автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Интеллектуальная система для решения задач оптимального управления с вычислительными особенностями

На правах рукописи

Маджара Тарас Игоревич

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1. 7 НОЯ 2011

Владивосток 2011

005000828

Работа выполнена в лаборатории оптимального управления Института динамики систем и теории управления Сибирского отделения РАН (ИДСТУ СО РАН).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Горнов Александр Юрьевич

чл.-корр. РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Федотов Анатолий Михайлович

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Жирабок Алексей Нилович

Институт программных систем

им. А.К. Айламазяна РАН (г. Переславль-Залесский)

Защита состоится «05» декабря 2011г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 005.007.01 в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Автореферат разослан « 03 » ноября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 005.007.01, к.т.н.

А.В. Лебедев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время при решении сложных практических задач, направленных на создание или изучение объектов и процессов в самых разных областях человеческой деятельности, все чаще используются методы системного анализа. Одним из наиболее востребованных средств исследования закономерностей функционирования и развития таких объектов и процессов стали задачи оптимального управления (ЗОУ), охватывающие широкий спектр проблем, таких как динамика полета вертолетов [В.И. Гурман, В.А. Батурин], самолетов и других летательных аппаратов на различных этапах полета [А.И. Тятюшкин, R. Pytlak, R.B. Viner], управление космическими [Р.П. Федоренко] и подводными [M. Chyba, Т. Haberkorn, S.B. Singh, R.N. Smith, S.K. Choi] аппаратами, ядерными fJI.T. Ащепков] и биохимическими [S. Park, W.F. Ramirez] реакторами и многих других. Естественным продолжением теоретических разработок в области численных методов решения ЗОУ стала их реализация на ЭВМ в виде многочисленных комплексов программ. Однако было отмечено, что подавляющее большинство успешно решенных практических задач потребовало привлечения авторов этих программных комплексов, одновременно выступающих в роли экспертов по оптимизации. Решение каждой конкретной практической задачи нуждалось в ручном поиске оригинального вычислительного сценария, предусматривающего многократный запуск комплекса с уточнением алгоритмических параметров и анализом промежуточных результатов, осуществляемых самим разработчиком. Необходимость его привлечения объяснялась многими факторами, в числе которых объективная трудность решения задач оптимизации динамических систем, основную роль в преодолении которой играет не столько простое применение самого численного метода, сколько наличие у пользователя опыта и глубинных знаний предметной области. Понимание этого факта диктовало необходимость дальнейшего усовершенствования методов и средств решения ЗОУ. В частности, вместо использования численного метода в виде последовательности шагов было предложено разработать интеллектно-вычислительный метод, представляющий собой процесс логического анализа, формирующего ту или иную последовательность вычислений, причем отдельные вычисления, в свою очередь, «встроены» в процесс анализа. Сам метод оптимизации в этом случае перестает существовать в традиционном его понимании и превращается в гибрид метода логического вывода и простых вычислений [Коршунов, Коткин, 1991]. Одним из малоисследованных классов ЗОУ, требующих применения экспертного опыта в процессе численного решения, является класс задач с вычислительными особенностями, вызывающими аварийные отказы («АВОСТы») оптимизационных алгоритмов,

и, как следствие, не допускающих прямое применение существующих средств оптимизации.

На основании рассмотренных выше задач и требований можно выделить следующие актуальные направления в разработке методов численного решения сложных прикладных ЗОУ с использованием современных программных систем:

1. Исследование класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями (ЗОУВО).

2. Формализация накопленного экспертами опыта решения задач рассматриваемого класса.

3. Разработка высокоадаптивных интеллектуальных технологий, позволяющих интегрировать экспертные знания в существующие средства численной оптимизации.

Целью работы является повышение эффективности и надежности существующих средств оптимизации сложных динамических систем рассматриваемого класса путем применения методов искусственного интеллекта, в частности методов продукционной логики. Для этого необходимо решить следующие задачи:

создание структур данных и алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта при решении задач рассматриваемого класса;

- разработка интеллектуальных программных компонент, осуществляющих принятие решений в ходе управления вычислительным процессом;

- адаптация существующих программных средств под современные вычислительные среды и их интеграция со средствами интеллектуализации;

проверка работоспособности предложенных вычислительных технологий на тестовых, модельных и содержательных задачах. Методы и средства исследования. При выполнении работы использовались методы теории оптимального управления, элементы теории построения экспертных систем, метод вычислительного эксперимента, методы построения комплексов прикладных программ, методы искусственного интеллекта и инструментальная среда для разработки экспертных систем CUPS.

Научная новизна:

1. На множестве ЗОУ выделен класс задач с вычислительными особенностями, описаны подходы к их регуляризации и сформулированы количественные критерии эффективности численного решения.

2. Впервые предложено семейство интеллектуальных алгоритмов, формализующих механизм принятия решения экспертом-вычислителем при численном решении задач рассматриваемого класса.

3. Впервые для оценки и повышения эффективности функционирования средств численной оптимизации динамических систем разработан и применен интеллектуальный динамический планировщик (ИДП).

4. Сформирована оригинальная коллекция задач рассматриваемого класса, включающая в себя как известные, так и специально сконструированные тестовые задачи.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке и реализации технологий, совершенствующих существующие средства численного анализа сложных систем с использованием современных методов искусственного интеллекта. Результаты диссертации использованы при реализации проектов, поддержанных грантами РФФИ № 00-01-00731-а «Многометодные процедуры оптимального управления», № 02-01-00889-а «Приближенные методы решения вырожденных задач оптимального управления», № 02-07-90343-в «1Щегпе1>технология поддержки удаленного пользователя пакета прикладных программ «ОРТС(Ж-2» при решении сложных задач оптимального управления», № 05-01-00477-а «Алгоритмы локально-оптимального синтеза управления с использованием нетейлоровских аппроксимаций условий Кротова и уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана», № 05-01-00659-а «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления», № 09-07-00267-а «Вычислительные технологии интеллектуального анализа временных рядов на основе математических методов теории управления», РГНФ № 09-02-00650 «Разработка компьютеризованных методик для исследования социально значимых медико-экологических проблем региона». Практическая значимость работы подтверждена Актами о практическом использовании в ИАиЭ СО РАН и в ИК им. Борескова СО РАН. Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе НГУ (при подготовке студентов по направлению 230100 - «Информатика и вычислительная техника»).

Достоверность полученных результатов. Разработка и реализация интеллектуального динамического планировщика, представленного в диссертации, проведена с использованием признанного инструментария и в соответствии с теорией построения экспертных систем. Достоверность результатов вычислений обусловлена корректным применением математического аппарата и зарекомендовавших себя программных средств для решения ЗОУ. Для всех решенных задач условия оптимальности (линеаризованный принцип максимума Понтрягина) проверены и выполняются. Работоспособность разработанных технологий подтверждена вычислительными экспериментами на пакете тестовых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях и школах-семинарах: XI Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 1998), 10-я юбилейная международная конференция по

вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Переславль-Залесский, 1999), XII Байкальская международная конференция «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 2001), Международная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2002), IV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002), школа-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (Иркутск-Ангасолка, 2002), конференция ИДСТУ СО РАН «Ляпуновские чтения» (Иркутск, 2002), Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004, 2008), Всероссийская конференция «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2004), Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005), Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании», (Северобайкальск, 2005), Международная конференция «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» (Екатеринбург, 2008), XIII Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2008), Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Копаоник, Врнячка Баня, Сербия, Будва, Черногория, 2009, 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 3 статьи в рекомендованных ВАК научных журналах, 1 - в научном периодическом издании и 12 статей и тезисов в сборниках трудов конференций различного уровня.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 103 наименования. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 24 рисунка. Основные защищаемые положения:

1. Структуры данных и алгоритмы их обработки, реализующие расчетные методики эксперта при исследовании задач оптимального управления с вычислительными особенностями.

2. Вычислительная технология, позволяющая решать задачи оптимального управления рассматриваемого класса в автоматизированном режиме.

3. Архитектура и программная реализация интеллектуального динамического планировщика и программных интерфейсных компонент, позволяющих конструктивно преодолевать нештатные ситуации, возникающие при работе алгоритмов оптимизации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введешш обосновывается актуальность работы, ставятся цели и задачи исследования и приводятся основные положения.

Первая глава посвящена рассмотрению задач оптимального управления с вычислительными особенностями и методов, позволяющих успешно находить их решения. В разделах 1.1 и 1.2 приводится общая постановка задач оптимального управления, содержится обзор существующих теоретических разработок и программных комплексов, освещаются проблемы, возникающие при численном исследовании ЗОУ.

Пусть задан отрезок времени r = [f0,fi], на котором определены вектор-

функции u(t) е Rm, x(t) е R", teT, задающие управление и фазовое состояние некоторого объекта в момент времени t и удовлетворяющие системе дифференциальных уравнений

dx/dt = f(t,x,u), х(/0) = х0. (1)

Наложены ограничения на управление: u{t) eU с Rm ,t еТ. (2)

Вектор-функция x(t) предполагается кусочно-дифференцируемой, а u(t) кусочно-непрерывной. Множество пар (x(t),u(t)), удовлетворяющих перечисленным условиям, называют множеством допустимых пар и обозначают через D. На множестве D задан целевой функционал / = F(x(tl)). Решение задачи оптимального управления состоит в поиске улучшающей последовательности {xs(i),Ms(0}c D, на которой

I(x\us)-> inf I(x,u), s-»co. Функции x\t),u{t): I(x',u) = min I(x,u)

называются оптимальной траекторией и оптимальным управлением соответственно. Все итерационные алгоритмы численного решения ЗОУ предполагают априорное наличие некоторой допустимой пары, состоящей из начального управления u°(t) и соответствующей ему траектории x°(t), являющихся стартовым элементом улучшающей последовательности {*'(/),«'(*)} с D, генерируемой алгоритмами.

Под задачей оптимального управления с вычислительными особенностями будем понимать ЗОУ, которая:

1. Имеет решение (множество допустимых не пусто).

2. Имеет хотя бы одно управление, при котором в системе (1) возникает одно из условий: а) нарушены условия роста*, гарантирующие существование решения на всем промежутке времени; б) нарушены области определения элементарных математических функций, входящих в правую часть; в) значения переменных выходят за границы возможностей машинного представления чисел с плавающей точкой.

' Филлипов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.

При решении такого типа задач с использованием программных комплексов в улучшающей последовательности {*'(/),и!(0}с В, генерируемой алгоритмом оптимизации, порождается элемент, использование которого в последующих процедурах вычислительного метода приводит к аварийному завершению работы («АВОСТу»),

Одним из подходов, позволяющих успешно решать ЗОУВО, можно назвать метод продолжения по параметру2. В разд. 1.3 приводится описание нескольких классов постановочных параметров, изменяющих постановку задачи и погружающих ее в семейство аппроксимирующих вспомогательных задач. Например, вместо управляемой системы (1) рассматривается система («//-параметризация»)

ГЛ, = рМ,х,и), *,.(/„) = ^ (3)

Здесь р = {р,} - векторный параметр, р, е (0,1], / = 1,п, п - размерность фазового пространства. Очевидно, что при р1 = р2 =... = />„ =1 система (3) полностью идентична исходной. На практике, обычно, рассматривается частный случай построения вектора параметра, когда рх = р2 -... = рп = р. Далее, значение параметра р, при котором соответствующая ему задача

идентична исходной, будем обозначать р*. Помимо представленного выше вида параметризации в разделе описаны такие методы построения аппроксимирующего семейства, как изменение начальных условий задачи Коши (1), изменение границ областей определения элементарных функций, входящих в правую часть динамической системы, ослабление или усиление ресурса управления путем параметризации ограничений (2), построение составных целевых функционалов специального вида, учитывающих специфику задачи и др. Далее формулируется итерационный метод нахождения оптимального управления в исходной задаче на основе решений серии задач из параметрического семейства. В основе метода лежит экспертная гипотеза о том, что две задачи из параметрического семейства, порождаемые двумя близкими по значению параметрами, имеют также близкие решения. Как правило, путем вычислительного эксперимента в аппроксимирующем семействе удается найти последовательность ЗОУ, решение каждой из которых позволяет строить «хорошее» начальное управление для последующей, а в итоге и для исходной задачи. Информация о возможных способах параметризации задачи и применения метода продолжения по параметру носит экспертный характер, а значит метод не может быть применен пользователем, не имеющим достаточной квалификации.

Во второй главе формализуется ряд расчетных методик эксперта при решении ЗОУВО методом продолжения по параметру. В разделах 2.1 и 2.2 описаны основные структуры данных: локальные вычислительные схемы и

2 Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей.

вычислительные стратегии. Пусть последовательность ЗОУ параметрического семейства порождается значениями параметра р, изменяющимися в пределах

отрезка Р = [рй,р*]- Пусть также отрезок Р разбит на N участков Р1 = \р°,р*'\ / = 0,^-1, внутри каждого из которых два соседних значения параметра р/, р{+1 отличаются на фиксированную величину Ар,, которую назовем шагом по параметру на данном участке. Тройки ~(р-,р-',Ар1), / = 0,ЛГ-1, назовем

локальными вычислительными схемами. Пусть локальная вычислительная схема Б, успешна, если серия ЗОУ, порождаемая последовательностью значений параметра р], / = 0, к; этой схемы, обрабатывается алгоритмом «продолжения по параметру» возникновения «АВОСТа»).

Вычислительной стратегией назовем

Р, Р/

АР|

Рис. 1. Локальная вычислительная схема

в штатном режиме (без упорядоченное множество,

состоящее из N локальных вычислительных схем 5 = на

отрезке Р. Оно определяет ход всего процесса решения исходной ЗОУ, задавая начальное значение постановочного параметра р = рв и дальнейший «кусочно-постоянный» шаг его изменения на всем интервале Р. Пример вычислительной стратегии представлен на рис. 2.

Ро = Ро

ЛРо !

К = г

Ро = Р\ Р\ = Рг

„3 4 «

/>2=Рз Рг=Р

&р2

\ = 3

Рг

Рис 2. Вычислительная стратегия

Будем говорить, что вычислительная стратегия успешна, если все составляющие ее локальные схемы успешны.

Далее в разд. 2.3 вводится три критерия сравнения вычислительных стратегий. В разд. 2.4 расчетные методики формализуются в виде многовариантных итерационных алгоритмов «улучшения» с использованием введенных критериев. Алгоритмы имеют структуру «если-то», что позволяет реализовать их в виде правил-продукций. Нахождение первой успешной вычислительной стратегии эквивалентно построению решения исходной ЗОУВО.

Обозначим 2{р,и"р} - ЗОУ из параметрического семейства, соответствующая некоторому значению параметра р с начальным управлением и°. Выражением 1{р,ир} ->0 обозначим возникновение нештатной

ситуации, а выражением 2{р,и°р} -> ир - факт успешного вычисления оптимального управления и* в задаче 7{р,ир}. м° - начальное управление в исходной задаче. В таких обозначениях ход метода продолжения по параметру в пределах некоторой локальной вычислительной схемы Б = (р° ,р", Ар) описывается последовательностью задач

где р' = р° + ¡Ар, у0°=г°=к°„, V,0 = V*.,, г{р',у?}-+ у* =«*,. Если локальная схема успешна, то —» у^.

Аналогично, ход метода продолжения по параметру, задаваемый стратегией 5 = > можно описать последовательностью задач

и°} = ^{б1,,у^! , где у°о = и", у°( = у^ (. Если вычислительная стратегия 5

успешна, то ^ (- оптимальное управление в исходной задаче.

Алгоритмы поиска успешной стратегии разбиты на 3 группы:

1-я группа: Сужение области поиска в пространстве вычислительных стратегий. Алгоритмы данного этапа являются наиболее простыми и всего лишь устанавливают границы возможного варьирования значений параметра и направление обхода их последовательности в зависимости от выбранного способа параметризации исходной задачи. Например,

если:^/-параметризация, то: Р = [р0,1], 0 < р0 < 1, р. < р.+1.

2-я группа: Выбор значения р0 с одновременным генерированием начальной вычислительной стратегии s0 путем выдвижения и последующей проверки через вычислительный эксперимент соответствующих экспертных гипотез.

2.1. Полагаем р0= 0,9. Если 2{0,9, и°}->0, то переходим к п. 2.2, иначе р0 найдено, в качестве выбирается стратегия (0,9; 1; 0,1) и осуществляется переход на этап ее улучшения.

2.2. Построим итерационную процедуру поиска р0. Обозначим через р^ и соответственно приближение р0 и начальную стратегию 50 на к-й

итерации, положив р(00) = р' =1, - пусто.

2.3. Пусть проведено к итераций. Последовательно выдвигаются и проверяются три гипотезы где а = {0,5;0,2;0,1}: если 2{0,5р(0к), ы°}->и*,

то завершаем процедуру, полагая ра = 0,5р(к) и

= (0Мк); 0Мк); оМк)1 (0,6о,2Р10к))};

если 2{0,5р^к) ,ы0} -> 0,2{О,2р(ок) ,м°} м*, то завершаем процедуру, полагая р0 -0,2р<*> и = (0};

если г{0,5^>, и0} 0,г{О,2рМ, м0} -> 0,2{О,1р<*> ,и0} „;, то завершаем процедуру, полагая Ро = 0,1 р{к) и = {*<*>, (0,1 0,4^'; 0,1^»), (0,4рР;рР; 0,2р<»)};

если Уд € 10.5:0.2:0.1} г|ар'*).и°)-»0.то полагается р10М) =0,1р(0к),

и пункт 2.3 повторяется (осуществляется переход на следующую итерацию).

3-я группа: Итерационное улучшение полученной на предыдущем этапе вычислительной стратегии Основная задача 3-й группы алгоритмов -исключить из начальной вычислительной стратегии неуспешные локальные вычислительные схемы и заменить их найденными успешными. Обозначим

через = (я/** ' вычислительную стратегию на к-й итерации, состоящую из Ык локальных вычислительных схем с шагом Ар-*'. Обозначим также через т(Ар'к)) - мантиссу шага Ар\к). Приведем общую схему алгоритмов 3-й группы. Пусть проведено к итераций.

3.1. Если 2{5(4),м°}->м*, то успешна и и найдено, иначе З/.-гф4^,}-*«^,, / = 0^1,

3.2. Последовательно выдвигаются и проверяются 2 или 3 гипотезы об эффективном уменьшении шагов по параметру в локальных схемах

Арк) = аАр(к), А= ЬАргде а и ¿ выбираются из таблицы:

еслпт(Ар(к\)

1 2 5

если т( Ар™) 1 то о={0.5; 0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.5; 0.2} то о={0.5; 0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.5; 0.25} то о={0.5; 0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.2; 0.1}

2 то о={0.5; 0.25; 0.1} ¿={1-0; 0.5; 0.2} то о={0.5; 0.25; 0.1} ¿={1.0; 0.5; 0.25} то о={0.5; 0.25; 0.1} ¿={1.0; 0.2; 0.1}

5 то о={0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.5} то о={0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.5} то о={0.2; 0.1} ¿={1.0; 0.2}

Таб. 1. Выбор коэффициентов алгоритма

3.3. если г{Б{Ри*,,,, то полагается

= и процесс переходит на следующую

итерацию с п. 3.1.

если Vа У^}<2>, то 1) локальная вычислительная схема

разбивается на М одношаговых схем с фиксированным Ар'- ', где

М - количество шагов в схеме 2) полагается

и процесс переходит на

следующую итерацию с п. 3.1.

Таким образом, каждая итерация алгоритмов 2-й и 3-й группы разбита на две части: 1) вычислительный эксперимент по решению серии задач из параметрического семейства (часть «если»); 2) модификация вычислительной стратегии в зависимости от результата эксперимента (часть «то»). Коэффициенты дробления, стоящие в алгоритмах при значениях параметров и шагов, а также сами механизмы построения вычислительных стратегий получены экспертами в результате практического опыта решения задач рассматриваемого класса и являются, вообще говоря, недоступными широкому кругу пользователей.

Третья глава посвящена описанию технологий реализации автоматизированного программного обеспечения для решения ЗОУ ОРТССЖ/БМАЛТ. В разд. 3.1 проведен краткий анализ традиционного подхода к построению программных средств для решения ЗОУ, позволивший сделать вывод о целесообразности его модификации в целях повышения уровня автоматизации и надежности работы комплексов численной оптимизации динамических систем, в частности, на рассматриваемом классе задач. Далее в разд. 3.2 предлагается расширить существующую архитектуру до двухуровневой иерархии, представленной на рис. 3. На рисунке черными стрелками обозначены управляющие воздействия, а серыми -- информационные потоки.

Уровень пользователя

.......... и..................

1. Построение и численное исследование

• аппроксимирующего параметрического семейства,

2. Управление технологическими этапами решения;

3. Обеспечение интерфейсов взаимодействия.

> Вычислительный эксперимент

Рис. 3

Исполнительный уровень реализуется вычислительным комплексом для решения ЗОУ, построенным по традиционной схеме с тем отличием, что он управляется не непосредственно конечным пользователем, а уровнем эксперта. Язык взаимодействия экспертного и исполнительного уровней основан на XML.

Программные компоненты, реализующие верхний и нижний уровень архитектуры, названы интеллектуальным динамическим планировщиком (ИДП) и исполнительным модулем (ИМ) соответственно.

В разд. 3.3 представлена общая архитектура автоматизированной системы OPTCON/SMART, схематически отображаются информационные потоки и управляющие воздействия между ее элементами и описаны средства программной реализации каждой компоненты.

Разд. 3.4 посвящен реализации датчиков нештатных ситуаций оригинальных программных компонентов, целью работы которых является своевременное информирование ИМ о возникновении «АВОСТа» и одновременно недопущение аварийного завершения процесса в операционной системе. Работа датчиков OPTCON/SMART основана на низкоуровневых механизмах обработки исключительных ситуаций, предлагаемых Intel-совместимыми процессорами.

В разд. 3.5 приведена архитектура (рис. 4) и реализация ИДП, описаны программные механизмы его взаимодействия с ИМ. На рисунке черными и серыми стрелками обозначены, соответственно, управляющие воздействия и информационные потоки.

База фактов

Рис.4. Архитектура ИДП

Планировщик реализован в операционной среде декларативного программирования CLIPS и состоит из трех основных компонентов: 1. База фактов (рабочая память). Содержит как статические данные о решаемой

задаче (заданные пользователем априори), так и динамические, т.е. полученные в ходе решения. Важнейшей динамической информацией, содержащейся в базе фактов, является набор локальных вычислительных схем и их текущий статус (успешна, не успешна, не проверена); 2. База знаний (правил). Содержит формализованные в виде правил-продукций алгоритмы, представленные в главе 2, а также правила, управляющие технологическими этапами решения серий задач; 3. Машина вывода (интерпретатор правил). Механизм, непосредственно реализующий расчетные методики эксперта-вычислителя на основе правил, содержащихся в Базе знаний.

В разд. 3.5.2 на языке CLIPS описаны структуры данных, содержащиеся в Базе фактов: локальные вычислительные схемы, содержащие атрибуты экспертных гипотез; состояния вычислительного процесса; аппроксимирующие семейства. Например, шаблон неупорядоченного факта CLIPS, описывающего локальную вычислительную схему, задается следующим образом:

(deftemplate Is (slot pO (type INTEGER))(slot pi (type INTEGER)) (slot dp (type INTEGER))(slot status)(multislot role)))

Здесь pO - слот, содержащий начальное значение постановочного параметра; pi - слот, содержащий конечное значение постановочного параметра; dp -слот, содержащий шаг по параметру на промежутке от рО до pi, status -слот, описывающий текущий статус схемы. Содержимое данного слота может принимать одно из 3-х значений: active - активная локальная схема (локальная схема, обрабатываемая в настоящий момент исполнительным модулем); попе - пассивная локальная схема (локальная схема, планируемая к обработке исполнительным модулем, либо еще не проверенная гипотеза об эффективном уменьшении шага по параметру); success - успешная схема (локальная схема, полностью обработанная исполнительным модулем в штатном режиме без возникновения нештатной ситуации), role - слот, описывающий роль схемы в процессе принятия решения. Может принимать два значения: std - обычная локальная схема; spec <N> — гипотеза об эффективном уменьшении шага по параметру, проверяемая либо планируемая к проверке исполнительным модулем.

В разд. 3.5.3 описываются принципы построения Базы знаний. Правила-продукции группируются по следующим категориям: резидент нештатных ситуаций; конструктор вычислительных схем; конструктор начального состояния; «супервайзер» вычислительного процесса. LHS правил представляют собой набор условных элементов - ограничений, используемых для того, чтобы определить удовлетворяет ли некоторый факт данному условию. RHS правил определяются набором шаблонов некоторых действий, которые необходимо сформировать и выполнить в случае «срабатывания» данного правила.

ЯНБ правил содержат действия следующих двух основных категорий: а) управление набором локальных вычислительных схем (добавление, модификация, удаление, проверка на успешность); б) управление ИМ (формирование вычислительного эксперимента, конфигурация и вызов ИМ).

В разд. 3.5.3 описана машина вывода. Работа машины вывода традиционно представляет собой цикл, на котором последовательно выполняются следующие три операции: 1) сопоставление - ЬШ каждого правила сопоставляется с текущими элементами Базы фактов. Результат сопоставления - активирование одного или нескольких правил базы знаний; 2) выбор (разрешение конфликта) одного правила, наиболее подходящего по заданному критерию, если активировано несколько правил; 3) действие -формирование и выполнение всех действий, заключенных в ЯШ выбранного правила.

Критерием останова является отсутствие в базе фактов элементов, способных активировать хотя бы одно правило.

Разд. 3.6 содержит описание менеджера программной постановки -специализированного модуля, основными задачами которого являются автоматическая параметризация математических выражений, составляющих программную постановку задачи, а также обеспечение пользователя возможностью свободного именования переменных модели.

В разд. 3.7 приведена архитектура и программная реализация исполнительного модуля. Сформулированы требования к вычислительному ядру, позволяющие ему работать под управлением ИДП; описан перечень возможностей вычислительного ядра ОРТСОМ-Ш. Приводится ХМЬ-спецификация протокола взаимодействия ИДП и ИМ.

Совокупность всех представленных в третьей главе технологий позволяет успешно интегрировать существующие средства численного решения задач оптимального управления с интеллектуальным динамическим планировщиком. При этом расчетные методики эксперта-вычислителя, представленные в главе 2 и записанные в виде правил ИДП (фактически - в отдельном текстовом файле), могут свободно корректироваться и дополняться, не требуя доработки самого исполнительного модуля.

Четвертая глава посвящена исследованию возможностей предложенных технологий по решению тестовых, модельных и содержательных ЗОУВО. В разд. 4.1 изложены основные принципы построения коллекции тестовых задач рассматриваемого класса, приводятся постановки и решения 15-ти задач коллекции. Для каждой тестовой задачи строятся аппроксимации множества достижимости с выделением на его плоскости зон попадания траекторий в нештатные ситуации. Ниже приводятся постановка и решение (рис.5) одной из тестовых задач коллекции. Вычислительная особенность этой задачи выражается в нарушении алгоритмом оптимизации области определения функции квадратного корня. На рис. 6, отражающем ход процесса решения, N -

номер вычислительного эксперимента, р - значение постановочного параметра. Белые точки на графике обозначают возникновение нештатной ситуации в конкретном эксперименте, а черные - его штатное завершение. На рис. 7, представляющем аппроксимацшо множества достижимости, черным цветом обозначена граница зоны возникновения нештатных ситуаций. В результате применения предлагаемого подхода было получено значение функционала /*= 8.24918* 10"4.

= Р(х 2 + и);

х2 = р{хх - и-^х* - 0.5x1 )> х(0) = (1,1), /е [0,4.5]; I (х,и) - х\ (4.5) + (4,5) тт; /?е(0,1],|к|<1, м°(0 = 1-

Рис.5. Решение тестовой задачи

1 -0.80.6 0.4 0.2 0

О

10

20 N

I

30

40

Рис. 6. Ход вычислительного процесса

Т-'-г

о го го зо

Х0.5)

Рис. 7. Аппроксимация множества достижимости

В разд. 4.2 приводятся решения нескольких модельных задач исследуемого класса, в частности, задачи о брахистохроне и задачи Годдарда. В разд. 4.3 - 4.5 решены также содержательные задачи об оптимальном управлении биореактором и оптимальном маневре дельтаплана.

Задача о вертикальном взлете ракеты (задача Годдарда). Данный вариант задачи описывает движение ракеты в атмосфере следующей динамической системой:

pv;v = p-

T- 310vV

2 -500(й-1)

m

J_ h1

m ■

-2 Tp;

h(0) = 1, v(0) = 0, m(0) = 1.

Здесь h(t) - высота полета ракеты относительно центра планеты, v(t) -

вертикальная скорость подъема, 0<|Г(/)|<3.5 - тяга двигателя, m(t) - масса

ракеты, р - постановочный параметр. Целью задачи является максимизация высоты полета в конечный момент времени при выполнении терминального ограничения m(t= О.бяг(О). Управлением в задаче служит тяга '/'(/).

Наилучшее из известных для данного варианта задачи значение функционала h{tf) = 1.01283 при /у - 0.2. С использованием разработанной системы было

получено значение h{tf)=1.01283 при том же значении tf. При этом

mil, Л = 0.59995.

1

0.8 0.6-

L

0.40.2 0

-1 ] г | I | , | I |

О 4 8 12 16 20

N

Рис. 8. Ход вычислительного процесса

-т i I—ч—i—|—i—|—i—| 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 t

Рис. 9. Тяга двигателя

1.016-1

1.012 -

1.008-

\

0.16

1-'-1-1-1-

1 0.04 0.08 0.12 t

Рис. 10. Высота полета

0.12-

0.08

0.04

1-1-1-1-.-1-.-1-1-1

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 t

Рис. 11. Вертикальная скорость

Рис. 12. Масса ракеты

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы и выводы из проведенных исследований. Приводятся возможные направления дальнейшей работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработано семейство оригинальных интеллектуальных алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта-вычислителя и позволяющих существенно повысить эффективность существующих средств оптимизации для ЗОУ.

2. На основе разработанных алгоритмов реализован интеллектуальный динамический планировщик (ИДП), а также ряд программных интерфейсных компонент, позволяющих интегрировать его с существующими комплексами для численного решения ЗОУ.

3. Разработано специализированное программное обеспечение ОРТСОК/8МАКТ. включающее интеллектуальный динамический планировщик, позволяющий проводить решение ЗОУ в автоматизированном режиме. Работоспособность проверена на тестовых, модельных и прикладных задачах.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Маджара Т.И. Технология поиска начального приближения при численном решении задач оптимального управления // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9 (3). - С. 111-119.

2. Маджара Т.И. Подход к численному решению задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2008. - № 3 (1). - С. 24-29.

3. Маджара Т.И., Горнов А.Ю. Коллекция тестовых задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2009. - № 3 (23). - С. 49-56.

4. Батурин В .А., Маджара Т.И., Урбанович Д.Е. Автоматизация решения задач оптимального управления с использованием базы знаний // Оптимизация, управление, интеллект. - 2004. - № 8. - С. 46-55.

5. Маджара Т.И. Автоматический анализатор вида задачи в автоматизированной системе для решения задач оптимального управления // Тр. XII Байкальской междунар. Конф. «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск, 2001. - Т. 2. - С. 120-123.

6. Маджара Т.И. Автоматизированная система для решения задач оптимального управления // Сб. материалов междунар. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование». Улан-Удэ, 2002. - С. 265-272.

7. Батурин В.А., Маджара Т.И., Урбанович Д.Е. Автоматизация решения задач оптимального управления // Сб. тр. III всерос. конф. «Математика, информатика, управление». Иркутск, 2004.

8. Маджара Т.И. Интеллектуальный динамический планировщик для решения одного класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Сб. тр. XIII Байкальской всерос. конф. «Информационные и математические технологии в науке и управлении». Иркутск, 2008. - С. 213-221.

9. Маджара Т.И. Технология решения задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Сб. тр. междунар. конф. «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». Алматы, Казахстан, 2008. -С. 333-341.

Личный вклад. Все основные результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично. В работах [4,7] автором предложена архитектура и описаны основные компоненты интеллектуальной системы. В работе [3] автором сформирована часть коллекции ЗОУВО, получены их решения и построены аппроксимации множеств достижимости.

■

Маджара Тарас Игоревич

Интеллектуальная система для решения задач оптимального управления с вычислительными особенностями

Автореферат

Подписано к печати 28.10.2011 Усл. п.л. 1.0 Уч.-изд.л. 0.8

Формат 60x84/16_Тираж 100 экз. Заказ 16

Редакционно-издательский отдел Учреждения Российской академии наук Института динамики систем и теории управления Сибирского отделения РАН 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КЛАСС ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ И ПОДХОДЫ К ИХ РЕШЕНИЮ.

1.1. Задача оптимального управления.

1.1.1 Постановка непрерывной задачи оптимального управления.

1.1.2 Численные методы решения ЗОУ.

1.1.3 Программные комплексы для решения ЗОУ.

1.2 Проблемы численного решения ЗОУ.

1.2.1 Специфика ЗОУ.:.

1.2.2 Аппарат дифференциальных уравнений.

1.2.3 Наличие дополнительных ограничений.

1.2.4 Специфика архитектуры ЭВМ.

1.3 Задача оптимального управления с вычислительными особенностями.

1.3.1 Класс ЗОУ с вычислительными особенностями.'.

1.3.2 Подходы к решению ЗОУВО.

ГЛАВА 2. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТНЫХ МЕТОДИК ЭКСПЕРТА-ВЫЧИСЛИТЕЛЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗОУВО.

2.1 Локальные вычислительные схемы.

2.2 Вычислительные стратегии.

2.3 Пространство вычислительных стратегий.

2.4 Поиск в пространстве вычислительных стратегий.

2.4.1 Сужение области поиска.

2.4.2 Выбор начального элемента.

2.4.3 Процедура улучшения.

ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОРТСОК/ЗМАЯТ.

3.1 Анализ традиционного подхода к построению программных комплексов для решения ЗОУ.

3.2 Подход к автоматизации программных комплексов для решения ЗОУ.

3.3 Общая архитектура системы и средства ее программной реализации.

3.4 Принципы обнаружения нештатных ситуаций.

3.4.1 Некоторые особенности работы FPU (Floating Point Unit) в современных архитектурах Intel-совместимых процессоров.

3.4.2 Датчики нештатных ситуаций.

3.5 Интеллектуальный динамический планировщик.

3.5.1 Общие принципы построения ИДП.

3.5.2 Структура Базы Фактов.

3.5.3 База Знаний.

3.5.4 Машина вывода.

3.5.5 Механизм взаимодействия с исполнительным модулем.

3.6 Менеджер программной постановки.

3.6.1 Лексический анализатор.

3.6.2 Таблицы лексем.

3.6.3 RPN-фильтр.

3.6.4 Менеджер стеков.

3.6.5 Функционирование МПП.

3.7 Исполнительный модуль.

3.7.1 Требования к вычислительному модулю.

3.7.2 Вычислитель OPTCON-III.

3.7.3 Протокол взаимодействия с ИДП.

ГЛАВА 4. ТЕСТОВЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ.

4.1 Коллекция тестовых задач.

4.2 Модельные примеры.

4.3 Оптимальное управление биореактором.

4.4 Оптимальный маневр дельтаплана.

4.5 Задача Годдарда.

Актуальность работы. В настоящее время при решении сложных практических задач, направленных на создание или изучение объектов и процессов в самых разных областях человеческой деятельности, все чаще используются методы системного анализа. Одним из наиболее востребованных средств исследования закономерностей функционирования и развития таких объектов и процессов стали задачи оптимального управления (ЗОУ), охватывающие широкий спектр проблем, таких, как динамика полета вертолетов [В.И. Гурман, В.А. Батурин], самолетов! и других летательных аппаратов на различных этапах полета [А.И. Тятюшкин, R. Pytlak, R.B. Viner], управление космическими [Р.П. Федоренко] и подводными [М. Chyba, Т. Haberkorn, S.B. Singh, R.N. Smith, S.K. Choi] аппаратами, ядерными [Л.Т.Ащепков] и биохимическими [S. Park, W.F. Ramirez] реакторами и многих других. Естественным продолжением теоретических разработок в области численных методов решения ЗОУ [Г, 3, 6, 8, 12, 14, 16, 17, 41, 53, 56, 58, 71, 75, 83] стала их реализация на ЭВМ в виде многочисленных комплексов программ. Однако было отмечено, что подавляющее большинство успешно, решенных практических задач потребовало привлечения авторов этих программных комплексов, одновременно выступающих в роли экспертов по оптимизации. Решение каждой конкретной практической задачи нуждалось в ручном поиске оригинального вычислительного сценария, предусматривающего многократный запуск комплекса с уточнением алгоритмических параметров и анализ промежуточных результатов, осуществляемый самим разработчиком. Необходимость привлечения разработчика объяснялась многими факторами, в числе которых объективная трудность решения* задач оптимизации динамических систем, основную роль в преодолении которой играет не столько простое применение самого численного метода, сколько наличие у пользователя опыта и глубинных знаний предметной области. В конце 70-х годов прошлого века возникло понимание, что, реализовав такие знания в виде соответствующих программных компонент, управляющих процессом вычислений, можно существенно повысить эффективность последних. Это понимание означало возникновение новой парадигмы решения задач - вместо использования численного метода в виде последовательности шагов применять интеллектно-вычислительный метод, представляющий собой процесс логического анализа, формирующего ту или иную последовательность вычислений, причем отдельные вычисления) «встроены» в процесс анализа в виде так называемых «сопроцедур» [52]. Сам метод оптимизации в этом случае перестает существовать в традиционном его- понимании и превращается* в гибрид метода логического вывода и простых вычислений [9, 10, И, 28, 38, 87]. На- сегодняшний день разработчику прикладных систем логического вывода предоставлен широчайший выбор средств представления знаний. К таким средствам относятся продукционные (экспертные) системы [33, 61, 68, 72, 79], нейронные [20, 62, 80, 93] и семантические [43, 65] сети, фреймы [51], системы автоматического доказательства теорем [13, 47, 76, 99], системы, основанные на нечетких логиках [4, 59, 103], онтологии [45, 64].

Одним из малоисследованных классов ЗОУ, требующих применения экспертного опыта1 в процессе численного* решения, является класс задач с вычислительными особенностями, вызывающими аварийные отказы («АВОСТы») оптимизационных алгоритмов, и, как следствие, не допускающими прямого применения существующих средств оптимизации.

На основании рассмотренных выше задач и требований можно выделить следующие актуальные направления в разработке методов численного решения сложных прикладных ЗОУ с использованием современных программных систем:

1. исследование класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями (ЗОУВО);

2. формализация накопленного экспертами опыта решения задач рассматриваемого класса;

3. разработка высокоадаптивных интеллектуальных технологий, позволяющих интегрировать экспертные знания в существующие средства численной оптимизации. Целью работы является повышение эффективности и надежности существующих средств оптимизации сложных динамических систем рассматриваемого класса путем применения« методов искусственного интеллекта, в частности, методов продукционной логики. Для этого необходимо решить следующие задачи:

- создание структур данных и алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта при решении задач рассматриваемого класса;

- разработка интеллектуальных программных компонент, осуществляющих принятие решений в ходе управления вычислительным процессом;

- адаптация существующих программных средств под современные вычислительные среды и их интеграция со средствами интеллектуализации;

- проверка работоспособности предложенных вычислительных технологий на тестовых, модельных и содержательных задачах.

Методы и средства исследования: методы теории оптимального управления, элементы теории построения экспертных систем, метод вычислительного эксперимента, методы теории синтаксического анализа, перевода и компиляции, комплексы прикладных программ для решения задач оптимального управления, инструментальная среда для разработки экспертных систем CLIPS, средства и методы отладки программ. Научная новизна.

1. На множестве ЗОУ выделен класс задач с вычислительными особенностями, описаны подходы к их регуляризации и сформулированы количественные критерии эффективности численного решения.

2. Впервые предложено семейство интеллектуальных алгоритмов, формализующих механизм принятия решения экспертом-вычислителем при численном решении задач рассматриваемого класса.

3. Впервые для оценки и повышения эффективности функционирования средств численной оптимизации динамических систем разработан и применен интеллектуальный динамический планировщик (ИДП).

4. Собрана оригинальная коллекция задач рассматриваемого класса, включающая в себя как известные, так и специально сконструированные тестовые задачи.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке и реализации технологий, совершенствующих существующие средства численного анализа сложных систем с использованием современных методов искусственного интеллекта. Технологии, предложенные в работе, могут быть распространены на более широкий класс задач и положены в основу создания интеллектно-вычислительного сервера.

Личный вклад. Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично. Пакет тестовых задач разработан в неделимом соавторстве с А.Ю. Горновым. Из совместных работ, опубликованных в соавторстве, в диссертации использованы результаты, полученные автором лично.

Достоверность полученных результатов. Разработка и реализация интеллектуального динамического планировщика, представленного в диссертации, проведена с использованием признанного инструментария и в соответствии с теорией построения экспертных систем. Достоверность результатов вычислений обусловлена корректным применением математического аппарата и зарекомендовавших себя программных средств для решения ЗОУ. Для всех решенных задач условия оптимальности (линеаризованный принцип максимума Понтрягина) проверены и выполняются. Работоспособность разработанных технологий подтверждена вычислительными экспериментами на пакете тестовых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях и школах-семинарах: XI Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 1998), 10-я юбилейная Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (Переславль-Залесский, 1999), XII Байкальская Международная конференция «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, 2001), Международная конференция «Математика, ее приложения и* математическое образование» (Улан-Удэ, 2002), IV конференция'молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002), школа-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и- информационные технологии» (Иркутск - Ангасолка, 2002), конференция ИДСТУ СО РАН «Ляпуновские чтения» (Иркутск, 2002), Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004, 2008), Всероссийская конференция «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2004), Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005), Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании», (Северобайкальск, 2005); Международная- конференция «Алгоритмический анализ, неустойчивых задач» (Екатеринбург, 2008), XIII, Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2008), VIII Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» MIT-2009 (Копаоник, Сербия, Будва, Черногория, 2009).

Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, поддержаны грантами РФФИ №№ 02-01-00889а, 02-07-90343в, 05-01-00659а и частично грантами РФФИ №№ 06-07-89215, 07-07-00265, 08-07-00172 и РГНФ №07-02-12112.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, из них- 3 статьи в изданиях, рекомендованных списком ВАК для представления основных результатов кандидатских и докторских диссертаций, 1 - в научном периодическом'издании и 12 статей и тезисов в сборниках трудов конференций различного уровня.

Структура работы^ Диссертация? состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы,, содержащего 103 наименования. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 24 рисунка.

выводы:

1. Подходы, сформулированные и использованные при* исследовании класса задач оптимального управления с вычислительными особенностями, в большинстве случаев позволяют успешно находить их решения;

2. Предложенная в работе вычислительная технология автоматизированного решения ЗОУ расширяет возможности комплексов оптимизации в отношении рассмотренного класса задач, повышая уровень их автоматизации и надежности;

3. Специализированное программное обеспечение ОРТСОМ/ЗМАЯТ, построенное по разработанной технологии, может быть использовано при решении содержательных задач.

Среди возможных направлений развития предложенной технологии стоит отметить: расширение возможностей ИДП для решения более широкого класса задач; создание ЛУЕВ-ориентированного приложения (вычислительного сервера).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Разработано семейство оригинальных интеллектуальных алгоритмов, реализующих расчетные методики эксперта-вычислителя и позволяющих существенно повысить эффективность существующих средств оптимизации для ЗОУ;

2. На основе разработанных алгоритмов реализован интеллектуальный динамический планировщик (ИДП), а также ряд программных интерфейсных компонент, позволяющих интегрировать его с существующими комплексами для численного решения ЗОУ;

3. Разработано специализированное программное обеспечение ОРТСОТЧ/ЗМАЯТ, включающее интеллектуальный динамический планировщик, позволяющий проводить решение ЗОУ в автоматизированном режиме. Работоспособность ^проверена на тестовых, модельных и прикладных задачах.

На основании результатов диссертационной работы сделаны .следующие

1. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М., 1979.

2. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата: Наука, 1976.-324 с.

3. Аргучинцев A.B., Васильев О.В. Итерационные процессы принципа максимума и их модификации в системах с распределенными параметрами. Дифференциальные уравнения. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 797-803:

4. Асаи К., Ватада Д.-, Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993.

5. Ахо A.B., Ульман Д; Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: в 2-х т. М:: Мир, 1978.

6. Беллман Р. Динамическое программирование. М1:Наука, 1976. - 352 с.

7. Белышев Д.В., Гурман В.И. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления // «Автоматика и телемеханика.» 2003. № 6. С. 60-67.

8. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. — М.: Мир, 1972.-544 с.

9. Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. Интеллектное управление динамическими системами — М.: Физматлит, 2000. 352 с.

10. Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука; 1990. - 148 с.

11. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

12. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Конструктивные методы оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. - №2. - С. 169-185.

13. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. — Минск: Изд-во Белорусского ун-та, 1981. — 350 с.

14. Гаченко A.C., Лемперт A.A. Об одном подходе к организации удаленного доступа к вычислительному программному комплексу // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование: Науч. журн. / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. 2008. - Спецвып. - С. 30-34.

15. Голыптейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа. Теория и методы оптимизации. М.: Наука, 1989. - 400 с.

16. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП Параграф,- 1991.

17. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск: Наука, 2009. - 278 с.

18. Горнов А.Ю. Реализация метода случайного мультистарта для задачи оптимального управления // Тез. докл. конф. «Ляпуновские чтения и Презентация информационных технологий». Иркутск: ИДСТУ СО РАН, 2003. -С. 38.

19. Горнов А.Ю., Зароднюк Т.С. Метод «криволинейного поиска» глобального экстремума в задаче оптимального управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. - № 3 (23). - С. 19-26.

20. Горнов А.Ю., Зароднюк Т.С. Технология поиска глобального экстремума в задаче оптимального управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование: Науч. журн. / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. 2008. -№ 3(19). - С. 70-75.

21. Грачев Н.И., Фильков А.Н. Решение задач оптимального управления в системе ДИСО. М.: Препринт ВЦ АН СССР, 1986, - 66 с.

22. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления М.: Наука, 1977.-304 с.

23. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах оптимального управления -М.: Наука, 1985.-288 с.

24. Гурман В.И., Дмитриев М.Г., Осипов Г.С. Интеллектуальная многометодная технология для решения и анализа задач управления (концепция). Переславль-Залесский, 1996. — (Препринт / Институт программных систем РАН);

25. Давиденко Е.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Украинский мат. журн. 1953. - Т. 5, № 2 - С. 196-206.

26. Давиденко Е.Ф. Об одном новом методе решения систем нелинейных уравнений // Докл. АН СССР. 1953. - 88 с.

27. Дикусар В.В., Милютин A.A. Качественные и численные методы вупринципе максимума. М.: Наука, 1989.

28. Дмитриев М.Г. Клишевич A.M. Итерационные методы решениясингулярно возмущенных краевых задач условно устойчивого типа // ЖВМиМФ. 1987. - Т.27, № 12. - С.1812-1823.

29. Джексон П. Введение в экспертные системы. М.: Издательство «Вильяме», 2001.

30. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. -М.: Наука, 1991.

31. Жилинскас А.Г. Глобальная оптимизация. Аксиоматика статистических моделей, алгоритмы, применения. — Вильнюс: Мокслас, 1986. 166 с.

32. Жулин С.С. Метод продолжения решения по параметру и его приложение к задаче оптимального управления // Вычислительные методы и программирование. 2007. - Т. 8, С. 205-217.

33. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986. - 584 с.

34. Коршунов В.К., Коткин Г.Г. Применение логического программирования в численных методах оптимизации // Исследование операций (модели, системы, решения). М.: ВЦ РАН, 1991. - С. 80-99.

35. Кротов В.Ф. Вычислительные алгоритмы решения и оптимизаций управляемых систем уравнений. 4.1, 2 // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1975. -№ 5 —С.3-15; № 6. С. 3-13.

36. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума. 4.1-4. // АиТ. 1962. - Т. 23, № 12. — С.1571-1583; 1963.-Т. 24, №5.-С. 581-598; № 7.с. 826-843; 1965.-Т. 26, № 11.-С. 24-41.

37. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973.-446 с.

38. Кузнецов С. Переносимость и интероперабельность информационных систем в международные стандарты. URL: www.citfomm.ru.

39. Кузнецов И.П. Механизмы обработки семантической информации. М.: Наука, 1978.

40. Курдюмов С.П. Режимы с обострением: эволюция идеи. М.: Физматлит, 2006.-312 с.

41. Лапшин В.А. Онтологии в компьютерных системах. — М.: Научный мир, 2010.

42. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования. — М.: Статистика, 1975.47.'Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости непренексных формул исчисления предикатов.// Доклад ЛИ СССР. 1967. - Т. 172, № 1. - С. 22-25.

43. Массель Л.В., Горнов А.Ю., Батурин В.А. Интеграция математических и, информационных технологий: методический подход и опыт, реализации // «Вычислительные технологии». — 2003. — № 8. — С. 206-213

44. Матросов В.М. и др. Метод: векторных функций Ляпунова в теории? устойчивости. М.: Наука, 1987. - 312 с:

45. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

46. М. Минский. Фреймы для представления знаний. М-.: Энергия, 1979;

47. Нйльсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985.53.;Орлов В.Л., Поляк Б.Т., Ребрий В.А., Третьяков Н.В. Опыт решения задач оптимального • управления; // Вычислительные методы и программирование;. 1967. Вып. 9. - С. 179-192.

48. Пойа Д. Математика и правдоподобные размышления. — М.: Наука, 1975. -464 с.

49. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.

50. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М1: Наука, 1983. - 382 с.

51. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов.,- М.: Наука, 1961. — 384 с.

52. Поспелов Д.А. Нечеткие множества в моделях: управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука, 1986.

53. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы; решения жестких систем. М.: Наука, 1979: - 208 с.

54. Родионов A.C. Интеллектуальное моделирование — новое направление в системах' имитации // Экспертные, системы и анализ данных. -Новосибирск: СО АН СССР, 1988.

55. Розенблатт Ф: Принципы нейродинамики. -М.: Мир., 1965!

56. Таунсенд К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация, экспертных систем на персональных ЭВМ: Пер. с англ.; предисл. Г.С. Осипова. М.: Финансы и статистика, 1990. - 320 с.

57. Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992. - 193 с.

58. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-388 с.

59. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений // Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685 с.

60. Хэвилэнд К., Грэй Д., Салама Б. Системное программирование для UNIX: Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2000. - 386 с.

61. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.:Наука, 1978.-488 с.

62. Фельдбаум A.A. Новые принципы автоматического управления // Изв. ВУЗов СССР. Радиотехника. 1960. - № 3. - С. 299-308; № 4. - С. 419-430.77.' Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М: Наука, 1985.

63. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М,: Мир, 1980. - 279 с.

64. Форсайт Р. Экспертные системы. -М.: Радио и связь, 1987.

65. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. «Вильяме», 2006. - 1104 с.

66. Холодниок М., Клич А., Кубичек "М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей. М.:Мир, 1991. - 368 с.

67. Чан Т. Системное программирование на С++ для UNIX: Пер. с англ. -Киев: Издательская группа BHV, 1999. 592 с.

68. Черноусько Ф.Л., Баничук В.П. Вариационные задачи механики и управления. М:: Наука, 1973. — 238 с.

69. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. — Киев: Наукова Думка, 1966.

70. Banga J.R., Irizarry-Rivera R., Seider W.D. Stochastic optimization for optimal and model-predictive,control. Computers and Chemical Engineering. 1998. - Vol. 22, - P. 603-612.

71. Belyshev D., GurmanV. Software architecture for the investigation of controlable models with complex data sets // The Architecture of Scientic Software. / By ed. R.F. Boisvertand, P.T. Tang. Ottawa (Canada): Kluwer Acad. Publ. - 2001, P: 317-332.

72. Bonnard B., Caillau J., Dujol R. Continuation methods and single input time optimal orbital transfer. // Bourgogne. 2006 / Preprint. Institut de Mathematiques de Bourgogne.

73. Bryson A. E. Dynamic Optimization, Addison-Wesley, 1999.

74. Dolan E. D:, More J. J., Munson T.S. Benchmarking Optimization Software with COPS 3.0, ARGONNE NATIONAL LABORATORY, Mathematics and Computer Science Division, Technical Report ANL/MCS-TM-273, Feb. 2004.

75. Floudas C.A., Pardalos P.M. A Collection of Test Problems for Constrained Global Optimization Algorithms Berlin: Springer-Verlag, 1990.- 180p.

76. Hassoun M.H. Fundamentals of Artificial Neural Networks. Cambridge, Massachusetts, MIT Press, 1995.

77. Trizarry R. A generalized framework for solving dynamic optimization problems using the artificial chemical process paradigm: Applications to particulate processesand discrete dynamic systems // Chemical Engineering Science. 2005.Vol. 60. -P. 5663-5681

78. Lahaye M.E. Solution of system of transcendental equations // Acad. Roy. Belg. Bull. CI. Sci. 1948. - Vol. 5. - P. 805-822.

79. Luus, R. On the application of iterative dynamic programming to singular optimal control problems // IEEE Transaction on Automatic Control. 1992. - Vol. 37 (11).-P. 1802-1806.

80. Miller H.W. Reengineering Legacy Software Systems. Digital Press, 1998. -250 p.

81. Park S., Ramirez W.F. Optimal production of secreted protein in fed-batch reactors // A.I.Ch.E. Journal. 1988. - Vol. 34. - P. 1550-1558.

82. Robinson J.A. A Machine-Oriented Logic Based on the Resolution Principle // J. ACM. 1965.-№12.

83. Sarkar D., Modak, J.M. Optimization of fed-batch bioreactors using genetics algorithms // Chemical Engineering Science. 2003. - Vol. 58. - P. 2283-2296.

84. Schittkowski K. Nonlinear Programming Codes. Berlin: Springer-Verlag, 1980.-242 p.

85. Vassiliadis V.S., Canto E.B., Banga J.R. Second-order sensitivities of general dynamic systems with application to optimal control problems // Chemical Engineering Science. 1999 - Vol. 54. - P. 3851-3860.

86. Zadeh L.A. Fuzzy sets and their applications to cognitive and decision processes. Academic Press, 1975.