автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Методы обработки геодезических измерений при негауссовом распределении погрешностей

КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

И" о с/: .

На правах рукописи

' ' УДК 528.1

МИТРОФАНОВА ЕЛЕНА ИГОРЕВНА

методы ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ НЕГАУССОВОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ 05.24.01 - ГЕОДЕЗИЯ

АВТОРЕФЕРАТ днсссртяцш ш сюскяяис ученой стикви кандидата пшгпст ваув

Кием -1)9$

Диссертация является рукописью

Работа выполнена я Донецкой государственно« техническом университете

Научный руководитель; доктор технических наук, профессор Могильный Сергей Георгиевич

Официальные опоовенты:

1. Доктор технических наук, профессор Читал Том Торгомоинч

2. Кандидат технических наук, доцент Карпинский Юрий Александрович

Ведущая организация: Предприятие "Донбвссмаркшейдерии" ГУГКК Укриоы, г. Артемоиск Донецкой облястя

Зашита состоится "22х 199-^г. в /-3 » ауд._

на заседании специализированного ученого совета Д 01.18.02 при Киевской государственном техническом университете строительства ■ архитектуры по адресу ¡252037, г. Квев-37, Воздухофлотсхнй проспект, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Киевского государственного технического университета строительства а архитектуры (Кяев-37, Воздухофлотский проспект, 31).

Автореферат разослан "22." 19813г.

Ученый секретарь специализированного ученого совета, кандидат технических на;

У^Л А.П. Исаев

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность уавот.

Задача обработки геодезических измерений на современной этапе развития измерительных средств и обработки информации является сложной и многогранной.

Вследствие автоматизации процессов геодезических измерений, применения новых технологий и методик, закон распределения ошибок геодезических измерений, в основном, отличен от нормального. Причинами являются: негауссово распределение самих случайных ошибок измерений, наличие систематических сдвигов и неизбежное появление грубых ошибок различных измерений. При етом, механизм возникновения грубых ошибок, их закон распределения и сами ошибки остаются нам неизвестными. Уравнивание по методу наименьших квадратов (МНК), заведомо ориентированного на модель нормального распределения ошибок, неефБективно, т.к. не дает надежного инструмента обнаружения грубых ошибок.

Вследствие етого актуальной становится задача поиска, разработки и широкого внедрения в практику обработки геодезических измерений методов оценок, устойчивых к отклонениям предполагаемого закона распределения от действительного, позволяющих надежно локализовывать грубые ошибки в процессе вычислений на основе всей имеющейся информации.

Цель работ.

Разработка принципов и вычислительных методов обработки геодезических измерений при негауссовом распределении погрешностей.

Основная идея работы.

Заключается В выявлений и исследовании механизма устойчи-г

вооти (робастнооти) оценок метода наименьших модулей, и использование его при разработке вычислительных алгоритмов программ уравнивания геодезических сетей и фотограмметрических измерений.

Нето&ы исследований.

В работе использовались методы вычислительной математики, теории вероятностей и математической статистики. При проведении експериментов применялись методы математического и статистического моделирования с последующим визуально-графическим анализом результатов.

Защищаежые научные положения и их новизна.

1. Сформулированные принципы вычислительных методов устойчивого уравнивания геодезических измерений.

2. Результаты исследований метода наименьших модулей, как средства обнаружения грубых ошибок.

3. Алгоритмы программ уравнивания геодезических сетей и фотограмметрических измерений по методу наименьших модулей.

• Достовеуность и обоснованность результатов исследований.

Подтверждаются достаточным обьемом статистических испытаний при проведении исследований методами математического и статистического моделирования; положительными результатами тестирования реализованных на ЭВМ вычислительных алгоритмов на достаточном количестве реальных геодезических и фотограмметрических данных.

. Реализация результатов исследований.

Результаты выполненных исследований в виде программного обеспечения и рекомендаций приняты к использованию на Верхнеднепровском ГМК, на Докучаевском ФДК и в Донецком городском Геоцентре (предприятия "Донбассмаркшейдерия"). Материа-

лы исследований включены в 2 научно-исследовательские работы Лпробацця работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях: молодых ученых и специалистов в Республиканском доме научно-технической про-поганда (г.Киев, 1989 г.); вузов Украины -"Маркшейдерское обеспечение горных работ" в ДонГТУ (г.Донецк, 1993-1995 г.).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Струтира » ойьел работ.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 72-х наименований. Работа содержит 182 страницы, 30 таблиц, 41 рисунок.

Декларация о личнол вкладе автора в результаты исследований.

Все результаты исследований получены автором лично.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В первой главе произведен анализ существующих методов обработки геодезических измерений при негауссовом распределении погрешностей. На основании проведенного анализа сформулированы принципы вычислительных методов устойчивого уравнивания геодезических измерений; определены цели и задачи исследований*

Во второй главе рассмотрено применение метода наименьших, модулей (МНМ) для обработки многократных измерений одной величины; выполнено исследование устойчивости оценок МНМ к наличию грубых ошибок по сравнению с существующими методами.

Задачи поиска и разработки устойчивых методов уравнивания связаны о определением предельного закона распределения пог-

решностей, приводящего к определенному методу обработки. Установлено, что при достаточно общих условиях для широкого классе измерений (в том числе геодезических) предельным законом распределения сумм елементарных погрешностей может быть распределение Лапласа. В етом случае оптимальным принципом обработки является'МНМ.

Рассматривается применение МНМ для обработки многократных независимых измерений одной величины, ошибки которой подчинены закону распределения Лапласа с функцией плотности:

1

Ф(Д,)= — ехр 2 К

(1)

дисперсия ошибок измерений; М(Ь)=0 - математическое ожидание. -При обработке измерений с функцией плотности (1) по МНМ оценка находится при условии:

(р\у\1- п1п, (2)

где

V - поправки в измеренные значения;

1

р - ланласов вес: р

о - стандарт ошибки. Функция плотности распределения вероятностей до выполнения измерений имеет вид:

4>Ш=<р('А1.)...<рГДп;=—

1

2 • • «Я»

ехр

+... +

. (3)

так как измерения независимы.

После выполнения измерений следует'рассматривать Ф(А/и),т. е. условное распределение , когда известны невязки ш :

- 7 -Х-Х =Л -Д. =0) ,

1,1,1 (4)

1=2.....п.

Тогда функция плотности условного распределения вероятностей является функцией только одной переменной истинной ошибки измерения XI и после преобразований выразится формулой:

1М |А.+ь»,|

+ - +...+

X. X \

(5)

где С - постоянный множитель.

Функция (5) достигает максимума обязательно при А1 .равном одному из (Д ; поэтому для нахождения оценки по МНЫ - Ао достаточно выполнить перебор по всем Ш.

Таким образом, то значение Д*=А0, при котором Ф(А1/ы)=тах, определит поправку 1>1 в значение Х1 по формуле:

Ч=_Ао • ' (6)

а оценка измеряемой величины хо по Лапласу:

хо=х1+'и4. (7)

Переходя от истинной ошибки Д£ к истинному значению измеряемой величины хо, получим следующее выражение:

9(хо/<а)=0^ ехр[-р\х-ха\]. (8)

Формула (8) аналогична функции (5), только выражает плотность распределения вероятностей истинного значения измеренной величины. Таким образом, функция (8) определяет плотность вероятностей такого события, при котором оценка истинного значения измеряемой величины ха совпадает с истинным значением X. При етом, оценка X по Лапласу удовлетворяет условию:

- 8 -

[р |х-х|)=т1п. (9)

Исследование эффективности МНМ при обработке многократных измерений одной величины выполнено методом математического и отатистического моделирования с последующим визуально-графическим анализом результатов. За критерий эффективности МНМ принята вероятность такого события, при котором ошибка оценки МВД меньше ошибки оценки МНМ, т.е. ^(1лмн1с1<1йин,11 )• Ёсли значение вероятности Р<0.5, то можно считать, что эффективность МНК меньше эффективности МНМ. Вычисление значений вероятностей Р можно выполнять аналитически, т.е. интегрированием функции (5), что приводит к громоздким вычислениям. Поэтому вычисление Р выполнено методом статистического моделирования (Монте Карло ). Вероятность Р определена в условиях распределений Гаусса и Лапласа; для рядов, содержащих от 3 до 10 Измерений.Результаты измерений искажались грубой ошибкой, равной Е (е изменялось от О до 30). Некоторые результаты исследований представлены в табл.1.

Таблица 1

ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Р(|АМ1_| <| Ам • 1)

3 4 5 •6 7 8 9 10

0.59 0.57 0.60 0.59 0.61 0.59 0.61 0.60

0.47 0.44 0.45 0.42 0.43 0.42 0.42 0.41

0.48 0.46 0.53 0.52 0.56 0.55 0.57 0.56

0.36 0.37 0.39 0.38 0.40 0.38 0.40 0.39

го 0.31 0.32 0.40 0.39 0.45 0.44 0.48 0.47

0.24 0.27 0.30 0.30 0.33 0.33 0.34 0.35

зо 0.21 0.23 0.28 0.29 0.34 . 0.34 0.38 0.37

0.16 0.19 0.21 0.24 0.24 0.27 0.28 0.29

» В числителя! табл.1 даны значения Р в условиях распределения Гаусса, а в знаменателях - в условиях распределения Лапласа.

Результаты исследований свидетельствуют, что в условиях распределения Гаусса и при отсутствии грубой ошибки в измерениях МНМ лишь немного уступает МНК ( эффективность МНМ меньше МНК, в среднем, на 12Я). Но с ростом грубой ошибки еффективность МНК резко падает. Вероятность ?(|Аынк|<|Д„нм1) уже при ошибке вой размере ряда п=1-5 колеблется около 0.5 (табл.1). При ошибке, больше О и любом числе измерений Р<0.5 и составляет.в среднем, 0.24. Очевидно, применение МНК в таких условиях вряд ли целесообразно. В тоже время, вероятностные характеристики МНМ в условиях распределений Гаусса и Лапласа устойчивы к несоответствию закона распределения методу обработки. Установлено, что грубые ошибки существенно влияют на точность оценки МНК в условиях распределений Гауе-, са и Лапласа; причем, еффективность оценки МНК особенно быстро снижается при величине ошибки, больше о (20, Зо и т.д.) и небольшом числе измерений (п < 5) (табл.1). На ряду с этим выяснено, что наличие сдвига в ряде измерёний не оказывает влияния на оценку по МНМ в условиях обоих распределений. Таким образом, достоверно установлено, что МНМ устойчив к наличию грубых ошибок измерений. Оценки МНМ соответствуют ио-тинным значениям при любых значениях грубых ошибок измерений.

В третьей главе рассматривается метод устойчивого уравнивания геодезических сетей на основе МНМ, описываются разработанный алгоритм уравнивания и результаты испытаний алгоритма МНМ для обнаружения грубых ошибок различных измерений в

2-i-Wt

геодезических сетях.

Задачу уравнивания геодезических сетей по МНМ можно рассматривать, как задачу нахождения неизвестных параметров 61( 6х,...,8п, обеспечивающих минимум функции:

Н(в)=[р\х.- .....впл;=т«п, (10)

где р=7/0 - лапласов вес;

о - стандарт ошибок измерений;

результаты измерений (t=í,...,nJ;

/1('91.....9п-) - некоторые известные функции от

искомых параметров.

После проведения линеаризации исходной системы уравнений, условие (10) можно записать:

п

эдвз^Ъц^-ят. (11)

Так как функции в левой части (11) являются недифференци-руемыми, то задачу нахождения в4,6г,...,6п, при условии минимума функции (10), обычным путем ( дифференцированием по неизвестным, составлением и решением соответствующих уравнений относительно неизвестных) решить нельзя. Вследствие ето-го обработка измерений по принципу (10) сопряжена со значительными вычислительными трудностями. Именно поэтому известные вычислительные схемы МНМ не доведены до удобного вида и не нашли широкого применения на практике.

Рассматривая функцию (10) с точки зрения возможного решения, следует выделить два совершенно различных способа минимизации выражения (10). Первый из них связан с решением задачи линейного программирования, а второй - с использованием метода вариационно-квадратических приближений.

В практике геодезических вычислений наиболее удобным является алгоритм вариационно-квадратических приближений. Он

позволяет организовать вычисления по нахождению минимума суммы модулей невязок аналогично вычислениям по МНК, для отыскания минимума суммы квадратов невязок.

В етом случае вводится функция двух векторных аргументов:

п

-¿—1—1- • (12)

/-.Р^-ДМ!

I-«

Тогда задача уравнивания по МНМ способом вариационно -квад-ратических приближений сводится к нахождению минимума квадратичной формы (12). При етом, в качестве хорошего начального приближения к точке минимума (12) могут служить результат ты уравнивания по МНК, т.е. точка минимума квадратичной формы:

п

I =1

Решение поставленной задачи^ уравнивания по МНМ сводится к нахождению вектора поправок ^»обращающего в минимум сумму:

г>

фшЧ пи|р,;, (14)

где и-поправки в измеренные величины;

р=//0- веса измерений;

0 - стандарты ошибок соответствующих измерений. Следуя теории способа вариационно-квадратических приближений, для нахождения начального приближения к точке минимума (14) следует выполнить предварительное уравнивание по МНК,т. е., выражаясь в терминах минимизируемой функции, найти вектор и, доставляющий минимум выражению:

п I!1!

где веса измерений определяются из соотношений:

р^?/^. (16)

Применяя параметрический метод уравнивания, исходная система уравнений поправок приводится к линейному виду и составляется суммарная система нормальных уравнений для решения задачи совместного уравнивания направлений и длин:

ЛГ.Д=1Г. (17)

Матрица коэффициентов У составляется из произведений матриц соответствующих коеффициентов исходной системы уравнений на матрицу весов, элементы которой вычисляются по формуле (16).Решение суммарной системы уравнений выполняется методом сопряженных градиентов. В результате выполнения соответствующей итерационной процедуры решается система (17) и находится вектор поправок Д, который используется для вычисления приближенных координат точки минимума (14). Ход дальнейших вычислений, с применением способа вариационно-квадратических приближений для нахождения минимума (14), заключается в следующем.

Уравненные по МНК значения неизвестных учавствуют в качестве приближенных значений при вычислении коэффициентов уравнений (17). Только теперь в качестве матрицы весов измерений принимается следующая диагональная матрица:

1_

1

О

О

1

о и

(18)

которая вычисляется на каждой итерации МИМ для каждого измерения {, Составленная таким образом система уравнений решается методом сопряженных градиентов. В результате выполения итерационной процедуры, с учетом (18), вычисляются уточненные уравненные значения неизвестных, доставляющих минимум функции (14).

- 13 -

На основе изложенных выше теоретических положений разработан и отлажен программный комплекс М_ТАХЕО, реализованный на IBM PC/AT в среде программирования FORTRAN (версии 5).

Испытание разработанного алгоритма уравнивания геодезических сетей по МНМ выполнено на тестовой сети полигонометрии и на ряде реальных линейно-угловых сетей. Для решения поставленных в работе задач исследований был проведен ряд испытаний алгоритма при уравнивании сети полигонометрии (рис.1). Методика испытаний заключается в следупцем.

В какое-либо измерение сети, например, в направление звена 55-58 (рис.1) вводится грубая ошибка (+20"). Сеть уравнивается по МНК и МНМ. Для лучшей визуализации поправки из уравнивания представляются в виде поверхностей в трехмерном пространстве (рис.2а,б).В плоскости XY поверхность соответствует уравниваемой сети в плане, построенной по координатам точек, а по оси Z- значения поправок и из уравнивания, отнесенные к серединам сторон (направлений).

Анализ результатов уравнивания сети, содержащей различные ошибки в направлениях и длинах показал, что в каздом тестируемом случае при уравнивании по МНМ были точно определены грубые ошибки по характеру, знаку и величине.При уравнивании по МНК наблюдается, так называемый, эффект "размазывания" поправок по сети. Это свидетельствует о перераспределении грубых ошибок в виде поправок в измерения. Кроме того, результаты уравнивания по МНК искажают реальную картину измерений в сети. Так, при наличии ошибок в длинах, на ряду с "размазыванием" поправок по длинам появляются значительные поправки в направления по всей сети. Характер распределения поправок из уравнивания по МНМ локален (в пределах двух-трех точек) со смещением в сторону узловых пунктов сети. Осталь-

рис.1 Схема уравниваемой сети полигонометрии

рис.2а Поправки в направления из ШШ

i

_L

чл

I

ная сеть не подвергается искажениям. Сравнение результатов уравнивания по ЫНК и МНЫ сети, свободной от грубых ошибок, показывает, что результаты уравнивания подобны.

В четвертой главе анализируются вычислительные трудности из-за наличия грубых ошибок при решении фотограмметрических задач: построения и ориентирования стереомоделей, соединения независимых моделей в одну для создания аналитической фототриангуляции. Рассматриваются аналитический метод построения и ориентирования фотограмметрических моделей на универсальных стереоприборах и способ совместного соединения независимых моделей в одну. Описываются вычислительный алгоритм устойчивого уравнивания фотограмметрических измерений по МШ и результаты исследований алгоритма для обнаружения грубых ошибок при решении фотограмметрических задач.

Одним из способов оптимизации построения моделей на стереоприборах является одновременное выполнение взаимного (относительного) и внешнего (абсолютного) ориентирования.Применительно к универсальным стереофотограмметрическим приборам данный метод нигде не рассматривался.

В результате выполнения наблюдений по предлагаемой в работе методике, для каждой точки модели составляется векторное уравнение:

• Яп = \ * 5, (19)

где - вектор,определяющий положение точки на левом про- ■ ецирупцем луче ;

Яп - вектор, определяющий положение соответственной точки на правом проецирующем луче;

д - вектор, соответствующий перемещению, вызванному

винтом Ь .

у

В процессе построения модели снимки поворачиваются на не-

которые углы вокруг осей прибора и устанавливается соответствующий базис проецирования Ьо. Аналитически указанные преобразования можно выразить следующим векторным уравнением:

Мл<Яг п.) - КАП(ЯП * 5 - й. - ь; - (Ь + ОЬ) = о, <го)

где Д^.Д^ - матрицы направляющих косинусов поворота осей соответственно левого и правого снимков;

вектор, определяющий положение центра проецирования левого снимка в системе координат прибора;

,Л2- скалярные множители для данной пары соответственных точек;

ОЬ - вектор изменения базиса проецирования при построении модели.

Уравнение (20) выражает условие взаимного ориентирования пары снимков для произвольной точки модели. Чтобы модель была внешне ориентирована, необходимо для опорных точек модели составить уравнения связи между приборной и геодезической системами координат. Эта связь выражается следующим векторным соотношением:

\АЛ - V - - К) = <21>

где tm- масштаб модели;

Ах- матрица поворота системы координат прибора относительно геодезической системы;

Яг- вектор, определяющий положение точки модели в геодезической системе координат;

Н^- вектор, определяющий положение левого центра проецирования в геодезической системе координат.

Записав векторные уравнения (20) и (21) в проекциях на оси прибора, получим систему из шести уравнений.Совокупность ' етих уравнений,составленных для всех пар измеренных на снимке точек, решается совместно и позволяет найти все входящие

в них неизвестные.

Для решения задачи уравнивания по МНМ на основании уравнений (20) и (21) составляются соответствующие им уравнения поправок, а затем - система нормальных уравнений вида (17). Для нахождения начального приближения к координатам точки минимума суммы модулей (11) выполняется уравнивание по МНК. Затем реализуется алгоритм вариационно-квадратических приближений. Полученные после решения нормальных уравнений поправки в неизвестные прибавляются к их приближенным значениям и вычисления продолжаются до тех пор, пока не будет достигнут минимум суммы модулей поправок. Если вычисленные таким образом углы наклона камер и базисные составляющие установить на приборе, то получим стереомодель, оптимально ориентированную с минимальными отклонениями на опорных точках.

Для решения последующей задачи уравнивания фотограмметрических измерений при соединении независимых моделей для всех точек местности, которые наблюдались хотя бы на двух моделях и для всех опорных точек местности составляются параметрические уравнения поправок вида:

V =х' -X. + (а X + о У. + а г.);

X. » I % I V 2 I IV"

V

V =Г -Г. + г'сьх' + ЪХ + ъУ (22)

у. • V IV 2 I »V

I

-г + г сУ + сУ),

где и ,и ,и -поправки в приближенные значения неизвестных;

I У1 I

Xí,Yi,Zi- геодезические координаты 1-ой точки местности; i 1 )

геодезические координаты точки фотографирования /-ой модели (./=* 1 1 >

X фотограмметрические координаты (-ой точки на

/-ой модели а=1,...,п);

знаменатель масштаба /-ой модели;

ijiiiiiii а ,а .а .Ь ,Ь_,С. , с . с - направляющие косинусы ¿-ой

12 9 1 2 9 119

модели, которые определяются, исходя из угловых элементов внешнего ориентирования:

Т)1,5'- продольный и поперечный углы наклона J-ой модели, соответственно;

9'- угол поворота 1-ой модели. ' Совместное решение уравнений (22) при условии:

г * I

V +V +U ». у. «.

= m In (23)

соответствует уравниванию по МНК. Решение уравнений (22) по МНМ выполняется при условии:

[|\МЧ1Т.1|]-"1П- (24)

Для решения вышеизложенных задач составлены программы, реализованные на IBM PC/AT в среде программирования PASCAL. Испытания проводились на тестовой модели и на макете сети блочной фототриангуляции, а также на реальных сетях.

Об эффективности локализации грубоошибочных измерений-свидетельствуют значения остаточных погрешностей на измеряемых точках. Некоторые результаты испытаний даны в табл.2 и табл. 3. В табл.2 - остаточные погрешности на измеренных точках при уравнивании одиночной модели,: содержащей грубые ошибки в геодезических координатах X точек 101 (+1.0 м) и 5 (-1.0 м). В табл.3 - остаточные погрешности по стереопарам на точке 236 при создании сети блочной фототриангуляции. Грубые ошибки допущены при измерении точки 236 на 19-ой стереопаре: в X -10мм; в У - 5мм; в Z - 5мм. Масштаб модели 1:5000.

Как свидетельствуют представленные результаты,а также другие многочисленные результаты испытаний алгоритма, в каждом тестируемом случае грубые ошибки обнаруживаются точно по ха-

- 20 -

ракгеру (X, У, Z), знаку и величине.

В пятой главе приведены результаты промышленных испытаний алгоритма МНМ при уравнивании геодезических сетей ( на сетях полигонометрии и тоннельной триангуляции ) и фотограмметрических измерений ( на сети блочной фототриангуляции ).

Таблица 2

ОСТАТОЧНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ НА ТОЧКАХ МОДЕЛИ

N 101 102 103 104 5 12 15

Х,т -0.98 -0.01 -0.01 0.02 1.01 -0.01 0.01

0.26 0.54 0.54 1.26 1.90 0.54 1.08

У.т 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-0.07 -0.07 -0.43 -0.43 -0.07 -0.16 -0.16

Z,m 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

»» В числителях табл.2 даны значения остаточных погрешностей из уравнивания по МНМ, в знаменателях - ЫНК.

Таблица 3

• ОСТАТОЧНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ НА СТЕРЕОПАРАХ БЛОКА

N точки N стере оп МНК МНМ

X У. 1 X У г

236 18 -6.66 -3.9Э -2.37 0 0 0

19 29.34 13.43 14-69 49.90 24.92 24.92

М -0.29 -2.17 -0.06 0.01 0 0.01

23 -6.46 -2.50 -3-42 0 0 0

24 -8.84 -2.43 -4.61 0 0 0

13 -7.09 -2.35 -4.24 0 0 0

- 21 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является законченной научно-исследовательской работой, в которой решена актуальная задача разработки и исследования устойчивого метода уравнивания геодезических и фотограмметрических измерений при негаусеовом распределении погрешностей.

Научные и практические результаты работы.

1. В результате исследования МНМ при обрабоке многократных измерений одной величины, найдена формула функции плотности вероятностей ошибок оценки МНМ;выявлены вероятностные характеристики оценки МНМ в условиях различных распределений. Исследовано влияние грубых ошибок на оценку по МНМ в сравнении с оценкой МНК.Выявлена хорошая устойчивость оценок МНМ к наличию грубых ошибок измерений, к несоответствию предполагаемого закона распределения методу обработки.

2. Разработан вычислительный алгоритм устойчивого уравнивания линейно-угловых геодезических сетей на основе МНМ.Разработанный алгоритм позволяет уравнивать различные комбинированные сети (триангуляции, грилатерации и полигонометрии), содержащие до 300 пунктов и до 1000 измерений. Алгоритм позволяет выявлять грубые ошибки различных измерений в процессе вычислений на основе всей измерительной информации.

3. Разработаны оптимальный метод построения и ориентирования моделей и алгоритм устойчивого уравнивания фотограмметрических измерений при построении одиночных стереомоделей на универсальных фотограмметрических приборах и при совместном соединении независимых моделей в одну. Разработанный способ одновременного выполнения взаимного и внешнего ориентирования позволяет значительно сократить время на построение модели и облегчить процесс ориентирования снимков; геодезичес-

кие и фотограмметрические данные анализируются в комплексе, что повышает точность построения модели. Разработанный алгоритм устойчивого уравнивания позволяет надежно локализовы-вать различные грубые ошибки на етапе построения стереомоде-лей, а затем - при соединении независимых моделей, что повывает качество и надежность конечных результатов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Исследование уравнивания геодезических сетей методом сопряженных градиентов"Разработка месторождений полезных ископаемых", N79» Киев, Техника, 1988, с.16-23/соавторы: Могильный С.Г., Рыбенко Л.С./.

2. Автоматизация процесса построения стареомоделей на универсальном стереофотограыметрическом приборе/"Разработка месторождений полезных ископаемых", N91, Киев, Техника, 1992, с.61-66/.

3. Новый способ построения и ориентирования модели на универсальном стереоприборе/ Деп. в ЦНИИЭИуголь, N4970 от 2.10. 89, 34 стр./ соавтор: Могильный С.Г./.

4. Обработка многократные измерений При негауссовом распределении ошибок/ Деп. в ТНТВ Украины, N 2550 от 22.12.93, 23 стр./ соавтор: Могильный С.Г./.

5. Устойчивый Метод уравнивания геодезических сетей/ Деп. в ГНГБ Украины, Н 1748 от 22.08.94, 32 стр./.

6. Разработка и внедрение автоматизированной системы маркшейдерского обеспечения карьеров Верхнеднепровского ГМК на базе ПГЕВМ иЙскра-22б'*/ Тез. докл. научя.-тахн. конференции по завершенным научн.-исолед. работам, Донецк, ДЛИ, 1991, о. 49 /соавторы: Кругликов Ю.Ф., Ахонина Л.И./.

Mitrofanova E.I. - The method« of geodetic measutracnti treatment when non-gaussian errors distribution. Doctor of Engineering Dissertation. Geodesy ( 05.24.01 ) Kiev Sute Technical University of Construction and Architecture. It i> being surpported the thesis stated in 6 scientific works pf a new approach to the development and research the robust method of geodetic and photogrammetric measurments adjustment when non-gaussian errors distribution. The calculation algorithm of geodetic and photogrammetric meaturmenu robust adjustment was developed. This algorithm is effective during the gross errors scarch in different measurments.

Митрофанова Е.И. - Методы обработка геодез!ческжх измерений прн негауссовом распределении погрешностей.

Диссертация является рукописью в представлена на соискание учено! стелена кандидата технических иаух по специальности 05.24.01 - геодезия, Кяеасжжй государственный технический университет строительства а архитектуры, Киев, 1995.

Защищаются изложенные а б научных работах решен и* задачи разработки я исследования устойчивого метода уравнивания геодезических и фотогранметря-чесхнх измерений прн негауссовом распределении погрешностей. Разработан вычислительный алгоритм устойчивого уравнивания геодезических я фотограмметрических измерений. Разработанный алгоритм является эффективным прн поиске грубых ошябох различных измерений.

Ключевые слова: Метод наименьших алгоритм устойчивого уравнивания

Шдп. до друку t¡ t-fyr 1 Формат 60x84'/ie.

Пап!р друк. JA 2. . СпосЕб друку' офсетний. Умовн. друк. арк. .

Умовн. фарбо-в1дб. 1tZ>f . Обл.-вид. арк. jfo Тираж loo . Зам. № í~-Y?jff .

модулей, функция плотности вероятностей,

Ф1рма «В1ПОЛ» 252151, КиТв, вул. Волинська, 60.