автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Методы, алгоритмы и системы комплексного корреляционно-спектрального анализа измерительных сигналов по взвешенным условным средним

/

DfoQ>99- О^/З/оу

*- ...

л

Л.> О

Ряз^ская государственная радиотехническая академия

Рязанский государственный медицинский институт ¿^Ж^ШЪ* акад. И.П. Павлова

На правах рукописи

УДК 621.317.1

Дунаев Александр Анатольевич

Методы, алгоритмы и системы комплексного корреляционного - спектрального анализа измерительных сигналов по взвешенным условным средним

/

Специальность 05.11.16 «Информационно-измерительные системы»

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.

Научный консультант - заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор, академик МАИ Беркутов A.M.

Рязань 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..........................................................5

Глава 1. методы оперативного корреляционного анализа

по взвешенным условным средним........... 15

1.1. Оценка взаимной нормированной корреляционной функции непрерывных нецентрированных процессов...... 15

1.2. Оценка ВНКФ дискретных случайных процессов..... 28

1.3. Методы оценки ВНКФ процессов, нестационарных по математическому ожиданию........................34

1.4. Выводы............................ 45

Глава 2. адаптивный корреляционный анализ по

взвешенным условным средним............ 47

2.1. Адаптация алгоритмов оценки ВНКФ к известному виду плотности распределения анализируемого процесса..... 48

2.2. Адаптация к виду плотности распределения путем изменения уровней анализа. ................... 55

2.3. Адаптация алгоритма оценки ВНКФ к произвольному неизвестному распределению.................. 58

2.4. Оценка корреляционных функций по взвешенным условным средним........................... 61

2.5. Выводы............................ 65

Глава 3. спектральный анализ случайных процессов по

взвешенным условным средним............ 66

3.1. Метод оценки нормированной спектральной плотности (НСП) по оценке НКФ на основе взвешенных условных средних.............................. 69

3.2. Оперативная оценка спектральной плотности по

взвешенным условным средним................. 74

3.3. Оценка спектральной плотности мощности на основе корреляционной фильтрации процесса............. 76

3.4. Оперативная оценка спектральной плотности мощности весовым усреднением анализируемого процесса....... 78

3.5. Последовательное оценивание комплексных статистических характеристик...................... 81

3.6. Выводы............................ 87

Глава 4. разработка методов повышения точности оперативного статистического анализа в

условиях помех........ ............... 89

4.1. Повышение помехоустойчивости измерительных каналов методом опроса по кольцу......................................91

4.2. Повышение помехоустойчивости преобразователей методом мажорирования по времени.............. 96

4.3. Вычисление неизвестного периода по условным средним................................ 102

4.4. Нахождение производных первого и второго порядков по условным значениям процессов................. 111

4.5. Сглаживание стационарных случайных процессов с разрывами............................. 112

4.6. Выводы........................... 118

Глава 5. структуры алгоритмов и измерительных систем

корреляционно-спектрального анализа....... цд

5.1. Выбор диапазона анализа и определение характери-стикизмерительных корреляционных анализаторов...... 119

5.2. Структуры коррелометров и их функциональных узлов. . 124

5.3. Структуры алгоритмов и измерительных систем для спектрального анализа на основе взвешенных условных средних....................................................135

5.4. Стркутуры алгоритмов и блоков ИС для корреляционно-спектрального анализа..................... 145

5.4.1. АЦП с опросом по кольцу................ 147

5.4.2. Устройство для определения среднего значения . ... 152

5.4.3. Устройство для воспроизведения запаздывания . ... 153

5.4.4. Структура алгоритма последовательного анализа вероятностных характеристик..................156

5.5. Измерительная система для комплексного корреляционно-спектрального адаптивного анализа в реальном масштабе времени....................158

5.6. Выводы........................... 164

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................ 165

ЛИТЕРАТУРА. ........................ 168

ВВЕДЕНИЕ

Достижения в развитии современной науки и техники в значительной степени определяется способами получения и обработки информации. В последнее время все большее применение при изучении различного рода физических явлений, анализе современных сложных объектов и систем находят многофункциональные информационно-измерительные системы для оценки статистических свойств, корреляционных и спектральных функций, процессов и шумов, в технической и медицинской диагностике, анализе динамических характеристик объектов управления, при полигонных и стендовых испытаниях образцов новой техники, в цифровой осциллографии.

Стремление к сокращению сроков испытаний и исследований обуславливает необходимость оперативного получения информации, т.е. в темпе эксперимента. Поэтому вопросы оперативной комплексной спектрально-корреляционной и статистической обработки привлекают в настоящее время все большее внимание. При разработке методов и алгоритмов комплексного анализа с позиций оперативности, одним из основных являются требования достаточно высокой точности результатов при программно-аппаратных ограничениях. Не менее важным требованием является их пригодность к обработке широкого класса случайных процессов, в том числе и нестационарных. Удовлетворение таких противоречивых требований является весьма сложной задачей, что обуславливает разнообразие методов и алгоритмов, используемых при корреляционном, спектральном и других видах статистического анализа. Значительное место в совершенствовании методов и средств комплексных статистических измерений и их теоретическому исследованию уделяется в трудах В. С. Пугачева [1,2], Э. И. Цветкова [3-5], Г. А. Балла [6], Г. Я. Мирского [7-10], М. Ю. Коршунова [11, 12], Е. П. Чуракова [13], В.В. Витязева [14, 15], А. М. Мелик-Шахназарова [16], В.В. Губарева [17],

П. М. Чеголина [18], Ю. И. Грибанова и Г. П. Веселовой [19, 20], Е. Д. Горба-цевича [21], Э. Хеннана [22], Р. Фано [23], Лампарда [24], Дж. Бендата [25], В. И. Тихонова [26], А. М. Беркутова и Е. М. Прошина [27-31], В. К. Белова и В. И. Петухова [32-42], Е. П. Гильбо [43], С. М. Рытова [44], В. В. Вирвилле [45], Т. Моришиты [46], Г. Крамера [47], Ф. Е. Темникова [48], Б. Голда и Ч. Рейдера [49, 50], Е. С. Вентцель [51], Б. Р. Левина [52], П. П. Орнатского [53], Е. И. Куликова [54], К. Кочэна [55], Дж. Бокса и Г. Дженкинса [56], Дж. Аллена [57], Р. Е. Хоехири, Р. Л. Рабинера [57, 58] и др. [59-66].

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

На современном этапе теория и практика аппаратурного корреляционного и спектрального анализа стационарных и эргодических случайных процессов в основном разработаны. Предложены различные методы, во многих случаях оценены методические и аппаратурные погрешности вычисления, решены, в основном, вопросы определения шага дискретизации по времени и числа уровней квантования, созданы и описаны устройства алгоритмы и системы для анализа процессов с произвольными законами распределения. Большинство методов определения взаимных корреляционных функций (ВКФ), взаимных нормированных корреляционных функций (ВНКФ), спектральной плотности (СП), нормированной спектральной плотности (НСП) и др. характеристик, содержат операции центрирования или учета оценок математического ожидания, операции действительного или комплексного умножения. Нецентрированность исследуемых реализаций приводит не только к необходимости введения дополнительных операций, но и к увеличению статистической погрешности. При этом изменение мате-

матических ожиданий процессов во времени вызывает появление погрешности смещения, величина которой может быть существенной.

При оперативном корреляционном, спектральном и др. статистическом анализе измерительных сигналов, содержащих помехи и погрешности, возникает задача уменьшения их влияния. Оптимальные методы фильтрации основаны на знании корреляционных и спектральных свойств полезного сигнала и помехи и поэтому их не всегда возможно использовать при оперативном комплексном анализе. Одним из перспективных путей решения этой задачи является разработка методов, инвариантных к свойствам погрешностей и помех.

При комплексном статистическом анализе нестационарных сигналов является выбор оптимального по некоторому критерию оператора обработки. Решение этой задачи во многих случаях связано с многократным воспроизведением и обработкой реализации, что существенно усложняет алгоритмы и аппаратуру. Кроме того, во многих случаях нахождение оптимальных способов оценок КФ и СП для произвольного класса случайных процессов затруднено, а в ряде случаев и невозможно.

Поэтому один из возможных и перспективных путей повышения эффективности корреляционного и спектрального анализа состоит в разработке адаптивных методов и измерительных систем, пригодных для исследования достаточно широкого класса измерительных сигналов.

Подход к синтезу оптимальных структур статистических измерительных систем основан, как правило, на таких критериях, как минимизация числа умножений, сложений, обращений к памяти в единицу времени, объема требуемой памяти и минимизация числа элементов при заданной точности или длительности анализа. Современные средства обработки сигналов базируются либо на ЭВМ, либо на микропроцессорной технике, ориентированной своей структурой на эффективную реализацию алгоритмов

аналоговой и цифровой обработки. Проблема повышения эффективности алгоритмов и измерительных систем для оперативного комплексного корреляционно-спектрального анализа широкого класса измерительных сигналов приобретает особую актуальность, т.к. стоимость и сложность алгоритмов или микропроцессоров и других элементов многофункциональных систем определяется, в основном, сложностью и количеством вычислительных операций корреляционно-спектрального анализа [1-66].

Существующие комплексные корреляционно-спектральные

измерительные системы и алгоритмы анализа, использующие классические методы, такие как метод умножения при оценке нормированной корреляционной функции и последующее косинусное ее преобразование, или многократное быстрое преобразование Фурье (БПФ), имеют довольно сложную структуру и содержат при реализации большое количество арифметических операций и других операций вспомогательного характера. В большинстве случаев основным фактором, ограничивающим возможности реализации комплексных алгоритмов и измерительных систем, функционирующих в реальном масштабе времени, являются вычислительные возможности используемых модулей и микропроцессоров. Ключевой задачей оптимального проектирования при этом является минимизация структур программных и аппаратных средств при обеспечении заданной точности анализа широкого класса измерительных сигналов. Одним из перспективных направлений в области синтеза алгоритмов и измерительных систем с минимизированной структурой для корреляционно-спектрального анализа являются модифицированные методы: использующие малое число уровней квантования, большой класс методов с использованием интерполирующих функций, вероятностные методы, полярный, скользящей авторегрессии, корреляционной фильтрации, условного среднего, условного

среднего знаковой функции, и другие модификации метода условных средних.

В большинстве указанных методов корреляционно-спектрального анализа используются арифметические операции типа сложения и умножения на постоянный коэффициент. Однако они имеют, как правило, существенную статистическую погрешность, т.е. требуют соответствующего увеличения объема выборки или длительности реализации для достижения такой же точности оценок как и получаемых классическими методами [127], что нежелательно при оперативном анализе. Среди модифицированных только методы типа условных средних содержат существенно меньше арифметических и вспомогательных операций чем имеют классические методы [28, 32-42, 67-80, 82-83, 85-91, 93-103]. Корреляционно-спектральный анализ по условным средним использует информацию об условных значениях процессов, которые получают и при оценке других статистических характеристик, таких как одномерные, многомерные, условные плотности распределения, условное математическое ожидание, дисперсия и условная дисперсия; распределение выбросов случайных процессов, их вероятностей и т. п. Поэтому корреляционно-спектральный анализ по условным средним алгоритмически и структурно совместим с вычислительными процедурами оценки большого количества других статистических характеристик, что делает его легко интегрируемым в многофункциональные алгоритмы и измерительные системы.

Вышеизложенное показывает своевременность теоретических и экспериментальных исследований для развития на основе условных средних методов адаптивного корреляционно-спектрального оперативного анализа измерительных сигналов. В данной работе осуществлено решение этих задач.

Тема диссертиации непосредственно связана с планами основных, в том числе важнейших, научно-исследовательских работ Рязанской государственной радиотехнической академии и РГМУ, выполненных в 7090-х годах под руководством и при непосредственном участии автора для ряда организаций страны: ГНЦ ЛИИ г.Жуковский, МВТУ им. Баумана, НИТИ г.Рязань, тепловозостроительный завод г.Коломна, Рязанский государственный приборный завод.

Цель работы и основные задачи

Целью диссертации является разработка методов повышения эффективности оперативного комплексного корреляционно-спектрального анализа нецентрированных стационарных и нестационарных по математическому ожиданию случайных процессов, искаженных помехами и информационно-измерительных систем и алгоритмов, реализующих эти методы. Достижение указанной цели способствует сокращению сроков разработки новых видов техники в различных отраслях машиностроения и электронной техники, повышению их качества и надежности.

Основные задачи, решаемые в диссертационной работе сводятся к следующему.

1. Разработка и теоретическое исследование адаптивных методов и алгоритмов оперативной оценки ВНКФ и ВКФ по взвешенным условным средним нестационарных процессов.

2. Разработка и теоретическое обоснование методов и алгоритмов оценки спектральной плотности сигналов по условным средним.

3. Теоретическое исследование и разработка методов уменьшения влияния помех и разрывов в измерительных сигналах при оперативном анализе.

4. Определение принципов построения, теоретическое и экспериментальное исследование измерительных систем для многофункционального оперативного анализа, реализующих разработанные алгоритмы.

5. Внедрение результатов теоретических и экспериментальных исследований в практику комплексных испытаний новых видов техники.

Методы исследования. В работе использованы комплексные методы теоретических и экспериментальных исследований, проектирования и внедрения разработанных устройств, а также моделирование алгоритмов корреляционно-спектрального анализа на ЭВМ.

Теоретические исследования проведены с привлечением аппарата теории вероятностей, теории чисел, теории случайных функций, теории корреляционного и спектрального анализа временных рядов, классических разделов математического анализа.

Достоверность полученных результатов проверялась с помощью экспериментальных исследований и многочисленных расчетов в процессе проектирования ряда измерительных систем корреляционного и корреляционно-спектрального анализа и их блоков; испытаниями и длительной эксплуатацией разработанных систем; исследованиями при которых после соответствующих преобразований были получены результаты, соответствующие физической сущности явлений и процессов.

Экспериментальные исследования способствовали дальнейшему развитию теоретических разработок.

Практическая реализация разработанных методов и алгоритмов в условиях помех обеспечила их дополнительную проверку в условиях

проводимых испытаний и способствовало постановке новых исследовательских задач.

Научная новизна работы заключается в разработке теоретических основ предложенного диссертантом комплексного адаптивного корреляционно-спектрального анализа измерительных сигналов; научно обоснованных методов и измерительных средств их реализации, а именно:

1. Получены аналитические выражения для оценок взаимных корреляционных и нормированных корреляционных функций для анализа непрерывных и дискретных нецентрированных процессов по взвешенным условным средним (ВУС), содержащие в 1,5-2 раза меньше операций сложения, чем в классических методах операций умножения при равной точности.

2. Предложены и теоретически обоснованы методы корреляционного анализа нестационарных по математическому ожиданию процессов по ВУС, не требующие операций точного центрирования.

3. Разработаны методы адаптации алгоритмов корреляционного анализа к виду плотности распределения. Показано, что они позволяют получить точность оценок в два-три раза лучш�