автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы оптимального пространственного поиска при траекторном обследовании объектов в реальных условиях

«Для служебного пользования» Экз.№ Ю

На правах рукописи

Беседин Валерий Михайлович

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОИСКА ПРИ ТРАЕКТОРНОМ ОБСЛЕДОВАНИИ ОБЪЕКТОВ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ

Специальность 05.13.01 - системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям: энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2001

Работа выполнена на кафедре Управления и Информатики Московского энергетического института (Технического университета).

Официальные оппоненты : доктор технических наук,

профессор, академик РАЕН Катыс Георгий Петрович

Защита диссертации состоится 24 мая 2001г. в 16 час. в Малом актовом зале на заседании диссертационного совета Д—222.157.08 Московского энергетического института (Технического университета) по адресу: г.Москва, Красноказарменная ул., д.14.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенных печатью) просим присылать по адресу: 111250 Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ученый Совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан "20" апреля 2001 г.

Ученый секретарь диссертационного

доктор технических наук, профессор

Чубаров Евгений Петрович

доктор технических наук, профессор

Габидулин Эрнст Мухамедович

Ведущая организация : Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (Технический университет). (г.Москва)

совета Д-212.157.08 д.т.н., профессор

Колосов О.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы :

Траекторный обзор пространства с целью получения информации о расположенных в нем объектах и происходящих событиях представляет существенный интерес для самых разнообразных сфер человеческой деятельности. Во многих областях возникают задачи поиска и обнаружения, измерения и контроля объектов (или параметров, характеризующих протекание различных процессов ), распределенных каким-либо образом в пространстве. Перечисленные задачи в большинстве своем решаются обзорно-поисковыми системами, эффективность работы которых определяется методами осмотра исследуемой поверхности или пространства. Информационные возможности этих систем, а, следовательно, эффективность их работы можно значительно увеличить за счет использования оптимальных методов сканирования. Особенно остро вопрос об эффективности работы обзорно-поисковых систем стоит при создании новых средств космической связи, высокоточных систем траекторных измерений движущихся объектов ( ракет, самолетов, ИСЗ и т. д. ), конвеерных линий, робототехнических интеллектуальных комплексов, используемых в труднодоступных или опасных для человека местах. Возможности использования в этих системах узких пучков излучения в оптическом и мм- диапазонах волн приводят к необходимости разработки качественно новых обзорно-поисковых систем, средств наведения и сопровождения. При переходе к новым диапазонам волн это качественное отличие подчеркивается, например, резким изменением размеров и инерционностей антенных устройств, применением новых методов управления направленностью излучения, использованием совершенно новых датчиков углового смещения, а, самое главное, неизмеримо возрастающими требованиями к точности работы систем наведения.

В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом ведутся интенсивные работы по созданию макетных образцов обзорно-поисковых систем, средств наведения и сопровождения оптического и мм-диапазонов, которые могли бы быть использованы в устройствах связи, передачи энергии и траекторных измерениях. Разработка подобных систем поставила целый ряд задач, большинство из которых для своего решения требуют принципиально нового подхода. Это прежде всего построение оптимальных обзорно-поисковых систем, позволяющих осуществить быстрое одностороннее или двухстороннее нацеливание лучей приемно-передающих устройств. Необходимость решения подобной задачи оптимизации связана с наличием зоны неопределенности в местонахождении искомых объектов, величина которой много больше используемых узких диаграмм направленности (в десять и более раз ), а также ограниченностью энергетических и временных ресурсов, которыми располагает обзорно-поисковая система. При таких узких диаграммах направленности пространственный поиск зачастую уже является двухсторонним. Большую роль играют и точностные характеристики завершения поиска, т. к., если система многорежимная, то, как правило, за

работой системы в режиме " Поиск ", следует режим " Автосопровождения ", а для него требуемая точность работы значительно меньше, чем размеры диаграммы направленности. Такую точность нельзя обеспечить традиционными методами, не ухудшая другие показатели качества работы системы ( например, запас по фазе или быстродействие ). Поэтому обзорно-поисковые системы необходимо выполнять по двухканальному варианту -каналы грубого и точного наведения. Здесь добавляются задачи связанные с оптимальным распределением ограниченных ресурсов между каналами и взаимосвязь их работы. Нельзя пренебрегать и ошиГками в воспроизведении программных траекторий сканирования, т.к. неучет их при небольших диаграммах направленности снижает эффективность работы обзорно-поисковой системы, что также требует своих методов расчета. Указанные задачи относятся к задачам пространствен ного поиска

Способы поиска объектов, связанные с вопросами выбора целесообразных секторов обзора, ряд вопросов по наилучшему распределению ограниченных поисковых средств при одностороннем поиске точечных объектов и т. д. исследованы во многих работах. Вместе с тем, исследования по определению наивыгоднейших характеристик работы систем сканирования при ограниченных возможностях технических средств, наилучшие способы траекгорного обследования и техническая их реализация, вопросы эффективного распределения поисковых средств лри двухстороннем поиске, при просмотре областей для движущихся искомых объектах, при двухканальном варианте построения обзорно-поисковых систем и учета неидеального воспроизведения траекторий сканирования либо недостаточно освещены, либо полностью отсутствуют.

Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование проблемы пространственного поиска для систем, использующих узкие диаграммы направленности, разработка методов оптимизации траекгорного обследования и расчета его эффективности в реальных условиях функционирования обзорно-поисковых систем.

В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследований:

- определение условий оптимального траекторного сканирования при достоверном и вероятностном характере обнаружения искомого объекта.

- обоснование и математическая формулировка задачи оптимального поиска в виде задачи двухэтапной последовательной оптимизации.

- формулировка и решение задачи поиска движущегося объекта, разработка формальной процедуры поиска, экспериментальная проверка ее эффективности.

- математическая постановка прямой и обратной задачи двухстороннего поиска, получение ее решения в аналитическом в иде.

- математическая постановка задачи оптимального поиска при использовании двух канальных систем, разработка способов траекторного обследования областей поиска и организации функциональной связи между каналами.

- разработка методики расчета влияния ошибок в воспроизведении траекторий сканирования на вероятность пропуска искомого объекта и на ее основе способов повышения эффективности траекторного обследования.

- разработка аппаратурной реализации устройств для управления сканированием при траекторном обследовании для различных вариантов организации пространственного поиска.

Методы исследования базируются на теории вероятностей и математической статистике, дифференциальном и интегральном исчислении, комбинаторном анализе, теории оптимизации, численных методах решения задач оптимизации.

Достоверность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации базируется на комплексном применении теоретических и экспериментальных методов исследований. Проверка теоретических положений, разработанных в диссертационной работе, осуществлялась с помощью компьютерного моделирования на ПЭВМ и экспериментальных исследованиях на макетных образцах разрабатываемых систем и промышленном оборудовании.

Научная новизна:

1. Решена комплексная научная задача, позволяющая реализовать эффективное, в смысле полной вероятности обнаружения, траекторное обследование с использованием узких диаграмм направленности при пространственном поиске объекта, обладающего динамическими свойст вами.

2. Впервые применен принцип максимума для нахождения экстремального значения критерия эффективности при одностороннем поиске неподвижных объектов, что позволило повысить точность работы обзорно-поисковой системы за счет расширения класса траекторий сканирования.

3. Разработана методика организации траекторного обследования нестационарных параметрических полей, с учетом вероятностных характеристик движения искомых объектов, получены аналитические выражения для расчета качественных показателей поиска.

4. Впервые обоснованы и разработаны математические модели организации двухстороннего поиска и способы его осуществления, что позволило предложить новые формулировки задач оптимизации поиска и их решение.

5. Предложены, обоснованы и разработаны алгоритмы функционирования двухканальных обзорно-поисковых систем, позволяющих получить требуемую точность и качество процессов управления.

6. Впервые получены аналитические выражения, определяющие эффективность поиска (в смысле полной вероятности обнаружения), при наличии ошибок в воспроизведении траекторий сканирования, разработаны методы ее повышения и сформулированы задачи оптимизации параметров траектории сканирования.

Практическая важность результатов : На основе полученных теоретических результатах разработаны:

1. алгоритмы осуществления просмотра областей вероятного положения искомых объектов при организации одностороннего и двухстороннего пространственного поиска с использованием одноканальных и двухканальных обзорно-поисковых систем и программные комплексы, позволяющие оценить эффективность сканирования и выбрать оптимальные параметры траекторий просмотра;

2. методики определения вероятности пропуска, возникающей из-за неидеальности воспроизведения траекторий сканирования, способы повышения эффективности пространственного поиска и программный комплекс по её расчету;

3. способы организации поиска и технические реализации структурных и схемотехнических методов повышения эффективности обзорно-поисковых систем, защищенные авторскими свидетельствами .

Реализация результатов:

Разработанные алгоритмы, программные комплексы и цифровые блоки устройств программного управления сканированием и функциональной связи между грубым и точным каналами в двухканальной системе использованы при построении обзорно-поисковых систем с узкими диаграммами направленности для работы как в импульсных, так и непрерывных систем наведения и сопровождения оптического и мм- диапазонов волн; при решении задачи поиска дефектов, образующихся при изготовлении печатных плат на «Томилинском электронном заводе».

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научной конференции "Современные проблемы энергетики и электротехники", 1977; Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы радиотехники в народном хозяйстве", 1977; конференции молодых ученых и специалистов "Повышение надежности, экономичности и мощности энергетического н электротехнического оборудования", 1978; 9-ой Всесоюзного научно--ехнического совещания "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами",1986; 9-ой Всесоюзного научно-технического совещания "Создание и внедрение систем автоматического и автоматизированного управления технологическими процессами",1986; 2-ой Всесоюзной конференции " Системы автоматического управления летательными аппаратами", 1988; 1 - З.-ий Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов", 1988; 2 - 4-ой Всесоюзной конференции " Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП ", 1990; 9 - 10-ой научной конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях "; юбилейной научно-технической конференции " Новые информационные и электронные технологии в народном хозяйстве и образовании "1990г.; международного научно-технического семинара " Современные технологии в задачах управления, автоматики и

обработки информации" Алушта, 1996-1997г; международных конференциях «Информационные средства и технологии» МФИ-1992 - МФИ-2000;

Публикации:

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 61 печатных работах, написано 14 отчетов по научно-исследовательским работам.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения,

списка литературы и приложения. Объем диссертации 413 страниц текста, включает 124 рисунка, 5 таблиц, 21 страницы библиографии, содержащей 279 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении . обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследований, приведены вы носимые на защиту результаты, охарактеризованы их научная новизна и практическая ценность, представлены краткие сведения о реализации полученных результатов, их опубликовании, а также об апробации работы, ее структуре и объеме.

В первом разделе проведен анализ научно-технической литературы, который позволил выявить особенности организации пространственного поиска системами с узкими диаграммами направленности, а также указать ряд проблем, стоящих перед разработчиками этих систем. Рассмотрены основные этапы и особенности работы обзорно-поисковых систем.

Показано, что работа обзорно-поисковых систем с узкими диаграммами направленности осуществляется в условиях пространственно-временных, технических и аппаратурных ограничений, учет которых существенно повышает эффективность их функционирования.

Исходя из результатов анализа, сделан вывод о том, что при организации поиска перемещающихся объектов необходимо учитывать характер изменения априорных условий сканирования. Поэтому для поиска таких объектов следует разрабатывать адаптивные оптимальные алгоритмы работы обзорно-поисковых систем. Вследствие своей сложности они, как правимо, воплощаются в виде квазиоптимальных алгоритмов.

Показано, что при использовании обзорно-поисковых систем с узкими диаграммами направленности в условиях космоса, при выполнении работ в труднодоступных для человека местах возникают задачи двухстороннего пространственного поиска. Вследствие наличия ограниченности пространственно-временных условий поиска, важно разработать оптимальные модели и алгоритмы, позволяющие решить эту задачу и использовать их для проектирования современных систем сканирования.

Исходя из конструктивно-технологических особенностей современных обзорно-поисковых систем, повышение быстродействия и точности работы приводит к необходимости построения их по двухканальному варианту -каналы грубого и точного отсчета (наведения). Однако, на сегодня нет целого ряда математических выражений, позволяющих определить взаимодействие

между каналами грубс-о и точного наведения. Наг.ождение и анализ этих выражений позволяет снизить аппаратурные затраты, а, следовательно, приводит к повышению надежности работы при техническом воплощении систем сканирования. Кро\е этого, также отсутствуют оптимальные алгоритмы функционирования таких систем при общих внешних априорных характеристиках их работы.

Как известно, траектории, «эгласно которым осуществляется просмотр области обзорно-поисковыми системами, имеют ошибки в своем воспроизведении, которые необходимо учитывать при использовании систем с узкими диаграммами направленности. Известные структурные методы повышения точности не позволяют их снизить. На сегодня отсутствуют аналитические соотношения, позволяющие определить вероятность пропуска искомого объекта из-за этого рода ошибок. Наличие этих выражений позволяет создать новые методики организации оптимального пространственного поиска, обеспечивает возможность сравнения его эффективности при различных траектория просмотра.

Второй раздел диссертации посвящен вопросам оптимального поиска для случая стационарного поля с учетом пространственно-временных и технических ограничений, при котором положение объекта поиска в предполагаемой области поля случайно, но сам он неподвижен. При этих предположениях функция плотности вероятности местоположения цели будет зависеть только от координат и иметь вид f - /(г) для одномерной задачи и / = /(*.>") для двухмерной.

Устройства поиска (средства наблюдения), в зависимости от своих характеристик, в зоне их действия могут обнаруживать искомый объект с вероятностью равной или отличной от единицы, при условии, что прибор наблюдения направлен на искомый объект. В первом случае, при сканировании зоны неопределенности пропуск объекта невозможен - имеем дело с достоверным обнаружением и функция локальной эффективности С£х,<р(х)], которая является характеристикой прибора наблюдения равна единице ; во втором, из-за несовершенства прибора наблюдения, возможен пропуск -вероятностное обнаружение и 0[х,(р(х)) <1.

При достоверном характере обнаружения, когда априорная вероятность наличия объекта поиска со временем не меняется, оптимальным методом поиска является оптимальный априорный поиск. Для оптимизации процесса поиска в этом случае вводится понятие характеристики поисковой кривой при данном случайном векторе £ = (х,у), определяющим положение искомого объекта. Задача оптимизации поиска в этом случае заключается в нахождении такой траектории сканирования у=у(х), просмотр по которой обеспечивает максимальное значение функционала:

г

при условиях

и

у(х), ±-*у(х\ ±- , Т б[(„, Л , ' 11=т 2 ' у>т 2

/>г 2

(3)

где г0 - момент начала поиска; Т - момент окончания поиска.

Длина траектории £ может быть определена из отношения необходимой площади просмотра к величине поисковой диаграммы а. Условие (3) означает отсутствие пересечений в траектории сканирования. Как показано в диссертации, использование принципа максимума для решения задачи (1)-(3) позволяет расширить множество решений в результате включения в класс поисковых кривых кусочно-непрерывные экстремали и приводит к следующему условию оптимальности:

Полученная система уравнений (4) определяет оптимальные управления =с!х/Л и «2=<1у/Ф, а, следовательно, и экстремали кривых поиска *(/) и у(г), которые максимизируют функционал (1); С, =сот1, ; = оХ Показано, что, если кривые поиска являются гладкими функциями, то применение принципа максимума приводит к известному уравнению Эйлера-Лагранжа:

При вероятностном обнаружении задача оптимального поиска формулируется следующим образом: необходимо определить такую оптимальную функцию плотности поисковых усилий <р„(х), чтобы при ограниченном суммарном объеме поисковых усилий ФI была обеспечена максимальная вероятность обнаружения.

(4)

& 'Ух 4>

= о

Р{<Р0О) = [/(*)■ 0[х,р(х)]&->тахР

* 9>(х)

(5)

при условии <р(х) >0 и

.у

В диссертации пок^ано, что реализации оптимального распределения ПУ соответствует не единсгенная кривая, а целый класс таких траекторий, сканирование по которым вводит к одной и той же вероятности обнаружения Р, но к разным средним вре^нам обнаружения. Это говорит о том, что имеется избыточность числа траекторий сканирования по сравнению с числом показателей качества. Для включения этого был введен дополнительный показатель - среднее время наблюдения М. Как показано, для дискретного поиска она будет иметь вид:

(7)

где р'к, р'{. вероятности нахождения и обнаружения искомого объекта в К- ячейке; т- число ячеек области поиска; г - время просмотра у-ой ячейки.

В диссертации показано, что минимум показателя качества (7) при условиях

¿г, = Г и Хр,=Р ,

обеспечивается при выполнении следующего«оотношения:

— >— , (8)

где р, - полная вероятность обнаружения искомого объекта в »-ой ячейке, а т, - время, в течении которого происходит осмотр этой / -ой ячейки.

Как показано, соотношение (8) является необходимом и достаточным условием оптимального поиска. Оно приводит к следующему алгоритму оптимального просмотра I, > Ь2 > Ьъ >■ ■ ■> Д >■ ■ •> 1„ , Ц = р,) г,.

Введение дополнительного показателя качества позволило сформулировать задачу двухэтапной последовательной оптимизации:

ты[Р[ф)} = |/(х) • <р(х)Ух/\<р{х)сЬс =Ф I; <?(х) 2 0 } ;

тЫ М1 = У\р, - Г, + Г. ««Н ^

И^-р'кУР'К+Р:

= Ю-Ф1; ][>, =тахР[ ,

где = £ , а со = сопи . (9)

Условие оптимальности для выбора стратегии сканирования при двухэтапной задаче последовательной оптимизации процесса поиска (9), как показано в диссертации, имеет вид: р[ > , которое определяет алгоритм оптимального сканирования области поиска, согласно которому в первую очередь просматриваются ячейки с наибольшей априорной вероятностью нахождения в них искомого объекта. В этом случае для найденной оптимальной области поиска определяются априорные вероятности нахождения искомого объекта в ячейках р[. Происходит упорядочивание

К=1

значений р, в убывающей последовательности: {р[ > р2 >■■■> р[ >■••> р'т} и просмотр области поиска должен происходить от ячейки с номером 1 до ячейки с номером т включительно.

Задача (5)-(6) является прямой задачей пространственного поиска. В диссертации с помощью принципа максимума показано, что задача поиска обратная к прямой

-»отпФ2! при <р(х) > 0 и р = |/(г)-£?[л-,^(г)]Лг имеет

S

аналогичное решение, определяемое соотношением:

/м ■ '=—==comt

М*) с,

т.е. прямая и обратная задачи двойственные. Это является важным фактором при проектировании обзорно-поисковых систем.

При решении задачи (5)-(6) в качестве одного из ограничений, налагаемых на функцию плотности ПУ, предполагалось ее неотрицательность. Практически это означает очень большую скорость перемещения сканирующего устройства, в то время как в реальных обзорно-поисковых системах она ограничена. С другой стороны, в большинстве прикладных задач функция локальной эффективности будет больше нуля только тогда, когда плотность ПУ в точках анализируемого поля превысит некоторый порог q:

Q[x, <р(х)]=0 при cp(x)<q ; Q[x, <р(х)]>0 при <p(x)>q

В этом случае, как показано в диссертации, условие оптимальности определяется соотношением:

= U = const , где g(x)=<p(x)-q

dg(x) п

В работе дается геометрическое толкование этого результата и исследовано влияние порога обнаружения на эффективность поиска.

После нахождения оптимального распределения ПУ, определения стратегий поиска и возможности учета технических ограничений (ограниченной скорости исполнительных устройств, наличие постоянной времени обнаружения приемно-передающего устройства) обзорно-поисковой системы возникает вопрос аппаратурной реализации устройств для управления сканированием, воспроизводящих необходимую траекторию. Применение того или иного типа траектории определяется в первую очередь вероятным распределением искомого объекта. В работе проведен сравнительный анализ эффективности алгоритмов просмотра: оптимального (О), оптимального в классе равномерных (ОКР) и равномерного (Р) и аппаратурной реализации различных траекторий сканирования, которые соответствуют им. На устройство управлением сканированием по одной из них (прямоугольная спираль) получено авторское свидетельство на изобретение.

В третьем разделе диссертации рассмотрены вопросы связанные с организацией пространственного поиска движущегося объекта.

Показано, что если априорная функция плотности вероятности нахождения объекта поиска в данной точке пространства /(£,/), которая непрерывна при всех хе$ и / б(0,ж), удовлетворяет уравнению в частных производных:

¿7(3 ) #(*,<)

—-— = а>—^—- X' ~ , а сх а

то вероятность необнаружения искомого объекта на интервале времени (0,0 при плотности поисковых усилий <р(х), определяемых выражением

<р(х) = ¡У(х, т)(1т при ФЪ=\<р(Щ Р, (10)

о $

будет равна:

I

6(0 = «р-рг|у(*,г)./(*,г,р>«, . (11)

. 0 5

где функция г(*,/) является характеристикой прибора наблюдения; а /(*, функция апостериорной плотности вероятности местоположения объекта поиска в области £ в момент времени / при условии, что за время (0,0 поиске плотностью поисковых усилий ср(х) не привел к положительному результату -обнаружению искомого объекта.

И задача по оптимизации поиска заключается в нахождении такой оптимальной функции плотности поисковых усилий <р(х), которая доставляет минимум функционалу (11) при условии (10).

Определение указанной функции плотности поисковых усилий сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений. Строгое решение этой системы достаточно трудоемко и неприем, ,емо для практических приложений, где немаловажную роль играет скорость производимых вычислений на каждом шаге поиска. Поэтому для организации поиска движущегося объекта в работе предлагается несколько упрощенный подход. Он основан на учете информации, приобретаемой в процессе проведения поиска. В работе показано, что если при поиске неподвижного точечного объекта приобретение дополнительной информации не приводит к изменению первоначального плана поиска, т.е. план поиска остается тем же самым, что и при распределении поисковых усилий на основе априорной плотности вероятности (выполняется свойство аддитивности), то этого нельзя сказать про оптимальное распределение поисковых усилий при поиске движущегося объекта. Для решения задачи оптимального распределения поисковых усилий при поиске движущейся цели в работе предлагается использовать алгоритм, основанный на поэтапной процедуре движения сканирующего устройства и «замораживании» движения искомого объекта.

Если перед началом поиска состояние системы Л = [/(*), Ф£] характеризовалось плотностью /(х) и суммарным объемом поисковых усилий Ф^, то после совершения первого шага - просмотр области Л, (1-ой ячейки),

система переходит в новое состояние Л, =[/,(*),ФХ1], которое характеризуется апостериорной плотностью вероятности /,(х), включающей в себя результаты наблюдения, и оставшимся суммарным объемом поисковых усилий <Dv ] = ф^ - Ф1 (Фр поисковые усилия, потраченные на просмотр области Ai). В просмотренной зоне Л, искомый объект может быть как обнаружен, так и необнаружен. Из-за несовершенства сканирующей системы, а также из-за различного рода помех, существует возможность вероятности пропуска искомого объекта e(t) и ложной тревоги g(t), являющиеся функциями времени просмотра. При времени просмотра области A¡- í,, указанные характеристики равны £х и ^. Если объект был необнаружен, то поиск должен быть продолжен оптимальным образом. И, прежде чем совершить следующий шаг, происходит переоценка состояния системы. В качестве правила переоценки в работе используется байесовская процедура, которая, как показано, приводит к следующим выражениям для апостериорной плотности вероятности местоположения искомого объекта, соответственно, в областях Ai и А2 (непросмотренная область), при условии, что искомый объект необнаружен при просмотре области Ai (7):

3-J/Mcfc+O-í)-J/Cc>* {/(*>&

л \ л 4

Используя полученные выражения для апостериорной плотности вероятности в этом разделе диссертации показано, что при организации оптимального поиска неподвижного объекта приобретение дополнительной информации о его местоположении не приводит к улучшению плана поиска на последующем этапе. При этом общая вероятность обнаружения определяется согласно выражению:

Р(Е) = Р(Е,) + [1 - Р( Е,)] ■ /ЧЕ,) + [1 - ?(Е,)] • [1 - Р(Е ,)]• Р(Е3 )+■••+

+ [1 -Р(Е,)] П-АЕ2)]-[1 -Р(£_,)]■ АЕJ .

где событие Е - обнаружение объекта поиска выражается через событие E¡- обнаружение его на i-ом этапе, при условии необнаружения на предыдущих (i-1) этапах, следующим образом:

Е = Е, + Ё, -Ег + Е, - Ё2 ■Е3+-+Е,-Е1 •Е3-Ея_2-Ет.,+Е1-Е2-Е>-Е^, -Е„ ,

На конкретном примере показано, что поэтапная оптимизация, в случае поиска неподвижного объекта, эквивалентна глобальной.

Сущность разработанного в работе поэтапного алгоритма организации поиска движущегося объекта заключается в последовательном применении двух процедур, одной из которых является определение оптимального распределение поисковых усилий на каждом из этапов, исходя из условий стационарности вероятностного поля неопределенности (решение задачи (5)-(6)). Другая процедура учитывает изменение вероятностных характеристик

поля за счет движения объекта к моменту начала ошредного этапа, которые, как показано в работе, определяются из следующих выражений:

1л

ОС,

где /(/;), /(П. /(°) - законы распределения местоположения, скорости и направления движения искомого объекта при его максимальной скорости Гч; а изменение радиуса Г| к моменту времени т будет;

Г,2 = /■* ■ Г2-2-/--К,-г-сс^а

Указанный алгоритм используется в работе для организации поиска объекта, расположенного на осесимметричном поле. Результаты моделирования подтверждают большую эффективность предложенного алгоритма по сравнению с другими, приведенными в работе алгоритмами поиска, во всем диапазоне рассмотренных скоростей. Однако, при больших скоростях движения искомого объекта реализация его связана с дополнительными аппаратурными затратами, т.к. оптимальная стратегия поиска требует возвращения сканирующей диаграммы в центральные участки области поиска, где к этому моменту значение плотности вероятности/(г, г) вновь становится максимальным.

В работе проведен анализ известных способов осуществления траекторного обследования пространства при поиске движущихся объектов. Показано, что известные способы поиска и обнаружения являются достаточно эффективными в случае поиска неподвижных объектов. При поиске движущихся объектов использование их приводит, либо к малой вероятности обнаружения и небольшому быстродействию при постоянном шаге сканирования, либо к существенным энергетическим затратам при расширении диаграммы направленности. В диссертации предлагается несколько способов организации поиска и обнаружения движущихся объектов и аппаратурная реализация устройств для управления сканированием, которые, в отличии от известных, обеспечивают высокую точность и вероятность обнаружения, требуют значительно меньшего времени для достижения успешного результата. Улучшение показателей качества работы обзорно-поисковой системы удается достигнуть за счет учета априорной информации о характеристиках искомого объекта (например, скорость и направление движения и т.д.). На один из предложенных способов организации поиска и обнаружения и на одно устройство для управления сканированием получены авторские свидетельства на изобретения.

Четвертый раздел диссертационной работы посвящен проблеме организации двухстороннего поиска. Математическая постановка задачи двухстороннего поиска в работе сформулирована следующим образом. Пусть имеется два точечных неподвижных объекта А и В, которые должны осуществить взаимный поиск друг друга.; размеры объектов А и В значительно

меньше областей SA и Sb их вероятностного местонахождения. Местоположение объекта А в i-ой ячейке области SA определяется вероятностью pj , а местоположение объекта В'в j-ой ячейки области Sb определяется вероятностью q . Размеры ячеек в областях SA и Sb определяются размерами диаграмм направленности объектов А и В, соответственно, ад и ав • Известно, что местоположение искомых объектов А и В в областях Sa и Sb является достоверным, т.е.

л т

; ¿L0 = 1 ,пиш - число ячеек в указанных областях.

Предполагается, что вероятность обнаружения объекта А в i-ой ячейке при условии, что он расположен в ней и на просмотр объектом В тратится <pj поисковых условий, равна fj (cpj). Аналогичные предположения относительно объекта В приводят к вероятности fj (ц/j). Из физических соображений ясно, что функции fj (<pj) и fj (ц/j) являются неубывающими. Предполагается также, что если объект А(В) в ячейке iQ) отсутствует, то при ее сканировании он обнаруживается приемно-передающими устройствами обзорно-поисковых систем с нулевой вероятностью. Последние два предположения эквивалентны тому, что при взаимном поиске объектами друг друга возможно наличие вероятности пропуска и отсутствие вероятности ложнс й тревоги.

Учитывая вышеуказанные обозначения и предположения, введем векторы :

¡¿/ = (уь ... , уя); р = (р,, ... ,Pi, ..., pj;

$=(фь ... ,(pj, ... ,cpm); t=(qi,... , qj,... , q,.0,

и множества:

Ч* = j^e Е" :0< у/, < с,;g р, = ;с, = const ;/ = 1,ijJ;

P = ^pzE°:0<Pi = = (13)

__га -

<р е Ет : 0 < <р, < q>s = Ф^^,- = consi ^ = ^

где Е" , Em - п и ш-мерные евклидовые пространства; Фта , Ф^в -суммарные объемы поисковых усилий, которыми располагают сканирующие системы объектов А и В.

За критерий эффективности взаимного поиска в работе принята полная вероятность обнаружения объектами А и В друг друга. Обозначим ее F(y,cp). В

работе предлагаются две модели обнаружения и для каждой модели рассматриваются по два варианта осущестления двухстороннего поиска. При первом варианте на 1-ом этапе осуществляется решение задачи по оптимальному распределению поисковых усилий -двухсторонний поиск без выбора стратегии скани^вания; а на 2-ом этапе решается вопрос выбора порядка просмотра областей поиска-двухстронний почек с выбором стратегии сканирования. При первой модели обнаружения считается, что обнаружение возможно только в том случае, когда диаграммы направленности обоих объектов аА, ав одновременно направлены соответственно на объекты А и В.

В этом случае полная вероятность обнаружения будет равна: " т

^(г,и = Е ^ ^л^) * £ <7, * /,(р,) (и)

1=1 1

Предполагается, что характеристики сканирующих систем объектов А и В являются идентичными, и они работают в одинаковых условиях. Такое предположение приводит к тому, что на просмотр ячеек с номерами I и j в один и тот же момент времени тратятся одинаковые ресурсы. Тогда двухсторонний поиск без выбора стратегии сканирования при 1-ой модели обнаружения заключается в синхронном перемещении поисковых диаграмм аА и ав по ячейкам, соответственно, областей БА и Бв . Это означает, что после просмотра 1-ой и .¡-ой ячеек, диаграммы направленности одновременно переходят к просмотру ячеек с номерами (¡+-1) и (]+1). Но может случиться что, после просмотра ¿-ой и уой ячеек, следующий шаг будет состоять в просмотре опять ¡-ой ячейки диаграммой направленности одного объекта и (]+1)-ой ячейки диаграммой направленности другого объекта. Это не противоречит принятой модели поиска, т.к. в этом случае состояние системы, определяемое положением диаграмм направленности объектов, изменилось.

Состояние поисковых диаграмм аА и ав в областях Бд и Бв можно представить в виде матриц:

2А = [ал\>-'аА»->аА,] и 2В = [<*В1>--аВ,->->аВт]

размерности которых, соответственно, (пх1) и (1хт).

Обозначим новую матрицу 2, равную произведению матриц Ък и

г = г л* 2 в = [аА*аБ]\т = [а Хт _^ _>>

Представляя векторы р и я, соответственно, как матрицу-столбец и матрицу-строку, и перемножая их, получим новую матрицу :

8 = Р

Общее число элементов матриц Ъ и g равно к=п*т.

Рассмотрим два множества ZиG, которые имеют следующий вид :

2 = {г € J \аь. > 0;/ = 1 ,п\] = },

О = Ьг £ Е4 : 0 < Е 8» = Ы = 1 = Ь'

[ ¡=1 1

где I - дискретное пространство, а Ек -к-мерное евклидово пространство.

Сопоставляя между собой множества Ъ и О, можно видеть, что каждому элементу множества Ъ поставлен в однозначное соответствие элемент множества в,т.е. V (а, е г )-» , € в )

Рассмотрим векторы :~г = ( Г|,..., г( ,..., гк ) ; = ( №1,..., и

множества Яи¥, удовлетворяющие условиям :

Д = е Е* : 0 < г. < А.;/ = ГД;У л = Ф^ I;

1 к' М (15)

^ = € Е* :0 < V, <1;£ у/, = 1/ = Гд|,

причем между элементами множеств существует взаимно-

однозначное соответствие:

Vб (V, б IV) и (?) (16)

Тогда, учитывая изложенные выше соображения и соотношения (14)-(16), получим следующее выражение для критерия эффективности при организации двухстороннего поиска в указанном выше смысле :

i (17)

/=1

И задача оптимизации процесса двухсторош!его поиска без выбора стратегии сканирования при 1-ой модели обнаружения представляет собой отыскание таких значений распределения поисковых усилий п , которые приводят к максимуму функционала (17) при условиях (15). В работе приводится решение указанной задачи для условной вероятности обнаружения представленной в виде экспоненциальной зависимости

//(>",)= 1 - е"г'

Показано, что распределение поисковых усилий ^ , определяется соотношением :

г/ = - 1п

'1 гг

4 2 * ус,

;/ = 1Л

где О < Л < н>„ /2; и» = шш н>,.

и ' м I • ■

которое является необходимым и досаточным условием для обеспечения оптимального значения функционала 17). Для определения множителя Лагранжа X используется нелинейное уравнгние вида:

* (1 Л-~

Фу + £ 1п

- 0 (18)

2 V 4 2 * н\

Наряду с оптимальным поиском (О), в работе рассмотрены вопросы осуществления поиска оптимального в классе равномерных (ОКР) и равномерного (Р). Оптимизационная задача для поиска ОКР для условной вероятности обнаружения ЭДгО, представлеаной экспонентой, записывается в виде следующих соотношений:

^оМ-^)2*!^ ¡1-е 1 09)

/«1 V ) ы\

Д = | г € Е* :0 < г0 < /г0;/ = йТ;г„ *к = Ф Ш = е Е* : 0 < м/, < к, = 1;/=

2

(20)

И решение задачи заключается в нахождении такой оптимальной функции Го плотности поисковых усилий (что эквивалентно оптимальной величине просмотра числа состояний системы 1*), которое максимизирует функционал (19) при условии (20).

Соотношения (13)-(20) лежат в основе алгоритмов решения задач оптимального распределения поисковых усилий для осуществления двухстороннего поиска при 1-ой модели без выбора стратегии, легко реализуемых на ЭВМ.

В работе проведен анализ эффективности осуществления двухстороннего поиска на основе трех способов сканирования : оптимального, оптимального в классе равномерных, равномерного. Показано, что наиболее эффективным является оптимальный способ сканирования. Но с другой стороны, т.к. он подразумевает просмотр области поиска с переменной скоростью, техническая реализация устройства программного управления при таком способе поиска очень сложна. В то же время, способ сканирования оптимальный в классе равномерных по своей эффективности незначительно проигрывает оптимальному, но зато в технической реализации значительно проще. При равномерном сканировании эффективность поиска значительно меньше, чем при первых двух способах .

Второй метод двухстороннего поиска при 1-ой модели обнаружения-поиск с выбором стратегии сканирования. Главная особенность этого метода заключается в том, что для определенного порядка просмотра областей поиска находится распределения поисковых усилий. Порядок просмотра заключается в том, что пока диаграмма объекта В направлена в ьую ячейку области Б а , диаграмма направленности объекта А просматривает все положенные ячейки

области Бв- Если обнаружение не произошло, то диаграмма направленности объекта В перемешается на просмотр (гИ )-ой ячейки области Бд , а диаграмма направленности объекта А вновь сканирует ячейки области 8в-

Для этого метода организации взаимного поиска критерий эффективности (14) при экспоненциальных функциях условной вероятности обнаружения можно представить следующим образом: / "Л

« / \ 1~е " *1(21)

п

<р = € Е" : 0 < ^ < = = сопй| ; (22)

¡ При этом методе поиска возможная совокупность алгоритмов поиска будет включать в себя 9 вариантов сканирования : 1) со стороны объекта А осуществляется оптимачьный просмотр, со стороны объекта В осуществляется равномерный просмотр (поиск О-Р); 2) со стороны объекта А осуществляется оптимальный просмотр, со стороны объекта В осуществляется просмотр оптимальный в классе равномерных (О-ОКР); 3) как со стороны объекта А, так и со стороны объекта В осуществляется оптимальный просмотр (О-О); 4) поиск Р-0 - равномерный со стороны объекта А и оптимальный со стороны объекта В; 5) поиск Р-ОКР - равномерный со стороны объекта А и оптимальный в классе равномерных со стороны объекта В; 6) поиск Р-Р - равномерный как со стороны объекта А, так и со стороны объекта В; 7) поиск ОКР-О; 8) ОКР-Р; 9) ОКР-ОКР. Из указанной совокупности наибольший интерес представляют три варианта: 1) 0-0; 2) ОКР-ОКР; 3) Р-Р.

При реализации поиска согласно первому варианту задача оптимизации заключается в нахождении такого распределения поисковых усилий ф у , которое доставляет максимум функционалу (21) при выполнении условий (13) и (22).

Для решения сформулированной задачи в работе используется метод неопределенных множителей Лагранжа. В этом случае функция Лагранжа будет иметь вид:

/ «л

1-е

М V

.=1 >1 ,

Тогда условие экстремума функционала (20) находится из выражения :

ЗЬ 8<р0

= д1*е"р' +е *

т /

-2л

■Я^е

*е

р,

=1

которое с помощью подстановки : и у - е 9,1 \ <рч = — 1п {у ц ) ,

сводится к решению системы уравнений следующего вида : и ( т ^ т X

М + Ш* Х-Цс1,*Уч -Ч^У^ПУ.,--= 0- (23)

М V >=! ) н Р>

Как показано в работе, система уравнений (23) является (т+1)-ого порядка и состоит из т уравнений. Решение ее возможно на ЭВМ с помощью метода последовательных приближений - задается число Я, определяется уч и проверяется справедливость условий (13) и (22). Однако, вследствие того, что пределы изменения неопределенного множителя Лагранжа X неизвестны, решение этой системы уравнений требует значительных затрат времени и памяти ЭВМ, особенно при больших значениях ш.

В диссертации показано, что система из т ураочений (т+1)-ого порядка (23) можно привести к решению одного уравнения (т+1)-ого порядка с одной переменной (24):

л|+1 т л

(т +• уГ У1 ~ <7** УЛ + -= 0. (24)

На основе анализа уравнения (24) в работе доказано, что значение неопределенного множителя Лагранжа X находится в следующих пределах : 0 < Х^ХтахЛибо 0 £ X £ Ащт, Где :

У в

Як

Гк

з=\

у *{т + \)- — Як

X . = п *а,*

тт "тах

т

>=1

уи*(т+1)~

причем ур - точка перегиба функции , и

У

м

шах {#}

_ /_

тт {д }

/

(25)

Выражения (25)-(26) явились основой для разработанного в работе алгоритма нахождения решения задачи (21), (13),(22).

При организации поиска, когда как со стороны объекта А, так и со стороны объекта В осуществляется просмотр оптимальный в классе равномерных (ОКР-ОКР), оптимизируемый функционал Б(.) и множества Т и ф в условиях (13) будут иметь вид :

Р(<р, «?)=(!- «Г" )* (1-е "Л )* £ р, . £ д. (27)

= {¡7 е Е": 0 < < с0; п * ¥0 = Ф^ ;с0 = const } <р = § е Ет : 0 < <р0 < с/0; т * <р0 = у/0;</0 = cousi }

(28)

где щ и фо - количество поисковых усилий, затрачиваемых на просмотр каждой ячейки областей Бд и 8в , соответственно.

С учетом условий (28) функционал (27) приводится к следующему выражению:

/ \ I -Фгн т ят л

/-(">*)= 1-е £ * 1-е £ (29)

V > \ У '■=! >1

В этом случае решение задачи взаимного поиска между объектами А и В заключается в определении такого оптимального количества просматриваемых ячеек п и ш областей 5д и Бв , просмотр которых приводит к максимуму функционал (29).

Для случая, когда как со стороны объекта А, так и со стороны объекта В осуществляется равномерный просмотр, функционал Б(.) и множества Ч* и ф в условиях (13) запишутся следующим образом :

F{<p,4>)= 1-е ± *{\-е L *£р,*1>,=

\ j

ы\ С

1-е ъ I* 1-е

4'=fceE" :0<yo<ci);n*y/0 ;с0 = const\

<p=faeEm :0<<р0 <d'0,m*<Pb = 4>a-,d, = const}

Г in \ Г -Ф^ /("*">)

= 1-е Ы1-* L

(30)

(31)

где ч/0 и (р0 - количество поисковых усилий, которое тратится на просмотр каждой изпиш ячеек областей поиска Бд и Бв , соответственно.

В работе разработаны алгоритмы решения задач (27)-(31) и представлены количественные характеристики, отражающие эффективность двухстороннего поиска с выбором стратегии сканирования для 1-ой модели обнаружения при следующих вариантах : а) 0-0 ; б) ОКР-ОКР ; в) Р-Р . Анализ результатов показал, что эффективности первых двух вариантов взаимного поиска незначительно отличаются друг от друга. В то же время, учитывая простоту

т

технической реализации поиска оптимального в классе равномерных, предпочтение следует отдат. ему. Эффективность равномерного поиска, также как и для взаимного поиска «ез выбора стратегии сканирования, значительно ниже первых двух вариантов.

Сущность 2-ой модели обнаружения без выбора стратегии заключается в том, что диаграмма направленности приемно-передающих устройств объектов А и В независимо друг от друга перемещаются по определенным траекториям соответственно по областям Бв и БА. Предполагается, что как только объект А(В) обнаруживает В(А), то на следуюдем шаге В(А) обнаруживает А(В). Связь между объектами считается устанозленной (взаимный поиск успешно завершен), если А обнаруживает В, а В обнаруживает А.

В качестве критерия эффективности двухстороннего поиска также рассматривается полная вероятность обнаружения объектами А и В друг друга Р(АУВ). Обозначим события: А - обнаружение объектом В объекта А; В -обнаружение объектом А объекта В.

Так как события А и В совместны и ««зависимы, то вероятность установления связи будет равна (АУВ) = И (\}/,ф) = Бв - РА*РВ ,

где РА (рв) - вероятность обнаружения объектом В(А) объекта А(В).

п т

С учетом того, что Гл Р> * Л )> Ч] * Л Ц )

м >=1

Соотношение для Р(у,ф) примет вид:

п т / \ п т , ,

НУМ^Р' */>,) (32)

1=1 >1 1=1 )=\

В этом случае задача оптимального управления сканированием при двухстороннем поиске состоит в определении значений распределения поисковых усилий м и , которые максимизируют функционал (32) при выполнении условий (13).

При экспоненциальной условной вероятности обнаружения типа £ (^¿) = I - ехр(-у|;,) и предположении, что сканирующие системы объектов А и В имеют идентичные характеристики и работают в одинаковых условиях, выражение для полной вероятности обнаружения имеет вид :

(33)

В диссертации показано, что оптимальные значения поисковых усилий %, максимизирующие функционал (33) и удовлетворяющие условиям (13)

определяются из соотношения : > „

=-1п-

+ .

2 *Р„

а неопределенный множитель Лагранжа к удовлетворяет условию :

V <=1 i=i /

где yi = exp(-v(/i) и в выражении Zpi*y, i * к,

причем соотношение (34) является необходимым и достаточным условием.

Наряду с оптимальным поиском (О) в работе рассмотрен другой способ сканирования области поиска - оптимальный в классе равномерных (ОКР). При ограниченности поисковых ресурсов он предполагает равномерный просмотр не всей области поиска, а только ее части, где наиболее вероятное местонахождение искомого объекта и для которой функционал (33) принимает максимальное значение.

Полная вероятность обнаружения объектами А и В друг друга в этом случае, согласно выражению (32), будет равна :

^ = 2 , (l - ). ± р, - (l - е""' J * (t A J, PS)

а суммарное количество поискового ресурса определяется соотношением :

ф£ (36)

где 1{/ор - количество поискового ресурса, которое расходуется на просмотр каждой ячейки области поиска; По - число ячеек области поиска, которое подлежит просмотру.

Задача оптимизации процесса поиска заключается в нахождении такого значения \[/ор, которое максимизирует функционал (35) и удовлетворяет условиям (13) и (36). На основе (33)-(36) составлены алгоритмы, позволяющие оценить эффективность поиска для О, ОКР и Р вариантов сканирования.

Второй метод - двухсторонний поиск с выбором стратегии сканирования для 2-ой модели аналогичен вышерассмотрелному случаю для 1-ой модели. В работе показано, что составляющие Fa и Fb полной вероятности обнаружения объектами А и В друг друга F (AVB) = F (v,<p) = FA + FB - Fa*Fb в обшем случае (сканирование 0-0)определяются выражениями:

У и

7=1

где £. = ]>> .

1' I ■>

1-е

п п т

Ф s = I V; = 2 I

; = 1

I = 1 j = 1

= i 'J

(37)

Е; - вероятность обнаружения объекта В объектом А на ¡-ом цикле просмотра.

Как и при 1-ой модели, здесь также возможно девять вариантов сканирования, для каждого из которых получены выражения для полной вероятности обнаружения. Задача оптимального поиска 0-0 заключается в определении таких значений , при которых обеспечивался бы максимум полной вероятности обнаружения Р и выполнялись условия (37) Ф^ =

Фзадан- Решение указанной задачи в работе свелось к разрешению следующей системы уравнений:

Л (<р, А)

д<р .. У

д1 (у", Я ) дХ

= О

= О

¡=1..п

j=l ,.ш

(38)

где Ц<р,Л) -функция Лагранжа, определяемая выражением:

\

Д (р,Х)=Ро6и+Х

^ ' ^ 1П ^задан

X - множитель Лагранжа.

Аналогичные соотношения были определены в работе и для остальных восьми вариантов сканирования, на основе которых разработаны алгоритмы, позволяющие определить эффективность взаимного поиска.

В работе показано, что практический интерес имеют не только прямые задачи взаимного поиска, рассмотренные выше, но и обратные. При решении их встает вопрос о выборе такого суммарного количества поисковых усилий, чтобы заданный уровень эффективности (полная вероятность обнаружения) достигался при минимальном их объеме.

Для 1-ой и 2-ой модели взаимного поиска, для всех методов и вариантов его организации, рассмотренных ранее, в диссертации сформулированы математические постановки, найдены условия, приводящие к оптимальному решению, на основании которых разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее провести анализ и оценить эффективность поиска.

В пятом разделе диссертации рассмотрены вопросы, касающиеся организации пространственного поиска с помощью двухканальных обзорно-поисковых систем, необходимость использования которых связана, как показано, с улучшением таких показателей качества, как повышение точности и быстродействия. Применение двухканальных обзорно-поисковых систем приводит к необходимости решения задачи двухэтапного поиска, которая в работе сформулирована следующим образом.

На первом этапе область возможных положений искомого объекта, включающая / ячеек (/ = !,/») просматривается широкой диаграммой направленности в,. На втором этапе положение объекта поиска уточняется узкой диаграммой направленности а2 в пределах широкой - а,. При этом область местонахождения искомого объекта cti содержит j ячеек (у = l,m), а суммарный объем поисковых усилий который расходуется на первом (Ф,) и втором (Ф2) этапах, является ограниченной величиной: Ф = Ф, + Ф, = const.

Предполагается, что вероятность обнаружения объекта поиска в / -ой (j-ой) ячейке при условии, что объект расположен в ней и на просмотр тратиться <Р,(у,) поисковых усилий, равна /(/}). Если объект поиска в /-ой (j-ой) ячейке отсутствует, то при ее просмотре он обнаруживается с нулевой вероятностью. Последние два предположения равносильны тому, что при поиске объекта возможно наличие вероятности пропуска его и отсутствие вероятности ложной тревоги.

Местоположение искомого объекта на первом этапе в / -ой ячейке области Si определяется вероятностью р,, а на втором этапе его местоположение в j-ой ячейке области а,- вероятностью qr Размеры ячеек областей 5, и а, определяются размерами диаграмм направленности а, и а, на первом и втором этапах, соответственно. Местоположение объекта поиска на первом и втором этапах в областях 5, и а, является достоверным событием:

В качестве критерия эффективности поиска принимается полная вероятность обнаружения которая определяется вероятностью

обнаружения на первом этапе Р,(р) и вероятностью обнаружения на втором этапе Рг(у/):

я

т

2>, = i ■

л т

У(9,г)= РМ-рг(г)= "■,(!",)

(39)

где <(>'l,p„vj,qi являются элементами множеств Ф,Р,"¥,0 :

(40)

причем Ф,=Ф2=Ф/2, либо (41)

/-i i

В выражении (40) Е" и Е" - п и т -мерные евклидовы пространства : <р, и у/] поисковые усилия.

И задача заключается в таком распределении поисковых усилий <p¡, iy¡ на

первом и втором этапах по ячейкам областей S¡ и а, которое обеспечивает

максимальное значение полной вероятности обнаружения V, определяемое выражением (39) при условиях (40) - (41): 1-ое соотношение условия (41) означает, что суммарный объем поисковых усилий между этапами делится пополам; решение задачи при учете 2-ого соотношения приводит к тому, что суммарный ресурс распределяется между этапами неравномерно - в соответствии с критерием оптимальности.

На каждом из этапов возможен оптимальный просмотр (О), оптимальный в классе равномерных (ОКР) и равномерный (Р). С учетом этого получается в совокупности девять вариантов сканирования, для каждого из которых в диссертации разработан алгоритм решения задачи (39)-(41) и проведен сравнительный анализ их эффективности.

В работе показано, что в режимах поиска и автосопровождение двухканачьной оптической обзорно-поисковой системе приходится работать в диапазонах углов азимута ро и места 0о значительно превышающих линейный участок функционирования исполнительных элементов. Поэтому при сканировании области поиска для разгрузки точного контура, имеющего указанный исполнительный элемент, в работу периодически включается грубый контур, зеркало которого поворачивается на углы А0 и Ар. Задача состоит в определении зависимости Д9 и Ар от р0 и во и построения на ее основе алгоритма, определяющего функциональную связь между контурами системы. Нарушение ее приводит в лучшем случае к нерациональному расходу поисковых усилий.

В работе получено матричное уравнение необходимое для определения указанных приращений углов поворота грубого зеркала. Показано, что при повороте точного зеркала на угол азимута p¡ прирашение углов A0i =61 -9о и Api = pi-po определяется из соотношений:

tgp - У2а,а2 sin2 Д + (1 - 2a*)sin¡ Д -2 а2а3 eos2 /?, (42)

' -i/2/2(l-2aIJ)sin2$ -2^<г2sin2Д -2^<2jeos1 Д

где ai= = sin60 cosp0; a2= sin9o sinp0; aj=cos00 .

Аналогичные выражения получены при повороте точного зеркала на угол места а . Соотношения (42)-(43) определяют алгоритм функциональной связи между каналами в двухконтурной обзорно-поисковой . истеме.

В работе рассмотрены возможные траектории обследования пространства при использовании двухканальных обзорно-поисковых систем и проведен анализ устройств для управления сканированием по ним. На одно из устройств для управления сканированием получено авторское свидетельство на изобретение.

Шестой раздел диссертационной работы посвящен решению задач по повышению эффективности пространственного поиска, когда реальная траектория сканирования отличается от заданной программной за счет наличия ошибок в ее воспроизведении.

В работе разработана методика по определению влияния ошибок в воспроизведении траекторий на эффективность сканирования, основанная на рассмотрении движения сканирующей диаграммы по траектории в виде направленного графа, учитывающего величину и вероятность отклонения на соседних витках траектории. При этом предполагается, что ошибка имеет случайный характер с симметричным законом распределения, что приводит к равновероятному характеру отклонения центра сканирующей диаграммы от расчетной траектории. В работе показано, что вероятность пропуска Рг?, возникающая из-за неидеатьного воспроизведения траектории сканирования, будет равна:

р. =2Р,

ы к«)

где р, - вероятность того, что отклонение центра сканирующего пятна произошло на величину Ах,; р<с!к) вероятность нахождения искомого объекта в непросмотренной площади при условии, что отклонение центра пятна осуществлялось на Ах, и имеет место К -ая реализация; рк- вероятность появления К -ой реализации; М -общее число реализаций.

В работе получены аналитические выражения, определяющие Рлр, для наиболее распространенных на практике траекторий сканирования простой растр и прямоугольная спираль. Так при постоянной ошибки воспроизведения на протяжении всего витка траектории простой растр,

она определяется из выражения:

-х0»Дг, 2 " ~У**Л

I | + | ¡Пх,уУЬф (44)

1=1

При изменении ошибки воспроизведения при реализации витка траектории сканирования указанная вероятность равна:

«Простой растр»

-Уо+Л*

1

= 1 [' ¡¡{Х,у)с1хф+^ ] (45)

т п т J

«Прямоугольная сдирать» (Сектор 2):

гд -/.ул „_, -г,,***«, -УЧЫ'У\

I ] | \/{х,у)±сс1у

А*В=Б-область поиска прямоугол.ной формы; ш-число стробов в витке; строб - прямоугольник с площадью з=г*Ь

Выражения для расчета Рпр в остальных трех секторах будут эквивалентны формуле (46). Вероятность пропуска объекта при использовании траектории «Прямоугольная спираль» будет р^ена сумме Рпр, образованных в каждом из 4-х секторов (рис.1).

-Хо

/чу

траектории сканирования А у

/

2

, областью* : поиска

-Уо

а)

стробы

^ 4 - сектора,

б)

-хд

"Уо;

непросмотренные участки. Рис.1. Траектории сканирования и последовательности стробов, составляющие витки траекторий.

На основании выражений (45) и (46) получены зависимости Р„р от количества витков п, стробов т в витке и перекрытия и между витками рассмотренных траекторий (рис.2). Выводы, сформулированные по итогам анализа этих зависимостей, дали возможность определить соотношения между значениями параметров траектории сканирования, обеспечивающие снижение вероятности пропуска до заданного уровня.

5>

-- <р(х,у) - равномерный,

------- <р(х,у) - нормальный усеченный,

------- траектория «Простой растр»,

——- - неизменная величина ошибки при реализации витка при

равномерном <р(х,у), — — - неизменная величина ошибки при нормальном усеченном <р(х,у).

Рис.2 Зависимость Р„р от л, т и и для траектории «Прямоугольная спираль» и нормального усеченного закона распределения вероятностей местоположения объекта в области поиска А[х,у).

Доказано, что увеличение количества стробов за счет введения перекрытий между ними позволяет снизить вероятность пропуска объекта и повысить эффективность поиска по отношению к случаю неизменной величины ошибки воспроизведения при реализации витка траектории сканирования.

На основании выражений (45) и (46) предложена методика определения Р„р, применимая для любых траекторий сканирования, при которых луч не пересекает траекторию своего движения в предыдущие моменты времени, и основанная на том, что вероятность пропуска объекта Р„р равна сумме условных вероятностей пропуска, возникающих при каждой из /-ой величине отклонения луча (Ах¡):

р"Р = Е/,,*л(Д*Л <47>

/-1

где Ри(Ах1) - вероятность нахождения объекта в непросмотренном участке области поиска, образованном в результате возникновения 1-й величины отклонения луча. Она зависит от вида непросмотренного участка и от характера закона распределения вероятности местоположения объекта в области поиска /(х,у) и рассчитывается по следующей формуле :

Р. (**,) =

Л /(х, у)<Ыу + \\ /(*, у)<Ыу

где Б/Ах^ - непросмотренные участки внутри области поиска,

5„(Лх!) - непросмотрещые участки на краях области поиска.

В диссертации рассмо'^ен случай наличия зависимости между переходами луча поисковой сигтемы из одного состояния в другое при просмотре области поиска. Выведены анатитические выражения, позволяющие рассчитать вероятности возникновекш возможных величин отклонений луча от заданной траектории при условии их корреляционной зависимости от отклонений в предыдущих стробах, и (пределен вид корреляционной функции. Рассмотрена связь вида закона распреде/ения ошибки воспроизведения <р(х,у) с характеристиками зависимости между отклонениями луча в соседних стробах траектории сканирования. На основе вывьденных формул при последующих расчетах произведено уточнение расчета вероятности пропуска объекта при ошибках в воспроизведении траектории сканирования.

В основе полученных соотношений лежит утверждение о том, что ошибка воспроизведения представляет собой дискретную марковскую цепь, для которой заданы начальное распределение вероятностей и матрица переходных вероятностей.

С помощью введенного коэффициента искажения луча К¥ сканирующего устройства проанализирована зависимость ошибки воспроизведения от характеристик среды распространения луча и определен вид матрицы переходных вероятностей.

Для ошибки воспроизведения выведена аналитическая зависимость распределения вероятностей возникновения ошибок воспроизведения <р(Лх) от количества просмотренных стробов траектории сканирования. С учетом полученных выражений уточнены формулы (45) и (46) для расчета Р„р при использовании траекторий типа «Простой растр» и «Прямоугольная спираль».

Тогда, дня траектории «Простой растр» :

т я

Ч

(»Г м

т 1 п-1 п т

/ + | \/{х,у)с1х<1у

-о 4 ** -ъМ-В,

да п т

(49)

где Р? - финальная вероятность возникновения 1-й величины отклонения луча (/=1,А), определяемая законом финального распределения вероятности возникновения ошибки воспроизведения <^(Лх).

Для траектории «Прямоугольная спираль» уточненное выражение для расчета Р„р имеет аналогичный вид.

На основании выражения (49) получены и проанализированы графические зависимости Р„р от величины перекрытия между витками при различных значениях коэффициента искажения луча К¥.

В диссертации показано, что введение перекрытий приводит к необходимости решения оптимизационных задач, отличающихся друг от друга различным сочетанием ограниченного количества поисковых ресурсов ( время поиска I, скорость луча сканирующего устройства v, ширина просмотренной области А). Тогда выражение для расчета полной вероятности обнаружения с

учетом наличия ошибок в воспроизведении траектории сканирования запишется:

Роен = (1

•К»)

Эффективность поиска определяется максимальной вероятностью обнаружения объекта Выражение (50) использовано в качестве критерия оптимизации для следующих задач оптимизации :

1. При фиксированных времени поиска и скорости луча сканирующего устройства ширина просмотренной области зависит от перекрытия между витками траектории. В этом случае задача оптимизации имеет следующий вид : А = С, .(1 -?„(«))» [}/(х^)*(1-ехр(-с/у))^^.пах, (51)

ограничена на переменные: г<А, А ¿АС, 0 йи, и<г,

■ функционал>ные ограничения:

"Простой растр";у4-л*г4-(и-1)*м = 0, В*n~t*v = 0,

"Прямоугольная спираль":А-(2п+1)*г+2*п*и = 0, <1*(г-и)*п*(п+1)-1*у = 0. где АС - минимальная ширина области, в которой объект находится с вероятностью, равной 1.

2. При фиксированных времени поиска и ширине просмотренной области скорость луча сканирующего устройства зависит от перекрытия между витками траектории:

Л = = О "Л») * Я Л*^) * (1 -ехр(-с/у(М)))Л</у ->гпах, (52)

л

ограничения на переменные: 1<и, 0 < V, 0 йи, и <, г,

■ функциональные ограничения:

"Простой растр":Л-л*г+ (л-])*и =0, у-^/*и = 0,

"Прямоугольная спираль":А~(2п + \)*г + 2*п*и~0, V - 4 * (г ~ и)» и * (л +1) // = 0.

3. При фиксированных скорости луча сканирующего устройства и ширине просмотренной области время поиска зависит от перекрытия между витками траектории. Для этого случая в связи с независимостью величины Р0бн от суммарного времени, затраченного на поиск, в работе предложен комплексный критерий эффективности сканирования, который обратно пропорционален времени поиска:

Л= {/1{и) * (1 - Л, 0')) * Д/(*, >') * (1 - ехр(-с/ у))сЫк щах, (53)

А

[ограничения на переменные: \<и, 1</, 0<«, и<г, ф/нкциона/ьные ограниченш:

"Простой растр":у} - п * г + (л-1) * и = О, I = О,

"Пршоуголшая спираль":А-(2п + \)*г + 2*п*и=0, г - 4 * (г - и) * л * (и +1) / V=0.

В работе доказывается, что поставленные задачи оптимизации (51)-(53) имеют один экстремум.

Выбран способ и составлен алгоритм решения задач оптимизации на основе метода приведенного градиента. Рассмотрены примеры решения задач оптимизации на основе конкретных данных. При решении задач оптимизации (51)—(53) получены зависимости экстремума критерия оптимизации J и оптимальной величины перекрытия между витками траектории сканирования от ширины А области поиска и ширины диаграммы направленности г сканирующего устройства для рассмотренных вариантов сканирования.

По итогам исследований сформулированы принципы практического применения вышеуказанных задач оптимального поиска, учитывающих априорную информацию об искомом объекте и характеристиках системы сканирования.

В диссертационной работе для повышения эффективности сканирования, наряду с введением перекрытий, предложен еще один способ ее увеличения, который основан на осуществлении различных вариантов повторного просмотра области поиска, примеры их изображены на рис.3.

Для траекторий сканирования типа «Простой растр» и «Прямоугольная спираль» выведены выражения для определения вероятности пропуска объекта Рпр из-за ошибок в воспроизведении при указанном варианте поиска. При этом рассмотрены случаи сканирования с возвратом луча по первоначальной траектории и по траектории, повернутой на 90° относительно первоначальной.

В первом случае размеры непросмотренных участков имеют вид, изображенный на рис.1. При этом, плотность просмотра каждого участка области поиска увеличивается пропорционально числу сканирований области М В работе показано, что выражения для расчета Рпр будут иметь следующий вид:

для траектории «Простой растр» :

Я _ 4+г> %

К,* | \Кх,у)ск4у+Кг*^ \ \Ях,у)<Ыу,

ы\

(54)

где К\=У2м-1. К2=/ам-

Для каждого сектора траектории «Прямоугольная спираль» в соответствии с формулой (46) выражения для расчета Р„р при М просмотрах

области поиска будут иметь вид, аналогичный (54).

При сканировании с возвратом луча по траектории, повернутой на 90° относительно первоначальной, непросмотренные участки области поиска будут иметь вид, изображенный на рис.3.

Ау

-хо

2

- - в

Г"

¡" — — -^-уж 1 гу*

з:

Сг-«-

№

^ет-

V

м

1 - нечетный просмотр,

2 - четный просмотр.

непросмотренн ые участки

Рис.3. Повторное сканирование с возвратом луча по траектории, повернутой на 90° относительно первоначальной

В этом случае, наряду с увеличением плотности сканирования каждого участка области поиска, уменьшаются размеры непросмотренных участков. Таким образом, степень снижения вероятности пропуска объекта будет выше, чем при первом варианте повторного просмотра.

В работе даны рекомендации по практическому использованию рассмотренных вариантов сканирования для различных задач поиска. Разработан алгоритм определения выражения для Рпр при различном количестве просмотров области поиска. Проанализирована зависимость Рпр от количества витков в траектории, числа просмотров и перекрытия между витками для вышеуказанных случаев. Эта зависимость имеет вид , аналогичный изображенному на рис.2, и позволяет определить количество просмотров, необходимое для получения Рпр в заданном диапазоне.

На основании алгоритмов, полученных в работе, уточнены выражения (47)-(48) для определения Р„р при использовании произвольной траектории сканирования. При этом рассмотрен случай, когда луч поискового устройства может пересекать линию своего движения в предыдущие моменты времени :

[Г/^ЖЧ' + Е!^,;* ЯА*,у)<ь<Ь>

1~\ 1Н

■У (М)

ГДеКц = = У1", '

2/ - количество участков с шным числом просмотров на краях области,

22 - количество участков с разный числом просмотров Мн внутри области,

'2

51 - площади непросмотрадных участков с разным числом

просмотров внутри области,

' - площади непросмотренные участков с разным числом просмотров на краях области поиска.

Таким образом, разработанный слоссб расчета Р„р применим практически для любого вида траектор ии сканирования.

В работе предложены способы траекторнсго обследования области вероятного нахождения искомого объекта и разработаны устройства для управления сканированием, на которые получены авторские свидетельства на изобретения.

В седьмом разделе диссертационной работы рассмотрены вопросы применения разработанных методов организации поиска при создании конкретных систем. Приводится описание программных комплексов, разработанных на основе полученных в предыдущих разделах математических выражений и алгоритмов для расчета и оценки эффективности поиска при наличии различной априорной информации, касающейся либо искомых объектов, параметрических полей, либо обзорно-поисковых систем.

Приведен перечень системных требований к вычислительным системам, на которых могут использоваться разработанные программные средства. Раскрыта структура программного обеспечения и рассмотрены приемы работы с ним.

В работе приводятся реальные системы наведения и сопровождения, использующие для целей локации и передачи информации (энергии, например, солнечной) оптический и миллиметровый диапазоны волн. Показана необходимость использования, разработанных в диссертации различных устройств для управления сканированием и блока пересчета координат, их место в проектируемых системах и осуществлена их техническая реализация.

Показано, что разработанные в работе алгоритмы и способы траекторного обследования нашли промышленное применение для поиска, обнаружения и локализации мест возможных дефектов на печатных платах блоков питания и зарядных устройств.

Даются рекомендации по автоматизированному решению комплексной задачи оптимального поиска объекта в условиях помех.

В заключении изложены основные результаты работы.

Приложение содержит копии документов, подтверждающих использование результатов диссертации при выполнении научно-исследовательских работ различного характера.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Решена комплексная научная задача, позволяющая реализовать эффективное траекторное обследование при пространственном поиске объекта, обладающего динамическими свойствами, при использовании обзорно-поисковыми системами узких диаграмм направленности.

Основные результаты могут быть сформулированы в виде следующих положений.

1. На основе анализа реальных условий функционирования обзорно-поисковых систем, использующих узкие диагоаммы направленности, сформулированы задачи, обеспечивающие повышение эффективности пространственного поиска.

2. Получено аналитическое условие, определяющее параметры оптимального поиска неподвижного точечного объекта, когда его обнаружение носит достоверный характер.

3. Показано, что задачу оптимального поиска необходимо рассматривать как задачу двухэтапной последовательной оптимизации: на 1-ом этапе находится оптимальное распределение поисковых усилий; на 2-ом -определяется оптимальная последовательность просмотра. Введен дополнительный показатель качества, исключающий неопределенность, возникающую при реализации алгоритма оптимального сканирования.

4. Получены необходимое и достаточное условия оптимальности, согласно которым должен осуществляться просмотр области поиска. Показано, что задача оптимального поиска по критерию минимума суммарного количества поисковых усилий является обратной по отношению к задаче оптимизации поиска по критерию максимума вероятности обнаружения.

5. Получено условие для определения оптимальной функции плотности поисковых усилий при наличии ненулевого порога обнаружения, которая обеспечивает максимальное значение полной вероятности обнаружения. Показаны преимущества сканирования по траектории прямоугольная спираль по сравнению с траекторией простой растр. На устройство управлением сканированием по этой траектории получено авторское свидетельство на изобретение.

6. Получены аналитические соотношения для определения апостериорной плотности вероятности местоположения неподвижного и движущегося объектов с учетом результатов проведенного просмотра области сканирования. Показано, что при организации поиска неподвижного объекта поэтапная оптимизация на основе байесовского подхода эквивалентна глобальной оптимизации. Учет апостериорной информации не приводит к улучшению плана поиска.

7. Предложен поэтапный алгоритм организации поиска движущегося объекта, который позволяет учесть статистические характеристики его перемещения. Исследованы условия, определяющие эффективность применения поэтапного алгоритма.

8. Определены аналитические выражения для расчета параметров траекторий сканирования прямоугольная спираль и простой растр для

осуществления поис.-а движущихся объектов. Предложено несколько способов организации поиска и обнаружения движущихся объектов, в целом учитывающие как особенности их перемещения, так и характеристики обзорно-поисковых систем. Новика предложенного подтверждена двумя полученными авторскими свидетельствам* на изобретения.

9. Предложены математические модели осуществления двухстороннего пространственного поиска и методы их реализации, для которых дана постановка в формализованном виде и математическое описание.

10. Получены условия для решении прямой и обратной задачи оптимального двухстороннего поиска для различных вариантов сканирования, на основе которых разработаны алгоритмы, определяющие их эффективность, в смысле вероятности и времени обнаружения.

11. Сформулирована и решена задача оптимального двухэтапного пространственного поиска при произвольном априорном законе в распределении координат искомого объекта. Рассмотрены различные варианты его осуществления, для которых проведен сравнительный анализ их эффективности, в смысле вероятности обнаружения.

12. Получены аналитические выражения, лежащие в основе осуществления функциональной связи между каналами в двухканальной системе управления. Анализ этих выражений позволил разработать алгоритм для функциональной связи между каналами несложный в реализации. Осуществлена аппаратурная реализация указанного алгоритма.

13. Проведен анализ различных способов траекторного обследования пространства при двухэтапном поиске. Для одного наиболее характерного способа обследования предложена техническая реализация устройства управления сканированием, на которое получено авторское свидетельство на изобретение.

14. Разработана методика расчета влияния ошибок в воспроизведении траекторий сканирования, носящих случайный характер, на эффективность поиска, в смысле вероятности обнаружения. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска искомого объекта из-за неидеальности в воспроизведении траекторий сканирования.

15. Сформулированы и решены задачи оптимального просмотра при наличии ошибок в воспроизведении траекторий сканирования.

16. Предложены способы повышения эффективности траекторного обследования, в смысле вероятности и времени обнаружения. Получены аналитические выражения для вероятности пропуска при различных вариантах повторного просмотра по траекториям простой растр и прямоугольная спираль.

17. Для наиболее характерных вариантов повторного просмотра разработаны устройства управления сканированием, новизна которых подтверждена тремя авторскими свидетельствами на изобретения.

18. Разработаны программные комплексы, позволяющие производить аналитический расчет эффективности пространственного поиска, в смысле вероятности и времени обнаружения, и определять оптимальные параметры

обзорно-поисковых систем при различных вариантах траекторного обследования.

Полученные в диссертационной работе научные и практические результаты использованы при проектировании обзорно-поисковых систем на ряде предприятий страны.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Цепков A.C., Гришин В.И., Беседин В.М. Введение экстраполятора в систему программного управления II Электроника и автоматика: Труды МЭИ. Вып. 140. - М„ 1972.-С.82-89.

2. Цепков А. С., Беседин В. М. Особенности проведения поиска в системах наведения оптического диапазона // Устройства и системы контроля и управления промышленными объектами: Труды МЭИ. Вып, 214. -М., 1974.-С.132-136.

3. Беседин В. М. Определение вероятности обнаружения в задаче поиска движущейся точки на основе априорной информации II Устройства и системы контроля и управления промышленными объектами: Труды МЭИ. Вып. 214.-М., 1974.-С.123-131.

4. Цепков А. С., Гришин В. И., Беседин В. М. К вопросу проведения поиска узким лучом // Устройства и системы контроля управления промышленными объектами: Труды МЭИ. Вып. 214. -М., 1974.-С. 118-122.

5. Беседин В. М. Функциональная связь каналов в двухконтурной системе наведения // Энергетическая и динамическая оптимизация сложных промышленных объектов: Труды МЭИ. Вып. 384. -М., 1978.-С.49-54.

6. Цепков А. С., Беседин В. М., Климачев С. Н. Поиск случайно движущегося объекта на основе байесовского подхода И Энергетическая и динамическая оптимизация сложных промышленных объектов: Труды МЭИ. Вып. 384,- М.,1978.-С.44-49.

7. Беседин В. М. Об эффективности алгоритмов оптимального поиска неподвижной точки // Энергетическая и динамическая оптимизация сложных промышленных объектов: Труды МЭИ. Вып. 384,- М., 1978.-С.59-63.

8. Цепков А. С., Беседин В. М. Оптимальный поиск движущейся точки II Вопросы управления промышленными объектами и оптимизация их режимов: Труды МЭИ. Вып. 434.- М., 1979.-С.20-26.

9. Беседин В. М. Оценка влияния ошибок воспроизведения траекторий на эффективность поиска // Вопросы управления промышленными объектами и оптимизация их режимов: Труды МЭИ. Вып. 434.-М., 1979.-С.27-32.

10. Беседин В. М. Зависимость вероятности пропуска от неточности воспроизведения траекторий сканирования/Юптимизация режимов сложных динамических объектов: Труды МЭИ.Вып.495.-М.,1980.-С.67-76.

11. Беседин В. М., Герасимов Н. Н. Оптимальные стратегии поиска неподвижной точки // Оптимизация режимов сложных динамических объектов: Труды МЭИ. Вып. 495. -М., 1980.-С.38-46.

12. Беседин В.М., Цепков A.C., Гришин В. И. Авторское свидетельство №149094//Заявка №2268548., 1980.-ДСП.

13.Беседин В. М. Авторское свидетельство № 182055 И Заявка №3038251., 1982.-ДСП.

14. Беседин В. М. Авторское свидетельство №192647 // Заявка №3052994., 1983.-ДСП.

15.Беседин В. М. Расчет эффективности работы систем программного управления движением // Известия вузов: Приборостроение.- 1984,-т. 27, №5.-С. 82-88.

16. Беседин В.М. Оптимизация процесса поиска при технических ограничениях на элементы сканирующей системы // Межвуз. сб трудов, №47.-М., МЭИ, 1984.-С.52-57.

17. Беседин В.М. Оптимальный двухсторонний поиск без выбора стратегии сканирования // Вопросы теории автоматического управления и робототехнические системы: Межвуз. сб. науч. трудов.- М., МИЭРА, 1984,-С.196-201.

18. Беседин В. М. Авторское свидетельство №222657 // Заявка №3075541., 1985.-ДСП.

19. Беседин В. М. Авторское свидетельство №224294 // Заявка №3073286., 1985.-ДСП.

20.Беседин В. М., Крамарчук М. Г. Оптимальный взаимный поиск в системе управления роботами // Управление в робототехнических комплексах и гибких автоматизированных производствах: Межвуз. сб. науч. трудов.-М„ МИЭРА, 1987.-С.151-156.

21. Беседин В. М., Зайцев В. А., Милехин М. В. и др. Авторское свидетельство №266524 //Заявка № 3163537,- М., Р87.

22.Беседин В. М., Краморчук М. Г. Пакет прикладных программ для разработки технических средств и экспериментальных исследований при планировании поисковых операций // Моделирование и оптимизация режимов сложных объектов и систем. Сб. науч. трудов №194.-М., МЭИ, 1989.-С.124-131.

23.Беседин В. М. Методы организации взаимного поиска в системах передачи информации II Межвуз. сб. научных трудов . Выпуск 651,- М.: МЭИ, 1991.-С.123-133.

24. Беседин В. М., Милехин М.В. Авторское свидетельство №221101 // Заявка № 4516160.-М., 1991.

25.Беседин В.М. Оптимальное сканирование при достоверном характере обнаружения // Управление и моделирование в сложных технических системах: Межвуз. сб. науч. трудов . -М., МИЭРА, 1995.-С.130-137.

26. Беседин В. М., Миняев В. М. Двухсторонний поиск без выбора стратегии обнаружения при заданной вероятности обнаружения //

Информационные средства и технологии: Докл. 13-ой междун. конф. - М., 1996,- т. 1.-С. 189-194.

27. Миняев В. М., Беседин В. М., Курьёз Ю. Ю. Расчет вероятности пропуска при наличии ошибок в воспроизведении траекторий сканирования // Информационные средства и технологии: Докл.13-ой междун. конф. -М., 1996.-Т.1.-С.195-200.

28. Беседин В. М. Пространственный поиск при использовании двухканальных систем // Современные технологии в задачах управления и обработки информации: Тр. междун. науч.-гехн. семинара. Алушта, 1996г.-М„ МАИ, 1996.-С.96-98.

29. Беседин В. М. Оптимальное управление сканированием при двухстороннем поиске // Автоматическое управление и интеллектуальные системы: Межвуз. сб. науч. трудов . -М., МИЭРА, 1996.-С.153-160.

30. Беседин В. М., Миняев В. М. Организация поиска при ошибках в воспроизведении траекторий сканирования // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки ш формации: Тр. междун. науч.-техн. семинара. Алушта, 1997г. -М.,МАИ, 1997.-С.124-125.

31. Беседин В. М. Двойственность при решении задач оптимального поиска // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Тр. междун. науч.-техн.семинара. Алушта, 1997г.-М., МАИ, 1997.-С.123-124.

32. Миняев В. М., Беседин В.М. Оптимизация сканирования при наличии помех // Информационные средства и технологии: Докл.междун. конф.-М., 1997- т. 1.-С. 177-182.

33. Козелков П. Ю., Беседин В. М. Прямая и обратная задачи двухстороннего поиска при наведении по лучу без выбора стратегии сканирования // Информационные средства и технологии: Докл.междун.конф. -М., 1997,- т. 1.-С. 183-188.

34. Беседин В. М. Управление пространственным поиском в многоканальных системах при отсутствии ложных контактов // Интеллектуальные технологии в задачах идентификации и управления: Межвуз.сб.науч.трудов.-М., МИЭРА, 1997.-С.83-91.

35. Миняев В. М., Беседин В. М. Разработка методики учета корреляционного взаимодействия между стробами в траектории сканирования // Информационные средства и технологии: Докл. междун. конф.-М., 1998.- т. 1 .-С.235-240.

36. Беседин В. М. Алгоритмы многоэтапного поиска при отсутствии ложной тревоги // Информационные средства и технологии: Докл. междун. конф.-М., 1998.- т. 1 .-С.275-280.

37. Беседин В. М., Миняев В. М. Организация поиска при погрешностях в воспроизведении траектории сканирования // Вестник МЭИ,- 1999,- №2.-С.61-65.

38. Беседин В. М., Соколовский Н. В. Организация взаимного поиска с выбором стратегии сканирования // Информационные средства и технологии: Докл. междун. конф. - М., 1999 - т.1.-С.167-170.

39. Беседиы} М., Миняев В. М. Расчет вероятности пропуска объекта при произвольное траектории просмотра // Информационные средства и технологии: Докл. ¡^ждун.конф - М., 1999,-т. 1.-С. ¡47-150.

40. Беседин В.н ( Козелков П. Ю. Алгоритмы двухстороннего поиска при наведении по ;./Чу // Управление и проектирование на базе интеллектуальных техно.0гий' Межвуз. сб. научн. трудов. - М.: МИЭРА, 1999.-С .88-93.

41. Беседин В. М., Миняев В. М. Разработка методов расчета вероятности пропуска объектами многократном просмотре области поиска в условиях помех // Информационные средства и технологии: Докл. междун. конф - М, 2000,- т.З.-С.95-98.

Тираж ¡ОС з^аз

Типография МЭИ, Красноказарменн^ ]з