автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Методы анализа и обработки последовательностей радиографических изображений процесса металлического пенообразования

На правах рукописи

Мяготин Антон Владимирович

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РАДИОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОЦЕССА МЕТАЛЛИЧЕСКОГО

ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы (в машиностроении)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 ДЕК 2010

Санкт-Петербург - 2010

004616636

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

Беляев Александр Константинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Городецкий Андрей Емельянович

кандидат технических наук Полянский Владимир Анатольевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится «23» декабря 2010 г. в 14 ч, 00 мин.

на заседании диссертационного совета Д 002.075.01 при ИПМаш РАН по адресу: 199178, г. Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., д. 61, ИПМаш РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН. Автореферат разослан « У 9» ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, У А

профессор /'З^Т**^

Дубаренко Владимир Васильевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Пористые и ячеистые материалы имеют широкое инженерное, научное и коммерческое применение. Среди материалов с нерегулярной микроструктурой, получаемых производственным путем, металлическая пена признана привлекательной в использовании благодаря уникальной комбинации физических и технологических свойств, таких как высокая жесткость, низкая плотность, устойчивость к температурным колебаниям и механическим воздействиям, экологачность и простота утилизации. Интенсивные исследования в области коллоидной химии позволили существенно сократить стоимость производства данного материала, однако промышленный выпуск металлических пен до сих пор ограничен по следующим причинам. Во-первых, многие аспекты физических-, и химических процессов, сопутствующих пенообразованию, остаются невыясненными. Во-вторых, существующие технологические процедуры производства несовершенны, что приводит к возникновению неконтролируемых вариаций в структуре и свойствах материала. В-третьих, практически отсутствуют методы диагностики качества изготавливаемой пены, а также деталей, использующих ее в качестве наполнителя.

Ранее для изучения металлического пенообразования использовались преимущественно трехмерные томографические изображения образцов, представляющих собой промежуточные этапы эволюции пены. Подобный подход имеет следующие недостатки: процедура подготовки и проведение серии экспериментов занимают продолжительное время; кинематика пенообразования представлена лишь небольшой серией промежуточных «слепков», что приводит к неточностям при обработке экспериментальных данных; из-за стохастической природы процесса не представляется возможным анализировать индивидуальные особенности образцов.

В 2001 году группой немецких ученых под руководством профессора Т. Баумбаха (Институт синхротронного излучения, Карлсруэ, Германия) был поставлен уникальный эксперимент по мониторингу эволюции металлической пены от стадии твердого образца и момента зарождения первичных пор до полного ее распада методом рентгеновской радиографии. Полученные изображения позволяют выполнять оценку и анализ различных морфологических и кинематических параметров пенообразования. В радиографических последовательностях формирование пены представляется быстро изменяющимися, накладывающимися друг на друга проекциями пузырей, пор и пенных пленок. Сложность отображенных структур явилась причиной того, что в последующие годы анализ изображений ограничивался визуальным оцениванием, выполняемым наблюдателем, либо автоматическим определением элементарных характеристик (например, проекционной площади образца). Отсутствие инструментов измерения параметров пен и строгих определений искомых характеристик пенообразования не позволяло выполнить полноценную обработку и интерпретацию новых экспериментальных данных. Именно поэтому разработка методов анализа и обработки проекционных изображений процесса формирования металлической пены является актуальной и востребованной темой.

Целью исследования является разработка и реализация методов автоматической цифровой обработки последовательностей радиографических изображений для определения параметров пены и процесса пенообразования.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Выполнить обзор существующих методов анализа и обработки радиографических изображений процесса металлического пенообразования.

2. Разработать метод детектирования коалесцентных событий (пленочных разрывов), разрушающих пенную структуру материала.

3. Предложить алгоритм обнаружения пор и пенных пленок в радиографических изображениях. "

■ 4. Реализовать методику измерения поля скоростей пенообразования.

5. Оценить точность разработанных методов для синтетических моделей •пенообразования, а также провести серию иллюстративных исследований на реальных радиографических данных.

Методы исследования. Диссертационное исследование включает в себя теоретические и численные методы. К теоретическим методам относятся методы линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории преобразования Фурье. К численным методам относятся классические и разработанные в рамках представленной работы алгоритмы для выполнения анализа и обработки изображений.

Научная новизна работы заключается в адаптации существующих и разработке новых методов автоматического цифрового анализа для измерения кинематических и морфологических параметров пенообразования в сериях радиографических изображений.

1. Разработан не имеющий аналогов метод автоматического обнаружения коалесцентных событий, базирующийся на спектральном анализе и рекурсивном разбиении изображений.

2. Впервые определены численные меры оценки интенсивности коалесцентных явлений - мгновенный и интегральный темпы коалесценции.

3. Предложен метод обнаружения проекционных границ пор и пенных пленок, базирующийся на сегментации контрастных границ с субпиксельной точностью, процедуре связывания и поиске оптимальных параметров фигуры методом градиентного спуска и отличающийся от классических тем, что распознавание искомых объектов выполняется корректно при наличии помех и большого числа перекрытий отображаемых структур.

4. Тензорный метод вычисления поля скоростей в видеопоследовательностях дополнен интерполяцией адаптивным окном Гаусса, что позволяет определить векторы скоростей по всей площади кадра.

5. Представлены результаты анализа последовательностей реальных радиограмм, подтверждающие возможность использования предложенных методов в информационно-измерительных системах мониторинга процесса металлического пенообразования.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные методы могут использоваться при создании систем неразрушающего контроля качества металлической пены или деталей, в которых она выступает наполнителем. Кроме того, их систематическое использование позволит оценить влияние исходного состава образцов и параметров ценообразования на результирующую микроструктуру и, как следствие, оптимизировать существующие технологии производства.

Достоверность научных результатов определяется строгостью используемого в работе математического аппарата, корректностью выбранных предположений и сравнительным анализом результатов, полученных в работе, с имеющимися экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Проекции коалесцентных событий детектируются посредством анализа амплитудных спектров и рекурсивного разбиения изображений.

2. Проекционная площадь коалесцентных событий используется в качестве количественной меры интенсивности коалесцентных явлений.

3. Разработана процедура распознавания проекционных границ пор и пенных пленок, которая выполняется корректно даже при наличии шумов и большого числа перекрытий отображаемых объектов.

4. Показано, что дополнение тензорного метода интерполяцией адаптивным окном Гаусса позволяет определить векторы скорости на всей площади кадра.

5. С использованием синтетических моделей пенообразования предложена методика оценки погрешностей измерений, выполняемых разработанными методами.

6. По результатам численных экспериментов на реальных радиографических данных установлена возможность использования новых методов в информационно-измерительных системах для определения параметров металлического пенообразования.

Внедрение результатов. Предложенные в рамках диссертационной работы методы реализованы в виде консольных приложений на языке Си++ с применением компилятора GNU Compiler Collection (GCC). Указанные программы используются при проведении рентгенографических исследований металлического пенообразования в Институте синхротронного излучения при Исследовательском центре г. Карлсруэ (Германия) и на экспериментальной станции ГО 19 Европейского центра синхротронного излучения (Гренобль, Франция).

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: «3-я конференция по методам неразрушающего контроля» (Прага, Чехия, 2005 г.); «Российско-корейская конференция по передаче и обработке сигналов, сенсорам и системам мониторинга» (Хабаровск, 2006 г.); «8-я конференция по дифракционным и абсорбционным рентгеновским методам диагностики» (Баден-Баден, Германия, 2006 г.); «Совместная российско-китайская конференция по современным материалам и технологиям производства» (Хабаровск, 2007 г.); а также на семинарах Фраунгоферовского института неразрушающего контроля (Дрезден, Германия, 2005 г.); Института синхротронного излучения (Карлсруэ, Германия,

2008 г.); кафедры «Вычислительной техники» Тихоокеанского государственного университета (Хабаровск, 2008 г.); кафедры «Информатики» Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации (Санкт-Петербург, 2009 г.); Института проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург, 2010 г.); кафедры «Мехатройики» Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (Санкт-Петербург, 2010 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 9 печатных работах, перечисленных в конце автореферата, куда входят 4 статьи (3 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК), 1 монография, 3 доклада на научно-технических конференциях, 1 патентное свидетельство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 122 наименования, трех приложений, а также содержит 52 рисунка и 1 таблицу. Объем диссертации с приложениями составляет 153 страницы машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности и практической значимости темы диссертационного исследования, приводятся постановка задачи и краткая аннотация содержания работы по разделам.

В первой главе дается краткий обзор областей применения, физических процессов, вовлеченных в пенообразование, методов производства металлических пен; приводится описание экспериментальной рентгенографической установки, используемой для визуализации процесса формирования пены.

В начале главы описываются основные свойства пористых металлов, которые являются привлекательными для использования в различных приложениях. К таким свойствам следует отнести высокую прочность, структурную стабильность при изменяющихся температурных и механических воздействиях, утилизируемость. Отмечается, что данный материал может применяться при производстве облегченных конструкций (в первую очередь для аэрокосмической и автомобильной отраслей), фильтров, элементов отвода тепла, медицинских имплантов. Далее указывается, что свойства пористых материалов находятся в непосредственной зависимости от их микроструктуры - морфологии.

В следующем разделе перечисляются основные термины, используемые при описании структуры пены, - поры, пленки и каналы Плато-Гиббса. Кратко рассматриваются физические процессы, сопутствующие формированию пены. Пенообразование включает дренаж (отток жидкого материала под действием силы тяжести или избыточного капиллярного давления), коапесценцию (разрыв пенных пленок с последующим объединением нескольких пор), огрубление структуры (изменение геометрической формы пор) и движение пузырей.

Перечисляются основные способы производства металлических пен, такие как прямое пенообразование, отливка и металлургический метод. Отмечается, что образцы, рассматриваемые в рамках данной работы, были подготовлены посредством последнего. Метод заключается в том, что металлический порошок (алюминиевый сплав AISÍ7) перемешивают с газообразующим реагентом (ТШг),

массовая доля которого составляет 0,3 -1 %. Полученную смесь прессуют при высоких температуре и давлении и формируют образцы, имеющие вид таблеток серого цвета.

Далее в главе раскрывается принцип рентгенографических методов, который состоит в том, что при прохождении пучка через исследуемый объект происходит поглощение излучения, пропорциональное толщине и плотности материала. Таким образом, трехмерная структура объекта проецируется на плоскость, а рентгенографические методы, регистрирующие изменения интенсивности потока излучения, называются контрастными.

В работе рассматриваются базовые принципы функционирования устройств генерации рентгеновского излучения - рентгеновских трубок и источников синхротронного излучения. Дайее выполняется анализ достоинств и недостатков каждого из устройств. Благодаря высокой интенсивноста и малому углу расхождения излучения, генерируемого синхротроном, становится возможным выполнять радиографическую съемку с высокими частотой и разрешением (порядка нескольких микрон).

В следующем разделе приводится краткий обзор систем детектирования рентгеновского излучения. В радиографических экспериментах, рассматриваемых в данной работе, использовалась камера Фрелона, которая является детектором косвенного подсчета фотонов. В ней рентгеновское излучение преобразуется в видимый свет при помощи сцинтилляционкого экрана. Поток света после прохождения увеличительных линз направляется на матрицу фотодиодов. Управляющая электроника периодически считывает изображение с матрицы и передает его на компьютер, где оно сохраняется в файл. Значение яркости изображения / в заданной дискретной позиции (|',у)ег2 задается

уравнением f(i,j)-

'0

J I \l(x,y,t)dxdy

jày

dt

где I{x,y,t) - интенсивность

излучения, Ах, Ау - вертикальный и горизонтальный размеры пикселя матрицы, т -время экспозиции (период дискретизации), с - параметр аналого-цифрового преобразователя, квантование цифрового сигнала.

Далее формулируются используемые в работе собственные определения пикселя и цифрового изображения. В отличие от общепринятого значения, пиксель pij - это квадрат единичной площади [/'-0.5, /+0.5) х [/-0.5,7+0.5) с R2, где (/, j) -координаты центра пикселя, а не точка на плоскости или индекс элемента матрицы. Преимущество данного подхода заключается в том, что представляется возможным оперировать с субпиксельными координатами. Цифровое изображение /: Fmx\n ^ С размером MxN пикселей определяется как отображение плоскости

М-1ЛМ

изображения ¥МхЫ с. R , т.е. объединения пикселей = U U Pij > на

.ыо у=о

множество значений функции яркости С с: R (для бинарного изображения С = {0,1}, для изображений с градациями серого цвета С =.{0,1, ...,255} ).

номера Фролопа

мопохроыатор

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

5мм

В конце главы рассматривается экспериментальная установка мониторинга процесса металлического пенообразования (рис. 1). Образец помещается в печь, оборудованную полированными алюминиевыми окнами. Поток синхротронного излучения направляется на монохромную оптику. Шаговый мотор используется для позиционирования образца в потоке излучения. Монохромный поток после прохождения материала попадает на сцинтилляционный экран камеры Фрелона. Рентгеновские фотоны преобразовываются в видимый свет, который регистрируется фотодиодной матрицей. Размер радиографического изображения составляет 2048 х 2048 пикселей. Пространственное разрешение пикселя - 10 мкм. Частота регистрации кадров выбирается из диапазона 1 - 20 Гц. Каждая последовательность включает 500 - 900 изображений. Отдельные кадры типовой радиографической последовательности

приведены на рис. 2. В среднем эксперимент занимает от трех до пятнадцати минут.

В заключительной части отмечается, что для обеспечения корректности измерений параметров пенообразования следует ввести предположение о том, что данный процесс изотропен.

Во второй главе представлен метод детектирования коалесцентных событий.

Во вводном разделе главы определяется термин коалесценцентного события, которое представляет собой спонтанное объединение нескольких пор в одну большую вследствие разрыва пенной пленки. Отмечается, что предыдущие исследования коалесцентных процессов базировались на подсчете пленочных разрывов вручную. Указывается на необходимость разработки процедуры, которая позволит выполнять их обнаружение в автоматическом режиме. С использованием фундаментальной теоремы отсчетов показано, что явления, наблюдаемые в радиографической последовательности, можно условно разделить на непрерывные, т.е. такие, для которых выполняются условия временной

дискретизации, и спонтанные, период которых

Рис. 2. Формирование и распад металлической пены в радиографических изображениях

короче периода дискретизации. Далее выводится формальное определение коалесцентного события, т.е. такого, для которого нарушаются требования временной дискретизации, при этом его проекционная площадь называется коалесцентной площадью.

В работе показано, что все явления, возникающие при пенообразовании, в радиографических изображениях возможно описать локальными сдвигами и исчезновениями проекций структурных элементов. Для автоматического разделения локальных сдвигов и коалесцентных событий предлагается использовать свойство инвариантности амплитудного спектра к сдвигам в реальной области. Пусть /(к) -Фурье-образ функции fix), тогда образ функции Дх+х0), сдвинутой по аргументу, имеет вид: ехр(2яixgk)- f{k) =г(&)ехрО'(ф(к)+ 2пх0к)), где г(к), ф (А) - амплитудный и частотный спектры. Откуда следует, что сдвиг в реальной области соответствует сдвигу фазовой характеристики, при этом амплитудный спектр остается неизменным. На основании данного факта был предложен метод обнаружения коалесцентных событий. Соответствующий алгоритм представлен рекурсивной процедурой detect_CE() (рис. 3). Для двух последовательных кадров ft и fM она вычисляет общую коалесцентную площадь и отображает ее положение на выходном изображении В качестве настроечных параметров в процедуре используются наименьший возможный размер сектора Av и пороговое значение Тс. Алгоритм включает несколько вычислительных стадий. Сравнение (строки 1-3): амплитудные спектры входных радиограмм сравниваются, и, если разница меньше, чем порог Т€, процедура завершает работу, т.е. коалесцентных событий обнаружено не было. Выравнивание (строки 3-6): для сокращения разницы амплитудных спектров производится

выравнивание изображений, procedure detect_CE (fh /м,М;хо,ус)

Процедурой compare_disp_2D()

вычисляется относительный СДВИГ З: (8„ 8,) = compare_disp_2D(/;, f,H) (8Х, Sy). Далее создается временное 4: /Vi= extract_sub_imageOki, 5„ 5„ М) изображение Р,+и которое 5: bool isEqual = compare_spectra(/;, /%и Т.)

v л г - 6: if isEqual then return

является копией f,+h сдвинутои на 7. ¡гл/7д (hen

(5„б,). Разница амплитудных г. dUt, = dUtl+&\y

спектров между ИСХОДНЫМ И 9: отобразить £/=[дг0,дго + Ач.) х[уо,уо+Д^) Bg(/t,

выровненным изображениями и>: return

рассчитывается снова. Разбиение о to l do

(строки 12-18): если разница все 13! f0rc = otoido

еще Превышает ПОрОГ, процедура 14: fAt = extract_subjmage

производит разбиение области А Л^гШ,смг,ма)

изображения. При неравенстве 15:

спектров возможны два крайних ie: detect_CE

случая: суперпозиция различных (/лс)/,/'с)м, М2, гма, сМП)

сдвигов в пределах одного сектора 17: end for

изображения и коалесцентное 18: end Г°рис 3 Алгор1ггм обнаружения

событие. Чтобы локализовать коалесцентных событий

положение последнего, исходный

сектор делится на подсекторы. Соответственно, каждая радиограмма разбивается на четыре сектора размером М/2хМ/2 пикселей, и процедура с1е1ес1_СЕ() вызывается рекурсивно на каждом из них. Детектирование (строки 7-11): как только сторона сектора уменьшается до размера Аху, процедура сообщает об обнаружении события. Значение инкрементируется на площадь наименьшего сектора А2ху, и

коалесцентная площадь и отображается на выходном изображении gц-^]. Для двух кадров размерами М2 пикселей вычислительная сложность алгоритма составляет операций.

Чтобы формализовать понятие интенсивности коалесцентных процессов, вводится мгновенный темп коапесценции, который для /-го кадра радиографической последовательности определен как а^йц^М1 Ы-, т.е. представляет собой общую коалесцентную площадь, нормированную к площади изображения и периоду дискретизации. Далее определяется интегральный темп коапесценции = Дt -общая коалесцентная площадь, рассчитанная для серии кадров [0, /].

В работе проводится анализ точности результатов, получаемых описанной выше процедурой детектирования. С использованием численных экспериментов, моделирующих пенообразование и коалесценцию, генерируется серия

радиографических изображений, площадь событий в которых известна. Разработанный метод применяется на синтетических радиограммах для определения характеристик а: и А/, которые затем сравниваются с исходными. Для тестирования были предложены две модели. Первая - модель изолированных пузырей. Она включает множество сфер, заключенных в трехмерном объеме, которые двигаются, поднимаются вверх, надуваются и в некоторые случайные моменты времени исчезают, имитируя коалесцентные события. Генерация радиограмм выполнялась при помощи классического алгоритма трассировки лучей. На рис. 4, а приведена виртуальная сцена модели изолированных пузырей, график 6 отображает проекции сфер и определенную с помощью разработанного метода коалесцентную площадь (черные области). Характеристики исходного и рассчитанного темпов коапесценции показали, что относительная ошибка определения площади не превышала 10%. В качестве второй модели выступало томографическое изображение реальной алюминиевой пены (рис. 4, в). В виртуальной лаборатории размещался источник излучения и детектор. Образец смещался с постоянной скоростью, имитируя линейное смещение и рост пены. Коалесцентные события моделировались путем обнуления коэффициентов

Рис. 4. а, в - модели пенообра-зования; б, г - соответствующие синтетические радиограммы

плотности в сферическом объеме. Как и в предыдущем эксперименте, синтетические радиограммы генерировались алгоритмом трассировки лучей. На базе данной модели было показано, что в отличие от разностного метода, ошибка определения коалесцентной площади не превышает 10-15 % для широкого диапазона пороговых значений Тс и скоростей образца.

Разработанный метод был далее опробован на радиографических последовательностях реального процесса пенообразования. В работе проведен анализ двух образцов. В исходный состав первого примешивались кремниево-углеродные частицы диаметром 3 мкм, а во второй -63 мкм соответственно. Измеренные характеристики представлены на рис. 5, а и б. В соответствии с оценками мгновенного темпа коалесценции, сразу после старта пенообразования регистрируются первые события. Они имеют малую амплитуду и высокую частоту появления. С течением времени событий становится меньше, но при этом их амплитуда возрастает благодаря росту среднего диаметра пор. Анализ радиографических изображений (рис. 5, в и г) позволяет утверждать 0 наличии существенной Рис. 5. Измеренные характеристики и разницы в характере пенообразо- радиографические изображения образцов с вания, протекающего в образцах, частицами размерами 3 мкм (а, в) и 63 мкм (б, г)

Измеренные характеристики также свидетельствуют, что уже на ранних стадиях у образца с крупными частицами произошло большее число разрывов пенных пленок. Как следствие, его внутренняя структура грубее, т.е. наблюдается значительное число пор большого диаметра. Представленные измерения позволили подтвердить выдвинутую ранее гипотезу о том, что малые частицы стабилизируют пенные пленки, тогда как частицы, размер которых сопоставим с толщиной пленок, ускоряют механизмы разрушения, что приводит к образованию пены с нерегулярной структурой.

В третьей главе представлен метод распознавания образов, целью которого ставится обнаружение проекционных границ пор в радиографических изображениях и их аппроксимация окружностями или эллипсами. В главе описываются сначала детали алгоритма для распознавания окружностей, а затем приводятся модификации, которые следует предпринять для нахождения эллипсов.

а) „60 <40

20 0

б) „60 ^40

20 О

3>шы:А(Й — <а>Ю —г г-* У .^¿й^ги, Л-

—1— 1 1 1, И > А 0 50 100 150 200 ] <а>(!| — 250 300 350 400 45

время, с

г

/ > л7 1 ¡К I -а ¡Я ,

Глава открывается обзором методик, используемых при анализе морфологии пористого материала. Рассматриваются стереологические методы, компьютерная томография и радиография. Подчеркивается, что радиографический метод позволяет получать информацию об изменениях в структуре пены во время ее формирования. Формулируются основные этапы разрабатываемого алгоритма. К ним относятся: сегментация контрастных границ, пиксельное связывание и распознавание образов.

Сегментация контрастных границ преобразует исходное изображение с градациями серого цвета в бинарное, в котором значение пикселя равняется единице, если пиксель принадлежит контрастной границе, и нулю - в другом случае. Далее приводится анализ радиографических изображений, на основании которого выводится формальное определение граничного пикселя и контрастной границы. В работе граничные пиксели делятся на кровельные и ступенчатые. Пиксель р в цифровом изображении / объявляется кровельным граничным пикселем, если существует точка х = {х, у) е р, в которой = 0 и

| VJ»g(x)|-> шах. Здесь п = (пх,пу) - вектор нормали контрастной границы; g(x, у) -непрерывное изображение, получаемое посредством интерполяции полиномом Тейлора дискретного изображения/; Vsg(x), V2sg(x)- первая и вторая производные по направлению п. Пиксель р в цифровом изображении / объявляется ступенчатым граничным пикселем, если существует точка х = (л, у) е р, в которой I ^¡¡#00тах и V2sg(x) = 0. Численные эксперименты с использованием классических алгоритмов сегментации контрастных границ показали необходимость применения метода, работающего с субпиксельной точностью. При невыполнении данного условия большинство проекций пор в бинарных изображениях отсутствует, либо их положение находится неверно.

Для сегментации кровельных границ был адаптирован метод Штегера, принцип которого сводится к вычислению в каждом пикселе параметра t

t= /Л + fy"y

с последующей проверкой принадлежности точки контрастной границы пикселю х = (Xj +tnx,yj +tny) ер у. Если условие выполняется, то пиксель объявляется

кровельным.

Для сегментации ступенчатых границ с субпиксельной точностью в работе была предложена модификация классического детектора Канни. Для каждого пикселя pij изображения / вычисляется значение первой производной по направлению Vsg(x) в точке x-(xl+7waux,yl+Twsuy), где вектор й = (ых,иу)~ дискретная аппроксимация вектора «; wa - ширина пикселя в направлении й; скаляр Те [-1/2, +1/2]. Если производная Vsg(x) имеет локальный максимум в пикселето он объявляется ступенчатым.

Далее в главе приводится описание процедуры связывания, которая по заданному бинарному изображению составляет список контуров Lc, где контур

определен как цепочка граничных пикселей. Разрабатывается формальное определение контура с, и описывается алгоритм построения списка

Процедура распознавания образов рассматривается в следующем разделе. Обзор методов нахождения окружностей в изображениях выявил, что существующие алгоритмы либо накладывают ограничения на число пересечений окружностей, либо имеют значительные вычислительные затраты (например, преобразования Хафа). В работе приводится концепция нового алгоритма, который включает следующие шаги. Для каждого контура с,- е Ь методом наименьших квадратов находятся приближенные параметры исходной фигуры (окружности или эллипса), т.е. так называемое начальное решение у . Далее вычисляется искусственная мера - энергия Е{у), которая минимизируется при лучшем совпадении геометрической фигуры и границы отображенной поры. Из списка контуров Ьс удаляются те кандидаты, которые потенциально принадлежат кривой V. Далее извлекается новый контур с,», и алгоритм выполняет следующую итерацию.

Нахождение начального решения формулируется как задача минимизации функции ошибки = где (хь^) е с(. В

работе используется определение энергии фигуры Е(у), которая складывается из внутренней Еу и внешней Е/ составляющих. Внутренняя энергия описывает эластичность кривой и ее способность изгибаться. Посредством аналитического уравнения окружности выводится уравнение ее внутренней энергии в явном виде, из которой следует, что £„ тем выше, чем больше радиус. Внешняя энергия отвечает за то, чтобы кривая смещалась в направлении контрастных границ, т.е. необходима для улучшения аппроксимации окружностью проекции поры. На базе приведенных определений разрабатывается алгоритм итерационного поиска, который преобразует список контуров Ьс в список окружностей Алгоритм сортирует список Ьс по длине контуров, выбирает текущий контур с,, для которого находится начальное решение V®, и вычисляет энергию которая затем минимизируется методом

градиентного спуска. Обратное направление градиента - ЧЕ выбирается в качестве Ш {дЕ дЕ дЕ)

направления поиска, т.е.

где I - номер итерации. В качестве критерия окончания поиска выступает малое уменьшение энергии при переходе от одной итерации к другой. Далее выполняется процедура легализации, которая проверяет все необработанные контуры в Ьс на предмет их принадлежности текущей окружности. Для

этой цели вычисляется среднее расстояние е<1 в) _ ^ \ X-

между элементами контура х* е с, и кривой. .—№ )() К^.Жл

Если оно меньше, чем максимальная разре- '' ~

шенная дистанция то считается, что

контур С/ принадлежит лР. V,- . Рис. 6. Распознавание окружностей при

Достоверность результатов, получа- наличии пуассоновского шума

емых разработанным методом, проверялась различными численными экспериментами с использованием синтетических радиограмм. На рис. 6 показаны результаты применения метода на изображении с наложенным пуассоновским шумом (1=10). На графике б различимо большое число ложных окружностей. Причина их появления кроется в том, что шумы воспринимаются методом как контрастные границы, которые последовательно преобразуются в окружности. Если изменить входные параметры алгоритма так, чтобы его чувствительность к незначительным вариациям функции яркости уменьшилась, то число ошибок сокращается (рис. 6, в). В радиус К. пике следующем эксперименте приводится пример

Рис. 7. Статистический анализ статистического анализа на базе разрабо-

синтетической проекции тайного метода. Для этих целей использова-

лись проекции модели изолированных пузырей. На рис. 7 приведен фрагмент синтетической радиограммы с распознанными окружностями, а также исходные и расчетные распределения их радиусов. На рис. 8 показан результат распознавания проекционных границ на реальном радиографическом изображении пены. Во всех проводимых экспериментах разработанный метод воспроизводит границы пор с высокой точностью (ошибка не превышает несколько пикселей), в особенности для пор большого диаметра.

Далее описывается комбинация методов распознавания образов и детектирования коалесцентных событий для автоматического сбора статистики о критической толщине пенных пленок (т.е. такой, при которой происходит их разрыв). Посредством предложенной методики было показано, что критическая толщина в среднем составляет 65 мкм и на протяжении пенообразования не меняется.

Аппроксимация пор окружностями является надежной, простой, но в то же время не всегда адекватной моделью для реальной пены. В следующем разделе перечислены модификации процедуры распознавания образов, которые позволяют расширить ее возможности для нахождения эллиптических кривых. В данной работе эллипс задается кортежем вида v = (х,у,Кх,Ку,0). Нахождение начального решения также базируется на методе наименьших квадратов. В работе выводится уравнение внутренней энергии эллипса, откуда вытекает, что она зависит от радиусов и Яу.

Метод градиентного спуска

осуществляет поиск минимумов энергии в (х,у,Ях,Яу,в)-

пространстве.

Ряс. $. Распознавание образов в реальной радиограмме

Модифицированный метод также применялся как на синтетических, так и на реальных радиограммах. Эксперименты показали, что, несмотря на удовлетворительные результаты, получаемые на синтетических изображениях, границы пор в реальных обнаруживаются недостаточно точно. Ошибки процедуры распознавания объясняются сложностью поиска локальных минимумов в пятимерном пространстве.

Четвертая глава диссертации посвящена методике расчета поля скоростей процесса формирования металлической пены, т.е. так называемой проблеме вычисления оптического потока.

Во вводном разделе приводится описание экспериментальных установок и методов, позволяющих в реальном масштабе времени оценивать кинематические параметры пенообразования. Рассматривается схема лазерного экспандометра, предложенного Дуарте и Банхартом, для динамического измерения объема пены. Далее описывается нейтронная радиоскопия, в которой временные изменения плотности материала оцениваются косвенно по числу нейтронов, пропущенных материалом исследуемого образца. Отмечается, что радиографические методы являются преимущественными для изучения кинематики пенообразования, так как предоставляют более полную информацию о распределении плотности материала.

Ранние исследования радиографических последовательностей ограничивались оценками скоростей верхнего фронта пены. Формулируется задача, которая заключается в разработке метода автоматического измерения скоростей материала по всей площади кадра. Соответствующий алгоритм принимает в качестве входа последовательность двумерных изображений и рассчитывает поле скоростей й(х,у,е) = (их,иу)(х,у,1). В работе приводится классическое уравнение оптического

потока: -/, =^20-м, где Ч/го = ух,/у) - пространственный градиент,/-производная /по /, й - неизвестный вектор скорости. Отмечается, что уравнение не имеет единственного решения, и для определения скоростей необходимо вводить дополнительные ограничения.

В следующем разделе приводится обзор алгоритмов вычисления оптического потока, которые условно разделяются на две группы: дифференциальные и методы блочного сравнения. Анализ показал, что первые позволяют восстановить векторное поле скоростей с большей точностью. Вторые, как правило, выигрывают по скорости обработки изображений. За основу решения уравнения оптического потока в работе выбирается тензорный метод, относящийся к дифференциальным методам. Главными его достоинствами являются точность определения векторов скоростей, небольшие вычислительные затраты и возможность классификации типов движений.

Ключевая идея тензорного метода заключается в следующем. Пусть вектор ориентации г ~ {гх, гу г) в точке х = (х, у, /) направлен в сторону постоянного значения функции яркости / При г,* 0 искомый вектор скорости рассчитывается как й = (гх/г1, гу/г!). Так как градиент V/=(£,/,/) направлен в сторону максимального изменения / выполняется отношение г IV/ и поиск неизвестного вектора г можно сформулировать как проблему минимизации:

]>(х-х')(г У/г(х'))2^'-> тш,

где Щх) - оконная функция, определяющая веса сглаживания в окрестности точки х. Данное выражение можно представить в матричном виде:

| Щх - х') У/г (х')У/Хх') Л'

?г = г ->ПШ1 И 1 =

^XX ^ху

•!УУ ^у1

Jlx Л

•Л

ч

где J - трехмерный структурный тензор, элементы которого вычисляются как

со

\Щх-х')/р(х^(х') с1х' для р,де{х,у,1}.

Пусть V1.V2.V3- собственные вектора тензора J (без потери общности X., > Х2> тогда г коллинеарен у3, и расчет оптического потока сводится к определению собственных векторов тензора .1.

Анализ ранга тензора ] показывает, что вектор скорости й возможно определить только при гапк(Л) = 0 и гапВД) = 2. Как следствие, в расчетном векторном поле присутствуют области, значения скоростей в которых будут

неизвестны (рис. 9, а). Для восстановления векторного поля на всей площади кадра в работе предлагается использовать интерполяцию окном Гаусса, которая записывается следующим выражением: {">«= Ей(х'Шх'-х) / ¿Х(х'-х),

Ух%и : ЭЙМ / Ух'е{/ : Эй(х')

где Са - трехмерная функция Гаусса, определяющая веса интерполяции, С/сИ3 - область интерполяции. Количество и значения весов интерполяции непосредственно зависят от исходного поля й(х), поэтому в название методики добавлена характеристика «адаптивная». Пример расчетного поля (й)(х)приведен на рис. 9, б.

Демонстрация методики выполнялась на примере анализа последовательностей кадров формирования пены в литейной форме и двустадийного пенообразования.

В первом случае подготовленный образец помещался в Ь-образную литейную форму. После подведения тепла наблюдался стремительный старт пенообразования. В данном эксперименте пена росла, главным образом, в вертикальном направлении до тех пор, пока нижняя полость на левой стороне не заполнялась материалом. Газообразующий реагент продолжал испускать водород, что приводило к выдавливанию расплавленного металла из полости. На

IV. * / I 7 Г I I I I I !

Г< / / Г, , I I I , ^ N

I // I . ,, I I

I I I / /\, I I I I I N V

1 1 1 / / ) \ (III

Рис. 9. Расчетные поля скоростей, полученные

тензорным методом (а) и интерполяцией адаптивным окном Гаусса (б)

дальнейших кадрах видно, что потоки металла движутся вдоль полости вправо, а затем вверх. Расчетное векторное поле (рис. 10) совпадает с визуальными оценками наблюдаемого процесса и предоставляет количественную информацию о скоростях пенообразования.

Дополнительно к полю скоростей был выполнен расчет распределения коалесцентных событий в образце посредством процедуры, представленной во второй главе. Дня каждого пикселя радиограммы определялось число событий, обнаруженных в последовательности кадров. Двумерное распределение выявило наличие областей с высокой частотой коалесцентных событий. Большее число пенных разрывов наблюдается в средней, левой и правой частях литейной формы. Первичной интерпретацией данного явления может быть появление значительных сил трения между пеной и формой, что провоцирует большое число пленочных разрывов. Важность данного наблюдения заключается в том, что уже на момент производства облегченных компонентов становится возможным локализовать потенциальные места отслоения пены от стенок литейной формы.

Во втором примере исследуемый образец после прохождения температуры плавления быстро расширялся и приобретал пеннообразную структуру. После достижения некоторого объема пена стабилизировалась на короткое время и затем продолжала расти, но уже с меньшей скоростью. В качестве характеристики темпов роста принималась средняя вертикальная скорость:

м /

йу(у,1) = ^иу(х,у,1) М, где иу - вертикальный

Рис. 10. Поле скоростей процесса пенообразования в стальной литейной форме: а - 0 с; б - 25 с; в - 37 с; г - 60 с

компонент вектора й, М- ширина изображения, измеренная в пикселях. Расчетное распределение йу(у,() представлено на рис. И, а. Вертикальный профиль скорости на 80 секунде (б) показывает, что верхние слои пены двигаются с более высокой скоростью (-0,15 мм/с) в сравнении с нижними (-0,03 мм/с). Данный эффект объясняется тем, что они выталкиваются вверх нижними слоями и при этом расширяются сами. На горизонтальном профиле (рис. 11, в) отчетливо различимы две стадии роста пены как пики скорости на 45 и 90 секундах. Возникновение двустадийного роста металлической пены согласуется с ранее полученными результатами исследований распада газообразующего реагента.

В заключении приведены основные теоретические и экспериментальные результаты, полученные в рамках выполненной работы.

3 4 1

4

ад*ч

м/с

1. Разработан метод автоматического детектирования коалесцентных событий и измерения темпов коалесценции, который базируется на амплитудном анализе и рекурсивном разбиении плоскости изображений. Предложены формальные определения коалесцент-ного события и темпов коалесценции. Выполнены эксперименты на синтетических изображениях, которые показали, что, в сравнении с разностным, предложенный метод производит точные оценки даже при наличии значительного смещения проекционных структур в последовательных кадрах. Разработанный метод применялся для анализа радиографических последовательностей образования металлических пен, в исходный материал которых примешивались тугоплавкие крем-ниево-углеродные частицы

различных диаметров. Измеренные темпы коалесценции подтвердили, что частицы, размер которых соизмерим с толщиной пенной пленки, уменьшают ее стабильность и приводят к большему

числу пленочных разрывов.

2. Разработан метод, позволяющий оценить морфологические параметры пористого материала путем распознавания геометрических примитивов в проекционных изображениях. Метод включает сегментацию контрастных границ с субпиксельной точностью, пиксельное связывание и построение геометрических фигур - окружностей или эллипсов. Численные эксперименты на синтетических радиограммах показали, что ошибка определения координат центра и радиуса окружностей не превышает несколько пикселей. Предложена методика автоматического сбора статистики о критической толщине пенных пленок. Посредством численных экспериментов с реальными радиографическими изображениями было установлено, что критическая толщина на протяжении всего пенообразования не изменяется.

3. Реализован тензорный метод, дополненный интерполяцией векторного поля, для оценки скоростей процесса пенообразования. Достоинством предложенной методики является возможность вычисления скорости на всей

Рис. 11. а - распределение средней вертикальной скорости йу(у,1); б,в-профили скорости

площади кадра. Проведен анализ стабильности пены и потоков материала в стальных литейных формах различного вида. Рассчитано поле скоростей образца, имеющего несколько активных стадий пенообразования. Измеренные характеристики позволяют количественно оценить кинематические параметры формирования пены.

4. Разработанные методы были реализованы несколькими консольными приложениями с использованием языка программирования Си++. Данные программы были введены в практическое использование в Институте синхротронного излучения Исследовательского центра г. Карлсруэ (Германия) и на экспериментальной станции ID 19 Европейского центра синхротронного излучения (Гренобль, Франция).

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Мяготин А. В. Расчет векторного поля скоростей формирования металлической пены в радиографических видеопоследовательностях // Автометрия.-2009. - № 5. - С. 54-58.

2. Мяготин А. В. Тензорный метод как средство анализа процессов пенообразования в проекционных изображениях // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - № 12. - С. 30-34.

3. Myagotin А., Helfen L., and Baumbach Т. Coalescence measurements for evolving foams monitored by real-time projection imaging // Measurement Science and Technology. - 2009. -V. 20, № 5. - P. 055703-055711.

в монографии:

4. Myagotin A. Image processing for radiographic sequences of foaming processes. -Saarbrücken:VDM Verlag Dr. Müller, 2009. -136 p.

в других журналах и изданиях:

5. Köhler В., Baumbach Т., and Myagotin А. Verfahren zur zerstörungsfreien Fehlerdiagnose an Verbundbauteilen mit einem Kern aus einem Metall- oder Keramiksschaum. Патентное свидетельство № DE 10 2004 011 566 B3. - 2004.

6. Myagotin A., Helfen L., Banhart J., and Baumbach T. In situ radiography of the metal foaming process: a quantitative analysis. // 3rd Workshop NDT in progress. Proceedings. - Prague: Brno University of Technology, 2005. - P. 223-233.

7. Myagotin A., Helfen L., and Baunibach Т. Automated methods for analysis of radiographic image sequences applied to foaming metals // The Korea-Russia Joint Workshop on Signal Transmission, Sensor and Monitoring Systems. Proceedings. -Khabarovsk: PNU, 2006. - P. 76-81.

8. Myagotin A., Helfen L., and Baumbach Т. Quantitative inspection of evolving metal foams by X-ray imaging methods // The Joint Russia-China Workshop on Modern Materials and Technologies. Proceedings. V. 2. - Khabarovsk: PNU, 2007. -P. 7-14.

9. Мяготин А. В. Методы цифрового анализа последовательностей проекционных радиографических изображений процесса пенообразования // Информационные и управляющие системы: сб. науч. тр. ~ Хабаровск: ТОГУ. -2008. - С. 123-133.

Подписано к печати 17.11.2010. Формат бумаги £0x90 '/|6 Тираж 70.Уч.-изд.л.1,25. Усл.печ.л 1,25. С 51. Закач581. Тип. СПб ГУ ГА. 196210. С.-Петербург, ул.Пилотов, дом 38.

Перечень обозначений

Введение

0.1 Предпосылки к рассмотрению проблемы.

0.2 Краткая характеристика и содержание работы.

1 Радиография пенообразования

1.1 Металлическая пена.

1.1.1 Пористые материалы.

1.1.2 Морфология и физика пен.

1.1.3 Технология производства.

1.1.4 Подготовка экспериментальных образцов

1.2 Радиография.

1.2.1 Источники излучения.

1.2.2 Контрастная и фазо-чувствительная рентгенография

1.2.3 Детекторы.

1.2.4 Цифровое изображение.

1.2.5 Экспериментальная установка.

1.3 Выводы по главе.

2 Оценка темпа коалесценции

2.1 Введение

2.2 Коалесцентные события.

2.3 Одномерный случай.

2.4 Двумерный случай.

2.5 Описание алгоритма и оценка его сложности

2.6 Улучшение процедуры

2.7 Коалесцентные характеристики.

2.8 Эксперименты на синтетических изображениях.

2.9 Анализ точности.

2.10 Эксперименты на реальных изображениях.

2.11 Выводы по главе.

3 Определение морфологических характеристик

3.1 Введение.

3.2 Концепция метода.

3.3 Сегментация контрастных границ.

3.3.1 Формальное определение граничного пикселя.

3.3.2 Обзор алгоритмов.

3.3.3 Кровельные граничные пиксели.

3.3.4 Ступенчатые граничные пиксели.

3.4 Процедура связывания.

3.5 Распознавание образов.

3.5.1 Обзор алгоритмов.

3.5.2 Начальное решение.

3.5.3 Энергия фигуры.

3.5.4 Итерационный поиск.

3.6 Эксперименты на синтетических изображениях.

3.7 Эксперименты на реальных изображениях.

3.8 Расширение метода для эллиптической кривой.

3.9 Выводы по главе.

4 Вычисление поля скоростей пенообразования

4.1 Введение

4.2 Уравнение оптического потока.

4.3 Методы вычисления оптического потока.

4.4 Тензорный метод.

4.4.1 Движение в пространственно-временном изображении.

4.4.2 Описание метода.

4.4.3 Вычисление элементов тензора

4.4.4 Анализ собственных значений.

4.4.5 Типы проекционного движения.

4.4.6 Разрешение проблемы апертуры.

4.5 Интерполяция поля скоростей.

4.6 Экспериментальные результаты.

4.6.1 Пенообразование в литейной форме.

4.6.2 Двустадийный рост пены.

4.7 Выводы по главе.

0.1 Предпосылки к рассмотрению проблемы

Термин пена в коллоидной химии применяется к субстанции, содержащей высокую долю пузырьков газа, распределенных в жидком или твердом веществе [1]. Среди пористых материалов, получаемых производственным путем, металлическая пена признана наиболее привлекательной в использовании для широкого спектра промышленных задач [2,3]. Данный материал обладает уникальной комбинацией физических и технологических свойств, таких как упругость, устойчивость к температурным колебаниям, поглощение механических и звуковых воздействий, низкая плотность, легкость утилизации. В целом, изготовление материала, обладающего заданными свойствами, требует корректной установки различных производственных параметров, таких, например, как давление, температурный режим, влажность. Решение подобной технологической задачи, в свою очередь, требует фундаментальных знаний о физических процессах и явлениях, сопутствующих образованию пены.

Пенообразование - сложный динамический процесс, включающий в себя такие феномены как возникновение и коллапс индивидуальных пор, дренаж, топологические преобразования [4]. Несмотря на интенсивность исследований последних лет в данной области, многие детали формирования пористых металлов до сих пор остаются невыясненными. Современные исследования в большей мере базируются на анализе морфологии материала в твердом или жидком состоянии и изучении динамики самого процесса. В то время как структурный анализ отвердевшей пены - хорошо изученная проблема [5], адекватность теоретических моделей формирования металлических пен остается остро обсуждаемым вопросом.

Пенообразование является стохастическим процессом, т. е. в пространстве и времени оно протекает различно, даже если состав исходного материала образца остается прежним. Индивидуальные особенности пенных образцов объясняются различными распределениями воздушных полостей и частиц газообразующего реагента, структурными дефектами, флуктуацией температуры в печи и образце и т.д. [6]. Чтобы измерить статистически верные параметры пенообразования, требуется провести серию экспериментов. Типовой эксперимент включает следующие стадии. Образец нагревается до тех пор, пока не начнется образование пеиы. При достижении ею требуемого объема, образец вынимается из печи и охлаждается. С изменением длительности эксперимента исследователь имеет возможность приблизительно оценить характер пенообразования на различных стадиях, при этом внутренняя структура восстанавливается посредством компьютерной томографии [7]. Ре-конструкцрш внутренней структуры пены в реальном масштабе времени позволила бы исследователям получить полную картину о происходящих процессах. Однако на сегодняшний день данная задача представляется технически невыполнимой.

Описанный выше принцип проведения измерений обозначается латинским термином ех-э^и, т. е. для измерения параметров необходимо прервать эксперимент. К очевидным недостаткам ех-э^и методов можно отнести следующие. Невозможно проследить эволюцию отдельных структурных элементов пены, установить причины возникновения дефектов. Формирование пены будет представлено несколькими промежуточными «слепками», что может привести к возможным неточностям при интерпретации экспериментальных данных. Изготовление серии образцов и проведение эксперимента - задачи, требующие длительной подготовки. Именно поэтому исследователи предпочитают использовать так называемые т-э^и методы, в которых параметры исследуемого объекта оцениваются непосредственно во время пенообразования.

Первый полноценный т-э^и опыт по мониторингу металлического пенообразования был поставлен в 2001 году группой немецких ученых [8]. Эволюция пены от стадии твердого образца до полного распада была визуализирована. На радиографических изображениях пена предстала в виде быстро изменяющегося хаоса наложенных друг на друга пор и пенных пленок. Благодаря полученным видеопоследовательностям открылась возможность количественного анализа различных морфологических и кинематических параметров пены. Следует отметить, что последующие годы анализ радиографических изображений ограничивался визуальным оцениванием, выполняемым наблюдателем [9]. Сложность наблюдаемых структур явилась причиной того, что только простейшие характеристики, такие как, например, проекционная площадь, степень подъема, интегральная плотность материала, оценивались численными методами [10]. Основным направлением представленной научно-исследовательской работы явилось решение вопроса — как можно использовать автоматическую обработку изображений и численные методы для точной и быстрой оценки параметров пены и процесса пенообразования.

0.2 Краткая характеристика и содержание работы

Актуальность исследования определяется отсутствием автоматизированных методов для проведения количественного анализа процессов пенообразования в радиографических видеопоследовательностях.

Целью исследования является разработка и реализация методов автоматической цифровой обработки последовательностей радиографических изображений для определения параметров пены и процесса пенообразования.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Выполнить обзор существующих методов анализа и обработки радиографических изображений процесса металлического пенообразования.

2. Разработать метод детектирования коалесцентных событий, разрушающих пенную структуру материала.

3. Создать алгоритм обнаружения пор и пенных пленок в радиографических изображениях.

4. Реализовать методику измерения поля скоростей пенообразования.

5. Оценить точность предложенных методов для синтетических моделей пенообразования, а также провести серию иллюстративных исследований на реальных радиографических данных.

Методы исследования. Диссертационное исследование включает в себя теоретические и экспериментальные методы. К теоретическим методам относятся методы линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, теории преобразования Фурье. Экспериментальное исследование включает программную реализацию предложенных алгоритмов с последующим анализом времени их выполнения и оценкой погрешностей результатов измерений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан не имеющий аналогов метод автоматического обнаружения коалссцентных событий, базирующийся на спектральном анализе и рекурсивном разбиении изображений.

2. Впервые определены численные меры оценки интенсивности коалесцент-ных явлений - мгновенный и интегральный темпы коалесценции.

3. Предложен метод обнаружения проекционных границ пор и пенных пленок, базирующийся на сегментации контрастных границ с субпиксельной точностью, процедуре связывания и поиске оптимальных параметров фигуры методом градиентного спуска и отличающийся от классических тем, что распознавание искомых объектов выполняется корректно при наличии помех и большого числа перекрытий отображаемых структур.

4. Тензорный метод вычисления поля скоростей в видеопоследовательностях дополнен интерполяцией адаптивным окном Гаусса, что позволяет определить векторы скорости по всей площади кадра.

5. Представлены результаты анализа последовательностей реальных радиограмм, подтвердившие возможность использования предложенных методов в информационно-измерительных системах для контроля качества металлической пены.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные методы могут использоваться при создании систем неразру-шающего контроля выпуска металлической пены или деталей, в которых она выступает наполнителем. Кроме того, их систематическое использование позволит оценить влияние исходного состава образцов и параметров пенообразо-вания на результирующую микроструктуру и, как следствие, оптимизировать существующие технологии производства.

Диссертация включает четыре главы. Первая глава диссертации посвящена процедуре подготовки экспериментальных образцов и описанию метода рентгеновской радиографии, используемого для мониторинга металлического пенообразования.

В начале главы отмечается, что физические свойства пористых металлов находятся в непосредственной зависимости от их микроструктуры - морфологии. Модели, устанавливающие взаимосвязь между морфологией и макроскопическими свойствами, были предложены и проверены для жидких и полимерных пен, тогда как для пористых металлов разработка подобных моделей до сих пор является сложнейшей задачей. Данный материал обладает менее регулярной структурой, что приводит к значительному отклонению действительных характеристик от предсказанных моделью. Как следствие, неконтролируемые отклонения в свойствах являются одним из ключевых факторов, ограничивающих внедрение металлических пен в широкое производство.

В следующем разделе приводятся основные понятия, используемые при описании пен, - поры, стенки, каналы Плато-Гиббса. Кратко рассматриваются физические процессы, вовлеченные в пенообразование, и их взаимное влияние - дренаж (отток жидкого материала под действием силы тяжести или капиллярного давления), коалесценция (разрыв пенных пленок с последующим объединением нескольких пор), огрубление структуры (изменение геометрической формы пор), движение пузырей.

Выполняется обзор способов производства металлических пен. Образцы, рассматриваемые в рамках данной работы, были подготовлены металлургическим способом, суть которого заключается в том, что порошкообразную массу (сплав алюминия А1817) перемешивают с газообразующим реагентом (ТШ2). Данную смесь прессуют при высокой температуре и давлении и формируют экспериментальные образцы, имеющие форму таблеток серого цвета.

В момент производства металлическая пена является высокотемпературным, непрозрачным и химически-активным материалом, поэтому рентгеновская радиография является основным методом неразрушающего контроля, позволяющим осуществлять детальный мониторинг пенообразования в реальном масштабе времени. В главе раскрывается принцип радиографии, заключающийся в том, что при прохождении пучка через исследуемый объект происходит поглощение излучения пропорциональное толщине и плотности материала. Таким образом, трехмерная структура объекта проецируется на плоскость детектора. Рассмотрены базовые характеристики и принципы функционирования устройств для генерации рентгеновского излучения -трубки и источники синхротронного излучения. Благодаря высокой интенсивности и малому углу расхождения, излучение, генерируемое синхротроном, позволяет выполнять радиографическую съемку с большей частотой и разрешающей способностью, чем современные рентгеновские трубки.

В рассматриваемых радиографических экспериментах регистрация рентгеновского излучения осуществлялась камерой Фрелона, в которой поток излучения преобразуется в видимый свет сцинтилляционным экраном и после прохождения набора увеличительных линз направляется на матрицу фотодиодов. Управляющая электроника считывает периодически изображение, передает его на компьютер, где оно сохраняется в файл. В диссертации вводится формальное определение цифрового изображения, которое связывает интенсивность рентгеновского излучения и яркость пикселя.

Далее приводится описание экспериментальной установки для получения радиографических видеопоследовательностей металлического пенообразования. Образец помещается в печь, оборудованную полированными алюминиевыми окнами. Рентгеновское излучение направляется на образец и, после прохождения материала, регистрируется камерой Фрелона.

В заключительной части главы отмечается, что для обеспечения корректности измерений параметров пенообразования следует ввести предположение о том, что данный процесс изотропен.

Во второй главе представлен метод детектирования коалесцентных событий и измерения темпов коалесценции.

В вводном разделе отмечается, что предыдущие исследования коалесцентных процессов базировались на подсчете отдельных пленочных разрывов. К главным недостаткам данного подхода следует отнести трудоемкость процедуры и несостоятельность измеряемой характеристики, которая уравнивает разрушение крупных и малых пор при очевидно большем влиянии первых на результирующую структуру материала.

С использованием теоремы отсчетов в работе формализуется определение коалесцентного события, которое представляет собой спонтанное объединение нескольких пор вследствии разрыва разделяющих их пенных пленок. Наблюдаемые в радиографической последовательности эффекты делятся на непрерывные, т. е. те, для которых выполняются условия временной дискретизации, и спонтанные (пленочный разрыв протекает в разы быстрее прочих процессов), период которых значительно короче интервала дискретизации. Соответственно, коалесцеитное - это такое событие, для которого нарушаются условия теоремы отсчетов, а его проекционная площадь называется коа-лесцентной площадью.

В основу метода регистрации коалесцентных событий положена инвариантность амплитудного спектра функции яркости к локальным сдвигам в действительной области. Приводится описание рекурсивного алгоритма, который разбивает кадр видеопоследовательности на секторы и последовательно исключает области, в которых наблюдается лишь сдвиг отображаемых структур. Если в некоторой области разница спектров превышает пороговое значение, выполняется ее разбиение на секторы меньшего размера, в которых повторяется амплитудный анализ. В момент, когда размер рассматриваемой области уменьшается до предельно допустимого и при этом присутствует значительная амплитудная разница, алгоритм маркирует данный сектор как принадлежащий коалесцентному событию. Результатом работы алгоритма является оценка коалесцентной площади, на основании которой рассчитываются мгновенный и интегральный темпы коалесценции.

Надежность представленного метода проверялась с использованием численных экспериментов, моделирующих пенообразование и коалесцепцию. Предложенная модель изолированных пузырей включает множество полых сфер, заключенных в трехмерном объеме, которые двигаются, поднимаются вверх, надуваются и в некоторые случайные моменты времени исчезают, имитируя коалесцентные события. Искусственные проекционные изображения производились классическим алгоритмом трассировки лучей. Сравнение исходного, заложенного в модель, и расчетного, полученного разработанным методом, темпов коалесценции подтвердило высокую точность измеряемых характеристик.

В заключительной части практическая значимость метода демонстрируется на примере анализа двух радиографических последовательностей пенооб-разования образцов с кремниево-углеродными частицами диаметрами 3 и 63 мкм. Благодаря измеренным темпам коалесценции удалось показать, что грубая структура образца с частицами диаметром 63 мкм обусловлена избыточным числом пленочных разрывов. Данный результат позволил подтвердить гипотезу о том, что большие по размеру частицы уменьшают стабильность пенных пленок.

В третьей главе представлен метод обнаружения проекционных границ пор в радиографических изображениях и их аппроксимации окружностями и эллипсами. Этапами разрабатываемого алгоритма являются сегментация контрастных границ, процедура связывания и распознавание образов.

Сегментация контрастных границ сводится к преобразованию исходного изображения с градациями серого цвета в бинарное, т. е. в такое, в котором значение пикселя равняется единице, если он принадлежит контрастной границе, и нулю - в другом случае. Анализ радиографических изображений выявил наличие границ двух типов - кровельных и ступенчатых. При помощи производной функции яркости по направлению первого и второго порядка в работе вводятся строгие определения для кровельного и ступенчатого граничных пикселей. Эксперименты на реальных изображениях металлических пен выявили несостоятельность использования классических граничных детекторов (оператора Собеля, Робертса, Лапласа). Границы отдельных пор в большинстве случаев разбиты на множество несвязанных сегментов, в бинарном изображении присутствует большое количество ошибочных границ, при этом отсутствуют контуры малых пор. Сегментация кровельных границ в данной работе выполняется методом Штегера, который позволяет локализовать границы с субпиксельной точностью. Для сегментации ступенчатых границ с субпиксельной точностью была предложена модификация классического метода Канни.

Далее приводится описание процедуры связывания, которая для входного бинарного изображения строит список контуров, при этом контур определен как цепочка граничных пикселей, являющихся соседями на плоскости изображения. В качестве критерия связанности соседних пикселей выступает минимальные расстояние между точками контрастной границы и угловая разность векторов нормалей.

Заключительный этап алгоритма - это преобразование списка контуров в множество геометрических примитивов (окружности и эллипсы), соответствующих отдельным проекциям пор и пенным пленкам. Для некоторого контура находятся начальные параметры искомой фигуры при помощи метода наименьших квадратов. Данной фигуре ставится в соответствие энергия, которая определена таким образом, что она принимает минимальное значение в случае, если фигура в лучшей степени воспроизводит положение и форму изображенной поры. Поиск в параметрическом пространстве осуществляется методом градиентного спуска. Во избежание дублирования несколькими фигурами проекции одной поры, из списка контуров удаляются те кандидаты, которые потенциально принадлежат найденной границе. Распознавание образов повторяется до тех пор, пока список контуров не окажется пуст.

Надежность разработанного метода проверяется численными экспериментами на синтетических и реальных проекционных изображениях пен. Во всех экспериментах предложенный метод точно воспроизводит границы пор даже при наличие большого числа перекрывающихся объектов.

Далее описывается комбинация методов распознавания образов и детектирования коалесцентных событий для автоматического сбора статистики о критической толщине пенных пленок (т.е. такой, при которой происходит их разрыв). Посредством предложенной методики было показано, что критическая толщина в среднем составляет 65 мкм и на протяжении пенообразования не меняется.

Аппроксимация границ пор окружностями является простой, но в тоже время не всегда подходящей моделью для реальных пен. В следующем разделе перечислены модификации процедуры распознавания образов, которые позволяют расширить ее возможности для нахождения эллипсов. Модифицированный метод также применялся как на синтетических, так и на реальных радиограммах. Эксперименты показали, что, несмотря на удовлетворительные результаты, получаемые на синтетических изображениях, границы пор в реальных обнаруживаются недостаточно корректно. Ошибки процедуры распознавания объясняются сложностью поиска локальных минимумов в ня-тимерном пространстве. Более совершенные методы оптимизации, чем градиентный спуск, позволят улучшить процедуру поиска, что является целью дальнейших исследований.

Четвертая глава диссертации посвящена методике расчета векторного поля скоростей процесса металлического пенообразования.

Во вводном разделе перечисляются экспериментальные исследования, направленные на анализ кинематических параметров пенообразования. Наиболее известными примерами являются применение лазерного экспандометра, позволяющего отслеживать перемещение верхнего фронта, и нейтронная радиоскопия, в которой пространственно-временное изменение плотности материала косвенно определяется по числу регистрируемых нейтронов. Отмечается, что радиографический метод обладает большими возможностями в сравнении с вышеупомянутыми, так как он предоставляет более точную информацию о распределении материала в реальном масштабе времени. Формулируется задача о разработке метода автоматического измерения локальных скоростей материала в радиографических изображениях. На вход алгоритма поступает последовательность двумерных изображений, на основании которой рассчитывается распределение векторов скоростей. Данная задача в системах технического зрения известна как проблема вычисления оптического потока. В работе приводится классическое уравнение оптического потока и отмечается невозможность нахождения его однозначного решения.

В следующем разделе выполняется обзор алгоритмов вычисления поля скоростей, которые условно делятся на дифференциальные и методы блочного сравнения. В ходе анализа устанавливается, что первые позволяют восстановить векторное поле с большей точностью. Вторые, как правило, выигрывают в скорости обработки изображений. За основу решения уравнения оптического потока в работе выбирается тензорный метод, относящийся к дифференциальным. К его достоинствам следует отнести высокую точность и небольшие вычислительные затраты.

Ключевая идея тензорного метода заключается в следующем. Пусть вектор ориентации г* = (гх,гу:г¿) в некоторой точке пространства направлен в сторону постоянного значения функции яркости /. При п / 0 искомый вектор скорости рассчитывается как и = (г^/гг, гу/гь)- Так как градиент V/ = (/х,/у,Л) направлен в сторону максимального изменения /, выполняется отношение: ~г V/. Тогда нахождение вектора скорости сводится к проблеме минимизации скалярного произведения векторов ориентации и градиента.

Главным недостатком тензорного метода является наличие в расчетном поле областей, значения скоростей в которых будут неизвестны. Для восстановления полного векторного поля предлагается использовать интерполяцию векторного поля двумерной функцией Гаусса. Количество и значения весов интерполяции зависят от исходного поля, поэтому в название методики добавлена характеристика адаптивная.

Демонстрация разработанной методики выполнялась на примере анализа пенообразования в литейной форме и образца, демонстрирующего двустадийный рост. В результате первого эксперимента было не только подтверждено, что расчетное поле скоростей совпадает с визуальными оценками наблюдаемого процесса, но и показана возможность использования данной методики в системах неразрушающего контроля качества производства легковесных компонентов для выявления потенциальных дефектов, таких как отслоение пены от стенок литейной формы.

Во втором эксперименте исследуемый образец после достижения температуры плавления быстро расширялся и приобретал пенообразную структуру. После достижения некоторого объема, пена стабилизировалась на короткое время и затем продолжала расти, но уже с меньшей скоростью. В качестве характеристики темпа роста использовалась средняя вертикальная скорость. На расчетном горизонтальном профиле скорости отчетливо различимы указанные стадии роста пены. Посредством анализа вертикального профиля было установлено, что верхние слои пены двигаются с более высокой скоростью, в сравнении с нижними.

В заключении перечислены основные научные и практические результаты, полученные в рамках представленной научно-исследовательской работы.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: «3-я конференция по методам неразрушающего контроля» (Прага, Чехия, 2005 г.); «Российско-корейская конференция по передаче и обработке сигналов, сенсорам и системам мониторинга» (Хабаровск, 2006 г.); «8-я конференция по дифракционным и абсорбционным рентгеновским методам диагностики» (Баден-Баден, Германия, 2006 г.); «Совместная российско-китайская конференция по современным материалам и технологиям производства» (Хабаровск, 2007 г.); на научно-технических семинарах Фраунгоферского института неразрушающего контроля (Дрезден, Германия, 2005 г.); Института синхротронного излучения (Карлсруэ, Германия, 2008 г.); кафедры «Вычислительной техники» Тихоокеанского государственного университета (Хабаровск, 2008 г.); кафедры «Информатики» Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации (Санкт-Петербург, 2009 г.); Института проблем машиноведения РАН (Санкт-Петербург, 2010 г.); кафедры «Мехатроники» Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики (Санкт-Петербург, 2010 г.).

4.7 Выводы по главе

1. Анализ классических методов вычисления оптического потока показал, что при наличии проблемы апертуры (т. е. смещения контрастной границы на плоскости изображения) и резких изменений функции яркости которые соответствуют коалесцентным событиям) в измерениях поля скоростей возникают значительные ошибки.

2. Надежное вычисление поля скоростей пенобразования возможно с использованием тензорного метода, который позволяет классифицировать типы движения в проекционных изображениях. В работе данный метод дополняется интерполяцией адаптивным окном Гаусса для нахождения векторов скоростей по всей площади кадра.

3. Практическое значение предложенного метода было показано посредством иллюстративного анализа, полученных ранее экспериментальных данных. Метод опробовался на радиографических последовательностях пенообразования в литейных формах различного вида. Выполнен расчет кинематических параметров двустадийного роста пены, который объясняется эмиссионными пиками гидрида титана.

4. Предложенный метод позволяет получать характеристики, описывающие кинематику пенообразования, в сложных радиографических последовательностях.

В рамках представленной научно-исследовательской работы были получены следующие основные результаты:

1. Разработан метод автоматического детектирования коалесцентных , событий и измерения темпов коалесценции, который базируется на амплитудном анализе и рекурсивном разбиении плоскости изображений. Предложены формальные определения коалесцентного события и темпа коалесценции. Выполнены эксперименты на синтетических изображениях, которые показали, что, в сравнении с разностным, предложенный метод производит точные оценки даже при наличии значительного сме щения проекционных структур в последовательных кадрах. Разработанный метод применялся для анализа радиографических последовательностей образования металлических пен, в исходный материал которых примешивались тугоплавкие кремниево-углеродные частицы размерами 3 и 63 мкм. Измеренные темпы коалесценции подтвердили, что частицы, размер которых соизмерим с толщиной пенной пленки, уменьшают ее стабильность и приводят к большему числу пленочных разрывов.

2. Разработан метод, позволяющий оценить морфологические параметры пористого материала путем распознавания геометрических примитивов в проекционных изображениях. Метод включает сегментацию контрастных границ с субпикселыюй точностью, пиксельное связывание и построение геометрических фигур - окружностей или эллипсов. Численные эксперименты на синтетических радиограммах показали, что ошибка определения координат центра и радиуса окружностей не превышает нескольких пикселей. Предложена методика автоматического сбора статистики о критической толщине пенных пленок. Эксперименты с реальными радиографическими изображениями показали, что критическая толщина на протяжении всего пенообразования не изменяется.

3. Реализован тензорный метод, дополненный интерполяцией векторного поля, для оценки скоростей процесса пенообразования. Предложенная методика позволяет определить скорости на всей площади кадра. Проведен анализ стабильности пены и потоков материала в стальных литейных формах различного вида. Рассчитано иоле скоростей образца, имеющего несколько активных стадий пенообразования. Измеренные характеристики позволяют количественно оценить кинематику процесса, наблюдаемого в радиографических изображениях.

4. Разработанные методы были реализованы несколькими консольными приложениями с использованием языка программирования Си++. Данные программы были введены в практическое использование в Институте синхротронного излучения Исследовательского центра г. Карлсруэ (Германия) и на экспериментальной станции ГО 19 Европейского центра синхротронного излучения (Гренобль, Франция).

1. Гельфман М. И., Ковалевич О. В., Юстратов В. П. Коллоидная химия.— O^^j-jg Лань, 2003. — 332 с.

2. Шаповалов В., Сердюк Н. О взаимодействии медной и водородной фаз // Изве.1. Ь'ХХЛвузов. Цветная металлургия. — 1980. — Т. 2. — С. 90-93.

3. Шаповалов В. А., Сердюк Н. К. Метод производства металлической пены. — II ^ СССР №1725485 от 11 марта 1980.

4. Кругляков П. М., Ексерова Д. Р. Пена и пенные пленки. — М.: Химия, 1990. — с

5. Ohser J., Miicklich F. Statistical Analysis of Microstructures in Material Science. — -CTohn Wiley k Sons, 2000. — 404 pp.

6. Duarte I., Banhart J. A study of aluminium foam formation kinetics and micro^-^^ ture // Acta Materialia. — 2000. — Vol. 48. — Pp. 2349-2362.

7. Experimental and numerical investigation of the formation of metal foam: Tech. хг^ур ^ M. Arnold, M. Thies, C. Korner, R. Singer: University of Erlangen, Germany, 200Q

8. Metal foam evolution studied by synchrotron radioscopy / J. Banhart, H. ^^^ti^j^ L. Helfen, T. Baumbach // Applied Physical Letters.— 2001.— Vol. 78.— Pp. I152-1154.

9. Babcscan N., Moreno F. G., Banhart J. Metal foams-high temperature colloids: Part jj- jn situ analysis of metal foams // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Епдггьеег^п^ Aspects. — 2007. — Vol. 309, no. 1-3. — Pp. 254 263.

10. Петрянов-Соколов И. В. Коллоидная химия и научно-технический прогресс. ^1. Наука, 1988. — 178 с.

11. Дорошенко В. С. Способы получения каркасных и ячеистых литых материалов и деталей по газифицируемым моделям // Литейное производство. — 2008. — № 9. — С. 28-32.

12. Моуала X. Стальная пена с открытыми порами — изготовление и свойства // Металлургия машиностроения. — 2006. — 6. — С. 29-33.

13. Seelinger Н. Aluminium foam sandwich (AFS) — ready for market introduction // Cellular Metals: Manufacture, Propeties, Applications / Ed. by J. Banhart, N. Fleck, A. Mortensen. — 2003. — Pp. 5-12.

14. Banhart J., Baumesiter J. Deformation characteristics of metal foams // Journal of Materials Science. — 1998. — Vol. 33. — Pp. 1443-1440.

15. Lu Т., Chen C. Thermal transport and fire retardance properties of cellular aluminium alloys // Acta Materialia. — 1999. — Vol. 47, no. 5. — Pp. 1469-1485.

16. ERG Materials and Aerospace corporation. — Электронный ресурс] http://www.ergaerospace.com.

17. Gibson L., Ashby M. Cellular Solids: Structure and Properties.— Cambridge University Press, 1999. — 510 pp.

18. Studies on foam stability by the actions of hydrophobically modified polyacrylamides / M. Duan, X. Hu, D. Ren, H. Guo // Colloid Polymer Science. — 2004.— Vol. 282.— Pp. 1292-1296.

19. Половцев С. В., Никитина Т. О., Потрохов В. А. Полимерная пена суперпоглотитель для ликвидации аварийных проливов легковоспламеняемых и токсичных жидкостей // Мир нефтепродуктов. Вестник нефтяных компаний.— 2006.— Т. 3.— С. 40-43.

20. Handbook of Cellular Metals / Ed. by H. Degischer, B. Kriszt. Wiley-VCH Verlag, 2002. — 398 pp.

21. Banhart J. Metallic foams // Europhysics News. — 1999. — Vol. 30. — Pp. 17-20.

22. Gergely V., Clyne T. Drainage in standing liquid metal foams: modelling and experimental observations // Acta Materialia. — 2004. — Vol. 52. — Pp. 3047-3058.

23. Hilgenfeldt S. Bubble geometry // Nieuw Archief voor Wiskunde. — 2002. — Vol. 5, no. 3. — Pp. 224-230.

24. Mancypxodotca А. Ю. Реологические свойства пенных систем при различных концентрациях и газосодержаниях // Газовая промышленность. — 2009. — № 5. — С. 31-39.

25. Allen В. US Patent 3 087 807. — 1963.

26. Шаповалов В. А., Еременко H. Д. Метод производства стальной пены.— Патент СССР №3028859 от 2 ноября 1981.

27. Шаповалов В. А., Еременко Н. Д. Метод производства газаров.— Патент СССР №3109117 от 5 марта 1985.

28. Gergely V., Clyne B. The FORMGRIP process: Foaming of reinforced metals by gas release in precursors // Advanced Engineering Materials. — 2000. — Vol. 2, no. 4. — Pp. 175— 178.

29. Shapovalov V. Porous and cellular materials for structural applications // Marerial Research Society / Ed. by D. Schwartz. — Vol. 521.— 1998, — P. 281.

30. Kennedy A., Asavasithchai S. Effect of ceramic perticle additions on foam expansion and stability in compacted А1-ТШ2 powder precursors // Advanced Engineering Materials. — 2004. — Vol. 6, no. 6. — Pp. 400-402.

31. Kriszt В., Cekan P., Faure K. Foamability of the Al-Si system // Cellular Metals and Metal Foaming Technology / Ed. by J. Banhart, M. Ashby, N. Fleck. — 2001. — Pp. 77-82.

32. Умапский Я. С. Рентгенография металлов и полупроводников. — М.: Металлургия, 1969. — 469 с.

33. Pietsch U., Holy V., Baumbach Т. High-Resolution X-Ray Scattering. — Springer-Verlag GmbH, 2004. — 408 pp.

34. Tan Т., Lau S. Self-focused compact microfocus X-ray tube: Tech. rep.: School of Electronics and Electrical Engineering, 2005.

35. Garcia-Moreno F., Fromme M., Banhart J. Real-time x-ray radioscopy on metallic foams using a compact micro-focus source // Cellular Metals and Metal Foaming Technology. / Ed. by J. Banhart, N. Fleck, A. Mortensen. — 2003. — Pp. 89-94.

36. Highlights 2005 (European Synchrotron Radiation Facility).— 2005.

37. Вабат Г. И. Ускорители. — М.: Молодая гвардия, 1957.— 84 с.

38. Основы цифровой обработки сигналов / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. — СПб.: БХВ, 2005. — 768 с.

39. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing / W. Press, B. Flannery, S. Teukol-sky, W. Vetterling. — 2nd edition. — Cambridge (UK) and New York: Cambridge University Press, 1992. — Pp. 463-469.

40. Lindeberg Т. Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scale // Journal of Applied Statistics,. — 1994. —Vol. 21, no. 2, — Pp. 225-270.

41. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. — М.:Радио и связь, 1985. — 248 с.

42. Fastest Fourier Transform in the West.— Электронный ресурс] http://fftw.org/.— 2008.

43. Amanatides J., Woo A. A fast voxel traversal algorithm for ray tracing // Proceedings of Eurographics '87, Amsterdam, The Netherlands. — 1987. — Pp. 1-10.

44. Zhai H., Reader A. Fast projection algorithm for voxel arrays with object dependent boundaries // IEEE Medical Imaging Conference, Norfolk, Virginia. — 2002.— Pp. 1-8.

45. Пантелеев В. Г., Рамм К. С. Применение стереологии при нахождении взаимосвязи структура свойства в материаловедении // Неорганические материалы. — 1986. — Т. 22, № 12. — С. 1941-1949.

46. Cruz-Orive L. Particle size-shape distributions: the general spheroid problem // Journal of Microscopy. — 1976. — Vol. 107. — Pp. 235-253.

47. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография,— M.: Металлургия, 1976.— 270 с.

48. Helfen L. Investigation of the Structure, Formation and Properties of Porous, Cellular and Low-Density Materials with Synchrotron-Radiation Imaging: Ph.D. thesis / Universität des Saarlandes. — 2003.

49. X-ray micro-tomography an attractive characterisation technique in materials science / L. Salvo, P. Cloetens, E. Maire et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 2003. — Vol. 200. — Pp. 273-286.

50. Мяготин А. В. Методы цифрового анализа последовательностей проекционных радиографических изображений процесса пенообразования // Информационные и управляющие системы. — Хабаровск: ТОГУ, 2008. — С. 123-133.

51. Бакут П. А., Колмогоров Г. С. Сегментация изображений: методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника. — 1987. — № 10. — С. 25-47.

52. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.— М.: Физматлит, 2001. — Т. 1. — 616 с.

53. Рубан И. В., Смеляков К. С., Шитова О. В. Сегментация границ в условиях низкой контрастности изображений // Системы обработки информации.— 2007.— № 1.— С. 75-78.

54. Basu М. Gaussian-based edge-detection methods: A survey // SMC-С. — 2002. — Vol. 32, no. 3. —Pp. 252-260.

55. A measure of quality for evaluating methods of segmentation and edge detection / R. Roldan, G. Lopera, A. Allah et al. // Pattern Recognition. — 2001. — Vol. 34, no. 5. — Pp. 969-980.

56. Comparison of edge detectors: A methodology and initial study / M. Heath, S. Sarkar, T. Sanocki, K. Bowyer // Computer Vision and Image Understanding. — 1998.— Vol. 69, no. 1. — Pp. 38-54.

57. Pringle K. Visual perception by a computer // Automatic Interpretation and Classification of ImagesM] / Ed. by A. Grasselli. — New York: Academic Press, 1969. — Pp. 277— -284.

58. Prewitt J. Object enhancement and extraction // Picture Processing and Psychopic-torics / Ed. by B. S. Lipkin, A. Rosenfeld. — New York: Academic Press, 1970. — Pp. 75149.

59. Roberts G. Machine perception of three-dimensional solids: Tech. Rep. 315. — Lexington, MA: Lincoln Lab, MIT, 1963.

60. Canny J. A computational approach to edge detection // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. — 1986. — Vol. 8, no. 6. Pp. 679-698.

61. Marr D., Hildreth E. Theory of edge detection // Proc. Royal Society London B. — 1980. — Vol. 207. — Pp. 187-217.

62. Kovesi P. Image features from phase congruency: Technical report 95/4: The University of Western Australia, 1995.82

63. Kovesi P. Edges are not just steps // ACCV2002: The 5th Asian Conference on Computer Vision. — Melbourne: 2002. — Pp. 822-827.

64. Steger C. An unbiased detector of curvilinear structure // IEEE Trans. PAMI. — 1998. —

65. Vol. 20, no. 2. — Pp. 113-125.

66. Гольденберг JI. M., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н. Цифровая обработка сигналов. — М.: Радио и Связь, 1990. — 256 с.

67. Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии, — М.: Наука, 1988.— Т. 1.— 352 с.

68. Hough P. Methods and means for recognizing compex pattern. — U.S. Patent 3 069 654. — 1962.

69. Duda R., Hart P. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures // Communications of the ACM. — 1972.— Vol. 15, no. 1.— Pp. 11-15.

70. Матвеев И. А. Поиск центра глаза на изображении методом Хафа // Мехатроуьика, автоматизация, управление. — 2007. — JVfi 2. — С. 36-40.

71. Chen Т.-С., Chung K.-L. An efficient randomized algorithm for detecting circles // Computer Vision and Image Understing. — 2001. — Vol. 83, no. 2. — Pp. 172-191.

72. Young D. Straight lines and circles in the log-polar image // BMVC2000: Proceedings of the 11th British Machine Vision Conference / Ed. by M. Mirmehdi, B. Thomas. — The University of Bristol, 2000. — Pp. 426-435.

73. Kim E., Haseyama M., Kitajima H. The extraction of circles from arcs represented by extended digital lines // IEICE Transactions. — 2005. — Vol. 88-D, no. 2. — Pp. 252-267.

74. Jang J.-H., Hong K.-S. Fast line segment grouping method for finding globally more favorable line segments // Pattern Recognition. — 2002. — Vol. 35, no. 10. — Pp. 22352247.

75. Kass M., Within A., Terzopoulos D. Snakes: Active contour models // International Journal of Computer Vision. — 1988. — Pp. 321-331.

76. Петров В. О., Привалов О. О. Модификация алгоритма активных контуров для решения задачи интерактивной сегментации растровых изображений дефектов металлических отливок // Современные проблемы науки и образования. — 2008. — № 6. — С. 14-19.

77. Thomas S., Chan Y. A simple approach for the estimation of circular arc center and its radius // Computer Vision, Graphics and Image Processing. — 1989. — Vol. 45, no. 2. — Pp. 362-370.

78. Köhler В., Baumbach Т., Myagotin A. Verfahren zur zerstörungsfreien Fehlerdiagnose an Verbundbauteilen mit einem Kern aus einem Metall- oder Keramiksschaum. — DE Patent 10 2004 011 566 B3. — 2004.

79. Fitzgibbon A., Pilu M., Fisher R. Direct least square fitting of ellipses // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. — 1999. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 476480.

80. Fischler M., Bolles R. C. Random sample consensus: a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography // Communications of the ACM. — 1981. Vol. 24, no. 6. - Pp. 381-395.

81. Material flow in metal foams studied by neutron radioscopy / H. Stanzick, J. Klenke, S. Danilkin, J. Banhart // Applied Physics A. — 2002. Vol. 74. — Pp. S1118—S1120.

82. Process control in aluminium foam production using real-time x-ray radioscopy / H. Stanzick, M. Wichmann, J. Weise et al. // Adv. Eng. Mater. — 2002. — Vol. 4, no. 10. — Pp. 814-823.

83. Мяготин А. В. Тензорный метод как средство анализа процессов пенообразова-ния в проекционных изображениях // Мехатропика, автоматизация, управление. — 2009. № 12. - С. 30-34.

84. Мяготин А. В. Расчет векторного поля скоростей формирования металлической пены в радиографических видеопоследовательностях // Автометрия. — 2009. — Т. 45, № 5. С. 54-58.

85. Horn В., Schunck В. Determining optical flow // Artificial Intelligence. — 1981.— Vol. 17. — Pp. 185-203.

86. Nakayama K., Silverman G. The aperture problem I. Perception of nonrigidity and motion direction in translating sinusoidal lines // Vision Research. — 1988. — Vol. 28. — Pp. 739-746.

87. Barron J., Fleet D., Beauchemin S. Performance of optical flow techniques // International Journal of Computer Vision. — 1994. — Vol. 12, no. 1. — Pp. 43 77.

88. Motion compensated interframe coding for video conferencing / T. Koga, K. Iinuma, A. Hirano et al. // National Telecommunications Conference.— New Orleans: 1981.— Pp. 1-5.

89. Jelveh H., Nandi A. Improved variable size block matching motion compensation for video conferencing applications // Digital Signal Processing / Ed. by A. Cappellini, A. Con-stantinides. — 1991. — Pp. 391-396.

90. Саутов E. Ю., Хрящев В. В. Сравнительный анализ видеокодеков на основе стандарта mpeg-4 // Доклады 62-й научной сессии, посвященной Дню радио. — 2007. — № 1. — С. 146-148.

91. Stefano L., Viarani Е. Vehicle detection in traffic images. // 1st International Conference on Enterprise Information Systems (ICEIS'99). — Setubal, Portugal: 1999. — Pp. 308-313.

92. Ohmi K., Li H.-Y. Particle-tracking velocimetry with new algorithms // Measurement Science and Technology. — 2000. — Vol. 11, no. 6. —Pp. 603-616.

93. Lucas В., Kanade T. An iterative image registration technique with an application to stereo vision // Proceedings of Image Understanding Workshop. — 1981. — Pp. 121-130.

94. Haußecker H., Jahne В. A tensor approach for precise computation of dense displacement vector fields // Mustererkennung 1997, 19. DAGM-Symposium. — Springer-Verlag, 1997. — Pp. 199-208.

95. Scharr H., Körkel S., Jähne В. Numerische Isotropieoptimierung von FIR-Filtern mittels Querglättung // DAGM-Symposium. — 1997. — Pp. 367-374.

96. Kirchgeßner N. Extraktion physiologischer Koordinatensysteme aus Bildsequenzen und ihre Anwendung: Ph.D. thesis / Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg. — 2003.

97. Particle-tracking velocimetry / D. Engelmann, M. Stöhr, C. Garbe, F. Hering // Handbook of Computer Vision and Applications. — Vol. 3. — Academic Press, 1999. — Pp. 663697.

98. Scharr H. Optimale Operatoren in der digitalen Bildverarbeitung: Ph.D. thesis / Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg. — 2000.

99. Прэгпт У. Цифровая обработка изображений.— М.: Мир, 1982. — 312 с.

100. Vedula Р., Adrian R. Optimal solenoidal interpolation of turbulent vectors: Application to PTV and super-resolution PIV // 12th International Symposium on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics. — Lissabon, Portugal: 2004.

101. Decomposition behaviour of as-received and oxidized ТШ2 powder / B. Matijasevic, S. Fiechter, I. Zizak et al. // PM 2004 17-21 October 2004, Vienna (Austria). — 2004.

102. Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973. — Т. 1. — 280 с.

103. Rao A. A taxonomy for texture description and identification. — Springer-Verlag, 1990.1. Закон Лапласа-Юнга

104. Пленочный дренаж также объясняется законом Лапласа-Юнга. Разница давления между каналом Плато-Гиббса ррв и давлением газа ра определяется как

105. Рс ~ РРВ = 7 (1/ЯРВ + 1/ГРВ) • Аналогично, для пленки выполняется1. Рс = 7 + 1/?"^) •

106. Радиусы Дрт^ГР-Р и Дрв много больше чем грв, поэтому наблюдается избыток капиллярного давления в стенке равный 23.1. Ррр рРВ = 7/тРВ

107. Разница давления приводит к возникновению потока жидкости, ориентированного в направлении канала (рис. А.1, б).

108. Экстремумы производной по направлению

109. Задачу нахождения экстремумов производной по направлению можно свести к анализу собственных значений и векторов. Рассмотрим теорему факторизации симметричной матрицы 121.

110. Теорема Б.1. Симметричная матрица А размером М х М может быть представлена в виде:1. А = Vх АУ ,где Л диагональная матрица собственных значенийг О

111. V матрица вида V = \. г^., которая составлена из ортонормаль-ных собственных векторов гГх,., ~Ум размерами 1 х М.

112. Теорема Б.2. Обозначим через А симметричную матрицу размером М х М с собственными векторами гГх, гГг • • ■, и соответствующими собственными значениями Ai, Л2,. что |Ai| > |А2| > . > \Хм\), 'г вида:S

113. Ам (без потери общности предполагаем вектор единичной длины, S выражуг • А • г

114. В зависимости от направления вектора ~г, абсолютное значение S прггш-маета) максимальное значение |Ai|, если вектор г* коллинеарен собственному вектору ~v\,б) минимальное значение \\м\> если вектор ~г коллинеарен собстве^,'НО му вектору ~vм

115. Доказательство. Перепишем выражение S как S = Г-А-ГТ =1. Теорема Б.1Г