автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Характеризационная теория и практика автоматизированного проектирования функциональных декомпозиций в К-значных логиках

Введение

Глава 1. Подходы к проблеме функциональной декомпозиции в Аг-значных логиках Рк

1. 1 Повышение производительности информационных вычислительных комплексов (ИВК)

1. 2 Результаты, полученные в области функциональной декомпозиции

1. 3 Эврикологический подход на основе обобщения разложения Шеннона

1. 4 Эвристический подход на основе разбиения исходного пространства Р(Х)

1. 4 Эврикостатистический подход

1. 5 Эврикокоалгебраический подход

1. 6 Выводы по первой главе

Глава 2. Характеризационный критерий синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках

2. 1 Характеризационный критерий функциональной декомпозизируемости в Рк 54 2. 2 Последовательная стратегия синтеза функциональной декомпозиции

2. 3 Параллельная стратегия синтеза функциональной декомпозиции

2. 4 Синтез функциональной декомпозиции заданной размерности

2. 5 Выводы по второй главе

Глава 3. Оптимизация синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках

3. 1 Построение оптимальной декомпозиции исходного пространства 101 3. 2 Анализ эффективности стратегии построения мультипликативной декомпозиции пространства 113 3. 3 Оптимальное кодирование красок вершин графов противоречивости 129 3. 4 Интеллектуальная информационная технология синтеза функциональных декомпозиций

3.5 Выводы по третьей главе

Глава 4. Логическое проектирование нейронных сетей 145 4. 1 Однородный нейрон сотовой структуры и его настройка методом обучения 146 4. 2 Признаковое пространство распознавания однотипности функций 155 4. 3 Минимальные 4-синаптические нейроны сотовой структуры

4. 4 Распознавание однотипности функций

4. 5 Проектирование топологии нейронных сетей

4. 6 АГ-значный нейрон сотовой структуры

4. 7 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Автоматизированное проектирование нейроузлов микропрограммного управления, нейронных и информационных ускорителей

5. 1 Микропрограммное нейронное управление при производстве взрывчатых веществ 187 5. 2 Х-значный нейрон каскадной структуры 204 5. 3 Автоматизированное проектирование нейронных ускорителей 211 5. 4 Автоматизированное проектирование информационных ускорителей

5. 5 Внедрение научных результатов

5. 6 Выводы по пятой главе

Информатизация современного общества определяет необходимость создания высокопроизводительных информационных технологий, включая как решение проблем повышения быстродействия элементного уровня, так и организацию параллельных вычислительных процессов. На всех уровнях создания таких технологий при поиске оптимальных решений возникает проблема их перебора. Известно, что при линейном увеличении размерности пространства, в котором ищется оптимальное решение, число вариантов решения растет комбинаторно. Отсюда возникла проблема: понизить размерность пространства путем представления его в виде декомпозиции пространств меньшей размерности - проблема функциональной декомпозиции. Эта проблема многократно формулировалась известными учеными в период 1898-1937 г.г. Анри Пуанкаре в 1898 г., в связи с большим интересом к электрическим (Дж. Кирхгофф) и магнитным (Дж. Максвелл) сетям, сформулировал топологическую проблему схемности: найти необходимые и достаточные условия реализации матрицы в виде электрической (магнитной) сети, элементы которой численно равны взаимной проводимости между соответствующими узлами сети, при этом сеть декомпозируется в сети меньшей размерности, если она содержит в качестве собственной подсети - двухполюсную сеть. Эта проблема до сих пор является открытой.

В 1937 г. в связи с развитием цифровой техники, Клодом Шенноном была поставлена проблема декомпозиции булевых функций, важность решения которой сильно возросло в настоящее время в связи с широким использованием нейротехнологии в ведущих отраслях народного хозяйства -оборонной, финансовой, медицинской, горной, машиностроительной и др. Проблема К. Шеннона, несмотря на многочисленные исследования во всех ведущих странах мира оставалась нерешенной. Особенно ярко проявляется необходимость решения проблемы функциональной декомпозиции при проектировании средств Ъагё-нейротехнологий (нейрочипы, нейроплаты, нейроускорители и др.), работающих в субмикронном диапазоне при реализации нейро-транспьютерных технологий. В силу отсутствия ее решения проблема проектирования топологии нейросети заменяется подбором числа слоев и количества нейронов в них в стандартной (слоистой) структуре нейронной сети методом проб и ошибок.

Большой вклад в развитие теории проектирования цифровых средств внесли А. Абхъянкер, С. Акерс, С. Амарел, А. С. Амбарцумян, А. Ангер, А. Беркс, Д. Бохман, Е. А. Бутаков, Е. К. Войшвилло, М. А. Гаврилов, А. И. Галушкин, В. М. Глушков, М. Дертуозуос, Ю. И. Журавлев, В. П. Корячко, А. Кертис, О. П. Кузнецов, Р. Карп, У. Квайн, В. Ф. Крапивин, В. Г. Лазарев, Л Лефгрен, В. И. Левин, О. Б. Лупанов, В. М. Лохин, В. В. Макаров, С. Мурога, Е. Мак-Класски, У. Мак-Каллок, С. Окада, Г. Н. Поваров, П. П. Пархоменко, Д. А. Поспелов, У. Питтс, Е. И. Пийль, И. В. Прангишвили, Ф Розенблатт, Дж. Райт, В. Н. Рогинский, Л. С. Ситников, В. П. Сигорский, А. Л. Стемпковский, Б. А. Трахтенберг, X. Такахаши, Л. П. Рябов, Л. Л. Утяков, Н. И. Федунец, Дж. Хопкрофт, Дж. Хартманис, С. Чоу, Р. Чин, В. П. Чистов, В. И. Шестаков, Л. А. Шоломов, К. Шеннон, С. В. Яблонский, Э. А. Якубайтис и др.

При этом для случая &-значной логики исследовалась лишь проблема полноты (Я. Лукасевич, Э. Пост, С. В. Яблонский, А. В. Кузнецов, А. И. Мальцев, А. Саломаа, А. Тарски, Г. П. Гаврилов, Р. Линдон, В. Д. Соловьев и др.).

В экспериментальной нейрофизиологии показано, что процессы обработки информации в коре головного мозга осуществляются согласно &-значной логике, при этом функционированию нейронов отвечает модель Аг-значной пороговой функции. Учитывая этот факт, а так же тенденцию развития вычислительной техники и информатики в сторону увеличения значности применяемых логик, в диссертации исследуется открытая проблема синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках и для ее решения разрабатывается соответствующая теория, обладающая свойством системности. Согласно принципу "Об изоморфизме законов" Л. фон Берталанфи, теория со свойством системности должна иметь хотя бы две различные предметные интерпретации; в диссертации рассматриваются две предметные интерпретации -нейронная и информационная.

Работа выполнялась в рамках научных исследований Московского государственного горного университета, и связана с исследованиями Ноттингемского университета, Ижевского государственного технического университета, выполняемыми по программе "Intelligent hybrid system approach and Internet-based collaboration for integration in computer aided design and manufacture" (раздел проекта INTAS).

Целью работы является разработка теории автоматизированного проектирования нейронных и информационных ускорителей - необходимых компонентов высокопроизводительных информационно-вычислительных комплексов на основе решения проблемы функциональной декомпозиции в k-значных логиках с учетом развития технологической базы производства электронных изделий в России и США.

Идея диссертации заключается в раскрытии объективных причин, определяющих необходимость минимального увеличения размерности исходного пространства (его расширения) с целью последующей его декомпозиции в виде пространств меньшей размерности.

Задачи исследований. Научная проблема и цель работы определили задачи, заключающиеся в разработке:

- математического обеспечения автоматизированного синтеза функциональных декомпозиций, включающего в себя:

• характеризацию декомпозируемости функций А-значной логики;

• на основе характеризации создание стратегии минимального расширения исходного пространства;

• разработку оценок разбиения исходного пространства на пространства меньшей размерности и процедур построения оптимального разбиения исходного пространства;

• создание теории синтеза функциональных декомпозиций заданной размерности в &-значных логиках;

• разработку конструкции преобразования сопряженных пространств с целью декомпозируемости исходной функции с учетом заданных ограничений;

- математического обеспечения автоматизированного проектирования нейронных сетей, в том числе нейроускорителей, включающей в себя:

• проектирование топологии оптимальной нейронной сети с заданными ограничениями (количество синапсов нейрона и временной дебаланс сети);

• разработку признакового пространства вычисления однотипности функций с целью определения на его основе весов синапсов и квазипорогов однородного нейрона сотовой структуры вместо выполнения трудоемкой известной процедуры обучения;

- £-значных нейронов сотовой и каскадной структур, безотказно функционирующих в субмикронном диапазоне;

- программного инструментария, реализующего предложенное математическое обеспечение при автоматизированном проектировании компонентов повышения производительности информационно-вычислительных комплексов - нейронных и информационных ускорителей.

Методы исследования базируются на основе использования дискретной математики, характеризационного анализа и однородных электронных структур.

Основные научные положения, разработанные лично соискателем, и их новизна:

• впервые решена проблема синтеза функциональной декомпозиции в £-значных логиках на основе учета распределения запрещенных фигур, объективно определяющих декомпозируемость £-значных функций и позволивших вычислить минимальное расширение исходного пространства;

• разработанная характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках признана научным открытием (РАЕН, регистр. № ИК-16), что отмечено дипломом и памятной медалью Академии «Автор научного открытия», посвященной лауреату Нобелевской премии Петру Леонидовичу Капице;

• с помощью аппарата дифференцирования мографов разработаны оценки разбиения исходного пространства и стратегия построения оптимальной декомпозиции исходного пространства без перебора возможных разбиений;

• впервые разработана стратегия синтеза функциональных декомпозиций заданной размерности в &-значной логике и показано, что запрещенными фигурами синтеза таких декомпозиций являются квазиполные графы, определяемые распределением значений функции в сопряженных пространствах;

• проектирование топологии оптимальной нейронной сети с учетом заданного количества синапсов и временным дебалансом сети, что позволило функционировать спроектированной сети без возможного порождения ложной информации в условиях субмикронного диапазона;

• оптимальная настройка нейронов на основе предложенного признакового пространства распознавания однотипности функций.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:

• доказательствами предлагаемых утверждений на основе использования дискретной математики и характеризационного анализа;

• положительными результатами практического использования разработанных математических и программных средств автоматизированного логического проектирования нейронных сетей различного назначения, а также при разработке декомпозиционных средств ускорения выполнения запросов в информационных системах, использующих реляционные банки данных.

Практическая значимость и реализация результатов диссертационных исследований состоит:

• в разработке программных средств автоматизированного синтеза функциональных декомпозиций в £-значных логиках, состоящих из модулей РАЗЛОЖЕНИЕ, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, РАСКРАСКА—Н (Н — несовместная), РАСКРАСКА—С (С - совместная), РАСШИРЕНИЕ, ШТРИХОВКА, КОДИРОВАНИЕ,

ДЕКОМПОЗИЦИЯ, и для проектирования нейронных сетей и информационных ускорителей — расширяющих модулей РАСПОЗНАВАНИЕ, ИЗОМОРФИЗМ, ДЕБАЛАНС и УСКОРИТЕЛЕЛЬ, образующих инструментальную среду в ПЭВМ IBM PC, позволившую синтезировать функциональные декомпозиции для 2- и 3-значных функций от 16 переменных, с учетом кластерных переменных от 64 - 80, и проектировать однородные нейронные сети сотовой структуры сложностью до 106 вентилей и сети из каскадных нейронов до 108 вентилей;

• во внедрении разработанной инструментальной среды в практику реального автоматизированного проектирования ряда систем, в том числе нейроузлов управления теплотехническими объектами (НПО «Химсинтез»), нейроускорителей для логического управления микромехатронными системами реального времени (Ноттингемский университет, Ижевский государственный технический университет). Эксплуатация разработанных средств показало, что трудоемкость проектирования при известных подходах в среднем в 3 - 5 раз выше, сложность проекта — в среднем в 1,5 - 2 раза больше по сравнению с предлагаемым подходом;

• в применении разработанных инструментальных средств декомпозиции при выполнении запросов средней сложности в информационных системах эффект ускорения в 4 т 5 раз выше по сравнению с проводимой оптимизацией на основе факторизации запроса, при запросах большой сложности - более чем в 10 раз.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Control systems and computer science» (Бухарест, 1991 г.), 14-м Международном симпозиуме «Логическое управление и интеллектуальные информационные технологии и стратегии» (Феодосия, 1991 г.), Всемирном конгрессе ITS-93 «Информационные коммуникации, сети, системы и технологии» (Москва, 1993 г.), Всемирном конгрессе IPTS-94 «Информационные процессы, технологии, системы, коммуникации и сети» (Москва, 1994 г.); 17-м Международном симпозиуме «Логическое управление и интеллектуальные информационные технологии и стратегии» (Варна, 1994 г.); Всемирном Конгрессе 1РТ8-95 «Информационные процессы, технологии, системы, коммуникации и сети» (Москва, 1995 г.), Всемирном конгрессе «Информатизация», посвященном памяти А. Нобеля (Ижевск, 1995 г.), Всемирном конгрессе 1МСП-96 «Информационная математика, кибернетика и искусственный интеллект в информациологии» (Москва, 1996 г.), Всемирном конгрессе «Информационная математика и искусственный интеллект в информациологии» (Ижевск, 1997 г.), У-й и У1-й Всероссийских конференциях "Нейрокомпьютеры и их применение" (Москва, 1999 г., 2000 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 32 публикациях, в том числе, в одной монографии.

5.6 Выводы по пятой главе.

1. Для проектирования нейронных ускорителей предложен к-значный нейрон каскадной структуры, имеющий временную задержку, линейно определяемую только количеством синапсов нейрона и временем задержки нейроключа, используемого в нем.

2. На базе синтеза функциональной декомпозиции успешно разработано проектирование нейронных систем микропрограммного управления, нейронных ускорителей для управления переключательной автоматикой, работающей в реальном масштабе времени.

3. Для повышения реактивности технологии ситуационных центров предложено разрабатывать информационные ускорители на основе предварительного синтеза декомпозиций функций - запросов.

4. Разработанные инструментальная среда и информационная технология внедрены при нейронной предметной интерпретации в практику реального автоматизированного проектирования нейронных сетей управления, нейронных ускорителей и информационных ускорителей. По результатам внедрения получены соответствующие акты о внедрении.

Заключение.

Диссертация является научной квалификационной работой, в которой на основании выполненных автором исследований осуществлено решение актуальной научной проблемы - создания теории автоматизированного проектирования функциональных декомпозиций в А>значных логиках, имеющей важное народнохозяйственное значение при разработке нейронных и информационных ускорителей - необходимых компонентов высокопроизводительных вычислительных комплексов, а так же Ьагс1-нейронных средств управления технологическими процессами.

Основные научные результаты, полученные лично соискателем:

1. В результате анализа существующих подходов к решению проблемы синтеза функциональной декомпозиции: эвристического, топологического и характеризационного предложены новые, обобщающие для £-значных логик приближенные методы синтеза функциональных декомпозиций. При эвристическом подходе на основе логической модели предложен метод оптимального исключения переменных с помощью обобщения разложения Шеннона для &-значной логики и разработки аппарата дифференцирования £-значных функций, на основе статистической модели — впервые предложено декомпозировать исходное пространство на основе минимизации суммы средних квадратичных отклонений дисперсий значений остаточных функций, на основе коалгебраической модели — разработан синтез функциональных декомпозиций с помощью раскраски введенных графов противоречивости. Указаны недостатки подходов и для точного решения исследуемой проблемы выбран характеризационный подход.

2. На основе характеризационного подхода и связи между разложением Шеннона, матрицами Вейча (графами Кенига) и раскраской графов противоречивости доказан характеризационный критерий синтеза функциональной декомпозиции в Дг-значных логиках, позволивший эффективно проводить минимальное расширение исходного пространства при получении точного решения рассматриваемой проблемы.

3. С целью выполнения предложенного характеризационного критерия разработана оптимальная конструкция расширения исходного пространства путем «делегирования» переменных пространства, в котором производится сужение сигнатуры графа противоречивости, в сопряженное пространство для расширения носителя его графа противоречивости. В случае большого числа удаляемых из графа противоречивости ребер, вводится вектор штриховки, минимальная длина которого равна хроматическому числу подграфа, определяющего сужение сигнатуры графа противоречивости. Переменные вектора штриховки определяют расширение носителя графа противоречивости сопряженного пространства.

4. Для оценки качества синтезированной функциональной декомпозиции введены понятия ее сложности, индекса вложения и дебаланса индексов вложения. На основе характеризационного критерия и предложенной конструкции расширения исходного пространства разработаны последовательная и параллельная стратегии синтеза функциональных декомпозиций. Показано, что при параллельной стратегии, при которой происходит минимизация дебаланса индексов вложения, к независимой части сигнатуры графов противоречивости добавляется зависимая часть, определяемая раскраской вершин графа противоречивости сопряженного пространства. Для предложенных стратегий разработана интеллектуальная информационная технология синтеза функциональных декомпозиций в £-значных логиках.

5. Исходя из требований минимизации мощности объединения независимых сигнатур графов противоречивости, впервые решена проблема мультипликативной декомпозиции исходного пространства на основе вычисления среднего значения величин, обратных значениям производной от специально построенной модели, что позволило построить такое разбиение заданных переменных, при котором векторы сопряженных пространств имеют максимальное расстояние по Хеммингу, и векторы одного и того же пространства — минимальное расстояние.

6. Показано, что сложность реализации функциональной декомпозиции, а при больших значениях индексов вложения и дальнейший ее синтез во многом определяется кодированием красок вершин графов противоречивости. Для оптимального кодирования предложен критерий формирования кодирующего кластера на основе минимального среднего значения попарных расстояний по Хеммингу между несоцветными векторами функции.

7. Впервые разработанная характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках признана научным открытием (РАЕН, регистр ИК - 16), является системной теорией и, следуя принципу «об изоморфизме законов" Л. фон Берталанфи, должна иметь хотя бы две различные предметные интерпретации; в диссертации такими интерпретациями являются нейронная и информационная. Проектирование топологии многослойных нейронных сетей, проводимое в настоящее время методом проб и ошибок, предложено рассматривать как естественную интерпретацию проблемы синтеза функциональной декомпозиции заданной размерности, определяемой количеством синапсов нейрона. Ускорение выполнения запроса в информационных системах, использующих реляционные банки данных, предложено рассматривать как проблему декомпозиции соответствующей £-значной функции при обработке небулярных данных.

8. Показано, что проектирование средств Ьагс1-нейротехнологии состоит из этапа синтеза топологии нейросети и настройки нейронов на функции синтезированной декомпозиции. Для вычисления весов синапсов был исследован подход, основанный на обучении с помощью известного интерактивного градиентного алгоритма обратного распространения, показана его малая эффективность при реализации отображения «точка — точка». Для реального проектирования средств Ьагс1-нейротехнологии на основе 4-синаптических однородных нейронов сотовой структуры были разработаны каталог минимальных 4-синаптических нейронов и 17-мерное признаковое пространство, позволившее эффективно распознавать однотипность реализуемой функции и по гарвардскому номеру типа и преобразованиям Джевонса определять минимальные веса синапсов нейрона. Для проектирования нейронных ускорителей, работающих в субмикронном диапазоне, с нулевым временным дебалансом предложен каскадный £-значный нейрон, на базе которого проектировались нейронные сети с помощью синтеза функциональных декомпозиций с нулевым дебалансом индексов вложения, однозначно определяющих нулевой временной дебаланс всей сети.

9. Для успешного внедрения полученных научных результатов разработанная информационная технология доведена до программной реализации в виде автоматизированной системы синтеза функциональных декомпозиций в &-значных логиках, образующей инструментальную среду в ПЭВМ 1ВМ РС и позволяющую синтезировать функциональные декомпозиции в двух- и трехзначных логиках в пространстве размерности до 16, с учетом кластерных переменных до 64 - 80; проектировать сети из однородных нейронов сотовой структуры сложностью до 106 вентилей, нейронные сети из каскадных нейронов сложностью до 108 вентилей.

10. Разработанные инструментальная среда и информационная технология внедрены при нейронной предметной интерпретации в практику реального автоматизированного проектирования нейронных сетей управления (НПО «Химсинтез», Мирнинский ГОК), нейронных ускорителей (ГУ НПО «Спецтехника и связь» МВД РФ; Ижевский государственный технический университет, Ноттингемский университет в рамках проекта INTAS, ОАО «Счетмаш» (г. Курск)) и информационных ускорителей (Счетная палата РФ, Исполком Союза Беларуси и России, Институт прикладной механики Уральского отделения РАН, ОАО «Концерн «Ижмаш», Информационно-аналитический центр при Администрации и правительстве Президента PCO - Алания, Министерство охраны окружающей среды PCO - Алания, Производственно-техническое объединение Управления делами Президента РФ, Управление ГИБДД ГУВД г. Москвы, Главное техническое управление МВД РФ, Главное управление кадров и кадровой политики МВД РФ, Издательство ACT, Администрация Челябинской области Главное управление по экономике, промышленности и управлению гос. имуществом, Комитет информационного и программного обеспечения, Научно-практический центр клинической нейрофизиологии и нейрореабилитации). Внедрение показало, что трудоемкость проектирования нейронных ускорителей и сетей управления в 3 т 5 раз ниже, сложность проекта — в 2 -г- 3 раза меньше по сравнению с известными подходами; использование информационных ускорителей повышает реактивность выполнения запроса в 7 -г 10 раз по сравнению с применяемой предварительной обработкой запросов на основе факторизации. Научные результаты так же успешно внедрены в учебный процесс при подготовке инженеров и магистров по направлению «Информатика и вычислительная техника» ряда ВУЗов: МГГУ, МИРЭА, ИжГТУ (Ижевск), Ю-УрТУ (Челябинск), СКГТУ (Владикавказ), КГТУ (Курск), РРТА (Рязань). По результатам внедрения получены соответствующие акты о внедрении.

1. Галушкин А. И. Итоги развития теории многослойных нейронных сетей (1965—1995) в работах научного центра нейрокомпьютеров и ее перспективы. — М.: Научный центр нейрокомпьютеров, 1996. — 78 с.

2. Яблонский С. В. Функциональные построения в £-значной логике // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. — М.: АН СССР, 1958. —Т. 51, С. 5—142.

3. Кузнецов А. В. О бесповторных контактных схемах и бесповторных суперпозициях функций алгебры логики // Труды МИАН им. В. А. Стеклова. — М.: АН СССР, 1958. — Т. 51, С. 136—225.

4. Лефгрен Л. Решение проблемы реализуемости неизбыточными схемами // Кибернетический сборник. — М.: ИИЛ, 1962. — 5, С. 60—101.

5. Лунц А. Г. Приложение матричной булевской алгебры к анализу и синтезу релейно-контактных схем. — ДАН СССР, 70, 1950. —№3, С. 421—423.

6. Мкртчан С. О. Уоррен. Мак-Каллок и его дело (к 100-летию со дня рождения) // Нейрокомпьютеры и их применение.

7. М.: Радио и связь, 1999, С. 12—16.

8. Поваров Г. Н. О функциональной разделимости булевых функций. — ДАН СССР, 94. — № 5, С. 801—803.

9. Яблонский С. В. Анализ и синтез схем в многозначных логиках. — М., Наука, 1989.

10. Интеллектуальные системы управления / Под ред. И. М. Макарова, В. М. Лохина. — М.: Наука, Физматлит, 1999, 216 с.

11. Roth J. P., Karp R. M. Minimization over Boolean Graphs.

12. M J. Res. and Dev., 6, 1962. — № 2, P. 227—238.

13. Shannon С. E. The synthesis of two-terminal switching circuits. — Bell Syst. Techn. J., 1949. — № 1, P. 59—98.

14. Русский перевод в сб. Шеннон К. Э., Работы по теории информации и кибернетике, М.: ИИЛ, 1963, С. 59—101.

15. Post Е. Introduction to a general theory of elementary propositions. —Amer. J. Math, 43,1921, P. 163—185.

16. Muroga S. Logical design and switching theory. — Wiley & Sons, New York — London — Sydney — Toronto, 1979, 624 p.

17. Белявский В. JI., Горбатов В. А. Однородные структуры на ключевых матрицах (К-матрицах) // Теория графов. — М.: МЭИ, 1970, С. 96—106.

18. Cederbaum I. Applications of matrix algebra to network theory, Trans, 1959 Internat. Symposium on Circuit and Information Theory, Special supplement of Trans. IRE, IT-5 (также CT-6), May 1959, 127 p.

19. Gould R. The application of graph theory to the synthesis of contact networks, Ph. D. Thesis of Harvard University, 1957.

20. Gould R. Graphs and vector spaces, J. Math. Phys., 37 (1958), 193 p.

21. Guiliemin E. A. How to grow your own trees from given cut-set or tie-set matrices, Trans. 1959 Internat. Symposium on Circuit and Information Theory, Special supplement of Trans. IRE, IT-5 (также CT-6), May 1959, 110 p.

22. Mayeda W. «Necessary and sufficient conditions for the realizability of cut-set matrices». IRE Trans. On Circuit Theory, CT-7, March, 1960, P. 79—81.

23. Kim W. H., Chien R. T. «Topological analysis and synthesis of communication networks». Columbia University Press, N. Y., June, 1962.

24. Poincare H. «Complement а Г analysis situs», Rent. Circ. Palermo, 13, 1899, 285 p.

25. Okada S. Topology applied to switching circuits, Proc. Symposium on Information Networks, Politechnic Inst. Of Brooklyn, 1954, 267 p.

26. Seshu S. Topological considerations in the design of driving-point functions, Trans. IRE, CT-2 (1955), 356 p.

27. Seshu S. On electrical circuits and switching circuits, Trans. IRE, CT-3 (1956), 172 p.

28. Shannon С. E., A symbolic analysis of relay and switching circuits, Trans. AIEE, 57 (1938), 713 p.

29. Пархоменко П. П. Синтез релейных структур на различных функционально полных системах логических элементов // Автоматика и телемеханика, 25, 1964. № 6, С. 963— 979.

30. Кармоков X. М., Суворов А. В., Захаров М. В. Новый формальный подход к анализу и реорганизации деловойдеятельности // Проблемы характеризационного анализа и логического управления. — М.: РАЕН, 1999, С. 29—38.

31. Ashenhurst R. L. The decomposition of switching functions. Proc. Of Intern. Symposium on the theory of switching, I, Harvard University, Press, 1959.

32. Curtis H. A. A new approach to the design of switching circuits. Princeton, New Jersey, 1962.

33. Mukhopadhyay Amarendra. Non-disjunctive decomposition of switching functions. J. Sient. And Ind. Res., 1961, D 20, 10, P. 387—389.

34. Karp R. M. Functional decomposition and switching circuits design. J. Soc. Ind., and applied maths., 11, June, 1963, P. 291—335.

35. Галушкин А. И. Итоги развития теории многослойных нейронных сетей (1965—1995 гг.) в работах Научного центра нейрокомпьютеров и ее перспективы // Нейрокомпьютер. — 1996. —№1/2, С. 5—38.

36. Галушкин А. И. Нейрокомпьютеры в разработках военной техники США (обзор по материалам открытой печати) // Заруб, радиоэлектроника. — 1995. — № 5, С. 3—48; № 6, С. А— 21.

37. Горбань А. Н., Миркес Е. М. Логически прозрачные нейронные сети // Изв. вузов. — Приборостроение, 1996. — № 1, С. 64—68.

38. Гриняев С. Н. Генетический алгоритм обучения стохастической нейронной сети // Изв. вузов. — Приборостроение, 1996. — № 1, С. 23—24.

39. Колесников А. А., Савельев А. В. Задачи нейрокомпьютерных технологий в медицинской диагностике // Нейроинформатика и ее приложения: тез. докл. 4 Всерос. семинара, 5—7 окт. — Красноярск: КГТУ, 1996. — С. 96.

40. Колесников А. А., Савельев А. В. Нейроподобные методы обработки информации в электрокардиологии // Нейроинформатика и ее приложения: тез. докл. 4 Всерос. семинара, 5—7 окт. — Красноярск: КГТУ, 1996. — С. 95.

41. Кониченко А. В., Чуприна В. В., Юрченко А. Г. Использование в нейрокомпьютерах динамически реконфигурируемых структур: тез. докл. // Нейрокомпьютер. — 1996. — №1/2, С. 50—52.

42. Конотоп Ю. И., Куликов В. Б., Юровских И. В. Использование целочисленных DSP для нейровычислений. Первые результаты // Нейроинформатика и ее приложения: тез. докл. 4 Всерос. семинара, 5—7 окт. — Красноярск: КГТУ, 1996.1. С. 84.

43. Поваров Г. Н. О групповой инвариантности булевых функций // Применение логики в науке и технике. — М.: Изд-во АН СССР, 1960. — С. 263—340.

44. Джевонс У. С. Основы науки. — СПб, 1881.

45. Лохин В. М., Макаров И. М. Управление роботами на основе нейросети. — М.: УМН, 1998. — С. 7—12.

46. Галушкин А. И. О современных направлениях развития нейрокомпьютеров // Информационные технологии. — 1997. — № 5, С. 2—5.

47. Мкртчян С. О. Однородные структуры на формальных нейронах // Вопросы радиоэлектроники, сер. общетехническая. — 1969. —вып. 1.

48. Балухто А. Н., Галушкин А. И., Галуза Ю. П., Логовский А. С., Носиков В. Б., Патрикеев Л. К. Перспективы применения нейрокомпьютерных информационных технологий в космических средствах. — С. 47—51.

49. Юдин Д. Б. Алгоритмы обучения нейронной сети (алгоритмы пополнения знаний) // Автоматика и телемеханика.1996. —№11, С. 148—154.

50. Юдин Д. Б. Многослойные нейронные сети и многошаговое обобщенное математическое программирование // Докл. РАН. — 1996. — Т. 348. — № 2.

51. Галушкин А. И. Нейронные сети и проблемы малой выборки // Нейрокомпьютеры и их применение. — М.: Радио и связь, 1999. — С. 399—400.

52. Горбаченко В. И. Обучение клеточных нейронных сетей при решении дифференциальных уравнений в частных производных // Нейрокомпьютеры и их применение. — М.: Радиотехника, 2000. — С. 412—415.

53. Рогожин С. В., Рыжов А. П. О нечетко заданных классах функций в &-значных логиках // Нейрокомпьютеры и их применение. — М.: Радиотехника, 2000. — С. 460—463.

54. Ефимов В. В., Яковкин В. А. Нейросетевое обеспечение бортовых комплексов управления космических объектов наблюдения // Нейрокомпьютеры и их применение. — М.: Радиотехника, 2000. — С. 109—113.

55. Лихачевский А. Принцип работы систем биометрической идентификации по отпечатку пальцев // Нейрокомпьютеры и их применение. —М.: Радиотехника, 2000. — С. 189—192.

56. Ковалевский С. В., Мишура Е. В. К проблеме использования сетей одномерной структурой в исследованиях оптимального распределения ресурсов для механообработки // Нейрокомпьютеры и их применение. — М.: Радиотехника, 2000. — С. 316—317.

57. Галушкин А. И. Некоторые исторические аспекты развития элементной базы вычислительных систем с массовым параллелизмом (80—90-е годы) // Нейрокомпьютеры и их применение. —М.: Радиотехника, 2000. — С. 388—402.

58. Меламед И. И. Нейронные сети и комбинаторная оптимизация // Автоматика и телемеханика. — 1994. — № 11, С 3—40.

59. Степковский А. Л., Осипов Л. Б., Селезнев С. 3. Исследование вопросов реализации нейросети по СИП-технологии для построения отказоустойчивых однородных архитектур // Информационные технологии и вычислительные системы. — 1995. — № 1, С. 58—64.

60. Судариков В. А. Распознавание изображений трехмерных объектов с использованием самоорганизующейся нейронной сети // Изв. вузов. — Приборостроение, 1996. — № 1, С. 57—63.

61. Схемотехнические модели построения потоковых нейронов на базе цифровой техники / Ю. А. Маматов, С. В. Булычев, А. К. Карлин, Е. А. Тимофеев, Г. П. Штерн // Микроэлектроника. — 1996. — Т. 25, № 1, С. 3—8.

62. Терехов В. А. Динамические алгоритмы обучения многослойных нейронных сетей в системах управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1996. — № 3, С. 70 —79.

63. Терехов С. А. Многослойная нейронная сеть с рандомизированным обучением: модель и приложения (Докл. семин.-конф.) // Изв. вузов. — Радиофиз, 1994. — Т. 37, № 9, С. 1084—1103.

64. Цукерман В. Д. Анализ механизмов генерации, ритмической активности в нейронных сетях с циклическим торможением // Проблемы нейрокибернетики: Материалы XI Междунар. науч. конф., 20—23 сент. 1995 г. — Ростов н/Д, 1995. — С. 275—276.

65. Чораян О. Г. Нейрокибернетика и проблемы ее развития // Проблемы нейрокибернетики: Материалы XI Междунар. науч. конф., 20—23 сент. 1995 г. — Ростов н/Д, 1995. — С. 3—5.

66. Чуприна В. В. Высокоскоростной реконфигуратор ПЛИС в нейрокомпьютерах на базе динамически реконфигурируемых структур (Тез. докл.) // Нейрокомпьютер. — 1996. — № 1/2, С. 49—50.

67. Щетинин В. Г. Самоорганизация минимальной нейронной сети // Нейроинформатика и ее приложения: Тез. докл. 4 Всерос. семинара, 5—7 окт. — Красноярск: КГТУ, 1996. — С. 103—104.

68. Макаров В. В., Лохин В. М., Петрыкин А. А. Дискретные системы автоматического управления теплотехническими объектами / под ред. В. В. Макарова. М., Наука, 1997. - 224 с.

69. Синтез релейных структур. — М.: Наука, 1965. — 411 с.

70. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982. —416 с.

71. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. — М.: Мир, 1977. —320 с.

72. Горбатов А. В. Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в £-значных логиках. — М.: Издательство Физико-математической литературы, 2000. — 336 с.

73. GorbatovA. V. Mographs isomorphism // Control systems and computer science. — Bucuresti, 1991. — vol. 1, P. 118—120.

74. Горбатов А. В. Частотный алгоритм определения подобия матриц инциндентности // Логическое управление с использованием ЭВМ. — М. —Феодосия: АН СССР, 1991. — С. 39—42.

75. Горбатов А. В. Синтез цифрового нейрона // Информационные коммуникации, сети, системы и технологии. — М.: ПА, 1993. — С. 237—238.

76. Горбатов А. В. Решение проблемы синтеза повторной декомпозиции булевой функции и нейронная технология // Информационные процессы, технологии, системы, коммуникации и сети. —М.: ПА, 1995.

77. Горбатов А. В. Автоматизированное логическое проектирование сотовых нейросетей. — В сб. Информационные процессы, технологии, системы, коммуникации и сети. Каравелла, Санкт-Петербург, 1995, С. 5—6.

78. Горбатов А. В., Горбатова М. В. Интеллектуальное проектирование и моделирование нейронных сетей, функционирующих в условиях субмикронной технологии. — В сб. «Информатизация», посвященном памяти А. Нобеля, ПА, Ижевск, 1995, С. 111—121.

79. Горбатов А. В. Характеризация проектирования структур сотовой нейронной технологии, Информационные технологии N О, М., Машиностроение, 1995, С. 38—40.

80. Горбатов А. В. Характеризационно-декомпозиционный подход к проектированию нейронных сетей, — в сб. «Информационная математика в информациологии», ПА, М.— Ижевск, 1997, С. 3—7.

81. Горбатов А. В. Логическое проектировение нейронных сетей, — в сб «Проблемы характеризационного анализа и логического управления», РАЕН, М., 1999, С. 90—95.

82. Горбатов А. В. Характеризационное проектирование 4-синаптических нейронных сетей, — в сб «Проблемы характеризационного анализа и логического управления», РАЕН, М., 1999, С. 96—101.

83. Горбатов А. В. Характеризация функциональной декомпозируемости в &-значных логиках, — в сб «Проблемы характеризационного анализа и логического управления», РАЕН, М., 1999, С. 102—108.

84. Горбатов А. В., Валуева Н. В. Проектирование нейронных сетей управления горной автоматикой, — в сб. «Нейрокомпьютеры и их применение», Радио и связь, М., 1999, С. 191—194.

85. Горбатов А. В. Разложение Шеннона. Декомпозиция булевых функций, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 98—102.

86. Горбатов А. В. Семантический критерий декомпозируемости булевых функций при их нейронной реализации, — в сб. «Нейрокомпьютеры и их применение», Радио и связь, М., 1999, С. 402—404.

87. Горбатов А. В. Синтез нейронных структур, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 370—373.

88. Горбатов А. В. Решение проблемы повторной функциональной декомпозиции в булевой логике, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 454—466.

89. Горбатов А. В. Синтез функциональной декомпозиции в А-значной логике, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 467—473.

90. Горбатов А. В. Синтез функциональной декомпозиции заданной размерности, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 473—483.

91. Горбатов А. В. Семантическое проектирование нейронных сетей, — в кн. «Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика», Наука, Физматлит, М., 1999, С. 483—494.

92. Горбатов А. В. Оптимальная декомпозиция пространства по мультипликативной связке, — «Информационные технологии», № 4, Машиностроение, М., 2000, С. 7—11.

93. Горбатов А. В. Цифровой нейрон в £-значной логике и его минимальная сложность, — в сб. «Нейрокомпьютеры и их применение — 2000», Радиотехника, М., 2000, С. 550—555.

94. Горбатов А. В., Редкозубов С. А. Статистический подход при синтезе функциональных декомпозиций в &-значных логиках, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 66—71.

95. Горбатов А. В. Семантическое кодирование красок вершин графов противоречивости в &-значных логиках, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 82—86.

96. Горбатов А. В. Эврикологический подход к синтезу функциональных декомпозиций в к- значных логиках, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 61—65.

97. Горбатов А. В. Эврикокоалгебраический подход к синтезу функциональных декомпозиций, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 72—81.

98. Горбатов А. В., Чечин И. В. Вероятностные методы настройки нейроструктур, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 98—107.

99. Горбатов А. В. Признаковое пространство и распознавание однотипности функций по Джевонсу, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 87—94.

100. Горбатов А. В. Автоматизированное проектирование нейронных и информационных ускорителей, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 95—97.

101. Гольдфарб В. И., Горбатов А. В., Су Дж. Автоматизированное проектирование нейросредств логического управления микромехатронными системами, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 135—140.

102. Горбатов А. В. Интеллектуальная информационная технология синтеза функциональных декомпозиций в ^-значных логиках, — «Информационная математика», № 0, Издательство физико-математической литературы, М., 2000, С. 122—125.