автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Методы и средства анализа и прогноза демографических показателей на основе нейротехнологии

На правах рукописи

Соколова Марина Владимировна

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АНАЛИЗА И ПРОГНОЗА ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ НЕЙРОТЕХНОЛОГИИ

Специальность 05.13.10 Управление в социальных и экономических системах

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Курск - 2004

Работа выполнена на кафедре «Биомедицинской инженерии» Курского государственного технического университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Кореневский Николай Алексеевич

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор эасл.деят. науки РФ

Александр Семенович Сизов к.т.н., доцент

Хийирбег Алибекович Алибеков

Ведущая организация:

Белгородский Государственный

Университет

Защита диссертации состоится 20 февраля 2004 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.105.02 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября, 94 (конференц-зал).

Заверенные отзывы на автореферат в двух экземплярах направлять по адресу: 305040, г.Курск, ул. 50 лет Октября, 94, КурскГТУ, ученому секретарю совета Д 212.105.02

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Курского государственного технического университета.

Автореферат разослан 20 января 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

Кандидат технических наук

Титенко ЕА

2004-4 27026

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Концепция устойчивого развития общества предполагает постоянное возрастание требований к оптимизации методик принятия решений в региональном планировании и разработке краткосрочных и долгосрочных планов социального развития регионов, которые обеспечиваются, в первую очередь, за счет адекватного анализа и прогноза происходящих в нем демографических процессов.

Информация о динамике конкретных показателей демографических процессов является определяющей для оптимизации управленческих решений в промышленной и социальной инфраструктурах. Возникающие в этом случае неточности в расчетах существенным образом влияют на эффективность принятых управленческих решений.

В настоящее время используется ряд методов исследования и прогноза динамики демографических показателей в регионе и формирования на этой основе управленческих решений: регрессионный анализ, микромоделирование, имитационное моделирование. На протяжении последних десяти лет, например, применяется метод передвижки возрастов, главным недостатком которого является то, что при прогнозе показателей не учитываются значения многих влияющих факторов (например, миграции и т.п.) (Кваша АЛ., Kohler H.P).

В работах датского исследователя Г.Ханнерца экстраполяция уровня относительного показателя мужской смертности строится на базе регрессионных моделей, которые ведут себя адекватно только при краткосрочном прогнозировании. Данный подход, как отмечается Ю.М.Полищуком, не является точным для неустойчивых процессов,.к которым относятся демографические процессы.. В работах Нешкомаевой Э.В. для анализа демографического положения региона предлагается экспоненциальное сглаживание временных рядов, однако, не учитывается структура, населения, что приводит к неточности в расчете прогноза его численности. Группой американских разработчиков под руководством Дж.Филлипса, создана и успешно эксплуатируется автоматизированная система, анализирующая демографическую структуру населения ряда государств Центральной Африки, в которой; отсутствует прогноз развития демографической ситуации.

Как отмечено в исследованиях отечественных и зарубежных авторов, демографические процессы подвержены постоянному влиянию множества факторов различной природы, интегральная оценка которых является трудноразрешимой задачей. Между тем, в работах Werbos P.J., Горбаня А.Н., Минского М. показано, что применение нейроподобных алгоритмов позволяет получать хорошие результаты при анализе неустойчивых процессов, имеющих сложный рельеф функции ошибки прогнозирования, которая характеризует и демографические процессы.

Следовательно, разработка соответствующих методов и средств анализа и прогноза демографических параметров региона с учетом динамики их изменения является актуальной задачей.

Работа выполнена в соответствии с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 204 «Технология живых систем» (регистрационный номер № 03.03.031) и одним из научных направлений КурскГТУ «Разработка медико-экологических технологий».

Объект исследования: динамика демографических показателей региона.

Предмет исследования: методы и средства анализа и прогноза изменения демографических показателей региона.

Цель и задачи исследования..

Цель работы: повышение точности прогноза региональных демографических показателей на основе применения нейротехнологий/

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• разработка методики декомпозиции и формирования факторного пространства взаимосвязанных групп демографических показателей для различных регионов (Россия, Словакия, Курская область) на базе нейросетевых моделей;

• исследование возможности использования различных типов нейронных сетей для анализа демографических процессов;

*'ис.л;.лцио11,чдьнлп БИБЛИОТЕКА С Петербург ,/t. О» 30ftywf*/ ,

• разработка информационной технологии анализа демографических процессов для формирования управленческих решений;

• проектирование и апробация информационно-аналитической подсистемы анализа и прогноза демографических показателей в регионе;

• разработка алгоритма формирования альтернатив управляющих решений для различных структур региона с целью улучшения демографической ситуации.

Методы исследования основаны на положениях теории вероятностей, математической статистики, методах искусственного интеллекта, эволюционного моделирования, теории принятия решений, теории управления, квалиметрии, имитационного моделирования. Научная новизна

В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

- методика декомпозиции факторного пространства, отличающаяся формированием групп демографических показателей путем применения нейронной сети для выявления значимых связей между ними;

- метод синтеза модифицированной нейронной сети прямого распространения, особенностью которого является использование разных типов активационных функций, позволяющих учитывать специфику демографических процессов и повысить точность обучения сети;

- информационная технология анализа демографических процессов для разработки управленческих решений, отличающаяся применением нейротехнологий и позволяющая повысить точность прогноза;

- информационно-аналитическая подсистема анализа и прогноза демографических процессов, отличающаяся формированием рекомендаций по альтернативным решениям для различных управляющих структур региона, позволяющая синтезировать множество возможных вариантов развития территории и обеспечивающая рациональный выбор наиболее эффективных стратегий управления.

Практическая значимость и результаты внедрения работы

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные методики и средства составляют основу информационно-аналитической подсистемы анализа и прогноза общих тенденций динамики демографических показателей для регионов с формированием рекомендаций по принятию управленческих решений в сферах планирования развития объектов промышленной и социальной инфраструктур. Информационно-аналитическая подсистема позволяет осуществлять целостное рассмотрение совокупности демографических показателей при помощи нейросетевых алгоритмов и обеспечивает получение статистически значимых моделей динамики демографических процессов за счет применения комитетов нейронных сетей. С помощью разработанной информационно-аналитической подсистемы осуществляется взаимосвязанный учет различных характеристик демографического состояния региона и последующего прогноза их динамики и использования.

Предлагаемая информационно-аналитическая подсистема анализа демографической ситуации в регионе внедрена в Региональное отделение Палаты Коммерции и промышленности Словацкой Республики, (г. Кошице). Результаты исследования используются в учебном процессе кафедры «Биомедицинской инженерию) Курского государственного технического университета, кафедры «Математического анализа» Курского государственного университета.

Апробация работы

Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Первой, Второй и Четвертой международных научно-технических конференциях «Медико-экологические информационные технологии» (Курск, 1999,2001,2003 гг.); конференции «Информационные технологии в информационных, социальных и экономических процессах». (Череповец, 1999); Восьмой, Девятой и Десятой международных конференциях «Новые информационные технологии», (Москва, 2000, 2001, 2002); 6 International Scientific Conference "Applications of Mathematics and Statistics in Economy", (Banska Bystrica, Slovakia, 2003), на научно технических семинарах в Курском государственном техническом

университете, Курском государственном университете, Техническом Университете г. Коши-це.

Публикации:

В открытой печати опубликована 18 работ, из них по теме диссертации 10 работ. Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, приложений, содержит список литературы из 192 наименован™. Основная часть работы изложена на 137 листах машинописного текста, приведено 35 таблиц и 32 рисунка.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Нейронная сеть для декомпозиции факторного пространства демографических показателей.

2. Информационная технология анализа демографических процессов для разработки управленческих решений.

3. Информационно-аналитическая подсистема анализа и прогноза демографических показателей региона.

Личный вклад автора:

В работах, опубликованных в соавторстве, и приведенных в конце автореферата; в [1,2] проводится статистический анализ демографических показателей Курской области (35%), в работе [3] предлагается применить методы самоорганизации для моделирования значений демографических процессов (60%), в работах [4.5] рассчитываются статистические модели демографических показателей (20%), в работе (&Т описана методика декомпозиции факторного пространства (50%), в работе [8] представлена методика прогноза демографических показателей при помощи нейронных сетей (90%), в работе [9] показывается, какие типы нейронных сетей лучше применять при работе с демографическими показателями (80%), в работе [10] описываются основные этапы технологии анализа и прогноза в применении к демографическим и экономическим показателям (75%). Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, приводятся цели и задачи исследования, определяются научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и внедрении результатов работы, кратко излагается содержание основных глав диссертации.

Раздел 1 посвящен характеристике современного состояния вопроса в области анализа и прогноза демографических показателей. Анализируются известные методы анализа и математического моделирования региональных демографических процессов. Приведен обзор литературных источников, посвященных современным методикам анализа демографических показателей в России и за рубежом, организации сбора и обработки соответствующей информации. Рассматриваются недостатки существующих систем анализа и прогноза демографических показателей. Констатируется, что большинство применяемых методик не позволяют учитывать многообразные взаимосвязи всех исследуемых показателей. Указываются трудности получения достаточно адекватных прогностических заключений. Показывается, что нейротехнологии являются одним из перспективных методов исследований, несмотря на их повышенные требования к исходной информации, и могут быть использованы для анализа демографических процессов. Рассматриваются основные понятия и принципы работы нейронных сетей в приложении к решению поставленных задач и обосновываются выбор параметров и методов обучения нейронных сетей. Обсуждаются вопросы определения параметров структуры нейронных сетей при работе с малыми выборками. Рассматриваются существующие пути и средства повышения качества управленческих решений, основанных на анализе и прогнозе демографических характеристик для социально-промышленной инфраструктуры региона. Обосновывается совместное применение нейросетевых и генетических алгоритмов для демографического прогнозирования.

В Разделе 2 разрабатываются модели, методы и алгоритмы выработки управленческих решений развития региона и прогнозирования протекающих в нем демографических процессов.

С целью определения значимых связей между стандартными демографическими показателями разработана методика декомпозиции факторного пространства с целью выявления значимых связей. Последовательность действий при ее проведении следующая:

1. Выбирается демографический показатель, относительно которого проводится процедура декомпозиции факторного пространства.

2. Организуется прямонаправленная нейронная сеть и обучается методом обратного распространения ошибки.

3. На входы нейронной сети поступает образ из обучающей выборки, ответ (реакция) сети запоминается.

4. Выбирается один из входов сети и его веса элиминируются.

5. Повторяются вычислительные процедуры п.З.

6. Рассчитывается разность между выходными значениями, полученными на шаге 5 и на шаге 3.

Подобным образом элиминируются поочередно все входы. На основе полученных таким образом соотнесенных значений «входы - выход» выделяются группы факторов и рассчитываются относительные степени их вклада в исследуемый вход.

Ввиду сложности анализа демографических показателей, характеризующихся высокой степенью неопределенности, обосновывается целесообразность применения многослойных персептронов (МЛП) и нейронных сетей общей регрессии (НСОР) для исследования динамики демографических показателей регионов. Так как одной из нерешенных проблем при синтезе нейронных сетей является определение параметров их структуры, то во избежание переобучения нейронной сети и для их автоматического определения решено применить алгоритм, предложенный Kwashnicka ^ и соавт., согласно которому параметры структуры определяются при помощи генетических алгоритмов.

С целью повышения точности анализа и прогноза исследуемых демографических показателей разработана модификация нейронной сети прямого распространения . (ПНС), обобщенная структура которой приведена на рис. 1.

Так как разные типы активационных функций позволяют выделить разные признаки в исследуемых данных, то совместное применение выбранных функций позволяет учесть специфику демографических показателей, подверженных комплексному воздействию факторов экзогенного характера.Применение трёх параллельных скрытых слоев позволило реализовать в данной модификации идею коллективного принятия решений, что повысило точность моделей динамики демографических показателей.

, Рис. 1. Структурная схема модифицированной нейронной сети

Метод синтеза модифицированной нейронной сети осуществляется по следующим этапам:

1. Лицом, принимающим решения, определяется количество входов нейронной сети (количество факторов).

2. В блоке БОКВС определяется количество нейронов и внутренних связей нейронной сети в соответствии с правилом Баума-Хасслера, согласно которому количество внутренних связей в сети при фиксированном значении размера обучающей выборки выражается так:

IV < N • С ,где ТУ— количество обучающих примеров в выборке, е - точность обучения сети Использование данного правила позволяет автоматически определить необходимое и достаточное количество нейронов в БВС для проведения успешного обучения.

3. В составе БВС организуются 3 параллельных скрытых слоя, в каждом их которых используются разные активационные функции (логистическая функция, симметричная логистическая функция, гиперболический тангенс).

4 Исходная информация подается на входы БНРД, где она нормируется и распределяется по входам БВС.

5. Блок БВУЗ рассчитывает усредненное значение с выходов БВС, которое является ответом модифицированной нейронной сети.

Проведенный вычислительный эксперимент, в результате которого были рассчитаны статистические характеристики между реальными данными и аппроксимированными при' помощи многослойного персептрона и модифицированной нейронной сети данными, показал, что введенная модификация позволяет добиться повышения качества аппроксимации нейросетевой модели. Лепестковая диаграмма, представленная на рис. 2, показывает, что использование предлагаемой модификации нейронной сети дает наилучшие показатели по точности моделей динамики демографических показателей

скоо

I -Икв

К Многослойный персептрон а Модифицированная нейронная сеть

Рис. 2. Лепестковая диаграмма статистических характеристик нейронных сетей

В качестве статистических характеристик рассчитывались: среднеквадратическое отклонение относительной ошибки (СКОО), средняя абсолютная ошибка (САО), коэффициент множественной детерминации (В2), коэффициент парной корреляции (г2).

Задача многостороннего представления информации демографического мониторинга нейронными сетями и повышения точности прогноза решена при применении комитетов нейронных сетей, сформированных соответственно идее коллективного принятия решения, предпоженной Растригиным Л.А. В качестве нейронных сетей, включаемых в состав комитета, принимаются сети, сгенерированные и обученные согласно результатам декомпозиции факторного пространства.

На рис. 3 представлена обобщенная структурная схема комитета нейронных сетей, который состоит из управляющего и результирующих блоков, ряда параллельных нейронных сетей с отдельными входами. Согласно представленной схеме, реализующий блок осуществляет построение прогностической функции У для анализируемого демографического показателя по формуле:

где N - количество нейронных сетей в комитете, у, - выход ;'-й нейронной сети в составе комитета, j = 1 ,р, где р - глубина прогноза, Я,2 - коэффициент множественной детерминации /-й нейронной сети, У- выходной вектор комитета, Уц =/, (х„ с1- количество вхо-

дов нейронной сети.

Рис.3. Структурная схема комитета нейронных сетей

Разработана технология анализа и прогноза демографических показателей для формирования альтернатив управленческих решений в демографической сфере регионов:

Этап I .Производится предварительная обработка информации статистического мониторинга, которая включает преобразование зарегистрированных показателей к относительным значениям; определяются соотношения обучающей, тестовой и контрольной выборок. (В ходе проведенных экспериментов, были установлены размеры соответствующих выборок в соотношениях 80%, 14% и 6%.)

Этап 2 .Осуществляется декомпозиция факторного пространства и выделение взаимосвязанных групп факторов на основе разработанной методики, за счет чего обеспечивается целостность рассмотрения системы демографических показателей региона.

Этап 3 .Генерируются различные средства в виде нейронных сетей (многослойный персептрон, нейронная сеть общей регрессии и полифункциональная нейронная сеть), на основе которых в дальнейшем лицом, принимающим решения, строятся модели демографических процессов.

Этап 4 .Рассчитываются статистические характеристики между реальными и аппроксимированными при использовании синтезированных моделей данными: среднеквадрати-ческое отклонение относительной ошибки, средняя абсолютная ошибка, коэффициент

множественной детерминации, коэффициент парной корреляции, на основе которых принимается решение о целесообразности дальнейшего применения определенной сети.

Этап 5 Создаются комитеты нейронных сетей для экстраполяции демографических показателей на заданную глубину прогноза.

Этап 6 Осуществляется оценка адекватности работы комитетов нейронных сетей путем проверки гипотезы принадлежности реальных значений динамики демографических показателей и их аппроксимантов одной генеральной совокупности путем расчета критериев Мостеллера, Тьюки, Манна-Уитни согласно рекомендациям Л.Закса.

Полученные при выполнении указанной технологии прогностические значения демографических показателей являются основанием для выработки управленческих рекомендаций по улучшению демографической ситуации региона, согласно рис.4.

Технология анализа и прогноза демографических показателей для разработки управленческих решений

Рис. 4. Процесс формирования управленческого решения

Основным результатом управленческого решения является улучшение региональной демографической обстановки, (рост численности и продолжительности жизни населения, увеличение уровня рождаемости и снижение уровня смертности и т.д.). В качестве основных показателей, характеризующих состояние демографической сферы региона, рассматриваются показатели плотности населения, численности основных возрастных групп, уровней рождаемости и смертности, согласно работам Романюка А.И.

Оценка альтернативных вариантов управленческих решений осуществляется методами и средствами разработанной технологии анализа и прогноза демографических показателей регионов. В качестве управляемых воздействий рассматриваются показатели движения населения (миграция), показатели количества браков, разводов, уровней рождаемости, смертности и младенческой смертности.

Генерирование альтернативных вариантов решений реализуется на основе системы созданных комитетов нейронных сетей в соответствии со следующим алгоритмом:

1. Выбирается показатель, характеризующий состояние демографической сферы региона и соответствующие им комитеты нейронных сетей.

2. Выбираются (соответственно рекомендациям, экспертной информации) факторы, уровни которых подлежат изменению и диапазон изменения фактора.

3. Измененные значения факторов подаются на входы комитета нейронных сетей и рассчитывается выход комитета.

4. Выходное значение комитета и входные факторы сохраняются в качестве альтернативы.

5. Если требуется прекратить работу алгоритма, то выбирается следующий показатель, и алгоритм повторяется с шага 2.

Таким образом, рассчитывается набор альтернативных вариантов развития ситуации, который образует пространство решений для лица, принимающего решение (ЛПР) с учетом наиболее вероятного направления ее развития.

В Разделе 3 приведено описание разработанной информационно-аналитической подсистемы (ИАП) анализа и прогноза демографических показателей на базе нейросетевых алгоритмов, обобщенная структурная схема которой представлена на рис.5.

Рис. 5. Обобщенная схема информационно-аналитической системы Лицо, принимающее решение, общается с модулями подсистемы посредством интерфейса. В блоке подготовки данных производится предварительная обработка информации демографического мониторинга, которая включает нормирование и определение информа-

ционных потоков входов и выходов нейронной сети. Далее информация поступает в блок хранения информации и параллельно в блок декомпозиции факторного пространства. Блок декомпозиции передает данные в блок нейросимулятора. При проведении процедуры декомпозиции факторного пространства в блоке нейросимулятора создаются группы взаимосвязанных демографических показателей.

Структурно-параметрический синтез нейронных сетей осуществляется в блоке нсй-росетевого симулятора. Первоначально определяется тип нейронной сети для построения и обучения. Для каждой группы взаимосвязанных демографических показателей разрабатываются несколько нейросетевых моделей. В процессе работы нейросимулятор оперирует с массивами переменных, в которых содержится информация о выходных, пороговых и входных векторах сети. Для остановки обучения применяется комбинированный критерий, соответственно которому обучение прекращается при выполнении условия: ((ошибка обучения сети <0,001) И (абсолютное изменение ошибки обучения за цикл обучения < 0,1% от значения ошибки)). После завершения обучения векторы весов и порогов запоминаются в блоке хранения параметров сети.

В блоке определения типа нейронной сети осуществляется процесс выбора между многослойным персептроном (МЛП), сетью общей регрессии (НСОР) и полифункциональной сетью (ПНС). Выбранная нейронная сеть обучается в блоке нейросимулятора. Выбор сети для включения в комитет из числа составленных нейросетевых моделей осуществляется на основе рассчитанных статистических характеристик R2, г2, СКОО, САО.

В блоке выбора нейронных сетей для включения в состав комитета осуществляется выбор лучших НС из созданных в блоке нейросимулятора на основе рассчитанных статистических характеристик. После предъявления комитетам нейронных сетей образов контрольной выборки в блоке прогноза рассчитываются прогностические значения демографических показателей. На основании информации, поступающей из блока прогноза, в блоке выработки рекомендаций формируются рекомендательные заключения для органов городского и муниципального управления по улучшению региональной демографической ситуации. -

Процедура генерации нескольких сетей и выбора наилучшей повторяется для каждой группы взаимосвязанных демографических показателей.

В главе анализируются результаты проведенного вычислительного эксперимента выбора оптимальных показателей скорости и момента обучения для многослойного персептро-на и полифункциональной сети. Показано, что при значениях показателей скорости и момента обучения, находящихся в пределах [0,8 - 0,99] и [0,1-0,2] или [0,1-0,2] и [0,8 - 0,99] соответственно, повышается стабильность обучения и гасятся осцилляции.-

Определение структуры нейронных сетей при помощи генетических алгоритмов осуществляется в отдельном модуле, который оперирует с массивами параметров архитектуры нейронной сети (количество слоев, нейронов в слоях и связей между нейронами); представленных в виде бинарных строк, с которыми выполняются одноточечная мутация, одноточечное скрещивание и селекция по следующей схеме:

При данной длине строки (4 бита) целесообразно применять одноточечное скрещивание и мутация (при альтернативе двухточечного и равномерного операторов).

Селекция (выбор наиболее «приспособленных» особей из «старых особей» и «вновь

1 * 2

созданных») в соответствии с критерием приспособленности: Е, ~ ~ У. (OUT,, — D, ,) ,

где OUT- выход, генерируемый НС с данными параметрами, D - эталонный выхода - количество нейронных сетей в «популяции», N - количество поданных примеров. Особи упорядочиваются соответственно возрастанию £ и в новое поколение отбирается Л/ первых особей.

В результате работы алгоритма образуется упорядоченный в порядке убывания критерия приспособленности массив бинарных строк, первая из которых соответствует совокупности параметров выбранной архитектуры нейронной сети.

Тестирование работы информационно-аналитической подсистемы осуществлялось на примере показателя относительной младенческой смертности для России. Данный показатель был выбран случайным образом из анализируемого множества показателей.

После декомпозиции факторного пространства были выделены следующие группы взаимосвязанных факторов для НС:

1. относительные уровни числа разводов, абортов, плотность населения и число зарегистрированных врожденных пороков развития (для НС1);

2. относительные уровни числа браков, мужской смертности, рождаемости и продолжительности жизни женщины (для НС2);

3. относительные уровни естественного и миграционного прироста, женской смертности, мужской продолжительности жизни, плотности населения (для НСЗ).

Применение генетических алгоритмов при построении многослойных персептронов позволило рассчитать следующие параметры, приведенные в Таблице 1.

Таблица 1

Параметры архитектуры нейронных сетей для тестового примера

(Выражение 4*3*1 означает, что в первом (входном слое сети) находится 4 нейрона, во втором слое -3 нейрона, в последнем (выходном слое) - 1 нейрон.)

Для каждой из групп факторов были построены различные типы сетей и рассчитаны статистические характеристики, которые приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Статистические характеристики работы нейронных сетей

№НС . Тип НС R1 V СКОО CAO

НС 1 млп 0,21 0,35 0,502 1,602

НСОР 0,67 0,69 0,061 " 0,017

пне 0,48 0,54 0,001 0,019

НС 2 - млп 0,12 0,13 0,004 0,044

НСОР 1 0,37 0,42 0,003 0,038

пне 0,53 0,53 0,002 0,033

НСЗ MJ1II 0,01 0,25 0,002 0,052

НСОР 0,79 0,80 0,001 0,015

пне 0,16' 0,30 ' 0,002 " 0,032

В комитет нейронных сетей были включены сети, характеризующиеся лучшими значениями статистических характеристик (выделены в таблице).

После прогноза при помощи комитета нейронных сетей для показателя относительной младенческой смертности были получены следующие характеристики: R2 =0,91, г =0,91, СКОО = 0,001, САО - 0,005. Сравнение с Таблицей 2, показывает, что использование

комитета нейронных сетей позволяет добиться лучших результатов, чем применение различных типов НС по отдельности.

Проверка адекватности полученных нейросетевых моделей демографических процессов была проведена при помощи расчетанных критериев Мостеллера, рангового Тьюки и рангового ^критерия Уилкоксона-Манна-Уитни в соответствиями с рекомендациями Л.Закса. Указанные критерии, рассчитанные для моделей всех анализируемых в работе показателей, свидетельствует об их адекватности на уровне значимости д<0,01 и о возможности их применения в практической деятельности.

В Разделе 4 рассматриваются результаты практического применения разработанных методик и алгоритмов для анализа и прогноза динамики демографических показателей и формирования рекомендаций для соответствующих управленческих решений.

Рассмотрены результаты мониторинга демографических показателей глубиной 120, 90 и 50 лет для Словакии и Российской Федерации (в частности Курской области и г.Курска). В целом, в рамках каждой территории анализировались 18 демографических показателей, с половозрастной классификацией для ряда показателей, и с детализацией причин смертности для соответствующего показателя. Показатели мониторинговой информации для формирования управленческих решений в демографической сфере систематизировались по группам:

1. Основные демографические показатели (численность, рождаемость, общая смертность, младенческая смертность, количество браков, разводов, абортов)

2. Показатели, характеризующие движение населения (иммиграция, эмиграция, естественный прирост)

3. Показатели, характеризующие половозрастной состав населения (соотношение мужчин и женщин, численность основных групп населения, процент пожилых людей, процент молодежи)

4. Смертность от различных причин (заболеваний сердечно-сосудистой, пищеварительной, дыхательной системы, новообразований, несчастных случаев, врожденных пороков развития)

При помощи информационно-аналитической подсистемы построены нейросетевые модели демографических показателей и осуществлен прогноз на 12 лет.

Для прогноза динамики демографических показателей указанных регионов были синтезированы нейронные сети рассмотренных типов и рассчитаны оценки адекватности их применения, на основе которых произведен отбор лучших сетей для включения в комитеты нейронных сетей. Для каждого показателя рассчитано от 9 до 15 нейронных сетей различных типов. В большинстве случаев лучшие результаты были получены при использовании г нейронной сети общей регрессии и полифункциональной сети.

Рассчитанные при помощи полученных комитетов нейронных сетей прогнозы и исходные выборки были проверены на принадлежность одной генеральной совокупности по критериям: Мостеллера, ранговых Тьюки и ^критерию Уилкоксона-Манна-Уитни. Сравнительный анализ позволил сделать вывод о том, что применение различных критериев дает близкие результаты, (например, для показателя численности населения, результаты прогноза, принимаются с уровнем значимости q<0,05, для показателя количества браков - с уровнем значимости q<0,0001, как показано в Таблице 3).

Таблица 3

Критерии синтезированных моделей (фрагмент)_____

№ Показатель демографической ситуации региона Уровень значимости, ц

Мостеллер Тьюки и

1. Численность населения 0,05 0,05 0,05

2. Смертность 0,0001 0,0001 0,0001

3. Количество браков 0,0001 0,0001 0,0001

4. Естественный прирост 0,01 0,01 • 0,02

5. Процентное соотношение полов 0,0001 0,0001- 0,0001

Таким образом, показано, что на уровне значимости q<0,05 все построенные по предложенной технологии модели адекватны.

Созданные нейросетевые модели исследовались на устойчивость работы в условиях гауссова шума Сравнение результатов аппроксимации с реальными значениями показало, что при уровне шума менее 25% модели адекватны, т е. синтезированные в работе модели приемлемы к исследованию демографических процессов и с точки зрения помехоустойчивости.

Проведенный вычислительный эксперимент показал, что генерированный нейронными сетями результат попадает в 10% максимально допустимый доверительный интервал, соответствующий точности регистрации информации в процессе демографического мониторинга для анализируемых сетью показателей В качестве примера на рис 8 приведены результаты работы нейросетевой модели для показателя естественного прироста в Словакии с учетом максимально допустимого доверительного интервала (границы доверительного интервала показаны тонкими линиями, изображение динамики регистрируемого показателя -пунктирной линией, аппроксимация и прогноз - сплошной утолщенной линией)

Рис. 8. Аппроксимация и прогноз для показателя естественного прироста в Словакии

Анализ графиков показывает, что полученный с помощью нейросетевой модели прогноз показателя плотности населения Курской области находится внутри максимально допустимого доверительного интервала, что подтверждает адекватность применения предлагаемой технологии анализа и прогноза динамики демографических показателей

Результаты проведенного сравнительного анализа применимости экспоненциального сглаживания, регрессионного анализа и предлагаемого в работе нейросетевого моделирования приведены в Таблице 4, из которой следует, что анализ и прогноз данных по предложенной технологии, является предпочтительным.

Таблица 4

Статистические оценки аппроксимации демографических процессов

№ Модель СКОО САО К1 г

1. Экспоненциальное сглаживание 0,18±0,04 0,41±0,9 0,48±0,13 0,30+0,08

2. Регрессионный анализ I порядка 0,17±0,09 0,29±0,11 0,32±0,08 0,48±0,07

3. Регрессионный анализ 2 порядка 0,17±0,1 0,32±0,15 0,42±0,07 0,58±0,05

4. Регрессионный анализ 3 порядка ■ 0,16+0,1 0,27+0,08 0,54±0,06 0,71±0,03

5. Нейронная сеть 0,03±0,004 0,17+0,04 0,76±0,07 0,7б±0,06

6. Комитет нейронных сетей 0,02±0,002. 0,16±0,03 0,88±0,02 0,90±0,01

В главе приводятся результаты моделирования основных тенденций развития демографических показателей с учетом половозрастных характеристик и рассматриваются различия и общности их динамики для рассматриваемых регионов прогнозы. Например, сравнивая структуру смертности от различных причин, отмечено, что в России и Курской области, в отличие от Словакии, высока доля смертности от несчастных случаев, которая оказывает значительное влияние на динамику данного показателя (в особенности для мужского

населения). Для Словакии характерно значительное влияние показателя миграции на остальные демографические показатели. Динамика и прогноз численности населения, процессов рождаемости и смертности имеют общие тенденции для исследуемых регионов.

Для анализа альтернатив прогностических ситуаций применялось имитационное моделирование путем варьирования значений «входов» нейронной модели.

Например, нейросетевая модель уровня плотности населения Курской области, получаемая при помощи комитета нейронных сетей описывается как:

(0.42-^ +0.67-У2 +0.91-У3)

(2)

0.42 + 0.67 + 0.91'

где - нейронная сеть, представляющая первую группу демографических показателей имеет один скрытый слой. 3 нейоона во входном слое. 5 в скоытом и 1 в выходном:

г, -0,),)-*:),)

м

где W-веса сети, X-входные сигналы сети, 0- пороговые уровни

(3)

Уг - нейронная сеть, представляющая вторую группу демографических показателей,1 имеет один скрытый слой, 3 нейрона во входном слое, 3 в скрытом и 1 в выходном:

У2 = ■ (sigm(£í (и-, • х, - в1),) - вг)] )

>1 (-1

(4)

где

0,167 -0,077 0,163 -1,012 0,953 - 0,077 -1,584 1,149 0.370

, и», « ¡0,129 -0,648 -1,0711, 0, ■

0,268 0,034 -0,114

, вх - 0,174

Уз - нейронная сеть, представляющая третью группу демографических показателей, представлена полифункциональной нейронной сетью с одним скрытым слоем, 4 нейронами во входном слое, 3 нейронами в каждом скрытом слое и 1 в выходном:

(5)

г Узь Уз2, Узз яходы скрытых слоев полифункциональной сети, которые выражаются

где

как

где

0,411 -2,423 -1,017 1,426 1,697 0,731 2,045 0,292 1,26« 0,910 -1,305 -0,373

к, =|- 0,463 0,448 0,28^, 0, =

-1.425 -0.199 0,039

, 4-0,303

У}3 = ss^gm(£íw2 -х,-в,),)-вг)/)

¡-\ 1=1

где »1=

0,275 -0,053 -0,141 0,089 0,266 -0,262 0,201 0,134 0,123 - 0,066 - 0,216 0.240

, ^ =|0,063 - 0,026 - 0,12^, в,.

0,083 -0,038 0,309

, = 0,262

При ■ настройке. полифункциональной нейросетевой модели показателя в качестве функций активации для скрытых слоев применялись следующие:

I. Логистическая функция: ( ЛЧТГ ) —

1 + е

■НЕТ

е»ЕТ _е-НЕТ

2. Гиперболический тангенс: — ^-НЕТ ,

3. Симметричная логистическая функция:

:

(9)

(10) (И)

Тогда, при повышении значения уровня миграции на 5% от уровня 2002 года согласно модели: уровень плотности населения повышается на 1,3%, уровень рождаемости на 2,1%, уровень смертности снижается на 0,01%. То есть, несмотря на возникающие социальные проблемы при увеличении миграционного потока в регионе, демографическая ситуация в регионе в целом улучшается, а применение нейросетевых моделей позволяет численно оценить характер происходящих изменений. В данном случае для вновь прибывающих мигрантов рассчитывается создание дополнительных мест в объектах социальной инфраструктуры, в том числе предусмотреть обеспеченность врачами (дополнительно 5 врачей), средним медицинским персонаюм (12 человек), больничными местами (30 мест), школьными (150 мест), внеклассными дополнительными местами в спортивных секциях (36 мест) и в школах искусств (18 мест).

Таким образом, результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о том, что применение разработанных в диссертации алгоритмов и методик позволяет адекватно прогнозировать основные тенденции развития демографических показателей регионов и формировать соответствующие рекомендации для принятия управленческих решений в государственных органах и институтах управления.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика декомпозиции факторного пространства, позволяющая учитывать внутренние связи между демографическими показателями путем применения нейронной сети.

2. Предложен метод синтеза модифицированной нейронной сети прямого распространения, отличающейся использованием разных типов активационных функций, учитывающей специфику демографических процессов и позволяющей повысить точность обучения сети.

3. Разработана информационная технология анализа и прогноза процессов на базе комитетов нейронных сетей, позволяющая строить адекватные математические модели временных трендов с учетом множества демографических показателей в условиях малых выборок протоколов мониторинга.

4. Разработана обобщенная структура и программное обеспечение информационно-аналитической подсистемы анализа и прогноза демографических показателей, позволяющая осуществлять структуризацию факторного пространства, анализировать и прогнозировать демографическую информацию методами нейросетевого моделирования с

применением генетических алгоритмов для определения оптимальной структуры нейронных сетей.

5. Получены нейросетевые модели динамики демографических показателей Словакии, России (в частности Курской области и г.Курска), позволяющие с требуемой для управления точностью прогнозировать развитие соответствующей демографической ситуации

1.

2.

3

4.

5.

6.

7.

8

9

Публикации по теме диссертации

Артемснко М.В., Котов И.Ж., Соколова М.В. Математический анализ социально-экономической напряженности региона.// Вторая международная научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные технологии-99», Курск, 1999г., с.98-101.

Артеменко М.В., Котов И.Ж., Соколова М.В. Моделирование демографической ситуации региона (на примере Курской области) // «Инфотекс-99» Информационные технологии в информационных, социальных и экономических процессах., г.Череповец, ЧГУ, 1999, с. 12-18.

Соколова М.В., Артеменко М.В. Автоматизированная система самоорганизационного моделирования демографической ситуации региона. // VIII международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии», Москва, МГИЭМ, 2000, с.273 Спичак А.И., Артеменко М.В., Соколова М.В. Факторный анализ кардиореспираторной заболеваемости населения Курской области. // Девятая международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии» Москва, МГИЭМ, 2001, с. 337338.

Спичак А.И., Артеменко М.В., Соколова М.В. Построение корреляционного графа нозологии и экологических факторов. // Девятая международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии» Москва, МГИЭМ, 2001, с. 335-336. Соколова М.В., Артеменко М.В. Автоматизированная система оценки демографических параметров и уровня здоровья населения // Четвертая международная научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные технологии-2001», Курск, 2001г., с.25-28.

Соколова М.В. Программный пакет для моделирования демографических процессов. // X международная студенческая школа-семинар «Новые информационные технологии» Москва, МГИЭМ, 2002, с.362-363

Sokolova M., Hudec О., The Automated System for Regional Data Analysis // VI международная научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные тех-нологии-2003», Курск, 2003г., с.201-204.

Sokolova M., Dilung P. What Type Neural Network is Better when Working with Short Data Sets // VI международная научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные технологии-2003», Курск, 2003г., с.204-207. 10. Sokolova Marina, Korenevsky Nikolay, Hudec Oto. Neural Networks for Economical Data Prediction // 6 International Scientific Conference «Applications of Mathematis and Statistics in Economy», Banska Bystrica, Slovakia, 2003, p. 18-19.

Соискатель

М.В.Соколова

Подписав в печать О^ Формат &)х84 1/16

Курский государственный технический университет, Издательско-полиграфский центр Курского государственного технического университета

Ш. 1844

РЫБ Русский фонд

20044 27026

Введение

1. Раздел 1. Аналитический обзор и постановка задачи на исследование

1.1. Анализ состояния проблемы

1.2. Применение нейротехнологии для анализа демографических процессов

1.3. Постановка задачи на исследование

2. Раздел 2. Разработка методов и средств анализа динамики демографических показателей.

2.1. Формирование информативного факторного пространства

2.2. Исследование применимости различных типов нейронных сетей к представлению демографических показателей.

2.3. Комплексное прогнозирование демографических показателей

2.4. Алгоритм поддержки принятия управленческих решений

Выводы второго раздела

3. Раздел 3. Разработка информационно-аналитической подсистемы поддержки принятия решений в демографии

3.1. Структура информационно-аналитической подсистемы

3.2. Реализация нейросетевого симулятора

3.3. Реализация методики определения структуры нейронной сети при помощи генетических алгоритмов

3.4. Тестирование информационно-аналитической подсистемы

Выводы третьего раздела

4. Раздел 4. Результаты экспериментальных исследований

4.1. Проверка адекватности нейросетевых моделей

4.2. Исследование демографических процессов в Российской Федерации

4.3. Исследование демографических процессов в Словакии

4.4. Формирование управленческих решений 112 Выводы четвертого раздела 119 Заключение 120 Список использованной литературы 121 Приложения

Концепция устойчивого развития общества предполагает постоянное возрастание требований к оптимизации методик принятия решений в региональном планировании и разработке краткосрочных и долгосрочных планов социального развития регионов, которые обеспечиваются, в первую очередь, за счет адекватного анализа и прогноза происходящих в нем демографических процессов.

Информация о динамике конкретных показателей демографических процессов является определяющей для оптимизации управленческих решений в промышленной и социальной инфраструктурах. Возникающие в этом случае неточности в расчетах существенным образом влияют на эффективность принятых управленческих решений.

В настоящее время используется ряд методов исследования и прогноза динамики демографических показателей в регионе и формирования на этой основе управленческих решений: регрессионный анализ, микромоделирование, имитационное моделирование. На протяжении последних десяти лет, например, применяется метод передвижки возрастов, главным недостатком которого является то, что при прогнозе показателей не учитываются значения многих влияющих факторов (например, миграции и т.п.) (Кваша А.Я., Kohler Н.Р).

В работах датского исследователя Г.Ханнерца экстраполяция уровня относительного показателя мужской смертности строится на базе регрессионных моделей, которые ведут себя адекватно только при краткосрочном прогнозировании. Данный подход, как отмечается Ю.М.Полищуком, не является точным для неустойчивых процессов, к которым относятся демографические процессы. В работах Нешкомаевой Э.В. для анализа демографического положения региона предлагается экспоненциальное сглаживание временных рядов, однако, не учитывается структура населения, что приводит к неточности в расчете прогноза его численности. Группой американских разработчиков под руководством

Дж.Филлипса, создана и успешно эксплуатируется автоматизированная система, анализирующая демографическую структуру населения ряда государств Центральной Африки, в которой отсутствует прогноз развития демографической ситуации.

Как отмечено в исследованиях отечественных и зарубежных авторов, демографические процессы подвержены постоянному влиянию множества факторов различной природы, интегральная оценка которых является трудноразрешимой задачей. Между тем, в работах Werbos P.J., Горбаня А.Н., Минского М. показано, что применение нейроподобных алгоритмов позволяет получать хорошие результаты при анализе неустойчивых процессов, имеющих сложный рельеф функции ошибки прогнозирования, которая характеризует и демографические процессы. Следовательно, разработка соответствующих методов и средств анализа и прогноза демографических параметров региона с учетом динамики их изменения является актуальной задачей.

Работа выполнена в соответствии с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 204 «Технология живых систем» (регистрационный номер № 03.03.031) и одним из научных направлений КурскГТУ «Разработка медико-экологических технологий». Объект исследования: динамика демографических показателей региона. Предмет исследования: методы и средства анализа и прогноза изменения демографических показателей региона. Цель и задачи исследования.

Цель работы: повышение точности прогноза региональных демографических показателей на основе применения нейротехнологий.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- разработка методики декомпозиции и формирования факторного пространства взаимосвязанных групп демографических показателей для различных регионов (Россия, Словакия, Курская область) на базе нейросетевых моделей;

- исследование возможности использования различных типов нейронных сетей для анализа демографических процессов;

- разработка информационной технологии анализа демографических процессов для формирования управленческих решений;

- проектирование и апробация информационно-аналитической подсистемы анализа и прогноза демографических показателей в регионе;

- разработка алгоритма формирования альтернатив управляющих решений для различных структур региона с целью улучшения демографической ситуации.

Методы исследования основаны на положениях теории вероятностей, математической статистики, методах искусственного интеллекта, эволюционного моделирования, теории принятия решений, теории управления, квалиметрии, имитационного моделирования. Научная новизна

В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

-методика декомпозиции факторного пространства, отличающаяся формированием групп демографических показателей путем применения нейронной сети для выявления значимых связей между ними; -метод синтеза модифицированной нейронной сети прямого распространения, особенностью которого является использование разных типов активационных функций, позволяющих учитывать специфику демографических процессов и повысить точность обучения сети; -информационная технология анализа демографических процессов для разработки управленческих решений, отличающаяся применением нейротехнологий и позволяющая повысить точность прогноза;

- информационно-аналитическая подсистема анализа и прогноза демографических процессов, отличающаяся формированием рекомендаций по альтернативным решениям для различных управляющих структур региона, позволяющая синтезировать множество возможных вариантов развития территории и обеспечивающая рациональный выбор наиболее эффективных стратегий управления.

Практическая значимость и результаты внедрения работы

Практическая значимость работы определяется тем, что разработанные методики и средства составляют основу информационно-аналитической подсистемы анализа и прогноза общих тенденций динамики демографических показателей для регионов с формированием рекомендаций по принятию управленческих решений в сферах планирования развития объектов промышленной и социальной инфраструктур. Информационно-аналитическая подсистема позволяет осуществлять целостное рассмотрение совокупности демографических показателей при помощи нейросетевых алгоритмов и обеспечивает получение статистически значимых моделей динамики демографических процессов за счет применения комитетов нейронных сетей. С помощью разработанной информационно-аналитической подсистемы осуществляется взаимосвязанный учет различных характеристик демографического состояния региона и последующего прогноза их динамики и использования.

Результаты исследования используются в учебном процессе кафедры «Биомедицинской инженерии» Курского государственного технического университета, кафедры «Математического анализа» Курского государственного университета, внедрены в работу Регионального отделения Палаты Коммерции и промышленности Словацкой Республики, (г. Кошице).

Апробация работы

Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Первой, Второй и Четвертой международных научно-технических конференциях «Медико-экологические информационные технологии» (Курск, 1999,2001,2003 гг.); конференции «Информационные технологии в информационных, социальных и экономических процессах». (Череповец, 1999); Восьмой, Девятой и Десятой международных конференциях «Новые информационные технологии», (Москва, 2000, 2001, 2002); 6 International Scientific Conference "Applications of Mathematics and Statistics in Economy", (Banska Bystrica, Slovakia, 2003), на научно технических семинарах в Курском государственном техническом университете, Курском государственном университете, Техническом Университете г. Кошице. Публикации:

В открытой печати опубликована 18 работ, из них по теме диссертации 10 работ.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, приложений, содержит список литературы из 192 наименований. Основная часть работы изложена на 137 листах машинописного текста, приведено 35 таблиц и 32 рисунка.

ВЫВОДЫ ЧЕТВЕРТОГО РАЗДЕЛА

1. Предложенная технология анализа и прогноза для принятия управленческих решений позволяет проводить декомпозицию факторного пространства, строить адекватные нейросетевые модели процессов и осуществлять на их основе прогноз демографических показателей.

2. По результатам анализа статистических данных для России и Словакии показано возможное развитие демографических показателей и приведены альтернативные варианты направлений развития территорий.

3. Исследованы различия в структуре смертности для мужского и женского населения регионов и установлено, что процессы в Курской области повторяют основные тенденции процессов, характерных для России в целом.

4. Статистическими методами подтверждена адекватность рассчитанных нейросетевых моделей процессов и их устойчивость к шуму в данным на уровне 0,25, что подтвердило то, что синтезированные в работе модели приемлемы к исследованию демографических процессов и с точки зрения помехоустойчивости

5. Проведен сравнительный анализ применения методов экспоненциального сглаживания, регрессионного анализа и нейросетевых алгоритмов и показано значительное преимущество методов при моделировании при помощи комитетов нейронных сетей моделировании динамики демографических процессов.

Заключение

В ходе проведенных теоретико-экспериментальных исследований при решении поставленных задач были получены следующие основные результаты:

1. Разработана методика декомпозиции факторного пространства, отличающаяся формированием групп демографических показателей путем применения нейронной сети для выявления значимых связей между ними.

2. Предложен метод синтеза модифицированной нейронной сети прямого распространения, особенностью которого является использование разных типов активационных функций, позволяющих учитывать специфику демографических процессов и повысить точность обучения сети.

3. Разработана информационная технология анализа демографических процессов для разработки управленческих решений, отличающаяся применением нейротехнологий и позволяющая повысить точность прогноза динамики демографических показателей региона.

4. Разработана информационно-аналитическая подсистема анализа и прогноза демографических процессов, отличающаяся формированием рекомендаций по альтернативным решениям для различных управляющих структур региона, позволяющая синтезировать множество возможных вариантов развития территории и обеспечивающая рациональный выбор наиболее эффективных стратегий управления.

5. Получены нейросетевые модели динамики демографических показателей регионов, которые пригодны для использования в практической деятельности лицами, принимающими решения в области демографии и территориального планирования, специалистами статистических ведомств, административных государственных учреждений, районных и территориальных управлений и комитетов.

Таким образом, в результате решенных в диссертационной работе задач по созданию специализированных методов и средств анализа и прогноза демографической ситуации в регионе, повышается точность прогноза региональных демографических показателей.

1. Абрамова М.В. Методы объединения экспертных знаний и статистических выводов в задачах медицинского прогнозирования: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.25.01; 14.00.06 / АН СССР. Ин-т проблем передачи информации. - М., 1989. - 18 с.

2. Автоматизированные медико-технологические системы. ч.1-ч.З. Монография/ А.Г. Устинов и др. КГТУ. Курск. 1995.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М., «Наука», 1976. -238с.

4. Азгальдов Г.Г., Райхман Э.П. О квалиметрии. М.: - Стандарты, 1973. -137с.

5. Айвазян С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичной обработки данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 361с.

6. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974.

7. Алгоритмы и программы восстановления зависимости/ Под ред. Вапника В.Н./ Наука, 1984.-196 с.

8. Анил К. Джей Введение в искусственные нейронные сети.// Открытые системы №04,1997- 12-19 с.

9. Артеменко М.В., Котов И.Ж., Соколова М.В. Моделирование демографической ситуации региона (на примере Курской области) // «Инфотекс-99» Информационные технологии в информационных, социальных и экономических процессах., г.Череповец, ЧТУ, 1999, с. 12-18.

10. Артеменко М.В., Котов И.Ж., Соколова М.В. Математический анализ социально-экономической напряженности региона.// Вторая международная научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные технологии-99», Курск, 1999г., с.98-101.

11. Атлас «Окружающая среда и здоровье населения России». М., 1995. 46 с.

12. Вельская О.Б. Динамика факторов и современные критерии оценкикачества жизни населения по параметру здоровья: Дис. канд. экон. наук: 08.00.18.-М, 1994.-214 с.

13. Бойко В.В. Рождаемость: социально-психологические аспекты, М.: Мысль, 1985.-238 с.

14. Борисов В. А, Синельников А. Б. Брачность и рождаемость в России : Демогр. анализ / Науч.-исслед. ин-т семьи М-ва соц. защиты населения Рос. Федерации. 2. изд. - М, 1996. - 117 с.

15. Венецкий И.Г, Венецкая В.И. Основные математическо-статистическое понятия и формулы в экономическом анализе М.: Статистика, 1979. -448с.

16. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Основы теории вероятностей и математической статистики. М.: Статистика, 1968. - 430с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М, Физматгиз, 1958. 403 с.

18. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. — М.: Сов. радио, 1968. — 357 с.

19. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: «Высш. школа», 1992.-493с.

20. Высоцкая Г.С. Непараметрические алгоритмы классификации больших массивов медико-экологических данных // Автореф. дис. канд. техн. наук. Красноярск, 1998. - 22 с.

21. Горелик А.П, Скрипкин В.А. Методы распознавания, М. Высшая школа, 1989.

22. Гурьев В.И. Основы социальной статистики: методы, системы показателей и анализ. -М.: Финансы и статистика, 1991. 176с.

23. Демографическая политика в современном мире. М.: Мысль, 1989. -229с.

24. Демографический ежегодник. 1990 / Госкомстат СССР. М.: Финансы и статистика. 1990 - 639 с.

25. Демографический ежегодник: Статистический сборник / Курский облстат, Курск: 1996 - 109 с.

26. Демографический ежегодник: Статистический сборник / Курскийоблстат, Курск: 1997 - 146 с.

27. Демографический ежегодник: Статистический сборник / Курский облстат, Курск: 1998 - 142 с.

28. Демографический энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1985. -608 с.

29. Демография, экономика, экология: некоторые аспекты сравнительного анализа регионов Российской Федерации / И. А. Герасимова, М. Б. Денисенко, Н. М. Калмыкова и др.. М.: ЦЭМИ, 1997. - 80 с.

30. Деруссо П., Рой Р., Клауз Ч. Пространство состояний в теории управления. М., «Наука», 1972. 89 с.

31. Джеффри Е. Хинтон. Как обучаются нейронные сети.// В мире науки -1992-N 11 -N12-C. 103-107.

32. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. М.: МГУЭСИ, 1998.-91с.

33. Дуброва, Т.А. Статистические методы прогнозирования : Учеб.-практ. пособие / Т.А. Дуброва. М.: Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики, 2000. - 87 с.

34. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO М.: СК Пресс, 1998.-352с.

35. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе //М.:МИФИ, 1998 126 с.

36. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа.:Финансы и статистика, 1982.-192 с.

37. Заенцев И. В. Нейронные сети: основные модели. Учебное пособие к курсу "Нейронные сети" для студентов 5 курса магистратуры к. электроники физического ф-та Воронежского Государственного университета, Воронеж, 1999. 76 с.

38. Зайончковская Ж.А. Демографическая ситуация и расселение. // М., "Наука", 1991: 132 с.

39. Зайончковская Ж.А. Миграция населения и рынок труда в России. // Программа по исследованию миграции. Вып. VII. М., ИНП РАН, РЭНД,40