автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методы анализа и снижения динамических погрешностей баллистичных гравиметров

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ІНСТИТУТ МЕТРОЛОГІЇ

Світлов Сергій Михайлович

Гі Г

УДК 528.563.С

МЕТОДИ АНАЛІЗУ ТА ЗМЕНШЕННЯ ДИНАМІЧНИХ ПОХИБОК БАЛІСТИЧНИХ ГРАВІМЕТРІВ

Спеціальність 05.11.15 - Метрологія та метрологічне забезпечення

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському державному науково-дослідному інституті метрології Держстандарту України.

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Абрамов Юрій Олексійович,

Академія пожежної безпеки України, м. Харків, проректор з наукової роботи;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник Романько Володимир Миколайович,

Науковий метрологічний центр (військових еталонів), м. Харків, провідний науковий співробітник.

Провідна установа

Інститут електродинаміки Національної Академії Наук України, м. Київ.

Захист відбудеться" 08 " /2. _ 2000 р. о 14:00 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 64.827.01 у Харківському державному науково-дослідному інституті метрології за адресою:

У країна, 61002 Харків, вул. Мироносицька, 42

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського державного науково-дослідного інституту метрології

Автореферат розісланий " Мі' ю ___2000 р.

Вчений секретар

Копил Віталій Кирилович,

Харківський державний науково-дослідний інститут метрології,

провідний науковий співробітник.

спеціалізованої вченої ради

Косач Н.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вимірювання прискорення сили ваги (ПСВ) із відносними похибками до 1-Ю"9 необхідні для розв'язання багатьох сучасних наукових і практичних задач метрології, геодезії і геофізики. Балістичні гравіметри потенційно можуть досягати необхідного рівня точності, проте їх звірення виявляють непередбачено великі розбіжності результатів. Очевидно, одна з причин цієї проблеми - недосконалість існуючих методів аналізу і мінімізації похибок гравіметрів.

Балістичний метод заснований на спостереженні за рухом пробного тіла, що вільно падає, в поле сили ваги Землі. При оцінці похибок балістичного гравіметра через часткові похідні функції, що утворює його робочу формулу, звичайно розглядають лише спрощену модель руху. У разі багаторівневих гравіметрів з робочою формулою, утвореною рішенням по методу найменших квадратів (МНК), такі оцінки стають методично невірними, тому що вони не охоплюють фактично використовувані схеми розташування інтервалів (план експерименту МНК).

При аналізі збурень завжди констатують, що найбільший вплив дають вібраційні завади. Проте оцінки відповідних похибок звичайно знаходять без урахування параметрів як гравіметра, так і вібраційних завад. Відомий принципово новий підхід до розгляду гравіметра як лінійної динамічної системи реалізований лише при дослідженні несиметричного небагаторівневого гравіметра. Відсутність математичних моделей, що показують, як збурення проникають у похибку результату вимірювань ПСВ, утруднює також проектування віброзахисних систем. Для коректного рішення задач віброзахисту (наприклад, з використанням принципу інваріантності до збурення) і оцінки динамічних похибок необхідно отримати і вивчити передавальні функції (частотні характеристики) різноманітних балістичних гравіметрів - це і визначає головний напрямок дослідження.

Таким чином, розробка методів аналізу і зменшення динамічних похибок балістичних гравіметрів є актуальною задачею. Її рішення пов'язане з аналізом методичних похибок непрямого методу визначення ПСВ, розробкою методу аналізу балістичного гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області, синтезом інваріантної структури гравіметра для захисту від вібраційних завад.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Автор отримав основні результати під час виконання планових завдань ДНВО "Метрологія" (зараз - Харківський державний науково-дослідний інститут метрології), зокрема: НДР "Міжнародні звірення вихідних засобів вимірювань України з вихідними засобами вимірювань інших країн" (1994-95 p.p.), № 0197U003355 (відповідальний виконавець) та НДІДКР "Створення державного спеціального еталона одиниці прискорення сили ваги" (1992-95 p.p.), № 0197U003354, що виконувалась за державною програмою "Програма створення еталонної бази України на 199397 p.p.", п. 2.3.7 (відповідальний виконавець та вчений зберігач еталона).

Мета і задачі дослідження: розробка нових методів оцінки і зменшення динамічних похибок балістичних гравіметрів на підставі аналізу гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області і синтезу структури гравіметра, що є інваріантною до вібраційних збурень.

Об'єктом дослідження є чинники, які впливають на точність балістичного методу вимірювань прискорення сили ваги. Предмет дослідження - динамічні похибки балістичного гравіметра, які вивчаються та зменшуються на підставі аналізу гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області.

Для досягнення мети були поставлені і вирішені такі задачі:

- дослідження статистичних властивостей похибок поліноміальної апроксимації по МНК стосовно до різноманітних вимірювальних схем гравіметрів;

- одержання частотних характеристик сучасних балістичних гравіметрів; формулювання критерію динамічної точності гравіметра;

- обгрунтування вибору схем гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ (ДНВО "Метрологія") на підставі дослідження їхніх амплітудно-частотних характеристик (АЧХ);

- розробка методики спрощеної оцінки динамічних похибок балістичних гравіметрів в умовах дії різноманітних вібраційних завад;

- розробка структурного методу зменшення динамічної похибки гравіметра з використанням принципу інваріантності до збурення;

- розробка і дослідження пристрою, який реалізує математичну модель балістичного гравіметра по вібраційному прискоренню;

- уточнення значення ПСВ на пункті "Харків" за результатами вимірювань, отриманих гравіметром ГП-05 у Польщі й в Україні;

- проведення експериментальних досліджень інваріантної структури балістичного гравіметра і формулювання рекомендацій по її застосуванню.

Для розв’язання цих задач було використано такі методи дослідження:

- метод найменших квадратів (оцінка похибок поліноміальної апроксимації; отримання частотних характеристик багаторівневих гравіметрів);

- метод аналізу лінійних динамічних систем (обгрунтування розгляду балістичного гравіметра як лінійної динамічної системи; отримання частотних характеристик гравіметрів; розробка методики розрахунку динамічних похибок);

- метод синтезу лінійних динамічних систем (оптимізація параметрів гравіметра для мінімізації його похибок; синтез інваріантної структури гравіметра);

- теорія інтегрального числення і рядів (встановлення і дослідження асимптотичних властивостей похибок поліноміальної апроксимації, АЧХ і ефективної смуги пропускання балістичних гравіметрів);

- методи математичної статистики і регресійного аналізу (синтез і дослідження інваріантної структури'балістичного гравіметра);

- теорія похибок вимірювань (обробка результатів експериментальних досліджень; уточнення значення ПСВ на гравіметричному пункті "Харків").

з

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

- науково обгрунтований метод аналізу балістичного гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області;

- науково обгрунтований засіб асимптотичної оцінки похибок поліномі-альної апроксимації по МНК (на прикладі лінійної моделі 2-го порядку);

- вперше сформульований критерій динамічної точності гравіметра;

- вперше отримані параметри фільтрів нижніх частот, що описують поведінку гравіметра у частотній області в залежності від виду використовуваних моделей і вимірювальних схем;

- встановлені нові загальні асимптотичні властивості методичних і динамічних похибок балістичного гравіметра;

- удосконалений структурний метод зменшення динамічної похибки гравіметра, заснований на принципі інваріантності до збурення;

- вилучена систематична похибка 40 мкГал із значення ПСВ на основному пункті 1-го класу "Харків" Державної гравіметричної мережі України, нове значення ПСВ на пункті отримано зі середнім квадратичним відхиленням 16 мкГал.

Практичне значення одержаних результатів складається в тому, що:

- встановлені асимптотичні властивості похибок поліноміальної апроксимації у залежності від плану експерименту МНК. Отримані співвідношення дозволили зменшити методичні похибки гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ на 30 %;

- розроблені методики, що дозволили розраховувати динамічні похибки балістичних гравіметрів, створених в ДНВО "Метрологія" у 1985-99 p.p.;

- обгрунтований склад пристрою, що реалізує модель гравіметра за вібраційним збуренням, розроблена методика оцінки його похибок. Практичне застосування розробленого пристрою із різноманітними гравіметрами дозволило знизити похибку вимірювань ПСВ в умовах реальних вібраційних завад у 1,5 - 2 рази;

- теоретичні результати використані іншими авторами при побудові альтернативної теорії балістичного гравіметра як приладу для прямих вимірювань.

Найбільш важливе практичне застосування розроблені методи аналізу і зменшення динамічних похибок знайшли при побудові національної системи метрологічного забезпечення в галузі гравіметрії (розробка Державної повірочної схеми для засобів вимірювань прискорення сили ваги ДСТУ 3382-96 і створення Державного спеціального еталона ДЕТУ 02-02-96). Результати роботи були також впроваджені в ДНВО "Метрологія" Держстандарту України, Харківському військовому університеті Міністерства оборони України, ДКБ "Південне" ім. М.К. Янгеля Національного космічного агентства України (м. Дніпропетровськ), науково-дослідному і виробничому інституті "Геодезкартінформатика" ГУГКіК України (Київ). Відповідні акти впровадження наведені в додатку до дисертації.

Особистий внесок здобувача в результати роботи полягає в такому:

- запропонований засіб і отримані вирази для асимптотичної оцінки похи-

бок поліноміальної апроксимації по МНК;

- розроблений метод аналізу гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній зоні, а саме: описана його математична модель по прискоренню, що збурює; сформульовані правила одержування й отримані частотні характеристики (точні й асимптотичні) для гравіметрів із різноманітними моделями і вимірювальними схемами; сформульований критерій динамічної точності;

- запропоноване правило кусково-лінійної апроксимації АЧХ гравіметрів і отримані параметри відповідних фільтрів нижніх частот; встановлені загальні асимптотичні властивості методичних і динамічних похибок гравіметрів; обгрунтований вибір симетричної реверсивної схеми гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ;

- розроблена методика й отримані співвідношення для спрощеної оцінки динамічних похибок в умовах дії різноманітних вібраційних завад;

- вдосконалений (за рахунок використання методу лінійного регресійного аналізу при уведенні поправок) метод зменшення динамічної похибки, заснований на принципі інваріантності до збурення і розроблений відповідний пристрій;

- розроблена методика оцінки похибок цього пристрою;

- отримана оцінка систематичної похибки гравіметра ГП-05 і знайдене нове значення ПСВ на гравіметричному пункті "Харків";

- проведені експериментальні дослідження інваріантної до збурення структури, сформульовані рекомендації по її вдосконаленню та застосуванню.

Апробація результатів дисертації відбулася на 2-й і 3-й Всесоюзних науково-технічних конференціях (НТК) "Метрологія в гравіметрії", м. Харків, 1984 і 1991 p.; 2-й Міжнародній конференції Секції С: "Геодезія" Комітету по науках про Землю Центральноєвропейської ініціативи, м. Валбжиг, Польща, 1993 p.; 1-й Українській науковій конференції "Комплексні дослідження сучасної геодинаміки Земної кори", м. Алушта, Крим, 1993 p.; Українській НТК "Метрологія та вимірювальна техніка (Метрологія-95)", м. Харків, 1995 p.; Міжнародному симпозіумі № 117 "Gravity, Geoid and Marine Geodesy" Міжнародної асоціації геодезії, Токіо, Японія, 1996 p.; Міжнародній конференції "Microgal Gravimetry: Instruments; Observations, and Applications", м. Сант-Августін, США, 1997 p.; 1-й Міжнародній НТК "Метрологія в механіці - 1998", м. Харків, 1998 p.; 2-й Міжнародній НТК "Метрологія та вимірювальна техніка (Метрологія-99)", м. Харків, 1999 р.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 12 роботах. У їхньому числі: 5 статей у наукових фахових виданнях, 1 стаття в збірнику наукових праць, 1 Державний стандарт України, 3 матеріали і 2 тези конференцій.

Структура н обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, переліку умовних позначень, 6 розділів, висновків, списку використаних джерел та 4 додатків. Повний обсяг дисертації - 172 сторінки, з них перелік умовних позначень займає 4 стор., 27 ілюстрацій та 22 таблиці займають 27 окремих стор., додатки -

19 стор., список використаних джерел із 142 найменувань — 13 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрита актуальність проблеми, що розв'язується, визначені об'єкт і предмет дослідження, сформульовані мета, задачі дослідження і методи їх рішення, відзначені наукова новизна, практичне значення й особистий внесок автора в одержані результати, дані відомості про їх апробацію і впровадження.

У першому розділі розглянутий сучасний стан абсолютної гравіметрії і сформульовані основні напрямки досліджень.

Відзначена важливість гравіметричних вимірювань для різноманітних галузей знань. Зроблені висновки про недосконалість існуючих методів аналізу похибок гравіметрів. Наведені відомі робочі формули і вагові функції сучасних багаторівневих балістичних гравіметрів. Зазначені властивості рішень МНК стосовно характеру похибок вимірювань, а також неадекватності використовуваних моделей.

Розглянуті методи оцінки й апаратурні засоби зниження впливу вібраційних завад, які є основним джерелом похибки гравіметрів. Відзначений відомий підхід до аналізу похибок несиметричного небагаторівневого гравіметра з використанням його АЧХ. Зазначено, що коректне впровадження поправок у показання гравіметра за результатами незалежної реєстрації вібраційних завад потребує знання передавальної функції і побудови фізичної моделі гравіметра по збуренню. Таким чином, визначений центральний напрямок досліджень: аналіз балістичного гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області.

У другому розділі досліджені статистичні властивості похибок поліноміальної апроксимації по МНК стосовно до відомих лінійних моделей і вимірювальних схем несиметричних і симетричних балістичних гравіметрів.

При багаторівневому несиметричному балістичному методі будь-яка п-а пара виміряних інтервалів шляху Нп і часу Т„ зв'язується залежністю вигляду

Ня(Тп) = *0+у11Тп+80Тп2/2 + £!п, (1)

де 50 > уо > Яо ' параметри моделі руху пробного тіла в поле сили ваги Землі;

5,п - випадкові рівноточні некорельовані похибки вимірювань з нульовим математичним сподіванням і середнім квадратичним відхиленням (СКВ) сгн.

Рішення системи N нормальних рівнянь виду (І) відомим засобом по МНК утворює робочу формулу гравіметра і дає результат вимірювання - оцінку § параметра g<J в моделі (1). Оцінки СКВ оцінок параметрів 50> уо 1 Зо ь 0) (®і, і ст? відповідно) визначаються по відомій з теорії МІЖ матриці дисперсій-коваріацій, елементи якої являють собою дискретні суми вигляду £ ґ„', де підсумовування по п виконується від І до IV, а індекс / приймає значення від 0 до 4. Аналіз таких оцінок показує, що величини о5, а„ і 5^ залежать від набору значень інтервалів Т„. Це і характеризує вплив плану експерименту на методичну похибку визначення ПСВ, який у балістичному гравіметрі втілюється у виді двох засобів реалізації ба-

гаторівневих схем. У першому з рівним кроком збільшуються N інтервалів часу Тп на повному інтервалі Т (Тп = пАі, де At = T/i4 = const), а в другому - N інтервалів шляху Нп збільшуються на інтервалі Н (#„ = nAh, де Ah = H/N = const).

Тому що в сучасних гравіметрах загальна кількість інтервалів є великою (звичайно - понад 100), у розділі визначені асимптотичні (для N —> оо) оцінки похибок , 5V і Sg. У першому випадку (At = const) дискретні суми домножені на Дt і замінені інтегралами Рімана, наприклад:

Ііш ZTn-iim~TTn-At = ^)tdt = ^. (2)

;V»l /V-W> At T Q 2

¿Ц=согШ Ai-+ 0

В другому випадку {Ah = const) дискретні суми домножені на Ah і замінені інтегралами Рімана-Стілтьеса з підстановкою dh = (v0 + g0t)dt, наприклад:

N ис N тц х , 2N (Тх Т2^

■ • ■ • • — + —

2 З

Ііт = Нт —Y.L'M-—jtdh-—j(v0+g0t)tdt =

,v»i /V—мо Ah H д Н 5 Т + 2х

Дh=const ДЛ-+0

, (3)

де відрізок часу т = v0/g0 визначає положення інтервалу часу Т (йому відповідає відрізок шляху Я) щодо моменту початку вільного руху пробного тіла.

У результаті перетворень виду (2) і (3) отримані оцінки os,gv iog, які приведені в табл. 1 для v0= 0. Там же наведені їхні відносні похибки rjs, rjv і rj , що знайдені аналітично (схема At = const) або підібрані емпірично (схема Ah = const). Похибки абсолютних значень оцінок Sg при N > 50 для цих двох схем не перевищують відповідно 1 % і 10 % і носять систематичний характер, що для конкретного значення N > 10 коректується як 5g(lV) = (1 + rj^). Використання оцінок

табл. 1 проілюстровано на прикладі результатів, отриманих гравіметром FG5 (CU1A).

Таблиця 1

План експерименту л* 5, л. 5 ?

At = const 3^!L ViV 2 N 8^3 5H г 'V77 15 16N 12V5 T2 5н 4n М N2

Ah = const 6°A 4n 3,82 ^yD.88 15-Уз 5Н т ' Jn 3,19 ДгО.88 20V3 Т2 5н ■sIn 2,5 дг0.88

У розділі встановлені і доведені три асимптотичні властивості похибок апроксимації поліноміальної моделі 2-го порядку вигляду (1) по МНК. Властивості випливають із співвідношень між оцінками похибок у табл. 1 і розкривають перевагу плану експерименту МНК з розташуванням даних рівномірно по незалежній перемінній (по предіктору) із точки зору мінімізації похибок.

Наведені асимптотичні оцінки похибок, що отримані для несиметричного

методу при v0 * 0, а також для симетричного методу визначення ПСВ. У останньому випадку введені в розгляд реверсивні схеми, у яких симетричні щодо вершини траєкторії руху інтервали шляху попарно підсумовуються і підставляються потім у робочі формули гравіметрів. Реверс визначений як напрямок росту інтервалів (до вершини або від її). Отримані оцінки дозволили обгрунтувати вибір симетричної реверсивної (ріст до вершини) схеми для гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ, що знизило їхню методичну похибку на ЗО %.

У третьому розділі розроблені теоретичні основи аналізу динамічної точності гравіметра, що спираються на його частотні характеристики.

Відомий підхід до відшукання АЧХ динамічних систем поширений на несиметричні і симетричні багаторівневі гравіметри з робочими формулами, отриманими по МНК. Для загального випадку описана математична модель гравіметра по вертикальному вібраційному прискоренню, що передбачає лінійну операцію подвійного інтегрування комплексного гармонійного коливання вигляду z%(t) = Z0g7l',)'+4'o), де Z0 і ta - амплітуда і кругова частота коливання відповідно; \|/0 - початкова фаза коливання в довільний момент часу до початку інтервалу Т.

Далі розглядається обробка отриманого переміщення лінійним оператором -робочою формулою гравіметра. Такий опис дає лінійну динамічну систему, що у частотній зоні однозначно визначається своєю частотною характеристикою Ф(_/<а) = А(<в)еуф(и), де А(<а) і ф(со) - відповідно АЧХ і фазочастотна (ФЧХ) характеристики. З огляду на подвійне інтегрування вхідного прискорення і на відоме правило визначення частотної характеристики динамічної системи, правило отримання частотної характеристики несиметричного багаторівневого балістичного гравіметра з апроксимацією даних моделлю (1) по МНК сформульовано так:

Для отримання частотної характеристики Ф( V) (усо) /V-рівневого гравіметра необхідно підставити член - ег‘,т" /а2 у робочу формулу гравіметра замість інтервалів шляху Нп :

N !т„ £е*г. N Z^2

Z Т„ YJn Zt;2 z?;3

ІТ2 YJî іт2е^ 2Х2 Z V z t:

(4)

де со - кругова частота, Тп - інтервали часу, N - загальна кількість інтервалів.

Виділення аргументу і фази комплексної частотної характеристики (4) дає відповідно дискретні АЧХ і ФЧХ гравіметра. У розділі виконане дослідження дискретних АЧХ, отримані (як окремі випадки) АЧХ і ФЧХ небагаторівневих гравіметрів, які тотожно збігаються з відомими результатами.

Асимптотичні АЧХ і ФЧХ знайдені аналогічно оцінкам похибок поліноми-альної апроксимації (див. табл. 1). Наприклад, для несиметричного гравіметра з планом експерименту At = const за умовою N —* со з (4) отримано:

г ч 120 л^.оодсо) -

(cй“Г -12) sin —— + 6co T -eos

(5)

<Р(,,„)(м) = і + <йГ/2. (6)

Найбільш примітною особливістю асимптотичної поведінки АЧХ, породжених різними моделями, є різна швидкість їхнього спаду: для моделі (1) вона складає 60 дБ/дек, а для неповної моделі (при s0 = 0) - тільки 40 дБ/дек.

З метою спрощення аналізу гравіметрів їхні асимптотичні АЧХ апроксимо-вані далі за умовою соТ »1 в такий спосіб (на прикладі формули (5)):

, Л 120 ( . соГ^ f 1 ] 60VI _

Ііш Л,;с0)(сй)І=------ sin---- +о<---------4«------- (7)

ИГ-«1 (<вГ)Ч 2 ) [(соГ) J (со Г)3 W

де члени малості порядку \/(й)ТУ знехтувані, а синусоїда замінена своїм серед-ньоквадратичним значенням V2/2.

Внаслідок цього кусково-лінійна (у логарифмічному масштабі) апроксимація кривої (5) дає АЧХ фільтра нижніх частот (ФНЧ) 3-го порядку:

0<со<со,.

60л/2

соq } , (8)

— І, С0>С0г’ w

со

(со Г)3

де шс - частота зрізу фільтра, при якій низькочастотна і високочастотна асимптоти перетинаються: 1 = (сос/со)3, відкіля сос =^/боТ2/Г3 «4,39/7’.

Аналогічно отримані апроксимовані АЧХ і частоти зрізу для інших моделей

і схем (включаючи симетричні реверсивні), а також обчислені відповідні значення

ефективної смуги пропускання д/ш = (і/2л) А2 (и)сі(л (наприклад, для АЧХ (5)

Д/ш = 1,429/Т). Значення Д/ш, що обчислені через дискретні АЧХ, у границі при N -»оо збігаються з асимптотичними значеннями, знайденими по теоремі Парсе-валя через вагові функції гравіметрів, що незалежно отримані іншими авторами.

На підставі аналізу відомих співвідношень, що зв'язують спектральні щільності на вході і виході лінійної динамічної системи, сформульований критерій динамічної точності балістичного гравіметра: оптимальним із точки зору мінімуму динамічної похибки є гравіметр із параметрами, при яких його локальна смуга пропускання є мінімальною в активній смузі частотного спектра діючих на нього вібраційних завад. Введене тут поняття локальної смуги пропускання визначено як інтеграл від квадрата АЧХ у діапазоні частот, що містить активну смугу спектра завад. Запропонований критерій дозволяє оптимізувати параметри гравіметра у разі відомого спектра завад. У інших випадках мінімізація похибок досягається вибором схеми, що забезпечує мінімум Д/ш (таку властивість має симетрична ре-

версивна схема гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ). За результатами досліджень асимптотичної поведінки АЧХ і Д/ш встановлено, що динамічні і методичні похибки підпорядковуються загальним закономірностям. Таким чином, частотні характеристики дозволяють проводити повний аналіз динамічної точності гравіметрів.

У четвертому розділі розроблена методика спрощеного розрахунку динамічних похибок балістичного гравіметра.

Дисперсія показів гравіметра в умовах дії вібраційних прискорень із спектральною щільністю S.(co) є о* = (і/27г)]°^^2(са)|Ф(усо)|2сАа, де Ф(усо)- частотна

характеристика гравіметра. При відомій моделі S, (со) використання дискретної характеристики (4) дає точні результати, але супроводжується громіздкими обчисленнями. Застосування кусково-лінійної апроксимації вигляду (8) призводить до похибок оцінки СКВ о, до 20 % (у залежності від ширини спектра завад), проте при цьому розрахунок зводиться до узяття простого виду інтегралів. У розділі отримані прості співвідношення для оцінки випадкових похибок в умовах дії вібраційних завад із параметрами спектра типу білого шуму, одиночної гармоніки, білого шуму з обмеженим по частоті спектром, із спектральною щільністю у вигляді раціональної функції частоти. Рішення практичних задач проілюстровано на прикладах із реальними характеристиками вібраційних завад і параметрами гравіметрів NAOM (Японія), JILA і FG5 (CLUA), ГП-05, СБГ і ТБГ (Україна), причому розрахункові і відомі експериментальні результати добре узгоджуються.

Виконано дослідження похибок, викликаних детермінованим гармонійним коливанням. У цьому випадку застосування відомих співвідношень "вхід-вихід" лінійної динамічної системи дає реакцію гравіметра як систематичну похибку Ag. Наприклад, для (5) і (6) така похибка має вигляд

V , Л

Л , ч 120Z0 1

bg(Vo) = —2----------Tc°s

Т2 <о0Г

Va +

со J

1- 12

ca0 T 6 со0Г

sin-----------1-----------------cos ——

2 co nT 2

(9)

де \|/0 - фаза гармонійного коливання на початку інтервалу Т\ Z0 і со0 - відповідно амплітуда і кругова частота гармонійного переміщення.

Співвідношення (9) тотожно співпадає з відомим виразом для оцінки похибки несиметричного гравіметра, отриманим іншим засобом (див. Murata І. А transportable apparatus for absolute measurement of gravity // Bull, of the Earthquake Research Institute. - 1978. - Vol. 53. - P. 92). У розділі також показано, що варіація розміру інтервалу Т в (9) і (або) його положення щодо початку вільного падіння істотно змінює систематичну похибку. Теоретичні розрахунки з використанням конкретних параметрів гравіметрів і вібраційних завад дозволяють пояснити відомі результатами експериментів, виконаних із гравіметрами FG5 (США).

У п’ятому розділі розроблений структурний метод корекції динамічної похибки, заснований на відомому принципі інваріантності до збурення.

Поширення принципу інваріантності (двоканальності) на балістичний гравіметр запропоновано іншим автором. У цьому випадку перший канал містить у собі саме гравіметр, а другий - утворений його фізичною моделлю по збуренню. Рішення задачі корекції динамічної похибки досягається шляхом вимірювань вертикальних прискорень опорного відбивача, їхньому перетворенні у відрізки шляху через дворазове інтегрування на інтервалах часу і формування поправки по робочій формулі гравіметра. Віднімання такої поправки з результату вимірювань ПСВ забезпечує інваріантність гравіметра до вібраційних прискорень. Умовою інваріантності є рівність коефіцієнтів передачі збурення по двох каналах від місця його додавання до місця, де досягається інваріантність, що оцінюється по збігу теоретичної та експериментальної АЧХ фізичної моделі гравіметра по збуренню.

Для усунення необхідності калібрування акселерометра запропоновано виконувати введення поправок із використанням методу регресійного аналізу. При цьому покази моделі можуть бути виражені в одиницях будь-якої розмірності, а поправка обчислюється через коефіцієнт кореляції між показами гравіметра і моделі. У розділі описаний алгоритм автоматичного введення поправок, що враховує перевірку статистичної значимості коефіцієнта кореляції за критерієм Фішера.

Описано склад і принцип дії розробленого в ДНВО "Метрологія" пристрою формування поправок за вібраційні прискорення. Пристрій містить високочутливий п'єзоелектричний акселерометр і електронну частину у вигляді окремого приладу урахування віброприскорень (ГГУВ) Х82.781.004. Таке здійснення дозволяє підключати ПУВ до різних гравіметрів. Під час роботи акселерометр установлюється на лазерний інтерферометр по загальній вертикальній осі з опорним відбивачем. Сигнал від акселерометра подається на ПУВ, де послідовно проходить через фільтр верхніх частот, аналоговий інтегратор, перетворювач "напруга-частота" і надходить на лічильник імпульсів. Кількість імпульсів підраховується на вимірювальних інтервалах часу, тому вона є пропорційною подвійному інтегралу від вібраційного прискорення і використовується потім для обчислення поправки по робочій формулі гравіметра з використанням методу регресійного аналізу.

Технічні характеристики основних вузлів ПУВ визначені розрахунками або експериментально: частота зрізу фільтра верхніх частот - 0,03 Гц; похибка інтегратора - до 5 %, дрейф нуля - не більш 0,1 мВ/хвил; похибка лінійності перетворювача ’’напруга-частота" - не більш 10 % для вхідних напруг до 9 В і максимальній вихідній частоті 400 кГц.

У шостому розділі описані експериментальні дослідження структури гравіметра, який є інваріантним до вібраційного збурення. Для об’єктивної оцінки одержаних результатів знайдено нове значення ПСВ для пункту "Харків".

Значення ПСВ на пункті ."Харків" відомо з 1982 р. із визначень відносними гравіметрами, тому в розділі отримані нові результати. Для цього розглянуті результати вимірювань на пункті "Борова Гура" (Польща), одержані в різний час

гравіметрами ГП-05, ГАБЛ (СРСР), Р05-Ю1 (Німеччина), ЛЬА«-5 (Фінляндія), Р05-Ю7 (США) і (Польща). Оцінка систематичної похибки гравіметра ГП-05 відносно результату гравіметра Р05-101, що найбільш інтенсивно використовується для розвитку єдиної абсолютної гравіметричної мережі Центральної і Східної Європі, склала + 81 мкГал із СКВ 13 мкГал. З її урахуванням нове значення ПСВ для пункту "Харків" визначено зі СКВ 16 мкГал на ефективній висоті гравіметра (при цьому встановлено завищення відомого значення приблизно на 40 мкГал, а різниця значень ПСВ між пунктами "Харків" і "Борова Гура" визначена зі СКВ

20 мкГал). Знайдене нове значення ПСВ потім було передано в інші приміщення, де проводилися дослідження інваріантної структури гравіметра.

Описано методику дослідження АЧХ розробленого приладу урахування ві-броприскорень. Методика заснована на вимірюванні реакції ПУВ на вхідний гармонійний сигнал із відомими параметрами. Метрологічні характеристики ПУВ оцінюються зіставленням теоретичної та експериментальної АЧХ з використанням відповідної лінійної регресійної моделі 1-го порядку. Відносна похибка п > виходячи з умови абсолютної інваріантності, для широкосмугового сигналу оцінюється через коефіцієнт кореляції р між теоретичною й експериментальною реакцією ПУВ на гармонійний вплив: г| = (1 - р) -100 %, а для окремих гармонійних складових вхідного сигналу - через похибку реалізації АЧХ у заданому частотному діапазоні. Поріг чутливості і чутливість ПУВ визначаються через відповідні параметри встановленої лінійної регресійної залежності. Внаслідок експериментальних досліджень установлено, що для широкосмугового сигналу відносна похибка ПУВ не перевищує 0,5 % у діапазоні частот 0,5 - 20 Гц і 5 % у діапазоні 20

- 60 Гц; для окремих гармонійних складових відносна похибка в зазначених діапазонах сягає відповідно 20 % і 40 %.

Описані експериментальні дослідження інваріантної структури, складеної з розробленого ПУВ і різних балістичних гравіметрів. Використання ПУВ для введення поправок у результати вимірювань ПСВ, отриманих несиметричним неба-гаторівневим гравіметром "Кулумжа-ПВ" у лабораторних умовах, дозволило зменшити систематичну похибку з 10 до 0,36 мГал і СКВ результату з 2,33 до 0,57 мГал. При роботі із симетричним небагаторівневим гравіметром "Геоід" у кузові автомобіля в міських умовах розмах показів був зменшений із 1,1 до 0,6 мГал, а при роботі в залізничному вагоні за межею міста - із 1,65 до 0,9 мГал. Введення поправок у результати вимірювань, отриманих симетричним багаторівневим гравіметром "Галілей" у лабораторних умовах, залишило результат у межах похибки його визначення, проте СКВ виправленого результату зменшилося в 1,6 разів, що дозволяє скоротити час досягнення заданої точності в 2,6 разів. Дано пояснення з приводу щодо високої похибки формування поправок (у середньому - біля 30 %), сформульовані рекомендації по підвищенню ефективності використання інваріантної структури для зменшення динамічних похибок балістичного гравіметра.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведені теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової задачі аналізу і зниження динамічних похибок балістичних гравіметрів на основі: 1) аналізу гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області; 2) виразу похибок поліноміальної апроксимації по МНК у вигляді асимптотичних оцінок; 3) синтезу інваріантної до вібраційних збурень структури гравіметра. Дисертаційне дослідження, що виконане, дозволяє зробити такі висновки про наукове значення і перспективи практичного використання отриманих результатів.

1. Підвищення точності вимірювань ПСВ є актуальною науковою проблемою. Вимоги до точності балістичних гравіметрів будуть зростати в міру подальшого розвитку метрології і цілого комплексу наук про Землю. У дисертації при оцінці отриманих результатів в якості характеристик випадкової або невиключе-ної систематичної похибок використовується винятково СКВ. Така форма виразу відповідає одночасно як чинної в Україні нормативної документації, так і перспективі, пов'язаної з переходом від похибки до невизначеності при оцінці точності вимірювань (див., напр. Taylor B.N. and Kuyatt С.Е. Guidelines for evaluating and expressing the uncertainty of NIST measurement results // NIST technical note 1297. - 1994. -24 p.). Тому розроблені в дисертації методи оцінки і зниження похибок можуть бути ефективно використані і для нових поколінь балістичних гравіметрів.

2. Нові наукові і практичні результати, отримані в дисертації, характеризуються такими якісними і кількісними показниками:

- теоретичні основи аналізу гравіметра у виді лінійної динамічної системи дозволили вперше адекватно описати гравіметр як засіб вимірювань, який знаходиться в умовах збурень. Отримані частотні характеристики і запропонований критерій динамічної точності є основою для оцінки динамічних похибок і оптимізації параметрів будь-яких балістичних гравіметрів, що використовують лінійну полі-номіальну модель, а також для проектування віброзахисних систем гравіметрів;

- запропонований засіб асимптотичної оцінки похибок поліноміальної апроксимації по МНК значно спрощує аналіз похибок при різноманітних планах експерименту. На прикладі лінійної моделі 2-го порядку доведено, що план із розташуванням даних рівномірно по предіктору в порівнянні з розташуванням даних рівномірно по відгуку забезпечує на 10 - 30 % меншу методичну похибку визначення кожного з параметрів моделі;

- кусково-лінійна апроксимація АЧХ балістичних гравіметрів істотно спрощує дослідження різноманітних моделей і схем. За результатами таких досліджень встановлені загальні закономірності, що властиві методичним і динамічним похибкам гравіметрів. Обгрунтований вибір симетричної реверсивної вимірювальної схеми гравіметрів ГП-05, СБГ і ТБГ (ДНВО "Метрологія'') дозволив знизити їхні методичні і динамічні похибки на 30 %;

- інваріантна до збурення структура гравіметра відкриває можливість для використання балістичних гравіметрів в умовах дії підвищених вібраційних завад. При роботі такої структури в умовах реальних завад, що викликають СКВ результатів вимірювань 0,5 мГал і більше, похибка знижена в 1,5-2 рази;

- нове значення ПСВ на гравіметричному пункті "Харків", що отримане із ' СКВ 16 мкГал, із найвищою до дійсного моменту точністю визначає його значення як одного з основних пунктів 1-го класу планово-висотної геодезичної мережі України і підвищує статус цього пункту по ДСТУ 3382-96 від робочого засобу до робочого еталона 1-го розряду. Різниця значень ПСВ між пунктами "Харків" і "Борова Гура", Варшава, що визначена вперше (із СКВ 20 мкГал), відкриває можливість уніфікації гравіметричних мереж України і Польщі.

3. Обгрунтованість отриманих результатів обумовлена коректним використанням математичного апарата при рішенні теоретичних задач. Достовірність результатів підтверджується такими фактами, встановленими в ході дисертаційного дослідження: співвідношення, що одержані в результаті загального підходу до аналізу методичних і динамічних похибок різноманітних моделей і схем гравіметрів, в окремих випадках тотожно збігаються з відомими виразами, одержаними іншими авторами; виконується умова теореми Парсеваля для лінійних динамічних систем при зіставленні результатів аналізу гравіметра в частотній і часовій областях; теоретичні оцінки похибок при конкретних умовах адекватні відомим результатам експериментів; корекція динамічної похибки гравіметра з використанням принципу інваріантності до збурення зменшує відхилення результатів вимірювань ПСВ від відомих значень для ряду гравіметричних пунктів.

4. Результати, одержані в дисертації, рекомендується використовувати при проектуванні і дослідженнях балістичних гравіметрів; для розвитку Державної гравіметричної мережі України і при проведенні високоточних абсолютних вимірювань ПСВ у різноманітних цілях в Україні й інших країнах; у перспективі, пов'язаної з застосуванням балістичних гравіметрів на рухливій підставі; для опти-мізації плану експерименту при обробці даних по методу найменших квадратів; при аналізі і синтезі лінійних динамічних систем; у навчальних курсах вузів, що готують фахівців із метрології і прикладної геодезії.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Светлов С.М. Баллистический гравиметр: анализ в частотной области // Вестник ХГГГУ. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Вып. 56. - С. 91-98.

2. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Способ построения баллистического гравиметра, инвариантного к инерциальным помехам // Метрология. - 1986. - № 1. -С. 32-34.

Автор запропонував використовувати метод лінійного регресійного аналізу

для введення поправок при побудові інваріантної до збурення структури гравіметра; розробив окремі електричні схеми і виконав експериментальні дослідження пристрою, що реалізує математичну модель гравіметра по збуренню.

3. Светлов С.М. Физическая модель баллистического гравиметра по вибрационному возмущению // Вестник ХГПУ. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Вып. 64. -С. 85-92.

4. Светлов С.М. Способ асимптотической оценки погрешностей полиномиальной аппроксимации по методу наименьших квадратов // Український метрологічний журнал. - 1999. - Вип. 3. - С. 61-64.

5. Светлов С.М. Расчет погрешности баллистического гравиметра в условиях вибрационных помех // Вестник ХГПУ. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Вып. 69. - С. 29-37.

6. Светлов С.М. Динамическая точность баллистических гравиметров в условиях вибрационных помех // Работы по исследованию баллистических гравиметров: сборник научных трудов - JI.: НПО "ВНИИМ им. Д.И. Менделеева", 1988.-С. 60-71.

7. ДСТУ 3382-96. Державна повірочна схема для засобів вимірювань прискорення сили ваги / Соловйов В., Грабовська Л., Світлов С. - Введений 18.06.96.

- Київ: Держстандарт України. - 1996. - 12 с.

Автором проведене нормування похибок еталонів і робочих засобів вимірювань та методів передачі значення ПСВ на всіх рівнях повірочної схеми.

8. Svetlov S. An absolute gravimeter and vibration disturbances: a frequency responses method // International Association of Geodesy symposia. - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1997. - Vol. 117. - P. 47-54.

9. Светлов С. М., Локшин Ю.В., Сидоренко Г.С., Сас-Ухриновский А. Новые абсолютные определения ускорения силы тяжести на Украине // Праці 1 Міжнародної конференції "Метрологія у механіці - 1998". - Харків: ДНВО "Метрологія". - 1998. -С. 89-92.

10. Светлов С.М. Состояние метрологического обеспечения гравиметрических измерений на Украине И Праці 1 Міжнар. конф. "Метрологія у механіці -1998". - Харків: ДНВО "Метрологія". - 1998. - C. 39-42.

Автором отримана оцінка систематичної похибки гравіметра ГП-05 і знайдене нове значення прискорення сили ваги на пункті "Харків".

11. Nagomyi V.D., Svetlov S.M. Weighting functions: a tool for submicrogal analysis of ballistic gravimeters // Proceedings AGU Chapman Conference on Microgal Gravimetry: Instruments, Observations, and Applications. - St. Augustine (Florida, USA). - 1997.-P. 12-13.

Автором отримані частотні характеристики та зіставлені результати аналізу гравіметра в частотній та часових областях.

12. Svitlov S. Reducing effect of vibrations on absolute gravity measurements // Abstr. IUGG XXII General Assembly. - Birmingham (UK). - 1999. - Vol. A. - P. 431.

15

АНОТАЦІЇ

Світлов С.М. Методи аналізу та зменшення динамічних похибок балістичних гравіметрів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.15 - метрологія та метрологічне забезпечення. - Харківський державний науково-дослідний інститут метрології, Харків, 2000.

У дисертації викладені нові методи аналізу та зменшення динамічних похибок балістичних гравіметрів. Запропоновано засіб вираження похибок поліномі-альної апроксимації по методу найменших квадратів у вигляді асимптотичних оцінок з урахуванням двох планів експерименту, що широко використовуються у сучасних балістичних гравіметрах. Для аналізу гравіметра як лінійної динамічної системи в частотній області отримані його частотні характеристики, сформульований критерій динамічної точності і складена методика спрощеної оцінки похибок, що викликані вібраційними завадами. Описаний метод корекції динамічної похибки, заснований на принципі інваріантності до збурення. Приведені відомості про одержані результати, включаючи корекцію похибок різноманітних гравіметрів при їхній роботі в реальних умовах, а також про знаходження нового значення прискорення сили ваги на гравіметричному пункті "Харків".

Ключові слова: прискорення сили ваги, балістичний гравіметр, лінійна динамічна система, динамічна похибка, метод найменших квадратів, принцип інваріантності, гравіметричний пункт.

Светлов С.М. Методы анализа и снижения динамических погрешностей баллистических гравиметров. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.15 - метрология и метрологическое обеспечение. - Харьковский государственный научно-исследовательский институт метрологии, Харьков, 2000.

В диссертации изложены новые методы анализа и снижения динамических погрешностей баллистических гравиметров: описание и анализ гравиметра как линейной динамической системы в частотной области; выражение погрешностей полиномиальной аппроксимации по методу наименьших квадратов (МНК) в виде асимптотических оценок; синтез структуры гравиметра, инвариантного к вибрационным возмущениям.

Баллистические гравиметры потенциально позволяют достигнуть уровня точности измерения ускорения силы тяжести (УСТ), требуемого для решения современных задач метрологии и целого комплекса наук о Земле. Среди возможных причин непредсказуемо больших расхождений в показаниях гравиметров названы недостатки применяемых методов анализа погрешностей, которые связаны с не-

корректностью математической интерпретации результата измерения, получаемого гравиметром в условиях возмущений. Центральное место в исследованиях отведено передаточным функциям (частотным характеристикам), которые концентрируют в себе как математические элементы (дифференциальное уравнение движения; математическая модель; рабочая формула гравиметра), так и технические особенности (способ формирования интервалов пути и времени как план эксперимента МНК). Поэтому частотные характеристики гравиметра позволяют проводить строгую оценку и минимизацию его динамических погрешностей.

Приведены известные рабочие формулы и весовые функции гравиметров, использующих в качестве линейной модели движения полином 2-й степени. Предложен способ и получены выражения для асимптотической оценки погрешностей полиномиальной аппроксимации по МНК, установлены асимптотические свойства погрешностей в зависимости от плана эксперимента МНК (на примере линейной модели 2-го порядка). Доказано, что план с расположением данных равномерно по предиктору по сравнению с расположением данных равномерно по отклику обеспечивает на 10-30 % меньшую методическую погрешность определения каждого из параметров модели. Обоснован выбор симметричной реверсивной схемы баллистических гравиметров ГП-05, СБГ и ТБГ (Украина).

Разработан метод анализа баллистического гравиметра как линейной динамической системы в частотной области: сформулированы правила нахождения и получены частотные характеристики (точные и асимптотические); предложен критерий динамической точности. Предложено правило кусочно-линейной аппроксимации амплитудно-частотных характеристик и получены параметры соответствующих аппроксимирующих фильтров нижних частот. Установлены общие асимптотические свойства методических и динамических погрешностей.

Составлена методика и получены соотношения для упрощенной оценки погрешностей гравиметров в условиях действия случайных помех с параметрами спектра типа белого шума, одиночной гармоники, белого шума с ограниченным по частоте спектром, со спектральной плотностью в виде рациональной функции частоты (случайные погрешности), а также для помех в виде детерминированного гармонического колебания (систематическая погрешность). Решение практических задач проиллюстрировано примерами с реальными характеристиками помех и параметрами гравиметров NAOM (Япония), JILA и FG5 (США), ГП-05, СБГ и ТБГ, причем расчетные и экспериментальные данные хорошо согласуются.

Описан метод коррекции динамической погрешности, основанный на принципе инвариантности к возмущению и заключающийся в измерении вертикальных вибрационных ускорений и преобразовании их в корректирующую поправку в соответствии с математической моделью гравиметра по возмущению. Раскрыт состав и разработана методика экспериментальной оценки погрешностей устройства, ' реализующего модель гравиметра. Получены экспериментальные оценки

основных метрологических характеристик такого устройства. Установлено, что при работе гравиметров в условиях реальных вибрационных помех, вызывающих СКО результатов измерений 0,5 мГал и больше, применение для ввода поправок разработанного устройства позволяет снизить погрешность измерения УСТ в 1,5 -

2 раза или, соответственно, сократить время измерения. Даны рекомендации по повышению эффективности инвариантной структуры гравиметра.

Оценка систематической погрешности гравиметра ГП-05 относительно результата гравиметра FG5-101 (Германия) определена как + 81 мкГал с СКО 13 мкГал. С учетом этой погрешности новое значение УСТ для пункта "Харьков" определено с СКО 16 мкГал на эффективной высоте гравиметра (при этом установлено систематическое завышение известного значения УСТ для пункта "Харьков" примерно на 40 мкГал, а разность значений УСТ между пунктами "Харьков" и "Борова Гура", Польша определена с СКО 20 мкГал).

Приведены сведения о внедрении полученных результатов. Наиболее важное практическое применение разработанных методов анализа и снижения динамических погрешностей состоит в их использовании при построении национальной системы метрологического обеспечения в области гравиметрии (разработка Государственной поверочной схемы для средств измерения ускорения силы тяжести и создание Государственного специального эталона).

Ключевые слова: ускорение силы тяжести, баллистический гравиметр, линейная динамическая система, динамическая погрешность, метод наименьших квадратов, принцип инвариантности, гравиметрический пункт.

Svitlov S.M. Methods for ballistic gravimeter's dynamic error analysis and reducing. - Manuscript.

A thesis submitted in fulfillment of technical sciences candidate's degree (Ph.D. equivalent degree) by speciality 05.11.15 - Metrology and Metrological Ensuring. -Kharkiv State Research Institute of Metrology, Kharkiv, 2000.

A thesis contains new methods for ballistic gravimeter's dynamic error analysis and reducing. A method to express least-squares polynomial approximation errors in form of asymptotic estimates is proposed. The method takes into account two data location schemes that are being widely used in modem ballistic gravimeters. A gravimeter is considered as a linear dynamic system in the frequency domain: its frequency responses are found, a criterion of dynamic accuracy is formulated, and simplified rules to estimate gravimeter's errors caused by vibrations are composed. A method to correct dynamic errors grounded on invariance principle is described. Obtained practical results include error correcting for various gravimeters operated in real conditions as well as new gravity value determination at the gravity station "Kharkiv".

Key words: gravity value, ballistic gravimeter, linear dynamic system, dynamic error, least-squares method, invariance principle, gravity station.