автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Модели и алгоритмы управления геодезическими работами в процессе реализации строительных проектов

На правах рукописи

РОМАНЧЕНКО ОЛЬГА ВИКТОРОВНА

МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМИ РАБОТАМИ В ПРОЦЕССЕ РЕАЛИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ

Специальность 05.13.10 - управление в социальных

и экономических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2007

003070928

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждение высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно- строительный университет

Научный руководитель - доктор технических наук, доцент

Курочка Павел Николаевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Погодаев Анатолий Кнрьянович

кандидат технических наук, доцент Ткаченко Александр Николаевич

Ведущая организация - Воронежский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится «25» мая 2007г в Ю00 часов на заседании диссертационного совета К 212 033 01 при Воронежском государственном архитектурно-строительном университете по адресу 394006, г Воронеж, ул 20-летия Октября, 84, ауд 3220

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан «23» апреля 2007г

Ученый секретарь диссертационного совета

Чертов В А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Аю-уальность темы. Анализ градостроительной политики России и технологий возведения зданий и сооружений показывает, что приведение городов и крупных населенных пунктов к современному эстетическому виду и техническому состоянию требует больших изменений

Процесс старения градостроительных, архитектурных и технических решений, износ материалов и конструкций обусловили постоянное совершенствование методов, средств и технологий ремонта и реконструкции и, как следствие, их геодезического и фотограмметрического обеспечения

С учетом содержания и глубины изменений при ремонте и реконструкции можно выделить три основные технологии реконструкция планировки и благоустройства территорий, реконструкция отдельных элементов застройки, реконструкция и ремонт зданий и сооружений

Очевидно, что рациональное изменение планировки аналогично новой, но более сложной застройке с применением полного комплекса современных методов и средств геодезического и фотограмметрического обеспечения, которые уменьшаются по объему, но отличаются глубиной, высокой точностью и технической полнотой при ремонте и реконструкции

Если рассматривать реконструкцию территорий с точки зрения сохранения элементов историко-архитектурной планировки, то обязательными компонентами являются ландшафтно-архитектурные и технические изыскания, планировка с условием объединения различных архитектурных стилей и обеспечение современного градостроительного процесса при существующих экономических возможностях

Уровень применения геодезии и фотограмметрии при ремонте и реконструкции пока очень низок или отсутствует вовсе Зачастую, старые жилые дома не проходят архитектурные изыскания, не обследуются фундаменты и другие несущие конструкции, вследствие чего нарушается целостность конструкции здания (появляются трещины, перекосы, крены)

Накопление статистических данных о повреждениях и деформациях конкретных зданий дает возможность избегать и предупреждать тяжелые последствия при эксплуатации жилищного фонда

Действующие нормативные и технические документы не содержат в полном объеме требований и рекомендаций по метрическому обеспечению ремонта и реконструкции зданий и сооружений Кроме того, отсутствуют рекомендации по минимизации необходимого объема геодезических измерений и формированию долгосрочной стратегии метрического обеспечения проектов ремонта и реконструкции

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки моделей управления производством геодезических работ и моделированию деятельности по геодезическому обеспе-

з

чению строительных проектов

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ

- федеральная комплексная программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»,

- грант РФФИ «Гуманитарные науки» «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3 3-306;

- госбюджетная научно—исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления»

Цель и постановка задач исследования Целью диссертационного исследования является разработка моделей и алгоритмов управления геодезическими работами в процессе реализации строительных проектов

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач

1 Проанализировать существующие методы управления производством геодезических работ и моделирования деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов

2. Разработать модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки

3 Доказать утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества

4 Построить модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции

5 Разработать модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования

6 Построить модель определения обеспечения техническими средствами

Методы исследования В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования

Научная новизна В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной

1 Разработана модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, отличающаяся тем, что обеспечивает требуемую точность представления геометрических элементов строительного проекта при минимально необходимом объеме измерений и позволяющая минимизировать трудозатраты при производстве геодезических работ

2 Доказано утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, дающее возможность построить эффективный алгоритм решения

задачи о минимизации необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки

3 Разработана модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, отличающаяся учетом связи вероятности нахождения исследуемого объекта в одном из рассматриваемых состояний с возможными действиями специализированной организации, занимающейся обследованием зданий и сооружений, что позволяет минимизировать совокупные затраты на проведение обследования и реализацию последующих мероприятий по восстановлению потребительских свойств объекта

4 Построена модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, отличающаяся тем, что в качестве характеристики рассматриваемого варианта используется величина затрат, связанная с конкретной стратегией производства работ и дающая возможность определить варианты выполнения работ по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации здания на весь плановый период

5 Построена модель определения необходимого обеспечения техническими средствами, на основе учета особенностей видов работ, предполагаемых к выполнению в последствии, что позволяет определить рациональную техническую политику предприятия в сфере инструментального обеспечения геодезических работ

Достоверность научных результатов Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами, прошли многократную проверку при внедрении в практику управления

Практическая значимость и результаты внедрения На основании выполненных автором исследований созданы модели, позволяющие осуществлять выбор вариантов производства геодезических работ и стратегии поведения предприятия при формировании планов по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации зданий и сооружений

Использование представленных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением объемов трудозатрат и средств

Созданные модели управления производством геодезических работ и выбора стратегии поведения предприятия при формировании планов и работ и технического перевооружения используются в практике работы ОАО «Во-ронежстрой-холдинг» и ООО СК «СКиФ»

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса

«Организационно - технологическое проектирование строительного производства», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете в виде трех лабораторных работ

На защиту выносятся следующие положения:

1 Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки

2 Утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества

3 Модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции

4 Модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования

5 Модель определения обеспечения техническими средствами

Апробация работы

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2005г), международные научные конференции «Современные сложные системы управления» (Тула, 2004 г, Краснодар-Воронеж-Сочи 2005 г), 60-62 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2004-2006 гг )

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 1 работа опубликована в изданиях, определенных ВАК РФ для опубликования результатов диссертаций

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем в работах [2], [6] автору принадлежит модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, в работе [1] автору принадлежит утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, в работе [3] автору принадлежит модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, в работах [5], [7] автору принадлежит модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, в работе [4] автору принадлежит модель определения обеспечения техническими средствами

Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений Она содержит 131 страницу 116 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 14 таблиц и приложение, библиография включает 151 наименование

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, описывается цели и задачи

б

исследования, научная новизна и практическая значимость

В первой главе отмечается, что геодезическое обеспечение не является самостоятельным видом или этапом работ при ремонте и реконструкции, а лишь сопровождает ремонтно-строительные работы Оно не влечет изменения количества этапов и стадий, но является важнейшей частью всего метрического обеспечения ремонта, реконструкции, эксплуатационного мониторинга, прогнозирования состояния на основе постоянного контроля пространственных параметров и динамики сооружений

В данном исследовании не затрагиваются вопросы применения инженерной геодезии в новом строительстве В работе определяется место метрического обеспечения только при ремонте и реконструкции объектов, где геодезические и фотограмметрические измерения являются источниками наглядной и аналитической информации об их состоянии

Анализ существующей нормативной базы по геодезическому обеспечению строительных проектов в общем комплексе строительных работ, позволяет сделать вывод о том, что имеются требования к составу и точности выполняемых работ Однако практически отсутствуют рекомендации относительно организации производства работ, состава используемого оборудования, а также методика определения минимально необходимого числа измерений, обеспечивающих заданную точность

Понятно, что применяемые при производстве геодезических работ технологии представляют собой ограниченное счетное множество, что предполагает возможность постановки задач дискретной оптимизации (экстремальных задач комбинаторного типа)

Модели управления производством геодезических работ показали, что все они сводятся к решению задач дискретной оптимизации

Рассмотрена общая постановка задач дискретной оптимизации (экстремальных задач комбинаторного типа)

Задано конечное множество О допустимых решений (комбинаций) В качестве таких комбинаций могут выступать перестановки п чисел (число возможных решений п'), сочетания из п элементов то т (число решений С™) последовательность из п чисел, каждый член которой может принимать одно из ш значений (число возможных решений т") и т д Для каждой комбинации л е О определена функция ср(л) в том смысле, что есть алгоритм вычисления функции ф(я) для любого яеО Требуется определить комбинацию я0еО, для которой ф(я) принимает максимальное или минимальное значение Сложность решения задач дискретной оптимизации состоит в том, что число допустимых решений экспоненциально растет с ростом размерности задачи п Поэтому простой перебор всех решений невозможен при больших п В то же время, эти задачи относятся, как правило, к классу К'Р - трудных задач, для

которых доказано, что не существует методов их точного решения, отличных от перебора

Существует несколько схем решения задач дискретной оптимизации Отмечается, что выполнение геодезических работ требует соответствующего технического обеспечения, которое характеризуется набором параметров, таких как точность измерений, производительность, цена, вес и габаритные размеры, пригодность для работы в различных климатических условиях и в разное время суток, надежность, ремонтопригодность, простота и удобство в обращении, оптимальная материалоемкость и энергоемкость, эр-гономичность и др Учитывая достаточное разнообразие выполняемых работ, возникает вопрос о рациональном техническом оснащении организации Решение этой задач сталкивается с трудностями, предопределенными особенностью объекта управления

Гаким образом, исследование существующих технологий геодезического и фотограмметрического обеспечения ремонта и реконструкции на всех этапах и стадиях выявило, необходимость разработки комплекса моделей позволяющих осуществлять организационное проектирование производства работ, состава используемого оборудования, определении минимально необходимого числа измерений, обеспечивающих заданную точность

Во второй главе рассматривается задача оптимизации объема геодезических работ, основанная на нахождении минимального количества точек измерения, обеспечивающих заданную степень точности построения геодезической строительной сетки Такая задача относится к типу задач о покрытии множества Рассмотрим формальную постановку задачи

Имеется п областей, в которых возможно осуществление геодезических работ и имеется т объектов, которые необходимо охватить строящейся геодезической сеткой

Введем переменную хр которая принимает значение Ху=1, если выбранное решение состоит в том, чтобы в у-ой области расположить точку измерения и л:/=0 в противном случае

Для характеристики рассматриваемой области введем понятие коэффициентов покрытия я„, которые принимают значение равное 1 в том случае, когда /-ый объект находится в зоне, покрываемой у-ой областью и 0 — в противном случае

Так как по условию задачи необходимо определение минимально необходимого числа измерений, то поставленная задача сводится к задаче о полном покрытии множества и может быть записана в следующем виде

Х1 -у пип,

Х] =0, 1, у = 1, п

Без условия двоичности (х) = 0 или 1), а лишь при ограничениях х] > 0 (/ = 1,2,..., п) мы имели бы задачу обычного линейного программирования, которую можно было бы решить, например, с помощью одной из модификаций симплекс - метода Очевидно, что если получаемое при этом решение содержит лишь нули и единицы, задача наша решена Такой метод позволяет весьма успешно решать задачи, относящиеся к классу так называемых задач «покрытия множества»

В математическом программировании часто используются фундаментальные понятия нижней и верхней границы Условия х1 >0 (/ = 1, 2, ..., и) являются менее жесткими, чем условия х] = 0 или 1 у = 1,2,.., я), причем минимум в задаче обычного линейного программирования, ассоциированной с задачей (1), лежит ниже или совпадает с минимумом целочисленной задачи (1), т е является неточной нижней границей множества решений (1) Для решения сформулированной выше задачи применим метод, отличный от методов обычного линейного программирования, этот метод будет типично булевым

Утверждение 1. Решение задачи (1) эквивалентно решению следующего булева уравнения

Согласно условию задачи необходимо таким образом выбрать двоичные переменные чтобы выполнялись ограничения вида а х) >1, 1 = 1, т, и

доставлялся минимум целевой функции Понятно, что минимальное значение целевой функции будет только в том случае, если все ограничения будут выполнятся в форме равенств, так как отклонение ограничения в сторону большую единицы будет соответствовать, тому факту, что появятся дополнительные переменные .V, отличные от нуля и увеличивающие значение целевой функции Следовательно, оптимальному решению будет соответствовать решение при котором все ограничения будут выполняться только в виде равенств, что и будет соответствовать решению булева уравнения вида (2)

Таким образом, задача (1) свелась к необходимости решения булева уравнения (2), которое позволяет минимизировать число переменных принимающих значение 1 (так как каждое равенство = 1 означает, что в у-

П 5>Л = 1

(2)

ой области расположить точку измерения) Уравнение (2) эквивалентно требованию, чтобы каждое из выражений, заключенных в скобки, равнялось 1 (на каждом объекте должно быть установлена хотя бы одна точка измерения)

Упрощение булева уравнения (2), производится на основе основных соотношения булевой алгебры Отметим, что одним из часто используемых алгебраических свойств является свойство «поглощения»

а + а Ь = я И а (а + Ь) = а (3)

Упростим выражение (2) с использованием основных соотношений булевой алгебры и, главным образом, свойства «поглощения»

Если непосредственно раскрыть выражение (2), то получится булевский многочлен т степени Полученное уравнение будет выполняться тогда, когда одно из слагаемых будет равно 1, а все остальные 0 Таким образом, каждое из слагаемых булева уравнения (2) будет соответствовать одному из возможных вариантов решения поставленной задачи Но в исходном виде это будет соответствовать тривиальному решению точки наблюдения необходимо поместить в каждый из объектов Поэтому в целях оптимального решения необходимо упростить булево уравнение на основе свойства «поглощения», определяемого выражением (3) Это позволяет избавиться от повторяющихся членов в рассматриваемом выражении

Будем осуществлять упрощение на основе свойства «поглощения» до тех пор, пока ни одна пара скобок каждого из слагаемых в левой части рассматриваемого уравнения не будет содержать выражений с совпадающими членами Это дает возможность понизить степени некоторых слагаемых булева уравнения

Утверждение 2 Слагаемые низшей степени булева полинома (2) будут соответствовать оптимальному решению задачи (1)

Упрощение булева уравнения сводятся к тому, что с использованием свойства «поглощения» производим исключение выражений с совпадающими членами Это приводит к сокращению степени отдельных слагаемых булева уравнения Учитывая то обстоятельство, что рассматриваемое булево уравнение в качестве решения должно содержать равное единице только одно из слагаемых, в то время как все остальные должны равняться нулю, то минимальное число двоичных переменных, значение которых будет равно единице, необходимое для обеспечения выполнения исходного уравнения будет соответствовать слагаемому низшей степени входящей в преобразованное булево уравнение

Утверждение 3. Оптимальным решением задачи (1) будет слагаемое выражения (2), содержащие наименьшее число переменных хр но каждая из которых будет в максимально возможной степени При этом минимально не-

ю

обходимое количество измерений N будет определяться следующим выражением

ЛГ = 1И-£<А- 1), (4)

*=1

где рк - показатель степени сомножителя, q - число сомножителей

Если непосредственно раскрыть скобки, то получится многочлен /м-ой степени, содержащий все возможные варианты решения поставленной задачи, сводящиеся к тому, что измерения необходимо провести на каждом из рассматриваемых т объектах Сокращение числа измерений возможно лишь за счет того, что по условиям расположения объектов на некоторых из них возможно проведение одного измерения, которое будет относиться сразу к нескольким объектам Очевидно, что такие случаи при раскрытии скобок в выражении (2) будут характеризоваться наличием показателей степени выше единицы у переменных х), относящимся к объектам, имеющим одно общее измерение В данном случае показатель степени у переменных х, будет характеризовать число объектов, которые можно охватить одним измерением Понятно, что чем выше степень у переменных тем большее число измерений можно совместить, выбрав в качестве решения эту область Кроме этого, учитывая, что максимально возможная степень каждого слагаемого в выражении (2) ограничена величиной т, то увеличение степени у одного из сомножителей слагаемого ведет к уменьшению общего числа сомножителей, входящих в данное слагаемое, что будет соответствовать уменьшению общего числа измерений Таким образом, в каждом слагаемом выражения (2) общее число сомножителей будет соответствовать минимально необходимому числу измерений, которые необходимо расположить в точках, характеризуемых этими сомножителями

Рассмотрим применение приведенного алгоритма на примере Имеется 25 областей, в которых возможно проведение измерений В этих областях имеется 5 объектов, которые необходимо охватить строящейся геодезической сеткой Схема расположения объектов приведена на рис 1

Объекты располагаются в областях первый - 1,2,3, второй — 2,7,12, третий - 9,14, четвертый - 14,15, пятый - 23,24

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

Рисунок 1 - Схема расположения объектов Необходимо определить минимально необходимое число измерений и место расположения точек измерения

и

Формальная постановка задачи определяется следующими соотношениями

х) —> пип,

х, + + х, > 1,

х2 + х1 + хи > I,

х, + х„>1, (5)

«14 + ^ 1,

*23 + Хи > 1,

х1 = 0,1 7 = 1,2, 25

Первое неравенство соответствует первому объекту, второе - второму

ит д

Исходя из условия, что на каждом из объектов необходимо осуществить хотя бы одно измерение, приходим к необходимости решения следующего булева уравнения

(л:, + х, + х3) (х, + х7 + х1г) (х, + хи) (хы + х„) (х,3 + *24) = 1 (6)

Используя утверждение 2 1 2, можно найти слагаемое, содержащее переменные XJ в степени, более высокой, чем первая Если раскрыть скобки, то легко установить, что такими членами будут

X; X, 1 х23 + х2 X,4 х,^ г /(х, , Х , , Х, , Х, , V.,, X,,, хы, X,,, X,, , X,,) 1. (7) где Р(зс,,х1,хг,х1,х,,х12,хи,х„,ха,хи') - остаток исходного многочлена степени т

Анализируя выражение (7), приходим к заключению, что минимально необходимое количество измерений будет равняться трем При этом возможны два решения

1 х, = 1, хм = 1, х23 = 1, то есть измерения необходимо производить во второй, четырнадцатой и двадцать третьей областях,

2 х2 = 1, хи = 1, х24 = 1, то есть измерения необходимо производить во второй, четырнадцатой и двадцать четвертой областях

На практике достаточно часто возникает задача построения строительной сетки на основе имеющейся государственной геодезической сети, которая не удовлетворяет требуемой точности Необходимо дополнить имеющуюся базовую сеть некоторым количеством дополнительных пунктов, которые обеспечат требуемую точность измерений Для решения поставленной задачи вполне подходит рассмотренный выше алгоритм решения задачи о покрытии

Для записи формальной постановки задачи необходимо исключить те области, которые будут находиться в зоне действия существующих точек государственной геодезической сети Для оставшихся областей необходимо за-

писать систему ограничений задающих возможную область действия вспомогательной сетки для случая, если точка вспомогательной сетки будет помещена в рассматриваемой области Таким образом, число ограничений задачи будет равно числу областей, находящихся вне зоны точек существующей государственной геодезической сети Формальная постановка задачи в этом случае будет иметь ту же запись вида (1)

Рассмотрим пример Пусть имеется три точки государственной геодезической сети, расположенные в областях четыре, шесть, и двадцать восемь Зона действий каждой из точек, обеспечивающая заданную точность измерений представлена на рис 2 в виде затененных клеток Область действия распространяется только на близлежащие области Например, точка 6 может обеспечить заданную точность только для областей 1,2, 6, 7, 11,12

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

Рисунок 2 - Схема расположения точек государственной геодезической сети

Задача состоит в том, чтобы определить минимально необходимое число дополнительных точек обеспечивающих создание строительной сетки с заданной точностью измерений и их расположение Таким образом, задача сводится к нахождению минимума целевой функции вида

х13 + хы + .х,5 + + х„ + дс„ + х„ + хя + х2, + х25 + х26 + х3„ -» пип, и ограничений (при составлении ограничений был учтен тот факт, что два ограничения полностью повторили уже имеющиеся, а потому избыточные ограничения были исключены из дальнейшего анализа)

ХП + Х№ ^ Ь *16 + *17 + *21 + *26 ^ 1. *>6 + *17 + *21 ? *13 + Х16 + ХП + *18 + *2. ^ ^

+ + *,7 + Хи + х„ * 1, + хи + *„ + V,, + х„ + х:„ > 1, хы + х15 + х„ -г ЛС2„ > 1,

' ■■ + + л\ч + -^25 — ^' Х19 + Х2^ ^ — 1» ' — ^'

X, = 0,1

Решение поставленной задачи эквивалентно решению булева уравнения вида

х (х13 + х„ + V,, + х18 +

Х С*М + + Х19 + Х20 + (*19 + Х2И + + *Зо) (*25 **Зо)= ^

Для решения этого уравнения необходимо определить максимально возможную степень согласно утверждений 2 и 3

-^21 ^25 *19 ^"21 -^31) ^СХ1Э> ^19 ' -*2» » *21' "^25 * "^гб » "*30 ) ~ ^

Таким образом, получено два оптимальных решения дополнительные точки строительной сетки необходимо разместить в точках

1 решение - в 19, 21 и 25 областях,

2 решения - в 19,21 и 30 областях

К сожалению, получение полиномиальной формы (7) путем преобразования уравнения (6) с трудом поддается машинному программированию, даже если и осуществляется без всяких затруднений «вручную» Если же число областей и объектов было бы значительно больше, для решения задачи потребовался бы алгоритм, предполагающий применение ПЭВМ Можно было бы, например, заменить условие х, =0 или 1 / =1,2, , 12 условием 0 < х, < 1 и искать решение путем обычного линейного программирования, которое, наверняка, не привело бы к оптимальному решению в целых числах Однако можно было бы округлить до 1 все значения х,< I, полученное при этом решение, вообще говоря, могло бы оказаться неоптимальным, но зато задача решалась бы просто Так, например, в случае, когда имеется 100 областей и 30 объектов, для получения с помощью ПЭВМ решения, оптимального в смысле обычного линейного программирования, потребовалось бы всего несколько секунд Однако для решения задач, аналогичных рассмотренной выше, рассмотрим специальный алгоритм, приведенный ниже

Предварительный шаг. Создать матрицу размерностью т х п и заполнить ее нулями Число строк в данной матрице будет равно числу объектов размещения, то есть числу ограничений задачи, а число столбцов числу рассматриваемых областей

Задать номер строки и номер столбца введенной матрицы равный нулю, то есть /=0,у=0 Максимально возможный показатель степени также принимается равным нулю, то есть <7=0

1 шаг. Увеличиваем номер рассматриваемой строки на единицу, то есть задаем 1=г+1

2 шаг. Просматриваем 1-ое ограничение с целью нахождения номеров переменных входящих в состав этого ограничения При нахождении в данном ограничении переменной с произвольным номером к в Л-ом столбце /-ой строки проставляется единица

3 шаг Проверяется, остались еще строки исходной матрицы, подлежащие заполнению Если строки остались, то происходит переход на 1 шаг Если строк для последующего заполнения нет, то переходят к четвертому шагу

4 шаг Подсчитывается сумма по столбцам и выбирается столбец с максимальной суммой Номер столбца и сумма фиксируется, а максимально возможный показатель степени увеличивается на единицу, то есть (¡=(/+1

5 шаг. Строки найденного столбца с максимальной суммой, в которых стоят единицы, обнуляются Проверяется выполнение условия (¡=т Если условие выполняется, то вычисление заканчивается, если нет, то происходит переход на 4 шаг

Следует отметить, что метрическое обеспечение обследования технического состояния конструктивных элементов здания, требует проведения работ по определению истинного положения пространственных элементов и фиксацию их отклонений от проектных или допустимых положений Например, если представить линию прогиба фундамента как некую функцию одной переменной, то можно предположить, что эта функция будет обладать свойством унимодальности, то есть в рассматриваемой области такая функция будет иметь один экстремум

Задача заключается в том, чтобы определить максимальное значение унимодальной функции за минимальное число шагов, которые в данном случае будут интерпретироваться как измерения

Для решения поставленной задачи предлагается использовать метод «золотого сечения» и метод Фибоначи, обладающий лучшей сходимостью при одинаковом числе шагов по сравнению с методом «золотого сечения»

Каждое существующее здание необходимо периодически обследовать с целью определения размеров физического износа и своевременного проведения компенсационных мер по ликвидации последствий физического износа Понятно, что работы, связанные с проведением обследования здания могут отличаться по трудоемкости, стоимости и возможности адекватного определения состояния здания Таким образом, возникает задача определения стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, заключающаяся в том, чтобы определить для конкретного здания момент, когда необходимо будет провести капитальное обследование, при условии минимизации совокупных затрат на обследование здания и последующие ремонтные работы

Понятно, что затраты на ремонтные мероприятия будут определяться размером физического износа и своевременным его выявлением Существующие методы обследования зданий имеют различную стоимость и возможность объективного определения степени физического износа В связи с этим вопрос о выборе времени и методов обследования здания может быть представлен в виде задачи теории игр, относящейся к задаче игр с «природой» То есть поведение производственной организации характеризуется набором возможных стратегий, характеризующих возможные методы обследования здания Это игрок, который принимает решение, то есть активный игрок С другой стороны состояние обследуемого здания можно представить как пассивного игрока, который безразлично относится к позиции активного игрока, то есть представит в виде состояний «природы» Стратегии активного игрока определяются возможностями по обследованию здания, а возможные

состояния «природы» задаются возможными состояниями здания, среди которых можно выделить четыре хорошее, удовлетворительное, неудовлетворительное и ветхое Решение данной игры ищется в смешанных стратегиях, что позволяет увязаться вероятность нахождения исследуемого объекта в одном из рассматриваемых состояний с возможными действиями специализированной организации, занимающейся обследованием зданий и сооружений Понятно, что вероятность нахождения исследуемого объекта в одном из рассматриваемых состояний будет в первую очередь зависеть от физического износа здания, что в свою очередь зависит от срока эксплуатации задания Статистические данные, приведенные К А Шрейбером, позволяют построить аналитическую зависимость физического износа зданий от срока эксплуатации в г Воронеже

Я = 3,16 f+ 7,62, где t- измеряется в десятилетиях

Коэффициентом корреляции в этом случае составляет г=0,699, что говорит о хорошей тесноте связи рассматриваемых данных

Имея данные о сроке эксплуатации соответствующего здания, можно с большой долей вероятности говорить о степени физического износа, что позволяет выбрать рациональную стратегию поведения специализированной организации, занимающейся обследованием зданий и сооружений

В третьей главе отмечается, что процесс принятия решений в сфере производственной деятельности во многих случаях носит периодический характер Не составляет исключения и производственная деятельность по геодезическому обеспечению строительных проектов

Если рассмотреть деятельность специализированного предприятия, осуществляющего обследование зданий и сооружений, то для каждого конкретного здания, находящегося в сфере ответственности конкретной организации должна быть сформирована концепция по его содержанию То есть необходимо определить в какие временные сроки и по какому методу необходимо проводить обследование этого здания Естественно, что стоимость работ по обследованию зависит от выбранного метода Возможность выявления реальной степени физического износа и, как следствие, определение наиболее эффективного набора работ по его ремонту или реконструкции К особенностям исследуемой предметной области относится тот факт, что дефекты, не выявленные на ранних стадиях развития (что при использовании дешевых методов обследования, как правило, невозможно), накапливаются и износ здания может происходить более быстрыми темпами, чем это характерно для зданий с аналогичными характеристиками Следовательно, выявление дефектов на более поздней стадии приводит к накоплению дополнительных затрат на осуществление ремонта или реконструкции в более поздние сроки

Естественно, что при планировании деятельности предприятия возможны различные подходы к анализу рассматриваемой ситуации Отличие будет заключаться в различном горизонте планирования То есть, возможно на каждом временном отрезке принимать решение без учета отдаленных последствий Другой крайний случай относится к тому факту, что решение принимается с учетом последствий на всем горизонте планирования В том случае, когда горизонт планирования распространяется больше чем на один период, но не достигает конечного интервала времени речь идет о некотором промежуточном варианте

Разобранные примеры свидетельствуют, что в общем случае возможны любые соотношения между затратами по различным моделям, отличающимися различной глубиной планирования Единственная априорная оценка

С4>С2£С,

В рассмотренной постановке были рассмотрена задача выбора стратегии обследования одного здания и сооружения, когда в качестве характеристики рассматриваемого варианта использовалась только величина затрат, связанная с конкретной стратегией производства работ

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1 В результате анализа существующих моделей управления производством геодезических работ и моделирования деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов было установлено, что геодезическое обеспечение строительных проектов имеет нормативную базу, характеризующую требования к составу и точности выполняемых работ, но в них практически отсутствуют рекомендации относительно организации производства данных работ, состава используемого оборудования, методики определения минимально необходимого числа измерений, обеспечивающих заданную точность Вышесказанное делает целесообразным разработку оптимальных моделей управления производством геодезических работ, а также моделирование деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов

2 Разработана модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, позволяющая минимизировать трудозатраты на производство геодезических работ

3 Доказано утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, дающее возможность построить эффективный алгоритм решения задачи о минимизации необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки

4 Разработана модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, позволяющая минимизировать

совокупные затрат на проведение обследования и реализацию последующих мероприятий по восстановлению потребительских свойств объекта

5 Построена модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, дающая возможность определить варианты выполнения работ по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации здания на весь плановый период

6 Построена модель определения обеспечения техническими средствами, что позволяет определить рациональную техническую политику предприятия в сфере инструментального обеспечения геодезических работ

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ-

Статьи, опубликованные в изданиях, определенных ВАК РФ

1 Ломиногин А С , Потапенко A M , Романченко О В , Харитонова Т Б Выбор оптимального варианта размещения объектов обслуживания населения // Системы управления и информационные технологии -№ 3 1 (25) - 2006 г - С 152- 157 (Лично автором выполнено 3 с)

Статьи, материалы конференций.

2 Баркалов С А , Курочка П H , Романченко О В Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сети Вестник ВГТУ -Т 3 -№ 1 / Воронеж гос тех ун-т -Воронеж, 2007 -С 135-140 (Лично автором выполнено 3 с)

3 Интулов И П , Романченко О В Восстановление разбивочных осей каркасных зданий // Известия ВУЗов Северо-Кавказский регион Технич науки Прил № 8 -Новочеркасск, 2006 - С 73-75 (Лично автором выполнено 2 с)

4 Интулов И П , Романченко О В Способы и теоретические аспекты повышения точности построения осевых точек на закрытых створах при реконструкции инженерных сооружений // Известия ВУЗов СевероКавказский регион Технич науки Прил № 1 -Новочеркасск, 2003 - С 4852 (Лично автором выполнено 2 с)

5 Интулов И П , Романченко О В Разбивка осей при реконструкции каркасных зданий // Геодезия, кадастр, землеустройство Сб науч тр / Воронеж гос аграрн ун-т -Воронеж, 2002 -С 37-44 (Лично автором выполнено 3 с)

6 Интулов И П , Романченко О В Восстановление закрытых разбивочных осей при реконструкции сооружений // Геодезия, кадастр, землеустройство Сб науч тр / Воронеж гос аграрн ун-т -Воронеж, 2002 - С 7378 (Лично автором выполнено 3 с)

7 Интулов И П , Романченко О В Системная классификация ошибок измерения // Геодезия, кадастр, землеустройство Сб науч тр / Воронеж гос аграрн ун-т -Воронеж, 2001 -С 61-65 (Лично автором выполнено 2 с)

Подписано в печать 20 04 2007 Формат 60x84 1/16 Уч-изд л 1,0 Уел -печ 1,1л Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ № 220

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета 394006, Воронеж, ул 20-летия Октября, 84

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ.

1.1 Геодезическое обеспечение строительных проектов.

1.2 Методы решения задач дискретной оптимизации.

1.3 Модели построения комплексных оценок.

1.4 Выводы и постановка задач исследования.

2. 2 МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ.

2.1 Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки.

2.2 Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки для метрического обеспечения проектов ремонта и реконструкции.

2.3 Определение рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции.

3. 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ РЕАЛИЗАЦИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ

3.1 Определение рациональной стратегии при различных горизонтах планирования

3.2 Задачи выбора стратегии для случая нескольких объектов.

3.3 Задача минимизации износа для случай двух периодов.

3.4 Решение задачи для случая трех периодов.

3.5 Средства реализации методов.

3.6 Многокритериальная задача оценки технического оснащения.

Актуальность темы. Анализ градостроительной политики России и технологий возведения зданий и сооружений показывает, что приведение городов и крупных населенных пунктов к современному эстетическому виду и техническому состоянию требует больших изменений.

Процесс старения градостроительных, архитектурных и технических решений, износ материалов и конструкций обусловили постоянное совершенствование методов, средств и технологий ремонта и реконструкции и, как следствие, их геодезического и фотограмметрического обеспечения.

С учетом содержания и глубины изменений при ремонте и реконструкции можно выделить три основные технологии: реконструкция планировки и благоустройства территорий; реконструкция отдельных элементов застройки; реконструкция и ремонт зданий и сооружений.

Очевидно, что рациональное изменение планировки аналогично новой, но более сложной застройке с применением полного комплекса современных методов и средств геодезического и фотограмметрического обеспечения, которые уменьшаются по объему, но отличаются глубиной, высокой точностью и технической полнотой при ремонте и реконструкции.

Если рассматривать реконструкцию территорий с точки зрения сохранения элементов историко-архитектурной планировки, то обязательными компонентами являются: ландшафтно-архитектурные и технические изыскания, планировка с условием объединения различных архитектурных стилей и обеспечение современного градостроительного процесса при существующих экономических возможностях.

Уровень применения геодезии и фотограмметрии при ремонте и реконструкции пока очень низок или отсутствует вовсе. Зачастую старые жилые дома не проходят архитектурные изыскания, не обследуются фундаменты и другие несущие конструкции, вследствие чего нарушается целостность конструкции здания (появляются трещины, перекосы, крены).

Накопление статистических данных о повреждениях и деформациях конкретных зданий дает возможность избегать и предупреждать тяжелые последствия при эксплуатации жилищного фонда.

Действующие нормативные и технические документы не содержат в полном объеме требований и рекомендаций по метрическому обеспечению ремонта и реконструкции зданий и сооружений. Кроме того, отсутствуют рекомендации по минимизации необходимого объема геодезических измерений и формированию долгосрочной стратегии метрического обеспечения проектов ремонта и реконструкции.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки моделей управления производством геодезических работ и моделированию деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов.

Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:

- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;

- грант РФФИ «Гуманитарные науки»: «Разработка оптимизационных моделей управления распределением инвестиций на предприятии по видам деятельности» № Г00-3.3-306;

- госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».

Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования является разработка моделей и алгоритмов управления геодезическими работами в процессе реализации строительных проектов.

Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:

1. Проанализировать существующие методы управления производством геодезических работ и моделирования деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов.

2. Разработать модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки.

3. Доказать утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества.

4. Построить модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции.

5. Разработать модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования.

6. Построить модель определения обеспечения техническими средствами.

Методы исследования. В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработана модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, отличающаяся, тем, что обеспечивает требуемую точность представления геометрических элементов строительного проекта, при минимально необходимом объеме измерений и позволяющая минимизировать трудозатраты при производстве геодезических работ.

2. Доказано утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, дающее возможность построить эффективный алгоритм решения задачи о минимизации необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки.

3. Разработана модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, отличающаяся учетом связи вероятности нахождения исследуемого объекта в одном из рассматриваемых состояний с возможными действиями специализированной организации, занимающейся обследованием зданий и сооружений, что позволяет минимизировать совокупные затрат на проведение обследования и реализацию последующих мероприятий по восстановлению потребительских свойств объекта.

4. Построена модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, отличающаяся тем, что в качестве характеристики рассматриваемого варианта используется величина затрат, связанная с конкретной стратегией производства работ и дающая возможность определить варианты выполнения работ по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации здания на весь плановый период.

5. Построена модель определения необходимого обеспечения техническими средствами, на основе учета особенностей видов работ, предполагаемых к выполнению в последствии, что позволяет определить рациональную техническую политику предприятия в сфере инструментального обеспечения геодезических работ.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами, прошли многократную проверку при внедрении в практику управления.

Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований созданы модели, позволяющие осуществлять выбор вариантов производства геодезических работ и стратегии поведения предприятия при формировании планов по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации зданий и сооружений.

Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.

Созданные модели управления производством геодезических работ и выбора стратегии поведения предприятия при формировании планов и работ и технического перевооружения используются в практике работы ОАО «Воронежстрой-холдинг» и ООО СК «СКиФ».

Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса «Организационно - технологическое проектирование строительного производства», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строительном университете в виде трех лабораторных работ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки.

2. Утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества.

3. Модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции.

4. Модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования.

5. Модель определения обеспечения техническими средствами.

Апробация работы.

Основные результаты исследований и научных разработок докладывались и обсуждались на следующих конференциях: международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2005г.); международные научные конференции «Современные сложные системы управления» (Тула, 2004 г., Краснодар-Воронеж-Сочи 2005 г.); 60 - 62 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2004-2006 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ в том числе 1 работа опубликована в изданиях, определенных ВАК РФ для опубликования результатов диссертаций.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [2], [6] автору принадлежит модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки; в работе [1] автору принадлежит утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества; в работе [3] автору принадлежит модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции; в работах [5], [7] автору принадлежит модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования; в работе [4] автору модель определения обеспечения техническими средствами.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 131 страницу: 116 страниц машинописного текста, 26 рисунков, 14 таблиц и приложение, библиография включает 151 наименование.

1.4 Выводы и постановка задач исследования

Геодезическое обеспечение не является самостоятельным видом или этапом работ при ремонте и реконструкции, а лишь сопровождает ремонтно-строительные работы. Оно не влечет изменения количества этапов и стадий, но является важнейшей частью всего метрического обеспечения ремонта, реконструкции, эксплуатационного мониторинга, прогнозирования состояния на основе постоянного контроля пространственных параметров и динамики сооружений.

Таким образом, возникает необходимость разработки моделей управления производством геодезических работ и моделированию деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов. Это потребовало решения следующих задач:

1. Проанализировать существующие методы управления производством геодезических работ и моделирования деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов.

2. Разработать модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, позволяющую при заданной точности измерений сократить объем выполняемых геодезических работ.

3. Доказать утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, дающее возможность построить эффективный алгоритм решения поставленной задачи.

4. Построить модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, позволяющая увязаться вероятность нахождения исследуемого объекта в одном из рассматриваемых состояний с возможными действиями специализированной организации, занимающейся обследованием зданий и сооружений.

5. Разработать модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, позволяющая осуществить выбор стратегии обследования одного здания и сооружения, когда в качестве характеристики рассматриваемого варианта используется величина затрат, связанная с конкретной стратегией производства работ.

6. Построить модель определения обеспечения техническими средствами, на основе учета особенностей видов работ, предполагаемых к выполнению в последствии.

2 МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ

2.1 Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки

Процесс построения геодезической строительной сетки связан с проведением достаточно сложных и дорогостоящих работ, поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы с одной стороны обеспечить требуемую точность представления геометрических элементов строительного проекта, а с другой-ограничиться минимально необходимым объемом измерений.

На практике это означает, что на местности существует некоторое количество пунктов, которые должны быть закреплены соответствующими геодезическими расчетами. При этом, не нарушая общности рассуждений можно предположить, что для каждого такого пункта достаточно фиксации одной точки (если это не так, то можно объект, для которого это предположение не выполняется, разбить на несколько частей). Для минимизации трудозатрат производства геодезических работ необходимо определить минимальное число пунктов, в которых требуется выполнить необходимые геодезические работы.

Таким образом, задача сводится к нахождению минимального количества точек измерения, обеспечивающих заданную степень точности. Такая задача относится к типу задач о покрытии множества. Рассмотрим формальную постановку задачи.

Имеется п областей, в которых возможно осуществление геодезических работ и имеется т объектов, которые необходимо охватить строящейся геодезической сеткой.

Введем переменную д:у, которая принимает значение лг/=1, если выбранное решение состоит в том, чтобы в у'-ой области расположить точку измерения и х/=0 в противном случае.

Для характеристики рассматриваемой области введем понятие коэффициентов покрытия ау, которые принимают значение равное 1 в том случае, когда /-ый объект находится в зоне, покрываемой у-ой областью и 0 - в противном случае.

Так как по условию задачи необходимо определение минимально необходимого числа измерений, то поставленная задача сводится к задаче о полном покрытии множества и может быть записана в следующем виде: п m in> 1 йг*,->1, i = TTiü, (2.1.1) i=1

Xj = 0; 1, j = 1, п.

Без условия двоичности (xj = 0 или 1), а лишь при ограничениях Xj X; > 0 (/=1,2,., п) мы имели бы задачу обычного линейного программирования, которую можно было бы решить, например, с помощью одной из модификаций симплекс - метода. Очевидно, что если получаемое при этом решение содержит лишь нули и единицы, задача наша решена. Такой метод позволяет весьма успешно решать задачи, относящиеся к классу так называемых задач «покрытия множества».

В математическом программировании часто используются фундаментальные понятия нижней и верхней границы. Условия Xj >0 (j = 1, 2, ., п) являются менее жесткими, чем условия Xj = 0 или 1 у = 1, 2,., п), причем минимум в задаче обычного линейного программирования, ассоциированной с задачей (2.1.1), лежит ниже или совпадает с минимумом целочисленной задачи (2.1.1), т. е. является неточной нижней границей множества решений (2.1.1). Для решения сформулированной выше задачи применим метод, отличный от методов обычного линейного программирования; этот метод будет типично булевым.

Утверждение 2.1.1. Решение задачи (2.1.1) эквивалентно решению следующего булева уравнения: т п

П (2-1-2)

•=1 }=\

Согласно условию задачи необходимо таким образом выбрать двоичя ные переменные чтобы выполнялись ограничения вида ^1а,]х]> 1, / = 1, т, и

У=1 доставлялся минимум целевой функции. Понятно, что минимальное значение целевой функции будет только в том случае, если все ограничения будут выполнятся в форме равенств, так как отклонение ограничения в сторону большую единицы будет соответствовать, тому факту, что появятся дополнительные переменные Xj отличные от нуля и увеличивающие значение целевой функции. Следовательно, оптимальному решению будет соответствовать решение при котором все ограничения будут выполняться только в виде равенств, что и будет соответствовать решению булева уравнения вида (2.1.2).

Таким образом, задача (2.1.1) свелась к необходимости решения булева уравнения (2.1.2), которое позволяет минимизировать число переменных х], принимающих значение 1 (так как каждое равенство х] = 1 означает, что в уой области расположить точку измерения). Уравнение (2.1.2) эквивалентно требованию, чтобы каждое из выражений, заключенных в скобки, равнялось 1 (на каждом объекте должно быть установлена хотя бы одна точка измерения).

Перед тем как приступить к упрощению булева уравнения (2.1.2), рассмотрим основные соотношения булевой алгебры.

Рассмотрим систему Б, состоящую из п элементов 5,, Пусть состояние каждого элемента (каждой составляющей) (/ = 1, 2,., п) может быть описано двоичной переменной х] (/ = 1, 2,., п). Допустим, что и сама система 5 может находиться в одном из двух возможных состояний, представленных двоичной переменной у (у равняется 0 либо 1). Мы будем говорить, что состояние системы Э есть булева функция п двоичных переменных.

Для начала выясним, чему равно максимальное число различных булевых функций п булевых переменных.

Для определения бинарной булевой алгебры в качестве основных операций возьмем операции: дополнения, или отрицания: а [функция /2 О,)], (2.1.3) где функция /г(хх) задается в виде таблицы значений, представленных в табл. 2.1.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты работы:

1. В результате анализа существующих моделей управления производством геодезических работ и моделирования деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов было установлено, что геодезическое обеспечение строительных проектов имеет нормативную базу, характеризующую требования к составу и точности выполняемых работ, но в них практически отсутствуют рекомендации относительно организации производства работ, состава используемого оборудования, определении минимально необходимого числа измерений, обеспечивающих заданную точность, что делает необходимым разработку моделей управления производством геодезических работ и моделированию деятельности по геодезическому обеспечению строительных проектов.

2. Разработана модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки, позволяющая минимизации трудозатрат производства геодезических работ.

3. Доказано утверждение об оптимальном решении задачи о покрытии множества, дающее возможность построить эффективный алгоритм решения задачи о минимизации необходимого числа пунктов геодезической строительной сетки.

4. Разработана модель определения рациональной стратегии геодезического обеспечения ремонта и реконструкции, позволяющая минимизировать совокупные затрат на проведение обследования и реализацию последующих мероприятий по восстановлению потребительских свойств объекта.

5. Построена модель формирования рациональной стратегии поведения при различной глубине планирования, дающая возможность определить варианты выполнения работ по геодезическому обеспечению содержания и эксплуатации здания на весь плановый период.

6. Построена модель определения обеспечения техническими средствами, что позволяет определить рациональную техническую политику предприятия в сфере инструментального обеспечения геодезических работ.

1. Авдеев Ю.А. Оперативное планирование в целевых программах. Одесса: Маяк, 1990.- 132 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

3. Александров Н.И., Комков Н.И. Моделирование организации и управления решением научно-технических проблем. М.: Наука, 1988. 216 с.

4. Алтаев В.Я., Бурков В.Н., Тейман А.И. Теория сетевого планирования и управления // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 5.

5. Арнольд В.И. О функциях трех переменных. ДАН СССР, 1957, № 2.

6. Ансоф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989. 519 с.

7. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.И., Рапацкая С.Т. Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 1994. 72 с.

8. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

9. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования в строительстве. Воронеж, ВГАСА, 1999.-216 е.

10. Ю.Баркалов П.С., Буркова И.В., Глаголев A.B., Колпачев В.Н. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами. М.: 2002 (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

11. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Гилязов Н.М. Методы агрегирования в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 1999. 55 с.

12. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н. и др. Диагностика, оценка и реструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронеж, ВГАСА, 2000. 405 с.

13. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Курочка П.Н., Образцов H.H. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. 58 с.

14. Баркалов С.А., Курочка П.Н., Романченко О.В. Модель определения необходимого числа пунктов геодезической строительной сети. / Вестник Воронеж. Гос. Техн. ун та, 2007 г. тЗ. № 1. - с. 135 - 140.

15. Баркалов С.А., Михин П.В. Моделирование и оптимизация плана проектных работ в строительстве // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 56-73.

16. Баркалов С.А., Семенов П.И., Потапенко A.M. Проблемы управления организационными проектами. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сб. научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003 г. с. 275 279.

17. Баркалов С.А., Буркова И.В., В.Н. Колпачев, Потапенко A.M. Модели и методы распределения ресурсов в управлении проектами. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. М.: 2004г. 87 с.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1968.-408 с.

19. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига, «Зинатне», 1990. 184 с.

20. Бурков В.Н. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия // Автоматика и Телемеханика. 1966. № 7.

21. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. - 1977. - 327 с.

22. Бурков В.Н., Буркова И.В. Задачи дихотомической оптимизации. М.: Радио и связь. - 2003. - 156 с.

23. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Ловецкий С.Е. Прикладные задачи теории графов. Тбилиси: Мецниереба, 1974. 234 с.

24. Бурков В.Н., Горгидзе И.А., Новиков Д.А., Юсупов Б.С. Модели и мха-низмы распределения затрат и доходов в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 1997.-60 с.

25. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989. 245 с.

26. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем // Автоматика и Телемеханика. 1993. № 11. С. 3 30.

27. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков Д.А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и Телемеханика. 1996. № 3. С. 3 25.

28. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ - 2001. - 265 с.

29. Бурков В.Н., Квон О.Ф., Цитович Л.А. Модели и методы мультипроектно-го управления. М.: ИПУ РАН, 1998. 62 с.

30. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 384 с.

31. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. 144 с.

32. Бурков В.Н., Ловецкий С.Е. Методы решения экстремальных задач комбинаторного типа. Автоматика и телемеханика, 1968, №11.

33. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. -188 с.

34. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. 128 с.

35. Бурков В.Н. Новиков Д.А. Как управлять организациями. М.: СИНТЕГ, 2004.

36. Бурков В.Н. и др. Сетевые модели и задачи управления. Библиотека технической кибернетики. М.: Советское радио, 1967.

37. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В., Семенов П.И., Шевченко Л.В. Модели и методы оптимизации планов проектных работ. М., 2005. 103 с. (Научное издание / Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН).

38. Буркова И.В., Михин П.В., Попок М.В. Задача о максимальном потоке // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 80-91.

39. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972. Т. 1-3.

40. Васильев В.М., Зеленцов Л.Б. Автоматизация организационно-технологического планирования в строительном производстве. М.: Стройиз-дат, 1991.-152 с.

41. Васильев Д.К., Колосова Е.В., Цветков A.B. Процедуры управления проектами // Инвестиционный эксперт. 1998. №3.С.9-10.

42. Виханский О.С., Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс. М.: Изд-во МГУ, 1996. 416 с.

43. Воронов A.A. Исследование операций и управление. М.: Наука, 1970. -128 с.

44. Воропаев В.И., Любкин С.М., Голенко-Гинзбург Д. Модели принятия решений для обобщенных альтернативных стохастических сетей // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 10. С. 144 152.

45. Воропаев В.И. Модели и методы календарного планирования в автоматизированных системах управления строительством. М.: Стройиздат, 1974. 232 с.

46. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане, 1995.-225с.

47. Воропаев В.И., Шейнберг М.В. и др. Обобщенные сетевые модели. М.: ЦНИПИАС, 1971.- 118 с.

48. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. 327 с.

49. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Наука, 1968. 400 с.

50. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. -144 с.

51. Губко M.B. Задача теории контрактов для модели простого АЭ / «Управление в социально-экономических системах». Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

52. Завадскас Э.К. Системотехническая оценка решений строительного производства. -Д.: Строийиздат, 1991. -256 с.

53. Заде J1. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решений. М.: Мир, 1976. 245 с.

54. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 304 с.

55. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. 606 с.

56. Интулов И.П., Романченко О.В. Восстановление разбивочных осей каркасных зданий. / Изв. ВУЗов Северо Кавказский регион. Техн. науки. Прил. № 8, 2006 г. - с. 73 -75.

57. Интулов И.П., Романченко О.В. Способы и теоретические аспекты повышения точности построения осевых точек на закрытых створах при реконструкции инженерных сооружений / Изв. ВУЗов Северо Кавказский регион. Техн. науки. Прил. № 1, 2003 г. - с. 48 -52.

58. Интулов И.П., Романченко О.В. Разбивка осей при реконструкции каркасных зданий. / Сб. науч. Трудов «Геодезия, кадастр, землеустройство» Воронеж. Агроуниверситет, 2002 г. с. 37 - 44.

59. Интулов И.П., Романченко О.В. Восстановление закрытых разбивочных осей при реконструкции сооружений. / Сб. науч. Трудов «Геодезия, кадастр, землеустройство» Воронеж. Агроуниверситет, 2002 г. с. 73 - 78.

60. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

61. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 238 с.

62. Кокс Д., Хинкин Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978.- 558 с.

63. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных. ДАН СССР, 1956, № 2.

64. Комков Н.И., Левин Б.И., Журдан Б.Е. Организация систем планирования и управления прикладными исследованиями и разработками. М.: Наука, 1986. 233 с.

65. Конвей Р.В. Теория расписаний / Р.В. Конвей, В.Л. Максвелл, Л.В. Миллер. М.: Наука, 1975.

66. Кононенко А.Ф., Халезов А.Д., Чумаков В.В. Принятие решений в условиях неопределенности. М.: ВЦ АН СССР, 1991. 211 с.

67. Котенко A.M., Лихотин Ю.П., Михин П.В. Классификационная модель объектов строительства по топологическому признаку // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. унт. Тверь, 2004. С. 339-342.

68. Курочка П.Н. Моделирование задач организационно технологического проектирования. Воронеж, ВГАСУ, 2004. 204 с.

69. Либерзон В.И. Основы управления проектами. М.: Нефтяник, 1997. 150 с.

70. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972-576 с.

71. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

72. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

73. Лихотин Ю.П., Михин П.В. Механизмы распределения ресурсов в классификационной модели // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. / Тверск. гос. тех. ун-т. Тверь, 2004. С. 215-218.

74. Ломиногин A.C., Потапенко A.M., Романченко О.В., Харитонова Т.Б. Выбор оптимального варианта размещения объектов обслуживания населения. /

75. Системы управления и информационные технологии. Науч. тех. журнал № 3.1 (25), 2006 г.-с. 152-157.

76. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.: Наука, 1985. -392 с.

77. Менар К. Экономика организаций. М.: ИНФРА-М, 1996. 160 с.

78. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

79. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. М.: Дело, 1998. 800 с.

80. Мильнер Б.З., Евенко Л.И., Раппопорт B.C. Системный подход к организации управления. М.: Экономика, 1983. 224 с.

81. Мир управления проектами / Под. ред. X. Решке, и X. Шелле. М.: Алане, 1993.-304 с.

82. Михин П.В., Потапенко A.M. Оптимизация календарного плана при ограниченных ресурсах // Современные сложные системы управления: Сб. научн. тр. 5-ой междунар. конф. Краснодар, 2004г. С. 74-80.

83. Михин П.В., Потапенко A.M., Семенов П.И. Оптимальное размещение единиц во времени // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. Тула, 2005. С. 100-108.

84. Михин П.В., Потапенко A.M., Семенов П.И. Оптимальное размещение работ между подразделениями проектной организхации // Современные сложные системы управления: Сб. науч. тр. междунар. конф. Т. 2/ Тульск. гос. ун-т. -Тула, 2005. С. 108-119.

85. Михалевич B.C., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.

86. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1974. -526 с.

87. Моррис У. Наука об управлении: Байесовский подход. М.: Мир, 1971.

88. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.-464 с.

89. Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. М.: ИПУ РАН,1998.-96 с.

90. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. 150 с.

91. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ,1999.- 108 с.

92. Новиков Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. 216 с.

93. Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации. М.: Высшая школа, 1986. 384 с.

94. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях М.: Наука, 1979.-218 с.

95. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.

96. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.

97. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

98. Петросян JI.A., Зенкевич H.A., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 304 с.

99. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 424 с.

100. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Советское радио, 1976. 344 с.

101. Потапенко A.M. Модели и механизмы перераспределения ресурсов при управлении проектом. В кн. Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах. Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж, ВГТУ, 2003г. с. 209-215.

102. Санталайнен Т. Управление по результатам. М.: Прогресс, 1988.-320с. ЮЗ.Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике.-М.: Физматлит, 1995.

103. Управление проектами. Зарубежный опыт / Под. ред. В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1993.-443 с.

104. Управление проектами / Общая редакция В.Д. Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996.-610 с.

105. Юб.Фольмут Х.Й. Инструменты контроллинга. М.: Финансы и статистика, 1998.-288 с.

106. Форд JI., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

107. Цыганов В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении М.: Наука, 1991.- 166 с.

108. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-336 с.

109. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -688 с.

110. Ш.Эткинд Ю.Л. Организация и управление строительством. Свердловск: УГУ, 1991.-312 с.

111. Янг С. Системное управление организацией. М.: Советское радио, 1982. -456 с.

112. Abba W.F. Beyond communicating with earned value: managing integrated cost, schedule and technical performance / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 2-6.

113. Abba W. Interview // Program Analyst. Office of the Under Secretary of Defense. Washington.

114. Arrow K.J. Social choice and individual values. Chicago: Univ. of Chicago, 1951.-204 p.

115. Azariadis C. Implicit contracts and underemployment equilibria // Journal of Political Economy. 1975. N 6. P. 1183 1202.

116. Badiru A.B. Activity-resource assignment using critical resource diagramming // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 15 21.

117. Baily M. Wages and employment under uncertain demand // Review of Economic Studies. 1974. Vol. 41. N 125. P. 37 50.

118. Barr Z. Earned value analysis: a case study // PM Network. 1996. N 12. P. 31 -37.

119. Bellman R. Some Combinatorial Problems Arising in the Theory of Multistage Processes / R. Bellman, O. Gross // J. Soc. Indust. arid Appl. Math. 1954. -V.2,№3.-P. 175-183.

120. Bellman R. Mathematical Aspects of Scheduling Theory / R. Bellman // J. Soc.Indust. and Appl. Math. 1956. - V.4, №3. - P. 168-205.

121. Burkov V.N. Problems of optimal distribution of resources // Control and Cybernetics. 1972. Vol. 1. N. 1/2.

122. Buttle T. A Hitchhiker's guide to Project Management / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 89-97.

123. Christinsen D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International Journal of Project Management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 39.

124. Coleman J.H. Using cumulative event curves on automotive programs / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 101 107.

125. Connely A. Ad-hoc hierarchies for flat-flexible organizations / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 329 335.

126. Cooper K.G. The rework cycle: benchmarks for the Project manager // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 1. P. 17 22.

127. Dasgupta P., Hammond P., Maskin E. The implementation of social choice rules: some general results on incentive compatibility // Review of Economic Studies. 1979. Vol. 46. № 2. P. 185 216.

128. Devaux S.A. When the DIPP dips // International Journal of Project Management. 1992. Vol. 22. N 3. P. 45. 49.

129. Fieldman R.E. Some thoughts on C/SCSC and current state of Project Management tools // PM Network. 1993. N 10. P. 6 8.

130. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Earned value Project Management. PMI, 1996.- 141 p.

131. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Monitoring performance against the baseline // PM Network. 1995. N 9. P. 9 14.

132. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step four with earned value: establish the Project baseline // PM Network. 1995. N 5. P. 26 29.

133. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step one with earned value: scope the Project // PM Network. 1994. N 5. P. 22 24.

134. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. Taking step three with earned value: estimate and budget resources // PM Network. 1995. N 1. P. 39 41.

135. Fleming Q.W., Hoppelman J.M. The earned value body of knowledge // PM Network. 1996. N 5. P. 11 16.

136. Gilyutin I. Using Project Management in a nonlinear environment // International Journal of Project Management. 1993. Vol. 24. N 4. P. 20 26.

137. Globerson S. Effective Management of Project process / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 381 387.

138. Grossman S., Hart O. An analysis of the principal-agent problem // Econometrics 1983. Vol. 51. N 1. P. 7 45.

139. Groves T., Radner R. The allocation of resources in a team // Journal of Economic Theoiy. 1972. Vol. 4. N 2. P. 415 441.

140. Newell M. Estimating techniques that will revolutionize your projects / PMI Symposium. Boston, 1996. P. 1 5.

141. Peters T.J., Watermann R.H. In search of excellence. NY: H&R, 1982. 360 p.

142. Primavera Project Planner: Manual Guide.

143. Robinson P.B. The performance measurement baseline a statistical view // PM Network. 1997. N 6. P. 47 - 52.

144. Simon H. Administrative behavior. N.Y.: Frece Press, 1976. 364 p.

145. Singh A. A taxonomy of practical Project cost forecasting techniques / PMI Symposium. Chicago, 1997. P. 198 204.

146. Singletary N. What's the value of earned value // PM Network. 1996. № 12. P. 28-30.

147. Tabtabai H.M. Forecasting Project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 440.

148. Taylor F.W. The principles of scientific Management / Vroom V.H. Industrial social psychology. Vol. 5. N.Y.: Addison-Wesley, 1969. P. 200 208.

149. Thambhain H.J. Best practices for controlling technology-based projects according to plan / PMI Symposium. New Orleans, 1995. P. 550 559.

150. Wilkens T.T. Are you being mislead by your progress Gantt's chart // PM Network. 1997. N8. P. 42-45.