автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы и средства проведения экпресс-анализа полей температур модулей 0-го и 1-го уровней РЭА

^ 1 П $ Я ')

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ДОДОНОВ Александр Ефремович

УДК 621.396.6

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗА ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУР МОДУЛЕЙ 0-ГО И 1-ГО УРОВНЕЙ РЭА

Специальности: 05.13.16 - Применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

>диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1992

Работа выполнялась в Институте проблей энергосбережения АН Украины

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

- кандидат' технических наук, старший научный сотрудник Скорик В.Н.

- Доктор технических.наук, профессор 1'оЦвнко В.Г.

- доктор технических наук РоманЦов В.II.

Ведущая организация - й^титут Низкотемпера-

турной техники в энергетики, г. Одесса

Защита состоится " № " ¿¿о^-л^г^Л- 1992 г. в часов

0О минут на заседании специализированного совета Д 068Л4.09 Киевского политехнического института по адресу: 25205Б, г.Киев, проспект Победа,37. Корп.18, ауд.306

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского Политехнического института.

Автореферат разослан - У « 992 г.

Ученый секретарь специализированного совета ^ ^

доктор технических наук ^^ ' Вузовский О.В.

у'СИ .

ГГГ^---1 АННОТАЦИЯ

'-" *..' , Целью диссертационной работы является разработка методов и средств проведения экспресс-анализа полей температур в модулях о-го и 1-го уровней РЭА на основе экономичных вычислительных структур и алгоритмов.

В соответствии о поставленной целью сформулированы и решаются следующие задачи:

1. Проведение анализа современного состояния и тенденций развития методов и средств моделирования температурных полей конструктивных уровней РЭА.

2. Исследование программно-аппаратной конфигурации ПЭВМ для проведения экспресс-анализа температурных полей в модулях о-го и 1-го уровней РЭА.

3. Исследование математических моделей кондуктивно-конвективного теплообмена и возможностей их применения при экспресс-анализе температурных шлей в модулях о-го и 1-го уровней РЭА.

4. Разработка программно-методических и аппаратных средств для проведения экспресс-анализа температурных полей модулей о-го и 1-го уровней РЭА при теплофюическом проектировании.

б. Разработка спецвычислителя для ускорения процесса теплофизичес-кого проектирования модулей о-го и 1-го уровней РЭА. б. Проведение экспериментальной оценки программно-методических средств исследования температурных полей в модулях о-го и 1-го уровней РЭА.

Автор защищает следующие основные положения и результаты:

1. Математические модели кондуктивно-конвективного теплопереноса, позволяющие проводить экспресс-анализ температурных полей в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА.

2. Способ проведения экспресс-анализа шлей температур в модулях 0-го и 1-го конструктивных уровней РЭА в среде табличного процессора;

3. Программно-методические средства для экспресс-анализа полей температур в модулях О-го и 1-го уровней РЭА.•

4. Методику моделирования температурного поля в произвольно выбранных областях микроэлектронного элемента с многослойной структурой (микросхемы, микросборки) на основе поточечного численно-аналитического метода.

5. Алгоритм работы и функциональную схему спецвычислителя, позволяемого ускорить процесс проведения вычислительного эксперимента при решении задач теплофизичвекого проектирования.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность томц. Нормальное функционирование радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) возможно лишь при условии поддержания температур ее элементов в определении* пределах. Применение норой элементной базы, позволяющей уменьшить• массогабаритние показатели радиоэлектронных устройств, во многих случаях увеличивает удельные рассеиваемые мощности, что сразу же выдвигает перед разработчиком задачу отвода избыточного тепло, т.к. нарушение теплового режима оказывает негативное влияние на функционально характеристики элементов и может привести к возникновению в них необратимых физико-химических процессов. Поэтому необходимо проводить тепловое проектирование аппаратуры, и, в первую очоредь, ее основных компонентов - модулой 0-го и 1-го уровни. В связи со сложностью проведения натурных экспериментов при тепловом анализе в последнее время используются расчетные методы и средства, особое место среди которых занимают мотода и средства экспресс-анализа.

В известных отечественных и зарубежных программных комплексах, созданных для теплового анализа РЭА: "ТЕКОН", "РАГЩРА-9", "ПРАМ-9", "BETA oort", "Allegro Thermal Analysis Package", "Thermo-STA'IS" и ряде других подсистемы, осуществляющие экспресс-анализ либо не полностью реализуют присущие ему качества, и в первую очередь наглядность моделирования, либо вовсе отсутствуют. Это обусловлено тем, что решаются сложные тепловые задачи (моделировашю тепловых рожимов в шкафах и стойках РЭА - "РАГШРЛ-9", "JITAM-9"; моделировашю тепловых режимов и термофункционвлышх характеристик печатных плат - "ThermoSTATS"), которые .требуют при решении больших затрат времони моделирования и как следствие - применения мощных ЭВМ (серия EG, IBM 3081). Приразнообразии подходов и методов решения оти программные комплексы обладают общей, чертой - скрывают в своем "черном ящике" не только математический аппарат, но и. физику задачи, взаимодействуя с пользователем на уровне иерархических меню и распечаток температурных полой. Данный Подход создания интерфейса оправдан сложностью, постановки решаемых задач и большим

объемом информации, необходимой для теплофизического проектирования иерархической системы ГУЛ.

Поскольку конечным результатом тешюфизичеекого хгроектирования плати является получение значений температур на поверхности корпусов элементной базы, либо кристаллов микросхем, то, проектировщик обязан определить оптимальную расстановку источников, выявить области повышенного перегрева и на основании этого видать рекомендации для схемотехнического проектирования плати либо интегрального радиоэлемента. При этом важно, чтобы он постоянно находился в среде решаемой задачи, мог влиять на ход ее решения и, таким образом, постоянно наблюдал общую картину исследуемого температурного поля объекта моделирования. Практическая потребность в решении этих задач обуславливает актуальность диссертационной работы.

Методы исследований. При выполнении работы применялись методы вычислительной математики (конечных разностей, суперпозиции, проекций), теории, теплопроводности, теории цифровых вычислительных машин (метод разрядах аналогий).

Научная новизна. Предложена математическая модель кондуктивно--коивектйвного теплопереноса для моделирования температурного поля модуля 1-го уровня РЭА с двухсторонним монтажом с учетом перетока тепла по толщине платы. Предложен способ проведения экспресс-анализа полей температур в модулях 0-го и 1-го конструктивных уровней РОА в среде табличного процессора. Разработаны программно-методические средства для экспресс-анализа полой температур в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА. Разработано методика моделирования температурного поля в произвольно выбранных областях микроэлектронного элемента с многослойной структурой (микросхемы, микросборки) на основе поточечного численно-аналитического метода и осуществлена ее реализация в среде табличного процессора. Разработаны алгоритм работы и функциональная схема спецвычислителя, позволяющего уско-, рить процесс проведения вычислительного эксперимента при решении задач теплофизического проектирования.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные программно-методическое средства для проведошш экспресс-анализа температурных полей в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА на базе табличного процессора могут быть использованы в составо программно-

-методических комплексов систем моделирования тепловых режимов РЭА, в качестве методического руководства для инженеров тепловых служб, а также как учебное пособие для изучения процессов, связанных с переносом тепла. Методическая часть отличается простотой в использовании и возможностью быстрой перенастройки на решение задач теплового анализа различных типов, а также точностью получаемых решений, удовлетворяющей инженерную практику.

Разработанная методика моделирования температурного соля в произвольно выбранных областях микроэлектронного элемента с многослойной структурой (микросхемы, микросборки) на основе поточечного численно-аналитического метода может быть применена при тешю$изичес-ком проектировании микроэлектронных устройств.

Разработанное решающее устройство может быть использовано при создании проблемно-ориентированной системы ПЭВМ-спецвычислитель для решения граничных задач в сеточных областях большой размерности.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в соответствии с тематикой Отдела теплоэнергетических процессов и систем Института проблем энергосбережения АН Украины.

Научные результаты работы использованы при проектировании автоматизированной системы теплового анализа РЭА ("АСТА"), создаваемой в НИИ "Шторм" г. Одессы. Экономический эффект от внедрения результатов работы в народное хозяйство составляет 14,7 тыс. рублей.

Разработанное программно-методическое средство для проведения экспресс-анализа температурных полей в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА на базе табличного процессора используется в качестве учебного, пособия при проведении серии лабораторных работ по курсу "Информационные технологии" на кафедре "Математические методы системного анализа" в Киевском политехническом институте.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на Всесоюзных научно-технических семинарах "Практическая реализация машинных методов решения краевых задач" в Пензе (1989г.), в Иваново (1990 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование в энергетике" в Киеве (1990 г.), на семинаре "Электронное моделирование задач математической физики" Научного совета АН Украины по комплексной проблеме "Теоретическая

электротехника и электронное моделирование" (1991г.)

Публикации. Основные положения диссертации освещены в восьми опубликованных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 155 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, 16 таблиц, список литературы из IOI наименований, приложений.

Во введении обоснована актуальность задачи создания механизма организации и проведения экспресс-анализа температурных полей модулей 0-го и 1-го уровней РЭА на стадии теплофизического проектирования, намечены пути ее решения и приведено краткое содержание глав.

В первой главе проведен анализ современного состояния развития методов и средств моделирования температурных полей РЭА, выделены объекты исследования - плата с источниками и многослойный полупроводниковый элемент с источником, а также сформулирована цели и задачи исследований.

Во второй главе в результате анализа математических моделей кондуктивно-конвективного теплообмена в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА, определен класс моделей для проведения достоверного экспресс-анализа полей температур. На их основе разработаны конечно-разностные модели теплообмена модулей 0-го и 1-го уровней РЭА, _ко-торые положены в основу разработанного программно-методического средства для решения стационарной двумерной, квазитрехмерноа задач теплопроводности, а также нестационарной тепловой задачи с граничными условиями I и III родов и реализованного в среде табличного процессора. Разработана методика моделирования температурного поля в произвольно выбранной области ыикроэлектронного элемента с многослойной структурой на основе поточечного численно-аналитического метода, позволяющая существенно экономить объем оперативной памяти ПЭВМ и время моделирования.

В третьей главе обоснована необходимость создания и использования спецвычислителя при решении задач тепло^Еизического проектирования, разработаны его архитектура и организация вычислений в операционных блоках. Разработан алгоритм функционирования спецЕычислите-ля, а также исследован механизм организации интерфейса "ПЭВМ-спец-вычислитвль".

Четвертая глава посвящена описанию численных экспериментов по исследованию температурных полей в модулях 0-го И 1-го уровней РЭА на базе разработанного программно-методического средства. Исследованы следушие случаи: модуль 1-го уровня с произвольно располокен-нш источником тепловыделения, нахождение температурного Поля в.ми-кросборко с двенадцатью источниками, температурный айвлиз МоДуЛЯ 1-го уровня РЭА с двухсторонним расположением источников. Показано, что в сравнении с натурными экспериментами, относительная погрешность расчета температуры в заданной точке модуля составляет порядка Ь%. Произведен сравнительный анализ проведения численного эксперимента средствами табличного процессора и традиционным путем - на-писашюм программы на языке высокого уровНй Программирования.

В заключении сформулированы основные результаты работы. , .

В приложениях приводятся материалы о характеристиках существу-пцих интегрировашшх. систем и табличных процессоров, Правила соотнв-лешя табличных моделей в среде табличного процессора "QUATTRO", листинги программ, акты внедрения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Экспресс-анализ температурных полей представляет собой такую ■ организацию вычислительного эксперимента , когда обеспечиваются.:

- проведение проектиров!циком РЭА непосредственно на рабочем месте многовариантных исследований температурного режима объекта за ограниченное) время;

- взаимодействие пользователя с программно-техническими средствами моделирования на уровне наглядных экранных образов (таблиц, диаграмм, средств иллюстративной графики), что позволяет проводить аналитический анализ решаемой задачи в процессе проведения эксперимента. . ■ - - - • • .

Эффективность экспресс-анализа может быть, достигнута с помощью развитого интерфейса, механизмом создания которого обладает программное обеспечение ГОШ. Однако из-за ограниченных, ресурсов памяти и быстродействия ПЭВМ анализ температурного режима.в расчетных областях большой размерности при большом количестве входных дапних ; является затруднительным. В связи с этим проводимый экспресс*-анвлиз долкон носить оценочный характер, когда, находится компромисс мевду сложностью применяемых математических моделей» размерность»

области моделирования, объемом оперативной памяти и быстродействием ПЭВМ.

Наиболее полно тепловая модель платы, охлаждаемой потоком теплоносителя' записывается в вида системы многомерных нестационарных уравнений теплопроводности для твердых тел и уравнений энергий для потоков, теплоносителей. Применение такой модели для экспресс--енализа не мажет быть осуществлено по той причине, что не выполняются два основных условия его проведения: малое время проведения вычислительного эксперимента и многовариантность расчетов из-за необходимости обработки большого массива исходной информации.

в результата анализа математических моделей кондуктивно-конеоктвдного теплообмена в модулях 0-го и 1-го уровней РЭЛ определен класс моделей для достоверного экспресс-анализа температурных полой. Получена модель стационарного кондуктивно-конвективного те-плопервцоса с помощью которой можно проводить оценочний многовври-антный эксперимент по нахождению температурного Поля платы с двусторонним монтажом:

05х<Ьх, 0<у<Ьу, Х=йопв1:, .

где т, Т- ИСК01ЯЮ значения температур платы при у=о й у=0 соответственно, К; ) - источниковий член, учитывающий отвод тепла с

Ч ср 1

платы в окружающую среду с помощью конвекции; д(Т-Т) - источниковый ■член, учитыйавдцй таплопорадачу с одной грани платы на другую; Ч/(П) - йсто'птковпй .член, определяющий наличие тепловыделяющего

А* Я*

элемента; 1г-ди4ференЦиальный оператор Лапласа: — + а—;

ах ду

А.*

0, для.областей без источников тепловыделения;

1,для областей, занимаемых источниками тепловыделения; • \мст, при /(П)=1

- коэффициент теплопроводности Л.т1л, при /Ш)=о платы/источника, Вт/(м*к);

аист< при /(П)=1 - коэффициент теплоотдачи платы/ис-а={ точника, зависящий от исгользуе-

апл , при ЛП)=0 В КРЯЫР™* кэфф И «ЭК- ЛР-

АТ,'р , О , а ; Вт/(М*»К){

О - толщина платы, мм; Тср- температура окружающей среда, К; ч=ОА

-объемная плотность источника тепловыделения, Вт/м1, где о- мощность источника, Вт; У-объем источника, м*.

Запишем также,как частный случай уравнения (I), математическую модель теплообмена платы с односторонним монтажом:

ш ~ В(т"*ср)в (2)

0<Х£Ьх , СКу<Ь , А.=оопв<;, «

с граничными условиями 2-го и 3-го рода для всех поверхностей платы:

(3)

I) И „=а (т-т ); 2) 1£ . « о; 3) Ц « о;

I * - о р р да |хаья 9 ' д7 |у*°

4) =0,

' ау |у=ьу

где I) - сторона разъема; 2)3)4) - торцевые поверхности.

При этом в модели (I) учитывается влияние пространственной неоднородности коэффициента теплоотдачи и температуры окрухащей среды, в также теплопроводность по толщине платы.

Метода расчета нестационарного теплоперевоса в модулях 1-го уровня РЭА вызывают практический интерес, когда необходимо решить задачу разогрева микросхемы, расположенной на плате, от холодного состояния до функционального диапазона температур. Поэтому, исходя из свойств математических моделей (I),(2),получена модель, характеризующая нестационарный процесс теплопереноса на плате с односторонним монтажом при постоянных свойствах материалов:

и* ~ ^ Инеср> - - или Ц)

вл ист * ист ист I }

с граничными условиями (3), где Т - температура в узле, К; х и у -координаты двумерной области; 1-время, о; р - плотность мате-

риала, кг/м"; о - теплоемкость материала, Дк/кг»град; а-коэффнциент температуропроводности (а=Л./рС), мг/с ;

На базе математических моделей (1),(2),(4) были получены их конечно-разностные аналоги, что позволило затем, с учетом существующих направлений развития программного обеспечения ПЭВМ, создать на их основе методическое наполнение стандартного программного продукта ПЭВМ -табличного процессора с целью его использования в качестве программного комплекса для экспресс-анализа температурных полей в модулях О-го и 1-го уровней РЭА и решения для этой цели стационарных двумерной и квазитрехмерной задач теплопроводности, а также нестационарной тепловой задачи с граничными условиями 1 и 3-го родов.

Моделирование в среде табличного процессора обладает следующими преимуществами по сравнению с программами, написанными на языках высокого уровня и реализующими алгоритмы численнных методов:

1. Простота использования, быстрый процесс обучения, дружественный интерфейс;

2. Универсальность процесса моделирования (т.е. однажды созданная табличная модель объекта моделирования хранится в памяти машины и по мере необходимости обновляется в зависимости от различных начальных условий.

Существенным ограничением в использовании табличного процессора является конечный объем оперативной памяти ПЭВМ, с которой опе-рарует программа. Этот фактор является определяющим при выборе сложности математической модели, описывающей объект моделирования, что и било учтено при получении математических моделей (1),(2),(4).

Табличный процессор представляет собой программу, резидентная часть которой резервирует в оперативной памяти область для двумерного массива ячеек, с последующим закреплением за каждой из них адреса. В каждой ячейке может храниться текст либо формульное выражение. В качестве операндов выражения могут быть числа, функции и адреса ячеек. Последнее обстоятельство является наиболее важным, т. к. отражает сущность работы табличного процессора -реализацию механизма "цепной реакции", когда изменение содержимого элемента массива (ячейки) при занесении й него формульного выражения,. содержащего адреса любых других ячеек, ведет к автоматическому пересчету

содержимого ячеек род указвшшми адресами. Болов -того, встроенные в программу средства макропрограммирования позволяют осущест-влить итерационный механизм счета, а также последовдтельный - по строкам и колонкам. Походя из этого мокно сделать вывод, что дискретные аналога уравнений (Г),(2),(4), при выведении которых используется аппроксимационная схема "((рост", по своей природе могут быть решены в среде табличного процессора, поскольку реализация-пятиточечного шаблона аналогична механизму работы табличной систему адресных ссылок.

При моделировании температурного поля.фрагмент табличного процессора, видимый на экране, аналогичен -дискретной сеточной области, . покрывающей объект моделирования. Вная геометрические радмерц платы, иаг дискретизации, расположение источников И их установочные размеры, определяются группы характерных ячеек, 8 которые вносятся узловые уравнещш, характеризующие узлы с источниками, без ис-. точника и граничные условия. Эти уравнения, - имея в своей структуре. схему пятиточечного шаблона, связывают заркС'.'М^тЯми томнарату-ру н узле Тга.п с температура!«! 4-х смежных узлов. Записанные таким образом узловые уравнения образуют СЛАУ относительно .одной церемонной. Рошыше СЛАУ'осуществляется по итерационной схеме, реализующей мотод Гаусса-Зойдоля в виде последовательных . 'пересчетов уравнений, объединенных системой ' адресных. ' ссылок' и составляющих табличную модель платы с источниками. При отом -в каждой ячейке модели поело окончишь очередной итерации визуально можно наблюдать обновленные значения узловых температур. При атом процесс счета будет продолжаться до тех пор, пока на станет удовлетворять заранее установленному критерию сходимости. Иолучощюо результирующее температурное поле с . помощью графического редактора табличного ■ процессора может быть представлено в Объемной .или профцльцой фрр-мо. '

Таюм образом,- данное, программное средство может служить инструментом проведения акспресс-анализа полей тешератур в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА, т.к. реализует основной принцип экс-Хфесс-анализа: провадоние за ограниченное время мпоговариаытных ис-...едований и наглядность процесса мрдолировшпш.'что подтверждается проведенной сериоД чйалоншх экспериментов, а также путем сравнения .

процесса и результатов моделирования с программной реализацией.

Проанализировав применяемые при анализе температурных полей в Модулях 0-го уровня РЭА методы расчета, моию утверждать, что численные метбдц, производящие расчет полой в толах сложной формы и в системах тел с учетом пространственно-временных изменения внут-решшх и внешних тепловых воздействий (работы Коздобы Л.А., Берг-маниса Г.Э., Коляго В.И, Тарновского В.Ф. по расчету теплового режима гибридных Микросхем) отличаются мощностью и универсальностью При громоздкости реализации и значительных затратах ьромени моделирования и объема оперативной 'памяти,' а аналитические - позволяют производить'расчет' с достаточно высокой точностью в телах канонической формы при громоздкости математического аппарата (рлботы Ду-льнева Г-Н., Спокойного Ю.Е., Коваля В.А., Сигалова A.B., Бабаяна P.P. ). Это препятствует их применению при экспресс-анализе температурного поля в микроэлектронзшх устройствах с многослойной структурой,. когда решается задача о нахождении значения максимальной температуры в'отдельно взятой точке. Причем любое изменение в геометрии объекта, распределении мощности требует повторения всего вычислительного процесса при использовании этих методов решения.

Поэтому методика,разработанная в диссертационной работе,на основе поточечного численно-аналитического метода позволяет по-новому подойти к решению этой задачи и показать принцип проведения экспресс-анализа при моделировании температурного поля в произвольно выбранных областях микроэлектронного эломепта с многослойной структурой, (микросхемы,' микросборки), содержащего точечный источник. ТеплоЕой поток, создаваемый точечным Источником мощностью Р, ■ . находящимся в точке с координатой Zp слоя J, передается через слои из теплопроводного материала к верхнему и нижнему слоям-поглотителям. Принимаются следующие допущения:

1 •. Слои-поглотители идеально обеспечивают изотермичность на границе среда-структура; ...

г. Тепловой поток,' отводимый конвекцией или радиацией с боковых граней несоизмеримо мал по.сравнению с кондуктивной теплопроводностью слоев структуры; ... -

3. Все слои гомогенные и.изотропные;

4.- Нейдеальность теплообмена между соседними слоями учитывается ко-

- И -

еффициентом температуропроводности

5. Влиянием теплопроводности и толщины тонких пленок на температурное поле структуры можно пренебречь (пленочные источники заменятся плоскими);

6. Плоскости слоев параллельны.

Учитывая принятые допущения, распределение температуры, вызванное рассеиваемой в плоскости z=zp мощностью, описывается уравнением Лапласа:

^6=0 ; (Б)

0<х<Ь , 0<у<1| , 0<а<Ы

— х у — — ж

с граничными условиями:

ае. р

1) на верхней плоскости — =—т- »

ба А«

06, дв. ве{

2) на боковой грани -- --- =-- = 0;

дг вх ду

3) на нижней плоскости 6 =0;

(6)

Г ®г

1 ( и«

4) на соседних слоях л ¿е дв

ЧЭгГ " 5

где индексы 1,...,{,1+1,...- порядковый номер слоя; Л, -ковффи-циент теплопроводности слоя..

В основу метода заложено совместное использование принципа суперпозиции, понятия точечного источника тепла и метода отображений при решении задачи по переносу теплового потока от точечного источника в случае, когда слои безграничные плоскости. Реализация граничных адиабатических условий осуществляется путем построения отображений источника, используя понятие симметрии 1-го рода, заключающуюся в том, что источнику, находящемуся о одной стороны плоскости (линии, точки) симметрии, соответствует уоловный источник того же типа и той же величины мощности, по находящийся по другую сторону.

Уравнение, описывающее воздействие рассеивеэиой источником мощности в плоскости плоской многослойной структуры имеет вши

в(х,у,ат)=|о(р,аг,гт)р<13, (7)

В

где Р- плотность мощности рассеивания, как в реальной, так и в области-отображении , с -коэффициент температурного влияния, как функция влияния источника, находящегося в точке zp на точку 2Т; о(р )р(ЗЭ - воздействие элемента поверхности лз на рост тем-

пературы в точке (х,у,гт).

Так как интеграл поверхностный, учитывается не только "реальная" область рассеивания, но и области-отображения, ограниченные по контуру адиабатическими плоскостями симметрии.

Значение температуры в точке гг находится из выражения:

Т(х,у,ат)=в(х,у,2т)+Т1|, (8)

где тж - средняя температура слоя I при отсутствии в система источника.

Функция коэффициента температурного влияния о(р,яг,яг) пропорциональна перегреву в в точке гт плоскости I многослойной структуры, состоящей' из »-бесконечных плоскостей. Это позволяет осуществить расчет ее значений, как функцию от координат р,гг,гг. Учитывая налагаемые на объект моделирования допущения, а также тС, что влияние о(р,е,,ат) существенно ослабляется по мере.удаления от источника,' рассмотрен случай, когда ось симметрии проходит через точку гр перпендикулярно плоскостям структуры. В цилиндрической системе координат для осесимметричной системы с граничными условиями вдоль оси координат г решение уравнение Лапласа для каждого слоя I имеет вид:

_ гт®

^Р»«>т1г110»1-. <".*,. >®""+0,4 <и.в>е,"-ив<«*»&, (9)

^ О

где коэффициенты 021_4и 021- функции переменной интегрирования га и координаты а ; «Г0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; коэффициент теплопроводности /-го слоя.

Для слоя J, содержащего источник:

1 о

Из выражений (?), (9),(10) следует, что расчет значений функции о(р,к ,ит) в любой точке структуры требует вычисления 2Н коэф- . фиционтов 02 (1 и сг{> Для чего необходимо решить систему линейных уравнений, образованную из граничных условий между слоями структуры.

Полагая, что источник находится в геометрическом центре слоя элементы и, зная габаритные размеры устройства, определяем значения вектора р в пределах плоскости 2=Яр, который вместе с переменной интегрировании ш является исходным данным для вычисления функции Босселя, входящей в подынтегральные выражения (9), (Ш). . В результате решения интегралов (9),(Ш) получаем и-векторов-решоций фугас- , щш о(р,гр,2т) для кавдого слоя структуры. В заключении приизваст-шх значениях функции ,гт), мощности точечного источника,

сродной температуры слоя (тв), находим значения температуру в произвольной точке слоя.

Существенным преимуществом методики является то,-' что для кау- . дого кошфотного устройства необходимо вычислят^' рнячавдя функции о(р,2р,вт) только один раз. В памяти машины хранятся только две, матрицы - значений полученных, перегревов 6 и значений искомых температур. Это позволяет решать такие задачи экспресс-анализа, как многовариантность расчетов и малое вромя моделирования.

В настоящее время для решония задач .теплофизического проектирования разработан целый ряд пакотов прикладных программ (ППЩ, позволяющих проводить моделирование топлопанрлжошщх объектов ца ПЭВМ. Однако такие» 1ШП решают за приемлемое вромя лишь относительно простые задачи, что значительно сужает сферу их применения и возможности для оперативного тошюфиаичеокого проектирования.Это объясняется Цо-сладоватолышм способом выполнения алгоритмов пррграмм на однопроцессорной ПЭВУ, ограниченным ^объемом ее оперативной памяти, недостаточным .быстродействием центрального процессора и т.д.. Исходя Из этого, в диссертационной работе разработаны алгоритм работы и функциональная схема сиоцвычислителя, предназначенного для распараллеливания процесса решения СЛАУ, к которой сводится уравнение теплопроводности. .

Одним из широко используокых . методов решали, СЛАУ является метод прогонки., На основании анализа илгоритма работы ' метода по

- Т4 -

временным характеристикам вштолнания его этапов на ПЭВМ общего назначения (модель. IBM PC/AT с сопроцессором 80287, тактовая частота 8.2/Ю.5 МГЦ) было установлено, что-.скорость расчета прогоночных коэффициентов можно значительно увеличить по сравнению с программной реализацией метода прогонки, применив специализированное аппаратное устройство. Ускорение процесса вычислений происходит не только за счет применения высокоскоростной элементной базы, например микросхем серии К531, но и за счет попарного расчета коэффициентов , Qj. Устройство представляет собой двухплечевуп схему, где каждое плечо осуществляет поиск соответствующего прогоночного коэффициента.

При рассмотрении вопроса о сопряжении ПЭВМ со спецвичислителем широкие возможности имеет организация интерфейса через операционную систему ПЭВМ при условии полного сохранения ее конфигурации - 'занятие части адресного пространства ОЗУ специализированным ЗУ и "защита" этой области.от случайной записи информации, не использующей специализированную память. Это достигается с помощью анализа размещения mes-dos и рабочих программ в ОЗУ ПЭВМ, а также при использовании резидентной надстройки над dos.

0СН0В1ШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ и. на его основе разработан механизм организаций и проведения экспресс-анзлиза те?лпературних полой при теплофизичес-Ком проектировании модулей о-го и 1-го уровней ГОЛ.

2. Разработаны программно-методичоскио сродства для экспресс-анализа полей температур в модулях 0-го и 1-го уровней РЭА на базе табличного процессора, как стандартного программного продукта ПЭВМ. -

3. Разработана методика моделирования температурного поля в произ-. вольно выбранных областях мшсроэлектронного элемента с многослойной

структурой на основе поточечного численно-аналитического метода и осуществлена ее реализация в среде табличного процессора.

4. Разработаны алгоритм работы и функциональная схема споцвычисли-• теля, как периферийного устройства ПЭВМ, позволяющего ускорить процесс проведения ВЭ'при решении задач теплофизического проектирования.

. По теме 'диссертации опубликованы следующие работы: I. Бочковая С.Н., Лидковский М.Л., Додонов'А.Б. Вопросы моделироЕа-

вия температурных полей модулей 1-го уровня РЭА. // Практическая реализация мдпппгент методов решения краевых задач: Тезисы докладов всесоюзного научно-технического семинара. Пенза, сентябрь 1989 г, с.14-15.

2. Додонов А.Е. Решение задачи нестационарной теплопроводности в модулях 1-го уровня РЭА с помощью табличного процессора. -Многопроцессорные вычислительные структуры: межведомственный тематический научный сборник. - Таганрог: ТРТИ, вып. 12, 1990г., с.68-70.

3. Додонов А.Е., Скорик В.Н. Оперативный тепловой анализ модулей 1-го уровня и локальные энергосбережения в РЭА.- Республиканский межведомственный сборник научных трудов "Проблемы энергосбережения, вып.6, 1990 г.,с.20-23.

4. Додонов А.Е. Программные средства оперативного теплового анализа. //Практическая реализация машинных методов решения краевых задач: Тезисы докладов всесоюзного научно-технического .семинара. Иваново, сентябрь 1990 г.,о.17.

Б. Додонов А.Е., Калинина Л.Г. Определение коэффициента теплоотдачи пластины методом регуляризации. //Практическая реализация машинных методов решения краевых задач: Тезисы докладов всесоюзного научно-технического семинара. Иваново, сентябрь 1990 г., с.16.

6. Дидковский М.Л., Додонов А.Е. Численное моделирование полей температур модулей 1-го уровня РЭА. //Математическое моделирование в энергетике: Тезисы докладов всесоюзной научно-техничеакой конференции. Киев, октябрь 1990 г., с.73-74.

7. Бочковая С.Н., Додонов А.Е., Скорик В.Н. Моделирование на ПЭВМ температурных полей двухсторонних печатных плат. - Сборник научных трудов "Вычислительная техника и краевые задачи. Методы и мультипроцессорные средства, вып. 31, Рига, 1991 г., с.66-71.

8. Моделирование тепловых режимов модулей первого уровня РЭА средствами персональных ЭВМ /С.Н.Бочковая, А.Е.Додонов, В.Н.Скорик,