автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов

ООЗ165359

На правах рукописи

Калитина Ольга Сергеевна

автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов

Специальность 05.13.12 — «Системы автоматизации проектирования (промышленность)»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2008

003165359

Работа выполнена в Московском государственном горном университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Александр Вячеславович Горбатов Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Леонид Давидович Певзнер, кандидат технических наук Наталья Викторовна Свертилова

Ведущее предприятие — Московский энергетический институт (технический университет)(г. Москва)

Защита диссертации состоится " 3 " апреля 2008 г В 14 час на заседании диссертационного совета Д—212128 07 в Московском государственном горном университете по адресу. 119991, Москва, Ленинский проспект, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета

Автореферат разослан февраля 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор В.В Куприянов

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Современные высокие технологии в ведущих отраслях экономики: горной, космической, оборонной, энергетической и других — включают в себя использование интеллектуально-информационных составляющих в виде безлюдных средств логического управления

При реализации этих технологий актуальной задачей является автоматизированное проектирование логических структур с использованием новейших достижений молектроники. Наиболее эффективной их реализацией являются логические наноструктуры с использованием нейронных технологий и троичных логик.

Большой вклад в развитие высоких технологий внесли учёные

• в область нейронных технологий — У.С Мак-Каллок, В. Питтс, Ф Розенблат, А.И Галушкин, В А Горбатов, А В Горбатов, Т. КохКнен, В И. Горбаченко, Дж Хопфилд, Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, В А. Головко и др,

• логических наноструктур — P.C. Уильяме, X Эверитт, М. Рид, М. Мейяппан, Дж. М Тур, П Аварис, Г Помренке, А.О Орлов, К А Валиев, А А Конкин, В.И Минкин, С А. Миркин и др,

• k-значных логик и их применение в системах логического управления — А.В Горбатов.

В диссертации исследуется и решается задача автоматизированного проектирования трёхзначных сотовых нейронов на структурно-логическом этапе

Работа выполнялась в рамках научных исследований, проводимых в НИИ системного анализа и экспертизы Российской академии естественных наук (РАЕН) и кафедры САПР МГГУ

Цель работы состоит в разработке математического обеспечения и его программной реализации в виде соответствующего инструментария, являющегося частью САПР логического проектирования сотовых нейронов

Идея работы заключается в эквивалентировании реализуемой трёхзначной функции <р{х 1,х2,...,хп) трехзначной функцией '•*-л+1»хл+2''"'хя+дл/> обеспечивающей заданное поведение проектируемого сотового нейрона, при минимизации Ап Функционал качества Ьтч(кп) проектирования определяется как

(Д") = гат Дп,, где Ли, > 0, и показывает сложность реализации сотового нейрона.

Основные научные положения, разработанные лично соискателем, и их новизна:

1. Исследована модель нейрона А.В. Горбатова, на основе анализа которой установлен гомоморфизм (связь) между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в к-значном гиперкубе, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой, впервые сформулированной в диссертации, задачей орбитального вложения к-значной функции в к-значный гиперкуб.

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к

задаче орбитального вложения к-значной функции ф{хх,х2, . ,хп) в к-

значный гиперкуб размерности

(и + Ди), Ап > 0, при этом трудоёмкость орбитального вложения на порядки меньше по сравнению с трудоёмкостью решения системы связных линейных уравнений

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов к-значного нейрона и ее связь с

орбитальным центром Хс, =(сг1>еТ2>- ->сгп) при к =3, при этом

О", = 0 указывает на то, что I -й синапс является тормозящим, = 1 - '-й

синапс является полутормозящим (полувозбуждающим), сг1=2 — /-й синапс — возбуждающим

4. Показано, что вес каждого синапса к-значного нейрона равен 1, если найдется непротиворечивое распределение по орбитам, относительно

орбитального центра , значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции в k-значный гиперкуб)

5 Найдена характеризаций запрещённости орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в трёхзначный гиперкуб.

6 Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещенных орбитальных центров в трехзначном п-мерном

пространстве, на основе которого получены оценки количества NР{п) исследуемых разрешенных орбитальных центров,

NP(n) >

и количества N3(п) запрещённых орбитальных центров, N3{n)< 3"-2"

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трехзначных сотовых нейронов

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

• использованием харакгеризационного анализа, теории графов, теории нейросетей, молектроники и наноэлектроники;

• положительными результатами внедрения в промышленность и учебный процесс разработанного программного инструментария автоматизированного логического проектирования сотовых трёхзначных нейронов

Научное значение:

• впервые разработан математический инструментарий, позволивший проектировать однородные, сотовые, трёхзначные нейроны с оптимальным распределением активностей синапсов.

Практическая значимость работы состоит:

• в разработке программного инструментария автоматизированного логического проектирования трехзначных

3

сотовых нейронов, состоящего из модулей ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЕННОСТЪ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ, ДИСПЕТЧЕР, позволившего проектировать трёхзначные сотовые нейроны, сложностью до 109 вентилей, на современных ПЭВМ класса Pentium.

• во внедрении разработанного инструментария в практику реального автоматизированного проектирования на предприятиях МВД РФ, «Бриллианты АЛРОСА» и в учебный процесс для студентов-бакалавров специальности САПР в Московском государственном гоном университете, о чём имеются соответствующие акты о внедрении Эксплуатация разработанного инструментария показала уменьшение трудоёмкости' проектирования на три порядка по сравнению с программными средствами, использующими в качестве математического обеспечения непосредственное решение систем связных линейных уравнений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ системного анализа и экспертизы РАЕН (2007г.), Международной академии информационных наук (2005г ), на Первой конференции молодых учёных г Москвы (2007г), на конференции в рамках «Недели горняка» в Mi l У (2007г.), кафедре САПР МГТУ (2005, 2007 гг.)

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в четырех статьях, одна из которых опубликована в журнале, включённом в список ВАК

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения; пяти глав, включающих в себя 21 таблицу и 37 рисунков, заключения, списка использованной литературы из 103 наименований.

Основное содержание работы.

Современные интеллектуальные системы обработки информации все в большей степени используют нейронную технологию

Впервые формальная модель нейрона была предложена в 1943г У Мак-Коллаком и У. Питгсом и затем уточнена Дж фон Нейманом, Д. Калбертсоном, Розенблатом и др

Модель Мак-Коллака-Питгса имеет вид

<р(х1,х2,...,хп) =

1, если У, ту, • х1 > Р,

■=> (1) О, в противном случае,

где ф{х их2, .., хп ) - булева функция возбуждения нейрона, IV, — вес /-го синапса, и>, > 0;

Х1 е {ОД}; при х, = 0 1-я синапс не возбужден, при х, =1 - возбужден; Р — порог возбуждения нейрона

Аналоговая реализация нейрона, включающая множительные устройства и сумматор, требует больших аппаратурных затрат, и, самое главное, при увеличении количества синапсов - прецизионную точность изготовления компонент нейрона.

Более перспективной реализацией нейрона явлается использование цифрового принципа, который «освобождает» реализацию от технологической зависимости при изготовлении нейрона.

Впервые цифровой нейрон был предложен в 1970г. В Л. Белявским и В А Горбатовым. Он имеет однородную гексагональную (сотовую) структуру.

Модель Белявского В.Л. — Горбатова В А имеет вид

1, если У м?, ■х, =Ра,

(2)

0, в противном случае,

<р(х„х2, хп) = где <р(х1,х2,. , хп ) — булева функция возбуждения нейрона;

IV, - вес г-го синапса, IV, > 0; х,е{0Д},

Р, - л'-й квазипорог, множество квазипорогов = 1,2,...,а} моделирует

порог нейрона.

Для проектирования к-значных цифровых нейронов в 2001 г. А. В Горбатовым была предложена оригинальная модель к-значного нейрона. Модель А В. Горбатова имеет вид

я

<р{хх,х2, = (3)

где где <р(хх,х2,...,хп) -к-значная функция возбуждения нейрона; ■и>1 - вес 1-го синапса, м>, > 0,

<У1 — значение 1-го разряда орбитального центра Хс Хс = Рвх — 5-Й квазипорог, при котором <р{Х1УХ2 ■¡■■•1Хп)~ X, {0,1,2,. „к-1}

Проектирование нейрона (вычисление весов синапсов и порога) при аналоговой реализации сводится к целочисленному решению систем линейных неравенств, этой задаче было посвящено много исследований (М Дертоузос - 1967, Е Н. Вавилов - 1970, С В. Архангельский - 1970, А.И. Галушкин -1972 и др.).

При цифровой реализации булевого нейрона проектирование сводится к целочисленному решению системы линейных уравнений вида.

б

при этом (У(Р,0,РЛ)Х^ ^ и функционалом качества проектирования

КаА<Р)

является минимизация суммы весов синапсов Г п Л

Ч/=1 У

(5)

которая определяет аппаратурные затраты при реализации нейрона.

Уравнение, соответствующее точке булевого пространства, в которой

функция > ) равйа 1, определяет разрешённый квазипорог, в

которой /{*1,х2> • • >хл ) = 0 — запрещённый квазипорог.

При проектировании к-значного нейрона необходимо целочисленно решить систему уравнений вида

при этом , Р„. Р,х * Р,х-),

функционал качества проектирования Ькач(р) имеет вид

Х>.],

(6)

(7)

которьш определяет аппаратурные затраты при реализации нейрона.

Для уменьшения трудоёмкости решения системы уравнений (6) было введено понятие графа неравенств весов синапсов, и на базе раскраски его вершин трудоёмкость была уменьшена, но практически оставалась достаточно высокой

В диссертации исследуется и на основе применения модели А.В Горбатова решается задача проектирования трёхзначного сотового нейрона Для уменьшения трудоёмкости проектирования решение системы уравнений (6) сведено к орбитальному вложению реализуемой функции

(р{х1,х2,...,х^) вк-значный гиперкуб.

Определение 1.

Орбитой относительно центра Хс в к-значном пространстве называется множество точек {X,}, равноудалённых от центра Хс

МЧКлб, (8)

где Я(ХС,Х,) — радиус точки Х1 относительно центра Хс; равный минимальному расстоянию между точками Х1 и Хс.

В дальнейшем вектор Хс будем называть орбитальным центром

Введенное понятие «орбита» обобщает известное понятие «ярус» гиперкуба Эти понятия совпадают, если вектор Хс является нулевым вектором,

Очевидно, что радиус равен сумме модулей разностей

между значениями соответствующих разрядов векторов Хс = (хС1,хС2,...,хСп) и Х1 —{хл,ха,...,х1П):

п

К(Хс ) = X |хО - |. (9)

М

Определение 2.

Распределение по орбитам относительно центра Хс значений реализуемой к-значной функции назьшается непротиворечивым, если на каждой орбите не найдётся хотя бы

двух точек, в которых эта функция принимает различные значения, при этом функция называется

"непротиворечивой" относительно центра Хс, или орбитально непротиворечивой.

Сложность к-значного сотового нейрона во многом определяется значением орбитального центра Хс, Хс = (сг,,ог2,...,сги), который, в свою очередь, определяет активность синапсов'

сг( = 0 - тормозящий синапс; о", = к -1 - возбуждающий синапс,

0 <&! < к — \ — значение О/ определяет активность синапса: чем

ближе к 0 значение с,; тем г-й синапс является более тормозящим, и

наоборот, относительно значения , равного — 1). Для трехзначного случая имеем: (Г,=0 — 1-й синапс - тормозящий;

сг, = 1 - /-Й синапс - полугормозящий (полувозбуждающий),

01 =2 - 1-й синапс — возбуждающий. Утверждение 1.

При непротиворечивом распределении по орбитам относительно центра Хс значений реализуемой к-значной функции ф{х) вес каждого синапса к-значного сотового нейрона равен "1".

Доказательство очевидно из анализа соотношений (6) и (9). Следствие.

Если функция возбуждения нейрона является орбитально

непротиворечивой (орбитально вложимой в к-значный гиперкуб), то квазипорог Р,х равен радиусу орбиты Я(ХС

В дальнейшем значение X функции ф{х), <р{Х^)= х будем

называть фазой функции ф{Х), X ~ 0,1,2,...,к — 1

Для оценки распределения значений функции введём отношение противоречивости Л2- Две точки Х1а, Хл одной и той же /-ой орбиты находятся в отношении если, и только если,

{Хю,Хл)^^<р{Х1а)ф<р{Х1Ь)

Каждое распределение Ра значений функции будем оценивать X его сложностью, равной сумме сигнатур графов противоречивости ~ > У г)» определяемых отношением К2 • (к-П"

5М (10)

1=0

где — 1) ■ и +1 - количество орбит.

Очевидно, что каждая компонента связности графа противоречивости бур взаимнооднозначно соответствует определённому номеру орбиты.

Два вектора Ха и Хь в к-значном п-мерном пространстве называются противоположными, если сумма их десятичных эквивалентов

равна к" — 1

Утверждение 2 (принцип двойственности).

Сложности распределения значений функций относительно противоположных орбитальных центров Ха, Хь равны друг другу, при этом запрещенный синапс для орбитального центра будет разрешённым

для орбитального центра Хь я наоборот.

При вычислении орбитальных центров возможна ситуация, при которой для выполнения условий (6) изменение орбит принципиально невозможно Этой ситуации соответствует значение запрещённого орбитального центра

Утверждение 3 (характеризация запрещённое™ орбитального центра).

Вектор Xс является запрещённым орбитальным центром в

трёхзначной логике, если найдутся два входных вектора Xа; Хь 5 таких, что

ф{Ха ) Ф <р(Хь ), и найдется х-й разряд, такой, что аш = 0, ал - 2 5 а1С-1,

остальные разряды векторов X а, Хъ совпадают.

10

Для оценки трудоемкости оптимального проектирования трехзначных сотовых нейронов оценим количество запрещённых и разрешенных орбитальных центров

Утверждение 4.

Количество -Л^ (и) запрещённых орбитальных центров в трехзначном п-мерном пространстве Р3 (я) не превышает 3я — 2",

Лг3(и)<Зп-2я. (11)

Доказательство.

Количество точек в пространстве равно 3" Если точке Хс

соответствует вектор, содержащий хотя бы один разряд, равный 1, то для него можно найти такое распределение значений функции возбуждения нейрона (р{х1,х2,...,хп\ при котором утверждение 3 справедливо, отсюда Хс — запрещённый орбитальный центр Количество векторов, для которых

эти условия не выполняются, равно 2" — это векторы, все разряды каждого из которых равняются 0 или 2

Отсюда получаем справедливость выражения (11) Следствие

Количество Np (л) исследуемых разрешённых орбитальных центров с точностью до двойственности в трехзначном п-мерном пространстве не

2п-1

________ ,

ЫР{п)>2"-\ (12)

Соотношение справедливо на основе утверждений 2 и 4 Логическое проектирование к-значного сотового нейрона состоит из двух взаимосвязанных этапов

1 Вычисление оптимального орбитального центра

2. Расширение размерности к-значного пространства (гиперкуба), построение орбитально непротиворечивой функции

» ^л+1' • • ^я+Ал) > эквивалентирующеи заданную

функцию ф{х1,х2,...,хп)г с учётом минимизации величины Ли, Ли > 0.

При приведении заданной функции р(хцх2>--->хп) к орбитально вложимому виду предложено расщепление переменных, что позволяет переводить точки расширенного пространства на другие орбиты, добиваясь

эквивалентирования заданной функции <р(х1>х2>--->хп) орбитально вложимой функцией ф(х1,х2,...,хп,х'пН,х'г^2,..,,х'п+^)> х\ _ результат расщепления заданной переменной х{ Расщепляются переменные, которыми отличаются векторы Ха и Хъ, находящиеся на одной и той же орбите.

Задача приведения функции возбуждения нейрона к орбитально вложимому виду сведена к покрытию двоичных таблиц Т — >

каждой строке которых взаимно однозначно соответствует ребро {Хт, Хы } графа противоречивости, столбцу - переменная х1, в клетке (г, у) записывается 1, указывающая на отличие векторов Хы у-ой

переменной, О-в противном случае Покрытие строк столбцами матрицы Т = \*у\иаР\Щ устраняет противоречия на орбитах при расщеплении переменных, вошедших в это покрытие. В результате получаем новое распределение точек по орбитам Р'а.

Покрытие таблицы Т = [Ь]\и„Р\>\х\ называется запрещённым, если

расширение одной и той же мощности элементов покрытия не устраняет соответствующий элемент бинарного отношения противоречивости.

Утверждение 5.

Покрытие таблицы Т = [У,,]^^ является запрещённым, если

найдутся два вектора Хы, ХЬ1, в которых разряды, вошедшие в покрытие, при их одинаковом (симметричным) количественном расщеплении не изменяют расстояния векторов Хш, Xы до орбитального центра Хс, 11{Ха1,Хс) = К(Хы,Хс),

при этом остальные разряды этих векторов по своим значениям совпадают Следствие

Для устранерия ребра {у(Ха,), у(Хы )} графа противоречивости необходимо асимметричное покрытие - покрытие, элементы которого расщепляются различное количество раз

Стратегия проектирования сотовых трёхзначных нейронов состоит из следующих этапов:

1. Порождение множества запрещенных орбитальных центров. Строим двумерную таблицу, каждой /-ой строке которой

соответствует орбитальный центр ХС1г у-му столбцу — точка X} пространства, в которой определена функция возбуждения нейрона ф(хх,х2,.. ,*„), в клетке (/, у) записывается номер орбиты, на которой находится 7-ая точка при г-м орбитальном центре Последний столбец соответствует сложности (10) распределения значений функции возбуждения нейрона при г-м орбитальном центре ХС1

2. Согласно утверждению 3 определяем разрешённость каждого орбитального центра ХС1

3. Вычисляем сложности ) распределения значений функции возбуждения нейрона относительно разрешённых орбитальных центров

4. Выбираем разрешённый орбитальный центр, которому соответствует минимальная сложность, согласно (10)

13

5 Относительно вычисленного в п.4 разрешенного орбитального центра Хс определяем распределение Ра точек трёхзначного пространства по орбитам

6 Для каждой орбиты строим граф противоречивости, объединяем эти графы в общий граф противоречивости @пробщ = исгяр,

7 Является ли граф ^Пробщ пустым? Если «да», то переходим к п 9, если «нет» — то к п 8

8 Строим двумерную таблицу ^ находим ее

оптимальное покрытие, учитывая условия запрещённости покрытий

9. Полученное распределение точек трёхзначного пространства является орбитально вложимым в гиперкуб размерности (и + Ди), где

п

~ , А*/' — количество расщеплений переменной .

1-1

10. Синтезированная орбитально вложимая функция р(х1,х2,...,хя,хи,х12,.. ,Х1А1,Х21,Х22,...,Х2А2,.......Хп1>Хп2>'ш,'ХпАп)

эквивалентирует заданную функцию <р(х1>*2»""»*0> при этом вес каждого 1-го синапса равен количеству расщеплений /-Й переменной плюс 1, и7, — +1, / = 1,2,..., И; квазипороги фаз трёхзначной функции

<р(х1,х2,...,хп) равны соответственно номерам орбит, на которых расположены точки, в которых функция возбуждения нейрона принимает значения 0,1,2.

Для успешного внедрения полученного математического обеспечения разработан программный инструментарий, состоящий из восьми операционных и одного управляющего модулей: ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЁННОСТЬ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ и ДИСПЕТЧЕР

Модуль «ОРБИТА»

Входные данные* значения функции

Выходные данные: распределение точек по орбитам

Для каждой точки Х1 заданной функции модуль вычисляет

я

расстояние между ней и орбитальным центром ХС] ху В

/=1

результате имеем номер орбиты для точки Х1. Модуль «ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ»

Входные данные: распределение точек функции по орбитам. Выходные данные: граф противоречий

По найденному распределению точек по орбитам, относительно орбитального центра Хс; строится граф противоречий. Модуль «ЗАПРЕЩЁННОСТЬ» Входные данные, функция

Выходные данные' список разрешённых и запрещённых орбитальных центров

Алгоритм последовательно перебирает все точки пространства Хс для заданной функции Для каждой Хс производится поиск точек Ха и Хь в пространстве определения функции, таких, что

<р{ха)*(р(хь). В

найденных таким образом точках производится поиск г-го разряда, такого, что = 0, ~ 2, <У1С — 1, остальные разряды точек Xа 5 Хь совпадают

Если поиск будет успешным, то данный орбитальный центр Хс является запрещённым и он помещается в список запрещённых орбитальных центров Если иначе - то центр является разрешённым и он помещается в список разрешённых центров

Модуль «ЦЕНТР». Входные данные: функция

Выходные данные: оптимальный орбитальный центр Хс .

Модуль, используя результаты работы модулей ОРБИТА и ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, оценивает каждую точку пространства на сложность распределения. По итогам работы выбирается точка, в которой сложность распределения минимальна. При наличии нескольких точек с минимальной сложностью распределения выбирается первая точка в списке

Модуль «ПОКРЫТИЕ».

Входные данные: матрица.

Выходные данные- список покрытий.

На вход модуля подаётся матрица, в которой необходимо найти все покрытия строк столбцами Модуль, перебирая матрицу последовательно по строкам, строит мультипликативно-аддитивную форму. Затем эта форма преобразуется в аддитивно-мультипликативную, в которой каждое слагаемое соответствует расщеплённым переменным

Модуль «РАСШИРЕНИЕ»

Входные данные* список переменных, по которым производиться расщепление

Выходные данные функция расширенного пространства, эквивалентирующая заданную функцию возбуждения нейрона.

Модуль просматривает области определения функции Для каждой определенной точки вычисляется точка, которая получается путём расширения соответствующих переменных. По расширенным точкам выстраивается новая функция, которая является результатом работы данного модуля.

Модуль «ВЕС»

Входные данные орбитально непротиворечивая функция, эквивалентирующая заданную функцию возбуждения нейрона.

Выходные данные1 веса синапсов и7,

Производя анализ орбитально непротиворечивой функции и полученные результаты работы модуля РАСШИРЕНИЕ, данный модуль определяет вес каждого синапса Щ Модуль «ПОРОГ»

Входные данные: веса синапсов wi, орбитальный центр Хс Выходные данные- значения квазипорогов

Для каждой определённой точки функции вычисляется значение

я

квазипорога Рях по формуле ¿С wi *\х™ ~ согласно выражению (3)

1=1

Модуль «ДИСПЕТЧЕР». Входные данные исходная функция. Выходные данные- веса синапсов и значения порогов Модуль, в соответствии с предложенной в диссертации стратегией, производит последовательный вызов операционных модулей ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЁННОСТЬ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ. При необходимости выделяется память для хранения промежуточных результатов вычислений функций, таблиц, графов После выполнения алгоритма результат передаётся прикладной программе, использующий данный модуль

Программный инструментарий разработан в среде Visual С++ и позволяет проектировать нейроны, сложностью до 109 вентилей, при среднем времени логического проектирования, отнесённого к одному вентилю - 1нс

Нейронные сети, построенные на основе модели Мак—Коллака— Питтса и ее модификаций, успешно используются на. практике как эффективные аппроксиматоры, реализующие отображение «точка — многоточка».

Нейронные сети, построенные на основе моделей Белявского В JI.— Горбатова В.А. и Горбатова А В, реализующие отображение «точка —

17

точка», успешно применяются при логическом управлении технологическими процессами различного назначения, особенно эффективно их можно использовать при управлении переключательными трёхстабильными процессами Одним из таких процессов является управление приводами роботов-манипуляторов при автоматизации горных работ в «специфических» условиях мелкопластовые месторождения, сильная загазованность, включение урановых залеганий и т д

В диссертации проведено автоматизированное логическое проектирование роботов—манипуляторов горного назначения

Диапазон реализации вентиля как элемента сотового нейрона достаточно широк:

• нановентили — на основе углеродных трубок;

• молектронические вентили — полевой транзистор, спейсистор, деплистор и др,

• доменные вентили, особенно важные при применении на авиакосмических объектах в силу слабого воздействия на них электромагнитного излучения при ядерном взрыве

При отсутствии у пользователя трёхстабильных элементов в диссертации предложена унарное кодирование сигналов, при котором спроектированный нейрон представляет собой три параллельно функционирующих нейрона, каждый из которых реализует одну из фаз {О, 1, 2} функции возбуждения <р{х1,х2,

Разработанный программный инструментарий успешно внедрён на предприятиях МВД РФ, «Бриллианты АЛРОСА» и в учебный процесс Для студентов-бакалавров специальности САПР в Московском государственном гоном университете, о чем имеются соответствующие акты о внедрении.

Заключение

В результате исследований впервые разработан математический инструментарий, позволивший проектировать однородные, сотовые, трехзначные нейроны с оптимальным распределением активностей синапсов Основные выводы и результаты, полученные лично автором: 1 На основе анализа модели нейрона А В Горбатова установлен гомоморфизм между параметрами модели и распределением значений к-

значной функции в пространстве Рк, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой, впервые сформулированной в диссертации задачей орбитального вложения к-значной функции в к-значный гиперкуб

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к

задаче орбитального вложения к-значной функции ф{хх,хг,...,х„) в к-

Ап = min Ал,

i

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов k-значного нейрона, основанная на вычислении орбитального центра гиперкуба, г-й разряд которого показывает активность z-го синапса.

4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона равен 1, при непротиворечивом распределении по орбитам, относительно центра Хс; значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции возбуждения нейрона в k-значный гиперкуб)

5 Найдена характеризация запрещенности орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоемкость орбитального вложения реализуемой функции в трёхзначный гиперкуб

значный гиперкуб размерности

6 Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещенных орбитальных центров в трёхзначном п-мерном пространстве, на основе которого получены оценки количества разрешенных

орбитальных центров Np(n).

NP(n)> 2"-1

и количества N3 («) запрещённых орбитальных центров, N3{n)<T-2\

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

8. На основе созданного математического обеспечения разработан эффективный программный инструментарий, в среде Visual С++, логического проектирования трехзначных нейронов, сложностью до 109 вентилей, при среднем времени проектирования отнесенного к одному вентилю — 1нс. Инструментарий успешно внедрён в практику промышленных предприятий МВД РФ, «Бриллианты AJIPOCA» и в учебный процесс для студентов-бакалавров специальности САПР в Московском государственном гоном университете, о чём имеются соответствующие акты о внедрении

Основные положения опубликованы в следующих работах-

1 Горбатов А В., Ивлева О.С. Оптимизация распределения возбуждающих и тормозящих синапсов сотового нейрона //«Информационная математика» — 2003 •— №1(3). — М :АСТ-Физматлит —С.44-49

2. Горбатов А.В, Капитана О.С. Вычисление оптимального орбитального центра при проектировании сотовых нейронов //«Информационная математика». — 2007 — №1(6) — М :АСТ-Физматлит. — С.49-54.

3. Горбатов А.В , Капитана О.С. Стратегия эффективной настройки к-значного сотового нейрона //« Информационные технологии». — 2007 — №8(132) — М : Новые технологии — С.17-21

4. Капитана О.С. Автоматизированное проектирование трёхзначных сотовых нейронов для горных роботов-манипуляторов. — М.: МГТУ. — 44с.

20

Подписано в печать 29.01.2008 г. Формат 60x90/16 Объём 1 п л Тираж 100 экз. Заказ №

Типография МГТУ, Москва, Ленинский пр-т, д 6

Введение.

Глава 1. Роботы-манипуляторы как средство комплексной автоматизации производства.

1.1. Определение робота-манипулятора.

1.2. Логическое нейроуправление автономными космическими роботами-манипуляторами.

1.3. Подводные роботы-манипуляторы с электрогидравлическим приводом.

1.4. Горные робототехнические системы.

1.5. Структура роботов-манипуляторов.

1.6. Информационная система роботов.

1.7. Обработка информации в робототехнических системах.

1.8. Выводы по 1-й главе.

Глава 2. Математически модели нейронов и их реализация.

2.1. Биологический нейрон и его структура.

2.2. Аналоговая модель нейрона МакКалока—Питтса и её техническая реализация.

2.3. Цифровая модель Белявского — В.А. Горбатова и её техническая реализация.

2.4. Цифровая модель &-значного нейрона А.В. Горбатова и её техническая реализация.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. Математическое обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

3.1. Орбитально непротиворечивая &-значная функция.

3.2. Стратегия логического проектирования 3-значного сотового нейрона.

3.3. Проектирование сотового нейрона при орбитальном центре Xс ~ ^ •

3.4. Проектирование нейрона при орбитальном центре

Хс=2.

3.5. Проектирование нейрона при орбитальном центре Хс=6. ЮЗ

3.6. Проектирование нейрона при орбитальном центре

3.7. Выводы по 3-ей главе.

Глава 4. Программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов (ТСН).

4.1. Операционные модули программного инструментария.

4.2. Диспетчер программного инструментария.

4.3. Выводы по 4-й главе.

Глава 5. Автоматизированное логическое проектирование трёхзначного сотового нейрона для управления горным роботом — манипулятором.

5.1. Горный робот - манипулятор — сборщик образцов грунта.

5.2. Трёхзначная функция управления приводом сустава робота - манипулятора (ПСРМ).

5.3. Декомпозиция трёхзначной функции управления ПСРМ.

5.4. Вычисление оптимального орбитального центра и оптимальное расщепление синаптических переменных. 143 Выводы.

Перспективной технической базой сложных систем обработки информации и управления в XXI веке являются средства нейротехнологий и особенно средства нанонейротехнологий, позволяющие существенно повышать производительность этих систем.

В нейротехнологиях можно выделить два класса технологий: soft— нейротехнологии и hard— нейротехнологии. В технологиях первого класса, как правило, основной проблемой является разработка стратегии обучения и самообучения нейронных сетей, включающих в себя синтез сценариев обучения. Эти технологии особенно важны при решении неформализованных задач при наличии зашумлённой, противоречивой, неполной входной информации. Такими задачами являются распознавание, классификация, прогнозирование, краткосрочное предсказание, которыми изобилует финансовая и оборонная области деятельности человека.

В hard — нейротехнологиях, реализованных в виде нейроБИС, нейроплатакселераторов, и работающих, как правило, в субмикронном диапазоне, одними из главных проблем являются проблемы топологического проектирования и проектирование собственно нейрона.

Современные вычислительные средства, работающие в реальном масштабе времени, требуют высокую производительность, например, объявленная производительность суперкомпьютера для обработки аэрокосмических фотоснимков составляет 80 петафлоп (80 • 1015 опер/сек) (проект США

Силиконовый мозг»). Отсюда, актуальной проблемой является проектирование hard — нейронных ускорителей, позволяющих существенно повысить производительность вычислительных комплексов.

Более «земной» актуальной областью разработки микроминиатюрных нейронных ускорителей, является борьба с захлестнувшей общество преступностью. Здесь наряду с мобильными коммуникационными средствами необходимо, используя hard — нейротехнологию, проектировать дешёвую, надёжную аппаратуру автоматизированного распознавания правдивой и ложной информации — оперативно оценить психофизиологическое состояние человека с помощью полиграфа.

Полиграф позволяет зарегестрировать изменения в психофизиологическом состоянии вербальных (словесных) и невербальных (покраснение, побледнение покровов кожи лица, тремор рук, выступающий пот и др.) составляющих и на основе корреляционного анализа данных в процессе опроса идентифицировать ситуацию.

Другой важной областью применения средств hard — нейротехнологий является область производства интеллектуальных роботов как элементов «безлюдной» технологии, используемой при освоении горных подземных разработок, при разработке беспилотных средств оборонного и космического назначения, при контроле и диагностике систем атомной энергетики и др.

Современные высокие технологии в ведущих отраслях экономики: горной, космической, оборонной, энергетической и других включает в себя использование интеллектуальноинформационных составляющих в виде безлюдных средств логического управления.

При реализации этих технологий актуальной задачей является автоматизированное проектирование логических структур с использованием новейших достижений молектроники. Наиболее эффективной реализацией являются логические наноструктуры с использованием нейронных технологий и недвоичных логик, практически, троичных логик.

Большой вклад в развитие:

• Нейронных технологий внесли У.С. Мак-Каллок, В. Питтс, Ф. Розенблат, А.И. Галушкин, В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, Т. КохКнен, В.И. Горбаченко, Дж. Хопфилд, Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, В.А. Головко и др.

• Логически наноструктуры— Р.С. Уильяме, X. Эверитт, М. Рид, М. Мейяппан, Дж. М. Тур, П. Аварис, Г. Помренке, А.О. Орлов, К.А. Валиев, А.А. Конкин, В.И. Минкин, С.А. Миркин и др.

• k-значных логик и их применения в системах логического управления — А.В. Горбатов.

В диссертации исследуется и решается задача автоматизированного проектирования трёхзначных сотовых нейронов на структурно-логическом этапе.

Работа выполнялась в рамках научных исследований, проводимых в НИИ системного анализа и экспертизы Российской академии естественных наук (РАЕН) и кафедры САПР МГГУ.

Цель работы состоит в разработке математического обеспечения и его программной реализации в виде соответствующего инструментария, являющегося частью САПР логического проектирования сотовых нейронов.

Идея работы заключается в эквивалентировании реализуемой трёхзначной функции , х2,., хп ) трёхзначной функцией ,х2,.,хп, х'п+1, х'п+2х'п+Ап )} обеспечивающей заданное поведение проектируемого сотового нейрона, при минимизации Ли. Функционал качества Ькач{/±п) проектирования определяется как

LKa4 М = т}п Аи/, где Ап, > 0, и показывает сложность реализации сотового нейрона.

Основные научные положения разработанные лично соискателем и их новизна:

1. Исследована модель нейрона А.В. Горбатова, на основе анализа которой установлен гомоморфизм (связь) между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в k-значном гиперкубе, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой, впервые сформулированной в диссертации, задачей орбитального вложения k-значной функции в k-значный гиперкуб.

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к задаче орбитального вложения к-значной функции ^){х1,х2,.,хп) в k-значный гиперкуб размерности и + Ди), An > 0, при этом трудоёмкость орбитального вложения на порядки меньше по сравнению с трудоёмкостью решения системы связных линейных уравнений.

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов к-значного нейрона и её связь с орбитальным центром Хс,

Хс = (сгj, о*2,., (Уп ), при к — 3, при этом сг. = 0 указывает на то, что i -й синапс является тормозящим, сг — 1 - / -й синапс является полутормозящим (полувозбуждающим), о". = 1 — i -й синапс является возбуждающим.

4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона равен 1, если найдётся непротиворечивое распределение по орбитам, относительно орбитального центра Хс ? значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции в k-значный гиперкуб).

5. Найдена характеризация запрещённости орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в 3-значный гиперкуб.

6. Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещённых орбитальных центров в 3-значном п-мерном пространстве, на основе которого получены оценки количества NP(n) исследуемых разрешённых орбитальных центров,

NP(n)>2n~1 и количества N3 (п) запрещённых орбитальных центров,

N3(n)< 3й-2й.

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации подтверждается:

• использованием характеризационного анализа, теории графов, теории нейросетей, молектроники и наноэлектроники;

• положительными результатами внедрения в промышленность и учебный процесс разработанного программного инструментария автоматизированного логического проектирования сотовых трёхзначных нейронов.

Практическая значимость работы состоит:

• в разработке программного инструментария автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов, состоящего из модулей ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЁННОСГЬ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ, ДИСПЕТЧЕР, позволившего проектировать трёхзначные сотовые нейроны сложностью до 109 вентилей на современных ПЭВМ класса Pentium.

• во внедрении разработанного инструментария в практику реального автоматизированного проектирования в органах МВД РФ, АК «АЛРОСА» и в учебный процесс специальности САПР в МГГУ, о чём имеются соответствующие акты о внедрении. Эксплуатация разработанного инструментария показала уменьшение трудоёмкости проектирования на три порядка по сравнению с программными средствами, использующими в качестве математического обеспечения непосредственное решение систем связных линейных уравнений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ системного анализа и экспертиз РАЕН, Международной академии информационных наук, на 1-й конференции молодых учёных г.Москва, на Неделе Горняка в МГГУ.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в четырех статьях, одна из которых опубликована в журнале «Информационные технологии», включённом в список ВАКа РФ [100-103].

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения; пяти глав, включающих в себя 17 таблиц и 32 рисунка; заключения, списка использованной литературы из 103 наименований.

Выводы.

1. На основе анализа модели нейрона А.В. Горбатова установлен гомоморфизм между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в пространстве Рк, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой впервые сформулированной в диссертации задачей орбитального вложения k-значной функции в k-значный гиперкуб.

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к задаче орбитального вложения к-значной функции k-значный гиперкуб размерности п + An), An > 0 при минимизации Aw, Aw = min Ащ.

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов к-значного нейрона, основанная на вычислении орбитального центра гиперкуба, /-й разряд которого показывает активность /-го синапса.

4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона равен 1, при непротиворечивом распределении по орбитам, относительно центра Хс 5 значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции возбуждения нейрона в k-значный гиперкуб).

5. Найдена характеризация запрещённости орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в 3-значный гиперкуб.

6. Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещённых орбитальных центров в 3-значном п-мерном пространстве, на основе которого получены оценки количества разрешённых орбитальных центров NP{n)

Np(n)> 2й"1 и количества N3(n) запрещённых орбитальных центров, N3(n)< 3"-2\

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

8. На основе созданного математического обеспечения разработан эффективный программный инструментарий, в среде Visual С++, логического проектирования трёхзначных нейронов сложностью до 109 вентилей при среднем времени проектирования отнесённого к одному вентилю — 1нс, Инструментарий успешно внедрён в практику промышленного предприятия МВД РФ, «Бриллианты АЛРОСА» и учебный процесс специальности САПР в МГГУ, о чём имеются соответствующие акты о внедрении.

1. Горбатов В.А., Кафаров В.В., Павлов П.Г. Логическое управление технологическими процессами. М.: Энергия, 1978.

2. Миллер Р. Теория переключательных схем.: Наука, 1970.

3. Оллонгрен А. Определение языков программирования интерпретирующими автоматами. М.: Мир, 1977.

4. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М.: Наука, 1999.

5. Горбатов В.А. Дискретная математика. М.: ООО "Издательство ACT", 2003.

6. Горбатов А.В. Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в Аг-значных логиках. М.: ООО "Издательство ACT", 2000.

7. Зайцев С.С. Описание и реализация протоколов сетей ЭВМ. М. Наука., 1989.

8. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М. Мир, 1984.

9. Genrich H.J., Lauterbach К., Thiagarajan P.S. Elements of General Nets Theory. Computer Scince, 1980.

10. Пранявичус Г.И. Модели и методы исследования вычислительных систем, Вильнюс, 1982.

11. Андерсон Р. Доказательство правильности программ. М. Мир., 1982.

12. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. М. Мир., 1978.

13. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М. Советское радио, 1976.

14. Рякин О.М. Характеризация функционирования программного обеспечения на основе многосортных логических моделей. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

15. Рякин О.М., Скворцов И.В. Логические модели абстрактных типов данных при проектировании программ на языках высокого уровня. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

16. Рякин О.М. Модельный подход к формальному определению ошибок проектирования. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

17. Рякин О.М. Логические методы в проектировании диалоговых интерфейсов. Материалы XIV симпозиума "Логическое управление с использованием ЭВМ", Москва-Федосия, 1991.

18. Гусева А.И., Кольцов Д.В. Распределённые системы: декомпозиция и синтез. Материалы 17 Международного симпозиума "Логическое управление. Интеллектуальные информационные технологии и стратегии", Москва, Международная академия информатизации, 1994.

19. Серджвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С. Алгоритмы на графах. СПб, ООО "ДиаСофтЮП", 2003.

20. Подбельский В.В. Язык С++, М. Финансы и статистика, 1996.

21. Шон У. Создание сетевых приложений в среде Linux. М. "Вильяме", 2001.

22. Стивене У. UNIX: взаимодействие процессов, СПб, Питер, 2002.

23. Кейт Г. Использование Visual С++, М. "Вильяме", 1999.

24. Черносвитов A. Visual С++ и MFC, СПб, Питер, 2000.

25. Нефёдов В.Н., Осипова В.А., Курс дискретной математики. М. МАИ, 1992.

26. Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М. МАИ, 1996.

27. Агафонов В.Н. Синтаксический анализ языков программирования. Уч. пособие, Новосибирск, НГУ, 1981. 91 с.

28. Братчиков И.Л. Синтаксис языков программирования. М.: Наука, 1975. 232 с.

29. Гинзбург С. Математическая теория контекстно-свободных языков. М.: Мир, 1970. 326 с.

30. Гладкий А.В. Формальные грамматики и языки. М.: Наука, 1973. 368 с.

31. Гросс М., Лантен А. Теория формальных грамматик. М.: Мир, 1971.294 с.

32. Мартыненко Б.К. Синтаксически управляемая обработка данных. С.Пб: изд. СПбГУ, 1997. 362 с.

33. Фитиалов С .Я. Формальные грамматики. Л.: ЛГУ, 1984. 99 с.

34. Salomaa A. Formal languages. N.Y., 1973.

35. Scott M.L. Programming Language Pragmatics. Morgan Kauffman, San Francisco, 1999.

36. Кузин JI.T. Основы кибернетики: В 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей. Учеб. пособие для вузов. М.: Энергия, 1979.- 584 с.

37. Кузнецов О.П. и др. Дискретная математика для инженера. М.,1988.- 480с.

38. Донован Дж. Системное программирование. М.: Мир, 1975.

39. Яблонский G.B. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1985 г.

40. Бабин Д.Н. О полноте двухместных о. д.-функций относительно суперпозиции, Дискретная математик том 1, 1989, вып. 4, с. 86-91, Наука, Москва.

41. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения. — Докл. АН СССР, 1957, т.114, 5, стр.953-956.

42. Витушкин А.Г., Хенкин F.M. Линейные суперпозиции функций. Успехи матем. наук, 1967, т.22, вып. 1, стр.77-124.

43. Успенский В; А. Теория алгоритмов. М.: Наука.

44. Гэри, Джонсон: Вычислительные машины и трудно решаемые задачи! М.: Мир;

45. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы .-Ml Энергоавтомиздат, 1988, 551с.

46. Гл ушков В.М. Логическое проектирование дискретных устройств, Киев; 1987.

47. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.- М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

48. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины классификации объектов.- М.: Наука, 1971.- 172 с.

49. Барцев С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей. Препринт ИФ СО АН СССР, Красноярск, 1987, №71Б, 17 с.

50. Барцев С.И., Ланкин ЮЛ. Моделирование аналоговых адаптивных сетей. Препринт Института биофизики СО РАН, Красноярск, 1993^ №203Б, 36 с.

51. Барцев С.И., Ланкин Ю.П. Сравнительные свойства адаптивных сетей с полярными и неполярными синапсами. Препринт Института биофизики СО РАН, Красноярск, 1993, №196Б, 26 с.

52. Барцев С.И., Машихина Н.Ю., Суров С.В. Нейронные сети: подходы к аппаратной реализации. Препринт ИФ СО АН СССР, Красноярск, 1990, №122Б, 14 с.

53. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети, функционирующие в непрерывном времени // Эволюционное моделирование и кинетика, Новосибирск, Наука, 1992, с.24-30.

54. Боннер Р.Е. Некоторые методы классификации // Автоматический анализ изображений.- М.: Мир, 1969.- С. 205-234.

55. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирирических данных. М.: Наука. Главная редакция-физико-математической литературы. 1983. - 464 с.

56. Букатова И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения.- М.: Наука, 1979.- 231 с.

57. Вавилов Е.И., Егоров Б.М., Ланцев B.C., Тоценко В.Г. Синтез схем на пороговых элементах. М.: Сов. радио, 1970.

58. Вапник В.Н., Червоненкис А.Ф. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

59. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.

60. Галушкин А.И. Синтез многослойных схем распознавания образов. М.: Энергия, 1974.

61. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Нейронные сети как линейные последовательные машины. М.: Изд-во МАИ, 1991.

62. Гилев С.Е. "Сравнение методов обучения нейронных сетей", // Тезисы докладов III Всеросийского семинара "Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск: Изд-во КГТУ, сс. 80-81.

63. Гилев С.Е. "Сравнение характеристических функций нейронов", // Тезисы докладов III Всеросийского семинара "Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск: Изд-во КГТУ, 1995, с. 82

64. Гилев С.Е. Гибрид сети двойственности и линейной сети// Нейроинформатика и нейрокомпьютеры/ тезисы докладов рабочего семинара 8-11 октября 1993 г., Красноярск/ Институт биофизики СО РАН, 1993. С. 25.

65. Гилев С.Е. Нейросеть с квадратичными сумматорами// Нейроинформатика и нейрокомпьютеры/ тезисы докладов рабочего семинара 8-11 октября 1993 г., Красноярск/ Институт биофизики СО РАН; 1993. С. 11-12.

66. Гилев С.Е., Горбань А.Н>. "Плотность полугрупп непрерывных функций".- 4 Всероссийский рабочий семинар "Нейроинформатика и ее приложения", 5-7 октября 1996 г., Тезисы докладов. Красноярск: изд. КГТУ, 1996, с. 7-9.

67. Языки и автоматы. Сб. переводов. М.: Мир, 1975. 358 с.

68. Гилев С.Е., Миркес Е.М-. Обучение нейронных сетей // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. С. 9-23.

69. Горбань А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения-нейронных сетей. // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. С.36-39.

70. Горбань А.Н. Возможности нейронных сетей / Нейроинформатика Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.

71. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.М.: Мир, 1976.-512 с.

72. Дунин-Барковский B.JI. Информационные процессы в нейронных структурах. М.: Наука, 1978.

73. Дунин-Барковский B.JI. Нейрокибернетика, нейроинформатика, нейрокомпьютеры / Нейроинформатика Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.

74. Ивахненко А.Г. "Персептроны". Киев: Наукова думка, 1974.

75. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.

76. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 1. Системы общения и экспертные системы: Справочник / под ред. Э:В.Попова.-М.: Радио и связь, 1990.- 464 с.

77. Нильсен Н. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967.

78. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептрон и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 480 с.

79. Aleksander I., Morton H. The logic of neural cognition // Adv. Neural Comput.- Amsterdam etc., 1990.- PP.' 97-102.

80. Alexander S. Th. Adaptive Signal Processing. Theory and Applications. Springer. 1986. 179 p.

81. Amari Sh., Maginu K. Statistical Neurodynamics of Associative Memory //Neural Networks, 1988. V.l. N1. P. 63-74.

82. Arbib M.A. Brains, Machines, and Mathematics. Springer, 1987. 202 p.

83. Baba N. New Topics in Learning Automate Theory and Applications. Springer, 1985. 131 p. (Lec. Not. Control and Information, N71).

84. Bartsev S.I., Okhonin V.A. The algorithm of dual functioning (back-propagation): general approuch, versions and applications. Preprint of Biophysics Institute SB AS USSR, Krasnoyarsk, 1989, 107B, 16 p.

85. Bartsev S.I., Okhonin V.A. Variation principle and algorithm of dual functioning: examples and applications// Proc. of International Workshop "Neurocomputers and attention П", Manchester Wniv.Press, 1991, p.445-452.

86. Bruck J., Goodman J. W. On the power of neural networks for solving hard problems // J. Complex.- 1990.- 6, № 2.PP. 129-135.

87. Carpenter G.A., Grossberg S. A Massivly Parallel Architecture for a Self-Organizing Neural Pattern Recognition Machine. -Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1987. Vol. 37. PP. 54-115.

88. Fulcher J. Neural networks: promise for the future? // Future Generat. Comput. Syst.- 1990-1991.- 6, № 4.- PP. 351-354.

89. Gallant A.R., White H. There exist a neural network that does not make avoidable mistakes. IEEE Second International Coferense on Neural Networks, San Diego, CA, New York: IEEE Press, vol. 1, 1988. PP. 657-664.

90. Gilev S.E. A non-back-propagation method for obtaining the gradients of estimate function // Advances in Modelling & Analysis, A, AMSE Press, 1995. Vol. 29, № 1. PP. 51-57.

91. Gilev S.E., Gorban A.N. On Completeness of the Class of Functions Computable by Neural Networks, Proc. of the World Congress on Neural Networks, Sept. 15-18, 1996, San Diego, CA, Lawrence Erlbaum Associates, 1996, pp. 984-991.

92. Gilev S.E., Gorban A.N., Mirkes E.M. Internal Conflicts in Neural Networks // Transactions of EEEE-RNNS Simposium (Rostov-on-Don, September 1992). V.l. PP. 219-226.

93. Gilev S.E., Gorban A.N., Mirkes E.M. Several Methods for Accelerating the Traning Process of Neural Networks in Pattern Recognition. Advances in Modelling & Analysis, A, AMSE Press, V. 12, No. 4, 1992, pp. 29-53.

94. Gorban A.N., Mirkes Ye.M. Functional components of neurocomputer. 3-d International conference "Mathematics, computer, education", Dubna, Jan. 1996. Abstracts, p. 160.

95. Grossberg S. Nonlinear Neural Networks: Principles, Mechanism and Architectures//Neural Networks, 1988. V.l. N1. P. 17-62.

96. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators. Neural Networks. 1989. Vol. 2,. PP. 359 - 366.

97. Keller J.M., Yager R.R., Tahani H. Neural network implementation of fuzzy logic // Fuzzy Sets and Syst.1992.- 45, № l.PP. 1-12.

98. Koopmans T. Serial correlation and quadratic forms in normal variates //Ann. Math. Statist, 1942. V. 13. PP. 14-33.

99. Горбатов A.B., Ивлева O.C. Оптимизация распределения возбуждающих и тормозящих синапсов сотового нейрона //«Информационная математика». — 2003. — №1(3). — М.: АСТ-Физматлит. — С.44-49.

100. Горбатов А.В., Калитина О.С. Вычисление оптимального орбитального центра при проектировании сотовых нейронов //«Информационная математика». — 2007. — №1(6). — М.: АСТ-Физматлит. — С.49-54.

101. Горбатов А.В., Калитина О.С. Стратегия эффективной настройки k-значного сотового нейрона //« Информационные технологии». — 2007. — №8(132). — М.: Новые технологии. — С.17-21.

102. Калитина О.С. Автоматизированное проектирование трёхзначных сотовых нейронов для горных роботов-манипуляторов. — М.: МГГУ. — 44с.