автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы инвариантных координатных преобразований в исследовании собственных движений структурно-неопределенных динамических систем

пи vn

СМКТ-ШГГЕРБУШЛОт ГОСУДАРСТВШШ ТЕХШЧЕШШ УНИВЕРСИТЕТ

IIa правах рукописи

ШКОДЫРЕВ Вячеслав Петрович

уда 519.01 : 62.505

МЕТОДУ ИНВАРИАНТНЫХ КООРДИНАТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ИССЛЕДОВАНИИ СОБСТВЕННЫХ ДВИЮШМ СТтТОТЮЧЕОПРЕПЕШШХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Спэцизльность 05.13. Iß Применение вьгаиавдшьной тохнзто», математического моделирования и математических методов в научных исслэдованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканио учоной стоизни доктора техничосккх науг.

Сзшгг-Петербург 1980

Работа выполнена в Сащсг-Пэторбургском Государственном Техническом Университете.

Научный консультант:

Доктор технических наук, профессор Исмаилов Ш.Ю.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, главный научный сотрудник Смирнов В. А.

Доктор технических наук, профессор Устинов О.М.

Доктор технических наук, профессор Яковлев С.А.

Ведущее предприятие: шо "Энергия",

Зашита состоится "/'?" .^.^(Т?.. 1000 г. в /.£. час. на заседании специализированного совета д 003.38.11 при СПбГТУ по адресу: 195251, Сан^г-Петербург, ул. Политехническая, 29, главное здание, ауд. ЗУ.. .

С диссертацией можно ознакомиться б фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан "(У." . ."г^Я^ 1003 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технически* наук, доцент

МАЗИН В.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность гелн. Исследование динамики поведения слокных технических систем или физических явлений продета млат одну га актуальных задач, неразрывно связанных с решением проблем автоматизации и роботизации производства, повышения эффективности научных исследований, созданием и надетая эксплуатации новоа техники. Разработка методов исследования динамики охватывает обширную область научных знаний - от абстрактных математических теорий до многочисленных технических и программных средств, ориентированных на решение конкретных прикладных задач.

Среди задач исследования динамического поведения сложных технических объектов особое значения икеет анализ состояний, возникающих в моменты реакции объекта на мощные кратковременные воздействия -шок-сигналы. Такие состояния могут возникать.при соударениях вращаи-щихся деталей или биениях в опорах валопроводов,. сейсмоударах .при взрывах или естественных событиях, специальных иш аномальных режимах функционирования движущихся объектов, других ситуациях.

Пристальный интерес, привлекаемый к переходным состояниям реакции объекта, помимо их отрицательных качеств связан с высокоа ияфор-маггивностыо сЬетойиа, что объясняется содержанием в спектре рэакйий системы возбужденных спектров быстрозатухакщи собственных колебания и апериодических движения, образуют« собственные датания (СД) системы. Именно характер поведения СД, проявляемых в нестационарных переходных режимах, полностью определяет внутреннга динамические свойства системы, представляя наиболее достоверную информации при еэ исследовании или идентификации,еэ параметров. В то тэ время традиционно применяемые методы получения первичной экспериментальной информации о динамическом состоянии системы в форме оценок спектров сигнала реакции больше - ориэнтировакы на анализ. установившихся стационарных режимов. В результате зкегориментальныэ оценки мгновенных спектров реакций принципиально нестационарных переходных режимов, содержащих возбужденные быстрозатухахяцих СД, могут давать весьма искаженную, а в ряде случаев и принципиально неверную картину истиной динамическое структуры исследуемого объекта. Наиболее очевидно такой недостаток будет проявляться в исследовании систем высокоа размерности с неопределенной внутренней динамической структуроа, го поддающейся априорно строгой формализации скстоноа да&ерэнцизльяш; уравнений, т. е. структурно неопределенных динамических систем (СЦДС). Следствием возмо.ктгьгх оши5ок в оценках частотнаа структуры мгновенных спектров реакций с возбужденными быстрозетухащкяи СД

становятся искажения и снижение достоверности вдоктификацж динамических параметров системы, что. существенно усложняет ирододачда исследования.

Для решения указанной проблемы оссбоо значение приобретает создание единой концепции исследования подобного класса объогстов б не-отационарных.лореходных режимах о возбувдотшьм опек-фим сзыотроэатухэ-щих СД, включая практические метода и алгоритмы подобных исследований. Приведенные обстоятельства обуславливают актуальность сформулированной темы в создания эффективных машинно-ориентированных методов, изложенных в диссертационной/работе.

.' Целью . диссертационной работы -является разработка единой - алгебраической концепция ..машшнЪгордактированных методов, к алгоритмов-исследования/нестационарных переходных режимов . широкого масса- плохо 'формализуемых- СНДС,. характеризующихся возбуж- . денным'-стактром. бьютроаат^хащих.собственных- колебательных .и .эдериа-.*- • ;.дачбских' давлений такшГртработка. ^этодавоош практического при- • ' . 'шнврА'раэрабОтайчой; кокцэшдаи4 прй'-решенйи реальных ' пршиадных .за- ■' дач.. ; :;.'; " '■"■- '--->":.-'_•"..'".• Л '

■ ,--.. 'Для.достижения .поставленной цели -в диссертации. формулируются' и ;•' • решаются следующие основные.задачи:.' . • ;■■'■."" .." ';' '•. - .•-.-• _ ' - радрабоа;ка . Общей-дащёгщии; аншмза. нест'ацибнарнШ:-первходш.!х -. ■ режимов ¿НДС с. возбуидекньм':спектром'-^акции'бы'ст^ '•

венных колэ.батявяых и апериодических, двишявд; . • - • -. ", - •' .- '•

. - разработка машинно-ориентированных методов и. алгоритмов-, ана- ' Лйза и Идентификаций С1ЩС при' нЬстационарных -переходных режимах, - инг • ■ /герпретирую1цих .частотную структуру .возбужденных спектров быстроззту- ; -. хающих, собственных' колебательных х апериодачесхия. 'движений;•' ••• ;.'• ;

.' - анализ, мё'грюлотичёских''аспектов '-я качества. алгоритмов ..-Ьпредв- . . лэяия оценок и идантафикации. параме'гров текущих сшктров быстрозату- ■' ' хающих собственных колебательных.' и апериодических' движений;- ;'.•.. .

- анализ влияния' характера - ударного воздействия и полноты .-воз-гУ' бужцения собственных колебательных- и аш?риоДиче.ских . движения- при . ■ идентификации в. сист-емах с ненаблюдаемым входом';' -''. '.'-•;.

- развитие общей' концепции анализа !на .исследования . класса' нелинейных систем; . • • '

- разработка методологии . практического применения-.концепции, в решении прикладных задач. ,-■•.-"• ; ■ '. ■

Пеюда иыаигшшавдя- При решении поставленных задач были применены общие алгебраические подхода современной теории систем и теории -инвариантности матричных преобразований. Основу разработанной алгебраической концепции анализа СНДС составляют!- базовые положения теоре-

тгссо-кодульгого подхода теории збстрактяоа реализации Кзлкгпа и ira-•гшожально-катрЭТЕд: кэтодов продатавлйЕИЯ я иаваркантвого прэобрз-повыгоя оюрзторов дилсмпеосп систем. Принципы алгорггиязацди прздяоашпоа КОШ5ЭЩИ1 для задач оюнквалия. и идапгкфисчии параметров структуры операторов разработаны па оспово джкретных прообразовала и гатодоя вппроксихацкн матричных операторов в нзтрисо спектральных матрггашх Еоргл'и элементов вРтеории управления. в нс-слздозаьни алгоритмов н 'оценок. сгокгров . использованы подхода современного цифрового спектрального анализа. ■

¡la хггихх enaacaxcia: Х./итебраглоская кищзвдхя ииварна'ггзш: коордипатаи прзебразовзяиа (ИКП).в исслояозатш'бастроззтухээдп: ссбстпеЕньп; двжюгш-липогнкз и класса делишкиых СНДС, включающая котода анализа -я кнтерпратацж псводэгам па огпопо коерданатпых прэобразовгши, яшзарявншгх к динамической структура систолы.

2. Принципы аггориютззциа методов >ПШ дая задач анализа и здоити}а-кациа, ншиэя 'скйтоз модолза структур! и критореэв гошкигздаи невязок в оценивании пзраяотров па основе спектральных катротзыг норн.

3.Метролопгсескда азах-гз алгоритмов и влипли дожширукзэго фактора на эффектюность структурноа идантифиезштл'.- поиск оггоюальпого ком-про?шса кодцу "разрешением" к устойтавостьо. оценок.

4. Ичторпротацяя энергетической структуры удара - и характер 'со влияния т.а возбуадзниэ • собственных • доше®: анализ и коевзшагз оцзпки полноты' возбуждения- в системах с •'нейгбяодаеинм" входом. З.Прижзпзниа алгебраической концепция ЮТ для исследования структур! ссбствг.шкх дсиивниа -класса шшгавйкых систем» описьешяых юдэягэ разложения внешнего отображения c;;ctc:¿i в фушодюнзлъшгэ ряда Воль-.тсрра. - ■'."'.•.!•

6.'. Методология практического.' грк^еийя разработанных методов для исследования собствзсшлг дглг;:оюя трех типов рапльннх дкпаг.вгаекзп обьехтоз:- поведаете в переходной реже.:о сжитого днлэ'-пгчоского обю-кта. (ргкета-нойшхзлл) ' в мононт соверюния маневра, втОроеоотояниз опори гохзвкческоа- конструкция зноргоуствяоши, ссяскоудгра в corro горной'выработки. • •

■ 1Ъзультаты 'проБодэяньас- иссдздовааая • из&явэны в вести главах - а ' принятии преявтавлзпвой.дчссерггздиояноя работы.

йзишая-шаиада. Проведопныз яеелздозапия включают новдо науч- — ныв результаты, получению автором. -

Х.Алгебражюсвдю.кот'.згщй ffiffl' в анализе и 1данти$икации нсстацнзна- -рных переходных рехзогов' лнездеых.и масса яелпнепнш СДНС с возбул-деш спектром быстрозэтуззюиа собственных"колгбатэлъных и адарио-

- в -

дачэских движения.

2.Метода синтеза структурных моделей СД на основе абстрактных реализаций в развязывающем координатном базисе модальных функция состояния с индуцированным пространством состояний фазовых координат.

3.Синтез критериев идентификации инвариантной динамической структуры СД на основе спектральных матричных кори минимизации невязки операторов внешнего отобрашзия "вход-выход".

4.Способы алгоритмизации и фордарование машинно-ориентированных методов ИКП для анализа и идентификации динамической структуры СД объектов и явлений"в классе моделей СДНС.

5.Результаты анализа основных метрологических свойств алгоритмов ИКП и определение доминирующа факторов метрологической надежности алгоритмов; оценки численной устойчивости алгоритмов и поиск оптимального компромисса кевду "разрешением* модальных компонент и устойчивость» оценок.

в.Метода модальной интерпретации ™Е2!*ическои структуры ударов и их влияние на полноту и характер вшбувдасмых шкжгров СД, подходы к анализу СД с ненаблюдаемым входом.

Практич^гняя значимость. ПраКТИЧвСКУ» ЗНЭЧИМОСТЬ рабОТЫ СОС-

тавляиг:

1.Разработанные мзшнно-ордантированные метода и алгоритмы для автоматизации экспериментального исследования динамики широкого класса реальных физических объектов и явлений, характеризующихся нестационарными переходными режимами быстрозатухаадих реакций на мощные кратковременные воздействия (шок-сигналы);

2.Проведенный метрологический анализ алгоритмов идентификации, выявленные доминирующие факторы влияния на результат измерения и оценивание их влияния на погрешность, предложенные методы коррекции некоторых погрешностей;

3. Предложенная методология и рекомендации практического применения методов и алгоритмов в решении прикладных задач исследования динамики трех типов физических объектов: поведение сложного многомерного объекта - летательного аппарата в режим© маневра, вибродинамики механической конструкции и динамики сейсмоудара.

Реализация и внадрениа результатов работ. Результаты работы были реализованы в различных прикладных аспектах, которые подтверждает справедливость научных выводов для широкого класса реальных физических объектов и явлений. Положительные результаты от внедрения научных.разработок получены на предприятиях министерства общзго машиностроения, государственного газового концэрна "Газпром", горнодобывающая отрасли, и включает:

- маггеиатико-прогрзилгоэ обеспечено и гетодгску г.одалького анализа для исследования динзкотзского нзгругозкл. мшструкцва и зада1! впбродкяшикп по дзшш ттаготритескоа ппфсрчзщя при испытания? издали ракетно-коотшзскоа техники (п гаю "SEopnin", г. Косквэ);

- нзтематако-прогрзотяоо обзсгочониз и гзтодгоеу модальной идентификации динамического поводотшя при иселедашагеи специальных рэик-мов маневра елокзого объекта (в НПО "Зяэргпп'", г. Москва);

- методы и атгрзтно-прогргкгшэ средства эксплуатационного контроля и диагностики технического состояния газсгорэкзштзк^гс агрегатов компрессорных стаицш {я Саратовской Филиал?. ГП "СосзОргя-пергогаэ");

- методику п программное обэспзченкэ для авто»атизкровапко1 системы эксплуатационной диагкостики теехапичеасоа конструкции газоперекачивающих агрегатов кокпрэссорпых сташхга (в ГОП ГП "Орззбург-Гэзпром");

- математико-программное обеспечение модального анализ и распознавания сеасмоудзров в сосгапо автоматизированной системы контроля сеасмоаитивности ( на сейсиостаяции рудаикз гая. С.И.Кирова, ПО "Апатиты", г. Апатиты).

Результаты внедрения горечрслеяшх работ подгвертеэиы соотпет-ствуювдки актами.

£гщойй1шя аайахы. Основные положения и результаты работы догладывались и обсуждались на:

Всесоюзных научно-технических конференциях "Образина анализ многопарных данных" (Москва, 1Ш4), "Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок" (Казань, 1085), "Методы и сродства измэрзпия технических параметров в системах контроля и управления" (Пэпза, 1KB, ID39, 1893), "Ижзр-игэльвые- информационные систешГ - "ИКС-91" (Тзжэпт, Ш>7, с-Петзрбург, 1931), Динамическое модагарованкв сложных систеп (Гродно» 1987), "Образное представление данных в управлэнки и научных ксога-. даваниях* (Москва, 1987), "Тензо«втрия-ВЗм (Свердловск, 1889) "Методология измерений" (Л9шшград,га91), "Измерение и контроль при азто-натизащга производственных, процзссов"' (Барнаул, 1991), "Проблша создания морских технологических комгиаксов* (Ленинград, IS9I);

- Всесоюзных и региональных школах-сокинарэх "ПОвызэшэ зффек-тивности автоматизированных средств восприятия и обработки информации"'(Пенза, 1935), "Новые метода вкбродиагностики технического состояния машин"- (Каунас, 15)88), "ГСрецезиопнзя ввйроквханкка" (Каунас, .1388) . XXIV Всесоюзная ккола та автоматизации научных' иссждаваниа -• АНИ-SO" (Апатиты, 1990), а тага» ряда других конференция, сокгаярсз

и совещания.

Пъ&лдкашш. По теш диссертации опубликовано 38 работ и выполнено 9 рукописных научных отчетов.

£1ЕУкхжа_л_о£1гаи_ва&1ХЫ. Диссертация состоит из введения, тести разделов, заключения и списка литературы, включающего 1Ш. наименование. Работа общим объёмом 381 страница изложена на 27Ь страницах основного машинописного текста, содержит 34 иллюстрации и 47 страниц приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ло введении сформулирована проблема исследования, дан критический анализ ее состояния, выделены цели и задачи исследования, определены положения, выносимые на защиту.

в первой разделе изложена общая алгебраическая концепция анализа нестационарных переходных режимов в сНДС с возбужденным спектром быстрозатухающих собственных колебательных и апериодических движений, определяющих СД системы. Она формулируется в виде единого подхода и методов ИКП в исследовании масса систем, представляемых оператором внешнего отображения "вход-выход".

Ключевым понятием работы является понятие собственных "колебательных и апериодических движений, составляющих СД динамической системы. Общепринятое определение рассматривает их как компоненты разложения вектора обобщенных координат ql= [ ]т, описывающих движения колебательной системы в матричной форме:

Мсц+ КЧ = Р, , (1.1)

связывающей параметры движения системы через соответствующие матрицы коэффициентов инерционности М, демпфирования С и жесткости К с вектором внешних обобщенных сил [-X (I) .....(I) 1 т, воздействующих на систему. Переход к "развязывающему" координатному базису главных (нормальных) координат представляет их совокупностью частных решения:

Чч =,сЛеЛ;1 > ' <х-г>

задающих общее решение уравнения движения системы (1.1) в виде суммы:

гг.

, (1.3)

1=1

где С- комплексная амплитуда ¿-го движения.

Проблемой анализа СД в рамках данного определения является необходимость строгой формализации объекта системой дифференциальных

уравнений (1.1). Однако сложность, а в ряде случаев и невозможность такой формализации некоторых объектов стала причиной поиска новых подходов в анализе СД.

В работе предлагается метод инвариантных координатных преобра-сований (ИКП), ориентированный на анализ и структурную идентификацию СД плохо формализуемых СВДС в массе моделей (1.1)-(1.3). Теоретической основой методов приняты два фундаментальных голодания современной алгебраической теории систем: формальное определение понятия структуры динамической системы, полностью описывающей ее поведение и обладающей свойством инвариантности к координатным преобразованиям системы, и принцип абстрактной реализации в формировании структуры системы, сформулированный Калманом как "попытку угадать уравнение движения динамической системы по поведению ее входных и выходных сигналов". Важным следствием первого положения стало наличие признака внутренней структуры, разделяюще® модели представления систем на два больших класса: "структурированных" и "неструктурированных", или стругстурио-неопре деленных. Первый - "структурированный" класс, определяет динамическую систему £ множествами входных П и выходных V значений, а танке множеством « состояний, переходной функцией состояния ф, которая на упорядоченном множестве ¥ моментов времени г « г

одновременно является решением дифференциального уравнения

ах

-щ- = Ф (г,х,, и() , (1.4)

и выходным отображением т}, задающим выходные величины у1=г](1,х1), с I, « я, 1\= - П. Второй класс - "неструктурированный", представляет динамическую систему % только множествами входных П, выходзых I сигналов и множеством я, которое па тг индексирует семейство р функция Х0 внешнего отображения "вход-выход":

? = и« : т х п-. 1?, а е д> . (1.5)

В рачках введенных определений развитием торного полотания «пилась детальная интерпретация понятия внутренней структурм систсгн, задаваемой инокеством состояний я ее фазовых координат и строенная переходной Функции ф, дающей возможность строгой параметрической формализации динамического поведотм объекта, в частности, система даМадовдяальнш уравнения

ах

<? : = Лх( + Ви( (1.0)

с г.'Пргакчи шрзкетров Айв. Введение форгшьного опредэлвнмя структур* пргводат к даун важным заключения»: устзновлэнному однозначному соотвотсткзо уеящу аоняггеоя СД, согласно (1.1М1.3) и («риздь-кочу с:пре,'у?л?нкеч динамической структуры, и с-^лстку та?яг.5«:-ггесс~

ти СД, как динамической стукгуры, к координатным преобразованиям моделей. В работе проанализирована связь между различшми моделями представления СД как структуры динамической системы, основанная на преобразовании базовой системы координат путем перехода от (1.1) к представлению ю-входовой р-выходовой системы в пространстве состояний я « к" введением п-вектора фазовых переменных х и матрицы

о- I 1

А =

к виду:

-М С -М с

х = АХ, + 8и

П 1 (1.7)

У, = сх,

с А е к1ь,п, в .е .«м, с « к11??. Особое значение здесь приобретают канонические разложения матричных операторов системы, приводящие к Представлениям в "развязывающих" координатных базисах собственных векторов и форм. Оно связано с существованием -неособоа.модальной матрицы собственных векторов т, ■ преобразующая уравнение свободного движения вектора фазовых координат хг системы (1,7) в развязывающий координатный базис модальных функции состояния: .

.. "'.П' ■..'•-' '•/ • '

■ Г X® ' «Лхо » '. - ' - <1-8>

где: .вектор строки обратной■ матрицы Т~4 ,;- х0- • вектор. начального состояния системы. Установалйнная ■ эквивалентность .структуры -СД .'и структурных мод:е^* Ч-. I.хо, сформулированна в форме теоремы. р том, что. собственные'двишния-линейных- дассипативных'систем (1.1) в рамках определения (1.2)-(1;3) суть,-инварианта внутренней структуры динамической'системы. определяемой согласно (1.7)-(1.С) структурой.про-стрзанстеа ее фазовьа координат-« и строением функции переходов <р. .

Развита второго положения связано -с распространением принципа инвариантности-динамической структуры на индуцированную модальную структуру пространства состояний порождаемого оператором отображения "вход-выход" Т. Оно базируется' на понятии минимального индуцированного пространства -состоим» '.формируемого- как. фашвр-цодуль . СУКегТ, ассоциированный■ с'.опаратором Г, П тоже-время ориентированность известных, теорий на построение абстрактных реализаций- в класса параметрических моделей • Ц.10)' ,с - матрицами параметров-А,.. В, -С. не. отвечает специфики задачи восстановления модальной структуры,- в частности формировали»' условда. и критериев устойчивости структуры. СД, определяемой индуцированным'спектром собственных значений.'операторов системы; " :

. Разработан подход к синтезу: моделей с гадацированной'струк'гурой СД, исходящей из представления ю-входового р-шходового отображения

- и -

вход-выход систеш г кз;с гомоморфгомз каяь'ля пходпш полиномов и(й) « П е кт[з] а выходпно полинош у ('•,) « V а крГо1:

1?\ К"[й] -> й*1КрГ£я"1]] <1.9)

Из) —-> у(з>

Показано, что в соответствии с теорией абстрактной реализации дм такого отображения всегда кото найти фактор-модуль ке:*а/кег£, ассоциированный с отобраяганием Х^, который определен как состоя®:» системы индуцированное отображением а ого элементы по сути определяют класс эквивалентности Гш)г для входах полиномов о)(й). При этом для I всегда можно нзати каноническое разложожо черт « :

Г = ср

с сюръекггивным р и биэкциед с, как показано на коммутативной диаграмме (рис.1.1).

Выдэлэнно ключевое свойство цикличности индуциро- £

ванного пространства позволяющее рассматривать * ^

как к [г) - модуль вращения с нетривиальным апнулируо- р\ щим полиномом <р(а). Возможность разложения го<й) на взаимно просты© полиномы ф.<2) « приводит к

представлению индуцированного состояния и, в вида раз- • рис 1.1. ложэния

й, = +..•+ К£51/Ж1й](рп(а) ...+ кЕй1 , «Д0> отражавшему идав «одалькоа дэкомйозиша к, па корпеЕме годпрострзн-ства ¡м к^й-'/ткгз.тср,<я>, образуют.» инварианта издударовааяогг» пространства к . руйоп фушшиональното базисного пространства, к-5", споссб прешутавдодя коп&шгоа струетурн г,п дзэт сшетрхгьпуй изтог— прэтядо яакогагазш?: (1.10) с точка зрэш«я действия гшюкоо^псч-т -пространства ¿я. ^ г;",

Показано, что вел? г.{\) и - харзггтзрнспггоста! « кивикаль-

тд яоякеокы эадокорЬпзна л соотвотстпзпно, г> л,(л)=(?. >- ото спээтз.

сбрззовашьл; совокупность» собсгастшькг зткгсэтгг ?Д . • "г-

рзплягеш» (1.10) ¡южно рзсс-чатркгать ка-: голплън,у:з /¡эки'лозгх:: '

проотшяствз фззовыг аэрзкешк «, ка оо'оо::огл::;п ссЬствэгпп.-э щодо-

м

страяства и =кег(Л - \1) ' эндоюрфизко а, приводагауэ к рззбиожэ спзкгра Х(Д) па кегорзеекашюоя пэлшшэтвз п с, В результате ял* циелквекого эпдоиорфизча л с прсизаодаэяп ззктором о « п, гоето с;>ор;яфовать систему векторов, образуете оазис кздударовгззого пространства а ксгользуя свойств о ккшяноста пространства " то'-гга зрения щгшшоа езкежюзетгл (1.10) иожао сформировать веш-когатодьвыэ полиномы, шзвошад© юреати к болеэ удобному "разЕга?— :>аг/кмуи коордаватаюму базису собстаешш векторов, в котором матрица парчкотров Д буцэт ккзть па>йожо гоостгй - кано:киос?^э чорг;-

(Фрсбениусз). Это дает алгоритм структурной идентификации СД б класса модальных функций состояния (1.8) чероо поиск базиса индуцированного пространства состояния фазовых координат

В работе определено понятие идентифицируемости СД как комплокеа условий, определяющих корректность и достоверность получаемых оцокок параметров системы .по наблюдаемому внешнему поведению. Рассматривая идентифицируемость СД как внутреннюю характеристику СТЩС, сформули-рованны условия адекватности разработанных моделей модальной структуры СД, однозначности параметрического описания и "грубости" идентификационного класса моделей. Условия адекватности исходит из сопоставления объекта и его модели как двух динамических систем 5;и , функционирующих в одном фазовом пространстве . Степень адекватности динамического поведения систем в этом случае определена с точки зрения их топологической изоморфности, т.е. существования гомеоморфизма отображении

а : X,-. Х2,

переводящего фазовые траектории я, одной системы 51 в траектории Хг« другой б2, и сохраняющие при зтом эквивалентность траектория. В этом смысле, нахождение полного идентификационного класса моделей рассматривается как поиск поданожества на фактор пространстве с элементами VI, да которых сохраняется условие эквивалентности Б^, 1*3 при всех Б е ЭЛ..

Свойство грубости идентификационного класса моделей СД относительно чувствительности спектра собственных значении операторов плохо обусловленных систем к возмущению исходах данных рассматривается как инвариантность индуцируемой структуры относительно достаточно малых возмущений исходного отображения Г. В работе анализируется единый подход к определению грубости и условию однозначности параметризации динамической структуры СД, обладающих свойством инвариантности к координатным преобразованиям. Оно базируется на критериях каноничности, подразумевающее сюръекгивность отображения

р : П-► яг

и бшктивность отображения

с : я,-► V

при факторизации отображения Г согласно коммутативной диаграмме .(рис, 1.Х). ЭТО Пизиолнот опрыде-инь иолиьш идентификационный класс инвариантной структуры СД, включающей достижимые состояния индуцированные гомоморфизмом I, достижимые образующие (р^... модуля и наблюдаемое отображение с(. Переход к полиномиально-матричному представлению операторов системы 5 переводит представление алгебраических инвариантов в форму полиномиальных функций ®(А,В,С) преобра-

:;озяикз пздзиип:

к:С?(3> ■ 5--- 5

[Т- {Д,П,0}]>-"(ТЛТ"%ТЗ,ГЛ"5] '

угяг.г.жгзъяхгм соогяк-тэ: cítai"* ,'г;-:, cr"' Mtíot т 'рсд.з.ск '-Т <- :чг>), nwoi'o г. о розудагйтс йор;ул::руется тожко ycrcnt r^ns-

7i:-;.;i!5:p:ro:'oc'isi СД п торклп&г ííp;rrsp;roa yijpsa;:-:":nexí птЛтдт^'эг-

7i! no p.xir;:!*. iw,riy^'poE";i:,v':; глгутл rnus onp:роторта.

ус..:1;, vn опр^дел^л :;LT'Vrop;2í лосггрос:!!^ '":~z.z?o ;:сор,т;яг.глого

oí:.:c:i of;.'! ы-?д';:;о;г;р':юров т .ото;;-: crpy:.T,vp:;o:'í

котч-п СЛ. Под/од итр'лдху'эг ivopr:?:3c::yo cc.:cд.," р^р?ботелзол кодп.'-п-

i1.."-. áTCCÍ Й'.строг^т^о'тдл СД по д'д:гг.:~осг.0!'.;' noE?™:m

¡sr,riKi n гслзссз юдд-.г! C'Í;,;0.

рзср.:5.7пзгггся a's'ejwnrwosnrs подходи роа-.".г.'.г.'.'л грчдта.лшсл с1~гобрг:ксс:со:г котш/тщти-: :;iv¿:rrn СЛ. "егоддоа г» гатр^-ясл городтгготжт й'.упгл'.'лм ('.'ГГ?)

,4(2) crosrrr задачу акгорагпмзжзп разрсо'о'п:е гзтодоз врсезрлзсвз-г."л тячюъальтс "ггрФорм ц(в) с «"<«} и гдхдтд^асц/гд :дг к?р£нг.х«в. 3 тергстал сЛорчу-лхох^тигд едгсбргзксшга ickkik ¡•.стмтл« становятся гжордагттеэ прзойрзоовзггля г'.атр'.гпого спзрзтьра и (г;, пржсдях» " даютеэшш базлеа его структурных гдва-рг'удтог,.

3 ргбот; /сс^здззази тгл" асюктс злтср:гп,пкап;иг КЧД: ся&тоз c~pyirr;pr:nr ОД го дкгдткм знепиэто погзгеЕпл, Сср'-^гргвэ^з

^др^каг-т?:;-.:; ¡ддх-пя в смюлз ::обпз;п

С7р?:.тур'1, С о г:: р J."- £:": э oíe^ciroro алгоршга г; гг;з7с;гг: a.^ropi^r^T'c-процедурt оггэд?л;:?:г755г pouercto гада?» при рззхгчгых усгопкдх. ?> ослопу пзроото оспг.ктэ полсмен пчрт/.од к ггрутаугрсгскдоп iiOvr.^o'-.i.v.fao-í.'aTprraioíi f¡cp;'s !.'ПФ н(я) аз ссногз коор.тггагшп: np.v.i-ргсспажз, Ткшвба процедурой яреобр&гозаяия явлг.зтся копр;гч:;р::ал С«гггр:»аг:ш пшгаоппальяо:! иатрэд HCsj .присодагяя к рзгласзггз на То5г.210-£!гостиэ слева N(3), Q(s) <ил1 справа M(S), Q(3>) nctóS!BO:SS-альтп'э матрицы:

НО) = О"4(0)Ы(3) = íi(s)Q"'(B) . (2.1)

Саз состоит в нахоздотм ыжа^ального аппрокск-мруздзго бгзжа. вхо-ДО-ДЬКОДНЫХ векторов.

ru (s)]

г. (в) = --— , 1 = 1,2.....п,

1л (S).

снисыадамх ваекнее отобраюпяз скстсш в форме катркчного урзвшняя

F(s)r (s) = О .

Показано, что совокупность векторов {г. (в)) образуют базис пространства Span Ск1(з),...,гп(в)>, совпадающее с нуль-пространством ci((s)> матрица f(s)=[h(b) ] -ь], и которыа соответствует аппрокси-глируюцему Оазису векторов т\ (в) ядра внешнего отображения (2.2) в форме:

Н(в) = YfOU^Cs) . (2.2)

Показано, что формирование параметризованной модели СД связано с ее представлением в форме композиции структурных мод (1.8), S-продставление которых х (о)=^(в)<и (b)v*(b)> позволяет перевести МШ в "развязывающий" базис собственных векторов. Разработанвы алгоритмы синтеза модели, шсдющающие две основные процедуры матричных преобразований: реализацию интегрального матричного оператора н(з) и его редукцию, выполняемых в разной последовательности. Реализация оператора H(s) трактуется в алгоритмической постановке как приведение к развязывающему координатному базису хара1ггеристических векторов, осуществляемое путем даагояализации оператора:

H(s)=P(s)A(s)Q(s) , (2.0)

с A(8)=dlag{gi (в).....^(в),0,..,0), где: р(в> и Q(s) - унимодуляр-

ные полиномиальные матрицы. Это позволяет переати к классу аппроксимирующих моделей

Ha(B)=U(el-A)V , (2.4)

штерпр&тарушщ синтезированную модальную структуру СД Кронекеров-ской форчоа уравнения строгой системной эквивалентности для матричных пучков (si - А), и определяющих параметрическую реализацию МПФ системы с тдуцировавным пространством состояний фазовых координат. Редукция оператора n(s) в алгоритмической постановке подразумевает преобразования, приводящие одаратор к минимальной размерности аппроксимирующего . базиса, за счет выделения минимального характеристического полинома оператора: <j>(s)=det(si - А), удовлетворяющего условиям цикличности полиномов. Предложены различные варианты выделения иинимадьного полинома, позволяющие перейти к редуцированной форме глодали, удовлетворяющей условиям каноничности и, как следствие, единственности инвариантной динамической структуры. На основе изложенного подхода разработанвы три классфлгоритмов синтеза моделей СД динамических систем:

- редукционного, заключающегося в предварительном выделении из УП5 H(s) ионического полинома ее наименьшего обш/эго знаменателя ф(в), позволяющего представить числитель МПФ в форме полиномиальной патрицы N(s)=<p(3)H(8), и последующем переходе от N(s) к ее минимальной реализации в диагональной канонической форда (форма Мак-Миллзда);

- 1С -

- роалкзацйонпого, заклотоздагося ь яервопаъояьпо« построета для КПФ H(s) ео дакшямаяыюв роаюшшм S(c) п рзэвлзывгятек ко-ордиплтно:! бззксе гасопЕчоскоя дазгоп&штоз фпрг.н (Форм Скота), у, лослодуклучя подхода от о (о) к лооокрзггочоя ролушровагагоя кпнони-ческой диагональной Фор'-'с (форто Мак-Шшаго») М(г-);

- комбинированного, обкушяшзго рзаличпш тслолоиатяьноотй организации перечисленных процодур.

Показано, что характерное особенностью практических алгоритмов

является переход к дискретным моделям матричных операторов П(в), что

переводит описаний динамических систем в матричную Форму уравнения

отображения вектора u-fuv,u1_i,... ,1Т отсчетов входного сигнала и^. в

вектор y=Iy)i<.a ,ук„ ,-..]т отсчетов выходного сигнала:

У=ги (2.5)

с матричным оперэтормГанкелевого типа (оператора Ганкеля)

П1с, я>, .

г=

Ш, Пя,

(2.6)

где: т - символ транспонирования. Решением задачи модального анализа в этом случае становится нахождениз параметрической модели динамической структуры оператора г, идонтифицирующей выявляемую модальную структуру СД объекта.

Разработан метод синтеза модальной структуры СД, реализующей идею копримарной факторизации на основе разложения г согласно

Г = Г0ГС (2.7)

на два вспомогательных оператора: управляемости Гс= fB AS-..) и наблюдаемости ro=[C* c'a"...]*. Свойство минимальности и каноничности синтезируемой модели в этом случае определяется сформулкровзняьг: комплексом условий наблюдаемости и управляемости пргогопптадш) введенным операторам г и Г4 Способом формирования представления индуцированной структуры дшэмичоского оператора г являотсл использование структурно-устойчивого базиса сингулярных вокторов a, i = 1 ,п и v*,i =.1<п, соответствующих координатному прэобрззовапи»

Г = и £ , (2.в)

где: и = [из .ц,... unJ, V3 = fv*, v*... 1 - ортогональные, а Е = diag la ,..-a ), a - сингулярные числа матрици Г.

Предложены метода синтеза критериев аппрокекмаш« моделей со-ставляхщих второй acnoirr алгоритмизации. Разработанный класс критериев ориентировав на даиЛшшаи «одели к выявляемой модально?, структуре сд объекта. Рормально задача сформулирована в вида далэвоз функции:

- 1С -

iij:;> : orj j [j - \\h) !,} >

о crp-/; i ;i C;

p'..- rU.;} с i' i.v

тур S • rv-: ъ: SD^ iy

II!;!, H„> - ; H(s) - HJg) ; , (2.10)

lip^oiieiiiij &,ц-еЗрзх'>9СЮГ4 коаомщил ^Л'ЗЕипг.-.ых Ю1Р:;ч;м;; преобразований э рыках соардикко?. Iΰ- -¡¿орки упр&ажишя гшаз:шзот, что шн-эт быть кзздрно отккальноо рояовко подобсол задачи (2.9). Его основой становится использование спектральных матричных корм для собственных значение и сингулярных чкоол шродаточаих штриа» и в частности, нориы Ганкеля

ÏH(S)I„ = ! Г ,|м= б( Г > = \2 ад>> (2ли

OJ —Al Т

дтл матричных операторов Н^з) с гражданами управляемости W =Je вз

т т о

еА 1 dî и наблюдаемости W «Je"* 'cTCe"Aldt. Одао из вожхзш реюша

о

оптимального синтеза аппроксю.мруюцэг модальной структуры даэт применение катода Гаккелевэй аппроксшавда» Формулируемой к?к нзхоздезиэ оптимальной со степенью Какмиядгзна (т.о. размерностью пространства состояний систома, соотевтствувзэй ее кяшадаькоа рэалкуеди) 1; < и аппроксамацяа H (s) модальной структуры для устойчиво;: строго правильной тср^дзточноз катрнда H(s) стоваш Кавдилдоог п, кстга-и&гьку» норму новязки (2.10). Его иоыно выразить ках:

;Н(а) - Kepl(s)| = ijr„- а о^Ш), (2.12)

задагдзе ворхЕко границу невязки через к + 1 -о сктгуллрпео число ок<.1Ш) ганкелева оператора г , гдэ = dlagio .с^... ,<\>. ештозг.-руешв в соогпзэтстюм с- данным критерием аипроконмирукдаз кодади ко-дальноа структуры собстъэнных двжзниа представляют кярнааоду» реализаций в пространстве состояний фазовых крордйнат с граммианв^и Уса W0, удовлетворяющими

WC= Wo= dlsS Î^.Oj,.....0k> , (2.13)

известными как "сбглансировакныо" реализации. Это позволяет сформулировать общиа вид условия суцэствовзшад^оттолзльнок r.<f гарэнтиру-ющэй точность аппроксимация модальной структуры, как

Г,," 1ЯУ|в = |Г„- U^U.E vovjco = | R - Е , <2Л4) где: R = U*r(lV* - ка-"3, £ = Ц/ь Vfj «

Сформулированный класс крэтерувв'устеяаьжз&зат взаимно - одаознэчло-з соответствие между оигшальныш в смысле нормы Ганкеля аппроксюйш-ши структуры Ш» н(в) со стешньа HaKSit&iaBa к<ни размерность» аппроксиаирущэго базисного пространства т^кторов (ЪУ сшггУляргюго

рллллжя сгзрггора Г.,, лллсл ссиобоя слгорлпл ллро.х: г :г.одтл.-ттлюл струлгурч дл; го'ордого матрггелсго прсрртла-ллл /р'л:р;л-

пк дгжлл.

<{ср:.хоэяге» сСсберявсго азгорягаа к •псгсв'а аягоршглтосгзк процедур .'.вгдэтся трлткл отапом элгортеетзгщзл. Скстспягл :<"гг;-срг.тагскач подход к гзвйрсгзгап пэтртяги прзебрззога'п:? поспо.- " срсрллллть й:;гор:л~а на основе тшотзых алгсирлталак npoppiyp, ройлг-.№.е кш&иураит амоутяи* пая рх-лтчщ ic уело: -,:;': лсслзрлллта. К ослоллл та оллесптся прорлтрл чоть'рел этлгл" злгорлллл <;':гроЕ:;:псэ аслодпото rc.zz2J.~r~.-iTо спзрг.тора, елтоз г-.г-грелегл: руп.зго бг.спсо ссоспллтсго ьрлстг эгетпо стпрэторз, оз'.хт,';-;::л лл:Ралл:л (сл'стглплл 'лстлг л ;лту>ллл) л .-лллглл: (ллтлу-и ьл':) ;лрллл;л пгрллтрся <лстлл.

3 р;'сс:;ргл:'л рлгр.'хотлл и гсегрпрвЕЛ! групп:-; л;:горллл; к:. оллл- ррллллнлло пелродл >:рйллррлррр-лрл ллрллул структуру рдл:ллзс;лр с;:стг?»ы в :ллссл г.оррлл: ллллого крллллллгр л р"л,-ллллллого полгода, тррплрлчту ?л::ч сл с со :.:ор:л:л гср ;;люлл~л::ор рзллллрл.

гоеллллл лсслорсллл::) :лтрл -оплоспг; аллктсл лл ::лэ и длллЛлллл СЦ. Ислодлл г, рлллл рлло/; oaxp-пг л:.л:>т~ с г, опрллл'лл сбссрллор пеллл Оорлт-х: лр цзлрл:ло;ялр лллл ;л ;лл;:я ^огллзлл розудътьт.

STp;v:;рлл ктллл слслрллор го,рлл ллолл: погрл:"стл: глр:л:.-л.лт ол;с:;лл лзтеллл'л л лллгорл, злллул ~а тстлссть р:лу/лглгов лл-л:лл. "л :;. улллл 'л':лм пслрллгосл: д алллллд ;лр:ллплз глллл!.-"-.-; лгруртур-! СД сЗуаглллзллса глгрг:лсл;лл:: :гл>: ил:олл:г !:р:г,"-.'7ур: елдлэ годз.ллол игрллур:! rrp:i Усрллл:л::л рл лрлот" сглрлхллрутглго б^слеп лглл;ч?сл0г0 оператора "глод-'^од" с;:сто-:л :: гр1рлчл"':лрл глрл:-лр:л с:лл;з::рлл ллр :лррллл- стру:лул: npi } ллл:л олл:лллллрго ур":л0:?::л I's-'^'ipi г:зллл ;гс::о;.лого 01лр2тсра п подзлл. В р^беэтл рассмотрела г.оррль С-рллллтпл! пзгрлз-г.оста, обуслсз^нгзл соглкушсстд гдс-ггбл :т 1:путрелн1л .¡с;:-

торов в указанщд процедурах гадального &палзз, ксгпап хзр-'кюр ебьокга, три сюталов ksi аут'.ов л оргзжшдао прэюсса изгсрПшС.

£яал!з рзгработавноа гет.рол; форгифокзаэи шгрзкяостэз швво^от спрдаэлп-ь то'пюстеьл хараетеристиа алгор;гпюз г'одальпого анзжч. В 0i5'",s:i случаа их да^есообрпзко рзеекзтр'.'рать в даух ас®;гггх: как !пггегрл..ш1ую погрзсзость щ»дста&яш*я ющя впептего отоврхге&'л "вход-ниход" в форк© кореходаоя функдаз! (в t-областл.) аа частотное xapaitTopncnsai (в s-сбласта). и sax пга-рс-гяоеть оцзшзгвия взкгорз пэрз;.:этров отдельных иод СД.

- гз -

Кнтагральная погрэакость представления общепринятой динамическ-02 характеристики ьиошэго отобраакшия скдтейы традацвонао опредаля-отся дауия понятая:,ги: с;»дашостк и дастрсга одешда

г» = j|t:.«(t)5jLi = |]Ht- HJ^ (3.1а)

= fHt- HJ^ . (3.16)

паяучаеиьи в кегрккв а.®- поры и а-*-ворм соответственно дяя матрицы переходных функций Ht (в t-области), хил смещенности и дисперсии

CH = 5sH(s)j1_> = lH(s)-H(s)5^ (3.2а)

<4 = 5sh<s>Sl2 = SH(S)-H(S)Sl2 , (3.26)

для матрицы передаточных функций H(s) (в s-области). Погрешность оценивания параметров мод СД можно представить как вектор погреггаостей

"6

г Л

ji'j^,..., Ашп,¿с^.....ia^.Alj,... ... ,АфI , (3.3)

соответствующих ошибкам в оценивании собственных частот Дш , затухании Аа = а- а, амплитуд АА.= Аь- к и фаз Аф(= ф.-н^ для кавдоа из п мод соответственно. Выбор норм в представлении указанных погрешностей соответствует принятым для интегральной погрешности

подходам в определении смещенности оценки ®0 Еектора з0 и ее дисперсии Од, определяющихся смещением и дисперсией оценок по каждому параметру мод

®а = ¡»о«!® » <3,4а>

соответственно.

В работе проанализированы факторы, оказывающие наибольиео влияние на погрешность оценивания параметров. Доминирующим среди них является численная устойчивость синтезируемых моделей структуры СД к ошибкам в представлении исходных данных в операторе Г. Геометрическая интерпретация алгоритма измерения объясняет модель влияния таких ошибок на погрешности оценок через возмущенность, приводящую к ошибкам размерности двух вспомогательных подпространств, возникающих при факторизации Г : управляемости кс и наблюдаемости Модель исходит из представления структуры движения вектора состояния х1 в индуцированном пространстве состояний

* -со - -со - П - ;V . (3.S)

с комгоиолтзни хсо б «со И <3 , гдэ:*^ («с П П ие. Уча- . тивая иопосроцстшвлую связь dira Ко = гаэд Гс, dira к » rang ro, а тзкя» свойства рангов катряц, являкшхся разрывными фушавнми оо олэ-гоптпв, очевидно, что возпикзющга етемупэпня оломоптов гапиэлшол катрицы г порождают матрица Гс и Гс, всегда имеющие пояшй ранг. Следствием такого представления становится иодолъ влияния возмущэшга, соответствующая "теоретической неуправляемости" и "яенаблтодаомосш", согласно которой подпространства ¿"с ц йо рассматриваются в соответствующих операторах Гс и Г0 как собственные, а произвольно малые воз-ьучения делают их несобственными, меняя соответственно структуру и размерность пространства собственных движений. D частном случае ис-канения, вызванных широкополосным возмупщнзм исходных данных с дисперсией шума рш в элементах матричного оператора г, его структуру можно представить модель» разложения в базисе (70 собственных подпространств:

к г.

г = I «V PJ vX + 1 РЛ'К > (з.в) 1 = 1 lt-k+1 наглядно отражающих принцип разделения структуры по признаку "сиг-пал-шум". В работе проанализированы различные типы модели"сигнал-шум" и способы их разделения. На основе проведенного анализа разработаны способы стабилизации моделей индуцированной модальной структуры ■ системы, устойчивой к помехам и ошибкам измерения. Прздаетвны две группы методов стабилизации: на основе приведения модели к специальным структурно-устойчивому координатному базису и на осноеэ прэдва-р:ггольпой "очистки" даш!ых.

Анализ доминирующих факторов влияния позволил подойти к ресе-шга одной из характерных задач в определении метрологического качества алгоритмов идентификации собственных дежйний: оггг.гдального компромисса между максимальным "разрешением" близлежащих мод, обеспечивающим полноту выявления всего спектра СД, и необходимой "грубостью" алгоритмов, дающей численную устойчивость модели к возмущению исходных данных при воздействии ошибок или потах. Прэдлагаемое решенко вытекает из алгебраической концепции ИКП, которое сводит задачу компромисса к проблеме разделения "сигнал-шум" для инвариантов плохо обусловленных матричных структур с возмущенны:® элементами.

Основой решения становится разделение базисного пространства зашумленного оператора г в базисе сингулярного разложения Г= LEV* на два подпространства: сигнала sc= span {vi,v3,...,vlJ = IafVcJ, ■ образующего область подпространства, "натянутого" на К главных собственных векторов Cvi, ух, ... ,vt) матрицы Г, и шума Бш='

Срзл «V, ^ . 2 'лЛУЛ;, сдр.;,^.л ■ г.л-.лил ш^гоир^и'шь, * лил^л'сю' л .> осл лила и-К ссуд, ¡г •: : -„\;торсз .....ЛЛ" "лл.холдлг с^лрлллхлть у, д л[ лл„рллл

раглудопш кзд^ыас и^пкгт "{язгегл-г^" х. струк-

тура созстагг.-д™ согласно коддлл

г.

с соот;йтсп.;.лдд иоллзсялл глолллг колполлпг слт:л:.' а:. = <?ч-фш) л пую - л., В р о ¡ллг-слллл крлусрлл, ллл>гулл, лел на опэр-п.ууодо 1; слдл ллл:л саотно;. льлл, 'лглгл :-гд" сс-

01д:д::,л.л с:~лгул.гр..^1-. ллл ,: р; Г» слл/у:.л.л. . • ;лу;озтц г.. : •

ц;лхлр;д.олй (л.гллдг';т л;дл. (3,С) ко лл.ллллл! лелдслп:

г'.с Е оотдсстл, лссгдл; .;■ сгл-ллллл 3 ~{сд/а._,). 1ч,: л г,т£эш!

хдлссл га ..-..-с:, грл1срл;л рллд,•.лл_. лл.л.л^лул г. гп-

■кллллхул::

Гилй~;лллл:_хллл; гсллудудгсл г.хг.;ллилл ! луллл/о угер-каго ылдллллл; г:. доспллрлслгъ и клесхло посуд ал .о л л.уллллда-рул.лол дддлддсд стрултугл СД, Сонслу л^тода лосл.ддду .л:; со..тллл:.зт рдлрглдпд; сл;;;д„д;лод г,.-;, 7лзл;.лтдол гддзлл Бггллудллу '5 дллл I™ сгау-ктлр удара л с; зл.лл: г: С^рла стр.ллгз'рллл 1лл ..дллллл;.

СУСлулл Ли шддод 1; глаплу лигллд; д.ллллл р,л;л:; д.. о удл.^одо длгдадсплл; с лз::д.лддл:оу. д;ллл.ллел~:: слзилл-.. :л;л:сьд.л ¡л-ддлтггсто г^аддггдч'д-кд?: .гуллллсзслпл с.тру;лдр уд: г. л с :. Услод-дэд прлдослл^л д (грллу-дллл лодддд ь-г^.ч Со. л:д:::.:л слзлдлдл го;:^ .кдлллисл.ол сц-рулт.урэд лазд^салл! 'л д ллр.лле* гглалилг

УСЛСБГЛ ДЛЛТОрЛ СОСТОЛЛЛЯ £ , КГГуДЬлГДЯ Г.Л УрЛЛГЛЛЛ! ДЛДЛ':;гу!:

I

л.• •/Д;лд [ о'Ъг,а-о. {¿.1)

У

Эго ззстаглкзт рзсс:,::лрд..ать ссстогзл ударлого лолЛулддлпл с ддл: основзал полтрострааслва:;: клчвдакнл: длл. :)Лл1 2 1:гллп 'длссдлл ударного восбулуулЕИ 5; сьсбодг.их в лсдзлт "оглуслстли" ело-

тс;.гл бои окончзака удара.

Бхшдвалонгол щюдзтзехзнкз дуиал^таскол структуры слотсгл! в угдз-ванньз состояниях яаядотся дза каогэствч структурлглл Епазркзотсв: полооов лр, овродаядедн набор собстюшак знэчопна (X. }

катрвд А в уравнении свободной реакади с;гете;л.л на взодаоо б-возх02ств;э:

ар1 - А)х1= О, (4.2)

к нулэа X , задазда набор собственных значений (X > систол-

x';yr--fc'."> p-irriv riv;.n:.- r-^rc'.*;"' j'-;C"> тс

pjf:oro ny^'j ¡чтетч c. crc-'i jip;* a.ywín»; есвгоглгя л -кс, от

нуля отошлем ¿езц;лот1-:.;;-1 и « О. В этом сл^кэ тажеа Я " соотпотс-

i р

те>*г~;:о к! собсткяппэтггоры состоялся оЗруз^у? kq.ci СД, сзпзпл-с зл-г отггрннг:! ;',-1.г.;тдлл:.ч1 и яярр'-н пт!::п г-г.трц ! ."•-.'-.>, а пулл

Л п соотгетствущ'е \?л собстаззЕЫэ вееторч состоятя - кода

гшгяяжш. ударного воздрастгш, евлззгпглэ с з.з:.:сгтгср*л!.:л

и яртпзчи спстоглоз кзтрицм р(л), и которую cv.v} np;j jseo-СТИЫХ УСЛОЖНИ • '.S'tto рсаптрчвзть НЙК пучок fHTpIH. Ото П'узг.ОЛПЗТ рзсп^трт'эть гза'годо^стзмз удориого пэ№'укдз!П'Я и сстс:''"] в Т'.р";-Л8Х попюты е0г.0'у!'!дс-н1'п собств5!шчх КОТОрОЭ рО'^ЗТСЯ К2:{

поиск структурных г^п-ргпггоз, пргплд-злзгця одеепу зуль-прост-ролстз: Iíl-г J Ш - л) J Xc-rf P(.\) J, :i о;шиз.аэгз c5p2cc:i ai-лро;сс:т-;гр.\-.ет.|;*-': по ижго-зугтзу» структуру Фигтгггалт а аитсаагадя vst-глгпого окер-тторз П(з) шюлыэ:

' .'Л-Л Í -3 ¡let--—---

П !з>

I

iiet (sl-Д)

ПрЯ'с:.*»еекл ппд-од гтаяртянтпого предстзвгзтий! гпкг:опз;?!ж'ял уд.рчого rns.n^.'.oTiiiíí] и с*;ст":и в ^орпэ сйсгйгзгноя поглепо-ву^-гэп ctpyraTPi устпязвдавззт гсытоту возбу^да^я путем структу-

ры аухоа в ¡i(s) по характеру и фор;:э cr:?,:rrpa отагжа. D то г:о креггя показано, что при относ:гте.лио высоком уровне кспгг'зшп, 0цз:птаз""п соотносимом "сигнал / вуч** >5-7 ?.,тпко2 способ иэ дзет пздтяго-го огртезапзя "нулоа", что тр~1уят гтртзноп'я более устКРШЕЧХ оцэ-нох. В работа прэдлагзотся способ говглетшя устогяюостя, б&зхру-етгдасл на' пр:пщ"хэ "п~р^спрз;т,эло]Т1!ой кодэлГ. Его осповоз ятийот- -•. ся продставлзпта частотпоа структура искаженного отаяккз К8К результат лэягтеия аддзтгэг.сго гума з (з), кз;?оншг.с-го структуру нулей огоратора.н(з):

Н(в) = н(з) +- з (в) (4.5)

Л*'"'

где: Н(в) = — к з^(з) = ^- ,

2 £*1Е' I at°'

i «ü i =0 а построение устойчивой аппроксимации искаженное струш-уры h(s) в t-otüacro ОСуярСТЕДЯОТСЯ путем введения дополнительной стстоии базисных шкторов, не изменяющих базовой структуры полисов Г^:

- Z В t " Б. t

is] v iS г>+1

Правомерность подхода сформулирована в форме следующего утверждения о том, что устойчивой аппроксимацией аддитивных искажения реакции ударного воздействия, не меняющих базовой структуры полюсов системы, является использование аппроксимирующего базиса в форме матрииы собственных векторов избыточной размерности и преобразование её в более близкую к особенной матрице путем введения дополнительных полюсов к тем, которые содораатся в исходных данных о движении системы.

Приведение, исходного. уравнения движения (4.Ь) к модели (4.6) позволяет идентифицировать параметры структурных нулей ударного воздействия через вахоздэннз дополнительных корней . вн расширен-лого характеристического уравнения с dim det(Bi-A) = N. вектор коэффициентов которого а, = la.Q.....]т удовлетворяет решению стандартного уравнения г«- = 0. Б результате достигается устойчивость одашш модальной структуры истиных полюсов Св.л=1,...,п) искаженного отклика при использовании критериев аппроксимации ого форш. В работе предлагается способы разделония собственных и наведенных полюсов.

Принятая модальная интерпретация взаимодействия динамические структур удара и система в форме обобщенной инвариантной структуры полюсов-нулей позволяет определить модель, формализующую количественные соотношения взаимодействия. Предлагаемая модель с "расширенным пространством состояний" формируется путем введения в общее уравнение (I.II) дополнительного уравнения формирующего фильтра, описывающего входное ударное воздействие ut векторным диффэренциальнык уравнением с вектором состояния Z:

А= <4.7-.

1ч= нв,

с матрицами параметров F и н. Это позволяет сформировать обобщенную модель взаимодействия в Форме эквивалентной ДС с вектором фазовых координат = j^ij в расширенном пространстве состояний к э

определяемую однородным уравнением:

* * 1вн а] < • <4-8)

Применение к таким моделям И£П прообразует их в "развязывающий" координатный базис модальных функций состояния, что позволяет прэдста-вить разложение ве.стора по модальным составляющим СД в форма:

< • I I -5ГТ- Iе - 0 1 <4'0>

с соответствующими весовыми коэффициентами и., где а. и в' - полюса-инварианты динамических структур системы и удара соответственно. Полученные соотношения дают наглядную аналитическую интерпретацию взаимодействия динамических струот-ур удара и системы, позволяя построить количественные оценки взаимного влияния характера удара на идентифицируемые параметры.

Модальная интерпретация механизма взаимодействия динамических структур удара и системы позволяет сформулировать ряд подходов к задаче разделения собственных и вынужденных движений для^енкоторых классов динамических систем с ненаблюдаемым входом. В работе предлагается подход к решению одной из таких задач - разделению движений в системах, возбуждаемых реальным ударом на фоне стационарного узкополосного или "гармонического воздействия. Основой решения,, становится использование априорной информации о характере затухания структурных мод в обобщенной модели взаимодействия удара и собственных движения системы.

Результатом предложенного решения стали критерии и алгоритмы разделения собственных и вынужденных движений, основанные на замене информации о входном воздействии априорной информацией о характеристиках вспомогательной модальной структуры формирующего фильтра удара. Формальной основой критериев'является предложенный принцип разделения на основе-разложения матричных передаточных функций обобщенных моделей в окрестностях характерных точек, соответствующих рейс,гам доминирования собственных и вынужденных колебаний. В алгоротмизадак предложенных критериев использованы стандартные методы аппроксимации матричных операторов Ганкеля, описывающих внешнее отображение систем, моделями разложения по Марковским- параметрам, моментам и их комбинациям.

в пятой главе дается развитие алгебраической концепции ИКП для анализа и идентификации структуры собственных движений одного класса нелинейных систем, представляемых моделью разложения в форме функциональных рядов Вольтерра. В основу решения положена идея нахождения ■ реализации сиситемы, в форме индуцированной модальной структуры про-отрапотэа состояния. Теоретической предпосылкой решения является ра-

- ii4 -

спрострпизигз структур«:сй таорэки тсорли г.бсшахггно! г, : мтоех^иг. сб ктаяркаята-лг катрдшвс кш:оч;евов на шгарлллгп.! «шого^ршс. (црост-ХЙЗСТЮЙВИ ) К'зПЮХ, pcaSœjXSVK. СПСфЗГОрЩЮ ÇopiJ 1йрЯ1Л-

лов б нросчрглс"?^ состояли. для К-шрльгс {К-И)-систаи.

Ирокллнл ;:дчбрл1г;.'С;-{:;м лггсрлетятрл срсрорэрлсе рор.'.р; рзоло-

vrt= Ft la, ! + fi.'t ï +-- .-iMip i -<- ... (t-.i)

/pîtctbi^ ЛЛДОГО чжза ррдь

i i

iut ] « |..[ftv(at.....т. )i](t-aj !.. .u{ t-'p kh^.. . ,

о о

с пос;:ш:и ьбстрллгнор р^.'лзэдр;;! ка:с кьузальЕоо ipv. ы.о-

дшого соскзасташ и; огдр.зтор;.л;;1, с ж.огж li (а),

тшадраллгчдоп Ъ <t л ), кумкослмя li.,(a .. ) и т.;:. Ç.-ipa&soi прсс-бразоз:.с:я, орродэлло.рл "вилад" соотсгтсггоуяек рслпо.лкт костад в сбщук струстуру оиорьтора скугсш Ии 3. i/ro позволит ка;да;ру £ ЦЗ ч^ну рззлюкошш (5.1) поставить з соугрэтстбко &гп>-бракчоскув структуру отобрай&вия вход-выход :

iIkI = -- \7 , (5.3)

ргцкэдааув в Формэ зктгзашягаой k-П данжатаско» с;;сте!,:а в пространство состояли: фасона координат, кщуцзроваяша отоб-ра:;;ояис:5 ij!"( и 4уша5Э корэходов

s> : xj" = t(t, х"", и), отобрхжщю ого е ссбя. в работе проулдаю сбосвовшжэ двух кдасэса дйКзроздцалкйн: опрорзторов, рэажзукйдах (5.3): и болзо

общ:«: - систем, расафтжк ¡¿ласс

ciictkî ряд паствах случгк®. Едрзпгш класс кчллрллщильпъх операторов, роасауввдк Г. EuJ, позволил пер^оррухтоьа гъ гадз^у шпх.-ва дааи.:«кэи:ос подла; К-К сизггса кса формировать ¡ллл.йлрного пространства состоятая «""дка й-и-шраых ь.одолэг. в

к11" = (4'„aiK..,^j)/i.er(î') ■ (S.-i)

п сворстеоц дакжчиост как крлторро.л су^остбобор;:,! рхсоллозлирш пространства обо&кшйш собственные простряпсть«

Характерное особлшостьз кониэшрл! пеляотсй ьл-олюзпачность понятая ивдзгцвровгвкоЁ щасогеоскоя структуры, цебщхяп ооос:газа:кя условна KoppoicTHocn: вкодэкых иодехзй. Ils основой стало существова-шэ овдэкорфизка л"':»""—для инишр-овалных пространств к"".

сбладаащэго сгактром /лзразован^г^и кножоствои струк-

турных инвариантов \'п!", и соотвотстпугщих ин R-И

отличных от нулевых векторных форм е^'(^). ■ • ■ . называемых

собственными, удовлетворяющими:

,|Н ¡И,.. , I V ) I к 1 ,, .

А с (А.) Л е (X.) . (5.5)

По сути, введение определения рассматривается как формировапиэ специального координатного базиса К-И-прострлнства, образопанпного совокупностью базисных лекторов <е'к1(Х)>, принадаокгащга: оппулиругорму пространству Ког(:С*). Вводеннь'о определения позволяют рассматривать разложение (5.0) как спеетралъную факторизацию эндоморфизма а"11 в прямую сумму нуль-пространств

сопровождающуюся рядом дополнительных условия. Изложенный подход составляет основу принятой концепции ЖП для определения динамической структуры К-М полилинейных систем.

В работе сформулированы общие принципы ИКП в определении модальной структуры СД к-М систем на основе понятия канонических диагональных форм для многомерных к-Н матриц. Основу предлагаемого подхода составляет переход к развязывающему координатному базису собственного пространства переходных к-М матриц

...1к) = с""ехр(А1кЧ) , (5.6)

осуществляемый как действие к-М матричного оператора координатных преобразования т"" (X) = Т(Х4.. ), составленного из к-М собственных векторных форм е"" (X) = е(Х].. ) матрицы А11". При этом формирование операторов координатных преобразований т'^Х) становится основной проблемой перехода к базису модальной структуры СД.

В работе проанализирован синтез. модальной струк-туры для второго члена Р2 Си,) разложения Вольтерра. В классе моделей билинейных систем, реализуемого моделью Россера с полюсным пучком эндоморфизма л12' получены соотношения для диагональных форм "развязывающего" координатного базиса собственных 2-М-векторов в'3'(Х)=е(Х1Хг) на основе использования понятий собственных кривых и собственных конусов, обобщающих понятия собственных значений и собственных векторов для многомерных моделей пространства матриц. Результатом применения подхода становится нахождение моделей индуцированной модальной структуры собственных движений в форме компонент квадратичных составляющих нелинейностей Р2[и,] разложения Вольтерра. Полученное представление является основой интерпретации реакции полилинейных систем (5.2) как комбинации движении по собственным И-И - векторам Се'к,(Х)> матрицу ехр(А1кЧ), определяющей динамическую структуру их СД.

Рассмотрена задача алгоритмизации процедур анализа, базирующихся на принципах формирования и последующих инвариантных преобразований линейной подсистемы и нелинейностей полиномиального типа с 2-М, 3-М и т.д. - мерными матричными операторами Ганкеля, задающих

- га -

исходное представление К-морпых систем. Её основой является формирование матричного аналога исходпого представления функционального разложения Вольтэрра в форме последовательности произволения I;-:: (к-1.2,...) (пространствопвых) матричных операторов Ганкэля

Г1ИМ=1Н01. Г^,=|Н11Р1......и К-И векторов

отсчетов входных данных и1 = - ¡¡и,.....и^Ц, иа = ||и.>рЯ, и^Ч,.,.!... иЛ

как

У = Г1Ими1 +Г2ями2 +...4Гк.мик (б.Ю)

с элементами Н111я 1к(и.1»дп =0...«>) разложения1 многомерной к-К матричной передаточной функции Н(а1й2...кк) в степенной ряд:

Н(ЙА...в„)= 1-1 ... .

11=0 I2=0 V

Последующе координатные преобразования подобных операторов ставят целью переход к инвариантным динамическим структурам в форме индуцированной модальной структуры собственных движения шлинейностей квадратичного, кубического и т.д. типов. В работе рассмотрены частные случаи определения модальных структур для многомерных ганкелевых матриц К-М моделей, описывающих различные порядки нелинеиностег.

п птгтпй г паяя рассматриваются аспекты практического применения разработанных методов ИКП в исследовании динамики реальных физичэс-ких объектов и явлений. Проанализированы результаты применения для исследования динамики СД трох типов объектов: маневр летательного аппарата, вибросостояния опоры механической конструкции и севсмоуда-ра в горной порода.

Задача идентификации динамики поведения летательного аппарата т, специальном нестационарном режике реакции на кратковременное воздад-ствш роазется с целью сопоставлении его реальных полетных характе • ристик с расчетными параметрами, задача обусловлена необходимостью получения максимально точной оценки динамической структуры СД сложного многомерного объекта по характеру йыстрозатухаюкра рзакшн фор® ориентации двкненил по шеста координатам линеипых и углов:/... перемещений. Для рекения был применен мотод ИКП реакции даовнь» модели объекта высокой размерности, позволивший по короткой реализации устойчиво идентифицировать десять доминирующих собственных фори с погреиностью моделирования динамит поведения не более Т.5Я. Наличие погрешности объясняется существованием широкополосной помехи, ве соответствующей СД объекта, а также нелинейным эффектам реального объекта. Достоверность идентифицированных собственных форы подтверждается повторяемостью идентифицированных параметров по различны;; параметрам движения объекта. Результатом проведенного эксперимента

- Z7 -

явилась достоверная динамическая модель реального поведения сложного объекта, подтвердившая его расчетные характеристики в натурном эксперименте. Изложенные методы и подходы реализованы в состав© рабочих методик и прикладных программ для обработки телеметрических

данных, внедренных в ШО "Энергия".

Применение методов Ш(П для идентификации вибросостояяия опоры газоперекачивающих агрегатов (ГПА) ставило долью выявление зарождающихся ■ изменении. динамических свойств ■ механической конструкции по характеру изменений собственных частот и форм колебаний в узлах конструкции. Характерной особеностью решаемой задачи явилась возможность определения технического состояния опоры по ударным колебаниям, возникающих вследствие биения или соударений вращающихся валов в опорах конструкция.

При решении задачи■был. использован способ разделения движений на собственные и вынужденные колебания- в точках измерения вибраций. Это позволило выделить'на фоне .вынужденных воздействий вращающегося ' ■ вала собственнее колебания биений в опоре, идентифицировав по параметрам домшшрущих. частот и затуханий на собственных частотах заро-. вдающиеся структурные изменения упруго-жесткостных свойств материала конструкции..Результатом использования, методам стало повышение точности ; оценивания .параметров', собственных колебания конструкции при ' ранней диагностики взвивающихся неисправностей, обусловленное изме--■. нением демпфирующих-'свойств' материала.конструкции 'на 3 - 5 г, а собственных частот -.на 0.5 - Г Я, что-соответствовало уровню шумовых составляющих и погрешности измерения- в различных зонах вибраций. . Разработанные методы и алгоримты. реализованы при создании средств контроля технического; состояния - механических ' конструкций в составе автоматизированной системы эксплуатационной диагностики вибрососто-. яния ГПА, . внедренных в Саратовском филиале ГП "Союзорганергогаз" и

УЗП ГП "Оренбурпазпром".-.-. ' Применение-методов, ИКП в разработке методов анализа и идентификации сейсйоявления было обусловлено, необходимостью поиска эффекти-• "BHhix моделей ;сейсмоударов, возникающих в земной коре. Исходной предпосылкой применения методов стала модель, в основу которой положена концепция взаимодействия некоторого первичного воздействия, порожда-' ющего сейсмоволну , со средой 'в: тракте, ее распространения к сойсмо-■ приемнику.- д«я класса сейсмоявлений, порождаемых мощными кратковре-. ..'• менными воздействиями (в. частности - взрывами), исследовании сейсмо-. удара правомерно' рассматривать с■точки зрения идентификации среда, в тракте распространения сейсноколэбания как быстрозатухавдую реакцию ' некоторой, динамической системы на ударное воздействие.

Применение методов ИКП ставило целью выдолопке доминирующих частотных компонент быстрозатухахщих ударных колебаний, отражающих свойства тракта прохождения соисмоволны. Специфической особенностью вадачи являотся высокая зашумленность (до 20 %) сигналов, что потребовало особого внимания к процедурам стабилизации алгоритмов и устойчивости получаемых решонш. Результатом применения методов стало повышение вероятности распознавания класса сеисмоявленка, состаьляю-кее для огневых взрывов - 94 55, олектровзрывов - 91 вторичное дробление - до 82 й, естественных событии - до 80 %. Методы реализованы в составе разработанной диагностической экспертной системе "Сев-смоудар", внедренной на сопсмостанции рудника им.С.М.Кирова ПО "Апатиты".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работ© сформулирована и решена актуальная научная и прикладная проблема, имеющая широкую область применения в исследовании и проектировании технических систем - разработана теория и математико-программное обеспечение для анализа динамики физических объектов и явлений в характерных нестационарных и переходных режимах реакций на удары и ударные колебания. ^¡:оде проведенных исследования получены следуюцио основные результаты.

1.Предложена и обоснована алгебраическая коцвпция исследования динамики нестационарных переходных режимов быстрозатухающих реакций для линейных и класса нелинейных СНДС, рассматриваемых в простран-

стш собственных колебательных и апериодических движений, составляющих СД системы. Коцвпция представляет обиде положения теории абстрактной реализации в восстановлении инвариантной динамической структуры СД на основе индуцированного пространства состояний фазовых коорддяат, заданных оператором внешнего отображения "вход-выход-.

2.Разработаны принципы алгоритмизации алгебраической концепции анализа, позволяющие создать машнно-оризнтированпыо метода ИКП параметров движения систем. Результатом разработки яаяяется мзтемати-ко-программное обеспечение продставляхиео э-Кюктивныа аппарат в решении задач экспериментального анализа и идентификации широкого класса динамических объектов и явлений различной физичочекоя природы.

О.Прэдотавдэн метрологический анализ и способы аттестации алгоритмов, ваяючапяид выявленго дагашруицюс факторов ачииния на ногро г.чгость измерения, способов оцзнива.чия и коррекции ошибок влияния. Результата анализа позволяют сделать вывод о достоворпоста разрабо-

тайных методов и алгоритмов идентификации дипамических структур.

4.Предложены методы модальной ипторпротащга дипамическоп структуры ударов и анализа их влияния на полноту и характер вопбуздаомо-го спектра сд. Мзтоды позволяет находить рэшония ряда практических задач разделения собственных и вквужпшш лвикешй в системах с ненаблюдаемым входным воздействием, и задач формирования оптимальных возбуждения при идентификации структур.

0.Разработана методология и рекомендации практического применения предложенных методов в исследовании динамики трох типов реальных физических систем: динамики поведения сложного объекта, вшЗродина-мики и динамики сейсмоудара. Полученные результаты подтверждают достоверность разработанных подходов относительно их применимости для анализа широкого класса технических систем.

Проведенные теоретические исследования и разработай прикладного характера в целом соетовляют основу теории и практических методов автоматизации испытания и эксплуатационного контроля широкого класса технических систем и физических явлений в характерных нестационарных и переходных динамических режимах.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Агеев Ю.В., осадчий Б.П., Шкодырев П.П. Измерение и обработка динамических деформаций при испытаниях технических объектов // Тезисы докладов УШ Всес. НТК "Методы и средства тензометрии и их применение в народном хозяйстве", Москва, 1983.

2.Шкодырев Б.П. Экспресс-диагностика динамических объектов на основе быстрых алгоритмов ортогональных преобразований виброакустических сигналов // Тезисы докладов Ш Поволжской НТК "Алгоритмы, средства и системы автоматизированного управления", Волгоград, 1Ш4.

3.Осадчий Е.П., Строганов М.П., Шкодарев В.П. Методы виброакустической диагностики неисправностей компрессорных установок // В кн. "Диагностирование оборудования комплексно-автоматизированного производства" - М., Наука,1984,

4.Ерохин А.Т., Строганов М.П., Шкодырев В.П. Об одном способе сжатого представления некоторого класса двумерных изображений // Тезисы докладов Всес. НТК "Образный анализ многомерных данных", Москва, 1984.

5.Перестань М.П., Ляпощенко В.А., Строганов И.П., Шкодарев В.П.

Эффективные катода обработай быстроменяющихся процессов // Тезисы до>сладов Всес. НТК "Проблемы метрологического обеспечения разработки. испытаний, эксплуатации и ремонта авиационной техники", Москва,

1034.

б.Мясникова II.Г., Строганов Ы.П., Шкодырев В.П. Аппаратура первичной обработки вибросигналов для диагностики текстильных машин // Тезисы докладов Всес. ГОК "Основные направления развития оборудования для хлопкопрядения", Пенза, 1904.

7.Бероотень М.П., Шкодырев В.П. Исследование динамических характеристик линейных измерительных преобразователей методом цифрового моделирования // Сб. науч. трудов "Датчики систем измерения контроля и управления, Пенза, 1985.

в.Оаадчиа Е.П., Строганов М.П., Измайлов P.A., Шкодарев В.П. Системы вибродиагностики компрессорных установок на базе микро-ЭВМ // Тезисы докладов УП Всес. НТК "Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок", Казань, 1985.

Э.Строганов М.П., Шкодырев В.П. Об анализе входных и выходных потоков информации датчиков механических величин // Тезисы докладов Всес. НТК "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля к управления", Пенза, 1988.

10.Платонов А.Г., Шкодырев В.П. Основные направления применения микропроцессоров для улучшения метрологических характеристик датчиков // Тезисы докладов Всес. НТК "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления", Пенза,

1986.

П.Ляпощенко В.А., Строганов М.П., Шкодырев в.П. Эффективный метод экспрзсс-оценки спектра бытроменящихся сигналов // Сб. науч. трудов "Датчики систем измерения, контроля и управления'", Пенза,

1987.

12.Берестень М.П., Строганов М.П., Шкодырев В.И. Метода спектрального анализа при обработке вибросигналов И Сб. науч. трудов "Методы и средства измерения механических параме!ров в системах контроля и управления", изд. Саратовского ун-та, Саратов, 1937.

13.Перестань М.П., Мясникова Н.Г., Строганов М.П., Шкодарев В.П. Многоуровневый анализ информации в системах.автоматизации диагностического эксперимента // Тезисы докладов Всес. НТК "Образное представление данных в управлении.и научных исследованиях", Москва, 1837.

14.Ерохин А.Т., Сазонов В.В., Строганов М.П., Шкодарев В.П. Синтез, диагностических моделей сложных-динамических систем при нест-

ационарных режимах // Тезисы докладов Всес. НТК "Динамическое моделирование сложных систем", Гродно, 1987.

ХБ.Осадчия Е.П., Строганов М.П., Мясникова Н.Г., Икодырев В.П. Принципы организации обработки данных в ИМС для диагаоотики эноргот-ических установок // Тезисы докладов Всес. НТК "Измерительные информационные системы (ИИС-87), Ташкент, 1037.

16.Сазонов В.И., Шкодарев В.П. Исследование динамики вибрационного состояния энергетических машин // Тезисы докладов Всес. семинара по теории машин и механизмов "Прецвзионная вибромеханика", Каунас, 1880.

1?.Шкодарев В.П. Корреляционный метод идентификации на основе параметрических моделей // Сб. науч. трудов "Датчики систем измерения, контроля и управления", Пенза, 1888.

Ю.Берестень М.П., Строганов М.П., Шкодарев В.П. Автоматизация диагностического эксперимента при исследовании виброактивности сложных динамических объектов // В кн. "Испытайие, контроль и диагностирование гибких производственных систем" - И., Наука,1988.

19.0садчия Е.П., Строганов М.П., Шкодарев В.П. О представлении входных и выходных сигналов датчиков // Приборы и системы управления, ъ 4, 1989.

гасазонов В.В., Шкодарев В.П. Автоматизированная методика исследования динамики вибрации механических систем // Тезисы докл. Все-с. НТК "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления", Пенза, 1989.

21.Шкодарев В.П. Применение модального анализа для исследования динамики структурно-неопределенных стохастических систем // Тезисы докладов Респ. НТС "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях", Севастополь, 1990.

22.Сазонов В.В., Икодырев В.П. Специализированная ШС для исследования вибродинамики сложных механических конструкция // В сб. трудов НТС "Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления", Пенза, 1990.

23.Сазонов В.В., Шкодарев В.П. Алгоритмизация методов структурной идентификации стохастических систем // В сб. трудов НТС "Обработка информации в автоматизированных системах научных исследования", Пенза, 1989.

24.Шкодырев В.П. Машинно-ориентированные метода исследования динамики структурно-неопределенных систем // Тезисы докладов ХХ1У Всес. школы по автоматизации научных исследований "АНИ-90", Апатиты, 1990.

25.Исмаилов Ш.Ю., Шкодырев В.П. Базовое математическое обеспеч-'

ешз сгвдалтафоватш ЛСШ для исследования структурно-иеощеда-йнвш лздишееш систем // Теаксы докл. i-ecn. ото "приш-

пэмио вычиалигальяоа техники и м;пемэтичоокш штодоп ь научных исследованиях", Севастополь, 1030.

2G. Шкодарев В.П. Метода абстрактной реализации при исслодованкг динаккки структурпо-нсопродолошшх стохастических объектов // В сб. трудов 1ГГС "Методы и средства измерения механических параметров б системах контроля и управлзния", Пэнза, I9S3.

27,Шкодарев В.П. Раодолопио собственных и вынужденных колебаний при исследовании дшамикк обюктов с допа&лвдаокьм входом // Сб. научных трудов "датчики систем измерения, контроля и управления", Пэяза, 1930.

23.Алексеев В.О., Скворцов A.B., Шкодарев'D.П. Апшратно—про-тра?,ашыа кокллзкс для эксплуатационного контроля и диагностики вибрационного состояния сложных энергетических установок // В сб. трудов И1С "йэтода и средства измэропкя механических пара,мел-ров в системах контроля и управления", Пенза, 1091,

29.йег,шилоз И.10., Колосников Н.Д., Шкодарев В.П. Применение модального анализа при автокатизированаом измерении параметров сэйс-мояагзвка // Тезисы докл., Всес, НТК "Комэригельнкэ информационные систе.чы", /ИИС-91/, С-Пзтербург,' 1891.

30.Шкодарев В.П. Структурный анализ в исследовании динамики слсшзшс иозаничоскш систем // Тезисы докл. Всес. HIK "Методология, изкэрониа", Ленинград; 1991,'

31.шкодароз В.П. Инвариантные преобразования пара,мэтров движения в исслодовашш собственных колэбчщей .сложных динамичоских систем // Тезисы докл. Всес. НТК "Метода и сродства изу.оршшя кахакичосюв параметров в систенах контроля и управления", Пенза, 1992, •

зг.Исааилов Ш.Ю., Шкодаров В.П. Принцип инвариантности в косгз-нных измерениях паракэтров собственных колебаний слаяиш данамическ,-их систем'//' Тезисы доклада Всес. НТК "Шкерителыше информационны:) системы1^ /ШС-91/, С-Поторбург, .1931. '

33.'Исыаилов Ш.Ю., Колесников Н.Д., Шкодарев В.П. Прююконко' модального анализа при автоматизированном измерении параметров сосс-моявлониа // Тезисы докл. .Всес» НТК ."Измерительные информационные система /ИЙС-91/, С-Петербург, T99I.

34.йкодарев В.П. Автоматизация эксплуатационного контроля и.' диагностики на основе паспортизации вибросостояния конструюш //. Тезисы докл. Второй Всес. конф.'"Измерение и контроль 'при автоматизации производственных процессов", Барнаул, I99T.

35.Шкодарев В.П. Иавшниом^даецтировавные котодъ: исследования •

динамики соясмич<?ских явлзния при доаллю состояния горных пород // В сб. "Мотоды и сродотт шчиашимьного вкогорвмоита", ЮЩ АН СССР, Апатиты, 1991.

ЗС.Скворцов л.е., Шкодароп П.П. Оперативная адонтификтат ишр-оспстонння в автоматизированных оистеимх контроля тошичэского состояния газоперекачивающих агрегатов // Тэзисм дохл. Всос. НТК "¡'отода и средства измерения механических ларзкотров в системах контроля и управления", Пенза, 199?,.

37.Шкодырав П.п. Эксплуатационный контроль и диагностика на основе мониторизации технического состояния технологических компяшс-сов // Тезисы до1сл. Всео. НТК "Проблемы создания морских технологических комплексов", Ленинград,-1991.'.

ЗЗ.Ерухимов А.Х., Дремов С.Н., Колесников Н.Д., Шкодырев В.П, Применение модального анализа при исследовании сэасяоявлэний на рудниках //. В сб.. "Метода и средства вычислительного зкспэр;г.онта", НЩ АН СССР,-Апатиты, 1992. . •

Подписано'в-печать. - . " •. Бесплатно

Заказ- 213. Тираж IOO экз.

Ротапринт, СПбГТУ, I95251, Санкт-Петербург, ул.Политехническая, 29