автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Методы и средства оптимизации геометрических характеристик оптических резонаторов газовых лазеров

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗШВДНИ ' ИНЖЕНЕИЮ-ФЮИЧЕСЮЙ ИНСТИТУТ

ШЕВЧЕШ Василий Геннадиевич

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА 0ПТИ.ША1Щ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ

05.13.II - Математическое и программное

обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем, и сетей

01.04.21 - Лазерная физика

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Автор

Лосква - 1Э92

Работа выполнена в'Московском ордана Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте.

Научные руководители - доктор физико-математических наук,

доцонт ГСШУКОЗ С.А.

- доктор технических наук, профессор ЧЕРНЫШЕВ Ю.А.

Официальные оппоненты - доктор.технических наук,профессор

шытав о.н.,

кандидат технических наук ЕРМ0Л03ИЧ Л.М.

Ведущая организация - Научно-производственное объединение "Астрофизика"

Заадата диссертации состоится " ^ п<^6ро.Л Я 199*3 г. /•^час. ОО мин, на заседании специализированного

Совета Д 053.03.04 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское ш., 31, тел. 324-84-98

Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации. С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан

" № «ЯнёарЯ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета'-—-7 '^Л—А.Д.Модяев

в

• с.-.

а\

" ' : ! ОБЩАЯ ХАРМТЕРИСТЖА РАБОТЫ

Актуальность проблемы •

Создание новых технологий и дальнейший научно-технический прогресс в настоящее,время во многом связаны с использование:.! лазеров. Их уникальные свойства - высокая спектральная яркость, монохроматичность, направленность излучения в сочетания с широким диапазоном длин воли генерации - открыли большие возмоз-ностл для практического использования лазерных устройств.

Наиболее технологичными, серийными и глассовимл по номенклатуре является газовые лазеры (ГЛ).

Создание тех или иных лазерных систем, особенно со специальными характеристиками, является довольно длительным и дорогостоящим процессом. Поэтому эффективность разработки во многом определяется качеством теоретического расчета параметров лазерной системы (ЛС) нз стадии ее функционального проектирования. ГЛ, будучи наиболее распространенными, тем не менее, часто являются дорогостоящими и не обладают предельными пока-" зателями характеристик, что в частности объясняется некомп-лексностья исследования и выбора их параметров на этапе разработки. Необходимость моделирования ГЛ и -их оптики связана с быстрым развитием техники ГЛ, увеличением мощности и габаритов (например, мощных ГЛ), делающими экспериментальную оптимизацию их параметров дорогостоящей и требующей больших затрат времена. Ряд задач физики и оптики ГЛ принципиально разрешим лпшь с использованием ЭКЛ. Основные-физические процессы, определяющие работу ГЛ, хорошо изучены я их численное моделирование мояет быть проведено с достаточно высокой степенью точности. Общность теории ГЛ позволяет создать с помощью вычислительного эксперимента (ВЭ) методики модельного исследования и синтеза подобных устройств.

В настоящее врегля успех создания лазерной установки (ЛУ) определяется опытом, знаниями и возможностями разработчика, а использование 33 для решения задач оптики ГЛ (ОГЛ) сцсрзивает-ся отсутствием требуемых методов и средств его организации.

Такич образом, актуальной является задача формализации традиционной схемы разработки и создания новой методики

исследования ГЛ, основанной на комплексном предварителшом машинном анализе моделей ГЛ, т.е. использовании подхода.методов и средств ВЭ.

Целью работы является развитие теоретических и инженерных основ построения средств вычислительного эксперимента по оптике газовых лазеров.

В соответствии с указанной целью в работе были поставлены и решены следувдге задачи:

1. Разработана методика.проектирования лазерной установки на этапе НИР. На основе принципов новых информационных технологий реализована технологическая схема автоматизированного анализа и синтеза на модели. Выполнен анализ традиционной и предлагаемо;! на основе 33 методик создания ЛС на основе ГЛ.

2. Разработаны модели выделенного из ГЛ класса лазерных . систем.

Разработаны методы и алгоритмы «модельного анйлиза и син-. теза оптики ГЛ и исследована их эффективность. Сформулированы требования к функциональным возмо.:шостям и структуре программных инструментальных средств.

4. Выполнена программная реализация:

- прикладных пакетов моделей оптики ГЛ и методов оптимизации в рамках интегрированной системы диалогового исследования

и разработки ЛУ;

- средств организации взаимодействия пользователя-непрограммиста с 33« на основе новых' информационных технологий.

5. Выполнен ВЭ - проведена экспериментальная апробация в задачах создания лазерных и сложных физических систем с полут чением оптимальных значений заданных выходных характеристик излучения.

Научная новизна

1. Формализована традиционная и предложена основанная на использовании новых информационных технологий(вичислительного эксперимента) методика анализа и синтеза конструкции оптики ГЛ.

2. Разработаны и адаптированы математические модели для репения задач оптики маломозных ГЛ (минимизация нестабильности оси диаграммы направленности (ОДл) устойчивого резонатора;

анализ и синтез устойчивых плоских и прос^нотвенных ломаных оптических резонаторов (ЛОР»и оптики моемых ГД (анализ и синтез формы используемых зеркал, импульсного лазерного усилителя с целью минимизации расходимости выходного излучения; расчет физических параметров зеркал ГЛГЛ при неразрушакхцем контроле на основе двухмодового СГЛ).

3; Решены задачи создания и адаптация эффективных,по точности или быстродействию методов оптимизации. Объяснено пх использование при расчете геометрических характеристик оптических резонаторов для работы с плохо обусловленными матричными моделями и с системами существенно-нелинейных интегро-алгебралчес-ких уравнений.

4. Предложен и реализован алгоритм рационального выбора конструкции резонатора ГЛ.

5. Сформулированы принципы построения, предложены функциональная схема и структура интегрированной расчетно-оптлмизацион-ной системы и ее диалогового интерфейса, ориентированного на работу физика-исследователя (пользователя-непрограммиста).

6. В результате выполнения ВЭ по ОГЛ получены области стабильности ОДЕ1, оптимальные в смысле расходимости излучения профили зеркал ЫГЛ, диаграммы устойчивости ЛОР, а так-;о температурные и временные зависимости изменения параметров зеркал

и характеристик выходного излучения !ЯХ

На защиту выносятся:

1. Принципы формирования инструментария ЗЭ и метода исследования, используемые в ВЭ по оптике ГЛ.

2. Методика анализа и синтеза оптики ГЛ с. помо-дыо ВЭ..

3. Принципы построения многокритериальной системы управления процессом проектирования лазерной установки.

4. Математические и.вычислительные модели задач оптики маломощных ГЛ: оси диаграммы направленности, устойчивости плоских и пространственных ломаных оптических резонаторов; и медных ГЛ: расходимости выходного излучения мощного оптического усилителя с неустойчивым резонатором, поведения параметров зеркал модных ГЛ под воздействием излучения.

5. »Метода и алгоритмы оптимизации,используемые для решения задач

п.4, оптимальные до: объему используемой оперативной памяти (модифицированный метод штрафных функций), точности оптимиза-цаи(модифицированный метод расширенного лагранжиана),быстродействию (геометро-оптимизационнып метод) для рассматриваемого класса задач.

6. Принцидц разработки диалогового интерфейса расчетно-оптимиэационной системы ПРАГАЛ-ДИОС и ее входной язык.

7. Разработанное базовое и прикладное программное обеспечение ВЭ.

8. Полученные с по:.:;:;;ыо ВЭ и используемые в разработках' физических установок рекомендации, решения, зависимости, диаграммы и другие практически значимые результаты, подтвержденные актами об использовании и внедрении.

Основные метода исследования

Метода исследования рассматриваемых задач базируются на основе комплексного использования теории и методов математического программирования, теории матриц и матричной оптики, теории построения.моделей и проектирования, теории решения систем уравнений, методов численного интегрирования и дифференцирования, методов машинной геометрии и графики, принципов разработки диалоговых систем и организации взаимодействия проектировщика и ЭВМ, новых информационных технологий и современных приемов программирования.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке инструментальных средств проведения ВЭ в области оптики Г£. Для класса ГЛ предложена методика расчета конструкции резонатора. Реализованы алгоритм рационального удовлетворения критериев проектирования, прикладное программное обеспечение на основе новых информационных технологий, входной язык пользователя-непрограммиста.

Разработанные математические модели и алгоритмы реализованы в виде диалоговой ра с ч е тн о- опт имя з а ци онн ой интегрированной системы ПРАГАЛ-ДИОС. На основе ПРАГАЛ-ДИОС реализованы прикладные системы расчета параметров оптики СГЛ и МГЛ.

При проведении работы выполнены вычислительные эксперименты по стабилизации оси диаграммы направленности устойчивого

б

iрезонатора, нахождению параметров устойчивых плоского л пространственного ломаных резонаторов, синтезу формы зеркал мощного лазерного усилителя, расчету доглощеяия/отрагюния излучения на поверхности зеркал МГЛ. ..':,'•

Внедрение результатов работы и их достоверность подтверждаются реализацией, экспериментальными исследованиями и промышленным использованием разработанных инструментальных средств. Математические и программные средства внедрены и использованы ■ в 9 организациях, в том числе непосредственно по теме диссертации в п/я В-8279, ц/я B-2I88, ФИАН СССР, IMAIIi All СССР, УЖИ при проведении НИР, ОКР и в учебном процессе. Универсальность программных средств позволила такае использовать их в других областях - при выполнении перспективного, календарного и текущего планирования, в разработке технологических частей проектов, осуществления управления электронным лучем, при обучении студентов и переподготовке персонала на заводе "Импульс" МФ НИИ "Фоной", в ГПИ-13 ГШ'СССР, п/я B-2I88, М2> ДИПК и МИСиС.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 печатных работах и 5 научных отчетах и докладывались на: Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы метрологического обеспечения научных исследований и учебного процесса в вузах" (г.Ленинград,1934 г.), У Всесоюзной копферен-ции "Оптика лазеров" (г.Ленинград,1987 г.), 1У,У Всесоюзных ' конференциях по проблемам машинной графики (г.Серпухов,1987 г., : г.Новосибирск,1989 г.); П Всесоюзном семинаре по методам синтеза типовых систем обработки данных (г.Звенигород,1985 г.), ' Всесоюзной школе "Вопросы оптимизации вычислений" (Крым,Кацн-вели,1991 г.), Всесоюзном семинаре молодых ученых и специалистов "Информатика и вычислительная техника" (г.Ззенигород, 1986 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы лазерной техники и технология" (г.Звенигород, 1984 г.); симпозиуме "Математическое обеспечение для автоматизации исследований, идентификация и планирования экспериментов" (г.Харьков, 1984 г.), У координационном совещании ".Математическое обеспечение интегрированных систем САПР-ГАП в маилностроении" (г.Ижевск,1984г.), УШ Симпозиуме "Логическое управление в промышленности"

(г.Куйбышев,1985 г.); У1-УШ региональных школе-семинарах по оптимальному проектированию и смешша вопросам {г.Ростов-на-Дону,. 1984, 1986, 1909 гг.); семинаре "Метода и средства сбора, распределения и обработки информации в АСУ реального времени" (г.Москва,1986); Московской городской конференции молодых ученых и специалистов "Сметами автоматизированного проектирования (САПР-85)" (г.Москва, 1985 г.); XXX,XXXI и ХХХП Научных конференциях МИФИ (1983,1985,1987 гг.); научных семинарах лаборатории КРФ ФИЛЫ СССР и ШШ.

Объем и структура работы. Работа содержит 132 страницы основного текста, 36 рисунков, I таблицу, список литературы из 130 наименований и приложения на 49 страницах, включающие 5 таблиц. •

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В настоящее время вычисления в области ГЛ носят вспомогательный по отношению к физическим исследованиям характер. Разработан ряд простых моделей расчета отдельных характеристик . излучения и/или параметров ГЛ. Весьма немногочисленны работы по вычислительным методам в области оптики ГЛ. Практически отсутствуют исследования и результаты по оптимизирующим вычислительным моделям.

Слабая развитость вычислительных средств в области оптики ГЛ объясняется быстрым прогрессом исследований в данной области физики, ее удаленностью от вычислительной техники, а также сложившейся традиционной методикой разработки ГЛ, базирующейся на физическом эксперименте (ФЭ). Такой стиль создания лазерных устройств увеличивает время реализации физической идеи, делает их дорогостоящими и, как правило, затрудняет получение оптимальных (предельных возможных) характеристик.

Таким образом, ГЛ являются наиболее широко используемыми в различных областях науки и техники, а возрастающие к ним требования по качеству выходных характеристик, стоимости л времени создания не могут быть удовлетворены с помощью традиционной методики разработки.

Выполненный анализ позволил определить область исследований диссертационной работы - оптика ГЛ и класс задач -геометрические характеристики оптических резонаторов и их

влияние на параметра выходного излучения.

В качестве метода исследования был использован вычислительный эксперимент (ВЭ), дополненный необходимыми (развитыми или созданными) методами и алгоритмами анализа и оптимизации.

Принятый за основу в диссертационной работе технологический цикл ВЭ разбивается на ряд этапов:

1) построение математической и вычислительной моделей (ММ и ВЫ);

2) разработка метода расчета (вычислительного алгоритме) сформированной задачи;

3) создание программы для реализации разработанного алгоритма (включая системное наполнение пакета - интерфейс пользователя с ЗИМ, интерактивные процедуры, информационное обслуживание) ;

4) собственно выполнение расчетов на ЭВМ (Фестовые расчеты, проверка адекватности с ФЭ), определение области применимости Ш и ВМ (ВМ - с учетом свойств алгоритма обработки);

5) обработка результатов расчетов, их анализ и формулирование вывоводов. .

Если при этом выводы позволяют сделать заключение о необходимости уточнения модели, то начинается новый цикл ВЭ со всеми его этапами.

После проведения ряда циклов при достаточной ясности и понятности поведения исследуемого объекта, наступает фаза оптимизации рассматриваемого режима, процесса или установки по параметрам, количество которых в решаемых задачах монет быть значительным.

Предварительный анализ рассматриваемых задач оптики ГЛ показал, что при изучаемых условиях ФЭ традиционные упрощенные модели оказались неприменимы. Существенной оказывается роль "физического оснащения" ММ (сопутствующие натурные эксперимен-' ты для проверки ЫМ)., что представляло собой самостоятельную проблему.

Задача диссертационной работы - создание математического и программного обеспечения ВЭ в области оптики ГЛ, таким образом,быЛа определена как создание теоретических и инженерных основ ВЭ.

Теоретическое исследование сводится к формированию (выбору или созданию) моделей, методов п алгоритмов для машинного экспериментирования, а так;.~е предварительному исследойанию эффективности инструментальных средств вычислительного эксперимента.

Инженерные исследования и разработки заключаются в формировании методики выбора варианта схемы расчета оптики ГЛ,создании прикладного программного обеспечения - пакета прикладных программ (ШШ): его системного наполнения и диалогового интер--фейса (входной язык, сервисные услуги) с пользоватаяем-непрог-раммистом.

Среди развитых и/или вновь созданных моделей следует отметить:

I. Математическая модель долокения ОДН(оси диаграммы направленности).

С помощью физических соображений и математического аппа- • рата матричной оптики в геометрическом приближении получены выражения для поперечного у0 , и углового смещения

О®!, в опорной плоскости:

нр/+ъ)-т ~' Уо ¿съ+р^-т'

оптаческие силы зеркал; к=1,2; - углы разьюстировки зеркал;

X, - база (длина) резонатора.

Таким образом,исходная математическая модель тлеет вид: Уо = &СКРг,Ь, ¿ЪМд ; « ■> 0*Р„РгМвс;

ьгУр + У?^

Необходимо обеспечить:

Уо—-о; -О; утрь -

Серия вычислительных моделей, реализующих математическую модель и решающих задачу, была определена в виде:

I. Полная модель по (/0 ; -ограничение; .

К* ЦоСЪА+^.буО; Го4Го4уо ;

2. Полная модель по ; • ¿/¿-ограничение; • гпт. уг0 (Р„ . уа 4 уо уо

Условно-ограниченная по заклону 3.1 модель (случай жесткой фиксации глухого зеркала).

3. По у0 ; -ограничение;

тЫ У0(РпР2,1, %); =

4. По ; Уо-ограничение;

^ % Св, ; Уо^Уо ^ Уо > <%>/ в%

Ограниченная по заклонам модель (случай принятия специальным мер стабилизации (помещение в полимер и т.п.).

5. По Уо : ^-ограничение;

6. По тр^ ; уо -ограничение;

п^ТоСЦЛ); Уо*Уо*Уо; ¿=42.

Случай плоского глухого зеркала.

7. По «/0 ; ограничение;

. ттуо {Рг, I) ; л

8. По ,; У0 - ограничение;

. У О (Рг) ;Уо* У о £ У~0 ; ф,, <%>2 = сопв^ 3&; <>

В результате геометро-графического анализа было сделано заключение о необходимости работы с моделями 3 и 4 . Сформулированная в такой постановке задача относилась к классу многокритериальных нелинейных задач оптимизации. При этом два критерия носили противоречивый характер. Для ее решения был использован известный метод многокритериальной оптимизации - метод главного критерия. Таким образом, были сформулированы две постановки задачи стабилизации ОДй:

Первая постановка: определить ( Р, , Рг , £» ,) при ограничениях:

чтобы

Вторая постановка: определить ( Р,, при ограни-

чениях

чтобы

- const* % ; & i у0 ¿yl

S2^f-0CPi/P2,S^Ji) —mitt;

Предварительный геометро-аналитический анализ показал, что на П этапе было необходимо перейти от векторного критерия оптимизации ( уа , % ) к одномерному и обосновать корректность такого перехода.

(При работе с Парето-оптималышми функциями).

Пусть задана на непустом множество

Si «sup ¿¿(œ) ; aeX

/ SU-p{fs, =• Уъ/згеХ* если ¿Vtf / f£(X)=y0l xeX- иначе

Если множество Парето-решений то

т.к. определению Парато-оптимальных решений, если у°6 Р(Ц) и yt°=ma* ytJw у° = /п^гдля Yjce^fXj . Есла^**^.

то ¿гС*)каг ,чАгеА п -

Если JÇ* то такав для каздого шеей igwèag.

Следовательно, d^fo:) € Г^а» J ПРИ Показана возможность и корректность сведения f к S -критерию эффективности. Возьмем £ в ввде ■g-ifi** У?

На третьем этапе имеем, в итого, задачу, сформулированную дая нахождения Парето-оптимальных решений в виде:

£ « rnitt (у* + Y*J аеХ

где у0 «y0(PftP£, l, % } . = cohst Уо ~ybCP,,PütS(f>2)

Полное исследование наборов ее решений ¿Св/^f-X) было выполнено в 4-мерном гиперкубе при последовательном переходе в пространствах Л _

С J2U. <mlhJ «mlnPf. (3) «vi^Pj

где Sri -исходное /1-мерное пространство решений (конечное); *>'rtftt -пространство минимумов функции (нестабильность

emtnP 0да' п*<п'>

о п ■'-пространство эффективных ПаретЬ-решений, в котором П-ЗйП^ П; П3йП2< tXi^h. ;

При этом переход © осуществлялся Процедурой минимизации модафи!щ:ованпым методом Ей;

© - переход из пространства насчитанных двоек {Уо > fh} минимумов(точки н.у. выбираются равномерно в 4-х мерном гиперкубе, их число - суть произведение числа интервалов разбиения на диапазоне изменения рассматриваемой переменной) к Парето-оптимальному набору;

© - переход и нахождение в Парето-оптимальном наборе наиболее гладкого(с точностью до эквивалентности) решения /-нй/ с помощью процедуры графо-аналитического анализа.

Для формирования вычислительной модели для расчета ОДг! реализована модификация метода штрафных функций (ПЕ>) для использования при ограниченных оперативной памяти и разрядной сетке ЭВМ.

Постановка метода ШФ имеет вид: go .

min <P(x,z)*fC£

где гс - переменные состояния, ■£■(<£) -целевая функция; ^¿(а:)- функция ограничений; z - коэффициент птрафа. Для реализации метода требуется оперирот.ше о членами вида: .

W • • е " s*£ е ** <Ч> ^f¿f 1 ~ ** Ч е *

j

под знаком суммы.

Для работы с такими внракениями был реализован алгоритм решения экспоненциалы! ого уравнения

е Г = е 8* <*>± е ± е<$з(*)± > _ # ± е<Ъ Ю

основывающийся на независимом оперировании показателями экспонент. Наряду с удовлетворением требований ОЗУ точность решения была повышена на ~10% (результат сравнительного анализа).

2. Математическая модель расходимости лазерного излучения в мощных ГЛ

Для моделирования хода лучей в неустойчивом резонатора мощного ГЛ на примере лазерного усилителя с привлечением физических соображений и на основе данных предыдущего физического эксперимента была реализована итерационная процедура, базирующаяся на выполнении последовательного расчета хода пучка лучей внутри резонатора на ортогонально-наклонной сетке. Для этого определялись координаты_

х(А зь -Н£ - зи)/н}

где Л^Ч4^ координаты сечения, текущее изме-

нение угла наклона; На - полухорда среза зеркала 2;

координаты ортогонально-наклонной сетки;^_радиус большего :зеркала полухорда отверстия в зеркале I; х^0)- начальная координата входа луча в ре-

зонатор по оси X/ .

При решении данной задачи по аналогии с разностной вариационной схемой (р.в.с.) был использован прием , связанный с тагам выбором координатных функций (разностной сетки и правил пересчета значений функции в ее узлах), чтобы решение дифференциального уравнения (в данном случае смешанного первого порядка) <5

®ж Л

заменить системой алгебраических уравнений. В таком случае

для р.в.с. необходимо получить оценку точности в принятой норме (поскольку имеется шаг по сетке и задача непрерывная и гладкая - точность определяется начальными условиями).

В качестве сетки была выбрана ортогонально-наклонная сетка, образованная вертикальными сечениями, проходящими перпендикулярно главной оптической оси резонатора и направленными вдоль направлений распространения лучей в пустом резонаторе. Была сформирована система разностных уравнений, аппроксимирующая дифференциальное уравнение и определены начальные условия, т.е. осуществлена дискретизация задачи.

В принятой постановке для полного формирования вычислительной модели следовало также выдолить и решить следующие вопросы:

1) о способе построения разностной схемы,

2) о сходимости при измельчении сетки решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи; было определено, что:

- задача гладкая;

- непрерывная по и ^р'Ся) , следовательно, сходится на всей области рассмотрения;

3) в методе решения системы разностных уравнений можно отметить следующие шаги:

- аппроксимация ортогональными многочленами ;

- взятие аналитической производной в виде многочлена (1-1) -го порядка;

- просчет прогонкой по (-Н) и контроль решения подстановкой;

- формирование/указание граничных условий,учет области "тени";

- оценка возможной модельной ошибки (

3. Математическая модель пространственного ЛОР (ломаного оптического резонатора)

Из литературы известно выражение для вычисления устойчивости плоского ломаного трехзеркальаого резонатора (ЛОР):

в/4 =—ГрГ. ' «//мм/

где J*juiJ-"коэффициенты оптического пути" .внракащиеся через радиусы зеркал и характеристические определители Dfjiifj , зависящие от длин плеч резонатора и фокусных расстояний линз эквивалентной системы.

Рассмотрение выражения ^ ' ŒCfy'&ÀH)

до постановки и выполнения процедуры синтеза потребовало адекватного выбора вычислительной (яодвергавдейся дальнейшему изучению) модели. Известно требование 0i Gfyw *1, Оно было редуци-рсЗвано к системе вида 06 1 с обоснованием такого

перехода. 0$ ij

Был решен вопрос о построении вычислительной модели, исключающей излишний счет и необходимость сравнительного анализа значительного числа вариантов (в лолном виде при 5-ыерном про- . странстве - 240).

Из физических соображений понятно, что поскольку ось X лежит в плоскости резонатора, то устойчивость вдоль нее доляна нарушаться в первую очередь. Однако, как это надежно оценить? Справедливо ли это для всех диапазонов изменения переменных?

Для ответа на эти вопросы при переводе ММ -—^БМ было выполнено параметрическое исследование набора разностей бисекций на выполнение условия (Gx > -О •

Наиболее критичными к изменению оказались у>, и т.д. Окончательное число вариантов . Сп ~ С§ = 20, что

значительно меньше'исходного числа 240. При этом становятся известны диапазоны изменения параметров.

Таким образом, оказалось возмогши рассматривать лишь изменения Gx.

В развитие подхода для описания пространственного ЛОР было . предложено введение пространственного треугольника OXYZ с • правосторо1шей системой, координат. Было введено правило выбора фокусов эквивалентной системы

fmax.f/2 ; émln = i R COSfp/2 • и знаков, соответствующих типу отраяателя (собирающий или рассеивающий). Установлено условие равенства нулю суммы углов поворота пространственного треугольника при полном обходе контура ЛОР. Реализована процедура расчета пространственного ЛОР по исходной зависимости .

Для преобразования моделей в вычислительные реализована (в частности, для мат.модели, где возмогло получение неустойчивого решения при использовании в матричных преобразованиях матриц с большим числом обусловленности, использована) модификация мотода расширенного лагранжиана (РЛ). Такая реализация удобна в случаях, когда необходимо наличие высокоточного хорошо сходящегося метода. Предложенная модификация проанализирована по сравнению другими, известными из литературы, методами с помощью пробных расчетов на модельных примерах.

В качестве исходного для применения (что обосновано), был выбран метод Дэвидона-З&ютчера-Пауэлла (ДФП), как наиболее точный из известных в литературе.

Задача нелинейного программирования формулируется в виде: тал Ffic) ; ас е Е п Р£(х)*=сц ; £ш1, mt<n

Для. получения решения используется расширенный лагранкиан

Cet - I - W, Pi - Hfe Pz - HfrPj

где Wi - штрафные коэффициенты; Pj, Pg, Pg - члены, учитывающие вид ограничений.

Для корректировки мыслителей и штрафных коэффициентов в итерационном процессе известны правила из литературы. Они были дополнены с учетом квадратичного члена по ограничению, что позволило обеспечить болкзуэ устойчивость получаемого по методу реален ;:я :

напрслер, в случае ограничения типа равенства 1Q * F(x)i-dLP т.е. вида ¿q . F(x) _ „с(р-jt^ _ J

iJ(P) = - WC(P - - ^rJ (**)

экстремум (**•) позволяет получить чувствительный самонастраивающийся алгоритм, т.;-:. для {лт} ~ поисковых точек:

ает ;

¡с '

>о( ; сс -возрастает;

==> тле &а (х.т) /^щ. ослабляется из-за УСР(хт))40; поэтому Рк(Хт) — у рк(-хт)>0; рк(-з:т) - возрастает; -»ос**'««** -> с< -убивает,

—> гпах-Ь<х(^т)]есп ослабляется из-за У(Р(^т))<0; ^{ят}-~маху(РС*т)), поэтому. /^¿сс"7; ,

Анализ эффективности модифицированного метода РЛ бил выполнен специальны:,1 расчетом наборов модельных задач и сравнением с данными, извостными из литературы. Показана экономичность метода по критерию (число оценок функции)/(размерность задачи) -=40/N . Улучшение данного показателя по сравнений с наилучшими другими известными методами составило <~Ю% при удовлетворении заданной точности.

С другой стороны, при фиксации 40/N точность получаемого решения улучшилась на ~ 20%.

4. Нахондение параметров лазерных зеркал МГЛ при воздействии на них; мощного излучения (с помощью зондирующего излучения СГЯ) : '

Для перехода от математической модели к вычислительной в данной задаче характерна необходимость предварительного анализа для получения сбалансированной системы уравнений (в данном случае слоглоД интегро-алгебраической системы двух уравнении с двумя неизвестными):

12 гжи *■ Ъп + 5а? ЪсОд, " '

Первоначальная несбалансированность(уравнений - два, неиз-вестнпх-три: &Х"с1х, п., ае ) устраняется рядом переходов, аналитическим преобразованием интеграла =0п нахождением универсальной переменной -частоты электрон-Фононного взаимодействия Фс , являющейся аргумен-

том И П(СОс), и ^(^с)-

1Ь

Связь характеристик отраженного света с параметрами зеркал устанавливается в рамках макроскопической электродинамики с использованием теории электрон-фононного взаимодействия, теории Друде и ранее полученных данных Уихара на базе метода внут-рирезонаторной лазерной фазометрпи (МИФИ).

В диссертационной работе Для расчета коэффициентов отражения ( 1 ) и поглощения ( ¿В ) излучения получены и исследованы аналитические выражения для частоты электрон-фононных столкновений а>с • йй, ,„ •<рс-ЛГУ*/

что в области интегрирования ( 0< 2 < Я? ) дает: оЭГ7< (¡¿—г;

следовательно, Ч и ® являются функциями температуры, где . & - температура Дебая, К'- константа взаимодействия, при этом - (^у

получена оценка ^Со (величины , ^о при комнатной температуре): _ ГаЛ -¡6со*

СОл а - Г-5---—--

■ Се 4поаг0ш

где 0)р - плазменная частота колебаний электронного газа;

со - чзстота падаэдей волны; -значения коэффици-

ентов отражения и поглощения при Т0=ЗООК.

Дл'я связи с экспериментальными данными С - частотой ме~.;одовых .биений} наГгденк аналитические выражения величин С1п. с/ве §сОс

Ысос ' сП5£ ; ЗГ"=айГ~:

с- Ъо-Ьр о , со/ . 2

* (2 - со}/с**)(<ог+

Получен набор геометрических схем оптики ГЛ. Особенностью

•математических моделей является геометро-аналитический характер; для их рассмотрения построены специальные вычислительные процедуры.

При создании вычислительных моделей для математических моделей решения системы интегро-алгебраических уравнений разработан и использован метод , позволяющий найти решение в [квази] реальном масштабе времени при заданной точности. В методе нахождение корней уравнения

$ (*■) = О ; у- 1,т ;

заменяется задачей

т

теп = ;

решение которой строится на базе метода покоординатного спуска с геометрически:,1 нахождением перспективной точки пересечения прямых /1/-/3/ и /2/-/4/| где I =1,2,3,4 - последовательные точки поиска (см.рис.)

Задача решена с использованием приемов вычислительной геометрии в общем виде для п -мерного пространства, что отливает ее от любых других аналогичных алгоритмов, известных из литературы. Исследование метода дало временной выигрыш по сравнению с чистым методом сопряяенных направлений, обычно используемых для этих целей, : ~30-50/5 (в зависимости от типа задачи).

Практическая ценность результатов диссертации состоит в формировании схемы разработки оптики ГЛ на базе технологии

ВЭ, которая, в отличив от существующей, позволяет (оценки экспертные):

1) сократить время разработки в 1,5-2 раза;

2) снизить стоимость разработки на 30-40# ;

3) реализовать комплексность разработки и получить новые данные и представления о физической сущности объектов после выполнения ВЭ;

4)-улучшить стабильность оси диаграммы направленности ГЛ (в 2-3 раза);

-создавать устойчивые плоские (пространственные ЛОР, проектировать установки с наибольшим возможным запасом устойчивости (-Г40-605О;

-снизить расходаость выходного излучения пощных ГЛ (в 5-6 раз);

-принципиально решать задачу контроля параметров зеркал мощных ГЛ в квази реальном масштабе времени.

. При выработке инженерных основ ВЭ реализован алгоритм выбора схемы расчета параметров оптики ГЛ при.заданных качественных показателях лазерной установки.

Для описания многокритериальной системы управления процессом проектирования введена нелинейная критериальная функция

, а)

где «¡(¿(К) - переменные коэффициенты-веса, образующие непрерывную вектор-функция <*(Ю= {¿¿(К)}; совокупность частных критериев кзчества. При существовании матрицы К к) = Ц , др/дкп. И * '«СЮ *0УЧ<1. справедливо соотнопе:и:е Т(к)щи{К)• К-Д <*1(к)-(Сс,где сЦ(К) определяются техническим заданием в точных значениях или предпочтительно. При проектировании к выборе конкретного проектного репенля мозао такзе веста речь о некоторых наборах потерь и выигрышей, определенных на рассматриваемых функционалах:

Ж«) ~1Гг («)}£< (***>

Потери и выигрыши проектирования могут иметь различную физическую природу и размерность, поэтому вектор эффективности $**•*■) (вектор потерь-выигрышей) необходимо пронормировать вектором ограничений с получением вектора отно-

сительных потерь-выигрышей: - '

Функционалы "^р зависят от коэффициентов ос , т.о.

"У? (*) < , с/, т 1 (**«*)

следовательно, потери и выигрыши, сопровождающие процесс проектирования, могут быть выражена как функции «{ -коэффициентов. Из условия выполнения (**■*•*) вытекает наличие допустимой области изменения коэффициентов критериальной функции, т.е. Ы € , что в случае недопустимых требований при перестройке схемы расчета может быть отслежено при входном контроле корректности вносимых в математическую модель изменений в соответствии с новыми требованиями. Очевидно, что из множества компонент вектора 3 при различных значениях коэффициентов оСе/Ц можно выделить = <30 в определенном смысле

лучше остальных.

На основании изложенного теоретического подхода была создана система управления процессом проектирования газовых лазеров. •

Множество, {{¿}1=( было сформировано из критериев выходной мощности (при параллельной и ортогональной - поляризациях • в одно- и многомодовом рокимах), габаритов л-разыостировки резонатора, положения оси диаграммы направленности расходимости излучения,устойчивости ГЛ и др. Существование матрицы Ь(К) ' ;'обеспечизалось гладкой и непрерывной зависимостью функционалов . от всех.параметров (общей численностью около 50, в про- ■ актировании по отдельному критерию от 5 до 8). Проектные решения,. получаемые в соответствии с заданными ^¿¿(К) из( А ) (коэффициентами значимости ■ критериев проектирования) по вектоРУ ^ > обеспечивали оптимальный в требуемом смысле расчет лазерной установки.

Исследованы вопросы элективноетл предложенных модификаций методов оптимизации. Разработано программное обеспечение, ориентированное на пользователя-непрограммиста: входной язык прикладной оптимизирующей' системы ПРАГМ, набор меню, подсистемы графического анализа .и отображения данных.В соответствии с теоретически обоснованными и разработанными в диссертационной работе принципами построения методики вычислительного эксперимента по оптике ГЛ практически реализована расчетно-оптпмизаци-онная прикладная система ПРАГАЛ-ДИОС. В ней представлены созданные и исследованные модели, методы и алгоритмы. Версии ПРАГАЛ-ДИОС реализованы на ЭВ;Л класса CF.l-1420, EC-IOSO, ~ ПЗИ-РС АТДТ, РЗ /2 в операционных системах КГ-1Г, Ш-IIM, MVS , MS DOS . Адаптированные версии ПРАГАЛ-ДИОС (как совместно, так и автономно) успешно функционируют в различных предметных областях: конструирование и разработка лазерных систем, автоматизация научных исследований, разработка технологических частей проектов, управляющие технологические системы, обучение специалистов и переподготовка персонала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Сформулирован подход и предложена схема ВЗ; указаны способы повышения' параметров лазерной установки и характеристик излучения ГЛ путем оптимизации геометрии оптических резонаторов.

2. Разработаны математические модели для решения задач г.ишпмлзаггш нестабильности ОДН устойчивого резонатора и минимизации расходимости мощного лазерного излучения; для анализа устойчивости плоских и пространственных ЛОР и их синтеза; для расчета характеристик выходного излучения и параметров резонатора МГЛ при неразрущавдем контроле с помощью СГЛ. Модели базируются на широком применения подходов вычислительной геометрии и используют матричное и алгебраическое представления физических объектов. Выполнена инженерная реализация разработанных и адаптированных моделей. -

3. Развиты адекватные моделям методы получения оптимальных решений:

1) метод штрафных функций (задача стабилизации ОДН, модификация с целью обеспечения устойчивости получаемого решения);

2) метод расширенного лагранжиана (задача синтеза устойчивого пространственного ЛОР, скорость сходимости и точность получаемого решения);

3) метод эвристической оптимизации (коррекция форлы зеркал МГЛ);

4) геометро-оптимизацаоншй метод решения системы существенно нелинейных интегро-алгебрздческих уравнении (задача ОПОИ, быстродействие алгоритма).

Выполнено исследование построенных алгоритмов на наилучшее удовлетворение требуемым качествам.

4. Предложена методика рационального выбора варианта расчета геометрии лазерного резопатора. Па ее основе выполнена инженерная реализация технологической схемы удовлетворения требованиям технического задания при синтезе оптики ГЛ.

5. Сформулированы принципы построения, предложены функциональная схема и структура интегрированной системы- ПРАГАЛ-ДИОС

и ее диалогового интерфейса, ориентированного на работу пользователя -непрограммиста. Выбраны и обоснованы репсимы работы системы. Разработанное алгоритмическое обеспечение включает диалоговые алгоритмы в рекимах расчета, оптимизации, хранения, формулирования и протоколирования задания.и'пр. Выбраны , формально описаны и реализованы конструкции входного языка ПРАГАЛ-ДКОС.

6. Реализованный'в трех версиях (MS DOS , РАЗОС, ОС РЗ) программный комплекс состоит из самостоятелышх компонент,которые функционально независимы и могут эксплуатироваться автономно. Комплекс имеет общий объем свыше 53 тысяч операторов на языках Фортрана, Паген и Макроассемблер.

7. Полученные в результате проведения ВЭ физически значимые результаты и рекомендации по проведе:ша натурного ФЭ использованы в ФИАН СССР, !ШШ АН СССР, Ж2П, а таксе в организациях п/я B-827S и п/я B-2I88 при разработке новых приборов и установок на основе ГЛ.

- Развитые в диссертационной работе инженерные методы построения ИС и ее подсистемы реэлизовзны и внедрены в следующих организациях: п/я В-8279, п/я B-2I88, завод "Импульс" МФ ШИ "ФОНОЛ", ФИАН СССР, 1ШИ АП СССР, ГШ1-13 МЖ СССР, Ш ЦШК, МИСиС, МИЗИ. ■ Общий экономический эффект от внедрения составил свыше 130 тысяч рублей.

Созданный инструментальный проблемно-ориентированный комплекс ПРАГАЛ-ДИОС принят в эксплуатацию межведомственной комиссией ГШ СССР в рамках ЦШТП 0.Ц.027 (задание 05.07).

Интегрированная система в целом и покомпонентно внедрена в учебный процесс как средство проведения лабораторного практикума по курсу "методы оптимизации" и родственным ему в МИФИ,

вдпк и г.кспс.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

I. Кпреев C.B..Шевченко З.Г. Разработка математического л программного обеспечения управления подготовкой ГАП доя создания высокостабильных по частоте лазеров видимого диапазона. - В кн.: Тезисы докладов У Координационного совещания "Математическое обеспечение интегрированных систем САПР-ГАП в машиностроении", Ижевск, 1984.с. 169-170.

' 2. Шевченко З.Г. Методология построения и типизация разработки системы управления процессам проектирования в САПР. - В кн.: Тезисы докладов л сообщений II Всесоюзного сешнара по методам . синтеза, типовых модульных систем обработки данных. - Звенигород, изд. ИЛУ, I9G5, с.30-31.

3. Вязьмин С.А., Шевченко В.Г. К вопросу о проектировании интеллектуальных. ШП оптимизационных систем. - В кн.: Тезисн докладов УШ Симпозиума "Логическое управление в промышленности", Куйбышев, 1985, с.101.

4. Шевченко В.Г. Формирование математического и программного обеспечения САПР газовых лазероз. - В кн.: Тезисы докладов Московской городской конференции молодых ученых и специалистов" "Системы автоматизированного проектирования (САПР-85)", М., 1985, с.131-132.

5. Шевченко В.Г. Математические модели и методы в автоматизированном исследовании и проектировании газовых лазоров. - В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Информатика и вычислительна техника", 1,1., Наука, 1986, с.79.

6. Шевченко В.Г. Создание интеллектуального интерфейса при организации диалога человек-машина в реальном масштабе времени. -

В кн.: "Методы и средства сбора, распределения и обработки информации в АСУ реального времени". Î.I., 1.ЩЕ1ТП, 1986, с.63-67.

7. Гончуков С.А., Зимина О.В., Ковш П.Б., Пятахиц М.В.,

Урш Б.М., Шовчезко В.Г. Коррекция формы зеркал для компенсации оптической неоднородности газовой активной среда в многопроходных схемах. -, В кн.: Тезисы докладов У Всесоюзной конференции "Оптика лазеров", Л., 1987-, с.201.

8. Гончуков С.А., Ковш И.Б..Пятахин М.В., Урин Б.М., Шевченко В.Г. Снижение угловой расходимости лазерного излучения за счет коррекции форш используемых зеркал. - Препринт ФИЛН СССР J3 133, 1987, с.42. .

9. Гончуков С.А., Ковш И.Б., Пилюгин В.В..Шевченко В.Г. Решение задач геометрической оптики газовых лазеров с использованием ЭВМ. - В сб. "1У Всесоюзная конференция по проблемам машинной графики", Серпухов, 1937, с.135.

10. Александров В.М., Вязьмин С.А., Шевченко В.Г. Алгоритмы

и программы решения оптимизационных задач. -М., ЦНИИАтоминформ, Учебн.пособие, 1987, с.125. . • . '

■ II. Вязьмин С.А., Шевченко В.Г. Организация диалогового интерфейса оптимизационной системы ДИОС.-В сб. ■ "Математические методы и программные средства в системах моделирования и управления на ЭКГ. - М.,'Знергоатомиздат, 1988, с.37-38. ' 12. Гончуков С'.А., Ковшов И.В., Шевченко В.Г. Исследование устойчивости плоских и пространственных ломаных оптических резонаторов (ЛОР). - Î.I.;, ПрсприятАИКП, 049-88, 1988, с.24.

13. Ковш И.Б..Пятахин М.В.,Урин Б.М..Шевченко В.Г. Оптимизация формы зеркал многопроходного импульсного лазерного усилителя с оптически неоднородной активной средой . - Квантовая электроника, 1989,т. 16, .'■> 6, с.1287-1291.

14. Пилюгин 3.В.,Шевченко В.Г. Методы оптимизации в геометрических задачах оптики газозых лазеров. - 3 кн.:Тезисы докладов

У Всесоюзной конференции по машинной графике "ГЛаазнная графяка-89".Новосибирск ,1989, с.94.