автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы управления составом активных систем

На правах рукописи

УДК 519.876.2

КАРАВАЕВ АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ

/

Модели и методы управления составом ' активных систем

Специальность: 05.13.10 - «Управление в социальных ( и экономических системах»

I I

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I

Москва-2003

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научный руководитель ■ - доктор технических наук,

профессор Д.А. Новиков

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор А.С. Мандель

Ведущая организация - Московский физико-технический

институт (МФТИ)

Диссертационного Совета Д 002.226.02 Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН: 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

- кандидат физико-математических наук А.Г. Чхартишвюш

Защита состоится

2003 г. в_час. на заседании

Автореферат разослан «_»

2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат технических наук

В.Н. Лебедев

«И 1

9628

—--Общая характеристика работы

Актуальность темы. Динамичные изменения экономических условий, характеризующие российскую действительность в течение последних десяти лет, привели к существенному повышению роли и усложнению систем управления. При этом все более существенным становится зависимость успешности функционирования организаций - активных систем (АС) - не только от самого механизма управления, но и от состава управляющего и исполнительного звеньев.

Проблемы эффективности функционирования АС исследуются в работах В.Н. Буркова, Ю.Б. Гермейера, В.А. Ирикова, В.В. Кондратьева, А.Ф. Кононенко, Д.А. Новикова, Д. Бенрнхейма, А. Диксита, П. Милгрома, М. Питерса, М. Уинстона, О. Харта, Б. Хелстрома и др. В то же время, отсутствие обоснованных, адекватных моделей и методов управления составом АС (под составом понимается множество участников АС) делает актуальным разработку и исследование механизмов формирования и изменения состава.

Цель работы состоит в исследовании, разработке и внедрении механизмов эффективного управления составом активных систем.

Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач:

1. Постановка общей задачи управления составом активных систем, введение системы классификаций задач управления составом.

2. Разработка оптимальной унифицированной системы стимулирования для заданного состава активных систем;

3. Разработка моделей и методов эффективного управления исполнительным составом.

4. Разработка моделей и методов эффективного управления руководящим составом.

5. Внедрение разработанных моделей и методов в практику управления реальными социально-экономическими системами.

Основным методом исследования является математическое моделирование, то есть разработка и исследование математических моделей управления составом активных систем с использованием

РОС Н . ' 1\,|

Ь И' ' ' г I к

С"

2<К& Р К

подходов и результатов теории активных систем, теории игр, системного анализа и исследования операций.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с плановой тематикой работ Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Научная новизна работы. В результате проведенных теоретических исследований и обобщения практического опыта:

1. Сформулирована общая теоретико-игровая модель управления исполнительным и управляющим составом активных систем; выделены задачи формирования и оптимизации состава (задача об увольнении, задача о приеме на работу, задача замены состава).

2. Решена задача синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования, которая в непрерывном случае сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Решена задача управления исполнительным составом активных систем; разработана и исследована модель динамического управления, для которой предложен алгоритм последовательной максимизации ожидаемой «прибыли» от изменения состава.

4. Получены условия существования и Парето-оптимальности равновесий игры управляющих органов.

5. На основании анализа моделей сотрудничества и конкуренции решена задача управления управляющим составом активных систем.

Практическая значимость работы определяется разработанными автором методическими рекомендациями по построению эффективных механизмов управления составом активных систем. Эти рекомендации могут использоваться для решения задач управления широким классом организаций и промышленных предприятий.

Реализация результатов работы. Результаты теоретического исследования моделей и методов управления составом активных систем использовались при реализации кадровой политики в процессе реформирования и реструктуризации ряда организаций и промышленных предприятий, что подтверждено актами о внедрении.

Личный вклад. Все основные результаты получены автором.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на: семинарах Института

проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (1999-2003), Московского физико-технического института (1999-2001), международной научно-практической конференции «Теория активных систем» (Москва, 2001), международной научно-практической конференции «Управление безопасностью при чрезвычайных ситуациях» (Москва, 1999), международных научно-технических конференциях «Современные системы управления предприятием» (Липецк, 2001; Старый Оскол, 2002; Воронеж, 2003).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 15 печатных работ общим объемом 9,6 печатных листов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 151 стр. текста, список литературы включает 78 наименований. Приложения содержат: обзор известных моделей и методов управления составом АС, решение задачи динамического формирования состава АС, методические рекомендации по управлению составом АС, а также акты о внедрении результатов диссертационной работы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, охарактеризованы используемые методы, описаны структура работы, взаимосвязь и краткое содержание ее разделов.

В первой главе рассматриваются проблемы управления составом активных систем.

В разделе 1.1 "Классификация задач управления составом" анализируется место задачи управления составом АС в совокупности задач управления АС. Показывается, что для решения задачи управления составом АС необходимо уметь решать задачу управления фиксированным составом АС, которая фактически является задачей об оптимальном стимулировании управляемых субъектов — активных элементов (АЭ).

Выделим три общих подхода к решению задач формирования состава АС на основании рассмотрения задач стимулирования. Первый подход заключается в «лобовом» рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников АС. Его достоин-

ство - нахождение оптимального решения, недостаток - высокая вычислительная сложность. Второй подход основывается на методах локальной оптимизации. Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности. И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций АЭ на основании анализа специфики задачи стимулирования.

Во всех трех описанных подходах задачей центра является максимизация математического ожидания функционала, характеризующего результат деятельности всей системы в целом, на множестве допустимого состава.

В работе впервые предпринимается попытка систематического рассмотрения механизмов управления составом АС. Для этого проводится обзор основных результатов отечественных и зарубежных авторов, полученных в рассматриваемой области АС (Приложение 31 вводится классификация задач управления составом (см. рисунок 1).

Рис. I. Задачи управления составом АС

Задача формирования состава АС (характеризуется отсутствием начального состава) формулируется как задача поиска допустимого состава, эффективность управления которым была бы максимальна. При формировании нового состава для существующей

АС решается задача оптимизации состава (при фиксированном начальном составе).

Среди задач оптимизации состава выделим как частные случаи задачи расширения состава (иногда ее называют задачей о приеме на работу, которая отличается тем, что в ней решается вопрос о включении в АС новых элементов), задачи сокращения состава (иногда ее называют задачей об увольнении, в ней решается вопрос об уменьшении состава АС до некоторого уровня, максимизирующего эффективность) и задачи замены состава (заключается в поиске множеств увольняемых и нанимаемых сотрудников, максимизирующих эффективность).

В разделе 1.2 осуществляется постановка основных задач диссертационного исследования.

Выделим задачу управления составом исполнительного звена АС (АЭ) и задачу управления составом управляющего звена АС (центров). Данные задачи различны с точки зрения проявляющихся эффектов при поиске равновесий: при решении задачи формирования исполнительного звена основной акцент делается на эффективность деятельности каждого АЭ (тип АЭ), на влияние так называемого неблагоприятного отбора (adverse selection). При поиске равновесий в задаче формирования исполнительного звена существенную роль играет игра, возникающая между центрами, которые конкурируют за действие, выбираемое АЭ.

Рассмотрим задачу управления составом исполнительного звена. Основным ограничением при решении данного класса задач является использование унифицированной системы стимулирования, применение которой объясняется необходимостью одинаковой политики стимулирования всех АЭ или невозможностью точно определить типы АЭ.

Рассмотрим двухуровневую АС веерного типа, состоящую из

одного центра и п АЭ. Обозначим Н(х): X" —> R[ функцию (непрерывную) дохода центра в зависимости от действия х = (xl,x2,...,xn) е X, реализованного всей системой в целом

(вектора действий АЭ), где X - (компактное) множество возможных действий системы. Задачей центра является максимизация своей прибыли путем выбора унифицированной функции стимулирования а(х), а \Х —» i?'.

Каждый АЭ, зная функцию стимулирования а(х) и функцию своих затрат выбирает действие х1 из множества воз-

можных действий X.

Про функцию затрат мы будем предполагать, что она неотрицательна, равна нулю при х = 0, с положительной первой и второй производными по х.

Пусть каждый АЭ полностью характеризуется своим типом где Ос/?1- множество всех возможных типов, и функция затрат сДг^х.) = зависит от типа АЭ, который, зная

функцию стимулирования ст(х) и функцию своих затрат, выбирает действие стремясь максимизировать свою целевую функцию: х1 е Аг§тах(ст(*, ) - с(. (*,.)).

В АС действует следующий порядок сообщения информации и выплат. Сначала центр, в общем случае не зная конкретных типов АЭ (виды его знаний о типах мы обсудим позже), но зная свою функцию дохода Н(х) и функции затрат, задает функцию стимулирования. АЭ на основании своих функций стимулирования решают, какое из возможных действий им реализовать.

Будем предполагать, что множество X является подмножеством действительной оси, и функцией агрегирования действий является сумма всех действий.

Центр будет выбирать такие функции стимулирования, чтобы при рациональном выборе АЭ своих действий доставить максимум своей целевой функции (или ее математическому ожиданию)

( п \ п

н 2>< -!>(*,)• V «'=1 / 1=1

В дальнейшем будем считать, что АЭ упорядочены по возрастанию типов. Назовем АЭ, имеющий наименьшее значение типа, "наихудшим", имеющий наибольшее значение типа - "наилучшим".

При решении задачи управления исполнительным составом (которую решает центр) учитывается зависимость функции дохода

от состава 5с/ = {1,2,...,п}, и тогда центр максимизирует

/ \

Я 2>/fS -5>(*,).

V i'eS у ieS

Введем классификацию АС по следующим признакам:

1. Количество АЭ - конечное или бесконечное;

2. Детерминированные АС (типы АЭ фиксированы и известны центру) и АС с неопределенностью (типы АЭ являются случайными величинами, имеющими некоторый известный центру закон распределения);

3. АС с информированным центром и АС с неинформированным центром.

Исходя из проведенной классификации, выделим семь типов АС (см. таблицу 1).

Табл. 1. Классификация АС

Дискретные АС , (раздел 2.3) Непрерывные АС (раздел 2.4)

Центр знает типы АЭ АС1 АС5

Центр знает множество типов АЭ АС2 АС6

Центр знает функцию распределения типов АЭ АСЗ АС7

Случайное количество АЭ, Центр знает функцию распределения типов АЭ АС4

Лемма 1.2.1. Решение задачи стимулирования для АС2 сводится к решению задачи стимулирования для АСЗ.

Лемма 1.2.2. Решение задачи стимулирования для АС6 сводится к решению задачи стимулирования для АС7.

Рассмотрим постановку задачи управления составом управляющего звена - множеством центров.

Будем рассматривать двухуровневую АС, состоящую из п > 1 центров и одного АЭ. Обозначим через Н (х) : X -> функцию

дохода р -го центра, р = 1, п , в зависимости от действия х е. X,

9

выбранного АЭ, где X - множество возможных действий, с(х) -функция затрат АЭ в зависимости от выбранного им действия. Задачей р -го центра является максимизация своей целевой функции Нр(х) — стр(х) путем выбора функции стимулирования АЭ

<гр(х), р = 1,п.

Примем следующий порядок функционирования АС. Сначала центры, зная функцию затрат АЭ и функции дохода всех центров, но не зная, какие функции стимулирования выберут другие центры, задают функции стимулирования. АЭ, на основании функций стимулирования и функции затрат выбирает некоторое действие х из множества своих возможных действий, максимизирую свою

п

целевую функцию ^ <т. (х) - с(х).

i=i

Каждый центр будет выбирать такую функцию стимулирования, чтобы при рациональном выборе АЭ доставить максимум своей целевой функции. Будем предполагать, что ни один из центров не может предложить стимулирование больше чем его функция дохода (блеф запрещен) и функция стимулирования не может быть отрицательной (трансферты запрещены).

Задача управления составом АС в данном случае заключается в том, чтобы, перераспределяя полномочия между центрами в зависимости от реализуемого действия, добиться наибольшей эффективности функционирования АС.

Во второй главе "Унифицированные системы стимулирования" решается задача синтеза оптимальных унифицированных систем стимулирования.

В разделе 2.1 рассматриваются свойства возможных производственных функций АЭ, под которыми понимается зависимость выбранного действия (количества произведенной продукции) от типа АЭ и затрат: у = F(r, с), где г - тип АЭ, с - затраты. Для производственной функции естественно предполагать выполнение следующих свойств: F(r,0) = 0, возрастание (по типу и затратам), вогнутость по затратам, положительность второй смешанной производной.

Определим минимально необходимые затраты на реализацию действия Y как с(г, у) = min {с > 01 F(r, с) > у}. Функция затрат является обратной функцией к производственной функции: у = F(r, с(г, у)) при фиксированном типе.

Лемма 2.1.1. Функция затрат удовлетворяет следующим свойствам: с(г,0) = 0; су(г,у)>0; сг(г,у)< 0; суу(г,у)>0. При дополнительном условии постоянства отдачи от масштаба смешанная производная суг (г, у) < 0.

В разделе 2.2 для случая унифицированных функций стимулирования проводится исследование свойств функции действия: / (г) е arg max(cr(x) - c(r, х)).

хеХ

Лемма 2.2.1. Для любой функции стимулирования функция действия является неубывающей функцией.

Лемма 2.2.2. Для любой функции стимулирования целевая функция АЭ ст(/(г)) - c(r, f (г)) является возрастающей функцией типа г АЭ.

Утверждение 2.2.3. Пусть функции стимулирования сг(х) соответствует функция действия /(г). Тогда существует такая функция стимулирования сг(х), функция действия которой совпадает с функцией действия функции сг(х), и значения которой в любой точке не меньше значения любой функции стимулирования с функцией действия f (г). Более того, для любого фиксированного значения типа АЭ размер вознаграждения при использовании сг(х) и а(х) совпадают.

Таким образом, любую функцию стимулирования сг(х) без изменения реализуемого действия АС можно заменить на ö^jc), причем это соответствие определено единственным образом с помощью функционала

Ч*(сгХх) = inf (<r(f(r)) - c(r, fir)) + c(r, X))) .

reíl

Без ограничения общности можно считать, что функции стимулирования, которые при отображении функционалом *F(o")(jc) имеют один образ, совпадают.

Утверждение 2.2.4. Если для некоторой функции стимулирования определены две различные функции действия, то они отличаются только в своих точках разрыва (которые по Лемме 2.2.1 являются точками разрыва первого рода).

Утверждение 2.2.5, Пусть функция /(г) имеет разрыв в некоторой точке г: lim /(г) = /(г-) * /(r+) = lim f(r). Тогда

функция стимулирования cr(jt) непрерывна на [/(r-),f(r+)] и более того, а(х) = <т(/ (г)) + с(г, х) - с(г, / (г)) при хе[/(г-),/(г+)].

Утверждение 2.2.6. Пусть /(г) - функция действия для функций стимулирования <?(■*) и ст(х), причем ö-(/(r)) = <T(/(r)) для любого г. Тогда ст(х) = Ф(ег)(х) > <т(/(г)), т.е. функцию ег(х) нельзя увеличить ни в одной точке, чтобы она осталась функцией стимулирования для функции действия /(г) с такими же выплатами.

В разделе 2.3 приводится решение задачи синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования для дискретной АС. Оптимальной называется функция стимулирования, при которой затраты на реализацию некоторого фиксированного действия (или среднее действие в непрерывном случае) минимальны.

Утверждение 2.3.1 Пусть при некоторой оптимальной функции стимулирования к -й АЭ реализует действие хк, и для всех

i - 1,я-1 выполняется xj < xi+I. Тогда верно следующее дифференциальное уравнение: (л-/-1Х<+2 (х,+у)-с'м (хм))-с'м (хм) =

= (»-/Xc,I+1(xj)-c'(xi))-C'()г,), где с, (х{) есть функция затрат в точке х, АЭ типа rt.

Таким образом, все действия определяются действием только одного АЭ. В частности, зная действие, реализуемое л-ым АЭ, можно найти действие, реализуемое я-1-ым АЭ, далее - «-2-ым АЭ и т.д. Применяя утверждение 2.3.1 несколько раз, получаем следующую теорему.

/«!

Утверждение 2.3.2. Пусть при некоторой оптимальной функции стимулирования к -й АЭ реализует действие хк, и для всех

/ е [1, п -1] выполняется дг(. < хы . Тогда для любых к и i верно следующее дифференциальное уравнение: (1) (п - /)(с'.+1 (*,.) - с\ (*,)) - с\ (*,.) =

= (Я ■-к)(с'ы (хк)~с\ (хк)) -с\ (хк) = ~с'п (х„).

Свойства действий лучшего и худшего АЭ описываются следующими двумя утверждениями.

Утверяедение 2.3.3. В любой АС оптимальное действие лучшего АЭ будет отличаться от действий всех других АЭ.

Утверяедение 2.3.4. Худший АЭ при оптимальной системе стимулирования будет выбирать ненулевое действие.

Общий метод для нахождения оптимальных действий (как в случае отличных действий, так и в случае одинаковых действий) дает следующая теорема.

Теорема 2.3.5. Пусть при оптимальной функции стимулирования в АС из п АЭ г'-ый АЭ реализует действие х*. При

< х* < х*м выполняется следующее равенство:

(«- о(с'+, оо - С',. (*;)) - С',. (*;>=-с'„ (хп).

При х*к_х < х* = х*к = х*к+1 =... = х* < х*м, \ <к <1 <п-\ выполняется

(п-к +1 ){с\ (х) - (п - 1)с'м (х)) = (/-* +1 )с\ (х„);

(п-к +1 ){с\ (х)- (и -р)с'р+1 (.х )) <

1-к +1

для всех р = к..1-1.

Таким образом, алгоритм поиска оптимальной системы стимулирования выглядит следующим образом:

1. Находим зависимости действий всех АЭ от действия наилучшего АЭ.

2. Находим зависимость затрат на стимулирование от суммарного реализуемого действия.

3. Решая дифференциальную задачу (производная от разности дохода от агрегированного действия и затрат на его реализацию), находим оптимальное действие наилучшего АЭ и оптимальную систему стимулирования.

Вопрос единственности функций зависимости действий элементов от действия наилучшего элемента решается в следующем утверждении.

Лемма 2.3.6. Функция зависимости действия произвольного АЭ от действия наилучшего АЭ определена единственным образом при данном составе АС и строго возрастает.

Таким образом, при увеличении совокупного действия всей АС *

действия всех АЭ возрастают. Кроме того, при любом действии наилучшего АЭ решение задачи о действиях других АЭ единственно.

Лемма 2.3.7. В случае строгой упорядоченности реализуемых действий (вычисленных по уравнению (1)) два различных АЭ не будут реализовывать одно и то же действие.

Лемма 2.3.9. Достаточным условием для того, чтобы разные АЭ реализовывали разные действия является выполнение условия с\ (л;) - с'|Ч, (х) > с'м (*) - с\+2 (лг) для любых хеХ и

г =1,л-2.

Выше предполагалось, что центр назначает одну функцию стимулирования. В общем случае он может выбрать распределение вероятностей на множестве функций стимулирования. В следующей лемме приводятся условия, при которых центру использование смешанных стратегий невыгодно.

Лемма 2.3.10. Выполнения условия

с\ (*) - с'м (*) > с',+10) ~ <42 О) •

для любых х е X и г = 1,и - 2 достаточно для того, чтобы суммарные затраты центра были выпуклой функцией, или, что то же * самое, центру было невыгодно смешивать стратегии.

В разделе 2.4 рассматривается задача поиска оптимальной унифицированной системы стимулирования для непрерывного случая (когда АС состоит из континуума различных АЭ).

Лемма 2.4.1. Задача нахождения оптимальной функции стимулирования для случая произвольного распределения типов АЭ

сводится к задаче нахождения оптимальной функции стимулирования для случая равномерного распределения типов АЭ. А именно, существует такая монотонная функция преобразования типов г'=и(г), что типы АЭ г' имеют равномерное распределение, и оптимальная функция стимулирования при типах г' является оптимальной функцией стимулирования при типах г.

В дальнейшем в данном разделе в силу леммы 2.4.1 рассматри-■» вается именно случай равномерного распределения типов АЭ.

Для функций действия и стимулирования верны результаты о связи функции действия и функции стимулирования, приведенные v в разделе 2.2.

Используя условие Эйлера, найдем дифференциальное уравнение на оптимальную функцию действия (по которой впоследствии восстанавливается функция стимулирования):

Утверждение 2.4.2. Если функция f{r) является функцией действия для оптимальной функции стимулирования, то на всех участках возрастания функции f (г) выполняется следующее

дифференциальное соотношение Л = -схг(г,/(г)), где Я - некоторая неотрицательная константа. При этом средние затраты на стимулирование равны

1 'шах

Е <7(/(г)) =---- [гптс\ (г, f(r))dr,

г —г ■ J

'max 'min rmln

где 'шт и rmax ~ соответственно нижняя и верхняя границы интервала, на котором сосредоточено равномерное распределение типов АЭ.

, При этом алгоритм нахождения оптимальной функции стиму-

лирования (и действия) выглядит следующим образом:

1. Используя дифференциальное уравнение на функцию дейст-* вия, находится функция действия в зависимости от неизвестной

константы.

2. Из условия на среднее действие системы находится неизвестная константа.

3. По известной функции действия находится функция стимулирования.

В случае неизвестности среднего действия (задача максимизации прибыли, когда среднее действие может варьироваться) добавляется пункт

4. При известной функции действия находятся средние затраты на реализацию среднего действия, и, посредством дифференцирования, находится функция действия (или неизвестная константа), при которых производная от средних затрат равна производных от дохода центра.

В третьей главе "Модели и методы формирования состава исполнителей" на основании проведенного во второй главе исследования оптимальных функций стимулирования (задача управления при фиксированном составе) рассматриваются вопросы управления (исполнительным) составом АС - множеством АЭ.

В разделе 3.1. рассматривается задача динамического формирования состава.

В динамике большую роль играют ожидания о будущих изменениях в составе АС и коэффициент дисконтирования. Именно, сегодняшнее решение о приеме на работу или увольнении зависит от ожидания будущих прибылей, или от ожидания увеличения прибыли за счет изменения состава АС.

Основная теорема, на которой основываются результаты данного раздела главы, формулируется следующим образом.

Утверждение 3.1.1. При улучшении типа любого из АЭ не может произойти увеличения оптимальных затрат центра на стимулирование или уменьшение его прибыли.

Предположим, что для приема новых сотрудников места должны быть вакантны, т.е. нельзя сначала узнать типы новых сотрудников, и потом принимать решение об увольнении старых сотрудников. Кроме того, будем рассматривать динамические модели, в которых будущая прибыль дисконтируется.

Утверждение 3.1.2. Для любой АС с несколькими АЭ существует такое г', зависящее от текущего состава АС и коэффициента дисконтирования, что в текущий момент времени увольняются все АЭ с типом менее г'.

Таким образом, в рассматриваемых моделях задача о замене состава в каждый конкретный момент времени решается следующим образом:

1. Определение критического значения для типов сотрудников и увольнение сотрудников, тип которых меньше данного критического значения.

2. Анализ пришедших сотрудников и определение тех лучших из них, которые принимаются на работу.

3. Если ни один из сотрудников не принят на работу, повторение пункта 2 в новый период времени.

4. Если кто-то принят - повторение п. 1 для определения нового критерия для увольнения. Если увольнять некого - процесс заканчивается.

При решении задачи о формировании состава действует тот же алгоритм с тем изменением, что на начальном этапе увольнять некого, и формируется сразу весь состав, возможно за несколько шагов.

В разделе 3.2 на основании рассмотренной модели АС с несколькими АЭ анализируются вопросы изменения типов имеющихся АЭ путем обучения. Пусть g(r) есть стоимость обучения АЭ с типом г.

Теорема 3.2.1. В активной системе наиболее выгодно улучшать тип активного элемента, для которого значение выражения

(c'i С*,-)~с'/ (*,-!))*(n-i +1)

—!—---——-- максимально.

Sir,)

В четвертой главе "Задача формирования управляющего состава АС с одним АЭ и несколькими центрами" исследуются свойства АС, состоящей из нескольких центров и одного АЭ в достаточно общих предположениях (накладываются только условия непрерывности и неотрицательности всех функций, компактность множества действий АЭ). В качестве одного АЭ может выступать агрегированный коллектив АЭ. Проблема заключается в исследовании роли каждого из центров в управлении АЭ, в изучении получающихся равновесий и распределении прибыли между различными участниками данной АС.

В разделе 4.1 приводятся основные определения (равновесие, оптимальность, угроза). В качестве равновесия используется концепция совершенных к подыграм равновесий Нэша. Подыгра в данном случае - выбор АЭ его действия. Т.к. в данном разделе мы ограничиваемся рассмотрением статических игр, то АЭ будет

выбирать оптимальное для себя действие, поскольку ни один из центров не сможет в следующих периодах (которых нет) наказать его за неблагоприятный для центра выбор.

Лемма 4.1.1. Пусть имеется некоторое равновесие Нэша игры центров, в котором АЭ выбирает действие х . Тогда для любого

р = \,п существует такая точка х*р, что

я п

X с, (хР) - Ф'Р ) ■

1=1 ,i*p 1=1

Равновесия, в которых АЭ получает ненулевую прибыль, называются равновесиями с угрозами. Причина данного названия заключается в том, что для каждого из центров существует такое действие, в котором остальные центры образуют против него коалицию и в котором предлагают АЭ ненулевую прибыль (равную прибыли, которую АЭ получает в равновесном действии).

Каждая коалиция угрожает тем, что при изменении любым из центров, осуществляющем выплату АЭ в равновесии, своей стратегии (в сторону уменьшения выплаты АЭ) АЭ выберет действие угрозы против данного центра, неблагоприятное для отклонившегося центра.

В разделе 4.2 исследуется вопрос о том, при каких возможных угрозах в игре может существовать равновесие.

Теорема 4.2.1. В АС с двумя центрами и одним АЭ любое неоптимальное равновесие Парето-доминируется оптимальным.

При этом под оптимальным равновесием понимается равновесие, в котором максимизируется общественная полезность:

п

X Я; (х) - с(х) —> max. i-i

Таким образом, если мы рассмотрим АС из двух центров, то в случае, когда реализуется неоптимальный исход, оба центра могут так изменить свои стратегии, что их прибыль увеличится, а прибыль АЭ не изменится.

В разделе 4.3 исследуется вопрос существования равновесий. Многие авторы замечали, что, несмотря на возможность доказать некоторые факты о существующих равновесиях в играх (даже сильных равновесий), схожих с рассматриваемыми играми, существование равновесия представляется хоть и вполне ожидаемым,

однако является трудно доказываемым, особенно при большом количестве центров в системе.

Теорема 4.3.1. В АС с двумя центрами и одним АЭ всегда существует оптимальное равновесие.

В разделе 4.4 проводится анализ игр, в которых возможен режим сотрудничества (без угроз), и игр с соревновательными (с угрозами) равновесиями.

Утверждение 4.4.1. Для наличия режима сотрудничества с исходом х' необходимыми и достаточными условиями являются: i Н;(х*) > тах(#, (х) - с(л:)), i -1, п ;

хеХ

£ Н, (х ) - с(х) > £ (max(Я, (х) - с(х)))

. , . , хел

(=1 <=1

Данные условия говорят о том, что для существования режима сотрудничества необходимо выполнение следующих условий:

1. Каждый из центров в равновесии должен получать не менее, чем он бы получил сам в индивидуальной игре с АЭ;

2. Суммарные выплаты в равновесии должны быть не менее суммы выплат в индивидуальных играх.

Указанные условия могут быть охарактеризованы следующим образом. То, что хорошо для всех, должно быть хорошо для каждого, или центры являются дополняющими (complements) в смысле функций дохода.

Опишем игры, в которых что единственно возможные равновесием является оптимальное равновесие, в котором АЭ получает всю прибыль, и ни один из центров не получает положительной прибыли.

* Утверждение 4.4.2. Для того чтобы в АС не было иных равно-

весий, кроме оптимальных, в которых АЭ получает всю прибыль, необходимо и достаточно, чтобы в АС существовали два одинаково сильных центра, которые могут в самостоятельной игре с АЭ получить такую же прибыль, как и все центры вместе взятые:

я

max У Н; (х) - с(х) = На (хп ) - с(хп ) = Я,2 (хх2) - c(xi2). * w

Условие теоремы можно записать и как "то, что хорошо одному, плохо другому". Иными словами, центры в АС являются заменяющими (substitutes в смысле функций дохода).

В разделе 4.5 на основании результатов разделов 4.1-4.4 рассматривается задача формирования руководящего звена. Путь некий метацентр хочет назначить центры в АС и распределить между ними доходы от функционирования системы. При этом он сам не может (или не хочет) выступать в роли центра.

Возможными целями метацентра могут, в частности, быть:

1. Увеличение общественного благосостояния (оптимальное равновесие).

2. Увеличение прибыли центров и увеличение прибыли агента.

3. Уменьшение неопределенности в выборе реализуемого действия.

Метацентр в своих действиях может руководствоваться, например, следующими стратегиями:

1. Поделить на равные части все влияние между несколькими центрами. Тогда возможен режим сотрудничества, в котором всю прибыль получают центры.

2. Наделить центры максимальными полномочиями в зависимости от разных действий, т.е. создать два одинаково сильных центра. Тогда единственное равновесие, возможное в системе, будет оптимальное равновесие, при котором всю прибыль получает АЭ.

Результаты применения возможной политики метацентра сведены в таблицу 2.

Табл. 2.

Политика Результат

Один центр Действие оптимально, всю прибыль получает центр.

Несколько равноправных центров Возможен режим сотрудничества. Действие близко к оптимальному, всю прибыль получают центры. Неопределенность выбираемого действия

Несколько центров, два из них - одинаково сильных Действие неоптимально, но близко к оптимальному. Всю прибыль получает агент. Возможно только два реализуемых действия

Приложение 1 содержит доказательства всех сформулированных в работе утверждений, лемм и теорем.

Приложение 2 содержит обзор известных моделей унифицированных систем стимулирования.

Приложение 3 содержит обзор известных моделей АС с несколькими центрами.

Приложение 4 содержит обзор известных методов и моделей формирования состава АС.

В Приложении 5 рассматриваются персонифицированные системы стимулирования как в непрерывном, так и в дискретном случаях, для которых решается задача нахождения оптимальной системы стимулирования (задача минимизации затрат при фиксированном среднем действии).

В Приложении 6 решается задача динамического формирования состава фирмы.

В Приложении 7 приводятся методические рекомендации по управлению составом АС.

Приложение 8 содержит акты и справки о внедрении результатов диссертационной работы.

Основные результаты и выводы

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

1. Сформулирована общая теоретико-игровая модель управления исполнительным и управляющим составом активных систем; выделены задачи формирования и оптимизации состава (задача об увольнении, задача о приеме на работу, задача замены состава).

2. Решена задача синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования, которая в непрерывном случае сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3. Решена задача управления исполнительным составом активных систем; разработана и исследована модель динамического управления, для которой предложен алгоритм последовательной максимизации ожидаемой «прибыли» от изменения состава.

4. Получены условия существования и Парето-оптимальности равновесий игры управляющих органов.

5. На основании анализа моделей сотрудничества и конкуренции решена задача управления управляющим составом активных систем.

6. Результаты исследования внедрены в системах управления на ряде промышленных предприятий и организаций.

Основные публикации по теме диссертации

1. Караваев А.П., Федченко К.А. Классификация задач управления активными системами с распределенным контролем / Тезисы докладов XLII научной конференции МФТИ. Долгопрудный: МФТИ, 1999. С. 49.

2. Караваев А.П., Новиков Д.А., Федченко К.А. Управление риском в активных системах с распределенным контролем / Тезисы докладов VI научной конференции «Управление безопасностью при чрезвычайных ситуациях». М.: ИЛУ РАН, 1999. С. 144.

3. Караваев А.П., Шохина Т.Е. Теоретико-игровые модели подбора кадров / Тезисы докладов XLIII научной конференции МФТИ. Долгопрудный: МФТИ, 2000. С. 19.

4. Караваев А.П., Новиков Д.А., Цветков A.B. Задачи стимулирования в активных системах с несепарабельными затратами активных элементов / Труды международной научно-практической конференции «Управление большими системами». Тбилиси: 11 У, 2000. С. 87 - 89.

5. Караваев А.П. Вероятностные механизмы распределения ресурса в многоуровневых активных системах / Сборник трудов молодых ученых ИЛУ РАН " Управление в социальных и экономических системах". М.: ИЛУ РАН, 2000. С. 45 - 48.

6. Караваев А.П. Изменение множества Парето-оптимальных состояний активной системы при изменении класса допустимых систем стимулирования / Сборник трудов международной конференции "Современные системы управления предприятием". Липецк: ЛГТУ, 2001. С. 37.

7. Губко М.В., Караваев А.П. Матричные структуры управления // Автоматика и Телемеханика. 2001. № 10. С. 132 - 146.

8. Караваев А.П. Задача подбора кадров / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 2001. С. 40 - 41.

9. Караваев А.П. Влияние изменения структуры активной системы на реализуемое равновесие / Тезисы докладов XLIV научной конференции МФТИ. Долгопрудный, 2001. С. 24.

Ю.Караваев А.П., Коргин H.A. Оптимальные унифицированные системы стимулирования в задаче управления активными системами / Материалы международной научной конференции "Современные сложные системы управления". Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 134-137.

П.Караваев А.П. Парето-эффективность равновесий в активных системах с распределенным контролем // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 12. С. 131 - 146.

12. Караваев А.П. Доминирование неоптимальных равновесий в активной системе с несколькими центрами и одним активным элементом / Материалы международной научной конференции "Современные сложные системы управления". Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 138-142.

13.Караваев А.П. Унифицированные системы стимулирования // Автоматика и Телемеханика. 2003. № 1. С. 114 - 153.

14. Караваев А.П. Конкурентные равновесия в активных системах с распределенным контролем / Труды международной конференции "Современные Сложные системы управления" (CCCH/HTCS 2003). Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 2. С. 108-109.

15.Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем. М.: ИПУ РАН, 2003. - 151 с.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в [1,2,4, 7] исследованы свойства равновесий игры центров, в [3] решены задачи об увольнении и приеме на работу, в [10] получено дифференциальное уравнение, связывающее оптимальные действия и типы активных элементов.

föß-üf.S '

PH Б Русский фонд

2005-4 9628

[)8 и: H 2003

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СОСТАВОМ

АКТИВНЫХ СИСТЕМ

1.1. Классификация задач управления составом

1.2. Постановка задач диссертационного исследования

Глава 2. УНИФИЦИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

СТИМУЛИРОВАНИЯ

2.1. Функции затрат активных элементов

2.2. Свойства функций стимулирования и функций действия

2.3. Унифицированные системы стимулирования в активных системах с конечным числом активных элементов

2.4. Унифицированные системы стимулирования в активных системах с бесконечным числом активных элементов

Глава 3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВА

ИСПОЛНИТЕЛЕЙ

3.1. Динамическое формирование состава исполнителей

3.2. Управление составом путем обучения

Глава 4. ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО СОСТАВА АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ С ОДНИМ АКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ И НЕСКОЛЬКИМИ ЦЕНТРАМИ

4.1. Характеризация равновесий

4.2. Оптимальность равновесий

4.3. Существование равновесий

4.4. Описание кооперативных и соревновательных равновесий

4.5. Модели и методы формирования управляющего состава

Динамичные изменения всей общественной жизни, характеризующие нашу российскую действительность в течение последних десяти лет — социальная переструктуризация, многоукладность экономики, появление принципиально новых социальных организаций — привели к существенному повышению роли и усложнению систем управления. При этом все более очевидным становится факт зависимости успешности процессов социально-экономических преобразований, обеспечения стабилизации развития и функционирования всей общественной системы не только от оптимизации самого механизма управления, но и от повышения эффективности деятельности субъектов исполнения управленческих функций (см. [53]).

Актуальность проблемы управления составом (персоналом) определяется, с одной стороны, изменением самих принципов управления на уровне государственных систем, заключающимся прежде всего в перераспределении ответственности между высшими и нижележащими уровнями управления; появлением нового типа социальных организаций, руководство которыми осуществляется на основе частичного или полного делегирования ответственности собственниками. Это существенно повысило требования к уровню профессионализма работников управления, их общим и специальным способностям, знаниям и умениям.

Согласно [53], более 80% опрошенных руководителей высшего управленческого звена фирм, предприятий, организаций, административных управленческих структур на первое место в числе проблем, с которыми им приходится сталкиваться, ставят подбор членов управленческой команды, поиск людей, способных к эффективному взаимодействию в ходе реализации управленческих функций. 64% руководителей считают, что успех возглавляемой организационной структуры определяется тем, насколько эффективно подобраны ближайшие помощники, каждый третий опрошенный руководитель отмечает, что имеет определенные трудности в их подборе, 77% не владеют навыками оценки управленческого потенциала, 52% отмечают у себя отсутствие специальных психологических знаний, а 47% считают необходимым специально подготавливать специалистов управления для правильно выбора ими своего ближайшего окружения и правильной их расстановки.

Актуальность проблемы управления составом определяется также тем, что если ранее традиционно центральной фигурой в исследованиях вопроса повышения эффективности управленческой деятельности выступал руководитель, то теперь все большее значение приобретает изучение его окружения, которое в значительной мере определяет и специфику управленческих воздействий, и стиль управления, и характер взаимоотношений в организации, а в конечном счете и стабильность организационной структуры, и эффективность деятельности учреждения или организации в целом.

Все это позволяет говорить о том, что при создании эффективно действующей управленческой команды важной составляющей в структуре профессионализма руководителей различного уровня выступает способность оптимально формировать ближайшее окружение в организации, на основе реальной оценки личностных и производственных качеств работников, их управленческого потенциала и личностных характеристик.

Задачу управления персоналом можно условно разбить на три части: задача управления структурой, задача управления составом и задача управления фиксированным составом.

В задаче управления структурой в предположении фиксированного состава (набор сотрудников с известными характеристиками) требуется найти оптимальную структуру активной системы (связи и взаимодействия между сотрудниками).

В задаче управления составом определяется наилучший состав работников (в предположении заданной структуры, т.е. штатного расписания, и множества возможных сотрудников).

В задаче управления фиксированным составом находятся оптимальные функции стимулирования для получения максимальной прибыли, при условии фиксированного состава и структуры (при решении данной задачи предполагается, что задача управления составом решена).

Все три задачи управления персоналом должны решаться одновременно, что в силу сложности каждой из задач не представляется возможным. Наиболее простой с точки зрения независимости от других является задача управления составом, поскольку она представляет собой набор оптимизационных и теоретико-игровых задач. Равновесием в данном случае будет являться такое решение задач, при котором изменяя решение одной из них нельзя добиться увеличения прибыли.

В силу того, что все три задачи решить одновременно не представляется возможным, естественно решать каждую из задач в отдельности.

В большинстве работ по теории управления организационными и социально-экономическими системами (активными системами — АС) рассматриваются задачи управления (планирования, стимулирования и др. [11]) в предположении, что состав участников системы (далее для краткости — состав), то есть набор управляющих органов — центров — и управляемых субъектов — активных элементов1 (АЭ), фиксирован. Коль скоро известно решение задачи управления для фиксированного состава АС, появляется возможность рассмотрения задачи управления составом активной системы^ то есть задачи определения оптимального (в оговариваемом ниже смысле) набора АЭ, которых следует включить в систему, и тех их действий, выбор которых наиболее выгоден для центра2 (или центров, если последних несколько). Если имеется решение задачи управления составом, то следующим шагом может быть решение задачи синтеза оптимальной структуры АС

1В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением двухуровневых активных систем, содержащих один или нескольких центров на верхнем уровне иерархии и один или нескольких активных элементов на нижнем. Многоуровневые АС исследовались в [44]. Изучение задач синтеза оптимальной структуры многоуровневой АС должно использовать результаты решения задач управления составом двухуровневых АС и является перспективным направлением дальнейших исследований.

2Побуждение АЭ к выбору определенных действий является "классической" задачей управления

АС, то есть задачей управления фиксированным составом. см. рисунок 1) — определения числа уровней иерархии, распределения участников АС по уровням, определения связей между ними и т.д.

Задачи управления структурой АС Задачи управления составом АС (при фиксированной структуре) Задачи управления фиксированным составом АС

Рис. 1. Вложенность задач управления АС

Таким образом, как уже было сказано, задачу управления работой фирмы можно разбить на следующие составляющие: задачу управления фиксированным составом, задачу управления составом составом, задачу управления структурой.

1) Задача управления фиксированным составом заключается в назначении оптимальной системы стимулирования для достижения наилучшего результата при фиксированном составе и структуре АС. Сюда, в частности, входит задача синтеза оптимальной системы стимулирования. Во многом решение данной задачи зависит от активной системы в целом: информированности участников, наличия разного вида неопределенностей, и т.д.

2) Задача управления составом заключается в определении оптимального набора сотрудников АС при условии, что структура всей активной системы задана, и задача управления уже решена (для определения оптимального состава мы должны уметь определять эффективность того или иного состава работников).

3) Задача управления структурой заключается в определении оптимальной структуры фирмы. Уже в соответствии с этой структурой будут определены связи и исполнители. Данная задача, как правило, решается после решения задач о назначении, формирования состава и управления составом.

Приведем краткий обзор основных направлений исследований задач управления составом АС (более подробный обзор результатов исследования механизмов формирования состава и унифицированных систем стимулирования приведен соответственно в Приложениях 2 и 4).

Модели и механизмы формирования состава системы рассматривались в таких разделах теории управления 3 как теория активных систем (ТАС) и теория контрактов, а также в экономике труда и экономике организаций.

В теории контрактов [7] исследовались модели определения оптимального числа работников (в основном, однородных) при ограничениях согласованности стимулирования и резервной заработной платы [45]. Обычно в работах зарубежных авторов по теории контрактов считается, что на момент заключения контракта будущее значение состояния природы (внешнего неопределенного фактора, определяющего

Мы ве будем проводить обзора и анализа обширного класса задач о назначении и их модификаций, решаемых в исследовании операций (15], в том числе применительно к задачам управления составом организационных систем [9]. условия функционирования АС) неизвестно ни центру, ни потенциальным работникам, но они имеют о нем информацию в виде вероятностного распределения. Задача центра заключается в определении зависимости вознаграждения работников от результатов их деятельности или действий (причем работники, как правило, считаются однородными) и числа работников, нанимаемых в зависимости от состояния природы, которые максимизировали бы математическое ожидание целевой функции центра при условии, что всем принятым на работу гарантируется уровень полезности не меньший резервной заработной платы (при этом может добавляться условие обеспечения центром определенных гарантий для безработных). Отметим, что сформулированная задача существенно проще (так как не учитывается активность работников), чем базовая модель теории контрактов, в которой фигурирует дополнительное условие выбора АЭ действия, максимизирующего его ожидаемую полезность при заданной системе стимулирования [50]. В настоящей работе нас будут интересовать постановки задач формирования состава АС, учитывающие активность всех ее участников.

В рамках экономики труда [55] основной результат, определяющий оптимальное количество работников, отражает равенство производимого ими предельного продукта (предельной производительности) и предельных затрат на их привлечение и удержание (см. обсуждение взаимосвязи между экономикой труда и задачами управления организационными системами в [2]). Количество дополнительной продукции дохода) АН(п), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх II уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда4. Обычно считается ("закон уменьшения предельной отдачи" или "предельного дохода"), что предельный продукт труда убывает с ростом числа нанятых работников (то есть функция дохода центра вогнута). Содержательные интерпретации подобных предположений очевидны.

Предельные издержки Аа(п) есть затраты центра на стимулирование при приеме на работу п + 1-го работника. Обычно считается ("закон возрастания предельных издержек"), что предельные издержки возрастают с ростом числа нанятых работников (то есть функция затрат центра на стимулирование выпукла).

Условие максимизации прибыли (разности между доходом центра и его затратами на стимулирование) требует, чтобы прибыль была максимальна. Для этого следует5 изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам.

В экономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. ссылки в [45]). С

Следует отметить, что предельный продукт любого индивида не является результатом только лишь его качеств, а зависит от числа уже нанятых работников, общего капитала фирмы, используемой технологии и т.д.

Если отказаться от экономической терминологии, то в рамках введенных предположений целевая функция центра имеет единственный максимум по числу АЭ (как разность между вогнутой функцией дохода и выпуклой функцией затрат на стимулирование). Следовательно, для ее максимизации необходимо и достаточно обращения в ноль производной, что и соответствует равенству абсолютных значений производных слагаемых, то есть равенству предельного дохода и предельных издержек. одной стороны, существует рынок — как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке. Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между транзакционными издержками и организационными издержками.

К транзакционным издержкам относят:

• издержки вычленения, связанные с невозможностью точного определения индивидуального вклада каждого элемента большой системы, то есть организация осуществляет агрегирование информации;

• информационные издержки: организация сокращает этот вид издержек путем сокращения объема перерабатываемой информации;

• издержки масштаба: в случае рынка институциональные ограничения требуют настолько высокого уровня детализации регламентирования деятельности, что последний неизбежно приводит к специализации в рамках организаций;

• издержки поведения: согласование интересов, наказание за отклонения и т.д. связаны с определенными затратами;

• издержки стабилизации, связанные с необходимостью координации в условиях невозможности эффективного прогнозирования будущего поведения системы, внешней среды и их взаимодействия.

Организационные издержки определяются "затратами на координацию" внутри организации, которые растут с увеличением ее размеров.

Транзакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки препятствуют организации заместить собой рынок. Основная идея (качественная), используемая в экономике организаций при обсуждении задач формирования состава заключается в том, что так как и первые, и последние издержки зависят от размера организации и ее структуры, то, теоретически, должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения.

Остановимся более подробно на результатах, полученных в рамках теории активных систем.

Впервые в теории активных систем задачи формирования состава АС рассматривались в работе [3] для случая назначения проектов. Вообще, задача о назначении с неизвестными центру и сообщаемыми ему активными элементами параметрами эффективности их деятельности на различных должностях неоднократно привлекала внимание исследователей, особенно в области управления проектами — так называемые сложные конкурсы исполнителей и др. (см. [12]).

В работе [14] рассмотрена модель динамики трудовых ресурсов между несколькими предприятиями в зависимости от условий оплаты труда и неденежных факторов вознаграждения работников.

Несколько моделей, в которых определялось оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число АЭ, которых следует включать в АС, рассматривались в работе [44] при изучении факторов, определяющих эффективность управления многоуровневыми организационными системами (см. также Приложение 4).

Широкое распространение в задачах управления АС нашли методы теории графов [4]. Задачи определения оптимальной последовательности выполнения операций (сокращение производственного цикла, коммерческого цикла, задачи снабжения и др. [9]) условно могут рассматриваться как задачи формирования состава.

Наиболее представительным классом механизмов управления АС, которые могут рассматриваться как задачи формирования состава, являются конкурсные и аукционные механизмы, в которых ресурс или работы распределяются между претендентами на основании упорядочения эффективностей их деятельности. Примерами являются прямые, простые и двухэтапные конкурсы [8], конкурсы исполнителей в управлении проектами [12], задачи назначения исполнителей (так называемые сложные конкурсы) и др.

Первые систематические постановки задач формирования состава АС (отметим, что речь идет именно о задачах формирования состава, а не управления составом, так как в большинстве известных моделей речь идет о формировании состава АС "с нуля" — см. классификацию ранее в данном введении) появились недавно — см. монографию [50]. Приведенные в упомянутой работе общие постановки и результаты вынесены в Приложение 4. На основании проведенных исследований выделяются три общих подхода к решению задач формирования состава

АС на основании рассмотрения задач стимулирования. Первый подход заключается в "лобовом" рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников АС. Его достоинство — нахождение оптимального решения, недостаток — высокая вычислительная сложность.

Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (перебора составов АС из некоторой окрестности определенного состава). Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности.

И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций АЭ на основании анализа специфики задачи стимулирования (см. упорядочение АЭ, имеющих сепарабель-ные затраты, в задачах формирования состава АС). При этом вычислительная сложность резко сокращается и удается получить точное (оптимальное) решение6, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует соответствующего обоснования7.

Рассматриваемые в большинстве работ по теории активных систем задачи управления фиксированным составом (в том числе, в первую очередь, задачи стимулирования) заключались в определении зависимости поощрения или наказания каждого конкретного АЭ от результатов его деятельности. Такие системы стимулирования, состоящие

Решение при этом, как правило, задается простым и содержательно интерпретируемым алгоритмом. Например, в задаче, описанной в [36], предлагается исполнителю с большей оценкой вероятности успешного выполнения им работы поручать работу максимальной внешней стоимости; в [38] предлагается распределять работы между исполнителями в порядке возрастания удельных затрат их деятельности, и т.д.

Примерами являются результаты, приведенные в Приложениях 2 и 4 к настоящей работе. из набора функций стимулирования — каждой для соответствующего АЭ, в [11] было предложено называть индивидуальным стимулированием.

В отличие от индивидуального стимулирования, управляющий орган — центр — может использовать одну и ту же для всех АЭ зависимость поощрения от результатов деятельности (выбираемые различными АЭ действия при этом, естественно, могут быть различными). Если зависимость выплат от действий и/или результатов деятельности одинакова для всех АЭ (или их части), то такую систему стимулирования называют унифицированной. Унифицированное управление широко используется на практике, и иногда при рассмотрении задач формирования состава предполагается, что всем участникам АС (принадлежащим определенной их группе) должны быть обеспечены одинаковые условия. Поэтому в настоящей работе проблемы унифицированного управления рассматриваются в комплексе с задачами управления составом АС.

Привлекательность унификации управления заключается в снижении информационной нагрузки на управляющие органы. В то же время, использование "уравниловки" может привести к снижению эффективности управления (так как максимум эффективности ищется по меньшему множеству — множеству унифицированных систем стимулирования). Поэтому возникает необходимость исследования преимуществ и недостатков унифицированных систем стимулирования. Описание известных на сегодняшний день результатов сравнительного анализа эффективности индивидуального и унифицированного стимулирования для различных моделей АС, в том числе: унифицированные пропорциональные системы стимулирования, унифицированные системы стимулирования в АС с агрегированием информации о действиях АЭ, и унифицированные ранговые и соревновательные системы стимулирования, приводится в Приложении 2. Кроме этого, следует отметить, что многочисленные оценки сравнительной эффективности унифицированных систем стимулирования приведены в монографии [46].

Таким образом, актуальность темы определяется динамичными изменения экономических условий, характеризующие российскую действительность в течение последних десяти лет, приведших к существенному повышению роли и усложнению систем управления. При этом все более существенным становится зависимость успешности функционирования организаций — активных систем — не только от самого механизма управления, но и от состава управляющего и исполнительного звеньев.

Отсутствие обоснованных, адекватных моделей и методов управления составом АС (под составом понимается множество участников АС) делает актуальным разработку и исследование механизмов формирования и изменения состава.

Цель работы состоит в исследовании, разработке и внедрении механизмов эффективного управления составом активных систем.

Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач:

1) Постановка общей задачи управления составом активных систем, введение системы классификаций задач управления составом.

2) Разработка оптимальной унифицированной системы стимулирования для заданного состава активных систем;

3) Разработка моделей и методов эффективного управления исполнительным составом.

4) Разработка моделей и методов эффективного управления руководящим составом.

5) Внедрение разработанных моделей и методов в практику управления реальными социально-экономическими системами.

Основным методом исследования является математическое моделирование, то есть разработка и исследование математических моделей управления составом активных систем с использованием подходов и результатов теории активных систем, теории игр, системного анализа и исследования операций.

Связь с планом. Исследования по теме диссертационной работы проводились в соответствии с плановой тематикой работ Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН.

Научная новизна работы. В результате проведенных теоретических исследований и обобщения практического опыта:

1) Сформулирована общая теоретико-игровая модель управления исполнительным и управляющим составом активных систем; выделены задачи формирования и оптимизации состава (задача об увольнении, задача о приеме на работу, задача замены состава).

2) Решена задача синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования, которая в непрерывном случае сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3) Решена задача управления исполнительным составом активных систем; разработана и исследована модель динамического управления, для которой предложен алгоритм последовательной максимизации ожидаемой "прибыли"от изменения состава.

4) Получены условия существования и Парето-оптимальности равновесий игры управляющих органов.

5) На основании анализа моделей сотрудничества и конкуренции решена задача управления управляющим составом активных систем.

Практическая значимость работы определяется разработанными автором методическими рекомендациями по построению эффективных механизмов управления составом активных систем. Эти рекомендации могут использоваться для решения задач управления широким классом организаций и промышленных предприятий.

Реализация результатов работы. Результаты теоретического исследования моделей и методов управления составом активных систем использовались при реализации кадровой политики в процессе реформирования и реструктуризации ряда организаций и промышленных предприятий, что подтверждено актами о внедрении.

Личный вклад. Все основные результаты получены автором.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на: семинарах Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (1999-2003), Московского физико-технического института (1999-2001), международной научно-практической конференции "Теория активных систем"(Москва, 2001), международной научно-практической конференции "Управление безопасностью при чрезвычайных ситуациях"(Москва, 1999), международных научно-технических конференциях "Современные системы управления предприятием"(Липецк, 2001; Старый Оскол, 2002; Воронеж, 2003).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 15 печатных работ общим объемом 9,6 печатных листов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 151 стр. текста, список литературы включает 78 наименований. Приложения содержат: обзор известных моделей и методов управления составом АС, решение задачи динамического формирования состава АС, методические рекомендации по управлению составом АС, а также акты о внедрении результатов диссертационной работы.

6) Результаты исследования внедрены в системах управления на ряде промышленных предприятий и организаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

1) Сформулирована общая теоретико-игровая модель управления исполнительным и управляющим составом активных систем; выделены задачи формирования и оптимизации состава (задача об увольнении, задача о приеме на работу, задача замены состава).

2) Решена задача синтеза оптимальной унифицированной системы стимулирования, которая в непрерывном случае сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

3) Решена задача управления исполнительным составом активных систем; разработана и исследована модель динамического управления, для которой предложен алгоритм последовательной максимизации ожидаемой "прибыли"от изменения состава.

4) Получены условия существования и Парето-оптимальности равновесий игры управляющих органов.

5) На основании анализа моделей сотрудничества и конкуренции решена задача управления управляющим составом активных систем.

1. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. - 55 с.

2. Баркалов С.А., Новиков Д.А., Попов С.С. Индивидуальные стратегии предпочтения труда: теория и практика. М.: ИПУ РАН, 2002.

3. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977. 255 с.

4. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

5. Бурков В.Н., Гуреев А.Б., Новиков Д.А., Цветков А.В. Эффективность ранговых систем стимулирования // Автоматика и телемеханика. N 8. 2000. С. 115 125.

6. Бурков В.Н., Данев В., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

7. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. N 11. С. 3 30.

8. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. N 3. С. 3-25.

9. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001.

10. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович J1.A. Модели и методы мульти-проектного управления. М.: ИПУ РАН, 1998. 62 с.

11. Бурков В.Н. Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

12. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. 188 с.

13. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

14. Бурков В.Н., Перфильева Л.Г., Тихонов А.А. Модель динамики трудовых ресурсов / Механизмы функционирования организационных систем: теория и приложения. М.: ИПУ, 1982. С. 120-124.

15. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1 3.

16. Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990.

17. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 327 с.

18. Губко М.В. Управление организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. М.: ИПУ РАН, 2003. 140 с. Автоматика и Телемеханика. 2001. N 10. С. 132 - 146.

19. Губко М.В., Караваев А.П. Матричные структуры управления // Автоматика и Телемеханика. 2001. N 10. С. 132 146.

20. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: ИПУ РАН, 2001.

21. Егоршин А.П. Управление персоналом. Н.Новгород: НИМБ, 1997. 607 с.

22. Караваев А.П., Федченко К.А. Классификация задач управления активными системами с распределенным контролем / Тезисы докладов XLII научной конференции МФТИ. Долгопрудный: МФТИ, 1999. С. 49.

23. Караваев А.П., Новиков Д.А., Федченко К.А. Управление риском в активных системах с распределенным контролем / Тезисы докладов VI научной конференции "Управление безопасностью при чрезвычайных ситуациях". М.: ИПУ РАН, 1999. С. 144.

24. Караваев А.П., Шохина Т.Е. Теоретико-игровые модели подбора кадров / Тезисы докладов XLIII научной конференции МФТИ. Долгопрудный: МФТИ, 2000. С. 19.

25. Караваев А.П., Новиков Д.А., Цветков А.В. Задачи стимулирования в активных системах с несепарабельными затратами активных элементов / Труды международной научно-практической конференции "Управление большими системами". Тбилиси: ТГУ, 2000. С. 87- 89.

26. Караваев А.П. Вероятностные механизмы распределения ресурса в многоуровневых активных системах / Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН "Управление в социальных и экономических системах". М.: ИПУ РАН, 2000. С. 45 48.

27. Караваев А.П. Изменение множества Парето-оптимальных состояний активной системы при изменении класса допустимых систем стимулирования / Сборник трудов международной конференции "Современные системы управления предприятием". Липецк: ЛГТУ, 2001. С. 37.

28. Караваев А.П. Задача подбора кадров / Труды международной научно-практической конференции "Теория активных систем". М.: ИПУ РАН, 2001. С. 40 41.

29. Караваев А.П. Влияние изменения структуры активной системы на реализуемое равновесие / Тезисы докладов XLIV научной конференции МФТИ. Долгопрудный, 2001. С. 24.

30. Караваев А.П., Коргин Н.А. Оптимальные унифицированные системы стимулирования в задаче управления активными системами / Материалы международной научной конференции "Современные сложные системы управления". Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 134137.

31. Караваев А.П. Парето-эффективность равновесий в активных системах с распределенным контролем // Автоматика и Телемеханика. 2002. N 12. С. 131 146.

32. Караваев А.П. Доминирование неоптимальных равновесий в активной системе с несколькими центрами и одним активным элементом / Материалы международной научной конференции "Современные сложные системы управления". Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 138-142.

33. Караваев А.П. Унифицированные системы стимулирования // Автоматика и Телемеханика. 2003. N 1. С. 114 153.

34. Караваев А.П. Конкурентные равновесия в активных системах с распределенным контролем / Труды международной конференции "Современные Сложные системы управления"(CCCH/HTCS 2003). Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 2. С. 108-109.

35. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

36. Колосова Е.В., Новиков Д.А., Цветков А.В. Методика освоенного объема в оперативном управлении проектами. Москва, 2001. 136 с.

37. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

38. Кочиева Т.Б., Новиков Д.А. Базовые системы стимулирования. М.: Апостроф, 2000. 108 с.

39. Кузьмицкий А.А., Новиков Д.А. Организационные механизмы управления развитием приоритетных направлений науки и техники. М.: ИПУ РАН, 1993. 68 с.

40. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

41. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

42. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

43. Мэзон Р., Фламгольц Э. Управление трудовыми ресурсами / Исследование операций. М.: Мир, 1981. Том 2. С. 34 70.

44. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. -150 с.

45. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

46. Новиков Д.А. Стимулирование в организационных системах. М.: СИНТЕГ, 2003. 312 с.

47. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. 108 с.

48. Новиков Д.А., Цветков А.В. Декомпозиция игры активных элементов в задачах стимулирования // Автоматика и Телемеханика. 2001. N 2. С. 173 180.

49. Новиков Д.А., Цветков А.В. Агрегирование информации в задачах стимулирования // Автоматика и Телемеханика. 2001. N 4. С. 120- 127.

50. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы стимулирования в многоэлементных организационных системах. М.: Апостроф, 2000 -184 с.

51. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы функционирования организационных систем с распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001. 118 с.

52. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971.

53. Синягин Ю.В. Психологические механизмы формирования руководителем управленческой команды. М.: Связь-Принт, 2001. 272 с.

54. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. М.: Дело, 1993.- 864 с.

55. Эренберг Р.Дж., Смит Р.С. Современная экономика труда. Теория и государственная политика. М.: Изд-во МГУ, 1996. 800 с.

56. Armstrong М. Reward management. London, 2000. 804 p.

57. Baker, George P. 1992. Incentives and Performance Measurement. Journal of Political Economy, 100(3), June, P. 598-614.

58. Dixit, Avinash. 1996. The making of Economic Policy: A Transaction-Cost Politics Perspective. Cambridge, MA: MIT Press.

59. Dixit, Avinash. "Power of Incentives in Public versus Private Organi-zatons." American Economic Review, Papers and Proceedings, May, 1997. 87(2), P 378-382.

60. Dixit, Avinash. "Incentives and Organizations in the public sector: an Interpretative Review", 2000.

61. Bernheiiri, B.Douglas and Michael Winston. 1986. "Common Agency." Econometrica, 54(4), July, P. 911-930.

62. Fundenberg D, Tirole J. Game Theory. Cambridge: MIT Press, 1995.

63. Grossman S., Hart O. An analysis of the principal-agent, problem // Econometrica. 1983. Vol. 51. N 1. P. 7 45.

64. Hart O.D., Holmstrom B. Theory of contracts // Advances in economic theory. 5th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 155.

65. Holmstrom, Bengt, and Paul Milgrorn. "Common Agency and Exclusive Dealing". Yale University, School of Management, 1988. Working paper.

66. Korgin N.A. Incentive Problems and Exchange Schemes // Automation and Remote Control. N 10(62). 2001. pp. 1763 679.

67. Laffont, Jean-Jackues and Tirole, Jean. A Theory of Incentives in Procurement and Regulation. Cambridge, MA: MIT Press, 1993.

68. Laffont, Jean-Jackues. Incentives and Political Economy. Oxford, UK: Oxford University Press, 1999. Theory of Incentives in Procurement and Regulation. Cambridge, MA: MIT Press, 1993.

69. Martimort, David. Multi-Principal avec Anti-Selection. Annales D'ficonomie et de Statistique, No 28, 1 37.

70. Mas-Collel A., Whinston M.D., Green J.R. Microeconomic theory. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. 981 p.

71. Maskin E., Tirole J. The Principal-Agent, Relationship with an Informed Principal, I: The Case of Private Values // Econoinetrica, 1990, V. 58 (2), pp. 379 409.

72. Morton I.Karnien and Nancy L.Schwartz. Dynamic optimization: the calculus of variations and optimal control in economics and management. (Advanced textbook in economics; v.31). Elsevier Science Publishers B.V., 1991.

73. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991. 568 p.

74. Perlman R. Labor theory. N.Y.: Wiley, 1969. 237 p.

75. Peters, Michael. Common Agency and the Revelation Principal. University of Toronto, 1999. Working Paper.

76. Radner, Roy. Repeated Principal-Agent Problem with Discounting. Econoinetrica, 1985, 53(6) 1173-1198.

77. Stole, Lars. Mechanism Design Under Common Agency. University of Chicago: Graduate School of Business, 1991. Working Paper.

78. Bernard Salanie. The Economics of Contracts: A Primer. The MIT Press, 2000. 223 p.