автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и методы анализа распределения влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем управления

им. В.А. Трапезникова

На правах рукописи

Якуба Вячеслав Иванович

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЛИЯНИЯ В ВЫБОРНЫХ ОРГАНАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ФОРМИРОВАНИЕ КОАЛИЦИЙ

Специальность 05.13.10 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук Фуад Тагиевич Алескеров

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Александр Васильевич Щепкин

доктор физико-математических наук,

профессор Михаил Геннадьевич Дмитриев

Ведущая организация:

Институт системного анализа РАН

Защита состоится "_"__2005г. в_часов

на заседании Диссертационного Совета Д 002.226.02 Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛУ РАН.

Автореферат разослан "_"_2005г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 002.226.02 кандидат технических наук В.Н. Лебедев

236/6

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

На правах рукописи

Я куба Вячеслав Иванович

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЛИЯНИЯ В ВЫБОРНЫХ ОРГАНАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ФОРМИРОВАНИЕ КОАЛИЦИЙ

Специальность 05ЛЗЛ0 - Управление в социальных и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ш4947

Работа выполнена в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук Фуад Тагиевич Алескеров

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Александр Васильевич Щепкин

доктор физико-математических наук,

профессор Михаил Геннадьевич Дмитриев

Ведущая организация:

Институт системного анализа РАН

Защита состоится "_"_2005г. в_часов

на заседании Диссертационного Совета Д 002.226.02 Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН по адресу: 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛУ РАН.

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 002.226.02

Автореферат разослан

и

II

2005г.

кандидат технических наук

В.Н. Лебедев

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Коллективное принятие решений является одним из основных способов управления сложными социальными и экономическими системами. Развитие современной теории принятия решений характеризуется разработкой методов, позволяющих более глубоко описывать процессы принятия коллективных решений. Одним их таких методов является анализ распределения влияния участников в органах, осуществляющих коллективное принятие решения, таких как выборные органы и органы коллегиального управления. Проблема распределения влияния в выборных органах привлекает значительное внимание именно потому, что без учета этого феномена принятие решений не может корректно моделироваться. Особенно это верно в задачах, в которых участники ограничены как-либо при формировании коалиций.

Впервые вопрос об измерении влияния в выборных органах был поставлен еще в конце XVIII в. при разработке конституции США. Формальная постановка задачи оценки влияния была предложена Л. Пенроузом в 1946 г. Фундаментальные работы в этой области были выполнены Л.Шепли, М.Шубиком, Дж.Банцафом и др1.

В настоящее время значительное количество публикаций за рубежом посвящено изучению распределения влияния в выборных и управляющих органах и международных организациях, таких как парламенты стран, Европейский Союз, Международный валютный фонд, Всемирный банк, предприятия с акционерным капиталом, и др.

Настоящее исследование является первой работой в данной области в России.

Цель работы

Разработка моделей и методов оценки влияния участников в задаче принятия коллективных решений, учитывающих ограничения на формирование коалиций.

Научная новизна

Впервые создана модель оценки влияния участников в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Впервые разработан эффективный метод исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

1 Обзор этих работ см. в Felsenthal D., Machover M. The measurement of voting power: Theory and practice, problems and paradoxes. London: Edward Elgar, 1998.

1

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников;

Практические результаты

Исследовано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза и в Европейском парламенте. Также исследовано распределение влияния в Государственной Думе РФ 3-го созыва и Московской городской Думе 3-го созыва. Результаты работы были использованы также для исследования структурного баланса ГД РФ.

Практическая значимость результатов работы подтверждена актами о внедрениях от Института проблем управления РАН, Факультета прикладной политологии ГУ ВШЭ, Института ситуационного анализа и новых технологий.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на общемосковском семинаре "Экспертные оценки и анализ данных" в ИПУ РАН в 2002, 2003 и 2005 гг.; на Летней Школе "Анализ и создание процедур принятия решения в Европейском Союзе", Сан-Себастьян, Испания, 2002 г.; на 4-й Московской международной конференции по исследованию операций, ВМК МГУ, 2004 г.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы - 130 страниц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность проблемы оценки распределения влияния в выборных органах. Формулируется цель работы, основные задачи и метод исследования, научная новизна работы, практические результаты работы, личный вклад автора в работу и ее апробация. Приводятся также публикации по теме работы, структура и объем работы и содержание по главам и разделам.

В главе 1 приводится обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах. Здесь же дается новое описание построения индекса Банцафа через производящие функции.

Влияние партии в парламенте, в случае отсутствия большинства голосов у какой-то одной партии, определяется возможностью партии формировать с другими партиями выигрывающие коалиции.

Коалиция называется выигрывающей, если она может обеспечить принятие решения выборным органом без голосов остальных партий, то

2

есть, сумма голосов партий в коалиции не меньше квоты, - количества голосов, необходимого для принятия решения. Партия - член выигрывающей коалиции - называется ключевой, если при ее выходе коалиция перестает быть выигрывающей. Такая партия обладает тем свойством, что при ее присутствии в коалиции число голосов в коалиции не меньше квоты, а при ее выходе число голосов в коалиции становится меньше квоты. Чем больше коалиций, которые данная партия делает выигрывающими, тем больше у нее возможностей влиять на исход голосования. На первый взгляд, влияние партии напрямую зависит от числа её голосов. Чтобы проиллюстрировать, что это не совсем так, рассмотрим пример.

Пусть парламент, состоящий из 99 мест, представлен 3 партиями А, В, С с числом голосов каждой партии равным 33. Правило принятия решений - простое большинство, т.е. 50 голосов. В этом случае выигрывающие коалиции: А+В, А+С, В+С, А+В+С, т.е. любая партия делает выигрывающими 2 парные коалиции. В силу симметрии, очевидно, что все партии имеют одинаковое влияние. Теперь представим себе, что распределение мест в этом парламенте изменилось и у партий А и В стало по 48 голосов, а у партии С только 3 голоса. Однако, выигрывающие коалиции остались те же, и партия С, несмотря на резкое уменьшение числа голосов, делает выигрывающими то же число коалиций, что и остальные партии, т.е. возможности всех партий влиять на исход голосования по-прежнему одинаковы.

Приведенный пример показывает, что число голосов не является точным показателем влияния партии. Поэтому вводятся индексы влияния, измеряющие степень влияния партии в парламенте на основании числа коалиций, которые партия делает выигрывающими. Индексы учитывают коалиции, в которых есть ключевые игроки, а также минимальные выигрывающие коалиции, то есть такие коалиции, в которых все игроки ключевые.

Наиболее известны индексы Шепли-Шубика и Банцафа, а также индексы Джонстона и Дигена-Пакела. Перечисленные индексы применяются в политической теории при анализе распределения влияния в выборных органах.

В работе введен новый метод расчета индекса Банцафа с помощью производящих функций при ограничениях на формирование коалиций.

Вычисление индекса Банцафа с помощью производящих функций при ограничениях на вступления игроков в коалиции.

Введем формальные определения понятий.

Пусть N - множество игроков, п = N - число игроков. Заметим, что

игроками могут быть участники выборных или управляющих органов, т.е. партии, политические группы в парламенте, акционеры, члены совета

директоров предприятий и т.д. Коалицией называется S с N - любое (в том числе и пустое) подмножество игроков. Таким образом, коалиции - это элементы множества 2N - множества всех подмножеств N.

Простой игрой называется пара (N,v), где N = {l,...,n} - множество

игроков, v - характеристическая функция, т.е. функция вида v: 2N -»{ОД}. Заметим, что для простой игры характеристическая функция v(S) - это функция от коалиции S, принимающая значения 0 или 1. Коалиция S называется выигрывающей, если v(S) = 1, и проигрывающей, если v(s) = О. Для выборных органов характеристическую функцию v можно трактовать как правило принятия решения в процессе голосования (процедуру голосования), а факт вхождения игроков (партий) в коалицию, как голосование "за". Таким образом, решение в выборном органе будет считаться принятым, если за него партии проголосовали таким образом, что коалиция S, состоящая из тех партий, которые проголосовали "за", является выигрывающей, другими словами, v(s)~ 1. В этих терминах игрок ¿gSqN называется ключевым, если v(5') = l и v(5r\ {г}) = 0, т.е. ключевым называется такой член выигрывающей коалиции, который при выходе из нее превращает коалицию в проигрывающую. Говорят также, что игрок ig X с N производит замену для коалиции X, если v(x) = 0, и v(Jl" и {/}) = 1, т.е. игрок, не принадлежащий проигрывающей коалиции X производит замену, если при входе в нее коалиция становится выигрывающей.

Игрой взвешенного голосования называется простая игра (N,v), при заданном наборе чисел [g;w1;...,wH]. Здесь q называется квотой, а w{,...,wn - весами (количеством голосов) игроков. Характеристическая функция в данном определении задается следующим образом:

Xw($)>q О, w(s)<q' где и>(£) = wi > S qN.

ieS

Таким образом, для игры взвешенного голосования характеристическая функция определяет выигрывающую коалицию как такую коалицию, для которой сумма голосов всех игроков, входящих в нее, не меньше квоты для принятия решения.

Для выборных органов данная модель имеет следующую трактовку. При заданной квоте для принятия решения, а это может быть простое большинство голосов, или квалифицированное большинство, решение считается принятым в соответствии с процедурой голосования, если за него проголосовали (вошли в коалицию по данному голосованию) те партии или политические группы, сумма голосов которых не менее квоты для принятия решения. Заметим, что в такой модели предполагается, что партии (игроки) голосуют единообразно, т.е. все депутаты, входящие в

4

vte

квоты для правила простого большинства, т.е. д >

какую-либо партию голосуют одинаково, и партия подает все свои голоса за или все голоса против решения или законопроекта.

Всюду далее предполагается, что рассматриваемая квота не меньше

п 2

Известно, что характеристическая функция в игре взвешенного голосования обладает свойством супераддитивности, т.е. у(5их)>у(5)+у(х) при сЛГ, 5п1 = 0.

Это свойство можно объяснить следующим образом. Т.к. не может быть двух непересекающихся выигрывающих коалиций при квоте большей или равной квоте для правила простого большинства, то при добавлении в выигрывающую коалицию дополнительных партий объединенная коалиция будет также выигрывающей. Отметим, что это свойство в известной степени основывается на возможности свободного вхождения партий в коалиции.

Рассмотрим сначала метод вычисления индекса Банцафа без ограничений на формирование коалиций в терминах производящих функций для игры взвешенного голосования, т.е. простой игры (Л^у), где [д/м^заданы.

Если b¡ - это число коалиций, в которых игрок г является ключевым,

то индекс Банцафа р(I) для игрока I вычисляется следующим образом:

}

Построим описание индекса Банцафа в терминах производящих функций.

Производящей функцией некоторой последовательности {ап} называется сумма: С(х) = а0 + а{х + а2х2 + ,.. + а„х" + ....

Пусть Ь'(к) - число коалиций, не включающих игрока / с суммарным весом к из множества игроков. Пусть ОДх) - производящая функция для последовательности Для игрока г без ограничений

на вступление в коалиции. Производящая функция для последовательности |ь' имеет ВИД

У*'

Заметим, что число замен для игрока г для индекса Банцафа равно

&'(*)•

Количество ненулевых членов в каноническом виде полинома С,(х) равно количеству различных суммарных весов коалиций, не включающих игрока г. Например, если веса всех игроков одинаковы, то количество членов равно п, а если не существует двух коалиций с одинаковыми суммарными весами, то количество членов равно 2".

Заметим, что при использовании метода полного перебора для расчета количества замен для всех игроков, необходимо перебрать 2" -1 (непустых) коалиций.

При вычислении коэффициентов канонического вида полинома вДх) возможно использование стандартных процедур приведения к каноническому виду, оптимизированных для случая, когда количество ненулевых коэффициентов полинома меньше, чем 2". В частности,

представление О,- (х) = Д^ + х^' ] позволяет последовательно

У=1.Л у*/

перемножать элементы произведения, приводить промежуточное произведение к каноническому виду, "складывая" количество коалиций с

одинаковыми весами перед очередным домножением на (1 + х^ ), что при определенных конфигурациях весов игроков, существенно снижает сложность алгоритма. Далее, при последовательном перемножении можно исключать члены полинома - результата промежуточного перемножения -степени равной или больше квоты 9, т.к. при дальнейших домножениях

эта степень не может уменьшиться, и коэффициент Ь1(к) перед хк для к больших, чем д -1 не учитывается в формуле количества замен для игрока

Если у ряда игроков веса одинаковы, т.е. существует / < п групп игроков, в каждой из которых веса всех игроков равны у = 1,...,/, у

игроков из разных групп веса разные, и игрок / имеет вес такой же, как у игроков из группы /,-, то для игрока г производящую функцию можно записать в виде

где Оту > 1 - количество игроков с весом . Это позволяет получать

/1 Н

промежуточные произведения для полиномов + х ■') сразу, пользуясь формулой разложения бинома.

Пример. Политические группы в Европейском парламенте и неприсоединившиеся депутаты образуют игру из 36 игроков: 7 партий с

б

голосами 266, 201, 89, 42, 41, 35, 27, плюс 29 неприсоединившихся депутатов. Игра имеет вид: [367; 266, 201, 89, 42, 41, 35, 27, 1, ...,1]. В данной записи, единица присутствует 29 раз.

Для Европейского парламента в такой конфигурации производящая функция для 1-го игрока (с 266 голосами) обладает 464 ненулевыми коэффициентами перед степенями х, что меньше, чем 29 — 512, при максимально возможном для такого числа игроков количестве коэффициентов производящей функции равным 235 « 3.43 -1010.

Пример показывает, что представление через производящие функции дает существенное уменьшение сложности при вычислении индекса Банцафа по сравнению с методом полного перебора коалиций.

Рассмотрим теперь метод вычисления индекса Банцафа для игры взвешенного голосования в терминах производящих функций с ограничениями на возможность формирования коалиций.

Отметим, что для этого случая также может быть применен и стандартный метод перебора всех тех коалиций, на которые не распространяются ограничения (то есть допустимых коалиций). Однако, применение метода производящих функций, как и в случае без ограничений на возможность формирования коалиций, для определенных конфигураций голосов игроков может существенно снизить сложность таких вычислений.

Определим простую игру с ограничениями на формирование коалиций.

Обозначим через Т с 2м множество всех допустимых коалиций.

Модифицируем определение простой игры для случая ограничений на формирование коалиций.

Рассмотрим тройку(Ы,Т,у), где N = {!,...,/?} - множество игроков,

N =п, Гс2^ - множество допустимых коалиций, V - характеристическая функция.

Определение 1. Тройка (И,Т,у) называется простой игрой с ограничениями на формирование коалиций, если (М,у) - простая игра и у(5*)=0 для

Таким образом, простой игрой с ограничениями на формирование коалиций называется простая игра, для которой задано множество допустимых коалиций Т с 2м, и характеристическая функция равна 0 на коалициях, не входящих в множество допустимых коалиций. При этом V может равняться 0 и на некоторых Б е Т.

Определим далее игру взвешенного голосования с ограничениями на формирование коалиций.

Определение 2. Для простой игры с ограничениями на формирование коалиций и заданными где д~ квота,

Ц)Г число голосов игрока / = 1,я, определим характеристическую функцию у следующим образом:

ю-

1, если ]Ги>у ><?,£ е7\

уеЯ

О, в остальных случаях

Здесь коалиция 5 будет выигрывающей, т.е. = если она допустима и сумма голосов игроков, входящих в нее, не менее квоты д.

В данном определении, коалиция будет считаться проигрывающей, если она не допустима, даже если ее суммарное число голосом не менее квоты. Объясним это следующим образом. Решения в выборных органах принимаются выигрывающими коалициями. Для случая недопустимой коалиции, решение выборным органом не принимается потому, что такая коалиция не могла быть сформирована, т.е. результат процедуры принятия решения такой же, как и для проигрывающей коалиции.

Утверждение 1. Для характеристической функции для простой игры с ограничениями на формирование коалиций свойство супераддитивности в общем случае не выполнено.

Будем,рассматривать только ограничения на вступление в коалиции пар и троек игроков. Два игрока (например, партии в парламенте) вместе (в паре) не могут вступить ни в какую коалицию, если, например, потери от самого факта нахождения игроков в одной коалиции превосходят выигрыш в игре. Такое возможно, например, для двух оппозиционных друг другу партий.

Три партии в парламенте не могут вступать в коалиции вместе (втроем), однако, могут вступать в коалиции попарно, если, например, при создании коалиционного правительства из трех партий возникает проблема дележа портфелей между представителями партий.

Можно привести следующую интерпретацию для ситуации, когда три партии не вступают в коалицию вместе, но вступают в парные коалиции. Пусть в парламенте есть три партии А, В и С с одинаковым количеством голосов. Пусть решения принимаются простым большинством голосов. Пусть, кроме того, партии А и В не могут образовать коалицию А+В, но в присутствии С могут вступать в коалиции. Тогда выигрывающие коалиции - это А+С и А+В+С, и партия В не имеет влияния в парламенте.

Приведем формальную модель простой игры с ограничениями на формирование коалиций пар и троек игроков.

Для простой игры с ограничениями на формирование коалиций было задано множество Гс 2м допустимых коалиций.

Обозначим через Г множество тех игроков из ТУ, на которые наложены ограничения на вступления в коалиции. Обозначим через

с Т7 х Р бинарное отношение на /♦*, включающее в себя те пары игроков, которые вдвоем не могут вступать ни в какую коалицию, и обозначим через Р3 с Р х Р х р тернарное отношение, включающее в себя только те тройки игроков, которые вместе (по трое) не могут вступать ни в какую коалицию, однако, могут вступать в коалиции по двое.

Среди свойств, которым Р2 должно удовлетворять, отметим;

1) V/, /) ^ Уг2 (антирефлексивность),

2) V/^ у,(/,/)е/'2 о (./,/)е /;2 (симметричность).

Среди свойств, которым должно удовлетворять отношение Р3, отметим, что все игроки из троек должны быть разными, и если какая-либо тройка принадлежит Р3, то любая перестановка игроков этой тройки также принадлежит Р3. Таким образом, запись у" е Р означает, что на игрока у" наложены ограничения на вступления в коалиции, запись (у^Л)6-^ означает, что игроки и уЧ не могут в паре присутствовать ни в какой коалиции, а запись (/1 ./г-Уз )е ^'з означает, что игроки у"], у2 и у3 не могут в тройке присутствовать ни в какой коалиции.

Если ограничения на формирование коалиций заданы в виде отношения Р2, т.е. набора пар игроков, которые не могут вступать вместе ни в какую коалицию, то для такого способа задания ограничений множество допустимых коалиций Т должно содержать все те коалиции, в которых не присутствуют пары из Р2. Сформулируем полученный результат в виде утверждения.

Утверждение 2. Для простой игры с ограничениями на вхождение в коалиции пар игроков, заданных в виде отношения Р2, множество допустимых коалиций Т определяется следующим образом:

(с N, £ е Т) о (V/, у е Ли у е £ => (г,у)^ Р2).

Аналогично, для простой игры с ограничениями на формирование коалиций, заданных в виде отношения Р3, имеет место

Утверждение 3. Для простой игры с ограничениями на вхождение в коалиции троек игроков, заданных в виде отношения Р3, множество допустимых коалиций Т определяется следующим образом:

(с N, 5 € Т )о(\/г',у,£ е ЛГ,¿.у,* е £ => (/,/,&)е Р3).

Из Утверждений 2 и 3 вытекает

Утверждение 4. Для простой игры с ограничениями на вхождение в коалиции пар и троек игроков, заданных в виде отношений Р2 и Р3, множество допустимых коалиций Т определяется следующим образом:

(VScN>SeГ)o VI,у е N,\/к,I,т е ЛГ (г,у е 5 => (г,у)£ Р2) и (к„I,.т е 5 => {к,.1„т)£ Р3).

Пусть - производящая функция для последовательности

{¿/(4,0 для игрока г с ограничениями на вступление в коалиции.

Пример. Рассмотрим игру из 3-х игроков [4; 1,2,3]. Предположим, что 2-й и 3-й игроки не могут вместе быть членами никакой коалиции. Тогда, в производящей функции для игрока ] С/*] (х) должен стоять

нулевой коэффициент перед х2 • х3, т.е. перед тем членом полинома, который 'компонуется' из игроков 2 и 3 вместе: 0£\(х) =

1 + х2 + х3 4- 0 • х5 = 1 + х2 + х3. Таким образом, для пары игроков, не

вступающих в коалиции вместе, вместо (1 + х2)(1 + х3) надо положить

(1 + х2+х3).

При заданном -Р2 (и, соответственно, ^ - множества игроков, на которых наложены ограничения на вступления в коалиции) введем функцию ур^^,...,]^:!1^ ОД}, т<п, таким образом, что значение Ур2 (Л'-'-'Ут) равно 0, если среди у^.существует пара различных игроков, принадлежащая _Р2, и равно 1, если таких пар нет (отметим, что Ур2 (у")= 1, в силу того, что здесь нет пар различных игроков).

Введем также символ у]- - 'метку' игрока у". Наличие уу, как множителя перед степенью х будет означать, что игрок у присутствует в коалиции, соответствующей данному члену полинома. Символы Уj не

имеют числовых значений и не могут быть сложены друг с другом. Для обозначения их произведения друг с другом введем специальное обозначение \У]]..,У]т\- Такая запись будет означать, что игроки ]х,...,]т

присутствуют в соответствующей коалиции. Определим, что у ^ -1 для

всех

Для ур^ (у[,..., ]т ) и [уу, --У]т ] определим связь между функцией ?>2(/1»—.Л») и произведением \У]Х-У]т\ следующим образом: Ур2 и\'-']т)~\У]\--У]», ] для канонического вида той части полинома (производящей функции (х^(х)), в которой содержатся все символы у] и их произведения [у ^ ...у]т \ или если уРг

Теорема 1. В игре взвешенного голосования [д;^,..., и>„] представление индекса Банцафа через производящие функции при ограничениях на формирование коалиций из пар игроков, заданных отношением Рг, имеет вид:

7 = 1 10

где 7/= 5>'М. и

7=1." 7=1, п

}*1 7>'

- производящая функция последовательности (¿'О0}*>0' ПРИ заданной функции у Рг.

При заданном введем функцию —>{0,1}, т<п,

таким образом, что значение уРг (у,,...,/„,) равно 0, если среди }х,...,}т существует тройка различных игроков, принадлежащая ^з, и равно 1, если таких троек нет. Отметим, что уР^)=\ и уРз (у])_/2)=1, так как здесь нет

троек различных игроков.

Определим также уРъ 0\,...,У]•

Теорема 2. Для игры взвешенного голосования представление индекса Банцафа через производящие функции при ограничениях на формирование коалиций из троек игроков, заданных отношением _Р3, имеет вид:

к=д-щ

П^Гу*"')- П(ч-*Ч

7=1," 7=1."

С/*] (х) - производящая функция для последовательности |б'(/с)|^>0, при заданной функции уР}.

Если присутствуют ограничения на вступление в коалиции пар и троек игроков, то в ^ включены все игроки, на которых наложено какое-либо ограничение на вступление в коалиции, и заданы Ег и .

Определим функцию ур таким образом, что значение

Равно если среди ]х,...,]т существует пара,

принадлежащая или существует тройка, принадлежащая Fз, и равно 1, если таких пар и троек нет. Как и раньше, определим УРгМ.....^т)=[У]х-У]т\-

Теорема 3. Производящая функция для игрока / с ограничениями на пары (заданными и тройки (заданными имеет вид:

п(1+г,*"4

7=1, п ]=\,п

Уе/7 №

при заданной функции ур.

Таким образом, разработанные модели позволяют рассчитывать распределение влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Введенный математический аппарат вычисления индекса Банцафа с ограничениями на формирование коалиций через производящие функции дает существенное уменьшение сложности по сравнению с методом полного перебора коалиций.

В главе 2 анализируется распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов используются индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа.

Основными функциями Совета ' Министров являются законодательная активность и бюджетная политика ЕС. Совет Министров принимает законы совместно с Европейским парламентом. Совет Министров координирует экономическую политику стран-членов ЕС, определяет и реализует общую внешнюю и оборонную политику ЕС, от имени ЕС заключает международные соглашения между ЕС и другими странами и международными организациями. Совет Министров координирует деятельность стран-членов ЕС в правовой и правоохранительной областях. Совет Министров, совместно с Европейским парламентом формируют и принимают бюджет ЕС.

В Совете Министров каждая страна-член ЕС - обладает определенным количеством голосов при принятии решения.

С ноября 2004 г. действует следующее распределение голосов:

Страны Голоса

Германия, Франция, Италия, Великобритания 29

Испания, Польша 27

Нидерланды 13

Бельгия, Чешская Республика, Греция, Венгрия, Португалия 12

Австрия, Швеция 10

Дания, Ирландия, Литва, Словакия, Финляндия 7

Кипр, Эстония, Латвия, Люксембург, Словения 4

Мальта 3

Всего 321

В договоре в Ницце установлена процедура квалифицированного большинства принятия решений в Совете Министров в свете расширения ЕС с 15 до 27 членов.

Так как в Совете Министров ЕС применяется 'трехмажоритарное' правило принятия решений, для расчета индексов влияния в работе введено и используется определение выигрывающей коалиции для мультимажоритарных (трехмажоритарных) игр.

Рассмотрим распределение влияния для одного из шести правил принятия решений в Совете Министров, установленных договором в Ницце. В соответствие с этим правилом, для того, чтобы решение было принято, необходимо 258 голосов "За", поданных не менее чем половиной стран-членов1 Совета Министров (14 стран). Необходимо также, чтобы население стран, проголосовавших "За", было не менее 62 % от общего населения Европейского Союза. Распределение влияния для остальных пяти правил исследуется детально в тексте диссертации. В работе рассмотрено также распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза из 25 стран (существующий в настоящее время состав ЕС). В следующей таблице приведены индексы Банцафа для ситуаций до и после расширения Европейского Союза.

Распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до и после расширения (индекс Банцафа)

Члены СМ

До расширения

Голоса

Влияние

Голоса

После расширения

Влияние

Германия

10

0.112

29

0.0771

Великобритания

10

0.112

29

0.0771

Франция

10

0.112

29

0.0771

Италия

10

0.112

29

0.0771

Испания

0.092

27

0.0737

Польша

27

0.0737

Румыния

14

0.0428

Нидерланды

0.059

13

0.0399

Греция

0.059

12

0.0371

Чехия

12

0.0371

Бельгия

0.059

12

0.0371

Венгрия

12

0.0371

Португалия

0,059

12

0.0371

Швеция

0.049

10

0.0311

Болгария

10

0.0311

Австрия

0.049

10

0.0311

Словакия

0.0220

Дания

0.036

0.0220

Финляндия

0.036

0.0220

Ирландия

0.036

0.0220

Литва

0.0220

Латвия

0.0126

Словения

0.0126

Эстония

0.0126

Кипр

0.0126

Люксембург Мальта

0.023

0.0126 0.0095

Заметное уменьшение влияния для существующих стран-членов Совета Министров после расширения Европейского Союза наблюдается для всех шести процедур по сравнению с ситуацией до расширения, однако, 6 крупнейших стран, Германия, Великобритания, Франция, Италия, Испания и Польша, вместе обладают почти 46% влияния.

Анализ распределения влияния в Европейском парламенте

Депутаты Европейского парламента избираются прямым всеобщем голосованием сроком на 5 лет по системе пропорционального представительства. Выборы проводятся на региональной основе, как, например, в Великобритании, Франции, Италии, Польше и Бельгии, на национальной основе, как, например, в Австрии, Чешской Республике, Дании, Люксембурге, Испании, или по смешанной системе, как в Германии. Проект Европейской конституции2 накладывает следующие ограничения на размер Европейского парламента и его структуру. Число депутатов Европейского парламента не должно превышать 750, от каждой страны-члена ЕС должно быть избрано не менее 6 и не более 96 депутатов. Распределение мест в Европейском парламенте по странам должно соответствЬвать принципу уменьшающейся пропорциональности, т.е. депутат от страны с меньшим населением должен представлять меньшее число избирателей, чем депутат от страны с большим населением. В настоящее время Европейский парламент состоит из 732 Депутатов, зарегистрировано 7 политических групп плюс неприсоединившиеся депутаты.

В Европейском парламенте присутствуют следующие политические группы: группа народной партии Европы (христианские демократы) и европейских демократов (PPE-DE), группа партии европейских социалистов (PSE), группа европейской партии либералов и демократов (ALDE), группа "зеленые/европейский свободный альянс" (Verts/ALE), конфедеративная группа "объединенные европейские левые /левые и зеленые северных стран" (GUE/NGL), группа независимых и демократов (IND/DEM), группа Союза за Европу народов (UEN) и неприсоединившиеся депутаты (N1).

Решения в Европейском парламенте по основному количеству вопросов принимаются простым большинством голосов в 367 голосов.

Если в Совете Министров голоса приписаны представителям стран, то в Европейском парламенте каждый депутат голосует самостоятельно.

5 Европейскую конституцию ратифицировали 12 стран ЕС, но она была отвергнута на референдумах во Франции и Нидерландах, после чего ряд стран, включая Великобританию, Данию и Ирландию, отложили ратификацию документа. Председатель Европейской Комиссии Ж. М. Д. Баррозу заявил в сентябре 2005 г., что принятие Конституции "отодвинуто на неопределенный срок" и что ЕС будет "руководствоваться имеющимися законами".

14

В следующей таблице представлено распределение мест в Европейском парламенте по странам и политическим группам.

Распределение депутатов по странам и политическим группам в Европейском

парламенте

РРЕ-БЕ РБЕ AL.DE Уегев/ АЬЕ вив/ ЪЮЬ ГШ/ БЕМ 11ЕИ N1 Всего по странам

Бельгия 6 7 6 2 3 24

Чешская Республика 14 2 6 1 1 24

Дания 1 5 4 1 1 1 1 14

Германия 49 23 7 13 7 99

Эстония 1 3 2 6

Греция 11 8 4 1 24

Испания ■ 24 24 2 3 1 54

Франция 17 31 11 6 3 3 7 78

Ирландия 5 1 1 1 1 4 13

Италия 23 15 12 2 7 4 9 5 77

Кипр 3 1 2 6

Латвия 3 1 1 4 9

Литва 2 2 7 2 13

Люксембург 3 1 1 1 б

Венгрия 13 9 2 ' 24

Мальта 2 3 5

Нидерланды 7 7 5 4 2 2 27

Австрия 6 7 1 2 2 18

Польша 19 10 4 9 7 4 53

Португалия 9 12 3 24

Словения 4 1 2 7

Словакия 8 3 3 14

Финляндия 4 3 5 1 1 14

Швеция 5 5 3 1 2 3 19

Великобритания 27 19 12 5 1 10 4 78

Всего по группам 266 201 89 42 41 35 27 29 730

Распределение влияния по политическим группам в Европейском парламенте представлено в следующей таблице

Распределение влияния политических групп в Европейском парламенте (индекс Банцафа)___

Политические группы Доля голосов Индекс Банцафа

РРЕ-ЭЕ 0.36 0.3706

РвЕ 0.27 0.1874

АЬОЕ 0.12 0.1849

Уегй/АЬЕ 0.06 0.0592

СиЕ/ШЬ 0.06 0.0590

1ЫШ)ЕМ 0.05 0.0482

ии* 0.04 0.0479

Наибольшим влиянием в Европейском парламенте пользуется группа народной партии Европы (христианские демократы) и европейских демократов (РРЕ-ЭЕ). Влияние этой группы, рассчитанное с помощью индекса Банцафа, составляет 37%. Вторыми по влиянию в Европейском парламенте являются группа партии европейских социалистов (РБЕ) и группа европейской партии либералов и демократов (А1Л>Е). Их влияние составляет 18.7% и 18.5% соответственно.

В каждой из представленных в Европейском парламенте политических групп присутствуют депутаты, избранные в различных странах Европейского Союза. В работе рассчитано распределение влияния групп депутатов, объединенных по национальному и политическому принципам. Оно представлено в следующей таблице.

Распределение влияния в Европейском парламенте групп депутатов, объединенных по

РРЕ-ОЕ РБЕ AL.DE Уегй/ АЬЕ ОИЕ/ ШЬ ШЭ/ БЕМ 1ШЫ

Бельгия 0.0081 0.0095 0.0081 0.0027

Чешская Республика 0.0190 0.0027 0.0081 0.0014

Дания 0.0014 0.0068 0.0054 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014

Германия 0.0728 0.0316 0.0095 0.0177 0.0095

Эстония 0.0014 0.0041 0.0027

Греция 0.0149 0.0108 0.0054 0.0014

Испания 0.0330 0.0330 0.0027 0.0041 0.0014

Франция 0.0232 0.0432 0.0149 0.0081 0.0041 0.0041

Ирландия 0.0068 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0054

Италия 0.0316 0.0204 0.0163 0.0027 0.0095 0.0054 0.0122

Кипр 0.0041 0.0014 0.0027

Латвия 0.0041 0.0014 0.0014 0.0054

Литва 0.0027 0.0027 0.0095 0.0027

Люксембург 0.0041 0.0014 0.0014 0.0014

Венгрия 0.0177 0.0122 0.0027

Мальта 0.0027 0.0041

Нидерланды 0.0095 0.0095 0.0068 0.0054 0.0027 0.0027

Австрия 0.0081 0.0095 0.0014 0.0027

Польша 0.0260 0.0136 0.0054 0.0122 0.0095

Португалия 0.0122 0.0163 0.0041

Словения 0.0054 0.0014 0.0027

Словакия 0.0108 0.0041

Финляндия 0.0054 0.0041 0.0068 0.0014 0.0014

Швеция 0.0068 0.0068 0.0041 0.0014 0.0027 0.0041

Великобритания 0.0373 0.0260 0.0163 0.0068 0.0014 0.0136

Наибольшим влиянием в Европейском парламенте пользуется группа депутатов из партии РРЕ-ВЕ от Германии (7.3%), влияние группы

депутатов из партии РБЕ от Франции составляет 4.3%, и это вторая по влиятельности группа. Следующая по влиятельности группа - депутаты из РРЕ-ОЕ от Великобритании. Группы депутатов от Испании из РРЕ-ЭЕ и РБЕ обладают одинаковым влиянием в 3.3% каждая. Влияние групп депутатов из РРЕ-БЕ от Италии и РБЕ от Германии равно 3.2% для каждой. Отметим, что перечисленные выше 7 групп депутатов в сумме обладают более 28% влияния. Заметим, также, что 19 наиболее влиятельных групп суммарно насчитывают более половины влияния в Европейском парламенте. Отметим, что прямой подсчет индекса Банцафа для такого числа партий, представленных по странам, невозможен.

Таким образом, в главе 2 показано применение метода расчета индекса Банцафа для оценки распределения влияния в институтах власти, сформированных на основе представительства различных международных и региональных интересов.

В главе 3 с помощью индекса влияния Банцафа анализируется распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002 -2005 гг.).

Государственная Дума РФ состоит из 450 депутатов. В составе Думы половина депутатов (225 мандатов) формируется по одномандатным округам и половина - по партийным спискам. Право на образование фракции получают избирательные объединения, прошедшие по партийным спискам. Правило принятия решений для федеральных законов - простое большинство в 226 голосов.

В настоящей работе использовались оценки возможности вступления пар партий (парламентских фракций или депутатских групп) в коалиции сделанные с использованием индекса согласованности позиций пар партий по отобранным голосованиям3 с учетом порога "исключения явных противников".

В Государственной Думе 3-го созыва были представлены следующие 9 партий и депутатских групп: "Агропромышленная группа" (АПГ), "Единство", "Коммунистическая партия Российской Федерации" (КПРФ), "Либерально-демократическая партия России" (ЛДПР), "Народный депутат" (НарДеп), "Отечество - вся Россия" (ОВР), "Регионы России" (РегРос), "Союз правых сил" (СПС), "Яблоко".

Для расчета распределения влияния в ГД РФ 3-го созыва используется индекс Банцафа с ограничениями на вхождение пар партий в коалиции.

3 Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова A.B., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.). - Экономический журнал ВШЭ, 2003 7(4):49б-512,; Благовещенский Н.Ю. Политическая карта парламента: опыт исследования политического размежевания. - Сборник трудов фонда ИНДЕМ, посвященный десятилетней годовщине его деятельности. М.: Региональный общественный фонд «Информатика для демократии», 2001.

17

На Рис. 1 показано изменение влияния КПРФ и АПГ с января 2000 г. по октябрь 2003 г.

КПРФ и АПГ: индекс Банцафа

—1—АПГ —КПРФ

Рис 1.

Влияние КПРФ и АПГ изменялись синхронно практически на всем периоде работы ГД РФ 3-го созыва, только динамика индекса Банцафа для КПРФ имела больший разброс.

На Рис 2. приведено изменение влияния фракций Единство, ОВР и СПС за тот же период времени.

Можно отметить наличие двух групп партий в ГД РФ, группы Единство-ОВР-СПС и группы КПРФ-АПГ, со схожим поведением индекса влияния практически на всем периоде работы ГД РФ 3-го созыва в предположении о возможности коалиционирования с исключением явных противников. Индексы влияния у партий внутри каждой из групп имеют схожую динамику. В большинстве случаев увеличение или уменьшение влияния партий из одной группы происходит синхронно.

единство, ОВР и СПС: индекс Банцафа

0%

л л <$> <$> л ф ф Ф <£' # <§• £

# ^ у ^ ^ # у ^ ^ Г ^ у £ г ^ ^ у

—а— Единство а ОВР к........СПС

Рис 2.

С другой стороны, следует отметить противоположное поведение индекса влияния у партий у двух разных групп. При росте влияния у партий из одной группы, например у КПРФ, влияния у партий из другой группы, например, у Единства, уменьшается, и наоборот.

Таким образом, разработанный метод расчета индекса Банцафа с ограничениями на формирование коалиций, примененный к анализу влияния фракций в ГД РФ 3-го созыва показал, что ограничения на формирование коалиций оказывают существенное воздействие на возможности партий проводить решения и законопроекты в парламенте.

Анализ влияния фракций в Московской Городской Думе 3-го созыва (2002-2005 гг.)

Московская Городская Дума состоит из 35 депутатов, избранных по одномандатных округам. Однако, в рассматриваемый период, депутатскими полномочиями обладали только 34 депутата, одно депутатское место оставалось вакантным. Для принятия решения в Мосгордуме действует правило простого большинства от полного числа депутатов, т.е. 18 голосов.

В соответствии с регламентом Мосгордумы, депутаты могут образовывать фракции без ограничений размеров. В Мосгордуме за весь период работы созыва присутствовали следующие фракции: 'Единая Россия', 'Новая Москва', 'Родина' и 'Яблоко' а также независимые депутаты, не входящие во фракции. В декабре 2004 г. была образована

фракция СПС. Распределение голосов фракций представлено в следующей таблице.

Распределение голосов фракций Мосгордумы

Фракции Начало 2002 -ноябрь 2004 Декабрь 2004 1 половина 2005 С августа 2005

Единая Россия 16 18 18 20

Новая Москва 4 1 1 1

Родина 3 4 4 4

СПС 2 3 3

Яблоко 3 3 3 1

Независимые 8 б 5 5

Как видно из таблицы, в период с начала 2002 г. по ноябрь 2004 г., фракция 'Единая Россия' состояла из 16 депутатов, тогда как для простого большинства в Могордуме необходимо 18 голосов. Однако, если принять во внимание позиции депутатов, формально не входящих во фракцию 'Единая Россия', но голосующих солидарно с фракцией, то таких депутатов тоже можно отнести к 'Единой России'.

В работе рассмотрена степень солидарного голосования каждого депутата и фракции 'Единая Россия' по итоговым решениям и по поправкам.

Результаты анализа позволяют сделать вывод о том, что по крайней мере двух депутатов можно условно отнести к фракции 'Единая Россия'. В таком случае, фракция получает большинство из 18 голосов в Мосгордуме за весь период работы созыва.

Следует отметить, что в конце 2004 г. 2 депутата официально стали членами фракции 'Единая Россия', после чего фракция стала формально обладать большинством голосов для принятия решения (18 голосов), то есть 100% влиянием. А в конце июля 2005 г. членами фракции 'Единая Россия' стали еще два депутата, после чего численность фракции 'Единая Россия' составила 20 депутатов.

Основные результаты работы

1. В работе приведен аналитический обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах, описан индекс Шепли-Шубика для простой игры в форме характеристической функции и приведены его свойства, описан также индекс Банцафа для таких игр. Приведено применение индексов влияния для игр взвешенного голосования и для взвешенных мультимажоритарных игр. Описаны индексы Джонсона и Дигена-Пакела. Проведен обзор применений индексов Шепли-Шубика и Банцафа для оценки влияния в различных выборных органах и международных организациях.

2. В работе исследованы свойства представления индекса влияния Банцафа в терминах производящих функций, рассмотрен метод вычисления индекса Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на вступление игроков в коалиции.

3. Разработан математический аппарат для исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников.

Предложена модификация простых игр и игр взвешенного

голосования для случая с ограничениями на формирование коалиций.

4. Построены методы оценки распределения влияния участников в выборных органах, учитывающие ограничения на формирование коалиций. Предложена двухшаговая процедура расчета индекса Банцафа с ограничениями на вхождение в коалиции пар и троек игроков.

5. Проанализировано распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов использованы индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа. Рассмотрено распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до реализации соглашений о расширении Союза, подписанных на саммите в Ницце в 2000 г. Также проанализировано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза из 27 стран для различных правил принятия решения. Исследовано распределение влияния в Совете Министров для текущей ситуации, действующей с ноября 2004 г., когда произошло расширение Европейского Союза до 25 стран и распределение влияния политических групп в Европейском парламенте, сложившееся после выборов 2004 г. Проанализировано распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002-2005 гг.).

Публикации по теме диссертации

1. F.Aleskerov, G.Avci, V.Yakuba, Z.Urnut Turem "European Union Enlargement: Power distribution implications of the new institutional arrangements." European Journal of Political Research, v. 41, № 3, May 2002.

2. Ф.Т.Алескеров, Н.Ю.Благовещенский, Г.А.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте

(1994-2003 гг.)", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4, 2003, стр. 496512.

3. Якуба В.И. "Институциональный баланс власти в Совете Министров расширенного Евросоюза", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4,2003, стр. 513-523.

4. Ф.ТАлескеров, Н.Ю.Благовещенский, ГЛ.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.)". Препринт ГУ ВШЭ \¥Р7/2003/01 Серия \VP7-

5. Якуба В.И. "Анализ распределения влияния участников при различных правилах принятия решений в Совете Министров расширенного Евросоюза". Препринт ГУ ВШЭ \УР7/2003/03 Серия WP7.

Зак. 74. Тир. [00. ИПУ.

I .) л

I- :: о о

РЫБ Русский фонд

2006-4 23616

Введение

Глава 1. Индексы влияния и их применение

1.1 Подходы к измерению влияния участников в выборных органах

1.2 Модель распределения влияния при ограничениях на формирование коалиций

1.2.1 Простая игра с ограничениями

1.2.2 Игра взвешенного голосования с ограничениями

1.2.3 Метод производящих функций для бинарных ограничений

1.2.4 Метод производящих функций для тернарных ограничений

Глава 2. Анализ влияния участников в Европейском Союзе

2.1 Принятие решений в Европейском Союзе: Совет Министров и Европейский парламент

2.2 Распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза

2.3 Распределение влияния в Европейском парламенте

Глава 3. Анализ влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ и Московской городской Думе.

3.1 Распределение влияния партий и депутатских групп без ограничений на возможности вступления в коалиции

3.2 Распределение влияния партий и депутатских групп с ограничениями на возможности вступления в коалиции

3.3 Распределение влияния фракций в Московской городской Думе 112 Заключение 118 Список литературы 120 Приложения

В выборных органах, например, парламентах, законодательных собраниях, муниципальных советах, собраниях акционеров, решения принимаются путем голосования. Решение считается принятым, если число голосов за него превышает некоторую квоту голосов, которая определяется конкретной процедурой голосования (например, наиболее распространенная процедура «простое большинство голосов», в которой для принятия решения требуется более 50% голосов «за»). При наличии трех или более партий в парламенте вполне возможно, что ни одна из них не обладает числом голосов, не меньшим заданной квоты, и, следовательно, не может в одиночку обеспечить принятие решений; таким образом, для проведения решений партиям необходимо вступать в коалиции. Важную роль здесь играют коалиции, которые могут обеспечить необходимое большинство. И чем больше таких выигрывающих коалиций партия потенциально может сформировать, тем больше у нее возможностей влиять на принятие решений.

Особый интерес вызывает ситуация, когда возможны коалиции не всех партий, составляющих выборный орган. Рассмотрим пример [6]. Пусть в парламенте присутствуют три партии А, В и С, с голосами 50, 49 и 1 соответственно. Пусть для принятия решения требуется 51 голос (простое большинство). Пусть, кроме того, партии А и В не могут вступать вместе в коалиции. Тогда существует только одна выигрывающая коалиция АС. В этом случае партия В никак не влияет на принятие решений, т.к. не входит ни в одну выигрывающую коалицию. Как видно из примера, ограничение на вступление партий в коалиции имеет существенный эффект на распределение влияния в выборном органе, однако, проблема заключается в том, что при большом числе игроков и при ограничениях на формирование коалиций, нет аппарата для вычисления индексов влияния.

Актуальность темы

Коллективное принятие решений является одним из основных способов управления сложными социальными и экономическими системами. Развитие современной теории принятия решений характеризуется разработкой методов, позволяющих более глубоко описывать процессы принятия коллективных решений. Одним их таких методов является анализ распределения влияния участников в органах, осуществляющих коллективное принятие решения, таких как выборные органы и органы коллегиального управления. Проблема распределения влияния в выборных органах привлекает значительное внимание именно потому, что без учета этого феномена принятие решений не может корректно моделироваться. Особенно это верно в задачах, в которых участники ограничены как-либо при формировании коалиций.

Впервые вопрос об измерении влияния в выборных органах был поставлен еще в конце XVIII в. при разработке конституции США представителем штата Мэриленд JI. Мартином [45].

Формальная постановка задачи оценки влияния была предложена JI. Пенроузом в 1946 г [104].

Фундаментальные работы в этой области были выполнены JI. Пенроузом, Л.Шепли, М.Шубиком и Дж.Банцафом и др. [23 - 25, 41 - 43, 92, 93, 96, 102, 103, 110-117,119].

В настоящее время значительное количество публикаций за рубежом посвящено изучению распределения влияния в выборных и управляющих органах и международных организациях, таких как парламенты стран, Европейский Союз, Международный валютный фонд, Всемирный банк, предприятия с акционерным капиталом, и др.

Настоящее исследование является первой работой в данной области в России.

Цель работы

Разработка моделей и методов оценки влияния участников в задаче принятия коллективных решений, учитывающих ограничения на формирование коалиций.

Основные задачи

Проведение аналитического обзора известных методов оценки влияния участников в выборных органах.

Исследование свойств представления индекса влияния Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на формирование коалиций.

Построение модели оценки влияния участников в выборных органах, учитывающую ограничения на формирование коалиций.

Построение эффективного математического аппарата для исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников. Построение методов оценки распределения влияния участников в выборных органах, учитывающую ограничения на формирование коалиций.

Применение разработанного аппарата для изучения распределения влияния в институтах власти Европейского Союза, в Государственной Думе РФ 3-го созыва и Московской городской Думе 3-го созыва

Метод исследования

Используются модели простых игр, комбинаторного анализа, теории множеств, бинарных отношений для построения метода расчета распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа при значительном числе участников в условиях ограничений на формирование коалиций.

Для вычисления индекса Банцафа для большого количества игроков с ограничениями на формирование коалиций используется представление этого индекса с помощью производящих функций, что позволяет в ряде случаев существенно уменьшить сложность вычисления по сравнению с методом полного перебора всех коалиций.

Научная новизна работы

Впервые создана модель оценки влияния участников в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Впервые разработан эффективный метод исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников;

Практические результаты

Исследовано распределение влияния в Совете Министров расширенного

Европейского Союза и в Европейском парламенте. Также исследовано распределение влияния в Государственной Думе РФ 3-го созыва и Московской городской Думе 3-го созыва. Результаты работы были использованы также для исследования структурного баланса ГД РФ [1,2].

Практическая значимость результатов работы подтверждена актами о внедрениях от ИПУ РАН, Факультета прикладной политологии ГУ ВШЭ,

Института ситуационного анализа и новых технологий.

Личный вклад

Впервые создана модель оценки влияния участников в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций.

Построено представление индекса Банцафа в терминах производящих функций с ограничениями на формирование коалиций. Автор принимал участие в:

- построении моделей распределения влияния в Совете Министров Европейского Союза, Европейском парламенте, Государственной Думе РФ и Московской городской Думе,

- написании программ расчета индекса влияний в перечисленных выше органах,

- проведении расчетов индексов влияния.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на общемосковском семинаре

Экспертные оценки и анализ данных" в ИПУ РАН в 2002, 2003 и 2005 гг.; на

Летней школе "Анализ и создание процедур принятия решения в Европейском

Союзе", Сан-Себастьян, Испания, 2002 г. [129]; на 4-й Московской международной конференции по исследованию операций, ВМК МГУ, 2004 г. [128].

Публикации

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. F.Aleskerov, G.Avci, V.Yakuba, Z.Umut Turem "European Union Enlargement: Power distribution implications of the new institutional arrangements." European Journal of Political Research, v. 41, № 3, May 2002.

2. Ф.Т.Алескеров, Н.Ю.Благовещенский, Г.А.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.)", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4, 2003, стр. 496-512.

3. Якуба В.И. "Институциональный баланс власти в Совете Министров расширенного Евросоюза", Экономический журнал ВШЭ, том 7, №4, 2003, стр. 513-523.

4. Ф.Т.Алескеров, Н.Ю.Благовещенский, Г.А.Сатаров, А.В.Соколова, В.И.Якуба "Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.)". Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/01 Серия WP7.

5. Якуба В.И. "Анализ распределения влияния участников при различных правилах принятия решений в Совете Министров расширенного Евросоюза".

Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/03 Серия WP7.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы - 130 страниц.

Содержание по главам

В главе 1 приводится обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах. Здесь же дается описание нового построения индекса Банцафа через производящие функции.

В разделе 1.1 проведен аналитический обзор литературы по проблеме анализа распределения влияния в выборных органах и международных организациях. Описаны индексы Шепли-Шубика и Банцафа для простой игры в форме характеристической функции и приведены их свойства. Приведено применение индексов влияния для игр взвешенного голосования и для взвешенных мультимажоритарных игр. Описаны индексы Джонсона и Дигена-Пакела.

Приведено описание индексов Шепли-Шубика и Банцафа в терминах производящих функций. Рассмотрен метод вычисления индекса Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на вступление игроков в коалиции

В разделе 1.2 описана разработанная модель распределения влияния в выборных органах с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.1. определены простые игры с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.2. описана модель распределения влияния в терминах игр взвешенного голосования с ограничениями на формирование коалиций. В п. 1.2.3. разработан метод расчета индекса влияния Банцафа в терминах производящих функций, с ограничениями на вступление пар игроков в коалиции (бинарные ограничения), а в п. 1.2.3. - с ограничениями на вступление троек игроков в коалиции (тернарные ограничения).

В главе 2 анализируется распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов используются индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа.

В разделе 2.1 описаны институты власти и рассмотрены процедуры принятия законопроектов в Европейском Союзе. В разделе 2.2 рассмотрено распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до реализации соглашений о расширении Союза, подписанных на саммите в Ницце в 2000 г. Проанализировано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза из 27 стран для различных правил принятия решения. Исследовано распределение влияния в Совете Министров для текущей ситуации, действующей с ноября 2004 г. когда произошло расширение Европейского Союза до 25 стран. В разделе 2.3 исследовано распределение влияния политических групп в Европейском парламенте, сложившееся после выборов 2004 г.

В главе 3 с помощью индекса влияния Банцафа анализируется распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002 - 2005 гг.).

В разделе 3.1 приводится описание исходных данных и рассматривается распределение влияния фракций и групп в Государственной Думе РФ 3-го созыва без ограничений на вступление их в коалиции. В разделе 3.2 оценивается распределение влияния фракций и групп в Государственной Думе РФ при ограничениях на возможности образования межпартийных коалиций. В разделе 3.3 рассматривается распределение влияния фракций в Московской Городской Думе за период с начала 2002 г. до июля 2005г.

В Заключении сформулированы результаты работы.

Заключение

1. В работе приведен аналитический обзор литературы по индексам влияния и применению индексов к оценке распределения влияния в различных выборных и управляющих органах, описан индекс Шепли-Шубика для простой игры в форме характеристической функции и приведены его свойства, также описан индекс Банцафа для таких игр. Приведено применение индексов влияния для игр взвешенного голосования и для взвешенных мультимажоритарных игр. Описаны индексы Джонсона и Дигена-Пакела, Проведен обзор применений индексов Шепли-Шубика и Банцафа для оценки влияния в различных выборных органах и международных организациях.

2. В работе исследованы свойства представления индекса влияния Банцафа в терминах производящих функций, рассмотрен метод вычисления индекса Банцафа с помощью производящих функций без ограничений на вступление игроков в коалиции.

3. Разработан математический аппарат для исследования распределения влияния участников в выборном органе с помощью индекса Банцафа в терминах производящих функций при значительном числе участников:

- при ограничениях на вхождения в коалиции пар участников,

- при ограничениях на вхождения в коалиции троек участников.

Предложена модификация простых игр и игр взвешенного голосования для случая с ограничениями на формирование коалиций.

4. Построены методы оценки распределения влияния участников в выборных органах, учитывающие ограничения на формирование коалиций. Предложена двухшаговая процедура расчета индекса Банцафа с ограничениями на вхождение в коалиции пар и троек игроков.

5. Проанализировано распределение влияния в институтах власти Европейского Союза: в Совете Министров и Европейском парламенте. Для расчетов используются индексы влияния Шепли-Шубика и Банцафа. Описаны институты власти и рассмотрены процедуры принятия законопроектов в Европейском Союзе, рассмотрено распределение влияния в Совете Министров Европейского Союза до реализации соглашений о расширении Союза, подписанных на саммите в Ницце в 2000 г. Также проанализировано распределение влияния в Совете Министров расширенного Европейского Союза из 27 стран для различных правил принятия решения. Исследовано распределение влияния в Совете Министров для текущей ситуации, действующей с ноября 2004 г. когда произошло расширение Европейского Союза до 25 стран и распределение влияния политических групп в Европейском парламенте, сложившееся после выборов 2004 г. Проанализировано распределение влияния групп и фракций в Государственной Думе РФ 3-го созыва (2000 - 2003 гг.) и Московской городской Думе 3-го созыва (2002 - 2005 гг.).

1. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Константинов М.Л., Сатаров Г.А., Якуба В.И. О сбалансированности Государственной Думы Российской Федерации. -Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/02, Серия WP7, 2003.

2. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Константинов М.Л., Сатаров Г.А., Якуба В.И. О сбалансированности Государственной Думы 3-го созыва, рассчитанной с применением кластер-анализа. Препринт ГУ ВШЭ WP7/2005/04, Серия WP7, 2005.

3. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова A.B., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.). -Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/01, Серия WP7, 2003.

4. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова A.B., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994-2003 гг.). -Экономический журнал ВШЭ, 2003 7(4):496-512.

5. Алескеров Ф.Т., Ордешук П. Выборы. Голосования. Партии. Москва. Академия, 1995. Полный текст книги в Интернете: http://www.ipu.ru/rcpp/demo/elvopa.zip

6. Благовещенский Н.Ю. Политическое поведение депутатов и прогноз голосований в законодательных органах власти. Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Пермь: ПГУ, 1999. С. 122-147.

7. Ведомости Московской городской Думы, Бюллетень, ISSN 1609-0659, №№ 1(2002)-8(2005).

8. Договор в Ницце. Текст в Интернете: http://europa.eu.int/eur-lex/en/treaties/dat/nicetreatyen.pdf

9. Сайт в Интернете: kataev.mos.ru

10. Сатаров Г.А. Анализ политической структуры законодательных органов по результатам поименных голосований. Российский Монитор: Архив современной политики. М., 1993, №1

11. Сатаров Г.А. Российские съезды: деюстификация политической системы. -Российский Монитор: Архив современной политики. М., 1993, №1

12. Сатаров Г.А., Станкевич С.Б. Расчет рейтингов законодателей: Консерватизм и радикализм на Втором съезде народных депутатов СССР. Демократические институты в СССР: Проблемы и методы исследования. М., 1991

13. Якуба В.И. Анализ распределения влияния участников при различных правилах принятия решений в Совете Министров расширенного Евросоюза. Препринт ГУ ВШЭ WP7/2003/03, Серия WP7, 2003.

14. Якуба В.И. Институциональный баланс власти в Совете Министров расширенного Евросоюза. Экономический журнал ВШЭ, 2003 7(4):513-523.

15. Aleskerov F., Alper E. A Clustering Approach to Some Monetary Facts: A LongRun Analysis of Cross-Country Data. The Japanese Economic Review, 2000, № 51, pp.555567.

16. Aleskerov F., Avci G., Turem U. European union enlargement and the consequences for power distribution in the Council of Ministers and the European Parlament: the case of the Turkish application. Bogazici University research paper ISS/ES-99-02, 1999.

17. Aleskerov F., Avci G., Yakuba V., Turem U. European union enlargement: power distribution implications of the new institutional arrangements. European Journal of Political Research, 2002, № 41: 379-394.

18. Aleskerov F., Ersel H., Sabuncu Y. Power and caolitional stability in the Turkish Parliament (1991-1999). Turkish Studies, 2000, v.l, № 2, pp.21-38.

19. Baldwin R., Haaparanta P., Kiander J. Introduction, in R. Baldwin, P. Haaparanta & J. Kiander (eds.), Expanding membership of the European Union. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, pp. 1-22.

20. Banzhaf J.F. Multi-member electoral districts—do they violate the "one man, one vote" principle. Yale Law Journal, 1966, 75:1309-1338.

21. Banzhaf J.F. One man, 3.312 votes: a mathematical analysis of the Electoral College. Villanova Law Review, 1968, 13:304-332.

22. Banzhaf J.F. Weighted voting doesn't work: a mathematical analysis. Rutgers Law Review, 1965, 19:317-343.

23. Berle A.A., Means G.C. The Modern Corporation and Private Property New York: Harcourt, Brace and World, Inc. 1932, Revised Edition, 1967.

24. Bilbao J.M., Fernandez J. R., Jimenes A., Lopez J. J. Generating functions for computing power indices efficiently Top, 2000, 8(2): 191-213.

25. Bilbao J.M., Fernandez J. R., Jimenes A., Lopez J. J. Voting power in the European Union enlargement. European Journal of Operational Research, 2002, 143: 181-196.

26. Bindseil U., Hantke C. The power distribution in decision making among EU Member States. European Journal of Political Economy, 1997, 13: 171-185.

27. Braham M., Steffen F. Local Monotonicity of Voting Power: A Conceptual Analysis, Mimeo, University of Hamburg, 2002.

28. Buira A. Adjustment of European Quotas to Enhance the Voice and Participation of Developing and Transition Countries. Note Prepared by the G24 Secretariat, Washington, G24, www.g24.org/, 2003.

29. Caplin A., Barry N. On 64%-majority rule. Econometrica, 1988, 56(4): 787-814.

30. Charkham J., Simpson A. Fair Shares Oxford University Press, 1999.

31. Coleman J.S. Control of Collectivities and the Power of a Collectivity to Act. in Lieberman, ed., Social Choice, Görden and Breach, 1971, 277-287; reprinted in J.S.Coleman (1986), Individual Interests and Collective Actions, Cambridge University Press.

32. Coleman J.S. Individual Interests and Collective Action: Selected Essays, Cambridge University Press, 1986.

33. Coleman J.S. Loss of Power. American Sociological Review, 1973, 38: 1-17.

34. Cubbin J., Leech D. (1983 and 1999), "The Effect of Shareholding Dispersion on the Degree of Control in British Companies: Theory and Measurement", Economic Journal, 93 (June), 351-369.

35. Deegan J., Packel E.W. A new index of power for simple n-person games. -International Journal of Game Theory, 1978, 7:113-123.

36. Deegan J., Packel E.W. To the (Minimal Winning) Victors Go the (Equally Divided) Spoils: A New Power Index for Simple n-Person Games. in: S.J. Brams, W.F. Lucas and P.D. Straffin (eds), Political and Related Models, Berlin, Springer, 1983, 239-255.

37. Dreyer J.S., Schotter A. Power relationships in the International Monetary Fund: The consequences of quota changes. Review of Economic Studies, 1980, 62, 97-106.

38. Dubey P. On the Uniqueness of the Shapley Value. International Journal of Game Theory, 1975,4, 131-139.

39. Dubey P., Neyman A., Weber R.J. Value Theory without Efficiency. Mathematics of Operations Research, 1981, 6, 122-128.

40. Dubey P., Shapley L.S. Mathematical Properties of the Banzhaf Power Index. -Mathematical Operations Research, 1979, 4: 99-131.

41. Feix M.R., Lepelley D., Merlin V.R., Rouet J.-L. The Probability of Conflicts in a U.S. Presidential Type Election. Economic Theory, 2004, 23:227-257.

42. Felsenthal D., Machover M. The measurement of voting power: Theory and practice, problems and paradoxes. London: Edward Elgar, 1998.

43. Felsenthal D., Machover M. The weighted voting rule in the EU's Council of Ministers 1958-95: Intentions and outcomes. Electoral Studies, 1997, 16(1): 33^47.

44. Felsenthal D.S., Machover M. Enlargement of the EU and weighted voting in its Council of Ministers . LSE Voting Power Programme Report, VPP 01/00, Centre for the Philosophy of Natural and Social Sciences, London School of Economics, 2000.

45. Felsenthal D.S., Machover M. The Treaty of Nice and qualified majority voting. -Social Choice and Welfare, 2001, 18 (3), 431^164.

46. Felsenthal D.S., Machover M., Zwicker W. The bicameral postulates and indices of a priori voting power. Theory and Decision, 1998, 44:83-116.

47. Frieden J. One Europe, One Vote?, The Political Economy of European Union Representation in International Organizations. European Union Politics, 2004, 261-276.

48. Gambarelli G. Power Indices for Political and Financial Decision Making: A Review. Annals of Operational Research, 1994, 51:165-173.

49. Gold J. Membership and non-membership in the International Monetary Fund: a Study as International Law and Organization. IMF, Washington, 1974.

50. Holler M.J. Forming coalitions and measuring voting power. Political Studies 30:262-271.

51. Holler M.J. Party Power and Government Function. in M. J. Holler (ed.), Power, Voting and Voting Power. Wurzburg: Physica-Verlag, 1982.

52. Holler M.J., Napel S. Monotonicity of power and power measures. Theory and Decision, 2004, 56:93-111.

53. Holler M.J., Packel E.W. Power, Luck and the Right Index. Journal of Economics, 1983,43:21-29

54. Hosli M.O. Power, connected coalitions, and efficiency: Challenges to the Council of the European Union. International Political Science Review, 1999, 20:371-391.

55. Hosli M.O. The balance between small and large: Effects of a double majority system on voting power in the European Union. International Studies Quarterly, 1995, 39: 352370.

56. Johnston R.J. On the measurement of power: some reactions to Laver. -Environment and Planning, 1978, A10:907-914.

57. Lambert J.P. Voting games, power indices and presidential elections. UMAP, 1988,9:216-277.

58. Lane J., Maeland R. Constitutional analysis: The power index approach. European Journal of Political Research, 2000, 37:31-56.

59. Laruelle A. On the Choice of a Power Index. Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 1999.

60. Laruelle A., Valenciano F. A Probabalistic Reformulation of Power Measures. -Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 2001.

61. Laruelle A., Valenciano F. Potential and 'power of a collectivity to act'. -Discussion paper 29/2002, Departamento de Economia Aplicada IV, Basque Country University, Spain, 2004.

62. Laruelle A., Valenciano F. Shapely-Shubik and Banzhaf Indices Revisted. -Mathematics of Operations Research, 2001, 26:89-104.

63. Laruelle A., Valenciano F. Why Power Indices Should be Efficient? Discussion Papers, Department of Applied Economics Basque Country University, Spain, 1999.

64. Laruelle A., Valenciano F. Assessing success and decisiveness in voting situations. -Social Choice and Welfare, 2005, 24:171-197.

65. Laruelle A., Valenciano F. Bargaining, in committees of representatives: the optimal voting rule. Discussion Paper 45/2004, Departamento de Economía Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2004.

66. Laruelle A., Valenciano F. Inequality in Voting Power. Social Choice and Welfare, 2004, 22:413-31.

67. Laruelle A., Valenciano F. On the Meaning of Owen-Banzhaf Coalitional Value in Voting Situations. Theory and Decision, 2004, 56:113-123,

68. Laruelle A., Valenciano F. Potential, Value and Probability. Discussion Paper 27/2002, Departamento de Econom'ia Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2002.

69. Laruelle A., Valenciano F. Shapley-Shubik and Banzhaf indices revisited. -Mathematics of Operations Research, 2001, 26:89-104.

70. Laruelle A., Valensiano F. Positive and normative assessment of voting situations. -Discussion Paper 19/2001, Departamento de Economia Aplicada IV, Basque Country University, Bilbao, Spain, 2002.

71. Laruelle A. Is allocation of voting power among EU states fair?, Public Choice, 1998,94:317-339.

72. Laruelle A., Widgren M. Is the allocation of voting power among EU states fair? -Public Choice, 1998, 94:317-339.

73. Le Tensorer J., Larrach R., Merlin V. Who benefits from the US withdrawal of the Kyoto Protocol? An application of the MMEA method to measure power. Research Paper, 2004.

74. Leech D. An empirical comparison of the performance of classical power indices. -Political Studies, 2002, 50(1): 1-22.

75. Leech D. Computing Power Indices for Large Voting Games. Management Science, 2003, 49(6):831-837.

76. Leech D. Designing the Voting System for the Council of the European Union. -Public Choice, 2002, 113: 437-464.

77. Leech D. Incentives to Corporate Governance Activism. Warwick Economic Research Papers, 632, 2002.

78. Leech D. Ownership Concentration and the Theory of the Firm: a Simple-Game-Theoretic Approach. Journal of Industrial Economics, 1987, 35:225-240.

79. Leech D. Power indices and probabilistic voting assumptions. Public Choice, 1990, 66:293-299.

80. Leech D. Power indices as an aid to institutional design. Warwick Economic Research Papers 646, University of Warwick, 2002.

81. Leech D. Shareholder voting power and corporate governance: A study of large British companies. Nordic J. Political Econom., 2001, 27(l):33-54.

82. Leech D. The relationship between shareholding concentration and shareholder voting power in British companies: a study of the application of power indices for simple games. Management Science, 1988, 34(4):509-27.

83. Leech D. Voting power in the governance of the International Monetary Fund. -Annals of Operations Research, 2002, 109:375-397

84. Leech D., Leech R. Voting Power and Voting Blocs. Warwick Economic Research Papers, 716, 2004.

85. Leech D., Leahy J. Ownership Structure, Control Type Classifications and the Performance of Large British Companies. Economic Journal, 1991, 101:1418-37.

86. Leech D., Machover M. Qualified Majority Voting: The Effect of the Quota. in Manfred Holler, Hartmut Kliemt, Dieter Schmitdchen and Manfred E. Streit (eds) Yearbook of New Political Economy, vol. 22. Tübingen: Mohr Siebeck, 2003.

87. Lindner I., Machover M. L.s. penrose's limit theorem: Proof of some special cases. -Mathematical Social Sciences, 2004, 47:37-49.

88. Mahieu G., Ooms D., Rottier S. The Governance of the IMF with a Single EU Chair. Financial Stablity Review, National Bank of Belgium, 2004.

89. Mann I., Shapley L. S. Values of Large Games IV: Evaluating the Electoral College by Montecarlo Techniques. Rand Corporation memo RM-2651,The Rand Corporation,Santa Monica,CA, 1960.

90. Mann I., Shapley L.S. The a priori voting strength of the Electoral College. in Game Theory and Related Approaches to Social Behavior, Shubik, M. (ed.), Wiley, New York, 1964, 151-164.

91. Maschler M., Owen G. The consistent Shapley value for games without side payments. In: Rational Interaction, R. Selten, ed., New York: Springer-Verlag, 1992, 5-12.

92. Miller N.R., Grofman B., Feld S.L. The Geometry of Majority Rule. Journal of Theoretical Politics, 1989, 379-406.

93. Milnor J.W., Shapley L.S. Values of large games II: oceanic games. Mathematics of Operations Research, 1978, 3(4): 290-307.

94. Nurmi H. The representation of voter groups in the European Parliament: A Penrose-Banzhaf Index Analysis. Electoral Studies, 1997, 94:317-339.

95. Nurmi H., Meskanen T. A Priori Power Measures and the Institutions of the European Union. European Journal of Political Research, 1999, 35:161-79.

96. Nurmi H., Meskanen T., Pajala A. Calculus of consent in the EU Council of Ministers. In M.J. Holler & G. Owen (eds.), Power Indices and Coalition Formation. Dordrecht: Kluwer, 1998.

97. Owen G. Multilinear Extensions of Games. Management Science, 1972, 18:64—79.

98. Owen, G. Modification of the Banzhaf-Coleman Index for Games with a priori Unions, in Power, Voting and Voting Power. ed. M. J. Holler, Physica-Verlag, Wurzburg, pp. 232-238, 1981.

99. Penrose L.S. Equitable Voting in the United Nations. Proceedings of the Medical Association for the Prevention of War, 1966, 2:12-19.

100. Penrose L.S. On the Objective Study of Crowd Behaviour. London: H.K. Lewis,1952.

101. Penrose L.S. The elementary statistics of majority voting. Journal of the Royal Statistical Society, 1946, 109:53-57.

102. Perez-Castrillo D., Wettstein D. Bidding for the Surplus: A Noncooperative Approach to the Shapley Value. Journal of Economic Theory, 2001, 100:274-294.

103. Rablen M.D. Testing Reform Proposals for the United Nations Security Council. -Unpublished Manuscript, Department of Economics, University of Warwick, 2003.

104. Rapunio T., Wiberg M. Winners and losers in the Council: Voting power consequences of EU enlargements. Journal of Common Market Studies, 1998, 36:549-562.

105. Riker W. The Theory of Political Coalitions. New Haven, CT: Yale University Press, 1962.

106. Russett B.M. Inequality and Instability: The Relation of Land Tenure to Politics. -in Robert A. Dahl and Deane E. Neubauer (eds) Readings in Modern Political Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968.

107. Shapley L.S. A Comparison of Power Indices and a Non-Symmetric Generalization, RAND Corporation, Santa Monica, Paper P-5872, 1977.

108. Shapley L.S. A value for n-person games. Annals of Mathematical Studies, 1953, 28:307-317.

109. Shapley L.S. Political science: voting and bargaining games. in Notes of Lectures on Mathematics in Behavioral Sciences (mimeographed), Selby, H.A. (ed.); Mathematical Association of America, Williamstown, MA, 1973.

110. Shapley L.S. Simple Games: An Outline of the Descriptive Theory. Behavioral Science, 1962,7:59-66.

111. Shapley L.S., Owen G. Optimal Location of Candidates in Ideological Space. -International Journal of Game Theory, 1989, 125-142.

112. Shapley L.S., Shapiro N.Z. Values of large games, a limit theorem. Mathematics of Operations Research, 1978, 3(1): 1-9. (Formerly Values of Large Games, I: a Limit Theorem, RM-2648, The Rand Corporation, Santa Monica.)

113. Shapley L.S., Shubik M. A method for Evaluating the Distribution of Power in a Committee System. American Political Science Review, 1954, 48(3):787-792

114. Short H. Ownership, Control, Financial Structure and the Performance of Firms. -Journal of Economic Surveys, 1994, 8:203-49.

115. Shubik M. Incentives, Decentralized Control, The Assignment of Joint Costs and Internal Pricing. Management Science, 1962, 8:325-343.

116. Sutter M. Fair allocation and re-weighting of votes and voting power in the EU before and after the next enlargement. Journal of Theoretical Politics, 2000, 12:433-449.

117. Taylor A.D., Zwicker W.S. A characterization of weighted voting. Proceedings of the American Mathematical Society, 1992, 115:1089-1094.

118. Taylor A.D., Zwicker W.S. Simple games: desirability relations, trading, and pseudoweightings. Princeton University Press, New Jersey, 1999.

119. US Census Bureau, International Data Base. Сайт в Интернете: http://www.census.gov/ipc/www/idbnew.html

120. Wagner F., Hohne N. Influence of national governments for or against the entry into force of the Kyoto Protocol: A Banzhaf index analysis. Climate Policy, Research letter, 2001, 1:517-520.

121. Widgrén M. Voting power and control in the EU:The impact of the EFTA Entrants. in R. Baldwin, P. Haaparanta & J. Kiander (eds.), Expanding Membership of the European Union (pp. 113-42). Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

122. Widgrén M. Voting power in the EC decision making and the consequences of two different enlargements. European Economic Review, 1994, 38:1153-1170.

123. Winkler M. G. Coalition-sensitive voting power in the Council of Ministers: The case of eastern enlargement. Journal of Common Market Studies, 1998, 36:391^104.

124. Yakuba V. Power Distribution in the European Council of Ministers in EU25. -Труды 4-й Московской международной конференции по исследованию операций, (ORM2004), Москва, ВМК МГУ, сентябрь 2004 г., стр. 238-239.

125. Yakuba V. European Union enlargement: power distribution in two main institutional bodies. Programm Summer School: EU decision-making: Assessment and design of procedures, San Sebastian (Spain), July 2002, pp. 16-17.

126. Алгоритм вычисления индекса Банцафа с использованием производящих функций с ограничением на вступление в коалиции пар и троек игроков.1. Обозначения:

127. Д- индекс Банцафа игрока /;77,- число замен игрока /;