автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Методы и программные средства повышения эффективности распознавания групп звезд в автономной астронавигации

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАСПОЗНАВАНИЯ ГРУПП ЗВЕЗД В АВТОНОМНОЙ АСТРОНАВИГАЦИИ

Специальность 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машии, комплексов и компьютерных сетей

Кружилов Иван Сергеевич

/

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ИЮН 2010

Москва-2010

004605692

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московском энергетическом институте (техническом университете)» на кафедре Прикладной математики.

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Шамаева Ольга Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Климаиов Вячеслав Петрович; доктор физико-математических наук, доцент Попов Виктор Юрьевич

Ведущая организация: Ижевский государственный технический

университет

Защита диссертации состоится 18 июня 2010 г. в-% час00_мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.01 при Московском энергетическом иненпуте (техническом университете) по адресу: 113250, Москва,ул. Красноказарменная Д.Ц, аудитория О^

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энерге тчеекиго института (технического университета)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба от;трйБЛ!ггь по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).'

Автореферат разослан «¿¡}> мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.01 кандидаг технических паук, доцент

Фомина М.В.

ОБЩАЯ X АР АКТЕ Р ПСТИ К А РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Разработка эффективных методов л программных средств автономной ориентации космических аппаратов (КА) позволяет повысить точность ориентации КА, которая существенно влияет на работу систем связи, телевещания, определение координат объектов «а поверхности Земли. Автономная ориентация космического нитрата н пространстве осуществляется с помощью гироскопов или специальных оптоэлектронных приборов, которые определяют ориентацию но различным небесным объектам - Солнцу, Земле (в инфракрасном диапазоне), заездам. Среди перечисленных способов определения ориентации наибольшей точностью обладает ориентация по звездам.

Приборы определения звездной ориентации относятся -к классу систем реального времени, поскольку существуют ограничения на 'бремя ориентации, составляющее для современных приборов J -4 с. Необходимо также учитывать ограничения на мощность процессора, используемого в приборе, что связано со сложностью электроснабжения автономных систем в космосе и проблемой терморегуляции бортового вычислительного блока. Частота процессорен, используемых для автономней звездной ориентации составляет порядка 100-200 МГц, а объем используемого ОЗУ и ПЗУ не превышает нескольких Мб.

Процедура автономной ориентации по звездам существенно затруднена наличием оптических искажений (дисторсня, хроматическая аберрация и т.д.), собственными шумами фоточувствительной матрицы и прибора, засветкой от Солнца, Луны и газопылевого облака КА, наличием «ложных» звезд, s том числе помехами типа «светящаяся частица». Требуемая точность п ориентации КА для современных приборов составляет порядка десятка угловых секунд, » то время как разрешающая способность матриц составляет порядка угловой минуты. Благодаря разработке эффективных методов и программного обеспечения, учитывающих, с одной стороны, доступные характеристики бортового вычислителя, с другой стороны наличие оптических искажений, помех аппаратуры и «ложных» звезд, возможно значительно повысить точность ориентации.

Актуальность диссертации обусловлена необходимостью разработки математического и программного обеспечения, направленных на повышение эффективности и точности процедур распознавания групп звезд на основе введения и исследования дополнительных критериев селекции помех тина «светящаяся частица» и разработки эвристических алгоритмов и строгих статистических правил, базирующихся на этих критериях.

Выполненные исследования опираются на результаты работ в области распознавания образов и обработки графической информации в системах реального времени как отечественных, так и зарубежных ученых- В.И. Федосеева, О.М. Ежова, В.М. Абакумова, C.B. Воронкова, A.A. Форша; Г.А. Аванесова, И.А. Чусляевой. D. Mortari, A. Saaman, M. Kolomcnkin. С. Padgett, J. Junkins, С. Liebe R. Bezooijen, D. Baldini, E, Ketcliuni, B.fvt. Quinc, J. Hong, K.

Migheil, Л. Sccroun, H. Canabal, С. Rao, M. Na, В. Sprat!ing, С. Li, G. Rousseau, Л. Waid, J. NeymanB, E. Pearson и др.

Объектом исследования являются методы, алгоритмы и программные средства распознавания звезд для задачи определения автономной ориентации космического аппарата в пространстве. Предмет исследования составляют методы и алгоритмы повышения эффективности процедуры распознавания групп звезд и их вероятностные и вычислительные характеристики.

Целью диссертационной работы является разработка методов и программных средств для повышения эффективности и точности процедуры распознавания групп звезд астроприборами при наличии помех различного типа и оценке качества работы предложенных методов. Для достижения указанной цели ставились и решались следующие задачи:

1. анализ вычислительной сложности и устойчивости современных методов распознавания групп звезд к наличию «ложных звезд»;

2. исследование и создание программной модели отображения проекций светящихся точек на фоточувствительной матрице при движении космического аппарата по орбите, оценка нелинейности движения траекторий и максимальной разности скоростей движения проекций звезд при заданной угловой скорости вращения спутника;

3. исследование характеристик алгоритмов, определяющих координаты точечных источников света на фоточувствительной матрице для гауссовской формы сигнала и пуассоновском характере помех; создание программного обеспечения для моделирования алгоритмов и визуализации их работы;

4. разработка и исследование эвристических методов селекции помех типа «светящаяся частица», позволяющих уменьшить асимптотическую сложность выполнения селекции звезд и «светящихся частиц» по сравнению с переборными алгоритмами, программная реализация методов и создание программного обеспечения для визуализации их работы.

5. разработка и исследование статистических процедур для селекции звезд и помех типа «светящаяся частица» и их программная реализация.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием статистического анализа, методов проверки многокритериальных гипотез, метода максимального правдоподобия, теории графов, численных методов, методов анализа вычислительной сложности алгоритмов и программного моделирования.

На защиту выносятся: классификация методов распознавания групп звезд с оценкой их вычислительной сложности и устойчивости по отношению к наличию помех типа «светящаяся частица»; 2. модель движения проекций светящихся частиц по плоскости

фоточувствительной матрицы; V метод селекции звезд, основанный на критерии постоянства скоростей проекций, и анализ его характеристик;

4. метод селекции звезд, основанный на критерии постоянства взаимных угловых расстояний, и анализ его характеристик;

5. результаты имитационного моделирования по определению координат центра проекции точечного источника света на фоточуаствителькой матрице методом максимального правдоподобия.

Достоверность научных результатов подтверждена теоретическими выводами, результатами программного моделирования, а также сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в научной литературе.

Научная новшна исследования состоит а следующем:

1. предложена классификация алгоритмов распознавания групп звезд, дана оценка их вычислительной сложности и устойчивости по отношению к наличию «ложных» звезд;

6. исследованы траектории движения проекций звезд на фоточувсгвительной матрице при вращении космического аппарата но орбите, произведена оценка нелинейности движения траекторий и максимальной разности скоростей движения проекций звезд при заданной угловой скорости вращения спутника;

2. получены характеристики алгоритма определения координат положения точечного источника света методом максимального правдоподобия для гауссовской формы сигнала и пуассоновского характера помех, сделаны выводы об оптимальном отношении радиуса рассеяния проекции к размерам

•^элементарного фотоприемника с точки зрения минимизации погрешности определения координат;

3. разработаны эвристические алгоритмы предварительной селекции звезд, основанные на критериях отбора по постоянству взаимных угловых расстояний и постоянству скоростей проекций звезд, позволяющие с высокой вероятностью осуществлять селекцию помех типа «светящаяся частиць» и требующие меньше времени выполнения по сравнению с переборными алгоритмами;

4. разработана последовательная (вальдовская) статистическая процедура для селекции звезд с заданной вероятностью ошибок пропуска и ложного обнаружения.

Практическая значимость работы заключается в разработке методов и программных средств, которые повышают вероятность правильного распознавания групп звезд при автономной ориентации космического аппарата. Реализованные программные средства обладают по сравнению с существующими большим быстродействием и требуют меньший объем памяти. Разработанные методы и программные средства учитывают особенности современной вычислительной техники, оптики и фоточувствигельных датчиков. Для тестирования и анализа алгоритмов распознавания звезд созданы программные средства визуализации процесса распознавания.

Реализация результатов. Предложенные в работе методы и алгоритмы н созданные на их основе программные средства, использованы при разработке современных приборов звездной ориентации а ОАО «НПО «Геофизика

Космос», которые применяются в отечественных космических аппаратах специального назначения. Благодаря применению результатов диссертационного исследования уменьшено время и увеличена точность ориентации космического аппарата. Акт о внедрении и использовании результатов работы прилагается,

Результаты работы использованы в НИР, выполненной в рамках Аналитической ведомственной целевой программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы» (направление №2.2,2.3 «Развитие научной и академической мобильности в рамках международного сотрудничества») по теме № 8093 «Разработка и исследование алгоритмов для задачи астронавигации космических аппаратов» (рук. и отв. исп.: Кружипов И.О.).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях: «Радиотехника, электроника и энергетика» (г. Москва, 2005 г., 2007 - 2009 гг.), «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 2009 г.), «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2005 г., 2008 г., 2009 г.), Digital Signal Processing and its Applications (г. Москва, 2010 г.). В рамках программ Германской академической службы обменов (DAAD) «Ostpartnerschaft» и «Michail Lomotiosow II» были проведены две научные стажировки в Техническом Университете Ильменау (Германия). Результаты исследований, полученных во время стажировок, были доложены и обсуждены на семинарах в г. Бонне (ноябрь 2009 г.) и г. Москве (апрель 2010 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах, включая А работы в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Структура и ебьем работы: Диссертация содержит 117 стр. машинописного текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы (102 наименования) и 4-х приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во ивелмши обоснована актуальность темы диссертации, ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цели работы и задачи, приведено краткой содержание диссертации по главам.

Приборы звездной ориентации осуществляют определение положения КА по последовательности кадров участков звездного неба. Схема функционирования прибора представлена на рисунке 1. Свет от звезд, проходя через оптическую систему, проецируется на фоточувствительную матрицу. Данные с матрицы проходят аналого-цифровое преобразование и поступают для обработки а вычислительный блок прибора. Задача программной составляющей прибора состоит в анализе последовательности кадров звездного кеба для выделения на фоне, помех звезд и их поиске в бортовом каталоге. После нахождения звезд в бортовом каталоге система выдает положение КА в геоцентрической системе координат.

7

1 2 3 А

/

-¿V.....-— 7

ШШ

5

Рисунок 1 -- Схема функционирования прибора звездной ориентации Примечание Цифрами помечено: 1 - участок звездного неба, 2 - оптическая система, З-фоточувсмвителыит матрица, 4 - вычислительный блок, S-опто-эястроннып прибор.

В первой главе приводится обзор существующих методов и программных, средств распознавания групп звезд (star identification algorithms) для задачи автономной ориентации КА (Icst-in-space).

В диссертационной работе предложена классификация алгоритмов распознавания групп звезд в бортовом каталог е. Выделены следующие классы алгоритмов: геометрические алгоритмы (polygon algorithm), графовые алгоритмы, сеточные алгоритмы (grid algorithm), алгоритмы, основанные на нейронных сетях. Идея геометрических алгоритмов заключается в том, что группы звезд характеризуются различными свойствами (площадь, периметр и т.д.) составленными из них сферических, многоугольников. Поиск ь каталоге групп звезд, зафиксированных в ноле зрения прибора, осуществляется, согласно этим характеристикам.

Суть графовых алгоритмов заключается в поиске изоморфного подграфа в графе, при наличии погрешности в весах ребер подграфа. Характерной особенностью графовых алгоритмов является то, что в бортовом каталоге хранятся все взаимные угловые расстояния рабочих звезд, попадающих одновременно в поле зрения прибора. Среди графовых алгоритмов выделяют три основных типа: переборные алгоритмы, выборная схема (voicing scheme) и алгоритмы сопоставления групп (match group algorithms). Одной из последних модификаций графовых алгоритмов является выборная схема Коломенкина, основанная на построении таблицы соответствие между звездами к поле зрения прибора и звездами в каталоге. Для алгоритмов сопоставления групп одна звезда (чаще всего наиболее яркая) принимается за ведущую, и угловые расстояния вычисляют только между ней и остальным» рабочими звездами. В каталоге ищутся пары звезд, имеющие заданные угловые расстояния и одну общую звезду. Таким образом, получаются группы соответствия звезд из поля зрения прибора и звезд из каталога. Группа (группы), имеющая больше всего соответствий, -читается истинной, а остальные группы отбрасываются как ложные.

В сеточных алгоритмах группа звезд опознается как дискретизированный образ на декартовой системе координат. Среди всех звезд выбирается опорная звезда (pivot star) и ближайшая к ней. Система координат плоскости анализа преобразуется таким образом, что опорная и ближайшая к ней звезды лежат на

одной оси координат. В дальнейшем анализируются только звезды, находящиеся в пределах заданного радиуса от опорной звезды. Плоскость анализа делится на квадратные сегменты. Если на площадь сегмента попадает проекция светящейся точки, то соответствующее сегменту значение принимается равным 1, и 0 - в противном случае. Дальнейший анализ состоит в побитовом сравнении полученного образа с образами, хранящимися в базе данных.

Алгоритмы поиска звезд в бортовом каталоге характеризуются размерами базы данных, временем поиска в базе данных и временем вычисления базовых характеристик, которые зависят от:/- количества звезд в поле зрения прибора, Ь - количества звезд в распознаваемом образе, п - количества звезд в каталоге, к - количества «ложных» звезд. 8 работе произведен сравнительный анализ сложности и устойчивости к наличию «ложных звезд» алгоритмов распознавания групп з&езд, результаты которого представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Сравнительные характеристики алгоритмов распознавания групп

звезд _ __ ___.__

Название Размер БД Суммарно« время обрашения к БД Время вычисления базовых характеристик Устойчивость к наличию ложных звезд Относительное увеличение времени поиска в зависимости от кол-ва «ложных» звезд

1 1 Переборные Алгоритм Геометрические Алгоритмы 0{п-Г\ 0(7) 1> - 3 или 4 0(7) устойчив С*

0(»> 0(1 п(н)Л о</) неустойчив

Сеточные алгоритмы 0{л) 0(|п(л)) о(/) неустойчив иг

Выборная с хема Коломенкниа 0(«:Л 0 ат о<Л устойчив

Алгоритмы сопоставления групп О («;/) 0(П; СОД ~0(7>;0(/) устойчив щ

Наличие «ложных» звезд в поле зрения прибора приводит к заметному увеличению времени идентификации групп звезд и вероятности ложного распознавания. «Ложными» звездами являются как, собственно, звезды, не вошедшие а базу данных прибора («нерабочие» звезды), так и помехи типа «светящаяся частица». Помехи последнего вида возможно выделить еще до этапа поиска звезд в базе данных прибора. Наиболее устойчивыми к наличию ложных звезд являются графовые алгоритмы, но они обладают тем недостатком, что производят селекцию ложных звезд и поиск звезд в каталоге одновременно. При этом не используется информация, которая могла бы повысить вероятность селекции помех типа «светящаяся частица». На основании проведенного в глазе анализа высказано предположение о необходимости разработки методов и программных средств, осуществляющих предварительную селекцию помех типа «светящаяся частица» до этапа поиска | руины звезд в базе данных прибора. Разработка таких методов и программных

средств и исследование их эффективности обусловлены необходимостью повышения вероятности правильного распознавания зчезд. Для анализ» характеристик групп звезд, хранящихся в базе данных прибора, было реализовано программное обеспечение, визуализирующее вриmenus iivSeawH сферы н сг отображение через ошическую систему.

Предварительная селекция помех тепа «светящаяся частит.» на 20:0 г. осуществляется по дальности, уровню сигнала, оптическому спеятру и сксросги движения. Среди этих критериев высокую вероятность правильной селекции может обеспечить только селекция но скоросы. Однако, разработанные иа текущий момент алгоритмы, основанные т сгязкцаа по скоростям, используют только абсолютное значение скорости, и поэтому малоэффективны. Задачей исследования является совершенствование существующих, и разработка новых методов и эффективных ирогрйкмиых средств для предварительной селекции помех типа «светящаяся час«»«».

8« второй гл;н>е предложены и иссгкдозанм методы я «рограм^.час обеспечение для предварительной селекции ночех типа «светйщаясй частиц»» на основе введения критериев постоянства споро« ей и постоянстла взаимных угловых расстояний. На основании теораичвеких оценок и ммнтй.дчоппсго моделирования произведено ¡¡сслсдогаше траекторий движения крэсконй зиеэд по фотсчуБствительной матрице, вызванного кращеикм спутника ко орбите.

Пусть x(l). y(V - координаты траекторий дыжшм сзетящейся го-аа но плоскости анализа {так будет далее налываться фоточувстянтельйгя матриц?, с сведенной на ней системой координат). В дискретные моменты времени /„, производятся измерения координат светящихся точек (?:rn,nra}; где ..... ¡1,, - У (»„,)•(

и с,„, ,tym - погрешности измерений, вызванные оггшческлти «скажечмлйи и собственными шумами светочувствительной шт t < h зг • » и погрешности распределены нормально Е,,,,е„„ - t ( ) t i it v

измерений K(tJ-{{<;!„,l^,),...(£';,n",)}» /п-тый мок p » i « <

«мм кадром. В этой совокупное!« есть отметки от н > <

vfr), подчиняющихся неизвестному случайно "»сон^ i* ik>

последовательности кадроа K(tt),. ., треСм t t о » «л

который обнаруживает траектории заезд, "{ i с

траекторий, после « кадроа »ыдаег решение о ч i к

углов tie расстояния, по которым далее определяет, » и «

В работе было предложено два метода селек ж < и < о

частица» - метод, основанный на критерии пост t по с г < i i

взаимных угловых расстояний, и метод, оснозаш 1 ( ) ' i

скоростей движения проекций звезд. Разработало i u i i > для визуализации, тестерссани* н отладки нредм» i i «с' >

Метод, основанный н» критерии поели > »

расстояний. Основным отличием звезд от u< i ^ < vi ц с

является то, что угловые расстояния между "ibcjT и ». ». i i ч

расстояния между звездами и частицами меняются со временем. Поскольку угловые расстояния на каждом кадре измеряются с погрешностью, то использование в качестве меры изменения взаимных расстояний разницы между начальным и конечным значением неэффективно, так как не используется информация всех остальных кадров, позволяющая уменьшить погрешности измерений. Как было показано в диссертации, для анализа изменения взаимных угловых расстояний между светящимися объектами достаточно ограничиться лишь их линейной составляющей. Оценка линейной составляющей движения производится методом наименьших квадратов или с помощью фильтра Калмана.

Тжнм образом, выдаяение группы звезд среди / светящихся точек сводится к анализу вещественной симметричной матрицы А/ размерности /х/ Каждый элемент матрицы ти - линейная составляющая (скорость) изменения взаимных угловых расстояний между точками / и у. Если / и у являются звездами, то ту распределено нормально с нулевым математическим ожиданием ^,¡/-N(0, <згч). Если в паре есть хотя бы одна «не звезда», то щ подчиняется распределению с математическим ожиданием отличным от нуля.

На этапа предварительного отбора с помощью одного из эмпирических алгоритмов, имеющих сложность О(?-1п0), выделяются 5-6 светящихся точек, таких, что среди них с большой вероятностью содержатся 4 звезды. Благодаря этому атлиз матрицы размером /*/ сводится к анализу матрицы 5*5, что уменьшает сложность алгоритма селекции. Процедура окончательного отбора заключается в полном переборе всех сочетаний по 4 из числа предварительно отобранных светящихся точек. Окончательное решение о том, что точки являются звзздами, принимается на основании сгатистическолэ критерия Неймана-Пирсона. 8 работе предложены две модификации алгоритма предварительной селекции звезд - гараыгэрический я непаракегрический алгоритмы.

¡¡¿пвряииричсскйЙ алгоритм предварктелыгоГ! селекции. Идея исоарамстрического алгоритма основана на том факте, что каждой светящейся •точке соответствует ряд (строка матрицы) скоростей изменения парных с ней точек. Если каждую строку матрицы М упорядочить по возрастанию, звездам (если они существуют) будут соответствовать первые элементы отсортированного ряда. Зависимости вероятности ложного распознавания групп звезд от среднеквадратичного отклонения (СКО) погрешности определения координат проекций звезд, полученные в результате модельного эксперимента, представлены на рисунке 2. Основные этапы алгоритма;

1. Для строк г~\..п матрицы М скоростей изменения межзвездных расстояний упорядочить по возрастания элементы каждой ¡-той строки матрицы

.....т,д и сформировать вектор перестановок 3, = </¡.1, содержащий

номер* эисметго» исходной матрицы.

2. Для первых- 4 элементов каждой упорядоченной /'-той строки ;-,...,, • вычислйть их емишдону норма и сформировать массив норм Ьп.

3. Упорядочить по возрастанию массив Ьп и сформируется вектор перестановок строк..., /„>

4. Для последующего анализа выбирать первые 5 строк ¿ь-••,'<;, соответствующих 5 наименьшим значениям массива Ьп.

5. Проанализировать целочисленную матрицу, М/Нр^Ц, А-1..5. р=\..п и выбрать 6 наиболее часто встречающихся номеров светящихся точек.

6. Для выбранных б точек построить всевозможные сочетания из 6 по Г). В качестве решения берется то сочетание, у которого сумма квадратов элементов будет наименьшей.

Рисунок 2 - Зависимость вероятности ложного распознавания группы звезд непараметрическим алгоритмом от СКО погрешности определения координат энергетических центров проекций звезд. Примечание - по оси X - СКО погрешности определения координат в долях от размера пикселя, по оси У - вероятность .южного обнаружения в %. Количество зветд а кадре - 4, «светящихся частиц» - 5, Цифрами обозначено: скорость движения «светящихся точек» I - V--Г/кадр, 2- У~2'/кадр, 3- УЧ'/кадр.

Параметрический алгоритм предварительной селекции. Идея параметрического алгоритма основывается на том, что если светящаяся точка является звездой, то существует как минимум еще 3 светящихся точки, скорость изменения угловых расстояний между которыми будет меньше некого порога А (параметра алгоритма). Основные этапы алгоритма:

1. Определить элементы матрицы ту для которых выполняется условие ш,, < А.

2. Выделить строки, для Которых количество элементов, удовлетворяющих условию дау < Д, будет больше или равно 3, Сформировать из этих строк

' новую матрицу М.

3. Если размер сформированной в п. 2 матрицы равен 5 или 4, то взять в ^ качестве решения номера строк, полученные в п. 2 .

4. Если размер сформированной в п. 2 матрицы меньше 4, то селекция светящихся частиц невозможна.

5 Для каждой строки к матрицы М вычислить величину ошибки

еь , <Д - Упорядочить строки по этой величине.

I

6. Начиная со столбца, имеющего наибольшую величину ошибки, удалить столбцы, так, чтобы осталось только 5 столбцов, имеющих наименьшую

погрешность (номера с 6 по и-й). Оставшиеся номера и будут искомым решением.

Если в качестве критерия селекции использовать не постоянство угловых расстояний, а равенство скоростей движения проекций, то можно достичь существенного сокращения времени работы алгоритма за счет обработки массива скоростей (размерность 1 х/) вместо матрицы изменения взаимных угловых расстояний (размерность /хД а также отсутствия необходимости вычислять взаимные угловые расстояния между звездами. Для того чтобы определить, при каких условиях возможно использование критерия селекции по равенству скоростей, необходимо определить, по каким траекториям движутся проекции звезд по фоточувствительной матрице.

В работе показано, что в случае орбитального движения КА, проекции звезд на матрице движутся по кривым 2-го порядка. Вид траектории зависит от соотношения угл-в между оптической осью и осью вращения КА - угол р и осью вращения и направляющим вектором на звезды - угол <р. Характер кривой будет определяться следующим правилом.:

» если угол р > <р, то траектория проекции будет описывать эллипс; • если угол р •= <р, то траектория проекции будет описывать параболу; » если угол <p>JJ, то траектория проекции будет описывать гиперболу.

Проекции звезд движутся по матрице по нелинейным траекториям с неравномерной скоростью, что затрудняет использование критерия отбора по равенству скоростей во всех случаях. В процессе исследования было разработано программное обеспечение, моделирующее вращение спутника. Па основе результатов моделирования., сделан вывод, что для случая орбитального вращения спутника со скоростью порядка ш=0.17с, в качестве критерия селекции может быть использован признак равенства скоростей проекций звезд.

Алгоритм, ссновяиный на близости скоростей движения проекций. Алгоритм выделения звезд из множества светящихся точек состоит из трех основных частей - первичного, вторичного и третичного анализа. Задачей первичного анализа информации является определение скорости проекций звезд к направлений их движения. Входными аргументами алгоритма первичного анализа являются последовательно поступающие в вычислительный блок прибора координаты светящихся точек на фогочувствительной матрице. В результате первичного анализа оцениваются покоординатные составляющие скоростей движения светящихся точек по плоскости анализа.

Оценка скорости движения проекций точечных источников света (ТИС) по плоскости анализа производится методом наименьших квадратов (МНК). Поскольку оцениваемая скорость является двухмерной величиной, то скорость движения /-той точки можно интерпретировать как точку на

плоскости, имеющую координату Это позволит дать наглядную

геометрическую интерпретацию предложенному алгоритму селекции. Если же скорость V' ~ отождествлять с объектом единичной массы на плоскости

с координатой то при работе с алгоритмом анализа скоростей

нескольких объектов это позволит использовать такие понятия как «центр тяжести» и «момент инерции», как меру близости объектов по скоростям. Отображение скоростей движения точек на плоскости представлено на рисунке 3.

А,

О

а ©

чк & © £ А *! в ? 3

« * ; о

1' ® ; ' р i ------

Vx

дГ

Рисунок 3 - Иллюстративная плоскость отображения скоростей светящихся точек. Примечание - Цифрами обозначены: I - кружки соответствуют скоростям проекций частиц гаюво-пылееого облака КА ни плоскости анализа, 2 - звездочки соответствуют скорости проекций звезд на плоскости анализа

Выбор звезд для распознавания па основе полученной в результате первичного анализа информации может быть осуществлен путем полного перебора всех сочетаний C*f по 4 из множества анализируемых объектов. В

этом случае сложность алгоритма будет пропорциональна С* и составят порядка O(f). Такая сложность алгоритма неприемлема при тех ограничений, которые накладываются на время решения задачи. Для уменьшения асимптотического времени выполнения алгоритма в работе предложено использовать эвристическую процедуру отбора - вторичный анализ. На этапе вторичного анализа среди всех анализируемых объектов, чьи скорости дв1шеиия были оценены алгоритмом первичного анализа, предварительно выделяется 5-6 ТИС с близкими скоростями для последующего окончательного отбора, осуществляемого на этапе третичного анализа. В изложенном ниже алгоритме вторичного анализа наиболее трудоемкой операцией является сортировка по скоростям, поэтому алгоритмическая сложность вторичного анализа составляет 0(fln(f)).

Алгоритм вторичного анализа заключаете» в следующем. Упорядочиваем А'-составляющую скорости в порядке возрастания . Каждому компоненту V.

ставим в соответствие компоненту V'. Далее сраьшшются все элементы.

удаленные друг от друга в вариационном ряду на К--5 позиций я вычисляется разность Д,между максимальной и минимальной скоростью и группе: Д, ш К" " - С,' / = 1, .,.,п-К. Если Д, <е, где с - заранее заданная величина, характеризующая требуемую меру скученности объектов, то данные точки удовлетворяют условию

по масштабу разброса по оси ОХ, поскольку все они умещаются в отрезке заданной длины. Далее, группы точек по оси ОХ, удовлетворяющие условию отбора, проверяются на аналогичное условие по оси OY. Выполнение условия отбора в геометрической интерпретации метода означает, что скорости выделенных А"точек близки и располагаются г, квадрате со стороной г.. В итоге выделяются несколько групп из /Сточек близких по скоростям.

Окончательный отбор группы из К точек может быть осуществлен в се,ответствии с критериями минимизации «момента инерции» или «размера строба» группы К точек. Согласно критерию минимизации «момента инерции» выбирается те К объектов, момент инерции скоростей которых наименьший. При использовании критерия минимизации «размера строба» отбирается та группа точек, которая умещается в круге наименьшего радиуса. Результатом вторичного анализа является группа из К точек с минимальным разбросом по скоростям.

В процессе третичного анализа среди группы светящихся точек, выделенных на этапе вторичного анализа, выбираются 4 точки, принимаемые за звезды. На каждом кадре имеется К векторов скоростей светящихся точек: УХ...,УК. Обозначим математическое ожидание скоростей движения проекций

светящихся точек как: £,(Р"') = я(. Предполагается, что в группе выделенной

после вторичного анализа среди К светящихся точек нужно отбросить одну «не звезду». Таким образом, существует К+¡-6 конкурирующих гипотез:

- Н„ (всезвезды): я(к') = 0

- Н, (k-тая точка не звезда, к*\,..,И): £ ) = а,» = 1.....5 ,&k и E^Vk) = a±A„

где Д < е - величина отклонения по скорости, которую алгоритм должен надежно различать. Последовательное решающее правило на я-ном шаге выглядит следующим образом. Вычисляются разности скоростей при И, ,

— 1 к k = 1,.., К : г* Ц V, - V |, где Vk = —— У V.

К -1

Рассмотрим неравенство, полученное в работе:

А , . , / п А ,, , К 1п(5) 2 ,, К 1 п(А) 2

2 шлк ■ 2 К-1 А кГ к-1 А "»

А — ——, - пороги последовательного правила Вальда, а и В --

а 1-а

вероятности пропуска и ложного обнаружения соответственно, адисперсия

скорости на п-ом шаге. Если неравенство выполняется, то наблюдения

продолжаются, в противном случае принимается окончательное решение о

распознавании. В случае остановки процедуры решение определяется

следующим правилом:

А , •

если 7;, ~~>0,то принимается гипотеза /Д.». ,где к - номер светящейся

точки, на котором достигается МАХ тк - rt. ;

если rt, — — < 0, то принимается гипотеза Нп

Сравнительные характеристики алгоритмов селекции помех типа «светящаяся частица», предложенных и реализованных в работе, представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Сравнительная характеристика алгоритмов селекции звезд

Алгоритм Селекция по критерию постоянства скоростей проекций Селекция по критерию постоянства щшкнш угловых расстояний

Параметрический метол предварительного отбора Не параметрический метод предварительного отбора

Требуемое количество кадров для селекции =20 -30

Ограничения на количество наблюдений Произвольное количество наблюдений (последовательный анализ Вальда) Фиксированное количество наблю.чеиин (критерий Неймана-Пирсона)

Вычислительная сложность С(/1п(/)) 0(/'1п(/))

Сложность реализации Прост в реализации Трудоемок а реализации, но проще параметрического метода Трудоемок s реализация и оттают. Требует построения дополнительных таблиц

Ограничения Малоэффективен для случая, если угол между оптической осью и осыо вращения прибора Р< 10° Требует априорной информации о погрешности определенна координат Отсутствуют

Объем используемой памяти 0 (/) <У/)

Нижний предел распознаваемой скорости, для которой даны характеристики 6 \тл. мин/с

Достижимые вероятностные характеристики для орбитального вращения Рправ. обн-=0.95 Рправ. обн=0.98 Рправ. обн=0.97

Рпроп=0.02 - параметр эксперимента

В третьей главе Произведен обзор и сравнение алгоритмов определения положения точечных источников света, спроецированных на ф ото чу в стайте л ы {у ю матрицу.

Для увеличения надежности распознавания необходимо уменьшить минимальное значение скорости движения помех типа «светящаяся частица», которую можно распознавать с заданной вероятностью. Для этого необходимо знать погрешность определения линейной скорости изменения взаимных угловых расстояний между звездами. В работе показано, что угол между двумя

светящимися точками определяется с погрешностью, подчиненной нормальному •закону. В диссертационной работе приведена оценка СКО линейной

о /ТзГГ

составляющем изменения межзвездного угла оу после «-го кадра: ау = — ,

Т V п" -1

где оу - СКО погрешности определения угла между двумя светящимися частицами, Г - общее время обнаружения. Из полученной оценки следует, что увеличение количества кадров при сохранении общего времени распознавания, не дает существенного улучшения результата. Поскольку точность определения координат уменьшается при сокращении времени накопления сигнала и а^, . Таким образом, единственны») эффективным путем уменьшения порога скорости движения помех типа «светящаяся частица» является уменьшение погрешности определения координат центра проекции звезды.

Свет ТИС после прохождения через оптическую систему проецируется на матрицу размытым пятном. Ошибка в определении координат светового источника зависит от характеристик матрицы, параметров проецируемого изображения и от используемого алгоритма определения координат. В работе предложено разделить методы определения координат ТИС на 2 класса -требующие априорной информации об анализируемых сигналах и шумах, и не требуюшие никакой предварительной информации. В работе проанализирована сложность создания и отладки программных средств для определения координат центра ТИС. Сделан вывод, что метод «центр тяжести» наиболее подходит для использования в приборах звездной ориентации с маломощным процессором.

В Главе 4 рассмотрены особенности вычислительного блока приборов звездной ориентации, описаны методики моделирования алгоритмов определения координат ТИС и алгоритм пересчета звездного бортового каталога, представлены особенности программной реализации предложенных в работе алгоритмов и степень их внедрения при разработке и производстве звездных приборов.

Для увеличения вероятности правильной селекции звезд, в диссертационной работе, определено оптимальное соотношение размера проекции к размеру элементарного фотоприемника, при котором погрешность определения координат будет минимальной. С помощью интерпретатора МАТЬАВ проведено имитационное моделирование для двух методов определения координат - «центра тяжести» и метода максимального правдоподобия.

Реализованная в работе модель основана на предположении, что фоточувствителыгая матрица представляет собой совокупность прилегающих друг к другу пикселей без зазоров между ними. Геометрически плоскости матрицы соответствует область проекции изображения <7, изображенная на рисунке 4. Область (7 разбита на прилагающие друг к другу непересекающиеся подобласти прямоугольной формы, соответствующие пикселям матрицы. Модель построена исходя из предположения, что количество фотонов, попавших на каждый элементарный фотоприемника, есть случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Результаты моделирования,

представлсииые на рисунке 5, для положения центра проекции, соответствующего точке «5» на рисунке 4, доказывают, что оптимальное отношение радиуса рассеяния к размеру элементарного фотоприемника, при котором достигается наименьшая погрешность определения координат, дли используемых в моделирование параметров составляет около 0.3 - 0.4.

Знание характеристик алгоритмов определения координат энергетических

центров дает возможность оптимальным образом подобрать алгоритм к

настройки оптической системы для каждого конкретного типа приборов

звездной ориентации. Такой оптимальный подбор алгоритмов и параметров

системы уменьшает погрешность определения координат на 15-20%. В свою

очередь это обеспечивает увеличение точности ориентации КА и уменьшает

общее время, требуемое для определения положения К А в космическом

пространстве. Задача определения координат точечных источников спета

возникает не только при ориентации КА по звездам, но и о других ограслях как

робототехника н геодезия, поэтому полученные результаты моделирования

имеют важное прикладное значение.

«г а г

У а?з

Рисунок 4 - Область проекции изображения О. Примечание - Цифрами обозначено: I - центр проекции ТИС хО, 2 - радиус зассеяния г, 3 - линии уровня мощности сигнала, 4, 5, 6 - положения центра проекции относительно приемной структуры, использовавшиеся при моделирование, 7 - подобласть g области С, соответствующая элементарному фотоприемнику.

В главе был произведен обзор характеристик современных цифрошх "игнальных процессоров, чья частота на текущий момент (2010 г.) составляет от 100 до 1000 мГц. Для приборов звездной ориентации чаще используются процессоры частотой 100-200 мГц. Ограничения на объем ОЗУ и ПЗУ, «пользуемого в астролриборах, составляют порядка нескольких Мб, что вызвано грсбованиями к радиационной стойкости прибора. Указанные ограничения на ••бьем памяти требуют экономичного представления и хранения данных. •

В рамках диссертационного исследования было создано программное обеспечение, реализующее предложенные алгоритмы и методы. Алгоритмы, редназначенные для использования непосредственно в вычислительном блоке

прибора, Сычи реалняовдны ?:а языке низкого уровня - ассемблера для процессора NM640J. разработанного ЗАО НТЦ «Модуль» (г. Москва). Средства гкзуализзции рабс-ш предложенных методо? н алгоритмов реализованы на зысокоуровнгпых языках объектно-ориентированного ярогрр.мммровант С+i Bilder я Deipisi. Алгоритмы, требующие сложной матричной арифметик», реализованы » среде интерпретатора MATLAB и могут бытг использованы на любой платформе, мд которой имеется соответствующий интерпретатор. Созданное программное обеспечение используегся в ОАО «НПО «Геофизика -Космос» дп» йстропрнборов.

Прятание - Цифрами сСюуипет: I - СКО координат полученных MAffl, 2 ~ СКО кпордтшт полученных методом ЦТ, i - oi¡cn:<a СКО координат, основанная на неравенстве Pao- Примера

В Зиключеккс приведены оскойныс результаты работы и указаны направления дальнейших исследований. В Праш«!»я1 приведены акт о внедрении результатов ¡злесергоцкотюй работы, характеристики современных сйпшиьиых ярояеесоро» к детзпы:«;; описание компонент созданного iipoi ряммното обеспечения.

основные РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

'.Проведено исследование «етодог. распознавания групп звезд из поля зрения прибора »га основании кнфернапии базы данных прибора. Предложена кжлсифштцзд методов и приведены ддяные но в>; трудоемкости и устойчивости » наличию <»кжпш» звезд. Сделан змзод, что наибольшей устойчивостью по отношению к наличию «ложных» звезд обладает выборная схема Ксломеикина.

2. Построена магматическая и программная модель движения проекций с«етяш51хс>; часик» по пяоскостй фоточувствигельной матрицы, на основе «пороП «ссяедсвйн тип траекторий движения проекции при равномерном пращекне спутника по орбите и установлен вид поля скоростей движения

проекций, даны оценки нелинейноего траекторий. Показано, что при раяномерцом вращение «ГЛ. проекции зьезд движу'ия ¡¡о кривим аторого порядка.

.. Разработан эвристический метод Гфсдсаритсямшй селекция иомбх тика «светящаяся частица» нспользунлума критерий ностойнства скорой ей проекций. Метод селекции и программное обеспечения для ыгзушодцш* его работы реализованы на языке Delphi. Предкожшшый алгоритм ноз'кш.ег распознавать частицы, движущиеся со скоростью 6 утл. мик/с о зероятиосто 0.95. Разработана и реализована процедур* сзсэичатедьиого отбора, оод'жшнзд послздозателыгом пршмлс В ал ¡.да, оеушзстмяизш.ал селекцию аьезд с заданными вероятностями пропуски к ложного обнаружения. Разработан эзрнстический метод предварительный селекции помех типа «сзетя[цаяся частица», анализирующий мгдркчу скоросш изцекепнх взаимных угловых расстояний. Метод с.лчт.ч.ж а -.¡р прямы.:«»- тб-ч не »онич и п.» визуализации его работы реалпеончны пл :зк'.:е Си П^до <*•«:'{» »л<у»лк позволяет распознавать частицы, движущиеся то скоростью 6 утл. мин/с с вероятностью 0.98.

Разработанные и реализованные » работе аяггор»ггмм мреддоротгодгой селекции помех типа «светящаяся ч&стнда» увеличивают »гроятность правильного распознавания групп зеезд и умекьиммот время, требу ct*ce для распознавания. Так, если о пояс зрения прибора войздает столько же «светящихся частиц», сколько и зкезд, то использование процедуры предварительной селекции уменьшает ;фемя работы алгоритм« рэскознашшич а л раза.

Проведено имитационное моделирован«;: для омредеяени» кеор/шлат ценхрк проекции точечного источника сое га на плоскости фоточувствиз^аьйой матрицы методом максимального правдоподобия. Программное обеспечение {ля проведения моделирования реализовано в среде интерпретатор*. МАТ!.. AB. 'езульташ моделирования показали, что метод максимального правдоподобия »бладает точностью ms 25% больше?. по сравнению с методом «центр •яжести»), но на )0% меньшей по сравнению с оценкой Рао-Крамсра. При лтом ¡стад «центр тяжести» менее трудоемок « проще в реализации « отладке. 1а основании моделирования определено оптимально« отношение радиуса ассеяннй проекции точечного источника сьста к размеру злемеитэряого югоприемника матрицы с точки зрения минимизации погрешности оценки оердинат центра проекции. Такое отношение составляет 0,3 -• 0,4. 1равильный выбор отношения радиуса рассеянья к размеру пикселя позволяет »сличить точность ориентации но сравнению с существующей на 15 ~ 20%. ,ля тестирования и аналиде алгоритмов растдаатмил звезд созданы рограммиые средства визуализации процесса распознавания, реализованные » зедах разработки Delphi, С++ Bilder, MATLAB. Программные ередс-св*, эедказкаченные для -кхплуатацаи на орбите, реализованы ¡¡а языке низкого ювня для процессора NM604 V

СПИСОК РЛВОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Кружилпп ¡1С. О илиммни относительного размера изображения на ногрсалюсгь определения коор/ншаг // Компьютерная оптика. -2009, -Т. 32. № З.-С 2*0-215.— (SSN 0134-2452.

I. Кружнмв ¡1С. С'слекшга »ми по скоростям в алгоритм« астроимигашш // Системы Управления в Информационные Танмогни. -2009. 3. -С. 55-58. -ISSN 1729-5068.

3. Кружилоа ¡1С., Штяева О.Ю. Алгоритм селекции }везд по постоянству угловых расстояний // Программные продукты и системы. -2009. 3. -С. 82-84. -ISSN 0236-23SX.

4. ¡Сружнлог. КС. С«1«кция звезд в задач? астронавигации по признаку посгошства угловых расстояний // Вестник МЭИ. -2009. -Л"» 6. -С 199-205. -ISSN 1993-6982.

5. Kruzhilov Г Estimation of stars coordinates for stars trackers // 12th International Conference and exhibition on DIGITAL SIGNAL PROCESSING AND ITS APPLICATIONS. Moscow. 2010. -P. 218. -ISBN 978-5-904602-07-9.

6. Кружилоо И.С. Выбор размера проекции дпя алгоритмов определения координат точечных источников света // XV международная научно-техническая конференция РАДИОЛОКАЦИЯ, НАВИГАЦИЯ, СВЯЗЬ : в 3 т. -Воронеж: НПФ «САКВОЕЕ» ООО. 2009. -Т. 1. -С. 321-329. -ISBN 978-5-904259-01-3.

7. Кружилое И.С. Метод отбора звезд в алгоритме • астронавигации // Математика, компьютер, образование. Сборник научных тезисов. Выпуск 14. -Ижевск: НИЦ «Регулярна» и хаотическая динамика». 2007. -С. 72. -ISBN 5-93972-582-1.

3. Кружилов И.С. Особенности разработки алгоритмов фильтрации светящихся источников в астроприборах. Труды XVI международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» : в 3 т. -М.: Издательский дом МЭИ. 2008. -Т. 3 -С. 50-57. -ISBN 978-5-383-00317-6.

9. Кружшюв И- С. Алгоритм распознавания звезд в задаче астронавигации // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии»: н 2 т.'-М.: Янус-К. .2005. -Т. 2. -С. 28-30. -ISBN 5-8037-0287-0.

10, Кружняоа И.С. Распознавшие образов для алгоритма астронавигации // РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА тринадцатая международная научно-техн. конф. студентов и аспирантов: Тезисы докладов: в 3 т. -М.: МЭИ, 2007 г. -Т. I. С. 369-370. -ISBN 978-5-903072-97-2.

II. Кружилов И.С., Шамаева О.Ю. Выбор размера проекции для алгоритмов определения координат точечных источников света ft Моделирование и анализ данных: Труды факультета информационных технологий МГППУ (Вып. 4). -М.: РУСАВИА. 2009 -С. 46-54 -ISBN 978-5-900078-63-2.

12. Knahilov / Evaluation of maximal error of star selection criterion for the problem of astronavigation // Marhematic, Computer, Education 15. Dubna. 2008. -P. 452.

13. Kruzh/hv I. S. Movement of stellar projection о» plane of analysts in aeronavigation problem. // 13-th Annual Conference of under-graduate and post-graduate students "RADIO-ELECTRONICS. ELECTRICAL and. POWER ENGINEERING". Moscow. 2308. -P. 289.

Подписано к печати 14.05.2010 г. Формат 60x90 1/16 Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз.

Заказ 083. ООО Типогрзфяя «УНДПРВУДЬ».

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГРУПП ЗВЕЗД ДЛЯ АСТРОНАВИГАЦИОННЫХ ПРИБОРОВ.

1.1 Эволюция и классификация алгоритмов распознавания групп звезд для астроприборов.

1.1.1 Геометрические алгоритмы.

1.1.2 Графовые алгоритмы.

1.1.3 Пирамидальный алгоритм Мортари и SLA-методика.

1.1.4 Сеточные алгоритмы.

1.2 Сравнительный анализ вычислительной сложности алгоритмов распознавания групп звезд.

1.3 Проблема селекции «ложных звезд».

1.5 Выводы по главе 1.

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ СЕЛЕКЦИИ ЗВЕЗД НА ФОНЕ ПОМЕХ ТИПА «СВЕТЯЩАЯСЯ ЧАСТИЦА».

2.1 Постановка задачи и требования к методам селекции помех типа «светящаяся частица».

2.2 Анализ траекторий движения проекций звезд.

2.3 Метод селекции звезд на основе критерия постоянства взаимных угловых расстояний.

2.3.1 Непараметрический алгоритм предварительного отбора звезд.

2.3.2 Параметрический алгоритм предварительного отбора звезд

2.3.3 Алгоритм окончательного отбора звезд.

2.4 Обоснование выбора линейной модели и оценка погрешности алгоритма.

2.5 Метод селекции звезд, основанный на критерии постоянства скоростей.

2.6 Выводы по главе 2.

3 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА.

3.1 Повышение точности алгоритмов определения координат.

3.2 Проблема определения координат точечного источника света и методы ее решения.

3.3 Методы фильтрации изображения.

3.4 Проблема определения положения звезд в условиях вращения спутника по орбите.

3.5 Выводы по главе 3.

4 ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ И АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1 Особенности организации и функционирования бортового вычислительного блока.

4.2 Обзор и сравнение современных сигнальных процессоров.

4.3 Методика моделирования алгоритмов определения положения ТИС.

4.4 Результаты моделирования алгоритмов и их анализ.

4.5 Алгоритм пересчета звездного бортового каталога.

4.6 Методика оценки неортогональности итоговой матрицы ориентации.

4.8 Выводы по главе 4.

В диссертационной работе исследованы алгоритмы распознавания групп звезд для задачи определения ориентации космического аппарата в пространстве. Для повышения устойчивости алгоритмов к помехам типа «светящаяся частица» разработаны, исследованы и реализованы вспомогательные алгоритмы предварительной селекции звезд на основе критериев постоянства скоростей и постоянства взаимных угловых расстояний. Для проверки эффективности, тестирования и отладки предложенных алгоритмов реализовано программное обеспечение визуализации их работы. Для увеличения вероятности правильного распознавания исследованы характеристики алгоритмов определения координат проекции точечного источника света на фоточувствительной матрице. Проведено имитационное моделирование с целью сравнения эффективности алгоритмов для методов «центр тяэюести» и максимального правдоподобия.

Объектом исследования являются методы, алгоритмы и программные средства распознавания звезд для задачи определения автономной ориентации космического аппарата в пространстве. Предмет исследования составляют методы и алгоритмы повышения эффективности процедуры распознавания групп звезд и их вероятностные и вычислительные характеристики.

Определение угловой ориентация космического аппарата (КА) в пространстве осуществляется с помощью гироскопов или специальных опто-электронных приборов. Оптоэлектронные приборы осуществляют определение ориентации по различным небесным объектам - Солнцу, Земле (в инфракрасном диапазоне, [1В]), звездам [28, 29, 22, 14]. Среди перечисленных объектов для определения ориентации КА наибольшую точность дают звезды (в англоязычной литературе используется термин star tracker).

Схема функционирования прибора звездной ориентации представлена на рисунке 1. Свет от звезд проходит через оптическую систему и попадает на фоточувствительную матрицу (матрицу Пространственно-зарядовой связи

ПЗС) или Active Pixel Sensor(APS)). Сигнал проходит аналого-дискретное преобразование, и поступает на вычислительный блок прибора. Используя последовательность отображений участков звездного неба, необходимо определить матрицу перехода из приборной в геоцентрическую систему координат. Приборной системой координат называется система координат, связанная с прибором звездной ориентации. Центр геоцентрической системы координат связан с центром масс Земли, а одна из осей направлена на точку весеннего равноденствия. Зная положение спутника в геоцентрической системе координат, траекторию орбиты и текущее время можно определить положение КА относительно поверхности Земли. 5

Рисунок 1 - Схема функционирования прибора звездной ориентации Примечание — Цифрами помечено: 1 — участок звездного неба, 2 — оптическая система, 3-фоточувствителъная матрица, 4 — вычислительный блок, 5-опто-элетронный прибор.

Первые приборы ориентации космического аппарата по звездам, использующие матрицы ПЗС, были разработаны в 1976 г [94]. В своей работе они использовали только яркие звезды, поэтому применяемые в них алгоритмы ориентации были достаточно примитивными [49, 50, 65]. Впоследствии с развитием процессоров и элементарных фотоприемников увеличивалось количество рабочих звезд, а вместе с ним и сложность алгоритмов.

Ведущими научными и производственными центрами разработки приборов звездной ориентации являются: JenaOptronik (Германия), Sodern

Франция), Texas University (США), Technical University of Denmark (Дания), Aerospace GNC Laboratory at the University of Naples (Италия), Институт Космических Исследований РАН (Москва), Научно-производственное объединение «Геофизика-Космос» (Москва).

В последние годы было опубликовано достаточно большое количество работ, посвященных алгоритмам определения ориентации К А по звездам: [31, 32, 33, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 46, 47, 51, 54, 55,60, 61, 72, 76, 78, 83, 95, 97, 98, 99], что обусловлено, в первую очередь, хозяйственной важностью данной проблемы. Точность ориентации спутников существенно влияет на работу систем связи, телевещания, определение координат объектов на поверхности Земли.

При разработке алгоритмов звездной ориентации необходимо учитывать, что исследуемая проблема относится к задачам реального времени, поскольку действуют существенные ограничения на время, требуемое для ориентации КА. Решение задачи усложняется постоянным вращением КА по орбите и изменением его ориентации. Кроме того, существуют значительные ограничения на мощность процессора, используемого в приборе, что связано с недостатком электроснабжения автономных систем в космосе и проблемой терморегуляции бортового вычислительного блока

Так, определение ориентации КА должно осуществляться за время около 4-х секунд, а частота современных процессоров, используемых в приборах навигации КА, составляет 100 - 200 Мгц. При таких ограничениях количество операций с 32-х разрядными словами, которые может выполнить процессор за время, отведенное для определения ориентации КА, имеет порядок 109. Количество пикселей на матрице ПЗС имеет порядок 105, поэтому только для первичного анализа изображения участка звездного неба (фильтрация помех, вычисление координат звезд, отождествление кадров) требуется порядка 109 элементарных операций.

Критичным является не только время работы, но и размер программного обеспечения приборов определения ориентации КА по звездам. Объем 8

ОЗУ и ПЗУ (чаще всего флеш память) для современных бортовых систем составляют порядка нескольких мегабайт, что связано с жесткими требованиями к их радиационной активной стойкости и требуемой наработкой на отказ. Время функционирования прибора звездной ориентации на орбите составляет 10-15 лет.

Осуществление ориентации по звездам затруднено наличием оптических искажений (дисторсия, хроматическая аберрация и т.д.), собственными шумами матрицы и прибора, засветкой от Солнца, Луны и газопылевого облака КА (в том числе помехи типа «светящаяся частица), наличием «ложных» звезд. Требуемая точность в ориентации КА для современных приборов составляет порядка десятка угловых секунд, в то время как разрешающая способность матрицы и оптической системы составляет до нескольких угловых минут. Высокая точность астронавигационных приборов достигается благодаря использованию эффективных алгоритмов, анализирующих множество отображений звездного неба. Благодаря разработке эффективных алгоритмов, учитывающих, с одной стороны, доступные характеристики бортового вычислителя, а с другой, наличие оптических искажений, помех, «ложных» звезд, возможно значительно повысить точность ориентации.

Актуальность диссертации обусловлена необходимостью разработки методов и программных средств, повышающих эффективность процедуры распознавания групп звезд в автономной астронавигации на основе введения и исследования дополнительных критериев селекции помех типа «светящаяся частица» и разработки эвристических алгоритмов и строгих статистических процедур, базирующихся на этих критериях. Кроме того, недостаточно исследованы алгоритмы определения положения точечного источника света, спроецированного на фоточувствительную матрицу.

Целью диссертационной работы является разработка методов и программных средств для повышения эффективности и точности процедуры распознавания групп звезд астроприборами при наличии помех различного типа и оценке качества работы предложенных методов. Для достижения указанной цели ставились и решались следующие задачи:

1. анализ вычислительной сложности и устойчивости современных методов распознавания групп звезд к наличию «ложных звезд»;

2. исследование и создание программной модели отображения проекций светящихся точек на фоточувствительной матрице при движении космического аппарата по орбите, оценка нелинейности движения траекторий и максимальной разности скоростей движения проекций звезд при заданной угловой скорости вращения спутника;

3. исследование характеристик алгоритмов, определяющих координаты точечных источников света на фоточувствительной матрице для гауссовской формы сигнала и пуассоновском характере помех; создание программного обеспечения для моделирования алгоритмов и визуализации их работы;

4. разработка и исследование эвристических методов селекции помех типа «светящаяся частица», позволяющих уменьшить асимптотическую сложность выполнения селекции звезд и «светящихся частиц» по сравнению с переборными алгоритмами, программная реализация методов и создание программного обеспечения для визуализации их работы.

5. разработка и исследование статистических процедур для селекции звезд и помех типа «светящаяся частица» и их программная реализация.

Методы исследования. Поставленные задачи решаются с использованием статистического анализа, методов проверки многокритериальных гипотез, метода максимального правдоподобия, теории графов, численных методов, методов анализа вычислительной сложности алгоритмов и программного моделирования.

На защиту выносятся: 1. классификация методов распознавания групп звезд с оценкой их вычислительной сложности и устойчивости по отношению к наличию помех типа «светящаяся частица»;

2. модель движения проекций светящихся частиц по плоскости фоточувствительной матрицы;

3. метод селекции звезд, основанный на критерии постоянства скоростей проекций, и анализ его характеристик;

4. метод селекции звезд, основанный на критерии постоянства взаимных угловых расстояний, и анализ его характеристик;

5. результаты имитационного моделирования по определению координат центра проекции точечного источника света на фоточувствительной матрице методом максимального правдоподобия.

Достоверность научных результатов подтверждена теоретическими выводами, результатами программного моделирования, а также сравнением полученных результатов с результатами, приведенными в научной литературе.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. предложена классификация алгоритмов распознавания групп звезд, дана оценка их вычислительной сложности и устойчивости по отношению к наличию «ложных» звезд;

6. исследованы траектории движения проекций звезд на фоточувствительной матрице при вращении космического аппарата по орбите, произведена оценка нелинейности движения траекторий и максимальной разности скоростей движения проекций звезд при заданной угловой скорости вращения спутника;

2. получены характеристики алгоритма определения координат положения точечного источника света методом максимального правдоподобия для га-уссовской формы сигнала и пуассоновского характера помех, сделаны выводы об оптимальном отношении радиуса рассеяния проекции к размерам элементарного фотоприемника с точки зрения минимизации погрешности определения координат;

3. разработаны эвристические алгоритмы предварительной селекции звезд, основанные на критериях отбора по постоянству взаимных угловых рас

11 стояний и постоянству скоростей проекций звезд, позволяющие с высокой вероятностью осуществлять селекцию помех типа «светящаяся частица» и требующие меньше времени выполнения по сравнению с переборными алгоритмами;

4. разработана последовательная (вальдовская) статистическая процедура для селекции звезд с заданной вероятностью ошибок пропуска и ложного обнаружения.

Практическая значимость работы заключается в разработке методов и программных средств, которые повышают вероятность правильного распознавания групп звезд при автономной ориентации космического аппарата. Реализованные программные средства обладают по сравнению с существующими большим быстродействием и требуют меньший объем памяти. Разработанные методы и программные средства учитывают особенности современной вычислительной техники, оптики и фоточувствительных датчиков. Для тестирования и анализа алгоритмов распознавания звезд созданы программные средства визуализации процесса распознавания.

Реализация результатов. Предложенные в работе методы и алгоритмы и созданные на их основе программные средства, использованы при разработке современных приборов звездной ориентации в ОАО «НПО «Геофизика-Космос», которые применяются в отечественных космических аппаратах специального назначения. Благодаря применению результатов диссертационного исследования уменьшено время и увеличена точность ориентации космического аппарата. Акт о внедрении и использовании результатов работы прилагается.

Результаты работы использованы в НИР, выполненной в рамках Аналитической ведомственной целевой программы Рособразования «Развитие научного потенциала высшей школы» (направление №2.2.2.3 «Развитие научной и академической мобильности в рамках международного сотрудничества») по теме № 8093 «Разработка и исследование алгоритмов для задачи астронавигации космических аппаратов» (рук. и отв. исп.: Кружилов И.С.).

12

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях: «Радиотехника, электроника и энергетика» (г. Москва, 2005 г., 2007 - 2009 гг.), «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 2009 г.), «Информационные средства и технологии» (г. Москва, 2005 г., 2008 г., 2009 г.), Digital Signal Processing and its Applications (г. Москва, 2010 г.). В рамках программ Германской академической службы обменов (DAAD) «Ostpartner schaft» и «Michail Lomonosow II» были проведены две научные стажировки в Техническом Университете Ильменау (Германия). Результаты исследований, полученных во время стажировок, были доложены и обсуждены на семинарах в г. Бонне (ноябрь 2009 г.) и г. Москве (апрель 2010 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 печатных работах, включая 4 работы в изданиях, рекомендуемых ВАК.

Диссертация содержит 117 листов машинописного текста и состоит из Введения, 4-х глав и Заключения. В конце работы приведен список использованных источников, содержащий 102 наименования. Работа содержит 4 Приложения.

4.8 Выводы по главе 4

В главе сделан вывод, что алгоритмы распознавания групп звезд для задачи астронавигации относятся к задачам реального времени, поскольку существуют значительные требования к времени, требуемом для ориентации КА. Кроме того, в главе было показано, что действуют значительные ограничения на тактовую частоту используемых процессоров и объем используемой памяти.

В главе был проведен обзор сигнальных процессоров, которые используются или могли бы быть использованы для приборов звездной ориентации. Тактовая частота современных сигнальных процессоров с ограничением по мощности 3 Вт составляет 100-200 МГц. Такие ограничения на потребляемую мощность используемых процессоров объясняются проблемой энергоснабжения автономных систем в космическом пространстве и сложностью осуществления терморегуляции. Ограничения, накладываемые на объем ОЗУ и ПЗУ составляют порядка нескольких мегабайт, что обусловлено требованиями к радиационной стойкости прибора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Проведено исследование методов распознавания групп звезд из поля зрения прибора на основании информации базы данных прибора. Предложена классификация методов и приведены данные по их трудоемкости и устойчивости к наличию «ложных» звезд. Сделан вывод, что наибольшей устойчивостью по отношению к наличию «ложных» звезд обладает выборная схема Коломенкина.

2. Построена математическая и программная модель движения проекций светящихся частиц по плоскости фоточувствительной матрицы, на основе которой исследован тип траекторий движения проекции при равномерном вращение спутника по орбите и установлен вид поля скоростей движения проекций, даны оценки нелинейности траекторий. Показано, что при равномерном вращение "КА проекции звезд движутся по кривым второго порядка.

3. Разработан эвристический метод предварительный селекции помех типа «светящаяся частица» использующий критерий постоянства скоростей проекций. Метод селекции и программное обеспечения для визуализации его работы реализованы на языке Delphi. Предложенный алгоритм позволяет распознавать частицы, движущиеся со скоростью б угл. мин/с с вероятностью 0.95.

4. Разработана и реализована процедура окончательного отбора, основанная на последовательном правиле Вальда, осуществляющая селекцию звезд с заданными вероятностями пропуска и ложного обнаружения.

5. Разработан эвристический метод предварительный селекции помех типа «светящаяся частица», анализирующий матрицу скорости изменения взаимных угловых расстояний. Метод селекции и программное обеспечения для визуализации его работы реализованы на языке С++. Предложенный алгоритм позволяет распознавать частицы, движущиеся со скоростью 6 угл. мин/с с вероятностью 0.98.

6. Разработанные и реализованные в диссертационной работе алгоритмы предварительной селекции помех типа «светящаяся частица» увеличивают вероятность правильного распознавания групп звезд и уменьшают время, требуемое для распознавания. Так, если в поле зрения прибора попадает столько же «светящихся частиц», сколько и звезд, то использование процедуры предварительной селекции уменьшает время работы алгоритма распознавания в 4 раза.

7. Проведено имитационное моделирования для определения координат центра проекции точечного источника света на плоскости фоточувствительной матрицы методом максимального правдоподобия. Программное обеспечение для проведения моделирования реализовано в среде интерпретатора MATLAB. Результаты моделирования показали, что метод максимального правдоподобия обладает точностью на 25% большей в сравнение с методом «центр тяжести», но на 10% меньшей по сравнению с оценкой Рао-Крамера.

8. На основании проведенного моделирования определено оптимальное отношение радиуса рассеяния проекции точечного источника света к размеру элементарного фотоприемника матрицы с точки зрения минимизации погрешности оценки координат центра проекции. Такое отношение составляет 0,3 - 0,4. Правильный выбор отношения радиуса рассеянья к размеру пикселя позволяет увеличить точность ориентации по сравнению с существующей на 15 - 20%.

9. Для тестирования и анализа алгоритмов распознавания звезд созданы программные средства визуализации процесса распознавания, реализованные в средах разработки Delphi, С++ Bilder, MATLAB. Программные средства, предназначенные для эксплуатации на орбите, реализованы на языке низкого уровня для процессора NM6043

Основные направления дальнейших исследований состоят в следующем:

1. Исследование характеристик алгоритмов определения координат центра проекции точечного источника света на плоскости фоточувствительной матрицы для плотностей энергии, имеющих различные эксцентриситеты.

2. Разработка алгоритмов определения координат центра проекции точечного источника света на плоскости фоточувствительной матрицы для случая «смазывания» проекции точечного источника света вследствие вращения КА по орбите.

3. Исследование устойчивости выборной схемы Коломенкина при наличии «ложных звезд».

4. Достижение линейной зависимости сложности подграфовых алгоритмов от количества звезд в поле зрения прибора на основании использования зависимости взаимных угловых расстояний.

1. Аванесов Г. А. Алгоритмы определения ориентации космического аппарата по бортовым астроизмерениям / Г.А. Аванесов, Я.Л. Зиман, В.А. Красиков, Н.И. Снеткова, В.Г. Собчук, А.А. Форш // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. -№ 4. -С. 31-37.

2. Аванесов Г.А., Воронков С.В., Форш АЛ. Стенд для динамических испытаний и геометрической калибровки астронавигационных приборов // Известия вузов. Приборостроение. 2003, -№ 4. -С. 74-79.

3. Давыдов А.В. Цифровая обработка сигналов Электронный ресурс. Персональный сайт проф. Давыдова А.В.: [Сайт]. URL http://prodav.narod.ru.

4. Ежов О.М. Сравнительный анализ обнаружения звезд для приборов ориентации с матрицами ПЗС // Оптический журнал. -1998. -№ 8. -С. 56-61.

5. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика, —М.: Высшая школа. 1992. -248 с.

6. Кружилов И.С., Шамаева О.Ю. Алгоритм селекции звезд по постоянству угловых расстояний // Программные продукты и системы. -2009. № 3. — С. 82-84. -ISSN 0236-235Х.

7. Кружилов И.С. Алгоритм распознавания звезд в задаче астронавигации // Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии», т. 2. -М.: Янус-К. 2005. -С. 28-30.

8. Кружилов И.С. Метод отбора звезд в алгоритме астронавигации // Математика, компьютер, образование. Сборник научных тезисов. Вып. 14. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2007. -С. 72.

9. Кружилов И.С. О влияние относительного размера изображения на погрешность определения координат // Компьютерная оптика. -2009. —Т. 32. № 3. -С. 210-215. ISSN 0134-2452.

10. Кружилов И.С. Селекция звезд по скоростям в алгоритме астронавигации // Системы Управления и Информационные Технологии. -2009. -№ 3. -С. 55-58.-ISSN 1729-5068.

11. Кружилов И.С., Распознавание образов для алгоритма астронавигации. РАДИОЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА // тринадцатая международная научно-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. т. 1 -М.: МЭИ. 2007. -С. 369-370.

12. А.Кузьмин B.C. Федосеев В.И. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов: опыт разработки, проблемы и тенденции // Оптический журнал. -1996. -№ 7. -С. 5-9.

13. Кузьмин З.С. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. —М.: Советское радио. 1974. -428 с.1 в.Ледерман Э. Справочник по прикладной статистики, т.2, -М.: Финансы и статистика. 1990. -510 с.

14. П.Осипик В.А. Алгоритмы автоматического распознавания групп звезд на борту космического аппарата// Оптический журнал. 1998, -№ 8. -С. 56-61.

15. Райгордеъ^кий А.З. Повышение точности ориентации ИСЗ полетной калибровкой прибора ориентации по Земле // Оптический журнал. 1996. №7. -С. 15-19.

16. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации, -М.: Радио и связь, 1992, -304 с.

17. Федосеев В.И. Колосов М.П. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов -М. Логос 2007. 248 с. -ISBN: 978-598699-052-1.

18. Федосеев В.И. О пуассоновской модели сигналов в оптико-электронных приборах // Известия высших учебных заведений Приборостроение, 1984. -т. XXVII -№ 4, -С. 49-53.

19. Хуанг Т., Эклунд Дж. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. -М.: Радио и Связь. 1984. -318 с.

20. Alveda P. Neural network star pattern recognition of spacecraft attitude determination and control // Advances in Neural Information Processing System. 1989.-Vol. 2.-P. 213-322.

21. Baldini D. A new star-constellation matching algorithm for satellite attitude determination / D. Baldini , M. Barni, A. Foggi, G. Benelli, A. Mecocci // ESA Journal. 1993.-Vol. 17.-P. 185-198.

22. Brady T. The inertial stellar compass: A new direction in spacecraft attitude determination / T. Brady, C. Tillier, R. Brown, А. Лтепег, A. Kourepenis // Proc. 16th Annual USU Conference on Small Satellites. 2002. -SSC02-II-1.

23. Chen Y.Z., Hao S.G., Hao Z.H. Method for star identification using connection cluster // Optics and Precision Engineering. 2000. -Vol. 8. No. 3. -P. 217-220.

24. Chen Y.Z., Hao Z.H. A stellar map identification method suitable for star sensor // Opto-Electronic Engineering. 2000. -Vol. 27. No. 5. -P. 5-10.

25. Chena H. Accuracy analysis on centroid estimation algorithm limited by photon noise for point object / H. Chena, C. Rao // Optics Communications. 2009. -Vol. 282(8). -P. 1526-1530. -ISSN 0030-4018.

26. De Antonio L. Star-tracker-based, all-sky, autonomous attitude determination / L. De Antonio, G. Udomkesmalee, J. Alexander, R. Blue, E. Dennison, G. Se-vaston, M. Scholl //Proceedings SPIE. Optical Engineering. 1993. -Vol. 1949. -P. 204-215.

27. Fedoseev V.I., Kouzmin V.S., Medvedev В. V. Experimental researches on the scattered light in the optical system of the space vehicles star tracker. // Proc. SPIE. Asqusition, Tracking and Pointing XII. 1998. -Vol. 3365. -45.

28. Groth, E. J. A pattern matching algorithm for two-dimensional coordinates lists // Astronomus. J. 1986. -Vol. 91. -P. 1244-1248.

29. AA.Guangjun Z., Wei X., Jiang J. Full-sky autonomous star identification based on radial and cyclic features of star pattern // Image Vision Comput. 2008. -Vol. 26.-P. 891-897.

30. Hong J., Dickerson J. A. Neural-network-based autonomous star identification algorithm // J. Guidance, Control & Dynamics 2000. -Vol. 23. -P. 728-735.

31. Huang Y. Chen L. Star pattern recognition algorithm based SOFM clustering function // Optics and Precision Engineering. 2004. -Vol. 12. No. 3. -P. 346351.

32. Al.Huang Y., Wang Z. H. Star pattern recognition algorithm of SOFM tri-star clustering // Optics & Optoelectronic Technology. 2003. -Vol. 1. No. 5. -P. 47-50.

33. Junkins J. L., Strikwerda Т. E. Autonomous star sensing and attitude estimation // Proc. Annual Rocky Mountain Guidance and Control Conference.1979. -79' 013.

34. Ketchum E. A., Tolson R. H. Onboard star identification without a priori attitude information // J. Guidance, Control & Dynamics. 1995. -Vol. 18. -P. 242-246.

35. Kolomenkin M., Pollak S., Shimshoni I., Lindenbaum M. Geometric voting algorithm for star trackers // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst. 2008. —Vol. 44. -P. 441-456.

36. Kouzmin VS., Fedoseev V.I, Panasenko A.F. Light jummings and their suppris-sion in the star trackes of space vehicle. // Proc. SPIE. Asqusition, Tracking and Pointing XI. 1997. -Vol. 3086. -P. 25-29.

37. Kouzmin V.S., Fedoseev V.I, Zaeekin V.I. New generation of star sensors // Proc. SPIE. Asqusition, Tracking and Pointing XI. 1996. -Vol. 2739. -41.

38. Kruzhilov I. Evaluation of maximal error of star selection criterion for the problem of astronavigation // Mathematic, Computer, Education 15, Dubna. 2008. -P. 452.

39. Kruzhilov Ivan S. Movement of stellar projection on plane of analysis in astro-navigation problem 11 13-th Annual Conference of under-graduate and postgraduate students "RADIO-ELECTRONICS, ELECTRICAL and POWER ENGINEERING", Moscow. 2008. -P 289.

40. Lee H. Star Pattern Identification Technique by Modified Grid Algorithm / H. Lee, H. Bang 11 IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2007 -Vol. 43(3), -P 1112-1116. -ISSN 0018-9251.

41. Lee H., Oh C. S., Bang H. Modified grid algorithm for star pattern identification by using star trackers // Proceedings of International Conference on RAST 03. 2003.-P. 385-391.

42. Li L. H Improved all-sky autonomous triangle star-field identification algorithm / L. H. Li, T. Lin, Y. C. Ning, E. F. Zhang // Optical Technique. 2000. -Vol. 26. No. 4, -P. 372-374.

43. Lin T. All sky algorithms automated quaternary star pattern recognition / T. Lin, H. Qian, X.G. Jia, J. P. Zhang // Journal of Astronautics. 2000. -Vol. 21. No. 2. -P. 82-85.

44. Liu C. S., Liu G. B. Convex polygon star pattern identification algorithm for celestial guidance // Optics and Precision Engineering. 2005. -Vol. 13. No. 1. -P. 88-94.

45. Liu C. S., Huang X., Liu G. B. A convex polygon star pattern identification algorithm for star sensor // Opto-Electronic Engineering. 2004. -Vol. 31. No. 9. -P. 7-9.

46. Mighell K. Algorithm for CCD Stellar Photometry Astronomical Data Analysis // Astronomical ASP Conf. Ser. Data Analysis Software and Systems VIII 1999.-Vol. 172. -P. 317-328.-ISBN 1-886733-94-5.

47. A.Mortari D. A fast on-board autonomous attitude determination system based on a new star-id technique for a wide FOV star tracker // Adv. Astronaut. Sci. -Vol. 93.-P. 893-903.

48. Mortari D. K-vector range searching techniques // Adv. Astronaut. Sci. 2000. -Vol. 105.-P. 449-464.

49. Mortari D. Planet and time estimation using star trackers // Space Flight Mechanics Meeting Conference. 2006. -06-218.

50. Mortari D., Pollock T.C., Junkins J.L. Towards the most accurate attitude determination system using star trackers // Adv. Astronaut. Sci. 1998. -Vol. 99. -P. 839-850.

51. Padgett C., Delgado K.K. A grid algorithm for autonomous star identification // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst. 1997. -Vol. 33. 202-213.

52. Parish J.J. Stellar positioning system (part i): Applying ancient theory to a modern world / J. J. Parish, A. S. Parish, M. Swanzy, D. Woodbury, D. Mortari, J.L. Junkins // Astrodynamics Specialist Conference. 2008.

53. Quine В. M., Whyte H. F. D. A fast autonomous star-acquisition algorithm for spacecraft// Control Engineering Pract. 1996. -Vol. 4, -P. 1735-1740.

54. ZS.Rousseau L., Bostel J., Mazari B. Star recognition algorithm for APS star tracker: oriented triangles // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. 2005.-Vol. 20 -P. 27-31.

55. Samaan M. A. Novel techniques for the creation of a uniform star catalog / M. A. Samaan, C. Bruccoleri, D. Mortari, J. L. Junkins // Proc. AAS/AIAA Astro-dynamics Specialist Conference. 2003.

56. Samaan M.A., Mortari D., Junkins J. L. Recursive mode star identification algorithms // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst. 2005. -Vol. 41. -P. 12461254.

57. SS.Samaan M.A., Mortari D., Junkins J.L. Nondimensional star identification for uncalibrated star cameras // J. Astronaut. Sci. 2006. —Vol. 54. -P. 95-111.

58. Sasaki T. A star identification method for satellite attitude determination using star sensors // Proc. 15th International Symposium on Space Technology and Sciences. 1986. -P. 1125-1130.

59. Spratling В. A Survey on Star Identification Algorithms / B. Spratling, D. Mor-tari // Algorithms. 2009. -Vol. 2(1), —P. 93-107. ISSN 1999-4893.

60. Tian Y. L., Quan W., Wang G.J. Star map identification algorithm based on cutting algorithm // System Engineering and Electronics. 2004. -Vol. 26. No. 11. -P.1675-1679.

61. Voronkov S. Exploration of influence of a solar flareson operation of the star trackers // Proceedings of the 4th IAA Symposium on Small Satellites for Earth Observation. 2003. -IAA-B4-0603.

62. Wang G.J., Fang J.C. New star pattern recognition approach based on Haus-dorff distance // Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics. 2005. -Vol. 31. No. 5. -P. 508-511.

63. Wang Z.L., Quan W. An all-sky autonomous star map identification algorithm // IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. 2004. -Vol. 19. -P. 10-14.

64. Wei X.G., Zhang G.J., Jiang J. A star map identification algorithm using radial and cyclic features 11 Opto-Electronic Engineering. 2004. -Vol. 31. No. 8. -P. 47.

65. Woodbury D. Stellar positioning system: Overcoming error during implementation. / D. Woodbury, J. J. Parish, A. S. Parish, M. Swanzy, D. Mortari, J. L. Junkins // Astrodynamics Specialist Conference. 2008.

66. Zheng W. R. A novel geometric structure-based autonomous star pattern identification algorithm / W.R. Zheng, J. W. Wu, J. Liu Tian, Y. Tianl // Optical Technique. 2004. -Vol. 30. No. 1. -P. 70-713.

67. Zheng W.R. A novel all-sky autonomous triangle-based star map recognition algorithm / W.R. Zheng, J.W. Wu, J. Liu Tian, Y. Tianl // Opto-Electronic Engineering. 2004. -Vol. 31. No. 3. -P. 4-7.у117