автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Методы обработки и представления информации в социальных исследованиях

Введение.

1 Анализ моделей, методов и проблем обработки данных в мониторинговых системах.

1.1. Особенности математического описания показателей состояния здоровья населения.

1.2. Методы построения статистических моделей показателей состояния здоровья.

1.3. Выводы по главе.

2 Картирование показателей здоровья населения и состояния среды обитания по статистическим данным

2.1. Совершенствование методов формирования аппроксимирующей функции для картирования по статистическим данным

2.2. Пример картирования продолжительности жизни населения

2.3. Разработка методов исследования точности картирования

2.4. Картирование доверительных интервалов.

2.5. Пример картирования доверительных интервалов продолжительности жизни населения.

2.6. Особенности картирования при несимметричном законе распределения ошибок.

2.7. Пример картирования концентраций веществ в почве

2.8. Выводы по главе.

3 Теоретические основы исследования статистических законов распределения медико-экологических событий

3.1. Преобразование задачи непараметрической аппроксимации плотности вероятности к регрессионному анализу.

3.2. Аппроксимация логарифма плотности одномерной случайной величины при отсутствии округления исходных данных

3.3. Аппроксимация логарифма плотности одномерной случайной величины при округлении исходных данных.

3.4. Оценивание плотности вероятности двумерной величины на основе оценок ее компонент.

3.5. Оценивание плотности вероятности двумерной случайной величины на основе деления пространства на минимальные области.

3.6. Параметрическое оценивание плотности и построение доверительных интервалов.

3.7. Выводы по главе.

4 Методы статистического исследования повозрастных рисков.

4.1. Выражение интенсивности смертности через плотности вероятности периодных наблюдений.

4.2. Разработка единого метода аппроксимации повозрастных рисков202 ■

4.3. Алгоритм непараметрической аппроксимации

4.4. Требования к сбору информации для проведения исследований повозрастных рисков.

4.5. Результаты исследований интенсивности смертности от всех причин и по отдельным нозологиям в Г.Владимире.

4.6. Результаты исследований относительной смертности в г. Владимире

4.7. Параметрические оценки интенсивности смертности

4.8. Выводы по главе.

Содержание и актуальность проблемы

В настоящее время во всем мире большое внимание уделяется вопросам изучения экологических систем и управления ими. Последствия воздействия на экологические системы, в которые входят также и люди, могут иметь необратимый характер. В то же время качество функционирования системы управления в большой степени зависит от правильности представлений об управляемом объекте у лица, принимающего решение, поэтому вопросы повышения точности моделирования оказываются жизненно важными, в самом прямом смысле этих слов.

В различных мониторинговых системах, к которым можно отнести системы социально-гигиенического мониторинга, экологического мониторинга, медицинского мониторинга, наблюдается и изучается состояние здоровья населения и среды его обитания. Исследования, связанные с изучением здоровья населения обычно делят на две группы: скринин-говые и популяционные. В скрининговых исследованиях используются элементы активного эксперимента, что позволяет получить детальную информацию об относительно небольшом количестве испытуемых или наблюдаемых индивидуумов. Однако результаты скрининговых исследований достаточно ограничены в применении из-за того, что они искусственно экстраполируются на всю популяцию и на те уровни воздействия факторов, которые не могли быть исследованы непосредственно из-за гуманных причин. Наибольший объем информации извлекается из результатов популяционных исследований, в которых объект изучения — вся популяция на некоторой территории. В этом случае изучаются последствия воздействий, реально имевших место. В популяционных исследованиях почти исключено активное участие исследователя в эксперименте, поэтому приходится привлекать большой объем первичных данных для достижения приемлемого уровня точности результатов и совершенствовать методы получения информации, необходимой для управления.

На формирование состояния здоровья населения сложным образом оказывают влияние многие социально-экономические, биологические, антропогенные, природно-климатические и другие факторы. Это приводит к тому, что, как правило, нет достаточной априорной информации для построения параметрических описаний изучаемых явлений, и в ,этих случаях используются непараметрические модели. Данные, по которым выявляются закономерности в процессе ведения мониторинга, содержат случайные ошибки и случайные флуктуации исследуемых величин, поэтому построенная на основе статистического материала модель даже при оптимизированной аппроксимации представляет собой лишь некоторое приближение к исследуемой истинной зависимости с неизвестной погрешностью. Наличие погрешности аппроксимации обусловлено как случайной составляющей в исходных данных, которая не может быть устранена полностью при сглаживании, так и не полной адекватностью статистической непараметрической модели истинной зависимости, т.е. погрешностью непараметрического метода формирования аппроксимации. Практика сопровождения моделей состояния здоровья населения и среды обитания показателями точности еще не получила распространения. Это приводит к тому, что конечные пользователи моделей могут принимать в своей профессиональной деятельности ошибочные решения, переоценивая точность предоставляемой моделью информации либо наоборот — относиться с пренебрежением к результатам моделирования.

В настоящее время в системах мониторинга широко используют показатели риска, под которыми понимают определенный набор вероятностных характеристик состояния здоровья населения. Оценивание вероятностных показателей базируется на аппарате оценивания плотности вероятности. В этой области имеется большое разнообразие методов, различающихся априорными предположениями об исследуемых зависимостях и условиями обоснованного применения. Однако часто использование теоретических положений на практике оказывается затруднительным и требует определенных субъективных решений от исследователя.

Проблема разработки методов изучения состояния здоровья населения и среды обитания является комплексной и для ее решения привлекаются знания из различных областей науки: теория параметрического оценивания, параметрический и непараметрический регрессионный анализ, параметрическое и непараметрическое оценивание статистических законов распределения случайных величин, оценивание зависимостей типа времени жизни, оценивание логистической регрессии и некоторые другие. Основные достижения в этих областях получены следующими отечественными и зарубежными учеными: Вапник В.Н., Вахба Г. (Wahba G.), Гомперц Б. (Gompertz В.), Деврой Jl. (Devroye L.), Джонс М.С. (Jones М.С.), Дубов Р.И., Дьерфи JI. (Gyorfi L.), Ибрагимов И.А., Катковник В.Я., Линник Ю.В., Малло-ус C.JI. (Mallows C.L.), Маррон Дж.С. (Marron J.S.), Михальский А.И., Мюллер Дж. (M0ller J.), Надарая Э.А., Розенблатт М. (Rosenblatt М.), Сильверман Б.В. (Silverman B.W.), Симонов Дж.С. (Simonoff J.S.), Стефанюк А.Р., Тарасенко Ф.П., Уилкс С. (Wilks S.), Хардле В. (Hardle W.), Хасьминский Р.З., Холл П. (Hall Р.), Ченцов Н.Н., Шифер С.Дж. (Sheather S.J.), Чианг Ц.Л. (Chiang C.L.) и другие.

В свете вышеизложенного разработка и совершенствование методов оценивания состояния здоровья населения и среды обитания является актуальной научной проблемой, имеющей важное как теоретическое, так и практическое значение.

Основания для выполнения работы

Работа выполнялась в 1986-2000 годах на кафедре Информатики и вычислительной техники Владимирского государственного университета. Основные положения были получены в процессе выполнения ряда хозяйственных договоров, гранта Министерства общего и профессионального образования РФ в области фундаментальных исследований 1995 г. "Методы, алгоритмы и система автоматизированного создания карт по статистическим данным с оцениванием точности картирования", а также при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 97-06-80128 "Фундаментальные экологические законы и их выражение в характеристиках среды обитания и здоровья населения" и грант 99-01-01213 "Оптимизированная аппроксимация функции плотности вероятности в условиях априорной неопределенности при многомерном аргументе".

Работа выполнялась в тесном сотрудничестве со специалистами по социально-гигиеническому мониторингу из Владимирского областного и городского центров Госсанэпиднадзора в соответствии с федеральным законом "О санитарно-эпидемиологическом благополучии" от 30.03.99 N° 52-ФЗ и постановлением Правительства Российской Федерации N° 426 от 01.06.2000 "Об утверждении Положения о социально-гигиеническом мониторинге".

Цель, задачи и методы исследований

Цель исследований — повышение достоверности математических моделей показателей состояния здоровья населения и среды его обитания, -используемых для управления в системах мониторинга. Для достижения це^и поставлены и решаются следующие задачи:

1. Разработка метода оценивания точности картирования показателей состояния здоровья и среды обитания при территориальных исследованиях.

2. Разработка теоретических основ для непараметрических методов оценивания различных показателей риска для здоровья населения, базирующихся на статистических законах распределения величин.

3. Разработка метода оценивания повозрастных рисков для населения средней численности.

4. Разработка метода картирования показателей состояния здоровья населения, определяемых территориальным распределением плотности вероятности медико-экологических событий.

5. Решение комплекса вычислительных задач, связанных с неравно-точностью наблюдений и сложностью обработки пространственно распределенных данных, получаемых при ведении мониторинга здоровья населения и среды его обитания.

6. Экспериментальное исследование полученных теоретических результатов и внедрение их в практику реализации мониторинга здоровья населения и среды обитания.

В работе использованы методы математической статистики, непараметрического регрессионного анализа, оценивания плотности вероятности, логистической регрессии, линейной алгебры, математического анализа, вычислительной математики и вычислительного эксперимента.

Результаты, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие научные результаты, полученные лично автором:

1. Метод оценивания локальной погрешности картирования различных полей при использовании непараметрического регрессионного анализа и построения карт доверительных интервалов для исследуемой величины.

2. Подход к преобразованию задачи оценивания статистических законов распределения и зависимостей, связанных с плотностью, к регрессионному анализу.

3. Непараметрический метод оценивания таких повозрастных показателей риска, как интенсивность смертности, относительная смертность и повозрастная заболеваемость, в условиях недостаточных априорных знаний о природе исследуемой нозологии.

4. Метод картирования демографических показателей и показателей состояния здоровья населения, определяемых территориальным распределением событий.

5. Способ формирования аппроксимирующей функции вида "к ближайших соседей", уменьшающий вычислительные затраты при картировании показателей состояния здоровья населения и среды обитания по статистическим неравноточным данным большого объема.

6. Методика и комплекс алгоритмов для проведения повозрастных и территориальных исследований состояния здоровья населения и среды обитания.

7. Результаты анализа повозрастных рисков и территориальных исследований показателей состояния здоровья населения и среды обитания в виде повозрастных зависимостей и медико-экологических карт.

Научная новизна результатов

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1. Метод построения карт доверительных интервалов исследуемой величины снимает ряд ограничений, имеющийся в известных методах непараметрического построения доверительных интервалов, и обосновывается для широкого класса аппроксимирующих функций линейных относительно наблюдений. Это обеспечивает универсальность метода при его практическом использовании в разнообразных системах мониторинга.

2. Примененный подход к разработке методов исследования зависимостей, функционально связанных с плотностями распределения различных величин, основан на выделении из общей процедуры оценивания двух этапов: этапа формирования локальных оценок плотности вероятности и этапа сглаживания случайных отклонений. При этом удалось установить особые свойства локальных оценок плотности, которые позволили разработать критерий для выбора параметра сглаживания на втором этапе процедуры.

3. Метод оценивания интенсивности смертности и повозрастной относительной смертности основан на возможности представления указанных показателей в виде отношения двух функций плотности распределения вероятностей. В случае интенсивности смертности — это плотность распределения возраста умерших от определенной причины и плотность распределения возраста жителей, в случае повозрастной относительной смертности — это плотность распределения возраста умерших от определенной причины и плотность распределения возраста умерших от всех причин. Применение разработанного непараметрического метода аппроксимации отношения плотностей снимает неопределенность в выборе возрастных интервалов группирования данных и позволяет повысить точность получаемых моделей повозрастных показателей.

4. Метод картирования показателей здоровья населения, функционально определяемых территориальным распределением медико-экологических событий, отличается от известных методов теоретическими предпосылками, что позволило исключить субъективную процедуру разбиения изучаемой территории на отдельные участки и, одновременно, был получен критерий выбора модели оптимальной сложности.

5. Предложенный способ формирования аппроксимирующей функции, используемой для построения территориального тренда изменения показателей состояния здоровья населения и характеристик среды обитания, позволяет сократить вычислительные затраты за счет ограничения окна усреднения, и при оказывается близким по своим свойствам к ядерной аппроксимации с гауссовым окном бесконечной ширины.

6. Результаты машинных экспериментов, проведенные для исследования предложенных теоретических положений, являются новыми.

Практическая ценность и внедрение результатов

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные теоретические положения позволили разработать и внедрить в практику:

1. Алгоритмы, методику и программное обеспечение оценивания повозрастных рисков для здоровья населения по данным о смертности;

2. Алгоритмы и методику медико-экологического картирования показателей здоровья населения и характеристик среды обитания;

3. Методику вычислений показателей точности для определения надежности выявляемых аномалий показателей состояния здоровья населения и качества среды обитания, получаемых в процессе аппроксимации эмпирических зависимостей.

Теоретические результаты имеют достаточно общий характер, что позволяет использовать их в обработке данных в различных областях деятельности.

Результаты, полученные в работе, внедрены в Федеральном департаменте Госсанэпиднадзора министерства здравоохранения Российской Федерации в виде методических рекомендаций и программного обеспечения, во Владимирском областном центре Госсанэпиднадзора, во Владимирском городском центре Госсанэпиднадзора, в ООО "Институт медико-экологических проблем и оценки оценки риска", в ОАО "Борский стеклозавод", в учебном процессе в Российской медицинской академии последипломного образования (г.Москва), в учебном процессе Санкт-Петербургской медицинской академии последипломного образования.

Апробация работы и публикации

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научных мероприятиях различного уровня, в их числе: III Всесоюзная конференция "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП" (Тула, 1987), Всесоюзный семинар "Автоматизация в стекольной промышленности" (Киев, 1990), Всесоюзная научно-техническая конференция "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, 1991), Международный симпозиум "Применение математических методов и компьютерных технологий при решении задач геохимии и охраны окружающей среды" (Львов, 1992), Международная научно-техническая конференция "Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии" (Владимир, 1994, 1996, 1998), Всероссийская научно-техническая конференция "Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры" (Владимир, 1994), III Международная конференция "Методы дистанционного зондирования и ГИС-технологии для контроля и диагностики состояния окружающей среды" (Москва, 1996), VIII Всероссийский съезд гигиенистов и санитарных врачей (Москва, 1996), научно-практическая конференция "Человек, экология, здоровье" (Рязань, 1996), Международная научно-техническая конференция "Конверсия, приборостроение, рынок" (Владимир, 1997), Межрегиональная научная конференция "Человек и окружающая среда" (Рязань, 1997), Международная научно-техническая конференция "Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии" (Владимир,

1998), Международная научно-техническая конференция "Математика. Компьютер. Образование" (Пущино, 1999), Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (Великий Новгород, 1999), III Всероссийская научная конференция "Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды" (Муром, 1999), Международная научно-техническая конференция "Конверсия, приборостроение, медицинская техника" (Владимир,

1999), Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-2000" (Санкт-Петербург, 2000).

По теме диссертации опубликовано 42 печатных работы. В работах, написанных в соавторстве, диссертанту принадлежат математическая постановка задач, математические результаты, алгоритмические решения.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Диссертация содержит 286 страниц текста, 69 иллюстраций, 11 таблиц, список библиографических ссылок из 191 наименования.

5.5. Выводы по главе

1. Разработан метод картирования относительной смертности населения, обеспечивающий автоматизированный выбор аппроксимирующей функции. Благодаря исключению субъективного вмешательства исследователя в процесс получения зависимости, повышается точность картирования.

2. Разработанный алгоритм построения карт плотности населения по данным о смертности позволяет оперативно получать информацию о распределении населения по территории при проведении эпидемиологических исследований.

3. Построенные карты свидетельствуют о существовании мест в пределах городских территорий со значительно различающимися уровнями относительной смертности от определенных причин. Разработанная методика построения карт может служить инструментом для выявления источников опасности, вызывающих повышение относительной смертности от той или иной причины.

Заключение

В результате проведенной работы осуществлено решение научной проблемы, заключающейся в разработке методов, обеспечивающих повышение достоверности математических моделей показателей состояния здоровья населения и среды его обитания, используемых для управления в системах мониторинга. Основные результаты заключаются в следующем.

1. Разработан метод оценивания точности картирования, необходимый для оценки результатов территориальных исследований показателей состояния здоровья населения и среды его обитания;

2. Разработаны теоретические основы для непараметрических методов оценивания различных показателей риска для здоровья населения, базирующихся на статистических законах распределения величин;

3. Разработан метод оценивания повозрастных рисков для населения средней численности;

4. Разработан метод картирования показателей состояния здоровья населения, определяемых территориальным распределением плотности вероятности медико-экологических событий;

5. Решен комплекс вычислительных задач, связанных с неравноточ-ностью наблюдений и сложностью обработки пространственно распределенных данных, получаемых при ведении мониторинга здоровья населения и среды его обитания;

6. Экспериментально исследованы полученные теоретические результаты и внедрены в практику реализации мониторинга здоровья населения и среды обитания.

1. Авалиани C.JL, Андрианова М.М., Печенникова Е.В., Пономарева О. В. Окружающая среда. Оценка риска для здоровья (мировой опыт). М.: RCI, 1996.

2. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. М.: Металлургия, 1968.

3. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. Вапника В.Н. М.: Наука, 1984.

4. Алексеев В.Г. О непараметрических оценках кривых и поверхностей // Автоматика и телемеханика, 1988. N°7. С. 81-87.

5. Алимов Ю.И. Альтернатива метода математической статистики. М.: Знание, 1980.

6. Большаков A.M., Крутько В.Н., Пуцилло Е.В. Оценка и управление рисками влияния окружающей среды на здоровье населения. М.: Эдиториал УРСС. 1999.

7. Боревич З.И. Определители и матрицы. М.: Наука, 1988.

8. Бородюк В.П. Регрессионные модели с нестандартной ошибкой в задачах идентификации сложных объектов: Учебное пособие. М.: МЭИ, 1981.

9. Буренков В.Н., Дубов И.Р., Дубов Р.И. Анализ возрастной структуры смертности и заболеваемости и аппроксимация статистических законов распределения // Вестник новых медицинских технологий. 1996. T.III, № 3. С.72-76.

10. Буренков В.Н., Дубов И.Р., Дубов Р.И. Анализ повозрастной смертности населения с использованием аппроксимации статистических законов распределения // Материалы VIII Всероссийского съезда гигиенистов и санитарных врачей. Т.1. Москва, 1996. С. 103-105.

11. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.

12. Вапник В.Н., Сорина А.А. Методы скользящего экзамена в линейной регрессионной модели // Прикладная статистика. Вып. 1. М.: Наука, 1982.

13. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей // Автоматика и телемеханика, 1978. № 8. С. 38-52.

14. Вершинин В.В., Дубов И.Р. Построение доверительных интервалов для параметрической модели плотности вероятности / / Математические методы технике и технологиях: Труды международной научной конференции. Т. 1. Великий Новгород, 1999. С. 87-89.

15. Вершинин В.В., Дубов И.Р. Непараметрическое полиномиальное оценивание функции интенсивности смертности // Математические и технические средства обработки данных и знаний / С.С.Садыков, Р.С.Садуллаев. Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз, 1999. С. 51-55.

16. Волков Е.А. Численные методы. М.:Наука, 1982.

17. Гаврилов Н.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни. М.: Наука, 1991.

18. Гордеев Э.Н. Диаграмма Вороного: Обзор // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. Вып. 4. М.: Наука, 1992.

19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962.

20. Губарев В.В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч. / Новосиб. электротехн. ин-т. — Новосибирск, 1992.

21. Деврой JL, Дьерфи JI. Непараметрическое оценивание плотности. I/1-подход. М.: Мир, 1988.

22. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

23. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. Изд. 3-е. М.: Энергия, 1977.

24. Дубов И.Р. Оценка точности аппроксимации статических характеристик объектов управления по результатам измерений // Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП: Тез. докл. Всесоюзной конференции. Ч. 1. Тула, 1987. С.38-39.

25. Дубов И.Р. Алгоритм шагово-циклической регрессии в задаче идентификации динамических объектов // Материалы XXV Научной конференции Владимирского политехнического института. Ч 1. Владимир, 1990. С.91-92.

26. Дубов И.Р. Сглаживание результатов измерений функцией с непрерывной изменчивостью // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов: Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции, Новосибирск. 1991. С. 157-158.

27. Дубов И.Р. Аппроксимация статистических законов распределения для картирования медицинских показателей // Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии: Материалы международной научно-технической конференции. 4.2. Владимир, 1996. С.25-29.

28. Дубов И.Р. Аппроксимация функции интенсивности отказов неремонтируемых объектов по результатам промышленной эксплуатации // Конверсия, приборостроение, рынок: Материалы международной научно-технической конференции. Владимир: ВлГУ, 1997. 4.2. С.82-85

29. Дубов И.Р. Аппроксимация эмпирической функции принадлежности нечеткого множества // Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии: Материалы международной научно-технической конференции. Владимир, 1998. С. 42-45.

30. Дубов И.Р. Формирование наблюдений и аппроксимация функции плотности распределения непрерывной случайной величины // Автоматика и телемеханика. 1998. N° 4. С. 84-93.

31. Дубов И.Р. Формирование прямых наблюдений и аппроксимация плотности вероятности при округлении экспериментальных данных // Автоматика и телемеханика. 2000. N° 3. С. 90-101.

32. Дубов И.Р. Аппроксимация вероятностных законов в системах мониторинга (монография): Владим. гос. ун-т. Владимир, 2001. 139 с.

33. Дубов И.Р. Непараметрическая аппроксимация логарифма функции плотности двумерной случайной величины // Автоматика и телемеханика. 2001. № 9.

34. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Кратное усреднение по смежным точкам в алгоритме шагово-циклической регрессии // Обработка и анализ данных / С.С.Садыков. Ташкент: НПО "Кибернетика" АН РУз.1998. С. 80-83.

35. Дубов И.Р., Вершинин В.В. Параметрическая аппроксимация функции плотности вероятности с оцениванием точности // Ученые записки: межвуз. сборник научн. трудов. Выпуск IV: Информационные системы и технологии. Владимир, 1999. С. 18-23.

36. Дубов И.Р., Дубов Р.И. Оценка точности построения карт экологических показателей // Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. Владимир, 1994. С.204-207.

37. Дубов И.Р., Дубов Р.И. Аппроксимация плотности вероятности по результатам наблюдений при решении информационных задач в экологии и медицине // Информационные системы и технологии: Межвуз. сборник научных трудов. Владимир: ВлГУ, 1997. С.28-31.

38. Дубов И.Р., Дубов Р.И. Оценка плотности населения для картирования медицинских показателей // Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии: Материалы международной научно-технической конференции. Владимир, 1998. С. 177-179.

39. Дубов И.Р., Дубов Р.И., Буренков В.Н. Аппроксимация функций интенсивности .смертности и интенсивности заболеваемости // Владимирский медицинский вестник. Т.3-4. Владимир, 1996. С.423-426.

40. Дубов И.Р., Макаров Р.й. Алгоритм последовательной регрессии в задаче идентификации промышленных объектов // Информационные процессы в промышленности: Межвуз. научн. сб. Кемерово, 1989. С.37-42.

41. Дубов Р.И. Количественные исследования геохимических полей для поисков рудных месторождений. Новосибирск: Наука. 1974.

42. Дубов Р.И. Пространственно-статистические модели геохимических полей // Геохимические методы поисков рудных месторождений. Ч. 1. Новосибирск: Наука, 1981. С. 80-91.

43. Дубов Р.И. Математические методы для выявления и интерпретации зон загрязнения окружающей среды // Выявление зон загрязнения окружающей среды токсичными химическими элементами. Челябинск. 1984. С. 39-40.

44. Дубов Р.И. Важнейшие экологические показатели, их картирование и интерпретация // Оценка земли / Под ред. В.П.Анотонова. Владимир: Издательство "Посад", 1997. С. 278-283.

45. Дубов Р.И. Теоретическая модель развития-старения организма и ее практическое применение // Валеология. 1999. № 1. С. 3-9.

46. Дубов Р.И., Дубов И.Р. Соотношения смертности, продолжительности жизни и заболеваний // Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии". Владимир, 1994. С. 147-150.

47. Дубов Р.И., Лисицин Е.А., Буренков В.Н. и др. Результаты исследований структуры смертности населения г.Владимира // Человек и окружающая среда: Материалы межрегиональной научной конференции. Рязань, 1997. С. 22-24.

48. Дубов Р.И., Дубов И.Р., Буренков В.Н., Сушкова Л.Т. Математическое моделирование экологических законов по статистическим данным // Математика. Компьютер. Образование: Тез. докл. Международной научно-технической конференции. Москва, 1999. С.95.

49. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. О непараметрическом оценивании регрессии // Доклады АН СССР. 1980. Т. 21. С. 810-814.

50. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975.

51. Ивахненко А.Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем. Киев: Наукова думка, 1981.

52. Карандеев Д.А., Стефанюк А.Р. Выбор параметров настройки алгоритма при восстановлении функции плотности вероятности по эмпирическим данным // Автоматика и телемеханика. 1996. N° 10. С. 95-111.

53. Касавин А.Д. Адаптивные алгоритмы кусочной аппроксимации в задаче идентификации // Автоматика и телемеханика. 1972. №12. С. 98-104.

54. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985.

55. Китаева А.В., Кошкин Г.М. Устойчивое с улучшенной скоростью сходимости непараметрическое оценивание многомерной функции интенсивности // Автоматика и телемеханика. 1997. №5. С.202-214.

56. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988.

57. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Финансы и статистика, 1974.

58. Королюк B.C. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985.

59. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматиздат, 1962.

60. Лунц А.Л., Браиловский В.Л. Об оценке признаков, полученных в статистических процедурах распознавания // Известия АН СССР, сер. Техническая кибернетика. 1969. № 3.

61. Макаров Р.И., Дубов И.Р. Алгоритм прогнозирования в задачах АСУ ТП стекольных производств // Стекло и керамика. № 9, 1989. С. 1920.

62. Макаров Р.И., Дубов И.Р., Лукашин С.А. Использование математической модели прогнозирования плотности стекла для управления ванной печью // Стекло и керамика. № 1. 1992. С.11-12.

63. Маркович Н.М. Экспериментальный анализ .непараметрических оценок плотности вероятности и методов их сглаживания // Автоматика и телемеханика. 1986. N«9. С. 53-59.

64. Маркович Н.М. Регуляризация некоторых линейных интегральных уравнений популяционного анализа // Автоматика и телемеханика. 1998. № 3. С. 139-155.

65. Михальский А.И. Выбор алгоритма оценивания по выборкам ограниченного объема // Автоматика и телемеханика. 1987. N° 7. С. 91102.

66. Михальский А.И., Пе|ювский A.M. Теория оценивания неоднородных популяций. М.: Наука, 1989.

67. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Алгоритм оценки точности аппроксимации эмпирической зависимости // Автоматика и телемеханика. 1986. № 8. С. 109-118.

68. Мучник И.Б., Снегирев П.М. Оценка точности регрессионной модели с линейными коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 1990. No 2. С. 133-141.

69. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применения. 1964. Т. 9. № 1. С. 157-159.

70. Новиков С.М., Авалиани C.JL, Пономарева О.В., Семеновых Г.К., Привалова Л.И. Оценка риска воздействия факторов окружающей среды на здоровье человека. М.: Консультационный центр по оценке риска. 1997.

71. Пинскер И.Ш., Ракчеева Т.А. Алгоритм аппроксимации гладкой функции двух переменных и анализ его погрешности // Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука. 1985. С. 32-50.

72. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.

73. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979.

74. Смиров Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.:Физматгиз, 1959.

75. Староверов О.В. Азы математической демографии. М.: Наука,1997.

76. Стратанович P.JI. Быстрота сходимости алгоритмов оценки плотности распределения вероятностей // Изв. АН СССР, сер. техн. ки-берн. 1969. Т. 6. № 2.

77. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1976.

78. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. М.: Мир, 1981.

79. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

80. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969.

81. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. М.: Мир, 1993.

82. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.

83. Школьников В.М., Милле Ф., Валлен Ж. Ожидаемая продолжительность жизни и смертность населения России в 1970-1993 годах: анализ и прогноз. М.: Фонд "Здоровье и окружающая среда", 1995.

84. Abramson I.S. On bandwidth variation in kernel estimation — a square root law // Annals of Statistics. 1982. V. 10. No 4. P. 1217-1223.

85. Abramson I.S. Adaptive density flattening a metric distortion principle for combating bias in nearest neighbour methods // Annals of Statistics. 1984. V. 12. No 3. P. 880-886.

86. Akaike H. Statistical predictor identification // Ann. Inst. Statist. Math. 1970. V. 22. P. 203-217.

87. Akaike H. A new look at statistical model identification // IEEE

88. Transactions on Automatic Control. 1974. V. 19. P. 716-723.

89. Allen D.M. The relationship between variable selection and data argumentation and method of prediction // Technometrics. 1974. V. 16. P. 125-127.

90. Andersen E.B. The statistical analysis of categorial data. Berlin etc: Springer. 1994.

91. Azzalini A., Bowman A.W., Hardle W. On the use of nonparametric regression for model checking // Biometrika. V. 76. P. 111.

92. Beal S.L. Sample size determination for confidence intervals on the population mean and the difference between two population means // Biometrics. 1989. V. 45. No 3. P. 969-977.

93. Begg M.D., Lagakos S. Effects of mismodeling on tests of association based on logistic regression models // Annals of Statistics. 1992. V. 20. No 4. 1929-1952.

94. Blom G. Statistical Estimates and Transformed Beta-variables. New York, Stockholm: Almqvist and Wiksell. 1958.

95. Bowman, A.W. An alternative method of cross-validation for the smoothing of density estimates // Biometrika. 1984. V. 71. P. 353-360.

96. Burman P. Regression function estimation from dependent observations // Journal of multivariate analysis. 1991. V. 36. No 2. P. 263279.

97. Chang Y.-C.I., Martinsek A.T. Fixed size confidence regions for parameters of a logistic regression model // Annals of Statistics. 1992. V. 20. No 4. P. 1953-1969.

98. Chen C.-F. Score tests for regression models // J. of the American Statistical Association. 1983. V. 78. No 381. P. 158-161.

99. Chen S.X. Empirical likelihood confidence intervalsfor nonparametric density estimation // Biometrika. 1996. V. 83. No 2. P. 329-341.

100. Cheng M.-Y. A bandwidth selector for local linear density estimators // Annals of Statistics. 1997. V. 25. No 3. P. 1001-1013.

101. Cheng R.C.H., Stephens M.A. . A goodness-of-fit test using Moran's statistic with estimated parameters // Biometrika. 1989. V. 76. P. 385-392.

102. Chiang C.L. Introduction to stochastic processes in biostatistics. New York, 1968.

103. Chiang C.L. On constructing current life tables // J. of the American Statistical Association. V. 67. No 339. P. 538-541.

104. Chiu S.-T. Why bandwidth selectors tend to choose smaller bandwidths, and remedy // Biometrika. 1990. V. 77. No 1. P. 222-226.

105. Chiu S.-T. The effect of discretization error on bandwidth selection for kernel density estimation // Biometrika. 1991. V. 78. No 2. P. 436-441.

106. Chow Y.-S., Geman S., Wu L.-D. Consistent cross-validated density estimation // Annals of Statistics. 1983. V. 11. No 1. P. 25-38.

107. Cox D. Regression models and life tables //J. of Royal Statistical Society, Ser. В. V. 34. P. 187-200.

108. Cox D. The analysis of binary data. London: Methnen and Co.1970.

109. Craven P., Wahba G. Smoothing noisy data with spline function // Numer. Math. 1974. V. 31. P. 377-403.

110. Dette H., Munk A., Wagner T. Estimating the variance in nonparametric regression — what is a reasonable choice? // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1998. V. 60. No 4. P. 751-764.

111. Diggle P.J., Hall P. The selection of terms in an orthogonal seriesdensity estimator // J. of the American Statistical Association. 1986. V. 81, No 393. P. 230-233.

112. Dubov R.I. Statistical models for geochemical anomalies // Handbook of Exploration Geochemistry. V. 2. Statistics and Data Analysis in Geochemical Prospecting. Amsterdam: Elsiever Scientific Publishing Company. 1983. P. 325-339.

113. Eagleson G.K., Miiller H.G. Transformations for smooth regression models with multiplicative errors // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1997. V. 59. P. 173-189.

114. Efromovich S., Low M. On Bickel and Ritov's conjecture about adaptive estimation of the integral of the square of density derivative // Annals of Statistics. 1996. V. 23. No 1. P. 1-10.

115. Efron B. Comparing non-nested linear models // J. of the American Statistical Association. 1984. V. 79. No 388. P.791-803.

116. Efron B. How biased is the apparent error rate of a prediction rule? // J. of the American Statistical Association. 1986. V. 81. No 394. P. 461-470.

117. Eubank R.L. Curve fitting by polynomial-trigonometric regression // Biometrika. 1990. V. 77. No 1. P. 1-9.

118. Eubank R.L., Speckman P.L. Confidence bands in nonparametric regression // J. of the American Statistical Association. 1993. V. 88. P. 12871301.

119. Gasser Т., Sroka L., Jennen-Steinmetz C. Residual variance and residual pattern in nonlinear regression // Biometrika. 1986. V. 73. P. 625633.

120. Gehan E.A., Siddiqui M.M. Simple regression methods for survival time series // J. of the American Statistical Association. 1973. V. 68, 848-856.

121. Gessamen M.P. A consistent nonparametric multivariate densityestimator based on statistically equivalent blocks // Ann. Math. Statist. 1970. V. 41. P. 1344-1346.

122. Golub G.H., Heath M., Wahba G. Generalized cross-validation as method for choosing a good ridgs parameter // Technometrics. 1979. V. 8. P. 27-51.

123. Hall P. On near neighbour estimates of a multivariate density // J. of Multivariate Analysis. 1983. V. 13. No 1. P. 24-39.

124. Hall P., Ни T.C., Marron J.S. Improved variable windows kernel estimates of probability densities // Annals of Statistics. 1995. V. 23. No 1. P. 1-10.

125. Hall P., Kay J.W., Titterington D.M. Asymptotically optimal difference-based estimation of variance in nonparametric regression // Biometrika. 1990. V. 77. No 3. P. 521-528.

126. Hall P., Marron J.S. Local minima in cross-validation functions // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1991. V. 53. No 1. P. 245-252.

127. Hall P., Owen A. Empirical likelihood confidence bands in density estimation // J. Computat. Graph. Statist. 1993. V. 2, P. 273-289.

128. Hardle W. Asymptotic maximal deviation of M-smoothers // J. Multiv. Anal. 1989. V. 29. P. 163-179.

129. Hosmer D.W., Jovanovic В., Lemeshow S. Best subsets logistic regression // Biometrics. 1989. V. 45. No 4. P. 1265-1270.

130. Hossjer O., Ruppert D. Asymptotics for the transformation kernel density estimator // Annals of Statistics. 1995. V. 23. No 4. P. 1198-1222.

131. Hurvich C.M., Simonoff J.S., Tsai C.-L. Smoothing parameter selection in nonparametric regression using an improved Akaike information criterion // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1998. Part 2. P. 271-293.

132. Hurvich C.M., Tsai C.-L. Model selection for least absolute deviations regression in small samples // Statistics and probability letters.1990. V. 9. No 3. P. 259-265.

133. Hurvich C.M., Tsai C.-L. Model selection for extended quasi -likelihood models in small samples // Biometrics. 1995. V. 51. No 3. P. 1077-1084.

134. Jennings D.E. Judging inference adequacy in logistic regression // J. of the American Statistical Association. 1986. V.81. No 394. P. 471-476.

135. Jones M.C., Linton 0., Nielsen J.P. A simple bias reduction method for density estimation // Biometrika. 1995. V. 82. No 2. P. 327338.

136. Kalbfleisch J., Prentice R. The statistical analysis of failure data. New York: Wiley. 1980.

137. Klonias V.K. On a class of nonparametric density and regression estimators // Annals of Statistics. 1984. V. 12. No 4. P. 1263-1284.

138. Kronmal R., Tarter M. The estimation of probability densities and cumulatives by Fourier series methods // J. of the American Statistical Association. 1968. V. 63. P. 925-952.

139. Laurent B. Efficient estimation of integral functionals of a density // Annals of Statistics. 1996. V. 24. No 2. P. 659-681.

140. Lee E.T. Statistical methods for survival data analysis. 2d ed. New York etc.: Wiley. 1992.

141. Leonard T. Density estimation, stochastic processes and prior information (with discussion). J. of Royal Statistical Society. Ser. В. V. 40. No 2. P. 113-146.

142. Linde A., Witzko K.-H., Jockel K.-H. Spatial-temporal analysis of mortality using splines // Biometrics. 1995. V. 51. No 4. P. 1352-1360.

143. Loftsgaarden D.O., Quesenberry G.P. A nonparametric estimate of a multivariate density function // Annals of Mathematical Statistics. 1965. V. 36. P. 1049-1051.

144. Mallows C.L. Some comments on Cp // Technometrics. 1973. V. 15. No 4. P. 661-675.

145. Marron J.S., Wand M.P. Exact mean squared error // Annals of Statistics. 1992. V. 20. № 2. P. 712-736.

146. M0ller J. Lectures on random Voronoi tessellations. New York: Springer-Verlag. 1994.

147. Moore O.S., Yackel J.W. Consistency properties of nearest-neighbor density estimates // Annals of Statistics. 1977. V. 5. No 1. P. 143-154.

148. Morgan B.J.T. Analysis of quantal response data. London: Chapman and Hall. 1992.

149. Miiller H.-G., Wang J.-L. Hazard rate estimation under random censoring with varying kernels and bandwidths // Biometrics. 1994. V. 50. P. 61-76.

150. Miiller H.-G., Wang J.-L. From lifetables to hazard rates: The transformation approach // Biometrika. 1997. V. 84. N° 4. P. 881-892.

151. Nobel A. Histogram regression estimation using data-dependent partitions // Annals of Statistics. 1996. Vol. 24. No 3. P. 1084-1105.

152. O'Sullivan F., Yandell B.S., Raynor W.J. Automatic smoothing of regression function in generalized linear models // J. of the American Statistical Association. 1986. V. 81. No 393. P. 96-103.

153. Park B.U., Marron J.S. Comparison of data-driven bandwidth selectors // J. of the American Statistical Association. 1990. V. 85. No 409. P. 66-72.

154. Piegorsch W.W. Confidence bands for logistic regression with restricted predictor variables // Biometrics. 1988. V. 44. No 3. P. 739-750.

155. Pregibon D. Logistic regression diagnostics // Annals of Statistics. 1981. V. 9. No 4. P. 705-724.

156. Ramlau-Hansen H. Smoothing counting process intensities by means of kernel functions // Annals of Statistics. 1983. V. 11. No 2. P. 453-466.

157. Rice J. Bandwidth choice for nonparametric regression // Annals of Statistics. 1984. V. 12. No 4. P. 1215-1230.

158. Rice J., Rosenblatt M. Estimation of the log survivor function // Sankhya Ser. A. V.38. No 1. P. 60-78.

159. Rosenberg P.S. Hazard function estimation using B-splines // Biometrics. 1995. V. 51. No 3. P. 874-887.

160. Rudemo, M. Empirical choice of histograms and kernel density estimators // Scand. J. Statist. 1982. V. 9. P. 65-78.

161. Ruiz-Velasco S. Asymptotic efficiency of logistic regression relative to linear discriminant analysis // Biometrika. 1991. V. 78. No 2. P. 235-243.

162. Ruppert D., Sheather S.J., Wand M.P. An effictive bandwidth selector for local least squares regression // J. of the American Statistical Association. 1995. V. 90. P.1257-1270.

163. Scott D.W. On optimal and data-based histograms // Biometrika. 1979. V. 66. No 3. P. 605-610.

164. Sheather S.J., Jones M.S. A reliable data-based bandwidth selection method for kernel density estimation // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1991. V. 35, No 3, P. 683-690.

165. Silverman B.W. On the estimation of a probability density function by the maximum penalized likelihood method // Annals of Staistics. 1982. V. 10. No 3. P. 795-810.

166. Silverman B.W. Density estimation for statistics and data analysis. New York: Chapman and Hall. 1986.

167. Staniswalis J.G., Cooper V. Kernel estimates of dose response // Biometrics. 1988. V. 44. No 4. P. 1103-1119.

168. Stephaniuk A.R. The problem of nonparametric estimation of mortality risk function // Proceedings of a conference held in Sopron, Hungary, July, 1992. P. 53-67.

169. Stone C.J. Consistent nonparametric regression (with discussion) // Annals of Statistics. 1977. V. 5. P. 595-645.

170. Stone C.J. An asymptotically optimal window selection rule for kernel density estimates // Annals of Statistics. 1984. V. 12. No 4. P. 12851297.

171. Terrel G.R., Scott D.W. Variable kernel density estimation // Annals of Statistics. 1992. V. 20. No 3. P. 1236-1265.

172. Tibshirani R., Knight K. The covariance inflation criterion for adaptive model selection // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1999. V. 61. No 3. P. 529-546.

173. Tran L.T. Kernel density estimation on random fields // J. of Multivariate Analysis. 1990. V. 34. No 1. P. 37-53.

174. Vieu P. Nonparametric regression: optimal local bandwidth choice //J. the Royal Statistical Society, Ser. B. 1991. V. 53. No 2. P453-464.

175. Wahba G. Optimal convergence properties of variable knot and orthogonal series methods for density estimations // Annals of Statistics. 1975. V. 3. No 1. P. 15-29.

176. Wand M.P., Marron J.S., Ruppert D. Transformation in density estimation (with comments) // J. of the American Statistical Association. 1991. V. 86. P.343-361.

177. Woodroofe M. On choosing a delta-sequence // Ann. Math. Statist. 1970. V. 41. P. 1665-1671.

178. XiaY. Bias-corrected confidence bands in nonparametric regression // J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1998. V. 60. No 4. P. 797-811.270

179. Yang L., Tscherning R. Multivariate bandwidth selection for local linear regression j j J. of Royal Statistical Society, Ser. B. 1999. V. 61. Part 4. P. 793-815.