автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы Монте-Карло для расчета параметров точечной модели нейтронной кинетики реакторов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ Ц.£НТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ—/ . ФИЗИКО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И

Методы Монте-Карло для расчета параметров точечной модели нейтронной кинетики реакторов

(05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы к комплексы программ)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

ТАРАСОВА ОЛЬГА БОРИСОВНА

Обнинск 1995

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации — Физико-энергетическом институте.

Научный руководитель — ведущий научный сотрудник,

кандидат физико-математических наук ПОЛЕВОЙ В. Б.

Официальные — главный научный сотрудник,

оппоненты доктор физико-математических наук,

МАЙОРОВ Л. В.,

старший научный сотрудник, кандидат физико-математических наук БЛЫСКАВКА А. А.

Ведущее предприятие — Российский федеральный ядерный центр —

Институт технической физики.

Защита состоится « ».......... . 1995 г. в.....часов на

заседании диссертационного совета О 034.10.01 в Физико-энергетическом институте (г. Обнинск, пл. Бондаренко, 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан « ».......... 1995 г.

Ученый секретарь '

специализированного совета В. М. КУПРИЯНОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На • всех стадиях проектирования и эксплуатации ядерных реакторов, при планировании и проведении реакторных экспериментов возникают задачи, требующие анализа нейтронной кинетики и ее параметров: обеспечение ядерной безопасности, автоматизация реакторного эксперимента, применение для определения реактивности импульсного метода й ï.ti.

Расчет параметров кинетики для малогабаритйых реакторов с сильно гетерогенной композицией повышает требования к полноте учета взаимного расположения-топлива й органов регулирования, йросТрайстВенного и энергетического распределения нёйтроной, . всего многообразия взаймодействйя нейтронов с Вещество!*. Метод МоНте-Карло предоставляет flJiri этого найлучшие возможности.

Целями диссертаций явлйлйсь создание Методик й Программная реализация расчета ьётодом Мэнте-ftapJio следующих величин:

- изменений реактивности р Прй возмущении Параметров среды в некоторой области реактора;

- эффективной долй.запаздывающих нейтронов

- среднего времени жизни мгновенных нейтронов Lp:

- асимптотического декремента потока мгновенных нейтронов «0.

Научная новизна работы определяется следующими моментами:

- выведена формула, обовтюввя оценку по пробегу линейного функционала в весовом блужданий на случай веса, изменяющегося на пробеге; Доказана ее несмещенность;

- выведены формулы для оценок Методом Монте-Карло на парах последовательных траекторий, времени жизни мгновенных нейтронов, интегрированного с: квазистацйойарныМ' НоТоком, ~ а также с квазистационарной ценностью, оценка По Пробегу возмущения линейного функционала; доказана несмещенность оценок;

- разработаны алгоритмы расчета методом Монте-Карло времени жизни- как функционала квазистационарного потока нейтронов, распределения асимптотической Ценности Нейтронов в реакторе и ее линейных функционалов в сопряженном блуждании;

- проведены методические исследования зависимости параметров нейтронной кинетики от замени квазистационарного потока на условно-критический при разных подкритичностях, от версий констант, от моделей.взаимодействия, нейтронов с веществом и других факторов, определяющих погрешность расчетной модели.

Практическая значимость работ« заключаете*} В слеДуюйеМ:

- созданы математически Ьбоснованные алгоритм^ ДЛА оценкй

• эффективных параметров нейтронной кинетики методом МоНТе-карло;

- разработаны Программы расчета ёозмущёний реактйййостй, В той числе локальных, »ц й времени жизни мгновенных Йейтроной, а также распределений ценНос!Й с учетов сложной ГеоМетрий й недиффузиоиности реакторов Малогабаритных ЯЗУ;

■ - на основании методических Исследований, проведениях с помощью разработанных программ, даны рекомендаций Но ЙспользованшЬ констант и программных Модулей, оптимаЛЬЙН* Но отйошеййй к точности получаемой МоДеЛЙ кинетики; усТрйНенк НаОлюдавшиесй ранее систематические" расхождений расчетных ёна^ениЙ временй жизнй нейтронов с экспериментальными;

- разработанные программы являютей высокоточным инженерным расчетным инструментом длй Проектирования перспективных реакторов и обоснования их ядерной безопасности!

На защиту выносятся:

- формулы несмещенных оценок' Но пробегу с ВёсоМ, изменяющимся на пробеге;

- формула оценкй и алгоритм расчета Методом Монте-Карло;

- программа Позволяющая рассчитывать в многогрупповом . приближении в реальных геокетрйях . без существенных дополнительных затрат времени По сравнению с расчетом К^;

- формулы несмещенных оценок для различных определений времени жизни нейтронов в реакторе;

- программа МСОЕНКР для расчета времени жизни нейтронов как функционала квазистационарного потока нейтронов в некритическом реакторе;

- программы для расче+а обширных и локальных возмущений . реактивности реактора: РЕН1-1 и ЛАВР-1 для расчета методом корреляционных весов, РЕКЬ-2 и ЛДВР-2 для расчета методом коррелирования траекторий по случайным числам;

- программа СМК-20 для расчета ценности нейтронов методом сопряженного блуждания;

- результаты расчетных исследований.

Апробация работы. В диссертации представлены материалы исследований проводимых автором с 1979 года. Основные результаты опубликованы в виде работ [I-I93 и представлялись на IV и IV Всесоюзных семинарах по проблемам'физики реакторов (Москва, 1984 г. и 1989 г.), на VII и VIII Всесоюзных совещаниях "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" (Новосибирск, 1985 г. и 1991 г.), на международных конференциях' "International Conference on Monte Carlo Methods for Neutron and Photon Transport Calculations" (Budapest, 1990), "Ядерная энергетика в космосе" (Обнинск, 1990). ...

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех* глав и заключения. Материал изложен на 150 страницах, включающих 12 иллюстрации, 7 таблиц и список литературы из 112 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается' актуальность темы, формулируется цель работы, отмечается научная новизна, перечисляются положения, выносимые на защиту и дается общий обзор работы.

В I главе рассматриваются оценки по пробегу для вычисления. неаналоговыми методами Монте-Карло линейных функционалов вида J - Xg(x)y(x)dx, где функция у(х) удовлетворяет уравнению

у(х) = / К(х'-.х)у(х- )dx- + S(x) (í)

X

X - б-мерное"фазовое пространство точек х - (г,Е), Б -^ (Е.Я), у, S е L,(X), К е tj(X)•L1 (X). Решение уравнения (I) сулвствует и его ряд Неймана сходится относительно нормы, если суаествует такое натуральное п0, что -

1 к"°'н< 1

В зависимости от вида ядра К(у-х) функция у(х) может описывать, в частности, распределение потока частиц или плотности их столкновений с ядрами среды. Функционал J имеет тогда смысл числа реакций типа R в области, по которой производится интегрирование, если g(x) есть сечение реакции 2|,(х) и У(х) -поток, или g(x) - Sn(x)/j:t (х) и у(х) - плотность столкновений, st(х) - полное сечение взаимодействия частиц с веяествои.

Определим цепь Маркова начальной плотность» pt(х), плотностью

>

перехода р(х-»у) ц рероятностыо обрыва р(у), которые удовлетворяют условиям согласования:

Pj(х) * О при S(X) * Q, .

р(Х-,у) - Р ПРИ К(х-У) * О, (2)

р(у) Q При К(х-»У) " о.

Обозначим Кр(х-у) = pU-тУН*- р(у)).

Изрестно, что цепь Маркова обрывается после конечного числа переходов, если существует такое натуральное п0, что

' . ! * <3)

Если вместо реальных S(x) и К(х-.у) в качестве параметров марковской цепи используются иные р,(х) и Кр(х-.у), то моделирование называется неаналотовым, или весовым. Веса Wt определяются но формулам;

8 (?,) KiXj.,-.! ) = п /х ) > = W._, -• (4)

' р'и»} ' 4 ' Ух»-Г

Доказана теорема: если

1) решение уравнения (1) существует и его ряд Неймана сходится относительно нормы, •

2) выполняются условия согласование (2),

3) выполняется услорие (3) при некотором натуральном п0, то случайная величина

k Bi

ч- С Jglri.^s^.ijIiJIrj.^'Bjlj.E,)' (5)

о - *

•W(x,.....х,., sU, ,Et)da " -

является несмещенной оценкой функционала «Т. Как следствие сформулированы несмещенное оценки по пробегу для функционала |<вазистационарного потока нейтронов и для возмущения функционала потока нейтронов при блуждании в условно-критическом состоянии реактора.

Условно-критическое уравнение переноса нейтронов

AvF + ztF - Г FZe(r,E'-.E)dp' + i J Fp^ (г ,e'->E)dE' , (6)

' ' 9 ф

моделируется блужданием no марковской цепи с характеристиками р0(х) = Q(x0)T(x0-x)5(E - E0)/S:t(rtE)t

г: (г' ,е'->е)

P (Х'-Х) =-г-I (г' -»г ,е) , (7)

St(r'.E')

р,(Х) = Za(r,E)/It(r,E), , .

5 (fl- )

T(f'^,fe) - ^-îr' ,E)exp(4 ^ <*•• + ttl.E)dt) --

о lr- I

- ядро пространственного переноса, Q(x) - çi- *(E)jvî:f (t-.ËiHr.fcWte - плотносп источников нейтронов

деления (НД).

При моделировании квазистационарного уравнения переноса

flvip + Xt4> - - J (r,E'-.E)dE' + J vpi>Sf (t-,E-.E)dE' , (8)

марковской iiertin (7) весовые функции имеют вид: - -QB(X) яв.

w0 = ГТх^Т ' - wo e*P<«V О)

. где

Vj- vii-j.E^j) - скорость частицы Перед i-тЫм столкновением, t - время, прошедшее от рождения частица до i-Того столкновения: ■ 1 Bi

t. = Е.-/ , (Ю)

j-i j

Qa(x) - плотность Источников НД в квазистационарном реакторе: .....Q°(x) _*(£)/trrt(x)V(x)dfe. (И)

Очевидно, что веса (9) меняются на пробеге, и для получения

оценок по пробегу функционалов квазистационарного потока

J = J2B(x)ij>(x)dx необходимо применять формулу (5):

k si -аВ

>7tt - Е J stt, ,Ej )W0exp(at1.1 )exp(-^-)d3. (12)

1о 1

В приближении кусочно-постоянных по зонам сеЧенИй оценка

скорости реакции R в зоне m имеет вид:

к si с*3

V '""t ^(BjJt'lE^j-^exptetj.i) J expc^-:)ds - . ... ...

к 1-1 1 0 1

- E I (Sj JS^fE^j )WQexp(at1_1 )- (expiaSj/v,) - 1), ■ (13)

1 •■ :....................a/Yj

где Г (s,) - индикатор зона m на пробеге .

Пусть теперь имеется возмущенная система, Поток в которой удовлетворяет уравнению вида (6) и требуется оценить разность д.):

aJ - J - J - J sH(x)F(x)dx - J" lH(x)F(x)dx ,

моделируя процесс, задаваемой соотношениями (7).

Оценка по невозмущемному пробегу линейного функционала Л

возмущенного потока имеет вид ...... -

* „ 5i„ " ......

о - E V(_J" (rj., + sï\ ,Е| )ехр(-дх(!-,_, ,г,_1 + .г, ))ds, (II) '*' о

где Wj.j -^корреляционный вес :

Q (х.) i-i Ё, ,)

W.t - -^ П exp(-At(t-,fe )) * 3 J J (15)

11 Q (х0) j-l * fej+i'

"<«Vi.fj.fej) " / (^ j -1ttj. Ё л) (t-¿ _, . Е j)) dt -

o

возмуиенйе оптического расстояния между точками rj.j й r-j.

Если сечения кусочно-постоянны в пределах физических зон и

i-тый Пробег длиной Sj пересекает п4 различных зон, причем на

¡J-тую зону приходится участок Пробега длиной в^.то Интеграл б

выражений (14) можно взять аналитически:

i

■ ■ Х 1с "i J-l m-i' t

ñ- É W i É s¿(£,)exp(- t в1т) j- exp(-J as¿(E,)df )dt = 1-1 "-1 j-í j-i

Vi*

m"l m-1

j-i

- =,»1-1 * 4<Е1> П.ехр(-д^(Е1)81т)_1— • (16)

■ [1 - ехрЫГ^Е^в^)]

На модельных примерах показано, что эффективность коррелированного расчета малого возмущения 6 тонкой зоне с использованием весовой оценки . По пробегу может превышать эффективность независимых расчетов во Много раз. ~

Во 2 главе описана Методика учета ценности запаздывающих нейтронов (ЦЗН), исходя из заданной ценности, нейтронов спектра деления. Выведена оценка интегральной по реактору ЦЗН на парах последовательных Поколений, доказана ее несмещенность.

Определение /э . Мойю записать 6 виде

| " „ - цзн / ЦНД, (18)

где ЦНД - интегральная по реактору ценность Нейтронов деления,

ЦНД - I 0(г) сГМйх, * (19)

ЦЗН - ценность нейтронов спектра запаздывания,

ЦЗН - Т 04(г) 0>)йх, (20)

0(г) И С^(г) - распределения источников нейтронов деления (НД) и запаздывающих нейтронов (ЗН), <1(г) - / (21)

Оа(г) - / ^(х)^ (Х)Р(Х)с1Е, (22)

- э -

Q (г) и Qa(г) - ценности нейтронов спектра деления и ЗН,

Q*(r) - "ji-■/*(E)F-(x)dE..___________ (23)

Q>) - jl/^iEJF^xJdE, (24)

;з(г,Е) - доля ЗН, испускаемых при делений нейтроном энергии Е в

точке г, *(Е) и ха(Е)- спектры НД и ЗН-

ЦНД и ЦЗН при заданных сГ(г) и (£(г) являются линейными функционалами потока нейтронов, теория оценки которых хорошо развита. Распределение Q*(г) можно рассчитать методом Мэнте-Карло по программе СЫК-20 [151 или другими методами, а также задать аналитической аппроксимацией. Будем считать его заданным.

Вычисление ЦЗН предлагается проводить на парах последовательных траекторий. На первой траектории о,- (х0 ,х,,... ,хк) оцениваем количество ЗН, испущенных при поглощении нейтрона в точке rk: Qd(a,) - <КХк)р£,.(Х1е)/£ж(*к).

Из точки. гк испускается вторая траектория а2 - (у0 ,уд,... ,уп), на которой с помощью веса Wd,

Wd- id(rk,E0)/Hrk.E0) ' .... (25)

моделируется перенос ЗН и вычисляется ценность вторичных нейтронов, возникающих в результате его поглощения в точке уп :

1 vZAy) ,

Ql(o2)----—— Q (г ). (26)

эф а. п

Одновременно в точке уп оценивается число ЗН, возникающих при поглощении нейтрона спектра деления, т.е. траектория о^ служит первой траекторией для следующей пары поколений и т.д.

Оценка ЦЗН по поглощениям, таким образом, имеет вид- -f£.(x.) 1 VS (у ) ,

U3H(a ,а ) - /3(xk) f к W (гк ,Е0)--L_!_q (Г ). (27)

' ■ 2 - *.<*„> .. hi В главе 2 доказана ее несмещенность .•

Частное оценок ЦЗН и ЦНД дает оценку Для расчета

Ф

дисперсии /звф вычисляются дисперсии оценок ШЗ& и ЦНД и их

ковариация.

Разработанная методика расчета ^ методом Манте-Карло

реализована в программе кСОЕИ [51, для которой была создана соответствующая машинная библиотека констант ЗН. Прогр&ю®

МСБЕН является рабочим инструментом при расчетном и акспери-.., ментальном обосновании характеристик разрабатываем« реакторов.

- ID -

С помощью программ« MCDEN проведены исследования кэчестра констант ЗН в системах БНАБ-78 [6] и БНАБ-ЭО {Ю]. Показано, что при переходе от - системы констант БНАБ-70. к БНАБ-78 суммарный эффект замены сечений и данных о ЗН увеличивает /з^ для быстрых сборок в среднем на 5%. Т.к. при этом нарушалось наблюдавшееся ранее согласие расчетных и "экспериментальных" значений L— времени зризни мгновенных нейтронов на большом наборе быстрых критических сборок, то это явилось основанием для рекомендаций по изменению полных выходов ЗН, которые были учтены при разработке системы БНАБ-90.

Переход от системы БНАБ-78 к БНАБ-90 изменяет расчетные значения /> . быстрых критсборок на -3% + +2%, что вместе с измененем X приводит к улучшению согласия расчетных и экспериментальных значений времени жизни.

В 3 главе исследованы различные определения времени жизни нейтронов в зависимости от интегрируемых потока и ценности нейтронов, которые могут удовлетворять условно-критическому либо квазистационарному уравнениям переноса (прямому или сопряженному).

В классической форме уравнений точечной кинетики (Л.Н.Усачев, Дж.Р.Кипин) параметры /зэф и I являются билинейными функционалами квазистационарного потока нейтронов ч>(х) и ценности нейтронов F*(x) по отношению к асимптотической мощности в условно-критическом реакторе, удовлетворяющей уравнению, сопряженному (6):

Г v"1 (x)4>(x)F*(x)dx L - --;- , (28)

J wS, (x)if(x)Q (r )dx

Часто на практике вместо времени жизни L (28) применяется "условно-критическое" время жизни Lk: -

f v"'(x)F(x)F*(x)dx

г _ i-- , (29)

k J vt{(x)F(x)Q (r)dx где F(x) является реиением уравнения (6). Оценки для Lk известны.

Если при расчете замена квазистационарного потока ч>(х) на условно-критический F(x) не приводит к существенным погрешностям, то при расчете времени жизни замена' vp(x) на F(x) оправдана лишь при условии ф(х) a F(x). Во многих случаях это условие выполняется при небольших отклонениях от критичности.

Однако в глубокой подкритике и даже в критике (в быстром реакторе с замедляющим отражателем или с замедляющими вставками) отличие 41 (х) от F(x) может быть весьма велико, и его надо

учитывать при расчете I. Теоретический подход к решению квази-станионарной задачи методом Монте-Карло был предложен в {201. Однако в формулах работы [20] не было учтено изменение квазистационариого веса (9) вдоль пробега, что приводило к смещению оценок Ь, т.к. во все виды оценок времени жизни входит время пролета (10), оцениваемое по длине пробега з^

Применение формул (12)-(13) к числителю и знаменателю функционала Ь (28) дает при блуаданин в условно-критическом реакторе (7) оценки по поглощениям { и {„ соответственно:

4С - п h H(«t) - i] -î-7-Q*(rk). и;

wI (X ) W Q(ío) <30> f0- exp(at) f k Q+(r.) .

Xa(Xk)

В некоторых моделях точечной кинетики (В.^.Пупко) фигурирует

т.н. "чисто квазистационарное" время жизни I* , где вместо

стационарной ценности F*(x) интегрируется ценность if*(x), удовлетворяющая уравнению, сопряженному (8):

f (х)ф(х)ф+(х )dx

I - ----—г------■ (31 )

X vSf (x)ip(x)Q (r)dx

Ему соответствует оценки

Г - С t exp(ot) —-—— Q a(rk).

ï.(xk)

vï, (X. )

Ç0 - rQ exp(at) —i-i- Q a(rk)

(32)

Mxk>

В диссертации доказана их несмещенность.

Можно построить также симметричное Ь (28) "смеианное" время

жизни: ...

х V <х)РСх)ч> (х)йх •

ь - !--—-----—- , (33)

_ Ху^(х)Г(х)о а(г)ах которому соответствуют оценки

. 1 к , 3.\ V В

? - - £ |1 - ехр(-в^-Пехр(а г >=-) 0 °(гк) .

а 1-1 -» п-1М п 1л(хк)

? ---- 0 а(гк).

В главе 3 приведены также оценки функционалов (28), (29), (31) и (33) при при блуждании в квазисташюнврном реакторе.

Описана программа МСОЕМБР, в которой по методике [201 решается задача нахождения декремента о и времени жизни 1(<»9Ь

соответствующих заданной подкрйтичности р. При блуждании в условно-критическом реакторе находятся значения L при нескольких заданных aí По формулам (30) и по этим, точкам строится аппроксимация зависимости L(o). Затем решается уравнение

1(а) - -р/а. (35)

относительно а при заданном р Для получения Искомого в0.

В программе используется также аппроксимация i (а) отрезком ряда Тейлора в окрестности точки а - 0.

Для уменьшений дисперсии применяется расщепление нейтронных траекторий по бремени жизни нейтрона.

За один прогон Программа ÍGDÉNSP вычисляются, кроме обычных оценок распределений источников нейтронов деления и потоков, еще значения декремента л0 и времени *изни нейтронов í.(a0).

С Помощью программы ÍCDÉNSP Исследовано поведение различно определенных бремен жизни И Их отношений. Значения квазистационарного времени жизни Í. (28) лежат в границах, образуемых функционалами 1^(29) и t*(3I): < L < í . -Значения I Могут превышать в несколько раз. Величина превышения зависит от количества и расположении замедлителя в реакторе (см. Рис.1).

Г

0.0 0.5

Доля бериллия; С (а)

—1-1-1-1-1-г —1—1—Г—

- \\ //í -

i l/l\V/ / / -

/Lk

fL*/L //>

i 1 1 ? | 1 1 1 1

2 §

м 1 *

1 Я

р. го

О

1.0

1.0

0.0 0.5

Доля бериллия; €

(0)

Рис.1. Сравнение функционалов квазистационарного"и условно-критического потоков в ечере с наружным (а) и внутренним (б) слоем из Ве.

_______ Но даже в отсутствие замедлителя при больших подкритичностях

пренебрежение отличием I от может привести к большим просчетам. Приведен пример расчета урановой сферы, где использование 1к вместо I при определений реактивности а-методом занижает дК>4 на 45 %.

Программа МиВЕИБР можвт'быть соединена со всеми трехмерными геометрическими модулями и моделями взаимодействия нейтронов с веществом, имеющимися в комплексе, ММКРК-2.. .........

Детальность описания геометрий весьма существенно сказывается йй точности расчета времени жизни"; так, в критсборке Бфс-40(6) переход от модели с гомогенными кернами трубНых элементов к описанию таблеток Ве И Мэ в кернах бокового отражателя увеличил Ь на 20 % за счет самоэкранйровки захвата на молибдене.

очень чувствительно время жизНй и к моделям взаимодействия нейтронов с веществом. В частности, уточнение модели упругого замедления с ПоМошьй фйзмодуля АЕР уменьшает 1 йа 5-8*. Учет термалйзации Нейтронов й 40-группоВом приближении В рассмотренных •моделях быстрых реакторов с замедлителем изменяет Ь от -20% до +3535 (проявляются эффекты разного знака: мйнус от увеличения скорости тепловых нейтронов и плюс от уменьшения захвата, т.е. удлинения нейтронных траекторий). Это позволило дать рекомендации по выбору комбинаций физических модулей при расчете Ь в комплексе 1№К-2.

Показано, • что Использование програмш МСВЕИЗР, дающей возможность устранить практически все методические погрешности расчета 1. и в сочетании с системой констант БНАБ-90

устраняет систематическое занижение расчетных I По сравнению с экспериментом, имевшее место при использований Прежних оценок, физических моделей, и констант.

В 4 главе описаны программы для расчета различных видов возмущений в реакторе: ЛАВР-1 - расчет локальных возмущений методом корриляционных весов, РЕН1,-2 и ЛАВР-2 - расчет обширных й локальных возмущений методом коррелирования траекторий по случайным числам. Вместе с программой РЕЙН для расчета обширных возмущений методом корреляционных весов они образуют комплекс, ■ позволяющий эффективно решать практические задачи,, связанные... с определением реактивности.

Если возмущение сосредоточено в локальной области и большая часть траекторий не попадает в нее, то необходимо искусственное увеличение статистики посещения возмущенной области. В программах ЛАВР-1 и -2 для этой цели реализуется совместное применение прямого и сопряженного блуждания по методике [23]. Чтобы избежать моделирования траекторий, не попадающих в область возмущения, путем сопряженного блуждания оценивается поток на поверхности возмущенной области, который является источником при построении в прямом блуждании траекторий, пересекающих границу, области возмущения.

Для снятия ограничений, свойственных методу корреляционных весов (КБ), в версиях РЕЙ1-2 и ЛАВР-2 применяется безвесовое коррелирование путем построения траекторий в возмущенной и невозмущенной средах но одной и той же последовательности случайных чисел (метод КСЧ). Эти программы предназначены для расчета контрастных возмущений, существенно меняющих свойства среды (например, замена вещества на пустоту).

Корреляция траекторий в РЕМ.-2 и прямой ветви ЛАВР-2 по методу КСЧ достигается тем, что из каждой начальной точки пакета последовательно прослеживаются две траектории - одна в исходной среде, вторая - в первой возмущенной среде, причем обе начинаются с одинакового состояния генератора случайных чисел. На траектории в невозмущенной среде, кроме того, применяется метод КБ для-оценки функционалов второго возмущенного состояния. Задав оба возмущения одинаковыми, пользователь может сравнить эффективности двух методов.

Существенным преимуществом метода КСЧ является также возможность применять при построении траекторий не только групповую модель взаимодействия нейтронов с Ееществом, как в методе КВ, но и любые другие. Расчеты по программам РЕМ.-2 и ЛАВР-2 можно проводить с детальным слежением за энергией нейтрона и уточненным описанием упругого замедления на нуклиде с эффективной массой А^, в подгрулповом приближении, с учетом терма лизании нейтронов в 40-грушювом приближении.

В диссертации приведены примеры применения программ РЕЙН,-2 и ЛАВР-1,-2 для расчета эффективных весов образцов, перемещений регуляторов реактивности, натриевого и температурного коэффициентов реактивности.

В 5 главе описан алгоритм нахождения решения однородного сопряженного уравнения переноса с помощью сопряженного блуждания и реализующая его программа- СМК-20 для- расчета методом Шнте-Карло распределения асимптотической ценности в 26-групповом приближении.

Схема блуждания основана на нормировке полного сопряженного ядра по конечным состояниям перехода псевдонейтронов, что приводит к поглощению псевдонейтронов в делящихся материалах: P¡(X) = Q* (X0)T(r0-r',E)e (Е0-Е (г'.Е-Е')

р (Х--.Х) = - Т(г'^г,Е), (36)

2 (г* ,Е' )

_.p¡(x) = к^(г,Е)/(/(г.Е)2+(г,Ц)), Cf(r) - ~ **(r,E) Q"(r) - плотность источников псевдонейтронов, *т(г,Е) - vZt(r,E) - спектр деления псевдонейтронов,

(г* ,Е' ) - JÜE Г (Г-.Е-.Е') + ,Е')-V(r',E'), (37)

v£¡(r,E) = *(Е) JdE vSf(r.E). (38)

Для формирования источника псевдонейтронов очередного поколения использована та же, что в MMKFK, схема с постоянным

числом частиц, рождающихся в точках поглощения частиц предыдущего, поколения.

Оценки на траектории а - (х0 ,Xj ,.. .хк) для сопряженного потока F* и ценности нейтронов спектра деления сГ при блуждании по цепи (36) имеют вид (СО - оценка по столкновениям, PL - по длинам пробега 21, АВ - по поглощениям):

F;L(a) - Е w;.1l1 , (40)

к * (Е )

00 t-i 1 1 jt(xt)

к , yS*(Х1)

_ а. \ ** / — Е , —————

- 1-1 ! >rt(I,)

Rc°(.)-Et, ' ' • (42)

<«> -j/i-.i.^u.). <4з>

. (а ) - п —;--- . .

к 1 р.( J к 1

i-1 S*(X.) ' * *(r.E) ,

W , = Wü П ---i- , W---. (45)

°J-1 Zt (x,) 0 H<r.E)

i>* - фактор уменьшения поглощения, H - смещенный спектр источника.

Мультипликативное нарастание веса - основная проблема сопряженного моделирования даже в случае неоднородной задачи. При решении однородного сопряженного уравнения возникает дополнительная дисперсия распределения источников очередного поколения.

Для уменьшения дисперсии в СМК-20 применяется смещение источника, уменьшение вероятности поглощения, расщепление траекторий по групповой шкале энергий и рулетка по весу. В неделящихся материалах вероятности рассеяния в пределах первой группы нормируются на (а не на г:*1), что равносильно введению поглощения в первой группе.

Статистическая погрешность сопряженного расчета K^, Q* и F+ ' оказывается примерно в 5 раз больше погрешности прямого расчета Ke,. Q и F соответственно при одинаковом времени счета. Такой эффективности обычно достаточно, т.к. распределения (Г(х), известные с точностью Б-10Ж, могут успешно использоваться при решении задач теории возмущений и при расчете параметров нейтронной кинетики.

Расчеты ценности по СШ-20 удовлетворительно согласуются с прямыми расчетами и с экспериментом.

Все программы разрабатывались в рамках комплекса MMKFK (21] для ЭВМ БЭСМ-6, а с 1991 г. в рамках комплекса MMKFK-2 t22J для ЭВМ PC, mlcroVAX-2 и CYBER. Программы оттестированы на большом экспериментальном и расчетном материале и широко используются в расчетной практике института. С их помощью рассчитывались нейтронно-физические характеристики реакторов ТОПАЗ, БАРС-6, различных критических сборок на стендах "Стрела", ФС, БФС-40, УКС-1 и др.

В заключении сформулированы основные результаты работы , состоящие в следующем :

I. Предложена и математически строго обоснована несмещенная оценка по пробегу в весовых методах Монте-Карло. Сформулированы, как следствие, несмещенные оценки по пробегу для возмущения функционалов, потока нейтронов и для функционалов квазистационарного потока нейтронов при блуждании в условно- критическом реакторе.

2. Разработана методика учета^ценности^ запаздывающих нейтронов, исходя из заданной ценности нейтронов спектра деления. Выведена оценка интегральной по реактору ценности запаздывающих нейтронов, доказана ее НесМеиёНйос+Ь.

3. Исследованы различные определения времени жизни нейтронов в зависимости от интегрируемых потока й ценности нейтронов, которые могут удовлетворять условно-крйтическому либо квазистационарному уравнениям . переноса . (прямому или сопряженному). Получены формулы для оценок методом КК^е-КарЛо и доказана их несмещённость.

4. Разработан алгоритм расчета времени жизни нейтронов как функционала квазистацйонарного потока в некритическом реакторе.

5. Разработан алгоритм расчета возмущений коррелированием ' траекторий Нейтронов по слуЧайкШ Числам.

6. Разработан алгоритм расчета ..поля асимптотической ценности нейтронов путем решения однородного сопряженного уравиенйя переноса "с помощью сопряженного блуждания: ......-

7. Разработанные методики и алгоритмы программно реалйзованы. В результате создан гибкий расчетный аппарат на основе комплекса программ ММКПС-г, позволяющий рассчитывать параметры точечной нейтронной кинетики взаимосогласованно, в единой геометрической и физической модели, И с Использованием всех преимуществ метода ЬЬнте-Карло. В Него Вопли программы: РЕМ.-1, РЕНЬ-г, ЛАВР-1 и ЛАВР-2 для расчета возмущений реактивности произвольной Величины.и степени локальности, ^БЕМ и МСВЕНБР - ¿ля расчета эффективной Доли запаздывающих нейтронов, квазистационарного времени жизни мгновенных нейтронов и декремента потока мгновенных нейтронов,

сМК-20 и ЦАМ - для задания поля асимптотической ценности. Все программы оттестированы на экспериментальном материале.

8. Получены й проанализированы практически важнйе результаты расчетных нейтронно-фйзических исследований:

- проведены исследования качества констант ЗН В системах БНАБ-78 и БНАБ-90. Получено улучшение согласия расчетных и экспериментальных значений времени жизни мгновенных нейтронов' на большом наборе быстрых критических сборок;

- исследовано поведение различно определенных Времен жизни нейтронов й их отношений в зависимости от конструкции реактора, даны рекомендации по вопросу Их применимости В задачах кинетики;

- исследовано влияние на расчетные значения времени хйзнй применения различных моделей взаимодействий нейтройов с веществом, выявившее существенное влияние описания тепловой области В быстрых реакторах.

9. Разработанные программы являются инженерным расчетным инструментом высокой fo4HoctH для проектирования перспективных реакторов и обоснований йх ядерной безопасности.

Список работ По теме диссертации:

1.ПолеВой В.Б., Новйковская О.Б. Комплекс PERL для расчета

- возмущений в реакторах й ячейках методом Мэнте-Карло: Отчет о НИР/ ФЭЙ, ФР-954, 1979.

2-Камаева О.Б., ПолеВой B.fc. JIABP-i - программа расчета Локальных возмущений реактивности методом Монте-Карло: Препринт ФЭИ-1272, Обнинск, 1981.

3.КаМаева О.Б., Полевой В.Б. РЕЙ1-2 и ЛАВР-2 - программы расчета возмущений реактивности методом Монте-Карло с коррелированием траекторий по случайным числам: ПреПринт 1>ЭИ-1393, Обнинск, 1983.

4.Камаева О.Б. Оценка по пробегу в весовых методах Монте-Карло// Препринт ФЭЙ-1190, Обнинск, 1981.

Б.Камаева О.Б., Полевой В.Б., Расчет р . методом Монте-Карло. Алгоритм и программа MSDEN: Препринт ФЭЙ-1744, Обнинск, 1985.

6.Камаева d.E., Полевой В.Б.. Оценка р в быстрых критических сборках по программе MCDEN с константами БНАБ-78: • Препринт ФЭИ-1877, Обнинск, 1987.

7.Тарасова О.Б., Полевой В.Б., Решение квазистационарной задачи переноса нейтронов в программах MCDEN и MCDEN-SP: Препринт ФЭИ-19Ю. Обнинск, 1988.

8.Тарасова О.Б., Полевой В.Б., Оиенки для расчета методом Монте-Карло •времени жизни мгновенных нейтронов: Препринт ФЭИ-2203. Обнинск, 1991.

Э.Тарасова О.Б., Полевой В.Б., Расчет времени жизни мгновенных нейтронов по различным - моделям взаимодействия нейтронов с веществом: Препринт фЭИ-2278, Обнинск, 1992.

Ю.Тарасова 0.Б. . Изменение (JB(J) ц времени жизни нейтронов в. быстрых критических сборках при переходе от системы констант БНАБ-78 к.БНАБ-90; репринт ФЭИ-2355, Обнинск, 1994.

П.Тарасова 0. Б. Влияние расчетных моделей и констант на вычисление параметров точечной кинетики реактора: Препринт ФЭИ-2359, Обнинск, 1994. ...... 1 ........

12.Камаева О.Б. Оценка по пробегу в Весових методах Монте-Карло// Журнал вычислительной математики и математической физики,

1984, т.24, N 4, с.614-520.

13.Тарасов В.А., Даруга В.К.,Полевой В.Б., Камаева О.Б. Измерение больших эффектов реактивности модифицированным методом размножения источника на быстрой критической сборке БФС-40 // Моделирование нейтронно-физических процессов в реакторах АЭС: Тез.докл. |У Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Мэсква, 3-5 сентября 1984 г./ ЦНИИатоминформ. М.,

1985. С.67-69.

14.Камаева О.Б., Полевой В.Б. Расчет эффективной доли запазды--вающих нейтронов в реакторе методом Монте-Карло. - В кн.: VII Всесоюзное совещание "Мэтоды Мэнте-Карло в вычислительной математике и математической физике" (тез.докл., 9-11 октября 1985 г.), Новосибирск, BII СО АН СССР, 1985, с.213-215.

15.Камаева О.Б,, Полевой В.Б. .Расчет поля асимптотической ценности нейтронов в реакторе методом сопряженного блуждания. - В кн.: VII Всесоюзное совещание "Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике" (тез.докл., 9-11 октября 1985 г.), ^Новосибирск, ВЦ СО АН СССР; 1985, С.217-220. ' -

IS.Бехунов Г.М., Еловский O.A., Медведев И.В.. Полевой В.Б., Тарасова О.Б. Экспериментально-расчетное изучение времени жизни - мгновенных нейтронов в бистром реакторе с зонамк замедлителя в отражателе// Нейтронно-физические проблему .безопасности ядерно-энергетических установок: Тез. докл. VI Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Иэскв», 4-8 сентября 1989 г./ ШШатокинформ. И., 1039. С. 48-EQ.

17.Полевой В.Б., Тарасова О.Б., Гулевич A.B. Аномальная зависимость времени жизни нейтронов от доли отражателя в бистром реакторе // Нейтронно-физические проблемы безопасности ядерно-энергетических установок: Тез. докл. Vi Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, Москва, 4-8 сентября 1989 Г./ ЦНИИатоминформ. М., 1989. С. 56-58.

18.Polevoy Y-B., Tarasova O.B. Monte Carlo Integration of the Quasi-Stationary Prompt Neutron Transport • Equation // International Conference on Monte Carlo fctethods for Neutron and Photon Transport Calculations, Budapest, Hungary, September, 25-28, 1990 / Book of Abstracts, p.91.

19.Тарасова O.g., Полевой В.Б. Оценки для различных определений времени жизни мгновенных нейтронов // Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике: Тезисы докладов VIII Всесоюзного Совещания, Новосибирск, 19-21 февраля 1991 г./ ВЦ СО АН СССР, 1991.

20.Полевой В.Б. Способы расчета функционалов квазистационарного потока нейтронов в реакторе методом Мэнте-Карло: Препринт ФЭИ-1824, Обнинск, 1987.

21.Франк-Камецецкий А.Д. Аннотация программного комплекса MMKFK для расчета реакторов методом Монте-Карло// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. Вып.8(21). 1981, с.16-20.

22.Полевой В.Б. и др. MMKFK-2 - комплекс программ для решения задач переноса излучения в физике реакторов методом Мэнте-Карло/ Разработка ФЭИ, N 376, 1991.

23.Полевой В.Б. Алгоритмы оценки локальных возмущений линейных функционалов потока излучения методом Монте-Карло// Атомная энергия, 1979, т.46, вып.1, с.49-51.