автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Методы и модели расчета динамических характеристик рабочих колес ГТД

рГ6 од

' 8 ОКТ 1996

На правах рукспису

Ермаков Александр Иванович

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОЧИХ КОЛЕС ГТД

Специальность 05.07.05. Тепловые двигатели

летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на еонсканне ученой степени доктора технических наук

Самара - 1996

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмнческом университете имени академика С.П.Королева.

Научные консультанты - доктор технических наук,

профессор Иванов В.П.;

- доктор технических наук, профессор Чегодаев Д.Е.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

Гриценко Е.А.;

- доктор технических наук, профессор Станкевич А.И.;

- доктор технических наук, профессор Самарин Ю.П.

Ведущая организация - Самарское конструкторское бюро машиностроения

Загщита состоится "_"__1996 г. в____часов

на заседании специализированного совета Д 063.87.01 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу : 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного аэрокосмического университета.

Автореферат разослан " у" 1996 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, ^ Л

д.т.н. , профессор /V Коптев А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуаяьяошь. Практика доводки ГТД показывает, что одним из наиболее эффективных путей обеспечения динамической прочности и уменьшения влияния вибрации на повторно-статическую прочность рабочих колес является формирование у них строго определенных динамических свойств, при наличии которых резонансы с наиболее опасными гармониками (2...3) были бы невозможны, а с остальными-могли происходить только на заданных проходных режимах работы двигателя. Для сокращения или полного исключения материальных затрат, связанных с коррекцией выполненных в металле конструкций, такое формирование должно начинаться на этапе проектирования и завершаться для выявленных и представляющих опасность резонансов на этапе доводки двигателя. Как известно, реальные рабочие колеса всегда отличаются от идеальных, соответствующих номинальным чертежным размерам. Это вносит большую специфику в их динамическое поведение: появляется разброс резонансных напряжений, достигающий трехкратной величины, расширяется диапазон резонансных колебаний, который в дополнение ко всему может иметь значительное смещение от резонансной частоты колебаний идеализированной модели колеса. Данное обстоятельство вынуждает для повышения точности вычислений применять на этапе доводки расчетные методы, которые позволяют учесть реальные динамические характеристики конструкций. Разработка таких методов с целью повышения с их помощью надежности рабочих колес и эффективности вибрационной доводки авиационных двигателей представляет собой важную народохозяйственную задачу. Целью настоящей работы являются:

1. Выработка обобщенного подхода к расчету колебаний рабочих колес ГТД, в основе которого лежит:

- построение расчетно-экспериментальной модели рабочего колеса, позволяющий учесть его реальные динамические характеристики после изготовления;

- сочетание микромоделей, обеспечивающих высокий уровень детализации конструкций, с дискретным макромоделированием составных кольцевых элементов, дающим возможность наиболее естественным способом учесть свойства собственных движений систем, обладающих поворотной симметрией, и позволяющим существенно снизить порядок разрешающей системы уравнений;

- единая концепция представления динамических характеристик под-конструкций рабочих колес вне зависимости от методов их определения и типов используемых моделей.

2. Повышение надежности рабочих колес ГТД, сокращение времени и материальных затрат на их доводку за счет разработки достоверных макромоделей и метода расчета колебаний и выполнения с их помощью на различных этапах создания двигателя оптимизации конструкций колес по динамическим свойствам;

3. Выявление закономерностей в изменении динамических свойств реальных рабочих колес при уменьшении связанности колебаний лопаток. Методы исследований. Работа базируется на использовании математической н прикладной теорий упругости, фундаментальных свойств систем, обладающих поворотной симметрией, аппарата линейной алгебры,численных методов алгебры и решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Экспериментальные исследования проводились на стендовом оборудовании отраслевой научно-исследовательской лаборатории №1 СГАУ и Самарского научно-технического комплекса (СНТК) им. Н.Д.Кузнецова. Экспериментальные данные обрабатывались с применением современной вычислительной техники. Научную новизну работы составляют :

- обобщенный подход к расчету колебаний рабочих колес ГТД, основанный на естественном сочетании волнового дискретного макромоделирования с микромоделированиеы конечных элементов и учет реальных динамических характеристик конструкций;

- модифицированный метод волновых динамических жесткостей, баз! рующийся на использовании дискретных волновых макромоделей по; конструкций и учитывающий реальные свойства рабочих колес, коте рыни те обладают после изготовления;

- метод определения матриц волновых статических жесткостей и обо( щенных масс суперэлементов,связанный счисленным решением ди^ ференциальных и интегральных уравнений колебаний;

- модель учета влияния поля центробежных сил и неравномерного п радиусу нагрева на колебания дисков и осесимметричных оболоче!

- динамическая модель конической оболочки,учитывающая дефорыг мации сдвига от поперечных сил, влияние поля статических напр жений и возможность появления окружных сдвигов между волнаь усилий и перемещений;

- динамическая модель диска, построенная на основе использованк: аналитического решения стационарной динамической задачи Teopv упругости для цилиндра;

- метод расчета резонансных частот вращения рабочих колес ГТД

- динамическая модель кольцевого пояса связи, построенная с использованием МКЭ и позволяющая учитывать любой тип относи тельных проскальзываний в контактных стыках образующих его г

тнвнбрацноиных или бандажных полок;

- разработанные алгоритмы сопряжения суперэлементов, динамические свойства которых определены с использованием различных расчетных моделей;

• выявленные закономерности деформирования спектра собственных частот и характера искажения собственных форм рабочих колес при уменьшении связанности колебаний лопаток;

- вскрытый механизм формирования разброса резонансных напряжении в рабочих колесах со слабой связанностью колебаний лопаток.

Практическая иенпость. Разработанные модели и методы расчета, реализованные в виде комплекса вычислительных программ, позволяют формировать у рабочих колес заданные вибрационные свойствами. Это дает возможность повысить их надежность, увеличить долговечность, сократить затраты и время на доводку. Выявленные закономерности динамики рабочих колес со слабой связанностью колебаний лопаток позволяют давать качественное толкование резз'льтатам расчетных и эксп ер и м ентал ь н ых исследован и й.

Созданные методы и модели расчета колебаний рабочих колес внедрены на ряде предприятий авиационной промышленности и используются при проектировании и доводке двигателей.В частности,с помощью них были успешно скорректированы на этапе доводки динамические свойства вентилятора изделия "Р", они применялись при проектировании рабочих колес компрессоров и турбин изделий "Д","ДА","ДМ","М", "НК-93" и других на предприятии СНТК им.Н.Д.Кузнецова. Апробация работы. Основные результаты работы доложены на VIII, X, XI и XII Всесоюзных конференциях по аэроупругости турбома-шин ИПП АН УССР (Киев, 1981, 1987 г.г., Суздаль, 1985 г., Рига, 1989 г.), на VI и XI Всесоюзных конференциях по конструкционной прочности двигателей (Куйбышев, 1979, 1988 г.г.), на Всесоюзной конференции по компрессоростроению (Ленинград, 1981 г.), на Всесоюзной конференции по вибрационной прочности и надежности авиационных двигателей (Куйбышев, 1981 г.), на II Всесоюзной конференции по современным проблемам двигателей и энергетических установок летательных аппаратов (Москва, 1981 г.), на Всесоюзной конференции по вибрационной технике (Тбилиси, 1991 г.), на XXV Международном совещании по проблемам прочности двигателей (Москва, 1994 г.), на научно-техническом семинаре ЦИАМ "Проблемы динамики и прочности в авиадвигателестроении" (Москва, 1983 г.), на НТС кафедры ''Конструкция и проектирование двигателей летательных аппаратов", на XXVI Международном научно-техническом совещании по динамике и прочности двигателей (Самара, 1996 г.).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы освещены в 33 публикациях, из которых одна является депонированной монографией /15/, а пятнадцать- статьями, опубликованными в центральных и республиканских изданиях. Кроме того, предложенные конструктивные решения защищены 6 авторскими свидетельствами на изобретение. Личное участие автора. Автору принадлежит выбор направления исследований, их проведение и обобщение полученных результатов. Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, состоит в непосредственном его участии в них на всех стадиях: от общей постановки до выполнения исследований и внедрения полученных результатов. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав и общих выводов по результатам исследований. Она изложена на 384 страницах машинописного текста, содержит 73 рисунка, 29 таблиц и 198 наименований в списке используемых литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дана краткая характеристика диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается анализ публикаций, посвященных исследованию колебаний рабочих колес ГТД. Отмечается, что большой вклад в решение проблемы борьбы с опасной вибрацией этих наиболее ответственных и чрезвычайно напряженных элементов авиационных двигателей внесли работы И.А.Биргера, В.Л.Бидермана, С.И.Богомолова, К.Н.Боришанского, Ю.С.Воробьева, А.Ф.Гурова, Ф.М.Димент-берга, В.К.Дондошанского, В.П.Иванова, А.В.Левина, В.В.Матвеева, А.П.Филиппова, Д.В.Хронина, Б.Ф.Шорра и др.

Наиболее существенную роль при разработке динамической модели лопатки в виде закрученного стержня с крутильно-изгибной связанностью колебаний сыграли работы Ю.С.Воробьева, С.М.Гринберга, С.А.Тумаркина, Б.Ф.Шорра.

Высшие формы колебаний лопаток необходимо рассчитывать с использованием оболочечных моделей. Большой вклад в их развитие внесли Ф.С. Бедчер,'И.И.Меерович, А.Рудовец. Конечноэлементные модели лопаток рассмотрены в работах О.Ф.Борискина, О.В.Репецко го, А.И.Ушакова, А.И.Щепеля и др. Среди зарубежных универсальны; конечноэлементных вычислительных комплексов, позволяющих исследовать динамику элементов ротора ГТД, можно отметить ANSYS, COSMOS, NASTRAN.

В разработку динамической модели диска большой вклад внесли работы И.А.Еиргера, С.И.Богомолова, Ю.С.Воробьева, В.Кэмпбелла, Л.П.Филиппова. Точный расчет динамических характеристик данного элемента рабочего колеса невозможен без учета деформаций сдвига от поперечных сил. Колебания круглой. пластины при наличии угловых деформаций рассмотрены Ю.С.Воробьевым. Разработанная им модель пригодна для дисков только с симметричным поперечным сечением. Конечноэлементную модель диска в своих исследованиях использует О.Ф.Борискин, О.В.Репецкий и др.. Л.И.Фридманом предложена модель диска, построенная на основе решения динзнической задачи теории упругости для цилиндра.

Диски рабочих колес современных двигателей имеют сложную конструкцию, которая может включать конусный обод, участки полотна в виде конической оболочки, лабиринтные кольца. Все это требует в расчетной схеме диска вместе с кольцевой пластиной использовать модель осесимметричной оболочки. Колебания конической оболочки в рамках гипотез Кирхгофа-Лявз, но без учета окружных сдвигов между волнами усилий и перемещений, рассмотрены С.И.Богомоловым. Более точная модель оболочки разработана Ю.С.Воробьевым, однако она не используется им для уточнения модели диска.

Различные модели пояса связи, образованного антивибрационными и бандажными полками, представлены в работах Б.С.Блинника, С.И.Богомолова, Р.Белавы, К.Н.Боришанского, Ю.С.Воробьева, В.Т. Ефремовой, А.М.Журавлевой, Е.П.Петровым, А.Сринивасаном, H.H. Ступнной и др. Экспериментально-расчетные исследования, проведенные К.Н.Боришанским, А.М.Журавлевой, А.Сринивасаном, показывают, что при расчете колебаний рабочего колеса с антивибрационным или бандажным поясом связи важным является учет проскальзывании в контактных стыках полок. Поскольку антивибрационные и особенно бандажные полки имеют сложную конструкцию, определить их динамические свойства с достаточной степенью точности можно толь-<о с помощью МКЭ. Конечноэлементная модель связи рассмотрена E.H.Петровым,но в ней не в полной мере проработан механизм учета проскальзываний.

Рабочие колеса авиационных ГТД представляют собой единые упругие системы. На такой основе их колебания рассматриваются в работах С. И. Богом олова,К.Н.Боришанского,О.Ф.Борискина, Ю.С. Воробьева, А.М.Журавлевой, Б.Н.Петрова, Н.Н.Стз'Пиной. Анализ существую-дих методов вычисления колебаний рабочих колес ГТД позволил заключить,что все они базируются на двух принципиально отличающихся подходах к расчету. В основе одного из них лежит построение мо-

дели колеса с поиощью мнкромоделирования конечных элементов. Другой связан с использованием макромоделей составных подконст-рукций рабочих колес. Среди достоинств первого подхода следует выделить универсальность. Преимуществом второго является наиболее естественный учет свойств систем с поворотной симметрией, что обеспечивает низкий порядок у разрешающей системы уравнений. Основным недостатком микромоделирования является возникновение больших порядков у разрешающей системы уравнений. Главный недостаток существующего макромоделирования состоит в неизбежности применения малоэффективного и ненадежного способа расчета собствен ных частот в случае, если рабочее колесо рассматривается как система с распределенными параметрами, и необходимости в использова-вании сложной, меняющейся при переходе от одной конструкции к другой, системе базисных функций при дискретизации колеса с помощью вариационных методов.

Реальные рабочие колеса в силу наличия допусков на изготовле ние и других технологических факторов представляют собой систем) с нарушенной поворотной симметрией. Это приводит к целому ряду особенностей в их динамическом поведении, одной из которых является возникновение разброса резонансных напряжений. Впервые физика возникновения существенного отличия максимальных резонансных напряжений в лопатках рабочего колеса была вскрыта В.П.Ивановым. Разработанная им концепция получила развитие в работах А.С.Сердотецкого. Исследованию разброса резонансных напряжений посвящены также работы Б.М.Агишева, В.О.Бауэра, А.Ю.Березкина, А. Б. Дмитриева.А.П.Зиньковского.М.М.Назаровой,R.N. Arnold,R.С. Dye, D.J.Ewins, T.A.Hehre и др.

Анализ первоисточников позволил установить, что для повышен» точности и надежности получаемых результатов вычислений, а так» эффективности методов расчета, необходимо выполнить обобщение сз ществующих подходов к расчету колебаний рабочих колес с одновре менным расширением их возможностей в направлении учета реальны динамических характеристик конструкций. Кроме того необходима ра работка более точных макроиоделей дисков и кольцевых поясов св: зн, образованных бандажными или антивибрационными полками. От сутствуют знания о динамических свойствах рабочих колес со слабо связанностью колебаний.

Во второй главе рассмотрены вопросы построения модели рабочел колеса на макроуровне, а также методы определения упруго-инерц онных свойств типовых макроэлементов. Всего таких подконструкцш которые рассматриваются как суперэлементы одного уровня, выдел

'нс.1. Расчленение рабочего колеса на типовые суперэлеиенты: ,2,3,4,6,7,8 - дисковые суперэлеиенты; 5 - оболочечныйсуперэлемент; 9,10,12 -юпаточные суперэлеиенты; 11 - лопаточный с кольцевой связью суперэлемент.

Рис.3. Элемент цилиндра.

Рис.2. Глобальная система координат.

Рис.4. К сопряжению дисковых еуиерэлсментов.

ю

но А вида: лопаточный, лопаточный с кольцевой связью, дисковый, оболочечный. С ноиощыо той или иной комбинации типовых суперэлементов может быть представлена любая конструкция рабочего колеса современных авиационных двигателей, На рис.1 схематично показано рабочее колесо ГТД и выделенные в нем типовые суперэлементы.

Упруго-инерционные свойства каждого из суперэлементов определяются в виде фундаментальной матрицы волновых динамических жесткостей (ВДЖ). Такая матрица устанавливает связь между комплексными амплитудами волн реакций,возникающих на границах суперэлемента и комплексными амплитудами волн перемещений этих границ и волн приведенной к ним внешней нагрузки, действующей на подконструкцию. Аналитически данная зависимость имеет вид:

п

Н«

21

н» 12

ттОО

Я?

Ой

(1)

Здесь {О®},^}, {О*'}, -векторы комплексных ам-

плитуд волн соответственно реакций, перемещений и приведенной внешней нагрузки на внутренней и внешней границах к-го суперэлемента;

Н№>=

н«

н» н®

- фундаментальная матрица ВДЖ к-го суперэлемента.

'21 "22 J

В работе используется несколько методов определения матриц [Н»]. Основной из них связан с решением серии задач Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей колебания суперэлемента. Такая система представляется в виде:

¿1

} = [А»]{Ч«}+[А«]{0»} + {В|»}:

И Н+ММ+М • (2)

где г - переменная интегрирования; -векторы комплексных

амплитуд волн перемещений и реакций в к-ом суперэлементе; [А®], [А®],[А®),[А;2 ^комплексные матрицы,определяющие упруго-инерционные свойства к-го суперэлемента;{В^}, {В^}- векторы амплитуд распределенной внешней нагрузки, действующей на к-ый суперэлемент.

Интегрирование системы (2) выполняется методом Рунге-Кутта с применением предложенной С.К.Годуновым ортогонализацни, что позволяет найти

со

м-

,00 12

Т2

О

Ос)

п

<3«}+{ь«}:

{рГ!}+{ьГ }•

(3)

Здесь [«£»1. [П^] - верхнне треугольные матрицы, полученные при проведении ортогонализации столбцов частных решений системы (2); [г,®], ..., [2^] - матрицы, образованные оргогонализированными частными решениями системы (2).

Преобразование матричных уравнений (3) дает:

[«РМ^П^ГММ^ КЬНГ ИГ'-И]ИГ' И1] №]= К']=И]ИГ;

Для повышения надежности и эффективности вычислений разработан метод дискретизации суперэлеиентов, который позволяет для любого из них записать:

"и "¡2 тгОс) 2! 22

12

0м

I 21

22.

-Р'

< М» м» м«.

(4)

где [О^];[ МФ] - комплексные матрицы статических жесткосгей и

обобщенных масс к-го суперэлемента; р-круговая частота колебаний рабочего колеса.

Дискретизация выполняется с помощью фундаментальных матриц ВДЖ. При расчленении рабочего колеса на достаточно большое число суперэлементов матрица масс для любого из них практически не зависит от частоты р, если исследования проводятся для 3-х, 4-х низших семейств форм. При выделении небольшого числа суперэлементов матрицы являются функциями р, что приводит к погрешности вычислений. Однако,ее при необходимости можно легко свести к нулю, если после определения интересующей частоты колебаний рабочего колеса произвести уточнение матриц масс и затем расчет повторить. Даже для небольшого числа выделенных суперэлементов двумя-тремя уточнениями можно полностью исключить погрешность вычислений, связанную с дискретизацией системы.

В рабочих условиях колесо подвержено воздействию связанных с вращением сил инерции и поля температур. Оба этих фактора изме-

няют его жесткость. Поскольку нх влияние однозначно зависит от частоты вращения ротора со, то, следовательно, и жесткость рабочих колес является функцией от со. При построении моделей суперэлементов выделены два механизма влияния вращения на нх жесткостные свойства: воздействие поля статических напряжений; изменение модуля упругости материала. Влиянием кориолисовых сил пренебрегается.

Учет воздействия поля статических напряжений производится на основе гипотезы о том, что при колебаниях рабочего колеса полные статические напряжения в любом его сечении остаются неизмененными как по величине, так и по направлению действия. Эта гипотеза отличается от общепринятой, используемой, например, в работах С.И.Богомолова, А.М.Журавлевой, Н.Н.Ступиной, Б.Ф.Шорра, Д.В. Хронина и др., где статические напряжения считаются постоянными только по величине и изменяющими направления своего действия при повороте площадок, на которых они определены. Общепринятая модель приводит к нарушению симметрии в матрицах жесткостей системы, что противоречит свойствам консервативных систем,и вызывает большие погрешности при расчете резонансных частот вращения рабочих колес. Предлагаемая в работе модель учета влияния поля статических напряжений не вызывает отмеченного нарушения структуры матриц жесткостей и позволяет существенно более точно рассчитывать резонансные частоты колебаний. Это хорошо видно из рис.14, на котором изображена резонансная диаграмма рабочего колеса турбины, полученная расчетом и экспериментальными методами. Для формы с т=2 вычисления выполнены с использованием обеих моделей учета влияния поля статических напряжений.

Для повышения быстродействия разработанного метода фундаментальная матрица статических жесткостей каждого из суперэлементов представляется как сумма:

^П 12

Б® _ 21 22

где[К®); [С®]

-матрицы статических жесткостей и влияния вращения.

При вычислении матриц [С^] для определения статических напряже-и модуля упругости материала используются аппрокснмационные зависимости. Представление (5) позволяет в отличие от всех существующих методов расчета определять резонансные режимы работы двигателя без построения резонансной диаграммы.

Расчет разброса резонансных напряжений, а также собственных

*Ч1 12

К"®

21

22

+ СО

г«

г№ /-21

42 22 _

(5)

колебаний рабочих колес по формам нулевого семейства, производится с помощью приведенных матриц ВДЖ, каждая из которых устанавливает связь между комплексными амплитудами волн внешней нагрузки, приведенной к некоторым сходственным точкам системы или ее кольцевому сечению и комплексными амплитудами волн перемещений соответственно в этих точках или сечении. Расчет приведенных матриц ВДЖ выполняется с помощью метода волновых динамических жест-костей,обобщенного в настоящей работе на случай вынужденных колебаний системы под действием распределенной по ней внешней нагрузки.

Основные рекурентные соотношения метода имеют вид:

Н'

«

I)" + [H«" г tel

11 i 12

№

.(k-D ¿bip

ïft-l.k)

Здесь [H*"

.[HfMQ!

,0c-'h

2»p

} i {Q^p} -приведенные к наружной границе со-

ответственно (k-l)-ro и Jc-го сз'перэлементов матрицы ВДЖ и векторы амплитуд волн внешней нагрузки; -вектор амплитуд волн внеш-

ней нагрузки, действующей на границе контакта (k-l)-ro и k-го суперэлементов.

Третья глада, посвящается разработке макромодели оболочечного суперэлемента. Он представляет собой коническую оболочку переменной толщины. Элемент оболочки, действующие на него силы и локальная система координат изображены на рис.5. При расчете относительно толстых конструкций важным является учет деформаций сдвига от поперечных сил. Поэтому для достижения высокой точности динамику оболочки необходимо рассматривать в рамках гипотез модели Тимошенко. Однако для тонкостенных элементов реализация этой модели сопряжена с большими временными затратами и является неоправданной. Более эффективно здесь использование модели оболочки в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. В связи с отмеченным в работе рассматриваются две модели оболочечного суперэлемента.

В рамках модели Тимошенко в системе координат, изображенной на рис.5, получены следующие исходные соотношения: для сил и моментов

N_=_Eh_fw/ + 0V + çosy у 5 WVN = _Eh_fi * 'тар r г r г J'y, .Дг

1-я

siny

2 1, dz

1.

N =N

yz гу

sv

ЗУ _, cosru +

г

- Eh fg\V + 2(1 +;i){ràp dz

siity

V);

Рис.5. Усилия, действующие на элемент конической оболочки.

Рис.6. К определению фундаментальной матрицы ВДЖ лопаточного суперэлемента с кольцевой связью.

условия равновесия

а^ г) ——

&

(6)

ас^г)

[ г\ СМ -2,.

5шу + -— + н С05У - Ьгр^-^-= 0 ;

У* 1 5<р *<Р -2

д1

Здесь Е-и о дуль упругости; И-толщина; ц- коэффициент Пуассона; И" И"- погонные силы от статических напряжений; р-плотность;

О - цилиндрическая жесткость.

Совместное решение уравнений (6), а также учет свойств спектра собственных движении системы, обладающих поворотной симметрией, в соответствии с которыми любое перемещение или усилие 9 может быть представлено как в = G0e,tш',>+pt,, где 90-амплитуда волны; ¡ = \Д , позволило найти систему 10-ти обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2).

Аналогичная система дифференциальных уравнений получена для мо-Кирхгофа-Лява. Система имеет 8-ой порядок.

В заключение главы решается проблема преобразования фундаментальной матрицы суперэлемента прн переходе в глобальную систему координат (рис.2) и проводятся исследования колебаний оболочек. Рассчитанные собственные частоты сопоставляются с данными, полученными с помощью хонечноэлементного вычислительного комплекса АЫЗУЭ. Результаты расчетов хорошо согласуются. Их различие не превышает 1%.

В четвертой главе разрабатываются макромодели дискового суперэлемента. Их предлагается две. В соответствии с одной из них суперэлемент рассматривается как круглая пластина переменной толщины в

рамках гипотез Тимошенко. Модель получается как частный случай конической оболочки при угле раскрытия у=90°. Вторая модель разработана на основе найденного Л.И.Фридманом решения динамической задачи теории упругости для цилиндра. Потребность в ней возникает в случае, когда диск рабочего колеса имеет несимметричную развитую ступицу, или выполнен в виде массивного обода. В соответствии с работой А.Н.Гузя н общими свойствами спектра собственных движений систем, обладающих поворотной симметрией, амплитуды qI, волн смещений 1),У и могут быть найдены из выражений:

Ч

х 5х г

г ^

& ) ах

62 &2 с*

Здесь Ф, 4*1- функции, являющиеся решением уравнений:

\

ГФ + 1 дФ ^ д Ф

д-2 Г СХ дх дг

т2 X2

Ф = <

1 /

¿>2Т

д2ч

ех2 1 &

—1+1 Ох дх

\

ш2 X2

г1 V

У] =0;

Ш А

=0;

(8)

С1, сг -безразмерные скорости распространения изменений объема и формы; Но — ^—; Ь-толщина диска; - периферийный радиус диска;

1-Ц , О+^О-гц)'

2r.fR.

с ,1

" С ' V Р

Г-физическая частота колебаний; Х-безразмерная частота колебаний Решение уравнений (13) предложено искать в виде

ф= £ Е Е к^япар-ь £

„ - Л ,10 1. ,- л __л «'0

я = 0 к = О

к = 0

(9)

'2 ^о*2» Ь0

пМК (ху )

где Кс. ПЕГ) + В» 'К. (Г 7 )

т 4 0 4 п ' т I « п ^

I (х5 ) ...К (х5 )

т 2 п тч 1 п' ~тч~2'п

I (гл ) 2п К (г,у ) ' о= Ч

т 2 п т Гп'

+ 0« с

ш I п к1

(10)

Р0)=С(0е

V

+ Б«> е

Р(!)=счое0к%са)е-Пусг

гк 2с Ж

^ функции Бесселя к-го порядка 1 и 2 родов соответственно;

Ik, К,. - модифицированные функции Бесселя 1 н 2 родов;

Р^-k -ое по порядку собственное значение функции , , К.,

Jj>Yj - функции Бесселя; п, п - внутренний и наружный радиусы суперэлемента; А« В«\ А«>. В«, А«, В«, С« D« С«, D« D<», С« - произвольные постоянные. Амплитуды волн перемещений q, ,qy ,q*, нормальных с0х и касательных -г0гзс ,-c0ifX напряжений на боковых поверхностях цилиндра представляются в виде тригонометрических рядов

т _ v x(nWn'lZ • т - V • т - V -г^ mt П"2- •

qr = £ qf coS«52 ; q = £ q<n) cosf^ ; q, = £ qf sin™? ; 00

n = О "о n = 0 J 0 п=1 0

На торцевых поверхностях цилиндра (рис.3) принимается, что

<уг=0; t«=0; \г=0. (12)

Соотношения (7)...(12) после целого ряда изложенных в главе преобразований приводят к построению замкнутой системы 8 бесконечных последовательностей уравнений относительно 8 бесконечных последовательностей произвольных постоянных

А« ,В«<\В{'>, А®. В« .С™, D<». Решение этой системы по разработанному в работе методу дает возможность вычислить фундаментальную матрицу распределенных ВДЖ суперэлемента, устанавливающую связь:

°(М>1 о®

ню Hw

J(N)U (N)12

H« H«.

|C |

Здесь

.....ОГ>т;

К'-определяет число слагаемых,удерживаемых в рядах (11). Корректность разработанных моделей подтверждается сравнением результатов расчетных и экспериментальных исследований, выполниых для различных дисков. Погрешность вычислений не превышает 1,5%. В пятой главе рассматриваются колебания лопаточных суперэлементов. Их выделено два типа. Первый представляет собой кольцевой на-

бор изолированных друг от друга однотипных участков лопаток, которые рассматриваются в виде закрученных стержней переменного сечения с крутильно-изгнбной связанностью деформаций. Динамика су-перэлеыента описывается системой 10 дифференциальных уравнений вида (2). При ее выводе учтены соотношения, полученные Ю.С.Воробьевым и Б.Ф.Шорром.

Второй тип суперэлемента представляет собой замкнутый кольцевой набор небольших по высоте участков лопаток с антивибрационными или бандажными полками. Его макромодель строится с использованием МКЭ. В качестве конечного элемента выбран пятигранник с линейным изменением перемещений по объему. После формирования глобальной матрицы жесткостей и масс участка к-ой лопатки с полками получается система матричных уравнений, которая приводится к следующей форме:

0}т = Ий* И^ .514* У- 03)

Здесь [Н^]- глобальная матрица динамических жесткостей участка к-ой лопатки с

векторы реакций и перемещений узлов соответственно внутреннего (1) и внешнего(2) сечений лопатки, а также контактных поверхностей (3,4) полок (рис.6); -вектор перемещений во всех остальных узлах к-ой лопатки.

Для реализации универсального механизма учета типа взаимодействия полок в пространство между их контактными поверхностями вводится бесконечно тонкий слой некоторого материала, упругие свойства которого в каждом узле характеризуются тремя жесткостямн к^, к^ик.,, заданными в системе коодинат о3х3у3г3 (рнс.6.). Совокупность контактных жесткостей в ;)-ом узле представляется диагональной матрицей третьего порядка [Н^]. Поскольку контактная поверхность полки включает множество (М) узлов, то в целом упругие свойства вводимого в контактную зону материала описываются матрицей [Не5], включающей в виде диагональных блоков все матрицы [Нс1]. Матрица [ Нс3] позволяет записать для стыка полок к-ой и (к+1)-ой лопаток в системе кординат о3х3у323 следующее равенство:

(мда + он •

Его объединение в глобальной системе координат с условием равновесия в этом стыке дает:

I *<(М)Зк I _ ЧМ^ I

. 2« .уш

I^мук]

(И)

'[Нс][^И)] -[Не]

где матрица [Не1 получена в результате преобразования матрицы [Нс5] при переходе в глобальную систему хоординат; Б- число лопаток в рабочем колесе;

Я,

(3)

О а

М-

ста 2* -81П Ш о

51П

Б 2%

со%Щ. о

О

О

1

Фундаментальная матрица определяется в результате совместного решения уравнений (13) и (14). Она устанавливает связь;

ош ЧТО!

№)2

Ттф тт(Л> 0^11 М12

н(л нш

0-1)21 (N>22

О) (М)1 0) N>2

(15)

При выводе (20) учитывается, что

где , [д^] - амплитуды волн реакций и перемещений.

Для выполнения сопряжения лопаточных суперэлементов обоих типов между собой необходим переход от конечноэлеиентной к стержневой модели лопаток. Он осуществляется с помощью соотношений, которые для ¡-го узла внутреннего или наружного сечений лопатки имеют вид:

И

О)

1 0 -г« 0 зР 0

0 0 0 1 0 г« 1

0 1 0 0 0 -уГ

а

Здесь {(Зу^ Мч^. } - векторы комплексных амплитуд волн сил и смещений в ¡-ых узлах внутренних (Л = 1) или нар5окных (Л=2) сечений лопаток; вектор комплексных амплитуд волн усилий и перемещений, приведенных в центры жесткости внутренних и наружных сечений лопаток из ¡-ых узлов; х^.у^'.г^ - координаты ¡-го узла. При

н

переходе к стержневой модели блоки 1 фундаментальной мат-

(Ы)шп

рицы преобразуются по формуле ] = [в^] ] [й^ ], где матрицы перехода и [0^1 образованы совокупностью матриц приведения

Шестая глава посвящена решению проблем, возникающих при определении упруго-инерционных характеристик колес в целом.Такие характеристики находятся в результате выполнения сопряжения суперэлементов. Суть этой операции заключена в получении уравнений совместных колебаний суперэлементов на основе учета на границе их взаимодействия условий равновесия и совместности деформаций. Сопряжение выполняется либо с исключением промежуточных степеней свободы, либо без него. В первом случае, оно осуществляется методом ВДЖ, а упруго-инерционные свойства определяются в виде приведенной матрицы волновых динамических жесткостей. Во втором -по общепринятой в МКЭ схеме,а динамические свойства рабочего колеса определяются в форме глобальной матрицы ВДЖ. В отличие от приведенной глобальная матрица устанавливает связь между амплитудами волн перемещений и внешних усилий, действующих на всех границах взаимодействия суперэлементов.

В общем случае на границе взаимодействия суперэлементов должно соблюдаться:

{<#,жоГ,)>=«2?*+1,>; Об)

Поскольку динамические свойства даже однотипных подконструкций могут определяться при использовании различных расчетных моделей, то прежде чем переходить к удовлетворению условий (16), следует усилия и перемещения в зоне контакта суперэлементов привести во взаимное соответствие.

При сопряжении дисковых суперэлементов различной толщины, динамические свойства которых определены с использованием объемного напряженного состояния, условия равновесия и совместности деформаций записываются в виде (рис.4):

[ч01)2] 1Ч(М)1 / Го о о

1=

1 (М)2/

. 052« <аГ

0 при ^ 0

(17)

■>+11?+1)<г»<;Ь»

о о

Удовлетворение условий (17) достигается за счет дополнительного разложения перемещений и напряжений на внешней поверхности к-го

цилиндра в ряды Фурье, что позволяет найти:.

(ЧЮ } = [оЛк + 1,1Ч*+,>); (а» Ма***1'!^4].

\ 1СЫ>2/ я Д4ГМ)1 )' I М2) _ <? Д (N>1 /

где матрицы приведения определяются из условий (17).

В главе детально рассмотрены кинематические и силовые особенности, возникающие на границе сопряжения оболочечных и дисковых суперэлементов для всех разработанных динамических моделей этих макроконструкций.

При сопряжении лопаточного и дискового суперэлементов учитывается, что первый из них является системой с конечным, а второй-с бесконечным порядком симметрии. Лопаточный суперэлемент понижает порядок симметрии диска до 3. Это приводит к искажению непрерывно-гармонического закона распределения усилий и перемещений по его окружности. Показывается, что отмеченное искажение происходит только за счет гармоник, которые отличаются от основной на ¿^Б волн, где 1,2,3,... . С целью ограничения числа искажающих гармоник диск рассматривается как система с конечным порядком симметрии 3,=г|3, где г)- некоторое натуральное число. Учет того, что диск взаимодействует с лопатками только в Б точках из Б,, а в остальных точках он свободен, позволяет найти:

=о

»м "" 'е>

/,,'М)

(18)

где {С?^ }р)|{Ч|Гп подготовленные к сопряжению вектора амплитуд дискретных волн усилий и перемещений, распределенных по $ точкам на внутренней границе лопаточного суперэлемента;

вектора амплитуд дискретных волн усилий и перемещений, распределенных по г)3 точкам диска; п,=(г]-п0)/2; п1=г]-1-п1; по=0 при четном г] и п0=1 при нечетном 17.

Соотношения (18) обеспечивают выполнение сопряжения дискового и лопаточного суперэлементов.

Седьмая глава посвящена вопросам уточнения модели рабочего колеса на основе использования экспериментальных данных о динамических свойствах лопаток, а также разработке метода расчета разброса резонансных напряжений.

Колесо рассматривается как конструкция с нарушенной поворотной симметрией. Его окружное несовершенство оценивается с помощью

собственных частот рк и логарифмических декрементов б(к) консольно закрепленных лопаток при колебаниях по основному тону. Средняя собственная частота комплекта лопаток определяется по формуле:

Рср^^рг1)^]-1" . Отклонение расчетной частоты от средней рср связывается с погрешностью модели лопатки, Коррекция модели выполняется за счет изменения модуля упругости материала. Лопатка, динамические свойства которой определены по чертежным геометрическим данный с отмеченной коррекцией модуля упругости материала называется номинальной, а рабочее колесо с такими лопатками - номинальным рабочим колесом. Индивидуальные отличия динамических свойств лопаток моделируются с помощью размещения на периферии номинального колеса обобщенных точечных массДМк и действием на него дополнительных обобщенных внутренних сил неупругого сопротивления ДЯ^, определяемых по формуле

где 5тк - обобщенное смещение периферийного сечения к-ой яопат-ки; кт,- обобщенная статическая жесткость рабочего колеса; Д 5к-коэффициент, величина которого учитывает отличие демпфирующих свойств в колесе к-ой лопатки от номинальной.

Колебания рабочего колеса с неидентичными лопатками, свойства которых скорректированы с помощью экспериментальных данных, описываются системой Б уравнений, имеющей вид:

,

+ 1— К,

71 тэ

<М0 <М0 .

-т СО 2 иш-п я. + 1 То т-п = С>тВ' 1 = т

XI—-а и "О

(19)

\

В ней: обобщенная динамическая жесткость колеса при колебании по форме с j волнами деформаций; - логарифмический декремент при колебании по форме с } волнами деформаций, определенный экспериментально или из статистических данных; щ,и. - амплитуды гармоник в разложении величин ¡Шк и Д110к в дискретные комплексные ряды Фурье; <ЗшВ • амплитуда волны приведенной к периферии рабочего колеса обобщенной газовой нагрузки.

Неоднородная система (19) позволяет определить резонансные час-

тоты вращения и разброс напряжений при возбуждении рабочего колеса ш-ой гармоникой. С ее помощью бьшо проанализировано влияние связанности колебаний на искажение собственных форм и формирование разброса резонансных напряжений. Проведенные расчетные исследования показали, что для любой конструкции колеса уменьшение связанности колебаний качественно приводит к одному и тому же процессу искажения собственных форм, в котором можно выделить два характерных этапа. На первом происходит нарастание искажения формы, что проявляется в относительном уменьшении амплитуд колебаний большинства лопаток. Максимальная амплитуда при этом может проявляться то у одной, то у другой лопатхн. Этап заканчивается, когда форма принимает ярко выраженный локализованный вид, который характеризуется тем,что в колебаниях участвует небольшое число лопаток, а основная их масса имеет незначительные смещения. Среди активно колеблющихся лопаток одна всегда имеет заметно большую амплитуду. На второй этапе отмеченного процесса локализация усиливается. Колебания начинают стягиваться к лопатке с большей амплитудой и в конечном итоге превращаются в ее одиночные смещения. Следует отметить, что локализованные формы бессмысленно характеризовать числом волн деформаций. Фрагменты процесса окружного искажения собственных форм модельного рабочего колеса продемонстрированы на рис.7. Уменьшение связанности колебаний лопаток осуществлялось за счет увеличения толщины диска. Цифрой I на этом рисунке обозначена исходная форма колебаний, цифрой 2 -ее вид в начальный момент искажения на первом этапе. Цифрой 3 отмечена форма, достигавшая этапа локализации. Форма под цифрой 4 демонстрирует шаг усиления локализации на втором этапе процесса искажения.

На рис.9б показан характер деформации спектра собственных частот модельного рабочего колеса с неидентичными лопатками при уменьшении связанности колебаний. Расчетные исследования позволили установить, что переход к несвязанным колебаниям сопровождается монотонным вырождением спектра колеса в совокупность собственных частот изолированных лопаток. В процессе деформации отсутствует этап, на котором спектр принимает вид плотной совокупности отличающихся меньше, чем на 1 Гц , частот, как это имеет место в случае наличия у колеса строгой поворотной симметрии (рис.9а).

В связи с тем, что рабочие колеса со слабой связанностью колебаний утрачивают основные признаки, характерные для систем с малым нарушением поворотной симметрии, к чему прежде всего следует отнести отсутствие парных форм с расслоившимися кратными

/ N г / \ N

/ 1 1, V

— - щ 1 ____ * у 1 И У 1

\ V

Л У \

V У ч, У

Рис.7. Влияние связанности колебаний на искажение формы колебаний с т=2.

л д«ч* ■т—— Г—-т--

/ \ / \'

«»1/1 \

у V / \/'

« } V

Рнс.8. К формированию разброса резонансных амплитуд колебаний.

1.« _

г /

к-

Рис.10. Разброс резонансных напряжений: --расчет; • - эксперимент.

о г V

/Г

О /¿04 гюс ¡010 ■ 4СЛО !ОФО\

£ в 7 т

Рис.9. Влияние связанности колебаний на деформацию спектра собственных частот.

Рис.11. Выполненная на основе расчетных исследований частотная отстройка вентилятора изделия"?"

частотами, меняется и механизм формирования разброса резонансных напряжений. Выявлено, что при налички слабой связанности резонансные колебания рабочего колеса от действия т-ой гармоники происходят в некотором достаточно широком частотном диапазоне, где эта гармоника примерно в равной степени возбуждает большую группу форм одного семейства. В связи с сильным искажением и одновременным возбуждением 3-х и более форм фазовая картина колебаний утрачивает вид назад бегущей волны. Ширина резонансного диапазона, на котором достигаются максимальные амплитуды колебании на всех лопатках, зависит от точности изготовления последних и может значительно растягиваться. Разброс при этом становится результатом суперпозиции резонансных колебаний по большой группе последовательно возбуждаемых локализованных форм, вне зависимости от близости их собственных частот. На рис.8 приведено распределение максимальных амплитуд колебаний в модельном рабочем колесе при его возбуждении 6-ой гармоникой. Оно получено расчетом. Располагаясь на частотах 658...611 Гц, резонансный диапазон колебании в данном случае связан с суперпозицией 9 форм. На этом же рисунке пунктиром нанесено распределение максимальных смещений, полученное в результате суперпозиции только парных форм с учетом искажения последних. Видно, что оно сильно отличается от действительного. В восьмой главе разрабатываются методы вычисления собственных и резонансных частот и форм колебаний рабочих колес, а также проводится сопоставление расчетных и экспериментальных данных. Определение собственных частот» и форм колебаний рабочего колеса сводится к решению проблемы собственных значений и векторов некоторой действительной симметричной положительно-определенной матрицы [А], построенной из глобальной матрицы ВДЖ [Н]:

Собственные значения матрицы [А] находятся методом последовательностей Штурма с использованием метода Ланцоша. Собственные векторы рассчитываются методом Гаусса.

При формировании у рабочих колес требуемых вибрационных свойств расчет резонансных режимов работы двигателя производится по ал-

где [М] = [М] + 1[М ]; Ю = [С ] + ЦС"];

[К] = [К ] + 1[к"1;

м" М*

* ♦ *

Рис.12. Спектр собственных частот Рис. 13. Спектр собственных частот ра-

вентилятора изделия "Д" при бочего колеса турбины изделия "ТВ :

частоте вращения гц= 50с1 : - - расчет; Ь. - эксперимент.

— расчет; • - экспедимент.

О £9 ¿-с НО с''

Рис. 14. Резонансная диаграмма рабочего колеса турбины изделия "М": — - расчет; Д - эксперимент; ----расчет с использованием обще-

Мг / ЛЯ? /

ш

/ /

■ //

£оеа зове *ооо

принятой модели влияния вращения. „ . с ,, _ _

у Рис. 15. Резонансная диаграмма вентилятора изделия "Д": - - расчет;—(А)-эксперимент.

горитму, аналогичному описанному выше, без построения резонансной диаграммы. В этом случае частота колебаний р в фундаментальных матрицах всех суперэлементов (4) заменяется на величину тш. Резонансные чаетоты вращения со находятся из собственных значений матрицы [А], определяемой как

[АНЧ-1

т. 2 Ш м' • « -м с' -с"

м" м* с" с* _

= [Ц[ЦТ.

к -к к" к'

Определение резонансного диапазона частот вращения рабочего колеса и разброс напряжений производится на основе решения системы уравнений (19). Алгоритм вычислений следующий. Вначале с помощью приведенной матрицы ВДЖ определяется резонансная частота вращения колеса сога . Этот расчет выполняется для номинальной конструкции. Далее задается возбуждающая нагрузка в виде цепи т бегущих назад волн. Поиск резонансной зоны производится путем последовательного изменения с заданным шагом Дш частоты вращения колеса ш сначала в сторону ее уменьшения от значения шт, а затем -в сторону увеличения. Для каждого значения со определяются напряжения на всех лопатках. Изменения со в заданном диапазоне осуществляется до тех пор, пока максимальный резонансный пик не будет пройден на каждой из лопаток колеса.

Достоверность получаемых с помощью разработанных методов и моделей расчета результатов подтверждается многочисленными сравнениями последних с данными экспериментальных исследований, выполненных в лабораторных условиях и при стендовых испытаниях двигателей как для рабочих колес в целом, так и их составных элементов. Погрешность вычислений не превышает 2...6 % . Для ряда рабочих колес результаты экспериментальных и расчетных исследований их колебаний приведены на рис. 10 ... рис.,14.

В заключенние главы излагается методика проектирования рабочих колес с задзннынн вибрационными свойствами. На рис..11 приведен пример частотной отстройки вентилятора, выполненной на практике на этапе доводки изделия"?" предприятия АО СНТК им.Н.Д.Кузнецова. Коррекция конструкции колеса осуществлена на основе предварительных оптимизирующих расчетных исследований, выполненных с помощью разработанных в диссертации моделей, метода и комплекса вычислительных программ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Выработан обобщенный подход к расчету колебаний рабочих колес ГТД на основе волнового макромоделирования типовых кольцевых суперэлементов, предложенного способа их дискретизации и учета реальных динамических характеристик конструкций.

Подход дает возможность использования для определения упруго-инерционных характеристик типовых подконструкций любых динамических моделей, способов построения последних и методов расчета.

2.Обобщенный подход к теоретическому исследованию колебаний позволил разработать модернизированный метод волновых динамических жесткостей,отличающийся повышенной точностью,надежностью эффективностью и обеспечивающий расчет колебаний рабочих колес как реальных конструкций.

Метод реализован в виде комплекса вычислительных программ. Его достоверность подтверждается хорошим совпадением расчетных и экспериментальных данных, полученных как в лабораторных условиях, так и при стендовых испытаниях двигателей. Погрешность вычислений не превышает 2 ... 6 %.

3.При колебаниях бандажированных рабочих колес кинематика полок может носить сложный характер, включающий появление проскальзываний и раззазоривание, что подтверждается эхпериментальными исследованиями. Для учета этого, а также точного определения упруго-инерционных свойств полок, разработана динамическая модель кольцевой связи на основе использования МКЭ. Предложенная модель позволяет рассчитывать колебания колес с любой конструкцией полок и характером их взаимодействия в стыках между собой.

4.Предложена модель учета влияния поля центробежных сил и неравномерного по радиусу нагрева на колебания осесимметричных тел, которая позволяет существенно более точно определять резонансные режимы работы двигателя. В отличие от общепринятой расчетной модели, она не приводит к появлению асимметрии в матрицах динамических жесткостей конструкций и тем самым не нарушает фундаментальные свойства линейных консервативных систем.

5.Разработана динамическая модель осесимметричной конической оболочки, которая учитывает деформации сдвига от поперечных сил, инерцию поворота сечений, неравномерный по длине нагрев, действие поля центробежных сил, а также окружные сдвиги между волнами компонентов усилий и перемещений. Модель позволяет определять динамические характеристики дисков рабочих колес слож-

ной геометрической формы.

6.Разработана объемная модель цилиндра, построенная на основе использования аналитического решения стационарной динамической задачи теории упругости, что дает возможность с высокой точностью определять динамические характеристики относительно толстых под-конструкций диска, а также учитывать его несимметрию относительно срединной поверхности.

7.Проведено исследование влияния связанности колебаний на изменение динамических свойств реальных рабочих колес.

Установлено, что при уменьшении связанности колебаний в рабочем колесе, лопаткн которого отличаются по динамическим свойствам, происходит нарастание окружного искажения собственных форм и постепенное нх превращение в локализованные. Такие формы нельзя характеризцвать числом волн деформаций, они не являются самоуравновешенными и могут практически в равной степени возбуждаться любой гармоникой.

При слабой связанности колебаний реальные рабочие колеса утрачивают все фундаментальные свойства систем с малым отклонением от поворотной симметрии. В частности, у них отсутствуют парные формы с расслоившимися кратными частотами.

8.Вскрыт механизм формирования разброса резонансных напряжений в рабочих колесах со слабой связанностью колебаний лопаток. Установлено, что в его основе лежит суперпозиция резонансных колебаний по большому числу локализованных форм.

9.Разработанные метод расчета н комплекс вычислительных программ внедрены на ряде предприятий авиационной промышленности и позволяют решить важную народохозянственную задачу повышения надежности рабочих колес ГТД за счет формирования у них на этапе проектирования и доводки требуемых вибрационных свойств.

В частности, с помощью разработанного метода на предприятии АО СНТК им. Н.Д. Кузнецова были успешно скорректированы вибрационные свойства вентилятора изделия "Р".

Основные научные результаты диссертации защищены авторскими

свидетельствами СССР № 59019; № 857513; № 988359; №1108221;

№ 1457559; № 1543968 и изложены в следующих работах:

(.Березкин А.Ю.,Ермаков А.И..Иванов В.П. Колебания рабочих колес ГТД в условиях вращающегося возбуждения /Куйбышев, авиац. ин-т.-Куйбышев, 1988. - 17с. -Дел. в ВИНИТИ 08.08.1988, №6892-В88.

2.Березкин А.Ю.,Ермаков А.И.,Иванов В.П. Определение резонансных вибронапряжений в рабочих колесах ГТД на основе метода волновых динамических жесткостей II Аэроупругость турбомашин : Тез. докл.XI

Всесоюз. научн.-техн. конф. -Ккев: ИПП АН УССР 1987.-c.26.

3.Березкин А.Ю.,Ермаков А.И. Особенности колебания рабочих колес турбомашин с асимметрией //Аэроупругость турбомашин : Тез. докл. XI Всесоюз. научн.-техн. конф. -Киев: ИПП АН УССР 19S7.-c.27.

4.Березкик А.Ю.,Ермаков А.И.,Иванов В.П. Расчет спектров собственных колебаний рабочих колес турбомашин// Вибрационная прочность и надежность двигателей н систем летательных аппаратов: Сб.научн. тр. / Куйбыш. авиац. ин-т - Куйбышев,1987. - с.11-16.

5.Березкин А.Ю.,Ермаков А.И..Иванов В.П. Расчет динамических напряжений в дисках и лопаточных венцах турбомашин // Конструкционная прочность двигателей: Тез. докл. Всесоюз. научн.-техн. конф. - Куйбышев, 1988. - с.23-24.

6.Березкин А.Ю.,Ериаков А.И. Особенности спектров колебаний лопаточных колес с асимметрией // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей: Сб. научн. тр. / Куйбыш. авиац. ин-т.-Куйбышев,1988. - с.21-27.

7.Березкин А.Ю..Ермаков А.И..Иванов В.П. Частоты и формы колебаний рабочих колес турбомашин с неидентичными лопатками //Аэроупругость лопаток турбомашин: Тез.докл. X Всесоюз. конф.- Суздаль: ИПП АН УССР l985.-c.57.

8. Березкин А.Ю..Ермаков А.И..Иванов В.П. Динамика неоднородных рабочих колес турбомашин //Аэроупругость лопаток турбомашин : Тез.докл. XII Всесоюз. конф,- Рига: ИПП АН УССР 1989. - с.53-54.

9.Ермаков А.И..Иванов В.П. К расчетной модели влияния вращения на колебания диска И Проблемы прочности. - 1983, № 6. -с.98-101.

10. Ермаков А.И..Иванов В.П..Фролов В.А. Расчет собственных частот колебаний на основе метода волновых динамических жесткостей и по-датливостей II Проблемы прочности. - 1986, № 6. - с.90-95.

11.Ермаков А.И. .Фролов В.А. Расчет динамических характеристик рабочих колес авиационных ГТД / Куйбышев, авиац. ин-т. - Куйбышев, 1984. - 217с. - Деп. в ВИНИТИ 03.12.84, № 7669-В84.

12.Ермаков А.И. О новой концепции формирования разброса резонансных напряжений в рабочих колесах со слабой связанностью колебаний / Самарский гос. аэрокоск.университет. - Самара, 1995. - 28с,-Деп. в ВИНИТИ 24.05.95, МЬ 1470 - В95.

13.Ермаков А.И. Расчет частот и форм собственных колебаний рабочих колес турбомашин // Аэроупругость лопаток турбомашин: Тр.ЦИАМ. - М.,1995, № 1127.-с.83-87.

14.Ермаков А.И. Динамическая модель осесиыметричной оболочки / Самарский гос. аэрокосм, университет. - Самара, 1996. - 35с. - Деп. в ВИНИТИ 24.03.96, №1470 -В96.

15.Ермаков А.П. Динамическая модель кольцевого пояса связи, образованного антивибрационными полками / Самарский гос. аэрокосм, университет. - Самара, 1996,- 40с. - Деп.в ВИНИТИ 24.03.96, № 1471-В96.

16.Ермаков А.И., Дунисов В.П. Расчет колебаний бандажированных рабочих колес с учетом трения в стыках полок /Самарский гос.аэрокосм. уннверситет.-Самара,1994.-1 lc.-Деп.в ВИНИТИ 25.03.94, № 726-В94.

П.Ермаков А.И.,Толстоногов A.A.,Фролов В.А. Определение динамических характеристик рабочих колес ГТД с учетом демпфирования / Куйбышев, авиац. ин-т. - Куйбышев,1986. - 12с. - Деп. в ЦНТИГА 11.09.86, №461.

18.Ермаков А.И., Иванов В.П., Фролов В.А. Расчет собственных частот облопаченного диска с закрученными лопатками методом волновых динамических жесткостей / Куйбышев, авиац. ин-т.-Куйбышев,1980.-15с.-Деп. в ВИНИТИ 07.05.1981, № 2010-81.

19.Ермаков А.И.,Березкнн А.Ю..Иванов В.П. О формировании разброса резонансных напряжений в рабочих колесах со слабой связанностью колебаний // XXV Международное совещание по проблемам прочности двигателей: Тез. докл.- М., 1994. - с. 13-14.

20.Ермаков А.И.,Чег<)даев Д.Е. Исследование вибрационных характеристик поворотно-симметричных конструкций // Вибрационная техника: Тез. докл. Всесмоюз. научн.-техн. конф. - Тбилиси, 1991. - с.63.

21.Ермаков А.И., Иванов В.П., Фролов В.А. Исследование колебаний бандажированных лопаточных колес турбоыашнн // Повышение технического уровня, надежности и долговечности компрессоров и компрессорных установок: Тез. докл. VI Всесоюз. конф. по компрессорострое-нию. - Л„ 1981. - с.156.

22.Ермаков А.И., Иванов В.П., Фролов В.А. Расчетное исследование спектров собственных частот колебаний лопаточных колес турбома-шин И Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей: Тез.докл. Всесоюз.научн.-техн.конф.-Куйбышев, 1981.-С.82.

23.Ермаков А.И., Иванов В.П., Фролов В.А. Колебания бандажированных колес турбомашин И Аэроупругость турбомашин : Тез. докл. VIII Всесоюз. научн.-техн. конф,- Киев: ИПП АН УССР 1987, - с.26.

24.Ермаков А.И..Фролов В.А. О колебаниях лопаточных венцов, оснащенных бандажными полками //Теория и производство двигателей летательных аппаратов: Тез. докл. Областной научно-техн.конф.-Куйбышев, 1977. - с.ЗЗ.

25.Исследование пространственно-волнового движения при колебаниях констрзтстивно-поворотных систем / Березкин А.Ю., Еленевский Д.С., Ермаков А.И. и др. // Конструкционная прочность двигателей: Тез. докл. Всесоюз. науч. - техн. конф. - Куйбышев, 1988. - с.65-66.

26.Кузнецов Н.Д.,Фридиан Л.И..Ермаков А.И.,Ухов В.Н. О построении динамических расчетов деталей двигателей на основе уравнений теории упругости И Проблемы прочности. - 1989, № 3. - с.3-8.

27.Фролов В .А. .Ермаков А.И. Колебания лопаточных венцов с бандажными полками II Вибрационная прочн сть и надежность двигателей и систем летательных аппаратов: Сб. научн. тр. / Куйбыш. авиац. ин-т. -Куйбышев, 1977, вып. 6. - с.Зб-41.

28.Фролов В.А..Толстоногое А.А..Писарев A.B..Ермаков А.И. Исследования демпфирования колес компрессора тросовой связью // Конструкционная прочность двигателей : Тез. докл. Всесоюз. научн.-техн.конф,-Куйбышев, 1983. - с.112.

29.Ерыаков А.И.,Чегодаев Д.Е. Особенности собственных форм рабочих колес со слабой связанностью колебаний лопаток// XXVI Международное совещание по динамике и прочности даигателей:Тез.докл.-Самара, 1996.- с.62.

30.Березкин А.Ю.,Ермаков А.И..Иванов В.П.,Сердотецкий A.C. Влияние связанности колебаний на формирование разброса резонансных напряжений в рабочих колесах ГТД II XXVI Международное совещание по по динамике и прочности двигателей: Тез. докл. - Самара, 1996. - с.23.

ЗКДунисов В.П., Ермаков А.И. Расчет колебаний рабочих колес ГТД с учетом трения в стыках бандажных полок II Конструкционная прочность двигателей: Тез.докл. XIII Всесоюз.научн.-техн.конф.- Самара, 1991. - с.63.