автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Методы анализа и структуризации базы нечетких правил

На правах рукописи

Сергиенко Михаил Александрович

004604858

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СТРУКТУРИЗАЦИИ БАЗЫ НЕЧЕТКИХ ПРАВИЛ

Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О [ДОН 2910

Воронеж-2010

004604858

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шашкин Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Попова Ольга Борисовна

кандидат физико-математических наук, доцент Махортов Сергей Дмитриевич

Ведущая организация: Государственное образовательное учре-

ждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится 15 июня 2010 г. в 13 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.038.24 в конференц-зале Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет».

Автореферат разослан « » мая 2010 г.

Ученый секретарь Махортов С.Д.

диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы, для описания структуры и/или параметров которых используются теория нечетких множеств и нечеткая логика. Основой для их разработки является технология нечеткого моделирования, включающая средства формализации и анализа слабоструктурированной, неполной, нечеткой информации, которая возникает вследствие неопределенности, присущей сложным объектам и процессам, и с необходимостью должна быть учтена при моделировании. К нечетким относятся системы, построенные на «если-то» правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС), подчеркивая их относительную связь с обычными продукционными системами. Особенность НПС заключается в том, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, основанная либо на знаниях экспертов - высококвалифицированных специалистов предметной области, либо на предварительном анализе информации (включая кластеризацию), полученной в процессе наблюдения. На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода. Являясь универсальным аппроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем (управления, прогнозирования, принятия решений и др.).

Основным компонентом НПС, учитывающим специфику конкретной прикладной задачи, является база знаний, которая состоит из базы правил и базы данных. База правил содержит основную информацию о моделируемой системе и представляет собой главную составляющую «интеллекта». Умение правильно ее формировать является важнейшим условием качественного функционирования НПС, обусловливающим и качество решения прикладной задачи. Проблемы нечеткого моделирования и обеспечения качества базы правил (и в целом базы знаний) находятся в тесной взаимосвязи. Исследования в этой области за рубежом ведутся достаточно активно, не находя, однако, должного освещения в отечественной литературе. Среди наиболее известных исследователей следует назвать R. Babuska, А. Gonzales, R. Perez, М. Delgado, М. Sugeno, В. Kosko, B.B. Борисов, A.C. Фе-дулов, Н.Г. Ярушкина. Подходы, предложенные этими авторами, в основном посвящены структурной или параметрической оптимизации базы правил на основе эволюционных алгоритмов и нейросетевых методов, которая обеспечивает высокую точность аппроксимации с точки зрения метода наименьших квадратов или его модификаций. Важные свойства правил и баз

правил рассматриваются в работах А. Piegat. Аналогичные проблемы решаются в обычных продукционных системах (В.Е. Кузнецов), в ситуационных системах с нечеткой логикой (А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, С.Я. Коровин), в системах логического вывода (С.Д. Махортов). Недостаточно разработаны методы оценки свойств базы правил, выявления взаимосвязи нечетких продукционных правил, что в некоторых случаях позволяет структурировать базу правил и на этой основе оптимизировать ее структуру. Актуальность и практическая значимость этих проблем для проектирования и разработки НПС определили выбор темы диссертационного исследования.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного университета «Теоретические основы информатики».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является повышение качества проектирования базы знаний НПС на основе анализа взаимодействия нечетких правил. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Анализ особенностей структуры и параметров модели НПС, схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма логического вывода, влияющих на качество лингвистической аппроксимации и повышающих эффективность обработки информации.

2. Выявление свойств нечетких правил и базы правил, их формализация и разработка процедур проверки.

3. Разработка алгоритмов для структуризации базы нечетких правил с учетом различных типов взаимодействия и организация вычислительного эксперимента для их исследования.

4. Разработка программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и структуризацию базы нечетких правил на этапе проектирования НПС.

Объект исследования - база знаний нечетких систем, обеспечивающая качественное (эвристическое) описание процесса функционирования моделируемой системы.

Предмет исследования - математический аппарат, позволяющий генерировать и оптимизировать базы нечетких правил.

Методы исследования базируются на основных положениях теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории графов, дискретной математики, теории алгоритмов. Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• уточненный перечень свойств нечетких правил и базы правил, отличающийся использованием градуированного подхода, и критерии проверки свойств, лежащие в основе процедур анализа базы правил и позволяющие оценить ее качество на стадии проектирования НПС;

• алгоритм формирования начальной базы правил, основанный на разбиении пространства входных и выходной переменных на однородные области в зависимости от степени гранулярности лингвистических шкал, включающий параметрическую оптимизацию правил, основанную на градиентной процедуре настройки параметров функций принадлежности;

• процедура преобразования лингвистических шкал с различной степенью гранулярности, позволяющая организовать базу правил в виде иерархии в зависимости от уровня неопределенности исходной информации;

• комплекс алгоритмов для представления базы правил в виде иерархии, учитывающей различные типы взаимодействия между правилами, их посылками и заключениями и позволяющей повысить степень интерпретируемости каждого правила базы, а, следовательно, степень обоснованности нечеткого логического вывода в рамках конкретной прикладной задачи;

• алгоритм классификации схожих правил, основанный на построении нечеткого отношения подобия на множестве правил и позволяющий с помощью подходящих операций агрегирования сократить количество правил.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты в виде комплекса алгоритмов и программ позволят повысить качество проекта НПС, учитывая важнейшие свойства нечетких правил и базы правил, а ее представление в виде иерархии обеспечивает «прозрачность» (gray box) и интерпретируемость метода (механизма) нечеткого логического вывода как основы функционирования НПС. Предложенные алгоритмы структуризации правил позволяют увидеть взаимосвязи между правилами, объединить «похожие», избавиться от противоречивых правил, сократить размерность базы правил.

Область исследования - содержание диссертации соответствует п. 4. «Исследование и разработка средств представления знаний» специальности 05.13.17 - Теоретические основы информатики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Реализация результатов исследования. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых работ. Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи.

Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2007 г.); VIII, IX, X Международная научно-методическая конференция «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии» (г. Воронеж, 2008-2010 гг.); Всероссийская конференция «Совре-

менные проблемы механики и прикладной математики» (г. Тула, 2009 г.); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009 г.); научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета (2006-2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных изданиях, в том числе 1 - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1] - методы формирования нечеткой базы правил и ее параметрической оптимизации; [2] - метод построения нечеткой базы правил в виде иерархической структуры.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит 140 страниц текста, включает 45 рисунков и 4 таблицы. Список используемой литературы включает 95 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формируются цель и задачи, определяются новизна и практическая значимость.

В первой главе рассматривается понятие нечеткой продукционной системы - НПС, преимущества и недостатки таких систем, аспекты приложений. НПС - это системы, основанные на знаниях. В качестве модели представления знаний в ней используются продукционные правила, но в данном случае они представляют собой нечеткие условные высказывания. В данной главе описываются основные понятия, лежащие в основе лингвистической модели представления знаний. Основным свойством лингвистической переменной является то, что ее значениями являются качественные оценки степени проявления свойства, которое ею описывается. Упорядоченное множество значений лингвистической переменной образует лингвистическую шкалу, в которой и осуществляется «измерение» входной и выходных переменных при нечетком моделировании. Заметим, что мощность лингвистической шкалы или ее гранулярность обусловливается степенью неопределенности исходной информации, используемой для построения модели. Может оказаться, что для описания возможных значений входных переменных используются различные лингвистические шкалы. Эта ситуация может возникнуть, если а) различные входные переменные имеют не одинаковую значимость (вес) для описания поведенческих характеристик моделируемой системы; б) источники информации, используемые для получения значений различных входных переменных, не одинаково достоверны, т.е. степень неопределенности, присущая описанию входных и/или выходных переменных, различна. Для решения данной проблемы в диссертации предлагается

процедура унификации лингвистических шкал, которая предполагает переход к некоторой универсальной лингвистической шкале.

Структура нечеткой системы включает следующие основные компоненты: блоки фазификации и дефазификации, механизм нечеткого логического вывода и базу знаний, состоящую из базы данных и базы правил. База данных содержит определения лингвистических переменных, использующихся для описания входов и выходов системы. База правил представляет собой совокупность нечетких продукционных правил, описывающих зависимость между переменными на качественном уровне. По сути, НПС решает задачу аппроксимации неизвестной функции, связывающей входные и выходные переменные некоторой моделируемой системы. Повышение качества аппроксимации обеспечивается путем а) адекватного представления нечетких логических связок, операций и схем агрегирования в механизме нечеткого логического вывода и б) повышения качества базы правил. Методы, предназначенные для генерации и оптимизации базы правил, чрезвычайно актуальны и, как правило, играют существенную роль при разработке нечетких прикладных систем, обеспечивая их эффективное функционирование.

Во второй главе представлены результаты исследования механизма НЛВ, основой которого является схема правильных рассуждений обобщенный modus ponens (m.p.)

посылка Если х есть А, то у есть В

факт х есть Ä ,

заключение у есть В

* I

где А, В, А , В - значения лингвистических переменных хну, которым соответствуют нечеткие множества с соответствующими функциями принадлежности.

Условному высказыванию Если х есть А, то у есть В соответствует нечеткая импликация А —> В , при этом нечеткое множество заключения В определяется по формуле В = А °(А-> В), которая называется композиционным правилом и в терминах функции принадлежности имеет вид ц. (у) = suPr(^. (х),1(мА (х),мя (у)),

Д'

где композиция о представляет собой (sup-Г)- композицию, Т - треугольная норма, I- импликация, //B(y),//A(x),/JA(x),/JB(y)- функции принадлежности нечетких множеств В', А', А,В соответственно.

В диссертационной работе рассмотрены основные свойства обобщенного ш.р. и показано, что формализация нечетких логических связок играет существенную роль при проектировании механизма нечеткого логического вывода, поскольку не для всяких нечетких операций эти свойства имеют

место. В этой же главе рассмотрены основные типы продукционных правил: SISO, MISO, MIMO, при этом наиболее общей формой является MIMO-структура.

Введены следующие свойства нечеткой базы правил 5R = {R¡ = Д. —» : а) частичная непротиворечивость - если 9? не со-

держит несовместные по заключениям правила; б) полнота в узком смысле - если не существует такого правила, которое совместно с 9Í; в) полнота в широком смысле - предлагается трактовать через понятия численной и лингвистической полноты; г) частичная избыточность - если в 9? содержатся правила, идентичные по посылкам или заключениям; л) разделимость -удаление какого-либо правила из приводит к появлению таких значений входных переменных, к которым не применимы оставшиеся правила. Предложены критерии проверки перечисленных свойств.

Третья глава посвящена проблеме структуризации базы правил. Данный этап предназначен для выявления взаимодействующих правил, улучшения их интерпретируемости и обеспечения такого свойства логической модели, как «прозрачность», а также возможной редукции. В диссертационной работе предложено несколько алгоритмов, решающих эту проблему. Для формирования начальной базы правил используется процедура, основанная на разбиении пространства входных и выходной переменных на однородные области в зависимости от степени гранулированное™ (мощности) соответствующих лингвистических шкал. Данная процедура не предусматривает участия экспертов или использования специальных алгоритмов кластеризации и генерирует базу с максимальным количеством правил. Поэтому следующий этап - сокращение числа правил (редукция базы правил). В работе предложен подход, в рамках которого на основе тестовых примеров

jj _вычисляются рейтинги правил с помощью операций взвешенного агрегирования г = Aggir^ ] (i = 1,N\, где

В частном случае в качестве Agg может использоваться аддитивная

летворяющих условиям Ук = 1,К [Хк > 0) и = 1.

к=1

При определении обобщенного рейтинга правила Д, использовался принцип: правило, которое имеет большую ошибку, учитывается с меньшим

весом. Поэтому положим -I/ = <р(Ек), где Ек - среднеквадратичная ошибка аппроксимации в к -ой тестовой точке, <р - монотонно убывающая функция, X' /

тогда Хк = /к

Другой подход к определению операции афегировапия Agg(a1>...,al¡) предполагает использование порядковых операторов агрегирования (0\УА-операторов1) (а1,...,ап), которые полностью определяются вектором весовых коэффициентов IV = (м>/,...и>1) и обладают рядом количественных

характеристик, которые можно использовать при моделировании, обеспечивая заданные свойства операции агрегирования. В диссертации решается задача определения вектора весов № , максимизирующего обобщенную энтропию при заданном уровне компенсационных свойств.

После сокращения количества правил в базе, необходимо осуществить адаптацию, которая сводится к нахождению в соответствии с имеющимися экспериментальными данными и принятым критерием оптимальных значений параметров функций принадлежности или нечетких операций, определяющих формулу композиционного правила вывода. В диссертационной работе предложен алгоритм параметрической оптимизации базы правил, основанный на градиентной процедуре настройки параметров в соответствии с методом наименьших квадратов. На рис. 1 представлена общая блок-схема описанного алгоритма.

Лингвистическая шкала - это инструмент для формирования приближенных оценок входной и выходной переменных моделируемой системы. Мощность лингвистической шкалы определяет степень градации неопределенности. Для обеспечения гибкости в формировании лингвистических значений входных переменных при разработке базы правил предлагается иерархическая лингвистическая шкала, каждому уровню которой соответствует своя степень гранулярности (а, следовательно, и неопределенности). В

п - местный ОШ-оператор, ассоциированный с вектором весов IV = (,и>;.....

удовлетворяющих условиям ^ е [О, /] и ^ и= /, есть отображение р: [0, —»\0, /], такое что

где а:{1,...,п/,...,л} - перестановка, такая что аа0) >.

этом случае база знаний также имеет иерархическую структуру, и представляется совокупностью лингвистических секторов НКВ = \Jlayer(t, п ),

t t

при этом каждый сектор определяется следующим образом layer{t,п() = DB(t,n()uRB(t,n(),

где DB(t,nt) - база данных, a RB(t,n,) - база правил уровня t со степенью гранулярности и,.

База правил RB[t,n,) уровня ¿состоит в свою очередь из двух баз -«хороших» и «плохих» правил RB(t,п,) = RB^j (t,и,)иRBbad (/,«,). Для разделения базы правил на «хорошие» и «плохие» используется условие Е<п <у-Е, где Е(,) - погрешность, вычисленная для правила R"', относительно которого принимается решение; Е - суммарная погрешность, вычисленная на основе RB(t,nt); у е R (у > 1).

Цель перехода от уровня t к (t +1) заключается в построении более точной модели системы. База правил RB(t + l,nl+I) уровня (t + l) формируется на основе RB(t,и,): в ее состав входит без изменений RB^ (/, и ), а правила из RBbad (t,n,) расширяются на основе вновь сформированной шкалы уровня (t +1). В диссертационной работе приведен алгоритм построения иерархической лингвистической шкалы и соответствующей базы знаний. Необходимо отметить тот факт, что правила из RB{t + 1,п1+1) не всегда позволяют получить лучший результат. При переходе от уровня к уровню необходимо проверять полученную базу правил на частичную избыточность и противоречивость.

Следующая проблема, которая решается в третьей главе, - это разработка алгоритмов для представления базы правил в виде иерархии, в которой каждый элемент ненулевого уровня представляет собой агрегированное правило из его потомков (дочерних правил). Группировка правил осуществляется на основе вычисления рейтингов правил.

Рассмотрим базу нечетких правил = ^ вида

Ri: Если х, есть Аи и х2 есть Ai2 ... хп есть Аш, то у есть 2?,.

Для количественной характеристики значимости правила в базе введены следующие показатели:

Анализ базы

Гваза правил

Рис. 1 11

• репрезентативность

• эффективность

е/№) = ---,

р-гер{К1)

где Т - Г-норма, _ - прецедентная информация.

Репрезентативность правила гер определяет степень специфичности посылки, а эффективность еД') - его значимость (важность) по отношению к другим правилам для формирования вывода. Каждому правилу ставится в соответствие его рейтинг ^ = е/[ (Я-), тогда правила можно упорядочить, используя их рейтинги. В работе предложена процедура группировки правил по уровням иерархии, основанная на сравнении их рейтингов. Такое представление базы правил позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью - правилами одного уровня. В такой иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего. Иерархия правил может быть представлена бесконтурным графом. На рис. 2 изображена блок-схема данного алгоритма.

Для того чтобы отразить, каким образом взаимодействуют посылки правил, предложен подход, в рамках которого формируется матрица включений

посылок правил |(нир1у с помощью подходящей нечеткой

импликации I, которая, по сути, представляет собой матрицу нечеткого бинарного отношения. Известно, что каждому бинарному отношению взаимно однозначно соответствует граф. В данном случае это граф

= = где множество дуг Е = ({уК1Л])'-тр1] >тр^]. Та-

кой переход позволяет привлечь для исследования алгоритмы теории графов.

Возможные подходы к обработке информации, представленной графом С,я, зависят от того, существуют ли в нем контуры. Если граф С,я не содержит контуров, то он допускает разложение на уровни с помощью порядковой функции в: —> [0,],..„и), значение которой для каждого правила-вершины представляет собой номер уровня, на котором она находится в иерархии. Удаление транзитивно замыкающих дуг в разложении графа на

Рис.2

уровни позволяет построить иерархию, которая, по сути, представляет собой график частично упорядоченного множества правил, входящих в базу. Если С,, содержит контуры, то, как известно, разложение на уровни невозможно. Для решения этой проблемы предлагается от графа с контурами перейти к его конденсации - бесконтурному графу С* . Для этого использовался алгоритм определения сильных компонент, которые представляют собой системы взаимосвязанных контуров. В конденсации вершины соответствуют сильным компонентам, причем две вершины смежны, если вер-

шины из соотвествующих сильных компонент также смежны. Известно, что конденсация представляет собой бесконтурный граф, поэтому к ней применима процедура разложения на уровни. Нечеткие правила, входящие в сильные компоненты, принадлежат контурам, поэтому одна из возможных интерпретаций - их посылки эквиваленты. В диссертационной работе описан алгоритм, реализующий данный подход.

Для выявления равносильных правил предложен алгоритм (рис. 3) построения классов подобия нечетких правил.

База правил

Вычисление матрицы включений правил/ = {imp(R ,R )} = {imp }

Построение нечеткого предпорядка Q

I _

Построение классов подобия К = 1 ,tnj (Q - приводимый предпорядок)

Группировка правил К -+R.=Agg(R)(i = l,m)

X

Построение порядковой функции

Рис. 3

Переход от нечеткого предпорядка к подобию осуществляется с помощью (шах-min)-транзитивного замыкания. В диссертационной работе под-

робно описаны все базовые процедуры данного алгоритма. Классы подобия содержат «похожие» правила, поэтому для редукции базы правил предлагается для каждого класса строить обобщенное правило с помощью подходящих операций агрегирования.

В четвертой главе приводится описание программного комплекса «Fuz-zyBaze», в котором реализованы алгоритмы, разработанные в рамках диссертационного исследования. Все полученные алгоритмы имеют полиномиальную сложность. В терминах О-нотации максимальная сложность алгоритмов оценивается O(N'), где N размерность базы правил. Программный комплекс включает следующие библиотеки: нечеткое число (процедуры дискретного представления нечеткого числа, фазификации и дефазифика-цин, определения характеристик нечеткого числа), нечеткая база правил (автоматическое формирование базы правил и с участием эксперта, процедура визуализации базы правил), анализ базы (процедуры проверки свойств частичной непротиворечивости, полноты, частичной избыточности, разделимости, а также вычисления количественных характеристик правил и базы правил), структуризация (алгоритмы структуризации базы правил). Структура программного комплекса представлена на рис. 4. Для моделирования нечетких продукционных правил разработан каталог нечетких чисел, библиотека способов организации базы правил, библиотека форматов правил. Разработанный программный комплекс использовался для проведения вычислительного эксперимента, целью которого являлось исследование лингвистических моделей нечетких систем и их взаимодействия с алгоритмами, полученными в диссертации, для улучшения методики проектирования баз нечетких правил. Программный комплекс написан на языке Java с использованием библиотек Bindings, JGraph, JFuzzyLogic. Среда разработки - Eclipse 3.5.

&Л мосяаздрямкярэюиая* #е*и»;оив« ка к^чияи» - tfcpap*** ¡t-rwrtw«

FT .....-

ím-1»5?

Рис. 5 15

Исследование алгоритмов проводилось на примере известной задачи парковки грузовика, который, двигаясь задним ходом из заданной точки, должен подъехать к месту парковки. На основе алгоритмов, реализованных в FuzzyBaze, удалось разработать непротиворечивую базу правил, а использование Fuzzy Logic Toolbox программного обеспечения Matlab позволило получить набор точек, на основе которого была восстановлена траектория парковки грузовика (рис. 5).

Рис. 4. Структура программного комплекса «FuzzyBaze»

Основные результаты работы

1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке НПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность подобных систем.

2. Проведен анализ лингвистической модели представления знаний, предложены рекомендации по проектированию базы нечетких продукционных правил, позволяющие контролировать ее полноту, частичную непротиворечивость и избыточность.

3. Предложен алгоритм формирования начальной базы правил и ее последующей параметрический оптимизации, отличающийся способом определения рейтингов правил и вычисления весовых коэффициентов операторов взвешенного агрегирования.

4. Разработаны алгоритмы структуризации базы нечетких правил, основанные на ее представлении в виде графа, в котором связи определяются типом взаимодействия правил, что позволяет использовать алгоритмический арсенал теории графов.

5. Разработано программное обеспечение, позволяющее осуществлять анализ и структуризацию нечеткой базы продукционных правил на основе полученных алгоритмов. На его основе проведен вычислительный эксперимент, показавший эффективность предложенного подхода.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Сергиенко М.А. Оптимальное построение нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Системы управления и информационные технологии. Разд. Теория оптимизации и принятия решений. - 2008. - № 4 (34) - С. 34-38.

Статьи

2. Сергиенко М.А. Формирование оптимальной базы нечетких правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Нечеткие системы и мягкие вычисления. - 2008. - Т. 3. - № 1. - С. 57-69.

3. Сергиенко М.А. Методы проектирования нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. - 2008. - № 2. - С. 67-71.

4. Сергиенко М.А. Нечеткий логический вывод и иерархические системы // Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронежский государственный университет. - Воронеж: Научная книга, -2007,-4.2.-С. 84-87.

5. Сергиенко М.А. О базах правил с приоритетами // Сборник трудов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» - Воронеж: Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, - 2007. - Ч. 2 - С. 174-176.

6. Сергиенко М.А. Иерархическая система лингвистических правил // Материалы IX Международной научно-методической конференции «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии». - Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, - 2009. - Т. 2 - С. 331-333.

7. Сергиенко М.А. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГу, - 2009. - С. 359-361.

8. Сергиенко М.А. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе группировки правил // Материалы X Международной научно-методической конференции «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии». - Воронеж: Изд-во Воронежского государственного университета, - 2010. - Т. 2 - С. 199-203.

Подписано в печать 12.05.10. Формат 60x84 '/к,. Усл. печ. л. I. Тираж 100 экз. Заказ 630

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3.

Введение

ГЛАВА 1. Представление информации в нечетких системах

1.1. Продукционные системы.

1.2. Представление информации в нечетких продукционных системах

1.2.1. Понятие нечеткого множества.

1.2.2. Нечеткие меры.

1.2.3. Лингвистическая переменная.

1.2.4. Типы нечетких моделей.

1.3. Цели и задачи исследования.

ГЛАВА 2. Нечеткий логический вывод

2.1. Нечеткие высказывания и их свойства.

2.2. Свойства нечеткого логического вывода.

2.3. Типы нечетких продукционных правил.

2.4. Проектирование нечеткого логического вывода.

ГЛАВА 3. Структуризация нечеткой базы правил

3.1. Формирование полной и частичной непротиворечивой базы нечетких правил.

3.2. Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил.

3.3. Повышение качества аппроксимации за счет ОWA-операторов.

3.4. Представление нечеткой базы правил в виде совокупности лингвистических секторов.

3.5. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе группировки правил.

3.6. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе порядковой функции.

3.7. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе отношения подобия.

ГЛАВА 4. Разработка программного обеспечения для генерации, анализа и структуризации базы правил

4.1. Структура программного обеспечения.

4.2. Проектирование и структуризация нечеткой базы правил.

Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы, для описания структуры и/или параметров которых используются теория нечетких множеств и нечеткая логика. Основой для их разработки является технология нечеткого моделирования, включающая средства формализации и анализа слабоструктурированной, неполной, нечеткой информации, которая возникает вследствие неопределенности, присущей сложным объектам и процессам, и с необходимостью должна быть учтена при моделировании. К нечетким относятся системы, построенные на «если-то» правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС), подчеркивая их относительную связь с обычными продукционными системами. Особенность НПС заключается в том, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, основанная либо на знаниях экспертов -высококвалифицированных специалистов предметной области, либо на предварительном анализе информации (включая кластеризацию), полученной в процессе наблюдения. На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода. Являясь универсальным аппроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем (управления, прогнозирования, принятия решений и др.).

Основным компонентом НПС, учитывающим специфику конкретной прикладной задачи, является база знаний, которая состоит из базы правил и базы данных. База правил содержит основную информацию о моделируемой системе и представляет собой главную составляющую «интеллекта». Умение правильно ее формировать является важнейшим условием качественного функционирования НПС, обусловливающим и качество решения прикладной задачи. Проблемы нечеткого моделирования и обеспечения качества базы правил (и в целом базы знаний) находятся в тесной взаимосвязи. Исследования в этой области за рубежом ведутся достаточно активно, не находя, однако, должного освещения в отечественной литературе. Среди наиболее известных исследователей следует назвать R. Babuska, A. Gonzales, R. Perez, М. Delgado, М. Sugeno, В. Kosko, B.B. Борисов, A.C. Федулов, Н.Г. Ярушкина. Подходы, предложенные этими авторами, в основном посвящены структурной или параметрической оптимизации базы правил на основе эволюционных алгоритмов и нейросетевых методов, которая обеспечивает высокую точность аппроксимации с точки зрения метода наименьших квадратов или его модификаций. Важные свойства правил и баз правил рассматриваются в работах A. Piegat. Аналогичные проблемы решаются в обычных продукционных системах (В.Е. Кузнецов), в ситуационных системах с нечеткой логикой (А.Н. Мелихов, JI.C. Бернштейн, С.Я. Коровин), в системах логического вывода (С.Д. Махортов). Недостаточно разработаны методы оценки свойств базы правил, выявления взаимосвязи нечетких продукционных правил, что в некоторых случаях позволяет структурировать базу правил и на этой основе оптимизировать ее структуру. Актуальность и практическая значимость этих проблем для проектирования и разработки НПС определили выбор темы диссертационного исследования.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного университета «Теоретические основы информатики».

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной исследования является повышение качества проектирования базы знаний НПС на основе анализа взаимодействия нечетких правил. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Анализ особенностей структуры и параметров модели НПС, схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма логического вывода, влияющих на качество лингвистической аппроксимации и повышающих эффективность обработки информации.

2. Выявление свойств нечетких правил и базы правил, их формализация и разработка процедур проверки.

3. Разработка алгоритмов для структуризации базы нечетких правил с учетом различных типов взаимодействия и организация вычислительного эксперимента для их исследования.

4. Разработка программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и структуризацию базы нечетких правил на этапе проектирования НПС.

Объект исследования - база знаний нечетких систем, обеспечивающая качественное (эвристическое) описание процесса функционирования моделируемой системы.

Предмет исследования - математический аппарат, позволяющий генерировать и оптимизировать базы нечетких правил.

Методы исследования базируются на основных положениях теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории графов, дискретной математики, теории алгоритмов. Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

• уточненный перечень свойств нечетких правил и базы правил, отличающийся использованием градуированного подхода, и критерии проверки свойств, лежащие в основе процедур анализа базы правил и позволяющие оценить ее качество на стадии проектирования НПС;

• алгоритм формирования начальной базы правил, основанный на разбиении пространства входных и выходной переменных на однородные области в зависимости от степени гранулярности лингвистических шкал, включающий параметрическую оптимизацию правил, основанную на градиентной процедуре настройки параметров функций принадлежности;

• процедура преобразования лингвистических шкал с различной степенью гранулярности, позволяющая организовать базу правил в виде иерархии в зависимости от уровня неопределенности исходной информации;

• комплекс алгоритмов для представления базы правил в виде иерархии, учитывающей различные типы взаимодействия между правилами, их посылками и заключениями и позволяющей повысить степень интерпретируемости каждого правила базы, а, следовательно, степень обоснованности нечеткого логического вывода в рамках конкретной прикладной задачи;

• алгоритм классификации схожих правил, основанный на построении нечеткого отношения подобия на множестве правил и позволяющий с помощью подходящих операций агрегирования сократить количество правил.

Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты в виде комплекса алгоритмов и программ позволят повысить качество проекта НПС, учитывая важнейшие свойства нечетких правил и базы правил, а ее представление в виде иерархии обеспечивает «прозрачность» (gray box) и интерпретируемость метода (механизма) нечеткого логического вывода как основы функционирования НПС. Предложенные алгоритмы структуризации правил позволяют увидеть взаимосвязи между правилами, объединить «похожие», избавиться от противоречивых правил, сократить размерность базы правил.

Область исследования - содержание диссертации соответствует п. 4. «Исследование и разработка средств представления знаний» специальности

05.13.17 - Теоретические основы информатики Паспорта специальностей ВАК РФ.

Реализация результатов исследования. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых работ. Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи.

Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2007 г.); VIII, IX, X Международная научно-методическая конференция «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии» (г. Воронеж, 2008-2010 гг.); Всероссийская конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Тула, 2009 г.); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009 г.); научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета (2006-2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных изданиях, в том числе 1 - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1] - методы формирования нечеткой базы правил и ее параметрической оптимизации; [2] - метод построения нечеткой базы правил в виде иерархической структуры.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит

Выводы по четвертой главе

Описано специальное программное обеспечение, ориентированное на улучшенную методику проектирования базы нечетких продукционных правил, и предназначенное для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей и их взаимодействия с алгоритмами, полученными в диссертационной работе.

Исследование полученных алгоритмов проводилось на известном примере парковки грузовика. Предложенные алгоритмы позволили спроектировать базу нечетких правил и осуществить парковку. Полученная БП была частично непротиворечива и не избыточна. Попытка сократить количество правил за счет их группировки не дала положительного результата, хотя размерность БП и так была небольшой.

Полученные алгоритмы структуризации БП позволяют осуществлять эффективный поиск необходимых правил на основе построенного графа, проверить БП на частичную избыточность, сформулировать систему приоритетов правил.

Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «ОТ-ОИ,» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи. Описание данного функционала представлено в Приложении 1.

Заключение

В рамках диссертационного исследования получены следующие результаты.

1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке НПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность подобных систем.

2. Проведен анализ лингвистической модели представления знаний, предложены рекомендации по проектированию базы нечетких продукционных правил, позволяющие контролировать ее полноту, частичную непротиворечивость и избыточность.

3. Сформулирован и доказан ряд утверждений, касающихся заключений правил.

4. Осуществлен анализ существующих операторов импликации, Т-норм и Б-конорм, методов дефазификации на предмет поиска лучшего сочетания между ними.

5. Предложен алгоритм вычисления весовых коэффициентов (для повышения качества аппроксимации за счет О\¥А-операторов) на основе энтропии Яепу1, которая позволяет учитывать степень важности агрегируемых величин.

6. Разработаны алгоритмы проектирования и структуризации базы нечетких продукционных правил, проведен вычислительный эксперимент для их исследования.

7. Реализовано программное обеспечение, позволяющее осуществлять анализ и структуризацию нечеткой базы продукционных правил на основе полученных алгоритмов для повышения точности аппроксимации.

1. Кузнецов В.Е. Представление в ЭВМ неформальных процедур: продукционные системы / В.Е. Кузнецов. - М.: Наука, 1989. - 160 с.

2. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию решений / JI. Заде. М.: Мир, 1976. - 165 с.

3. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети / М.: Горячая линия Телеком, 2007. - 284 с.

4. Новак В., Перфильева И., Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер. с англ.; Под ред. Аверкина А.Н. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 252 с.

5. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации: учебное пособие / Т.М. Леденева. Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006.-233 с.

6. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Пер. с польск.; Под ред. Рудинского И. Д. М: Горячая линия - Телеком, 2007. - 452 с.

7. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. / А. Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

8. Аверкин А., Батыршин И., Б лишу н А. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. Поспелова. М.: Наука, 1986.-312 с.

9. Аверкин А., Головина Е., Сергиевский А. Проектирование нечетких регуляторов на основе триангулярных норм // Известия Академии Наук. -Т. 5 из Теория и системы управления. 1997.

10. Ю.Рыжов А. П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений. -Диалог-МГУ, 2003. 81 с.

11. Леденева Т. М. Модели и методы принятия решений. Воронеж: изд-во ВГУ, 2004.-180 с.

12. Блишун А. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости. Т. 5 из Техн. кибернетика - 1988. - С. 152-175.

13. Блишун А., Знатнов С. Обоснование операций теории нечетких множеств // Нетрадиционные модели и системы с нечеткими знаниями. -М.: Энергоатомиздат, 1991.-С. 21-33.

14. Батыршин И. Основные операции нечеткой логики и их обобщения. — Information and Control, 2001. T. 8. - С. 338-353.

15. Борисов А., А.В.Алексеев, Меркурьева Г. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М: Радио и связь. 1989. - 304 с.

16. Бочарников В. Fuzzy-технология: Математические основы. Практика моделирования в экономике. Санкт-Петербург: «Наука» РАН, 2001. — 328 с.

17. Вятченин Д. Нечеткие методы автоматической классификации. Минск: Технопринт, 2004. - 219 с.

18. Дилигенский Н.В. Дымова Л.Г. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология. Машиностроение-1, 2004.-397 с.

19. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М: Радио и связь. 1990.-288 с.

20. Леденева Т. Моделирование процесса агрегирования информации в целенаправленных системах. Воронеж: Издательство ВГТУ, 1999.

21. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTech. -СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 763 с.

22. Дьяков В.П., Крутов В.В. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». М. СОЛОН-ПРЕСС, 2006.-456 с.

23. Мелихов А., Бернштпейн Л., Коровин С. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. — М.: Наука, 1990. — 272 с.

24. Рутковская Д., Пилинский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. — Горячая линия Телеком, 2006. - 383 с.

25. Чернов В. Организация ввода аналитических данных в нечеткие контроллеры. 1994. - № 5.

26. Яхъяева Г. Нечеткие множества и нейронные сети. Основы информационных технологий. Бином, 2006. - С. 315.

27. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 798 с.

28. Сергиенко М.А. Оптимальное построение нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Системы управления и информационные технологии. Разд. Теория оптимизации и принятия решений. 2008. - № 4 (34)-С. 34-38.

29. Сергиенко М.А. Формирование оптимальной базы нечетких правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Нечеткие системы и мягкие вычисления. -2008.-Т. 3. -№ 1.-С. 57-69.

30. Сергиенко М.А. Организация структуры нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Информационные технологии. 2010. - № 7. (в печати).

31. Сергиенко М.А. Методы проектирования нечеткой базы правил / Т.М. Леденева, М.А. Сергиенко // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. -2008. -№ 2.-С. 67-71.

32. Сергиенко М.А. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГу, -2009. - С. 359-361.

33. Zimmermann H.-J. Fuzzy Set Theory and its Applications / H.-J. Zimmermann. Kluwer Academic Publishers, 1997. - 429 p.

34. Kandel A., Langholz G. Fuzzy Control Systems // CRC Press LLC, 1993. P. 187.

35. Jang R. ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Trans. Syst., Man, and Cybernetics, 23(1993) 665-685.

36. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning, In: J. Hayes, D. Michie, L.I. Mikulich eds., Machine Intelligence, Vol. 9 (Halstead Press, New York, 1974) 149-194.

37. Shnaider M., Shnaider E., Kandel A., Chew G. Automatic construction of FCMs // Fuzzy Sets and Systems. 1998. V. 93. P. 161 172.

38. Kosko В., Mitaim S. Neural fuzzy agents for profile learning and adaptive object matching // Presence. 1998. V. 7. № 6. P. 617 637.

39. Fuller R. On fuzzy reasoning schemes. http://www.abo.fi/rfuller/robert.html.

40. Cordon O., Herrera F. Linguistic Modeling by Hierarchical Systems of Linguistic Rules // Technical Report # DECSAI 990114, Dept. of Computer Science and A. I., University of Granada, July, 1999.

41. Majlender P. OWA operators with maximal Renyi entropy II Turku Centre for Computer Science/Institute for Advanced Management Systems Research, April, 2005.

42. Babuska R., Verbruggen H., Hellendoorn. H. Promising fuzzy modeling and control methodologies for industrial applications // European Symposium on Intelligent Techniques ESIT'99. Crete,Greece: 1999. - June.

43. Foulloy L., Galichet S. Fuzzy control with fuzzy inputs // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2003. - Aug. - Vol. 11, no. 4. - Pp. 437-449.

44. Chen C.-L. Programmable fuzzy logic device for sequential fuzzy logic synthesis I I Fuzzy Systems, 2001. The 10th IEEE International Conference on. -Vol. 1.-2001.-2-5 Dec.-Pp. 107-110.

45. Mamdani E. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems // IEEE Transactions on Computers. No. 26(12). - 1977. -Pp. 1182-1191.

46. Yager R. R., Kreinovich V. Universal approximation theorem for uninormbased fuzzy systems modeling // Fuzzy Sets and Systems. 2002. -October.

47. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control // IEEE Trans. Systems. Man and Cybernetics no. 15(1). - 1985.-Pp. 116-132.

48. T. Terano, K.Asai, Sugeno M. Fuzzy systems theory and its applications. -1992.-P. 268.

49. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and Systems. No. 45. - 1992. - Pp. 135-156.

50. Bardossy A., Duckstein L. Fuzzy rule-based modeling with applications to geophysical, biological and engineering systems. Boca-Raton, FL, USA: CR-C-Press, 1995.-P. 232.

51. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems / D. Nauck, F. Klawonn, R. Kruse, F. Klawonn. New York, NY, USA: John Wiley & Sons, Inc., 1997.

52. Jang J.-S. R., Sun C.-T. Neuro-fuzzy and soft computing: a computational approach to learning and machine intelligence. Upper Saddle River,,NJ, USA: Prentice-Hall, Inc., 1997.

53. S.R. Jang C. S., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. USA: Prentice Hall Inc., 1997.

54. Kraft D. H., Bordogna G., Pasi G. An extended fuzzy linguistic approach to generalize boolean information retrieval // Inf. Sci. Appl. 1994. - Vol. 2, no. 3.-Pp. 119-134.

55. Pedrycz W. An identification algorithm in fuzzy relation systems // Fuzzy Sets and Systems.-No. 13. 1984.-Pp. 153-160.

56. Pedrycz W. Relational and directional aspects in the construction of information granules // Systems, Man and Cybernetics, Part A, IEEE Transactions on. 2002. - Sept. - Vol. 32, no. 5. - Pp. 605-614.

57. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets Syst. 1992. - Vol. 45, no. 2. - Pp. 135-156.

58. Cherkassky V. Fuzzy inference systems: A critical review, computational intelligence: Soft computing and fuzzy-neuro integration with. Springer, 1998.-Pp. 177-197.

59. Yager R. Aggregation operators and fuzzy systems modeling // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - Vol. 64. - Pp. 129-145.

60. D. Dubois J. K. Axioms for fuzzy set aggregation // Fuzzy Sets and Systems. -No. 43. 1991. -Pp. 257-274.

61. Yager R., Rybalov A. Uninorm aggregation operators // Fuzzy Sets and Systems. No. 80. - 1996. - Pp. Ill - 120.

62. Skala H. On yager's aggregation operators // Multiple-Valued Logic, 1992. Proceedings., Twenty-Second International Symposium on. — 1992. — 27-29 May.-Pp. 474-477.

63. Yager R., Walker C., Walker E. Generalizing leximin to t-norms and t-conorms // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the. Vol. 1. - 2004. - 27-30 June. - Pp. 343-345 vol.1.

64. Tick J., Fodor J. Fuzzy implications and inference processes // Computational Cybernetics, 2005. ICCC 2005. IEEE 3rd International Conference on. 2005. - 13-16 April.-Pp. 105-109.

65. Demirli K., Turksen I. A review of implications and the generalized modus ponens // Fuzzy Systems, 1994. IEEE World Congress on Computational1.telligence., Proceedings of the Third IEEE Conference on. 1994. - 26-29 June. - Pp. 1440-1445 vol.2.

66. Amin S., Byington C., Watson M. Fuzzy inference and fusion for health state diagnosis of hydraulic pumps and motors // Fuzzy Information Processing Society, 2005. NAFIPS 2005. Annual Meeting of the North American. 2005. -26-28 June.-Pp. 13-18.

67. Anderson D., Hall L. Mr. fis: Mamdani rule style fuzzy inference system // Systems, Man, and Cybernetics, 1999. IEEE SMC '99 Conference Proceedings. 1999 IEEE International Conference on. Vol. 5. - 1999. - 12-15 Oct. - Pp. 238-243 vol.5.

68. Balasubramaniam J., Rao C. On the distributivity of implication operators over t and s norms // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004. - April. - Vol. 12, no. 2.-Pp. 194-198.

69. Butkiewic B. Comparison of operations used for fuzzy modeling // Fuzzy Systems, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Conference on. Vol. 2. -2004.-25-29 July. - Pp. 681-684 vol.2.

70. Deschrijver G., Cornells C., Kerre E. On the representation of intuitionistic fuzzy t-norms and t-conorms // Fuzzy Systems, IEEE Transactions on. 2004. -Feb.-Vol. 12, no. l.-Pp. 45-61.

71. Halgamuge S. A trainable transparent universal approximator for defiizzification in mamdani-type neurofuzzy controllers // Fuzzy Systems, IEEE Trans-actions on. 1998. - May. - Vol. 6, no. 2. - Pp. 304-314.

72. Kaymak U., van den Bergh W., van den J. Berg. A fuzzy additive reasoning scheme for probabilistic mamdani fuzzy systems // Fuzzy Systems, 2003. FUZZ '03. The 12th IEEE International Conference on. Vol. 1. - 2003. - 25-28 May.-Pp. 331-336 vol.1.

73. Kong S. G., Kosko B. Adaptive fuzzy systems for backing up a truck-and-trailer // IEEE Trans. Neural Networks.- 1992. -Vol. 3. Pp. 211-223.

74. Kosko B. Neural Networks and Fuzzy Systems. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1991.

75. Meitzler T., Sohn E. A comparison of mamdani and sugeno methods for modeling visual perception lab data // Fuzzy Information Processing Society, 2005. NAFIPS 2005. Annual Meeting of the North American. 2005. - 26-28 June.-Pp. 116-120.

76. Osmic J., Prljaca N. Study of two step design methodology of near optimal fuzzy logic controller // Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on. Vol. 5. - 2003. - 9-12 Dec. - Pp. 4723-4728 Vol.5.

77. Ruan D., Kerre E. On if-then-else inference rules // Systems, Man, and Cybernetics, 1996, IEEE International Conference on. Vol. 2. - 1996. - 14-17 Oct. -Pp. 1420-1425 vol.2.

78. Tanaka K., Sano M. On the concepts of regulator and observer of fuzzy control systems // Fuzzy Systems, 1994. IEEE World Congress on Computational Intelligence., Proceedings of the Third IEEE Conference on. 1994. - 26-29 June.-Pp. 767-772 vol.2.

79. The hardware design of temperature controller based on fuzzy logic for industrial application employing fpga / F. Yasin, A. Tio, M. Islam et al. //

80. Microelectronics, 2004. ICM 2004 Proceedings. The 16th International Conference on. 2004. - 6-8 Dec. - Pp. 157-160.

81. Ying H. Analytical structure of fuzzy controllers using arbitrary input fuzzy sets and zadeh fuzzy and operator // Fuzzy Information, 2004. Processing NAFIPS '04. IEEE Annual Meeting of the. Vol. 1. - 2004. - 27-30 June. - Pp. 276-280 Vol.1.

82. Mann G., Hu B.-G., Gosine R. Analysis and performance evaluation of lin-earlike fuzzy pi and pid controllers // Fuzzy Systems, 1997, Proceedings of the Sixth IEEE International Conference on.- Vol. 1.- 1997.- 1-5 July.- Pp. 383390 vol.1.

83. Kosko B. Fuzzy function learning with covariance ellipsoids // presented at IEEE Int. Conf on Neural Networks (IEEE ICNN-93). San Francisco: 1993. -Pp. 1162-1167.

84. Lin C.-T., Lu Y.-C. A neural fuzzy system with fuzzy supervised learning // Systems, Man and Cybernetics, Part B, IEEE Transactions on. 1996. - Oct. -Vol. 26, no. 5.-Pp. 744-763.