автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Методы сжатия цифровых изображений на основе дискретных ортогональных вейвлет преобразований

На правах рукописи

ГРИШИН МИХАИЛ ВИКТОРОВИЧ

МЕТОДЫ СЖАТИЯ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Специальность 05.13.13- Телекоммуникационные системы и компьютерные сети

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

С.-Петербург-2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Университете Информационных технологий, Механики и Оптики

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор. А.Ю. Тропченко

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А.В .Демин

кандидат технических наук, доцент В.К.Кругликов

Ведущая организация - ОАО «ЛОМО»

Защита состоится 14 июня 2005 г. в 15-30 часов на заседании диссертационного совета Д212.227.05 при Санкт-Петербургском Государственном Университете Информационных технологий, Механики и Оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, ул. Кронверкский пр. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан 29 апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

1

Поляков В.И.

I. ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. С прогрессом средств вычислительной техники и широким использованием мультимедиа контента ВСЁ большая часть информации в вычислительных системах представляется в виде цифровых изображений. Поэтому проблема улучшения алгоритмов сжатия изображений достаточно актуальна. Сжатие изображений важно как для увеличения скорости передачи по сети, так и для эффективного хранения.

С другой стороны, широкое использование цифровых изображений приводит к необходимости разработки средств их идентификации и зашиты авторских прав. На сегодняшний день существует большое число методов цифрового маркирования изображений, решающих эту задачу. Однако, большинство методов не совместимы с методами сжатия изображений.

Для уменьшения объема графических данных используется большое число алгоритмов сжатия, к которым предъявляются жёсткие требования, как по объёму сжатого файла, качеству восстановленного изображения, так и по ресурсоемкости самого алгоритма сжатия. К тому же из-за широкого развития сетевых технологий важно, чтобы методы сжатия позволяли постепенно «прорисовывать» изображение в процессе загрузки по сети.

Среди существующих алгоритмов сжатия можно выделить спектральные методы сжатия, фрактальные методы сжатия и методы сжатия на основе аппроксимаций.

Известные методы сжатия изображений имеют следующие недостатки: невысокий коэффициент сжатия и, как правило, отсутствие механизмов защиты авторских прав в сохранённом изображении, а так же часто отсутствует возможность «постепенной» загрузки сжатого изображения по сети.

В связи с этим, представляется актуальной задача разработки новых алгоритмов сжатия изображений с большим коэффициентом сжатия, которые включали бы в себя механизмы защиты авторского права.

Целью настоящей работы является совершенствование существующих и разработка новых методов сжатия цифровых изображений на основе дискретного ортогонального вейвлет преобразования, а также разработка методов цифрового

маркирования изображений для их внедрения в разработанные методы сжатия изображений.

Задачами исследования я в л я ются:

• Совершенствование алгоритмов сжатия изображений на основе дискретного ортогонального вейвлет преобразования, а именно:

определение оптимального дискретного ортогонального вейвлет преобразования различных базисов, например Хаара, базис (5,3);

- определение оптимальных способов сканирования матрицы вейвлет коэффициентов;

- разработка методов нахождения значимых вейвлет коэффициентов;

• разработка алгоритма сжатия изображений на основе выделения локальных однородных областей (фрактально-вейвлетовый метод кодирования изображения);

• разработка и исследование алгоритмов добавления идентификационной информации в сжимаемое изображение; построение алгоритма цифрового маркирования изображений, совместимого с методами сжатия изображения на основе вейвлет преобразования.

Методы исследований базируются на теории спектральной обработки сигналов, теории информации и статистическом анализе данных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны методы кодирования вейвлет коэффициентов на основе словарного и разрядно-срезового алгоритмов, которые при соизмеримых с существующими методами коэффициентах сжатия обладают меньшей трудоемкостью;

• усовершенствован метод сегментации изображения, основанный на введении дополнительных ограничений на форму области при выделении локальных однородных областей, выборе одной, а не двух стартовых точек и адаптивного поиска порогов яркостей области;

• разработан метод сжатия изображения на основе кодирования локальных однородных областей с использованием дискретных ортогональных вейвлет преобразований;

• разработан метод цифрового маркирования изображений, совместимый с алгоритмами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований, и обладающий высокой устойчивостью маркерного знака к алгоритмам цифровой обработки сигнала.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

• разработаны программные средства сжатия и восстановления изображений по предложенным автором методам;

• произведены эксперименты по сжатию и восстановлению изображений различных классов, в ходе которых подтвердилась эффективность разработанных методов сжатия изображений;

• разработан метод цифрового маркирования на основе метода Сот, совместимый с методами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований и обладающий хорошей устойчивостью к методам цифровой обработки сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования по выбору оптимального дискретного ортогонального вейвлет преобразования для сжатия изображений, исходя из соотношения вычислительной сложности преобразования к размеру файла данных после вторичного сжатия.

2. Метод сжатия изображений на основе словарного кодирования вейвлет коэффициентов.

3. Метод сжатия изображения на основе кодирования локальных однородных областей.

4. Метод сжатия изображения на основе разрядно-срезового кодирования вейвлет коэффициентов.

5. Методы цифрового маркирования, совместимые с алгоритмами сжатия изображений на основе дискретных ортогональных вейвлет преобразований.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований докладывались на XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых: академии гражданской авиации; ХХХП научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ИТМО; XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, 2002г.: Министерства транспорта российской федерации государственной службы гражданской авиации академии гражданской авиации; XXXV научно-технической конференций студентов, аспирантов и молодых учбных, 2003г. : Министерства транспорта российской федерации государственной службы гражданской авиации академии гражданской авиации; Санкт-Петербургского государственного института точной механики и

оптики - «Научно-технический вестник», 2003г.; XXXIV научной и учебно-методической конференции СПбГУИТМО, 2005г.

По теме диссертации опубликовано 8 работ. Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и трёх приложений. Рукопись содержит 157 страниц текста, 59 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 82 наименования.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель, задачи и методы исследования.

Первая глава посвящена анализу существующих методов сжатия и маркирования изображений.

Задача сжатия изображения состоит из двух основных частей: кодирования и декодирования. Если декодированное изображение в точности соответствует кодируемому изображению, то такой алгоритм кодирования-декодирования является алгоритмом сжатия без потерь. Если декодированное изображение отличается от кодируемого, то подобный алгоритм называют алгоритмом сжатия с потерями.

Алгоритмы сжатия без потерь

В основе методов сжатия без потерь лежит следующая идея. Если часто используемые элементы блока данных представлять короткими кодами, а редко используемые элементы - длинными кодами, то для хранения всего блока данных требуется меньший объём памяти, чем, если бы все элементы представлялись кодами одинаковой длины.

В работе рассматриваются следующие алгоритмы сжатия изображения без потерь:

• сжатие методом кодирования серий (RLE),

• сжатие по методу Хаффмана,

• алгоритм Лемпеля-Зива (LZ-compression),

• алгоритм JBIG,

• алгоритм Lossless JPEG.

Общий недостаток методов сжатия без потерь - сравнительно невысокий

получаемый коэффициент сжатия.

Алгоритмы сжатия с потерями

Алгоритмы сжатия изображений с потерями основываются на зрительной системе восприятия человека. В силу определенного устройства, человеческий глаз не воспринимает большое количество информации, заключённое в изображении. Таким образом, если выявить такую информацию, то можно существенно повысить степень сжатия изображения. Естественно, что при этом ухудшается качество декодированного изображения. Поэтому сжатие с потерями предполагает компромисс между степенью сжатия и качеством восстановленного изображения.

Наиболее распространёнными методами сжатия с потерями является метод JPEG и фрактальные методы сжатия.

Алгоритм JPEG разработан группой экспертов в области фотографии для сжатия 24-битных изображений. Алгоритм основан на дискретно-косинусном преобразовании, применяемом к блокам изображения, для получения блока частотных коэффициентов. Для восстановления изображения используется обратное дискретно-косинусное преобразование (ДКП). В данном алгоритме можно выделить следующие шаги:

• изображение переводится из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCiCb, где Y - яркостная составляющая, Сг и СЬ - составляющие, отвечающие за хроматический красный и хроматический синий цвета;

• изображение разбивается на блоки размером 8x8. Такие блоки создаются для каждой из цветовой составляющей. В дальнейшем к каждому из блоков применяется дискретно-косинусное преобразование (для уменьшения хранимой информации производится квантование полученной матрицы частотных коэффициентов);

• К проквантованной матрице применяется ZigZag сканирование. Полученный вектор кодируется методом RLE, а полученные пары кодируются по методу Хаффмана с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения обратен процессу сжатия изображения.

Фрактальные методы сжатия учитывают специфику изображения, выявляя структурные участки, характерные для него. При фрактальном кодировании реальных изображений находят множество сжимающих преобразований, которые отображают доменные блоки в множество ранговых блоков.

Как было отмечено выше, алгоритмы сжатия с потерями вносят некоторые визуальные искажения в восстановленное изображение. Поэтому в первой главе также рассматриваются способы оценки качества восстановленного изображения. Уделено внимание следующим количественным оценкам качества изображения:

• среднеквадратическое отклонение от оригинала;

• максимальное отклонение от оригинала;

• критерий соотношения сигнал/шум;

• средняя разность;

• нормированная корреляция.

Анализ методов сжатия изображений показывает, что существующим методам сжатия с потерями присущи некоторые недостатки, такие как недостаточно высокий коэффициент сжатия, отсутствие возможности авторизации изображений и постепенной их загрузки по сети. Исследование и развитие методов сжатия, основанных на дискретных ортогональных вейвлет преобразованиях, а также совмещение фрактальных и вейвлет методов сжатия, могут помочь избавиться от недостатков, присущих существующим методам сжатия.

Вторая глава посвящена определению базисов вейвлет функций оптимальных для сжатия изображений.

Термин вейвлет (впервые введен Морле) в переводе с английского означает «короткая волна» или «всплеск». Грубо вейвлеты можно представить как некоторые волновые функции, способные осуществлять преобразование Фурье не по всей временной оси, а локально по месту своего расположения. Базисными функциями вейвлетов могут быть различные функции, в том числе, напоминающие модулированные импульсами синусоиды, функции со скачками уровня и т.д. Это обеспечивает лёгкое представление сигнала со скачками и разрывами.

Вейвлеты характеризуются своими временными и частотными образами. Временной образ представляет собой некую функцию времени, а частотный

образ определяется её Фурье-образом:

В основе непрерывного вейвлет преобразования НВП лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси х функций:

• вейвлет функция psi W(t) с нулевым значением интеграла ( J^i^-O),

определяющая детали сигнала и порождающая детализирующие коэффициенты;

• масштабирующая или скейлинг-функция phi <p(t) с единичным значением

интеграла определяющая грубое приближение сигнала и

порождающая коэффициенты аппроксимации.

Phi-функции <p(t) присущи не всем вейвлетам, а только тем, которые являются ортогональными. Psi-функции YÇt) создаются на основе той или иной базисной функции ^oft), которая как и определяет тип вейвлета. Базисная функция должна обеспечивать выполнение двух основных операций:

• смещение по оси времениЧ^-Ь) при b е М;

• масштабирование:д'"гЧ'д(—) при аеИ+-{0}.

а

Параметр а задаёт ширину данного вейвлета, а b - его положение:

а

(1)

Прямое непрерывное вейвлет преобразование сигнала 8(1) задаётся путём вычисления вейвлет коэффициентов по формуле:

С(а,Ь) =< s{t)Ma,b,t) >= Jf(0«"wV

(2)

где обозначение <.......> означает скалярное произведение соответствующих

множителей. Обратное непрерывное вейвлет преобразование осуществляет по формуле реконструкции во временной области:

(3)

зависит только от и определяется как:

- Фурье образ вейвлета

Таким образом, с помощью вейвлетов сигнал представляется совокупностью волновых пакетов, образованных на основе некоторой исходной базовой функции

т-

Одна из основополагающих идей вейвлет представления сигнала состоит в разбивке сигнала на две составляющие: грубую {аппроксимирующую) и приближенную (детализирующую), с последующим их уточнением итерационным методом. Каждый шаг такого уточнения соответствует определенному уровню декомпозиции и реставрации сигнала.

Для анализа и сжатия изображений применяют целочисленные вейвлет преобразования. В их основе лежит некоторая модификация вейвлет преобразований, позволяющая производить все вычисления в целочисленном виде. Полученное преобразование не является, строго говоря, вейвлет преобразованием, но обладает всеми его свойствами. Целочисленные вейвлет преобразования являются обратимыми и позволяют достигать полного контроля над точностью вычислений.

В работе рассматриваются следующие целочисленные вейвлет преобразования:

• вейвлет преобразования (2,2)-преобразование Хаара;

• вейвлет преобразование Лэйзи;

• вейвлет преобразования (1,3);

• вейвлет преобразования (2,6);

• вейвлет преобразования (5,3).

Выбор оптимального вейвлет преобразования для кодирования изображений является трудной задачей. Известен ряд критериев построения «хороших» вейвлетов, среди которых наиболее важными являются: гладкость, точность аппроксимации, величина области определения, частотная избирательность фильтра. Однако, наилучшая комбинация этих свойств неизвестна.

Для выбора наилучшего (по соотношению вычислительная сложность преобразования/размер сжатых данных после вторичного сжатия) вейвлет преобразования в работе были выполнены следующий исследования. К одним и тем же изображениям (типа портрет, панорамный фотоснимок) были применены следующие одноуровневые вейвлет преобразования: преобразование Хаара, преобразование 1.3, преобразование 2.6 и преобразование S.3. В результирующий

файл записывались коэффициенты всех субполос, кроме диагональных, поскольку именно диагональные субполосы содержат шумовые составляющие изображения. Результирующий файл сжимался вторичным методом сжатия (метод ZIP сжатия) (таблица 1).

Таблица 1.

Выбор наилучшего целочисленного вейвлет преобразования

Метод вейвлет Размер файла с частотными Размер файла после

преобразования коэффициентами (kb) вторичного сжатия (kb)

ПреобразованиеХаара 169 73

Преобразование 2.2 172 74

Преобразование 1.3 172 74

Преобразование 2 6 178 77

Преобразование 5.3 176 75

Результаты исследований показали, что метод Хаара обладает наименьшей вычислительной сложностью (представлен самым простым фильтром преобразования) и образует хорошо упаковываемые частотные коэффициенты. Именно этот базис вейвлет преобразования используется во всех разработанных методах сжатия изображений.

Во второй главе также доказана возможность применения вейвлет преобразований к цветным изображениям. Обычно цветные изображения представлены в RGB системе цветопредставления. Исследования показали, что вейвлет преобразование Хаара возможно применять непосредственно к отдельным составляющим RGB изображения, но можно, как и в алгоритме JPEG, использовать YCrCb цветопредставление. В последнем случае составляющие Сг и СЬ могут непосредственно подвергаться вейвлет преобразованию, а также могут быть предварительно прорежены, с целью сокращения информационной избыточности. При кодировании RGB плоскостей и YCrCb составляющих, восстановленные изображения практически идентичны.

Третья глава посвящена разработке новых методов сжатия изображений на основе вейвлет преобразований.

Процесс сжатия изображения, предложенными в работе методами, можно условно разбить на 4-е этапа:

1. Применение дискретных ортогональных преобразований к изображению.

2. Квантование полученных частотных коэффициентов.

3. Выбор наиболее значимых частотных коэффициентов.

4. Вторичное сжатие выбранных коэффициентов, например, арифметическим или статистическим алгоритмом сжатия.

В качестве обратимых дискретных ортогональных преобразований используется вейвлет преобразование Хаара, имеющее следующие фильтры декомпозиции:

; 1, ■ л 1, = 2*2 = 2'~2 '

(4)

При квантовании вейвлет коэффициентов используется однородное квантование. Это значит, что, либо все субполосы квантуются на одно и тоже число, либо для каждой из субполос выбирается свой коэффициент квантования, но для всех частотных коэффициентов данной субполосы он остается постоянным.

Для качественного сжатия вейвлет коэффициентов необходим учет взаимосвязей между коэффициентами из различных субполос вейвлет разложения. Наиболее очевидным, в данном случае, методом обхода вейвлет коэффициентов является древовидный обход. Впервые идея нуль-дерева была предложена А.Льюисом и Г.Ноулесом. В их алгоритме применялась древовидная структура данных для описания вейвлет коэффициентов (рис.1, (а)). Корневой узел дерева представляет собой коэффициент масштабирующей функции в самой низкочастотной области и имеет три отпрыска. Каждый из узлов имеет четыре отпрыска соответствующих вейвлет коэффициентам следующего уровня и того же пространственного расположения. Низом дерева являются листьевые узлы, не имеющие отпрысков.

Рис 1. Обход плоскости вейвлет коэффициентов а) по методу нуль-дерева; б) по методу ZigZag переупорядочивания;

Основной недостаток данного способа обхода - отсутствие связи между ветвями вейвлет коэффициентов одного корня.

Для того чтобы упорядочить вейвлет коэффициенты в порядке убывания и связать межу собой коэффициенты из разных ветвей, предлагается обойти их в порядке 2щ7л7. сканирования. Данный способ обхода не приведет к строгой упорядоченности коэффициентов, но при этом будет сохраняться общая тенденция к убыванию значений коэффициентов (рис 1(б)).

Метод кодирования вейвлет коэффициентов с использованием кодовой книгой является дальнейшим развитием метода кодирования по нульдереву. Здесь сжатие ветвей, не являющихся нуль-деревом, происходит с использованием кодовой книги. В отличие от классического кодирования, в данном методе используются другие ветви вейвлет коэффициентов. Поскольку субполоса ЬЬ2 содержит низкочастотные коэффициенты, то крайне нежелательно их изменять или терять при сжатии. Поэтому все коэффициенты субполосы И2 пишутся в результативный файл без изменений. Далее рассматриваются оставшиеся ветки вейвлет коэффициентов (рис. 1, (а)).

Рассмотрим процесс кодирования таких ветвей на примере одной из них:

лШ т-.ЯЦ Г.ЯЦ 7-.HU /г\

В начальном состоянии имеется одна «чистая» кодовая книга.

Если данная ветвь является нульдеревом, т.е. (в рассматриваемом примере) все коэффициенты субполосы НН1 меньше некого порога Ткг, то в файл-указатель помещается значение -1, что приведёт при восстановлении к обнулению всех коэффициентов субполосы НН1 данной ветви и установлению = ТИг.

Первая найденная ветвь, не являющаяся нульдеревом, помещается в кодовую книгу, а в файл-указатель помещается код данной ветви (поскольку ветвь была первой, то передается код 0). В дальнейшем любая найденная ветвь сравнивается со всеми ветвями, уже находящимися в кодовой книге. Пусть Я - текущий размер кодовой книги. Если все коэффициенты данной ветви отличаются от какой-то ветви Вт, с кодом С, находящейся в кодовой книге, не более чем на порог Ткг, то эти ветви считаются идентичными и в файл-указатель помещается код С. Если ни одна ветвь в словаре не совпала с кодируемой ветвью, то в словаре заводится новая запись для ветви Вг/ и помещается новый код Я+1. Чтобы коды всех ветвей были однобайтовыми, размер кодовой книги был ограничен 255-ю значениями. Таким

образом, если размер книги превысит 255 значений, то будет заведена новая кодовая книга, и дальнейшая работа будет производиться только с ней. Эксперименты показали, что такой подход к кодированию вейвлет ветвей очень эффективен: на изображениях типа «портрет» и «панорама» метод достигает коэффициентов сжатия до 10-ти.

При сжатии получаются два набора данных: данные словарей и данные кодов ветвей, объединённые с данными субполосы И2 и кодами нуль-деревьев.

Метод шаблонно-блочного кодирования, поскольку вейвлет коэффициенты в

субполосах высоко структурированы, предлагается схема кодирования, сохраняющая контурную геометрию высокочастотных компонент. Для этого применяется шаблонно блочное кодирование, в котором используется малое количество геометрических шаблонов для кодирования коэффициентов высоко и среднечастотных субполос вейвлет разложения.

Поскольку субполоса И2 представляет низкочастотные коэффициенты, которые слабо структурированы, то она не подвергается кодированию и сохраняется без изменений. Субполосы разбиваются на блоки 4x4, которые заменяются кодом одного из шаблонов, который наилучшим образом соответствует этому блоку. Шаблоны отражают различные границы для различных ориентаций. Блоки делятся на однородные и граничные. Однородные блоки - это блоки, в котором все пиксели имеют одинаковую интенсивность. Граничный блок - это блок, который имеет одну границу, проходящую вдоль всего блока.

Алгоритм кодирования состоит из 3-х стадий:

• стадия классификации, на которой блок определяется как однородный или граничный;

• стадия представления, на которой блок заменяется блоком с одной интенсивностью, если он однородный, либо с 2-мя интенсивностями, если он граничный;

• стадия поиска шаблона. Входной блок заменяется одним из конечных шаблонов, который наилучшим образом ему соответствует. В работе использовалось 250 различных шаблонов, полученных экспериментально, которые наиболее часто встречались для ряда используемых изображений.

В результате в результирующий файл записываются либо 2 числа, если блок однородный, либо 3-числа, если он граничный (индекс блока, наибольшая и наименьшая интенсивность в блоке).

Предложенный метод позволяет добиться большого коэффициента сжатия, поскольку средне- и высокочастотные коэффициенты вейвлет преобразования подвергаются грубому кодированию.

Разрядное кодирование вейвлет деревьев представляет собой синтез 2-х методов кодирования вейвлет коэффициентов: метод нульдерева и разрядно-срезовый алгоритм кодирования. В алгоритме используются 4 параметра, отвечающие за качество и степень сжатия изображения:

^г - порог для определения «ветвей», являющихся нуль деревом;

L2 - число бит для кодирования коэффициентов га субполосы LL2;

L1 - число бит для кодирования коэффициентов из субполос (HL2, LH2, НН2);

L0 - число бит для кодирования коэффициентов га субполос (HL1, LH1, НН1).

После двухуровневого вейвлет преобразования и квантования вейвлет коэффициентов для каждого коэффициента из субполосы LL2 динамически формируется вектор (га значений соответствующих коэффициентов смежных субполос). Максимально вектор Кг может содержать 16 коэффициентов.

Алгоритм формирования вектора Уг.

Пусть на начальном этапе вектор состоит из одного элемента: и длина этого вектора ¡VI. Если данный коэффициент значимый, т.е. то его

потомки так же значимы, и они помещаются в вектор таким

образом, его длина становится равной 4. Если бы значение коэффициента оказалось меньше, либо равным порогу, то потомки данного коэффициента считались бы не значимыми и формирование вектора было бы прекращено.

Затем, аналогично коэффициенту рассматриваются значения

коэффициентов Р^1 , Например, е о потомки данного

коэффициента являются значимыми и помещаются в

вектор Если нет, то рассматривается следующий коэффициент и его потомки, и так далее.

Таким образом, от одного корневого коэффициента Р,"1, рассматривая все его потомки и, исключая не значимые коэффициенты, на основе правила нульдерева, динамически формируется вектор Уг, длина которого может варьироваться от 1 до 16.

Рис 2. Формирования вектора Ут

Полученные коэффициенты кодируются с помощью разрядно срезового алгоритма. В зависимости от группы, к которой принадлежит коэффициент, от него оставляют Ь2, Ы или Ь0 значимых бит (Рис. 2). Формирование новых кодов возможно при горизонтальном или вертикальном обходе полученных коэффициентов.

При горизонтальном обходе код формируется сначала из 0-х бит выбранных коэффициентов, затем из 1-х, 2-х и т.д.

При вертикальном обходе код формируется сначала из значимых бит коэффициентов группа А, затем из бит коэффициентов группы В и группы С.

Второй метод кодирования позволяет реализовать возможность постепенного проявления изображения при его восстановлении, что особенно удобно при загрузке изображения из сети.

Поскольку при вейвлет разложении существует низкочастотная составляющая и компоненты детализации то, если на сторону клиента сначала передать закодированную низкочастотную составляющую И2, то распаковывав её, можно получить очень грубое представление исходного изображения. Затем клиент получает среднечастотные детализирующие составляющие и улучшает качество принятого изображения и, наконец, получив последние высокочастотные закодированные детализирующие составляющие, может полностью восстановить изображение.

Метод сжатия на основе выделения локальных однородных областей. В

методе осуществляется поиск и выделение локальных однородных областей, присущих данному изображению, которые затем сжимаются методами на основе вейвлет преобразования. В процессе выделения сегментов участвуют две копии одного изображения: одно хранит оригинальные значения пикселей, а второе используется для поиска сегментов.

Выделение сегментов можно разделить на три стадии:

• Фильтрация изображения для устранения яркостных всплесков (в качестве фильтра используется медианный фильтр).

• Квантование изображения (уменьшение уровней яркости).

• Выделение полученных сегментов.

В работе предлагается использовать модифицированный метод сегментации областей. Метод заключается в следующем: пиксели изображения составляют область, если каждый пиксель области обладает необходимыми свойствами.

Основные отличия предлагаемого метода от классических методов сегментации, заключаются в следующем:

• В отличии от методов порогового ограничения не используется порог общий для всего изображения. Пороговые уровни 1ц, и ¡¡„п», определяются для каждой области индивидуально и составляют некоторую долю от уровня

• В отличии от методов наращивания областей выбирается только одна стартовая точка.

• Вводятся дополнительные ограничения на форму области.

Таким образом, в результате работы алгоритма получается множество точек, составляющих выделяемый сегмент. Сегмент окружается прямоугольной областью, фон области заполняется интенсивностью граничных точек сегмента. К полученному объекту применяется один из выше описанных методов сжатия и формируется пакет данных: параметры сегмента (координаты верхнего левого угла, ширина и высота) и сжатые данные. Затем полученный пакет сжимается вторичным алгоритмом сжатия.

Проведённые исследования показали, что в случае фотографического изображения применение вейвлет преобразования к локальным однородным областям, а не к изображению целиком, не дает выигрыша в сжатия. Во-первых, это связано с ростом объёма дополнительных хранимых данных, таких как ширина, высота области и координаты её левого верхнего угла. Во-вторых, появляющиеся в

некоторых случаях граничные артефакты при восстановлении изображения, не позволяют точно совместить восстановленные области, что приводит к значительному искажению восстановленного изображения. Однако данный метод эффективен для сжатия специфических изображений, содержащих чётко разделимые отдельные объекты изображения и фон.

В заключении третьей главы отмечается, что методы сжатия на основе вейвлет преобразований обладают меньшей трудоёмкостью, позволяют организовывать постепенное прорисовывание изображения при декодировании, и при сравнимых с №ЕО-ОМ визуальных искажениях позволяют достичь коэффициентов сжатия в среднем от 6 до 7.

Четвертая глава посвящена технологиям идентификации изображений на основе цифровых водяных знаков (ЦВЗ). В главе сделан акцент на методы маркирования изображений, которые были бы совместимы с методами сжатия изображений, рассмотренными в главе 3.

В работе предлагается модифицированный метод маркирования Сош, помещающий ЦВЗ в низкочастотную область изображения, что позволяет совместить его с методами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований.

В процессе маркирования изображение подвергается 3-х уровневому вейвлет преобразованию Хаара. Маркируется только низкочастотная, аппроксимирующая составляющая (ЬЬ подуровень).

Цифровой знак представляет собой чёрно-белый логотип. Размер логотипа не должен превышать размеры аппроксимирующей составляющей вейвлет преобразования. Если размеры логотипа меньше размеров ЬЬ подуровня, то размер холста логотипа увеличивается до размеров ЬЬ подуровня, а сам логотип остается в центре этого холста.

К каждой точке полученного ЦВЗ, применяется алгоритм перемешивания, основанный на пространственном преобразовании, определяемом формулой:

Где бе1А=1 И £{-1,0,1} - собственные значения матрицы А, х,у- координаты точки в логотипе, г - положение точки в логотипе до преобразования,

положение точки в логотипе после преобразования, М- размер логотипа.

(6)

Подобные преобразования являются циклическим, т.е. существует номер

итерационного цикла Т, такой, что tf=rT (длина цикла подбирается опытным путём

для каждого логотипа).

Преобразование (6) применяется к ЦВЗ п раз. Число п подбирается

экспериментально (преобразование повторяется до тех пор, пока спектральная

плотность логотипа не станет постоянной).

Процесс маркирования можно представить следующим образом:

f(*>y) = /„m +[Шх,у)-/т..)На + Ф,У))-а1 (7)

где /«„ - среднее значение коэффициентов LL подуровня,

/(х,у) - маркированный коэффициент LL подуровня в позиции (х,у), f(x,y) - исходный коэффициент LL подуровня в позиции (х,у), w(x,y) - отсчет цифрового знака в позиции (х,у),

коэффициент, определяющий степень устойчивости, внедренного ЦВЗ.

Для получения маркированного изображения, к полученным коэффициентам

применяется обратное вейвлет преобразование.

При извлечении ЦВЗ требуется оригинал LL подуровня. Процедура извлечения

ЦВЗ обратна процедуре добавления. После извлечения отсчётов ЦВЗ w(x,y), к ним

применяется преобразование (6) (Т-п) раз, где п — число «перемешиваний»

применяемое к логотипу перед маркированием, а T- количество итераций в цикле.

Исследования показали, что данный метод маркирования обладает высокой

устойчивостью к таким искажениям как: JPEG сжатие, масштабирование и

зашумление. Для восстановления ЦВЗ метод требует оригинал аппроксимирующей

составляющей изображения. Это позволяет значительно сэкономить на хранении

оригинала изображения, поскольку даже при 3-х уровневом преобразовании размер

аппроксимирующей составляющей меньше полного размера изображения в 64 раза.

В заключении приведены основные результаты работы.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Главный научный результат выполненной диссертационной работы

заключается в развитии методов сжатия многоуровневых изображений на основе

вейвлет преобразований, что позволило повысить коэффициент сжатия или, при

близком к методу JPEG коэффициенте сжатия, упростить вычислительную сложность

методов сжатия изображения, что может квалифицироваться как решение актуальной

научно-технической задачи, имеющей существенное значение для развития

телекоммуникационных систем и компьютерных сетей.

К основным научным результатам, полученным при выполнении

диссертационной работы, относятся:

• алгоритмы сжатия на основе словарного и разрядно-срезового кодирования вейвлет коэффициентов, которые при соизмеримых с JPEG-ом коэффициентах сжатия, позволили уменьшить вычислительную сложность алгоритмов.

• алгоритм сегментации изображения, основанный на введении дополнительных ограничений на форму области при выделении локальных однородных областей, выборе одной, а не двух стартовых точек и адаптивного поиска порогов яркостей области.

• метод цифрового маркирования, совместимый с методами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований и обладающий высокой устойчивостью к алгоритмам цифровой обработки сигнала.

• Программно-алгоритмические средства, реализующие предложенные методы.

• Экспериментальные результаты, подтверждающие практическую применимость разработанных алгоритмов для сжатия/восстановления многоуровневых изображений различного информационного смысла.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Гришин М.В, Кухта ЕЛ. Анализ устойчивости цифровых водяных знаков к алгоритмам цифровой обработки сигнала// Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2002.

2. Гришин М.В., Кухта Е.Н. Проблемы авторизации и идентификации маркированных изображений// Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2002.

3. Кухта ЕЛ, Гришин M.B. Применение дискретных преобразований Хартли и Хаара для создания устойчивых цифровых водяных знаков в полутоновых изображениях// Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2002.

4. Гришин М.В. Сжатие изображений на основе шаблонно-блочного кодирования// Тезисы докладов XXXV Юбилейной' научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2003.

5. Гришин М.В., Ожиганов А.Л., Тропченко А.Ю. Сжатие изображений на основе выделения локальных однородных областей// В сб. «Информация и управление в технических системах. Научно-технический вестник СпбГУ ИТМО» Вып. 10, СПб., 2003, с.50-54.

6. Гришин М.В., Ожиганов А.Л., Тропченко А.Ю. Анализ устойчивости маркирования изображений цифровыми водяными знаками//.В сб. статей по материалам Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машино и приборостроении», Нижний Новгород-Арзамас, 2003, с.350-357.

7. Гришин М.В. «Использование дискретных вейвлет преобразований для сжатия полутоновых изображений». Вестник конференции молодых учебных СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов. Под ред. В.Л. Ткалич. Т. 1, СПбГУ ИТМО, 2004, стр. 254-261.

8. Гришин М.В. «Повышение эффективности сжатия изображений на основе вейвлет преобразования». Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, СПб, ИТМО. 2004, с. 136-139.

26 апреля 2005г. Тираж 100 экз.

Объем 1 пл.

Подписано к печати заказ 187 Бесплатно

Верстка, тиражирование и брошюровка выполнены в Центре распределенных издательских систем ИТМО. Санкт-Петербург, Кронверкский пр. 49.

05.Ш-ШЗ

1114

Введение

1. Анализ методов сжатия и маркирования изображений

1.1. Классы цифровых изображений

1.2. Кодирование и декодирование изображения

1.3. Классификация алгоритмов сжатия

1.4. Методы обхода плоскости

1.4.1. ZigZag сканирование

1.4.2. Обход строками

1.4.3. Обход полосами

1.4.4. Контурный обход

1.4.5. Обход по спирали

1.5. Методы сжатия изображений без потерь

1.5.1. Сжатие методом кодирования серий (RLE)

1.5.2. Сжатие по методу Хаффмана

1.5.3. Алгоритм Лемпеля-Зива

1.5.4. Алгоритм JBIG

1.5.5. Алгоритм Lossless JPEG

1.6. Сжатие изображений с потерями

1.6.1. Метод сжатия JPEG

1.6.2. Рекурсивно волновой алгоритм

1.6.3. Фрактальные методы сжатия

1.7. Оценка качества восстановленного изображения

1.8. Методы защиты авторского права на основе цифровых 37 водяных знаков

1.8.1. Технологии маркирования

1.8.2. Введение в алгоритмы маркирования 41 Выводы f» 2. Определение базисов вейвлет функций оптимальных для сжатия изображений

2.1.Вейвлеты

2.1.1. Непрерывные вейвлет преобразования

2.1.2. Частотное описание вейвлет преобразований

2.1.3. Дискретное вейвлет преобразование

2.1.3.1. Матричное описание ДВП

2.1.3.2. Описание ДВП посредством блоков фильтров

2.1.4. Пакеты вейвлетов

2.1.5. Целочисленные вейвлет преобразования

2.1.5.1. Целочисленное вычисление вейвлет преобразования 5g (2,2)

2.1.5.2. Вейвлет преобразование лэйзи

2.1.5.3. Целочисленное вычисление вейвлет преобразования (1,3)

2.1.5.4. Целочисленное вычисление вейвлет преобразования gQ (2,6)

2.1.5.5. Целочисленное вычисление вейвлет преобразования gl ^ (5,3)

2.2. Определение целочисленного вейвлет преобразования оптимального для сжатия изображений

Выводы

3. Развитие методов сжатия изображений на основе вейвлет 70 преобразований

3.1. Используемые обратимые дискретные ортогональные 70 преобразования

3.2. Квантование вейвлет коэффициентов 72 t' 3.3. Развитие методов обхода плоскости вейвлет коэффициентов

3.3.1. Древовидный обход вейвлет коэффициентов

3.3.2. Псевдо ZigZag сканирование плоскости вейвлет 74 коэффициентов

3.4. Методы сжатия изображений на основе вейвлет преобразований ^

3.4.1. Метод нульдерева

3.4.2. Использование кодовой книги для кодирования вейвлет коэффициентов

3.4.3. Метод шаблонно-блочного кодирования

3.4.4. Методы кодирования вейвлет коэффициентов, 35 упорядоченных в ZigZag порядке

3.4.4.1. Адаптивное кодирование

3.4.4.3. Разрядно срезовый алгоритм кодирования

3.4.5. Метод сжатия на основе выделения локальных однородных 92 областей

3.4.6. Разрядное кодирование вейвлет деревьев

3.5. Вычислительная сложность алгоритмов сжатия изображений на Ю основе вейвлет преобразования

Выводы

4. Внедрение технологии цифрового маркирования в методы сжатия \ ю изображений

4.1. Маркирование компонент детализации

4.2. Технология слияния логотипа с маркируемым изображением 1 ^

4.3. Модифицированный метод маркирования Сот

4.4. Исследование устойчивости методов маркирования изображений к ¡21 алгоритмам цифровой обработки сигнала

Выводы

Актуальность проблемы. С прогрессом средств вычислительной техники и широким распространением мультимедиа контента всё большая часть информации в вычислительных системах представляется в виде цифровых изображений. Поэтому проблема улучшения алгоритмов сжатия изображений достаточно актуальна. Сжатие изображений важно как для увеличения скорости передачи по сети, так и для эффективного хранения. С другой стороны, широкое использование цифровых изображений приводит к необходимости разработки средств их идентификации и защиты авторских прав. На сегодняшний день существует большое число методов цифрового маркирования изображений, решающих эту задачу. Однако, большинство методов не совместимы с методами сжатия изображений.

Для уменьшения объема графических данных используют большое число алгоритмов сжатия, к которым предъявляется много жёстких требований, как по объёму сжатого файла, качеству восстановленного изображения, так и по ресурсоёмкости самого алгоритма сжатия. К тому же из-за широкого развития сетевых технологий важно, чтобы методы сжатия позволяли постепенно «прорисовывать» изображение в процессе закачки из сети.

Решение проблемы сжатия изображения использовало достижения и стимулировало развитие многих областей техники и науки.

Выявление структуры данных - ключевой аспект эффективного преобразования данных. Среди существующих алгоритмов сжатия можно выделить спектральные методы сжатия, фрактальные методы сжатия и методы сжатия на основе аппроксимаций.

Помимо JPEG, MPEG к спектральным методам сжатия относятся методы, основанные на вейвлет преобразовании. Данные вейвлет преобразования могут быть представлены в виде поддерева, которое может быть эффективно закодировано.

Возможен так же смешанный фрактально-вейвлетовый метод кодирования изображения, в котором вейвлет сжатию подвергаются однородные объекты, выделяемые на исходном изображении.

Однако существующие методы имеют следующие недостатки: невысокий коэффициент сжатия и, как правило, отсутствие механизмов защиты авторских прав в сохранённом изображении, а так же отсутствие возможности «постепенной» загрузки сжатого изображения из сети.

В связи с этим представляется актуальной задача разработки новых алгоритмов сжатия изображений с большим коэффициентом сжатия и включающих в себя механизмы защиты авторского права.

Целью настоящей работы является совершенствование существующих и разработка новых методов сжатия цифровых изображений на основе дискретного ортогонального вейвлет преобразования, выработка рекомендаций по применению реализованных методов для решения различных практических задач, а также разработка методов цифрового маркирования изображений для их совмещения с разработанными методами сжатия изображений.

Задачами исследования являются:

• Совершенствование алгоритмов сжатия изображений на основе дискретного ортогонального вейвлет преобразования, а именно:

- определение оптимального дискретного ортогонального вейвлет преобразования различных базисов, например Хаара, базис (5,3);

- определение оптимальных способов сканирования матрицы вейвлет коэффициентов;

- разработка методов нахождения значимых вейвлет коэффициентов;

• разработка алгоритма сжатия изображений на основе выделения локальных однородных областей (фрактально-вейвлетовый метод кодирования изображения);

• разработка и исследование алгоритмов добавления идентификационной информации в сжимаемое изображение; построение алгоритма цифрового маркирования изображений, совместимого с методами сжатия изображения на основе вейвлет преобразования.

Методы исследований основаны на теории спектральной обработки сигналов, теории информации и статистическом анализе данных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработаны методы кодирования вейвлет коэффициентов на основе словарного и разрядно-срезового алгоритмов, которые при соизмеримых с существующими методами коэффициентах сжатия обладают меньшей трудоёмкостью;

• усовершенствован метод сегментации изображения, основанный на введении дополнительных ограничений на форму области при выделении локальных однородных областей, выборе одной, а не двух стартовых точек и адаптивного поиска порогов яркостей области;

• разработан метод сжатия изображения на основе кодирования локальных однородных областей с использованием дискретных ортогональных вейвлет преобразований;

• разработан метод цифрового маркирования изображений, совместимый с алгоритмами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований, и обладающий высокой устойчивостью маркерного знака к алгоритмам цифровой обработки сигнала.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования по выбору оптимального дискретного ортогонального вейвлет преобразования для сжатия изображений, исходя из соотношения вычислительной сложности преобразования к размеру файла данных после вторичного сжатия.

2. Метод сжатия изображений на основе словарного кодирования вейвлет коэффициентов.

3. Метод сжатия изображения на основе кодирования локальных однородных областей.

4. Метод сжатия изображения на основе разрядно-срезового кодирования вейвлет коэффициентов.

5. Методы цифрового маркирования, совместимые с алгоритмами сжатия изображений на основе дискретных ортогональных вейвлет преобразований.

Апробация работы. Результаты выполненных исследований докладывались на XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных: академии гражданской авиации; XXXII научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ИТМО;

XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 2002г.: Министерства транспорта российской федерации государственной службы гражданской авиации академии гражданской авиации;

XXXV научно-технической конференций студентов, аспирантов и молодых учёных, 2003г.: Министерства транспорта российской федерации государственной службы гражданской авиации академии гражданской авиации; Санкт-Петербургского государственного института точной механики и оптики - «Научно-технический вестник», 2003г.; XXXIV научной и учёбно-методической конференции СПбГУИТМО, 2005г.

По теме диссертации опубликовано 8 работ (из них 3 работы без соавторов), в том числе 4 статьи.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и трёх приложений. Рукопись содержит 157 страниц текста, 59 рисунков и 15 таблиц. Список литературы включает 82 наименований.

Выводы

Многие алгоритмы маркирования помещают цифровую подпись в шумовые составляющие преобразованного изображения. При вейвлет сжатии изображения шумовые составляющие сжимаются наиболее сильно, что приводит к существенной потере информации о внедрённом ЦВЗ.

Для совмещения реализованных алгоритмов сжатия изображений на основе вейвлет преобразовании с алгоритмами защиты авторских прав наиболее подходят методы маркирования, подобные модифицированному методу Сот.

Именно в этом методе цифровая подпись помещается в восприимчиво значимую часть преобразованного изображения, которую рассмотренные алгоритмы сжатия стараются сохранить наиболее полно. Также при восстановлении ЦВЗ требуется не оригинал изображения, а малая его часть -аппроксимирующая составляющая вейвлет преобразования.

Таким образом, можно заключить, что алгоритмы маркирования подобные модифицированному методу Сот, скрывающие цифровую подпись в низкочастотной составляющей изображения, обладают высокой устойчивостью к методам цифровой обработки сигнала и могут быть совмещены с алгоритмами сжатия изображений, предложенными в главе 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главный научный результат выполненной диссертационной работы заключается в развитии методов сжатия многоуровневых изображений на основе вейвлет преобразования, что позволило повысить коэффициент сжатия или при близком к методу JPEG коэффициенте сжатия уменьшить вычислительную сложность алгоритмов, что может квалифицироваться как решение актуальной научно-технической задачи, имеющей существенное значение для развития телекоммуникационных систем и компьютерных сетей.

К основным научным результатам, полученным при выполнении диссертационной работы, можно отнести следующие:

• разработаны алгоритмы сжатия на основе вейвлет преобразования, являющиеся модификацией алгоритма нульдерева, которые позволили повысить коэффициент сжатия или при близком к методу JPEG коэффициенте сжатия уменьшить вычислительную сложность алгоритмов;

• разработан алгоритм сегментации изображения, основанный на введении дополнительных ограничений на форму области при выделении локальных однородных областей, выборе одной, а не двух стартовых точек и адаптивного поиска порогов яркостей области;

• предложен новый алгоритм сжатия изображений на основе выделения локальных однородных областей с использованием вейвлет преобразований,

• разработан метод цифрового маркирования на основе метода Corvi, совместимый с методами сжатия изображений на основе вейвлет преобразований и обладающий высокой устойчивостью к алгоритмам цифровой обработки сигнала; • разработаны программные средства, реализующие предложенные методы. Получены экспериментальные результаты, подтверждающие практическую применимость методов для сжатия/восстановления многоуровневых изображений различного информационного смысла.

1. Астафьева Н.М. «Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения»// «Успехи физических наук» Том 166 №11 Ноябрь 1996.

2. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., . Юкин В. «Методы сжатия данных»; Диалог-Мифи, М. 2002.

3. Воробьёв В.И., Грибунин В.Г. «Теория и практика вейвлет преобразований»; Военный университет связи; СПБ.; 2000.

4. Востриков A.C., Пустовой Н.В. "Цифровая обработка изображений в информационных системах"; Учебник НГТУ, Новосибирск 2002.

5. Гришин М.В. «Использование дискретных вейвлет преобразований для сжатия полутоновых изображений». Вестник конференции молодых учёных СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов. Под ред. B.JI. Ткалич. Т. 1, СПбГУ ИТМО, 2004, стр. 254-261.

6. Гришин М.В. Сжатие изображений на основе шаблонно-блочного кодирования// Тезисы докладов XXXV Юбилейной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2003.

7. Гришин М.В., Кухта E.H. Проблемы авторизации и идентификации маркированных изображений// Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Санкт-Петербургской академии гражданской авиации, -СПб, 2002.

8. Ю.Гришин М.В., Ожиганов A.A., Тропченко А.Ю. Сжатие изображений на основе выделения локальных однородных областей// В сб. «Информация и управление в технических системах. Научно-технический вестник СпбГУ ИТМО» Вып. 10, СПб., 2003, с.50-54.

9. Джоунз Г. «Программирование на языке Оккам»; М.,Мир,1989

10. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. «Вейвлеты и их использование»// «Успехи физических наук» Том 171 №5 Май 2001г.

11. Дьяконов В.П. «От теории к практике Вейвлеты»; Солон-Р, М., 2002.

12. Журавель И.М. "Краткий курс теории обработки изображений"// Консультационный центр MATLAB.

13. Леонид Левкович-Маслюк, Антон Переберин «Два курса по ВЕИВЛЕТ-АНАЛИЗУ»// Учебная программа 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации ГрафиКон'98

14. Лукин А. «Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы)»; Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа, МГУ 2002.

15. Мастрюков Д.- «Алгоритмы сжатия информации» // «Монитор»; 7-8, 1993.

16. Новиков Л.В. «Основы вейвлет-анализа сигналов» // Учебное пособие, СПб. 1999.

17. Переберин A.B. «О системе вейвлет преобразований»// «Вычислительные методы и программы» Т.2. 2001.

18. Переберин A.B. «О систематизации вейвлет преобразований»// «Вычислительные методы и программирование», Т.2. 2001.

19. Потапов В.Н. «Обзор методов неискажающего кодирования дискретных источников»// УДК 519.72

20. Солонина А., Улахович Д., Яковлев JI. «Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов»; «БЧВ-Петербург», СПб., 2002.

21. Тропченко А.Ю. «Цифровая обработка изображений методы сжатия и вторичной обработки изображений. Распознавание объектов на изображении» // Учебно-методическое пособие по дисциплине "Методы обработки сигналов и изображений"; СПб., 1999.

22. Тропченко А.Ю. «Цифровая обработка сигналов. Методы предварительной обработки» // Учебно-методическое пособие по дисциплине "Методы обработки сигналов и изображений"; СПб., 1999

23. Тропченко A.A., Тропченко А.Ю. Modified fractal method of halftone multilevel image compression // Proc. of Int.Conf. "Advanced Computer SystemsASC-2002", Szczecin, 23-25 0ct.2002, Szczecin, Poland, p.p. 399 405.

24. Тропченко A.A., Ожиганов A.A., Повышение эффективности сжатия полутоновых изображений по стандарту JPEG// Изв. Вузов. Приборостроение, т.45, №5, 2002, с.22-26.

25. Тропченко A.A., Тропченко А.Ю., Ожиганов A.A., Модифицированный фрактальный метод сжатия многоуровневых изображений// Информационные технологии, 2003, № 3 , т., с.

26. Семенюк В.В. Экономное кодирование дискретной информации. -СПб., СПБ ГИТМО (ТУ), 2001.

27. Умняшкин Сергей Владимирович «Применение дискретного преобразования Крестенсона-Леви в цифровой обработке изображений»//УДК 621.391.24 : 681.3.01; Москва 1997

28. Уэлстид С., «Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии»; Триумф, М., 2003

29. Фомин А. А. «Основы сжатия информации»//Санкт-Петербургский государственный технический университет; 1998

30. Crever S. "Zero knowledge watermark detection"// Department of electrical engineering.

31. Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos. "Digital watermarking using multiresolution wavelet decomposition."// In Proceedings of IEEE ICASSP *98, volume 5, pages 2969-2972, Seattle, WA, USA, May 1998.

32. Еего P. Simoncelli, Robert W. Buccigrossi "EmbeddedWavelet Image Compression Based on a Joint Probability Model"// 4th IEEE International Conference on Image Processing, Santa Barbara, CA. October 26-29, 1997.

33. Eric Durant "Wavelet-Based Image Compression Considerations"// Electrical Engineering and Computer Science Department University of Michigan, Monday 14 December 1998

34. Georey Davis "Implicit Image Models in Fractal Image Compression" // 6211 Sudiko Laboratory, Dartmouth College, Hanover, NH 03755, August 5, 1996.

35. George Voyatzis and Ioannis Pitas "The use of watermarks in the protection of digital multimedia products."// Proceedings of the IEEE, Special Issue on Identication and Protection of Multimedia Information, 87(7): 1197(1207, July 1999.

36. George Voyatzis and Ioannis Pitas. "Digital image watermarking using mixing systems."// Computer & Graphics, 22(4):405-416, August 1998.

37. Gopinath R.A. and Burrus C.S. "Wavelet and filter banks'V/Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University, Houston, TX-77251 CML TR-91-20 September '91

38. Gustavo Garrigcos "Wavelet methods in image compression"// Mathematical Subject Classification: 42A16, 42C40, 41A15, 2000.

39. Ian H. Witten, Radford M. Neal, And John G. Cleary "Arithmetic coding for data compression" // Communications of the ACM; June 1987 Volume 30 Number 6

40. IEEE Standard EIA-189-A, "Encoded color bar Signal"; Jul 1976,

41. Jacues Lewalle, Syracuse University «Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет преобразования»// перевод Грибунин В.Г.; 51. Robi Polikar, Iowa State University «Введение в вейвлет преобразование»// перевод Грибунин В.Г.; Автэкс СПб.

42. Joseph J. K. O'Ruanaidh and Thierry Pun. "Rotation, scale and translation invariant spread spectrum digital image watermarking"// Signal Processing, 66(3):303-317, May 1998.

43. Keissarian F.; Daem M.F.- "Block pattern coding of HVS-based on wavelets for image compression"// SPEE volume 4472.

44. Manfred Kopp "Lossless Wavelet Based Image Compression with Adaptive 2D Decomposition"// Technical University of Vienna Institute of Computer Graphics

45. Mark R. Bolin and Gary W. Meyer "A Visual Di^erence Metric for Realistic Image Synthesis"// Department of Computer and Information Science University of Oregon Eugene, OR 97403.

46. Mary L. Comer "Multiresolution image processing techniques with applications in texture segmentation and nonlinear filtering"// Purdue University; December 1995.

47. Max Fomitchev-"An introduction to wavelets and wavelet transforms'7/1998.

48. Michael B. Martin "Applications of Multiwavelets to Image Compression"// June, 1999 Blacksburg, Virginia

49. Michael David Adams "Reversible Wavelet Transforms and Their Application to Embedded Image Compression"// University of Victoria 1998

50. Michael David Adams "Reversible Wavelet Transforms and Their Application to Embedded Image Compression"// B.A.Sc., University ofWaterloo; 1993

51. Michael Seul, Lawrence O'Gorman, Michael J. Sammon "Practical algorithms for image analysis"; Cambridge university press 2001.

52. Michael Wakin, Justin Romberg, Hyeokho Choi, Richard Baraniuk "Geometric methods for wavelet-based image compression"// Dept. of Electrical and Computer Engineering, Rice University 6100 Main St., Houston, TX 77005

53. Mladen Victor Wickerhauser "Lectures on wavelet packet algorithms"// Department of Mathematics Washington University St. Louis, Missouri 63130 November 18,1991

54. Mohamed Ali Ben Ayed, Mourad Loulou, Mohamed Salim Bouhlel, Nouri Masmoudi, Lotfi Kamoun "5/3 Wavelet Transforms for Image Compression: Integration and Evaluation"//JTEA2002 21-22-23 Mars 2002 Sousse Nord Tunisie

55. Peter Meerwald "Digital image watermarking in the wavelet transform domain"// Salzburg, am 11. Janner 2001.

56. Po-Chyi Su, C.-C. Jay Kuo "An Image watermarking scheme to resist generalized geometrical transformation"// Integrated Media System Center and Department of electrical engineering System.

57. Ronald A. DeVore, Bradly J. Lucier "Image compression trough wavelet transform" // IEEE Transaction of information theory Vol. 38, No.2, March 1992.

58. Sara Brooks and Mohammad Tabbara "Wavelet Image Compression : A Heuristic Approach to Space Frequency Quantisation"// Department of Electrical and Electronic Engineering The University of Melbourne

59. Scott Craver, Nasir Memon, Boon-Lock Yeo, and Minerva M. Yeung. "Can invisible watermarks resolve rightful ownerships?"// Technical Report 20509, IBM Research Report, July 1996.

60. Suzanne Bunton "On-Line Stochastic Processes in Data Compression" // University of Washington; 1996

61. Sven Ole Aase "Image subband coding artifacts:analysis and remedies"// The department of electrical and computer engineering of the norwegian institute of technology; March 1993

62. Trac Duy Tran "Linear phase perfect reconstruction filter banks: theory, structure, design, and application in image compression "// university of Wisconsin — madison 1999

63. Valens C., "Embedded Zerotree Wavelet Encoding"// 1999.

64. Vasily Strela M.Sc., Moscow Institute of Physics and Technology -"Multiwavelets: Theory and Applications"// massachusetts institute of technology June 1996

65. Vicius Licks "On digital image watermarking robust to geometric transformation"// THESIS; B.S., Control Engineering, Pontificia University.

66. Vivek K Goyal "Beyond Traditional Transform Coding"// Engineering|Electrical Engineering and Computer Sciences in the graduate division of the university of california, berkeley, 1999.

67. Voloshynovskiy S., Pereira S. "Attacks on digital watermarks: classification, estimation-based attacks and benchmarks"// University of Geneva.

68. Walter Bender, Daniel Gruhl, Norishige Morimoto, and Anthony Lu. "Techniques for data hiding."// IBM Systems Journal, 35:313-336, 1996.

69. Wee Sun Lee "Trees, Windows and Tiles for Wavelet Image Compression"// Department of Computer Science, School of Computing, National University of Singapore, Singapore 117543.

70. Wim Sweldens "The construction and application of wavelets in numerical analysis"//May 18, 1995.