автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Исследование баллистического метода определения ускорения свободного падения и разработка лазерного гравиметра с симметричным измерением

УДК 528.563 На правах рукописи

ШУРУБКИН ВАЛЕРИЙ ДМИТРИЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ И РАЗРАБОТКА ЛАЗЕРНОГО ГРАВИМЕТРА С СИММЕТРИЧНЫМ "ИЗМЕРЕНИЕМ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства

вычислительной техники и систем управления

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени Доктора технических наук

Москва - 2006

003067403

Работа выполнена на кафедре теоретических основ электротехники Московского авиационного института (государственного технического университета)

Официальные оппоненты- доктор технических наук,

профессор Кузин А. И.;

доктор технических наук, профессор Москалев А. В.; доктор технических наук, профессор Новоселов Б. В.

Ведущая организация - Нижегородский научно - исследовательский

на заседании диссертационного совета Д 212.125.01 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета).

приборостроительный институт «Кварц».

Защита состоится « 03,

/7

2007 г. вА) часов

-СпО

Автореферат разослан « /■Г »

Ученый секретарь

Чу гаев Б. Н.

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Измерение ускорения свободного падения (УСП) даёт необходимую информацию:

• в метрологии —, для расчета силовых взаимодействий в гравитационном поле Земли;

• в геофизике - о распределении масс внутри и вне Земли;

• в геодинамике - о вариациях параметров Земли во времени;

• в геологии - при поиске полезных ископаемых;

• в навигации — при траекторных расчетах искусственных спутников Земли. .

Широкомасштабные гравиметрические измерения различного назначения обычно опираются на специально создаваемые гравиметрические сети, которые должны равномерно покрывать всю территорию страны. Такая сеть, по современным требованиям, должна включать абсолютные пункты с погрешностями около 10 мкГал. Это обусловливает необходимость проведения постоянных высокоточных измерений абсолютных значений УСП в масштабах страны.

По мере развития естественных и прикладных наук, расширения областей их практического применения, возрастают требования к точности и универсальности баллистических гравиметров - приборов для абсолютных измерений ускорений свободного падения.

Потребность в широкомасштабных измерениях обусловлена не только задачами научного и прикладного характера в интересах развития народного хозяйства, но и нуждами обороноспособности страны. Известно, что успешное применение ракетных комплексов стратегического назначения напрямую связано с их метрологическим обеспечением исходными гравиметрическими данными.

Таким образом, разработка теории и практики проектирования баллистических гравиметров, предоставляющих высокоточную информацию об абсолютных значениях ускорения свободного падения, является важной народнохозяйственной проблемой во многих отраслях промышленности и оборонной техники.

Для гравиметрических измерений используются приборы, основанные на различных физических принципах. Здесь особое место занимают баллистические гравиметры, которые по своей автономности, стабильности нуль-пункта, ремонтопригодности в условиях эксплуатации не имеют аналогов среди других приборов. Основная особенность баллистических гравиметров заключается в том, что для получения конечных результатов

измерений отсутствует необходимость в использовании опорных гравиметрических сетей.

Баллистический метод измерения абсолютных значений УСП основан на наблюдениях вертикальной составляющей свободного полёта пробной массы в поле силы тяжести Земли. Рабочие формулы связывают искомое значение УСП с измеренными интервалами пути ' и времени. В современных баллистических гравиметрах измерение пути, как правило, производят при помощи лазерных интерферометров перемещений, ' V совмещая пробную массу с уголковым оптическим отражателем. '*» При оценке погрешностей баллистического гравиметра через частные

производные функции, образующие его рабочую формулу, обычно рассматривают лишь упрощенную модель движения. В случае многоуровневых гравиметров с рабочей формулой, образованной решением по методу наименьших квадратов (МНК) такие оценки оказываются методически искаженными, так как они не полностью охватывают фактически используемые схемы расположения измерительных интервалов (план эксперимента МНК).

Сложившаяся практика измерений абсолютных значений УСП опирается в основном на несимметричные баллистические гравиметры, в которых измерение параметров движения осуществляется только при падении пробной массы. Существующие несимметричные гравиметры предназначены только для работы на специально подготовленных пунктах, в закрытых помещениях при нормальных климатических условиях, имеют длительное (до нескольких часов) время подготовки, оснащаются постоянно действующей аппаратурой для поддержания глубокого вакуума и малопригодны для эксплуатации в естественных природных условиях. Кроме того, одностороннее наблюдение за полётом пробной массы приводит к неучтенным систематическим погрешностям, которые искажают истинную картину гравитационного поля Земли.

Менее известным, а, следовательно, недостаточно теоретически и экспериментально изученным, следует признать симметричный способ реализации баллистического метода измерения УСП. В отдельных публикациях имеются сведения о потенциально высоких метрологических возможностях баллистических гравиметров с симметричным способом измерения.

Особенность симметричных гравиметров состоит в том, что измерение параметров движения пробной массы осуществляется как на восходящей, так и на ниспадающей ветвях траектории, компенсируя такие факторы аппаратурной погрешности, как остаточное давление внутри

вакуумной камеры, эффект, связанный с конечной скоростью лазерного излучения и некоторые другие.

В процессе проведения измерений баллистический гравиметр подвергается аддитивному влиянию сейсмических колебаний. При анализе возмущений всегда констатируют, что сейсмические колебания вносят наибольший вклад в погрешность гравиметра. Однако оценки соответствующих погрешностей находят, как правило, без учета, как динамических характеристик гравиметра, так и характеристик сейсмических колебаний.

Отсутствие математических моделей, демонстрирующих как сейсмические колебания проникают в погрешность результата измерения УСП, затрудняет проектирование методов и аппаратуры виброзащиты.

Сами существующие методы виброзащиты ограничиваются использованием длиннопериодных колебательных систем. Такие устройства громоздки, обладают высокой температурной зависимостью и не приспособлены для работы на открытых площадках.

Анализируя современное состояние парка гравиметрической аппаратуры в стране, цели и задачи, решаемые с помощью гравиметрических данных, учитывая возросшие требования к точности и метрологической надежности результатов измерений абсолютных значений ускорения свободного падения, можно сделать заключение, что тема диссертационной работы по исследованию и разработке методов анализа и синтеза аппаратуры универсального баллистического гравиметра, предназначенного для создания гравиметрических сетей различного назначения, является актуальной комплексной научно-технической проблемой.

Цель настоящей научной работы состоит в создании теории анализа статических и динамических характеристик баллистического гравиметра, в разработке методов и аппаратуры построения гравиметра с симметричным измерением.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

• совершенствование теоретических основ анализа методических и аппаратурных погрешностей информационно-измерительной системы гравиметра;

• исследование гравиметра в частотной области;

• исследование способов реализации миогоуровнегого информационно-измерительного канала баллистического гравиметра с симметричным измерением;

• разработка методов и аппаратуры защиты баллистических гравиметров от возмущающих ускорений;

• комплексная проверка результатов исследований на аппаратуре гравиметра.

Объектом исследований являются факторы, определяющие точность баллистического метода измерения абсолютных значений ускорения свободного падения.

Предмет исследований составляет комплекс научно-технических задач в части создания универсального баллистического гравиметра.

Методы исследований. При решении поставленных задач используются следующие методы исследований:

• метод наименьших квадратов при оценке методических погрешностей многоуровневых гравиметров;

• частотный метод анализа динамических погрешностей измерительных систем;

• метод передаточных функций анализа и синтеза систем автоматического регулирования;

• методы построения бесконтактных электромагнитных опор в автоматических приборных устройствах;

• метод регрессионного анализа двухканальной системы, инвариантной к возмущающим воздействиям аддитивного характера;

• теория ошибок результатов измерений.

Информационной базой исследований, помимо списка литературы, приведенной в конце работы, служат отчеты по НИР, протоколы и акты испытаний опытных образцов гравиметров, в разработках которых автор настоящей работы принимал непосредственное участие.

Научная новизна работы заключается в том, что:

• предложен теоретический метод асимптотических оценок погрешностей полиномиальной аппроксимации параметров движения пробной массы в поле силы тяжести Земли;

• разработан аналитический метод частотного анализа динамических погрешностей рабочих формул гравиметров;

• теоретически и экспериментально исследованы варианты реализации информационно-измерительного канала гравиметра с симметричным способом измерений;

• теоретически обоснована и экспериментально подтверждена целесообразность применения бесконтактных электромагнитных опор в виброзащитном устройстве лазерного интерферометра перемещений; получены аналитические выражения составляющих электромагнитной силы соленоидной магнитной подвески и устройства электромагнитного центрирования; разработано и проведено исследование высокоэффективного виброзащитного устройства при различных структурах регулятора;

• доказана целесообразность использования принципа структурной инвариантности для уменьшения динамической погрешности гравиметра путем использования метода регрессионного анализа;

• впервые предложен оригинальный метод фильтрации возмущающих ускорений путем применения двухканального виброзащищенного интерферометра перемещений, позволившего значительно (в 6-10 раз) увеличить коэффициент подавления помех;

• путем проведения предварительных и межведомственных испытаний дана оценка метрологических и эксплутационных характеристик универсального гравиметра и определены области его применения.

Уровень диссертационной работы. По совокупности основных положений и результатов может быть классифицирован как решение крупной научно-технической проблемы в области гравиметрического приборостроения по созданию методов анализа и средств реализации абсолютного баллистического гравиметра с симметричным способом измерений, имеющей важной народно-хозяйственное значение и вносящей значимый вклад в обороноспособность страны.

Это подтверждается результатами международных сличений образцового гравиметра, созданного в НПО «Метрология» (г. Харьков) и результатами предварительных и межведомственных испытаний на гравиметрических полигонах России, а также многочисленными публикациями, авторскими свидетельствами и патентами.

Практическая значимость исследований состоит в развитии теоретической и технической базы построения аппаратуры баллистических лазерных гравиметров, позволившая создать ряд приборов, соответствующих современному мировому уровню. Дополнительно, результаты исследований виброзащитных устройств с использованием соленоидной магнитной подвески открывают возможности по созданию

высокоэффективных сейсмометров для измерений микросейсмических колебаний инфранизкой частоты.

Результаты диссертационной работы реализованы при разработках различных моделей гравиметров в НПО «Метрология» (г. Харьков), в том числе при создании Государственного специального эталона; при разработке гравиметра в интересах МО России (Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц»). Соответствующие акты имеются в приложении.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:

2-й и 3-й Всесоюзных конференциях «Метрология в гравиметрии» г. Харьков, 1984 и 1991 г.;

2-й Международной конференции Секции С: «Геодезия» Комитета по наукам о Земле Центрально-европейской инициативы (CEI), г. Валбжиг, Польша, 1993 г.;

1-й Украинской научной конференции «Комплексные исследования современной геодинамики Земной коры», г.Алушта, Крым, 1993 г.; Украинской научно-технической конференции «Метрология-95», г. Харьков, 1995 г.;

Международном симпозиуме № 117 «Gravity. Geoid ahd Marine Geodesy» Международной ассоциации геодезии (IAG), Токио, Япония, 1996 г.; Международной конференции «Microgal Gravimetry: Instruments; Observation and Applications», г. Сант-Августин, Флорида, США, 1997 г.; Международной специализированной выставке-конференции военных и двойных технологий «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления» г. Н. Новгород, 2002 г.

Вклад автора в разработку проблемы. Соискателем предложены и сформулированы все основные идеи защищаемых им в диссертации положений по теоретическим основам анализа статических и динамических характеристик баллистических гравиметров по методам построения, рас чета, проектирования и испытаний различных элементов и устройств, входящих в гравиметр, по разработке и реализации виброизмерительных и виброзащитных устройств применительно к гравиметру, по алгоритмическому обеспечению измерений многоуровневогого симметричного гравиметра.

Перечень базисных положений, выносимых на защиту:

1. Асимптотические оценки методических погрешностей рабочих формул гравиметров.

2. Частотный метод анализа динамических погрешностей гравиметров.

3. Методы анализа вариантов, структур и элементов оптимального информационно-измерительного канала гравиметра.

4. Теоретическое обоснование и практическая реализация высокоэффективного виброзащитного устройства с использованием бесконтактных электромагнитных устройств.

5. Метод преобразования гравиметра в инвариантную структуру.

6. Метод защиты гравиметра от возмущающих ускорений по двухканальной схеме лазерного интерферометра перемещений.

7. Результаты испытаний гравиметров различного назначения.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 265 страниц, содержащий 59 рисунков, 26 таблиц, литературы из 127 наименований. Приложение составляет 20 страниц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 работ, в том числе 24 статьи, 7 тезисов докладов на конференциях различного уровня, 9 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность решаемой проблемы, определены объект и предмет исследования, формулируются цель и задачи исследования, отмечена научная новизна полученных результатов, даны сведения об апробации и внедрении результатов работы.

В первой главе рассмотрено современное состояние абсолютной баллистической гравиметрии и сформулированы основные направления исследований.

Отмечена важность гравиметрических измерений для различных отраслей знаний и прикладных задач. Приведены известные рабочие формулы многоуровневых гравиметров для различных моделей движения, полученные методом наименьших квадратов (МНК). Указаны свойства решений МНК касательно погрешностей измерений, а также неадекватность используемых моделей. Отмечено, что использование МНК в рабочих формулах с многоуровневым измерением позволяет достаточно строго исследовать методические погрешности, однако поведение самих погрешностей в зависимости от плана эксперимента еще до конца не исследовано.

Рассмотрены методы оценки и аппаратурные средства снижения возмущающих ускорений, являющихся основным источником погрешностей гравиметров. Отмечен известный подход к анализу погрешностей несимметричного двухуровневого гравиметра с использованием его амплитудно-частотной характеристики. Указано, что корректный ввод поправок в показаниях гравиметра по результатам независимой регистрации возмущающих ускорений требует знания его передаточной функции и построения физической модели гравиметра по возмущению. Отмечено, что в современных гравиметрах в качестве устройства для снижения влияния возмущающих ускорений, как правило, применяется виброзащитное устройство колебательного типа.

Таким образом, результаты анализа современного состояния абсолютной баллистической гравиметрии позволяют сделать выводы:

• актуальность создания высокоточного баллистического гравиметра определена комплексом научных и прикладных задач развития народного хозяйства России и повышения обороноспособности страны;

• на современном уровне баллистический метод определения абсолютных значений ускорения свободного падения, основанный на прямых измерениях параметров свободного вертикального движения пробной массы в гравитационном поле Земли, является наиболее точным;

• результаты сличений и эксперименты с баллистическими гравиметрами выявляют систематические расхождения в показаниях приборов, использующих различные способы измерений (несимметричные и симметричные гравиметры) и демонстрируют, что окончательно проблема определения абсолютных значений ускорения свободного падения еще не решена;

• рабочие формулы современных гравиметров реализуют многоуровневую схему измерений, однако методические и аппаратурные погрешности самих рабочих формул полностью не исследованы;

• установлено, что возмущающие ускорения вносят максимальный вклад в погрешность результата измерений, при этом теория динамических погрешностей многоуровневого баллистического гравиметра не разработана;

• существующие методы устранения влияния возмущающих ускорений основаны на применении виброзащитных устройств, которые не в полной мере отвечают требованиям высокоточных измерений;

• современный парк высокоточной гравиметрической аппаратуры преимущественно основан на несимметричном способе измерений, однако предварительный анализ показывает, что более перспективным направлением развития гравиметрического приборостроения следует считать симметричный способ.

Во второй главе исследованы статистические свойства погрешностей полиномиальной аппроксимации по МНК применительно к известным моделям и измерительным схемам несимметричных и симметричных баллистических гравиметров.

При многоуровневом несимметричном баллистическом методе любая п-я пара измеренных интервалов пути Нп и времени Г„, связывается зависимостью вида

= О)

где Уо, - параметры модели движения пробной массы в поле силы тяжести Земли; — случайные равноточные некоррелированные погрешности измерения с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением (СКО) оц.

Решение системы N нормальных уравнений вида (1) известным способом по МНК образует рабочую формулу гравиметра и дает результат

измерения - оценку параметра g0 в модели (1). Оценки СКО оценок параметров so, vo и go в (1) (a,, Sv и &s соответственно) определяются по известной из теории МНК матрице дисперсий-ковариаций, элементы ■которой есть дискретные суммы вида Er;, где суммирование по п выполняется от 1 до N, а индекс i принимает значения от 0 до 4. Анализ таких оценок показывает, что величины 5S, <xv и og зависят от набора значений интервалов Тп. Это и характеризует влияние плана эксперимента на методическую погрешность определения УСП который в баллистическом гравиметре воплощается в виде двух способов реализации многоуровневых схем. В первом, с равным шагом увеличиваются N интервалов времени Т„ на полном интервале Т (Т„ = nAt, где At = T/N = const), а во втором - N интервалов пути Нп увеличиваются на интервале Н (Н„ = nAh, где Ah = HIN = const).

Так как в современных гравиметрах общее количество интервалов велико (обычно - более 100), в разделе определены асимптотические (для N—>x) оценки погрешностей и 5g . В первом случае (At = const)

дискретные суммы домножены на At и заменены интегралами Римана, например:

Um у Тп = Hm _L. у т. д .=a \tdt=ш:

ы-ю*-; JV-»» ¿-i " т J 2 • (А)

Во втором случае (Ah = const) дискретные суммы домножены на Ah и заменены интегралами Римана-Стилтьеса с подстановкой dh = (v0 + got)dt, например:

• J(V0 +go0rdf=

ЛЛ-Я) Л=1 о 0

2N Л

7т Г — +—

v2 Зу

(3)

где отрезок х = v0/g0 определяет положение интервала времени Т (ему соответствует отрезок пути Н) относительно момента начала свободного падения пробной массы.

Преобразованиями вида (2) и (3) получены оценки 51,5У и , приведенные в табл. 1 для = 0. Погрешности абсолютных значений

оценок при N >50 для этих двух схем не превосходят соответственно 1% и 10% и носят систематический характер. Использование оценок табл. 1

проиллюстрировано на примере результатов, полученных гравиметром Рв5 (США).

Таблица 1

Уровни равномерно по: о,

времени 3 4й 8л/з _ о„ т ' 4ы 12-У5 е;, Г1

пути 6 щ 5„ т ' Л7 20^3 5„ Т2

В разделе установлены и доказаны три асимптотических свойства погрешностей аппроксимации полиномиальной модели 2-го порядка вида (1) по МНК. Свойства вытекают из соотношений между оценками погрешностей в табл. 1 и раскрывают преимущество плана эксперимента с расположением данных равномерно по независимой переменной (по предиктору) сточки зрения минимизации погрешностей.

Приведены асимптотические оценки погрешностей, полученные для несимметричного метода при у^ 0, а также для симметричного метода определения УСП. В последнем случае введены в рассмотрение реверсивные схемы, в которых симметричные относительно вершины траектории движения интервалы пути попарно суммируются и подставляются затем в рабочие формулы гравиметров. Реверс определен как направление роста интервалов пути (к вершине или от нее). Полученные оценки позволили обосновать выбор симметричной реверсивной (рост к вершине) схемы, что снизило их методическую погрешность на 30%.

В третьей главе разработаны теоретические основы анализа динамической точности гравиметра, опирающиеся на его частотные характеристики.

Известный подход к отысканию АЧХ динамических систем распространен на несимметричные и симметричные многоуровневые гравиметры с рабочими формулами, получаемыми по МНК. Для общего случая описана математическая модель гравиметра по вертикальному вибрационному ускорению, которая предусматривает линейную операцию двойного интегрирования комплексного гармонического колебания ¿'„(О = Z0ey(c"+Ф">, где г, и со - амплитуда и круговая частота колебания соответственно; фо -начальная фаза в произвольный момент времени до начала интервала Т.

Далее рассматривается обработка получаемого перемещения лилейным оператором - рабочей формулой гравиметра. Такое описание дает линейную динамическую систему, которая в частотной области однозначно определяется своей частотной характеристикой Ф(усо) = А(а>)еМш\ где Л (со) и ср(со) - соответственно АЧХ и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики. Учитывая двойное интегрирование входного возмущения и используя известное правило определения частотной характеристики динамической системы, правило нахождения частотной характеристики несимметричного многоуровневого баллистического гравиметра с аппроксимацией данных моделью (1) по МНК сформулировано так:

Для нахождения частотной характеристики Ф^О'ю) N ~ уровневого

гравиметра следует подставить член гравиметра вместо интервалов пути Нп:

N ЕГ Ее-'™7"

}<йТп

/ш2

в рабочую формулу

фыО) = -

со

£7'„ ТГ;

ЕГ„2 Z7?

/а Т„

N Е Т

п

IT2

Е тп ЕГ„2 ЕГ3

Y.T2

п

ът;

ЕГ„4

(4)

где со - круговая частота, Т„ - интервалы времени, а N — общее количество интервалов.

Выделение аргумента и фазы комплексной частотной характеристики (4) дает соответственно дискретные АЧХ и ФЧХ гравиметра. В главе выполнено исследование дискретных АЧХ, получены (как частные случаи) АЧХ и ФЧХ немногоуровневых гравиметров, которые тождественно совпадают с известными результатами.

Асимптотические АЧХ и ФЧХ найдены аналогично оценкам погрешностей полиномиальной аппроксимации (см. табл. 1). Например, для несимметричного гравиметра с планом эксперимента At = const при условии N->K> из (4) получено:

120

со5Г5

со Т

(со2Т2 -12)-sin — + 6(or-cos v ' 2 2

= к + (оТ / 2

(5)

(6)

Наиболее примечательной особенностью асимптотического поведения АЧХ, порожденных различными моделями, является различная скорость их

спада: для модели (1) она составляет 60 дБ/дек, а для неполной модели (50 = 0) - только 40 дБ/дек.

С целью упрощения анализа гравиметров их асимптотические АЧХ аппроксимированы далее для условия соТ » 1 следующим образом (на примере формулы (5)):

где члены малости порядка 1/(со7)4 опущены, а синусоида заменена своим среднеквадратическим значением л/2/2.

В результате этого кусочно-линейная (в логарифмическом масштабе) аппроксимация кривой (5) дает АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ) 3-го порядка:

. / ч 120 ( . со7Л [ 1 | 60У2

где сос-частота среза фильтра, при которой низкочастотная и высокочастотная асимптоты сопрягаются: 1=(сос/со)3, откуда

сос =л/б0л/2/Г3 и 4,39/Г.

Аналогично получены аппроксимированные АЧХ и частоты среза для других моделей и схем (включая симметричные реверсивные), а также вычислены соответствующие значения эффективной полосы пропускания

дг =(1/2л)]л»/со (например, для АЧХ (5) Л/э ~ 1,429/7). Значения А/э ,

вычисляемые через дискретные АЧХ, в пределе при N —>°о совпадают с асимптотическими значениями, найденными по теореме Парсеваля через весовые функции гравиметров, которые получены другими авторами. На основании анализа известных соотношений, связывающих спектральные плотности на входе и выходе линейной динамической системы, сформулирован критерий динамической точности баллистического гравиметра: оптимальным с точки зрения минимума динамической погрешности является гравиметр с параметрами, при которых его локальная полоса пропускания минимальна в активной полосе частотного спектра действующих на него вибрационных помех. Введенное понятие локальной полосы пропускания определено как интеграл от квадрата АЧХ в диапазоне частот, включающем активную полосу спектра помех. Предложенный критерий позволяет оптимизировать параметры гравиметра при известном спектре помех. В других случаях минимизация динамических погрешностей достигается выбором схемы, обеспечивающей

минимум А/з (таким свойством обладает, симметричная реверсивная схема гравиметров). По результатам исследования асимптотического поведения АЧХ и А/, установлено, что динамические и методические погрешности подчиняются общим закономерностям. Таким образом, частотные характеристики позволяют проводить полный анализ динамической точности гравиметров.

Разработана методика упрощенного расчета динамических погрешностей баллистического гравиметра.

Дисперсия показаний гравиметра в условиях действия вибрационных ускорений со спектральной плотностью есть

;= (1/271) |5,(й))|ф(»|2с/ю

где Ф(/со) - частотная характеристика

гравиметра. При известной модели S¿(со) использование дискретной характеристики (4) дает точные результаты, но сопровождается громоздкими вычислениями. Применение кусочно-линейной аппроксимации вида (7) приводит к погрешностям оценки СКО до 20 % (в зависимости от ширины спектра помех), однако при этом расчет сводится к взятию простого вида интегралов. В главе получены простые соотношения для оценки случайных погрешностей в условиях действия вибрационных помех с параметрами спектра типа белого шума, одиночной гармоники, белого шума с ограниченным по частоте спектром, со спектральной плотностью в виде рациональной функции частоты. Решение практических задач проиллюстрировано на примерах с реальными характеристиками вибрационных помех и с параметрами гравиметров NAOM (Япония), JILA и FG5 (США), ГП-05, СБГ и ТБГ (Украина), причем расчетные и известные экспериментальные результаты хорошо согласуются.

Выполнено исследование погрешностей, вызванных детерминированным гармоническим колебанием. В этом случае применение известных соотношений «вход-выход» линейной динамической системы дает реакцию гравиметра как систематическую погрешность Ag. Например, для (5) и (6) такая погрешность выражается в виде:

л , \ 120Zo

1

со0Т

-eos

f т\

со0у

1-

12

^2т2 со Л

■ аоТ Sin-—---h -

юпГ

-eos

со 0Т

(8)

где ф0 - фаза гармонического колебания в начале интервала Т, Z0 и со0 -соответственно амплитуда и круговая частота гармонического перемещения.

Соотношение (8) тождественно совпадает с известным выражением для оценки погрешности несимметричного гравиметра, полученным другим способом (см. Murata I. A transportable apparature for absolute measurement of gravity // Bull, of the Earthquake Research Institure. - 1978. - Vol. 53. - P. 92). В разделе также показано, что вариация величины интервала Г в (8) и (или) его положения относительно начала свободного падения изменяет систематическую погрешность. Теоретические расчеты с использованием конкретных параметров гравиметров и вибрационных помех позволяют объяснить известные результаты экспериментов, выполненных с гравиметрами FG5 (США).

В четвертой главе рассматриваются вопросы технической реализации информационно-измерительного канала симметричного гравиметра и дается оценка составляющих аппаратурной погрешности основных источников: воспроизводимостью длины He-Ne лазера; наклоном и поворотом оптического отражателя пробной массы в процессе свободного полета; способом обработки интерференционного сигнала измерителем параметров движения; невертикальностью рабочего лазерного луча (оси чувствительности гравиметра).

Для баллистических гравиметров важной характеристикой лазеров является воспроизводимость длины волны, которая приводит к систематической погрешности УСП. Погрешность возникает вследствие деформации подсчитываемых квантов пути

Ag(Ah) = g,

Л0 Л

Л0 ± Ah

(9)

где /г0 - квант пути, соответствующий воспроизводимой частоте излучения, принимаемых при расчетах УСП в рабочих формулах; А/г - деформация кванта пути при нарушении воспроизводимости.

Для обеспечения воспроизводимости разработана схема качания частоты излучения лазера, которая при многократных измерениях обеспечивает воспроизводимость длины волны на уровне единиц девятого знака. Несовпадение оптического центра отражателя с центром тяжести пробной массы создает предпосылки для пространственного набега фазы интерференционного сигнала, что порождает трудно учитываемую как

случайную, так и систематическую погрешность при любых схемах интерферометра. В целях анализа погрешности, связанной с наклоном оптического уголкового отражателя и определения конструктивных требований по совмещению оптического центра с центром масс получена эмпирическая формула, связывающая набег пространственной фазы с поворотом отражателя вокруг центра масс

/

X

-В-вА

1 1

■ +

\

4/г 12//

-Ь-

4 Л

в7

12

+ 23 ■

в

в

з ^

(10)

где В - высота оптического отражателя; р. - показатель преломления; Ъ -несовпадение оптического центра с центром масс вдоль оси отражателя; 5 -несовпадение оптического центра с центром масс поперёк оси отражателя; 6 - угол поворота отражателя.

Определено, учитывая возможные наклоны пробной массы, что точность совмещения оптического центра с центром масс должна быть на уровне 1-2 мкм.

К погрешности, отнесенной к лазерному интерферометру перемещений, следует отнести невертикальность рабочего луча интерферометра, причем данная погрешность имеет систематический характер со знаком минус. При малых отклонениях данная погрешность определяется простым выражением:

А£ = -£о-Ла /2,

(П)

где значение УСП принимаемое при расчётах. Например, £0 = 981,0 см/с", Да - значение угла отклонения, рад. Так при Да = 15" будем иметь 3 мкГал.

Особое внимание в главе уделено исследованию вариантов аппаратурной реализации рабочих формул баллистического гравиметра с симметричным способом измерений. Рассмотрены три варианта: с заданными интервалами времени; с заданными интервалами пути; по совпадению импульсов пути и времени.

Для одноуровневого гравиметра с заданными интервалами времени рабочая формула имеет вид:

а 1 2 Т(Т + х)- (12)

В силу того, что ошибками в формировании времени Т и определения паузы г можно пренебречь, то аппаратурная погрешность данного варианта измерения будет определяться дискретностью счёта квантов пути /г. Поскольку, в случае дискретного счёта, погрешность подчиняется равномерному закону, то 4

_ л/2 к

ая"~2л/з 'т(Т + т) • (13)

Из выражения (13) следует очевидный вывод. Для заданного рабочего участка траектории полёта пробной массы необходимо стремиться к максимально возможному времени Т. Например, при Г=0,12 с, т = 0,08 с для двухходового интерферометра, у которого Л = А/2 = 0,315 мкм, будем иметь = 0,53 мкГал, а при Т= 0,14 с, т = 0,04 с, получим стЯи =0,43 мкГал.

Существенно уменьшить погрешность квантования, при фиксированных интервалах времени, позволяет многоуровневая схема с направлением роста интервалов к вершине траектории.

Для каждого п-го уровня из множества N определение gn производится в соответствии с выражением:

1___Н\п + Н2п

" пТ!ы' 2Т + х-пТ1И ' (14)

а среднее квадратическое соответственно:

_ л/2 /г__1

аёяп ~2л/з ' пТ/ы'2Т + т-пТ1И • (15)

Из выражения (15) следует, что существенное уменьшение погрешности квантования происходит, примерно до 20-го уровня, а также то, что величины gn относятся к неравноточным значениям отсчёта. Следовательно, конечный результат может быть определён как среднее

взвешенное § через весовые коэффициенты д„.

В этом случае результирующая погрешность определяется средним квадратическим взвешенным:

Я" л

Расчеты показывают, что, используя многоуровневый метод с заданными интервалами времени можно уменьшить аппаратурную погрешность квантования примерно в 4-5 раз, причём увеличение количества уровней более 50-ти не имеет существенного значения.

Для гравиметра с заданными интервалами пути в случае независимости погрешности измерения времени Т„ на каждом из задаваемых интервалов пути Нп и паузы х„, погрешность квантования для каждого, отдельно взятого уровня, будет соответствовать:

Ч, = 4

+

(17)

где

а,т„ =

2л/з

я„Ч—!— + -!-)--1-

Т„+АТ Т 2Т+АТ + 2т

■8о

°'кг" 2-\/3 'Т Т +т + Ат) ~ составляющие погрешности

измерения временных интервалов: Т„ = «77N и т„ = т + 2Г(1-«/Л'); Нп -расчётное значение, тождественно равное Т„\ ¿,0 = 981,ОООсм/с2. Результирующая погрешность, как и в предыдущем варианте, определяется средним квадратическим взвешенным <тгч.. '

Расчеты демонстрируют преимущество варианта с заданными интервалами пути, к тому же используя высокочастотный генератор (например, 100 МГц), можно свести погрешность временной дискретизации интервалов пути к пренебрежимо малой величине ~0,02 мГал). Вариант по совпадению импульсов пути и времени позволяет исключить дробную долю квантов пути и дискретность счёта импульсов времени. Погрешность измерительного канала будет зависеть от параметров

сформированных импульсов быстродействия схемы совпадений и селекторов счётчиков.

Метод «совпадений» основан на том, что в процессе полёта пробной массы период интерференционного сигнала ГЛ постоянно меняется, создавая условия для совпадения импульсов. Приняв Т/, > Т,, где Т, - период временного сигнала (что на практике легко выполняется), условие совпадения импульсов может быть записано в виде:

Т,=Кн-(Ти-К,Тй ± Ки-ЬТн±Ат, (18)

где К/, - количество импульсов пути;

— - накапливаемая разность периода кванта пути и суммы полных периодов сигнала времени;

Г/, = /г^/ - период кванта пути для времени отсчитываемое от вершины траектории;

±/О,-Л7),=- сумма приращений периодов сигнала пути, знак «+»— на восходящей ветви траектории, знак «-» - на ниспадающей; ± Дт = т/, + т, - 2тс - ошибка, вносимая быстродействием схемы совпадений,

т/„ хI - длительность импульсов пути и времени, тс -быстродействие схемы совпадений. Оценка погрешности метода «совпадений» проведена экспериментально путем сравнения статистических показателей двух взаимно связанных измерительных каналов. В первом канале реализован метод «совпадений», во втором - с фиксированными интервалами времени, для которого расчетное значение ся„ = 0,53 мГал. Для большей достоверности результатов измерения проводятся синхронно. Оцениваемыми показателями служат средние квадратические отклонения ряда измерений. В результате получено СКО в канале по методу «совпадений» равное в среднем 0,64 мГал, а СКО в канале с заданными интервалами времени —

0,83 мГал. Разность показаний =-\/стг2 = мГал может быть

отнесена на погрешность квантования по варианту с заданными интервалами времени и хорошо согласуется с расчетной (0,53 мГал), из чего можно заключить, что метод «совпадений» практически полностью исключает дискретность счета.

Датчик вершины траектории. В целях симметричного расположения измерительных интервалов относительно вершины траектории и для

снижения аппаратурной погрешности связанной с остаточным давлением воздуха в барокамере, используется реверсивный счетчик для определения т. Командой на реверс счетчика служит сигнал электронного датчика вершины.

Принцип действия датчика основан на том, что при вершине траектории периоды интерференционного сигнала существенно отличаются друг от друга.

Смена направления движения пробной массы случайным образом приходится на дробную долю периода АТМ в пределах:

0<Г/;о <72^77 (19)

Диапазон изменения полных периодов перед вершиной траектории определяется цепочкой неравенств:

> Т„01 > Щ1Ф -1) > Т„0 2 > 72Л77(л/з - л/2) >..., (20)

где индекс к0 _ соответствует периоду, предшествующему последнему перед сменой направления движения.

Если £ = 981 см/с2, к = 0,315 мкм, в числовом выражении цепочка (20) выглядит так:

0 < АТ1Ц) < 252 мкс < ТИа х > 103 мкс > > 81 мкс £ ГА0_3 > ... . (21)

Основными элементами датчика вершины являются два последовательно включенных таймера: условием установки первого таймера: служит равенство Тп = АГ/,0 = 144 мкс, а второго Тп = ТТ\И = 72 мкс.

Первый таймер выделяет из интерференционного сигнала период 7}ю_1 либо А7})0, которые больше времени Тп = 144 мкс. Второй таймер, добавляя время Тп = 72 мкс, обеспечивает равномерное распределение выходного сигнала датчика вершины относительно момента смены направления движения пробной массы в пределах ± 72 мкс.

Практическая реализация датчика вершины в составе ИПД баллистического гравиметра показала высокую надежность его эксплуатации и безотказность работы.

В пятой главе рассмотрены методы и устройства, дополняющие баллистический гравиметр до инвариантной структуры к возмущениям инерционного характера и приведены результаты экспериментальных исследований.

Особенность гравиметра с лазерным интерферометром перемещений состоит в том, что виброизоляция только одного опорного отражателя исключает влияние возмущений. Это позволяет сконцентрировать внимание на решение проблемы по исключению влияния возмущающих ускорений небольшого по габаритам и массе оптического отражателя. Показано, что возможности по созданию активного виброзащитного устройства открывает схема с отрицательной обратной связью по сигналу виброускорения инерционной взвешиваемой массы, а устранить механическую связь виброизолируемого элемента с корпусом прибора -бесконтактная электромагнитная подвеска.

В виброзащитном устройстве, реализуемом по данной схеме, на возмущенное движение инерционной массы реагирует акселерометр. Регулятор цепи обратной связи вырабатывает силовое воздействие, которое обеспечивает максимальное подавление возмущающих ускорений.

Рис. 1. Амортизационная подвеска с отрицательной обратной связью по сигналу ускорения виброзащищаемого элемента

Согласно структурной схеме (рис. 1), передаточная функция определяется выражением

Ш( \ Г5 + с

IV (я) = —5-

»75 + ГЯ + С + 1¥р(5) > (22)

из которого следует, что силовая отрицательная обратная связь по сигналу возмущенного ускорения инерционной массы в Земной системе координат способствует изменению динамических свойств подвески, а не компенсации возмущающих сил.

Основными функционально необходимыми элементами виброзащитного устройства являются: собственно амортизационная подвеска; акселерометр; регулятор; исполнительный силовой элемент. Анализируя характеристики различных электромагнитных устройств, было сделано заключение, что наилучшими показателями для виброзащиты опорного оптического отражателя интерферометра будет обладать соленоидная магнитная подвеска с устройством электромагнитного центрирования.

При синтезе структуры регулятора был принят критерий минимальной эффективной полосы пропускания виброзащитного устройства. В результате получено, что в контуре отрицательной обратной связи силового воздействия должен быть пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор с передаточной функцией

= + + (23)

и максимальными (по условию устойчивости) управляемыми коэффициентами к„ к,, кл.

н

41

-X- >

-й- О -Ькн^

-Й- © >

б

Рис, 2. Соленоидная магнитная подвеска с устройством электромагнитного центрирования:

а - расположение основных элементов конструкции; б — схема комбинированного устройства центрирования

Экспериментальные исследования демонстрируют, что виброзащитное устройство при разомкнутом контуре обратной связи имеет характер переходного процесса соответствующий параметрам колебательного звена с периодом около 0,8 с. Подключение регулятора преобразует виброзащитное устройство в механический фильтр нижних частот второго порядка с частотой среза около 0,1 с~

Выполнение испытаний виброзащитного устройства в составе гравиметра позволило уменьшить среднее квадратическое ряда единичных измерений в 2-4 раза.

Рассмотрен также компенсационный метод фильтрации возмущающих ускорений, основанный на принципе двухканальной инвариантности. В этом случае первый канал содержит собственно гравиметр, а второй -образован его физической моделью по возмущению. Решение задачи коррекции динамической погрешности достигается путем измерения вертикальных ускорений опорного отражателя, преобразованием их в отрезки пути посредством двукратного интегрирования и формирования поправки по рабочей формуле гравиметра. Вычитание такой поправки из результата измерения УСП обеспечивает инвариантность гравиметра к возмущающим ускорениям. Условием инвариантности является равенство коэффициентов передачи возмущения по двум каналам от места его приложения до места, где достигается инвариантность, что оценивается по совпадению теоретической и экспериментальной АЧХ физической модели гравиметра по возмущению.

Для устранения необходимости калибровки акселерометра предложено выполнять автоматический ввод поправок с использованием метода регрессионного анализа. При этом показания модели могут быть выражены в единицах любой размерности, а поправка вычисляется через коэффициент корреляции между показаниями гравиметра и модели. В главе описан алгоритм автоматического ввода поправок, учитывающий проверку статистической значимости коэффициента корреляции по критерию Фишера.

Описан состав и принцип действия разработанного устройства формирования поправок (рис. 3).

Измеритель параметров движения (ИПД)

1

3 ¡Л 4 V/

/ /

1 Счетчик импульсов Л'|

АД,

Счетчик импульсов Л',

Рис. 3. Устройство формирования поправок

Возмущенное движение опорного отражателя 1 преобразуется акселерометром 2 в сигнал ускорения и далее интегратором 3 в скоростной сигнал.

Аналогично лазерному интерферометру перемещений гравиметра сигнал с выхода интегратора 3 преобразуется ПНЧ 4 в частотно-модулированный сигнал пропорционально виброскорости опорного отражателя 1, который через селекторы 5, б фиксируется счетчиками импульсов 7, 8. Селекторы счетчиков последовательно открываются на времена Тх и Т2 синхронно с работой гравиметра по подсчету импульсов пути рабочего отражателя (пробной массы). Содержимое счетчиков затем переносится в измеритель параметров движения гравиметра и далее для вычисления поправок ду, согласно рабочей формуле гравиметра.

Акселерометр устройства формирования поправок должен обладать характеристиками, согласованными с конкретными условиями

эксплуатации и вносить минимально-фазовые искажения в результат измерения возмущающих ускорений '¿в (0.

С целью удовлетворения данных требований разработан оригинальный многодиапазонный пьезоэлектрический акселерометр с силовым корректирующим устройством обратной связи.

Экспериментально установлено, что динамический диапазон преобразований акселерометра регулируется от 0,3 мВ/мГал до 15 мВ/мГал в диапазоне частот входного ускорения 0,1-50 Гц с неравномерностью АЧХ менее 10%.

Технические характеристики основных узлов устройства формирования поправок определены расчетами или экспериментально:

частота среза фильтра верхних частот - 0,03 Гц;

погрешность интегратора - не более 5%, дрейф нуля - не более 0,1 мВ/мин;

погрешность линейности преобразователя «напряжение-частота» - не более 10% для входных напряжений до 9 В и максимальной выходной частоте 400 кГц.

Описана методика исследования АЧХ разработанного устройства формирования поправок. Методика основана на измерении реакции устройства формирования поправок на входной гармонический сигнал с известными параметрами. Метрологические характеристики устройства формирования поправок оцениваются сопоставлением теоретической и экспериментальной АЧХ при помощи соответствующей линейной регрессионной модели 1-го порядка. Относительная погрешность т|, исходя из условия абсолютной инвариантности, для широкополосного сигнала оценивается через коэффициент корреляции р между теоретической и экспериментальной реакцией устройства формирования поправок на гармоническое воздействие: г) = (1 - р)-100%, а для отдельных гармонических составляющих входного сигнала - через погрешность реализации АЧХ в заданном частотном диапазоне. Порог чувствительности и чувствительность устройства формирования поправок определяются через соответствующие параметры установленной линейной регрессионной зависимости. В результате экспериментальных исследований установлено, что для широкополосного сигнала относительная погрешность устройства формирования поправок не превышает 0,5% в диапазоне частот 0,5-20 ГЦ и 5% в диапазоне 20-60 Гц; для отдельных гармонических составляющих относительная погрешность в указанных диапазонах достигает соответственно 20% и 40%.

Описаны экспериментальные исследования инвариантной структуры, составленной из разработанного устройства формирования поправок и различных баллистических гравиметров. Использование устройства формирования поправок для ввода поправок в результаты измерения УСП, полученных несимметричным немногоуровневым гравиметром в лабораторных условиях, позволило уменьшить систематическую погрешность с 10 до 0,36 мГал и СКО результата с 2,33 до 0,57 мГал. При работе с симметричным немногоуровневым гравиметром в кузове автомобиля в городских условиях размах показаний уменьшен с 1,1 до 0,6 мГал, а при работе в железнодорожном вагоне за чертой города - с 1,65 до 0,9 мГал. Введение поправок в результаты измерения, полученные симметричным многоуровневым гравиметром в лабораторных условиях, оставило результат в пределах погрешности его определения, однако СКО исправленного результата уменьшилось в 1,6 раза, что позволяет сократить время достижения заданной точности в 2,6 раза. Дано объяснение по поводу относительно высокой погрешности формирования поправок (в среднем - около 30%), сформулированы рекомендации по повышению эффективности использования инвариантной структуры для снижения динамической погрешности баллистического гравиметра.

Впервые в мировой практике рассмотрена инвариантная система баллистического гравиметра на основе двухканального интерферометра.

Для создания такой системы образованы два информационно-измерительных канала с различной реакцией на возмущающее ускорение.

Такое решение обеспечивает ослабление возмущающих ускорений по одному из каналов и создает условие для высокой корреляционной связи показаний.

Функционально объединить виброзащитное устройство с компенсационным методом фильтрации позволяет горизонтальный маятник типа сейсмометра Голицина и интерферометр с двумя опорными отражателями.

Оптико-механическая система гравиметра приведена на рис. 4.

\\\\\\К\

Рис. 4. Гравиметр с виброзащищенным двухканальным интерферометром:

1 - Не-Ые лазер; 2 - оптический раздвоитель; 3 - делительный оптический элемент; 4, 5 - фотоприемники интерференционных сигналов; б-рабочий оптический отражатель пробной массы- 7-катапультадля подбрасывания пробной массы; 8 - вакуумная камера* 9-электронные модули гравиметра; 10-электролитический уровень- 11 -балансировочный груз; 12 - интегратор; 13 - опорный оптический отражатель второго информационного канала; 14 - усилитель тока катушки соленоида; 15 - поворотные зеркала; 16- катушка соленоида-17 - штанги маятника; 18 - демпфер; 19 - опорный оптический отражатель первого информационного канала; 20 - шарнирная опора- 21 -пружинная подвеска '

Из теории сейсмометра с горизонтальным маятником следует что на продолжении линии, связывающей центр вращения с центром тяжести маятника, существует некоторый виртуальный узел (центр качения маятника), в котором вибрационные возмущения отсутствуют причем положение данного центра зависит как от периода собственных колебаний маятника, так и от частоты возмущений.

В случае с баллистическим гравиметром центром качания маятника служит, приведенное (скорректированное) значение УСП, который может быть определен через коэффициент подавления помех виброзащитным устройством.

Определено, что необходимым условием введения поправок является значение коэффициента подавления помех Кп = а^ / ой2 > 1, которое на практике, как правило, выполняется. Вторым условием введения поправок является достаточное условие, т.е. коэффициент корреляции должен быть р>ртт- Показано, что поправочные коэффициенты являются только функциями коэффициента подавления помех Кп и коэффициента корреляции р.

Испытания гравиметра с двухканальным интерферометром показали, что данный метод фильтрации возмущающих ускорений является наиболее эффективным, так как результирующий коэффициент подавления помех достигал значения Кп = аА>! / а~ Ю.

В шестой главе рассмотрены принципы реализации баллистического гравиметра с симметричным способом измерений и приведены результаты абсолютных определений ускорения свободного падения.

Особенность баллистических гравиметров состоит в том, что структуры метрологических высокоточных и рабочих средств измерений практически не отличаются друг от друга, а требования по точности обеспечиваются условиями для проведения измерений, временем наблюдения на пункте, средствами и аппаратурой фильтрации возмущающих ускорений, методикой обработки результатов измерений.

Показано, что наиболее оптимально данная задача решается путем применения принципа блочно-модульного проектирования, при котором гравиметр рассматривается как информационно-измерительная система, объединенная общим алгоритмом функционирования.

На рис. 5 приведено схематическое изображение двух вариантов установок оптико-механических модулей гравиметра разработанных для образцового гравиметра (рис. 5, а) и рабочего, размещаемого в кузове автомобиля (рис. 5, б).

Рис. 5. Установка оптико-механических модулей гравиметра: 1 - интерферометр лазерный; 2 - подставка интерферометра лазерного (устройство развязки по варианту «б»); 3 - прибор динамический; 4 - подставка прибора динамического; 5 - карданный подвес; 6 — кузов автомобиля; 7— устройства арретирования; 8 — пункт измерения (фундамент, грунт)

В работе приводятся результаты трех этапов метрологической аттестации образцового гравиметра: двух - на пункте «Харьков» и одного - на фундаментальном пункте Европейской гравиметрической сети (пункт «Борова Гура», Польша).

выводы

Результаты выполненных исследований по данному научному направлению позволяют сделать следующие выводы и сформулировать рекомендации о практическом использовании научных результатов.

1. Для многоуровневых гравиметров разработан метод асимптотических оценок погрешностей параметров модели движения (пути, скорости и ускорения) пробной массы в поле силы тяжести Земли. Полученные простые выражения позволяют оценивать методические погрешности баллистических гравиметров в зависимости:

• от способа измерений (несимметричный, симметричный);

• от способа формирования измерительных интервалов (равномерно по времени или равномерно по пути).

Определено, что симметричный реверсивный способ измерений обладает более высокими метрологическими показателями, чем несимметричный при условии равенства высот рабочих участков траектории полета пробной массы.

2. Разработаны теоретические основы анализа баллистического гравиметра в частотной области. Для многоуровневых гравиметров получены аналитические выражения асимптотических амплитудно-частотных характеристик и их кусочно-линейная аппроксимация. При этом:

• по отношению к возмущающим ускорениям баллистический гравиметр определен как фильтр нижних частот второго или третьего порядков, в зависимости от используемой модели измерений. Эффективная полоса пропускания фильтра определена единственным параметром -величиной рабочего измерительного интервала времени;

• теоретически исследованы амплитудно-частотные характеристики баллистических гравиметров и показано преимущество использования полных моделей, которые обеспечивают максимальное подавление возмущающих ускорений (крутизну спада АЧХ до бОдБ/дек);

• сформулирован критерий динамической точности, позволяющий оптимизировать параметры баллистического гравиметра путем вариации его параметров с целью снижения динамической погрешности;

• установлено, что методические и динамические погрешности имеют общие закономерности, причем увеличение количества измерительных интервалов более пятидесяти не имеет существенного значения;

• на примерах показано соответствие разработанных теоретических положений известным результатам анализа баллистического гравиметра во временной области;

• показано, что гравиметр с симметричным способом измерения и реверсивной схемой обладает более эффективными фильтрующими свойствами возмущающих ускорений, чем несимметричный гравиметр.

3. Проведен анализ, получены оценки составляющих аппаратурной погрешности различных вариантов построения информационно-измерительного канала гравиметра с симметричным способом измерений и определены пути уменьшения.

Для многоуровневых гравиметров показано, что обработку результатов измерений целесообразно проводить с учетом весовых коэффициентов как среднее взвешенное УСП. Экспериментально определено, что данный подход приводит не только к уменьшению аппаратурной погрешности измерений, но и к частичному ослаблению возмущающих ускорений внешнего сейсмического фона.

Экспериментально подтверждено, что минимальной аппаратурной погрешностью обладает измеритель параметров движения гравиметра, реализованный по методу «совпадений» импульсов пути и времени. Разработан оригинальный электронный датчик вершины траектории полета пробной массы лазерного симметричного гравиметра, обеспечивающего высокую симметрию измерительных интервалов и позволяющего использовать остаточное давление в вакуумной камере на уровне МО-1 мм рт.ст.

Применение метода рандомизации в системе стабилизации длины волны Не-Ие лазера с провалом Лемба позволило обеспечить интегральную долговременную воспроизводимость длины волны лазера на уровне нескольких единиц девятого знака и сохранить срок эксплуатации интерферометров перемещений в течение 6-8 лет.

4. Особое внимание в диссертационной работе уделено проблеме исключения влияния внешних возмущающих ускорений инерционного происхождения. Отмечено, что возмущающие ускорения вносят максимальный вклад в погрешность измерения УСП.

Рассмотрены три подхода к решению данной проблемы:

• разработано высокоэффективное виброзащитное устройство без механической связи опорного оптического отражателя интерферометра с корпусом на базе соленоидной магнитной подвески и устройства электромагнитного центрирования, позволившего уменьшить СКО ряда единичных измерений в 2,3-3,5 раз в условиях проведения испытаний;

• реализована и исследована инвариантная к возмущающим ускорениям структура гравиметра с использованием оригинального многодиапазонного высокочувствительного пьезоакселерометра, которая открывает

возможность эксплуатации гравиметра на подвижном основании (корабль, подводная лодка, самолет и т.д.);

• впервые в теории и практике баллистических гравиметров предложен и разработан комбинированный метод фильтрации возмущающих ускорений путем использования интерферометра с частичным ослаблением возмущений и двумя идентичными информационно-измерительными каналами, которые отличаются только реакцией отсчетных систем на инерционную помеху. Данный метод фильтрации возмущений позволяет отказаться от сложных виброзащитных устройств и создает предпосылки для создания универсального прибора измеряющего УСП в различных условиях эксплуатации.

5. Для гравиметра с симметричным способом измерений разработана оригинальная катапульта, обеспечивающая подбрасывание пробной массы с минимальной реакцией отсчетной системы. Это обстоятельство позволяло объединить лазерный интерферометр перемещений и прибор динамический в единый конструктивный модуль с учитываемой систематической погрешностью измерения УСП.

6. Достоверность полученных результатов обосновывается следующими факторами, установленными в ходе выполнения диссертационной работы:

• соотношения, полученные в результате общего подхода к анализу различных моделей и схем гравиметров, в отдельных случаях тождественно совпадают с известными выражениями, полученными другими авторами (асимптотическая оценка методической погрешности; асимптотическая оценка систематической погрешности несимметричного многоуровневого гравиметра); частотная характеристика несимметричного двухуровневого гравиметра;

• теоретические оценки при конкретных условиях адекватны известным результатам компьютерного моделирования (оценки методических и динамических погрешностей); оценки максимальных погрешностей при действии единичной гармоники;

• совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований аппаратурных погрешностей информационно-измерительного канала гравиметра;

• высокой воспроизводимостью результатов сличения гравиметра на пунктах Европейской гравиметрической сети и натуральными предварительными испытаниями на геодезическом полигоне.

7. Результаты, полученные в диссертации, рекомендуется использовать при:

• проектировании и исследовании баллистических гравиметров, предназначенных для высокоточных измерений с целью развития гравиметрической сети России и других стран;

• перспективном применении гравиметра на подвижном основании;

• анализе и синтезе высокоэффективных виброзащитных и виброизмерительных устройств с использованием бесконтактных электромагнитных подвесок и опор;

• создании акселерометров с широким частотным и динамическим диапазонами измерений.

8. Проведенные в диссертации исследования, разработанные методы и полученные результаты могут явиться основой для решения перспективных задач, например, таких как:

• исследование систематических погрешностей нелинейных моделей движения пробной массы;

• создание адаптивных систем, формирующих оптимальные параметры устройств гравиметров под конкретные условия эксплуатации;

• создание универсального прибора для выхода на международный рынок.

Автор выражает искреннюю признательность:

всем бывшим коллегам Харьковского НПО «Метрология» за создание творческой атмосферы в научно-исследовательской гравиметрической лаборатории,

руководству и сотрудникам Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института «Кварц» за представленную возможность проведения ряда экспериментальных исследований,

сотрудникам Ковровского ВНИИ «Сигнал» за представленные материалы предварительных и межведомственных испытаний гравиметров.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Ю.Л.Смелянский, В.Д.Шурубкин A.c. №535333 СССР, МКИ IGi2G01 V7/14. Устройство для измерения абсолютного значения ускорения силы тяжести. //Открытия. Изобретения. Опубл. 22.07.1976.

2. Охрименко В.Л., Шурубкин В.Д. Магнитный подвес с резонансной цепыо//Измерительная техника.-1976.- №10.-С.89.

3. Охрименко В.Л., Шурубкин В.Д. Улучшение динамических характеристик. //Измерительная техника.-1976,- №12.-С.58-59.

4. Шурубкин В.Д. Принцип построения длиннопериодного динамического гасителя колебаний на магнитной подвеске.- Измерение ускорения силы тяжести и гравитационной постоянной. //Труды метрологических институтов СССР. -Л., 1977.-Вып. 227(287).-С.31-35.

5. Шурубкин В.Д. Инфранизкий динамический гаситель колебаний на магнитной подвеске с параметрической обратной связью. // Труды III научно-технической конференции выпускников и сотрудников каф. САУ ЛА, МАИ.-1978.-С.74-75.

6. Шурубкин В.Д. Магнитный подвес с параметрической системой регулирования.//Труды МАИ.-1978,-Вып. 449.-С.53-56.

7. Шурубкин В.Д. Определение характера изменения силы в соленоидном магнитном подвесе методом модуляции индуктивности соленоида. //Тез.доклада II Всесоюзного симпозиума по динамическим измерениям. -Л., 1978. -С.11.

8. Шурубкин В.Д., Вербицкий И.П. Структурный анализ способов построения виброзащитных устройств. // Труды I Всесоюзной научно-технической конференции "Метрология в гравиметрии".- Харьков, -НПО «Метрология», 1980.-С.98-100.

9. Шурубкин В.Д. Вербицкий И.П. Синтез структуры регулятора виброзащитного устройства баллистического гравиметра. //Труды I Всесоюзной научно-технической конференции "Метрология в гравиметрии",- Харьков, -НПО «Метрология», 1980.-С.95-97.

10. В.Д.Шурубкин., Б.Н.Федоровский A.c. № 772388 СССР, МКИ GOl V7/14. Устройство определения абсолютного значения ускорения силы тяжести. //Открытия. Изобретения,- Опубл. 25.10.1981.

11. Ю.Д.Вышков, В.Д.Шурубкин, Р.М.Мустафина A.c. №1062451 СССР МКИ F /03/15. Электромагнитная подвеска. //Открытия. Изобретения.-Опубл. 22.08.1983.

12. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Влияние вертикальных инерционных ускорений на точность баллистического гравиметра. //Труды

II Всесоюзной научно-техн. конф. "Метрология в гравиметрии". - Харьков, НПО "Метрология", 1984.-С.59-61.

13. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Выбор параметров гравиметра при симметричном способе измерения в условиях инерциальных помех. // Труды II Всесоюзной научно-техн. конф. "Метрология в гравиметрии". -Харьков, НПО "Метрология", 1984.-С.64-65.

14. Вербицкий И.П., Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Фильтрация инерциальных помех при абсолютном определении ускорения силы тяжести. //Труды II Всесоюзной научно-техн. конф. "Метрология в гравиметрии". -Харьков, НПО "Метрология", 1984.-С.83-85.

15. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Способ построения баллистического гравиметра, инвариантного к инерциальным помехам. // Метрология. - 1986. -№1. -С.32-54.

16. Барановский А.А, Шурубкин В.Д. Структурный анализ высокочувствительных линейных акселерометров. // Работы по исследованию баллистических гравиметров. Сб.науч.тр. - JI., НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева», 1988. -С.72-77.

17. В.Д.Шурубкин., Б.М.Лебедев, А.А.Барановский А.с. № 1542272 СССР, МКИ GOl V7/14. Способ абсолютных измерений ускорения свободного падения и гравиметр для его реализации. // Открытия. Изобретения. -Опубл. 8.10.1998.

18. В.Д.Шурубкин, А.А.Барановский А.с. № 1451602 СССР, МКИ GOl V7/14. Пьезоэлектрический преобразователь ускорений. // Открытия. Изобретения. Опубл. 15.07.1988.

19. В.Д.Шурубкин, А.А.Барановский, Ю.В.Локшин А.с. № 1398635. СССР, МКИ GOl V7/I4. Гравиметр для абсолютных измерений ускорения свободного падения// Открытия. Изобретения. -Опубл 30.08.90.

20. Барановский А.А., Шангин А.Б., Шурубкин В.Д. Измерение приливных вариаций УСП в пЛипцы транспортабельным баллистическим гравиметром. // Труды III Всесоюзной научно-техн. конф. "Метрология в гравиметрии".- Харьков, НПО "Метрология", 1991. -С.16-19.

21. Sledzinski J., Barlik М., Shurubkin V. Absolute gravimetric measurement in geodinamical traverses «SAGET»// Reports on Geodesy. -1992. -№3(6), Warsaw University of Technoloqy-1992-65-70.

22. Vyshkov Y.D., Shurubkin V.D. Vibration lsolation through Magnetic Suspensión, Application to Ballistic Gravimeter. // Proceedings of the Third International Magnetic Bearings Symposium and MAG'92. P.13-22.

23. Bondarenko V., Lokshin J., Siporki L., Svetlov S., Shurubkin V. NPO "Metrología" Ballistic Gravimeter // Proc. Und Conf. of Section C:

GEODESY of CEI Committee of Earth Sciences. Warsaw (Poland), 1993. -P.37-42.

24. Uhrinovski A., Siporki L., Sas A., Shurubkin V., Lokshin J., Svetlov S. Absolute measurements by means of "Metrología" Ballistic Gravimeters at Stations of the new Polish Gravity Network. // Proc. Und Conf. of Section C: GEODESY of CEI Committee of Earth Sciences. Warsaw (Poland). 1993. -P.23-28.

25. Sledzinski J., Barlik M., Pachuta A., Shurubkin V. Absolute gravimetry determinations along meridian traverse «SAGET» Lamkowko-Grybov. // Proc. Und Conf. of Section C: GEODESY of CEI Committee of Earth Sciences. Warsaw (Poland). 1993. -P.29-34.

26. Лошкин Ю.В., Светлов C.M., Соловьев B.C., Шурубкин В.Д. Перспективы развития гравиметрии для нужд геодезии и геофизики. //Тез. докл. I Украинской научн. конф. "Комплексные исследования современной геодинамики Земной коры". - Львов, ЛПИ, 1993.

27. Соловьев B.C., Грабовская Л.А, Шурубкин В.Д., Светлов С.М. Государственная поверочная схема для средств измерения ускорения силы тяжести. // Тез. докл. Украинской научн.-техн. конф. "Метролопя та вим!рювальна техшка" (Метролопя-95).- Харьков, ГНПО «Метрология». -1995.-С.87.

28. Шурубкин В.Д., Локшин Ю.В., Светлов С.М., Щупляк В.Ф., Грабовская Л.А., Занимонский Е.М. Международные сличения транспортабельного баллистического гравиметра из украинского государственного специального эталона ускорения силы тяжести. // Тез. докл. Украинской научн.-техн. конф. "Метролопя та вим1рювальна техшка" (Метролопя-95).- Харьков, ГНПО «Метрология»,-1995.-С.88.

29. Svetlov S., Shurubkin V. Antivibration Protection for the Absolute Gravimeter constructed at Kharkov// Congres International de Metroloqie.-Nimes, France, -1995,- P.325-330.

30. Bondarenko V., Lokshin J., Siporki L., Svetlov S., Sidorenko G. S., Shurubkin V. SSIA " Metrology" Absolute Gravimeters. //Proceeding of the International Symposium on Gravity, Geoid and Marine Geodesy.- Tokyo, Japan, 1996, V.177-P.20-23.

31. Bondarenko V., Svetlov S., Lokshin J., Shurubkin V. Absolute gravimety in the Ukraine. // Abstr. AGU Chapman Conference on Microgal Gravimetry: Instruments, Observations, and Applications. -St.Augustine (Florida, USA).-1997.-P.13.

32. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Защита баллистического лазерного гравиметра от инерциальных помех. // Измерительная техника.-2001,- №1.-С.31-34-

33. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Экспериментальное исследование баллистического лазерного гравиметра с двухканальным интерферометром. // Метрология.-2001.- №9.-С.10-17.

34. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Информационно-измерительный канал баллистического лазерного гравиметра с симметричным измерением ускорения свободного паления. // Измерительная техника. -2002.- №5.-С.9-12.

35. В.Д.Шурубкин, Н.Н.Кокошкин, В.Б.Гужов Пат. № 2192024 РФ, MI-СИ GOl V7/14. Баллистический гравиметр для симметричного способа измерений. // Изобретения. Полезные модели.-2002.- №30.

36. В.Д.Шурубкин, Н.Н.Кокошкин, В.Б.Гужов Пат. № 2193786 РФ, МКИ GOl V7/14. Баллистический лазерный гравиметр. // Изобретения Полезные модели.-2002. - №33.

37. Будкин Л.А., Муратов Д.В., Пихтелев А.И., Самойлов А.Н., Сычев О.В., Тимонин В.Ф., Шурубкин В.Д. Перевозимый абсолютный лазерный гравиметр. // Тез.доклада международной специализированной выставки-конференции военных и двойных технологий "Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления".- Н.Новгород, 2002.-С.268.

38. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Способы обработки интерференционного сигнала в баллистических лазерных гравиметрах. // Тез.доклада международной специализированной выставки-конференции военных и двойных технологий "Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления",- Н.Новгород, 2002.-С.259.

39. В.Д.Шурубкин, Н.Н.Кокошкин, В.Б.Гужов Пат. № 2207601 РФ, МКИ GOl V7/14. Симметричный способ измерения абсолютного значения ускорения свободного падения. // Изобретения. Полезные модели.-2003.-

40. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б., Ситников Л.А. Баллистический лазерный гравиметр для наземных подвижных объектов. // Оборонная техника.-№2-3, 2004, С. 100-103.

№18.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ АБСОЛЮТНОЙ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ГРАВИМЕТРИИ.

1.1. Анализ современного этапа и тенденции развития баллистической гравиметрии.

1.2. Методические основы баллистических измерений ускорений свободного падения.

1.3. Возмущающие ускорения и погрешность баллистического гравиметра.

1.4. Выводы и основные направления исследований.

Глава 2. АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

2.1. Асимптотические оценки погрешностей несимметричного способа измерений.

2.2. Асимптотические оценки погрешностей симметричного способа измерений.

Глава 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ГРАВИМЕТРОВ. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

3.1. Общий подход к анализу баллистического гравиметра в частотной области.

3.2. Частотные характеристики несимметричных гравиметров.

3.3. Частотные характеристики симметричных гравиметров.

3.4. Методика расчета динамических погрешностей баллистического гравиметра в условиях возмущающих ускорений.

Глава 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ УСТРОЙСТВ

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ЛАЗЕРНОГО ГРАВИМЕТРА С СИММЕТРИЧНЫМ СПОСОБОМ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. Устройство статистической воспроизводимости длины волны He-Ne лазера.

4.2. Аппаратурная погрешность процесса преобразования движения пробной массы гравиметра в интерференционный сигнал.

4.3. Исследование вариантов аппаратурной реализации рабочих формул баллистического гравиметра с симметричным способом измерений.

Глава 5. МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ЗАЩИТЫ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ

ГРАВИМЕТРОВ ОТ ВОЗМУЩАЮЩИХ УСКОРЕНИЙ.

5.1. Теория виброзащитного устройства с амортизационной подвеской.

5.2. Соленоидная магнитная подвеска в виброзащитном устройстве гравиметра.

5.3. Виброзащитное устройство с внешней системой регулирования. Результаты испытаний совместно с баллистическим гравиметром.

5.4. Компенсационный метод фильтрации возмущающих ускорений.

5.5. Инвариантная система гравиметра с двухканальным интерферометром.

Глава 6. БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ГРАВИМЕТР С СИММЕТРИЧНЫМ

СПОСОБОМ ИЗМЕРЕНИЙ. РЕЗУЛЬТАТЫ АБСОЛЮТНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

6.1. Функциональные модули гравиметра.

6.2. Измерения ускорения свободного падения на опорных пунктах Европейской гравиметрической сети.

6.3. Результаты испытаний баллистического гравиметра на геодезическом полигоне.

Измерение ускорения свободного падения (УСП) даёт необходимую информацию:

• в метрологии - для расчета силовых взаимодействий в гравитационном поле Земли;

• в геофизике - о распределении масс внутри и вне Земли;

• в геодинамике - о вариациях параметров Земли во времени;

• в геологии - при поиске полезных ископаемых;

• при траекторных расчетах искусственных спутников Земли.

Так для создания национальной системы обеспечения единства измерений абсолютные значения У СП с погрешностями порядка 1-10 мкГал (1 Гал = 1см/с2) требуется при воспроизводстве и передаче эталонных единиц ряда физических величин (Ньютона, Ампера, Паскаля и в перспективе - килограмма), при определении гравитационной постоянной, для аттестации гравиметрических полигонов специального назначения и др.

Широкомасштабные гравиметрические измерения различного назначения обычно опираются на специально создаваемые гравиметрические сети, которые должны равномерно покрывать всю территорию страны. Такая сеть по современным требованиям должна включать абсолютные пункты с погрешностями около 10 мкГал. Это обусловливает необходимость проведения постоянных высокоточных измерений абсолютных значений УСП в масштабах страны.

Абсолютные измерения УСП с точностью до 3 мкГал позволяют выявить вертикальные смещения земной коры амплитудой от 1 см; вследствие сравнительной дешевизны такие методы контроля актуальны для прогноза техногенных катастроф в зонах эксплуатации крупных народнохозяйственных объектов (атомных и гидроэлектростанций, шахт, подземных газохранилищ и др.). 6

Известно, что стоимость гравиразведки, использующей связи аномалий гравитационного поля со структурой земной коры, относительно других методов обнаружения новых нефтяных месторождений, составляет менее 1%, поэтому развитие данного направления особенно актуально для России.

По мере развития естественных и прикладных наук, расширения областей их практического применения, возрастают требования к точности и универсальности баллистических гравиметров - приборов для абсолютных измерений ускорений свободного падения.

Потребность в широкомасштабных измерениях обусловлена не только задачами научного и прикладного характера в интересах развития народного хозяйства, но и нуждами обороноспособности страны. Известно, что успешное применение ракетных комплексов стратегического назначения напрямую связано с их метрологическим обеспечением исходными гравиметрическими данными.

Таким образом, разработка теории и практики проектирования баллистических гравиметров, предоставляющих высокоточную информацию об абсолютных значениях ускорения свободного падения, является важной народнохозяйственной проблемой во многих отраслях промышленности и оборонной техники.

Актуальность темы диссертационной работы. Для гравиметрических измерений используются приборы, основанные на различных физических принципах. Здесь особое место занимают баллистические гравиметры, которые по своей автономности, стабильности нуль-пункта, ремонтопригодности в условиях эксплуатации не имеют аналогов среди других приборов. Основная особенность баллистических гравиметров заключается в том, что для получения конечных результатов измерений отсутствует необходимость в использовании опорных гравиметрических сетей.

Баллистический метод измерения абсолютных значений УСП основан на наблюдениях вертикальной составляющей свободного полёта пробной массы в поле силы тяжести Земли. Рабочие формулы связывают искомое значение 7

УСП с измеренными интервалами пути и времени. В современных баллистических гравиметрах измерение пути производят при помощи лазерных интерферометров перемещений, совмещая пробную массу с уголковым оптическим отражателем.

Сложившаяся практика измерений абсолютных значений УСП опирается в основном на несимметричные баллистические гравиметры, в которых измерение параметров движения осуществляется только при падении пробной массы. Существующие несимметричные гравиметры предназначены только для работы на специально подготовленных пунктах, в закрытых помещениях при нормальных климатических условиях, имеют длительное (до нескольких часов) время подготовки, оснащаются постоянно действующей аппаратурой для поддержания глубокого вакуума и малопригодны для эксплуатации в естественных природных условиях. Кроме того, одностороннее наблюдение за полётом пробной массы приводит к неучтенным систематическим погрешностям, которые искажают истинную картину гравитационного поля Земли.

Менее известным, а следовательно недостаточно теоретически и экспериментально изученным, следует признать симметричный способ реализации баллистического метода измерения УСП. В отдельных публикациях имеются сведения о потенциально высоких метрологических возможностях баллистических гравиметров с симметричным способом измерения.

Особенность симметричных гравиметров состоит в том, что измерение параметров движения пробной массы осуществляется как на восходящей, так и на ниспадающей ветвях траектории, компенсируя такие факторы аппаратурной погрешности, как остаточное давление внутри вакуумной камеры, эффект, связанный с конечной скоростью лазерного излучения и некоторые другие.

В процессе проведения измерений баллистический гравиметр подвергается аддитивному влиянию сейсмических колебаний. При анализе возмущений всегда констатируют, что сейсмические колебания вносят наибольший вклад в погрешность гравиметра. Однако оценки соответствующих погрешностей находят, как правило, без учета как динамических характеристик гравиметра, так и характеристик сейсмических колебаний. Отсутствие матема8 тических моделей, демонстрирующих как сейсмические колебания проникают в погрешность результата измерения УСП, затрудняет проектирование методов и аппаратуры виброзащиты.

Сами существующие методы виброзащиты ограничиваются использованием длиннопериодных колебательных систем. Такие устройства громоздки, обладают высокой температурной зависимостью и не приспособлены для работы на открытых площадках.

Анализируя современное состояние парка гравиметрической аппаратуры в стране, цели и задачи, решаемые с помощью гравиметрических данных, учитывая возросшие требования к точности и метрологической надежности результатов измерений абсолютных значений ускорения свободного падения, можно сделать заключение, что тема диссертационной работы по исследованию и разработке методов анализа и синтеза аппаратуры универсального баллистического гравиметра, предназначенного для создания гравиметрических сетей различного назначения, является актуальной комплексной научно-технической проблемой.

Цель настоящей научной работы состоит в создании теории анализа статических и динамических характеристик баллистического гравиметра; в разработке методов и аппаратуры построения гравиметра с симметричным измерением.

Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

• совершенствование теоретических основ анализа методических и аппаратурных погрешностей информационно-измерительной системы гравиметра;

• исследование гравиметра в частотной области;

• исследование способов реализации многоуровнего информационно-измерительного канала баллистического гравиметра с симметричным измерением; 9

• разработка методов и аппаратуры защиты баллистических гравиметров от возмущающих ускорений;

• комплексная проверка результатов исследований на аппаратуре гравиметра.

Объектом исследований являются факторы, определяющие точность баллистического метода измерения абсолютных значений ускорения свободного падения.

Предмет исследований составляет комплекс научно-технических задач в части создания универсального баллистического гравиметра.

При решении поставленных задач используются следующие методы исследований:

• метод наименьших квадратов при оценке методических погрешностей многоуровневых гравиметров;

• частотный метод анализа динамических погрешностей измерительных систем;

• метод передаточных функций анализа и синтеза структурных систем оптимального регулирования;

• методы построения бесконтактных электромагнитных опор в автоматических приборных устройствах;

• метод регрессионного анализа двухканальной системы инвариантной к возмущающим воздействиям аддитивного характера;

• теория ошибок результатов измерений.

Информационной базой исследований помимо списка литературы, проведенной в конце работы, служат отчеты по НИР, протоколы и акты испытаний опытных образцов гравиметров, в разработках которых автор настоящей работы принимал непосредственное участие.

Научная новизна работы заключается в том, что:

• предложен теоретический метод асимптотических оценок погрешностей полиномиальной аппроксимации параметров движения пробной массы в поле силы тяжести Земли;

10

• разработан аналитический метод частотного анализа динамических погрешностей рабочих формул гравиметров;

• теоретически и экспериментально исследованы варианты реализации информационно-измерительного канала гравиметра с симметричным способом измерений;

• теоретически обоснована и экспериментально подтверждена целесообразность применения бесконтактных электромагнитных опор в виброзащитном устройстве лазерного интерферометра перемещений; получены аналитические выражения составляющих электромагнитной силы соленоидной магнитной подвески и устройства электромагнитного центрирования; разработано и проведено исследование высокоэффективного виброзащитного устройства при различных структурах регулятора;

• доказана целесообразность использования принципа структурной инвариантности для уменьшения динамической погрешности гравиметра путем использования метода регрессионного анализа;

• впервые предложен оригинальный метод фильтрации возмущающих ускорений путем применения двухканального виброзащищенного интерферометра перемещений, позволившего значительно (в 6-10 раз) обеспечить коэффициент подавления помех;

• путем проведения предварительных и межведомственных испытаний дана оценка метрологических и эксплутационных характеристик универсального гравиметра и определены области его применения.

Практическая значимость исследований состоит в развитии теоретической и технической базы построения аппаратуры баллистических лазерных гравиметров, позволившая создать ряд приборов, соответствующих современному мировому уровню. Дополнительно, результаты исследований виброзащитных устройств с использованием соленоидной магнитной подвески открывают возможности по созданию высокоэффективных сейсмометров для измерений микросейсмических колебаний инфронизкой частоты.

11

Результаты диссертационной работы реализованы в разработках различных моделей гравиметров в НПО «Метрология» (г. Харьков), в том числе при создании Государственного специального эталона; при разработке гравиметра в интересах МО России (Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц»). Соответствующие акты имеются в приложении.

В целом, диссертационная работа, по совокупности теоретических результатов и технических решений, может быть квалифицирована как крупное научное достижение в области гравиметрического приборостроения, которое вносит значимый вклад в народное хозяйство и обороноспособность страны.

Апробация результатов исследований. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на:

2-й и 3-й Всесоюзных конференциях «Метрология в гравиметрии» г.Харьков, 1984 и 1991 г.г.;

2-й Международной конференции Секции С: «Геодезия» Комитета по наукам о Земле Центрально-европейской инициативы (CEI), г.Валбжиг, Польша, 1993 г.;

1-й Украинской научной конференции «Комплексные исследования современной геодинамики Земной коры», г.Алушта, Крым, 1993 г.;

Украинской научно-технической конференции «Метрология-95», г.Харьков, 1995 г.;

Международном симпозиуме № 117 «Graflty. Geoid ahd Marine Geodesy» Международной ассоциации геодезии (IAG), Токио, Япония, 1996 г.;

Международной конференции «Microgal Gravimetry: Instruments; Observation and Applications», г.Сант-Августин, Флорида, США, 1997 г.;

Международной специализированной выставке-конференции военных и довойных технологий «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления» г. Н.Новгород, 2002 г.

12

Перечень базисных положений, выносимых на защиту.

1. Теоретические оценки методических погрешностей рабочих формул гравиметров методом наименьших квадратов.

2. Частотный метод анализа динамических погрешностей гравиметров.

3. Методы анализа вариантов, структур и элементов оптимального информационно-измерительного канала гравиметра.

4. Теоретическое обоснование и практическая реализация высокоэффективного виброзащитного устройства с использованием бесконтактных электромагнитных устройств.

5. Метод преобразования гравиметра в инвариантную структуру.

6. Метод защиты гравиметра от возмущающих ускорений по двухка-нальной схеме лазерного интерферометра перемещений.

7. Результаты испытаний гравиметров различного назначения.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 265 страниц, содержащей 59 рисунков, 26 таблиц, литературы из 127 наименований. Приложение составляет 20 страниц.

1.4. Выводы и основные направления исследований

Результаты анализа современного состояния абсолютной баллистической гравиметрии позволяют сделать следующие выводы:

• актуальность создания высокоточного баллистического гравиметра определена комплексом научных и прикладных задач развития народного хозяйства России и повышения обороноспособности страны;

• на современном уровне баллистический метод определения абсолютных значений ускорения свободного падения, основанный на прямых измерениях параметров свободного вертикального движения пробной массы в гравитационном поле Земли является наиболее точным;

• результаты сличений и эксперименты с баллистическими гравиметрами выявляют систематические расхождения в показаниях приборов, использующих различные способы измерений (несимметричные и симметричные гравиметры), и демонстрируют, что окончательно проблема определения абсолютных значений ускорения свободного падения еще не решена;

39

• рабочие формулы современных гравиметров реализуют многоуровневую схему измерений, однако методические и аппаратурные погрешности самих рабочих формул полностью не исследованы;

• установлено, что возмущающие ускорения вносят максимальный вклад в погрешность результата измерений, при этом теория динамических погрешностей многоуровневого баллистического гравиметра не разработана;

• существующие методы устранения влияния возмущающих ускорений основаны на применении виброзащитных устройств, которые не в полной мере отвечают требованиям высокоточных измерений;

• современный парк высокоточной гравиметрической аппаратуры преимущественно основан на несимметричном способе измерений, однако предварительный анализ показывает, что более перспективным направлением развития гравиметрического приборостроения следует считать симметричный способ.

Из всего комплекса научных и технических проблем, решаемых при создании высокоточного гравиметра для измерения абсолютного значения ускорения свободного падения выделим наиболее актуальные определяющие основные направления исследований:

• исследование свойств методических погрешностей рабочих формул баллистических гравиметров;

• создание теоретических положений анализа частотных характеристик баллистических гравиметров с учетом математических моделей и измерительных схем;

• разработка устройств информационно-измерительного канала баллистического гравиметра с симметричным измерением и анализ аппаратурных погрешностей;

• исследование путей создания гравиметра инвариантного к возмущающим ускорениям;

• исследование точностных и эксплуатационных характеристик гравиметров путем натуральных испытаний.

40

Глава 2. АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Практически все современные баллистические гравиметры реализуются по многоуровневым схемам измерения, в которых используется линейная модель движения пробной массы вида (1.6). Выбор того или иного способа измерений (симметричного или несимметричного) зависит от множества факторов различного характера. Для развития теории баллистических гравиметров рассмотрим методический прием выбора способа измерений, основанный на анализе оценок методических погрешностей параметров модели (1.8), для чего применим асимптотические свойства МНК, который используется при получении рабочих формул многоуровневых гравиметров (табл. 1.1).

План эксперимента МНК рассмотрим в виде двух вариантов реализации многоуровневых схем:

• с заданием интервалов времени и измерением интервалов пути;

• с заданием интервалов пути и измерением интервалов времени.

Использование одной и той же модели (1.6) приводит к тому, что зависимая и независимая переменная меняются местами. Существование двух возможных схем измерений определяет задачу об оптимальном варианте плана эксперимента с точки зрения минимума методических погрешностей измерения УСП.

2.1. Асимптотические оценки погрешностей несимметричного способа измерений

Рассмотрим несимметричный многоуровневый способ измерения УСП. В первом случае, при заданных интервалах времени, сформируем независимую переменную следующим образом:

41

Гп = п{Т/Щ,

2.1) где Т- полный задаваемый интервал времени, разбиваемый на N подинтервалов Во втором варианте положим, что зависимая переменная изменяется как где Н- полный интервал пути, соответствующий интервалу времени Т; г - пауза от начала свободного падения до начала измерительного интервала Т.

Очевидно, различный план эксперимента при постоянной погрешности Стя должен приводить к различным погрешностям определения параметров модели движения (1.8). В общем виде задача выбора оптимального закона изменения независимой переменной решена в [36]. Так, если на интервале Т можно выполнить N измерений, то для линейной модели 1-го порядка следует локализовать по N12 измерений на границах интервала Т, а для модели 2-го порядка - по N/3 измерений вблизи границ и в центре интервала Т. Такой план эксперимента обеспечивает минимум погрешностей (1.8).

В баллистических гравиметрах, как правило, используются схемы с ростом интервалов равномерно во времени (2.1) или по пути (2.2). Для сравнения двух вариантов найдем асимптотические оценки погрешностей при бесконечно большом количестве интервалов N и определим погрешности таких оценок в зависимости от конечного значения N.

Общий подход к определению асимптотических оценок погрешностей.

При расположении большого числа N увеличивающихся с равным шагом т 2

2.2)

В результате, например, для рабочей формулы (1.7) оценка погрешности (1.8) при расположении N интервалов равномерно по времени принимает вид:

43 й=452 ЦШ «ИГзз)=452

N^00 £ п N—>00 <1е1:(Г) Дг->0 At-^0

Пт <з\

N Ж/ 2 Ж!2 Ж2 /3

N Ж12 Ж/2 Ж213 Ж213 Ж3/ 4

Ж213 Ж3 / 4 ЛАГ4/5

12л/5 ря Г2 л/^

2.5) где Т- полный измерительный интервал времени (Т2 на рис. 1.2, а);

5Я- оценка погрешности измеренных интервалов пути модели (1.6).

Другие асимптотические оценки погрешностей для параметров 5 и V найдены аналогично и приведены в табл. 2.1, причем для схемы с расположением интервалов равномерно по пути только для нулевой начальной скорости ("Р0 = 0). Отметим, что погрешности схемы с расположением интервалов равномерно по времени не зависят от нулевой начальной скорости Уо, поскольку интервал т отсутствует в суммах вид (2.3) в отличие от (2.4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современные требования к точности и универсальности баллистических гравиметров определены развитием целого комплекса наук о Земле, а также решением ряда прикладных задач обороноспособности страны.

В диссертации решены актуальные вопросы создания универсального баллистического гравиметра путем развития теоретической и технической базы метода измерений абсолютного значения ускорения свободного падения.

Результаты выполненных исследований по данному научному направлению позволяют сделать следующие выводы и сформулировать рекомендации о практическом использовании научных результатов.

1. Для многоуровневых гравиметров разработан метод асимптотических оценок погрешностей параметров модели движения (пути, скорости и ускорения) пробной массы в поле силы тяжести Земли. Полученные простые выражения позволяют оценивать методические погрешности баллистических гравиметров в зависимости:

• от способа измерений (несимметричный, симметричный);

• от способа формирования измерительных интервалов (равномерно по времени или равномерно по пути).

Определено, что симметричный реверсивный способ измерений обладает более высокими метрологическими показателями, чем несимметричный при условии равенства высот рабочих участков траектории полета пробной массы.

2. Разработаны теоретические основы анализа баллистического гравиметра в частотной области. Для многоуровневых гравиметров получены аналитические выражения асимптотических амплитудно-частотных характеристик и их кусочно-линейная аппроксимация. При этом:

226

• по отношению к возмущающим ускорениям баллистический гравиметр определен как фильтр нижних частот второго или третьего порядков в зависимости от используемой модели измерений. Эффективная полоса пропускания фильтра определена единственным параметром - величиной рабочего измерительного интервала времени;

• теоретически исследованы амплитудно-частотные характеристики баллистических гравиметров и показано преимущественно использование полных моделей, которые обеспечивают максимальное подавление возмущающих ускорений (крутизну спада АЧХ до бОдБ/дек);

• сформулирован критерий динамической точности, позволяющий оптимизировать параметры баллистического гравиметра путем вариации его параметров с целью снижения динамической погрешности;

• установлено, что методические и динамические погрешности имеют общие закономерности, причем увеличение количества измерительных интервалов более пятидесяти не имеет существенного значения;

• на примерах показано соответствие разработанных теоретических положений известным результатам анализа баллистического гравиметра во временной области;

• показано, что гравиметр с симметричным способом измерения и реверсивной схемой обладает более эффективными фильтрующими свойствами возмущающих ускорений, чем несимметричный гравиметр.

3. Проведен анализ, получены оценки составляющих аппаратурной погрешности различных вариантов построения информационно-измерительного канала гравиметра с симметричным способом измерений и определены пути уменьшения.

Для многоуровневых гравиметров показано, что обработку результатов измерений целесообразно проводить с учетом весовых коэффициентов как среднее взвешивание УСП. Экспериментально определено, что данный подход приводит не только к уменьшению аппаратурной погрешности измере

227 ний, но и к частичному ослаблению возмущающих ускорений внешнего сейсмического фона.

Экспериментально подтверждено, что минимальной аппаратурной погрешностью обладает измеритель параметров движения гравиметра, реализованный по методу «совпадений» импульсов пути и времени.

Разработан оригинальный электронный датчик вершины траектории полета пробной массы лазерного симметричного гравиметра, обеспечивающего высокую симметрию измерительных интервалов и позволяющего использовать остаточное давление в вакуумной камере на уровне 1-КГ1 мм рт. ст.

Применение метода рондомизации в системе стабилизации длины волны Не-Ие лазера с провалом Лемба позволило обеспечить интегральную долговременную воспроизводимость длины волны лазера на уровне нескольких единиц девятого знака и сохранить срок эксплуатации интерферометров перемещений в течение 6-8 лет.

4. Особое внимание в диссертационной работе уделено проблеме исключения влияния внешних возмущающих ускорений инерционного происхождения. Отмечено, что возмущающие ускорения вносят максимальный вклад в погрешность измерения УСП.

Рассмотрены три подхода к решению данной проблемы:

• разработано высокоэффективное виброзащитное устройство без механической связи опорного оптического отражателя интерферометра с корпусом на базе соленоидной магнитной подвески и устройства электромагнитного центрирования, позволившего уменьшить СКО ряда единичных измерений в 2,3-3,5 раз в условиях проведения испытаний;

• реализована и исследована инвариантная к возмущающим ускорениям структура гравиметра с использованием оригинального многодиапазонного высокочувствительного пьезоакселерометра, которая открывает возможность эксплуатации гравиметра на подвижном основании (корабль, подводная лодка, самолет и т.д.);

228

• впервые в теории и практике баллистических гравиметров предложен и разработан комбинированный метод фильтрации возмущающих ускорений путем использования интерферометра с частичным ослаблением возмущений и двумя идентичными информационно-измерительными каналами, которые отличаются только реакцией отсчетных систем на инерционную помеху. Данный метод фильтрации возмущений позволяет отказаться от сложных виброзащитных устройств и создает предпосылки для создания универсального прибора измеряющего УСП в различных условиях эксплуатации.

5. Для гравиметра с симметричным способом измерений разработана оригинальная катапульта, обеспечивающая подбрасывание пробной массы с минимальной реакцией отсчетной системы. Это обстоятельство позволяло объединить лазерный интерферометр перемещений и прибор динамический в единый конструктивный модуль с учитываемой систематической погрешностью измерения УСП.

6. Достоверность полученных результатов обосновывается следующими факторами, установленными в ходе выполнения диссертационной работы:

• соотношения, полученные в результате общего подхода к анализу различных моделей и схем гравиметров, в отдельных случаях тождественно совпадают с известными выражениями, полученными другими авторами (асимптотическая оценка методической погрешности; асимптотическая оценка систематической погрешности несимметричного многоуровневого гравиметра); частотная характеристика несимметричного двухуровневого гравиметра;

• теоретические оценки при конкретных условиях адекватны известным результатам компьютерного моделирования (оценки методических и динамических погрешностей); оценки максимальных погрешностей при действии единичной гармоники;

229

• совпадением результатов теоретических и экспериментальных исследований аппаратурных погрешностей информационно-измерительного канала гравиметра;

• высокой воспроизводимостью результатов сличения гравиметра на пунктах Европейской гравиметрической сети и натуральными предварительными испытаниями на геодезическом полигоне.

7. Результаты, полученные в диссертации рекомендуется использовать при:

• проектировании и исследовании баллистических гравиметров, предназначенных для высокоточных измерений с целью развития гравиметрической сети России и других стран;

• перспективном применении гравиметра на подвижном основании;

• анализе и синтезе высокоэффективных виброзащитных и виброизмерительных устройств с использованием бесконтактных электромагнитных подвесок и опор;

• создании акселерометров с широким частотным и динамическим диапазонами измерений;

• составлении учебных программ вузов по соответствующим специальностям.

8. Проведенные в диссертации исследования, разработанные методы и полученные результаты могут явиться основой для решения перспективных задач, например таких как:

• исследование систематических погрешностей нелинейных моделей движения пробной массы;

• создание адаптивных систем, формирующих оптимальные параметры устройств гравиметров под конкретные условия эксплуатации;

• создание универсального прибора для выхода на международный рынок.

230

Автор выражает искреннюю признательность всем бывшим коллегам Харьковского НПО «Метрология» за создание творческой атмосферы в научно-исследовательской гравиметрической лаборатории; руководству и сотрудникам Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института «Кварц» за представленную возможность проведения рада экспериментальных исследований; сотрудникам Ковровского ВНИИ «Сигнал» за представленные материалы предварительных и межведомственных испытаний гравиметров.

1. Арнаутов Г.П., Калиш Б.Н., Кокоулин Ф.И. и др. Измерение абсолютного значения ускорения силы тяжести лазерным баллистическим гравиметром. Новосибирск, 1978. - 20с. - (Препр. / ИАиЭ СО АН СССР; 89).

2. Барановский A.A., Шурубкин В.Д. Структурный анализ высокочувствительных линейных акселерометров // Работы по исследованию баллистических гравиметров: Сб. науч. тр. Л.: НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», 1988. - С. 72-77.

3. Большаков В.Б., Сидоренко Г.С. Влияние форвакуума в барокамере гравиметра на его метрологические характеристики // Прац! 1 М1жнар. конф. «Метролопя у мехашщ 1998». - Харюв: ДНВО «Метролопя». - 1998. - С. 93-101.

4. Бондарев С.С. Влияние возмущений при абсолютных баллистических определениях ускорения силы тяжести: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук / ИФЗ АН СССР. М., 1974. - 14 с.

5. Бондарев С.С., Бренер В.Н., Грабовская Л.А. и др. Абсолютные определения ускорения силы тяжести: Обзорная информация (Сер. «Образцовые и высокоточные средства измерений»). М., 1986. -Вып. 4 / ВНИИКИ. - 52 с.

6. Бондарев С.С., Бренер В.Н., Куфтерина Е.П. Многоуровневый способ определения ускорения свободного падения // Работы по исследованию баллистических гравиметров: Сб. науч. тр. Л.: НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», 1988. - С. 35-43.

7. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Учеб. пособие. М.: Из-во стандартов, 1972. - 312 с.

8. Вербицкий И.П., Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Фильтрация инер- /• циальных помех при абсолютном определении ускорения силы тя232жести // Труды II Всесоюз.научн.-техн. конф. «Метрология в гравиметрии». -Харьков: НПО «Метрология», 1984. С. 83-85.

9. Витушкин A.JL, Фаллер Д.Е. Разработка и исследование компактного транспортного абсолютного баллистического гравиметра// Измерительная техника 2002. - № 9.

10. Власов А.Н., Перебякин В.А., Привалов В.Е. Стабилизированные гелий-неоновые лазеры с внутренними зеркалами. М.: Электроника, 1989.-Вып. 7.-С.49.

11. Вышков Ю.Д., Иванов В.И. Магнитные опоры в автоматике. М.: Энергия, 1978.-160 с.

12. Вышков Ю.Д., Шурубкин В.Д., Мустафина P.M. A.C. СССР1062451/МКИ Fl5/03. Электромагнитная подвеска/Юткрытия. Изо- ^ V' бретения- 1983-№47.

13. Генкин И.С. Разработка баллистического гравиметра для абсолютных измерений ускорения силы тяжести: Дис. . канд. техн. наук: 01.04.12.-М., 1985.-121 с.

14. Генкин И.С., Машин И.А. Изучение влияния возмущений на показания лазерного интерферометра // Труды ЦНИИГАиК. 1979. -Вып. 221.-С. 119-124.

15. Гик Л.Д., Смирнов М.Г. Чувствительность баллистического гравиметра к вертикальным движениям основания // Геология и геофизика. 1978. - № 3. -С. 112-122.

16. Грановский В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения. JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. -224 с.

17. Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. -М.: Наука, 1983. 352 с.

18. Гужов В.Б., Кокошкин H.H., Шурубкин В.Д. Пат. РФ №2193786, МКИ 7G01 V 7/14. Баллистический лазерный гравиметр// Патенты.- ТоварКные знаки 2002. - №33.233

19. Гужов В.Б., Кокошкин H.H., Шурубкин В.Д. Пат. РФ №2192024, МКИ 7G01 V 7/14. Баллистический гравиметр для симметричного способаг I /измерений// Патенты Товарные знаки - 2002. - №3 0. v v

20. Гужов В.Б., Кокошкин H.H., Шурубкин В.Д. Пат. РФ №2207601, МКИ 7G01 V 7/14. Симметричный способ измерения абсолютного значенияWускорения свободного падения// Патенты Товарные знаки - 2003. -№18.

21. Двулгг- П.Д. Грав1метр1я. Льв1в: ЛАГТ, 1998. - 196 с.

22. Делинджер П. Морская гравиметрия: Пер. с англ. М.: Недра, 1982. -312с.

23. Дергачев A.A., Данциг Л.Г., Бортников П.Б. Сейсмические шумы в районе Новосибирска // Геология и геофизика. 1984. - № 1. -С. 77-84.

24. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2 кн. Кн. 1: Пер.с англ. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1986.-366 с.

25. Занимонский Е.М., Нагорный В.Д. Баллистический гравиметр: подход в рамках теории линейных систем // Измерительная техника. -1992. -№3.- С. 34-36.

26. Измерение абсолютного значения гравитационного ускорения: Сб. научных статей / Под ред. Ю. Нестерихина. — Новосибирск: ИАиЭ СО АН СССР, 1972.-79 с.

27. Иориш Ю.И. Виброметрия М.: Машгиз, 1963.- 771 с.

28. Калиш E.H. Метод многих отсчетов в определении ускорения свободного падения // Автометрия. 1982. - №2. - С. 73-77.234

29. Кацнельсон О.Г., Эделыптейн A.C. Автоматические измерительные приборы с магнитной подвеской. — М.: Энергия, 1970. 215 с.

30. Коломийцев Ю.В. Интерферометры. JL: Машиностроение, 1976. -476 с.

31. Коронкевич В.П., Ханов В.А. Современные лазерные интерферометры. -Новосибирск: Наука, 1988 168 с.

32. Кравченко В.Ф., Нагорный В.Д., Пустовойт В.И. К теории измерителей величин, моделируемых коэффициентами полиномов // Доклады математики. 1996. - Т. 53. - С. 298-302.

33. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. — 376 с.

34. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

35. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. 2-е изд., доп. и исправл. - М.: Физматгиз, 1962. -352 с.

36. Локшин Ю.В. Многоуровневый измеритель параметров движения для баллистического гравиметра // Работы по исследованию баллистических гравиметров: Сб. науч. тр. -Л.: НПО «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», 1988. С. 53-59.

37. Локшин Ю.В., Светлов С.М., Соловьев B.C., Шурубкин В.Д. Перспективы развития гравиметрии для нужд геодезии и геофизики// \/ Труды Украинской научн. конф. «Комплексные исследования современной геодинамики Земной коры». Львов: ЛПИ, 1993. - С. 38.

38. Макаренко Н.Л., Гусев H.A., Лохов В.В. О государственной гравиметрической сети СССР // Геодезия и картография. 1990. - № 11.-С. 1-5.

39. Методы обработки результатов наблюдений при измерениях // Труды метрологических институтов СССР / Под ред. К.П. Широкова. — М.-Л.: Изд-во стандартов, 1972. Вып. 134 (194). - 118 с.235

40. Нагорный В.Д. Обработка данных в баллистическом гравиметре: Дис. канд. физ. мат. наук: 04.00.22. М.: ИФЗ РАН, 1993. - 121 с.

41. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 4-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 303 с.

42. Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. М.: Недра, 1978.-325 с.

43. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые): Учебник для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - Киев: Выща школа, 1980. - 560 с.

44. Охрименко В.А., Шурубкин В.Д. Магнитный подвес с резонансной цепью// Измерительная техника. 1976. - №10 - С.89. . , ^ Ji

45. Охрименко В.А., Шурубкин В.Д. Улучшение динамических характеристик магнитного подвеса с резонансной цепью// Измерительная техника. 1976. - №12,- С.58-59.

46. Подготовка и проведение экспериментов с лазерным баллистическим гравиметром: Отчет о НИР (итоговый)// Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР; № ГР 81083908; Инв. № 92860047025. Новосибирск, 1985.-46 с.

47. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981.-798 с.

48. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М: Физматгиз, 1962. - 884 с.

49. Пугачев B.C., Козаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем М.: Машиностроение, 1974. - 399 с.

50. Романюк В.А. Измерение абсолютного значения ускорения силы тяжести: (теория). Berlin: Geodätische und geophysikalische Veröffentlichungen. - Reihe 3, Ht. 30, 1974. - 294 c.f V236

51. Романюк В.А. Редукция величины ускорения свободного падения //

52. Физика Земли. 1985. - № 4. - С. 36-46.

53. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Влияние вертикальных инерционных1.?ускорений на точность баллистического гравиметра // Труды II Все- I-союз, научн.-техн. конф. «Метрология в гравиметрии». Харьков: НПО «Метрология», 1984. - С. 59-61,

54. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Выбор параметров гравиметра при симметричном способе измерения в условиях инерциальных помех // Труды II Всесоюз. научн.-техн. конф. «Метрология в гравиметрии»./

55. Харьков: НПО «Метрология», 1984. С. 64-65.

56. Светлов С.М., Шурубкин В.Д. Способ построения баллистическогогравиметра, инвариантного к инерциальным помехам // Метрология. 1. I/1986. -№ 1.-С. 32-34.

57. Соколов H.H., Липатов A.B. О применении приближенных критериев устойчивости к синтезу адаптивных систем. — Информационные материалы, №7/44/. ВНИИТИ,- 1970.

58. Смелянский Ю.Л., Шурубкин В.Д. A.c. 535333 СССР, МКИ Kji2G01

59. V7/14. Устройство для измерения абсолютного значения ускорения■■ : ?1. Г., ' ■силы тяжести// Открытия. Изобретения 1976 - №42.

60. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн: Пер. с англ. 5-е изд. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

61. Харкевич A.A. Спектры и анализ. 4-е изд. - М.: Физматгиз, 1962. -236 с.

62. Шурубкин В.Д., Барановский A.A., Локшин Ю.В. A.c. 1398635 СССР, МКИ GOl V 7/14. Гравиметр для абсолютных измерений ускоренияп/

63. Шурубкин В.Д., Лебедев Б.М., Барановский A.A. A.c. 1542272 СССР, МКИ GOl V 7/14. Способ абсолютных измерений ускорения свобод1/ Uного падения и гравиметр для его реализации// Открытия. Изобретения. -1988.-№44.

64. Шурубкин В.Д, Барановский A.A. A.c. 1451602 СССР, МКИ GOl V 7/14. Пьезоэлектрический преобразователь усорений// Открытия. Изобретения. 1989 - №2.

65. Шурубкин В.Д, Федоровский Б.Н. A.c. 772388 СССР, МКИ GOl V 7/14. Устройство для определения абсолютного значения ускорения1/силы тяжести // Открытия. Изобретения 1978.

66. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Защита баллистического лазерного гравиметра от инерциальных помех// Измерительная техни- v ка.-2001.- № 1.- С.31-34.

67. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Экспериментальное исследование баллистического лазерного гравиметра с двухканальным интерферометром// Метрология.-2001.- №9 С. 10-17.

68. Шурубкин В.Д., Кокошкин H.H., Гужов В.Б. Информационно-измерительный канал баллистического гравиметра с симметричным измерением ускорения свободного падения//Измерительная техника1. V:2002 №5.- С.9-12.

69. Эндо Т., Мурата И., Таджима X., Янагисава М. Абсолютные измерения ускорения силы тяжести в университете Сидзуока: Пер. с яп. из журн.: Сокути гаккайси. 1981. Т. 27, № 2. - С. 78-92 / ВЦП. -М., 1982. - 15 с. - № Д-06628.

70. Юзефович А.П. Гравиметрия // Итоги науки и техники ВИНИТИ (Сер. Геодезия и аэросъемка). -М., 1987. -Т. 25. С. 3-71.238

71. Agnew D.C., Berger 3. Vertical seismic noise at very low frequencies 11 J. Geoph. Res. 1978. - Vol. 83, № BU. - P. 5420-5424.

72. Aki K., Richards P. Quantitative seismology: theory and methods San Francisco: Freeman and Company, 1980. - Vol. 1: Seismology - Mathematics. - 545 p.

73. Araya A./ Kawabe K., Sato T. et al. High sensitive wideband seismometer using a laser interferometer // Rev. Sci. Instrum. 1993. - Vol. 64, №5.-P. 1337-1341.

74. Bell G.A., Gibbings D.L.H., Patterson R.B. An absolute determination of the gravitational acceleration at Sydney, Australia // Metrologia. -1973.-Vol. 9.-P. 47-61.

75. Bondarenko V., Lokshin J., Siporski L., Svietlov S., Shurubkin V. NPO «Metrologia» ballistic gravimeter // Proc. Und Conf. of Section C: GEODESY of CEI Committeeof Earth Sciences. Warsaw (Poland).1993.-P. 37-42.

76. Carter W.E., Peter G., Sasagawa G.S. et al. New gravity meter improves measurements // EOS, Transactions, American Geophysical Union.1994.-Vol. 75.-P. 90-92.

77. Charles K., Hipkin R. Vertical gradient and datum height corrections to absolute gravimeter data and the effect of structured fringe residuals // Metrologia. -1995. Vol. 32, № 3. - P. 193-200.

78. Cook A. The absolute determination of the acceleration due to gravity // Metre :-gia.- 1965.-Vol. 1,№3.-P. 84-114.

79. Faller J.E. Results of an absolute determination of the acceleration of gravity// J.Geophys. Res. 1965. -Vol. 70. -P.4035-4038.

80. Faller J.E. The current status of absolute gravimetry and some ideals and suggestions for future improvements// International Association of Geodesy symposia-Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1997.-Vol. 117.-P. 10-14.239

81. Faller 3.E., Marson I. Ballistic method of measuring g direct free-fall and symmetrical rise-and-fall methods compared'// Metrologia. - 1988. -Vol. 25, № 1.-P. 49-55.

82. Hanada H. Development of an absolute gravimeter with a rotating vacuum pipe and study of gravity variation // Publ. Natl:Astron. Obs. 3apan. 1996.-Vol. 4.-P. 75-134.

83. Hanada H. New design of absolute gravimeter for continuous observations // Rev. Sci. Instrum. 1987. - Vol. 58, № 4. - P. 669-673.

84. Hanada H. Simultaneous determination of gravitational acceleration and ground vibrations by free fall experiments // Bulletin Geodesique. -1990.-Vol. 64.-P. 207-218.

85. Kibble B.P., Robinson LA., Bellis J.H. A realization of the SI Watt by the NPL moving-coil balance // Metrologia. 1990. - Vol. 27. - P. 173-192.

86. Kibble B.P., Robinson LA., Bellis J.H. RedeAning the kilogram via a moving coil apparatus // CPEM 1990 Digest. Ottawa, Canada, IEEE. -P. 178-179.

87. Klopping F.J., Peter G., Robertson -D.S. et al. Improvements in absolute gravity Observations // 3. Geophys. Res. 1991. - Vol. 96, № B5. -P. 8295-8303.

88. Klopping F., Sasagawa G., Winester D. et al. Report on the 1995 Table-Mountain international absolute-gravity-meter intercomparison // International Association of Geodesy symposia. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 1997. -Vol. 117. - P. 40-46.

89. Liard J., Courtier N. Canada's contribution to the 1989 International comparison of absolute gravimeters at the BIPM: Instrumental improvements and analytical approach // BGI Bulletin d'lnformation. 1991. -Vol. 68.-P. 45-61.

90. Uard J., Gagnon C., Courtier N. Absolute gravity observations on BIPM site A3 during the 1989 and 1994 International comparisons of absolute gravimeter Metrologia. 1995. - Vol. 32, № 3. - P. 153-157.240

91. Marson I. Description of the Italian absolute gravimeter // Reports on Geodesy. Warsaw University of Technology, Institute of Geodesy and Geodetic Astronomy. 1998. - № 2. - P. 91-97.

92. Marson I., Faller J. g the acceleration of gravity: its measurement and importance: Review article // J. Phys. E.: Sci. Instrum. - 1986. - № 19. -P. 22-32.

93. Marson I., Faller J.E., Cerutti G. et al. Fourth International comparison of absolute gravimeters // Metrología. 1995. - Vol. 32, № 3. - P. 137-144.

94. Murata I. A transportable apparatus for absolute measurement of gravity // Bull, of the Earthquake Research Institute. 1978. - Vol. 53. -P. 49-130.

95. Nagornyi V.D. A new approach to absolute gravimeter analysis // Metrologia. -1995.Vol.32/N93.-P.201-208.

96. Nagornyi V.D. Mathematical modeling of ballistic gravimeters // International Association of Geodesy symposia. Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 1997.-Vol. 117.-P. 220-227.

97. Nelson P.G. An active vibration isolation system for inertial reference and precision measurement // Rev. Sci. Instrum. 1991. - Vol 62. № 9. -P. 2069-2075.

98. Nerem R.S., Jekeli C., Kaula W.M. Gravity field determination and characteristics: Retrospective and prospective // J. Geoph. Res. 1995. -Vol. 100, № B8. - P. 15053-15074.

99. Niebauer T.M. New absolute gravity instruments for physics and geophysics :Ph.D. dissertation. University of Colorado, Boulder, USA, 1987.- 155 p.

100. Niebauer T.M. The effective measurement height of free-fall absolute gravimeters //Metrologia. 1989. - Vol. 26. - P. 115-118.

101. Niebauer T.M., Faller J.E. Continuous gravity observations using Joint Institute for Laboratory Astrophysics absolute gravimeters // J. Geophys. Res. 1992. - Vol. 97, № B9. - P. 12427-12435.241

102. Niebauer T.M., Sasagawa G.S., Faller J.E. et al. A new generation of absolute gravimeters //Metrologia. 1995. - Vol. 32, № 3. -P. 159-180.

103. Parker P.R., Zumberge M.A., Parker R.A. A new method for fringe-signal processing in absolute gravimeter// Manuscripta Geodaetica,-1995.-Vol.20.-P. 173-181.

104. Peter G., Klopping F., Berstis K., Bernard B. Reduction of the systematic errors caused by fioor-gravimeter system response using JILAG-4 // BGI Bulletin d'Information. 1990. - Vol. 66. - P. 55-59.

105. Preston-Thomas H., Turnbull L.G., Green E. et al. An absolute measurement of the acceleration due to gravity at Ottawa // Can, J. Phys. -I960.-Vol. 38.-P. 824-852

106. Priestly M.B. Spectral analysis and time series. London; Orlando; San Diego; New York: Academic Press/1981. - Vol. 1: Univariate series. - 521 p.

107. Rinker R.L. Super spring a new type of low-frequency vibration isolator: Ph.D. dissertation. - University of Colorado, Boulder, 1983. - 129 p.

108. Sakuma-A, An industrialized absolute gravimeter: type GA 60. A description of the instrument and its trial use in the French Gravity Net // BGI Bulletin d'Information. 1983. - Vol. 53. - P. 114-118.

109. Sakuma A. A permanent station for the absolute determination of gravity approaching one micro-gal accuracy // Proc. Symposium on Earth's Gravitational Field & Secular Variations in Position. Sydney (Australia). - 1973.-P. 674-684.

110. Sasagawa G., Klopping F., Niebauer T. et. al.Intracomparison tests of the FG5 absolute gravity meters // Geophysical Research Letters. 1995. -Vol. 22, №4.-P. 461-464.

111. Sasagawa G.S., Klopping F., VanDam T.M. Analysis of data from the 1994 International Comparison of Absolute Gravimeters with a single computational protocol // Metrologia. 1995. Vol. 32, № 3. - P. 185-192.

112. Sas-Uhrynowski A. Pomiary absolutne na podstawowej osnowie gravim-etrycznei kraju//VI Symp. «Wspolczesne problemy podstawowych sieci ge-odezyjnych -Warszawa, 3-4 wrzesnia 1998 r.» Warszawa. - S. 153-160.

113. Schwarz J., Faller J.E., Niebauer T.M., et al. A new G determination // Proc. AGU Chapman Conference on Microgal Gravimetry: Instruments, Observations/ and Applications. St. Aucfustine (Florida, USA). -1997.-P. 10.

114. Steiner R., Gillespie A., Fujii K., et al. The NIST Watt balance: progress toward monitoring the kilogram // CPEM 1996 Digest. Braunschweig, Germany. - P. 6-7.

115. Svetlov S./ Shurubkin V. Antivibration protection for the absolute gra-vimeter constructed at Kharkov // Proc. 7th International Congress «Metrology 95». Nimes (France). - 1995, - 5 p.

116. Timmen L., Roder R.H., Schnull M. Absolute gravity determination with JILAG-3 improved data evaluation and instrumental technics // Bulletin Geodesique. - 1993.-Vol. 67.-P. 71-80.

117. Timmen L., Wenzel H.-G. Worldwide synthetic gravity tide parameters // International Association of Geodesy symposia. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag. 1996.-Vol. 113.-P. 92-101.

118. Torge W. Gravimetry. Berlin; New York: de Gruyter, 1989. - 465 p.

119. Tresl J. Mefeni tihoveho zrychleni balistickymi metodami // Geodeticky a kartograficky obzor rocnik 30/72. 1984. - № 4. - P. 75-80.

120. Tsubokawa T. A fringe signal processing method for an absolute gra-vimeter // Metrologia. 1984. - Vol. 20. - P. 107-117.243

121. Zumberge M. A portable apparatus for absolute measurements of- the Earth's gravity: Ph.D. dissertation, University of Colorado, Boulder/ USA/ 1987.- 134 p.

122. Zumberge M.A., Canuteson E.L, Parker P., Hildebrand J.A. The Ocean Bottom Absolute Gravimeter // RIDGE Events. 1993. - Vol. 4, № 2. -P. 9-12.

123. Zumberge M.A./ Rinker R.L. and Falter J.E. A portable apparatus for absolute measurements of the Earth's gravity //Metrologia. 1982. - Vol. 18.-P. 145-152.