автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Модели и методы расчета динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления

На правахрукописи

ЛАТЫШЕНКО ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ -НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими

процессами и производствами (в химической промышленности)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ангарск 2004 г.

Работа выполнена на кафедре промышленной электроники и информационно-измерительной техники Ангарской государственной технической академии

Научный руководитель:

Бадеников Виктор Яковлевич д.т.н., профессор

Научный консультант:

Кузнецов Борис Федорович К.Т.Н., доцент

Официальные оппоненты:

Краковский Юрий Мечеславович д.т.н., профессор Баев Анатолий Васильевич к.т.н., профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «Восточно-Сибирский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений», г. Иркутск.

Защита диссертации состоится «23» апреля 2004 г. в № часов на заседании диссертационного Совета К 212.007.01 при Ангарской государственной технической академии по адресу: Россия, 665835, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60. Ангарская государственная техническая академия.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Ангарской государственной технической академии.

Автореферат разослан Ученый секретарь

диссертационного Совета, к.т.н., доцент ж

А.А. Асламов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В современном промышленном производстве важнейшую роль играют автоматические системы управления технологическими процессами (АСУТП), в состав которых входят различные измерительные преобразователи (ИП), приборы и системы. Результаты технологических измерений используются в АСУТП для принятия управляющих решений, а также для формирования управляющих команд и воздействий. От точности измерений, выполняемых измерительными приборами АСУТП зависит, точность поддержания параметров технологического режима и качество выпускаемой продукции. Известно, что в процессе измерений неизбежно возникает погрешность.

Погрешность измерений является одной из основных причин появления тех или иных потерь в промышленности: она увеличивает вероятность выпуска брака и возникновения аварийных ситуаций, препятствует поддержанию параметров технологического режима на оптимальном уровне, отрицательно влияет на работоспособность и долговечность оборудования и т.п.

В настоящее время в промышленности наблюдается значительный рост доли динамических измерений, который связан с широким применением автоматических систем управления непрерывными технологическими процессами. Одним из видов погрешностей возникающих в этом случае является динамическая погрешность, обусловленная инерционностью ИП и динамическими характеристиками измеряемых сигналов

Важно отметить, что качество управления во многом определяется суммарной погрешностью ИП, значительную долю которой составляет динамическая погрешность. Таким образом, при управлении технологическими процессами, параметры которых изменяются во времени, особое значение приобретает задача определения динамической погрешности измерительных преобразователей.

В промышленной практике, измеряемые величины имеют самую разнообразную природу и характеристики. В качестве наиболее важных из таких характеристик можно назвать динамический и частотный диапазоны. Очевидно, что при исследовании входного воздействия необходимо использовать класс сигналов, способный корректно отобразить названные характеристики. Следует отметить, что измеряемые величины крайне редко являются строго детермшшрованными. Это связано с тем, что обычно на практике измеряемая величина подвержена влиянию множества недетерминированных факторов. На основе литературного обзора, показано, что стационарные случайные (стохастические) процессы того или приемлемой математической моделью класса входных

БЙБЛИОТЕКЛ 1 СД1мч>4и>г д. л}

оа

Задача определения динамической погрешности сравнительно легко может быть решена существующими методами, когда измерительный преобразователь, входящий в состав АСУТП, является линейным. Указанная задача значительно усложняется, когда ИП содержит в своем составе звенья с нелинейными характеристиками. Исследование приборов подобного рода требует разработки и применения специальных математических методов, которые позволяли бы проводить все-сторотнний анализ ИП с одновременным учётом нелинейных и динамических характеристик. В частности, необходимо создать методы, дающие возможность вычислять динамическую погрешность нелинейных ИП.

Цель работы —

Разработать модели и методы расчета динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. разработать аналитическую модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП при воздействии на входе стохастических сигналов.

2. провести анализ зависимости величины динамической погрешности от параметров нелинейного звена ИП для ряда характерных нелинейностей.

3. создать методы формирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками.

4. разработать имитационную модель нелинейного измерительного преобразователя АСУТП, на основе которой, построить регрессионную модель динамической погрешности нелинейных ИП при воздействии на входе стохастических сигналов.

5. создать программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП и расчета их динамической погрешности на основании предложенных моделей.

Методы исследования

В основе работы лежат методы теории автоматического управления и теоретической метрологии. Кроме того, для достижения поставленной цели в работе применялись методы теории случайных процессов, математической статистики и теории вероятностей, а также теория планирования экспериментов.

Научная новизна

1. Предложена аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.

2. Показано, значительное увеличение динамической погрешности для ряда нелинейных преобразователей АСУТП по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.

3. Разработан метод формирования реализаций случайных процессов с требуемыми динамическими и статистическими характеристиками, имеющий незначительные затраты машинного времени и обеспечивающий незначительную погрешность моделирования.

4. Построена имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя, входящего в состав АСУТП.

5. На основе имитационной модели построена регрессионная модель динамической погрешности для некоторых нелинейных ИП, входящих в состав АСУТП, позволяющая в ряде случаев не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности.

Практическая значимость работы

Разработанные методика и программный комплекс позволяющий производить расчет динамической погрешности нелинейных ИП приняты к внедрению в ОАО «СаянскХимпласт», ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской государственной технической академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс», г. Ангарск, АГТА, 2001 - 2003;

• V научно-практической межрегиональной конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», г. Иркутск, ИГЭА, 2002;

• XV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, ТГТУ, 2002;

• международной конференции «Датчики и системы», г. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2002;

• Второй международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул., АГТУ, 2001.

Публикации

По результатам исследований опубликовано 11 печатных работ в виде статей, докладов и тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и приложений. Общий объем основной части работы содержит 108 страниц, включая 19 таблиц и 22 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы.

В первой главе проводится литературный обзор, формулируются основные цели и задачи исследований.

В настоящее время в промышленности находит применение широкий класс разнообразных автоматических систем управления (АСУ). Рассмотрим структурную схему автоматической системы регулирования (рис. 1). В её состав входят следующие элементы: объект регулирования; первичный преобразователь, служащий для измерения текущего значения регулируемого параметра и выдачи соответствующего сигнала (термопара, термометр сопротивления, сужающее устройство и т.п.); усилительно-преобразовательного устройства, предназначенного для преобразования одного вида энергии в другой и усиления мощности; задающего устройства; регулятора, вырабатывающего командный сигнал и регулирующего органа. На схеме (рис. 1) обозначены следующие сигналы: хр - регулирующее воздействие, уг — сигнал задания, у — контролируемый параметр.

Рис. 1 Структурная схема автоматической системыуправления.

Достаточно часто объект управления представляет собой непрерывный технологический с изменяющимися во времени контролируемыми параметрами, а измерительный преобразователь обладает некоторой инерционностью. В этом случае измеряемый сигнал о контролируемых параметрах технологического процесса поступает на регулятор с запаздыванием. Таким образом, в контуре АСУ возникает динамическая погрешность, приводящая к выработке регулятором неправильных управляющих воздействий и в общем случае ухудшающая качество управления. Для измерительных преобразователей содержащих в своём составе звенья с нелинейными статическими характеристиками общепринятых методик анализа динамической погрешности в настоящее время не существует. На рис. 2 в качестве примера показала струк-

турная схема автоматической системы управления температурой в химическом реакторе. В которую входят: термопара - Т, электропневматический преобразователь — ЭПП, регулятор - Р, регулирующий клапан, подающий охлаждающую воду - ОК.

Рис. 2 Структурная схема автоматической системы управления.

Среди широкого ряда ИП применяемых в промышленных АСУТП, по виду нелинейной статической характеристики можно выделить ряд важных групп. Построенная классификация показывает, что в одну и ту же группу могут входить ИП, применяемые для измерения величин с различной физической природой. В основе работы этих приборов лежат различные физические явления, но подходы к их анализу могут быть одинаковыми. Таким образом, необходимо разработать универсальные методы анализа нелинейных ИП, позволяющие исследовать преобразователи, входящие в разные группы.

Метрологический анализ ИП, входящих в состав промышленных АСУТП требует применения специальных методов математического моделирования. Эти методы предполагают построение математических моделей, позволяющих производить одновременный учет нелинейных и инерционных свойств ИП.

Для отображения свойств нелинейных ИП применяется широкий спектр нелинейно-инерционных моделей: блочно-ориентированные модели (модель Винера, модель Гаммерштейна и типовое радиотехническое звено), модель в виде ряда Вольтерра и Вольтерра-Пикара, модель в виде оператора Урысона, модель Пара-сочкина, модель Ланнэ и модель Моругина. Приведённая в работе сравнительная характеристика этих моделей показывает, что, когда стоит задача анализа нелинейного динамического преобразователя АСУТП в большинстве случаев наиболее удобной является модель Гаммерштейна. В том случае, когда требуется высокая точность описания выходного сигнала ИП, обычно переходят к моделям в виде ряда Вольтерра или Вольтерра-Пикара. И лишь в редких случаях возможно применение других нелинейно-инерционных моделей ИП.

Зачастую аналитическое исследование ИП невозможно, либо затруднительно в силу сложности его математической модели. Выходом в этой непростой ситуа-

ции может служить применение имитационного моделирования на ЭВМ. Этот метод позволяет заменить физический ИП его моделью и, подавая различные виды входных воздействий, получать отклик модели, по которому можно судить о свойствах самого ИП. Благодаря данной методике, появляется возможность построения регрессионной модели динамической погрешности.

Одним из важнейших вопросов, возникающих при имитационном моделировании ИП, является задача имитации входных сигналов. Использование случайных процессов в качестве входных сигналов при имитационном моделировании ИП создаёт исследователю определённые трудности. Объясняется это тем, что в ряде случаев приходится применять случайные сигналы с законом распределения отличающимся от нормального. Кроме того, входной случайный процесс, обычно, имеет сложный спектральный состав. Таким образом, при имитационном моделировании встаёт задача формирования случайных процессов с заданным одномерным законом распределения и требуемой спектральной характеристикой.

В настоящее время известен ряд методов, позволяющих решать поставленную задачу. Проведённый анализ этих методов показал, что для случая, когда случайный процесс характеризуется нормальным распределением, рассмотренная задача, обычно, не вызывает каких-либо затруднений. В случае же, когда стоит задача формирования случайных процессов с одномерным законом распределения вероятности (ОЗРВ) отличным от нормального, необходимо провести дополнительные исследования.

В соответствии с выбором модели ИП должны меняться подходы к анализу динамической погрешности. Необходимо отметить, что важной особенностью измерительных преобразователей АСУТП является наличие в их составе линеариза-тора. Таким образом, при вычислении динамической погрешности, помимо нелинейности самого преобразователя и его динамической характеристики, приходится учитывать нелинейную характеристику линеаризатора. В настоящее время указанная задача является малоизученной, однако, можно выделить два основных направления исследований: аналитический и численный (имитационный) анализ динамической погрешности на основе выбранной модели.

Из рассмотрения выше названных подходов можно сделать вывод о том, что определение динамической погрешности нелипейных измерительных преобразователей АСУТП является в настоящее время весьма актуальным, но достаточно сложным и требует детального исследования. Поэтому, необходимо разработать новые модели и методы, позволяющие эффективно решать поставленную задачу.

Вторая глава посвящена построению аналитической модели расчёта динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя АСУТП, находящегося под действием стационарного случайного процесса.

Для последующего анализа входной сигнал был представлен в виде тригонометрического ряда. Учитывая, что случайный процесс, обычно, представляется в виде последовательности дискретных отсчётов, выполнив дискретное преобразование Фурье (ДПФ), можно записать выражение для входного случайного процесса *(г):

*(0 = С0+2|С1|со5(й*+9>1)+2)С,|со8(2а» + ^!)+...+2|С>,|со5(ЛГ«»+^Л,), (1) где С^СГ..СН - коэффициенты ряда Фурье, <р^д>1,...<ры — фазовый угол соответствующего члена ряда Фурье, N — количество отсчетов, а - циклическая частота.

Введём следующие обозначения: Л = |С0|, А=2Р*|> 9>, =а1^(С0) = о, <Рк =аг§(С>), 2..Я) и запишем выражение (1) в более компактном виде:

*=0

(2)

В качестве модели нелинейного динамического ИП была использована модифицированная модель Гаммерштейна (рис. 3) с введением в структурную схему линеаризатора. В её состав входят: нелинейное безынерционное звено отображающее нелинейность преобразователя, линейное инерционное звено

отражающее динамические свойства ИП и нелинейное звено отображающее линеаризатор. На приведенной структурной схеме параметры х(/) и отображают соответственно входной и выходной сигналы ИП, а - являются промежуточными сигналами, отображающими преобразование входного сигнала в нелинейном и динамическом звене, соответственно.

т

х(0

ям

уг С)

Рис. 3 Структурная схема модели нелинейного динамического преобразователя.

Преобразование сигнала динамическим звеном, описывается линейным дифференциальным уюавнением п-го посялка:

где - постоянные, зависящие от параметров передаточной функции инерци-

онного звена, п- порядок уравнения, определяется видом передаточной функции.

Функция стоящая в левой части уравнения, представляет собой ре-

зультат преобразования входного сигнала (2) в нелинейном звене. В общем случае эта функция имеет сложный вид и интегрирование уравнения (3) зачастую не представляется возможным. В аналитическом виде, получить решение указанного дифференциального уравнения (3) можно в том случае, когда Р{(х(г)) является степенной функцией:

где g— показатель степени, целое положительное число.

В случае, когда g>2 исходное выражение для >>,(/) может быть записано следующим образом:

| N N N

У, С) = т^ЕЕ'-ЕЛЛ •■ А[«к((* + т +...+ 1)сл + <р„ + <рп + ...+?>,) +

* М»4 1-0 wJ

+ cos(0t - m+...+ z)wt + <рк -?>„+...+ ?>,)+—+ cos{{к + т+...- г)(Л + <рк + <рт +...-<р,)], где число сумм равно g.

Подставив в (3) выражение для входного сигнала в форме (5) и разрешая получившееся уравнение при нулевых начальных условиях у,(о)=0, можно записать вид выходного сигнала нелинейного ИП, в установившемся режиме (f-юо). Рассмотрим случай, когда инерционное звено ИП имеет передаточную характеристику:

W{ja) = —?—, (6)

1+jaT

где Т - постоянная времени инерционного звена.

Общий вид выходного сигнала ИП был получен в следующей форме:

МО.....„г)), (7)

irOnt« 1-0

где число сумм равно g идля к е [о;1...,//], m e[o,l...,Af],...,re[o,l...,Af]:

(/t + m + ...+ r)J®i7Tl +1 + (<t + m +... + г )а>Т sin((A + m +...+z)<5* + <pt + <p„ +...+ <рг)],

(k~m+...+z)2a>2T* +1 + (k-m+...+z)a>T s\n((k-m + ...+z)<zt + q>li -q>m +—+<p,)\.

S,(k,m,...,z) = „. . _ , * , [cos((A- + /* + ...+ zyot + <pt + <pa +...+ <pz) +

S2(.k,m.....z)=-/t 1 ; i[cos((t-CT + ...4-2)ü]f+<gt-y„+...+y,)+

Sg(k,m.....r)=--* "Vir* .,\<!OS(Lk-m---2)a*+Vk-Vm-~-V.)+

(к-т-...-г)2о>гТ2 +1' + {к-т-...-г)а>Т бш((к-т-...-г)см + ^к -<рт -...-д>,)|.

Величина абсолютной динамической погрешности определяется как разность входного и выходного сигналов ИП:

лг

А*« С ) = со:* * <вг + ) -

_--. (8)

..........7)+...+54(^т.....г))

V 2 1,4 т.о

На практике необходимо вычислить не мгновенное, а некоторое усредненное значение динамической погрешности. Кроме того, обычно, важно знать не абсолютную величину, а относительную. В случае, когда входной сигнал является случайным процессом, представленным виде последовательности дискретных отсче-

тов, величина относительной динамической погрешности преобразователя может быть определена согласно выражению:

где — относительная динамическая погрешность, ^ - моменты времени, в которые брались отсчёты исходного случайного процесса.

Было проведено исследование изменения величины динамической погрешности с ростом показателя степени g. Для этого, было принято, что постоянная времени инерционного звена входной случайный процесс имеет нормальное распределение с математическим ожиданием среднеквадратичным отклонением и спектральной плотностью, которая определяется следующим выражением:

(10)

где а- параметр функции спектральной плотности, для определённости примем: а = 10.

Был вычислен процент увеличения 0 погрешности нелинейных ИП по отношению к линейному, при различных показателях степени и построен график полученной зависимости (рис. 4).

Рис. 4Графикувеличения погрешности нелинейных измерительных преобразователей по отношению к линейному (выраженное в %) в зависимости от показателя степени g

Анализ графика (рис. 4), показывает, что динамическая погрешность растёт с увеличением показателя степени g.

Для функций, отличных от (4), например, для степенных функций с дробными или отрицательными показателями степеней, различных трансцендентных функций, получить аналитическое решение уравнений (3) не представляется возможным. В этом случае, указанные функции могут быть аппроксимированы степенным полиномом и решение будет являться суммой решений, найденных для каждого члена полинома.

Достаточно часто на практике аналитическое выражение функциональной зависимости F,(x(0) бывает неизвестно, т.е. функция F^x^t)) может быть задана графиком или таблицей. В качестве примера можно назвать: зависимость термо-ЭДС от температуры для ряда термоэлектрических преобразователей (рис. 2), зависимость удельной электрической проводимости водных растворов веществ от их концентрации в кондуктометрических приборах, и многие другие. В этом случае аппроксимация степенным полиномом делает возможным дальнейший анализ ИП с использованием предлагаемого метода.

В работе был исследован ряд нелинейных ИП. В качестве примера, далее показано исследование нелинейного ИП, имеющего следующие характеристики:

(f,1)(i)) = exp(-&(0), F2(y2(/))=lnO;2(/)),

где К — параметр нелинейного звена.

Разложим в ряд Тэйлора нелинейную функцию F,(*(/)), выполним необходимые преобразования и подставим в уравнение (3). Решая полученное уравнение, при нулевых начальных условиях, относительно каждого слагаемого левой части и суммируя полученные решения, получим модель динамической погрешности:

(12)

Для нелинейного ИП с показательной характеристикой, на основе полученной модели, был построен график процента увеличения погрешности нелинейного ИП по отношению к линейному, в зависимости от величины параметра нелинейного звена К (рис. 5). Для этого, было принято, что постоянная времени инерционного звена Т = 0.05, входной случайный процесс имеет нормальное распределение

с математическим ожиданием ¿1 = 0.75, среднеквадратичным отклонением сг =0.25, и спектральной плотностью вида (10), с параметром а = 10.

Рис.5Графикувеличения погрешности нелинейного измерительного преобразователя по отношению клинейному (выраженное в %) взависимости от параметра К Анализ графика (рис. 5), показывает, что динамическая погрешность растёт с увеличением параметра К.

Проведённое исследование показывает значительное отличие величины динамической погрешности нелинейного ИП относительно соответствующего линейного ИП при прочих равных условиях.

В третьей главе рассматривается предлагаемый метод формирования случайных процессов с заданным одномерным законом распределения и требуемой автокорреляционной функцией (АКФ).

Основная идея предложенного метода заключается в формировании исходной реализации случайного процесса с требуемым законом распределения и АКФ близкой к дельта-функции. После чего формируется реализация некоторого управляющего случайного процесса, имеющего необходимую АКФ. Затем исходная реализация преобразуется таким образом, чтобы получившийся случайный процесс стал максимально подобен управляющему процессу. При этом, важно отметить, что указанное преобразование не должно изменять закон распределения исходного случайного процесса. Из подобия случайных процессов следует близость их нормированных ЛКФ. Полученная таким обра-

зом реализация случайного процесса будет иметь необходимый закон распределения и требуемую АКФ.

Указанное преобразование можно представить следующим алгоритмом (рис. 6):

1) Создаётся вспомогательный вектор Е длиной и, каждому 1-му элементу, которого присваивается значение ; (где, ¡ = 12..л). В результате в этом векторе будут находиться значения 1,2,3,...,п, которые будут расположены в порядке возрастания.

2) Указанный вектор дописывается справа от управляющего вектора В, образовав таким образом, матрицу Б, содержащую п строк и два столбца. Очевидно, что во втором столбце этой матрицы будут записаны порядковые номера значений находящихся в векторе В.

3) Производится сортировка по возрастанию (или по убыванию) матрицы Б по первому столбцу. Т.е. после сортировки значения в первом столбце будут расположены в порядке возрастания, а каждый порядковый номер во втором столбце переместится вместе с соответствующим ему значением из первого столбца. В качестве метода сортировки применяется алгоритм «быстрой сортировки».

4) Производится сортировка по возрастанию (или соответственно по убыванию) элементов вектора А.

5) После этого создаётся вектор С, в который будет записан конечный результат. Запись происходит следующим образом: из вектора А выбирается 1-ый элемент (где, I = ],2..л ) и помещается в элемент вектора С порядковый номер которого определяется значением находящимся в ьом элементе второго столбца массива Б:

ЧгЛ' <13>

В результате в полученном векторе С будут содержаться упорядоченные

значения исходного вектора имеющие АКФ близкую к заданной.

Рис. 6Структурнаясхемаметода формирования случайныхпроцессов сзаданнымихарактеристиками. На рис. 7-10 показан пример формирования случайного процесса согласно предлагаемого метода для арксинусоидального распределения и АКФ следующего вида:

О 500 1000 1500 'к

Рис. 7 Исходный случайный процесс.

Рис. 8 Управляющий случайный процесс.

0 500 1000 1500 и

Рис. 9 Результирующий случайный процесс.

\ч \\ \ч \\ у / N \

\\ \\ \\ Jу \ ч \ ч \Л

ч ч У /! / / XV -----^ ч \

V /■ ---- ч^ /

О 20 40 60 80 Г*

Рис. 10График автокорреляционной функции (пунктирной линией показана теоретическая функция, сплошной—оценки функциирезультирующего процесса).

Автором были проведены тестовые испытания разработанного метода на ряде распределений для нескольких разновидностей АКФ. Для каждого опыта определена погрешность моделирования и построена зависимость величины погрешности от параметра корреляционной функции:

где <5К - среднеквадратичная относительная ошибка; Я(у) — моделируемая АКФ; г} - оценочное значение АКФ; т - количество значений оценок АКФ попавших на интервал корреляции.

Одна из полученных зависимостей для арксинусоидального закона распределения и АКФ вида (14) приведена на рис. 11.

Рис. 11 График относительной погрешностимоделирования.

Анализ построенных зависимостей позволяет утверждать, что предлагаемый метод позволяет эффективно формировать случайные процессы с заданными динамическими характеристиками и одномерными законами распределения, с относительной погрешностью не превышающей 5-8%.

В четвертой главе рассматриваются имитационные модели нелинейных ИП. Проводится проверка адекватности разработанной во второй главе работы аналитической модели динамической погрешности нелинейных ИП соответствующей имитационной модели. Строится регрессионная модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП.

Проведение физических экспериментов на реальных преобразователях, входящих в состав АСУТП, является достаточно сложной задачей. Это обусловлено рядом следующих причин: невозможность управления многими влияющими величинами при физическом эксперименте, сложность формирования измеряемой величины с заданными статистическими и динамическими характеристиками, трудность проведения множества опытов с одинаковыми

внешними условиями, и многими другими. В этой ситуации эффективным является применение имитационного моделирования.

Одной из задач, которую необходимо решить при имитационном моделировании, является экспериментальное подтверждение адекватности разработанных автором аналитических моделей и построенных имитационных моделей. Для этого строится имитационная модель исследуемого ИП и сравниваются результаты, полученные обеими моделями.

Алгоритм построения имитационной модели нелинейного ИП можно представить в виде следующих этапов:

1. формирование реализации исходного случайного процесса х(0 объема т с заданной спектральной плотностью и требуемым законом распределения;

2. моделирование преобразования случайного процесса нелинейным измерительным преобразователем, в соответствии со схемой (рис. 3);

2.1 нелинейное преобразование реализации случайного процесса дг(() собственно

нелинейностью ИП: - нелинейная характеристика ИП.

2.2вычисление спектра преобразованной реализации случайного процесса

5я(й»)=>ЯТ(у,(0), где о> — частота, /-РТ(>-,(/)) - быстрое дискретное преобразование Фурье;

2.3 динамическое преобразование реализации (в частотной области): 5л(а>}=И'(/й»)?),1(<в), где — передаточная функция ИП;

2.4 вычисление значений реализации случайного процесса

где 1¥¥Т (5 («)) - обратное быстрое дискретное преобразование Фурье;

2.5 нелинейное преобразование реализации случайного процесса у2(1) линеариза-тором: - функция линеаризатора;

3. оценка динамической погрешности;

3.1 вычисление разности между входным и выходным случайным процессом:

3.2 вычислите относительной динамической погрешности, согласно выражению (9);

С использованием предложенной имитационной модели была проведена серия опытов и получен ряд значений величины относительной динамической погрешности. Аналогичный ряд значений получается, если, при прочих равных условиях, проводятся вычисления динамической погрешности в соответствии с разработанной во второй главе аналитической моделью. Полученные значения сравниваются между собой.

Учитывая, что входные и выходные сигналы обеих моделей представляют собой случайные процессы, относительная динамическая погрешность также будет случайной величиной. В связи с этим, для сравнения полученных значений

между собой необходимо проверить статистические гипотезы о равенстве дисперсий и математических ожиданий.

Проверку гипотезы о равенстве дисперсий в рассматриваемом случае удобно осуществить при помощи критерия Фишера-Снедекора, а проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий была выполнена с помощью критерия Стьюдента.

Были проведены серии опытов для ИП с нелинейностями в виде показательной и гиперболической функции. Проведённые эксперименты показали адекватность разработанной во второй главе аналитической модели рассматриваемой имитационной.

Практическое применение разработанных во второй главе аналитических моделей динамической погрешности не всегда удобно. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, не все нелинейные ИП можно представить в виде соединения конечного числа нелинейных безинерционных и линейных динамических звеньев. В частности, это относится к нелинейным ИП с распределёнными параметрами. Во-вторых, получаемые на основе аналитической модели расчётные формулы зачастую могут быть неудобны ввиду их сложности и громоздкости.

Таким образом, в ряде практических случаев необходимо использовать метод, не имеющий указанных выше недостатков. К одному из таких методов можно отнести метод факторного эксперимента, который позволяет построить регрессионную модель динамической погрешности нелинейного ИП.

В качестве плана проведения факторного эксперимента был выбран ротата-бельный центральный композиционный план второго порядка, позволяющий получить одинаковую точность предсказания отклика модели во всех направлениях от центра планирования.

В качестве факторов, влияющих на величину динамической погрешности ^д™ • были выбраны следующие:

1. Безразмерный коэффициент В. Величина этого коэффициента для случая однопараметрических передаточной функции в виде инерционного звена первого порядка (6) и спектральной плотности вида (10) определяется следующим выражением:

(16)

где - параметр АКФ входного случайного процесса.

2. Математическое ожидание входного случайного процесса цж.

3. Дисперсия входного случайного процесса .

Математическая модель динамической погрешности была представлена в следующем виде:

где - динамическая погрешность, предсказанная регрессионной моделью; ^(х) - функция, учитывающая степень влияния входящих в неё переменных; Х = ^51>и.,,<т') - вектор факторов; е - остаточная случайная компонента.

Аппроксимируем функцию р(х) регрессионной зависимостью и будем искать её в классе нелинейных функций - полиномов второго порядка вида:

Ч1т "А + +<Г ' (18)

где г,,г,,г, - элементы вектора нормированных факт элементы

вектора теоретических коэффициентов регрессии.

Были построены регрессионные модели для ИП с нелинейностями в виде показательной и гиперболической функции.

Для ИП с нелинейной характеристикой в виде показательной функции полученная регрессионная модель имеет следующий вид:

о1т = 0.363 + 0.03 Ьт? + 0.153В* - 0.029В*1 * О.ОЬВа?, (19)

где В' и о? - нормированные значения коэффициента В и дисперсии входного случайного процесса соответственно.

На основе полученной в ходе эксперимента регрессионной модели были построены графики зависимости динамической погрешности от величины коэффициента В при различных значениях дисперсии входного сигнала (рис. 12).

о wL—---------

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 04 045 В

Рис. 12График динамической погрешности (сплошные линии соответствуют нелинейномуизмерительному преобразователю, пунктирная —линейному). Для ИП с нелинейной характеристикой в виде гиперболической функции полученная регрессионная модель имеет следующий вид:

= 0.257 + (шах? - 0 019м/ + О 1148" - О 021В*1, (20)

где рж - нормированное значение математического ожидания входного процесса.

На основании полученной в ходе эксперимента регрессионной модели были построены графики зависимости динамической погрешности от величины коэффициента В при различных значениях дисперсии входного сигнала (рис. 13)

а1 »1 4 «г1 \ -1.2 \ 0 <г' \ -0.8 \ о2 =0 .6

\ к \

\ 4

У

0 0.05 0.1 0.15 02 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Рис. 13График динамической погрешности (сплошные линии соответствуют нелинейному измерительному преобразователю, пунктирная —линейному).

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

1) На основе имитационной модели была построена регрессионная модель динамической погрешности для некоторых нелинейных ИП, позволяющая в ряде случаев, не прибегая к громоздким вычислениям, определять величину динамической погрешности.

2) Для ряда нелинейных ИП показано увеличение величины динамической погрешности по сравнению с линейным динамическим преобразователем. Этим увеличением не следует пренебрегать, так как для рассмотренных ИП оно превышает 30%

3) На основе регрессионной модели экспериментально показано, что кроме безусловного влияния коэффициента В, отражающего динамические свойства входного воздействия и инерционность ИП, на величину динамической погрешности нелинейного преобразователя существенное влияние оказывают параметры, характеризующие динамический диапазон входного сигнала и положение рабочей точки на нелинейной характеристике. Для рассматриваемого класса случайных процессов такими параметрами являются соответственно дисперсия и математическое ожидание

4) В частном случае, для ИП с функцией нелинейности показательного типа установлено, что величина динамической погрешности не зависит от положения рабочей точки, но зависит от динамического диапазона входного сигнала

В пятой главе описываются разработанные программные средства, позволяющие вычислять динамическую погрешность нелинейных ИП.

В предыдущих частях работы неоднократно упоминалось о необходимости моделирования, как самих измерительных преобразователей, так и входных воздействий. В каждом из указанных случаев исследователю приходиться иметь дело с большими объёмами данных и сложными вычислительными алгоритмами. Для того чтобы справиться с этой весьма трудоемкой задачей приходиться прибегать к помощи вычислительной техники. Поэтому был разработан ряд специализированных программных средств, позволяющих комплексно решать задачи моделирования.

В результате проведённой автором работы разработаны следующие программные средства:

1) Программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов. Задачи, которые решает указанная программа, включают в себя вычисление статистических параметров случайного процесса, вычисление оценок автокорреляционной функции, аппроксимация автокорреляционной функции и вычисление сё значений, а также построение графиков, как самого случайного процесса, так и соответствующей автокорреляционной функции.

2) Программа моделирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками. Основной задачей, которую решает разработанная программа, является формировать случайных процессов с требуемыми статистическими и динамическими характеристиками, вычисление погрешности моделирования, а также построение графиков, как самих случайных процессов, так и соответствующих автокорреляционных функций.

3) Программный комплекс, позволяющий вычислять динамическую погрешность нелинейных измерительных преобразователей стохастических сигналов. Указанный программный пакет, решает задачи моделирования нелинейных измерительных преобразователей и вычисление их динамической погрешности, а также построение регрессионных моделей динамической погрешности.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

1. Разработана аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.

2. Проведён анализ зависимости величины динамической погрешности ИП от параметров нелинейного звена для ряда типовых нелинейностей. Показано, что для ряда нелинейных преобразователей АСУТП наблюдается значительное увеличение динамической погрешности по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.

3. Создан метод формирования реализаций случайных процессов с заданными динамическими и статистическими характеристиками, требующий незначительных затрат машинного времени и обеспечивающий невысокую погрешность моделирования. Проведённое исследование показало, что предлагаемый метод не накладывает строгих ограничений на требуемые виды законов распределения и автокорреляционных функций.

4. Разработана имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя АСУТП. На основе имитационной модели построена регрессионная модель ряда нелинейных измерительных преобразователей, позволяющая во многих случаях не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Показано, что величина динамической погрешности, рассчитанная с помощью регрессионной модели, совпадает с величиной полученной на основе аналитической модели.

5. Создан программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП, позволяющий вычислять оценки автокорреляционной функции (АКФ) входных сигналов и аппроксимировать их выбранными функциями, выполнять формирование случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками, а также производить расчет динамической погрешности на основе построенных моделей.

Разработанные методы приняты к внедрению в ОАО «СаянскХимпласт», ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской Государственной технической Академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).

В приложениях приведены различные дополнительные материалы и акты внедрения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Датышенко Д.Ю. Метод индуцированного упорядочивания для формирования случайного процесса с заданной динамической характеристикой., Измерение, контроль, информатизация. Материалы Второй Международной научно-технической конференции. - Барнаул. 2001, 24 - 32с.

2) Пинхусович Р.Л., Кузнецов Б.Ф., Латышснко Д.Ю., Оценка динамической погрешности нелинейных преобразователей стохастических сигналов, Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. Тр. 41. - Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2002.

3) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Имитационное моделирование стохастических входных сигналов измерительных преобразователей.//

Датчики и системы: Сборник докладов международной конференции. Том 3. СПб.: Изд-во СПбПГУ, 2002

4) Пинхусович Р.Л., Кузнецов Б.Ф., Латышенко Д.Ю., Модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей. Математические методы в технике и технологии: Сб. трудов XV Международной науч. конф. В 10-и т. Т. 7 /Под общ. ред. B.C. Балакирева. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та 2002.

5) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Анализ условий генерации некоррелированных случайных сигналов. //Современные технологии и научно-технический прогресс: тезисы докладов научно-технической конференции. Ангарская государственная техническая академия. - Ангарск: АГТА, 2002, 33 — 34.

6) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Метод имитационного моделирования случайных процессов. //Современные технологии и научно-технический прогресс: Тезисы докладов научно-технической конференции: В 2ч. Ч.2: Ангарская государственная техническая академия. - Ангарск: АГТА, 2001, 39-40.

7) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Метод формирования реализаций случайных процессов с требуемыми статистическими характеристиками. //Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. - Ангарск: АГТА, 2001, 148 - 154.

8) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Ильина И.Л., Нудалов А.Д., Латышенко Д.Ю., Свидинский Н.В. Метрология динамических измерений. //Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. - Ангарск: АГТА, 2001, 154 -166.

9) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Вопросы моделирования нелинейных измерительных преобразователей. //Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. - Ангарск: АГТА, 2003, 229 - 234.

10) Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Исследование корреляционной зависимости случайных сигналов при нелинейном динамическом преобразовании. //Известия метрологической академии — Иркутск, 2002.

11) Латышенко Д.Ю. Программа для идентификации параметров динамической модели случайных процессов. //Вестник/Научный журнал. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ. - 2001 - Вып. 9, 49 - 58.

* - 545 4

Изд. лиц. ИД № 06003 от 05.10.2001. Подписано в печать 17.03.2004. Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл.печ. л. 1,4. Уч.печ. л.1,4. Тираж ЮОэкз. Заказ 381 .

Ангарская государственная техническая академия 665835, Ангарск , ул. Чайковского, 60

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение.

1. Анализ состояния проблемы оценки динамической погрешности нелинейных динамических преобразователей.

1.1. Динамическая погрешность в системах автоматического управления.

1.2. Определение класса входных сигналов.

1.3. Виды нелинейных характеристик.

1.4. Математические модели нелинейных динамических измерительных преобразователей.

1.5. Моделирование нелинейных динамических измерительных преобразователей.

1.6. Моделирование входных сигналов.

1.7. Методы вычисления динамической погрешности.

1.8. Основные цели и задачи исследования.

2.1. Модель нелинейного измерительного преобразователя при гармоническом входном сигнале.

2.2. Модель нелинейного измерительного преобразователя при входном сигнале в виде стационарного случайного процесса.

2.2.1. Модель линейного измерительного преобразователя.

2.2.2. Моделирование нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде степенной функции.

2.2.3. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде квадратичной функции.

2.2.4. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде кубической функции.

2.2.5. Обобщение модели динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде степенной функции.

2.2.6. Исследование зависимости динамической погрешности от показателя степени.

2.3. Построение модели динамической погрешности для измерительных преобразователей с другими видами нелинейных статических характеристик.

2.3.1. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде экспоненциальной функции.

2.3.2. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде квадратного корня .55 2.3.3. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя с гиперболической статической характеристикой.

2.4. Выводы.

3. Моделирование стохастических входных сигналов.

3.1. Метод индуцированного упорядочения.

3.2. Анализ метода.

3.3. Выводы.

4. Численное моделирование нелинейных измерительных преобразователей.70 4.1. Проверка адекватности аналитической модели соответствующей имитационной модели.

4.1.1 Построение имитационной модели.

4.1.2 Моделирование и сравнение результатов.

4.1.3. Проверка адекватности модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции.

4.1.3. Проверка адекватности модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде обратной степенной функции.

4.2 Регрессионная модель динамической погрешности нелинейной динамической системы.

4.2.1. Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции.

4.2.2. Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде обратной степенной функции.

4.3. Выводы.

5. Программный комплекс анализа нелинейных измерительных преобразователей.

5.1. Программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов.

5.2. Программа моделирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками.

5.3. Программа вычисления динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей стохастических сигналов.

5.4. Выводы.

Основные результаты работы.

В современном промышленном производстве важнейшую роль играют автоматические системы управления технологическими процессами (АСУТП), в состав которых входят различные измерительные преобразователи (ИП), приборы и системы. Результаты технологических измерений используются в АСУТП для принятия управляющих решений, а также для формирования управляющих команд и воздействий. От точности измерений, выполняемых измерительными приборами АСУТП зависит, точность поддержания параметров технологического режима и качество выпускаемой продукции [1]. Известно, что в процессе измерений неизбежно возникает погрешность.

Погрешность измерений является одной из основных причин появления тех или иных потерь в промышленности [2]: она увеличивает вероятность выпуска брака и возникновения аварийных ситуаций, препятствует поддержанию параметров технологического режима на оптимальном уровне, отрицательно влияет на работоспособность и долговечность оборудования и т.п.

В настоящее время в промышленности наблюдается значительный рост доли динамических измерений, который связан с широким применением автоматических систем управления непрерывными технологическими процессами. Одним из видов погрешностей возникающих в этом случае является динамическая погрешность, обусловленная инерционностью ИП и динамическими характеристиками измеряемых сигналов [3].

Важно отметить, что качество управления во многом определяется суммарной погрешностью ИП, значительную долю которой составляет динамическая погрешность. Таким образом, при управлении технологическими процессами, параметры которых изменяются во времени, особое значение приобретает задача определения динамической погрешности измерительных преобразователей.

В промышленной практике, измеряемые величины имеют самую разнообразную природу и характеристики. В качестве наиболее важных из таких характеристик можно назвать динамический и частотный диапазоны. Очевидно, что при исследовании входного воздействия необходимо использовать класс сигналов, способный корректно отобразить названные характеристики. Следует отметить, что измеряемые величины крайне редко являются строго детерминированными. Это связано с тем, что обычно на практике измеряемая величина подвержена влиянию множества недетерминированных факторов. На основе литературного обзора, показано, что стационарные случайные (стохастические) процессы того или иного вида, являются наиболее приемлемой математической моделью класса входных сигналов.

Задача определения динамической погрешности сравнительно легко может быть решена существующими методами, когда измерительный преобразователь, входящий в состав АСУТП, является линейным. Указанная задача значительно усложняется, когда ИП содержит в своём составе звенья с нелинейными характеристиками. Исследование приборов подобного рода требует разработки и применения специальных математических методов, которые позволяли бы проводить всесторонний анализ ИП с одновременным учётом нелинейных и динамических характеристик. В частности, необходимо создать методы, дающие возможность вычислять динамическую погрешность нелинейных ИП.

На основании вышеизложенного, основная цель настоящей работы может быть сформулирована следующим образом: разработать модели и методы расчета динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП.

Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач: 1. Разработать аналитическую модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП при воздействии на входе стохастических сигналов.

2. Провести анализ зависимости величины динамической погрешности от параметров нелинейного звена ИП для ряда характерных нелинейностей.

3. Создать методы формирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками.

4. Разработать имитационную модель нелинейного измерительного преобразователя АСУТП, на основе которой, построить регрессионную модель динамической погрешности нелинейных ИП при воздействии на входе стохастических сигналов.

5. Создать программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП и расчета их динамической погрешности на основании предложенных моделей.

В основе работы лежат методы теории автоматического управления и теоретической метрологии. Кроме того, для достижения поставленной цели в работе применялись методы теории случайных процессов, математической статистики и теории вероятностей, а также теория планирования экспериментов.

Научная новизна данной работы формулируется следующими пунктами:

1. Предложена аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.

2. Показано, значительное увеличение динамической погрешности для ряда нелинейных преобразователей АСУТП по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.

3. Разработан метод формирования реализаций случайных процессов с требуемыми динамическими и статистическими характеристиками, имеющий незначительные затраты машинного времени и обеспечивающий незначительную погрешность моделирования.

4. Построена имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя, входящего в состав АСУТП.

5. На основе имитационной модели построена регрессионная модель динамической погрешности для некоторых нелинейных ИП, входящих в состав АСУТП, позволяющая в ряде случаев не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Практическая значимость работы состоит в следующем: Разработанные методика и программный комплекс позволяющий производить расчет динамической погрешности нелинейных ИП приняты к внедрению в ОАО «СаянскХимпласт», ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской государственной технической академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс», г. Ангарск, АГТА, 2001 - 2003;

• V научно-практической межрегиональной конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», г. Иркутск, ИГЭА, 2002;

• XV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, ТГТУ, 2002;

• международной конференции «Датчики и системы», г. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2002;

• Второй международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул., АГТУ, 2001.

• По результатам исследований опубликовано 11 печатных работ в виде статей, докладов и тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и приложений. Общий объем основной части работы содержит 111 страниц, включая 17 таблиц и 24 рисунка.

Основные результаты работы

Разработана модель расчёта динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами при известных статистических и динамических параметрах входного сигнала. В ходе проведения теоретического и экспериментального исследования по тематике работы получены следующие основные научные результаты.

1. Разработана аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.

2. Проведён анализ зависимости величины динамической погрешности ИП от параметров нелинейного звена для ряда типовых нелинейно-стей. Показано, что для ряда нелинейных преобразователей АСУТП наблюдается значительное увеличение динамической погрешности по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.

3. Создан метод формирования реализаций случайных процессов с заданными динамическими и статистическими характеристиками, требующий незначительных затрат машинного времени и обеспечивающий невысокую погрешность моделирования. Проведённое исследование показало, что предлагаемый метод не накладывает строгих ограничений на требуемые виды законов распределения и автокорреляционных функций.

4. Разработана имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя АСУТП. На основе имитационной модели построена регрессионная модель ряда нелинейных измерительных преобразователей, позволяющая во многих случаях не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Показано, что величина динамической погрешности, рассчитанная с помощью регрессионной модели, совпадает с величиной полученной на основе аналитической модели.

5. Создан программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП, позволяющий вычислять оценки автокорреляционной функции (АКФ) входных сигналов и аппроксимировать их выбранными функциями, выполнять формирование случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками, а также производить расчет динамической погрешности на основе построенных моделей.

6. Разработанные методы приняты к внедрению в ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской Государственной технической Академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).

Проведённые автором исследования показывают, что расчёт динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей в соответствии с предлагаемыми моделями позволяет повысить их метрологические характеристики без увеличения стоимости последних. Благодаря этому можно повысить эффективность автоматических систем управления технологическими процессами, в состав которых входят указанные преобразователи.

1. Миф Н.П. Оптимизация точности измерений в производстве. М.: изд-во стандартов, 1991.

2. Брюханов В.А. Методы повышения точности в промышленности. М.: Изд-во стандартов, 1991.

3. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Ильина И.Л., Пудалов А.Д., Латышен-ко Д.Ю., Свидинский Н.В. Метрология динамических измерений. //Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. Ангарск: АГТА, 2001.

4. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия Телеком, 2002.

5. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988.

6. Пугачев B.C. Теория случайных функций и их применение в задачах автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.

7. Лэнинг Д.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.

8. М.П. Самесенко Случайные процессы в системах управления, Киев, Донецк: Вища шк. Головное изд-во, 1986.

9. Острем К. Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Наука, 1973.

10. Ю.Бендант Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко, М.: Мир, 1971.

11. Погрешности контрольно-измерительных устройств, под ред. Л.Г. Яковлева, Киев: Техника, 1975.

12. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. радио, 1968.

13. З.Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения/ Пер. с англ. Ю.К. Беляев, М.П. Ершова. М.: Мир, 1969

14. Н.Кузнецов Б.Ф. Модели и метод параметрической оптимизации измерительных преобразователей стохастических сигналов. Диссертация. Ангарский Государственный Технологический Институт. Ангарск, 1999.

15. Ильина И.Л. Модели и методы параметрической оптимизации циклического кулонометрического измерителя микро-влажности газов. Диссертация. Томский Государственный Технический Университет. Томск, 2002.

16. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М.: Мир, 1967

17. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука 1967.

18. Химмельблау Д. . Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.19.0нищенко A.M. Описание флуктуации сигналов при измерениях // Измерительная техника. 1996. -№ 9.

19. Волгин В. В., Каримов Р. Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979.

20. Бендант Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Коваленко, М.: Мир, 1983.

21. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2000.

22. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике для научных работников и инженеров. М: Наука, 1970.

23. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1967.

24. Кулаков М.В., Технологические измерения и приборы для химических производств. М.: Машиностроение, 1983.

25. Электрические измерения неэлектрических величин, под ред. П.В. Новицкого, Л.: «Энергия», 1975

26. Исакович Р.Я. Технологические измерения и приборы. М., «Недра», 1979.

27. Аналитический контроль в основной химической промышленности. Клеще-ва Н.Ф., Костыркина Т.Д., Бескова Г.С., Моргунова Е.Т. М.: Химия, 1992.

28. Бреслер П.И. Оптические абсорбционные газоанализаторы и их применение. JL: Энергия, 1980.

29. Измерения в промышленности. Справочник. Кн.2, Под ред. Я. Профоса. М., «Металлургия», 1990

30. Ваня Я. Анализаторы газов и жидкостей/ Пер. с чешек. Под ред. О.С. Арутюнова. М.: Энергия, 1970.

31. П.П. Кремлевский Расходомеры и счетчики количества, Л.: «Машиностроение», 1975.

32. Павленко В.А. Газоанализаторы. М.: JL: 1965.

33. Коротков П.А., Беляев Д.В. Азимов Р.К. Тепловые расходомеры. JL: Машиностроение, 1969.

34. Сорбционные преобразователи и приборы для измерения влажности газов. Обзор, инф. сер.: Аналитические приборы и приборы для научных исследований. М.: ИнформПрибор, 1988.

35. Приборы для хроматографии/ Под ред. К.И. Сакодынского. М.: Машиностроение. 1973. .

36. Гонек Н.Ф. Манометры. JL: Машиностроение. 1979.

37. Шерклиф Д. А. Теория электромагнитного измерения расхода, М.: Мир, 1965.

38. Кивилис С.С. Плотномеры. М.: Энергия, 1980.

39. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т. 2. Математические модели при измерениях / Под ред. И. И. Ляшко. Киев: Наукова думка, 1983.

40. Попков Ю.С., Киселёв О.Н., Петров Н.П., Шмульян Б.Л. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. М., Энергия, 1976

41. Крылов В. В., Херманис Э. X. Модели систем обработки сигналов. Рига: Зинатне, 1981.

42. Парасочкин В. А. // Теоретическая электротехника. 1987. Вып. 43.

43. Ланнэ А. А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация. JL: Военная Академия связи им. С. М. Буденного, 1985.

44. Моругин С. JI. Адаптивные спектральные методы анализа радиоэлектронных устройств при воздействии сложных сигналов. Киев: Общество «Знание», 1990.

45. Бродский В.З. Введение в факторное планирование. М.:Наука,1975.

46. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

47. Математическая теория планирования эксперимента/ Под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука., 1983

48. И.А. Мусин Планирование эксперимента при моделировании погрешности средств измерений, М.: Издательство стандартов, 1989.

49. Шеннон Р., Имитационное моделирование систем искусство и наука, М.: Мир, 1978.

50. Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ II, М.: Мир, 1987.

51. Вовна А.В., Хламов М.Г. Имитационное моделирование канала измерения оксида углерода спектрометрического газоанализатора. Сборник трудов магистрантов 2003 Донецкого национального технического университета. Выпуск 2. Донецк, ДонНТУ, 2003.

52. Лебедев А.Н., Недосекин Д.Д., Стеклова Г.А., Чернявский А.Н., Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. Л: Энерго-атомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1988.

53. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. Изд-во Советское радио, 1971.

54. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1983.

55. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.2. Пер с англ. Н.И. Вьюковой, В.А. Галатенко, А.Б. Ходулева, Под ред. Ю.М. Баяковского, B.C. Штаркмана. М: Мир. 1977.

56. Lehn J. Eichenauer J. A non-linear congruential pseudo random number generator. Statist. 1986.

57. A Weingartner A nonlinear congruential pseudorandom number generator. Diplomarbeit zur Erlangung des Magistergrades an der Naturwissen-schaftlichen Fakultat der Universitat Salzburg. Salzburg, im Juni 1994

58. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М., Наука. 1990.

59. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М., Наука. 1985.

60. Губарев В.В. Вероятностные модели. Новосибирск. 1992.

61. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М: Высшая школа. 2000.

62. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973.

63. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования/ Под ред. Солодникова. М.: Машиностроение. Кн.2.,1967.

64. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Вопросы моделирования нелинейных измерительных преобразователей. //Сборник научных трудов: Естественные и технические науки. Социально-гуманитарные и экономические науки. Ангарск: АГТА, 2003.

65. Азизов A.M., Гордов А.Н., Точность измерительных преобразователей. Л.: Энергия, 1975.

66. Филиппов Е. Нелинейная электротехника/ Пер. с нем. Под ред. А.Б. Тимофеева. М., Энергия, 1976.

67. Андреев B.C. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Связь, 1972.

68. Лабутин С.А. Нелинейные модели измерительных преобразователей на классах сигналов // Метрология, 2000, № 3.

69. Пугачёв B.C., Казаков И.Е., Евлангов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение. Кн.2.,1974.

70. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович P.JL, Латышенко Д.Ю. Исследование корреляционной зависимости случайных сигналов при нелинейном динамическом преобразовании.//Известия метрологической академии Иркутск, 2002.

71. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972.

72. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.2. М: «Наука», 1970.

73. Кудрявцев В.А. Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М: «Наука», 1975.

74. Бермант А.Ф., Люстерник Л.А. Тригонометрия, М.: Физматгиз, 1960.

75. Кузнецов Б.Ф., Пинхусович Р.Л., Латышенко Д.Ю. Имитационное моделирование стохастических входных сигналов измерительных преобразователей. СПб. 2002.

76. Жуков В.П., Карташев В.Г., Николаев A.M., Сборник задач по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы». Под. Ред. A.M. Николаева. Учебное пособие для вузов. — М: Советское радио, 1972.

77. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т.1. Пер с англ. Г.П. Бабенко, Ю.М. Баяковского, Под ред. К.И. Бабенко, B.C. Штаркмана. М: Мир. 1976.

78. Пинхусович Р.Л., Кузнецов Б.Ф., Латышенко Д.Ю., Оценка динамической погрешности нелинейных преобразователей стохастических сигналов, Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири: Сб. науч. Тр. 41. Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2002.

79. Кузнецов Б.Ф. Анализ динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя./ Современные технологии и научнотехнический прогресс: Тезисы докладов научно-технической конференции . Ангарск: АГТИ 1998.

80. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: справ, изд./ Айва-зан С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д.; Под ред. Айвазан С.А. М.: Финансы и статистика, 1985.

81. Статистические методы в инженерных исследованиях/ Бородюк В.П., Во-щинин А.П., Иванов А.З. и др.; Под ред. Круга Г.К. М.: Высш. шк., 1983.

82. Очков В.Ф., Mathcad 8 для студентов и инженеров, М.: КомпьютерПресс, 1999.

83. Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1995.

84. Керниган Брайн В., Пайк Роб. Практика программирования/ Пер. с англ. СПб.: Невский Диалект, 2001.

85. Архангельский А.Я. Программирование в C++Builder 5. М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2000.

86. Латышенко Д.Ю. Программа для идентификации параметров динамической модели случайных процессов. //Вестник/Научный журнал. Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 2001 Вып. 9.

87. Лоусон У., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.

88. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.

89. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копчёнова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994.

90. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972.

91. Кендал М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.