автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Многомерное моделирование физических процессов в структурах кремниевых интегральных микросхем

Ой -^/^г

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНИКИ АН РБ

На правах рукописи

АБРАМОВ ИГОРЬ ИВАНОВИЧ

ОТ 621.382.Р2.001:519.63

МНОГОМЕРНОЙ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В' СТРУКТУРАХ КРЕМНИЕВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ

Специальность: 05.27.01 - твердотельная электроника,

микроэлектроника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации' на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск - 1993

Работа выполнена в Минском Научный консультант

радиотехническом институте

академик АНБ, доктор технических наук, профессор ЛАЕУНОВ В.А.

Официальные оппоненты - член-корреспондент РАН, доктор

(Тиз икочла т е.ма т ич е ских наук, профессор ЙИИЙ В.И.,

член-корреспондент А1Ш, доктор технических наук, профессор 'КОРШУНОВ Ф.П.,

доктор физико-математических наук, профессор ШАНЕВА Е.В.

Ведущая организация - Минский научно-исследовательский

приборостроительный институт

Защита состоится 21 мая 1993 г. в часов на заседании специализированного совета Д.006.20.01 в Институте электроники АНБ'по адресу: 220841, .г.Нинск-90, Логойский тракт, 22

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института электроники АНБ

Автореферат разоолан " " апреля 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета С^Р^^^Г А.К.ЕШАН

ОБЩАЯ ХАРАКГЕШСТИКА РАБОШ

Актуальность темы. Прогресс в области микроэлектроники привел к разработке и промышленному производству кремниевых интегральных микросхем (ИМС) большой и сверхбольшой степени интеграции, т.е. БИС и СБИС. Элементы таких схем характеризуются чрезвычайно малыш субмикронными размерами активных областей. При этом вследствие продолжающегося процесса их миниатюризации и уплотнения размещения элементов создание новых {переход к 7ЕИС) и оптимизация разработанных ИМС становится трудноосуществима без детального понимания физических процессов, протекающих в различных структурах ШС, пред-стевляпцих собой не только достаточно сложные активные элементы схем, но даже и элементарные фрагменты ИМС. В последнем олуше вопрос ставится о детальном п строгом исследовании процессов всех взаимодействий элементов (компонентов) в рамках фрагмента схемы, как единой полупроводниковой структуры, в том числе и "паразитных". Это связано о тем, что последние взаимодействия могут оказывать существенное влияние на свойства схем. Таким образом, необходим подход, позволявший быстро строить строгие теории переноса в практически произвольных структурах (элементах и фрагментах) кремниевых ИМС.

Анализ традиционных подходов физики полупроводниковых приборов, базирунцихся на аналитических моделях, приводит к выводу о невозможности их широкого применения для указанной цели. Это связано с двумя главными причинами, а именно: они не удовлетворяют требуемой степени адекватности моделирования и ориентированы на структуры специальных видов. В то же время использование экспериментальных измерений для этой цели, к сожалению, также невозможно. Это связано с тем, что внутренние характеристики (распределения полей, концентраций подвижных носителей, токов в структурах, на основе которых осуществляется построение строгих теорий физических процессов, протекающих в полупроводниковых приборах и структурах), в настоящее время не могут быть измерены в элементах БИС и СШС. Последнее усугубляет сложности рассматриваемой проблемы.

Единственный выход из создавшегося положения заключается в использовании концепции "вычислительного эксперимента", в рамках которой исследование осуществляется на основе распределенных дискретных моделей. Такие дискретные модели, предназначающиеся для анализа практически произвольных структур кремниевых ШЛО, должны быть универсальными (учитывать различные физические эффекты и их многомерность, быть пригодными для разнообразных структур, дяя широких

диапазонов прикладываемых напряжений, температур, позволять включать новые модели параметров и т.д.), высокоэ.таективными (позволять проводить анализ сложных структур в разумные временные сроки на современных ЭВМ), надежшки (допускать получение решения задачи во всех требуемых случаях) и т.д. Указанные свойства и их составляющие находятся в диалектическом противоречии и, следовательно, удовлетворение им является достаточно сложной комплексной проблемой.

Анализ известных разработанных к настоящему времени методов построения и реализации дискретных моделей полупроводниковых приборов и структур приводит к выводу о том, что они не позволяют моделировать (на уровне, необходимой для поставленной цели) структуры кремниевых ИШ различных конструкций практически с произвольным количеством р-п. -переходов не только для переходных режимов их работы, но даже и в стационарных случаях. Выход видится в разработке методологии построения и реализации дискретных моделей, в основу которой положено интенсивное использование физических принципов,законов и предположений. С ее помощью должен достигаться качественно новый уровень построения и реализации дискретных моделей для структур кремниевых ШЗ различных конструкций практически с произвольным количеством р-п. -переходов (вплоть до фрагментов В1С и СБИС).

Цель работы и задачи исследования. Главная цель диссертационной работы состоит В разработке и исследовании методологии построения и реализации двумерных и трехмерных стационарных дискретных физико-топологических моделей, предназначенных для создания строгих теорий переноса в практически произвольных структурах кремниевых интегральных микросхем в нелин'ейвкх режимах работы в изотершческих условиях и при необходимости; учета совместного влияния эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окрунаыцей среды.

' для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи:

- анализ, выбор и синтез непрерывных моделей, пригодных для адекватного описания физических процессов в практически произвольных структурах кремниевых ИШ в изотершческих и неизотермических условиях их функционирования;

- разработка и исследование методов построения многомерных дискретных моделей из синтезированных непрерывных моделей;

- разработка и исследование методов реализации предложенных дискретных моделей;

- разработка на созданной методологической основе концепции построения, методик и алгоритмов высокоэффективного комплекса программ моделирования разнообразных структур кремниевых ШС, а также прак^

тическая реализация научно-исследовательского комплекса программ;

- иллюстрация возможностей разработанной методологии на примерах моделирования самых разнообразных и сложных структур (вплоть до элементарных фрагментов ИМС) и путем создания строгих теорий многомерных физических процессов, протекающих в ряде характерных элементов кремниевых ИМС.

Методы исследования. При выполнении работы использовались подходы, методы и модели из следующих научных дисциплин: твердотельной электроники и микроэлектроники, физики полупроводников, физики полупроводниковых приборов, математической физики, вычислительной математики, программирования, теории систем автоматизированного проектирования.

Научная новизна и основные защищаемые положения. В диссертационной работе впервые осуществлена постановка и комплексное решение проблемы разработки методологии моделирования стационарных физических процессов, предназначенной для создания строгих теорий переноса в практически произвольных структурах кремниевых Ш.Ю в изотермических условиях и при необходимости учета совместного влияния эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окружающей среды.

В работе обобщены результаты научных исследований, проведенных автором с 1975 по 1992 годы. Диссертация подготовлена в рамках докторантуры Минского- радиотехнического института.

На защиту выносятся следующие положения, обладающие научной новизной:

- научные обобщения в области моделирования структур ИМС, а именно: систематизация подходов к описанию процессов переноса и синтезу моделей элементов 1ШС; системный'подход к построению и реализации дискретных физико-топологических (дат) моделей; общий метод построения дискретных (физико-топологических и электрических) моделей; классификации методов реализации Д5Т моделей; принцип физической балансировки итерационного решения задачи; классификация программного обеспечения численного моделирования элементов и фрагментов ЕГО и СЗГС; уточненная физическая интерпретация принципа суперпозиции ;

- метод построения сквозной физической формулировки стационарных двумерных и трехмерных Д&Т моделей в изотермических условиях функционирования элементов;

- универсальный метод автоматического синтеза эквивалентных схем произвольных структур кремниевых ИМС;

- универсальная стационарная двумерная ДОТ модель, учитывалдая совместное влияние эффектов сильного легирования, саморазогрева и ,

температуры окружающей среды и в основу которой положено использование разработанной квантовомеханической модели сужения ширины запрещенной зоны в кремнии;

- методы реализации Д5Т моделей (выбора начального приближения, одно ступенчатый, двухступенчатые, комбинированные, трехступенчатые);

- теоретические и экспериментальные исследования методов построения и реализации ЛЬТ моделей;

- концепция построения, методики и алгоритмы комплекса программ одномерного, двумерного и трехмерного моделирования элементов и фрагментов кремниевых ИМО;

- теоретические исследования двумерных и трехмерных физических процессов в самых разнообразных структурах кремниевых IIMC.

Практическая ценность работы заключается:

- в разработанных методах построения а реализации многомерных ДОТ моделей, концепции построения, методиках и алгоритмах комплекса программ одномерного, двумерного и трехмерного численного моделирования элементов и фрагментов НЮ и CHIC, которые могут использоваться как для автоматизации научных исследований в микроэлектронике, так и для разработки САПР НЮ и СШС в промышленности;

- в проведенных теоретических исследованиях многомерных физических процессов в разнообразных структурах кремниевых 1ШС.

Реальный экономический эффект от внедрения разработанного программного продукта составил около 50 тысяч рублей.

Апробация работы, Основные результаты диссертационной работы докладывались, представлялись и обсувдались на УШ Всесоюзной конференции по микроэлектронике (Москва, 1970г.); Всесоюзной конференции "Автоматизация проектных и конструкторских работ" (Москва, 1979г.); УШ Всесоюзном совещаниитсеминаре "Теория, методы'и программные комплексы автоматизации проектирования современных ЭШ и их элементов" (Симферополь, 1980г.); Республиканской конференции "Комплексная автоматизация и механизация - основа повышения эффективности производства и качества работы предприятий радиоэлектроники, связи и телевидения" (Минск, 1980г.); Республиканской конференции "Проблемы применения современных радиофизических методов для повышения эффективности производства и автоматизации научных исследований" (Минск, 1981г.); Научной конференции "Актуальные проблемы общественных и естественных наук" (Минск, 1981г.); Республиканской научно-технической конференции "Пути совершенствования технологических процессов, материалов и оборудования в производстве современных изделий радаоэчектроюпш" (Минск, 1983г.); Научно-техннчес-

ком совещании "Перспективы развития производства больших л сверхбольших интегральных схем в XI пятилетке" (Минск, 1983г.); Ш Всесоюзном совещании по робототехническим системам (Воронел, 1984г.); Всесоюзной научной конференции "Состояние и перспективы развития микроэлектронной техники" (Минск, 1985г.); УШ Всесоюзной конференции "Взаимодействие атогшнх частиц с твердим телом" (Москва, 1987г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы создания и развития интегрированных автоматизированных систем в проектировании и производстве" (Таганрог, 1987г.); ХП Всесоюзной конференции по микроэлектронике (Тбилиси, 1987г.); 27 Всесоюзном семинаре по моделированию на ЭШ радиационных и других дефектов в кристаллах (Одесса, 1988г.); Всесоюзных совещаниях "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах" (Ярославль, 1988г.; Паланга, 1989г.); Всесоюзных школах-ce:,шарах •■Математическое п машинное моделирование в микроэлектронике" (Паланга, 1988, 1989, 1991гг.); Семинарах "Физические процессы в элементах интегральных схем" (Москва, 1990, 1991гг.);семинаре "Проблемы проектирования и производства заказных субмикронннх CHIC" (Москва, 1991г.); городском математическом семинаре ИМ АН БССР (Минск, 1986г); совещании по САПР СБ1С АН БССР (Раков, 1987г.); семинарах и конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и со-груднлков Белгосушгверситета им.В.И.Ленина (1981г.), Минского радиотехнического института (1983, 1984, 1986, 1991гг.); семинаре ФТП АН СССР (Москва, 1991г.).

Публикации. Результаты проведенных научных исследований отражены в 80 работах. В том числе: монография; 5 отчетов по НИР; 55 статей; 17 тезисов докладов на Всесоюзных и республиканских конференциях, школах ц семинарах. В открытой печати опубликовано 68 работ.

Структура к объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, содержащего основные результаты работы, списка используемой литературы и приложения. Общий объем диссертации 540 страниц , из которых 304 страювд основного текста. Работа содержит список литературы на 38 страницах, включающих 322 наименования, 137 рисунюв и 22 таблищ на 187 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш, сформулированы цель и задачи исследования, отмечены методы исследования, выделены научная новкзна, основные защищаемые положения, практическая ценность работы, а также приведена другая общая характеристика работы.

В первой глазе проЕеден совместный анализ и систематизация под-

ходов к описанию процессов переноса в полупроводниковых приборах и синтезу моделей элементов ИЬЕ. На этой основе осуществлен обоснованный выбор моделей, а также подходов и путей к их синтезу для практически произвольных структур кремниевых ИКС. Синтезированы модифицированные непрерывные модели, удовлетворяющие необходимым требованиям. ,,

Сравнение двух общих подходов (полуклассический и квантовоме-ханическин) показало, что для поставленной цели интерес могут представить непрерывные модели, полученные в результате введения приближений в райках полуклассического подхода. Анализ приближений выявил, что наиболее полно комплексу требований (адекватность, эффективность, возможность двумерного и трехмерного анализа структур с болыяшл числом р-а-переходов и др.) на настоящий момент времени удовлетворяет лишь диффузионно-дрейфовое приближение. Выделено три основных подхода к синтезу моделей элементов ИМС, в основе которых лежат: I) физические допущенш с огрублениями по пространству, времени и в результате статистического усреднения; 2) использование различных модельных зависимостей для параметров моделей; 3) аппроксимации о характере поведения искомых функций. Систематизированы и проанализированы составляющие процесса синтеза моделей в рамках каждого из трех подходов. В результате устанавливается, что дая моделирования физических процессов в структурах кремниевых ИМС различных конструкций практически с произвольным количеством р-п -переходов дальнейший интерес могут представить модели с классификационными признака!,ш: тип - физические; класс - диффузионно-дрейфовые; вид -распределенные дискретные; ¡разновидность - физико-топологические.

Осуществлен выбор и построение адекватных исходных непрерывных моделей структур кремниевых ШЛО. Разработка модифицированных моделей диффузионно-дрейфового приближения осуществляется с применением феноменологического пути в рамках второго подхода к синтезу моделей, В качестве основы служит фундаментальная система уравнений (ФСУ) физики полупроводников (изотермические условия):

'Ър/аь » - Яр •> «)

= - На (2)

+ МеС ) ; (3)

Зр ** ~ Р* Фр > <4>

Зп. = - •

Здесь а>р - концентрации электронов и дырок; у> - электростатичес-¡1 потенциал; ~ векторы плотностей электронного и дырочного

токов; превышение скорости рекомбинации над скоростью ге-

нерации электронов к дырок ;-К1еу - концентрации ионизированных доноров и акцепторов; t^ - заряд электрона; Фп. 5Фр- квазиуровни Ферми электронов и дырок; J^p - подвижности электронов и дырок; Е - диэлектрическая проницаемость; "fc - время. Разнообразие известных модифицированных да^фузионно-дрейфовых моделей (ДНЮ на основе ФСУ (1)-(5) прежде всего определяется связью между П. и р и квазиуровнями Ферми Фп, и фр , а следовательно, избранной моделью эффектов сильного легирования (ЭСЛ). При этом известно три подхода к моделированию: I) ЭСЛ учитываются на основе теоретических моделей плотности квантовых состояний; 2) ЭСЛ учитываются на основе эмпири^-ческих моделей; 3) традиционный подход физики полупроводниковых приборов (без учета ЭСЛ). Хотя наиболее корректным является второй подход, однако, ни один пз них не является в полной мере универсальным. Так, при использовании эмпирических моделей ЭСЛ не удается корректно исследовать влияние по отдельности ЭСЛ, а именно: вырождения и сужения ширины запрещенной зоны (ШЗЗ).

С этой целью разработана универсальная квантовомеханическая' модель сужения ШЗЗ , приводящая к построению модифицированной ДЩ.1. Модель получена на основе предложенного подхода. В его рамках задача определения ьЬ^ решается путем более полного (по сравнению с известными подходами) самосогласованного расчета электронных свойств полупроводника (энергетический спектр, плотность состояний) в одноэлектронном приближении с учетом влияния атомов примеси и н'атачпя носителей в зонах. Это позволяет рассчитывать и для полупроводников, для которых приближение эффективной массы некорректно (кремний р -типа). Влияние наличия заряженной примеси и носителей заряда в зонах на сужение ШЗЗ'учитывается путем введения добавок в псевдопотенциал уравнения Шредингера, изменякщих энергию электронов. Первая из них рассчитывается путем усреднения потенциалов ионов примеси, а вторая - в приближении теории функционала плотности для ненулевой температуры, Jfoi решения одноэлектрсн-ных уравнений Шредингера используется метод преобразований Фурье с нелинейным приближением по плотности при учете обменно-корреля-циошшх взаимодействий. Применение разработанной универсальной квантовомеханичесхой модели для построения модифицированной ДШ непосредственно на основе (4), (5) затруднительно, так как время расчета ьЕ^ для одного значения концентрации примеси составляет около 5 мин для ЭШ EC-I06I. В связи с этим были построены аппроксимации численных расчетов С*^- ^ ДО1 комнатной температуры по модели

¿Va'-VcCtfcM/tfey^+Vo, l6)

где при bV^KixNg :Wcui= П. , Kl0 = I017 см-3, N/c = П,7 1.1B, Y0 = = 0 мВ, clc = 1/3; при hM^Qi-tybV* : Klcu= p , */<,= Ю17 см"3, Vc= 10 мВ, Vo = о MB, cLc= 0,35; a - полное сунение ШЗЗ ( в Вольтах), h - коэффициент асимметрии в сужении ШЗЗ,

С использованием модели (6) допустимо исследование влияния ЭСЛ по отдельности на результаты моделирования 'самих разнообразных и сложных структур кремниевых ID,И. Для этого необходимо осуществить^ три вида расчетов с привлечением: I) ДЩ, в которой h рассчитывается по эмпирической-модели Слотбума-де Грааффа); 2) модифицированной ДЩ, в которой = -"по (6)); 3) традиционной ДЩЛ с =0. Плотности токов вычисляются по формулам: ^ nV[iJ + А ^/с^] + ^^^„V а , (7)

(8)

со вспомогательными соотношениями П- = n-Lo

р= з (10)

где П. ¡.о - собственная концентрация, - температурный потенциал,

- постоянная Ьолыцдана. Машинное время для всех трех случаев отличается незначительно,-что и позволяет исследовать сложные структуры.

С использованием разработанной квантовомеханической модели сужения ШЗЗ синтезирована непрерывная универсальная тепловая ДЩ,учитывающая совместное влияние ЭСЛ, саморазогрева и температуры окружающей среды. Модель построена на основе более общей системы уравнений: непрерывности дырок (I) и электронов (2), Пуассона (3), теплопроводности

j^c. Сат/<аО = v(KvT) + q_ (id

со вспомогательны!,ш уравнениями и соотношениями

(12) (13)

р = (ирехрС^СФр-^Л^* ^ (К)

П 1п.=^ ^ /^Т), ггс р^ / (х6) <3 = Оа + ТрХ-^) + ^ ь^Я +

+ (IV)

где - плотность тела, С - удельная теплоемкость тела, К -коэффициент теплопроводности~ ^33. В уравнения (12)-(17) уже входит два параметра дУд и , а следовательно," принципиально необходимо иметь модели не только для эффективного параметра Ь (рассчитквается по эмпирическим моделям), но и для собственно сужения ШЗЗ А. Таким образом, в данном случае использование разработанной модели сужения ШЗЗ (6) становится обязательным.

Сделан обоснованный выбор моделей подвижностей, рекомбинации-генерации, коэффициентов теплопроводности и др., а также подходов к заданию граничных условий и исходных данных.

В результате анализа и систематизации процесса синтеза дискретных физико-топологических (Д5Т) моделей на основе непрерывных ДДИ выделены принципы и подходы, которые могут представить интерес для дальнейших исследований. Процесс разработки Д5Т моделей разбит на ряд этапов: I) построение непрерывной модели; 2) построение дискретной модели; 3) реализация дискретной модели; 4) обработка результатов моделирования; 5) оценка адекватности, моделирования. Выявлены ключевые проблемы, которые требуют решения в связи с поставленной целью на каждом из оставшихся этапов (2-5).

Во второй главе разработаны методы построения стационарных двумерных и трехмерных Д5Т моделей самых разнообразных и сложных структур кремниевых ИМС в изотермических и неизотермических условиях функционирования. Дискретные модели строятся на основе синтезированных непрерывных моделей.

Вскрыты основные недостатки известных подходов и методов построения дискретных моделей из непрерывных ДЛИ, которые затрудняют их применение для сложных структур ИМЗ. Это либо возникновение тупиковых с физической точки зрения ситуаций ("отрицательные концентрации" и нарушение отражения закона От), либо нарушение порядка точности, что накладывает повышенные требования к процессу выбора . сеток, либо сложность построения моделей для структур с произвольными границами,'либо требуемые очень большие объемы памяти ЭВМ.

Предложен и обоснован общий метод построения дискретных физико-топологических и электрических моделей произвольных структур Щ!.

В его основу положены: I) дифференциальная исходная форма записи уравнений непрерывной модели; 2) метод конечных разностей; 3) локально-интегральный подход (в объеме - обобщенный в работе на многомерный случай метод интегрального тождества Г.И.Марчука, на границе - локальный); 4) привлечение набора физических принципов,предположений и законов для аппроксимации возникающих интегралов.

На этой методологической основе с привлечением конкретного набора физических принципов, предположений и закона Ома разработан метод построения сквозной физической формулировки многомерных дат моделей. Основным! физическими предположениями при аппроксимации интегралов, возникающих на элементарной ячейке сетки, на которой синтезируется Д5Т модель, являются: I) слабое изменение подвижно-сгей; 2) постоянство квазиуровня Ферми; 3) линейные изменения -концентрации, химического и электростатического потенциалов, рекомбинации. Если рассматривать ФСУ на ячейке сетки, то предположения о постоянстве квазкуровня Ферш и о линейности изменения ^ соответствуют ословополагаздим приближениям физики полупроводниковых приборов о квазиравновесии и о квазинейтралыюсти. В рассматриваемом случае эти предположения, однако, используются для построения дискретной модели с помощью^приближенной задачи на элементарной ячейке сетки при аппроксимации интегралов, а не для аппроксимации исходной непрерывной Ж.! во всей исследуемой области структуры ,как традиционно в физике полупроводниковых приборов. Причем применение некоторых физических предположений контролируется на каждой ячейке сетки ввиду их ограниченной справедливости. Например, предположение о квазиравновесии автоматически используется в процессе построения ДЬТ модели там, где это допустимо (как правило для основных носителей). Показано, что известные наиболее точные методы Шарфеттера-Гуммеля, Энгла-Диркса построения Д1Т моделей являются частными случаями разработанного метода. Наиболее существенные отличия аппроксимаций дискретной модели по предложенному физическому методу от указанных достигаются для уравнения Пуассона.

Количественно-качественный теоретический анализ ДБТ моделей выявил улучшенные свойства (аппроксимация, устойчивость, сходимость) предложенной сквозной физической формулировки по сравнению с известными. Проведенный анализ дозволил теоретически обосновать используемый подход к компромиссному решению одной из сложных проблем, возникающих при моделировании произвольных структур ШС, - проблемы построения сетки пространственной дискретизации, на которой синтезируется дат модель. Его сущность состоит в применен™ квазиравномерных по областям структуры разреженных сеток в сочетании с пред-

ложенной сквозной физической формулировкой Д5Т модели. В результате может быть построена Д5Т модель, характеризующаяся приемлемой точностью на единой (дот всех уравнений) и достаточно грубой сетке, для самых разнообразных и сложных структур кремниевых ИЫС. Автоматизация процесса генерации таких сеток не представляет большого труда.

Вследствие вышеизложенного необходимо экспериментальное исследование метода построения Д5Т моделей. Отметим сложность строгого исследования, состоящую в трудности построения тестовых задач, что вызвано нелинейностью исходной системы уравнений модели. Поэтому, хотя во многих работах и говорится о достоинствах даже известной формулировки Шарфеттера-Гуммеля, экспериментальные исследования проводятся в некоторых на сгущащихся сетках, что с теоретической точки зрения не совсем корректно. Причем тогда выводы получаются при синтезе J5>T моделей на различных сетках (для уравнения Пуассона и уравнений непрерывности), что делает справедливость получаемых выводов проблематичной для единой сетки. Поэтому был использован способ экспериментального исследования, состоящий в сопоставлении результатов, полученных с помощью различных формулировок: обыкновенной, Шарфеттера-Гуммеля и предложенной. Его смысл заключается в том, что если различные подходы приводят к одним и тем же результатам при измельчении единой сетки, то маловероятным является отсутствие сходимости сразу у нескольких типов полных разностных схем (ДИ моделей). Экспериментальное исследование предложенной формулировки достаточно корректно в отличие от случаев, когда исследуется только одна формулировка. Вычислительные эксперименты проведены для биполярных транзисторов при расчете выходных токов и коэффициента передачи по току в схеме с общей базой. Сравнение формулировок подтвердило теоретические выводы работы о том, что предложенная сквозная физическая формулировка характеризуется наивысшей точностью по сравнению с другими на грубых сетках. С ее помощью допустим анализ более сложных структур при фиксированных объемах памяти ЭВМ.

Плодотворность идеи построения многомерных сквозных физических формулировок дат моделей была недавно подтверждена зарубежными учеными (Tan. &.-L., 9и.о.п. X.-L., ъкыа Q.M. efc oX/I IEEE TVcurvs. А989- V. СМ>-8, »Í5, Р. 4-68 -4?8).

Сложной проблемой, возникающей при машинном проектировании ЖС, является выбор п расчет параметров эквивалентных схем' структур. Прежде всего она связана с тем, что разработанные к настоящему времени подходы ориентированы на конкретные классы и виды элементов. На основе предложенного общего метода построения дискретных моделей

был разработан универсальный метод автоматического синтеза эквивалентных схем произвольных структур, т.е. для компромиссного реаения отмеченной проблемы. Сущность метода заключается в использовании метода интегрального тождества Г.П.Мар^ука и ряда физических предположений при конечно-разностной аппроксимации ОСУ, выделении элементов, допускающих схемную интерпретацию, в сочетании с применением итерационных методов решения при реализации на ЭВМ. Предложенный метод для наглядности рассматривался в одномерном случае. При вычислении элементов эквивалентной схемы (емкостей, сопротивлений, источников тока), являющейся дискретным аналогом уравнений непрерывности электронов, дырок и уравнения Пуассона на элементарной ячейке сетки, используется иерархия физических предположений. Основными являются допущения: I) слабое изменение подвижностей; 2) постоянство квазиуровня Ферми; 3) линейные изменения - концентрации, химического и электростатического потенциалов, рекомбинации. Сопротивления и некоторые источники тока определяются о высокой степенью точности, так как известен вид функций , £~\ от которых они зависят. В процессе применения итерационных методов использование физических предположений может корректироваться по заданным критериям, что обеспечивается тем, что в методе анализ структуры и синтез ее эквивалентной схемы осуществляется параллельно. В процессе расчета макет изменяться и вид эквивалентной схемы для ячейки сетки. Отмечается, что метод легко распространяется на случай учета тепловых эффектов. В работе приведено обоснование применимости метода и, в частности, показано, что с его использованием автоматически синтезируется всего на одной ячейке сетки известная модель Гуммеля, обладающая высокой точностью аппроксимации тока коллектора биполярного транзистора.

В рамках предложенного общего метода к построению дискретных моделей о привлечением ряда физических предположений и закона Ома построена универсальная двумерная дат модель, учитывающая совместное влияние ЭСЛ, саморазогрева и температуры окружающей среды. Она подучена на основе синтезированное универсальной тепловой ДЦГ.1. Важным при построении Д&Т модели в стационарном случае является использование замены переменной ТГ = Т""^а и учета выражения для коэффициента теплопроводности кремния

К = СЫ'.0/Т4'3) Вт/ см. К . (18)

Уравнение теплопроводности становится линейным, что существенно упрощает его решение. При построении ДОТ модели с помощью обобщенного метода интегрального тождества Г.И.Марчука используются следующие

физические предположения на ячейке сетки: слабое изменение подвиж-¡ностей; постоянство квазизлектрлческих нолей, концентраций, температуры, рекомбинации, плотности мощности. В рассматриваемом случае в квазиэлектрические поля входят добавки, связанные не только с ЭСЛ, но п определяемые терглотоками.

В третьей главе разрабатываются и исследуются методы реализации двумерных и трехмерных ДОТ моделей, предложенных во второй главе.

Выделены две основные концепции реализаиш дискретных моделей: одновременная и последовательная. Дана общая классификация методов реализации ДОТ моделей и, в частности, выделены классы методов:

1) одновременная концепция: I) методы Ньютона; 2) модифицированные методы Ньютона; П) последовательная концепция: I) одноступенчатые векторной релаксации систем (ВРС) методы; 2) двухступенчатые ВРС-методы (1-ый тип); 3) двухступенчатые ВРС-методы (П-й тип); 4) точечные метода; 5) трехступенчатые ВРС-методы, а также класс комбинированных методов. Анализ показал, что наиболее перспективны для моделирования сложных структур Ш.5С, особенно на ЭВМ со средними возможностями (типа ЭК.! серии ЕС), последовательные методы .

Сформулировал системный подход к построению и реализации ДОТ моделей, в рамках которого осуществлено рассмотрение и классификация ВРС-методоэ последовательной концепции. Анализ позволил выделить узловые моменты при построении высокоэффективных и надежных ВРС-ме-тодов реализации ДОТ моделей: I) выбор начального приближения;

2) выбор базиса основных переменных исходной ДЩЛ; 3) выбор базиса ВРС-метода; 4) последовательность решения систем алгебраических уравнений ДОТ модели в рамках ВРС-метода. Классификация проведена по двум основным признакам: базису'ВРС-метода и последовательности решения систем уравнений. В результате краткая запись, например, известного метода Гуммеля имеет вид:{ ; где^гцр^},^ -базис ВРС-метода, а открывающая | и закрывающая ^ скобки используются для выделения ступеней ВРС-метода. В данном случае метод одноступенчатый. Заметим, что 8 ср -поправка квазилинеаризованного уравнения Пуассона, п., р и т.д., строго говоря,- сеточные векторы соответствующих переменных. Как показал анализ, известные методы последовательной концепции обладают рядом недостатков. Среди них: отсутствие сходимости при больших уровнях рекомбинации, присутствие эмпирических параметров, применимость только для униполярных элементов и др. Поэтому они малопригодны для моделирования произвольных структур кремниевых ИШ. Кроме того, ряд из методов не мажет быть распространен на случай реализации разработанных ДОТ моделей.

Разработаны высокоэффективные методы выбора начального дрябли-

жения. Б их основе лежит решение усеченных систем уравнений, полученных из непрерывных ДДМ с использованием иерархии физических предположений. Методы пригодны для разнообразных случаев: учета ЭСЛ, совместного учета ЭСЛ, саморазогрева и температуры окружаицей среды, а также учитывают специфику методов последовательной концепции и анализируемых структур (биполярные, униполярные, конструктивные особенности и т.д.). Например, при построении метода вгбора начального приближения для реализации универсальной тепловой ДШ использовались следующие основные физические предположения: о постоянстве температуры (неучет саморазогрева и термотоков), о квазиравновесии для основных носителей заряда, 'о квазинейтральности. В результате для выбора начального приближения при расчете, например, биполярных структур необходимо решать усеченную систему уравнений (после традиционной нормировки переменных: = ru0 = ^Б ~ п Т»Д»)

s-i/tn^iioCTeO, J V

^.Пр^роСТоО, v если N +

где JM-po , - значения , J^p j п. в слабых полях; С tJ = Ng-K/c^ <j> -объемный заряд; Toc - температура окружающей среды; Т гъ,^ р - времена жизни. Разработанные методы выбора начального приближения в совокупности характеризуются требуемой универсальностью и могут использоваться при реализации самых разнообразных и сложных структур кремниевых ШЛО.

Предложен одноступенчатый ВРС-метод, учитывающий специфику закона рекомбинации-генерации (модель Шокли-Рида-Холла) к в котором на каждой полной итерации решается непосредственно уравнение Пуассона (о учетом вида статистики), что исключает требование о хорошем начальном приближении по UJ , автоматически входящему в методы гум-мелевского типа (Гуммеля, Сеидлана-^ и др.). Краткая запись метода: {V],WQp , VJq^jQtv,в нормированном виде:

F=e*pO$)> QpeeapCfy,") , Qri = exf (-ФО,

Метод обобщен на случай использования удобного базиса основных пе-ремеппых П. и необходимости учета ЭСЛ. Предложен способ уп-

равления количеством итераций метода Ньютона при решении уравнения Пуассона, позволяющий повысить эффективность метода. Плодотворность идеи предложенного метода была впоследствии подтверждена советским! и китайскими учеными

(Шп*Ь «Wûtf Т1. Т.; RosW-Wl.L., FKlîa,-

W >M.//Soe.üUSla.te Eeecboa. 198?. V.*>o,NG, 579-585• С W ]>., Wangl., Wu.Q.;Uli.//.«A Comp.Sim. №. V.2

46A-475) . Первыми при моделировании мощных приборов, а вторыми - при трехмерном анализе МОП-транзисторов.

Разработан ряд комбинированных методов: I) в которых чередуются известные и предложенные ВРС-методы; 2) в которых производится перестановка к замена шагов ВРС-методов; 3) метод "движущейся" рекомбинации. В основу последнего положено два свойства моделей процессов рекомбинации-генерации: I) всегда можно заранее указать вектор параметров S , соответствующий нулевому уровню рекомбинации-генерации \RCS)| ; 2) монотонное возрастание \ R | с *ЁГ .

Предложен класс двухступенчатых ВРС-методов (1-ый тип), в основу которых положен сформулированный принцип физической балансировки итерационного решения задачи. Сущность последнего состоит в том, чтобы на каждом полном итерационном шаге решения всех уравнений J^T модели добиваться выполнения свойства консервативности плотности полного тока —» —»

V Уполц = V + а О. (21)

Одноступенчатые методы в общем случае не позволяют этого достичь (при их применении (21) выполняется лишь на решении задачи). Разработаны двухступенчатые методы, учитывающие вид закона рекомбинации-генерации, а такие" пригодные для произвольных законов R . Например, краткая запись двухступенчатого метода, учитывающего специфику закона рекомбинации-генерации (модель Шокли-Рида-Холла), имеет вид: {PJiW,WQrV5vjQp,Qn.JQp^\ • Двухступенчатые ВРС-методы обобщены на случай необходимости учета ЭОЛ в удобном базисе основных Переменных П., р, . Высокая эффективность двухступенчатого метода предложенного класса была проиллюстрирована английскими.учеными при построении метода выбора начального приближения для методов одновременной концепция ("EdLwcur-cLs S. ?. Howtavtit К.М^ГПс&е. Pfoc. MSECOTE w. SXxUin.-. Boote Vress , >1985, p. 272-280}.

Разработан трехступенчатый ВРС-метод реализации тепловой Д5Т модели, учитывающей совместное влияние ЭСЛ, саморазогрева и температуры окружающей среды. Метод построен в соответствии с принципом физической балансировки итерационного решения задачи и кратко записывается в виде: W*?^* , Sp,п, р \J, TJ,T } , где после нормировки величин

a Sn-jSpjSU - поправки квазилинеаризованных дискретных аналогов" уравнений непрерывности электронов, дырок и теплопроводности относительно U ).

Путем введения понятий "численные рекомбинации" и "несбалансированный заряд" теоретически показана возможность расходимости одного из наиболее эффективных и надежных известны::: методов последовательной концепции - метода Сейдмана-Чу.

Экспериментально показана высокая эффективность предложенных методов выбора начального приближения. Так, от рассчитанных начальных приближении скорость сходимости одного из наиболее медленных методов - метода Гуммеля как при моделировании биполярных, так и униполярных структур становится квадратичной или типа квадратичной при ненулевых смещениях. С ростом смещений при проявлении характерных физических эффектов (Кирка,'Вебстера, возникновение инверсионных слоев и др.) скорость сходимости метода Гуммеля замедляется и становится линейюй, однако относительно быстрой (по сравнению с известными данными) в случае использования предложенных физичест согласованных методов выбора начального приближения. Следовательно, их применение целесообразно при моделировании биполярных и униполярных структур.

Эффективность предложенного одноступенчатого ВРС-метода по сравнению с методам Гуммеля л Сепдг.".ана-Чу существенно возрастает с уменьшением времени жизни и ростом прямых смещений. Сначала расходится (ненадежность работы^ метод Гуммеля, затем метод Сейдмапа-Чу, что подтверждает справедливость полученных теоретических выводов. В то же время во всех проведенных вычислительных экспериментах расходимости предложенного одноступенчатого ВРС-метода от разработанного начального приближения получить не удалось далее при временах жизни, приближающихся к времени релаксации (достижимый предел времени жизни в кремнии). Применение этого надежного метода целесообразно при моделировании биполярных структур, когда времена жизни малы (влияние ядерной и космической радиащш, теоретическое исследование потенциальных возможностей структур и до.). Ускорение и повышение надежности сходимости итерационного процесса при таких временах жизни может быть также в ряде случаев получено с помощью разработанных комбинированных методов.

ДальнеГапее ускорение сходимости достигается с помощью двухступенчатых ВРС-методов, что подтверждает справедливость сформулировав кого принципа физической балансировки итерационного решения задачи. Их особые преимущества: применимость для произвольного закона рекомбинации-генерации и повышенная точность при вычислении токов структуры (следствие справедливости формулированного принципа).Показано, что учет ЭСЛ и рекомбинации Оже не влияет на сходимость ите раций предложенных одноступенчатых и двухступенчатых ВРС-методов. В

целом двухступенчатые ВРС-методы являются наиболее универсальными и в сочетании с предложенными методами выбора начального приближения применимы для моделирования разнообразных структур кремниевых ИШ.

Показана высокая эффективность разработанных метода выбора начального приближения и трехступенчатого ВРС-мотода реализации универсально;! тепловой ,ЕуТ модели, учитывающей совместное аяняние ЗОЛ, саморазогрева и температуры окружающей среды. Причем при низких температурах сходимость от выбранного начального приближения может быть типа квадратичной даже при очень больших прямых смещениях.

В целом проведенные анализ, теоретические и экспериментальные исследования свидетельствует о повышенной универсальности, эффективности п надежности разработанных методов.

В четвертой главе сформулирована концепция построения и дано описание комплекса программ численного моделирования элементов и фрагментов кремниевых ИМС. Проведенные с его использованием вычислительные эксперименты подтвердили высокую комплексную эффективность предложенной методологии.

Программное обеспечение (ПО) числе:!Ного моделирования широкой номенклатуры элементов (компонентов) и фрагментов Е'.С и СЮС разбито на два класса: I) ПО элементов (компонентов); 2) ПО фрагментов. Рассмотрены и проанализированы известные виды ПО. В первый класс включены: I) комплексы'программ, в которых в модель (ОСУ) въедятся упрощения; 2) программы общего назначения. Во второй класс включены: I) программы схемотехнического моделирования; 2) программы двухуровневого моделирования по маршруту "элемент-схема"; 3) программы смешанного моделирования; 4) универсальные программы моделирования элементов и фрагментов. Наибольшей универсальностью и адекватностью моделирования обладают универсальные программы многомерного численного анализа элементов и фрагментов III,!С. Их особенность - потенциальная возможность моделирования структур различных конструкций практически с произвольным количеством р — П- -переходов па основе разработанных Д6Т моделей. При этом упрощающих предположений в ДЩЛ не вводится, а также не осуществляется переход к эквивалентным схемам дат.е для самых элементарных облаете!! структуры (в отличие от ПО других видов второго класса). Следовательно, появляется возможность исследовать на.строгом (в рамках диффузионно-дрейфового приближения) физическом уровне эффекты, связанные с взаимодействием элементов (компонентов) в составе фрагмента ИШ. По изложенным прицепам универсальные программы представляют наибольший интерес в связи1 с поставленной целью. Дня пх создания необходимо комплексное

решение ряда сформулированных в работе сложных и взаимосвязанных задач. Серьезная проблема - малые вычислительные ресурсы ЭВМ. Для ее смягчения необходима перар;з1Я программных средств, начиная от одномерных и кончая трехмерными программами повышенной эффективности.

Сформулирована концепция построения комплекса программ одномерного, двумерного и трехмерного численного моделирования элементов и фрагментов ИШ. Ее основное состашхявщие: I) структура комплекса, подразумевающая интеграцию ПО сразу в трех различных направлениях: полная по размерности; по классам ПО; по постановкам задачи; 2)стра-тегпл разработки ПО, вклячалдая способы сокращения временных затрат п тестирования программ. В основу стратегии положен принцип последовательно!; разработки ПО. При отладке вашими является: модульность лрограы.1 , использование микрокалькуляторов и миниЭВЛ, а так-ке блочного подхода к разработке программ. Тестирование программ доляно быть многоэтапным и включать следующие способы: I) по основным переменным с помощью известных теоретических соотношений и принципов; 2) с использованием результатов у.:л отлаженных программ; 3) "самотестирование" (для универсальных программ); 4) сопоставление с результата'.^ моделирования независимых исследовании; 5) сравнение с экспериментальны.:!: даянии: по ПАХ в сочетанш: с параметраш идентифицированными другими специалистами.

Концепция использовалась для создания в разуйте временные сроки (приблизительно за С лет) научно-исследовательского комплекса программ WASP численного („оделпровгния элементов к фрагментов ШС и CKIC. В него входят: I) программа одномерного анализа переходных процессов в биполярных транзисторах С О^Т í\ ; 2) программы двумерного моделирования биполярных транзисторов СОТРАБ(COTPNftS^ RELKX2. • 3) программа двумерного моделирования Ц31-транз:;сто-ров COSMOS; 4) программа двумерного моделирования одноколлектор-ного транзистора с инфекционным питанием C0TD1"L. ; 5) универсальная программа двумерного моделирования PNM1L ; G) универсальная программа двумерного анализа тепловых--режимов UNTEMP и 7) универсальная программа трехмерного моделирования TRHÄDE . Все программы комплекса написаны на языке 40РТРАП-ХУ для ЗИЛ серии ЕС. Специализированные программы в совокупности представляет комплекс программ первого класса второго вида. Интеграция по исходным постановкам задачи определяется тем,-что в основу программ (исключение UNTE MP ) положена ДЗ.;, а в основу программы UWTEMP -универсальная тепловая да.

Отметим ключевые оригинальные методики-и алгоритмы, положенные в основу программ комплекса Ы KSl) .

Предложен модифицированный метод одномерного анализа переходных процессов в биполярных транзисторах, заключающийся в использовании в ДПМ в качестве одной из переменных концентрации неосновных относительно базовой области носителей, а в качестве другой - напряженности электрического поля. Важными являются разраоотанные методики и алгоритмы построения и реаллзацш! Д5Т моделей, выбора начального приближения, построения сетки и решения систем линейных алгебрал-4eciaix уравнений (СЛАУ) специального лятидиагопального вида с окаймлением. На их основе разработана программа ССРТ г\ , позволяющая анализировать переходные процессы в биполярных транзисторах при их управлении не только напряжениям:!, но и токами.

В основу специализированных программ двумерного моделирования положен предложенный обобщенный алгоритм программной реализации дат моделей. Его главные особенности - возможности использования как известных методов (Гуммеля, Сейдмана-^ и др.), так и предложенных. Важным является применение ряда разработанных методов выоора начального приближения.

Степень универсальности программ двумерного моделирования PNMIu , UWTHMP и трехмерного анализа TREM>E элементов и фрагментов ЕПС и СЕНС определяется компонентами: I) методами и методикаш построения дат моделей по исходным описаниям; 2) широким набором одноступенчатых, двухступенчатых, трехступенчатых и комбинированных методов реализации предложенных дат моделей; ряд методов применим в случае произвольных законов рекомопнацш1-генераци::;3) разработанным:! методами выбора начального- приближения; 4) алгоритмами решения СЛАУ; 5) подходом к построению сетки; 6) методиками автоматического формирования структур по принципу наложения на основе метода фиктивного расширения-областей решения н покоординатного описания, а также фор[л;ровашш профилей легирования с использованием различных аналитических моделей; 7) подходом к подготовке исходных данных (двумерный случай) при анализе фрагментов ¡Г,'.С; 8) методикой вычисления выходн'гх токов; 9) алгоритмом реализации да Г моделей при анализе фрагментов 1Г.1С, когда неизвестны некоторые напряжения п токи на контактах (общий случай), на основе метода дихотомии к законов Кирхгофа без перехода i. эквивалентным схемам; 10) моделями ЭСЛ, рекомбинации -генерации, подвили о степ и др.

Так, в основу методики вычисления выходных токов положено два упиверсальпих метода: путем интегрирования плотности полного тока по контакту; на основе принципа консервативности-(21). При вычислении по первому обычному методу при малых токах может требоваться проведение итераций до сверхвысокой точности (^пмхх/^грб ^10"*®,

С этой целью реализованы версии универсальных программ с вычислени-. ями с двойной точностью. Однако резкое увеличение машинных затрат приводит к невозможности моделирования па разу.чшое время сложных структур на ЕС ЭШ, особенно в трехмерном случае. Кроме того, указанный диапазон для ¿¡^тъх/^»г соответствует уровню ошибок округления Для , а следовательно, дееяиси и сотни итераций могут непродуктивно тратиться на подавление ошибок округления, что неразумно. Поэтому реализовала высокоэффективная методика расчета токов после нахождения с разумной погрешностью. Токи рассчитыва-

ются по трем способам. Первый способ - обычный. Во втором способе вычисляется интеграл от плотности полного тока ло контуру, окружающему контакт. В третьем способе плотности токов перевычисляются по выведенагм формулам :;а более грубой сетке » полученной

из исходной { , ^ ^ (двумерный случай), Интегралы в знаменателях вычисляются по квадратурным формулам на основе полученных значений на сетке {Ьс ^ • Засчитываются значения токов по

одному из трех указанных способов, для которого сумма выходных токов ближе к нуля.

С помощью ко:.'Плекса программ -Л7А показана высокая комплексная эффективность предложенной и положенной в -его основу методологии, т.е. совокупности разработанных моделей, подходов, методов, методгк и алгоритмов. При этом осущестачялось многомерное моделир'о-вание разнообразных биполярных и униполярных структур: диффузионных и дрейфовых биполярных транзисторов с верт!з;альной структурой; 1.ЮП-транзистороз; одно-, двух-, трех- и илтнголлекторных Н Л-элемептов различных конструкций (в том числе с расположением эмиттерного контакта сверху); фрагмента СБ1С с княснцаонньм питанием с неизвестными напряжениями 1: токами па четырех из восьми конта!;тов, В целом сравнение полученных данных с имеющимися литературньми свидетельствует о более высокой эффективности (временные затраты) и принципиально новых возможностях (учет тепловых эффектов, с позиции сложности моделируемых сруктур) разработанного гомплскса програш М А£3) по сравнению с известная; при анализе стационарных физических процессов. Программы комплекса оттестированы по указанным вше способам. Например, типичные погрешности при сравнении с экслерименталыи-ии данными по ВАК не превышали 15-25,^.

В пятой главе иллюстрируются возможности разработанной методологии на примерах ьюделирования самых разнообразных и сложных структур (от МОП— и биполярных транзисторов до многокодлекторпых элемеитов и фрагментов СЕНС) и путем создания строгих (в рамках диффузионно-дренрового приближения) те ори:" многомерных фпзг.чсскнх

процессов, происходящих в ряде элементов ИШ в сильно нелинейных режимах работы.

В нормальном активном режиме работы биполярного транзистора с вертикальной структурой исследовано влияние изменения времени жизни на процессы в нем. Эти результаты наиболее интересны при анализе влияния радиации и при исследовании потенциальных возможностей транзисторов. Выделено две области в изменении коэффициента £ в схеме с общим эмиттером (линейная и нелинейная) и три облает:! а зависимостях токов эмиттера Т. э и базы 1^(1 - нормальная ; П - переходная (.£>2:1) ; Ш - нулевого коллекторного тока (£> ^С"), т.е. диодная). Изменение выходных характеристик хорошо согласуется с теоретическими (по упрощенным моделям) и экспериментальными данными. Выявлены физические процессы, происходящие в структуре. Главная особенность процессов заключается в их дуализме. С одной стороны, накопление подвижных носителей з областях структуры незначительно, что характерно для малого уровня инжекщш, а с другой - увеличивается тей; эмиттера и усиливается его оттеснение, что типично для высокого уровня интенции. Однако здесь имеется существенное отличие. При высоких уровнях инжекцгаг при обычных временах жизни с ростом прямых смещений эмиттер-база Уэ5" смягчается эффект оттеснения эмиттерного тока, что вызвано эффектом Вебстера. При малых временах жизни этого не происходи, так как модуляция проводимости базы незначительна. В результате возникает многомерный механизм переключения тока эмиттера в базу, что объясняет .область нулевого коллекторного тока при одновременном росте тока эмиттера и базы. При больших прямых смещениях с падением времени жизни происходит исчезновение эффектов, связанных с модуляцией проводимости (Кирка, Вебстера и др.). • • ■

Создана строгая теория физических процессов в наиболее елозя ом режиме работы биполярного транзистора - режиме двойной инжекцин. Детальный анализ п.- р- П. -транзисторов при больших фиксированных прямых смещениях IV эБ'! к с ростом прямых смещений коллектор-база \\'ц.ЕГ I позволил выявить следугщее. Падение тока коллектора ) Х.-.\ » являющегося интегралом Зпожсс (составлязсщая, перпендикулярна, контакту) по площади коллекторного контакта, обусловлено измен.тем роль поля в коллекторной области, а также: а) уменьшением вкла, 1 тока электронов под центром эмиттера (падение |Тлолнх\); б) увеличенном вклада тока дырок на периферии (смена знака у 3"полнх), Следовательно, с ростом смещений (УкЬ* ^ О) коллектор начинает -играть роль своеобразной |:заслонки" для полного тока, протекающего через контакт. Вследствие принципа консервативности тока происходит

перераспределение потока полного тока из эмиттера зз базу, т.е. значительно и резко увеличивается горизонтальная составляющая тока базы. Эта дополнительная составляющая может быть только дрейфовой ( Уэ£ - фиксировано). В результате существенно увеличиваются потенциальные барьеры эмиттерного и коллекторного р- п. -переходов и резко уменьшается шжекция из самого эмиттера, что усиливает падение . Вследствие этих изменений резко падает концентрация б базе транзистора (напомним, что - большие, а |^/к51-

растет). Таким образом, возникает механизм внутренней отрицательной (учтены знаки и V кБ ) обратной связи по напряжению. (ВООСН). Следствием рассмотренных многомерных механизмов является то, что одномерное описание физических процессов будет неадекватным. Поэтому традиционно используемый принцип суперпозищш в интерпретации Эберса-Молла может приводить к значительным погрешностям и ошибочным екеодш.1 . Дана уточненная физическая интерпретация принципа суперпозиции, состоящая .в том, что в общем случае транзистор может быть эквивалентно представлен о позиции распределений избыточных носителей заряда в виде набора одномерных приборов пли секций (транзисторов и даодов), смещения па переходах которых определяются их внутренним взаимодействием. Показано, что одномерная модель Эберса-Молла неадекватна при описании падагадзго участка ВЛХ в режиме двойной :шяе:;цш1 при больших || , 1 ^/ц?}. Осуществлена ее модификация на рассмотренные случаи. Так, формула для тока коллектора имеет

ШД' 1к = (^эт/Аэ)с1ы 1эо 1ехрЦ- + -

- -1 .1 , (23)

где М - коэффициент В00С11 ( М < б) ; Ту, - сопротивление коллектора; эффективная площадь, с помощью которой учитывается эффект оттеснения эмиттерного тока; Кэ - площадь дна перехода эмиттер-база; 1э0|^К0 - тепловые той; эмиттера и коллектора; -коэффициент передачи эмиттерного тока. Для исследованных случаев |М|в £0,045; 0,1]. Механизм ВООСН лодобон механизму внутренней положительной обратной связи по напряжению (ВПОСН), возникающему с ростом обратного смещения Vк,5 при заданном токе эшттера (эффект Эрли). В работе отмечены другие, кроме характера связи, отличия ,механизмов ВООСН и ВПОСН.

Хорошими примерами сложных функционально-:штегрировашшх структур, для которых по существу отсутствовали строгие теории, являются И Л-элементы. Поэтому в работе было проведено детальное теоретическое исследование этого класса структур.

Создана строгая теория физических процессов, происходящих в одноколлекторном И^Л-элементе в изотермических условиях функционирования в различии: режимах работы. Та:;, установлены многомерные физические механизмы, ответственные за уменьшение реншхекщш (отражение) тока инжектора утопленным слоем с падением времени жизни в закрытом состоянии инвертора и приводящие к деградации коэффициента усиления горизонтального р-П-р -транзистора. Получена связь между плотностями полного тока, подобная связи Молла-Росса биполярных ГС-р-п-транзисторов. При этом значения т. -факторов существенно отличаются от единицы, так как при численном моделировании процессы рекомбинации-генерации учитываются. Показано, что в открытом состоянии инвертора эффект концентращш эш1Ттерного тока начинается в эпктаксиальной пленке, 'по противоречит упрощенной теории. Это связано с пренебрежением в упрощенной теории эффектами высокого уровня шиекции и др. Показано, что при едавнительно небольших смещениях высокий уровень инжекщш может существовать по различным областям И^-элементов. Это приводит к существенным погрешностям упрощенных моделей. Дополнительные сложности возникают при умепьше-нии времени жизни вследствие изменения характера распределения токов. Анализ многомерных физических процессов в И2Л-элементе позволил установить последовательность механизмов в соответствующих областях структуры, объясняющих отклонение ВАХ от экспоненциального закона и режимные зависимости коэффициентов усиления вертш<алыюго п- р-п. -транзистора и передач!! горизонтального р-п.-р-транзистора. Прове' рена выполнимость ряда физических предположений, используемых в упрощенных моделях. При больших прямых смещениях идентифицирован эффект концентрации эшттерного тока на область базы при одновременном проявлении эффекта оттеснения концентрации эгаттерного тока. Объяснены отличия режимных зависимостей коэффициентов передачи горизонтального симметричного р-п. —р -транзистора в нормальном и кн-версном активно:.; режимах работы в составе И^Л-элемента. Они вызваны •тем, что в последнем режиме работы существенное влияние с ростом смещений начинает оказывать вертикальный (в данном случае "пар битный") а- р- 1г -транзистор.

Доказано, что ЭСЛ п рекомбинация Оже могут не оказывать ш-

О

ння на характеристики И Л-элепентов. Учет ЭСЛ принципиально неОхо-дим для тех биполярных структур НМС и решлов их работы, э которых длт г ормпровання хотя бы одного из токов существенно влияние токов рекомбинации, естественно, при

Создана строгая теория Физических процессов, происходящих в о

одноколлекторном И Л-элементе в непзотермичесма условиях работы при

бслыипх прямых смещениях. В частности, установлено, что о ростом температуры окружающей среды Toc. (°т 100 к Д° 450 К) происходит "переключение" тока, текущего из эмиттера, от коллектора в пассивную базу. Детальный анализ позволил объяснить установленный механизм. Он связан с объединенным влиянием при фиксированных смещениях двух механизмов: возрастанием уровня инжекции краевого диода и увеличением омического падения напряжения в базе п эпитаксиальной пленке !12Л-элемепта с ростом температуры Toc . В результате происходит "инвертирование" характера хода зависимостей токов базы и коллектора, что может приводить к изменению состояния И2Л-элемента даже при фиксированных смещениях с ростом температуры Toc • Исследован эффект саморизогрева в 112Л-элементах и идентифицированы области максимального самсразогрева в зависимости от режима работы структур, что чоиет представить существенный интерес при конструктивно-техиологи-ческо" оптимизации структур. Показано сильное влияние температуры Tot на эффект саморазогрева. Исследовано влияние ЭСЛ по отдельности на работу !12Л-элемента.

S результате теоретического исследования с учетом совместного влияния ЭСЛ, саморазогрева и температуры окружающей среды доказано, что влияние на Н2Л-элементы в порядке их значимости оказывают: I) температура округ.анцеП среды; 2) эффекты сильного легирования; 3) са.моразогрев. В целом проведенные исследования И2Л-элементов показали принципиальную важность учета тепловых эффектов при анализе многомерных физических процессов в структурах кремниевых ШЗ, так как данный класс элементов наименее подвержен их влиянии.

В последнем параграфе иллюстрируются другие возможности разработанной методологии. Так, о использованием двумерных моделей исследованы физические процессы в двух-, трех- и датиколтекторных И2Л-влементах. Вскрыты наиболее существенные отличия процессов от происходящих и установленных d одаоколлекторных И2Л-элеыентах. В частности, установлен закон изменения о ростом числа коллекторов одного из основных отличительных физических механизмов - омического падения напряжения в базе структур. Рассмотрены наиболее трудоемкие в моделировании слупи: эшттерный контакт И^Л-элементов расположен сверху; фрагмент CHIC с инжекщошшм питанием. В результате трехмерного моделирования "физических процессов в биполярном транзисторе, одно- и пятиколлекторном И2Л-элементах со сложной топологией показа-па важность учета при высоких уровнях инжекции совокупности трехмерных механизмов : смягчения эффекта'оттеснения инжектированного тока; обтекания областей структуры; растекания токов, вызванного различием шрин контакта и инлектирутацей облает структуры.

ОСПОЗШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ PAEOTU

1. Получены научные обобщения в области моделирования структур Ш.1С, а именно: совместная систематизация подходов к описанию процессов переноса и синтезу моделей элементов; системный подход к построению л реализации Д5Г моделей; общий метод построения дискретных (физико-топологических и электричес!а1х) моделей произвольных структур кремниевых 1ПЗ; классификации методов реализации Д5Т моделей; принцип физической балансировки итерационного решения задачи; классиф!жация программного обеспечения численного моделирования элементов и фрагментов ЕЮ и СЕЮ; уточненная физическая интерпретация принципа суперпозиции.

2. Па основе предложенного общего метода построения дискретных моделей разработаны и обоснованы метод построения сквозной физической формулировки стационарных двумерных и трехмерных Д*>Т моделей и универсальны;! метод автоматического синтеза эквивалентных схем структур кремниевых И.!С различных конструкций практически с произвольным количеством р- 1х -переходов в изотермических условиях работы. Теоретические исследования и вычислительные эксперименты подтвердили высокую эффективность сквозных физических формулировок ДОТ моделей.

3. На основе предложенного общего метода к построению дискретных моделей разработана универсальная стационарная двумерная ДОГ модель, учитывающая совместное влияние эффектов сильного легирования, саморазогрева п температуры окружающей среды в структурах кремниевых Il.'.iC. Она синтезирована из модифицированной непрерывной тепловой диффузионно-дрейфовой модели, плачевым моментам модификации которой является использование разработанной универсальной квантовомехани-ческой модели сужения ширины запрещенной зоны в кремнии. Предложена методжа исследования влияния эффектов сильного легирования по отдельности ¿¿а: самых разнообразных и сложны:-: структур, обязательной составгллцей которой является применение созданной квантовомехани-ческоп модели.

4. В рамках предложенного системного подхода к построению и реализации J3>T моделей разработаны методы выбора начального приближения, одноступенчатый ВРС-метод, ряд вариантов комбинированных методов, позволяющие осуществить моделирование структур кремниевых "L!G в изотермических условиях функционирования и при необходимости учета эффектов сильного легирования. Созданы двухступенчатые методы, в основу которых положен принцип физической балансировки итерационного решения задачи. В результате теоретических исследований и с

использованием вычислительных экспериментов показана более высокая эффективность и надежность разработанных методов реализации Д5Т моделей по сравнению с известными. Это позволяет рекомендовать их для многомерного анализа самых разнообразных у. сложных структур кремниевых Ш.Е.

5. На основе принципа физической балансировки итерационного ре-иения задачи предложен класс трехступенчатых методов реализации синтезированных универсальных стационарных Д1Т моделей, предназначенных для учета совместного влияния эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окружающей среды в структурах кремниевых ШЗ. С использованием вычислительных экспериментов показана гысокая эффективность разработанного трехступенчатого ВРС-метода в сочетании с созданным методом выбора начального приближения.

6. Сформулирована концепция построении и осуществлена реализация научио-исследовательского комплекса программ одномерного, двумерного и трехмерного численного моделирования элементов п фрагментов кремниевых И!,С. Универсальность комплекса определяется предложенной, методологией, т.е. совокупностью разработанных моделей, подходов, методов, методик и алгоритмов, которые пригодны для моделирования структур крешшевых ИХ различных конструкций практически

с произвольным количеством р-П -переходов. Проведенные вычислительные эксперименты подтвердил;; высокую комплексную эффективность созданной методологии.

7. Результаты двумерного и трэд,юркого моделирования доказали применимость разработанной методологии для детального исследования

и создания строгих теорий многомерных физических процессов в самых разнообразных структурах кремниевых ИХ. При этом структуры могут находиться з сильно нелинейных режимах работы. Созданы строгие теории двумерных физических процессов, протекающих в биполярных транзисторах с вертикальной структурой при малых временах жпзнл и в режиме двойной инжекцпи, в различных режимах работы одноколлекторных И^Л-элементов в изотермических и неизотершвеских условиях функционирования. Сформулировано условие, при котором эффекты сильного легирования могут не учитываться в элементах ИШ,

Таким образом, созданная методология многомерного моделирования на единой физико-математической основе стационарных физических процессов в самых разнообразных и сложных структурах кремниевых ИХ как в изотерических условиях функционирования, так я при учете совместного влияния эффектов сильного легирования,саморазогрева и температуры окружающей среды является решением вачшой научной проблемы

перспективного научного направления теоретического исследования интегральных микросхем.

По теме диссертации в открытой печати .опубликовано 68 работ. В той числе:

1. Абрамов II.П., Харитонов В.В. деленное моделирование элементов интегральных схем. - Минск: Вишэйиая школа, 1990. - 224 с.

2. Мулярчик С.Г., Абрамов И.И., Соловьев В.Г. Программа одно-.мерного анализа биполярных транзисторов/Дез.доил. Всесоюзн.конф. "Автоматизация проектных и конструкторских работ." - 1.1.: Мал, 1979.

- С.185-163.

3. Пулярчик С.Г., Абрамов 11.1!., Соловьев В.Г. Программа одномерного анализа переходных процессов в биполярных транзисторах//

О Изв.ВУЗов СССР. Радиоэлектрон. - 1980. - Т.23, Л 6. - С.55-60.

4. Мулярчик С.Г., Абрамов И.И. Программы вычислительного эксперимента в шкроэлектронике//Гез.докл. Республ. конф. "Комплексная автоматизация и механизация - основа повышения эффективности производства и качества раиоты предприятий радиоэлектроники, связи и телевидения". - Ин. : БелЗШГШ, 1980. - С.55-56.

5. Мулярчик С.Г., Абрамов И.II. Выбор начального приближения в задаче численного анализа биполярных полупроводниковых приборов// Изв. ВУЗов СССР. Радиоолектрои. - 1981. - Т.24, .'5 3. - С.49-57.

6. Абрамов И.П. Алгоритмы численного анализа ¿иполкрных полупроводниковых приборов и их сравнепие//Тез. докл. Республ.копф. "Проблемы применения современных радиофизических методов для повышения эффективности производства и автоматизации научных исследсва-

.nniiï- Пн.: I® ^БССР, 1981.. - Т.2. - С.54.

7. Абрамов И.И., Мулярчик С.Г. Метод векторной релаксации систем в задачах многомерного численного анализа полупроводниковых приборов//Пзв. ВУЗов СССР. Радиоэлектрон. - 1981. - Т.24, J.> 6. -С.59-67.

S. Абрамов И.II. деленное моделирование полупроводниковых структур на основе фундаментальной системы уравнений в двумерном приблпжении//Гез.докл. научн.конф. "Актуальные проблемы общественных и естественных наук". - Мн.: Вышэйшая школа, 1981. - С.78.

9. Мулярчик С.Г., Абрамов И.И. Алгоритм двумерного численного анализа биполярных тх;анзисторов//Вестн. БГУ. Сер. I. - 1982.-J3 2.-C.II-I4.

10. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численный анализ явлений переноса в полупроводниковых приборах и структурах. I. Общие принципы построения методов решения фундаментальной системы уравнений//1Ш.

- 1983. - Т.44, J' 2. - С.264-293.

JlI. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Ъсленный анализ явлений пере-

носа в полупроводниковых прпбора;: и структурах. 2. Исследование процессов дзпяения носителей зародов в ячейке И"Л//!ЭЕ. - 1983. -Т.44, Г 3. - C.474-4G0.

12. Абрамои ".И., Мулярчик С.Г. деленное моделирование транзистора с инлекцпонш.'м плтаппег.!//Изв. ВУЗов СССР. Радиоэлектрон. -1283. - T.2G, ::■ G. - С.SO-SI.

13. Aüpai.'oo ИМ., Харитонов B.B. Теоретический анализ и механизмы переноса носителей заряда в биполярном транзисторе в режиме двойной шшекщ;и//Весц1 All БССР. Сер. ф1з.-энерг.н. - 1984. - !> I.

- C.I07-II4.

14. Абрамов ИЛ!. Аппроксимация'уравнения Пуассона в задаче численного анализа полупроводниковых прнборов//Лзв.вузов СССР. Ра-даоэлектрон. - 1984. - Т.27, Г' 6. - С.107-109.

15. Абрамов II.I!. Численное моделирование инверторов на основе элементов II Л с учетом эффектов высокого уровня легирования// Изв. ВУЗов СССР. Рлдиоэлектроп. - I9C4. - Т.27, J' 8. - C.I6-22.

16. Абрамов К.И. Влияние модели эффектов высокого уровня легирования на результаты многомерного численного анализа структуры И2Л//Радаотехнпка и электроника. - '.'л.: Вппэйавл школа, I2G4. -Вып. 13. - C.II5-II8.

17. Абрамов И.И. Проблемы создания системы автоматизированного проектирования элементов СЕНС с заданными электрическими свойствами //Автоматика и вычислительная техника. - Мн.: Вшэйшая школа, 1985.

- Вып. 14. - С.73-77.

18. Абрамов И.'Л. Метод синтеза эквивалентных схем полупроводниковых приборов и структур/Л'зв. ВУЗов.Радиоэлектрон. - 1985. -

Т.28, J5 II. - С.63-С9.

19. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Моделирование с использованием универсальной программы двумерного численного анализа элементов BIO с шшекшоншгм пптание1.!//Иэв. ВУЗов. Редпоэлектрок. - ISC5. -Т.28, К 12. - С.82-85.

20. Абрамов И.И., Миловидов B.C. Методика расчета пробивных напряжений р —п. -переходов, сформированных с использованием ионной имплантащш//Радпотехника и электроника. - Мн.:Вшэйшгя школа, 1985. - Вып. 14. - С.95-98.

21. Абрамов И.И., Харитонов В.В. веденный анализ явлений переноса в полупроводниковых приборах и структурах. 3. Моделирование 1ДЩ1-Структур// Ш. - 1986. - Т.50, JÍ 5. - С.545-852.

22. Абрамов И.И., Харитонов В.В. деленный анализ явлений переноса в полупроводниковых приборах и структурах. 4. Универсальная программа двумерного моделирования//!®!!. - IS86. - Т.51, I. -

С.136-143.

23. Абрамов И.П., Петрукович H.A. Моделирование многомерных профилей легирования функционально-интегрированных элементов CKIC// Тез.докл. ЛИ Всесоюзн.конф. "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом". - M., IS87. - Т.2. - С.347-3/19.

24. Абрамов И.П., Харитонов В.В. Чюленный анализ явлений переноса в полупроводниковых приборах и структурах. 5. Трехмерное моделирование элементов СШС//Ш. - 1987. - Т.53, Jü I. - C.I35-I4I.

25. Абрамов И.И., Данилюк А.Л. Влияние электронных свойств поверхности раздела на вольт-амперную характеристику контакта плазма стационарного разряда - полупроводник// Поверхность. - 1917. -

К 7. - С.62-67.

26. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Метод автоматического синтеза эквивалентных схем полупроводниковых приборов с учетом тепловых эффектов//Весц1 АН БССР. Сер. ф1з.-энерг.н. - ISQ7. - !1 3. - С.78-8

27. Абрамов H.H., Петрукович H.A. Комплекс программ трекерного и двумерного моделирования технологических процессов изготовления функционально-интегрированных элементов СШС/Дез.докл. Всесо-юзн.научн.-техн.конф. "Проблемы создания и развития интегрированных автоматизированных систем в проектировании и производстве". - М.: Радио и связь, 1987. - С.60-61.

28. A6pai.îob И.И., Харитонов В.В. Тре:смерный численный анализ полупроводниковых приборов и структур//1зв. ВУЗов СССР. Радиоэлектрон. 1987. - Т.ЗО, J3 9. - С.33-37.

29. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Машинное восстановление электрических ::арактеристик функционально-интегрированных элементов CE1ÎC//Электрон, техн. Сер. 3. Микроэлектрон. - 1907. - Выл.З. -

С.62-65. ■ ' .

30. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Ъсленный анализ функционально-интегрированных элементов СЕНС с учетом тепловых э!>|ектов. I. Модель//®. - ISC8. - Т.54, J3 2. - С.309-314.

31. Абрамов И.И., Харитонов В.В.Чюлешшй анализ функциокапь-по-интегрированпых элементов СШС с учетом тепловых эффектов. 2. Метод и программа//!®!!. - ISE3. - Т.54, J- 3. - С.493-499.

32. Абрамов H.H., Харитонов В.В. Физические процессы в tj н-зисторе с инфекционным питанием в инверсном режиме работы гора он-тального р— п. — р -транзистора// Микроэлектроника. - 1988. - 1.17, .';■ 2. - C.IGS-I74.

33. Абрамов И.П., Харитонов В.В. Чюлешшй анализ функционально-интегрированных элементов CEIC с учетом тепловых эффектов. 3. Результат:: |.:оделироваш!к//'К;. - ISG8. - Т.54, .',' 5. - С.823-823.

34. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Метод "движущейся" рекомбинации в задаче многомерного численного анализа полупроводниковых приборов//Элоктрон. моделирование. - 1988. - Т. 10, J'; 3. - С.94-96.

35. Абрамов IUI., Харитонов В.В. Комплекс программ численного моделирования полупроводниковых приборов и элементов интегральных №!росхем//Эл2ктрон.техн. Сер. 2. Полупров. приборы. - 1988. -Выя. 2. - C.S8-I02.

3G. Абрамов Н.И., Харитонов В.В. Двумерное и трехмерное численное моделирование физических процессов в полупроводниковых приборах и элементах СЕК//Тез.докл. П Всесоюзн.совещ. "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах." - Ярославль, 1988. - С.З.

37. Абрамов И .II., Данилзок А.Л., Никитин С.Ю. Моделирование сужения ширины запрещенной зоны в примесных полупроводниках// Сб. научн. трудов "Моделирование на ЭН," структурных дефектов в кристаллах". - Л.: ФТИ, 1988. - C.I30.

38. Абрамов И .И., Дашшж А. Л. Влияние обмепно-корреляцкошшх взаимодействий на вид экранированного потенциала поверхности и примеси в полупроводнике// Сб.научн.трудов "Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах." - Л.: ФИ, 1988. - С.131.

39. Абрамов IUI., Харитонов В.В. Ъсленпое моделирование элементов интегральных схем с учетом тепловых эффектов//!зв. ВУЗов СССР. Ра^юэлектрон. - IS88. - Т.31, й 12. - С.41^15.

40. Абрамов И.И., Данплпк А.Л. Двумерная модель заряженного слоя на поверхности голупроводника//Доклады АН БССР. - 1989, -Т.33, J5 2. - С.124-127.

41. Абра1.юв И.И., Дгшилзок А.Л. Модель заполнения поверхностных зонных состояний полупроводника-с учетом корреляционных- взаимодей-отзий//Поверхность. - I98S. -.й 8. - С.17-20.

42. Абрамов П.И., Харитонов В.В. Двумерное и трехмерное численное моделирование элементов ИС// В кн.: "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике", М:,Г.М-88. - Впльнпо: ®П АН Лит. ССР, 1989. - С.44-54.

43. Абрамов И.И., Харитоноз В.В. Исследование двумерных и трехмерных эффектов в элементах биполярных ЕЮ с использованием универсальных программ численного моделирования/Дез .докл. Ш Всесоюзн. совещ. "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах." - Вильнюс: ISJI AM Лит. ССР. 1989. - С.5-7.

44. Абрамов И.И., Харитонов В.В. деленное моделирование влияния тешературы окружающей среды на эффект концентрации мшттерного

тока в элементе СБИС о инжекционныы патанием/Аез.докл. Ш Всесоюзи. совещ. "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах." - Вильнюс: ИЗП AJI Лит. ССР, 1989. - С.7-9.

45. Абрамов И.И., Данилюк А.Л. Моделирование'электрофизических параметров обедненных слоев поверхности полупроводника//Весц1 АН БССР. Сер. ф1з.-мат.н. - 1990. - J5 2. - C.I05-II0.

46. Абрамов И.II., Данилнк А.Л., Никитин С.Ю. Сужение щирицы запрещенной зоны в крешии//Доклади АН БССР. - 1990. - Т.34, Jñ 5. -С.414-417.

47. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Методы и алгоритмы трехмерного численного моделирования полупроводниковых приборов и структур. //Злектрон.моделирование. - 1990. - Т.12, й 5. - С.39-45.

48. Абрамов И.И., Харитонов В.В.Комплекс программ одномерного, двумерного и трехмерного численного моделирования элементов и фрагментов СБИС//Труды М1ЭТ "САПР БИС: Проблемы разработки и применения'.' - I.I.: МИЭТ, 1990. - С.185-190.

•49. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Комплекс программ одномерного, двумерного и трехмерного численного моделирования полупроводниковых приборов и элементов интегральных пикросхем//Электрон.техн. Сер. 2.Полупроз.приборы. - 1991. - Вын.1. - С.68-79,

50. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Многомерные физические процессы в элементах и фрагментах кремниевых СЕИС//Элек'трон.те:ш. Сер. 3. Микроэлектрон. - 1991. - Вып.2. - С.32-35.

51. Абрамов Н.И., Харитонов В.В. Многомерное численное моделирование элементов интегральных схем с совместным учетом эффектов сильного легирования, саморазогрева и температуры окружающей среды// Электрон, моделирование.' - 1991. - Т.13, J5 4. - С.60-64.

52. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Проблемы моделирования элементов кремниевых интегральных схем//Электрон.техн. Сер. 3. Микроэлектрон. - 1991. - Вып.5. - С.3-9.

53. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Анализ программного обеспэче-ния многомерного численного моделирования элементов и фрагментов кремниевых СБИС и У17ЛС//Электроп.техн. Сер. 3. Микроэлектрон. 1992. - Вгп.1. - С.28-32.

54. Абрамов И.П., Харитонов В.В. Ъсленное моделирование изи-ческих процессов в элементах и фрагментах кремниевых БИС и СЕ1 // Электрон.моделирование. - 1992. - Т.14, j'3 4. - С. 49 - 56.