автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Разработка и внедрение методов и средств лазерной интерферометрии с нанометровой точностью в области измерений длины и гравиметрии

МЕЖДУНАРОДНОЕ БЮРО МЕР И ВЕСОВ МБМВ

На правах рукописи

Витушкин Леонид Федорович

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ЛАЗЕРНОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С НАНОМЕТРОВОЙ ТОЧНОСТЬЮ В ОБЛАСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ДЛИНЫ И ГРАВИМЕТРИИ

Специальность 05.11.15 "Метрология и метрологическое обеспечение"

Диссертация в виде научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: Д.т.н., профессор Л.К.Исаев

Севр 2005

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Мельников Виталий Николаевич; доктор технических наук Походун Анатолий Иванович; доктор технических наук, профессор Филатов Юрий Владимирович

Ведущая организация: Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Физико-Технических и Радиотехнических Измерений (ВНИИФТРИ)

Защита состоится_на заседании

диссертационного совета Д 308.001.01 во Всероссийском Научно-Исследовательском Институте Метрологической Службы (ВНИИМС)

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке ВНИИМС по адресу 119361 Москва, Озерная ул., 46

Диссертация в виде научного доклада разослана_

Ученый секретарь диссертационного совета Д 308.001.01 к.т.н. Лысенко В. Г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...............................................................................................................2

Раздел 1. Исследование предельного разрешения в измерениях

перемещений лазерно-интерференционными и лазерными системами......10

Раздел 2. Комбинированный интерферометр перемещений........................18

Раздел 3. Оптические линии задержки на основе уголковых отражателей с

параллельно сдвинутыми оптическими осями...............................................23

Раздел 4. Исследование конических отражателей в лазерных

интерферометрах перемещений......................................................................26

Раздел 5. Разработка интерференционно-дифрактометрических методов для воспроизведения и передачи размеров единицы длины в нанометровом

диапазоне...........................................................................................................29

Раздел 6. Баллистические системы для абсолютных измерений вторых производных гравитационного потенциала на основе лазерно-интерференционных методов измерения относительного движения

свободно падающих пробных тел...................................................................35

Раздел 7. Разработка и исследование твердотельных лазеров с диодной

накачкой на длине волны 532 нм......................................................................41

Раздел 8. Метод измерения гравитационной постоянной на основе двух свободно движущихся пробных тел и лазерно-интерференционной системы

для измерения их относительного перемещения...........................................48

Заключение.......................................................................................................59

Список авторских публикаций, использованных в докладе...................61

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Лазерные интерферометры для измерений перемещений, обычно называемые лазерными интерферометрами перемещений (ЛИП), широко используются во многих областях науки и техники и в промышленности. Измеряемые с помощью ЛИП перемещения находятся в диапазоне от нескольких микрометров до сотен метров. ЛИП используются для решения целого ряда задач современной метрологии от метрологического обеспечения измерений длины в микрометровом и субмикрометровом диапазонах до абсолютных измерений физических величин, характеризующих гравитационное поле (ускорение свободного падения, градиенты гравитационного поля).

На практике в современной нанометрологии при измерениях длин и перемещений требуется погрешность измерений менее 1 нм. Воспроизведение единицы длины в микро и субмикрометровом диапазонах обеспечивается с помощью ЛИП или лазерных интерференционных дифрактометров. ЛИП встраиваются и в сканирующие пробные (атомные силовые или сканирующие туннельные) микроскопы, так как сами по себе эти микроскопы, обладающие высоким пространственным разрешением, не воспроизводят единицу длины.

На современном уровне нанотехнологий разработаны системы задания перемещений в микрометровом и субмикрометровом диапазоне (например, на основе магнитострикции), у которых предельное разрешение при задании перемещении не превышает сотых долей нанометра, однако средства метрологического обеспечения для метрологических исследований и калибровки подобных задатчиков перемещений практически отсутствуют.

В абсолютных баллистических гравиметрах, в которых ускорение свободного падения пробного тела определяется путем лазерно-интерференционных измерений интервалов пути и измерением интервалов

времени, погрешность измерения интервалов пути не должна превышать 0.1 нм.

Разработка и внедрение методов и средств лазерной интерферометрии в измерения длин и перемещений с нанометровой и субнанометровой точностью потребовали, прежде всего, исследования квантовых ограничений (например, обусловленных квантовым характером взаимодействия электромагнитного излучения с фотодетектором) при лазерно-интерференционных измерениях для определения предельных возможностей измерительных систем в данном виде метрологического обеспечения.

Необходимость повышения точности лазерно-интерференционных измерений поставило актуальную задачу разработки нового типа компактных стабилизированных по частоте лазеров с большей мощностью и меньшей длиной волны излучения, чем у традиционно используемых в качестве источников монохроматического излучения для интерферометров гелий-неоновых лазеров.

Достижение субнанометровой погрешности лазерно-

интерференционных измерений, необходимой для метрологического обеспечения средств измерений длины в современной нанометрологии и для применения в системах для измерения параметров гравитационного поля, требует разработки новых вариантов лазерно-интерференционных систем и их основных элементов, таких как, например, многоходовые оптические линии задержки и оптические отражатели.

Методы лазерной интерферометрии являются основой для воспроизведения единицы длины и передачи ее размера с нанометровой и субнанометровой точностями в диапазоне длин менее метра и, в особенности, в микрометровом и субмикрометровом диапазонах. Разработка этих методов в значительной мере обусловливает прогресс в развитии нанометрологии и тесно связанных с ней нанотехнологий, а также тех видов высокоточных измерений физических величин и физических

констант, где измерения длины являются определяющими, например, в случае измерений ускорения свободного падения и гравитационной постоянной.

Таким образом, разработка лазерно-интерференционных методов и средств измерений длин и перемещений с нанометровой и субнанометровой точностью представляет собой актуальную задачу.

Цель и задачи диссертационной работы

Лазерно-интерференционные системы являются основой для воспроизведения единицы длины в микрометровом и субмикрометровом диапазонах длины. Погрешность воспроизведения единицы длины и передачи ее размера в этих диапазонах на современном уровне развития метрологии в ряде случаев должна быть на субнанометровом уровне. Достижение этого уровня точности лазерно-интерференционных систем является основой развития не только метрологии в области измерений длины, но и систем измерения физических величин, описывающих гравитационное поле (первой и вторых производных гравитационного потенциала).

Исходя из сказанного выше, основной целью диссертационной работы была определена разработка и исследование методов и средств лазерной интерферометрии с нанометровой и субнанометровой точностью в области измерений длины и гравиметрии.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе были решены следующие научно-технические задачи:

• Теоретически исследованы квантовые ограничения разрешения перемещений лазерно-интерференционными системами.

• Предложен новый тип интерферометра, позволяющий существенно снизить порог разрешения перемещений, обусловленный частотной нестабильностью лазерного излучения при сохранении высокой чувствительности, свойственной многолучевому интерферометру.

• Разработаны и исследованы новые элементы лазерных интерферометров (многоходовые оптические системы и конические отражатели), повышающие точность измерений перемещений.

• Разработаны частотно-стабилизированные лазеры на длине волны 532 нм для лазерной интерферометрии, по своим характеристикам превосходящие традиционно используемые гелий-неоновые лазеры.

• Разработаны лазерно-интерференционные схемы для измерения вторых градиентов гравитационного поля.

• Предложен новый эксперимент по измерению гравитационной постоянной на основе применения высокоточной лазерной интерферометрии для измерений относительных перемещений двух свободно падающих пробных тел в виде дисков.

Объектом исследования диссертационной работы является метрология в области измерений длины, параметров гравитационного поля и измерения фундаментальных физических констант, а предметом исследования являются лазерно-интерференционные методы и средства реализации единицы длины и передачи ее размера.

Новизна научных исследований,

представленных в диссертационной работе, состоит в том, что с целью решения комплексной проблемы создания лазерно-интерференционных систем для измерения перемещений с нанометровой и субнанометровой точностью как основы для решения задач метрологического обеспечения измерений длины и параметров гравитационного поля, в диссертационной работе разработаны и исследованы новые оригинальные теоретические методы и технические решения, а именно:

• квантовая модель лазерного интерферометра перемещений для определения предельных возможностей лазерно-интерференционных систем для измерения перемещений;

• предложены новые оригинальные интерференционные схемы и оптические элементы для измерения перемещений, значительно повышающие их разрешение и точность;

• создана измерительная система - лазерный интерференционный дифрактометр - для воспроизведения единицы длины в нанометровом диапазоне с субнанометровой погрешностью измерений;

• разработаны и исследованы новые компактные частотно-стабилизированные лазеры на 532 нм, превосходящие по своим техническим и метрологическим характеристикам традиционные источники излучения для лазерных интерферометров перемещений -частотно-стабилизированные гелий-неоновые лазеры;

• предложен и обоснован новый метод измерения гравитационной постоянной на основе лазерно-интерференционных измерений относительных перемещений двух массивных дисков, обусловленных их взаимным гравитационным притяжением;

• предложены и обоснованы новые лазерно-интерференционные методы измерения вторых производных гравитационного потенциала.

Полученные результаты закладывают основы для разработки нового поколения лазерно-интерференционных систем для измерения длин, перемещений и параметров гравитационного поля.

Новизна технических решений, основанных на результатах работы, подтверждается также тремя авторскими свидетельствами на изобретения.

Все основные научные положения и выводы, сформулированные в диссертационной работе, строго аргументированы и подтверждены результатами теоретических и экспериментальных исследований и, в частности, результатами сличений периодических мер малой длины и сличений частот разработанных компактных твердотельных лазеров на 532 нм.

Практическая значимость проведенных исследований состоит в том, что:

• полученные результаты теоретических исследований квантовых ограничений разрешения перемещений лазерно-интерференционными системами определяют достижимый уровень точности воспроизведения единицы длины в субмикрометровом диапазоне длины;

• в МБМВ создан и лазерный интерференционный дифрактометр для калибровки периодических мер длины в нанометровом диапазоне с субнанометровой погрешностью и созданы периодические меры длины для калибровки сканирующих пробных микроскопов;

• разработанные новые схемы лазерных интерферометров перемещений и новые оптические элементы интерферометров (многоходовые оптические линии и конические отражатели) позволяют повысить точность измерений перемещений;

• разработанный новый компактный частотно-стабилизированный лазер на 532 нм используется в лазерной интерферометрии и, в частности, внедряется в лазерный интерферометр абсолютного гравиметра МБМВ;

• предложенные интерференционные схемы позволяют разработать абсолютные гравитационные градиентометры и новый тип измерительной системы, позволяющий одновременно измерять ускорение свободного падения и гравитационный градиент;

• разработаны новый метод измерения гравитационной постоянной и схема для его реализации в наземной лаборатории и в условиях космического летательного аппарата.

Личный вклад автора в решение задач, изложенных в диссертационной работе, заключается в том, что им

• вычислен предел разрешения перемещений на основе разработанной квантовой модели интерферометра, а также вычислен предел разрешения

перемещений при их измерении лазерной системой со сложными резонаторами;

• предложены и исследованы новые схемы и элементы интерферометров перемещений, значительно увеличивающие их точность и разрешение;

• создан в МБМВ и исследован лазерный интерференционный дифрактометр для измерения мер малой длины для калибровки сканирующих пробных микроскопов в нанометровом диапазоне;

• предложена специальная конструкция баллистического вертикального гравитационного градиентометра, и оптическая интерференционная схема для измерения вторых прозводных гравитационного потенциала;

• разработан и иследован компактный стабилизированный по частоте по насыщенному поглощению в йоде твердотельный лазер на длине волны 532 нм в качестве источника излучения для лазерной интерферометрии перемещений;

• предложен новый метод измерения гравитационной постоянной, основанный на лазерно-интерференционном измерении взаимного гравитационного притяжения двух свободно падающих дисков, и проанализированы источники систематических погрешностей в условиях наземной лаборатории и космического летательного аппарата.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на десятках международных, всесоюзных и всероссийских конференциях и семинарах, на семинарах в Госстандарте Российской Федерации, ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, ВНИИМС, МГУ, МБМВ, ОИЯИ, ECGS (Европейском Центре Геодинамики и Сейсмологии, Вальферданг, Люксембург), NIST (Национальном Институте Стандартов и Технологий, Гейсерсбург, США), NPL (Национальной Физической Лаборатории, Тедддингтон, Англия), РТВ (Физико-Техническое Бюро, Брауншвейг, Германия), Национальном Метрологическом Центре Болгарии (София,

Болгария), Национальном Метрологическом Институте Египта (Гиза, Египет), NMD (Национальном Метрологическом Институте Японии, Цукуба, Япония), Харьковском Институте Метрологии Украины, CNAM (Национальной Консерватории Искусств и Профессий, Париж, Франция).

Основные положения, выносимые на защиту:

• Результаты теоретических исследований квантового предела разрешения лазерных интерферометров перемещений и лазерных систем, в которых измеряется перемещение одного из зеркал сложного лазерного резонатора.

• Комбинированный интерферометр перемещений и выражение для его аппаратной функции.

• Применение в лазерных интерферометрах перемещений конических отражателей на основе конуса вращения с прямым углом при вершине и многоходовых оптических систем (линий задержки) на основе уголковых отражателей (призменных ретрорефлекторов) или конических отражателей с параллельно сдвинутыми оптическими осями и прямоугольных призм.

• Лазерный интерференционный дифрактометр МБМВ для измерения периодических мер в нанометровом диапазоне и специальные периодические меры на основе голографических решеток.

• Специальная конструкция пробных тел и оптическая схема интерферометра баллистического вертикального гравитационного градиентометра.

• Компактный твердотельный лазер на длине волны 532 нм, стабилизированный методом третьей гармоники по резонансам насыщенного поглощения в молекулярном йоде.

• Новый метод измерения гравитационной постоянной, основанный на лазерно-интерференционном измерении относительного перемещения двух свободно падающих дисков с определенным соотношением толщины и диаметра, обусловленного их взаимным гравитационным перемещением, и

специальная интерференционная схема для измерения указанных перемещений.

Публикации; По теме диссертационной работы автором опубликовано 53 научных работы. Всего автором опубликовано более 100 научных работ.

Основной список работ, использованных в научном докладе, содержит 35 работ, включая три авторских свидетельства.

Объем и структура научного доклада:

Доклад состоит из Введения, 8 разделов и Заключения, содержит 13 рисунков и список основных публикаций автора из 35 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДОКЛАДА

Раздел 1. Исследование предельного разрешения в измерениях перемещений лазерно-интерференционными и лазерными системами

1.1 Исследование предельного разрешения в измерениях перемещений лазерными интерферометрами.

Единица длины - метр, определенный в 1983 году решением 17-ой Генеральной Конференции по Мерам и Весам как расстояние, проходимое светом за интервал времени равный 1/299792458 с, может быть воспроизведен (реализован), в соответствии с рекомендациями Международного Комитета по Мерам и Весам (МКМВ), несколькими способами. Основной способ воспроизведения - непосредственно по определению метра, т.е. по интервалу времени прохождения электромагнитной волны между двумя точками в пространстве, измеряемому радарным методом, обеспечивает высокую точность только на больших расстояних. Другие рекомендованные МКМВ способы воспроизведения единицы длины основаны на использовании

электромагнитного излучения с длиной волны Л, полученной по измеренной частоте/из соотношения Х = с//"( С - скорость света в вакууме, значение которой принято равным 299792458 м/с) или взятой из списка рекомендованных длин волн. Важнейшими средствами воспроизведения единицы длины и передачи ее размера в соответствии с последними вышеназванными способами являются лазерные интерферометры.

Нанометрология (иногда называемая нанометрией) в области измерений длины (dimensional nanometrology) была определена Рабочей Группой по Метрологии в Области Измерений Длин и Углов (Working Group on Dimensional Metrology) Консультативного Комитета по Длине как "наука и практика измерений размеров объектов, расстояний между объектами и перемещений объектов в диапазоне от 1 нм до 1000 нм".

Далее в этой работе автор будет называть нанометрологию в области измерений длины просто нанометрологией.

Для определения возможностей использования ЛИП для измерения перемещений в нанометровом и субнанометровом диапазонах с субнанометровой погрешностью необходимо, прежде всего исследовать ограничения на разрешение, связанные с факторами квантовой природы. Работы в этом направлении выполнялись, например, Лоудоном (Loudon) и Кэйвсом (Caves).

В диссертационной работе для исследований предельных возможностей лазерной интерферометрии при измерении перемещений была разработана квантовая модель интерферометра, в которой элементы интерферометра описываются квантовыми операторами, преобразующими входящее электромагнитное излучение (ЭМИ) в выходящее.

a, j Г, И А ,

«2 А

Рис. 1 Операторная модель интерферометра.

Использована, как показано на Рис. 1, модель с двумя входными 1 и 2 и двумя выходными 1' и 2' модами электромагнитного излучения. Наличие второй моды позволяет рассматривать интерферометр с дополнительным источником излучения с субпуассоновской статистикой. Частота и поляризация излучения предполагаются заданными и неизменными.

При классическом описании ЭМИ интерферометр может быть представлен двумя комплексными коэффициентами передачи связывающими комплексные амплитуды а\ И входящих и Д И ДЭМИ:

Д = Д = аф± а2у.

В предположении 0тсу""™"" —* • для у И //получаем

И2+И2 = 1, г'м±№'= 0.

В квантово-механическом описании интерферометр представлен в виде оператора Т, преобразующего двухмодовую волновую функцию входящей ЭМИвдвухмодов; ^

ТТ ... „ „ „ „________„„__Т^ п, ______„ „ „ _ .

где (Д,Д |={Д |2<Д | и й?2 Д - Л(Яе Д(1шД).

Выражения для коэффициентов описывающие светоделитель

интерферометра, двухлучевой интерферометр (типа интерферометра Майкельсона) и многолучевой интерферометр (типа интерферометра Фабри-Перо), имеют следующий вид:

У = Т, ¡1 — р для светоделителя (50/50; без поглощения);

для двухлучевого и

у = I (1 + ехр(-/(5)), // = 1( 1 - ехр(-^))

у = ехр(-г £ / 2)(1 - Л) /(1 - Л ехр(-г 5)),

для многолучевого интерферометра.

ц = " ехр(-1<У))/(1 - Лехр(-1^))

Здесь Г И р - амплитудные коэффициенты пропускания и отражения, - разность оптических путей в двухлучевом интерферометре или расстояние между зеркалами многолучевого интерферометра. Коэффициенты отражения зеркал двухлучевого интерферометра приняты равными 1.

Получена также формула для распределения фотонов на выходе интерферометра, определяемая диагональными элементами матрицы плотности:

где - биномиальные коэффициенты, совпадающая с формулой для распределения фотоотсчетов, если в ней заменить квантовый выход фотодетектора на аппаратную функцию интерферометра

Квантовомеханическая дисперсия распределения фотонов на

выходе интерферометра определяется соотношением

(АтУ=\г\\АпУ+п\г№>

где - среднее число и дисперсия числа фотонов во входной моде 1.

Коэффициент корреляции между числами фотонов в выходных модах имеет вид:

При имеет место положительная корреляция фотонов в выходных

модах (группировка), при - отрицательная корреляция

(антигруппировка).

Предел разрешения перемещения лазерным интерферометром, обусловленный квантовомеханической дисперсией числа фотонов в выходной моде для лазерного излучения с

где к - относительное возбуждение (отношение инверсии населенностей к ее пороговому значению, при котором возникает генерация в лазере), описывается выражением:

где Р - мощность лазерного излучения, Гц - время измерения, п = Рт0 / Цб), СО = 27x1 Я, с - скорость света, й - постоянная Планка.

Значения Д/тт , определяемые этой формулой, в зависимости от схемы (двухлучевая или многолучевая) и параметров интерферометров при Р = 0.01 Вт, X = 0.633 нм и Го = 10"3 с лежат в области 10"13 - 10"16 м.

Таким образом, указанные ограничения разрешения перемещений лазерными интерферометрами при условии устранения ряда технических факторов (погрешности в изготовлении оптических и механических компонент, разъюстировки, воздействие вибраций и акустических шумов, флуктуации температуры и показателя преломления) позволяют решать задачи измерения перемещений с нано и субнанометровой погрешностями.

1.2 Предельное разрешение при измерении перемещений лазерными детекторами перемещений на основе двухмодовых лазеров со сложным резонатором.

Наряду с пределом измерения перемещений зеркал в лазерных интерферометрах в работах был рассмотрен предел разрешения в измерениях перемещений зеркал лазера со сложным резонатором, в котором одно из зеркал заменено многолучевым интерферометром.

(Ап)2 * [к/(к-ф,

PR2

5

С±3з

Рис. 2. Лазер со сложным резонатором

В таком лазере измеряется изменение частоты межмодовых биений, обусловленное перемещением зеркала 3. На Рис. 2 представлен лазер с Т-образным резонатором, образуемым зеркалами 1 - 3 и светоделителем 4, и с активным элементом 5.

Снижение уровня шумов в подобном лазерном детекторе перемещений (ЛДП) объясняется тем, что технические флуктуации частоты различных лазерных мод существенно коррелированы между собой и компенсируют друг друга в сигнале биений.

В настоящей работе для описания ЛДП использовалась лэмбовская теория лазера с учетом пленения резонансного излучения [Агопошкг, 1972]. Рассмотрена возможность обнаружения сигнала, вызванного малыми перемещениями зеркала, на фоне шумов, обусловленных нестабильностью лазерной накачки.

При перемещении зеркал 2 и 3 существенно изменяется добротность Q резонатора для каждого из собственных типов колебаний:

интерферометра, Д] - коэффициент отражения зеркала 1; Т, К -коэффициенты пропускания и отражения светоделителя по интенсивности, - набег фазы при полном обходе резонатора.

Изменение потерь в лазерном резонаторе приводит к изменению интенсивности излучения, что в свою очередь вызывает изменение частот

Здесь Ru ^ R2 (l + T1-2Tc0S<p)— коэффициент отражения от

лазерных мод. При увеличении интенсивности частота каждой моды смещается от центра линии усиления активной среды (лэмбовское "выталкивание" частоты).

Максимум dQIQ достигается при условии

где £ = R - Т — потери на поглощение в светоделителе; S — 1 - R\. При выполнении этого условия для обеих собственных частот двухмодового лазера изменение расстояния между зеркалами 2 и 3 приводит к "выталкиванию" этих частот в противоположных направлениях, что вызывает изменение выходного сигнала ЛДП — частоты межмодовых биений.

Чувствительность ЛДП к перемещениям определяется как изменение межмодового интервала при смещении зеркала 3 на малое расстояние dL. Высокая чувствительность порядка 1012 Гц/см, полученная в эксперименте Векслера, Ватера и Наумана (Weksler, Vager, Naumann), не может быть объяснена только изменением межмодового интервала, приводящего, как показывают проведенные оценки, к значениям Гц/см.

Выполненный в диссертационной работе расчет интенсивностей и частот лазерных мод в третьем порядке лэмбовской теории возмущений приводит к следующему выражению для чувствительности S ЛДП к смещениям:

dv

Ал

1

0-%

-ад),

¿Ь X ^2£(\-Т) + 8(1-ТУ (1 -Т%+ТЬ

где ¿а - сумма расстояний от светоделителя до зеркал 1 и 2. Функция ^д(^), где - безразмерная расстройка, - допплеровский параметр,

определяется выражением

где dv - изменение частоты межмодовых биений. В работе выполнен численный расчет которая зависит только от расстройки и

параметров активной среды. Другие множители в выражении для S зависят только от параметров резонатора.

При Т=0.99, Х= 633 НМ, \ = 0.12 , Е = lxlO"5, ширине полосы резонатора 10 МГц и % (отношение инверсии заселенностей к пороговой заселенности) порядка 1.1 получена следующая оценка для чувствительности ЛДП:

S« 5х10п Гц/см.

В упомянутом эксперименте Векслера и др. для двухмодового ЛДП была достигнута чувствительность Гц/см, что находится в согласии с

результатами данного расчета.

Из условия 6v<.>Svie, где bvc=SdL - сигнальный и Sv,, =|fft)|6x/x -шумовой сдвиги частоты межмодовых биений и, полагая см,

можно получить следующую требование к стабильности относительного возбуждения лазера:

Sx^<4xl05.

Для детектирования перемещений можно использовать интерферометр, образуемый зеркалами 2, 3 и светоделителем. В этом случае выходным сигналом будет изменение интенсивности прошедшего через интерферометр излучения при перемещении зеркал 2 и 3. При достаточно малой базе интерферометра разрешение интерферометра ограничивается флуктуациями интенсивности. Сигнальное относительное изменение интенсивности при оптимальной настройке интерферометра определяется формулой:

Шумовое изменение интенсивности имеет вид:

Из условия для тех же значений параметров получаем

Таким образом, использование ЛДП для детектирования перемещений позволяет снизить уровень шумов, обусловленных вибрациями элементов оптической схемы, и снижает требование к стабильности лазерной накачки по сравнению со случаем многолучевого интерферометра.

ЛДП может быть использован и для измерения перемещений в микрометровом и субмикрометровом диапазонах при условии его предварительной калибровки, так как коэффициент преобразования частоты межмодовых биений зависит от ряда параметров резонатора, прямое измерение которых затруднительно.

Таким образом, в данной работе были проанализированы предельные разрешения лазерно-интерференционных и лазерных систем, ограниченные факторами квантовой природы, для оценки потенциальных возможностей таких систем при воспроизведении и передачи единицы длины в нанометровом и субнанометровом диапазонах. Одним из выводов является необходимость повышения мощности и уменьшения длины волны лазеров, используемых для измерений предельно малых перемещений.

Раздел 2. Комбинированный интерферометр перемещений.

Главной частью лазерных интерферометров перемещений, представляющих собой сложные измерительные комплексы, являются собственно интерференционные схемы. Используются главным образом двухлучевая схема типа интерферометра Майкельсона (ИМ) и многолучевая схема типа интерферометра Фабри-Перо (ИФП).

Предельная чувствительность к абсолютным перемещениям зеркала в ИМ, ограниченная только дробовым шумом фотоприема, определяется выражением:

д/ .Ц™**

qP )

где ДЛ- полоса принимаемых частот, д — квантовый выход фотоприемника. В случае ИФП предельная чувствительность определяется формулой:

где К — энергетический коэффициент отражения зеркал.

Для получаем следующие

оценки:

Видно, что ИФП имеет более высокую чувствительность к перемещениям. Требование к стабильности частоты V лазерного излучения при измерениях с ИФП с базой (расстоянием между зеркалами) Ь определяется выражением:

Ыу<АШ,

где Д/ — минимальное измеряемое перемещение.

При измерениях с ИМ ограничение на нестабильность частоты лазерного излучения описывается неравенством:

где 1\ И /2 — длины плеч ИМ.

Ограничение разрешения перемещений с помощью ИФП, обусловленное нестабильностью частоты лазерного излучения, не позволяет в ряде случаев достигнуть уровня, определяемого ограничением, заданным дробовым шумом фотоприема.

Значительно снизить требования к стабильности частоты без потери высокой чувствительности к перемещениям, характерной для ИФП, можно, используя комбинированную интерферометрическую схему (Рис. 3) и схему двойного ИФП (Рис.3 а).

На Рис. 3 и За зеркала 1 - 1' И 2 - 2' образуют два интерферометра Фабри-Перо ИФП1 и ИФП2, соответственно. Комбинированный интерферометр (КИ) на Рис. 3 представляет собой комбинацию двух ИФП, встроенных в ИМ. Выходным сигналом КИ является интенсивность интерферирующих пучков на светоделителе 3.

Аппаратную функцию КИ определим как отношение интенсивностей выходящего и входящего пучков:

где А — полная амплитуда световых колебаний на выходе КИ и а^ — амплитуда входящей волны. В данной работе получено следующее выражение для

МЛ)=^[аднад)+2^7; (¿,)Г0?2) х

Индексы 1 и 2 относятся к ИФП1 и ИФП2, соответственно. Г,((5,) — аппаратная функция одиночного ИФП и

где — оптический путь луча в г'-ом плече КИ за исключением длины соответствующего ИФП. - суммы фаз коэффициентов пропускания и

отражения зеркал. Энергетические коэффициенты отражения и пропускания светоделителей положены равными 0.5.

В простом случае равных коэффициентов отражения и равных коэффициентов пропускания зеркал получаем:

ад = \ Из)+т)+- А)] ■■

В работе показано, что при специальном условии настройки ИФП1 и ИФП2: <У,=2яЛГ,+<5' з<У10,

где - целые числа, а - дробная часть длины волны,

аппаратная функция КИ приобретает вид:

М = ЦЗ')[1-(гЧ1гШЗ')в ш2 <5'].

При этом рабочие точки у ИФП1 и ИФП2 расположены на противоположных склонах пиков аппаратной функции ИФП и вызываемые флуктуациями частоты лазера изменения интенсивности излучения, проходящего через оба ИФП, имеют противоположные знаки и взаимно компенсируются.

Рис. 3. Комбинированный интерферометр, представляющий собой два интерферометра Фабри-Перо, введенных в плечи двухлучевого интерферометра. (4 - фотоприемник)

Рис. За. Двойной интерферометр Фабри-Перо. (3,6 - фотоприемники)

При оптимальной настройке, когда получаем:

^ЛГ^ _ 8л/2я- Ы

При такой настройке получаем следующее ограничение минимально разрешимое перемещение из-за нестабильности частоты лазера:

где - оптическая добротность ИФП.

Таким образом, при указанной настройке требование к стабильности частоты лазера, используемого в КИ, ослабляется в 0.Ы2 раз по сравнению с таким требованием к одиночному ИФП.

При такой же настройке двойного ИФП (Рис. 3а), в котором производится суммирование сигналов фотоприемников 3 и 6, требование к стабильности частоты эквивалентно требованию для КИ. Показано, что двойной ИФП обладает несколько меньшей чувствительностью к перемещениям и несколько меньшим рабочим участком на аппаратной функции, где происходит заметная компенсация флуктуаций частоты.

Таким образом, предложен комбинированный интерферометр, у которого предельное разрешение перемещений, обусловленное нестабильностью лазерного излучения, снижено в раз по сравнению

со случаем интерферометра Фабри-Перо, где - оптическая

добротность ИФП.

Раздел 3. Оптические линии задержки на основе уголковых отражателей с параллельно сдвинутыми оптическими осями.

Одним из способов увеличения чувствительности ЛИП к перемещениям отражателя интерферометра является использование многоходовых оптических линий задержки (ОЛЗ), увеличивающих при N двойных проходах луча в линии задержки изменение оптического пути луча в N раз при той же величине перемещения отражателя

интерферометра:

AS = 2N&x.

Известно большое число разнообразных ОЛЗ, основанных, например, на использовании двух асферических (слабо торических) зеркал - система Эрриота (D.R.Herriot, 1965) или системы Уайта (J.V.White, 1942), дополненной оптическими элементами, обеспечивающими построчную развертку луча. Такие ОЛЗ достаточно сложны и диапазон допустимых перемещений их отражателей, не нарушающих юстировки, весьма мал, так как многие из этих линий разработаны только для использования при фиксированных положениях отражателей (например, в газовом спектроскопическом анализе).

Простая ОЛЗ на основе прямоугольных призм для интерферометра перемещений предложена В.Я.Барашем, Г.С.Пресняковым и А.Л.Резниковым (1995 г.) В этой ОЛЗ оптические лучи расположены в одной плоскости, что ограничивает число проходов луча.

В настоящей работе предложена ОЛЗ на основе уголковых отражателей с параллельно сдвинутыми оптическими осями и дополнительными прямоугольными призмами, позволяющая равномерно заполнить лучами практически всю площадь отражателей. Общий вид такой ОЛЗ представлен на Рис. 4, а на Рис. 4а представлено расположение световых пятен на отражателях (точек переотражения лучей) для случая 16 проходов луча.

Штриховые линии, соединяющие на Рис. 4а последовательно образующиеся световые пятна с номерами п и (я+1), не изображают реальные лучи, а только указывают точки и входа и выхода луча для данного отражателя.

Начала координат О1 И О2 систем о т Х^чУрит^а^н а поверхностях уголковых отражателей 1 и 2 лежат на оптических осях этих отражателей. Номера п (без штриха) относятся к координатам световых пятен на

Рис. 4. Общий вид линии задержки на уголковых отражателях со сдвинутыми оптическими осями и дополнительной прямоугольной призмой.

передней поверхности уголкового отражателя 1, а номера п' - к координатам на передней поверхности уголкового отражателя 2. Координаты световых пятен с одинаковыми номерами п и п' совпадают. Разность координат х последовательных световых пятен в одном и том же ряду равна 2а, где а- сдвиг осей отражателей.

Координаты световых пятен с номерами п и лучей, последовательно отраженных, начиная с первого отражения и до выхода из ОЛЗ, определяются выражением:

*,(«) = *,(«') = - - [з - С-1>л+1]/2}):

Рис. 4а. Ход лучей в линии задержки с 16 ходами луча.

где 1 < п < 2 (т + 1), т = Ь/а,пЬ - координата по оси X первого входящего в ОЛЗ луча.

Дополнительная прямоугольная призма (ПП) возвращает луч в ОЛЗ, что позволяет ему совершить дополнительную серию отражений. Передняя грань ПП может быть сделана сферической и при подходящем выборе радиуса сферы такая ПП к тому же сфокусирует луч.

С использованием формулы, полученной Йодером (Yodeг, 1958) для одного переотражения луча в уголковом отражателе, можно оценить влияние неточности изготовления уголковых отражателей на отклонение луча при выходе из ОЛЗ. Для случая отклонения е двугранного угла при вершине от 90° получаем, что луч выходит из ОЛЗ после п переотражений с отклонением

Использование предложенного способа построения ОЛЗ дает возможность получить ОЛЗ с большим числом проходов луча, а также получить ОЛЗ, работающие на пропускание или на отражение (входной и выходной лучи коллинеарны и однонаправлены или противоположно направлены).

В эксперименте в МБМВ были получены 24 прохода луча (световые пятна располагались в четыре ряда по шесть пятен). Прямоугольная призма возвращала луч в ОЛЗ после 12 проходов.

Таким образом, предложен простой метод построения ОЛЗ, которые могут быть использованы в лазерных интерферометрах перемещений и в лазерной спектроскопии для повышения чувствительности и точности измерений.

Раздел 4. Иследование конических отражателей в лазерных интерферометрах перемещений.

При реализации оптической линии задержки на основе уголковых отражателей со сдвинутыми оптическими осями с большим числом проходов луча часть лучей при повторных отражениях падает на стыки граней уголкового отражателя, что разрушает волновой фронт лазерного луча. Таким образом, желательно найти другой тип отражателя, близкий по свойствам к классическому уголковому отражателю (УО), теория которого была рассмотрена еще в 1948 г. Э. Пеком (Е.Реск), но не обладающий указанным недостатком.

Еще одним фактором, стимулирующим поиск другого типа отражателя является то, что при использовании лазерных интерферометров в нанометрологии, где требования к точности измерения перемещений особенно высоки, появилась потребность в точном контроле за заклонами перемещающихся отражателей. Как известно, особенностью УО является как раз нечувствительность к заклонам отражателя, что, безусловно,

является преимуществом для ряда применении, но не позволяет непосредственно использовать их для контроля заклонов.

В данной работе было предложено использовать в качестве отражателя круглый конус с углом 90° при вершине конического сечения, проходящего через ось конуса.

Такой конический отражатель (КО) обладает следующими свойствами:

• Выходящий из КО луч параллелен входящему лучу, если входящий луч параллелен оси КО.

• Входящий луч испытывает только два отражения внутри КО в отличие от трех переотражений в УО.

• КО сохраняет поляризацию переотраженного луча (в отличие от УО).

• При заклонах КО интерференционная картина изменяется, позволяя скорректировать заклон или оценить его влияние путем анализа интерференционной картины.

• КО обладает осевой симметрией любого порядка вокруг оси конуса.

На Рис. 5 представлен пример хода лучей отраженных коническим отражателем,

заклоненным на вокруг

горизонтальной и на вокруг вертикальной оси с вершиной, закрепленной в начале

Рис. 5 координат.

Два полых КО с диаметром кругового основания 25 мм были изготовлены в РТВ (Германия) для МБМВ алмазным резанием из алюминия (Рис. 6).

В МБМВ был испытан лазерный интеферометр на основе этих КО с длиной плеч около 200 мм (диаметр луча 6 мм). Высокое качество изготовления КО позволило получить с лазером на 633 нм

интерференционную картину в интерферометре подобную той, которая наблюдается в интерферометре с УО, а при заклонах КО наблюдались деформации интерференционной картины.

Рис. 6. Конический отражатель.

где п - показатель преломления стекла. При этом выходящий луч смещается параллельно входному лучу на величину

где - высота конического отражателя.

КО могут найти применение в лазерной интерферометрии для измерения перемещений, требующей точного контроля и устранения заклонов отражателей, как, например, в лазерных интерферометрах, встраиваемых в сканирующие пробные микроскопы, используемые в нанометрологии. Помимо этого, КО могут применяться в ЛИП абсолютных баллистических гравиметров.

Конические отражатели также позволяют реализовать многоходовые линии задержки, описанные в Разделе 3, без искажений волнового фронта, которые возникают при падении луча на ребра уголковых отражателей.

Получена формула, позволяющая оценить изменение оптического пути луча в стеклянном КО при его повороте вокруг вершины на малый угол ОС в

меридиональной плоскости:

Раздел 5. Разработка интерференционно-дифрактометрических методов для воспроизведения и передачи размеров единицы длины в нанометровом диапазоне

5.1. Лазерный интерференционный дифрактометр МБМВ

В МБМВ был создан и исследован лазерный интерференционный дифрактометр (ЛИД) для измерения специальных периодических мер -дифракционных решеток с периодом в нанометровом диапазоне. После первых экспериментов по разработке интерференционно-дифрактометрического метода во ВНИИМ (В.И.Коротков, Л.Ф.Витушкин, И.С.Зейликович, С.А.Пулькин) при разработке интерференционного дифрактометра в МБМВ основное внимание было уделено совершенствованию трехдлиноволнового метода (ТДВМ) измерения периодов дифракционных решеток. Двухдлиноволновый метод (ДДВМ), преимущественно используемый ранее, является, по существу, методом компарирования предварительно калиброванной "опорной" решетки с измеряемой решеткой. Период опорных решеток может составлять десятки микрометров, что позволяет калибровать их на лазерных интерференционных компараторах для измерения традиционных штриховых мер, в то время как методом двухдлиноволновой интерференционной дифрактометрии можно измерять периоды решеток в нанометровом диапазоне, находящемся за пределами возможностей обычных лазерных интерференционных компараторов с микроскопами для наведения на штрихи мер длины.

На Рис. 7 представлена оптическая схема ЛИД. В ТДВМ измеряемая решетка устанавливается в одном из плечей двухлучевого

интерферометра под автоколимационным углом на длине волны Затем длина волны излучения аргонового лазера изменяется последовательно на длину волны и затем на На каждой из этих длин волн, отличных от

длины волны автоколлимации, дифрагированный луч и луч, отраженный от плоского зеркала М, расходящиеся на выходе из светоделителя, собираются линзами Ь| и Ь; и интерферируют в плоскости наблюдения Р. Интерференционные картины на длинах волн Я] И Х% регистрируются с помощью ПЗС матрицы. Периоды р\ И рх интерференционных полос измеряются в относительных единицах (например, в длинах отдельного пикселя ПЗС матрицы). Показано, что период измеряемой

дифракционной решетки вычисляется по формуле:

I ' М

Рис. 7. Оптическая схема лазерного интерференционного дифрактометра.

' 4 ^-¿Ч 2 2 ')

где

Таким образом, период дифракционной решетки находится по измеренному отношению периодов интерференционных полос на и трем

значениям длин волн аргонового лазера.

Погрешность измерения Dx зависит от используемого набора длин волн и от значения Dx. В работе предложено ввести коэффициент чувствительности, позволяющий определить относительную погрешность измерений отношения требуемую для получения заданной

погрешности измерения Dx для каждого набора длин волн. Отметим, что использованный в экспериментах лазер LEXEL-85 генерировал пять различных длин волн. Проанализирован большой ряд комбинаций длин волн для различных периодов измеряемых решеток и для них построены кривые чувствительности. Показано, например, что для периодов решеток около 278 нм наименьшая погрешность измерения может быть достигнута на комбинации длин волн

При этом при относительной погрешности значений длин волн и

относительной погрешности измерения период может быть

измерен с погрешностью 0.01 нм.

Рис. 8. Отклонение измеряемого периода решетки от номинального при разюстировке решетки от автоколлимационного угла на Ао при различных комбинациях Я1 иДг-

Значительный вклад в погрешность измерения р\1рг дает отклонение решетки от автоколлимационного угла на длине волны До- В данной работе предложен метод юстировки решетки, основанный на анализе результатов измерений на различных комбинациях длин волн. Показано, что может быть определен знак угла отклонения решетки, что дает возможность осуществлять сходящуюся процедуру юстировки. Как видно из Рис. 8, при разюстировке решетки на некоторый угол результаты измерений группируются таким образом, что позволяют определить знак этого угла и оценить его величину. Решетка доворачивается и измерения повторяются. Критерием сходимости процедуры юстировки является сходимость результатов измерения на различных комбинациях длин волн.

В сличениях результатов измерений решетки с номинальным периодом 278 нм между METAS (Швейцария), РТВ (Германия) и МБМВ максимальная разность между всеми результатами измерений, включая результаты, полученные в METAS и РТВ на атомных силовых микроскопах, снабженных лазерными интерферометрами, не превышала 20 пм. При этом суммарная погрешность результатов измерений на ЛИД МБМВ составила 40 пм.

Таким образом показано, что лазерная интерференционная дифрактометрия с использованием трехдлиноволнового метода обеспечивает измерение периодических мер длины в нанометровом диапазоне длины с погрешностью менее 0.1 нм, что позволяет использовать этот метод для установок, входящих в первичный и вторичные эталоны длины. В отличие от классических лазерных дифрактометров, где измерение периодов решеток осуществляется через непосредственное измерение углов дифракции, требующее использования точных поворотных столов, в ТДВМ необходимо только измерение отношений периодов интерференционных полос.

Отметим, что лазерный интерференционный дифрактометр может быть реализован в многофункциональной компактной версии, аналогичной интерференционному микроскопу Линника.

5.2 Периодические меры длины в нанометровом диапазоне.

Метрологическое обеспечение измерений длины в микрометровом и нанометровом диапазонах длин требует разработки специальных мер длины, обеспечивающих передачу размера единицы длины от первичных и вторичных эталонов на образцовые и рабочие средства измерений. По рекомендации Рабочей Группой по Метрологии Измерений Длин и Углов для международных сличений в области нанометрологии были выбраны одномерные периодические меры - дифракционные решетки, двумерные периодические меры, меры высоты одиночной ступеньки, меры ширины одиночной линии с характерными размерами в нанометровом диапазоне. При этом была не только допущена возможность, но и рекомендовано использование различных методов и средств измерения каждого вида мер.

Для первых международных сличений в области нанометрологии были выбраны одномерные периодические меры (ОПМ). Характерным размером и измеряемой величиной у ОПМ является период решетки.

Реализация (тмв-вп-ртИдив (фр.)) единицы длины в микрометровом и нанометровом диапазонах должна производиться на основе рекомендаций МКМВ, т.е. на основе методов, использующих для фиксации в пространстве двух материальных точек, между которыми находится единица длина или ее часть, электромагнитную волну с измеренной или указанной в рекомендациях МКМВ длиной волны (частотой). В качестве таких методов может быть использована лазерная интерферометрия или лазерная интерференционная дифрактометрия. В то же время сканирующие пробные микроскопы (СПМ) не воспроизводят единицу длины и требуется передать размер единицы длины этим средствам измерений. В

микрометровом и нанометровом диапазонах длины для передачи размера единицы длины могут использоваться ОПМ.

Такие меры должны быть сначала откалиброваны с использованием лазерной интерферометрии, лазерной дифрактометрии или лазерной интерференционной дифрактометрии. Затем ОПМ используются для калибровки СПМ. Эти меры могут также использоваться для сличений СПМ, в том числе и СПМ, снабженных лазерными интерферометрами.

Таким образом, ОПМ для микро- и субмикрометрового диапазонов должны иметь характерный размер (минимальное деление шкалы, период решетки), который может быть измерен оптическими методами. В случае применения классических дифрактометрических методов минимально разрешимый период решетки должен быть больше половины длины волны оптического излучения. Кроме того, для измерения периодов решетки с помощью СПМ необходимо, чтобы в зоне сканирования, составляющей обычно несколько десятков микрометров, находилось несколько периодов.

С учетом этих требования были разработаны ОПМ с номинальными периодами решеток около 280 нм и 500 нм. Размеры квадратной подложки решетки равны В центре меры находится площадка

размером с дифракционной решеткой. При периодах 500 нм и

280 нм на центральной площадке находится 2000 и 3570 периодов решетки, соответственно. Период решетки 280 нм может быть измерен дифрактометрами с ионным аргоновым или ионным криптоновым лазером, лазером на 543 нм, а также с твердотельными лазерами на 532 нм.

Вокруг центральной площадки расположена двухкоординатная шкала, для определения координат областей сканирования в измерениях с СПМ.

На остальной поверхности ОПМ находится внешняя дифракционная решетка с тем же периодом, что и центральная решетка. Внешняя решетка позволяет увеличить область наблюдения бесконечно широкой полосы при

настройке измеряемой ОПМ в лазерном интерференционном дифрактометре на автоколлимационный режим.

Разработанные в МБМВ ОПМ типа Б1РМ-ЫОЬООКЛТЕ с описанной структурой изготавливаются фирмой "Хологрэйт" (С.Петербург). Голографическая решетка синусоидального профиля вытравлена в слое фоторезиста на кварцевой подложке толщиной 5 мм или 3 мм.

На поверхности решетки нанесено проводящее покрытие для обеспечения возможности измерения сканирующими туннельными микроскопами. Испытывались и танталовые покрытия. Танталовое покрытие является не только проводящим, но и защитным, в то время как золотое и алюминиевое являются слишком мягкими и легко могут быть повреждены.

ОПМ Б1РМ-ЫОЬООИЛТЕ исследовались и измерялись в МБМВ, а также в Национальных Метрологических Институтах Германии, США, Чехии, Швейцарии и Тайваня. Такие решетки переданы также в ИМИ Китая иЯпонии.

Раздел 6. Баллистические системы для абсолютных измерений вторых производных гравитационного потенциала на основе лазерно-интерференционных методов измерения относительного движения свободно падающих пробных тел.

6.1 Абсолютный баллистический градиентометр.

Знание вертикального градиента (ВГ) ускорения свободного падения (УСП) необходимо для решения многих практических задач геофизики, геологии, метрологии, в частности, в тех случаях, когда необходима реконструкция гравитационного поля в пространстве лаборатории. Значение ВГ необходимо и при измерениях УСП абсолютными баллистическими гравиметрами (АБГ), так как это значение вводится в уравнение движения свободно падающего пробного тела (ПТ), на основе

которого вычисляется УСП по измеренным парам интервалов времени и пути, пройденного падающим ПТ.

Наиболее известным методом измерения ВГ УСП является измерение относительным гравиметром значений УСП на различных высотах вдоль вертикальной линии и последующее вычисление ВГ. Такой процесс измерения занимает значительное время.

Несмотря на то, что метод измерения ВГ на основе двух падающих ПТ и конструкция абсолютного вертикального градиентометра (АВГ) были предложены Р. Стоуном (R.Stone) еще в 1972 г., только в последние годы был создан и впервые испытан абсолютный вертикальный градиентометр классического типа с макроскопическими ПТ (Niebauer, van Westrum, Brown, Klopping, 2002). Следует отметить и первые разработки АВГ на основе атомного интерферометра (J.J.Snadden и др., 1998).

Метод определения абсолютного значения ВГ УСП с двумя свободно падающими ПТ основан на лазерно-интерференционном измерении изменений расстояния между этими ПТ в процессе их падения и с одновременным измерением соответствующих интервалов времени.

В присутствии только гравитационных сил и при условии постоянства ВГ уравнение относительного движения двух ПТ имеет вид:

Ь^Ги А*.

где - расстояние по вертикали между центрами тяжести падающих ПТ.

Решение этого уравнения дает следующие формулы для изменений расстояния между ПТ и изменений их относительной скорости:

где - начальное расстояние между ПТ и их начальная

относительная скорость, соответственно.

Изменения относительной скорости ведут к изменению частоты счета интерференционных полос.

Для вертикального градиента нормального геоида = 3086 Этвеш

получаем

следующие оценки:

5/) = 1.9x1 о-8 м; 5у(,) = 1.5x10 7 м/с.

При этом изменение оптического пути луча составит

Таким образом, для измерения ВГ требуется высокая точность лазерно-интерференционных измерений относительных перемещений.

Для большинства приложений представляется достаточной погрешность измерений ВГ УСП порядка нескольких этвеш. В относительных единицах эта погрешность составляет величину порядка нескольких единиц

В экспериментальном образце градиентометра Ниэбауэра и др. (2002), погрешность измерения ВГ составляла около 5 Э после 300 бросков пробных тел. Начальное расстояние между ПТ составляло 63 см. Этот АБГ представлял из себя комбинацию двух коммерческих абсолютных гравиметров, модифицированных для обеспечения возможности измерения относительного движения двух пробных тел.

Для увеличения чувствительности АВГ к вертикальному градиенту необходимо увеличивать расстояние между центрами тяжести ПТ, что увеличивает длину плечей интеферометра и приводит к увеличению разъюстировок интерферометра при заклонах и смещениях ПТ во время падения.

В данной работе была предложена конструкция пробных тел АБГ, в которой при сравнительно большом расстоянии между центрами тяжести ПТ расстояния между оптическими элементами малы, что снижает влияние разъюстировок. Схематически данная конструкция представлена на рис. 9.

В этой конструкции первое пробное тело ПТ1 размещено внутри второго ПТ2. Центры тяжести ЦТ1 и ЦТ2 этих тел сильно смещены к

концам ПТ. Пробные тела развернуты так, чтобы их центры тяжести были максимально удалены друг от друга. При этом измерение относительных перемещений ПТ1 и ПТ2 может производиться в зазорах "И»и И м'/, что увеличивает полезный сигнал. В такой схеме при увеличении одного из зазоров другой зазор уменьшается на ту же величину.

В зазорах между ПТ могут быть размещены оптические элементы интерферометра Фабри-Перо или, как показано на Рис. 10, элементы оптической схемы двух двухлучевых интерферометров.

Светоделители и зеркала, направляющие луч лазера в верхний и нижний интерферометры, а также фотодетекторы ФД должны быть размещены на подвижной каретке, находящейся в вакуумированной камере. Каретка должна обеспечивать установку ПТ1 и ПТ2 на начальной высоте, их свободное падение в течение заданного времени, подхват ПТ и их возврат в начальное положение. Каретка, являясь своеобразным экраном, также снизит воздействие соударений молекул остаточного газа и ПТ.

Рис.9

Рис. 10

Важно отметить, что определение ВГ на основе измерения параметров движения двух ПТ, делает АВГ нечувствительным к воздействию сил, чье действие на оба ПТ одинаково. Так, например, должен снижаться эффект воздействия вибраций основания.

В данной работе была предложена и методика вычисления вертикального градиента методом наименьших квадратов на основе уравнений относительного движения ПТ с подстановкой измеренных пар интервалов относительного перемещения ПТ и соответствующих интервалов времени.

Представляется возможным также создание на основе подобных конструкций с двумя падающими пробными телами абсолютного баллистического гравиметра-градиентометра, определяющего значение ВГ на основе лазерно-интерференционных измерений параметров относительного движения двух ПТ и значение УСП на основе определения параметров движения одного из ПТ по отношению к основанию.

6.2 Лазерно-интерференционные системы на свободно-падающих телах для измерения вторых производных гравитационного потенциала.

В настоящее время становятся все более актуальными проблемы измерения распределений гравитационного поля в лабораториях. Необходимость в них возникает, в частности, в экспериментах на основе весов Ватта, связанных с поиском путей перехода на новое определение единицы массы. В этих экспериментах требуется постоянный мониторинг УСП на уровне 5x10"' микрогал в месте размещения весов Ватта, что требует передачи значения УСП с точки, где оно измерено абсолютным гравиметром на точку, где находится центр тяжести пробного объекта. Таким образом, целесообразно не только однократно измерить распределение гравитационного поля, но и производить его регулярный

мониторинг, так как существует ряд факторов, которые могут изменять это распределение как, например, уровень и распределение подземных вод.

Как было сказано в разделе 6.1, в настоящее время распределение гравитационного поля реконструируется по результатам относительных измерений, комбинируемых с абсолютными измерениями в отдельных точках. Такая реконструкция может быть также выполнена с помощью механических вариометров Этвеша для измерения градиентов гравитационного поля. В обоих случаях указанные измерения длительны и трудоемки.

В данной работе предложены оптические схемы измерения относительных изменений расстояния между свободно падающими пробными телами при любом их взаимном расположении.

Измерение относительного изменения расстояния между ПТ, падающими вдоль одной вертикальной линии возможно с помощью интерферометра Фабри-Перо с зеркалами, расположенными на каждом из двух ПТ или на основе интерференционной схемы и конструкции, описанных выше.

На Рис. 11 представлена интерференционная схема, позволяющая измерять изменения расстояния между свободно падающими произвольно расположенными ПТ.

На этом рисунке - это неподвижные зеркала, -

падающие пробные тела с закрепленными на них отражателями, ФД -фотодетектор. Схема, предназначенная для измерения относительного изменения расстояния между ПТ, расположенными на одной горизонтальной линии, представляет собой частный случай схемы Рис. 11.

Комбинируя интерференционные схемы для измерения относительных горизонтальных и вертикальных перемещений четырех свободно падающих пробных тел, находящихся в вершинах тетраэдра, можно реализовать четырехточечный детектор компонент тензора Этвеша

(тензора градиентов гравитационного поля), позволяющий измерять пять независимых вторых производных гравитационного потенциала.

Для достижения погрешности 10 Этвеш при измерении вторых производных гравитационного потенциала в подобных детекторах в единичном броске пробных тел, необходимо измерять относительные перемещения погрешностью около 1/1400 на длине волны 532 нм при начальном расстоянии между центрами тяжести ПТ 0.25 м и времени падения 0.4 с, что на несколько порядков выше предела, ограниченного дробовым шумом фотоприема в лазерных интерферометрах.

Раздел 7. Разработка и исследование твердотельных лазеров с диодной накачкой на длине волны 532 нм.

Минимальное разрешимое перемещение при измерениии

лазерными интерферометрами, ограниченное дробовым шумом фотоприема, уменьшается с увеличением интенсивности Р лазерного излучения и уменьшением длины волны в соответствии с законом . Таким образом, применение более мощных и более коротковолновых лазеров, чем традиционно используемые газовые лазеры на длине волны 633 нм, стабилизированных по компонентам сверхтонкой структуры спектра молекулярного йода, должно повысить разрешение и точность измерения перемещений лазерными интерферометрами. Увеличение мощности излучения необходимо во

/к пт\ П с Л ПТ, Л V Лазер ^ХВЗХЭЭЗЯП л <-ЩШЯЯ

1 м, ( ? ФД

Рис. 10.

многих случаях и для увеличения отношения сигнал/шум в интерференционных схемах.

Малая мощность (около 100 мкВт) и наличие модуляции частоты у существующих He-Ne/b лазеров создают значительные проблемы при их использовании в интерферометрах абсолютных баллистических гравиметров. В ряде случаев приходится использовать более сложные и громоздкие лазерные системы (master-slave laser), в которых сравнительно мощный (два-три милливатта) немодулированный He-Ne лазер на 633 нм привязывается по частоте к стабилизированному лазеру.

Наиболее перспективными для использования в высокоточной лазерной интерферометрии и в качестве вторичных стантартов частоты оптического диапазона представляются в настоящее время твердотельные лазеры с неодим- или иттербий-содержащей активной средой, с лазерно-диодной накачкой и внутрирезонаторным удвоением частоты, стабилизированные по компонентам сверхтонкой структуры спектра молекулярного йода (далее будет использоваться термин "йодно-стабилизированные лазеры"). Лазеры с неодим-содержащей активной средой генерируют в области 1047 нм - 1067 нм, а лазеры с иттербий-содержащей средой - в области 1020 нм -1030 нм.

После пионерских работ Кружалова, Парфенова, Пахомова, Петрунькина и Зайцева (1982, 1984), впервые наблюдавших резонансы сверхтонкой структуры 1271г на второй гармонике Nd:YAG лазера (в области 532 нм), и значительных успехов в разработке твердотельных лазеров с накачкой лазерными диодами во многих национальных метрологических институтах и в МБМВ был достигнут большой прогресс в разработке Nd.YAG лазеров на 532 нм и получены рекордные цифры значений стабильности и воспроизводимости частоты. Тем не менее, разработанные лабораторные образцы лазеров обычно представляют из себя стационарные системы и не подлежат перевозке, а транспортабельные образцы остаются все еще достаточно громоздкими, требующими переюстировки после

транспортировки и достаточно сложными в управлении и контроле параметров.

Для применений в лазерной интерферометрии в области измерений длин и перемещений, в абсолютной баллистической гравиметрии, в качестве возимых вторичных эталонов частоты (длины волны) видимого диапазона необходимы компактные стабилизированные по частоте лазеры на рекомендованных МКМВ длинах волн, в том числе и на 532 нм.

В настоящей работе были разработаны и исследованы компактные йодно-стабилизированные К(1:УУ04/КТР лазеры на длине 532 нм.

Был проведен целый ряд экспериментов, направленных на выбор активной среды лазера, оптимальной схемы накачки активного кристалла лазерным диодом, нелинейного кристалла для внутрирезонаторного удвоения частоты, оптимальной схемы лазерного резонатора и метода стабилизации частоты.

В результате исследований была выбрана конструкция лазерного излучателя на основе активной среды Nd:YVO4, накачиваемой лазерным диодом на 808 нм (при мощности накачки около 0.5 Вт) и генерирующей излучение на 1064 нм, и внутрирезонаторного удвоителя частоты на кристалле КТР (KTiOPO4).

Линейный резонатор лазерного излучателя имеет оптическую длину около 17 мм, что соответствует межмодовому интервалу около 10 ГГц. Одномодовая одночастотная генерация в диапазоне перестройки около 400 ГГц обеспечивается в полосе люминесценции резонатором с двулучепреломляющим интерференционным фильтром Лио (Lyot), образованным анизотропным кристаллом КТР и брюстеровской пластинкой.

Температуры активного элемента, кристалла КТР и лазерного диода активно стабилизированы с помощью элементов Пельтье с нестабильностью, не превышающей 2мК. С помощью изменения температуры кристалла КТР можно перестраивать частоту излучения в

диапазоне около 100 ГГц (на удвоенной частоте). Рабочие температуры элементов лазерного излучателя лежат в диапазоне между 25° С и 30° С.

Мощность излучения на длине волны 532 нм составляет при указанных параметрах величину до 8 мВт.

Около 50% мощности излучения на 532 нм выводится из излучателя и может быть использована, например, в лазерном интерферометре. Другая часть излучения отделяется светоделителем и направляется в оптическую схему для получения резонансов насыщенного поглощения в молекулярном йоде. Такое разделение выходного излучения обеспечивает наименьшее искажение волнового фронта луча, используемого в лазерном интерферометре, так как второй пучок испытывает неизбежные искажения волнового фронта при прохождении через оптическую схему для спектроскопии йода.

Для стабилизации частоты лазерной системы по резонансам сверхтонкой структуры вращательной линии электронного перехода R(56)32-0 молекулы 12712 и, в частности, по компоненте а10, рекомендованной МКМВ (2003) со значением частоты 563 260 223 513 кГц (длины волны 532 245 036.104 фм) и относительным СКО 8.9х 10 12 (или 5 кГц в абсолютных единицах), в настоящей работе использован метод третьей гармоники (называемый также методом третьей производной), широко применяемый для стабилизации частоты лазеров.

В этом методе частота лазера модулируется (в описываемом лазере модуляция осуществляется путем периодических колебаний одного из зеркал резонатора) на частоте и стабилизация лазера осуществляется по нулю третьей производной функции частотной зависимости интенсивности 1ф лазера, являющейся доплеровски уширенным профилем поглощения внерезонаторной (в описываемом случае) ячейки с молекулярным йодом.

Можно показать, что переменная составляющая интенсивности лазера на третьей гармонике определяется величиной третьей производной 1ф. Для третьей и высших производных доплеровский фон пропадает.

Длина ячейки с молекулярным йодом (йодной ячейки) и окнами, установленными под углом Брюстера, в описываемом лазере составляла 10 см. Рекомендованная в Рекомендациях МКМВ (2003 г.) по реализации единицы длины температура отростка йодной ячейки составляет -15°С. Температура отростка стабилизировалась в излучателе компактного лазера с помощью элемента Пельтье с погрешностью 0.1°С. В ряде практических применений, где требуется стабильное функционирование лазера не только в условиях стабильной температуры около 20°С и не всегда на вибростабилизированном металлическом столе, хорошо отводящем тепло от лазера, использование более высокой температуры отростка ячейки является оправданным, так как обеспечивает облегченный режим работы лазера, а сдвиг частоты, обусловленный изменением температуры отростка йодной ячейки (и давление паров йода) может быть измерен.

В диапазон перестройки лазера попадает большое количество линий переходов молекулярного йода, поэтому для контроля линий используется встроенный осциллограф, который после поиска нужной линии позволяет при сужении диапазона сканирования находить требуемую компоненту сверхтонкой структуры и производить захват этой компоненты по нулю третьей гармоники для стабилизации частоты лазера.

Излучатель лазера и вся схема спектроскопии йода с внерезонаторной ячейкой размещены в одном блоке размерами 80 мм х 116 мм х 130 мм и массой 1.5 кг. Лазерная система включает также блок питания лазерного диода с системами стабилизации температуры лазерного диода, резонатора Кс1:УУ04, кристалла КТР, отростка йодной ячейки и корпуса излучателя и блок электроники системы стабилизации частоты. Размеры каждого из электронных блоков составляют 213 мм х 120 мм х 280 мм. Масса двух блоков электроники составляет 5.2 кг.

На Рис. 12 представлены результаты измерений нестабильности частоты разработанного лазера. Измерения выполнены по

отношению к стационарному №:УА0/М§0:1лКЬ0з/12 лазеру МБМВ. Нестабильность частоты описывается относительными вариациями Аллана:

На Рис. 12 приводятся также для сравнения относительные вариации Аллана одного из самых распространенных йодно-стабилизированных лазеров на 633 нм - Не-ИеЛг лазера WEO-131 (фирма М.'МПжк, США) и стационарного №:¥АО/М§0:1Л№>Оз/12 лазера МБМВ.

Рис. 12. Вариации Аллана разработанного компактного лазера в сравнении с вариациями стационарного Ш:УАОЛ^О:1л№Юз/12 лазера МБМВ на 532 нм и Не-№/12 лазера WEO на 532 нм.

Измерения, представленные на Рис. 12, проводились при температуре отростка йодной ячейки, равной -6°С и глубине модуляции около 4 МГц. Частота модуляции лазера составляла около 3.3 кГц.

На интервалах времени 0.1 с при измерениях биений между двумя идентичными компактными лазерами получено значение равное

2x10"12.

Были выполнены измерения частотного сдвига, обусловленного изменением глубины модуляции лазерного излучения, определяемой амплитудой колебаний пьезоэлемента, на котором закреплено одно из зеркал лазерного резонатора. Величина коэффициента оказалось равной 2.5 кГц/МГц. Измерения производились при температуре отростка ячейки -6°С.

В диапазоне температур отростка от -12°С до -6°С сдвиг частоты в зависимости от температуры равен -0.4 кГц/°С, а в диапазоне температур отростка от -6°С до -2°С этот сдвиг составил -0.8 кГц/°С.

Как видно из Рис. 12, стабильность компактного лазера превышает стабильность лазера WEO-131 на 633 нм, что подтверждает преимущества твердотельных йодно-стабилизированных лазеров на 532 нм как транспортабельных вторичных стандартов частоты (длины волны) и как источников оптического излучения для лазерной интерферометрии.

В то же время, имеющиеся потенциальные возможности повышения стабильности и воспроизводимости частоты (например, за счет снижения температуры отростка йодной ячейки и дальнейшей оптимизации конструкции излучателя и параметров схемы стабилизации) позволят приблизить эти метрологические характеристики компактного лазера к характеристикам стационарного лазера.

Таким образом, разработанный лазер по своим техническим и метрологическим характеристикам удовлетворяет требованиям, предъявляемым не только к лазерам для высокоточной лазерной интерферометрии перемещений, но и к вторичным и рабочим эталонам длины волны (частоты) видимого диапазона.

Раздел 8. Метод измерения гравитационной постоянной на основе двух свободно движущихся пробных тел и лазерно-интерференционной системы для измерения их относительного перемещения.

Гравитационная постоянная Ньютона О все еще остается одной из наименее точно измеренных фундаментальных констант. Ее значение 6.6742 X 10" М3 КГ-1 С 2, рекомендованное СОБЛТЛ в 2002 году, дано с относительным средне-квадратическим отклонением

В данной работе предлагается измерять О путем измерения относительного перемещения двух свободно двигающихся макроскопических пробных тел (ПТ), обусловленного их взаимным гравитационным притяжением, и последующего вычисления О на основе уравнений движения ПТ и измеренных интервалов пути и времени.

Показано, что на основе указанного принципа измерений при определенном выборе формы пробных тел на современном уровне технологий и техники лазерно-интерференционных измерений возможна постановка предлагаемого эксперимента по измерению О в лаборатории и на космических аппаратах.

В основе предлагаемого эксперимента лежат следующие оценки. В случае взаимного гравитационного притяжения двух одинаковых шаров с массами Ш\ = т^ = т их относительное ускорение Яц^ описывается выражением

„и 8 лСКУ

а™ =20—=-

аз С 3(2Я + £?)

3(2Я + ¿у

где Ь - расстояние между центрами шаров, Я - радиус шара, d - расстояние -между поверхностями шаров и - плотность материала шаров. Для шаров из вольфрама получаем

аа$ (Л = 0.072 м, (1~ 0.001 м) = 1.9х10"7 м с"2.

Масса каждого шара равна при этом 30.3 кг.

В данной работе было вычислено относительное ускорение ögd двух вольфрамовых параллельных дисков той же массы 30.3 кг с радиусом R = 0.01 м и толщиной h = R/2 = 0.005 м, находящихся на расстоянии между поверхностями d= 0.001 м:

«OD (R = 0.01 м, h - 0.005 M,d= 0.001 м) = 3.9*10~7 м с2.

Относительное ускорение между дисками с указанным соотношением R/h, обусловленное взаимным гравитационным притяжением, в два раза больше, чем относительное ускорение между сферами той же массы. Как показано в результате численных расчетов гравитационного притяжения одинаковых однородных дисков, отношение h = R/2 является оптимальным для получения их максимального взаимного притяжения.

С конструктивной точки зрения диски также удобнее шаров при размещении на них системы для измерения относительных перемещений ПТ. Важным преимуществом дисков является и возможность их изготовления со значительно меньшими отклонениями от заданной формы, чем в случае изготовления шаров.

Табл. 1. Значения относительного ускорения flcD> обусловленного взаимным гравитационным притяжением между двумя вольфрамовыми дисками (/>= 19.3x10' кг/м3) для различных значений R,h,d и массы диска т.

R/M h/м m/кг d/мм eGDX107 М С"*

0.05 0.025 3.79 0.2 2.11

0.05 0.025 3.79 0.5 2.07

0.075 0.0375 12.78 0.2 3.00

0.075 0.0375 12.78 0.5 2.96

0.075 0.0375 12.78 0.8 2.92

0.1 0.05 30.3 0.2 4.01

0.1 0.05 30.3 0.5 3.97

0.12 0.06 52.0 0.5 4.78

Из Табл. 1, где представлены некоторые расчетные значения (Л. Витушкин, П.Вольф) относительных ускорений видно, что для

реальных значений параметров Я, к и d могут быть получены значения ускорений около В последующих оценках мы будем

использовать именно это значение

Взаимное притяжение ПТ вызывает в процессе свободного падения изменение относительного расстояния между ними, которое может быть оценено по формуле Д/ = а^а^И, где t - время падения. При использовании двухлучевого лазерного интерферометра для измерения относительного перемещения ПТ изменение ЬБ оптического пути луча, вызванное этим перемещением, равно удвоенной величине Л/.

В Табл. 2 представлены значения Д?, соответствующие значению йоо для разных времен падения t. Длина пути Н, пройденного падающим ПТ, вычисляется как //=|>{2/2, где g - ускорение свободного падения. Значения ДО в этой таблице представлены также в долях длины волны Я лазерного излучения в интерферометре. Вычисленные в таблице значения получены для нм. Высокостабилизированное по частоте излучение на

нм может быть получено, в частности, с помощью твердотельного

лазера, стабилизированного по насыщенному поглощению в молекулярном йоде.

Табл. 2. Изменения оптического пути, вызванные

относительными перемещениями свободно падающих пробных тел, обусловленными взаимным гравитационным притяжением.

</с 0.4 0.45 0.5 0.55 0.64

Я/м 0.8 1.01 1.25 1.51 2.05

Д5/мкм 0.06 0.08 0.1 0.12 0.16

длинах волны Я/8.6 Я/6.4 Я/5.2 Л/4.3 А/3.3

Таким образом, анализ возможности измерения G в подобном эксперименте сводится к анализу возможности измерения относительных перемещений ПТ и интервалов времени с необходимой точностью при наличии ряда источников систематических погрешностей. Схема эксперимента аналогична схеме измерения вертикального градиента гравитационного поля на основе двух свободно падающих ПТ, однако в случае измерения градиента относительное изменение расстояния между падающими ПТ в пределах точности измерений не зависит от массы ПТ (вклад взаимного гравитационного притяжения ПТ не учитывается). В системе для измерения G расстояние между дисками должно быть достаточно малым, чтобы обепечить максимальное взаимное притяжение, но избежать влияния силы Казимира, резко убывающей с расстоянием.

В случае гравитационного притяжения дисков его зависимость от расстояния между центрами тяжести дисков (или между поверхностями дисков) должна быть рассчитана численно на основе результатов измерений размеров дисков и их масс при условии достаточной однородности материала дисков.

Систематические погрешности, связанные с неоднородностью материала, могут быть уменьшены при использовании в эксперименте нескольких пар дисков, повторении измерений с поворотом дисков на 180° и усреднении результатов измерений (Chen, Cook)

Взаимное ускорение притягивающихся дисков можно определить выражением:

где функция L(R,h,d) определяет зависимость Agd от расстояния между дисками, от их радиусов и высоты.

В этом случае гравитационная постоянная определяется выражением:

G = aenL(R,h,d)

При измерении масс ПТ т в диапазоне 30 кг - 50 кг может быть достигнута относительная погрешность измерений, не превышающая Геометрические размеры ПТ могут быть измерены с погрешностью не более например, с помощью координатных измерительных машин.

Оценим погрешность, с которой может быть измерено относительное ускорение

Эта погрешность определяется погрешностями измерения интервалов относительного расстояния между ПТ и соответствующих интервалов времени.

Будем ориентироваться на достижение относительной точности при измерении в единичном броске ПТ.

Измерение интервалов времени может быть выполнено с наносекундной и менее погрешностью, как это показывает практика работы с абсолютными гравиметрами.

Для достижения относительной точности при измерении

интервала пути Д/ = а5^>(2/2 в единичном броске ПТ при t = 0.64 с необходимо измерять изменение оптического пути мкм (см.

Табл. 2) с погрешностью 0.8 пм, что представляется весьма трудной задачей. Для увеличения полезного сигнала (измеряемого изменения оптического пути) можно использовать многоходовые оптические линии задержки (ОЛЗ), встроенные в падающие ПТ.

Одна из возможных реализаций таких ОЛЗ представлена на Рис. 13, который показывает ход лучей и расположение точек переотражения в двух независимых ОЛЗ, являющихся плечами двух независимых лазерных интерферометров перемещений, измеряющих относительное перемещение дисков в свободном падении. При этом ОЛЗ развернуты во взаимно перпендикулярных направлениях, что дает дополнительную возможность контролировать относительные заклоны дисков. Указанные линии задержки с 48 проходами луча увеличивают измеряемое изменение оптического пути

с 0.16 мкм до 7.7 мкм. При этом допустимый предел погрешности измерений повышается до 38 пм.

Предлагается использовать ОЛЗ на основе конических отражателей со сдвинутыми оптическими осями.

Использование конических отражателей вместо уголковых отражателей позволяет избежать искажений волнового фронта при отражениях на ребрах уголковых отражателей.

Получена формула (Л.Ф.Витуш-кин, А.Л.Витушкин), описывающая изменение оптического пути при относительном заклоне дисков

Ьх, = 2[Да • Дх+(Да)2 • у + й(Да)!(1 - п1),

где Дх - погрешность в позиционировании вершины конического отражателя по оси X вдоль поверхности диска, у - координата вершины отражателя по оси Y, п -показатель преломления. Эта формула позволяет оценить изменение оптического

пути при относительном повороте дисков Рис. 13

из-за наличия начальной угловой скорости.

Для Да = 6.4х 10 7 рад (заклон, вызванный начальной угловой скоростью

1 хЮ"6рад/с), Дх= 1 мкм.у = л •* " -= ]/■ -олучаем:

ДХ,= 1.3*10 м.

Изменение оптического пути из-за начальной угловой разъюстировки 0.1 угл.с приводит к погрешности измерения изменений оптического пути м.

Относительный заклон дисков приводит также к изменению величины силы их взаимного гравитационного притяжения. Относительное изменение силы взаимного притяжения не превышает если угол

относительного заклона не превышает 2х 10 'рад.

Минимальное измеримое перемещение, ограниченное дробовым шумом фотоприема, описываемое формулой (см. Раздел 2):

при Р= 10 мВт, q = 0.3 и А = 515 нм равно:

AL=(4.7xl<r'Vv)W

Ограничение на точность измерения перемещения, обусловленное неравенством плеч AL двухлучевого интерферометра, требует, чтобы нестабильность лазерного излучения в случае м и требуемой

погрешности измерения изменений оптического пути 38 пм не превышала за время усреднения величины:

Дифракционный эффект, обусловленный конечным диаметром лазерного пучка, приводит к необходимости введения дифракционной поправки к длине волны. Относительная дифракционная поправка имеет порядок величины , где - радиус шейки гауссовского

пучка и при необходимости может быть использована для вычисления эффективной длины волны. В качестве примера можно привести оценку относительной погрешности для

При изменении температуры дисков увеличиваются их размеры, что приводит к уменьшению измеряемого зазора между дисками. С другой сюроны, увеличивается оптический путь луча во встроенной ОЛЗ. Оба изменения оптического пути частично компенсируют друг друга. При условии путь луча в отдельном коническом отражателе

на одном проходе), где h - толщина диска, а n - показатель преломления материала конического отражателя, происходит наиболее полная компенсация указанных температурных эффектов. Ограничение быстрых

изменений температуры за время падения ПТ (менее 1 мК/с) также практически устраняет указанный источник погрешности.

Все вышеуказанные оценки показывают возможность измерения относительных перемещений падающих дисков с относительной погрешностью, не превышающей

Другим вариантом лазерно-интерференционной системы для измерения относительных перемещений дисков может быть система на основе многолучевых интерферометров типа интерферометра Фабри-Перо (ИФП), обладающих большей чувствительностью к перемещениям по сравнению с двухлучевыми интерферометрами (без многоходовых ОЛЗ) в пределах линейного участка аппаратной функции. При использовании ИФП должна быть решена проблема интерполяции измерений между пиками аппаратной функции, находящимися на расстоянии Одним из решений может быть использование нескольких излучений лазеров на различных длинах волн. Четыре ИФП могут быть встроены попарно в диски пробных тел для измерения относительных перемещений и заклонов.

Источником погрешности при измерении относительного перемещения дисков в свободном падении является также вертикальный градиент УСП. Для времени падения 0.64 с, вышеуказанных размеров дисков и нормального вертикального градиента изменение

относительного расстояния из-за градиента УСП составляет 61 нм (См. Раздел 6).

Наличие градиента УСП может быть учтено в уравнении движения ПТ введением значений градиента, измеренного с помощью этой же измерительной системы на основе двух падающих дисков в режиме измерений с увеличенным расстоянием между центрами тяжести ПТ, что повышает чувствительность к градиенту УСП и уменьшает до пренебрежимо малой величины взаимное гравитационное притяжение ПТ.

На основе формулы, полученной Муратой для оценки замедления падающего ПТ остаточным газом в вакуумированной камере, можно

оценить допустимую величину остаточного давления. Для того, чтобы величина замедления |яч| не превышала 1x10_1Jm/c для рассмотренных

выше параметров дисков, необходимо, чтобы остаточное давление не превышало 1.2х 10 10 Торр. Это требование может быть снижено путем использования защитной камеры (drag-free chamber), в которую помещаются ПТ и в которой они находятся в процессе падения. Защитная камера должна размещаться на движущейся каретке, на которой установлены ПТ на начальном этапе броска. Каретка должна резко уходить вниз с ускорением, превышающим УСП, чтобы высвободить ПТ и дать им возможность падать свободно, а на конечном этапе каретка должна мягко подхватить и затормозить ПТ. На конечном этапе цикла каретка должна подняться и вывести ПТ в начальное положение.

Следует учесть, что система двух дисков обладает электрической емкостью и следует обеспечить стекание электрического заряда с этой емкости. Напряжение на такой емкости не должно превышать 1 мкВ при выбранных параметрах дисков, чтобы исключить появление возмущающего ускорения более 4x10 12 м/с2.

Таким образом, в данной работе предложен принцип измерения гравитационной постоянной на основе лазерно-интерференционного измерения относительного перемещения двух свободно падающих пробных тел, обусловленного их взаимным гравитационным притяжением. Предлагается использовать пробные тела в форме дисков с определенным соотношением радиуса и толщины, обеспечивающих наибольшую величину притяжения на малых расстояниях. Лазерно-интерференционная система на основе двухлучевого интерферометра с многоходовой оптической линией задержки и система измерения интервалов времени должны обеспечить измерение интервалов пройденного пути и соответствующих интервалов времени. Гравитационная постоянная затем вычисляется методом наименьших квадратов из уравнений относительного движения пробных

тел аналогично вычислению вертикального градиента УСП в случае вертикального градиентометра на двух свободно падающих телах.

Предложен метод учета вертикального градиента ускорения свободного падения и методы уменьшения влияния ряда источников систематических погрешностей. Оценки и расчеты показывают, что на современном уровне лазерно-интерференционных измерений, измерений геометрических размеров и массы возможно получение относительной погрешности измерений О, не превышающей в единичном броске величины 5Х10"5 при времени падения пробных тел 0.64 с и массе дисков из вольфрама около 30 кг.

Целый ряд факторов, оказывающих влияние на движение каждого из падающих пробных тел, не оказывает влияния на их относительное движение. Так, например, снижается влияние движение основания измерительной системы из-за воздействия микросейсмических колебаний.

Предлагаемый способ измерения О может быть использован в условиях космического аппарата, причем в этом случае может быть значительно повышена точность измерения и упрощена конструкция измерительной системы. Так, если при указанных размерах и массе дисков в условиях космического аппарата использовать время их свободного движения под действием сил взаимного притяжения около 10с, то полезный сигнал - относительное перемещение - увеличивается в 244 раза по сравнению со случаем t = 0.64 с. Это позволяет значительно упростить оптическую систему (например, значительно уменьшить число проходов в оптической линии задержки).

Уменьшается и влияние градиентов гравитационного поля, так как их значения на орбите на порядки меньше, чем у поверхности Земли.

В измерениях на космическом аппарате может быть достигнута относительная погрешность менее в единичном измерении.

Все оценки делались для случая единичного измерения (одного полного цикла измерений с возвращением пробных тел в исходное

положение). Многократные измерения позволят снизить погрешность измерений.

Следует отметить близость ряда технических решений, которые должны быть использованы при разработке вертикального гравитационного градиентометра и предлагаемой системы для измерения гравитационной постоянной.

Возможности повышения точности и достоверности измерений О связаны с:

• увеличением размеров дисков и выбором более плотных материалов;

• уменьшением длины волны лазерного излучения;

• увеличением времени падения пробных тел;

• измерением относительных перемещений пробных тел одновременно (или последовательно) на разных длинах волн лазерного излучения (например, на 515нм и на 532 нм).

Отметим, что предлагаемый метод измерения гравитационной постоянной является еще одним новым методом ее определения, и его реализация с относительной погрешностью на уровне возможной по

оценкам, выполненной в данной работе, важна с точки зрения повышения достоверности измерения этой фундаментальной физической постоянной.

Аргументом в пользу реализуемости предлагаемого метода являются работы, выполненные в Ш8Т (США) Р. Делаттом в области лазерной интерферометрии, в которых была достигнута погрешность измерений около 20 пм, и работы Г. Маны в 1МОС (Италия), по оптико-рентгеновским интерферометрам, где была получена погрешность измерения перемещений менее 10 пм, а также разработки в области лазерно-интерференционных гравитационно-волновых антенн, где в ряде лабораторий был достигнут предел разрешения перемещений, ограниченный только дробовым шумом фотоприема.

Заключение

В диссертационной работе проведено исследование методов и средств лазерной интерферомерии для реализации единицы длины в нанометровом и субнанометровом диапазонах с субнанометровой точностью.

Вычислены и проанализированы квантовые пределы разрешения перемещений при их измерении лазерными интерферометрами и лазерной системой, где чувствительным элементом является одно из зеркал сложного лазерного резонатора и исследованы возможности достижения погрешности измерения в субнанометровом диапазоне. Дня этого предложены и исследованы новые интерференционные схемы, их элементы (конические рефлекторы и многоходовые оптические системы) и разработан частотно-стабилизированный лазер нового поколения.

Разработана схема комбинированного интерферометра перемещений, представляющего собой двухлучевой интерферометр, содержащий в каждом плече многолучевой интерферометр со специальным выбором длины (оптической базы) каждого из интерферометров, и имеющего значительно более низкий предел разрешения перемещений, ограниченный нестабильностью частоты источника излучения (лазера), чем обычный многолучевой интерферометр Фабри-Перо.

В МБМВ создан лазерный интерференционный дифрактометр для измерения периодических мер малой длины в нанометровом диапазоне трехдлиноволновым методом. Теоретически проанализирована зависимость точности измерений от выбора комбинации длин волн. На основе теоретического анализа разработан метод юстировки интерференционного дифрактометра с использованием различных комбинаций длин волн, позволяющий минимизировать погрешность измерений за счет угловых разъюстировок измеряемой решетки. Проведены сличения результатов измерений в МБМВ (ЛИД), METAS (лазерный дифрактометр и атомный силовой микроскоп) и РТВ (атомный силовый микроскоп) меры с периодом 278 нм, разность которых не превысила 20 пм.

Разработаны периодические меры малой длины на основе дифракционных решеток, для калибровки сканирующих пробных микроскопов, которые могут быть использованы в международных сличениях одномерных решеток NANO4, организуемых Рабочей Группой по Метрологии в Области Измерения Длины и Угла. Разработанные меры, производство которых налажено в России, предлагаются для утверждения в качестве государственных стандартных образцов.

Исследовано применение лазерно-интерференционных систем для измерения перемещений с субнанометровой погрешностью в системах для абсолютных измерений физических величин, характеризующих гравитационное поле (ускорение свободного падения и вторые производные гравитационного потенциала). Предложенная специальная конструкция пробных тел и оптическая схема интерферометра для баллистического вертикального гравитационного градиентометра, обеспечивает по выполненным оценкам погрешность измерений градиента не более 1х10"8с"2 = 10 Этвеш при разумных габаритах прибора, а специальная оптическая интерференционная схема для измерения относительных перемещений свободно падающих пробных тел при любой их взаимной ориентации, рекомендуется для использования в измерительной системе на основе четырех свободно падающих тел (падающий тетраэдр) для измерения всех вторых прозводных гравитационного потенциала.

Рекомендуется использовать разработанную схему вертикального градиентометра для создания нового вида системы на основе двух свободно падающих тел и лазерной интерференционной схемы для одновременного измерения изменения расстояния между падающими пробными телами и расстояния между одним из пробных тел и основанием (точнее, опорным отражателем, подвешенным с помощью системы активной виброзащиты). Такая измерительная система предназначена для одновременного измерения ускорения свободного падения и вертикального гравитационного градиента.

Разработан компактный частотно-стабилизированный твердотельный лазер на длине волны 532 нм, являющийся в настоящее время первым лазером подобною типа. Такие лазеры находят широкое применение в лазерной интерферометрии перемещений (в том числе в абсолютных гравиметрах) и в качестве компактного вторичного стандарта частоты видимого диапазона.

Проведены иследования предложенного нового метода измерения гравитационной постоянной, основанного на лазерно-интерференционном измерении относительного перемещения двух свободно падающих дисков, обусловленного их взаимным гравитационным притяжением. Показана возможность его реализации в лаборатории и в условиях космического летательного аппарата на современном уровне технологий, лазерно-интерференционной, электронной и вычислительной техники.

Список авторских публикаций, использованных в докладе:

1. Л. Ф. Витушкин, Детекторы гравитационного излучения на основе лазерно-интерферометрических систем, Труды рабочего совещания по проблемам излучения и детектирования гравитационных волн, Дубна, 7-9 июня 1983, с. 119-128.

2. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, О квантовом пределе разрешения абсолютных перемещений лазерными интерферометрами, Измерительная техника, 1984, № 11, с. 19-20.

3. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирное, Линейные болыпебазовые интерферометрические схемы, Оптика и спектроскопия, 1985, том 59, № 3, с. 661 - 664.

4. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, О влиянии квантовых шумов на точность измерений в лазерных интерферометрах перемещений, Доклады АН СССР, 1987, Том 297, № 1, с. 76-80.

5. Л. Ф. Витушкин, Устройство для измерения линейных перемещений, авторское свидетельство № 1256505, заявка № 3699232, приоритет 30.01.84.

6. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, Комбинированный интерферометр перемещений, Доклады Академии Наук СССР, 1986, том 287, № 3, с. 630 -634.

7. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, Комбинированный интерферометр перемещений, Оптика и спектроскопия, 1986, т. 60, № 3, с. 622 - 627.

8. Л. Ф. Витушкин, Н. А. Разумовский, Оптический резонатор в поле гравитационной волны, Труды рабочего совещания по проблемам излучения и детектирования гравитационных волн, Дубна, 7-9 июня 1983, с. 61 - 64.

9. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, Квантовая модель лазерно-интерферометрической гравитационной антенны, Труды рабочего совещания по проблемам излучения и детектирования гравитационных волн, Дубна, 7-9 июня 1983, с. 65 - 73.

10. Л. Ф. Витушкин, В. П. Грязневич, Естественные флуктуации излучения газового лазера с нелинейно поглощающей ячейкой, Оптика и спектроскопия, 1985, том 59, № 6, с. 1299 -1303.

11. Л. Ф. Витушкин, А. Я. Казаков, Влияние остаточного газа на точность измерения малых перемещений пробных тел интерференционными системами, Оптика и спектроскопия, 1985, том 59, № 4, с. 865-870.

12. Л. Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, Нелинейные эффекты в активной среде лазеров и измерение малых перемещений, Оптика и спектроскопия, 1985, том 59, №5, с1100-1104.

13. .Л.Ф. Витушкин, В. М. Мостепаненко, Проблема детектирования гравитационных волн и интерферометрические методы измерения предельно малых смещений, 1985, Сб. научных трудов «Проблемы квантовой метрологии», Ленинград, Энергоатомиздат, с. 44-49.

14. Д Ф. Витушкин, М. 3. Смирнов, Квантовое операторное описание интерференционных систем, Сб. научных трудов «Исследования в области линейных и угловых измерений, Ленинград, Энергоатомиздат, 1988, с. 3-10.

15. Л. Ф.Витушкин, А.Я.Казаков, НАРазумовский, М.З.Смирнов, Градиентометр, авторское свидетельство № 1393131, заявка №4115235, приоритет 10.09.86.

16.Л.Ф.Витушкин, В.П.Грязневич, Интерференционное устройство для измерения градиента ускорения свободного падения, авторское свидетельство № 1463007, зарегистрировано 1 ноября 1988 г., заявка № 4156987, приоритет 08.12.86.

17. Л. Ф.Витушкин, М. 3. Смирнов, О спектре флуктуаций электромагнитного излучения в высокодобротном оптическом резонаторе, Тезисы докладов Второго всесоюзного совещания "Квантовая метрология и физические константы", 3-5 декабря 1985 г., Ленинград, 1985, с. 152 -153.

18.Л. Ф.Витушкин, И.С.Зейликович, В.И.Коротков, С.А.Пулькин, Высокоточные измерения периода дифракционных решеток интерференционным дифрактометром и исследование качества дифракционных решеток, Оптика и спектроскопия, 1994, т. 77, № 3 , с. 145-151.

19. А. В Копаев, Л. Ф. Витушкин, А. Л. Витушкин, Микрогравиметрические исследования в Международном Бюро Мер и Весов, Доклады АН СССР, 1996, том 349, № 4, с. 536-538.

20. Л. Ф. Витушкин, Е. П. Кривцов, А. Е. Синельников, Развитие метрологии и предельные возможности геофизических измерений, Сб. научных трудов "Проблемы геофизики XXI века", Изд. Наука, 2003, том 2, с. 245 -265.

21. L F. Vitushkin, The laser interferometric systems for measuring ultra small displacements, The 3rd Symposium of the Technical Committee TC8 on

Theoretical Metrology, Berlin, 15-17 October, 1986, Int. Meas. Conf., Budapest, p. 94-99.

22. L. F. Vitushkin, Precision laser interferometry and measurement of gravity potential second derivatives, Bureau Gravimetrique International, Bulletin D'Information, 1990, No. 67, p. 110-113.

23. L F. Vitushkin, T. M. Niebauer, A. L. Vitushkin, Ballistic gradiometer for the measurement of the vertical gravity gradient: a proposal, Abstracts of XXI General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics, Boulder, Colorado, July 2-14,1995, p. B30.

24. L. F. Vitushkin, T. M. Niebauer, A. L. Vitushkin, Ballistic gradiometer for the measurement of the vertical gravity gradient: a proposal, Proc. IAG Symposium on Airborne Gravity Field Determination, Calgary, August 1995, p.47-51.

25. V. I. Korotkov, S. A. Pulkin, A. L Vitushkin, L F. Vitushkin, Laser interferometric diffractometry for measurements of diffraction grating spacing, Applied Optics, 1996, Vol. 35, No. 24, p. 4782-4786.

26. T. M. Niebauer, A. L Vitushkin, L F. Vitushkin, Least-squares solution for the vertical gravity gradient in the ballistic gravity gradiometer, Annal. Geophys. 1996, Suppl.14, C243.

27. L F. Vitushkin, Laser diffractometer for calibration of grating spacings, BIPM News from the Length and Laser Section, 1997, № 2, c 1 - 2.

28. A.L. Vitushkin, L.F. Vitushkin, Design of a multipass optical cell based on the use of shifted corner cubes and right-angle prisms, Applied Optics, 1998, Vol. 37, No. l,pp 162-165.

29. L. F. Vitushkin, Three-wavelength interferometric diffractometry: accuracy in measurement of spacings of diffraction gratings, PTB-Bericht F-34, Braunschweig, Dezember 1998, pp 12-19.

30. L.F. Vitushkin, Laser interferometric diffractometer: three wavelength method, Report of the 86th Meeting ofthe Comite International des Poids et Mesures, 1997, p. 283.

31. L F. Vitushkin, Three-wavelength interferometric diffractometry: accuracy in measurement of spacings of diffraction gratings, Abstracts of the 3rd Seminar on Quantitative Microscopy QM-98, Lyngby, Denmark, November 5-6,1998, p. 10.

32. Khaleev M.M, Novikov G.E.,. Ortov O.A, Terekhov S.S., Ustyugov V.I, Chartier J.-M., Vitushkin L.F., Design of Nd:YAG/KTP laser at 532 nm, Conference Digest of Conference on Precision Electromagnetic Measurements, 14-19 May 2000, Sydney, Australia, p 479.

33. Vitushkin A.L., Vitushkin L.F., On the use of conical reflectors in laser displacement interferometry, Conference Digest of Conference on Precision Electromagnetic Measurements, 14-19 May 2000, Sydney, Australia, p.477-478.

34.J.-M.Chartier, L. Vitushkin, M. Khaleev, G. Novikov, O. Orlov, S. Terekhov, V. Ustyugov, A portable I2-stabilized NdiYVOi/KTP laser for secondary wavelength standards at 532 nm, Proc. SPIE, vol. 4401, pp 263-266,2001.

35. K. Hasche, K. Hermann, W. Mirande, R. Seemann, L Vitushkin, M. Xu, G. Yu, Calibrated scanning force microscope with capabilities in the subnanometre range, Surface and Interface Analysis, 2002, vol. 33, pp 71-74.

05. 09 -

Подписано к печати 18.02.05 / £ } ( Формат бум. 60x841/16. Бумага 1ШМ ТЗЪ^КА. Печ.л. 4,25. Усл.пл. 3,95. ТирЬк |) 5к$ Змаз № 97.

119361, Москва, ул. Озерная, 46>ВЩ№«С

2 2 Г.Г)