автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.05, диссертация на тему:Методы расчета и проектирования двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног

На правах рукописи

ФАНТ АЛОВ Юрий Ильич

МЕТОДЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДВУНОГОГО ШАГАЮЩЕГО РОБОТА С ПОСТУПАТЕЛЬНЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ В СУСТАВАХ

НОГ

Специальность 05.02.05 - Роботы, мехатроника и робототехнические системы

АВТОРЕФЕРАТ ^ ДЕК 2009

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2009

003486660

Работа выполнена в Московском государственном университете приборостроения и информатики на кафедре «Автоматизированные системы управления и информационные технологии»..

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Голубятников И.В.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Умнов Н.В.

Кандидат технических наук, доцент Таржанов И.В.

Ведущая организация: НТЦ ТРАНСКОР-К

Защита состоится «15» декабря 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.119.03 в Московском государственном университете приборостроения и информатики По адресу: 107846, г.Москва, Стромынка, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУ ПИ Автореферат разослан «14» ноября 2009 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета к.т.н., профессор

Касаткин Н.И.

1. Общая характеристика работы.

1.1 Актуальность темы.

Шагающие роботы могут быть использованы в экстремальных ситуациях, когда выполнение работ человеком связано с риском для жизни, например, при обезвреживании бомб, взятие пробы грунта в радиактивной местности, при разборе завалов. Также шагающие роботы могут быть использованы при контроле проложенных под землей коммуникаций.

Локомоцил двуногого шагающего робота (ДШР) обеспечивается его опорно-двигательным аппаратом (ОДА).

Одной из основных функций ДШР является его перемещение, поэтому для обеспечения этой деятельности должен быть разработан ОДА и, таким образом, данная работа посвящена разработке принципов построения и методологии исследования ОДА ДШР.

ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног обладает более простой конструкцией, малыми энергозатратами на перемещение и упрощенной системой управления по сравнению с ДШР с вращательными кинематическими парами в суставах ног, но в то же время способный перемещаться по прямой при выполнении определенных операций.

Исходя из выше сказанного, можно сделать выводы, что актуальность данной работы заключается в следующем:

1. Применение ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног при необходимости проведения работ в экстремальных условиях позволяет обезопасить человека;

2. На базе ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног могут быть разработаны медицинские устройства, позволяющие помогать передвигаться больным с заболеванием опорно-двигательного аппарата;

3. Проведенный анализ литературных источников (126 наименований) показал, что в настоящее время не проводятся работы по исследованию ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног, что указывает на новизну и актуальность данной работы.

1.2 Цель работы и задачи исследования

Основной целью диссертационной работы является разработка методологии исследования и принципов проектирования ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног.

Для достижения этих целей необходимо решать следующие задачи:

1. Рассмотреть возможные последовательности перемещения голени и бедра ОДА ДШР и выбрать наиболее целесообразную последовательность, при которой робот может передвигаться при соблюдении его устойчивого состояния;

2. Провести кинематическое и динамическое исследование ОДА ДШР, на базе составленной динамической модели;

3. Для возможности решения в последующем задач уравновешивания робота, определить траекторию перемещения его общего центра масс (ОЦМ);

4. Составить упругую модель ОДА ДШР и определить возможные амплитуды колебания корпуса робота при ходьбе.

13 Методы исследования

Для проведения теоретических исследований ОДА ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног используются методы кинематического, кинетостатического, динамического расчетов, решение дифференциальных уравнений движения, аналитической механики при исследовании динамики ОДА ДШР с помощью теоремы Кенига.

1.4 Научная новизна работы

В настоящее время теоретических работ по исследованию ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног не проводилось. В то же время имеется потребность в простых по конструкциям и системам управления роботах. Поэтому новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана принципиально новая система передвижения робота.

2. На базе двигательной синергии разработана методика кинематического, кинетостатического и динамического исследования предлагаемого ДШР.

3. Составлена механическая модель ДШР позволяющая определить колебания робота при ходьбе.

1.5 Практическая ценность полученных в работе результатов

1. Возможность создания простых по конструкции и по системам управления автоматизированных шагающих роботов позволяет решать проблемы экстремальной робототехнике.

2. Работа ведется в соответствии с проектом по аналитической ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы». Раздел 2.1.2 «Проведение фундаментальных исследований в области технических наук».

3. Проект: «Разработка принципов проектирования и методологии управления интеллектуальными техническими системами на базе шагающих роботов с поступательными кинематическими парами в суставах ног»

1.6 Апробация работы

Результаты работы доложены на двух научных конференциях: XI международная научно-практическая конференция «Функциональные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики» г. Сочи 2008г., доклад на тему: «Траектория движения ОЦМ ОДА ДШР»и Третья межвузовская научно-практическая конференция «Цивилизация знаний и конкурентоспособность Российского общества» Г.Александров 2008г., доклад на тему: «Изменение кинематических параметров голени и бедра ОДА ДШР».

1.7 Публикации

Основные положении диссертации опубликованы в 8 печатных работах, опубликованных в Вестниках МГУПИ и одна статья в издании по перечню ВАК журнал «Естественные и технические науки».

1.8 Структура и объем диссертации

Работа содержит введение, три главы и заключение, изложенные на 115 страницах текста, 36 рисунков, 9 таблиц и библиографию из 126 наименований.

2. Содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности работы, ее новизне. В работе рассматриваются проблемы по проектированию и исследованию ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног, которые в настоящее время нигде не рассматривались. Также коротко изложенные вопросы, вынесенные на защиту.

В первой главе в хронологическом порядке прослеживаются этапы развития шагающих аппаратов и проводимые их исследования - от простейших многоногих шагающих аппаратов до сложных двуногих антронопоморфных механизмов.

Развитие теоретических исследований ходьбы невозможно без изучения возможности локомоций человека. Шагающие аппараты являются сложными системами со многими степенями свободы и исследование и управление такими системами является сложной задачей. Для упрощения исследования таких систем используется метод заданной синергии, предложенный профессором М. Вукобратовичем, при котором для части координат локомоторной системы программа движения задается в виде некоторой номинальной синергии, закон движения для оставшихся координат вычисляется из определенных динамических связей.

В рассматриваемых работах показан процесс перехода от многоногих аппаратов к двуногим. При разработке шагающих аппаратов необходимо обеспечивать устойчивость аппарата при ходьбе при различных походках.

Создание шагающих аппаратов невозможно без изучения физиологии человека, поэтому большое количество работ посвящено биомеханике и физиологии человека.

Большое количество работ посвящено кинематике и динамике шагающих аппаратов.

Проведенный обзор работ, посвященных проектированию и исследованию шагающих аппаратов, позволяет сделать вывод, что развитие шагающих аппаратов прошло стадии от разработки примитивных шагающих машин, способных только перемещаться без выполнения каких-либо операций, до проектирования сложных двуногих роботов, которые имеют возможность перемещаться по сложным поверхностям передвижения и при этом выполнять определенные операции.

Рассмотрены работы, посвященные созданию систем управления шагающими роботами, способными адекватно реагировать на изменяющиеся условия окружающей среды, включающих в себя алгоритм сбора и переработки информации об окружающей среде с целью принятия того или иного решения.

В работах проведено исследование систем управления многоногими и двуногими шагающими аппаратами. Все рассмотренные работы посвящены проектированию ДШР с вращательными кинематическими парами в суставах ног.

Во второй главе разработана методика кинематического исследования ОДА с учетом последовательности перемещения голени и бедра и функционального назначения ДШР.

Для исследования кинематических и динамических характеристик ДШР необходимо в первую очередь определить его назначение и функциональные возможности, так как эти факторы определяют необходимый набор параметров ДШР, которые дадут возможность роботу выполнять поставленную перед ним задачу.

Функциональные возможности ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног зависят от структуры и конструкции ОДА ДШР.

ОДА представляет собой две ноги, состоящие из голени и бедра каждая и связанные общим тазом-корпусом (рис. 1).

Голени 1-1' и бедра 2 - 2', бедра 2 - 2' и таз 3 - 3' соединены в поступательные кинематические пары V - го класса (I, И, III, IV), таз 3 - 3' может наклонять ОДА вправо и влево (относительно оси Y - направление движения) за счет вращательной кинематической пары V - го класса (V - VI).

а По преэк« А

Рис. 1. Структурная схема ОДА. Степень подвижности ОДА 1У = 6п-5Р5 =6-6-5-6 = 6,

где п- количество подвижных звеньев;

Р5 - количество кинематических пар V - го класса.

Движение робота осуществляется за счет перемещения голени относительно бедра (подъем голени на высоту А) и бедра относительно таза на величину либо шага 5, либо на половину шага 5/2, то есть в перемещении робота участвуют кинематические пары I, II, III, IV. Кинематические пары V и VI дают возможность осуществлять колебания корпуса робота при ходьбе для обеспечения равновесия робота и являются не управляемыми.

При проектировании механизма ног ДШР необходимо учитывать кинематические и динамические требования. К кинематическим требованиям относиться ритмичность движения, то есть движение одной ноги должно полностью повторять движения другой.

Движение происходит следующим образом:

1 - голень поднимается на высоту И;

2 - бедро перемещается либо на величину 5, либо на §¡2;

3 - голень опускается;

4 - в момент опускания голени общий центр масс (ОЦМ) робота перемещается

вперед.

Вторая нога повторяет движение первой.

Декартовые координаты опорной и переносимой ноги записываются:

2- У,(') = У0+АУ,21 =г, =Г„+Дг;

з. г,(/) = 2„; уг=у1=у.+£у;

где Ду-5- шаг ноги,

2о' Уо~ заданные начальные постоянные.

Робот, оснащенный такими ногами должен иметь уравновешивающее устройство, предотвращающее опрокидывание робота вперед при переносе ОЦМ.

Движение ног ОДА определяется последовательностью перемещения голени и бедра ноги, поэтому изучение движения ОДА надо начинать с рассмотрения возможных вариантов последовательности перемещения голени и бедра их может быть несколько:

1. Последовательное перемещение голени и бедра - голень поднимается на высоту А^и некоторое время остается неподвижной в верхнем положении, в это время перемещается бедро на величину половины шага, после этого голень опускается. Вторая нога повторяет движение первой, то есть одна нога как - бы «догоняет» другую;

2. Также последовательное перемещение голени и берда, но в начале движения первая нога перемещается на половину шага, а вторая - на шаг - движение будет с опережением, то есть одна нога будет опережать другую;

3. Параллельное перемещение голени и бедра, то есть голень и бедро перемещаются одновременно. Бедро начинает двигаться с некоторым опозданием по отношению к началу движения голени и кончает двигаться с некоторым опережением по отношению к концу движения голени. Бедро перемещается на половину шага, то есть одна нога «догоняет» другую;

4. Параллельное перемещение голени и бедра, но ноги передвигаются в соответствии с вариантом 2.

Проведя исследование циклограмм движения голени и бедра и кинематики для всех 4-х вариантов при «стандартных» законах движения и учтя, что одним из важных требований к движению ДШР является требование устойчивости робота при ходьбе, то есть чтобы в процессе ДШР не падая мог бы в течение какого-то времени опираться на одну ногу, была выбрана в качестве заданной двигательной синергии параллельная последовательность перемещения голени и бедра при движении, когда одна нога «догоняет» другую (вариант 3).

Для этой последовательности перемещения представлены кинематические характеристики на рис. 2.

Б.Ь

Т.С

1-ГЬлеш. И -Бедро

Т

Т— время цикла, Т ~ (0,1...0,2) ^ - время запаздывания и опережения включения привода бедра.

Рис. 2. График кинематических параметров голени и бедра При изучении двуногой ходьбы используется метод заданной синергии, то есть какой-то части ДШР задается определенная динамика, а остальная часть должна обеспечивать равновесное состояние. Выполняемые функции ДШР определяются движением его ног, а равновесие осуществляется специальным уравновешивающим устройством. Таким образом, двигательная синергия задается ОДА, которая определяет последовательность перемещения ног робота, представленная циклограммами. В соответствии с циклограммами должно быть обеспечено включение, время работы и выключение приворов.

Конструкция сустава голень - бедро телескопическая, то есть при подъеме и опускании голени бедро остается неподвижным, так как голень вдвигается во внутрь бедра (рис. 3).

Рис. 3. Телескопическая конструкция сустава голень - бедро.

При перемещении бедра оно перемещается вдоль направления движения вместе с голенью и тазом. Таким образом, при параллельном перемещении голени и бедра кинематические характеристики бедра являются абсолютными, а для голени найденные характеристики будут лишь относительными, а полные (абсолютные) будут определяться как векторная сумма характеристик двух движений: переносного (перемещение бедра) и относительного (перемещение голени).

Поскольку в процессе движения ОДА ДШР отсутствует вращение, то скорость и ускорение голени можно представить как V = V», + Ум; а = а+ им.

Угол между векторами кинематических характеристик относительного и переносного движения всегда равен 90", то модули скорости и ускорения голени определяются:

И=; И=-Я»2

Угол наклона корпуса ОДА и направление его наклона при движении ДШР обуславливается наличием углов а и а, между векторами V и а и направлением движения бедра (рис.4).

Iе* ч*п«ртъ

3* ч*тш*ртъ

Ч»п»рть

2м ч«тмрт»

Рис. 4. Отклонение суммарных вектор скорости и ускорения голени. При расчете колебаний корпуса робота при его движении надо учитывать изменение суммарных векторов скорости V и ускорения а от направления движения, поэтому определенье значения величин углов а и а, и построены графики а(/)и а, (() для полного шага движения (рис.5).

Рис. 5. Характер изменения величин углов а и а, за цикл.

Надо учитывать, что отклонение суммарной скорости от направления движения вызывает изменение отклонения корпуса однажды, а отклонение суммарного ускорения от направления движения вызывает изменения направления отклонения корпуса дважды, поэтому эти отклонения оказывают большое влияние на колебания робота.

Разработанная методология кинематического исследования и принцип проектирования суставов ОДА ДШР позволяете дальнейшем решать целый ряд задач:

- провести кинетостатический расчет;

- решать уравнения движения ДШР;

- определить колебания ДШР при его движении и решать задачи уравновешивания.

В третьей главе проведен динамический анализ движения ОДА ДШР, составлена математическая модель при заданной двигательной синергии, а также проведено исследование колебательных процессов ОДА, возникающих при ходьбе ДШР, на базе колебательной модели робота.

Для определения реакций в кинематических парах проведен кинетостатический расчет для всех состояний ног робота. Состояние ног ОДА характеризуется действием опорных реакций Л при опоре ног о поверхность передвижения и реакциями в кинематических парах.

При определении опорных реакций необходимо знать условия передвижения, так как в зависимости от физических свойств поверхности будут меняться силы сопротивления движению.

В работе проанализированы возможные условия передвижения робота и приведены формулы, позволяющие определить сил сопротивления движению в зависимости от физических свойств грунтов.

При передвижении ДШР голень ноги работает в 2 - х режимах: в фазе опоры, сопровождающийся продольным сжатием ноги и в фазе переноса - перемещение по вертикали вверх - вниз. При переносе голени вверх - вниз бедро совершает перенос (перемещение) вдоль направления движения.

В главе 2 была обоснована параллельная последовательность перемещения голени и

бедра.

При движении ОДА ДШР по гладкой, твердой, прямолинейной поверхности обобщенные координаты в течение всего цикла движения будут меняться по постоянному закону Л(/) и £(/).

Состояние ног робота можно характеризовать действием опорных реакций Л при опоре ног о поверхность передвижения (рис. 6).

к«

Рис. 6. Действие опорных реакций.

Л1г = Яи * 0 - двухопорное состояние;

Я,, = О, Я21 * 0 - одноопорное состояние;

Л1г # 0,Л2г = 0 - одноопорное состояние;

Яи = /?2г = 0 - безопорное состояние.

Возможны следующие локомоции ДШР: ходьба - чередование одноопорных и двухопорных состояний; бег - чередование одноопорных и безопорных состояний; скакание -чередование одноопорных, безопорных и двухопорных состояний.

Для ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног наиболее предпочтительной локомоцией является ходьба.

При ходьбе по ровной горизонтальной поверхности движение голени и бедра разделяются на фазы:

т, - массы элементов робота.

При этой фазе движения приводы голени и бедра отключаются, конструкция сустава голень - бедро телескопическая и предусматривает упоры, не позволяющие роботу «садиться», то есть вдавливать голени внутрь бедра.

2. Голень одной ноги начинает подниматься по закону h(i), а бедро -перемещаться вдоль оси Y (направление движения по закону 5(0)- Перемещение бедра начинается с некоторым запаздыванием по отношению к началу движения голени (чтобы стопа не «волочилась» по поверхности передвижения), робот опирается только на одну ногу.

Для поднимающейся ноги управляющая сила в коленном суставе должна, во - первых, оторвать стопу от поверхности передвижения и, во - вторых, преодолевать силы сопротивления движению.

В бедренном суставе управляющая сила должна обеспечивать трогание бедра с места и одновременно преодолевать силы сопротивления движению.

3. Голень поднялась на высоту происходит реверсирование привода в

коленном суставе, функция Л(/) меняет знак, бедро продолжает перемещаться по закону

=

1. Обе ноги опираются на поверхность - при равновесном состоянии робота , , где - сумма сил тяжести всех звеньев ДШР - = где

Sit).

4. Голень опускается по закону - А(<), бедро совместно с голенью перемещается вдоль оси У по закону ¿(1), робот опирается только на одну ногу и все силы тяжести приходятся только на эту ногу - Л2, = . Бедро заканчивает перемещение по отношению к концу опускания голени с некоторым опережением.

5. Обе ноги опираются на поверхность и при равновесном состоянии робота

У'

Л„ = Я21 - —. Также как в фазе 1 должна быть исключена возможность «садиться» роботу.

Далее все фазы повторяются для второй ноги.

При движении ОДА в фазах 2, 3 и 4 ДШР находится в неустойчивом состоянии, и могут наблюдаться колебания корпуса робота относительно горизонтальной оси У - наклон вправо-влево и относительно горизонтальной оси X, перпендикулярной направлению движения - наклон вперед-назад. Шаговый цикл в плоскости У07 показан на рис. 7 и схема описываемого передвижения ОДА на рис. 8.

Рис. 7. Шаговый цикл в плоскости

Рассмотренные фазы перемещения голени и бедра и состояния ОДА в процессе движения позволили провести кинетостатический расчет и динамическое исследование движение ОДА.

При проведении кинетостатического расчета считали, что приводы в подвижностях голень-бедро и бедро-таз расположены на подвижных звеньях и создают силы Р, и Кроме того, учитываются силы трения РТ] и РТ2 в поступательных кинематических парах, а также силы сопротивления движению и силы инерции /•"„, возникающие в процессе движения.

В общем виде уравнения, позволяющие определить величину управляющего воздействия будут иметь вид:

б, = + 01 + +

ё2 = ~Рг + />2 + (72 +51 +Я.2 +К.2 +61

Первое уравнение предусматривает телескопическую конструкцию сустава голень-бедро, то есть голень вдвигается внутрь бедра и при этом бедро и таз неподвижны.

Для ОДА ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног при движении голени вверх силами сопротивления являются силы препятствующие «выдергиванию» стопы из вязкого грунта; при движении вниз - силы, возникающие из-за изменения структуры поверхности; на которую опирается ДШР.

Силы инерции в процессе движения переменны и графики изменения сил инерции голени

Основной вид уравнений кинетостатики в проекциях на оси У и г имеют вид: для звена 2

на ось У Гг+^п + К.г+Л/ =0 на ось г^+ёг+СЬ + Я/ =0

для звена 1 на ось Ъ /м + F.^ +Яс\у =0

Нога робота при движении находится в разных состояниях и в течение одного шага ОДА рассматриваются четыре стадии и для каждой стадии определены опорные реакции и движущие силы.

При определении реакций в кинематических парах и опорных реакций считали, что голень и стопа представляют жесткое соединение.

Если стопа и голень ноги робота будут соединяться неуправляемым шарниром, то в этом случае должны рассматриваться факторы, влияющие на определение реакций в голеностопном суставе. Реакции и момент в голеностопном суставе зависят от опорных реакций.

Рассматриваем стопу как свободное тело (рис. 10).

Рис. 10. Стопа робота, как свободное тело.

Ор - центр давления (координаты 2р и Ур)\

Ое - центр масс стопы (координаты 2Г и Чг );

Ол- центр голеностопного сустава (координаты 2Л и Ул)\

реакции в голеностопном суставе; ДЛ, - вертикальная и горизонтальные составляющее опорных реакций. Для стопы Д111Р с поступательными кинематическими парами в суставах ног имеем только перемещение стопы вверх - «выдергивание» и тогда;

*Лу=Кгу-тУ'>

где ¿' и у - ускорения перемещения стопы при ее движении по направлении соответствующих осей;

т - масса ноги вместе со стопой.

Для определения силы привода в голеностопном суставе составляется уравнение движения голени:

^Т^С^ + Л,« + Л =0 >

где Л- движущая сила привода в голеностопном суставе (если имеем управляемый шарнир, если шарнир неуправляемый Ра = 0).

Из проведенных расчетов сделаны следующие выводы:

для определения сил приводов необходимо рассмотреть все возможные состояния ног робота;

для определения силы привода голени необходимо знать физические характеристики поверхности передвижения.

Математическая модель ОДА ДШР составлена на основе дифференциального управления Лагранжа 2-го рода В общем виде при составлении уравнений движения необходимо учитывать уравнения исполнительных двигателей с добавлением уравнений совместимости деформаций в шагающих движителях. Интегрирование полученной системы уравнений производится численными методами, каждый шаг интегрирования рассчитывается в итерационном цикле. На первой итерации предполагается, что скольжение стопы по грунту отсутствует, то есть на систему наложены голономные связи, которые ограничиваются движением стопы как в нормальном к опорной поверхности направлении, так и в касательном.

Исследование динамики движения ОДА ДШР проводится для каждой фазы движения. Одновременное задание всех координат и скоростей полностью определяет состояние ОДА и позволяет определять дальнейшее его движения.

Шаговой цикл в фазовой плоскости в общем виде может быть представлен с помощью системы дифференциальных уравнений, описывающих рассматриваемые состояния: А = к^ -кгфг; 5 = к,ф, -к,ф,, имеем:

2. Фаза переноса - подъем голени и перемещение бедра (одноопорное состояние): ф1 = 1, ф, = 1, фг = ф, = 0; А = ; 5 = к,

3. Фаза переноса - голень опускания и бедро перемещается (одноопорное состояние, Аменяетзнак): ф1 = ф, =0, ф2 = 1, ф, =1; А = -кг\ 5 = Л3

4. Фаза опоры и выведения бедра на заданное расстояние (двухопорное состояние): ф1 = ф2 = ф3 = фл = 0; И = 0 ; $ = О

Положительные постоянные параметры шагового цикла, отвечающие за

характеристики движения. Функции ф>,ф2,ф,,фл принимают значения 0 или 1 на отдельных участках интегральной кривой.

Для исследования движения предлагаются в работе два метода - используя результаты аналитической механики, то есть с помощью теоремы Кёнига, или используя дифференциальное уравнение Лагранжа второго рода.

При использовании теоремы Кенига составлялось уравнение движения ОЦМ ДШР и уравнение его кинематического момента, которые имеют вид:

1. Обе ноги опираются на поверхность (фаза опоры - двухопорное состояние):

ф1=фг=фг=ф4= 0; Л = 0 и 5 = О

0, ест нога опирается на поверхность

1, ест нога не опирается на поверхность

Л = С+шАв;( 1)

где т - масса ДШР;

К - кинематический момент ДШР относительно ОЦМ;

Л - вектор силы реакции, вызванной взаимодействии ОДА с опорной поверхностью; /Г - вектор внешних сил, приложенных к текущей точке; р, - радиус-вектор текущей точки ОДА относительно ОЦМ;

начальное ускорение в момент отрыва от поверхности передвижения. Дифференциальное уравнение (2) описывает лишь движение ОДА, вследствие чего уравнение (1) служит лишь для определения величины реакции Я.

При использовании в качестве математической модели дифференциального уравнении Лагранжа 2-го рода имеем:

~7"["Т| = где 1~Т -П - функция Лагранжа, разность кинетической Т и ш у од ) ос)

потенциальной П энергий ОДА;

- обобщенные силы управляющих приводов.

317

С учетом того, что £ = Г - Л и — = О имеем:

8д

л{дд) а? ' ' * 8д,

Q¡ш- внешние обобщенные силы, вызванные весом звеньев и груза, если ДШР им нагружен. Если к элементам ОДА приложены внешние воздействия, то в правую часть равенства к Q, добавляемся характеризующий это воздействие.

Кинетическая энергия Ода может быть представлена как сумма кинетических энергий его звеньев Т = .

Уравнение Лагранжа составляется для всех фаз движения ОДА с учетом заданной последовательности перемещения голени и бедра:

- фаза подъема голени и перемещения бедра 2

„ /П, Ус1.

для голени Г. = ,

2

где т, - масса голени,

скорость центра масс голени при ее подъеме вдоль оси 2;

17

где т2и т, - массы бедра и таза;

скорость центра масс бедра при его перемещении вдоль оси У; " скорость центра масс бедра при его перемещении при подъеме ноги.

- фаза опускания голени и перемещения бедра - выражения для Г, и Тг будут идентичны предыдущей фазе, поскольку изменение знака вектора скорости перемещения голени не влияет на величину кинетической энергии.

Обозначив А = ¿ = получаем: Т = Т{ +Т2 = оД/и,^,2 + (от, + тг +т,)(<у22 + 2)].

Решение уравнения движения позволяет определить внешние обобщенные силы.

Тело при движении будет находиться в устойчивом положении в том случае, если оно имеет опору не менее чем в трех точках. ДШР имеет две ноги и поочередно он опирается только на одну ногу, поэтому при проектировании такого робота необходимо обеспечивать устойчивость движения, подобно человеку.

При решении задачи обеспечения устойчивости ДШР при ходьбе должны быть определены величина и направление смещения ОЦМ робота при поднятии и опускании ноги, чтобы выбрать конструкцию уравновешивающего устройства, обеспечивающего устойчивость робота при смещении ОЦМ во время ходьбы.

При движении ДШР нужно иметь запас статической устойчивости, который определяется расположением корпуса робота над опорным многоугольником, образованным стопами, независимо от направления движения корпуса. Расположение корпуса определяется по ОЦМ, причем при движении ДШР расстояние вертикальной проекции ОЦМ от границ опорного многоугольника будет различным при поднятии ноги и перемещения вдоль направления движения. Наиболее существенное изменение имеют расстояния, вычисленные параллельно вектору скорости ОЦМ. Корпус робота участвует в двух движениях - подъем вдоль оси 2 и перемещение вдоль оси У (направление движения), поэтому вектор скорости движения ОЦМ смещается от направления движения на угол а и ОЦМ имеет продольное смещение (вдоль оси движения) и поперечное. Продольное смещение ОЦМ будет значительно больше поперечного.

Если нога ОДА будет, поднимается на высоту, большую Л^, то в этом случае ОЦМ

смещается не только вдоль оси X, но и вдоль оси X.

При опоре на обе ноги положение ОЦМ определяется:

где - сумма масс всех тел, из которых состоит ОДА; 2, - координаты центров масс звеньев.

При телескопической конструкции ног ОДА подъем голени не вызывает изменение положения бедра и таза и ОЦМ будет смещаться вдоль оси 2 и его координата определяется:

где с, =-^г1-= со/иг; с2 = —г—-——-—--1- = сот1.

Смещение ОЦМ при подъеме ноги происходит по тому же закону, что и закон изменения

А(0-

т

Ь

Рис. 11. Определение положений центров масс звеньев.

При параллельной последовательности перемещения голени и бедра корпус ОДА перемещается вместе с голенью и бедром по направлению движения и при этом наклоняется вперед, ОЦМ смещается по осям Z и Y. При этом отклонение суммарной скорости от

НО

направления движения определяется углом а, равным tga = и ОЦМ смещается по всем трем

S(t)

осям и его положение определяется:

[z|+Az, +/|(/)}я, +(r2+Azz)w2+(z,+Ai,)m, _ (;,ЧДг,'+(-2'+Лг;')т2'+(-,,+Áz,')m,' -v) — + V1 »

x(t) - k +Ax;K +(*з + А*э)и, | (^ЧДх/Ц'+^'+Ау,'К')»!,'

где Дг,. = z, cosa, Ах, = x, cos a,

Угол а размещается либо в 1 - ой, либо в 4 - ой четвертях и при движении робота корпус

ОДА наклоняется всегда вперед - продольный наклон (cosa-положительный в 1-ойив4-ой

четвертях), а поперечный наклон переменен, то влево, то вправо (sinа- в 1 - ой четверти

положителен, а в 4 - ой отрицателен). Траектория перемещения ОЦМ только при подъеме ноги и

19

движении вдоль оси У показана на рис. 12. а, траектория смещения ОДМ с учетом изменения угла а показана на рис. 12. б.

а) 6)

Рис. 12. Траектории перемещения ОЦМ при ходьбе.

Таким образом, неустойчивость робота будет обусловлена не только тем, что в процессе ходьбы робот попеременно опирается то на одну, то на другую ногу, но колебаниями робота за счет изменения углов отклонения суммарных скорости и ускорения.

Для изучения колебательного процесса ДШР и определения амплитуд колебания ОДА робота составляется его механическая модель (рис. 13), позволяющая получать представления о возможных движениях колебательной системе ОДА.

1 - таз; 2 - соединение бедра и таза; 3 - бедро; 4 - соединение бедра и голени; 5 - голень со стопой; С, - жесткость пружины; К, - коэффициент демпфирования. Для механической модели имеем: Рг=Сгу + Кгу-, 7 = 5; > = 5; ^ + г;г = А; г = Л.

Для исследования механической модели ОДА составляется система дифференциальных уравнений, описывающих каждый элемент модели: а,д, +с,Ч,+ к,д, = с,Д., где с, - приведенный коэффициент жесткости;

к, - приведенный коэффициент сопротивления - коэффициент демпфирования; а,- инерционный коэффициент (приведенная масса или приведенный момент

инерции);

д,- обобщенная координата (для голени = А,, для бедра = 5,);

Д,-деформация.

Для ОДА ДШР дифференциальные уравнения составляются для всех состояний робота. Дифференциальные уравнения, описывающие механическую систему при одноопорном состоянии, имеют вид:

для голени /я, д + с^ + кх(] = с, Д,,

для бедра

(т, + т2 +т,)д1 +сдг + к2д2 =с2А2 (4)

Амплитуда колебаний ОДА определяется из уравнения для системы с несколькими степенями свободы с учетом, как свободных, так и вынужденных колебаний:

к, = , <2с - средняя обобщенная сила;

V/ = 2яЯ, ы - угловая частота; с - коэффициент жесткости; а- инерционный коэффициент.

В уравнении (5) первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой Я. При нулевых начальных условиях ус = >'„ = 0 эти слагаемых равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой Я и амплитудой, зависящей от частоты вынужденных колебаний. Четвертое слагаемое описывает вынужденные

К

колебания с частотой IV и амплитудой А = , .

Л -у?

Уравнение (5) и системы уравнений (3 и 4) составленные для каждого состояния ног ОДА ДШР позволяют оценить колебательные процессы ДШР при его движении.

Методология динамического исследования позволяет для любой последовательности перемещения голени и бедра ОДА определить динамические параметры для всех состояний ног с учетом физических свойств поверхности передвижения.

где <? = +д22 ; ? = 2+?22 ! Я = (3)

у-у.аиЯ/+—вшЯ/--, бшЯл- , 5Ш№<,(5)

' А Я(Я2-м>2) Л -и*2 '

где у = -,дс- средняя обобщенная координата;

Я

а

3. Основные результаты и выводы работы.

Проведенные в диссертации разработки позволили создать методологию проектирования и исследования ОДА ДШР с поступательными кинематическими парами в суставах ног:

1. первоначально необходимо выбрать последовательность перемещения голени и бедра. Наиболее целесообразной последовательностью представляется параллельная, так как при этой последовательности уменьшается время, в течение которого робот опирается только на одну ногу, при увеличении длины пути, пройденного роботом за цикл ходьбы;

2. выбранная последовательность перемещения голени и бедра при исследовании принимается в качестве заданной двигательной синергии;

3. для проведения кинетостатаческого расчета и решения уравнения движения ОДА необходимо провести кинематическое исследование, в результате которого определяются кинематические параметры голени и бедра В результате кинематического исследования определяется суммарные скорости и ускорения голени при его перемещении вместе с бедром, и находятся углы, определяющие смещение векторов суммарных скорости и ускорения относительно направления движения, которые вызывают колебания робота;

4. для решения задачи уравновешивания робота при ходьбе определяется траектория перемещения ОЦМ робота и, имея угол, определяющий отклонение суммарной скорости от направления движения, и траекторию перемещения ОЦМ возможно построение траектории перемещения уравновешивающего устройства;

5. для исследования механической модели ОДА ДШР составляется система дифференциальных уравнений, описывающая данную модель. Инерционные коэффициенты этих уравнений зависят от того, каким образом соединены модель Фойгта, образующие механическую модель ОДА, - параллельно или последовательно;

6. решения составленных уравнений позволяют оценить колебательные процессы ОДА ДШР при его ходьбе, что необходимо при проектировании уравновешивающего устройства;

7. представленная методология проектирования и исследования относится к ДШР, перемещающегося по ровной, твердой, горизонтальной поверхности, но может быть применена для движения по любой поверхности передвижения, для чего предварительно составляется карта местности, учитывающая физические и геометрические свойства поверхности передвижения.

4. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: 1. Голубятников И.В., Фанталов Ю.И., Шаныгин C.B. О факторах, влияющих на определение реакций в голеностопном суставе двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестник МГУПИ, 2007, с.140-145.

22

2. Голубятников И.В., Фанталов Ю.И. Кинематика опорно-двигательного аппарата двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестник МГУПИ, 2008, с. 128-132.

3. Голубятников И.В., Фанталов Ю.И. Определение траектории движения общего центра масс опорно-двигательного аппарата двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // труды XI международной научной - практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики» г. Сочи, 2008.

4. Голубятников И.В., Фанталов Ю.И., Шаныгин C.B. Колебательные процессы, возникающие при движении двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестник МГУПИ, Дополнительный сборник, 2008, с.33-38.

5. Голубятников И.В., Фанталов Ю.И. Динамика опорно-двигательного аппарата двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестник МГУПИ, 2008, с.136-142.

6. Фанталов Ю.И., Вильчук М., Портнов Г., Райко А. Строение опорно-двигательного аппарата двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестник молодых ученых МГУПИ, №3,2008, с.48-52.

7. Отраднов К.К., Фанталов Ю.И. Исследования возможности алгоритмизации управления двуногими шагающими роботами с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // М.: Вестаик молодых ученых МГУПИ, №3,2008, с.52-56.

8. Фанталов Ю.И., Ограднов К.К. Законы изменения кинематических параметров голени и бедра опорно-двигательного аппарата двуногого шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног. // труды III межвузовской научной - практической конференции «Цивилизация знаний и конкурентоспособность Российского общества» г. Александров, 2008.

В издании по перечню ВАК:

9. Фанталов Ю.И. Состояние ног опорно-двигательного аппарата двуного шагающего робота с поступательными кинематическими парами в суставах ног при ходьбе по прямолинейной твердой поверхности. // М.: ((Естественные и технические науки», 2009, с.95-99.

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 11.11.2009 Тираж 80 экз. Усл. п.л. 1,43 Печать авторефератов: 730-47-74,778-45-60