автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методы и средства измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерного пучка

На правах рукописи

РАЙЦИН АРКАДИЙ МИХАЙЛОВИЧ

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ МОМЕНТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

1

ьи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва - 2014

Работа выполнена:

в Федеральном государственном унитарном предприятии «Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений» (ФГУП «ВНИИОФИ»);

- в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Московский технический университет связи и информатики» (ФГОБУ ВПО «МТУСИ»).

Научный консультант: доктор технических наук

Улановский Михаил Владимирович

Официальные оппоненты: Немтинов Владимир Борисович,

доктор технических наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана;

Степанов Евгений Валерьевич,

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом института общей физики им. A.M. Прохорова РАН;

Щипунов Андрей Николаевич

доктор технических наук, первый заместитель директора ФГУП «ВНИИФТРИ»

Ведущая организация: ФГБУ «Государственный научный метрологический центр» Минобороны России.

Защита состоится « 22 » апреля 2015 г. в 14 час на заседании диссертационного совета Д308.006.01 при ФГУП «ВНИИОФИ» по адресу: 119361, г. Москва, ул. Озёрная, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГУП «ВНИИОФИ» (www.vniiofi.ru/disser.html).

Автореферат разослан « $ » ОЯ> 2015 г.

cil^y-

а, к.т.н. и

Учёный секретарь

диссертационного совета, к.т.н. ~ /) Москалюк Сергей Александрович

1'ОССМИСКЛЯ ( 0СУЯА1Ч" ■■ ИМАЯ пикмиотгкл

/ О I и

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ПЭХШТ - пространственно-энергетические характеристики лазерного пучка СИ - средство измерений

МИП - многоэлементный измерительный преобразователь

РИ - распределение интенсивности

КЭЦ - координаты энергетического центра

ПИП - первичный измерительный преобразователь

ОРПМ (ОРПЭ) - относительное распределение плотности мощности (энергии) ПУ - поверочная установка РЭ - рабочий эталон

ГСЭ - государственный специальный эталон

ТС - тест сигнал

ТД - тест диафрагма

БКД - блок калиброванных диафрагм

ФЦ - фотометрический цилиндр

ФМК - фотометрический конус

РСИ - рабочее средство измерений

ОД - оптический делитель

ИПР - интегральный преобразователь распределения

1. Введение Актуальность работы

К важным областям применения современной лазерной техники относится спутниковая лазерная дальнометрия. Актуальная задача проведения точных траекторных измерений для спутников навигационного и геодезического назначения способствовало появлению спутниковых лазерных дальномеров. Точность таких измерений составляет единицы миллиметров.

Технические параметры разрабатываемых систем в первую очередь определяются характеристиками применяемых импульсных лазеров. Учитывая тенденцию развития лазерных систем и области их применения, становится очевидным, что, наряду с чисто энергетическими характеристиками, требуется также измерять пространственно-энергетические характеристики лазерного пучка (ПЭХЛП) для чего необходима разработка соответствующих средств измерений (СИ) и средств их поверки.

Наиболее полно качество лазеров определяется по распределению плотности мощности или энергии (распределение интенсивности) в поперечном сечении пучка, которые служат основой для определения следующих стандартизованных характеристик ПЭХЛП: координаты центроида (энергетический центр), ширины, диаметр, угол расходимости (далее - расходимость), коэффициент распространения - М", стабильность положения пучка.

На сегодняшний день методы измерения ПЭХЛП регламентированы международными стандартами ГОСТ Р ИСО 11146-2008, ГОСТ Р ИСО 136942010, ГОСТ Р ИСО 11670-2010.

Особенность определения пространственного распределения интенсивности лазерного пучка состоит в измерении двумерной функции (скалярное поле). Этот факт отличает данный вид измерений от классического измерения скалярной величины. В первую очередь эта особенность проявляется в большом объёме информации о распределении интенсивности в разных точках пространства.

Реальная точность работы современной лазерной дапьнометрической системы определяет достижимую рабочую расходимость пучка, которая составляет порядка 50 мкрад. Повышение точности траекторных измерений требует увеличения концентрации энергии в пучке на несколько порядков.

Таким образом, возникает задача формирования и наведения пучков излучения с углом расходимости, составляющим единицы микрорадиан. Средства измерений распределения интенсивности таких лазерных пучков требуют применения многоэлементных измерительных преобразователей (МИП) с высоким пространственным разрешением (миллионным и более числом элементов), в результате чего возникает задача компактного представления результатов измерений, интерпретации, преобразования в измеряемые характеристики, определения погрешностей, решение которой актуально.

Автором ещё в 80-90х годах были сформулированы основные принципы построения соответствующих средств измерений, методы компактного описания распределений интенсивности, методы воспроизведения и передачи единиц, основанные на моментах пространственного распределения

интенсивности, сохраняющие актуальность до сих пор («метрологическое направление» работ).

Существенное влияние на развитие методов и средств измерений ПЭХЛП оказали результаты, полученные независимо в оптике и показывающие, что процесс распространения лазерных пучков в пространстве и при прохождении их через оптические системы описывается уравнениями распространения угловых и пространственных начальных моментов распределения, получаемых с применением функции Вигнера («оптическое направление» работ).

Это обстоятельство подтвердило правильность выбранных нами ранее моментных методов описания распределений и определило пути совершенствования метрологического обеспечения.

С методологической точки зрения в основе работы средств измерений распределения интенсивности лежат общие принципы, позволяющие их классифицировать по двум основным способам измерений.

Первый способ основан на поточечном последовательном сканировании поперечного сечения лазерного пучка первичным измерительным преобразователем с измерением интенсивности в соответствующих точках пространства. Во втором способе осуществляется параллельная (одновременная) фиксация распределения интенсивности многоэлементным измерительным преобразователем. Кроме того, существуют методы и средства измерения ПЭХЛП, не предусматривающие предварительного измерения распределения интенсивности. В этом случае искомые параметры определяются обработкой сигналов на выходе специальных интегральных преобразователей (модуляторов) распределения (ИПР), минуя его непосредственное поточечное измерение.

В работе основное внимание обращено не на структурные или конструктивные варианты описываемых в литературе средств измерений ПЭХЛП, ибо, несмотря на их многообразие, существенных отличий не очень много, а на общие принципы их построения и метрологические аспекты.

Применение системного подхода к исследованию и оценка точности методик измерений и измерительной аппаратуры превращает набор традиционных, чаще всего агрегатируемых элементов, узлов и устройств из регистратора в измерительный прибор, установку или систему.

Так, процедура измерения распределения интенсивности и его параметров, построенная по последовательному или параллельному принципу, всегда характеризуется числом точек измерения, дискретным шагом отсчёта, размерами элементов, их ненадёжностью, коэффициентами преобразования и их нестабильностью, алгоритмом обработки информации, погрешностью. В состав измерительных комплексов также входят оптические системы.

Можно построить обобщённые математические модели средств измерений ПЭХЛП, по - возможности, учитывающие вышеперечисленные факторы, системное исследование и метрологический анализ которых позволит на основе моментного представления информации разработать оптимальные алгоритмы обработки информации и дать практические рекомендации, служащие основой создания реальных средств измерений, методик и средств их поверки.

Общим принципам построения средств измерения моментов пространственного распределения интенсивности и возникающим метрологическим задачам не уделено должного внимания в отечественной и зарубежной литературе, их решение рассматриваются в соответствующих главах работы.

Заметим, что упомянутая выше характеристика М2, фактически определяет степень отличия измеренного распределения от распределения Гаусса. Возможно также введение новых других альтернативных параметров отличия, рассматриваемых в работе, весьма полезных для разработчиков лазеров и их пользователей, в дальнейшем называемых характеристиками идентификации распределений.

«Метрологическое направление» применения моментов пространственного распределения интенсивности развивалось специалистами ВНИИОФИ под руководством д.т.н., профессора Коткжа А.Ф., в котором автор принимал самое непосредственное участие.

«Оптическое направление» формировалось работами С.Н. Власова, Ю.А. Ананьева А.Я., Бекшаева, M.W. Sasnett, G. Nemes, А.Е. Siegman, M.J. Bastiaans, Т. Alieva. и др.

Известные ранее методы создания средств измерений ПЭХЛП не достаточно полно учитывают совокупность существенных факторов, сопутствующих измерительному процессу, что определяет актуальность работы для развития научно - методических основ построения средств измерений ПЭХЛП. Предложенные автором обоснованные технические решения и их практическое применение существенны, так как вносят значительный вклад в развитие метрологической базы страны в данном виде измерений, что отражено в трёх авторских свидетельствах и двух патентах.

При непосредственном и активном участии автора в 80 гт. было разработано предыдущее поколение государственных стандартов и эталонов для измерения ПЭХЛП, в частности - Государственные специальные эталоны относительного распределения плотности мощности и энергии в поперечном сечении лазерного пучка и поверочные установки.

Цель и основные задачи диссертации

Целью работы является разработка методов и средств измерения моментов пространственного распределения интенсивности лазерного пучка и получения на этой основе:

- научно обоснованных структур средств измерений моментов распределения интенсивности, практических рекомендаций их построения, оптимальных методов обработки информации, параметров и алгоритмов идентификации распределения интенсивности;

- средств измерений моментов распределения интенсивности лазерных пучков и средств их поверки, научно обоснованных методик и практических рекомендаций, необходимых для создания таких средств и совершенствования соответствующей нормативной базы.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

- определить, обосновать и классифицировать наиболее значимые компактные характеристики (моменты) для описания распределения интенсивности (РИ), служащие основой для определения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков и показать эффективность их применения; разработать и исследовать алгоритмы определения параметров идентификации распределений интенсивности (Глава 2);

обосновать принципы построения средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков (Глава 3);

- провести исследование и метрологический анализ средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков с многоэлементными измерительными преобразователями с учётом наиболее существенных факторов, характеризующих процесс измерения (Глава 4);

- определить структуру средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности с интегральными преобразователями информации (Глава 5);

- разработать методики воспроизведения и передачи единиц относительного распределения плотности мощности и энергии (ОРПМ и ОРПЭ), определения основных характеристик элементов эталонов и установок, предназначенных для поверки средств измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков (Глава 6);

- математически обосновать основные расчётные соотношения (Приложение 1 и 2).

Предмет исследований

Средства измерения моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков, а также методы и средства их поверки. На упрощённой функциональной схеме средства измерения ПЭХЛП выделен предмет исследований.

В диссертационной работе для решения поставленных задач использованы методы системного анализа, теории вероятностей, теории информации, вариационного исчисления, компьютерного моделирования, фотометрии, цифровой обработки сигналов и экспериментального исследования метрологических характеристик. Достоверность результатов подтверждается строгостью выполненных математических преобразований, физической

7

обоснованностью применяемых допущений, апробацией результатов диссертационной работы.

Научная новизна работы

1. Разработаны методы измерения моментов пространственного распределения интенсивности лазерного пучка, на основе которых:

- впервые показано, что эффективным методом описания колоколообразных и квазиравномерных распределений интенсивности является их представление в виде ограниченного числа моментов распределения Пирсона, через которые выражаются основные пространственно-энергетические характеристики лазерных пучков;

- впервые проведена классификация моментов распределения интенсивности в зависимости от способа их измерения и вида применяемых нормировок для определения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков;

обоснована устойчивость моментов распределения интенсивности к случайным погрешностям измерений, что позволило и сделало целесообразным впервые ввести в ГОСТ 26086-84 координаты энергетического центра (КЭЦ) распределения интенсивности;

- впервые на основе двумерного распределения Пирсона обоснованы и уточнены формулы определения ширин пучков лазерного излучения с учётом ограниченного динамического диапазона измерительного устройства.

2.Впервые предложены и исследованы интегральные характеристики идентификации распределений интенсивности лазерных пучков, позволяющие количественно оценивать отличие измеренных распределений от распределения Гаусса (альтернатива коэффициенту распространения пучка М2) или равномерного:

мера отличия, основанная на применении функционала, выражающего количество информации, содержащейся в измеренном распределении интенсивности;

- меры «остроты» и асимметрии распределения интенсивности.

3. Впервые разработаны и обоснованы принципы построения средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков с многоэлементными и интегральными преобразователями информации;

4. На основе гармонического тестового сигнала, имитирующего многомодовое распределение интенсивности, впервые получены формулы, позволяющие оценивать погрешности измерения гармоник пространственного спектра распределения и начальных моментов с учётом существенных факторов (число элементов, размеры и расстояния между элементами, нестабильность их коэффициентов преобразования и ряда др.), влияющих на процесс измерений для различных конфигураций многоэлементного измерительного преобразователя.

5. Впервые исследованы основные методы определения коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя при измерении моментов распределения интенсивности, коэффициента деления оптического тракта и на основе анализа погрешностей показаны оптимальные условия их применения.

6. Синтезирована структура средств измерений моментов пространственного распределения интенсивности лазерных пучков с интегральными преобразователями информации и впервые представлен алгоритм для оценки степени неравномерности распределения.

7. Впервые разработаны методы и алгоритмы воспроизведения и передачи единиц ОРПЭ (ОРПМ) в Государственных специальных эталонах ОРПЭ (ОРПМ), структура и параметры установки, предназначенной для поверки средств измерений на оптическом тестовом сигнале:

- применены методы моментного представления распределения интенсивности для воспроизведения и передачи единиц ОРПЭ (ОРПМ);

- разработаны и исследованы алгоритмы уточнения максимального значения распределения интенсивности и его ширины на заданном уровне, применяемые для определения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков;

- разработана установка для поверки средств измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков;

8. Проведено математическое обоснование основных расчётных соотношений.

Практическая значимость и реализация работы Результаты выполненных в диссертации исследований нашли отражение в разработках систем обеспечения единства измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков и в нормативно-технической документации, а также позволили реализовать нижеследующие эталонные и рабочие средства измерений:

1. Государственные специальные эталоны относительного распределения плотности мощности и энергии в поперечном сечении лазерного пучка. Государственный первичный специальный эталон единиц энергии, распределения плотности энергии, длительности импульса и длины волны лазерного излучения (ГЭТ 187-2010).

2. Поверочная установка для средств измерений относительного распределения плотности энергии импульсного лазерного излучения ПУ ОРПЭ;

3. Средство измерений относительного распределения плотности энергии лазерного излучения ИРЭ-256Ф.

4. Средство измерений координат энергетического центра и угла расходимости лазерного пучка.

Государственные стандарты по методам измерения диаметра пучка и энергетической расходимости лазерного излучения (ГОСТ 26086-84) и методам измерения ОРМП (ОРПЭ) излучения (ГОСТ 25917-83).

Результаты диссертационного исследования использованы в учебном процессе в МТУСИ при реализации основной образовательной программы по направлению 210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» при подготовке бакалавров по профилю «Оптические сети и системы» при изучении дисциплин «Оптические системы передачи» и «Метрология в оптических телекоммуникационных системах».

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих отечественных и международных конференциях, симпозиумах, семинарах:

1. Научно техническая конференция «Современные проблемы метрологии», Москва, 1977.

2. III Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1979 г.

3. Всесоюзная конференция по измерительным информационным системам, Львов, 1981.

4. 10 Всесоюзная научно-техническая конференция "Высокоскоростная фотография и метрология быстропротекающих процессов", Москва, 1981 г.

5. Всесоюзная научно-техническая школа-семинар "Автоматизация средств метрологии", Тбилиси, 1981 г.

6. IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1982 г.

7. Всесоюзная конференция "Оптическое изображение и регистрирующие среды", Ленинград,1982.

8. VI Всесоюзная научно-техническая конференция "Информационно -измерительные системы~83", Куйбышев, 1983 г.

9. V Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1984 г.

10. VI Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1986 г.

11. VII Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1988 г.

12. VIII Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 1990 г.

13. The international congress on Optical science and engineering, The Hague,The Netherlands, 1991 r.

14.V Отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», Москва 2011 г.

15. VI Отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», Москва, 2012 г.

16. IV Международная научная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования», Воронеж, 2011г.

17. XX Международная конференция Математика. Экономика. Образование, Ростов на Дону, 2012 г.

18. 19 Научно - техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение", Москва, 2013 г.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем составляет 317 страниц печатного текста, в т. ч. 56

рисунков, 53 таблицы, 2-х приложений. Список литературы содержит 123 наименования.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Для одномерных распределений интенсивности число нормированных моментов равно:

- четырём при измерении по пороговому уровню распределения;

- шести при измерении в пределах апертуры многоэлементного измерительного преобразователя.

Для двумерного гаусс-эллиптического пучка число нормированных моментов равно пяти при измерении по пороговому уровню распределения.

2. Введение в расчётные соотношения для ширин пучка поправки р = Л^/Л/од -1 позволяет уменьшить относительную погрешность их определения в 1,4 раза, а для гаусс-эллиптического пучка её исключить,

где Л-нижняя граница измерения относительного распределения интенсивности, 5 - эффективная площадь облучения в сечении пучка, Мт -нулевой момент.

3. Применение функционала от распределения вида

®

= позволяет оценивать степень отличия

—в

измеренного распределения от равномерного или распределения Гаусса и сформировать альтернативную характеристику к коэффициенту распространения лазерного пучка.

4. Основной вклад в погрешность измерения диаметра пучка с помощью моментов вносит ограниченность динамического диапазона МИП. Данная погрешность составляет 2% при значении нижней границы измерения относительного распределения интенсивности Л = 0,0005.

5. Пространственные модуляторы с характеристиками вида

Я, (х,^) = А, (к,х +1)* (г,у +1 )* / = Ш исключают составляющую погрешности измерения моментов, обусловленную конечным числом измерительных каналов при использовании интегральных преобразователей информации, где М = (К+1 / - число измерительных каналов; К = 0,1,2,... ; А,, к,,г, - параметры каналов.

6. Применение среднего коэффициента преобразования МИП целесообразно при выполнении условия

^тах{(а_/а-1);(1-«тт/я)}, где 8Д - допустимая относительная погрешность измерения моментов; а-средний коэффициент преобразования МИП; атт, ат11Х - наименьшее и наибольшее значение коэффициентов преобразования.

7. Тест-диафрагма, установленная на выходе источника лазерного излучения с нормированными характеристиками, позволяет формировать различные классы пространственных распределений интенсивности.

Публикация результатов работы

По теме диссертации опубликованы 53 работы, включая 18 в журналах, входящих в перечень ВАК, 5 авторских свидетельств и патентов, 8 в сборниках научных трудов, 22 в виде тезисов докладов конференций и семинаров.

2. Содержание работы

Во введении сформулированы актуальность проблемы, цель работы и определены основные научно-технические задачи, решаемые в диссертации.

Первая глава посвящена аналитическому обзору методов измерения ПЭХЛП стигматических, слабоастигматических и астигматических пучков. Рассмотрены основные характеристики ПЭХЛП. На основе известных публикаций и существующих стандартов ГОСТ Р ИСО 11146-2008, ГОСТ Р ИСО 13694-2010 подтверждено, что определение ПЭХЛП основано на методе измерения начальных моментов РИ.

Результаты первой главы утверждают, что средства измерений ПЭХЛП должны определять моменты РИ и разработка таких СИ должна производится с учётом минимизации погрешностей. Рассмотрено состояние метрологического обеспечения и технических измерений ПЭХЛП и осуществлена постановка задач для исследований в диссертации.

Во второй главе показана значимость моментов распределения при компактном описании ПЭХЛП, проведено обоснование их применения, показана их связь с геометрическими параметрами пучка и приведены зависимости погрешности измерения ширин пучка от погрешностей измерения моментов.

Реально моменты определяются по одной и той же выборке РИ и поэтому являются коррелированными случайными величинами. Точность измерений ширин пучка можно выражать характеристиками неопределённости измерений. Однако наличие упомянутой выше корреляции делает это представление слишком громоздким.

В работе рассмотрена верхняя граница абсолютной погрешности измерения, представленная в виде полного дифференциала, справедливая при малой погрешности измерения моментов и при единичных коэффициентах корреляции входных величин

дс1, > д(1, . дс!, ,

где ¿^у)- ширина пучка лазерного излучения по осям х или у \ сг20,Дег20 -второй момент и абсолютная погрешность его измерения по оси х; сг02,Д<702-второй момент и абсолютная погрешность его измерения по оси у \ <7и,До-п-второй смешанный момент и абсолютная погрешность его измерения.

Вычисление погрешности Д^ (^ измерения ширин приводит к результату

Д^ «^-(сг20(1 + со82р)Д<т20 + ст0,(1 + со52<з)Д<т0, + 5ш2<рДсгп),

—( сг20 (1 - соэ 2<р) Д<т,0 + сг02 (I - сое 2ср) Дсг02 + эт 2^>Дсг,,),

где ср - азимутальный угол, между главными осями пучка и осями лабораторной системы координат, равный <р = агсГ#

Таким образом, для оценок погрешностей ширин пучка и, следовательно, угла расходимости необходимо исследовать основные составляющие погрешности измерения моментов, что подробно рассмотрено в главе 4.

Проведена классификация измеряемых моментов. Ведены моменты двух

типов. Моменты типа 1, измеренные по нижнему уровню интенсивности /тахД Мп = уяI(х,у)с1хс1у р,д = 0,1,2..., где 1(х,у)~ РИ в поперечном сечении

лазерного пучка, С1 - область интегрирования (эффективная площадь облучения МИП в сечении пучка), определяемая неравенствами

0 5 Я < 1 - нижняя измеряемая граница относительного РИ.

При этом Па{ТгУ.Ту), где Тх,Ту- линейные размеры входной апертуры МИП по осям х и у. Для одномерного РИ /(х) данный случай представлен на Рис. 1, где [Т^Г,]- промежуток значений аргумента х, в пределах которого интенсивность распределения 1(х)> /т>хЛ, при этом /(Т,) = /(Т2) = /тахЛ.

п

/(х,у),если/(х,у)>/тахЯ, 0,если 1(х,у)<1тахЯ.

Кх)

Рис.1

Рис.2

Моменты типа 2, измеренные в пределах апертуры измерительного устройства Т.*Т,-= Я х'?Ч{х,у)<Ь4у, р,Й = 0,1,2... Здесь (Т,хГу)с=П. (7ххТ„)

В одномерном случае (~ТХ/2\ТХ/2)&(Т„Т2),тогда 1(-Тх/2), 1(ТХ/ 2) -

значения РИ на краях входной апертуры МИП (Рис.2).

Для измерения ПЭХЛП применяются нормированные моменты, классификация которых, проведённая автором, представлена в таблицах 1 и 2.

Таатица I

где Т..Т. - макшшышс шейные ратмсры области 0 вдо.исоо'тстстиуюишх оссй координат.

Таапща 2

где ГД - макспмалышелнпейпие размеры МИП одо.исоотиетствтоппкосейкоордипат.

Используя дифференциальное уравнение Пирсона (1), для моментов типа 1 и типа 2 рассмотрено моментное описание одномерных колоколообразных и квазиравномерных РИ

<И(х)_ (х-аЩх) 0*(*)= (*-«Ж сЬс Ь0+Ь1х + Ь2х2 ск ¿0+£,х + А2х:' где я(х) = /(х)//тя, а,Ь0,Ь,,Ь2 - параметры РИ.

Получены линейные системы уравнений, связывающие моменты РИ с определяемыми параметрами и даны решения уравнения (1).

Показано, что при измерении по пороговому уровню РИ необходимое число уравнений равно четырём и РИ полностью определяется пятью моментами типа 1 или четырьмя нормированными моментами типа 1_а Мх, М2, М3, М4.

При измерении РИ в пределах апертуры МИП необходимое число уравнений системы равно шести и РИ полностью определяется семью моментами типа 2 или шестью нормированными моментами типа 2_а щ,т2,т},т4,т$,т&.

Важную роль при поверке МИП играет равномерное (квазиравномерное) распределение. Такое РИ получают с помощью специального формирователя оптического тест-сигнала. Перед проведением поверки МИП для определения степени равномерности РИ применяют сканирующие СИ, либо СИ с интегральными преобразователями информации. Показано, что такое распределение является решением уравнения (1), которое можно представить в

/ \ , (*+М2

виде л I х) = 1 + -- и характеризуется двумя нормированными моментами

2о0 — о,

_ т, 26, Г2 _ т2 Т2(ЗТ' + Ш0)

типа 2 а т, = —= —=—-, т, = — - —V—-.

т0 Тг+24Ьй та 20(Г2 + 2460)

Для случая, при котором максимум распределения расположен в начале координат, т.е. 6, = 0, установлена зависимость нормированного момента

типа 2_е т2 = от значения интенсивности распределения 5Г на границе апертуры

20

0 ^ 5 < 1

X + 2 .

Видно, что между моментом т\ и значением интенсивности распределения на границе апертуры существует взаимно однозначное соответствие. Так при изменении от 0 до 1, момент изменяется в промежутке от 0,05 до 1/12 »0,0833.

Таким образом, измерив момент т\, можно определить степень равномерности распределения на границе апертуры. В работе приведены соответствующие рекомендации по проведению измерений.

Описание двумерных распределений является более сложной задачей. В работе рассмотрен случай одномодовых двумерных распределений. В существующем стандарте ГОСТ Р ИСО 11146-2008 для определения моментов, ширин и диаметра пучка излучения предлагаются соответствующие формулы.

Используя двумерное распределение Пирсона, автором показано, что эти формулы определяют характеристики гаусс-эллиптического пучка и необходимое для его описания число нормированных моментов РИ равно пяти.

Предлагаемые упомянутым стандартом формулы не учитывают одно существенное обстоятельство. Предполагают, что измерение моментов проводится интегрированием РИ по площади, имеющей поперечные размеры в направлениях осей х и у в 3-5 раз превышающие ширины пучка. Данная приближенная рекомендация превышения содержит неопределённость, которая является источником неучтённой погрешности измерения. Также считают, что в

упомянутых формулах определения моментов, диаметра и ширины пучков динамический диапазон интенсивности излучения, измеряемой МИП, бесконечен, что также приводит к погрешности определения ПЭХЛП. Автором в полученных расчётных соотношениях уточняются известные формулы, в которых учтена ограниченность динамического диапазона МИП и устраняется упомянутая неопределённость. Уточнение осуществляется с помощью вводимой в формулы поправки р = 8.5/Мж -1, где Я - нижняя граница измерения МИП относительного распределения интенсивности, 5 - эффективная область облучения МИП в сечении пучка.

Показано, что введение поправки позволяет полностью исключить погрешность измерения ширин и диаметра пучка за счёт ограниченности динамического диапазона для гаусс-эллиптического пучка и уменьшить её в 1,4 раза для других видов колоколообразных распределений.

Для идентификации РИ лазерных пучков определены меры «остроты» и асимметрии для одномерных и двумерных распределений. Показано, что

нормированный момент типа 1_е 0 < = < 1 определяет «остроту»

плоской кривой. Чем ближе к единице, тем форма кривой ближе к прямоугольной и наоборот, т.е. реальному распределению может быть поставлено в соответствие число от 0 до 1, характеризующее «остроту» кривой. Определены две меры асимметрии плоских кривых, представляющие собой нормированные разности между энергетическим центром РИ

х0 = |х$(ж)оЬс !^{х^сЬстл точкой максимума, либо геометрическим центром 11 / 1 промежутка .

..-*Ь-*— Т,_.„ _ хй-(Тх+Тг)!2 тД 2 >

2 ■'I

(Г,

-7;)|а(*)л Тг т> (7;-7;)|ф)А

Так как |х0 - хтах| < Г2 - , |х0 - + Г2) / 2| < - , то -1 < < 1; ипо

знаку у, , у2 можно судить о направлении смещения энергетического центра РИ.

На Рис.3 для иллюстрации методики представлены плоские кривые распределения поля излучения газового лазера в трёх поперечных сечениях пучка. Кривая 1 соответствует измерению в ближней зоне, кривая 2 — в промежуточной зоне, кривая 3 - в дальней зоне. В таблице 3 показаны вычисленные по результатам измерений меры «остроты» и асимметрии и для сравнения приведены соответствующие величины для кривой Гаусса. Видно, что в ближней и промежуточной зонах измеренные кривые уже кривой Гаусса, а в дальней зоне распределение поля приближается к ней, причём асимметрия кривых слабо выражена.

_1_I_1_1_I_I_I_I-

а 2 V б в ю 12. 1Б

х, мм

Рис.3

Таблица 3

Кривые на рис. 3 Кривая Гаусса

1 2 3

К 0,4850 К 0,5025 м1 0,5360 К 0, 5650

Л 0,0500 г, -0,0027 Ух 0,0152 Г. 0

Гг 0,0147 72 -0,025 Г2 0,0015 /2 0

Полученные результаты могут быть перенесены на двумерные распределения. Для функции РИ 1(х,у), заданной на множестве О ,где 1(х,у)/ /тах > Я,

аналогом меры «остроты» может служить величина М0б0 = Ц/ (х,у)сЬсс!у)

где 5- эффективная площадь облучения в сечении пучка, для которой интенсивность превышает пороговое значение, т.е. 5-площадь области О. Данная величина в настоящее время стандартизована ГОСТ Р ИСО 13694-2010 и называется показателем плоскостности вершины.

Мерами асимметрии для двумерного распределения относительно точки (^ш'З'лш) положения максимума функции по соответствующим осям координат являются величины

Ж* - )з{х,у)(1х(}у Д(>> - ушк )$(х,у)ск(1у

у = Л_ V =_0_

'I* О ГГ / \ , , >'1»

' * 8\\з{х,у)сЬсс1у '

П £1

а мерами асимметрии по осям координат относительно точки (д^,^) центра прямоугольника со сторонами Тх,Ту, описанного около области О площадью 5, - величины

I

18

Ж* - *<М*> у)еЬа1у - усИ*, у)еЫу

У1'=П 8\\з{х,у)с1хс1у 'Пу= " 8\\з{х,у)<кс1у а п

Рассмотренная выше мера «остроты» РИ пригодна для одномодовых распределений. Применение в качестве меры отличия РИ только одного момента не в полной мере характеризует степень расхождения или близости произвольных распределений, так как в общем случае РИ характеризуются бесконечным числом моментов. Для получения более достоверных результатов при сравнении следует привлекать моменты более высоких порядков, но при этом возникает проблема неоднозначности выбора критерия сравнения, кроме того, с ростом номера момента возрастает погрешность его определения.

В связи с этим желательно иметь не набор параметров отличия, а только одну характеристику-функционал. Ниже предложена новая компактная характеристика, позволяющая определять степень отличия измеренного распределения от распределения Гаусса, основанная на методах теории информации. В качестве такой характеристики автором предложен функционал

Н{р) = Цр\Л\р\сЬф, (2)

п

где р = 1(х,у) - РИ, определённое в двумерной области О.

В теории информации данный функционал выражает количество информации, содержащейся в распределении р. Рассмотрены случаи одномерного и двумерного РИ. Показано, что при заданном ограничении на второй нормированный момент РИ, связанный с диаметром пучка

О) / «

М2ж = | х21(х)сЬс / 11{х)с1х функционал (2) достигает своего максимального

значения при гауссовой форме распределения 1[х) = /тахе ,2/2Й21 >гДе 1тах = 1/>/ё. Значение функционала (2) при этом максимальное и равно

Нт=-] р\п\р\сЬ = у[2Ш^1.

—9

На этом основании в работе предложен простой алгоритм, позволяющий

оценивать степень отличия 8 = \-Н / Нг измеренного распределения от

распределения Гаусса.

Для двумерных распределений показано, что из всех РИ, имеющих суммарный нормированный второй момент

М2х + М2у = Л(х2 + у2^1(х,у)ске]у пу(х,у)сЬс<Ху наибольшую величину

с /о

функционала (2) также имеет распределение Гаусса 1(х,у) = е (лг+>^)/й> где М = М21 + М2у. При этом Ну = пМ.

В таблице 4 представлены результаты определения степени отличия РИ от распределения Гаусса для двумерных РИ.

Таблица 4

Вид распределения М яг Н 6

экспоненциальный в/а2 6я/а2 4^/д2 »0,333

[1-^х2 + у2 / Г, если у]х2 + у2 <Т; 1{х,у) = \ - [0, если л/* +у2 >Т. конический 372/10 ЪпТ2 /10 5пТ2/\ 8 «0,074

1{х,у) = \^-(х2+У2)/Т2^ слих2 + /<Г2; [О, если х2 + у2 > Т2. сферический 2Т2/5 2яТ2/5 2лТ2/9 «0,444

Следует отметить чувствительность метода к различным формам РИ.

Для оценки степени отличия измеренных РИ от равномерного также рассмотрен функционал (2). Исследованы случаи одномерных и двумерных РИ. Показано, что из всех одномерных РИ, имеющих фиксированный нулевой

момент М0 = |5(х)£&, наибольшее значение функционала (2) имеет г,

равномерное РИ $(х) = Ма1Т', Т =Т2-Т^ и его величина равна Яр = М01п(Г* /Л/0). Для двумерных РИ показано, что из всех распределений,

имеющих фиксированный нулевой момент Мт = наибольшее

а

значение функционала (2) достигается при равномерном РИ х(х,у) = М^ / 5, где 5- площадь области П. Значение такого функционала равно ЯР = Мм 1п(5/ ). Предложен простой алгоритм оценки степени отличия

измеренного распределения от равномерного. На Рис. 4 представлена зависимость характеристики отличия от нижней границы Я относительного РИ,

т.е. £(Л) = 1 -Я/Яг для 1 - кривой Гаусса з(х,у) = е ь и 2 - для полиномиального квазиравномерного РИ = 1-(х2 + у2)/62.

Рис.4

Проведено сравнение данной характеристики с моментной мерой, рассмотренной выше при определении степени неравномерности РИ. Показано, что моментная мера характеризуется большей чувствительностью, но не обладает универсальностью к произвольным формам распределений.

В третьей главе определены оптимальные структуры построения СИ моментов распределения интенсивности. Показано, что такие СИ содержат либо многоэлементные измерительные преобразователи матричной структуры, либо, исходя из минимизации погрешности измерения моментов, обусловленной конечным числом измерительных каналов, содержат интегральные преобразователи информации, в которых модулирующие функции каналов должны иметь вид Н,(х,у) = Л,(£,х + 1)* (^у + Х)", / = 1,М, где М = (^ + 1)2-число измерительных каналов,ЛТ = 0,1,2..., Л,, г,-параметры каналов. Требуемые характеристики каналов могут быть получены оптическими методами из совокупности элементов, расположенных на определённых расстояниях друг от друга, содержащих диффузный рассеиватель, диафрагму и четьгрёхсегментный измерительный преобразователь с полиномиальной формой границы раздела между сегментами. Две основные структуры построения средств измерения моментов пространственного распределения интенсивности, рассматриваются в главах 4 и 5.

Четвёртая глава посвящена измерению моментов распределения интенсивности, основанных на применении МИП и исследованию погрешностей.

Разработана математическая модель МИП, представленная в виде прямоугольной матрицы с линейными размерами Т,хТу. (Рис.5). Для простоты

анализа считается, что центральный элемент МИП расположен в начале декартовой системы координат, а стороны МИП ориентированы параллельно соответствующим координатным осям. Число элементов в строке - N = 2п +1, а в столбце ¿ = 2/ + 1; и,/-число элементов МИП расположенных в строках и в столбцах параллельных координатным полуосям х и у соответственно.

Тогда = Ту = 2/Д+ с/^, ¡ = -п,п; у = -/,/, где

расстояние между элементами МИП по осям х и у; ^ - линейные размеры элементов по осям х и у, Коэффициенты преобразования элементов МИП обозначим аи, I = -и, и; ] = -1,1.

Рис.5

Считается, что на вход МИП поступает детерминированное излучение исследуемого лазера, имеющее РИ в поперечном сечении пучка 1(х,у). На выходе МИП образуется совокупность N х Ь электрических сигналов, соответствующих распределению 1{х,у). Сигналы на выходе элементов МИП имеют вид

/{х1,у1) = 1{х„у]) + \{х1,у]) , / = -и,п;У = -/,/ (3)

где 1[х,,уу)- сигнал, считанный с элемента МИП с координатами xl,Уj, обусловленный распределением 1{х,у) = где -

наибольшее значение РИ в поперечном сечении пучка, \{хпу^~ случайная

погрешность измерения считанного сигнала. Каждый элемент МИП характеризуется вероятностью отказа в процессе эксплуатации СИ.

Считается, что погрешности v(x¡,y]},i = -n,n■,j = -1,1 распределены по

нормальному закону, центрированы и некоррелированы; с2 - дисперсия случайной погрешности измерения в каждой точке пространства, линейные размеры элементов МИП одинаковы с1щ = с1г, с!у =6у и также = Д,, = А, •

Числовые значения отсчётов (3) получаются путём пространственного интегрирования распределения интенсивности по площади элементов МИП. Таким образом, процедура измерения поля МИП такова, что осуществляется

естественное интегрирование излучения в пределах площади элементов, а далее производится отсчёт полученного значения. Для исследования преобразования РИ в процессе измерения МИП, получено выражение, связывающее пространственный спектр РИ на входе С^ и выходе Сп р МИП.

(4)

где Нm p^ s

I * у

г \ ( \

sine НЧ

Т Т у

Ч I \ у У

у^д e-j'^((m-q)i^,IT,+(p-s)jtLylTy)

-да <т,р< оо, Р, ¡- у / а* , а' - соответствует коэффициенту преобразования

элемента МИП, на выходе которого определено наибольшее значение интенсивности.

Проведено исследование пространственного спектра сигнала на выходе МИП для различных его конфигураций.

Показано, что С является периодической функцией с периодом Тж / Д,, Ту/Ау по целочисленным переменным т,р соответственно, т.е. И <кх = т1(Тх / 2Д,) ,|р| < ку = ¡41(7-, / 2Д,).

Рассмотрены две предельные модели МИП: модель 1, соответствующая такой структуре МИП, при которой расстояния между элементами отсутствуют, и модель 2, соответствующая структуре МИП с точечными элементами. Для простоты рассмотрен одномерный случай распределения по координате х, что не ограничивает полученных далее выводов, так как результаты и выводы переносятся и на двумерный случай.

Модель 1. Расстояния между элементами МИП равны размерам элементов с!х = Ах, <1у = Ау, все элементы МИП идентичны, т.е. Д у «1. Из Рис. 5 следует,

что Тх = (2п +1)А,. Ту = (21 +1)А,.

Модель 2. Размеры элементов малы = с/у я 0, все элементы МИП идентичны,

т.е. ри ® 1. При этом Т„ = 2пАх, Ту = 21А,,.

Измерение начальных моментов РИ с помощью МИП, необходимых для определения ПЭХЛП, можно производить двумя способами:

1. В виде сумм рядов с членами гармоник пространственного спектра РИ.

2. В виде приближенного вычисления интегралов от РИ.

Во втором случае моменты РИ типа 2_с определяются численным методом по совокупности дискретных отсчётов

Т " Т2 V"! »

< = — X 5 (/А)' ^ = 71? X й (,А) • ™2 = тт £ ^ (,А) • (5)

Показано, что второй способ измерения начальных моментов (5) предпочтительней и в работе рассматривается как основной.

Предложена модель тестового сигнала для исследования МИП при измерении пространственного спектра и начальных моментов, учитывающая

23

многомодовую структуру лазерного пучка. Аналогом одномерного многомодового РИ на промежутке[-7 / 2;7 / 2] является распределение вида

s(x) = -i + -^cos(2;rj5c). (6)

7

Произведение /Г =—, где 7р=1/ / определяет число периодов тестового

сигнала, укладывающихся на МИП.

Для тест - сигнала (6) в работе, исходя из выражения (4), формул Приложения 1 и 2, исследованы следующие виды составляющих погрешностей измерения начальных моментов для моделей 1 и 2:

- погрешность дискретности;

- погрешность, обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования МИП;

- погрешность, обусловленная отказом элементов1;

- случайная погрешность измерения моментов;

- погрешность, обусловленная эффектов маскировки частот.

Погрешность, обусловленная ограниченностью динамического диапазона МИП, рассмотрена в главе 2.

Показано, что модель 1 более предпочтительна и характеризуется меньшей погрешностью дискретности. Результаты расчётов представлены в таблицах диссертации. Так, погрешность дискретности для модели 1 при числе элементов в строке (столбце) >100 составляет <1% при 10 периодах тест-сигнала, укладывающихся на апертуре МИП. При числе элементах в строке (столбце) > 200 обе модели имеют малые погрешности измерения начальных моментов.

Получены формулы для исследования погрешностей, обусловленных нестабильностью коэффициентов преобразования. Из таблиц результатов расчёта и моделирования следует, что при одинаковом значении произведения JT модели 1 и 2 практически равнозначны. Погрешность уменьшается с ростом

числа элементов МИП. При малых отношениях , где сг - СКО

fi

нестабильности коэффициентов преобразования МИП относительно среднего значения /?, моменты РИ - характеризуются устойчивостью к величине нестабильности.

Исследованы погрешности, обусловленные отказом элементов МИП для равномерного РИ и тест-сигнала, а также - случайная погрешность измерения начальных моментов.

Получены полезные для создания СИ выражения, позволяющие оценить интервальную погрешность измерения моментов первого и второго порядка в

1 Разработка математической модели МИП и моделирование точностных характеристик с учётом вероятных отказов отдельных элементов для распределения Гаусса проведено Абдрахмановым К.Ш.

зависимости от параметров МИП и погрешности измерения в точках пространства. Показано, что наименьший доверительный интервал для случайной погрешности будет в случае равномерного распределения интенсивности.

Рассмотрены методы уменьшения погрешности, связанной с эффектом маскировки частот. Данная проблема (проблема корректности измерения ПЭХЛП) была поставлена автором по состоянию элементной базы 80-х годов для МИП с небольшим числом элементов; при этом возникала задача проведения корректных измерений ПЭХЛП в случае, если пространственный спектр излучения (значимые гармоники) не удовлетворяют условию теоремы Котельникова. Корректно могут быть измерены распределения с ограниченным спектром излучения. Для эффективного ограничения пространственного спектра излучения необходимо было применять пространственные фильтры низких частот. В работе рассмотрены характеристики такого фильтра и даны рекомендации для их согласования с МИП.

Результаты исследования погрешностей позволяют утверждать, что для современных многоэлементных измерительных преобразователей с большим числом элементов и технологией антиблюминга основной вклад в погрешность измерения диаметра пучка с помощью моментов вносит ограниченность динамического диапазона. Данная погрешность при значении нижней границы измерения относительного распределения интенсивности Л = 0,0005 составляет 2%.

Пятая глава посвящена разработке СИ ПЭХЛП с интегральными преобразователями информации. Данные СИ разрабатывались совместно с моим бывшим аспирантом Шангиным В.А., который оптическими методами реализовал полиномиальную модулирующую функцию измерительного канала, определённую автором в главе 3. Описаны структура и принцип действия такого СИ ПЭХЛП. Каждый измерительный канал включает в себя расположенные по ходу излучения диффузный рассеиватель, имеющий размеры соответствующие сечению лазерного пучка, щелевую диафрагму, четырёхсегментный фотоприёмник. Границы раздела сегментов фотоприёмников определяются

I

зависимостью у - ±|;с|2*-1, где к - номер измерительного канала. Данное СИ не требует измерения РИ, не имеет погрешности дискретности и может быть применено, когда в реальных условиях невозможно использовать оптическую систему формирования дальней зоны и площадь сечения пучка велика.

Показано применение СИ для оценки степени неравномерности пучка лазерного излучения по шести измеряемым нормированным моментам без измерения РИ, по методике, описанной в главе 2.

Важным преимуществом такого СИ при измерении углов расходимости методом варьируемой диафрагмы является уменьшение погрешности измерения, обусловленной неточностью совмещения центра калиброванных диафрагм с энергетическим центром лазерного пучка. Разработано такое средство измерений, защищенное патентом РФ №2091729 от 27.09.1997.

Рассмотрена погрешность измерения пропускаемой доли энергии из-за неточности упомянутого совмещения. Показано, что для РИ Гаусса

$(х,у) = е ь при смещении А энергетического центра пучка относительно центра диафрагмы на А = 0,1 пропускающей 90 % энергии, где А = р/6, р — расстояние от энергетического центра пучка до центра диафрагмы, приводит к уменьшению измеряемой энергии на 0,12%. Смещение на А = 0,27 - к уменьшению на 1 %; смещение А = 1,075 (четверть диаметра) - к уменьшению на 15%; смещение на А = 2,15 (полдиаметра) - к уменьшению на 55,3%. Для диафрагм, пропускающих меньшую величину энергии, чем 90%, погрешность неточности совмещения увеличивается.

Шестая глава посвящена метрологическому обеспечению измерений ПЭХЛП. Рассмотрена структурная схема Государственного специального эталона ОРПЭ. Погрешность передачи единицы ОРПЭ колоколообразного распределения рабочему эталону ОРПЭ проведённая по моментам РИ представлена в виде

^кики-1' /» = 0,1,2...,4,

где (^¡)(П>(^р)гсэ" моменты РИ, определённые на выходе и входе приёмника

РЭ (выход ГСЭ соответственно). По состоянию элементной базы 80 гг. эталон ГСЭ ОРПЭ имел погрешности СКО 3% и НСП 3%. В настоящее время данный эталон преобразован в Государственный первичный специальный эталон единиц энергии, распределения плотности энергии, длительности импульса и длины волны лазерного излучения и с применением современной элементной базы имеет погрешности на порядок меньше.

Развитие методов воспроизведения и передачи единиц ОРПЭ (ОРПМ) в настоящее время определило следующую схему поверки МИП:

1. Определение коэффициентов преобразования МИП на распределении, близком к равномерному.

2. Комплектная поверка СИ ПЭХЛП на оптическом тестовом сигнале.

Гтт+^ЧТЬГП

1 _\ Е°

— I |_, ыг

— I_

Рис.6 I 8 I

Разработана ПУ для определения коэффициентов преобразования МИП, упрощённая схема которой представлена на Рис.6.

На рисунке показаны: 1 - лазер, 2 - делительная пластина; 3 - оптические ослабители; 4 - фотометрический цилиндр (ФЦ); 5 и 9 - средства измерения мощности (энергии); 6 - поверяемый МИП; 7 - средство измерений средней мощности со сканирующим устройством; 8 - компьютер для управления, обработки и хранения измерительной информации.

Принцип действия установки состоит в том, что на поверяемый МИП поступает равномерно распределённый по плотности энергии (мощности) в поперечном сечении пучка лазерного излучения оптический сигнал от ФЦ.

Равномерность распределения предварительно подтверждается средством измерения средней мощности со сканирующим устройством в перпендикулярных направлениях поперечного сечения в выходной плоскости ФЦ. Путём измерения электрических сигналов на выходе МИП производится определение коэффициентов преобразования. Появление стандарта ГОСТ Р ИСО 11146-2008 приводит к исследованию методов определения коэффициентов преобразования МИП для СИ относительно начальных моментов.

Вычисляют коэффициенты преобразования МИП двумя основными способами. Первый - определение коэффициентов преобразования каждого элемента МИП, второй - среднего коэффициента. Современная элементная база позволяет реализовывать оба способа, но второй более компактный.

При этом была поставлена задача анализа погрешностей, обусловленных применением этих способов для измерений моментов распределения, и условий, при которых предпочтителен первый или второй способ. Автором предложено решение и дан ответ на поставленную задачу.

Получены формулы для медиан и дисперсий оценок моментов РИ при применении каждого способа.

Показано, что погрешность определения нулевого момента всегда меньше при использовании второго способа. В общем случае целесообразность применения среднего коэффициента преобразования определяется выполнением условия

5Д >шах{(атк / а-1);(1-ат(п / а)}, где ати, атт - наибольшее и наименьшее значение коэффициентов преобразования соответственно, 8Д- допустимая относительная погрешность измерения моментов.

Даны рекомендации по применению способов в зависимости от условий эксперимента.

Исследованы статистические характеристики двух способов определения коэффициента деления оптического делителя. Коэффициентом деления (ОД) будем называть отношение его коэффициента пропускания к коэффициенту отражения К = К„р/ К0Тр .Задача определения коэффициента деления возникает в результате измерения энергии или мощности при наличии контрольного СИ -

«свидетеля» В рассматриваемой выше ПУ таким ОД является делительная пластина 2, а «свидетелем» СИ - 9 (Рис.6).

Коэффициент деления обычно определяется по совокупности т измерений значений мощности (энергии) (/) и (/), проходящего через ОД и

отражённого от него потоков оптического излучения средствами измерения в моменты времени Г = /, < = 1,2,..., т.

Первый способ заключается в формировании следующей оценки коэффициента деления

(О/МО- (7)

л» («I

Второй способ соответствует формированию оценки коэффициента деления в виде

(8)

/=1 / ы

Показано, что при небольших значениях коэффициента отражения, определение коэффициента деления оптического делителя, основанное на (8) имеет меньшую погрешность по сравнению с оценкой (7), которая является

смещённой А/| = К

1 + -

о отр у

где £0 - математическое ожидание

интенсивности источника; сг2 - дисперсия измерения интенсивности отражённого потока от ОД. Случайная составляющая погрешности, выраженная

в виде СКО для двух способов одинакова а' = а" = ;ГДе Ст|2 .

дисперсия измерения интенсивности прямого потока, проходящего через ОД, т - число измерений.

Рассмотрена методика и произведён расчёт формирователя равномерного РИ2.

Основные ПЭХЛП стигматических пучков измеряют, как правило, в дальней зоне излучения лазера, поэтому средства измерений ПЭХЛП имеют в своём составе оптические формирователи дальней зоны (фурье - преобразующую оптику). Реализация преобразования Фурье в конкретной оптической системе ограничена дифракционными и апертурно- аберрационными погрешностями. Таким образом, полная погрешность средства измерения ПЭХЛП должна определяться с учетом погрешности, вносимой первичным измерительным преобразователем, трактом преобразования электрического сигнала и погрешности, вносимой фурье - преобразующей оптикой. Это обстоятельство требует создания методов и аппаратуры для поверки упомянутых оптических систем, что возможно как отдельно, так и в составе соответствующих СИ (комплектная поверка). При этом поверка оптической системы по традиционно-

2 Расчет и исследование фотометрического цилиндра проведён автором, расчет и исследование фотометрического конуса - Абдрахмановым К.Ш.

используемым в геометрической оптике характеристикам (сферическая аберрация, кома, астигматизм, дисторсия и пр.) не оправдана ввиду кардинальных различий в подходе к оценке качества оптических систем и измерительных преобразователей.

В соответствии с изложенным, оптические фурье -преобразующие системы должны поверяться по тем же характеристикам, что и сами СИ, в которых они используются, т.е. по погрешности измерения основных ПЭХЛП. Такой подход к поверке оптических систем предполагает создание специальных ПУ. Рассматриваются предложенные автором, как принципы поверки оптических систем СИ ПЭХЛП, так и функциональная схема, разработанной во ВНИИОФИ поверочной установки, построенной так, чтобы воспроизводить требуемые характеристики в соответствии с их определением. Поверка СИ и их элементов по ПЭХЛП производится сличением измеренных характеристик на их выходе с аналогичными характеристиками оптического тест-сигнала (ТС), воспроизводимого на ПУ ПЭХЛП. Достаточно полное описание пространственно-частотного спектра даёт ТС, имеющий набор резко выраженных дифракционных порядков в частотной плоскости. При этом входной типовой фурье-сигнап задаётся в виде двух функций, близких к дельта функциям, симметрично расположенных относительно оптической оси. На радиотехническом «языке» такой ТС равнозначен подаче на вход квазигармонического воздействия.

Основным элементом формирователя является тест-диафрагма (ТД) характеризуемая диаметрами 2Rg круглых отверстий и Ь - расстоянием между отверстиями (Рис.7).

Если считать отверстия ТД и расстояния между ними достаточно малыми, такими, что в пределах области их расположения распределение поля S(x,y) = const = С, то известно, что распределение интенсивности в поперечном сечении пучка в дальней зоне равно

где p = ijx2 + у2, z- расстояние от ТД до плоскости ТС; J,(x,j>,z)- функция Бесселя 1 - го порядка.

kRI

Распределение l(x,y,z) при y,z = const, zmin »——, где Я- длина волны

А

излучения представлено на Рис.8.

С помощью ТД, имеющей два близко расположенных отверстия, можно искусственно реализовать световой пучок с известными параметрами угла расходимости, диаметра, при этом значительно приблизив к формирователю

z

дальнюю зону (диаметр отверстий существенно меньше диаметра пучка на выходе лазера). В заданной плоскости ТС (z = const) частота гармоники зависит от расстояния между отверстиями Ь и может изменяться.

/(х)

Кроме того, такой ТС обладает свойством воспроизводить распределения с разным числом максимумов, которые по своей физической сущности приближаются к реальным многомодовым распределениям. Можно показать,

что число дифракционных порядков ТС равно па —— + 1 , т.е. определяется только параметрами ТД. Число максимумов в таком распределении равно М = — +1. Разработанная поверочная установка позволяет с помощью ТС

К

проводить комплектную поверку СИ ПЭХЛП, содержащего в своём составе оптические системы и МИЛ, непосредственно по величине измеряемого параметра.

В главе рассмотрены разработанные автором аппроксимационные алгоритмы:

- определения максимума РИ и уточнения его положения по дискретной последовательности отсчётов РИ;

- уточнения ширины РИ на заданном уровне по дискретной последовательности отсчётов.

Получены формулы, определяющие статистические характеристики уточняющих алгоритмов и проведено их сравнение с оценкой, определяемой непосредственно дискретностью отсчётов.

Из результатов анализа полученных соотношений следует, что предложенные методы наиболее эффективны при малом числе элементов МИП.

Показано, что использование методов оправдано и с МИП, имеющими большое число элементов при измерении характеристик многомодовых распределений. Величина доверительного интервала, определяющего погрешность, при использовании методов может быть уменьшена в 1,5 раза.

В Приложении 1 автором получены формулы для оценки погрешности деления двух нормально распределённых коррелированных случайных величин, применённые для анализа погрешностей нормированных моментов. Известно, что отношение нормально-распределённых случайных величин характеризуется отсутствием математического ожидания и дисперсии. Показано, что при малой относительной погрешности измерения знаменателя, практически, оказывается возможным использовать математическое ожидание и дисперсию в качестве статистических характеристик измерения отношения. Рассматриваются такие характеристики, получены условия, при которых возможно их применение и показана взаимосвязь с интервальной оценкой погрешности. В Приложении 2 получены формулы для определения погрешности измерения начальных моментов, обусловленной нестабильностью коэффициентов преобразования МИП.

Заключение

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Показано, что эффективным методом описания колоколообразных и квазиравномерных распределений плотности мощности или энергии в поперечном сечении лазерного пучка, являются уравнения Пирсона, определяемые конечным числом пространственных моментов, применяемых при воспроизведении и передачи единиц ОРПЭ, ОРПМ, а также при измерении ширин пучков и угла расходимости.

2. Проведена классификация моментов распределения интенсивности в зависимости от способа их измерения и вида нормируемых моментов, применяемых для определения характеристик лазерного пучка.

3. Обоснована устойчивость моментов распределений интенсивности к случайным погрешностям измерений, что позволило и сделало целесообразным впервые ввести в ГОСТ 26086-84 координаты энергетического центра (КЭЦ) распределения;

4. На основе двумерного распределения Пирсона обоснованы и уточнены формулы ГОСТ Р ИСО 11146-2008 определения ширин пучков лазерного излучения с учетом ограниченного динамического диапазона измерительного устройства, позволяющие уменьшить погрешность измерения ширин пучка в 1,4 раза.

5. Предложены и исследованы интегральные характеристики идентификации распределений интенсивности лазерных пучков, позволяющие количественно оценивать отличие измеренных распределений от распределения Гаусса или равномерного:

- мера отличия, являющаяся альтернативной характеристикой к коэффициенту распространения пучка, основанная на применении функционала

т

- меры «остроты» и асимметрии распределения интенсивности. Показана чувствительность рассматриваемых мер к виду распределений.

6. Разработаны и обоснованы принципы построения средств измерений моментов распределений интенсивности с многоэлементными и интегральными преобразователями информации. Показано, что для исключения погрешности измерения моментов, обусловленной конечным числом измерительных каналов следует использовать пространственные модуляторы с характеристиками вида

Я, (я, у) = Д (к,х +1)* {г,у +1)' ; = Ш, где М = (К+I)2- число измерительных каналов;А!'=0,1,2,... ; А,, к,,г{ -параметры каналов.

7. На основе предложенного гармонического тестового сигнала, имитирующего многомодовое распределение, получены формулы, позволяющие оценивать погрешности измерения гармоник пространственного спектра распределений и начальных моментов с учётом существенных факторов (число элементов, размеры и расстояния между элементами, разброс и нестабильность их коэффициентов преобразования и ряда др.), влияющих на процесс измерений для различных конфигураций многоэлементного измерительного преобразователя.

Показано, что основной вклад в погрешность измерения диаметра пучка с помощью моментов вносит ограниченность динамического диапазона МИП. Данная погрешность при величине нижнего уровня относительного распределения интенсивности Я = 0,0005 составляет 2% .

8. Исследованы основные методы определения коэффициентов преобразования многоэлементного измерительного преобразователя при измерении моментов и на основе анализа погрешностей показаны оптимальные условия их применения.

9. Исследованы основные методы определения коэффициента деления оптического тракта. На основе анализа погрешностей показано, что при небольших значениях коэффициента отражения, определение коэффициента деления, основанное на оценке (8) имеет меньшую погрешность по сравнению с оценкой (7).

10. Синтезирована структура средства измерения моментов пространственного РИ лазерного пучка с интегральными преобразователями информации и представлен алгоритм для оценки степени неравномерности распределений.

11. Применение в поверочной установке оптического тест-сигнала, имитирующего многомодовое распределение, формируемого тест-диафрагмами, позволяет проводить поверку средств измерений с различными характеристиками пучка излучения (диаметр, угол расходимости, число максимумов).

12. Разработанные автором методики воспроизведения и передачи единиц ОРПЭ (ОРПМ) применены в Государственных специальных эталонах ОРПЭ (ОРПМ), в Государственном первичном специальном эталоне единиц энергии, распределения плотности энергии, длительности импульса и длины волны лазерного излучения и в поверочных установках.

13. При непосредственном участии автора разработаны ГОСТ 26086-84 и ГОСТ 25917-83, являющиеся первыми стандартами измерения пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков.

Список публикаций по теме диссертации

1. Райцин A.M., Гольцов В.О. Сравнительный анализ методов оценки положения максимума неизвестной функции по дискретной последовательности ее значений. Тезисы докладов в сб. «Современные проблемы метрологии», М., Атомиздат, вып. 6, 1977, с.39-40.

2. A.M. Райцин. Алгоритм определения точки экстремума неизвестной функции// Метрология, 1978, №2, с.9-17.

3. Копок А.Ф., Левченко Д.Г., Райцин A.M., Хайкин Н.Ш. Меры "остроты" и асимметрии как оценки параметров формы пространственного распределения излучения лазера. В сб.: III Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". Тезисы докладов. М., 1979, с.265.

4. Котюк А.Ф., Райцин A.M. Метод измерения угловой расходимости лазерного луча. В сб.: III Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". Тезисы докладов. М., 1979, с.254.

5. Котюк А.Ф., Райцин A.M. Погрешность определения параметров формы пространственного распределения излучения лазера // Измерительная техника, №9, 1979, стр. 18-20.

6. Копок А.Ф., Левченко Д.Г., Райцин A.M., Хайкин Н.Ш. Метод оценки параметров формы пространственного распределения излучения лазера // Измерительная техника, №12, 1980, стр. 24-26.

7. Колбановская H.A., Котюк А.Ф., Райцин A.M., Рубинштейн В.М. Метод компактного представления изображений с помощью моментов,

В сб.: 10 Всесоюзная научно-техническая конференция "Высокоскоростная фотография и метрология быстропротекающих процессов".-Тезисы докладов,-М„ 1981,с.154.

8. Котюк А.Ф., Колбановская H.A., Райцин A.M. Воспроизведение размера единицы ОРПЭ в Государственном специальном эталоне. В сб.: 10 Всесоюзная научно-техническая конференция "Высокоскоростная фотография и метрология быстропротекающих процессов".-Тезисы докладов.-М., 1981,с.208.

9. Колбановская H.A., Копок А.Ф., Коршиков В.Б., Райцин A.M., Фабриков В.А. Поверочная установка для аттестации рабочих средств измерений пространственно-энергетических параметров импульсного лазерного излучения. В сб.: Всесоюзная конференция по измерительным информационным системам. Тезисы докладов. Львов, 1981,ч.1, с. 129-130.

10. Копок А.Ф., Райцин A.M., Рубинштейн В.М. Автоматизированная система обработки информации в Государственных эталонах лазерной энергетической фотометрии В сб.: I Всесоюзная научно-техническая школа-семинар "Автоматизация средств метрологии". Тезисы докладов и рефератов. Тбилиси, 1981, с.105-110.

11. Котюк А. Ф., Райцин А. М., Рубинштейн В. М. Метод представления распределений интенсивности в поперечном сечении пучка многомодового лазерного излучения // Фотометрия и ее метрологическое обеспечение: Тез. докл. 4-й Всесоюз. науч.-техн. конф. М.: ВНИИОФИ, 1982. с. 199-200.

12 Копок А.Ф., Райцин A.M., Ромашков А.П., Хайкин Н.Ш Анализ погрешностей измерения гармонических составляющих пространственного спектра лазерного излучения матричным пространственно-чувствительным преобразователем. В сб.: IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". Тезисы докладов. М., 1982.С.197.

13. Колбановская H.A., Котюк А.Ф. ,Райцин A.M., Фабриков В.А. Критерий оценки качества регистрирующих сред для импульсного лазерного излучения. В сб.: Всесоюзная конференция "Оптическое изображение и регистрирующие среды". Тезисы докладов! Л., 1982,с.120.

14. Колбановская H.A., Котюк А.Ф., Райцин A.M.

Анализ пространственного распределения энергии в поперечном сечении пучка лазерного излучения // Измерительная техника, №2, 1983,стр. 23-24.

15. Райцин A.M. Метод представления пространственных распределений интенсивности в поперечном сечении лазерного излучения //Государственные эталоны и государственные поверочные схемы для средств измерений параметров когерентного и некогерентного излучений. Обзорная информация -брошюра под ред. А.И. Трубникова. - М., вып. 1.ВНИИКИ, 1983, с.15.

16. Котюк А.Ф., Райцин A.M., Колбановская H.A., Коршиков И.Б., Воспроизведение единицы ОРПЭ в поперечном сечении лазерного излучения и передача ее размера //Измерительная техника, 1983, №5, с.34-35.

17. Котюк А.Ф., Райцин A.M., Рубинштейн В.М. Проблема корректности измерения пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения. В сб.: VI Всесоюзная научно-техническая конференция "Информационно - измерительные системы - 83", Тезисы докладов,-Куйбышев,1983, с. 165.

18. Духанина М.И., Котюк А.Ф., Негинский В.О., Райцин A.M., Ромашков А.П., Рубинштейн В.М., Сачков В.И., Ханина Г.Н. О Государственных стандартах "Лазеры. Методы измерений относительного распределения плотности энергии /мощности/ излучения" и "Лазеры. Методы измерения диаметра пучка и энергетической расходимости излучения". В сб.: V Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". Тезисы докладов. М., 1984, с. 5.

19. Аленцев Б.М., Котюк А.Ф.,Райцин A.M., Ромашков А.П. .Рубинштейн В.М. О некоторых путях развития метрологического обеспечения измерений пространственно-энергетических характеристик и параметров лазерного излучения. В c6.:V Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение".Тезисы докладов. М., 1984, с. 11.

20. Котюк А.Ф., Райцин A.M., Ромашков А.П. Принципы построения единой поверочной схемы для средств измерений относительного распределения мощности и энергии в поперечном сечении пучка лазерного излучения. Сб. Методы и средства измерения параметров лазерного излучения. Сб. научных трудов. - М.,/ВНИИФТРИ, с. 54-61,1985.

21. Котюк А.Ф., Райцин A.M., Ромашков А.П., Рубинштейн В.М. Структура единой поверочной схемы для средств измерений относительного распределения мощности и энергии в поперечном сечении пучка лазерного излучения Методы и средства измерений параметров лазерного излучения. М., ВНИИФТРИ, 1985, с.44-49.

22. Райцин A.M. Исследование модели измерительного преобразователя для определения пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения// Измерительная техника, 1986, №11, с.36-39.

23. Арбеков В.И., Быкова О.Г., Райцин A.M., Ромашков А.П., Улановский М.В. Поверочная установка для средств измерений ОРПЭ в поперечном сечении потока излучения импульсных лазеров.// Измерительная техника, 1986, №11, с.27-28.

24. Борисов В.А., Мерзлякова М.Д., Райцин A.M., Ромашков А.П., Рубинштейн В.М. Автоматизированная установка для измерений параметров матричных фото приемников В сб.: VI Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическоеобеспечение".Тезисы докладов.М., 1986, с. 13.

25. A.M. Райцин О проведении корректных измерений ПЭХЛП. Метрологическое обеспечение пространственно-энергетической фотометрии. Сб. научных трудов. - М.,/ВНИИФТРИ, с. 21-31, 1987.

26. Копок А.Ф., Райцин A.M., Улановский М.В. Определение оптимального числа элементов разложения матричных средств измерений ПЭХЛП //Измерительная техника, 1987, № 11, с. 52-55.

27. В.К. Артемьев, Л.Ф. Корженевич, A.M. Райцин, М.В. Улановский, Ц.Я. Фишкис. Моделирование на ЭВМ точностных характеристик матричных средств измерений пространственно-энергетических характеристик импульсного лазерного излучения. Тезисы докладов 13-й Всесоюзной НТК «Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов». -М.: ВНИИОФИ, -1987, с. 155.

28. В.К. Артемьев, Л.Ф. Корженевич, A.A. Райцин, М.В. Улановский, Ц.Я. Фишкис. Анализ погрешности матричных средств измерений пространственно-энергетических характеристик импульсного лазерного излучения с учетом неравномерной чувствительности элементов матрицы Тезисы докладов 13-й Всесоюзной НТК «Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов» -М.: ВНИИОФИ, -1987, с. 101.

29.Райцин A.M., Рубинштейн В.М., Погрешность определения коэффициента деления оптического тракта. В сб.: VII Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение" Тезисы докладов. М., 1988, с. 73.

30. Благодатова Н.Б., Волосатова Т.М., Котюк А.Ф., Кузнецов A.A., Райцин A.M. Перспективы создания методов и аппаратуры аттестации оптических систем формирования дальней зоны для средств измерений пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения. В сб.: VII Всесоюзная научно-техническая конференция "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". Тезисы докладов. М., 1988, с. 102.

31. Райцин A.M., Шангин В.А. О погрешности измерения координат энергетического центра, вызванной применением диффузного рассеивателя, Тезисы докладов 7 Всесоюзной научно - технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". М.: ВНИИОФИ, 1988, с.16.

32. Осипенкова М. В., Райцин А. М. Исследование формирователя равномерного пространственного распределения энергии в поперечном сечении пучка лазерного излучения // Фотометрия и ее метрологическое обеспечение: Тез. докл. VII Всесоюз. науч.-техн. конф. М., 1988. С. 15.

33. Благодатова Н.Б., Осипенкова М.В., Райцин A.M., Рубинштейн В.М. Устройство для формирования равномерного распределения плотности мощности в поперечном сечении пучка лазерного излучения. A.C. SU №1568681 AI,от 6.07.88.

34. Н.Б. Благодатова, Т.М. Волосатова, A.M. Райцин Автоматизированная установка для аттестации оптических систем по пространственно-энергетическим характеристикам лазерного излучения, Сборник научных трудов «Автоматизация средств измерений лазерной энергетической фотометрии», ВНИИФТРИ, М, 1989, с.75-87.

35. В .А. Шангин, A.M. Райцин, И.И. Шангина Устройство для определения ПЭХЛП, Авт. свидетельство SU № 1481603 AI , 23.05.1989, Бюл. №19.

36. Райцин A.M. Принципы построения средств измерений интегральных пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения //Измерительная техника, 1990, №11, с.49-51.

37. В.А. Шангин, A.M. Райцин, И.И. Шангина Устройство для определения ПЭХЛП, Авт. свидетельство SU № 1573353 А2, 23.06.1990, Бюл. №23.

38. Благодатова Н.В., Осипенкова М.В., Райцин A.M., Гамолина О.В. Формирователь равномерного распределения энергии в лазерном пучке для инфракрасного диапазона.// Фотометрия и ее метрологическое обеспечение: Тез. докл. VIII Всесоюз. науч.-техн. конф. М., 1990. С. 101.

39. Райцин A.M., Шангин В.А., Шангина И.И. Исследование характеристик диффузного рассеивателя в средствах измерений интегральных параметров лазерного излучения, Тезисы докладов 8 Всесоюзной научно - технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". М.: ВНИИОФИ, 1990, с.198.

40. В.А. Шангин, A.M. Райцин, И.И. Шангина Измерение энегретической расходимости лазерных пучков //Измерительная техника, 1991, № 3 с. 6-7.

41. Райцин A.M., Рубинштейн В.М. Оценка методов определения коэффициента деления в оптико - физических измерениях //Измерительная техника, 1992, №12, с.24-26.

42. Патент РФ № 2009453. Многоканальное измерительное устройство / А. М. Леви, A.A. Кузнецов, A.M. Райцин, Н.В. Фролов. Изобретения. 1994. № 5.

43. Патент РФ №2091729 от 27.09.1997. Устройство для определения энергетической расходимости лазерного пучка / Кузнецов A.A., Райцин A.M.

44. Райцин A.M. Интервальные оценки погрешности определения параметров пространственного распределения лазерного излучения. IV Международная

научная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования», Воронеж, ВГУ,2011, с.248-250.

45. Райцин A.M., Новая интегральная характеристика степени отличия пространственного распределения лазерного пучка от распределения Гаусса //Измерительная техника, 2011, № 2. С. 36-40.

46. Райцин A.M. Новая интегральная характеристика для идентификации лазерного пучка// Т-Сошш: Телекоммуникации и транспорт, 2011, №8, с.97-99.

47. Райцин A.M. Интервальные оценки погрешности определения моментов пространственного распределения лазерного излучения // Измерительная техника, 2012, №4, с.27-31.

48. Райцин A.M. Измерение отношения двух нормально распределенных случайных величин// Измерительная техника, 2012, №9, с.7-11.

49. Райцин A.M. О статистических характеристиках результатов измерения отношения двух нормально распределенных случайных величин Тезисы докладов XX Международной конференции Математика. Экономика. Образование, Ростов на Дону, 2012 г., с.141.

50. К.Ш. Абдрахманов, A.M. Райцин Диффузный формирователь равномерного распределения интенсивности в поперечном сечении пучка лазерного излучения //Измерительная техника, 2013, №1, с. 33-38.

51. Абдрахманов К.Ш., Райцин A.M., Улановский М.В. Моделирование точностных характеристик многоэлементных матричных СИ параметров качества лазерного излучения с учетом вероятных отказов отдельных элементов //Тезисы докладов 19 Всесоюзной научно - технической конференции "Фотометрия и ее метрологическое обеспечение". М.: ВНИИОФИ, 2013, с.44-46.

52. Райцин A.M. Определение пространственно-энергетических характеристик лазерного излучения с учетом ограниченного динамического диапазона измерительного устройства //Измерительная техника, 2013, №8, с.23-27.

53.Райцин A.M. Определение коэффициентов преобразования многоэлементного устройства измерений пространственно-энергетических характеристик лазерных пучков //Измерительная техника, 2014, №5, с. 18-22.

1 5" Uß6

16198

2010016198