автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Многометодная технология выбора вычислительного комплекса по агрегированным критериям

На правах рукописи

Лобанов Василий Николаевич

МНОГОМЕТОДНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ВЫБОРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА ПО АГРЕГИРОВАННЫМ КРИТЕРИЯМ

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и технике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

РРГ4ПП7 13 НОЯ 2014

005554907

Белгород-2014

005554907

Работа выполнена в ОАО «Научно-исследовательский институт вычислительных комплексов им. М.А. Карцева», отдел НТЦ-2.

Научный руководитель: Петровский Алексей Борисович,

доктор технических наук, профессор, ФГБУН Институт системного анализа Российской академии наук, г. Москва

Официальные оппоненты: Ногин Владимир Дмитриевич,

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории управления факультета прикладной математики - процессов управления, Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург

Зайцева Татьяна Валентиновна,

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород

Ведущая организация: ОАО «Институт электронных

управляющих машин им. И.С. Брука», г. Москва

Защита состоится 18 декабря 2014 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.015.10 при ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ») по адресу: 308015 г. Белгород, ул. Победы, д. 85, корп. 15, ауд. 3-8.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке и на сайте ФГАОУ ВПО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет» (НИУ «БелГУ») (режим доступа: http://www.bsu.edu.ru).

Автореферат размещен на сайте ВАК при министерстве образования и науки РФ (режим доступа: http://vak2.ed.gov.ru).

Автореферат разослан « » октября 2014 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.015.10 д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время различные научные и прикладные задачи все чаще решаются с применением высокопроизводительных вычислительных комплексов, которые выступают реальной альтернативой дорогостоящих суперкомпьютеров. В качестве примеров можно указать обнаружение и отслеживание целей в радиолокации и гидроакустике, моделирование быстропротекающих процессов в физике, решение сложных многокритериальных задач транспортной логистики и ряд других задач, требующих обработки больших массивов информации за короткое время.

Стоимость создания вычислительных комплексов постоянно снижается, благодаря массовому выпуску стандартных комплектующих изделий и растущей конкуренции среди производителей. Современные стандартные и относительно недорогие микропроцессоры, сетевые технологии и периферийные устройства позволяют строить на их основе разнообразные конфигурации вычислительных комплексов, которые можно гибко и последовательно изменять и наращивать за счет добавления новых вычислительных модулей, обеспечивая требуемую производительность и соответствие потребностям пользователей по энергопотреблению, габаритам, массе, стоимости и другим параметрам. Построение вычислительных систем из стандартных компонентов привело к тому, что на рынке представлено много комплексов различных конфигураций. Поэтому перед пользователем, которому нужно решить собственную прикладную задачу, встает непростая проблема сравнения и выбора наиболее перспективного вычислительного комплекса.

Вычислительные комплексы, как и другие сложные технические системы, характеризуются большим числом показателей, а выбор осуществляется по многим критериям, среди которых могут быть как количественные, так и качественные. Сравнение и выбор предпочтительной конфигурации комплекса, обладающего требуемыми для прикладных применений параметрами, является достаточно сложной, слабо структурируемой и плохо формализованной задачей многокритериального выбора, с которой сталкиваются технические специалисты. Для решения такого рода задач применяются методы теории принятия решений.

Значительный вклад в разработку методов и систем поддержки принятия решений внесли российские и зарубежные ученые: М.А.Айзерман, Ф.Т.Алескеров, Ж Борда, А.И.Борисов, Ю.Валлениус, П.Винке, Л.Заде, Д.Канеманн, Р.Л.Кини, М.Коксалан, Ж.Кондорсе, О.И.Ларичев, А.В .Лотов, О.Моргенштерн, Д.Нейман, В.Д.Ногин, А.Б.Петровский, В.В.Подиновский, Х.Райфа, Б.Руа, М.Рубенс, Т.Саати, М.Словински, П.Фишберн, К. Эрроу и др.

Вместе с тем, как правило, вариантов конфигураций бывает немного и такие варианты обычно оказываются несравнимыми друг с другом по своим показателям, что не позволяет применять известные методы принятия решений для выбора наиболее предпочтительного варианта. В задачах ответственного выбора, таких как выбор перспективного вычислительного комплекса,

3

недостаточно обоснованное решение может повлечь неоправданные материальные и временные затраты.

Чтобы учесть различные точки зрения, повысить обоснованность выбора, лицо, принимающее решение (ЛПР), привлекает экспертов, или самостоятельно решает задачу несколькими методами. Результаты, полученные несколькими экспертами/способами, преобразуются в групповое предпочтение, опираясь на которое ЛПР делает окончательный выбор. Сокращение числа критериев, по которым осуществляется оценка и выбор вычислительного комплекса, обеспечивает уменьшение времени решения задачи выбора и упрощает анализ полученных результатов.

Указанные обстоятельства диктуют необходимость создания подхода, позволяющего ЛПР/эксперту сделать обоснованный многокритериальный выбор наилучшего варианта с помощью разных методов, объяснить и обосновать полученные результаты с учетом различных точек зрения.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель диссертационной работы - разработка многометодной технологии решения задач многокритериального выбора большой размерности и ее применение для выбора перспективного вычислительного комплекса по агрегированным критериям.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1. Проведен обзор вычислительных комплексов, основных подходов и методов решения задач многокритериального выбора.

2. Разработана технология решения задач многокритериального выбора большой размерности ПАКС-М (Последовательное Агрегирование Классифицируемых Ситуаций многими Методами), позволяющая строить несколько иерархических систем критериев с различной степенью агрегирования и применять несколько методов принятия решений.

3. Разработан алгоритм группового многометодного выбора.

4. Предложен перечень исходных характеристик вычислительных комплексов, построено несколько иерархических систем составных критериев, предложены и обоснованы итоговые критерии и интегральный показатель для оценки перспективности вычислительного комплекса.

5. С использованием технологии ПАКС-М выбран наиболее перспективный вычислительный комплекс на основе обобщенного группового предпочтения.

Объектом исследования является вычислительный комплекс, характеризующийся большим числом количественных и качественных показателей.

Предмет исследования - технология выбора перспективного вычислительного комплекса, в основе которой лежат сокращение размерности признакового пространства, построение различными способами нескольких иерархических систем критериев с различной степенью агрегирования, вплоть до единственного интегрального показателя, выбор

наиболее предпочтительного варианта с помощью нескольких методов многокритериального принятия решений и процедуры голосования.

Методы исследования. В работе используются методы системного анализа и теории принятия многокритериальных решений; методы получения и обработки экспертной информации; понятия когнитивной психологии.

Положения, выносимые на защиту.

1. Многометодная технология решения задач многокритериального выбора большой размерности ПАКС-М.

2. Алгоритм группового многометодного выбора.

3. Иерархические системы составных критериев с различной степенью агрегирования и интегральный показатель «Категория комплекса» для оценки перспективности вычислительного комплекса.

4. Групповой многометодный выбор наиболее перспективного вычислительного комплекса.

Научная новизна. Разработана многометодная технология ПАКС-М последовательного агрегирования классифицируемых ситуаций для решения задач многокритериального выбора большой размерности, которая включает:

- процедуры сокращения размерности признакового пространства путем агрегирования исходных показателей;

- способы построения иерархических систем критериев, имеющих разные наборы итоговых критериев, вплоть до единственного интегрального показателя;

-различные методы принятия решений, применяемые для построения шкал агрегированных критериев и решения задачи многокритериального выбора с учетом мнений нескольких экспертов;

- алгоритмы формирования итогового результата на основе обобщенного группового предпочтения с возможностью объяснения сделанного выбора.

Теоретическая значимость работы. Предложена многометодная технология последовательного агрегирования классифицируемых ситуаций ПАКС-М, которая расширяет арсенал инструментальных средств решения задач многокритериального выбора объектов, характеризующихся большим числом исходных признаков.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты положены в основу методики выбора наиболее перспективного варианта вычислительного комплекса, которая включена в базовую технологию моделирования, проектирования, диагностики и испытаний вычислительных комплексов высокой производительности и радиоэлектронных систем различного назначения, используемую в ОАО «НИИ вычислительных комплексов им. М.А. Карцева» при выполнении плановых и договорных работ.

Достоверность выводов и рекомендаций подтверждается теоретическим обоснованием предложенных подходов, отсутствием противоречий с известными теоретическими положениями, согласованностью разработанных моделей, методов, алгоритмов и результатов, полученных при их апробации и практической реализации.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации» по следующим областям исследований:

4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации;

10. Методы и алгоритмы интеллектуальной поддержки при принятии управленческих решений в технических, экономических, биологических, медицинских и социальных системах;

13. Методы получения, анализа и обработки экспертной информации.

Связь с научными и инновационными программами. Результаты диссертационного исследования использованы в ОАО «НИИ вычислительных комплексов им. М.А. Карцева» при выполнении опытно-конструкторской работы «Аппарат» в рамках Федеральной целевой программы «Развитие электронной компонентной базы и радиоэлектроники» на 2008-2015 годы, а также проектов РФФИ 11-07-00398 «Информационные технологии поддержки решения слабоструктурированных многокритериальных проблем, основанные на теории мультимножеств» и 14-07-00916 «Методы и информационные технологии группового многокритериального выбора».

Апробация результатов работы. Основные результаты исследования доложены на 2-й Всероссийской молодежной конференции «Теория и практика системного анализа» (Россия, Белгород, 2012), 4-й и 5-й Международных конференциях «Информация-Взаимодействие-Интеллект» (Болгария, Варна, 2013, 2014), 14-м и 15-м Международных симпозиумах по технологиям принятия решений и интеллектуальным информационным системам (Германия, Баден-Баден, 2013, 2014), 5-й Международной конференции «Системный анализ и информационные технологии» (Россия, Красноярск, 2013), 4-й Международной научно-технической конференции «Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем» (Республика Беларусь, Минск, 2014), 10-й Всероссийской школе-семинаре с международным участием «Прикладные проблемы управления макросистемами» (Россия, Апатиты, 2014), 14-й Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (Россия, Казань, 2014), научных семинарах ОАО «НИИВК им. М.А. Карцева», Белгородского государственного национального исследовательского университета.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, в том числе 9 статей в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ и 5 работ в трудах научных конференций.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены соискателем самостоятельно, либо при непосредственном его участии. В совместно опубликованных научных работах личный вклад автора состоит в разработке перечня и шкап исходных показателей и критериев, характеризующих современные вычислительные комплексы, построении иерархических систем критериев с различной степенью агрегирования и интегрального критерия «КК. Категория комплекса» для оценки

перспективности вычислительных комплексов, разработке алгоритма группового многометодного выбора, входящего в технологию ПАКС-М, а также участии в постановке задач и общей разработке технологии ПАКС-М.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 71 наименование. Диссертация изложена на 97 страницах, содержит 13 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи диссертации, приводятся полученные результаты, их научная новизна, отмечаются теоретическая значимость и практическая ценность работы.

Первая глава является обзорной и состоит из двух частей. В первой части рассматриваются современные вычислительные комплексы, даются сведения об архитектурах построения, областях применения комплексов, классах решаемых задач, основных технических, конструкционных, эксплуатационных и экономических требованиях. Сравниваются преимущества и недостатки отдельных видов высокопроизводительных кластеров и вычислительных комплексов персонального уровня. Приводятся рекомендации по формированию перечня вариантов выбора вычислительных комплексов. Показывается, что выбор перспективного вычислительного комплекса является плохо формализованной задачей принятия решений большой размерности.

Во второй части главы излагаются различные методы индивидуального и группового принятия решений, ориентированные на слабо структурируемые задачи многокритериального выбора, в которых большая часть исходных показателей выражается качественными критериями, а связи между исходными показателями выражаются неявно или отсутствуют. Обсуждаются возможные подходы к решению задач большой размерности за счет снижения размерности признакового пространства путем последовательного агрегирования исходных показателей в итоговые критерии.

Рассматриваются методы вербального анализа решений, в том числе многоэтапная технология многокритериального выбора ПАКС (Последовательное Агрегирование Классифицируемых Ситуаций). Технология обеспечивает: снижение размерности пространства, образованного дискретными качественными признаками, путем последовательного агрегирования большого числа исходных характеристик объектов в небольшое число составных критериев или единственный интегральный показатель качества, которые имеют небольшие шкалы вербальных градаций оценок; построение иерархической системы критериев, в которой число, состав, содержание и шкалы критериев каждого уровня определяются предпочтениями ЛПР и/или знаниями эксперта; классификацию и упорядочение многопризнаковых вариантов, используя методы вербального анализа решений. Технология учитывает психологические особенности человека, который совершает меньше ошибок, сравнивая варианты и делая выбор по небольшому числу критериев, оперируя с вербальной, а не числовой информацией.

Проведенный анализ показал, что обоснованность принимаемых решений можно повысить путем увеличения числа способов, которыми решается задача выбора, и увеличения числа людей, принимающих участие в решении задачи. Это позволяет снизить влияние особенностей отдельных методов на получаемый результат, учесть различные точки зрения многих участников, разнообразие и несовпадение их целей и способов выражения их предпочтений. В этой связи возникает необходимость в создании технологии выбора, которая в едином комплексе обеспечивает снижение размерности признакового пространства, агрегирование исходных показателей различными способами, решение задачи многокритериального выбора на основе коллективного предпочтения с помощью нескольких методов принятия решений, объяснение сделанного выбора.

Во второй главе излагается новая многометодная технология многокритериального выбора ПАКС-М (Последовательное Агрегирование Классифицируемых Ситуаций многими Методами), которая предназначена для сравнения, упорядочения и классификации многопризнаковых объектов по их свойствам и является модификацией многоэтапной технологии ПАКС.

В отличие от технологии ПАКС в технологии ПАКС-М строятся несколько иерархических систем агрегирования показателей с различными наборами итоговых критериев, которые, в свою очередь, используются при решении рассматриваемой задачи выбора. Технология ПАКС-М позволяет решить задачу многокритериального выбора несколькими методами, избежать возникновения противоречий на разных этапах процедуры сокращения признакового пространства благодаря выявлению группового предпочтения, реализуемого с помощью голосования, а также дать объяснение полученных результатов.

Рассмотрим основные этапы решения задачи многокритериального выбора с применением технологии ПАКС-М.

Первоначально при участии ЛПР и/или эксперта формируется набор исходных характеристик анализируемых объектов. Для каждого исходного показателя строится шкала, которая может иметь числовые (точечные, интервальные) или вербальные градации оценок.

Далее, основываясь на знаниях эксперта и/или предпочтениях ЛПР, проводится снижение размерности признакового пространства путем построения иерархической системы критериев. Различные комбинации исходных признаков (кортежи оценок) агрегируются в меньшие наборы новых признаков (составных критериев), имеющих для ЛПР или эксперта вполне определенный смысл. Итогом является иерархическая система критериев, верхний уровень которой определяется содержанием рассматриваемой практической проблемы.

Затем формируются шкалы всех составных критериев. Построение шкалы составного критерия рассматривается как задача порядковой классификации, где в качестве классифицируемых объектов выступают комбинации градаций оценок исходных показателей, а классами решений являются градации оценок

составного критерия. Тем самым каждая градация оценок на шкале составного критерия будет соответствовать некоторой комбинации градаций оценок исходных показателей. Для формирования шкалы оценок составного критерия в технологиях ПАКС и ПАКС-М применяют различные методы вербального анализа решений (метод стратификации кортежей, ЗАПРОС, ОРКЛАСС, ЦИКЛ). Каждый из этих методов имеет свои особенности формирования шкал составных критериев. Чтобы уменьшить влияние этих особенностей на результат формирования шкал составных критериев, предлагается на разных стадиях агрегирования применять разные способы и/или их сочетания.

Поскольку результат решения задачи многокритериального выбора зависит от итоговых критериев, описывающих анализируемые объекты, в технологии ПАКС-М строится несколько иерархических систем составных критериев, различным образом агрегирующих исходные характеристики. Количество, состав, содержание и градации шкал критериев каждого уровня иерархии в системе критериев, в том числе самого верхнего уровня, определяет ЛПР, основываясь на собственном опыте и интуиции. Каждую такую систему критериев удобно рассматривать как выражение точки зрения (предпочтений, знаний) некоторого ЛПР/эксперта. Иными словами, можно считать, что при использовании любой из иерархических систем критериев каждый объект оценивается несколькими независимыми экспертами.

На заключительном этапе проводится решение задачи многокритериального выбора в полученном пространстве итоговых критериев меньшей размерности. Использование нескольких различных иерархических систем составных критериев, отличающихся разными способами построения шкал составных критериев и интегрального показателя, превращает исходную задачу выбора в задачу коллективного выбора, в которой варианты представляются объектами, заданными многими нечисловыми признаками. Для повышения обоснованности результата решения в технологии ПАКС-М предусмотрена возможность применения нескольких методов многокритериального выбора. Выполняется анализ результатов, полученных разными методами, и, если требуется, эти результаты агрегируются, воспользовавшись еще каким-либо методом группового принятия решения. После чего ЛПР/эксперт делает окончательный выбор.

Блок-схема решения задачи многокритериального выбора с помощью технологии ПАКС-М состоит из следующих шагов (рисунок 1).

Шаг 1. Выбрать тип задачи Т. Возможны следующие задачи: Т\ -выделить лучший вариант; Тг — упорядочить варианты; 7з - разделить варианты на упорядоченные группы.

Шаг 2. Сформировать множество вариантов А\,...уАр,р>2 решения задачи Т. На данном этапе очевидно, что для выполнения задач типа Т\ или Т2 количество альтернатив должно быть не менее двух.

Шаг 3. Сформировать множество исходных показателей (признаков) К\,...,К„, т>2. В зависимости от особенностей задачи выбора эти характеристики могут быть либо заданы заранее в виде перечня технических,

эксплуатационных, экономических показателей, либо определены в процессе исследования проблемы с помощью аналитика-консультанта или эксперта. В качестве критериев выступают параметры, которым отводится ключевая роль при оценивании рассматриваемых вариантов объектов выбора.

Шаг 4. Сформировать порядковые шкалы ,¥/={*,•',...,*,■&}, ¿=1 ,...,т исходных показателей в зависимости от типа задачи Т. Для задач выбора наилучшего варианта или упорядочивания вариантов следует рассматривать только те оценки исходных характеристик, которые встречаются в описании вариантов А, т.е. для Т\ и Т2 должно быть g,<\Л\. Таким способом можно предварительно снизить размерность исходного пространства признаков. Если набор вариантов выбора изначально не задан, необходимо рассматривать множество всех возможных сочетаний оценок в признаковом пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев.

Шаг 5. Сформировать множество составных критериев Ь\,...,£„, п<т, т.е. обобщенных показателей, определяющих выбранное ЛПР свойство вариантов, которые агрегируют исходные характеристики К\,...,Кт.

Шаг 6. Сформировать порядковые шкалы ••,)>/'}> ]=\,...,п

составных критериев. Каждая градация шкалы составного критерия является комбинацией градаций оценок исходных показателей. Возможны следующие способы агрегирования показателей: \У\ - стратификация кортежей; 1У2 -многокритериальная порядковая классификация кортежей; Жз - ранжирование кортежей. В общем случае для построения шкал составных критериев можно использовать практически любой метод ранжирования или классификации многокритериальных альтернатив, позволяющий выразить каждую градацию шкалы составного критерия как комбинацию оценок исходных показателей. На практике такой подход позволяет выбрать как наиболее предпочтительный набор составных критериев, так и метод (совокупность методов) их построения.

Шаг 7. Построить несколько иерархических систем агрегирования критериев, используя для формирования шкал составных критериев на разных уровнях разные способы агрегирования показателей и/или комбинаций способов.

Шаг 8. Решить задачу Г одним из методов многокритериального выбора. Если полученный результат удовлетворяет ЛПР, то сохранить результат и перейти к шагу 9. Иначе предлагается: либо изменить способ агрегирования показателей и построить новую иерархическую систему составных критериев (переход к шагу 7), либо изменить шкалу одного или

нескольких составных критериев (переход к шагу 6), либо сформировать новое множество составных критериев (переход к шагу 5), либо изменить

шкалу Х,={х/=1,...,/я одного или нескольких исходных показателей К\,...,Кт (переход к шагу 4).

Шаг 9. Решить задачу Т несколькими методами многокритериального выбора. Если полученные результаты удовлетворяют ЛПР, то сохранить результаты и перейти к шагу 10. Иначе переход к шагу 8.

Шаг 10. Найти итоговое решение задачи Т методом группового выбора, провести анализ и обосновать решение. Если итоговое решение задачи Т удовлетворяет ЛПР, то алгоритм завершает работу. Иначе переход к шагу 3, и задача Г решается заново.

Блок-схема алгоритма группового многометодного выбора, применяемого при решении задачи выбора несколькими методами, дана на рисунке 2. Согласно алгоритму требуется выполнить следующие действия:

1. Выразить результаты агрегирования Яа, (1=1,...^, полученные на шаге 7 технологии ПАКС-М (построение нескольких иерархических систем агрегирования критериев), в виде кортежей вербальных оценок. Вербальное представление результатов позволяет в простом и наглядном виде представить сравниваемые варианты, а содержательное выражение характеристик альтернатив дает ЛПР возможность выполнить предварительное сравнение объектов выбора.

2. Записать экспертные оценки по каждому результату агрегирования критериев в виде мультимножества:

А, = {клКх11Ы,...,клКх 1Л1)в*1*';■ • •: клЫУх5\...,кА^Ух>"}.

Порождающим множеством для мультимножества А1 служит множество Х=Хи..ЦХ, всех градаций оценок на шкалах Хх составных критериев. Число кл{х/') указывает, сколько раз градация оценки х5е'еХ5 встречается в описании варианта выбора, знак ° обозначает кратность градации оценки х/\

3. Решить задачу многокритериального выбора несколькими методами: методом АРАМИС (Агрегирование и Ранжирование Альтернатив около Многопризнаковых Идеальных Ситуаций), методом лексикографического упорядочивания по местам и методом взвешенных сумм рангов.

4. Сформировать групповое решение, выполнив ранжирование полученных результатов с помощью процедуры Борда.

Г Вход

Рисунок 2 - Алгоритм группового многометодного выбора.

Результатом выполнения алгоритма группового многометодного выбора является построение обобщенной ранжировки вариантов, которая учитывает как различные экспертные оценки по итоговым критериям, отражающие мнения нескольких сторон, так и упорядочивания альтернатив, полученные разными методами принятия решений.

Технология ПАКС-М существенно упрощает и облегчает процедуру решения первоначальной задачи выбора благодаря сокращенному описанию объектов, дает возможность анализа и объяснения полученных результатов. Наличие нескольких наборов промежуточных и итоговых критериев, шкалы которых формировались разными способами, позволяет ЛПР рассмотреть проблему выбора с разных точек зрения и учесть их при принятии окончательного решения. Сопоставление результатов, полученных различными методами для разных систем критериев, позволяет провести анализ итоговых результатов, сравнить системы критериев между собой, выбрать наиболее

предпочтительную систему критериев, оценить качество и повысить обоснованность сделанного выбора.

В третьей главе описывается практическое применение разработанной технологии ПАКС-М на примере решения задачи выбора вычислительного комплекса. Излагаются подходы и рекомендации для формирования вариантов выбора и исходных показателей, приводятся способы построения иерархических систем критериев, указываются конкретные методы многокритериального и группового выбора, применяемые при решении задачи.

Вначале было сформировано множество сравниваемых вариантов, состоящее из трех вычислительных комплексов персонального уровня: ВК1, ВК2, ВКЗ, и определены основные параметры, характеризующие данные комплексы. В качестве исходных характеристик комплексов были выбраны 30 показателей, объединенных в следующие группы.

ХМ. Технические характеристики модуля (частота ядра процессора; разрядность ядра процессора; количество потоков; количество ядер процессора; объем поддерживаемой процессором оперативной памяти; количество процессоров в модуле; объем оперативной памяти модуля; наличие ускорителя универсальных вычислений; дисковая память модуля; наличие в модуле оптического накопителя данных).

ВХ. Аппаратно-программные характеристики комплекса (число модулей в комплексе; скорость обмена между модулями; наличие встроенных средств ввода-вывода; наличие бесперебойного питания; программные характеристики комплекса; возможность модернизации технических и программных средств комплекса).

КХ. Конструкционные характеристики комплекса (размеры комплекса (высота, глубина, ширина); масса комплекса; защищенность от помех).

ЭХ. Эксплуатационные характеристики комплекса (энергопотребление; уровень шума; тепловыделение; условия эксплуатации (температура, влажность); наработка на отказ).

ПК. Производительность комплекса.

СИ. Стоимость изготовления комплекса.

Затем для каждого исходного показателя была сформирована вербальная шкала оценок с 3 градациями. Например, производительность комплекса оценивалась как ПК0 - высокая (>2000 Гфлопс); ПК1 - средняя (2000-500 Гфлопс); ПК2 - низкая (<500 Гфлопс), а стоимость изготовления комплекса как СИ0 - высокая; СИ1 - средняя; СИ2 - низкая (значения опущены).

При построении иерархической системы критериев показатели ПК. Производительность комплекса и СИ. Стоимость изготовления комплекса были выбраны в качестве конечных критериев для сравнения и выбора наилучшего варианта комплекса. Использование СИ и ПК как итоговых критериев связано с их особой ролью. СИ является единственным показателем, характеризующим материальные затраты на приобретение вычислительного комплекса, а ПК обеспечивает сравнение комплексов по скорости вычислений. Остальные исходные характеристики последовательно в несколько этапов были

объединены в составные критерии. На рисунках З-б представлены построенные деревья агрегирования показателей.

Рисунок 3 - Дерево агрегирования технических характеристик модуля.

Рисунок 4 - Дерево агрегирования аппаратно-программных характеристик комплекса.

Рисунок 5 - Дерево агрегирования конструкционных характеристик комплекса. 14

Рисунок б - Дерево агрегирования эксплуатационных характеристик комплекса.

В результате все исходные характеристики были агрегированы в шесть различных иерархических систем критериев. В первом случае все характеристики были сведены в пять итоговых критериев: ПК. Производительность комплекса; СИ. Стоимость изготовления комплекса; ВХ. Аппаратно-программные характеристики комплекса; КХ. Конструкционные характеристики комплекса; ЭХ. Эксплуатационные характеристики комплекса.

Во втором случае были определены три итоговых критерия: ПК. Производительность комплекса; СИ. Стоимость изготовления комплекса; ОХ. Обобщенные характеристики комплекса. Последний критерий объединяет аппаратно-программные, конструкционные и эксплуатационные характеристики комплекса.

В остальных четырех случаях все исходные показатели были агрегированы в один интегральный показатель КК. Категория комплекса, который характеризует предпочтительность комплекса для пользователя и имеет шкалу с тремя вербальными градациями оценок: КК° - перспективный комплекс, КК1 - современный комплекс, КК2 - устаревающий комплекс.

Шкалы оценок исходных показателей и составных критериев задавались таким образом, чтобы число градаций по любой шкале не превышало трех. Это связано, главным образом, с тем, что увеличение числа градаций шкалы оценок увеличивает число комбинаций оценок при их агрегировании в составной критерий. А это обстоятельство в свою очередь усложняет процедуру агрегирования критериев и затрудняет объяснение полученных результатов.

В данной работе при формировании каждой из иерархических систем критериев градации шкал составных критериев конструировались с помощью метода стратификации кортежей тремя разными способами, различающимися диапазонами изменения характеристики по каждой градации на шкале. Удобно рассматривать каждую такую систему критериев как выражение точки зрения (предпочтений, знаний) некоторого ЛПР/эксперта. Иными словами, можно считать, что при использовании любой из иерархических систем каждый вариант комплекса оценивался не одним, а тремя независимыми экспертами.

Тем самым задача выбора вычислительного комплекса трансформируется в задачу группового многокритериального выбора, которая решается с помощью методов группового вербального анализа решений.

В первом случае агрегирования имелось 5 итоговых критериев: ПК, СИ, ВХ, КХ, ЭХ. Результаты многокритериальной оценки комплексов, представленные в виде кортежей вербальных оценок, приведены в таблице 1.

Таблица. 1

Оценки комплексов, представленные в виде кортежей (1 случай)

ВК1 ВК2 ВКЗ

Эксперт 1 (ПК1, СИ1, ВХ2, КХ°, ЭХ") (ПК2, СИ0, ВХ1, КХ2, ЭХ1) (ПК0, СИ2, ВХ°, КХ2, ЭХ2)

Эксперт 2 (ПК1, СИ1, ВХ2, КХ°, ЭХ") (ПК2, СИ0, ВХ°, КХ2, ЭХ1) (ПК0, СИ2, ВХ°, КХ2, ЭХ2)

Эксперт 3 (ПК1, СИ1, ВХ2, КХ°, ЭХ0) (ПК2, СИ0, ВХ1, КХ2, ЭХ1) (ПК0, СИ2, ВХ°, КХ2, ЭХ2)

Как следует из таблицы 1, комплексы остаются несравнимыми между собой, однако их различие по итоговым критериям становится более понятным. Вместе с тем такое представление результатов экспертной оценки пока не позволяет выбрать лучший вариант комплекса. Для дальнейшего сравнения комплексов и выбора наилучшего варианта агрегированные экспертные оценки вычислительных комплексов были представлены как мультимножества.

Многокритериальные оценки комплексов ВК1, ВК2 и ВКЗ, записанные как мультимножества, имеют в первом случае следующий вид: А, = 3°хЛ0°*12; 0°Х2°, Ъ'хг\ О»«2; О-«0, 0°«', З°х32; 3<*40, 0=»', 0°х42; 3-*5°, О-«1, 0°«2},

Аг = {0°дп°, Ол-11,3°*12; 3°х2°, О«1, О»«2; 1°хз°, 2°»', 0°лз2; 0°Х4°, 0°»', 3°х42; 0°х5°, 3««', О»»2}, Аг = {3°Х1°, 0°Х11,0°*|2; 0°х20, 0°хг1,3-«2; 3«хз°, 0»хз', 0»х32; 0-Х4°, (На1, 3°х42; 0-х5°, О««1, 3°»2}.

Выбор наиболее предпочтительного варианта комплекса проводился с помощью трех методов группового многокритериального выбора: метода АРАМИС (Агрегирование и Ранжирование Альтернатив около Многопризнаковых Идеальных Ситуаций), лексикографического упорядочивания по градациям критериальных оценок и метода взвешенных сумм рангов. Результаты сравнения комплексов данными методами в первом случае представлены в таблице 2.

Таблица 2

Оценки комплексов, представленные в виде мультимножеств и результаты сравнения комплексов по пяти итоговым критериям

ПК0 ПК' ПК2 СИ0 СИ1 си2 ВХ° ВХ1 ВХ2 КХ°КХ'КХ! ЭХ0 ЭХ' ЭХ2 ДВЮ) 1м 2м Зм £

ВК1 0 3 0 0 3 0 0 0 3 3 0 0 3 0 0 0,43 6 6 3 33

ВК2 0 0 3 3 0 0 1 2 0 0 0 3 0 3 0 0,55 4 5 6 28

ВКЗ 3 0 0 0 0 3 3 0 0 0 0 3 0 0 3 0,60 6 0 9 27

Как следует из таблицы 2, по методу АРАМИС комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВК2, а комплекс ВК2 предпочтительнее комплекса ВКЗ: ВК1>ВК2>ВКЗ; по методу лексикографического

упорядочивания комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВКЗ, а комплекс ВКЗ предпочтительнее комплекса ВК2: ВК1>ВКЗ>ВК2; по методу взвешенных сумм рангов комплексы ВК2 и ВКЗ отличаются по сумме рангов незначительно и примерно равноценны, а комплекс ВК1 предпочтительнее их обоих: ВК1>ВК2=ВКЗ.

Итоговое обобщенное упорядочение вариантов комплексов было построено при помощи процедуры Борда и имеет вид: ВК1>ВК2=ВКЗ. Таким образом, в первом случае агрегирования критериев получаем, что комплекс ВК1 предпочтительнее комплексов ВК2 и ВКЗ, которые можно считать примерно равноценными.

Во втором случае агрегирования имелось 3 итоговых критерия: ПК, СИ, ОХ. Результаты многокритериальной оценки комплексов, представленные в виде кортежей вербальных оценок, приведены в таблице 3.

Таблица 3

Оценки комплексов, представленные в виде кортежей (2 случай)

ВК1 ВК2 ВКЗ

Эксперт 1 (ПК1, СИ', ОХ°) (ПК2, СИ0, ОХ2) (ПК0, СИ2, ОХ2)

Эксперт 2 (ПК1, СИ', ОХ°) (ПК2, СИ0, ОХ') (ПК0, СИ2, ОХ2)

Эксперт 3 (ПК1, СИ', ОХ°) (ПК2, СИ0, ОХ2) (ПК0, СИ2, ОХ2)

Как следует из таблицы 3, комплексы по-прежнему остаются несравнимыми между собой, но их различие по итоговым критериям становится более понятным и наглядным. Агрегированные многокритериальные оценки вычислительных комплексов ВК1, ВК2 и ВКЗ, записанные как мультимножества, имеют во втором случае такой вид: Ах = {0°дг1°, З»*!1, 0°лп2; 0°х2°, 3°х2\ 0°х22; 3°*з°, О^з1, 0°;сз2}, А2 = {0°лпо, О»*,1, З^л:,2; 3-х2°, 0°хг\ 0°х22; 0°*,°, ^з1, 2°д-32}, Аз = {3°*Д О»*!1, 0°*12; 0°х2°, 0°х2\ 3°х22', О-^з0, 0°*з!, 3°л:з2}.

Результаты сравнения комплексов методом АРАМИС, методом лексикографического упорядочивания и методом взвешенных сумм рангов во втором случае даны в таблице 4.

Таблица 4

Оценки комплексов, представленные в виде мультимножеств и результаты сравнения комплексов по трем итоговым критериям

ПК0 ПК' ПК2 СИ0 СИ' СИ2 ОХ° ОХ' ох2 ЦВК,) 1м 2м Зм Е

ВК1 0 3 0 0 3 0 3 0 0 0,40 3 6 0 21

ВК2 0 0 3 3 0 0 0 1 2 0,60 3 1 5 16

ВКЗ 3 0 0 0 0 3 0 0 3 0,67 3 0 6 15

Во втором случае агрегирования критериев, как следует из таблицы 4, по методу АРАМИС комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВК2, а комплекс ВК2 предпочтительнее комплекса ВКЗ: ВК1>ВК2>ВКЗ; по методу

лексикографического упорядочивания комплекс ВК1 предпочтительнее комплекса ВК2, а комплекс ВК2 можно считать примерно равноценным комплексу ВКЗ: ВК1>ВК2=:ВКЗ; по методу взвешенных сумм рангов комплексы ВК2 и ВКЗ отличаются по сумме рангов незначительно и примерно равноценны, а комплекс ВК1 предпочтительнее их обоих: ВК1>ВК2=ВКЗ.

Итоговое обобщенное упорядочение вариантов комплексов во втором случае агрегирования критериев также строилось при помощи процедуры Борда. Оно имеет вид: ВК1>ВК2>ВКЗ и несколько отличается от упорядочения, полученного в первом случае агрегирования критериев. Однако в обоих случаях агрегирования критериев получаем качественно одинаковый результат: комплекс ВК1 предпочтительнее комплексов ВК2 и ВКЗ.

Эти результаты можно объяснить следующим образом. В первом случае высокие оценки по конструкционным и эксплуатационным характеристикам, средняя стоимость и средняя производительность выводит комплекс ВК1 на первое место по предпочтительности в сравнении с комплексами ВК2 и ВКЗ. По совокупности оценок по критериям комплексы ВК2 и ВКЗ примерно равноценны, но уступают по предпочтительности комплексу ВК1. Аналогично во втором случае высокие обобщенные характеристики, средняя стоимость и средняя производительность делают комплекс ВК1 более предпочтительным, чем комплексы ВК2 и ВКЗ. По совокупности оценок по критериям, в целом, комплексы ВК2 и ВКЗ уступают по предпочтительности комплексу ВК1, причем комплекс ВК2 лишь незначительно превосходит комплекс ВКЗ.

Сравнение и выбор лучшего варианта комплекса проводились также по единственному интегральному показателю КК. Категория комплекса, который конструировался четырьмя различными способами.

При построении показателя КК первым способом критерии ПК и ВХ объединялись в составной критерий ВП. Вычислительный потенциал комплекса. Одновременно критерии КХ и ЭХ объединялись в составной критерий 30. Затраты на обслуживание комплекса. На следующем этапе агрегирования критерии ВП, ЗО и СИ объединялись в интегральный показатель КК. Категория комплекса. При сравнении комплексов по показателю КК комплексы ВК1 и ВК2 будут современными, а комплекс ВКЗ — устаревающим, то есть ВК1~ВК2>ВКЗ. Полученный результат не вполне согласуется с результатами сравнения комплексов по пяти критериям.

По второму способу конструирования показателя КК критерии ПК, ВХ и КХ объединялись в составной критерий ВП. Вычислительный потенциал комплекса. Далее критерии ВП, ЭХ и СИ объединялись в интегральный показатель КК. Категория комплекса. При сравнении комплексов по показателю КК комплекс ВК1 будет перспективным, комплекс ВК2 -современным, а комплекс ВКЗ - устаревающим, то есть ВК1>ВК2>ВКЗ. Полученный результат, в общем, согласуется с результатом сравнения комплексов по пяти критериям.

При третьем способе построения показателя КК критерии ВХ, КХ и ЭХ объединялись в составной критерий ОХ. Обобщенные характеристики

комплекса. Затем критерии ПК, СИ и ОХ объединялись в один интегральный показатель КК. Категория комплекса. По четвертому способу агрегирования показателя КК критерии ПК, СИ, ВХ, КХ и ЭХ сразу объединялись в интегральный показатель КК. Категория комплекса. При сравнении комплексов по показателю КК, сконструированному третьим и четвертым способами, комплекс ВК1 характеризуется как перспективный, комплексы ВК2 и ВКЗ - как современные. Тем самым имеем: ВК1>ВК2=ВКЗ, что в целом согласуется с полученными результатами по выбору наиболее предпочтительного варианта комплекса по пяти и трем итоговым критериям.

Итак, результаты выбора наиболее предпочтительного варианта комплекса, которые получены по двум иерархическим системам критериев с единственным показателем, построенным по третьему и четвертому способу, согласуются между собой и с оценками комплексов по пяти и трем критериям. Эти результаты имеют понятные объяснения. Напротив, две иерархические системы критериев с единственным показателем, построенные по первому и второму способу, дают результаты, которые различаются как между собой, так и отличаются от результатов оценки комплексов по пяти и трем критериям.

В целом, по всем шести системам агрегирования критериев получаем качественно одинаковый результат: вычислительный комплекс ВК1 является наиболее предпочтительным. Такой же результат получается и формальным образом, если с помощью процедуры Борда построить обобщенную ранжировку комплексов, которая объединяет шесть итоговых ранжировок, полученных разными способами агрегирования исходных показателей.

В заключении приводятся основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана многометодная технология последовательного агрегирования классифицируемых ситуаций ПАКС-М для решения задач многокритериального выбора большой размерности. Технология включает: процедуры снижения размерности признакового пространства путем последовательного агрегирования исходных показателей в различные наборы итоговых критериев; методы многокритериального и группового принятия решений.

2. Предложен алгоритм группового многометодного выбора, позволяющий сравнивать варианты выбора с помощью нескольких методов многокритериального выбора и процедур голосования.

3. Разработана методика использования технологии ПАКС-М применительно к задаче выбора наиболее перспективного вычислительного комплекса.

4. Сформирован перечень исходных показателей, характеризующих вычислительные комплексы, включающий в себя аппаратно-программные, конструкционные, эксплуатационные и экономические параметры.

5. Построены иерархические системы критериев с различной степенью агрегирования исходных показателей, состоящие из пяти, трех и одного итогового критерия для выбора вычислительного комплекса.

6. Решена задача многокритериального выбора наиболее перспективного вычислительного комплекса, обладающего конкретными и понятными значениями показателей.

Технология ПАКС-М обладает определенной универсальностью, так как в общем случае позволяет оперировать и с количественной (числовой), и с качественной (символьной, вербальной) информацией. Важной особенностью технологии является возможность совместного использования различных методов принятия решений и технологий обработки информации.

Исследование процедуры агрегирования критериев показало, что результаты агрегирования сильно зависят от знаний экспертов и предпочтений ЛПР. Даже если задача выбора решается одним человеком, то и в этом случае на разных этапах процедуры агрегирования критериев результаты могут в большей или меньшей степени отличаться друг от друга в зависимости от суждений человека.

Совпадение результатов выбора лучшего варианта комплекса для иерархических систем критериев с различной степенью агрегирования исходных показателей можно расценивать как свидетельство достаточно высокой надежности предложенного подхода.

Разработанная технология ПАКС-М может быть применена в различных проблемных областях, где необходимо получить интегральный показатель оценки деятельности на основе исходной слабо структурируемой качественной информации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из перечня ВАК РФ

1. Лобанов В.Н., Петровский А.Б. Агрегирование критериев при выборе вычислительного кластера / Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология. Экономика. Информатика. 2012. - №19 (138). Выпуск 24/1 -С.165-168.

2. Лобанов В.Н., Петровский А.Б. Выбор вычислительного кластера, основанный на агрегировании многих критериев / Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ. 2013. - Вып.2. - С.39-54.

3.Петровский А.Б., Лобанов В.Н. Многокритериальный выбор сложной технической системы по агрегированным показателям / Вестник РГУПС. Научно-технический журнал. 2013. -№3 (51). - С.79-86.

4. Петровский А.Б., Лобанов В.Н., Заболеева-Зотова А.В., Шитова Т.А. Выбор вычислительного кластера в сокращённом пространстве критериев / International Journal "Information Models and Analyses". 2013. - Vol. 2, Number 4. -C. 313-323.

5.Petrovsky A.B., Lobanov V.N., Zaboleeva-Zotova A.V. Selection of Computing Cluster by Aggregated Complex Criteria // Advances in Décision

Technology and Intelligent Information Systems / Ed. By K.J. Engemann, G.E. Lasker. - Tecumseh: The International Institute for Advanced Studies in Systems Research and Cybernetics. 2013. - Vol. XIV. - P. 27-31.

6. Petrovsky A.B., Lobanov V.N. Selection of Complex System in the Reduced Multiple Criteria Space / World Applied Sciences Journal. 2014. - 29 (10) - P.1315-1319 (индексируется в Scopus).

7. Петровский А.Б., Лобанов B.H. Многокритериальный выбор в пространстве признаков большой размерности: мультиметодная технология ПАКС-М / Искусственный интеллект и принятие решений, 2014. - Вып. 3. -С. 92-104. (индексируется в Web of Science)

8. Петровский А.Б., Лобанов В.Н., Заболеева-Зотова А.В., Шитова Т.А. Выбор вычислительного комплекса по интегральному показателю перспективности / International Journal "Information Theories and Applications". -2014. - Vol. 21, Number 3. - C. 213-223.

9. Petrovsky А.В., Lobanov V.N., Zaboleeva-Zotova A.V. Selection of Computer Complex by Integral Quality Index // Advances in Decision Technology and Intelligent Information Systems / Ed. By K.J. Engemann, G.E. Lasker. -Tecumseh: The International Institute for Advanced Studies in Systems Research and Cybernetics, 2014. - Vol. XV. - P. 16-20.

Публикации в трудах научных конференций

10. Лобанов В.Н., Петровский А.Б. Агрегирование критериев при выборе вычислительного кластера / Теория и практика системного анализа: Сборник трудов Всероссийской молодежной конференции. - Белгород: ИД «Белгород», 2012. -С.107-111.

11. Лобанов В.Н., Петровский А.Б., Заболеева-Зотова А.В. Выбор вычислительного кластера по агрегированным критериям / Пятая Международная Конференция «Системный анализ и информационные технологии» (САИТ-2013): Труды конференции. В 2-х т. - Т. 1. - Красноярск: ИВМ СО РАН, 2013. - С.329-336.

12. Лобанов В.Н., Петровский А.Б. Построение интегрального показателя оценки перспективности вычислительного комплекса / Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем (OSTIS-2014): материалы IV международной научно-технической конференции. -Минск: БГУИР, 2014. - С.205-210.

13. Лобанов В.Н. Многометодный выбор сложной технической системы / X Всероссийская школа-семинар с международным участием «Прикладные проблемы управления макросистемами». Материалы докладов. - Апатиты: КНЦ РАН, 2014. - С. 20-22.

14. Лобанов В.Н., Петровский А.Б. Особенности построения иерархической системы критериев для оценки сложного технического комплекса / Четырнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием: Труды конференции. - Казань: Изд-во РИЦ «Школа», 2014. - Т.2. - С. 63-74.

Подписано в печать: 13.10.2014

Объем: 1,1 п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 2024 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Мясницкие Ворота д. 1, стр. 3 (495) 971-22-77; www.reglet.ru