автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и численный эксперимент в магнитодинамике доменных границ и молекулярных кластеров

Введение.2

Глава 1. Базовые модели магнитодинамики.15

1.1. Уравнения движения намагниченности и динамики границ. 16

1.1.1. Доменные границы в ферромагнетиках.16

1.1.2. Динамика доменных границ в антиферромагнетиках.27

1.1.3. Модели доменной структуры в слабых ферромагнетиках.30

1.2. Построение моделей взаимодействия доменных границ с неоднородностями в одномерной динамике.33

1.3. Адаптация одномерных динамических моделей для учета термоактивации и туннелирования.39

1.4.Туннелирование границ магнитных доменов в ферромагнетиках.48 1.4. 1. Туннелирование доменных границ в ферромагнетиках. Обзор натурных экспериментов.50

1.4.2. Обзор туннелирования границ в слабых ферромагнетиках.55

1.4.3. Туннелирование. Обзор аналитических и численных методов.57 и

Глава 2. Модели и численные эксперименты в кинетике срыва доменных границ.75

2.1 Моделирование термостимулированного туннелирования доменных границ.80

2.2. Моделирование квазирелятивистского туннелирования границ в нанопроволоках.93

2.3. Моделирование термостимулированного срыва границ в слабых ферромагнетиках.98

Глава 3. Моделирование квантового срыва в молекулярных магнитах.106

3.1. Высокоспиновые магнитные кластеры — JrfnnAc — и другие. Структура и модели. 108

3.2. Переходы от квантового к классическому поведению в мезоскопических кластерах.123

Глава 4. Прикладные аспекты моделирования магнитодинамики мезосистем.150

4.1. Резонансное подбарьерное термостимулирование. границ.155

4.2. Моделирование термического резонансного депининга доменных границ.165

4.3. Моделирование «замораживания» квантового поведения в молекулярных магнитах.171

4.3.1 Квантовая декогеренция.171

4.3.2. Моделирование взаимодействия с тепловой системой кристалла

I* как фактора декогеренции.178

4.4. Моделирование осцилляций прозрачности барьера в мезоскопи-ческой системе Fe%.189

4.5. Термодинамическая модель гистерезиса в мезоскопических кластерах.195

Глава 5. Моделирование параметрической эволюции винтеровс-ких волн и нелинейной динамики доменных границ.211

5.1. Неодномерная динамика доменных границ.217

5.1.1. Высокоскоростная динамика границ в слабых ферромагнетиках. Обзор натурных экспериментов.222

5.1.2. Параметрический резонанс внутренних степеней свободы при смещении границы в периодически неоднородной среде.230

5.2. Численное моделирование высокоскоростной динамики границ в слабых ферромагнетиках. Поступательное движение.235

5.3. Параметрический резонанс винтеровских колебаний в колеблющейся границе.250

5.4. Туннелирование в спектре движущейся границы.258

5.5. Нелинейные стадии параметрической эволюции.266

5.6. Туннелирование в нестационарном режиме движения границ. 272

5.7. Параметрический резонанс блоховских линий.'.275

Актуальность темы

Значительный прогресс, наблюдающийся в последние годы в области микроминиатюризации компонентов вычислительной и электронной техники, привел к созданию устройств, работа которых происходит в пограничной области между макро- и микромасштабами. Поэтому в прикладных задачах разработки подобного рода устройств весьма актуальным становится учет специфических явлений и эффектов, которые ранее являлись лишь предметом фундаментальных исследований. Действительно, по мере уменьшения размеров устройств, особенно при достижении порога наномасштабов, все более важную роль начинают играть квантовые эффекты [1 - 12].

Эта роль, в определенном смысле, двойственна. С одной стороны, квантовое поведение, в силу своей стохастичности, может привести к неправильной работе создаваемых устройств, например, к потере информации в двухуровневых системах в результате туннелирования. С другой же стороны, в некоторых случаях, например, при разработке квантовых компьютеров, напротив, бывает желательно облегчить возникновение квантовых эффектов.

Среди систем, рассматриваемых в качестве наиболее перспективных для прикладных применений в микроэлектронике и компьютерной технике, выделяются низкоразмерные магнитные мезоскопические системы - магнитные молекулы, однодоменные ферро- и антиферромагнитные частицы, границы магнитных доменов. Подобные объекты достаточно технологичны для целей прикладного использования, поэтому им уделяется максимальное внимание в современных прикладных и фундаментальных исследованиях.

Наряду с миниатюризацией устройств вычислительной и электронной техники, постоянно наблюдается и другая тенденция - повышение их быстродействия. В некоторых материалах, например, в слабых ферромагнетиках, процессы перемагничивания могут происходить со столь высокими скоростями, что традиционная магнитодинамика оказывается не способной дать их адекватное описание. В то же время, для приложений необходимо разработать методы расчета отклика системы как функцию величины приложенного внешнего поля, что по причине возникновения необычных диссипативных эффектов становится весьма не тривиальным.

Безусловный прогресс в теоретических и экспериментальных исследованиях магнитодинамики мезоскопических систем, имеющий место в последние годы, вместе с тем требует решения некоторых серьезных проблем. Наиболее актуальными среди них являются: исследование эффектов срыва, в том числе, квантовых, в магнитных мезосистемах при произвольных температурах; исследование отклика магнитных мезосистем на управляющие воздействия внешними полями и окружающей средой; исследование нелинейной диссипативной магнитодинамики мезоскопических систем; определение оптимальных условий использования магнитных мезосистем в прикладных задачах.

Теоретические методы и методы натурного эксперимента, применяющиеся до настоящего времени при решении этих проблем оказываются не всегда адекватными их сложности, что, в конечном счете, отрицательно сказывается и на технологическом прогрессе. Кроме того, постановка натурных экспериментов оказывается достаточно дорогостоящей. Поэтому становится вполне актуальным комплексный подход, включающий создание адекватных моделей явлений, разработки соответствующего программного обеспечения и проведения численных экспериментов.

Цель диссертации

Основной целью диссертации является разработка теоретических моделей, расчетного аппарата - программ и комплексов программ, и применение их для решения фундаментальных и прикладных проблем в области магнитодинамики мезоскопических систем, а именно: комплексных численных исследований влияния термоактивации и тунне-лирования на макроскопические характеристики процессов перемагни-чивания, туннелирования границ магнитных доменов, кинетики срыва доменных границ и молекулярных кластеров, процессов управляемого перехода между квантовым и классическим поведением, высокоскоростной неодномерной динамики границ. Результаты численных исследований кладутся в основу разработанных автором предложений по прикладному использованию изучаемых явлений.

Для достижения поставленной цели в диссертации последовательно решаются следующие методические и исследовательские задачи:

1. Разработка математических моделей, теоретических методов и программных средств для численного исследования кинетики, в том числе, квантовой, срыва границ магнитных доменов с учетом их взаимодействия с окружающей средой при произвольных температурах.

2. Разработка математических моделей и комплекса программ для численного изучения квантовых эффектов в молекулярных магнитах, включая анализ переходов от квантового к классическому типу поведения, анализ условий возникновения декогеренции и магнитного гистерезиса.

3. Численные исследования влияния внешних управляющих сигналов на свойства магнитных мезосистем, включая эффекты «замораживания» квантового и классического поведения, и осцилляций прозрачности потенциального барьера.

4. Разработка математических моделей и комплекса программ для численного эксперимента в области высокоскоростной динамики границ магнитных доменов, включая учет параметрических эффектов при смещении в периодически неоднородных средах, колеблющихся границах, а также в нелинейной стадии, моделирование эффектов двойнико-вания границ.

5. Разработка прикладных рекомендаций, базирующихся на использовании предложенных автором программных средств.

Научная новизна

Научная новизна работы определяется рядом впервые полученных результатов, к которым относятся:

Разработаны теоретические модели и программные средства, включая алгоритмы и их программную реализацию, для численных экспериментов по исследованию туннелирования доменных границ, взаимодействующих с внешним тепловым окружением. В численном эксперименте установлено, что влияние квантовых эффектов в процессах срыва остается существенным при очень высоких температурах (для границ в обычных ферромагнетиках - вплоть до 500 К), установлено отсутствие резкой границы между квантовым и классическим типами поведения.

Разработаны программы для исследования туннелирования доменных границ в квазирелятивистском пределе, ориентированный на исследование границ в слабых ферромагнетиках.

Построена численная схема использования инстантонной техники, новизна которой заключается в рассмотрении состояний с энергией, превышающей высоту барьера, и выполнении расчетов вероятности надбарьерного прохождения в рамках теории инстантонов.

Разработаны теоретические модели, алгоритмы и программная реализация для исследования термического резонансного депининга границ магнитных доменов. В численном эксперименте определены области температур, где может наблюдаться такой эффект: ~ 10 - 20 К для блоховских границ в ферромагнетиках и ~ 40 - 70 К для границ в слабых феррромагнетиках.

Разработаны алгоритмы и их программная реализация для численного моделирования процессов квантового и термостимулированно-го срывов в молекулярных магнитах. В численном эксперименте определены параметры, при которых взаимодействие магнитной мезоско-пической системы с тепловой системой кристалла обеспечивает «замораживание» квантового поведения.

Разработаны модели и их программная реализация в виде комплекса программ «\VIPEX» для численных исследований динамики доменных границ с учетом параметрического возбуждения внутренних степеней свободы последних в различных режимах: трансляционного смещения, высокочастотных и низкочастотных колебаний. При выполнении численного эксперимента с использованием комплекса «\VIPEX» установлено, что причиной возникновения аномалий подвижности в виде так называемых «полочек», обнаруженных ранее другими авторами экспериментально, является параметрическое возбуждение поверхностных линейных и нелинейных волн.

С использованием комплекса программ «\VIPEX» обнаружено и исследовано явление автоколебаний скорости границы, обусловленное параметрической эволюцией изгибных волн последней.

С использованием программного комплекса «\VIPEX» обнаружен и исследован эффект генерации доменных границ, возникающий вследствие резонансного туннелирования в спектре системы при достижении границей определенной скорости. В этих же экспериментах обнаружены и изучены явления температурного резонанса при срыве границ в высококоэрцитивных магнетиках.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается математическими доказательствами использованных утверждений, численными экспериментами, осуществленными автором, и совпадением результатов последних с натурными экспериментами других авторов.

Практическая ценность

1. Разработанные автором теоретические модели и алгоритмы моделирования квантового срыва в присутствии термоактивации могут быть использованы в большинстве современных программных реализаций численных схем для исследования квантовой кинетики мезоскопиче-ских систем.

2. Разработанные автором программные комплексы, включая комплекс <^1РЕХ», могут быть использованы в решении практических задач выбора параметров и условий натурных экспериментов в области исследования магнитодинамики мезоскопических систем.

3. Разработанные автором и представленные в настоящей работе комплексы программ могут быть использованы непосредственно при решении конструкторских и технологических задач в области разработки элементной базы вычислительных средств и электронной техники.

4. Разработанные автором теоретические модели управления режимами поведения магнитных мезоскопических систем (искусственно индуцированные переходы между квантовыми и классическими режимами), реализованные на их основе программные средства, могут быть использованы при исследованиях в области квантовых вычислений и при разработке квантовых компьютеров.

5. Впервые обнаруженное в ходе численного эксперимента явление резонансного увеличения прозрачности потенциального барьера под воздействием гармонических и негармонических управляющих сигналов, может быть положено в основу методики квантового контроля туннельных процессов.

6. Численные эксперименты, проведенные с использованием оригинального пакета программ «Д^ГРЕХ», позволили детально исследовать нелинейную динамику границ магнитных доменов с учетом параметрической эволюции их изгибных колебаний, дать корректную интерпретацию экспериментальным данным, полученным другими авторами, а также предсказать возникновение новых явлений, в дальнейшем обнаруженных в натурных экспериментах других авторов.

7. Обнаруженное в численных экспериментах автора явление «замораживания» туннелирования, возникающее в строго определенных температурных диапазонах для магнитных мезосистем, позволяет подходящим выбором температурного режима добиться значительного уменьшения размеров устройств хранения информации, при должном обеспечении стабильности их работы.

8. Результаты численных исследований высокоскоростной динамики границ позволяют определить оптимальные критерии к скорости смещения границ и размерам устройств обработки информации при обеспечении их оптимального быстродействия.

9. Результаты работы могут быть использованы специалистами в области теории управления, в области физики магнитных явлений, а также при разработке новых магнитных наносистем, магнитных материалов и устройств.

Значимость результатов

В диссертации на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в области исследования математических моделей физических процессов (магнито-динамика мезоскопических систем) и разработан соответствующий комплекс программ для решения фундаментальных и прикладных проблем в указанной области.

На защиту выносятся

1. Теоретические положения и базирующиеся на них модели и программный комплекс для численных исследований процессов термости-мулированного квантового срыва в мезоскопических объектах - границах магнитных доменов и магнитных кластерах - при произвольных температурах.

2. Теоретические положения и базирующиеся на них модели и программный комплекс «\\ТРЕХ» для численных исследований высокоскоростной динамики границ магнитных доменов в ферро-, антиферро-и слабых ферромагнетиках, учитывающие существенно нелинейный характер процессов.

3. Новые теоретические и расчетные результаты, полученные при проведении численных экспериментов по исследованию кинетики квантового срыва границ магнитных доменов.

4. Новые теоретические и расчетные результаты, полученные при проведении численных экспериментов по исследованию туннелирова-ния намагниченности в высокоспиновых магнитных кластерах.

5. Новые теоретические и расчетные результаты, полученные при проведении численных экспериментов по изучению переходов мезо-скопических систем между квантовым и классическим режимами поведения.

6. Новые теоретические и расчетные результаты, полученные при проведении численных экспериментов по исследованию параметрической эволюции винтеровских колебаний и ее влияния на динамику границ.

Апробация результатов и публикации Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, семинарах и научных конференциях:

II Всесоюзная школа-семинар «Эффект Баркгаузена и его использование в технике» (Калинин, 1980), 2-е Республиканское совещание педвузов по физике магнитных явлений (Иркутск, 1982), Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений (Тула, 1983), 3-е Республиканское совещание педвузов по физике магнитных материалов (Иркутск, 1984), 4-е Республиканское совещание педвузов по физике магнитных материалов (Иркутск, 1986), Республиканская конференция «Магнитные и магнитооптические явления» (Куйбышев, 1987), XV Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений (Грозный, 1988), 5-е Всероссийское совещание педвузов по физике магнитных явлений (Астрахань, 1989), XVI Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений (Ташкент, 1990), Всероссийское совещание по физике магнитных явлений (Иркутск, 1990), VI Международный научный семинар «Физика магнитных явлений» (Донецк, 1993), Всероссийская школа-семинар

Эффект Баркгаузена» (Ижевск, 1993), 38th Annual conference on МММ th

Mineapolis, USA, 1993), 6 Joint MMM-Intermag conference th

Albuquerque, USA, 1994), 6 European MMA conference (Vienna, Austria, 1995), International conference on МММ (Sidney, Australia, 1997).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [42], [43], [44], [58], [84], [135], [200-224].

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 226 наименований. Объем диссертации 300 страниц, включая 51 рисунок и 13 таблиц.

Основные результаты, представленные в настоящей работе, ранее публиковались в [42], [43], [44], [58], [84], [135], [200 - 224].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание адекватных моделей магнитодинамики мезоскопических объектов стало к настоящему времени крайне актуальным. Этого требуют, прежде всего, прикладные задачи, возникающие в различных отраслях микроэлектроники и вычислительной техники. В представляемой работе мы приводим результаты исследований в данном направлении. Главной задачей работы было построение комплекса моделей и программных средств, позволяющего исследовать в численных экспериментах квантовые и нелинейные эффекты магнитодинамики, что может стать основой для разработки рекомендаций по определению конструктивных и рабочих параметров устройств, базирующихся на использовании таких объектов, как доменные границы, блоховские линии, магнитные молекулы и т.п.

Адекватность предлагаемых автором моделей взаимодействия границ с неоднородностями, термостимулированного квантового срыва границ и магнитных кластеров, декогеренции, резонансных квантовых процессов, нелинейной магнитодинамики и других явлений, проверялась путем сравнения с данными натурных экспериментов других авторов и известными теоретическими работами. В ряде случаев результаты настоящей работы получили уверенное подтверждение в последующих натурных экспериментах, как это имело место в исследовании высокоскоростной нелинейной динамики границ в слабых ферромагнетиках. В других случаях предложенные здесь модели дали возможность интерпретировать эффекты, не находившие объяснения в рамках существующих теорий (например, осцилляции вероятности срыва в системе СгШь, и др.) В совокупности, вероятно, можно считать, что комплекс теоретических и программных средств, представленных в диссертации, может оказаться полезным для численных исследований таких интересных и важных в прикладном отношении объектов, какими являются магнитные мезоскопические системы.

В заключении, может быть, будет уместно еще раз назвать наиболее перспективные и существенные, с точки зрения автора, результаты. - В диссертации построены модели взаимодействия границ маг нит-ных доменов с локальными неоднородностями среды и выполнена адаптация одномерных динамических моделей для учета термоактивации и туннелирования.

- В диссертации впервые разработаны модели, теоретические методы и программные средства для численного исследования кинетики, в том числе квантовой, срыва границ магнитных доменов для широкого класса магнитных материалов: ферромагнетиков, имеющих неоднородности и дефекты структуры различной природы, высококоэрцитивных ферромагнетиков с собственным потенциальным рельефом, слабых ферромагнетиков. Выполнены численные эксперименты, позволившие как показать адекватность моделей реальным процессам, так и обнаружить ряд новых не обсуждавшихся ранее в периодической научной печати эффектов.

- Впервые разработаны модели и, на их основе, комплекс программных средств для исследований квантовых эффектов в молекулярных магнитах. В численных экспериментах была проверена корректность использования данного комплекса для исследования конкретных магнитных сред, включая анализ переходов от квантового к классическому типу поведения, анализ условий возникновения декогеренции и магнитного гистерезиса.

С использованием оригинальных программных' средств автора выполнены численные исследования влияния внешних управляющих воздействий на физические свойства магнитных мезо-систем, включая эффекты «замораживания» квантового и классического поведения, осцилляций прозрачности потенциального барьера, резонансного подбарьерного термостимулирования границ, построена термодинамическая модель гистерезиса для мезо-скопических систем.

Разработаны новые модели и комплекс программ для численного эксперимента в области высокоскоростной нелинейной динамики границ магнитных доменов «\VTPEX», с использованием которого были проведены численные эксперименты по исследованию параметрической эволюции изгибных волн доменных границ и ее 4 влияния на динамику границ, как целого. Исследования выполнены для широкого класса магнитных материалов и типов магнитных неоднородностей. Выполнено моделирование эволюции вин-теровских волн в нелинейной стадии, в колеблющихся границах. В численном эксперименте впервые обнаружены и исследованы новые эффекты двойникования границ и параметрического резонанса блоховских линий, исследованы явления туннелирования в спектре движущейся границы, нелинейной стадии параметрической эволюции, туннелирования в нестационарном режиме смещения границ и параметрической эволюции блоховских линий. Разработаны рекомендации для разработки новых магнитных материалов для микроэлектроники и вычислительной техники, технологических режимов их изготовления и применения, с использованием предложенных автором моделей и программных средств.

1. W. G. Unruh // Phys. Rev. 1995. - v. A 51 - P. 992 - 1002.

2. R. Landauer // Phys. Lett. 1996. - v. A 217 - P. 188 - 212.

3. H. D. Zeh // Found. Phys. 1970. - v. 1 - P. 69 - 132.

4. О. К ü bier, H. D. Zeh // Ann. Phys. (N.Y.). 1973. - v. 76 - P. 405 - 420.

5. W. H. Zurek// Phys. Rev.-1981,-v. D 24 P.1516 - 1531.

6. C. Kiefer // Phys. Rev. 1992. - v. D 46 - P. 1658 - 1669.

7. R. Omnes // Phys. Rev. 1997. - v. A 56 - P. 3383 - 3392.

8. M. Brune et al. // Phys. Rev. Lett. 77 1996. - P. 4887 - 4896.

9. K., Von Klitzing, G. Dorda, and M.Pepper // Phys. Rev. Lett. 1980. - P. 494 -499.

10. A. J. Leggett. Quantum tunneling in condensed media. Amsterdam: North-Holland, 1992.-322 PP.

11. T.Egami // Phys. Stat. Sol. A 1973. - P. 157 - 162 .

12. D. Gatteschi, A. Caneschi, L. Pardi and R. Sessoli // Science. 1994. - P. 1054 - 1058.

13. T. Lis//Acta Cryst.- 1980,-v. B36- P.2042 -2045.

14. T. Egami//Phys. Stat. Sol. B.- 1973.-P. 211 -217.

15. А. Хуберт. Теория доменных стенок в упорядоченных структурах. — М: Мир, 1977.- 351 С.

16. В. Г. Барьяхтар, В. Н. Криворучко. Функции Грина в теории магнетизма.- Киев: Наукова думка, 1984. 298 С.

17. P. Weiss //J. Phys. Chem. Hist. Nat. 1907. - P. 661 -681.

18. F. Bloch // Z. Physik. 1932 - P. 295 -312.

19. W. Döring. Mikromagnetismus в кн.: Handbuch d. Physik Bd. 18/2. Berlin- Heidelberg New York: Springer, 1966. - 412 PP.

20. W. F. Brown, Jr. Micromagnetics. New York: Interscience, 1963. - 276 PP.

21. H. Kronmuller, в кн.: Mod. Probl. Der Metallphysic, Bd. II, hrsg. v. A. Seeger. Berlin - Heidelberg - New York: Springer, 1966. - 451 PP.

22. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Phys. Z. Sowjet. 1935. - P. 155 - 170.

23. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. В кн.: Л. Д. Ландау, Собрание трудов, т. 1, -М.: Наука, 1969.-390 с.

24. Г. В. Скроцкий, Л. В. Курбатов, в кн.: Ферромагнитный резонанс. Под ред. С. В. Вонсовского. М.: Физматгиз, 1961. - 353 с.

25. L. R. Walker (unpubl.) Quoted F. Dillon in Magnetism, Ed. By G. T. Rado, H. Suhl, vol. 3. New York: Pergamon, 1963. - 410 PP.

26. W. Döring // Z. Naturforschung A. 1948. - P. 373 - 380.

27. J. C. Slonczewski // Intern. J. Magn. 1972. - P. 85 - 107.

28. С. В. Вонсовский. Магнетизм. M.: Наука, 1971.-780 с.

29. К. П. Белов, А. К. Звездин, А. М. Кадомцева, Р. 3. Левитин. Ориентаци-онные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука, 1979. - 296 с.

30. А. И. Ахиезер, В. Г. Барьяхтар, С. В. Пелетминский. Спиновые волны. -М.: Наука, 1967.-325 с.

31. А. М. Косевич, Б.А. Иванов, A.C. Ковалев. Нелинейные волны намагниченности. Киев: Наукова думка, 1983. - 255 с.

32. В. В. Добровицкий, А. К. Звездин. //ЖЭТФ. 1996. - с. 1420 - 1426.

33. А. К. Звездин. // Письма в ЖЭТФ. 1979. - с. 605 - 608.

34. В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов, М. В. Четкин. // УФН. 1985. - с. 417 -428.

35. Kimin Hong, N. Giordano. // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. - L301.

36. S. Zapperi et al. // LANL e-print archive, Cond-mat/9803253. 1998.

37. В. Barbara et al. // Solid State Commun. 1972. - P. 1149 - 1157.

38. M. 0'Shea,P. Perera.//J. Appl. Phys.- 1994. P. 6174-6182.

39. Kiming Hong, N. Giordano. // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. - L401.

40. A. D. Kent et al. // LANL e-print archive, Cond-mat/9803101. 1998.

41. А. П. Кузьменко и др. В кн.: Конверсия науки международному сотрудничеству. Хабаровск, 1999. - 213 с.

42. V. V. Makhro. //J. Phys.:Condens. Matter. 1998. - P. 6911 - 6916.

43. В. В. Maxpo. // ФТТ. 1999. - т. 41, 1270 - 1275.

44. В. В. Махро. //ФТТ. 1998. - т. 40, 1855 - 1860.

45. G. Tatara, H. Fukuyama. Phys. Rev. Lett. 1997.- P. 3773 - 3382.

46. А. В. Каминский, Автореферат канд. дисс., Хабаровск, 1999. 21 с.

47. H.-B. Braun, J. Kyriakidis, D. Loss. // LANL e-print archive, Cond-mat/9710064. -1997.

48. X. X. Zhang et al. // J. Magn. Magn. Mat. 1994. - L235.

49. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Квантовая механика. M.: Наука, 1973. -514 с.

50. Е. С. Kemble. // Phys. Rev. 1935. - v. 48, 549 - 554.

51. R. P. Feynman, A. R. Hibbs. Quantum Mechanics and Path Integrals. New-York: McGraw-Hill, 1965. - PP. 420.

52. В. И. Гольданский.// ДАН СССР. 1959. - т. 124 - c.1261 - 1266.

53. А .Я. Ларкин, Ю. Н. Овчинников. // Письма в ЖЭТФ. 1983. - т. 37 - с. 322-328.

54. С. Callen, S. Coleman. // Phys. Rev. 1977. - v. D16 - Р.1762 - 1767.

55. J. S. Langer. // Ann. of Phys. 1967. - v. 41 - P. 108 - 112.

56. I. Affleck.// Phys. Rev. Lett.-1981.-v. 46-P. 388-391.

57. E. M. Chudnovsky. // Phys. Rev. 1992. - v. A 46 - P. 8011 - 8017.

58. A. M. Tishin, V. V. Makhro. // Phys. Lett. 1994. - v. A 189 - P. 331 - 333.

59. H. Hilzinger. // Phys. Lett. 1970. - v. A 127 - P. 920 - 925.

60. A. M. Тишин, О. А. Шипилов. // ФТТ. 1992. - т. 34 - с. 3554 - 3357.

61. R. Sessoli et al. //Nature. 1993. - v. 365 - P. 141-150.

62. A. Caneschi et al. // J. Am. Chem. Soc. 1991. - v. 113 - P. 5873 - 5879.

63. M. A. Novak, R. Sessoli, in Quantum tunneling of magnetization, ed. by L. Gunther and B. Barbara. Dordrecht: Kluwer, 1995. PP. 275.

64. R. Sessoli. // Mol. Cryst. Liq. Crist. 1995. - v. 274 - P. 145 - 148.

65. M. Hennion et al. // Phys. Rev. B. 1997. - v. 180 - P. 2341 - 2345.

66. C. Paulsen, J.-G. Park, in Quantum tunneling of magnetization, ed. by L. Gunther and B. Barbara. Dordrecht: Kluwer, 1995. PP. 275.

67. J. R. Friedman et al. // Phys. Rev. Lett. 1996. -v. 16- P. 3830 -3833.

68. B. Barabara et al. // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - v. 140-144 - P. 1825 -1827.

69. R. Sessoli et al. // J. Am. Chem. Soc. 1993. - v. 115 - P. 1804 - 1808.

70. J. R. Friedman, M. P. Sharachik, J. Tejada, R. Ziolo. // Phys. Rev. Lett. -1996. v76- P. 3830-3835.

71. А. К. Звездин, А. И. Попов. // ЖЭТФ. 1996. - т. 82 - с. 1140 - 1146.

72. A. A. Mukhin et al., in Proceedings of ICM'97 Conference,' Cairns, Australia. 1997.

73. A. L. Barra, D. Gatteschi, R. Sessoli. // Phys. Rev. B. 1997. - v. 56 - P. 8763 - 8769.

74. E. M. Chudnovsky, L. Gunther. // Phys. Rev. Lett. 1998. - v. 60 - P. 661 -663.

75. M. Enz, R. Schilling. // J. Phys. C. 1986. - v. 19 - L711.

76. E. del Barco, N. Vernier, J. M. Hernandez, J. Tejada, E. M. Chudnovsky, E. Molins. // LANL e-print, cond-mat/9810261. 1998.

77. О. Б. Заславский, В. В. Ульянов, В. М. Цукерник. // ФНТ. 1983. - v. 9 -с. 511-515.

78. О. В. Zaslavskii. // Phys. Lett. А. 1990. - v. 145 - P. 471 - 474.

79. О. В. Zaslavskii. // Phys. Rev. В. 1990. - v. 42 - P. 992 -.996.

80. E. M. Chudnovsky, D. A. Garanin. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79 - 4469 4474.

81. D. A. Garanin, X. Martinez Hidalgo, E. M. Chudnovsky. // Phys. Rev. B. -1998.-v. 57- 13639- 13644.

82. J.-Q. Liang et al.//Phys. Rev. Lett. 1998,- v. 81 -P. 216-220.

83. P. Фейнман. Статистическая механика. M: Мир, 1978. - 315 с.

84. В.В. Махро.//ФТТ. 2000. - т. 42-с. 2-12.

85. A. Keren et al. // LANL e-print, Cond-mat/9806230. 1998.

86. О. К и bier, H. D. Zeh. 11 Ann. Phys. (N.Y.). 1973. - v. 76 - P. 405 - 409.

87. W. H.Zurek.// Phys. Rev. D. 1981.- v. 24 - P. 1516 - 1521.

88. R. Omnes. // Phys. Rev. A. 1997. - v. 56 - P. 3383 - 3389.

89. N. Bohr. // Nature. 1928. - v. 121 - P. 580 - 590.

90. H. Everett. // Rev. Mod. Phys. 1957. - v. 29 - P. 454 - 459.

91. S. Haroche. // Phys. Rev. Lett. 1970. - v. 24 - P. 861 - 866.

92. F. Grossmann et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. - v. 67 - P. 516 - 522.

93. F. Grossmann et al. // Z. Phys. 1991. - v. B84 - P.315 - 318.

94. J. M. Gomez Llorente, J. Plata. // Phys. Rev. A. 1992. - v. 45 - P. 6958 -6964.i

95. L. Wang, J. Shao. // Phys. Rev. 1994. - v.A 49 - P. 638 - 645.

96. Y. Kayanuma. // Phys. Rev. A. 1994,- v. 50 - P. 844 - 848.

97. R. P. Feynman, F. L. Vernon Jr. // Ann. Phys. (NY). 1963.- v. 24 - P. 118 -122.

98. A. O. Calderia, A. J. Leggett. // Phys. Rev. Lett. 1981. - v. 46 - P. 211 -217.

99. A. O. Calderia, A. J. Leggett. Ann. Phys. (NY). 1983. - v. 149 - P. 374 -392.

100. A. Schmid. // J. Low Temp. Phys. 1982. - v. 49 - P. 609 -613.

101. A. O. Calderia, A. J. Leggett. // Physica A. 1985. - v. 130 - P. 374 - 378.

102. D. S. Golubev, A. D. Zaikin. // LANL e-print, Cond-mat/9804156. -1998.

103. J. L. van Hemmen, A. Swto.// Physica B. 1986. -v. 141-P. 37-44.

104. G. Scharf, W. F. Wreszinski, J. L. van Hemmen. // J. Phys. A. 1987. - v. 20-P. 4309-4315.

105. P. Politi, A. Retori, F. Hartmann-Boutron, J. Villain. // Phys. Rev. Lett. -1995.-v. 75-P. 537-543.

106. D. D. Awschalom et al. // Phys. Rev. Lett. 1992. - v. 68 - P. 3092 - 3099.

107. L. Thomas et al. //Nature. 1996. - v. 383 - P. 145.

108. J. M.Hernandez et al.// Phys. Rev. B. 1997. -v. 55 - P. 5858 - 5865.

109. J. von Delft, C. L. Henley. // Phys. Rev. Lett. 1992. - v. 69 - P. 3236 -3245.

110. D. Loss, D. P. DiVincenzo, G. Grinstein. // Phys. Rev. Lett.-1992. v. 69 -P. 3232-3235.

111. E. Fradkin, M.Stone .//Phys. Rev. B. 1988. -v. 38 -P. 7215 -7221.

112. H. B. Nielsen, D. Rohrlich. // Nucl. Phys. B. 1988. - v. 299 - P. 471 -477.

113. K. Johnson. //Ann. Phys. (N.Y.). 1989. -v. 192 -P. 104-116.

114. E. C. Stoner, E. P. Wohlfarth. // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1948. -v. A240 - P. 599 - 696.

115. G.-H. Kim, D. S.Hwang. //Phys. Rev. B. 1977,- v. 55, P. 8918-8924.

116. M.-C. Miguel, E. M. Chudnovsky. // Phys. Rev. B. 1996. - v. 54 - P. 388- 394.

117. W. Wernsdorfer et al. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79 - P. 4014-4015.

118. K. Wiedghardt, K. Pohl, I. Jibril, G. Huttner, Angew. // Chem. Int. Ed. Engl.- 1981. v. 23-P. 77- 86.

119. E. M. Chudnovsky, in Quantum tunneling of magnetization QTM'94. -Kluwer Academic, Dordrecht/Boston/London, -1995.

120. R. M. Bozorth, in Ferromagnetism. IEEE, NY. -1978.

121. П. Д. Ким, Д. Ч. Хван. // ФТТ. 1982. - v. 24 - P. 2300 -2308.

122. V. G. Bar'yakhtar, M. V. Chetkin, B. A. Ivanov, S. N. Gadetcky. Dynamics of topological magnetic solitons. Berlin: Springer, 1994,- 258 PP.

123. M. В. Четкин, С. H. Гадецкий, А. И. Ахуткина, А. П. Кузьменко. // ЖЭТФ. 1984. - т. 82 - с. 1411 - 1416.

124. М. В. Четкин, А. П. Кузьменко, А. В. Каминский, В. Н. Филатов. // ФТТ. 1998. - v. 40 - Р. 1656 - 1660.

125. А. М. Балбашов, А. Я. Червоненкис, А. В. Антонов, В. Е. Бахтеузов. // Изв. АН СССР сер. физ,- 1971.-т. 35.-с. 1243 1247.

126. А. В. Каминский, Автореф. канд. дисс., Хабаровск. -1999.

127. A. Messiah. Quantum Mechanics. New York: de Gruyter, 1991. - 385 PP.

128. Резонансное торможение доменных границ в слабых ферромагнетиках, инициированное решеточным рельефом / И.И. Крюков, В.В. Махро // 3-е Республиканское совещание по ФММ: Материалы совещания. Иркутск, 1984,-С. 45.

129. А. К. Звездин, А. Ф. Попков. // Письма в ЖТФ. 1984. - v. 10 - с. 449 -452.

130. С. Фарлоу. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1985. -310 с.

131. В. Г. Казаков, И. И. Крюков, В. В. Махро. //ЖТФ,- 1986.-т. 56-189 191.

132. В. В. Махро. //ФТТ. 1987. -т. 29-с. 2461 -2468.

133. W. A. Lin, L. Е. Ballentine. // Phys. Rev. Lett. 1990. - v. 65 - P. 2927 -2935.

134. A. B. Pippard. The simple vibrator in quantum mechanics. Cambridge University Press, 1983. 265 p.

135. O. Martynenko, V. Makhro, I. Makhro.// LANL cond-mat/0108190.-2001.

136. Г. Бейтмен, А. Эрдейн. Высшие трансцендентные функции. М.:, Наука, 1967.-430 с.

137. А. К. Звездин, А. Ф. Попков, И. П. Ярема. // ЖЭТФ. 1990.- т. 98 -1070- 1075.

138. А. Малоземов, Дж. Слонзуски. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир, 1982. - 327 с.

139. Т. Н. O'Dell. Ferromagnetodynamics. London: McMillan, 1981.-345 P.

140. К. Matsuyama, S. Konishi. // IEEE Trans. Magn. 1984. - v. MAG-20 - P. 1141 - 1150.

141. T. Suzuki, M. Asada. // IEEE Trans. Magn. 1986. - MAG-22 - P.784 -793.

142. M. R. Lian, F. B. Humprey. // J. Appl. Phys. 1985. - v. 57 -P. 4065 -4080.

143. А. В. Никифоров, Э. Б. Сонин. // Письма в ЖЭТФ. 1984, - т. 40 - с. 325-327.

144. А. К. Звездин, А. Ф. Попков. // Письма в ЖЭТФ. 1985, - т. 41 - с.90 -92.

145. А. К. Звездин, А. Ф. Попков. // ЖЭТФ. 1986. - т. 91 - с. 1789 - 1794.

146. М. В.Четкинидр. //Письма в ЖЭТФ. 1987.-т. 45-с. 59-61.

147. G. Ronan, J. Theile, Н. Krause, J. Engeman. // IEEE Trans. Magn. 1987. -v. MAG-23 - P. 2332 - 2335.

148. А. К. Звездин, А. Ф. Попков. // ФТТ. 1987. - т. 29 - с. 268 - 273.

149. I. Chiorescu, W. Wernsdorfer, A. Mwller, H. Bögge, В. Barbara , Privat comm. (1999).

150. A. Mäller, J. Döring, Angew. Chem. Int. Ed. Engl., 27, 1721(1991).

151. D. Gatteschi et al., Nature, 354,465 (1991).

152. D. Gatteschi, L. Pardi, A. L. Barra, A. Mw^Jer.// Molecular Engineering. -1993. v. 3- P.157- 160.

153. L. Brillouin. // J. Phys. et radium. 1927. - v. 8 - P. 74 - 78.

154. E. Papa, A. M. Tsvelik. // cond-mat/9904133. 1999.

155. A. B. Zamolodchikov. //Int. J. Mod. Phys. 1995.-v. A 10-P. 11251132.

156. C. Destri andH.de Vega.//Nucl. Phys. В. 1991,-v. 358-P. 251 -257.

157. A.-L. Barra et al. // Europhys. Lett. 1996. - v. 35 - P. 133 - 141.

158. Б. А. Иванов, В. E. Киреев, Письма в ЖЭТФ, 69, 369 (1999).

159. В. A. Ivanov, А. К. Kolezhuk and V.E.Kireev. // Phys. Rev. 1998. - v. B56-P.11514- 11520.

160. B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk. // Phys. Rev. 1997. - v. 56 P. 8886 -8898.

161. B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk. // Phys. Rev. Lett. 1995. - v. 74 - P. 1859 -1861.

162. E. Г. Галкина, Б. А. Иванов. // Письма в ЖЭТФ. 1995. - т. 61 - с. 495 -497.

163. С. Paulsen and J.-G. Park in Quantum Tunneling of Magnetization, edited by L. Gunther and B. Barbara. Dordrecht: Kluwer, 1995. p. 189.

164. C. Paulsen, J.-G. Park, B. Barbara, R. Sessoli, A. Caneschi. // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - v. 144 -379 -380.

165. M.A. Novak, R. Sessoli, A. Caneschi, D. Gatteschi. // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - P. 211 - 213.

166. J.R. Friedman, M.P. Sarachik, J. Tejada, R. Ziolo. // Phys. Rev. Lett. -1996.-P. 3830-3835.

167. L. Thomas, F. Lionti, R. Ballou, D. Gatteschi, R. Sessoli, B. Barbara. // Letters to Nature. 1996, P. 145.

168. J.M. Hernández, X.X. Zhang, F. Luis, J. Bartolomé, J. Tejada, R. Ziolo. // Europhys. Lett. 1996. - P. 301 - 307.

169. B. Barbara et al. // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - v. 144 - P. 1825 -1831.

170. M.A. Novak, R. Sessoli, in Quantum Tunneling of Magnetization, edited by L. Gunther and B. Barbara. Dordrecht: Kluwer, 1995. p. 189.

171. J.R. Friedman, M.P. Sarachik, R. Ziolo. // Phys. Rev. B. 1998. - R14729.

172. F. Luis, J. Bartolomé, F. Fernández.// Phys. Rev. B. 1998. - P. 505.

173. J.F. Fernández, J. Bartolomé, F. Luis. // J. of Appl. Phys. 1998. - P. 181 -185.

174. F. Hartmann-Boutron, P. Politi, J. Villain. // Int. J. Mod. Phys. B. 1996. -P. 2577-2585.

175. W. Wernsdorfer, R. Sessoli, D. Gatteschi. //Cond-mat/9904450. 1999.

176. R. Sessoli. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. - P. 145 - 148.

177. J. Villain, F. Hartmann-Boutron, R. Sessoli, A. Rettori. // Europhys. Lett. -1994.-P.159.

178. A. Fort, A. Rettori, J. Villain, D. Gatteschi, R. Sessoli. // Phys. Rev. Lett. -1998.-P. 612-614.

179. D.A. Garanin, E.M. Chudnovsky. // Phys. Rev. B. 1997. - P. 11102 -11107.

180. M.N. Leuenberger, D. Loss. // Europhys. Lett. 1999. - P. 692 - 695.

181. L. Gunther.// Europhys. Lett. 1997, P.l - 5.

182. A.L. Barra, D. Gatteschi, R. Sessoli. // Phys. Rev. B.- 1997. P. 8192 -8918.

183. Y. Zhong et al. // Cond-mat/9809133. 1998.

184. J.M. Hernández et al. II Phys. Rev. B. 1997. - P. 5858 - 5870.

185. R. Sessoli et al.//J.Am. Chem.Soc.- 1993,- P. 1804- 1813.

186. E. Callen, H. Callen. //Phys. Rev. A. 1965. - P. 455-463.

187. V.Dohm, P. Fulde. HZ. Phys. B 21,- 1975. P. 369 - 373.

188. A. Abragam, A. Bleany. Electron Paramagnetic Resonance of Transition Ions. Oxford: Clarendon Press, 1970. - 212 PP.

189. K. Blum. Density Matrix Theory and Applications, 2nd edition. -Plenum Press. 1996. -337 PP.

190. E. Fick, G. Sauermann. The Quantum Statistics of Dynamic Processes. -Berlin: Springer, 1990. 475 PP.

191. D.A. Garanin.//J. Phys. A. 1991. -L61.

192. J. Villain et al. //J. Phys. I France. 1997. - P. 1583.

193. I. Mirebeau et al. // Condmat/9903281. 1999.

194. A.M. Gomes, M.A. Novak, R. Sessoli, A. Caneschi, D. Gatteschi. // Phys. Rev. B. 1998. - P. 5021 - 5024.

195. N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Solid State Physics. Saunders: College Publishing, 1976.-418 PP.

196. A. Lascialfari, Z.H. Jang, F. Borsa, P. Carretta, D. Gatteschi. // Phys. Rev. Lett. 1998. - P. 3773 - 3380.

197. Quantum Monte Carlo Methods in Physics and Chemistry, ed. N.P. Nighteangle and C.J. Umrigar. Kluwer, 1998. - 387 PP.

198. J. M. Blatt. // J. Comput. Phys. 1967. - v. 1 - P. 382-396.

199. В. R. Johnson. //J. Chem. Phys. 1977.- v. 67 - P. 4086-4093.

200. Об оценке параметров скачков Баркгаузена / В.А. Зверев, В.В. Махро // Эффект Баркгаузена и его использование в технике: Сборник научных трудов. Изд-во КГУ-Калинин, 1981.-С. 53 -60.

201. Махро В.В., П'адаманов Я.А. Переход к классическому поведению в мезоскопических магнитных системах и квантовая декогеренция // Письма в ЖТФ. 1999. - том 25 - выпуск 16 - С. 1-4.

202. Черенковское торможение узких доменных стенок / В.В. Махро // Опыт научных исследований и внедрения прецизионных сплавов: Сборник научных трудов. Иркутск, 1982 . - С. 71 - 72.

203. Черенковское торможение узких доменных стенок / В.Г. Казаков, В.В. Махро // Всесоюзная конференция по ФМЯ: Материалы конференции. Тула, 1983.-С. 64.

204. Параметрическое усиление винтеровских колебаний и связанные с ним особенности динамики доменных границ / В.Г. Казаков, И.И. Крюков, В.В. Махро // 4-е Республиканское совещание по ФММ: Материалы конференции. -Иркутск, 1986. С. 94.

205. В.Г. Казаков, И.И. Крюков, В.В. Махро. // ЖТФ. 1986. - т. 10 - в. 8.

206. В.В. Махро. // ФТТ. 1987. - т. 29, в. 8.

207. В.Г. Казаков, В.В. Махро. // в кн.: Физика магнитных явлений. Иркутск, 1986.

208. И.И Крюков, Манаков H.A., В.А Садков, В.В. Махро. // В кн.: Магнитные и магнитооптические явления. Куйбышев, 1997.

209. Д. Ким, В.В. Махро. // В кн. : Магнетизм редкоземельных сплавов.

210. Д.Ким, В.В. Махро. // В кн.: Труды 5 всероссийского совещания по ФММ, Астрахань, 1989.

211. Калинина И.А., В.В. Махро. // В кн.: Тезисы 16 Всесоюзной конференции по ФМЯ, Ташкент, 1990.

212. Д.Ким, В.В. Махро. // В кн.: Эффект Баркгаузена, Ижевск, 1993.

213. Д.Ким, В.В. Махро. // В кн.: Эффект Баркгаузена, Ижевск, 1996.

214. O.P. Martynenko, A.M. Tishin, V.V. Makhro. // in: Abstr. of the 6th MMM-InterMAG Conf., Albuquerque, 1994.

215. A.M. Tishin, V.V. Makhro. // in: Abstr. of the 38th Annual conf. on МММ, Mineapolis, 1993.

216. J. Bohr, A.M. Tishin, V.V. Makhro. // Phys. Lett. A. 1994. - 189.

217. V. Makhro. // in Abstr. InterMAG-97, Melburn, 1997.

218. I. Makhro, V. Makhro. // in Abstr. InterMAG-97, Melburn, 1997.

219. V.V. Makhro. LANL cond-mat/9908085. 1999.

220. V.V. Makhro. // LANL cond-mat/9902349. 1999.

221. V.V. Makhro. // LANL cond-mat/9807262. -1998.

222. V.V.Makhro. // LANL cond-mat/9805304. -1998.

223. O. Martynenko, V. Makhro, I. Makhro. // LANL cond-mat/0108526. 2001.

224. О.П. Мартыненко, В.В. Maxpo. Физические принципы управления магнитными мезоскопическими системами. М.: Изд-во УРСС, 2001. - 260 с.

225. Т. Scha.fer and E. V. Shuryak. // Instantons in QCD. Reviews of Modern Physics. 1998. - Vol. 70, No. 2, P. 323.

226. Звездин А.К. // Магнитные молекулы и квантовая механика. Природа. — 2000. № 12-с. 114-120.