автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы многокритериального принятия решений в производственных системах при неточных оценках

На правах рукописи

□□34512Э7

Симанова Наталья Владимировна

МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ ПРИ НЕТОЧНЫХ ОЦЕНКАХ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени ^ ^ ?фП2 кандидата технических наук

Санкт - Петербург 2008

003451297

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия им. С.М. Кирова»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Уткин Лев Владимирович

Официальные оппопенты:

доктор технических наук,

профессор Лисицын Николай Васильевич

кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация:

Шеховцов Олег Иванович

Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров

Защита диссертации состоится « //» 2008 года в_часов на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.230.03 при Санкт-Петербургском государственном технологическом институте (техническом университете) по адресу: 190013, Санкт - Петербург, Московский пр., 26 (ауд.61)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 190013, Санкт - Петербург, Московский пр., 26, СПбГТИ(ТУ), Ученый совет; тел: (812) 495-75-75, факс (812) 712-77-91, E-mail: dissovet@lti-gti.ru

Автореферат разослан «&>■> /О 2008 года

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций д.т.н., доцент

В.И. Халимон

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов производственных систем являются важнейшими задачами, что обусловлено возрастающими объемами производства, транспортными потоками, значительным увеличением ассортимента и количества поставляемых и перевозимых материальных ресурсов. В то же время, следствием приведенных факторов является существенное усложнение задачи управления производственными системами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах производственной системы обычно является неточной, неполной и субъективной. Кроме того, размерность задачи также не позволяет реализовать ее решение.

Желание по возможности учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается такими факторами как: разнонаправленность критериев, их смешанный характер (количественные и качественные критерии, причем последние имеют тенденцию доминировать).

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа производственных систем на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений, которые учитывают тот факт, что оценки экспертов или лица, принимающего решение (ЛПР), обычно являются неточными.

Цель работы. Целью работы является разработка эффективных методов и алгоритмов многокритериального принятия решений в производственных задачах выбора на основе теории свидетельств.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

• Провести анализ существующих методов многокритериального принятия решения, выявить перспективные направления их развития, а также исследовать возможность применения математического аппарата теории свидетельств (теории Демпстера-Шейфера) для моделирования неполноты и неточности оценок экспертов.

• Разработать новые методы группового многокритериального принятия решений с учетом неполноты и неточности исходной информации

• Разработать эффективные алгоритмы для программной реализации разработанных методов.

Объект исследования. Объектом исследования являются производственные системы, производственные сети.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовался математический аппарат теории принятия решений, теории Демпстера-Шейфера, теории оптимизации, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Разработан новый метод анализа иерархий для решения задачи многокритериального принятия решений с использованием теории Демпстера-Шейфера, отличающийся от существующих методов тем, что парные сравнения элементов как на уровне альтернатив, так и на уровне критериев заменены выбором наиболее предпочтительных групп элементов. Метод учитывает неполноту и неточность экспертных оценок или оценок J11 IF.

2) Разработаны три модификации предлагаемого нового метода анализа иерархий, использующие различные правила комбинирования и свертки неточных оценок и ориентированные на различный уровень их противоречия. В рамках первой модификации предложена оригинальная методика введения «виртуальных» составных критериев. Особенностью второй модификации является способ свертки, в соответствии с которым каждый критерий рассматривается в качестве источника информации. Третья модификация основана на идее вероятностного подхода к комбинированию неточных экспертных оценок.

3) Разработан новый метод обработки неточных парных сравнений для решения многокритериальной задачи принятия решений, отличающийся от существующих тем, что позволяет сравнивать различные подмножества альтернатив и критериев друг с другом, что учитывает неполноту и неточность групповых сравнений как на уровне альтернатив, так и на уровне критериев.

Практическая значимость и реализация работы заключается в следующем:

1) Разработанные новые методы МПР обеспечивают эффективное принятие решений в условиях неполноты и неточности исходной информации, в том числе и при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов.

2) Эффективность методов продемонстрирована на примере реальных задач планирования производственной деятельности лесопромышленного предприятия, а именно: выбор варианта конфигурации производственной цепи, выбор варианта построения технологического потока (лесопильного), выбор производственного звена (поставщика, перевозчика, склада).

3) Разработанные новые методы МПР являются универсальными и могут быть использованы в различных производственных системах для решения прикладных задач выбора при соответствующей формализации последних.

ттотппт ittta п гтг>лт»«тчт i »-»an пгщплтчиа нотптттт т» * * а-ггчттитлт* ппп

-ту 1 ^VLlWlUlllHV MJ1X ^ПИЧШ, XU jr i*l4/ L ^дш ж* j«lW liytl

нятия решений. Алгоритмы являются универсальными и могут быть основой для реализации как при помощи языков программирования высокого уровня, так и в таких программных системах как MS Excel и MS Access.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении анализа вариантов реализации технологической линии по производству обрезных досок в ООО «Аквилон» в 2008 г, что подтверждается актом о внедрении.

Достоверность результатов. Достоверность положений, выводов аналитических зависимостей и рекомендаций диссертационной работы базируется на применении методов теории Демпстера-Шейфера, методов оптимизации и принятия решений и теории вероятностей. Основные аналитические зависимости доказаны с помощью строгих математических преобразований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Новый метод группового многокритериального принятия решений при неполной информации и три его модификации.

2) Обобщенный метод парных сравнений подмножеств критериев и альтернатив на основе алгебры предпочтений.

3) Методика практического применения новых методов принятия решений.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XI, XII Международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2007, 2008); X, XI Международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2007, 2008); XX Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2007); II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей «Актуальные проблемы управления техническими, информационными, социально-экономическими и транспортными системами» (Санкт-Петербург, 2007); Международной научно-практической конференции молодых ученых, проходившей 13-14 ноября 2007 г. в Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии «Современные проблемы и перспективы рационального лесопользования в условиях рынка»; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛТА им. С.М. Кирова 2002-2008 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Диссертация изложена на 153 страницах основного текста, включает библиографический список из 141 наименования, 38 рисунков, 47 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, научная новизна и практическая ценность основных результатов диссертационной работы

LJ Первой ГЛаБс На ОСНОБс аНаЛИЗа ЛйТсраТурНЫХ ИСТОЧНИКОВ ДаНО ОПрёДСЛС-ние понятию производственная система, и обосновано представление производственных систем как сложных слабоструктурированных систем. Вследствие этого сделан вывод, что для их анализа и синтеза целесообразно применять методологию системного подхода.

Выполненный анализ управления производственными системами показал, что важными элементами управления являются задачи выбора. Количество параметров в производственных задачах выбора обычно настолько большое, что любые численные методы поиска оптимального решения наталкиваются на серьезные вычислительные трудности, которые связаны не только со сложностью оптимизации, но и с невозможностью количественно описать некоторые параметры. Выбор оптимального решения экспертом на основе качественных оценок также

достаточно сложная задача, так как желание достичь оптимальности по одним параметрам входит в противоречие по другим параметрам, что свойственно большинству многокритериальных задач принятия решений.

В связи с этим был выполнен обзор существующих методов многокритериального принятия решений (МПР) с последующим анализом возможности их применения для решения производственных задач выбора, который показал, что одним из универсальных подходов для решения таких задач является метод анализа иерархий (МАИ). Однако этот метод имеет целый ряд недостатков, к которым относятся необходимость построения большого числа матриц парных сравнений. МАИ дает только жесткие оценки альтернатив и не допускает неопределенности в суждениях (это условие не выполняется в большинстве случаев, так как эксперт обычно неточен и ненадежен). При построении матриц парных сравнений эксперту обычно не разрешается отвечать «не знаю» и «не уверен», что существенно ограничивает применение метода. Кроме того, экспертам трудно оценить парные сравнения в рамках имеющейся шкалы. Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что необходимо модифицировать МАИ, устраняя указанные недостатки.

Анализ литературных источников показал, что к настоящему времени разработано большое количество модификаций МАИ, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. Но большинство подходов заключается в том, что точные оценки парных сравнений заменяются на интервальные или неточные.

Детальный анализ различных методов описания неполноты и неточности информации с точки зрения их применимости в задачах многокритериального принятия решений для управления производственными системами показал, что наиболее подходящим математическим аппаратом является теория Демпстера-Шейфера и теория интервальных вероятностей.

В качестве основного метода принятия решений для его дальнейшей модификации с учетом неполноты и неточности исходной информации был выбран метод анализа иерархий, что объясняется его большой распространенностью для решения многих прикладных задач.

Вторая глава посвящена разработке новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств, учитывающих неполноту и неточность оценок экспертов.

Отмечается, что при принятии решений производственная задача выбора включает множество различных факторов, которые не могут быть охвачены одним специалистом. Поэтому целесообразно создавать межфункциональные команды специалистов-экспертов.

Анализ существующих методов объединения экспертных суждений в задачах МПР показал, что в этих методах решение производится путем дополнительных преобразований над различными оценками типа усреднения, взвешивания, согласования, которые приводят к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Поэтому необходимо разрабатывать математические методы, позволяющие одновременно учитывать оценки всех экспертов (в том числе и противоречивые) без поиска компромисса между мнениями отдельных экспертов при

условии, что не существует «главного» эксперта, и мнения всех считаются одинаково важными.

Разработанный подход к коллективному принятию решения включает следующие этапы:

1) Представление проблемы в виде иерархии посредством динамического обсуждения ее группой экспертов (аналогично МАИ).

2) Сбор информации посредством процедуры опроса экспертов в виде п-этапной схемы.

3) Математическая обработка и анализ информации.

Особенностью предлагаемого подхода является идея рассматривать не только отдельные элементы, но и их группы (подмножества), а также освободить эксперта от необходимости выполнения какого-либо сравнения элементов между собой на всех уровнях иерархии, заменив процесс сравнения выделением самого предпочтительного элемента.

Изобразим мо-

дель выбора звена производственной цепи в виде иерархии, учитывая возможность «неточных» предпочтений экспертов на уровне критериев и альтернатив (рис. 1.) и опишем соответствующую ей схему опроса.

фокус

уровень критериев

уровень альтернатив

Рис. 1. Расширенная иерархическая структура задачи выбора звена производственной системы

Введем обозначения: А = {Л,,Л2,...,Лп} - множество альтернатив, состоящее из п элементов, Ро{А)- множество мощности альтернатив, элементами которого являются всевозможные сочетания альтернатив В, с А универсального множества

альтернатив А, Ро(А) = {В,,В2.....В,}, 1 = 2"-1(пустое множество исключаем из

рассмотрения); С = {С,,С2,...,С,}- множество критериев, состоящее из г элементов; Ро(С)- множество мощности критериев, элементами которого являются всевозможные сочетания критериев универсального множества С, Ро{С) = {С(1),...,С14)}, к = \,г; С[к) = {С^'.С'4'.....С'4'} - множество всех подмножеств критериев длины к.

На первом этапе схемы опроса каждый из экспертов выделяет то подмножество критериев С'*', которое на его взгляд является наиболее предпочтительным

ПП Г.ПЯПНРНШЛ гп пгт/ ШТГСЖ-РГТТЮМ ТГГШТРГШРП

сщ" = 1, если п-м экспертом выделено подмножество ц ' >- с

О, в противном случае

(О

Например, если эксперт выделил отдельный критерий С,, то это означает, что из всего множества критериев С критерий С, является наиболее предпочтитель-

ным, т.е. С,>- С. Выбор экспертом пары критериев С,С2 означает, что этот эксперт не может определить наиболее предпочтительный критерий из С, и Сг - оба критерия являются наиболее важными. После опроса всех Ыс экспертов подсчитыва-ется число появления выделенных подмножеств

(2)

п-1

На втором этапе эксперт в соответствии с заданным критерием С,, ¡ = 1 ,...,г выделяет некоторое подмножество е Ро(А) как наиболее предпочтительное среди всего множества альтернатив А

| с„„ = 1, если В; выделено п-м экспертом по ¡-ому критерию (В^ >- А) |с„у/ = 0, в противном случае.

Число выделенных подмножеств Ву по 1-му критерию определяется

К'

(4)

где Л^1 - суммарное количество оценок альтернатив (групп альтернатив) по 1-му критерию.

В диссертационной работе обосновано, что наиболее предпочтительным аппаратом для обработки таких оценок является теория Демпстера-Шейфера, в соответствии с которой для каждого подмножества критериев и альтернатив вычисляются базовые вероятности

ж(С!<>) = с!"/Мс, т(В, | С,) = С, ¡К ■ (5)

Следующей задачей является комбинирование полученных оценок для получения весов альтернатив. Основная сложность, возникающая при ее решении, заключается в том, что кроме экспертных оценок, касающихся одиночных критериев, имеются оценки, связанные с группой критериев. В данной диссертационной . работе разработаны два подхода для решения указанной задачи комбинирования, первый из которых основывается на использовании правила комбинирования Дю-буа-Прада, а второй использует вероятностный подход к комбинированию полученных оценок. Синтез результатов предлагается осуществлять двумя способами: 1) с использованием формулы полной вероятности; 2) с использованием дисконтированного правила комбинирования Демпстера. Сочетание вариантов решения указанных задач определяет модификацию НМАИ (рис. 2.).

В первой модификации НМАИ комбинирование выполняется по правилу Дю-буа-Прада, которое может быть интерпретировано: условная базовая вероятность любого подмножества альтернатив 5, при условии выбора {С„,Ст} есть объединение подмножеств альтернатив В, и Вп которые удовлетворяют или критерию С„ или критерию Ст, т.е.

т(В, \{С„,Ст}) = £ гп{В1\{Сп})-т{В1\{Ст}) (6)

¡./я, и В/-в.

Рис. 2. Структурная схема НМАИ

Правило комбинирования Дюбуа-Прада распространено для комбинирования произвольного подмножества критериев С'? е Ро(С)

т{В,\С<4>) = X П = © и(В,|С,). (7)

r.lW^Bjtc.eC!" 'С' 1

В терминах многозначного отображения (или случайных множеств) доказано, что для определения безусловных базовых вероятностей подмножеств альтернатив можно использовать формулу полной вероятности

= ± X miB^-miCr). (8)

В соответствии с принципом индуктивного вывода Демпстера доказано, что нижней вероятностью произвольного подмножества альтернатив В, является функция доверия Ве1{В,), а верхней вероятностью - функция правдоподобия Р1(В,)

ВеЦВ,)= % тЩ),Р1(В,)= £ "»(*>) ■

Функция правдоподобия может быть интерпретирована как наиболее оптимистичная оценка, а функция доверия как наиболее пессимистичная. В случаях, когда границы интервалов оказываются широкими, анализ интервальных оценок может быть затруднителен, и возникает задача сравнения интервалов образованных функциям доверия и правдоподобия. В связи с этим выполнен обзор методов сравнения четких интервалов, среди которых выбран наиболее обоснованный подход, в соответствии с которым перевод интервальных оценок в тс-шолч. w^imv,-ствляется следующим образом

Щ) = у ■ ВеЩ) + (1 -у)- РЦВ,), (Ю)

где у - коэффициент осторожности или параметр пессимизма, 0</<1, имеющий примерно такой же смысл, как и параметр оптимизма в критерии принятия решения Гурвица. Согласно этому методу «наилучшей» альтернативой из всех имею-

щихся альтернатив следует считать ту, для которой линейная комбинация ¥(В,) является максимальной. Если у = 1, то анализируются только функции доверия и принимается пессимистическое решение, если у = 0, то анализируется только функция правдоподобия и принимается оптимистическое решение. Промежуточные значения коэффициента осторожности характеризуют ту или иную склонность ЛПР к риску.

Особенностью второй модификации НМАИ является способ свертки, когда каждый критерий рассматривается как источник информации, а его вероятность как надежность источника. Дисконтируя базовые вероятности подмножеств альтернатив, можно использовать модифицированное правило комбинирования Дем-пстера. В качестве коэффициентов дисконтирования выступают базовые вероятности т(С!*') критериев и их групп

|С|") = т(С|*))-т(Ву |С<»). (11)

Чтобы выполнить условие нормирования базовых вероятностей, при дисконтировании добавляется базовая вероятность всего множества событий А

т°( А | С<*>) = (1 - тСС'*1)) + т(С|") • т( А | С|"). (12)

Вычисление базовой вероятности подмножества альтернатив осуществляется при помощи следующего выражения:

т(В,) = 0 © [т(В; ¡С^ввКС!")] (13)

*=[,: с<"«с<»>

Здесь символ © означает правило комбинирования Демпстера или ортогональную сумму, а символ ® означает операцию дисконтирования.

В качестве иллюстрации рассмотрим случай комбинирования дисконтированных условных базовых вероятностей т"{В] | С„) и т"{В] \ Ст)

т"{В11{С„})® т"(В11 {Сл,}) = £ I {С„})-ш"(Л; | {С,„}), (14)

1 ~ Л ¡.у.П

где К- коэффициент конфликтности, который представляет общую базовую вероятность, связанную с конфликтными свидетельствами, когда два фокальных элемента из разных источников не пересекаются, т.е. В"' П В" = 0.

£ т°{В,\{Сп})-т"^\{Ся}) (15)

В третьей модификации IIМАИ реализована идея вероятностного подхода к комбинированию экспертных оценок.

Предположим, что критерий С, имеет некоторую неизвестную вероятность выбора р1 так, что для всех критериев выполняется условие

±Р:= 1- (16)

Зная базовые вероятности подмножеств критериев т(Ок), для любого Ок с Ро{С) можно определить функции доверия и правдоподобия:

Ве1(Ок) = 2>(Д), (17)

В то же время функции доверия и правдоподобия можно рассматривать как нижнюю и верхнюю вероятности выбора подмножества 1)к и учитывая, что каждый критерий имеет вероятность выбора р,, можно записать для подмножества

Ве1{Оь)< X Р,<Пфк) (19)

Рис. 3. Симплекс вероятностей с дополнительными ограничениями Доказано, что при применении аддитивной свертки для формирования глобального критерия для каждого подмножества альтернатив можно вычислить нижнюю и верхнюю границы его вероятности на основе решения задач линейного программирования, в которых область допустимых решений задана системой ограничений (16) и (19). При этом для нахождения нижней границы требуется минимизировать целевую функцию

Ве1(В,)=ЫТрЛ I (20)

а для нахождения верхней границы - максимизировать целевую функцию

РчГ м

(21)

В рамках третьей модификации рассмотрен случай полного отсутствия информации о критериях, для которого показано, что: 1) функция доверия оптимальной альтернативы вычисляется с использованием максиминного подхода, являющегося крайне пессимистическим; 2) функция правдоподобия оптимальной альтернативы вычисляется с использованием максимаксного подхода, являющегося крайне пессимистическим.

Выполненное исследование по возможности применения разработанных модификаций НМАИ при различной степени конфликтности оценок экспертов показало, что вторая модификация может быть использована при значительной конфликтности экспертных оценок. Первая и третья модификации могут использоваться при любых экспертных оценках, но первая характеризуется большей осторожностью решения.

Третьей глава посвящена разработке обобщенного метода парных сравне-

В разработанном методе НМАИ используются только оценки вида йк>С и В,уА, которые означают выделение экспертом наиболее предпочтительной группы элементов (критериев или альтернатив). Отмечается, что очень часто и это условие является достаточно жестким для экспертов. Например, в случае четырех альтернатив А = (АпА2,А3,А4) эксперт может затрудняться выделить самую пред-

почтительную альтернативу (группу альтернатив), но при этом предоставляет информацию о предпочтении второй альтернативы третьей, т.е. А2>Аг. В связи с этим была поставлена цель - разработать метод МГТР, который учитывал бы все возможные оценки экспертов.

Для случая представления проблемы в виде двухуровневой иерархии была сформулирована следующая процедура опроса экспертов.

На первом этапе опроса мы получаем всевозможные оценки по критериям. Эксперт выделяет некоторое подмножество критериев Д € Ро(С) из множества Ро(С) всех подмножеств множества С и сравнивает его с другим подмножеством критериев Д е Ро{С). Другими словами, экспертом устанавливается предпочтение Дь£>,, обозначаемое в дальнейшем \)ь. Расширенная матрица в общем виде при таком оценивании содержит 2' -1 строк и столбцов. Предполагается, что эксперты только сравнивают подмножества критериев, но не дают оценку степени сравнения. При этом если от п-го эксперта получена оценка ДьА> то в клетку таблицы на пересечении к-й строки и 1-го столбца ставится единица. Общее число оценок по каждому предпочтению

N

Ск! ~ 5 (22)

/1=1

N - общее число экспертов.

Следует заметить, что не все клетки в таблице подлежат заполнению. Очевидно, что сравнение подмножества с самим собой к = ¡' не несет никакой информационной нагрузки, поскольку равносильно равенству предпочтения самому себе. В связи с этим подобные предпочтения запрещены. Исключение составляет предпочтение /) уД , которое интерпретируется, как затруднение эксперта дать какую-либо оценку.

Особо выделены оценки, в которых критерий (подмножество критериев) Д, = {С„СУ,...,С,} входит в обе части предпочтения, т.е. Д П Д = Д,. Такие предпочтения являются некорректными и требуют перевода в эквивалентные им предпочтения путем исключения из исходного предпочтения подмножества Д, ={С,,СУ,...,С;} в зависимости от варианта включения Д в исходное предпочтение. Рассмотрены все возможные варианты включения Д, в исходное предпочтение, один из которых представлен ниже. 4 = АПД=Д: Д^ИД^ЛД,, АьА = с,с, ...с,*с,сг ,.с,с„ = д,ь4а, - А-ьС» - А^А V д,}.

Пример: С,хС,С,

Здесь и далее символ = означает эквивалентные предпочтения.

Но. втором этапе эксперт в соответствии с заданным критерием выделяет некоторое подмножество альтернатив Вк, Вк е Ро(А), которое затем сравнивается с подмножеством Вп В1 е Ро(А), т.е. высказывается предпочтение ВкуВп обозначаемое далее В,,. Общее количество предпочтений, высказанное всеми экспертами определяется как

у/,у = 1,...,г: (23)

л«1

где И'А - количество экспертов, предоставивших свое предпочтение по ]-му критерию. В результате опроса экспертов на втором этапе мы будем иметь г расширенных матриц, в которых оценки некорректных предпочтений перенесены в оценки эквивалентных им предпочтений.

Выполнен анализ сравнительных экспертных оценок различных групп альтернатив и критериев, в результате которого были введены понятия множества базовых предпочтений критериев © и альтернатив . © = {{С,}НС,}, VIД е {1,2,...,г}, ¡*к} = {вЛ.-Л), г = г х (г -1), где {С,}>;{С7} - базовое («элементарное») предпочтение критериев Ч = {{А1ъАк),У1,к<={1,2,...,п),1*к) = {к,ч/г,...,1//и}, и = пх(п-1) где " базовое предпочтение альтернатив.

Показано, что любое высказанное экспертами предпочтение может быть представлено как совокупность базовых предпочтений посредством выполнения над ними таких теоретико-множественных операций как объединение (у), пересечение (д) и дополнение, т.е. разработана алгебра групповых предпочтений.

Ниже приведена расширенная матрица парных сравнений предпочтений подмножеств критериев, записанная через совокупности базовых предпочтений. Над ячейками табл.1, окрашенными в серый цвет, ранее была выполнена операция преобразования в эквивалентные предпочтения.

Таблица 1

Расширенная матрица парных сравнений предпочтений подмножеств критериев, записанная через совокупности базовых предпочтений_

с, сг Сз с,с2 с,с3 с2с, С2

А А А А А А А

С, А - вг • Я, Л0;

С2 А - о. 0,л0А

Сз А в, - 05Л06

с,с2 А в2чвл -

Г Г л а ч/Д • -ь • -

С2С3 А в.^в, ■

с с с А - - - - - - ©

Введенные операции необходимы для обработки оценок в рамках теории Демпстера-Шейферя. в соответствии с которой множество элементарных предпочтении можно рассматривать как множество элементарных исходов, а все высказанные предпочтения - как подмножества универсального множества.

В связи с тем, что алгебра элементарных исходов была заменена алгеброй элементарных предпочтений, для вычисления функций доверия и правдоподобия был разработан и доказан строго математически метод их вычисления.

Утверждение 1: Предположим, что имеется информация в виде базовых вероятностей предпочтений вида:

Ош = Д>А , А с С, А с С, А П А = 0

Зь = АьА,, А С с, А, с с, А п А, = 0 • (24)

Тогда функция доверия предпочтения Ок равна:

Ве1Ш= I I тЩЙ). (25)

Г),: С,: ЦсО„,Я,ПО„-0

Функция правдоподобия определяется через функцию доверия как

Р1{Ок/)=\-Ве1(Цк). (26)

В качестве примера определим функцию доверия предпочтения 061=06уЦ=С2С3уС,. В терминах утверждения 1 запишем Вк={С2Хъ}, А = {С,}, -А П А = 0 • Рассмотрим сначала всевозможные А такие, что £>, с А: А = {С2}, {С2} с {С2,С3}; А = {С3}, {С3} = {С2,С3}; А = {С2С3}, {С2,С3> с {С2,С3}. Теперь для каждого А определим все возможные А, ПРИ условиях А £ А» и

А ПА, =0-

А = {С2Ь А, = {с,}, {с,}е {с,},{с,}П{с,} = 0 А = {с2}; а, = {с,с3}; {с,} с {с,с3}, {с2} п {с, ,с3} = 0 А = {С,}, А, = {С,}, {С,} с {с,}, {с3}П{с,} = 0 А = {С3}> А, = {с,с2}, {с,}с {с,,с2}, {с3>п{с,с2>=0 А = {С2,с3}, а, = {с,}, {с,} с {с,}. {с2,с3} п {с,} = 0 Таким образом

Ве1{С1Сг>Сх) = т{С1 уС] ) + т(С2 ) + т(С3хС,) + т(С3УС,С2)

+т(С2С3и;]) = ж(03) + ти((93 л64) + +т(в5) + т{0} л <96) + т(в} V 6>5) Утверждение 1, доказанное для предпочтений критериев, распространено для вычисления функций доверия и правдоподобия предпочтения альтернатив Вк1 в зависимости от критерия С1:

Ве1(Вк, |СУ)= £ Е (27)

Я,: Я,=Я, Я.: Я,ЕЯ,,Я(ПЯ,-0

/'/(5и|С;) = 1-Бе/(5,|Су) (28)

Предложен подход, позволяющий от функций доверия и правдоподобия предпочтений критериев переходить к их весам (вероятностям), основанный на рассмотрении в качестве вероятности критерия р{С])-р1 вероятности предпочтения С;>С. Сделан вывод, что, располагая неточной информацией о предпочтениях, мы не можем определить точные значения весов (вероятностей) критериев, а способны только указать область их определения, которая задается следующей системой неравенств:

Ве1(Вк>с)< X

У С.бО,

Отсюда существует некоторое множество Р возможных распределений вероятностей р = (р1.....рг), удовлетворяющее все неравенства (29) одновременно.

В качестве вероятности р(Вк | С,) выбора подмножества альтернатив Вк в соответствии с критерием С1 также предлагается рассматривать вероятность того, что подмножество альтернатив Вк является самым предпочтительным перед всем множеством альтернатив А, т.е. р{В„\С/) = р(ВкуА\С^. Нижней границей этой вероятности является функция доверия р{Вк\С1) = Ве1{Вк\С1), а верхней границей -функция правдоподобия р(Вк \С]) = Р1(Вк\С1), которые в соответствии с (27) и (28) могут быть вычислены как:

Ве!(Вк1С,) = Ве1(Вк>{А\Вк}\С,)= £ £ «(¿УС,) (30)

Р1(Вк I С,) = РЩхАI с1) = 1 - ВеКА>Вк | Су) = 1 - Ве1({А \Вк}УВк). (31)

При построении глобального критерия использовалась линейная свертка, особенность которой заключается в том, что, располагая неточной информацией о критериях и альтернативах, мы не можем определить точное значение линейной

функции = , позволяющей комбинировать веса критериев и аль-

тернатив. Показано, что множество значений функции Р(р,ик) является выпуклым, и, следовательно, существуют нижняя £(Р>и») и верхняя ^(р,^) границы для

Е(р,ик) = Ве1{Вк) = ы£р; £ X т{В1т\С,),

1-1 В,: В,сВ, Вт: АсЯ.,Я,П«,=0

тик) = Р!(Вк) = 5ир£Л-(1-&/({А\В>Д)).

Для нахождения нижней границы требуется минимизировать целевую функцию

= I 2 т(В1ш\С,)->тт, (32)

в,-. п^ йт: лсвш,е,пвт-0

а для нахождения верхней границы - максимизировать целевую функцию:

РЩ) = У р, ■ (1 - Ве1({А \ ВЛ>В,)) тах. (33)

при выполнении ограничений (29).

Задачи оптимизации, которые необходимо решить для поиска оптимальной альтернативы, являются линейными и могут быть решены известными методами, например симплекс-методом.

При сравнении интервалов, образованных функциями доверия и правдоподо-

_____________—.— л — ..лппн* ПАПЛШ гтпп.'Пп т. 1.ппп«.лттГ 1Г1 п гта 1ТТ ТТП;ПГ01Г Т'~Г<)Т"1<1

ицл иреДлш асхсл и^иил^инаю пОдлид, ирудлиж^плош о ир^д^м/1

В четвертой главе выполнена формализация наиболее актуальных производственных задач выбора, которые были разделены на два класса. К первому классу задач отнесены задачи, в которых альтернативы необходимо синтезировать. Показаны преимущества использования принципов системного подхода при

оценке таких сложных альтернатив. Ко второму классу задач отнесены задачи выбора производственных звеньев, в которых определение перечня альтернатив осуществляется путем маркетингового анализа. Основная сложность при формализации заключается том, что критерии отбора должны быть комплексными и затрагивать интересы всех функциональный областей.

Апробация разработанных в диссертации новых методов МПР проводилась на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока.

Задача выбора наилучшего варианта построения лесопильного потока по производству обрезных досок была представлена в виде двухуровневой иерархии (рис.4.). Путем сочетания различных типов основного лесопильного оборудования (лесопильные рамы; горизонтальные и вертикальные ленточнопильные станки; дисковые станки проходного, кареточного и углового типа; многопильные станки и т.д.) было спроектировано 12 вариантов построения лесопильного потока. В соответствии с оценками экспертов (сотрудников технологических, производственных и планово-экономических подразделений предприятия) для нахождения весов альтернатив был выбран новый МПР, разработанный во второй главе. Результаты расчетов представлены в табл.2. В роли ЛПР выступил генеральный директор ООО «Аквилон», оценивший свое отношение к риску коэффициентом Г = 0,4.

С, - надежность, С, - уровень автоматизации основных технологических операций, С3 - энергопотребление, С4 - простота эксплуатации, С5 - гибкость (возможность перенастройки), С6 - условия эксплуатации, С7 - квалификация персонала, С, - стоимость, С, - доступность запчастей, С|0 - вариабельность диаметров сырья, С„ -выход продукции, С]2 - спектр схем раскроя, С,, - уровень шума, С,, - легкость монтажа, С,5 - простота системы управления.

Таблица 2.

Нижние и верхние вероятности реализации вариантов лесопильного потока

А А. "г А. "3 А. "4 4 А. 4 4 А. А. и А.. А11

Ве1(В,) 0,01 0,08 0,02 0,03 0,04 0,09 0,20 0,20 0,14 0,14 0,25 0,27

ЩВ,) 0,08 0,76 0,24 0,18 0,16 0,30 0,44 0,74 0,72 0,70 0,63 0,60

0ТГ~ Л Г1«.,.™«,^ ППГ.ОТТТ. 1 XIV. "Т. » IV » у Л^^и'Ш и ' 1(^/1.1

лесопильного потока

10 -11 г12г13г1<г15 Н6 г17г1Вг19г20 г21 г22г23г24

Кусковые отходы

1- дв^сторотшнй сбрасыпзтель брспен БС-1

2,3 - поперечный тршкпортср "ШП-2; 4 -- оршготаска;

5,6 - горизонтальный лееточнопильный станок 2НЫ2и

7 - рольганг брусоотделнтель; 8 - пенторователь 114

9 - поперечный транспортер ГЦП-б, 10 - рольганг прпвслной КРЛ-8

11 - многопялышн дисковый станок МББ-З?:

12.25 -рольганг цриволной навесной РПН-7;

13 - рольганг неприводной 115-5; 14 - поперечный транспортер ТЦГ1-6;

15 - рольганг непрнволной К Э-1:16- обрезной станок иОКЦ 900;

18,19 - ленточный транспортер; 20.26 - линейка роликовая;

21 - сортировочный транспортер; 22 - торцовочный станок проходного гипа 1Т)К1'Н;

23 - рольганг впередистаночный; 24 - поперечный транспортер ТЦИО

Рис. 5. Схема технологического потока на базе двух горизонтальных ленточнопильных станков гНЬ-120 и многопильного дискового станка МВ8-37

Анализ границ интервалов, образованных функциями доверия и правдоподобия (рис.6.) показал, что при у = 0,4 наилучшим является технологический поток, построенный на базе горизонтальных ленточнопильных станков в качестве оборудования первого ряда и многопильного станка в качестве оборудования второго ряда (4).

Рис. 6. Зависимость оценки /(£,) от отношения ЛПР к риску Одна из вычислительных трудностей, возникающая при реализации разработанных методов, заключается в обработке множеств и подмножеств элементов. Для разработанных в предыдущих главах методов МПР составлены универсальные алгоритмы, представленные в виде блок схем. Эффективность алгоритмов обеспечивается идеей представления элементов множества мощности альтернатив и критериев в двоичном виде, что позволяет достаточно просто реализовывать

теоретико-множественные операции в виде логических операций над двоичными последовательностями.

В заключении сформулированы обобщающие выводы.

ВЫВОДЫ

1. Поведен анализ методов группового принятия решений, который показал, что существующие методы не могут адекватно обрабатывать неполную и противоречивую информацию от экспертов, и поэтому необходимо создание новых методов, которые позволяли бы учитывать обозначенные выше факторы.

2. Разработан новый метод принятия решений (НМАИ), для которого поиск оптимального решения и обработка экспертной информации осуществляется на основе теории Демпстера-Шейфера. Особенностью метода является возможность выбора экспертами групп альтернатив и критериев, а не отдельных элементов. Показано, что разработанный метод достаточно просто обобщается на случай предоставления экспертами дополнительной числовой информации.

3. Предложены три модификации разработанной* метода принятия решений (НМАИ), каждая из которых используется при различной степени конфликтности экспертных оценок:

a. Первая модификация заключается в расширении множества критериев на множество всех подмножеств критериев с последующей сверткой не только отдельных критериев, но и их подмножеств.

b. Вторая модификация просматривает каждый критерий как источник информации, а веса критериев как надежность этих источников. Дальнейшее комбинирование оценок осуществляется по правилу комбинирования Демпстера.

c. Третья модификация - это рассмотрение весов экспертов как множество вероятностных распределений, образованное неточными оценками экспертов. Поиск оптимальной альтернативы для этой модификации сводится к задаче линейного программирования.

4. Выполнен анализ сравнительных экспертных оценок различных групп альтернатив и критериев. В результате этого анализа разработана алгебра групповых предпочтений с определением базового множества предпочтений и такими теоретико-множественными операциями над ними, как объединение, пересечение, дополнение. Введенные операции необходимы для реализации алгоритмов обработки оценок в рамках теории Демпстера-Шейфера.

5. Разработан новый метод принятия многокритериального решения при сравнительных оценках групп альтернатив и критериев, использующий предложенную алгебру предпочтений, позволяющий принимать решения при сложных исходных данных.

ттггттжтж

V/. А /1 Дипи^ии 1*14*1 .ПМ^ W4.ll тV 1 ку/а, ош «»у.икиьи уу ШЧЦЛП

доверия и правдоподобия при наличии оценок предпочтений групп альтернатив и критериев.

7. Выполнена формализация производственных задач выбора, включая задачи выбора отдельных звеньев производственной цепи (поставщиков, перевозчи-

ков, складов) и выбора варианта конфигурации производственных цепей, базирующаяся на принципах системного подхода.

8. Выполнена реализация разработанных методов МПР для решения задач планирования деятельности лесопромышленного предприятия: выбор варианта конфигурации производственно-технологической цепи лесопромышленного предприятия; выбор варианта построения технологического потока (лесопильного).

9. Для всех разработанных методов МПР составлены универсальные алгоритмы, которые могут быть реализованы на любом языке программирования высокого уровня. В основе алгоритмов лежит идея двоичного представления элементов множества мощности.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Симанова Н.В. Логистическая информационная система управления лесопромышленным предприятием// Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. Сборник докладов молодых ученых на ежегодной научной конференции Санкт-Петербургской лесотехнической академии: Вып. 9, СПб: СПбГЛТА, 2005.-с. 62-65.

2. Уткин Л.В., Симанова Н.В., Лапин А.Э. Осторожные Байесовские модели анализа риска на основе априорного гамма-распределения и их применение.// Сборник докладов X международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. Том 1, СПб: Изд-во СПбГЭТУ, 2007. - с. 216-219.

3. Уткин Л.В., Симанова Н.В. Использование модели Дирихле и теории свидетельств для модификации метода анализа иерархий// Труды XI международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». Часть 1, СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2007. - с. 116-117.

4. Симанова Н.В. Новый метод принятия многокритериального решения на основе теории случайных множеств// Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии. Сборник докладов молодых ученых на ежегодной научной конференции Санкт-Петербургской лесотехнической академии: Вып. 13, СПб: СПбГЛТА, 2007. - с. 182-189.

5. Уткин Л.В., Симанова Н.В. Метод анализа иерархий при неполной информации о критериях и альтернативах // Нечеткие системы и мягкие вычисления. Том 2, номер 2, Июнь 2007. - с. 31-40.

6. Уткин Л.В., Симанова Н.В. Обобщение метода анализа иерархий для принятия решений при неточных сравнениях с использованием теории Демпстера-Шейфера// ИЗВЕСТИЯ ОрелГТУ. Фундаметнтальные и прикладные проблемы техники и технологии: информационные системы и технологии, № 4, 2007. - с.

Т>"2 11П

_ " i- ^ У .

7. Симанова Н.В. Обобщенный метод парных сравнений для решения многокритериальных задач// Сборник статей XX Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», Пенза, 2007. - с. 259-262.

8. Симанова Н.В. Новые методы многокритериального принятия решений в логистике// Сборник докладов II всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей «Актуальные проблемы управления техническими, информационными, социально-экономическими и транспортными системами», СПб: Изд-во СЗГТУ, 2007. - с. 122-126.

9. Симанова Н.В., Уткин JI.B. Неточные предпочтения для мягкого ранжирования объектов в условиях неполноты информации// Сборник докладов XI международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. Том 1, СПб: Изд-во СПбГЭТУ, 2008. - с. 205-209.

10. Уткин Л.В., Егоров А.А., Симанова Н.В. Групповая оценка опасностей как задача принятия решений при неполной и неточной экспертной информации// Труды XII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». Часть 2, СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008. - с. 103 -104.

11. Симанова Н.В. Новые методы принятия многокритериальных решений при проектировании логистических цепей лесопромышленного комплекса// Сборник материалов Международной научно-практической конференции молодых ученых, проходившей 13-14 ноября 2007 года в Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии «Современные проблемы и перспективы рационального лесопользования в условиях рынка», СПб.: Изд-во Политехи, унта, 2008.-с. 221-227.

12. L.V. Utkin, N.V. Simanova. Multi-criteria decision making by incomplete preferences// Journal of Uncertain Systems, 2008, Vol.2, pp. 255-266.

30.09.08 г. Зак. 176-70РТП ИК «Синтез» Московский пр., 26

Глава 1. Анализ задач принятия решений в производственных системах и их возможные решения.

1.1. Принятие решений в производственных системах.

1.2. Анализ методов многокритериального принятия решений.

1.2.1. Постановка задачи многокритериального принятия решений

1.2.2. Обзор существующих методов задач многокритериального. принятия решений.

1.3. Метод анализа иерархий.

1.3.1. Этапы решения задач при помощи МАИ.

1.3.2. Достоинства и недостатки МАИ.

1.3.3. Модификации МАИ.

1.4. Теория свидетельств (Демпстера - Шейфера).

1.4.1. Функции доверия и правдоподобия.

1.4.2. Правило комбинирования Демпстера.

1.5. Модификация МАИ с использованием теории свидетельств.

1.5.1. Сущность модификации МАИ Бейнона.

1.5.2. Анализ модификации МАИ Бейнона.

1.6. Выводы.

Глава 2. Создание новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств.

2.1. Задача выбора звена производственной системы.

2.2. Подход к принятию решений группой экспертов.

2.3. Процедура опроса экспертов.

2.4. Анализ собранной информации.

2.5. Комбинирование полученных оценок с использованием правила Дюбуа-Прада.

2.6. Синтез результатов с использованием формулы полной вероятности.

2.7. Синтез результатов с использованием дисконтированного правила комбинирования Демпстера.

2.8. Вероятностный подход к комбинированию полученных оценок.

2.9. Выводы.

Глава 3. Создание обобщенного метода парных сравнений.

3.1. Процедура опроса экспертов.

3.2. Алгебра предпочтений.

3.3. Геометрическая интерпретация алгебры предпочтений.

3.4. Анализ полученной информации.

3.5. Вычисление функций доверия и правдоподобия предпочтений.

3.6. Подход к определению весов критериев и альтернатив.

3.7. Формирование глобального критерия.

3.8. Выводы.

Глава 4. Формализация производственных задач выбора и разработка алгоритмов.

4.1. Формализация производственных задач.

4.2. Выбор варианта конфигурации производственной цепи.

4.3. Выбор варианта конфигурации лесопильного потока.

4.3.1. Варианты организации лесопильного потока.

4.3.2. Критерии для оценки вариантов построения лесопильных потоков.

4.3.3. Пример выбора варианта конфигурации лесопильного потока

4.4. Задача выбора производственного звена.

4.5. Алгоритмы.

4.6. Выводы.

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов производственных систем являются важнейшими задачами, что обусловлено возрастающими объемами производства, транспортными потоками, значительным увеличением ассортимента и количества поставляемых и перевозимых материальных ресурсов. В то же время, следствием приведенных факторов является существенное усложнение задачи управления производственными системами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах производственной системы обычно является неточной, неполной и субъективной. Кроме того, размерность задачи также не позволяет реализовать ее решение.

Желание учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается такими факторами как: разнонаправленность критериев, их смешанный характер (количественные и качественные критерии, причем последние имеют тенденцию доминировать).

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа производственных цепочек на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений, которые учитывают тот факт, что оценки экспертов или лица принимающего решение обычно являются неточными.

Цель работы. Целью работы является разработка эффективных методов и алгоритмов многокритериального принятия решений в производственных задачах выбора на основе теории свидетельств.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

• Провести анализ существующих методов многокритериального принятия решения, выявить перспективные направления их развития, а также исследовать возможность применения математического аппарата теории свидетельств (теории Демпстера-Шейфера) для моделирования неполноты и неточности оценок экспертов.

• Разработать новые методы группового многокритериального принятия решений с учетом неполноты и неточности исходной информации.

• Разработать эффективные алгоритмы для программной реализации разработанных методов.

В первой главе на основе анализа литературных источников дано определение понятию производственная система. Выполненный анализ управления производственными системами показал, что важными элементами управления являются многокритериальные задачи выбора, особенностями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Из всего множества методов многокритериального принятия решений (МПР) был выбран метод анализа иерархий (МАИ) как один из наиболее универсальных и широко используемых методов. Выполненный критический анализ стандартного МАИ и его модификаций, показал необходимость разработки новых модификаций МАИ, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. В качестве математического аппарата, моделирующего неполноту и неточность оценок экспертов была выбрана теория Демпстера-Шейфера (теория свидетельств), анализ которой показал, что она наиболее адекватно описывает особенности экспертного оценивания.

Вторая глава посвящена разработке новых модификаций МАИ с использованием теории свидетельств, учитывающих неполноту и неточность оценок экспертов. Анализ методов группового принятия решений показал, что необходимо разрабатывать математические методы, позволяющие одновременно учитывать оценки всех экспертов (в том числе и противоречивые) без дополнительных преобразований над ними типа усреднения, взвешивания, согласования при условии, что не существует «главного» эксперта, и мнения всех считаются одинаково важными. Разработан новый метод анализа иерархий с использованием теории Демпстера-Шейфера, особенностью которого является то, что эксперты как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив освобождены от выполнения всевозможных парных сравнений, и осуществляют выбор наиболее предпочтительных элементов (групп элементов). В рамках данного метода разработаны три модификации, использующие различные правила комбинирования и свертки неточных оценок и ориентированные на различный уровень их противоречия.

Третья глава посвящена разработке обобщенного метода парных сравнений, позволяющего эксперту сравнивать друг с другом не только отдельные элементы, но и их подмножества как на уровне критериев, так и на уровне альтернатив. В результате анализа расширенных матриц парных сравнений разработана алгебра предпочтений с определением базового множества предпочтений и теоретико-множественными операциями над предпочтениями, и представлена ее геометрическая интерпретация. В связи с тем, что алгебра элементарных исходов была заменена алгеброй элементарных предпочтений для вычисления функций доверия и правдоподобия был разработан и доказан строго математически метод их вычисления. Предложен подход, позволяющий от функций доверия и правдоподобия предпочтений критериев и альтернатив переходить к их весам.

В четвертой главе выполнена формализация производственных задач выбора, которые в зависимости от вида альтернатив были разделены на два класса. Апробация разработанных новых методов Ml IP была проведена на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока. Для разработанных в предыдущих главах методов МПР составлены эффективные алгоритмы, представленные в виде блок-схем.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новый метод группового многокритериального принятия решений при неполной информации и три его модификации.

• Обобщенный метод парных сравнений подмножеств критериев и альтернатив на основе алгебры предпочтений.

• Методика практического применения новых методов принятия решений.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XI, XII Международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт - Петербург, 2007, 2008); X , XI Международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (Санкт - Петербург, 2007, 2008); XX Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза, 2007); II Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей «Актуальные проблемы управления техническими, информационными, социально-экономическими и транспортными системами» (Санкт - Петербург, 2007); Международной научно-практической конференции молодых ученых, проходившей 13-14 ноября 2007 года в Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии «Современные проблемы и перспективы рационального лесопользования в условиях рынка»; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава JITA им. С.М. Кирова 2002-2008 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Выводы:

1. Поведен анализ методов группового принятия решений, который показал, что существующие методы не могут адекватно обрабатывать неполную и противоречивую информацию от экспертов, и поэтому необходимо создание новых методов, которые позволяли бы учитывать обозначенные выше факторы.

2. Разработан новый метод принятия решений (НМАИ), для которого поиск оптимального решения и обработка экспертной информации осуществляется на основе теории Демпстера-Шейфера. Особенностью метода является возможность выбора экспертами групп альтернатив и критериев, а не отдельных элементов. Показано, что разработанный метод достаточно просто обобщается на случай предоставления экспертами дополнительной числовой информации.

3. Предложены три модификации разработанного метода принятия решений (НМАИ), каждая из которых используется при различной степени конфликтности экспертных оценок: a. Первая модификация заключается в расширении множества критериев на множество всех подмножеств критериев с последующей сверткой не только отдельных критериев, но и их подмножеств. b. Вторая модификация просматривает каждый критерий как источник информации, а веса критериев как надежность этих источников. Дальнейшее комбинирование оценок осуществляется по правилу комбинирования Демпстера. c. Третья модификация - это рассмотрение весов экспертов как множество вероятностных распределений, образованное неточными оценками экспертов. Поиск оптимальной альтернативы для этой модификации сводится к задаче линейного программирования.

4. Выполнен анализ сравнительных экспертных оценок различных групп альтернатив и критериев. В результате этого анализа разработана алгебра групповых предпочтений с определением базового множества предпочтений и такими теоретико-множественными операциями над ними, как объединение, пересечение, дополнение. Введенные операции необходимы для реализации алгоритмов обработки оценок в рамках теории Демпстера-Шейфера.

5. Разработан новый метод принятия многокритериального решения при сравнительных оценках групп альтернатив и критериев, использующий предложенную алгебру предпочтений, позволяющий принимать решения при сложных исходных данных.

6. Разработан и строго доказан математически метод вычислений функций доверия и правдоподобия при наличии оценок предпочтений групп альтернатив и критериев.

7. Выполнена формализация производственных задач, включая задачи выбора отдельных звеньев производственной цепи (поставщиков, перевозчиков, складов) и выбора производственных цепей, базирующаяся на принципах системного подхода.

8. Выполнена реализация разработанных методов МПР для решения задач планирования деятельности лесопромышленного предприятия: выбор варианта конфигурации производственно-технической цепи лесопромышленного предприятия; выбор варианта построения технологического потока (лесопильного)

9. Для всех разработанных методов МПР составлены универсальные алгоритмы, которые могут быть реализованы на любом языке программирования высокого уровня. В основе алгоритмов лежит идея двоичного представления элементов множества мощности.

1. Аврамчук Е.Ф., Вавилов А., Емельянов С.В. и др. Технология системного моделирования. - М.: Машиностроение, 1988. - 520 с.

2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. -М.: Наука, 1990. 240 с.

3. Акофф Р. Искусство решения проблем: Пер. с англ. под ред. Е.К. Масловского М.: Мир, 1982. - 220 с.

4. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств//Методы и системы принятия решений.- Рига, 1979, с. 42-50.

5. Альфред В.А., Хопкрофт Д., Ульман Д.Д. Структуры данных и алгоритмы. М.: Вильяме, 2000. - 384 с.

6. Ахо А., Хопкофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. 536 с.

7. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дейвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. М.: Олимп-Бизнес, 2001. - 640 с.

8. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств// Методы и системы принятия решений. Методы и модели анализа решений. Рига,1981, с. 5-10.

9. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. — Рига: Зинатне,1982.- 256с.

10. Ю.Борисов А.Н., Попов В.А. Один класс задач многокритериальной оптимизации при лингвистическом задании критериев// Методы и модели управления и контроля. Рига, 1979, с. 56-61.

11. П.Борисов А.Н., Левченков А.С. Методы интерактивной оценки решений. -Рига: Зинатне, 1982. 139 с.

12. Борисов А.Н. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

13. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.: Наука, 1988. - 384 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций: В Зт. М.:Мир, 1972-1973, Т.3.-210 с.

15. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб. пособие для ВУЗов. М.:КУДИЦ - ОБРАЗ, 2001. - 287с.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1980. - 208 с.

17. Вихров Н.М. Управление и принятие решений в производственно-технологических системах СПб.: Политехника, 2003. — 482с.

18. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб: СПбГТУ, 2003. - 520 с.

19. Волынский В.Н., Пластинин С.Н. Первичная обработка пиломатериалов на лесопильных предприятиях М.: Риэл-пресс, 2005. - 264с.

20. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы сравнительного анализа. М.: Наука, 1991. - 192 с.

21. Гаджинский A.M. Логистика: Учебник для высших и средних учебных заведений. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: ИВЦ «Маркетинг», 2000. -375 с.

22. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.- 220 с.

23. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора// Приборы и системы управления, 1997, №8, с. 45-51.

24. Деменков Н.П. Решение многокритериальных задач оптимизации и принятия решений в нечеткой постановке// Приборы и системы управления, 1997, №7, с. 20-26.

25. Дилигенский Н.В., Орлова Е.Ю. Синтез экономико-математических моделей управления региональными производственными системами// Вестник СамГТУ, 2000, Выпуск 5, с. 10-16.

26. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. — 294 с.

27. Дымова Л.Г. Методика построения гипернечетких функций желательности с учетом мнений группы экспертов при решении задач оценки и оптимизации качества методами теории нечетких множеств// Вестник СамГТУ. Серия технические науки, 2002, Выпуск 15, с. 24-28.

28. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. - 288с.

29. Ефремов А.В. Системный анализ и метод структурного синтеза транс-портно-логистической системы региона// Автореф. дис. канд. техн. наук, Самара, 2005. 20 с.

30. Жесткова Е.С., Дымова Л.Г. Методика многокритериальной оценки качества продукции// Машиностроитель, 1999, № 11, с. 40-43.

31. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. Тбилиси: Мецниереба, 1981. - 118с.

32. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применения к принятию приближенных решений М.: Мир, 1976. — 165с.

33. Иванов Г.М. Принятие решений голосованием: парадоксы справедливости Саратов: ПАГС, 2000. - 34 с.

34. Интегрированная логистика накопительно-распределительных комплексов (склады, транспортные узлы, терминалы): Учебник для транспортных вузов/ Под общ. ред. Л.Б. Миротина. М.: Экзамен, 2003. -448с.

35. Исаев С.П. Технологическая интеграция лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств. Хабаровск: ТОГУ, 2006. - 184с.

36. Калитевский Р.Е. Лесопиление в XXI веке: технология, оборудование, менеджмент — М.: Профи-Информ, 2005. — 480с.

37. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. - 223с.

38. Кини Р.Л. Размещение энергетических объектов: выбор решений. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 319 с.

39. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения//Пер с англ. под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981. — 560 с.

40. Кнут Д.Э. Искусство программирования, т.1. Основные алгоритмы. — М.: Вильяме, 2000. 720 с.

41. Колмогоров А. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.- 120 с.

42. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Риверст Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. - 960 с.

43. Кофман А., Алуха X. Хил. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятием. — Минск: Высшая школа, 1992. 223с.

44. Курдюмов И.В., Мосолова М.В., Назайкинский В.Е. Задача многоцелевой оптимизации с нечеткими условиями// Изв. АН СССР. Серия Техническая кибернетика, 1979, № 6, с. 3-8.

45. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.- М.: Наука, 1979. -200 с.

46. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. — М.Наука, 1987. 143 с.

47. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник, М.: Логос, 2000. - 296 с.

48. Линейное программирование, динамическое программирование и теория игр/ Сагитов Р.В., Шершнев В.Г., Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова.-2007. -192 с.

49. Лотов А.В. и др. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. -М.: Наука, 1997. 239с.

50. Лотов А.В. Метод достижимых целей. Поиск нестандартных решений -М.: Вычисл. центр, 2001.-238 с.

51. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации: Учебное пособие М.: ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006 - 132 с.

52. Лукинский B.C. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. СПб.: Питер, 2008 - 448с.

53. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1987.-327с.

54. Мамонтов Е.А. Проектирование технологических процессов изготовления изделий деревообработки. СПб.: Профикс, 2006. — 584с.

55. Марков A.M. Системный анализ и принятие решений: Учебное пособие СПб.: СПбГМТУ, 2005. - 106 с.

56. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

57. Миллер Д.А. Магическое число семь плюс-минус два: некоторые ограничения в нашей способности обрабатывать информацию//Инженерная психология. -М.: Прогресс, 1964.- с 192-255.

58. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974. - 256 с.

59. Миротин Л.Б., Тышбаев Ы.Э. Системный анализ в логистике. М.: Экзамен, 2004. 435с.

60. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели/ Пер. с англ. О.Р. Меньшиковой М.: Мир, 1991. - 463 с.

61. Нечеткие множества и теория возможностей/ Под ред. Рональда Р. Ягера, 1986.-405 с.

62. Ногин В.Д., Чистяков С.В. Применение линейной алгебры в принятии решений: Учеб. пособие. СПб.: СПБГТУ, 1988. - 38с.

63. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие. — СПб.: ЮТАС, 2007. 104с.

64. Озерной В.М., Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач// Многокритериальные задачи принятия решений. -М.: Машиностроение, 1978. (Хрестоматия 1, с. 247-264).

65. Олейников Д.П. Принятие решений при качественных критериях оценки альтернатив: автореф. дис. на соиск. уч. ст. к.т.н 05.13.12 Волгоград, 2006. -24 с.

66. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. — М.: Наука, 1981. 208с.

67. Павлов А.Н. Принятие решений в условиях нечеткой информации. -СПб.: ГОУ ВПО СПГУАП, 2006. 71 с.

68. Подиновский В.Н. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями// Автоматика и Телемеханика, 1976, №11, с. 118-127.

69. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М.: Наука, 1982. 256 с.

70. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 408 с.

71. Розен В.В. Цель оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). — М.: Радио и связь, 1982. - 168 с.

72. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. -М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002.- 288 с.

73. Рыков А.С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация. М.: МИСИС: Руда и металлы, 2005. - 351 с.

74. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий/Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе М.: Радио и связь, 1993. - 278 с.

75. Саати Т, Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем -М: Радио и связь, 1991. 224 с.

76. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: аналитические сети М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 357 с.

77. Севастьянов П.В., Вальковский В.И. Имитационное моделирование технологических процессов в транспортно-сбытовой логистике при нечетких исходных данных// Ресурсы Информация Снабжение Конкуренция, 1999, №2-3, с.79-83.

78. Севастьянов П.В., Туманов Н.В. Многокритериальная идентификация и оптимизация технологических процессов. — Минск: Наука и техника, 1990. 224 с.

79. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. М.: Филинъ, 1997. -772 с.

80. Сток Дж. Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с 4-го англ. изд. М.: ИНФРА-М, 2005. - 797с.

81. Строгонов В.И. Системный анализ и алгоритмизация принятия управленческих решений в распределенных организационно-экологических системах. Воронеж: ВГТУ, 1999.- 184 с.

82. Транспортная логистика: Учебное пособие/ Под общей ред. Л.Б. Миро-тина. М.: Экзамен, 2002. - 512 с.

83. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. - 262 с.

84. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок. М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-503 с.

85. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации. СПб.: Наука, 2007. - 404 с.

86. Уткин Л.В., Симанова Н.В. Метод анализа иерархий при неполной информации о критериях и альтернативах// Нечеткие системы и мягкие вычисления». Том 2, номер 2, 2007. с. 31-40.

87. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений: Пер. с англ. -М.: Наука, 1977.-352с.

88. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. — СПб.: Лань, 2001. -384с.

89. Чубинский А.Н. Основные положения проектирования деревообрабатывающих предприятий. — Л.:ЛТА, 1989. 49с.

90. Шегельман И.Р. Комплексный анализ производственно-хозяйственной деятельности лесозаготовительных предприятий. -СПб.: Профикс, 2006, 336с.

91. Шер А.П. Согласование неточных экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств// Моделирование и исследование систем автоматического управления, Владивосток, 1978 с. 111-118.

92. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1981. - 112 с.

93. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения/ Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

94. Юдин Д.Б. , Голынтейн Е.Г. Задача и методы линейного программирования. М.: Советское радио, 1964. - 736 с.

95. Язенин А.В. Задача векторной оптимизации с нечеткими коэффициентами важности критериев// Математические методы оптимизации и управления в сложных системах, Калинин, 1981, с. 38-51.

96. Augustin, К. Expected utility within a generalized concept of probability a comprehensive framework for decision making under ambiguity/ T. Augustin// Statistical Papers, 2002, Vol. 43, p. 5-22.

97. Bana e Costa C.A., Vansnick J.C. MACBETH An interactive path towards the construction of cardinal value function// International Transactions in Oper. Res.,Vol.1, №4, p. 317-329.

98. Beynon M. DS/AH method: A mathematical analysis, including an understanding of uncertainty. European Journal of Operational Research, 2002, Vol. 140, p.148-164.

99. Beynon M. The Role of DS/AHP in Identifying Inter-Group Alliances and Majority Rule Within Group Decision Making. — Group Decision and Negotiation, 2006, Vol.15, p. 21-42.

100. Beynon M., Curry В., Morgan P. The Dempster-Shafer theory of evidence: An alternative approach to multicriteria decision modeling. Omega,2000, Vol 28, p. 37-50.

101. Beynon M., Munday M., Roberts A. Using DS/AHP to rank of sectors on their potential to strengthen regional economic development. Greece, June, 2006, p. 19-23

102. Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory/ Sandia National Laboratories, report sand 2002-0835, p. 156.

103. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping. Annales of Mathematical Statistics, 1967, Vol. 38, p. 325-339.

104. Dubois D., Prade H. A set-theoretic view on belief function: Logical operations and approximations by fuzzy sets// International Journal of General Systems, 1986, Vol. 12, p. 193-226.

105. Halpern J., Fagin R. Two views of belief: Belief as generalized probability and belief as evidence// Artificial Intelligence, 1992, Vol. 54, p. 275317.

106. Jahanshahloo G.R., Memariani A., Hosseinzaden F., Shoja N. A feasible interval for weights in data envelopment analysis. Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 160, p. 155-168.

107. Korpela J., Lehmusvaarrab A., Tuominen M. An analytic approach to supply chain development // International Journal of Production Economics,2001, Vol. 71, p. 145-155.

108. Kulpa Z. Diagrammatic representation for a space or intervals// Machine Graphics and Vision , 1997, Vol. 6, p. 5-24.

109. Liu F.-H., Hai H. The voting analytic hierarchy process method for selecting supplier// International Journal of Production Economics, 2005, Vol. 97 (3), p. 308-317.

110. Loosma F. A. Scale sensitivity in the multiplicative AHP and SMART// J. Multi-Criteria Decision Analysis, 1993, Vol. 2, p. 87-110.

111. Luce, R. Games and decision/ R. Luce, H. Raiffa. New York: Wiley, 1957, p. 509.

112. Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966, p. 250

113. Osei-Bryson, K.-M. Supporting knowledge elicitatiton and consensus building for Dempster-Shafer decision model/ K.-M. Osei-Bryson// International Journal of Intelligent Systems, 2003, Vol. 18, p. 129-148.

114. Ringuest J., Rinks D. Interactive solutions for the linear multiobjective transportation problem// European Journal of Operational Research, 1987, Vol. 32(1), p. 96-106.

115. Schubert, J. On p in a decision-theoretic apparatus of Dempster-Shafer theory/ J. Shubert// International Journal of Approximate Reasoning, 1995, Vol.13, p. 185-200.

116. Shafer G.A. Mathematical theory of evidence. Princeton University Press, 1976, p. 182.

117. Stanciulescu C., Fortemps Ph., Installe M.,Wertz V. Multiobjective fuzzy linear programming problems with fuzzy decision variables. European Journal of Operational Research, Vol. 149, Issue 3, 2003, p. 654-675.

118. Weichselberger, K. Elementare Grundbegriffe einer allgemeineren Wahrschein-lichkeitsrechnung/ K. Weichselberger. Heidelberg: Physika, 2001, Vol. 1 Intervall wahrscheinlichkeit als umfassendes Konzept, p. 143158.

119. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu. Interval weight generation approaches based on consistency test and interval comparison matrices. Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 167, Issue 1, p. 252-273.

120. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu, Kewai-Sang Chin. The evidential reasoning approach for multiple attribute decision analysis using interval belief degrees. European Journal of Operational Research, 2006, Vol. 175, p.35-66.