автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Микрополе и теплофизические свойства неидеальной плазмы

р г б оа

- 8 МАИ та

На правах рукописи

ГОЛОСНОЙ Игорь Олегович

УДК 533.9

МИКРОПОЛЕ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕИДЕАЛЬНОИ ПЛАЗМЫ

Специальность 05.13.18 - Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена

в Институте математического моделирования РАН.

Научный руководитель:

член-корреспондент РАН, доктор физ.—мат. наук Н.Н. Калиткин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Н.В. Змитренко

кандидат физико-математических наук С. А. Майоров

Ведущая 'организация: Институт проблем механики РАН

Защита диссертации состоится "_"___„1995 г. в _ часов

На заседании диссертационного совета К 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: Москва, Миусская пл., 4-А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математического моделирования РАН.

Автореферат разослан ЪЯрелЛ 1995 г.

/

Ученый секретарь диссертационного совета К 003.91.01 при ИММ РАН

кандидат физ.-мат. наук /СР.Свирщевскнй/

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для расчетов ряда оптических свойств вещества в газоплазменной области (форма и интенсивность спектральных линий и порогов фотоэффекта, заселенность энергетических уровней, спектральные коэффициенты поглощения света) и диагностики плазмы по спектроскопическим экспериментам требуется знание функции распределения плазменного микрополя в точке, где расположен излучающий атом или ион (заряды таких ионов для сложных смесей могут изменяться в широких пределах). Кроме того, как показали исследования последних лет, микрополя существенно влияют на термодинамические свойства плазмы (уравнение состояния вещества, ударные адиабаты конденсированных веществ) и коэффициенты переноса (теплопроводность, электропроводность, диффузия).

Средние тепловые скорости электронов намного больше средних скоростей ионов. Это приводит к тому, что во многих задачах приходится учитывать нестационарность электронной компоненты микрополя, в то время как для ионной компоненты микрополя применимо квазистационарное приближение. Поэтому в задачах физики плазмы обычно рассматривают раздельно ионную и электронную компоненты плазменного микрополя. В диссертации рассматриваются ионные микрополя.

Модели, используемые для расчетов различных физических свойств плазмы, содержат дополнительные предположения о влиянии электронов на функцию распределения ионного микрополя. Широко распространены модели типа однородного нейтрализующего фона электронов (так называемая однокомпонентная плазма - ОКП), модель ионов, окруженных поляризационным облаком электронов (так называемая низкочастотная компонента плазменного микрополя -НЧКМ) и модель собственно ионной компоненты микрополя — ИКМ.

Для этих трех моделей плазмы предлагались различные аппроксимации для расчета функции распределения микрополя р(£), то есть вероятности появления мгновенного микрополя напряженности £ в точке, где расположен нейтральный атом или ион. Однако, лишь немногие из этих аппроксимаций являются широкодиапазонными, то есть применимыми для вещества в существенно различ-

ных состояниях: от газообразного до жидкостного. Отметим, что в настоящее время необходимы именно такие, широкодиапазонные модели, так как в современных экспериментальных установках и различных технологических процессах возникает плазма с совершенно различными характеристиками.

Сравнения известных моделей микрополя с тестовыми расчетами методом Монте-Карло показало, что в сильнонеидеальной плазме для приближения ИКМ не было получено удовлетворительных моделей микрополя, а для приближения ОКП в случае нейтральной тестовой частицы существующие модели дают значительные ошибки. Поэтому актуален вопрос о построении моделей микрополя для ИКМ в невырожденной сильнонеидеальной плазме и о распределении микрополя в окрестности нейтрального атома для сверхплотной плазмы.

Кроме того, трудоемкость существующих моделей микрополя очень велика и их использование в прикладных программах расчета оптических и термодинамических свойств вещества не удобно. Поэтому также важен вопрос о построении простых и точных широкодиапазонных аппроксимаций для приближений ОКП, НЧКМ и ИКМ.

Цель работы. 1. Построение теоретической модели для ИКМ в невырожденной сильнонеидеальной плазме.

2. Разработка теоретической модели микрополя в окрестности нейтрального атома в сверхплотной плазме.

3. Построение простых и точных аппроксимаций для используемых моделей плазменного микрополя: ОКП, НЧКМ и ИКМ.

4. Разработка эффективных численных алгоритмов для расчета распределения микрополя в плазме.

5. Создание программных комплексов для расчетов распределения плазменного микрополя, пригодных для использования в прикладных программах технического назначения.

Научная новизна работы. Построена новая модель поляризационного заряда (РСМ) для ИКМ в плазме сложного состава. Для сильнонеидеальной плазмы РСМ дает лучшие результаты, чем все известные ранее модели. Ее ошибки не превосходят 10%, в то время как ошибки других моделей (APEX, модель поля средней силы -MFF) достигают 25 и более процентов для неидеальной плазмы.

Подчеркнем, что в РСМ высокая точность достигается не за счет усложнения модели по сравнению с известными методами, а путем специального выбора эффективного поля ионов плазмы.

Для распределения микрополя в сверхплотной плазме в окрестности нейтрального атома в работе получена модель MSHO. В этой модели впервые правильно учитываются как близкие, парные столкновения ионов с тестовой частицей, так и коллективные гармонические колебания удаленных ионов плазмы. Ошибки MSHO не превосходят 10% для сверхплотной плазмы, в то время как точность других моделей падает с ростом неидеальности.

Для ускорения расчетов функции распределения микрополя по моделям РСМ для ИКМ, ОКП и APEX для НЧКМ в работе получены аналитические аппроксимации для фурье-образа функции распределения. Данные аппроксимации уменьшают время расчета в десятки тысяч раз по сравнению с известными моделями микрополя.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в работе моделей микрополя подтверждена сравнением функций распределения микрополя, получаемых по этим моделям, с тестовыми расчетами функции распределения методом Монте-Карло, а также сравнением расчетного числа спектральных линий в плотной плазме с наблюдаемым в экспериментах.

В работе исследовалась математическая точность полученных результатов. Сходимость численных методов непосредственно устанавливается в расчетах на сгущающихся сетках.

Практическая ценность результатов работы. Благодаря применимости в широком диапазоне температур и плотностей и хорошей точности, полученные модели микрополя полезны для расчетов термодинамики и оптических свойств плазмы.

Поскольку полученные в работе аппроксимации просты и экономичны, то это модели для массовых расчетов.

Созданная на основе полученных результатов программа для ЭВМ была использована для расчетов УРС и оптических свойств ряда веществ (алюминий, воздух с примесями щелочных металов, вода). Так как функция распределения микрополя является одной из фундаментальных характеристик плазмы, то данную программу

также можно использовать для широкого круга задач физики плазмы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 6-й Международной конференции "Физика нендеальной плазмы" (ноябрь 1991, Берлин), 3-х Забабахинских научных чтениях (Кыш-тым, январь 1992), 3-ой Международной конференции по ударным волнам (май 1992, Минск), 5-м Всесоюзном совещании по физико-химическим свойствам вещества (май 1992, Москва), 23-й Всесоюзной школе по теоретической ядерной физике им. В.М.Галицкого (июнь 1992, Тверь), Научно-координационной сессии "Исследования неидеальной плазмы" (ноябрь 1992, Москва), 21-ой Всероссийской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (февраль-март 1994, Москва), 9-ой Международной конференции "Уравнение состояния вещества" (март 1994, Нальчик), 5-ой Международной конференции по ударным волнам (июль 1994, С.Петербург).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений, списка литературы и списка основных обозначений и имеет объем 196 страниц. Каждая глава состоит из параграфов; некоторые параграфы подразделяются на пункты. В работе приведено 67 иллюстраций. Библиография содержит 80 наименований.

Публикации. Основные результаты по теме опубликованы в десяти работах, указанных в конце автореферата.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы и приводится краткое содержание составных частей работы.

В первой главе описываются теоретические аспекты моделирования функции распределения плазменного микрополя.

В первом параграфе главы описываются основные приближения,

используемые при построении моделей ионного микрополя, вводятся основные понятия, приводится ряд общих соотношений, которым подчиняется распределение плазменного микрополя.

Рассматривается плазма, состоящая из ионов разной кратности этих элементов (2^=0 означает нейтральные атомы, которые присутствуют при невысоких температурах) и свободных электронов с концентрациями пк и лс соответственно. Вводятся относительные концентрации частиц дг^л^У, д: =л V, где V - средний объем, приходящийся на одну тяжелую частицу, и средняя плотность п=1/У. Тогда из условий баланса зарядов следует, что

Предполагается, что плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия, но в двухтемпературном приближении: электроны могут иметь температуру Т , отличную от температуры ионов Т (здесь и далее все формулы приведены в атомной системе единиц, в которой е=т =Ь=1). Электронная компонента плазмы может быть частично вырождена. Тогда для описания состояния плазмы вводится параметр 0=Гс/Гр, где Гр=(Зтг2/ге)2/'3/2 есть характерная температура вырождения. Средний радиус электронной ячейки определяется из соотношения

Микрополе измеряется в единицах

В качестве электронного плазменного параметра выбирается

Г=1/(/?сГ).

При рассмотрении микрополя в приближении ОКП используются параметр неидеальности и характерный размер микрополя, несколько отличные от введенных выше. В этом случае средний радиус ионной ячейки получается из соотношений:

(47Г/З)л£3=1, п-Ип., к К

а параметр неидеальности Г| и характерный размер микрополя Е. определяются соответственно формулами:

Г.=1/(/?Г). £;=1/Я2.

Мгновенное расположение ионных остовов и электронов создает в точках пространства электрическое поле с напряженностью Е и потенциалом у>. Поскольку это поле существенно меняется на межатомном расстоянии, его называют микроскопическим или микрополем. В плазме заряженные частицы находятся в хаотическом тепловом движении. Поэтому окружение каждого иона постоянно меняется, что приводит к флуктуациям микрополя. Потенциал и напряженность в разные моменты времени принимают с определенной вероятностью те или иные значения. Флуктуации напряженности микрополя можно описать некоторой плотностью распределения р(Е), которая вычисляется на основе выбранной модели взаимодействия заряженных частиц в плазме.

Распределение микрополей в неидеальной плазме тесно связано с корреляциями заряженных частиц. Такие корреляции принято описывать корреляционными функциями т-го порядка (/л=2,ю)

N1 Ят г г N

^.....Г-> = (А,-т,/5м •

где

^ - Л11''',.....

а №(1^,...,«^) - плотность вероятности нахождения частиц плазмы в точках г1,...,г1>1 пространства. Наиболее широко используются парные (т=2) и тройные (т=3) корреляционные функции. В случае слабонеидеальной плазмы хорошие результаты дает суперпозиционное приближение Кирквуда1^

ви<г|.....гш> * П в2(гк.г.), (1)

которое аппроксимирует корреляционную функцию т-го порядка произведением парных корреляционных функций. Аппроксимация (1) удобна тем, что для входящих в нее предложено очень

много теоретических моделей, основанных как на диаграммной тех-

К1гкшоос1 // ^СЬет.РЬух., 1935, уД р.300.

нике, так и на методе функционала плотности.

В настоящее время наиболее употребительным методом для расчета парных функций распределения является гиперцепное приближение (hypernetted chain approximation! - HNC), в котором gjp(r) определяется из системы уравнений

gpi(r) = exp{-Upj(r)/(fcB7>tfp.(r)},

\,(гНгр,(гН.

Apj(k)=Cpj(k)+nZxsApi(k)Cs.(k).

где ир^г) ~ парный потенциал взаимодействия частиц плазмы, - сумма узловых диаграмм, ^(г) — так называемая прямая корреляционная функция. Приближение НЫС и было использовано в диссертации.

Рассмотрим статистическое среднее значение квадрата микрополя <ЕЕ>. Используя определения парной и тройной функций распределения зарядов в плазме, несложно получить

<ЕЕ> = п Zx.

k К

ргок£окИЕок

+ Гг2кЕ]^Х4РГОк</гО)^Ок,-(гОк'гО,-)ЕОрЕОГ (2>

Если для второго слагаемого в (2) использовать аппроксимацию Кирквуда (1), то это слагаемое можно переписать в виде

(4.5/п2)«2 5>kJ>p к р

dq дг Лкр(<7) jdy y2gQk(y) ¡¿qy) EQk

О о

+

y2g0р(</) Е0р.

О

■у

Здесь /j(x)=[sin(*)-*cos(jr)]/;t есть сферическая функция Бесселя первого порядка.

Тогда для приблизительного расчета <ЕЕ> нужно знать лишь

парные функции распределения gk-(r), которые можно определить,

* ]

например, из приближения HNC.

Для приближения ОКП можно получить аналитическое выражение <ЕЕ> через плазменные параметры:

3 2

<ЕЕ> = - Е±

7 Г 0 о

Для НЧКМ получается более сложное выражение:

ш

<ЕЕ> = ZEl(TZQ)-l4x¿k/xe)\ expHtr)Rlqlgok(r)rdr,

о

в которое входят лишь парные функции распределения g0y(r).

Во втором параграфе описаны традиционные модели ионного .микрополя (приводятся основные физические идеи их построения). Проведен их сравнительный анализ. Выделены наиболее перспективные, с точки зрения точности и трудоемкости.

Хорошую точность для сильнонеидеальной плазмы сложного состава можно получить, используя приближение независимых ква-зичастиц2^:

2 Е м

р(Е) = —{ s¡u(lE)T(l)ldl, (3)

о

со

Edr)

г ^kV /

1пГ(/)= -4ir«cE - \drr2gQ¿r) -г-

к -с - -kW

О

sin[/£*(r)]

1 -

1ЕЛг)

(4)

Выбор Ек{г) в (4) достаточно произволен. Из физических соображений ясно, что для правильного описания "хвоста" распределения

2^CA. Iglesias // Phys.RevA., 1983, v.27, №5, р.2705.

и

р(Е) должно выполнятся £^(r)=Zk/r2 при г-*0. Открытым остается вопрос об аппроксимации Е^г) в области r~R.

Простой и одновременно эффективный способ выбора Е^г) предложен Иглезиасом (метод APEX3)). В этом методе В^г) аппроксимируется следующим выражением:

E[{r) = Zk(\+akr) exp(-akr)/r2, причем коэффициенты <*к подбираются из правила второго момента 00

<ЕЕ>£* = 3I>k[Ek(r)E*(r)£0k(r)r2dr.

к J О

APEX дает отличные результаты при ZQ*0. Это связано с тем,

что в случае ZJ10 на распределение микрополя влияет именно зна-

4)

чение среднего квадрата микрополя '.

2 2 2

При Zf=0 APEX не так точен для Z F^l. Zs=ExkZk. Это видно как для ОКП (рис.1), так и для ИКМ в невырожденной водородной плазме (рис.2) из сравнения с расчетами по методу Монте-Карло (МК), которые можно принять за эталон, поскольку они содержат наименьшее количество допущений.

Для сильно неидеальной плазмы с Tx^Z^ 10 в приближении ОКП хорошие результаты дает модель простых гармонических осцилляторов (SH05^). При выводе формул SHO использовалось предположение о малости отклонений зарядов от положений равновесия по сравнению с расстоянием между ними и ZQ. Такое предположение оправдано, если 0. Тогда кулоновское отталкивание при ZqZ^TM просто не позволяет подойти этим частицам близко друг к другу. Таким образом, в модели SHO пренебрегают "близкими" столкновениями, которые практически не происходят при ZQ*0, Г»1, но играют важную роль при ZQ=0.

Автором построена полуэмпирическая модель для случая ZQ=0. Все вещество разбивается на ячейки так, чтобы в каждой ячейке

А. Iglesias et al. Ц Phys.RcvA., 1983, v.28, №3, p.1667.

4b.W. Dufty cl al.// Phys.RcvA., 1985, v.31, №3, p.1681.

S^A.A. Broylcs // Phys.RcvA., 1955, v.100. p.1181.

находилось по одному иону. Как н в БНО считается, что эти ионы совершают малые гармонические колебания около положения равновесия. Тестовая частица свободно перемещается по веществу. Предполагается, что напряженность электрического поля на в этом случае складывается из двух частей: электрического поля ближайшего иона и некоторого усредненного поля всех остальных ионов плазмы. Это усредненное поле выбирается из следующих соображений:

1. Оно должно обеспечивать гармонические колебания с частотой, следующей из формул модели БНО.

2. Сумма этого поля и поля заряда Ъ^ должна обращаться в ноль на границе ячейки.

Этим условиям удовлетворяет аппроксимация усредненного поля, использовавшаяся Майером6^ в модели БНО:

Е =—гх £/Я3=-гх Е./Я.

те е 1

Она и была использована для построения модели МБНО.

Для ионов с различными зарядами ячейки имеют различные

размеры. Радиус ячейки для Zk получаем из условия электро-

яейтральности *к »

Итак, суммарное поле внутри ячейки имеет вид

Е^Ь-уПЬ-уГ^^Ь/й), Ь=г/Я, О

Учитывая колебания иона около положения равновесия у=0, и усредняя ехр((!Ек) по всевозможным положениям Ь нейтральной тестовой частицы можно получить выражение для Т(1).

В предельных случаях £=/Я0«1 и ¿»1, что соответствует области больших и малых Е соответственно, выражение для Т(Ц упрощается. Оказалось возможным связать данные предельные случаи следующей несложной аппроксимацией (¿.=Ш.):

Mayer. Los Alamos Scientific Lab. Rep., LA-647, 1947.

г*'3*-1'3

Г(/..) = Жх. ехр--— </662 - .

'' ' к п v,] ]

•у

Полученная модель МБНО дает хорошие результаты при (см. рис.3,4).

В третьем параграфе отдельно рассмотрена проблема расчета ионной компоненты микрополя в невырожденной плазме. В §2 показано, что для плотной плазмы все существующие модели не дают высокой точности. Проведенное исследование показало, что это связано с нефизичным выбором аппроксимаций для эффективных полей ионов плазмы.

*

Для выбора Ек(г) воспользуемся следующей процедурой.

Если нендеальность плазмы невелика, то можно считать, что потенциал взаимодействия заряженных частиц является дебаевским. Напишем его с учетом частичного вырождения электронов, которое возможно при огромных плотностях:

где

<72=(4/тг)(2т/'2 /'1/2(м/ге).

Здесь / суть функции Ферми-Дирака, а электронный химический потенциал Ц связан с концентрацией электронов уравнением

«е = 21/2тГ2Г3/2 1Х/Ц1/Те).

Тогда парную функцию распределения можно аппроксимировать простым выражением:

Чх

£ок(г) » ехр(-У0/Г) » ехр (- -у— ехр(-л/£>)] .

Поскольку было сделано предположение о слабой неидеальнос-

*

ти плазмы, то для моделирования эффективного ионного поля Е^(г) в плазме можно использовать модель поля средней силы (mean force field — MFF4'). В этой модели к электрическому полю нона £k(r)=Zk/r2 добавляется усредненное поле всех остальных ионов. Тогда для Е^г) справедливо следующее выражение:

E[{r) = Zk/r2+Epol(r), (5)

где £ро)(г) - поляризационное поле, обусловленное неоднородностью только ионного фона, окружающего заряд Zк. Так как экранирующие заряды распределены относительно Zk сферически симметрично, то

Е .(/•) = Z Лг)/Г7

polw ро I1 '

г г

гро1(г)=^х^р/хе)псехр(-2р<Рк(у)/Т)Щ2йу - ^пс4Пугйу, (6)

О О

где <Ру(у) - средний потенциал электрического поля на расстоянии

у от рассматриваемого иона. Считая <Рк(у) дебаевским и разлагая

экспоненту в (6) в ряд, с точностью до первого члена разложения

получаем приближенное выражение для ZpQ^{r). С учетом (5) имеем

Я*(г)=(2к/г2)(1-02/Д^)+(2к£)2/С^)((1+г/0)/г2)ехр(-г/£>). (7)

Итак, из (7) следует, что в реальной плазме неоднородное распределение ионов вокруг тестовой частицы экранирует тестовый заряд не полностью, а частично (полная экранировка получается лишь при рассмотрении двух подсистем - электронной и ионной). Поэтому для ИК.М аппроксимируем Ек(г) следующим выражением:

£*(«■) = ¿к[Ак+Вк(1+0кг) ехр{-Экл)]/г2. Вк=1-Ак,

вк= з ExpZp/*eZkl( 1 - gpk(r)) r2dr. (8)

p

0

Значения коэффициентов ßk получаются из правил второго момента (2). При заданном составе, температуре и плотности вещества эти выражения дают к нелинейных уравнений для определения ßk, которые легко решаются методом Ньютона. Для предложенной модели (8) мы используем обозначение PCM (polarized charge model).

Сравним расчеты по модели РСМ с МК-расчетами7\ с приближением поля средней силы4^ и с АРЕХ3\ В случае небольшой не— идеальности Г=0.28 все методы дают близкие результаты (рис.5). В случае Г=2.2 (рис.6) модель РСМ лучше других моделей описывает тестовые МК-расчеты как для заряженной 2Q=1, так и для нейтральной Z0=0 тестовых частиц. Применимость MFF при Г=2.2, 2о=0 сомнительна: эффективное поле £k(r) в этой модели становится отрицательным при некоторых значениях г.

Итак, для ИКМ в плазме с Zsrs]0 построена модель РСМ. Она применима для плазмы с произвольной степенью вырождения электронов. Заметим, что при 0«1 и Г8«1 модель РСМ переходит в модель APEX для ОКП. Ошибки РСМ во всей указанной области порядка

л

10%, а для ZT^l менее 5%. Это лучше, чем у известных до настоящего времени моделей для ИКМ (ошибки MFF при Е^Г^З доходят до 30%, при больших Г модель MFF не применима; точность APEX составляет около 20% при 2SZ^rsiO для ZQ=0).

В области Z^r~10 и выше точность РСМ уменьшается, так как эта модель использует аппроксимацию Кирквуда (1), которая при этих значениях Г довольно груба. В этой области распределение микрополя предлагается получать из модели ОКП.

Таким образом, используя три модели - РСМ, APEX и MSHO -можно рассчитывать функцию распределения ИКМ для любых значений Г и в с точностью порядка 10%, что достаточно для приложений.

Четвертый параграф посвящен построению аналитических аппроксимаций для различных моделей учета электронов: ОКП, НЧКМ, ИКМ. Получены аналитические аппроксимации для Фурье-образа ТЩ

7^Ю.К. Куриленков, B.C. Филипов // ТЭТ, 1980, т.18, №4, с.657.

распределения р(Е). Это в десятки тысяч раз ускоряет расчеты р(Е).

Для получения указанных аппроксимаций использовалась следующая процедура. Из модели независимых квазичастиц получались асимптотические разложения функции T(L) при больших и малых значениях L. Далее эти разложения "сшивались" в области ¿~1. В работе отдельно рассмотрен случай большого заряда тестовой частицы: ZQZyГ»1 (подобная ситуация возникает при диагностике горячей водородной плазмы по спектрам инертных газов). Аппроксимация дает хорошие результаты и для таких значений параметров плазмы.

Точность полученных аппроксимаций составляет 10% для ОКП и 30% для НЧКМ и ИКМ (рис.7,8,9).

В пятом параграфе находятся границы применимости приближений ОКП, НЧКМ, ИКМ и моделей микрополя, описанных в §2,3.

Во второй главе рассматривается влияние микрополей на термодинамические и оптические свойства плазмы.

Первый параграф второй главы посвящен описанию качественно новой самосогласованной модели неидеальности, разработанной В.С.Волокитиным8\ основанной на микрополевом представлении о характере взаимодействия заряженных частиц в плазме. В начале параграфа излагается идея и метод построения согласованной термодинамики в МИХР исходя из единого физического принципа.

Известно, что микрополя в плазме приводят к снижению потенциалов ионизации атомов и ионов. Естественно, что величина среднего снижения потенциала ионизации в микрополе зависит от функции распределения микрополя и, следовательно, от того, какая модель микрополя выбрана для расчетов: ОКП, НЧКМ или ИКМ. Проведенные тестовые расчеты показывают, что микрополевое снижение потенциалов ионизации для разных моделей микрополя отличается не более чем на 20% (см. табл.1), что близко к физической точности самих этих моделей. Поэтому для расчетов уравнения состояния вещества (УРС) можно выбрать самое удобное и простое приближение. Наиболее полно исследованным с теоретической точки

^ ^ B.C. Волокитим // Математическое моделирование. 1991, т.З, №8, с.47

зрения является приближение ОКП. Оно лучше всего подходит для построения широкодиапазонной модели микрополя. Поэтому при расчетах снижения потенциала ионизации мы ограничиваемся рассмотрением электронов как однородного нейтрализующего фона.

Было проведено большое количество расчетов функции распределения микрополя для плазмы различного состава, температуры и плотности. На основе этих расчетов в работе была построена аппроксимация среднего снижения потенциалов ионизации атомов и ионов в неидеальной плазме. Эта аппроксимация, и соответствующим образом учтенное взаимодействие нейтральных частиц были использованы B.C.Волокитиным при построении микрополевой модели неидеальной плазмы (МПН) по самосогласованной методике.

Простота аппроксимации позволила B.C.Волокитину построить эффективный метод расчета состава и термодинамики плазмы по модели МПН.

Определяемая по МПН заселенность энергетических уровней атомов и ионов плазмы соответствует экспериментально наблюдаемому числу спектральных линий, а все другие модели не согласуются с экспериментом (табл.2).

Объединение- МПН с квантово-статистической моделью (К.СМ) с помощью квазизонной интерполяции (КЗИ), разработанной Н. Н.Ка-литкиным9\ обеспечивает наилучшее качественное поведение термодинамических функций для сильной неидеальности (разумно описывается ионизация сжатием, смягчение оболочечных эффектов и т.п.).

Во втором параграфе описана методика расчета уширения спектральных линий ионными микрополями, использующая простую аппроксимацию формы линии. ^

Такая методика необходима, например, для диагностики плазмы по спектроскопическим экспериментам, нахождения спектральных и средних (по Росселанду и Планку) коэффициентов поглощения света. При таких расчетах приходится многократно вычислять формы и интенсивности спектральных линий при различных значениях температуры и плотности плазмы.

В диссертации получена аппроксимация для формы спектраль-

'H.H. Калиткии // Математическое моделирование, 1989, т.1, N92, с.64

ной линии. В результате, отпадает необходимость как в расчетах функции распределения микрополя, так и в свертке ионного профиля уширения с электронным и доплеровским (эта свертка выполняется аналитически за счет специального выбора формы аппроксимации, а ионные микрополя учитываются в виде эффективных добавок к параметрам электронного ударного и доплеровского механизмов уширения линий).

Предложенная аппроксимация была использована нами10'' для расчетов спектрального коэффициента поглощения света в алюминии по ионной модели вещества, разработанной Н.Ю. Орловым11^. Эта модель дает правильное положение линий поглощения, но существенно занижает ширину этих линий. Это обусловлено, в основном, двумя причинами: 1) не было учтено возмущение электронных уровней в ионных микрополях, 2) расчет параметров электронного ударного уширения проводился в довольно грубом приближении. Учет ионных микрополей по модели автора улучшает совпадение теоретического коэффициента поглощения света с экспериментом (рис.10). Кроме того, мы надеемся, что более аккуратный учет взаимодействия излучающей частицы с электронами приведет к более точному совпадению с экспериментальными данными.

Заметим, что предложенная аппроксимация описывает лишь полуширину и сдвиг спектральных линий в ионных микрополях, но не передает форму линии. Поэтому она значительно ускоряет нахождение приблизительных значений параметров экспериментальной плазмы, которые потом необходимо использовать в качестве начальных приближений для более точных и трудоемких расчетов.

В третьей главе обсуждаются численные методы интегрирования осциллирующих функций (преобразования Фурье н Фурье-Бесселя постоянно встречаются при расчетах микрополей).

В первом параграфе главы рассматриваются формулы Филона различного порядка и формулы Эйлера-Маклорена - ЭМ (формула трапеций является частным случаем последней). Как и следовало ожидать, для большинства функций в области спектра, соответст-

'"^И.О.Голосной, О.БДсиисов, Н.Ю.Орлов// Матсм. моделирование, 1994, т.б, N99, с.З. "^Н.Ю. Орлов // Математическое моделирование, 1992, т.4, №8, с.19.

вующей малым частотам, предпочтительнее использовать формулы ЭМ, а при больших частотах более точными являются формулы Филона.

Однако показано, что если спектр функции экспоненциально затухает в области больших частот (как раз этот случай и встречается наиболее часто при расчетах микрополей в плазме), то наиболее точные результаты можно получить с помощью формулы трапеций. Более подробно этот вопрос обсуждается в Приложении А.

Во втором параграфе строятся алгоритмы расчета преобразования Фурье для решения уравнений гиперцепного приближения. Для этого анализируется асимптотическое поведение корреляционных функций плазмы и их Фурье-образов на бесконечности и в окрестности начала координат. Делается вывод о преимуществах формулы трапеции над формулами Филона для решения гиперцепного уравнения.

Для определения среднего квадрата мккрополя и вычислений эффективного электрического поля в модели средней силы предлагается использовать формулы Эйлера-Маклорена, наиболее эффективные в этом случае.

В третьем параграфе описаны примеры расчета распределения ионной компоненты микрополя по полученной автором модели поляризационного заряда. Для контроля точности автором проводится расчет функции распределения микрополя на сгущающихся сетках по г (формулы (2),(4),(8)).

На рис.11 показаны результаты одного из таких расчетов по модели РСМ в однозарядной плазме для значений параметров Г=0.5 и 6=25 и заряда тестовой частицы Z0=1. На первой половине рисунка представлены расчеты р(Е) для небольших значений Е (область максимума), а на второй показан далекий хвост распределения микрополя. Видно, что сходимость в районе максимума очень быстрая. Расхождения расчетов с шагом Д=0.4 по г (короткие штрихи) и Д=0.025 (сплошная линия) при £<2£Q составляют несколько процентов, а отличия расчетов с Д=0.1 (короткий штрих-пунктир) и Д=0.025 в этой области не видны на графиках. В то же время, в области больших Е порядка 10£Q сходимость ухудшается и неплохую точность можно получить, используя равномерную сетку

по г с более мелким шагом Д=0.05R.

Расчет распределения микрополя проводился до E=10Eff При больших Е распределение р(Е) хорошо описывается асимптотикой ближайшего соседа (асимптотические кривые на рис.11 показаны пунктиром).

В Приложении А подробно исследуются различные способы численного интегрирования осциллирующих функций (формулы Филона и ЭМ).

Особое внимание обращено на асимптотическое поведение численного решения при больших частотах. Оказалось, что для целого класса функций (равных нулю в начале координат) ни одна из перечисленных формул не описывает область больших частот (погреш-. ности расчета превосходят точное значение).

Показано, что если спектр функции экспоненциально затухает в области больших частот (как раз этот случай и встречается наиболее часто при расчетах микрополей в плазме), то наиболее точные результаты можно получить с помощью формулы трапеций.

В Приложении Б приводятся схемы расчета функции распределения микрополя для различных моделей.

В Приложении В описаны наиболее удобные методы для расчетов парных функций распределения ионов в плазме как для случаев классических, так и вырожденных электронов.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведено исследование и сравнение современных моделей микрополя. Показано, что существующие модели микрополя применимы не во всем необходимом для приложений диапазоне температур и плотностей. Кроме того, современные модели очень трудоемки и их использование для массовых расчетов термодинамических и оптических свойств плазмы затруднительно.

2. Построена модель поляризационного заряда (РСМ) для ИКМ на основе аппроксимации независимых квазичастиц, применяемой

ранее для ОКП и НЧКМ. Предложенный в диссертации выбор эффективных полей ионов плазмы приводит к хорошему совпадению с тестовыми расчетами методом Монте-Карло для сильнонеидеальной плазмы, в то время как другие модели микрополя дают существенные погрешности.

Для случая распределения микрополя в окрестности нейтральной тестовой частицы в сверхплотной плазме построена полуэмпирическая модель MSHO, применимая, как показало сравнение с мон-текарлистскими расчетами, для плазмы с ZJ^IO.

Эти модели в совокупности с известной ранее моделью APEX покрывают весь нужный диапазон температур и плотностей. Используя эти три модели, можно рассчитывать функцию распределения ИКМ для любых температур и плотностей с точностью порядка 10%.

3. Для трех моделей влияния электронов на ионную компоненту микрополя - ОКП, НЧКМ и ИКМ, построены аналитические аппроксимации для фурье-образа T(L) функции распределения р{Е), применимые для плазмы сложного состава. На их основе разработаны алгоритмы расчета функции распределения микрополя в десятки тысяч раз более быстрые, чем использовавшиеся ранее методы.

4. Для некоторых физических величин (среднее снижение потенциала ионизации, сдвиг и полуширина спектральной линии в ионных микрополях) найдены простые и удобные аппроксимации. Это позволило построить эффективный метод расчета состава и термодинамики плазмы и учитывать влияние ионных микрополей на форму спектральных линий с помощью эффективных добавок к параметрам электронного ударного и доплеровского механизмов уширения.

5. Исследованы существующие численные методы, используемые для расчетов функции распределения микрополя. Выбраны наиболее эффективные и точные из них.

Создан программный комплекс для расчетов функции распределения напряженности плазменного микрополя, пригодный для использования в прикладных программах технического назначения.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. И.О. Голосной, H.H. Калиткин. Аппроксимация хольцмарковско-го распределения микрополя. М.: ИПМат. АН СССР, 1990,

препр. №73, 28с.

2. И.О. Голосной. Моделирование микрополя в неидеальной многокомпонентной плазме // Математическое моделирование, 1991, т.З, №9, с.49-54.

3. И.О. Голосной. Учет влияния ионных микрополей на оптические свойства вещества. М.: ВЦММ АН СССР, 1991, препр. №38, 13с.

4. B.C. Волокитин, И.О. Голосной, H.H. Калиткин. Теоретические модели уравнения состояния вещества. Текст лекции на XXIII Всесоюзной школе по теоретической ядерной физике. - М.: МИФИ, 1992, 54с.

5. И.О. Голосной. Модель поляризационного заряда для ионного микрополя в плазме// Математическое моделирование, 1992, Т.4, №6, с.3-12.

6. /.О. Golosnoy, N.N. Kalitkin, V.S. Volokitin. Microfield, quasi-zones and plasmas nonideality // Physics of nonideal plasmas. - Stuttgart, Leipzig: Teubner-Texte zur Physik, band 26, 1992, p.117-124.

7. И.О. Голосной. Простые представления распределения распределения электрического микрополя в плазме // Математическое моделирование, 1993, т.5, №6, с. 11-23.

8. B.C. Волокитин, И.О. Голосной, H.H. Калиткин. Плазменные микрополя и теплофизическне свойства вещества (в материалах 5-го совещания по физико-химическим свойствам вещества) // Математическое моделирование, 1993, т.5, №8, с.87-107.

9. И. О. Голосной, О. Б. Денисов, Н. Ю. Орлов. Использование ионной модели вещества с учетом плазменных микрополей для расчета оптических свойств алюминия// Математическое моделирование, 1994, т.6, №9, с.3-6.

10. 1.0. Golosnoy, N.N. Kalitkin, V.S. Volokitin. Plasma Micro-fields and the Thermal Properties of Materials // Math. Modelling and Comp. Experiment, v.2, N2, p.101-120.

P(Z) O.S

О.Ч

0.2

■ - 1 -1 т---1— -г —I- (окп) о ° 1 1 1 — АРЕН

0 / \ о о KV;

О OV О

/ ° \ 7 ^Ч Г" АО

- / 0 / 0 V ° >

___1__1_1___1_—I_.1_____ 1 t 1

0.8 '

-1.6

<?.Ч

з.а

Рис.1. Функция распределения микрополя р(£) в плазме с Zj=l, Xj=l в приближении ОКП, IMO, Z0-0. Сплошная линия - APEX, кружки - МК.

ю ЕО*р( Е/ЕО )

з.о з.5 е/ео

Рис.2. Сравнение метода APEX с тестовыми МК-расчетами для приближения И КМ в случае нейтральной тестовой частицы Z0»0.

Рис.3. Распределение микрополя для однозарядной плазмы г1=1, х,=1, Г=»10 в приближении ОКП. Заряд тестовой частицы '¿0-0. Точки - МК, сплошная линия - МБИО.

Рис.4. Спектр Т(Ц распределения р(£) для однозарядной плазмы 2^=1, х1=1, г0=0, Г=10 в приближении ОКП. Точки - МК, сплошная линия - МБНО.

Рис.5. Функция распределения ионной компоненты микрополя р(гГ/£0) в классической водородной плазме с Г=<Ш. Заряд тестовой частицы Z0=0. Расчеты методами PCM, МК близки и показаны одной сплошной линией. Штриховая линия - приближение MFF.

Рис.б. Обозначения аналогичны рис.5, -Г=2.2. Сплошная линия - МК, длинные штрихи - HFF, короткие штрихи - РСМ, пунктир - APEX. Заряд тестовой частицы 20»0.

Рис.7. Распределение микрополя в ОКП для различных значений параметра неидеальности (цифры около кривых обозначают Г). 20 = 1, 2^-Х, х 1=1. Сплошная линия - МК, штрихи - аппроксимация.

Рис.8. Распределение ионной компоненты микрополя в плазме с 2, =5, х,=0.5. Z2=l, х2=0.5, Г=03. Цифры около кривых обозначают Z0. Штрихи -аппроксимация, сплошная линия - РСМ .

Рис.9. Распределение микрополя в однозарядной плазме Zj=l, Xj=l в приближении НЧКМ. Заряд тестовой частицы Z0»9. Цифры охало кривых обозначают Г. Штрихи - аппроксимация, сплошная линия - более точные расчеты APEX.

К 1сиг/г)

Рис.10. Спектральный коэффициент поглощения света в алюминии при Г=18эВ, Р=0.05г/см"? Показана область спектра, соответствующая переходам 15-» 3р для различных ионов.

* - • - • - эксперимент

-расчет по ионной модели с учетом ионных

микрополей

---------расчет по ионной модели без учета ионных

микрополей

Рис.11. Расчет р(£) в однозарядной плазме на сгущающихся сетках. На рисунке а) показана область максимума распределения р(£), а на рисунке б) приведены расчеты при больших значениях Е. 1, Г-0.5, б »25. Шаги Д/Л: короткие штрихи - 0.4; короткий штрих-пунктир - 0.2; длинный штрих-пунктир - 0.1; длинные штрихи - 0.05; сплошная линия - 0.025; пунктир - асимптотика ближайшего соседа.

Таблица 1. Среднее снижение потенциала ионизации Д^/Уо различных ионов в однозарядной плазме по различным моделям микрополя.

^^ и он Не* Не * Ые + > Аг+1'

г мод е л ь ^ 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.6 0.13

ОКП 1.525 1.500 1.469 1.413 1.366 1.259 1.462 1.276 1. 167

нчкм 1.499 1.475 1.444 1.386 1.335 1.219 1.408 1.219 1.099

икм 1.536 1.520 1.503 1.471 1.443 1.374 1.491 1.373 1.286

Таблица 2. Числа линий спектра

модель серия Бальмера Лаймана

ион Н+ а1+12 АГ+17

условия (Ян*;Ие).10-18= 2 4 8 лазерная плазма Г=11 ООэ В, р=0. 5 г /см5

обрезание по Г п о Ларкину экс перимент МПН мдх ОКП т о ч ка поворота БДХ 0 0 0 . 1 «1 . 1 3 2 1 3 2 1 4 . 3 • 2 . 5 4 3 6-7 5-6 4-5 10 . 9 . 8 . 0 0 »1 >1 2 3 2 3 3 . 4 . 4 5 5 6 10 . 11 .