автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы максиминной стратегии многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах

На правах рукописи

0046 Нгуен Ван Хьеу

2732

МЕТОДЫ МАКСИМИННОЙ СТРАТЕГИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕТОЧНЫХ ОЦЕНКАХ И НЕСКОЛЬКИХ УРОВНЯХ КРИТЕРИЕВ В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт - Петербург 2010

1 8 НОЯ 70|д

004612732

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С.М. Кирова»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

Уткин Лев Владимирович

Чистякова Тамара Балабековна Падерно Павел Иосифович

Ведущая организация ГОУВПО " Санкт-Петсрбургкий

государственный технологический университет растительных полимеров"

Защита диссертаций состоится «.2.S » // 2010 в/У часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.230.03 при ГОУВПО "Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)" по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26 (ауд.61)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26, СПБГТИ(ТУ), Ученый совет; тел: (812) 494-93-75, факс (812)712-77-91, E-mail: dissovet@lti-gti.ru

Автореферат разослан « if » -/О 2010 года

Ученый секретарь ХалимонВ.И.

■ ■ /,

/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов лесопромышленных производственных систем являются важнейшими задачами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах лесопромышленной производственной системы обычно является неточной и неполной.

Желание по возможности учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности лесопромышленных производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается целым рядом таких факторов, как сложность получения оценки значимости критериев в реальных производственных системах, а также сложность получения оценок альтернатив по каждому критерию.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа лесопромышленных производственных" систем на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений.

Цель работы.

Целью работы является эффективные методы многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных задачах .. выбора максиминных критериев.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) Анализ существующих методов многокритериального принятия решения и выявление их основных недостатков для учета в лесопромышленных производственных задачах.

2) Выбор методов решения многокритериальной задачи в лесопромышленных производственных системах.

3) Разработка модифицированных методов решения многокритериальных задач, использующих теорию случайных множеств (теорию Демпстера-Шейфера) и максиминную (пессимистическую) стратегию принятия решений.

4) Разработка программного продукта для задачи многокритериального принятия решения при неточных оценках экспертов и нескольких уровнях критериев.

Объект исследования. Объектом исследования являются лесопромышленные производственные системы.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались математические теории принятия решений, теории случайных

множеств, теории оптимизации, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработан новый метод многокритериального принятия решений на основе модификации метода анализа иерархий с одним уровнем критериев, отличающийся от существующих методов тем, что парные сравнения элементов на каждом уровне иерархической структуры заменены менее трудоемким выбором наиболее предпочтительных групп критериев и альтернатив при максиминной (пессимистической) стратегии принятия решений.

2) Разработан новый метод многокритериального принятия решений на основе модификации метода анализа иерархий и комбинирования неполной информации о критериях и альтернативах при наличии нескольких уровней критериев и при использовании максиминной стратегии принятия решений.

3) Разработан метод максиминной стратегии многокритериального принятия решений, позволяющий использование косвенных оценок экспертов, в соответствии с которыми оцениваются не критерии, а сравниваются некоторые альтернативные решения по группам критериев.

Практическая значимость и реализация работы заключается в следующем:

1) Разработанные методы принятия решений применены для решения следующих задач планирования производственной деятельности лесопромышленных предприятий:

a) задачи выбора варианта конфигурации производственной цепи лесопромышленного предприятия;

b) задачи выбора варианта построения технологического потока (лесопильного) лесопромышленного предприятия.

2) Для реализации новых методов принятия решений разработана программная система в среде инструментальной среды С#, позволяющая осуществлять поддержку процедур принятия обоснованных решений при неточных оценках и при нескольких уровнях критериев.

Достоверность результатов.

Достоверность положений, выводов аналитических зависимостей и рекомендаций диссертационной работы базируется на применении методов теории случайных множеств, методов оптимизации и принятия решений. Основные аналитические зависимости доказаны с помощью строгих математических преобразований.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XII, XIII международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (СПбГПУ, 2008, 2009); Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы

тезисы доклада "Расширение метода анализа иерархий с использование теории Демпстера-Шейфера при двух уровнях критериев", СПб: СПбГЛТА, 2009.- с. 31-37; Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы тезисы доклада "Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и при нескольких уровнях критериев", СПб: СПбГЛТА, 2010,- с. 73-77; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбЛТА имени С.М. Кирова 2007-2010 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, приложений и списка литературы. Работа изложена на 165 страницах, библиография содержит 109 наименований, 22 рисунка, 35 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность основных результатов диссертационной работы.

В первой главе диссертационной работы на основе анализа литературных источников дано определение лесопромышленной производственной системы и обосновано её представление:как сложной слабоструктурированной системы. Вследствие этого сделан вывод, что для их анализа и синтеза целесообразно применять методологию системного подхода и Многокритериального принятия решений.

Выполненный анализ управления лесопромышленными производственными системами показал, что важными элементами управления являются задачи выбора. Количество параметров в лесопромышленных производственных задачах выбора обычно настолько большое, что любые численные методы поиска оптимального решения наталкиваются на серьезные вычислительные трудности, которые связань! не только со сложностью оптимизации, но и с невозможностью количественно описать некоторые параметры, а также невозможностью получения исчерпывающей информации о вариантах систем. Выбор оптимального решения экспертом на основе качественных оценок также достаточно сложная задача, так как желание достичь оптимальности по одним параметрам входит в противоречие с другими параметрами, что свойственно большинству многокритериальных задач принятия решений.

В связи с этим был выполнен обзор существующих методов многокритериального принятия решений с последующим анализом возможности применения для решения лесопромышленных производственных задач выбора, который показал, что одним из универсальных подходов для решения таких задач является метод анализа иерархий. Однако метод имеет ряд недостатков, к которым относятся необходимость построения большого числа матриц парных сравнений. Метод анализа иерархий также дает только жесткие оценки альтернатив и не

допускает неопределенности в суждениях. При построении матриц парных сравнений эксперту обычно не разрешается отвечать «не знаю», «не уверен», что существенно ограничивает применения метода. Кроме того, это метод использует линейную свертку критериев, которая в ряде случаев может дать некорректные результаты, если множество решений не является выпуклым.

Детальный анализ различных методов описания неполноты и неточности информации с точки зрения их применимости в задачах многокритериального принятия решений для управления лесопромышленных производственных систем показал, что наиболее подходящим математическим аппаратом для работы с различными экспертными оценками является теория случайных множеств.

В качестве основного метода многокритериального принятия решений используется метод анализа иерархий, что объясняется его большой распространенностью и апробированностью для решения многих прикладных задач. В то же время необходима модификация этого метода, учитывающая приведенные выше его недостатки, связанные с неполнотой и неточностью исходной информации, а также с неоптимальностьго решений при использовании линейных сверток.

Вторая глава диссертационной работы посвящена разработке новой модификации метода анализа иерархий с помощью теории случайных множеств, учитывающей неполноту и неточность оценок экспертов, и с использованием максиминной стратегии принятия решений.

Особенностью предлагаемого подхода является идея рассмотрения не только отдельных элементов множеств критериев и альтернатив, но и их подмножества, а также возможность освобождения эксперта от необходимости выполнения какого-либо сравнения элементов между собой на всех уровнях иерархии путём замены процесса сравнения выделением наиболее предпочтительных групп элементов. В процессе опроса эксперт может давать качественные опенки типа: «лучше» или «хуже»; «предпочтительнее» или «непредпочтительнее»; «больше» или «меньше» и «1» или «О». Выделенный экспертом элемент получает оценку «1», а все оставшиеся - «О».

Изобразим модель выбора типов обрабатывающего станка в виде иерархии, учитывая возможность «неточных» предпочтений экспертов на уровне критериев и альтернатив (рис. 1), и опишем соответствующую ей схему опроса.

■■ ...... __'__[ ' " ..... .........._

Крит «т-ил А:.-;

_ _. _ _ .!..."'.;•'•'/•■•.•._ , . /.',.'„. [. ................. ......„•.■.;_' , .....!..'............

-хг^в | «•*. | Лх : У"'4* ; • Л. - < | Д | -1.1 ' I ;

; Л, | АЛ, \ 1 ; '■ Л-** ' I ^^ ; I А А, ! •

Рис.1. Расширение иерархической структуры задачи выбора типа обрабатывающего станка •

Введем обозначения: А = {АпАг,...,Ап) ~ множество альтернатив, состоящее из п элементов, /„(Л) - множество всех подмножеств альтернатив, элементами которого являются всевозможные сочетания альтернатив, Р0(А) = {ВиВ2,...,В^ },(пустое множество исключаем из рассмотрения);

С = {С1;С,,...,С;1} - множество критериев, состоящее из г, элементов, /¡,(С) -

множество всех подмножеств критериев, элементами которого являются всевозможные сочетания критериев, />0(С) = {О1,...,О^ }.

На первом этапе опроса каждый из экспертов выбирает некоторое подмножество критериев Д, которое на его взгляд является наиболее важным по сравнению со всем множеством критериев

,если к-й эксперт выбирал подмножество О, ,т.е Ц >С [с/. = 0, в противном случае.

14=1- (2)

Формула (2) показывает, что из всего множества Р„(С) эксперт может выбирать только один фокальный элемент. После опроса И,., экспертов подсчитыва-егся число появлений выбранных подмножеств:

: с/>1</\ " (3)

ы .

На втором этапе эксперт выбирает некоторое подмножество альтернатив В1еР0(Л) в соответствии с заданным критерием С,,г = 1,...,/,, как наиболее предпочтительное среди всего множества альтернатив А. Будем считать, что оценки подмножеств альтернатив экспертами осуществляются независимо для каждого критерия : '

\ Ьк„ -1, если к-й эксперт выбирает Д. по С,

Г (4)

16* =0,в противном случае.

1^=1- (5)

¿=1

Формула (5) показывает, что эксперт по ./-му критерию может выбрать только одно подмножество множества альтернатив В,. Данная процедура повторяется для всех ] = 1,...,/",, т.е. по всем критериям из множества С. После выбора подмножеств альтернатив по всем критериям имеем наборы ^ подмножеств, каждый из которых соответствует критерию с тем

же индексом.

Если N1," обозначает суммарное количество оценок групп альтернатив по ] -му критерию, то число выбранных подмножеств Я, по у -му критерию может быть вычислено следующим образом:

Л</>

к*

ь^Ш- (6)

к-1

После выбора экспертами всех подмножеств альтернатив по / -му критерию имеем набор чисел Ьл,Ьп,..,Ь^ соответствующих количеству экспертов, выбравших подмножества .

Данные, полученные при индивидуальном опросе членов группы экспертов, отдельные суждения которых могут как совпадать, так и конфликтовать между собой, содержат информацию о степени предпочтения не только отдельных элементов, но и их групп, т.е. являются неточными. Предпочтительным аппаратом для обработки таких оценок является теория Демпстера-Шейфера, в соответствии с которой для каждого подмножества критериев и альтернатив вычисляются базовые вероятности.

»<£>>4' I т(Ц)=1,т(В!\С.)=;...,I >ЧЗ|С,.) = 1. (7)

Л а цещс) 1УА в^А)

Следующей задачей является комбинирование имеющихся оценок для получения весов альтернатив. В данной работе разработан метод для решения указанной задачи комбинирования в рамках минимаксной стратегии.

Зная базовые вероятности подмножеств критериев, для любого можно определять функции доверия и правдоподобия подмножества 0; следующим образом:

ВеЩ)= I т(Е>к), РЩ)= I ш(Д),/ = 1,...,2"-1. (8)

к:Оь сР(- k:D|¡r,Dj*tг>

Предположим, что критерий С; имеет некоторую неизвестную вероятность выбора р! так, что для всех критериев выполняется условие:

>1

В то же время функции доверия и правдоподобия можно рассматривать как нижнюю и верхнюю вероятности выбора подмножества 01 и учитывая, что каждый критерий имеет вероятность выбора р.. Тогда вероятности критериев удовлетворяют системе неравенств

ВеЩ)й I р,<РЩ),] = 1,...,2"-1. (10)

Множество неравенств образует множество Р возможных распределений вероятностей р = (р,,-,рп)- Зная базовые вероятности подмножества

альтернатив по ]-му критерию т(Ъ. /Сдля любого В1 с Р0(А) в соответствии с заданным критерием С. можно определить функции доверия и правдоподобия подмножества альтернатив В: в соответствии с ]-му критерием:

öe/.(ß,)= X ОТ(Д4/СДТад)= Y. т(Я4/С,.),./ = 1,...,гг (11)

Зафиксируем р из /'.Применяямаксиминнуюстратегию, получаем

Bel „(В,) = min (Pj ■ BeljiB,)), Plp(B,) = min (Pj ■ Р1,(В,)). (12)

Полученные функции доверия и правдоподобия зависят от вектора вероятностей р. Следовательно, найдем нижнюю функцию доверия и верхнюю функцию правдоподобия, решив две нелинейной задачи оптимизации:

Bel (В) = inf Bel (В) — inf min (р, -Bel (В,)), (13)

РЩ) = supP/Д^,) = sup mm (р ■ PI ¿В,)), (14)

pir pïP .....'i

при ограничениях

(15)

Bel(D;)< % р,<РЩ),] = l,...,2"-î.

_ • ' • i:Q€fi/

Рассмотрим задачу (13).- Это -"задача нелинейной оптимизации. Введем новую переменную G■= min (о • Ве1,(В,)). Тогда задача (13) можно переписать в

7=1, ...'1 J 1

виде:

Ве/(В,) =inf G, (16)

при ограничениях (15) и G<p}-Bél-:(B^),j = l,...,/r

Получена задача линейного программирования, имеющая +1 переменных. Однако она не имеет решения, гак как при минимизации целевой функции, переменная G неограниченно убывает. Из определения G следует, что ее оптимальное значение есть pyßel^B^. Тогда оптимальное

решение соответствует равенству в одном из ограничений G < Pj ■ Bel (В?), которое ограничивает G. Следовательно, необходимо решить следующие линейных задач, где к -я задача имеет одно ограничение G = pt -Bel^B,) вместо G<Pj- Bel (BJ. Пусть к -я задача имеет оптимальное решение Gik). Тогда

Bel(Bf)= min G(t). (17)

Так как к -я задача является линейной, то ее решение можно найти на множестве крайних точек extr(PG) выпуклого многогранника Рп распределений, образованного линейными ограничениями. Процедура вычисления крайних точек хорошо известна. Так как крайние точки не зависят от целевой функции, то нижняя функция доверия вычисляется подстановкой крайних точек extr(PG) в ограничения tx линейных задач. В результате имеем г, • M задач программирования, где M - число крайних точек множества Ра.

Наименьшее оптимальное значение G для î, •M задач является оптимальным решением задачи оптимизации. Тогда первая задача может быть переписана как

Bel (В.) = min min (p'f}-Bel Ж)), (18)

где p(i> =(p,(i),...,p'*))- к -я крайняя точка.

Следствие 1. Пусть Belj(B() >0 для всех у =1,. Если хотя бы один элемент в одной крайней точке равен нулю то оптимальное значение Bel(Bt) = 0.

Рассмотрим задачу (14). Это также задача нелинейной оптимизации. Используя новую переменную G = min (р, ■ PI(В,)), задачу (14) перепишем как

î-1.....î

Pi(B:) = supG, (19)

р^р

при ограничениях (15) и G < Pj- Pl^B^J = 1,...,/,.

Получена задача линейного программирования, имеющая /, +1 переменных.

В рамках второй главы рассмотрен также случай полного отсутствия информации о критериях, для которого показано, что:

1) функция доверия оптимальной альтернативы Ве!(В;) = 0 ;

2) функция правдоподобия для выбора оптимальной альтернативы

fi V1 È—1— (20)

Третья глава диссертации посвящена разработке модификации метода анализа иерархий при нескольких уровнях критериев, а также рассмотрены оценки экспертов, которыми имеют вид простого сравнения альтернативных решений.

Предположим, что имеется два уровни критериев: Пусть имеются множество критериев первого уровня С = (С,,С2,...,С^), состоящее из г, элементов;

множество всех подмножеств критериев P0(C) = (D],D2,...,D/),l = l,...,2'1-1; множество критериев второго уровня С(к]) = (С,(kt),С2(А,),-••, С,,(к,)) с родителем индекса kvk} е{1,...,/,}, состоящее из /, элементов; множество всех подмножеств критериев P0(C(ki)) = {D^),...,Dm(k^)),m = 1,...,2--1 с родителем индекса первого уровня е{1,Кроме того, имеются множество альтернатив A = {AvA2,...>An}, состоящее из п элементов и множество всех подмножеств альтернатив Р0{А) = {В1,Вг,...,В } (пустое множество исключаем из рассмотрения).

Изобразим модель выбора типов обрабатывающего станка в виде иерархии, учитывая возможность «неточных» предпочтений экспертов на уровне критериев и альтернатив (рис. 2). Предполагается, что имеется два независимого цеха (цех 1 и цех 2), оценивающих выборов типов обрабатывающего станка. Эти цехи рассматриваем в качестве критериев первого уровня иерархии.

При этом для каждого цеха критерии «качества обработки» и «приведенной стоимости» имеют свою значимость. На первом уровне критериев имеется 2 критерии - цех 1(С,), цех 2 (С,). На втором уровне критериев имеется 4 критерии - качество обработки и приведенная стоимость в соответствии с первым цехом, качество обработки и приведенная стоимость в соответствии со вторым цехом.

Уровень О цапь

Уровень 1 критерия

Уровень епьт ррнатив

.....,

[ .А ' } ] [ А ] | лл, ] ^ 4Л ] [АИ, ]

Рис. 2. Иерархическая структура задачи выбора типов обрабатывающего станка

Предположим, что критерий Ск первого уровня имеет некоторую неизвестную вероятность выбора рк. Тогда вероятности критериев первого уровня удовлетворяют системе неравенств (15). Множество неравенств (15) образует множество Q возможных распределений вероятностей р = (р,,р2,...,р^).

Далее предположим, что каждый критерий С ¿к) второго уровня в

соответствии с "родителем" к критерия первого уровня имеет неизвестную вероятность выбора р,(к), где к =1,так что выполняется условие

¿рДА) = 1. (21)

Зная функции доверия Ве1(й)(к)) и правдоподобия Р/(ОДА)) узнаем, что

вероятности выбора множеств критериев второго уровня удовлетворяют условию (21) и системе неравенств

ВеЩ{к))й X Р,т<Р/(£Д*))Д = 1,...,г,,; = .>-1. (22)

i.ci^k)c:DJ^t)

Существует множество Р(к) возможных распределений вероятностей р(к) = (д (к), (&)), удовлетворяющих ограничениям (21) и (22).

Доказано, что при применении минимаксной стратегии принятия решений для формирования глобального критерия для каждого подмножества альтернатив можно вычислить нижнюю и верхнюю границы его вероятности на основе решения задач нелинейного программирования.

Нр11)Ве1к(В1)=тт(Р;(к)-Ве!,(В,)), (23)

Пусть

{Р]{к)-Р1,{В,)). (24)

Вычисление функции доверия альтернатив (нижней границы альтернатив) состоит из двух основных этапов.

Первый этан заключается в решении следующей задачи нелинейного программирования:

HBelk(ß,) = mmHmBelk(B,), (25)

при ограничениях (21) и (22).

Из второй главы следует, что задача сводится к набору задач

Ы.ВеЦВ,) - mm ; min (,;/'(*) ■ Bel„{B,)), (26)

где р(1){к)~(р^\к),...,р^(к))-1-я крайняя точка множества вероятностей Р(к), L{k)~ число крайних точек множества вероятностей Р{к).

Второй этап заключается в решении следующей задачи нелинейного программирования:

ВеЩ) = min min • (HBelk(B,)), (27)

р k=A,...,t i

при ограничениях (15).

Она также сводится к набору задач

Bel(B,)^mm min •(/><'> -НВе1к{В,)), (28)

где р1'1 = -я крайняя точка множества Р, L- число крайних точек

множества Р.

Вычисление функции правдоподобия альтернатив (верхней 'границы альтернатив) состоит из решения следующей задачи оптимизации:

Р/(Я,) = тахттА-ЯР/,(Я,), (29)

р .....'1

при ограничениях (15), где. НР1к(В1),к = 1,- набор задач нелинейного программирования

ЯЗД) = тиЯр(ЧВД), (30) '

при ограничениях (21) и (22).

Вычисление значения ffP/k(B,),fc = l,...,t2, решив следующую задачу линейного программирования:

HPlk(B,) = maxG, (31)

Р(к)

при ограничениях (21), (22) и G < pj(k)-PlkJ{B,),j = 1,...,/,.

Наконец, найдем решение Р1{В,), выполнив следующей задачу линейного программирования:

Pl(B,) = ma.xG, (32)

р

при ограничениях (15) и G<pk-HPlk(Bl),k=\,...,ty

Предположим, что имеется v уровни критериев. Для определения индекса критерии на i -ом уровне иерархии мы должны написать путь, который начинается от первого уровня к этому критерию. Путь ={kvk2,...,kM) начинается от критерия А, на первом уровне, проходит через критерии кг на втором уровне с

"родителем" критерием fr,, и т.д. Первый уровень содержится критериев, второй уровень содержится -t2 критериев, и т.д. / -ый уровень критериев содержится множество C(ki) = (С,(fr,),...,С (kt)), состоящее из И критериев с "родителем" пути к,. Эксперты выбирают некоторые подмножества Dj (fr,.) с С(^) множества C(fr,) на /-ом уровне критериев.

Предположим, что j -й критерий i -го уровня в соответствии с "родителем" путем к, имеет неизвестную вероятность выбора ^.(fr() и выполняется следующие условия:

(*,) = !,

• J" (33)

Bel(D,(k,))< £ <,,(*,)£ «(D,(*,)),/ = 1,...,2"-1,/ = !,...,v.

j-.Cji.lt,)еОЦЬ,)

Множество условий образует множество Q(kt) возможных распределений q(kj) = (qx(k),...,qu(ki)) при фиксировании пути fr,.

Пусть

äeltJB,)= I т(В:\С^% (34)

I m(5jc((fr,)). (35)

-i.-nfi/J®

Если мы фиксируем q(kj) для любой к, и i - l,...,v • Тогда можно писать функции доверия и правдоподобия, которые зависят от вектора вероятности

9(fr,),!=l,...,V.

Щ(В,) = ™in V^'" min (36)

w„(ß/) = min gtj-imin^42(fr1)v..,-imin^Aii(frv.,)-P/i>_btv(5,). (37)

На первом шаге мы решаем задачу нелинейного программирования

inf min qK(k^)-ßel^(B,). (38)

Далее мы решаем задачу нелинейного программирования

КВе}к^(В,)= inf min qKJK_J-HBel^JB,). (39)

' V-2J Av-l=1.....'v-I

Вышеуказанные процедуры повторяются v раз и в итоге мы решаем одну задачу

Bel(B,) = M min qk -HBel. (В.). (40)

Ящ »1=1. .'1 1 1

Аналогичным образом мы вычислим верхнюю функцию правдоподобия

Pl(B,) = sapG, (41)

при ограничениях (33) и G < qk. ■ HPl^ (5,),fr, = l,...,f,.

В главе также рассмотрено использование сравнительных оценок альтернативных решений. Оценки экспертов имеют вид: Система А лучше системы Б по совокупности критериев или по всем критериям одновременно. Моя идея:

Представим эту оценку в виде линейного ограничения и далее будем использовать такие оценки в задачах с минимаксной стратегией.

Изучим сначала случай для задачи многокритериального принятия решений при одном уровне критериев, когда в этой задаче имеется только одна сравнительная оценка альтернативного решения. Например, ограничение, когда эксперт считает г-в альтернативное решение предпочтительнее, чем 1-е альтернативное решение по совокупности критериев.

Если мы используем минимаксную стратегию, то сравнительная оценка альтернативных решений может быть представлена системе ограничения:

min n ■(X-Beim) + (\-À)-Pli(В))> minpr(A-Bel(B]) + (\-X)-PL(Bl)), (42)

le [0,1].

После избегания нелинейности системы ограничения (42), мы получили линейные ограничения

[р, .(Я-ВВД)) + (1-lypm)>pm-(Я-Ве1т{В,)Ы\-ХуР1,„Ш^

При этом для нахождения нижней границы BeI(Bt) (и верхней Р1(Вк}) (см. вторую главу). Следовательно, необходимо решить задач, что т-ю задачу можно переписать как

'"ВеЩ) = М min (prBelД^)), (44)

тИ{Вк> sup min (prPlßk)), (45)

Ptp и.....'1

при ограничениях ( 15) и (43).

Пусть множество Wa образовано ограничениями (15) и (43). Если множество WQ имеет M крайних точек ("'р\2\,.., т , то оптимальное значение "Bel(Bl:) может быть найдено как

mBel{Bk) = min min {«р? ■ Ве1;(Вк)). (46)

Оптимальное решение '"Р!(Вк) получается из решения следующей задачи линейного программирования

"'PI (Вк) = sup G, (47)

р

при ограничениях (15) и (43) и G< pJ-PlJ(Bt),j = 'l,...,tl.

Тогда оптимальные решения Bel(Bk)u Р1(Вк) могут быть найдены следующим образом:

Bel (В Л = min "Bel{Bk),Pl(Bk) = min тРЩ). (48)

Ht—»!■■!,.-/!

Утверждение 1. Пусть i-e альтернативное решение предпочтительнее, чем 1-е альтернативное решение и A-ße/((ß,.) + (l-A)'P/,(S,) полезность 1-е альтернативного решения в соответствии с 1-ым критерием.

Если X ■ ВеЦВ,) + (1 -X) ■ PI,(В,) -< min Л ■ Bel Ш) + (1 -Л)- Р1.Щ),

• У=1—

то сравнительная информация является конфликтной.

В четвертой главе разработана универсальная программная система, позволяющая осуществлять поддержку процедур принятия обоснованных решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев.

На рис. 3 приведены скриншоты некоторых диалоговых окон, которые выдает значения функция доверия и функция правдоподобия, результат линейной комбинации и его графику.

Рис.3. Скриншоты результата решения задачи.

В этой главе выполнена формализация наиболее актуальных лесопромышленных производственных задач выбора, которые были разделены на два класса. К первому классу задач отнесены задачи, в которых альтернативы необходимо синтезировать. Показаны преимущества использования принципов системного подхода при оценке таких сложных альтернатив. Ко второму классу задач отнесены задачи выбора производственных звеньев, в которых определение перечня альтернатив осуществляется путем маркетингового анализа. Основная сложность при формализации заключается том, что критерии отбора должны быть комплексными и затрагивать интересы всех функциональный областей.

Апробация разработанных в диссертации методов максиминной стратегии многокритериального принятия решений проводилась на актуальных задачах управления лесопромышленным производством(000 «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор вариант реализации лесопильного потока.

Задача выбора наилучшего варианта построения лесопильного потока по производству обрезных досок была представлена в виде двухуровневой иерархии (рис. 4). Путем сочетания различных типов основного лесопильного оборудования (круглопильный дисковый станок, многопильный дисковый, горизонтальный ленточнопильный станок и т.д.) было спроектировано 7 вариантов построения лесопильного потока: альтернатива Ах- лесопильный поток на базе

круглопильного станка проходного типа и многопильного станка (основное оборудование: круглопильный дисковый станок BIIS-2-37, многопильный дисковый станок MBS-37, обрезной станок RM HCY-2, торцовочный станок RM-CBBK); альтернатива Аг- отличие от предыдущей альтернативы в том, что станок BHS-2-37 заменен на станок DCKK-30-Ш; альтернатива А,- отличие от альтернативы Л2 в том, что станок DCKK-30-Ш заменен на станок Prizma-500; альтернатива А4 - лесопильный поток на базе двух ленточнопильных станков в качестве станков первого ряда и многопильного дискового станка второго ряда (основное оборудование: горизонтальный ленточнопильный станок CTR 950 Н (2 шт.), многопильный дисковый станок HNS-75, обрезной станок UDKU 900,-торцовочный станок UDKUB(1iht.)); альтернатива А} - отличие от альтернативы А4 в том, что станок HNS-75 заменен на станок MBS-37); альтернатива А& - лесопильный ноток, построенный на базе дисковой угловой пилорамы и многопильного станка (данный вариант организации лесопильного потока является коммерческим предложением фирмы «Гризли»); альтернатива А7- лесопильный поток, построенный на базе круглопильного станка кареточного типа (среди наиболее известных моделей дисковых станков кареточного тина Kara, Laimet, Магистраль, ЦДС- 1100 был выделен станок Kara, после чего было принято решение рассматривать в качестве альтернативы вариант организации лесопильного потока, предлагаемый компанией «Кара МТД»),

В соответствии с оценками экспертов (сотрудников технологических, производственных и планово-экономических подразделений предприятия) для нахождения весов альтернатив был выбран новый метод принятия решений, разработанный во второй главе. Варианты построения лесопильного потока оцениваются по 7 критериям: С, - стоимость, С2 - уровень автоматизации основных технологических операций, С3 - энергопотребление, С4 надежность, С3 - доступность запчастей, Сь - легкость монтажа (потребность в специальном фундаменте, пуско-наладка), С7- выход продукции. Результаты расчетов получили значения функции доверия и правдоподобия альтернатив.

Ьы Л.-р .-TSCOnjLlbtiCrO потока '

"1 """

I—, , t f т t ?

Уровень i. критериев -"'С>: i 1 I s f^v'vj

1 * 1 1 " 1— * г t 1 * t ♦ __ I i

i ~ 7 1 г i ■f 1 * t i

Уровень i апьгернатив ; Ш1 L Ч-.-i ' A

Рис.4. Структура задачи выбора варианта лесопильного потока

В роли экспертов при решении данной задачи выступил генеральный директор ООО «Аквилон», который оценил свое отношение к риску величиной X — 0.600. Результат линейной комбинации /{В,) = X ■ Ве1(В,) + (1- X) ■ Р1(В^) при X = 0.600 представлен в табл. 1.

Табл. 1. Результат линейной комбинации /(В,) от отношения ЛПР к риску

X = 0.600

Альтер. А1 А2 АЗ А4 А5 А6 А7

0.0026 0.0048 0.0028 0.0028 0.0094 0.0058 0.0070

Таким образом, в результате решения задачи по выбору варианта построения лесопильного потока было отдано предпочтение альтернативе А5.

12 3 4 фф 7 8 9 10 0-12 13 14 15 <§) 17 - 13 19 20 21122) 23 24 26 26

[ I '

Ляпов«« | ■ • I

| ";.'■; <1 1. : ¡Т^-! " ^ -

г. . ! V, | } ' »■ЦД."'»

П«« | ■■ ■- - "- ■ ШЩ^^Щк! -.-г- - "V:

5,6. - станок СТО 950-Н; 11 - станок МВ8-37; 16 - 1ЮК0-900; 22 - иокив, ; Т ; Г | I |Г -■-'...."!

1 ■ двухсторонний сбрасыватель бревен БС-2;2,3 - поперечный _;..........■ ; - ; 3

транспортер ТЦП-2; 4 - бревнотаска: 7 - ропьганг брусоотдепкгепь; |Г'" - • *' , ! £ Т|

8- центоровагель ЕЛ/;9-поперечныйтранспортерТЦП6.10-ропьганг »¡- --; |

Приводной КРП 8; 12.25 - ропьгант приводной навесной РПН-7; |; - - %

13-ропьгангнеприводной!?8-5; 14-поперечныйтранспортер ТЦП-6; | -

15-ролыт неприводной (?!>-1; 18,19-ленточныйтранспортер. |1 к Л |

20.20-пинейгаропшовая,21-сортировочныйтранспортер; ■ .'I *

23 - ропьганг впередисганочный; 24 - поперечный транспортер ТЦП-10. г . -.

Рис. 5. Схема технологического потока на базе двух горизонтальных ленточ-нопильных станков СТК 950 Н , многопильного дискового станка МВ.Б-37, обрезного станка 1ШКи 900 и торцовочного станка 1Ю1ШВ ( А-)

Выводы

1. Детальный анализ существующих методов многокритериального принятия решений показал, что стандартный метод анализа иерархий, в ряде случаев не может адекватно обрабатывать неточные оценки экспертов о критериях и альтернативах. Линейная свертка в методе анализа иерархий также может привести к неоптимальному решению вследствие отсутствия выпуклости множества решений. Поэтому поставлена задача разработки новых математических методов, учитывающих приведенные недостатки.

К'ушаж «'¡«ЩЫ

2. Разработан новый метод, являющийся модификацией метода анализа иерархий для решения многокритериальных задач с одним уровнем критериев. Особенностью метода является возможность выбора и формализации наиболее важных групп критериев и наиболее предпочтительных групп альтернатив, а также использование максиминной (пессимистической) стратегии принятия решений. В рамках метода нелинейные задачи оптимизации при выборе оптимального решения сведены к конечному множеству задач линейного программирования.

3. Разработан новый метод многокритериального принятия решений на основе модификации метода анализа иерархий и комбинирования неполной информации о критериях и альтернативах при наличии нескольких уровней критериев и при использовании максиминной стратегии принятия решений. Комбинирование неточных экспертных оценок о критериях и альтернативах осуществляется последовательным решением вложенных задач нелинейного программирования и их представления в виде множеств линейных задач. Доказано, что при использовании максиминной свертки для принятия решений и при полном отсутствии исходной экспертной информации оптимальная альтернатива соответствует наибольшему гармоническому среднему функций правдоподобия выбора альтернатив, что позволяет принимать априорные решения до получения какой - либо информации.

4. Разработан метод многокритериального принятия решений в рамках максиминной стратегии для случая, когда эксперты сравнивают альтернативы в целом по всем критериям или по группе критериев. Такая сравнительная информация формализована в виде нелинейных ограничений определенного типа в задачах оптимизации по выбору оптимальной альтернативы. Метод позволил существенно расширить диапазон обрабатываемой экспертной информации.

5. Для реализации новых методов принятия решений разработана программная система в среде инструментальной среды С#. Программа имеет дружественный пользовательский интерфейс, что делает возможным ее использование не только в системах деревообработки, но и в других производственных системах.

6. Выполнена формализация лесопромышленных производственных систем, которая необходима для практической реализации и разработки алгоритмов принятия решений по выбору оптимальной конфигурации элементов производства. Эффективность разработанных методов и их практическое применение продемонстрированы на примере реальных задач планирования производственной деятельности лесопромышленного предприятия, а именно: выбора варианта конфигурации лесопромышленной производственной цепи и выбора варианта построения технологического потока лесопромышленного предприятия. ,

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Уткин Л.В, Нгуен В.Х. Пессимистический подход к многокритериальному принятию решений в рамках теории случайных множеств // Сборник научных трудов «Информационные системы и технологии: Теория и практика». СПБ.: СПбГЛТА, 2008. - с. 75-84.

2. Уткин Л.В. Нгуен В.Х. Максиминная стратегия многокритериального группового принятия решений в рамках метода анализа иерархий с использованием теории Демнстера-Шейфера // Сборник научных трудов XII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». СПБ.: Изд-во Политехнического университета, 2008.- с. 29-30.

3. Уткин Л.В. Нгуен В.Х. Минимаксная стратегия в задачах многокритериального принятия решений при линейных оценках важности критериев // Сборник научных трудов ХШ международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». СПБ.: Изд-во Политехнического университета, 2009.- с. 15-17.

4. Уткин Л.В, Нгуен Ван Хьеу. Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и сравнительных оценках альтернатив // Известия Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии: СПб: СПбГЛТА, 2010. -с.221-230,

Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60x90.1/16 Печ. л. 1.25. Тираж 70 экз. Заказ №12 от 15.11.2010г. Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) 190013, Санкт-Петербург, Московский пр. 26

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт - Петербургская государственная лесотехническая

академия имени С.М. Кирова»

61 11-5/585

На правах рукописи

т С

я

Нгуен Ван Хьеу

МЕТОДЫ МАКСИМИННОЙ СТРАТЕГИИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕТОЧНЫХ ОЦЕНКАХ И НЕСКОЛЬКИХ УРОВНЯХ КРИТЕРИЕВ В ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор

Уткин Лев Владимирович

Санкт - Петербург 2010

Содержание

Введение...................................................................................................................5

Глава 1. Анализ задач многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах................................................................................10

1.1. Принятие решений в лесопромышленных производственных системах ..............................................................................................................................10

1.2. Постановка задачи многокритериального принятия решений..............16

1.3. Обзор существующих методов многокритериального принятия решений...............................................................................................................21

1.4. Описание метод анализа иерархий - Саати,............................................22

1.4.1. Этапы решения задачи многокритериального принятия при помощи МАИ.................................................................................................................23

1.4.2. Обзор модификации метода анализа иерархий.................................30

1.5. Модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств.........................................................................................32

1.5.1. Элементы теории случайных множеств.............................................32

1.5.2. Правило комбинирования вероятностей событий - Демпстера......33

1.5.3. Модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств......................................................................................34

1.6. Модифицированный метод анализа иерархий с использованием максиминной стратегии критериев..................................................................44

Глава 2 . Новая модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств на основе максиминной стратегии с одним уровнем критериев................................................................................................48

2.1. Подход к принятию решений группой экспертов...................................48

2.2. Сбор информации о группах критериев и альтернатив посредством процедуры опроса экспертов............................................................................53

2.3. Анализ собранной информации о группах критериев и альтернатив... 57

2.4. Формирование глобального критерия с помощью максиминной стратегии.............................................................................................................59

2.5. Алгоритм вычисления нижней и верхней границ функции глобальной критерия (функции доверия и правдоподобия предпочтений).....................62

2.5.1. Вычисление функции доверия предпочтений...................................64

2.5.2. Вычисление функции правдоподобия предпочтений.......................67

2.6. Модельный пример о выборе типа обрабатывающего стэ.нке 67

2.7. Ситуация принятия решения при полном отсутствии исходных информаций........................................................................................................71

2.8. Выводы по главе 2......................................................................................73

Глава 3. Модификация метода анализа иерархий при нескольких уровнях критериев...............................................................................................................75

3.1. Модификация метода анализа иерархий с помощью максиминной стратегии при нескольких уровнях критериев...............................................75

3.1.1. Процедура опроса экспертов и анализ собранной информации.....77

3.1.2. Алгоритм вычисления функции доверия и правдоподобия.............84

3.1.3. Модельный пример о выборе типа обрабатывающего станка при двух уровня критериев...................................................................................90

3.2. Использование сравнительных оценок альтернативных решений.......99

3.3. Выводы по главе 3....................................................................................105

Глава 4. Описание программы и формализация лесопромышленных производственных задач выбора.......................................................................107

4.1. Описание программы многокритериального принятия решений при

неточных оценках ц нескольких уровнях критериев...................................107

4. 2. Формализация производственных задач...............................................111

4.3. Выбор варианта конфигурации производственной цепи.....................112

4.4. Выбор варианта конфигурации лесопильного потока..........................122

4.4.1. Варианты организации лесопильного потока..................................122

4.4.2. Пример варианта конфигурации лесопильного потока..................... 127

4.5. Выводы по главе 4....................................................................................144

Выводы.................................................................................................................145

Литература...........................................................................................................147

Приложения.........................................................................................................158

Введение

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов лесопромышленных производственных систем являются важнейшими задачами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах лесопромышленной производственной системы обычно является неточной и неполной.

Желание по возможности учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности лесопромышленных производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается целым рядом таких факторов, как слржность получения оценки значимости критериев в реальных производственных системах, а также сложность получения оценок альтернатив по каждому критерию.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа лесопромышленных производственных систем на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений. Цель работы.

Целью работы являеются эффективные методы многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных задачах выбора максиминных критериев.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) Анализ существующих методов многокритериального принятия решения и выявление их основных недостатков для учета в лесопромышленных производственных задачах.

2) Выбор методов решения многокритериальной задачи в лесопромышленных производственных системах.

3) Разработка модифицированных методов решения многокритериальных задач, использующих теорию случайных множеств (теорию Дем-пстера-Шейфера) и максиминную (пессимистическую) стратегию принятия решений.

4) Разработка программного продукта для задачи многокритериального принятия решения при неточных оценках экспертов и нескольких уровнях критериев.

В первой главе на основе анализа литературных источников дано определение лесопромышленной производственной системы и обосновано её представление как сложной слабоструктурированной системы. Вследствие этого сделан вывод, что для их анализа и синтеза целесообразно применять методологию системного подхода и многокритериального принятия решений. Выполненный анализ управления лесопромышленными производственными системами показал, что важными элементами управления являются задачи выбора, особенростями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Из всего множества методов многокритериального принятия рещений был выбран метод анализа иерархий как один из наиболее универсальных и широко используемых методов. Выполненный критический анализ стандартного метода анализа иерархий и его модификаций, показал необходимость разработки новых модификаций метода анализа иерархий, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. Детальный анализ различных методов описания неполноты и неточности информации с точки зрения их применимости в за-

дачах многокритериального принятия решений для управления лесопромышленными производственными системами показал, что наиболее подходящим математическим аппаратом для работы с различными экспертными оценками является теория случайных множеств.

Вторая глава посвящена разработке новой модификации метода анализа иерархий с помощью теории случайных множеств, учитывающей неполноту и неточность оценок экспертов, с использованием максиминной стратегии принятия решенцй. Разработан новый метод анализа иерархий с помощью теории случайных множеств, особенностью которого является то, что эксперты на каждом уровне иерархической структуры освобождены от выполнения всевозможных парных сравнений, и осуществляют выбор наиболее предпочтительных групп элементов. В рамках данного метода разработана модификация, использующая максиминную (пессимистическую) стратегию принятия решений. В рамках метода доказано, что при использовании максиминной свертки для принятия решений и при полном отсутствии исходной экспертной информации оптимальная альтернатива соответствует наибольшему гармоническому среднему функций правдоподобия выбора альтернатив, что позволяет принимать априорные решения до получения какой - либо информации.

Третья глава цосвящена разработке модификации метода анализа иерархий и комбинирования неполной информации о критериях и альтернативах при наличии нескольких уровней критериев и при использовании максиминной стратегии принятия решений. Комбинирование неточных экспертных оценок о критериях и альтернативах осуществляется последовательным решением вложенных задач нелинейного программирования и их представлением в виде множеств линейных задач. В рамках главы смотрены оценки экспертов, которые имеют вид простого сравнения альтернативных решений.

В четвертой главе разработана универсальная программная система, позволяющая осуществлять поддержку процедур принятия обоснованных решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев. В рамках главы выполнена формализация наиболее актуальных лесопромышленных производственных задач выбора, которые были разделены на два класса. Апробация разработанных новых методов максиминной стратегии многокритериального принятия решений проводилась на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Метод решения многокритериальных задач, использующий максимин-ную стратегию принятия решений и комбинирование неполной информации о критериях и альтернативах на основе теории случайных множеств.

• Модификация метода анализа иерархий для решения многокритериальных задач с несколькими уровнями критериев при неточной исходной информации.

• Метод многокритериального принятия решений в рамках максиминной стратегии, для ситуаций, когда эксперты оценивают не критерии, а сравнивают только некоторые альтернативные решения.

• Методика практического применения нового метода принятия решений и программная система, реализующая предлагаемые методы.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XII, XIII международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (СП6ГТТУ, 2008, 2009); Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов

«Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы тезисы доклада: "Расширение метода анализа иерархий с использование теории Демпстера-Шейфера при двух уровнях критериев", СПб: СПбГЛТА, 2009.- с. 31-37; Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы тезисы доклада: "Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и при нескольких уровнях", СПб: СПбГЛТА, 2010.- с. 73-77; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбЛТА имени С.М. Кирова 2007-2010 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Глава 1. Анализ задач многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах

В данной главе рассматриваются такие системные объекты как лесопромышленная производственная система, лесопромышленная производственная цепь и сеть. Показано, что важными элементами управления являются задачи выбора, особенностями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Выполнен анализ существующих методов многокритериального принятия решений, в результате которого в качестве базового метода многокритериального принятия решений был выбран метод анализа иерархий. Выполненный критический анализ стандартного метода анализа иерархий и его модификаций показал необходимость разработки новых модификаций метода анализа иерархий, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. Исследуется возможность применения математического аппарата теории случайных множеств для моделирования неточности и неполноты оценок экспертов при максиминной стратегии принятия решений.

1.1. Принятие решений в лесопромышленных производственных системах

Лесопромышленная производственная система - это сложная структурированная экономическая система, состоящая из элементов - звеньев, взаимосвязанных в едином процессе управления материальными, сервисными и сопутствующим им потоками. Любая лесопромышленная производственная система состоит из совокупности элементов или звеньев, между которыми установлены определенные функциональные связи и отношения [16, 19].

Звеном лесопромышленной производственной системы будем называть некоторый функционально обособленный элемент, не подлежащий дальней-

шей декомпозиции в рамках поставленной задачи анализа или синтеза лесопромышленной производственной системы и выполняющий локальную целевую функцию. В звеньях лесопромышленной производственной системы материальные потоки могут сходиться, разветвляться, дробиться, изменять содержание, параметры и т.п. В качестве звеньев производственной цепи могут выступать предприятия-поставщики, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые предприятия, торговые организации, посреднические организации, транспортные предприятия, банки и т.д. [11]

Особенностями звеньев лесопромышленной производственной системы являются: 1) различия в характере и целях функционирования; 2) различия в мощности, уровне концентрации, используемом технологическом оборудовании, потребляемых ресурсах; 3) большая территориальная рассредоточен-ность; 4) высокая мобильность средств транспорта; 5) зависимость результатов деятельности от большого числа факторов; 6) различия форм собственности и организационно-правовых форм [68, 70].

Элементы лесопромышленной производственной системы в определенной упорядоченности составляют лесопромышленную производственную цепь. Лесопромышленные производственные цепи могут формироваться путем слияния и поглощения фирм, а также путем добровольного сотрудничества различных служб, подразделений и фирм.

Лесопромышленной производственная сеть - полное множество звеньев лесопромышленной производственной системы, взаимосвязанных по основным и сопутствующим потокам в единых рамках.

В процессе управления производственной сетью участники должны: закупить компоненты и сырье, собрать или произвести продукт, выполнить определенные транзакции с другими участниками производственной цепочки, физически переместить материалы и продукты через всю цепочку. Данный

процесс предполагает принятие решений на нескольких уровнях [17, 22, 68, 100].

Выбор производственных звеньев: перевозчики, поставщиков, экспедиторов и т.д., является наиболее распространенной задачей. В большинстве работ выбор производственных звеньев производится в условиях определенности и рассматривается как однокритериальная или сводимая к ней многокритериальная задача. На основе анализа работ [11, 17, 18, 19, 28, 30, 48, 68, 70, 72] можно выделить два подхода, на основе которых производится выбор произво�