автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование характеристик шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих и разработка алгоритмов их обработки для спутниковых радионавигационных систем

На правах рукописи

БОЙКОВ Владимир Висторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ

НА МНОГОПОЗИЦИОННЫХ ПОДНЕСУЩИХ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИХ ОБРАБОТКИ ДЛЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Специальность: 05.12.04 -Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

т

005561689

Москва-2015

005561689

Работа выполнена на кафедре Радиооборудования и схемотехники ФГОБУ ВПО МТУСИ.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

ГОРГАДЗЕ Светлана Феликсовна

Официальные оппоненты: ШАХТАРИН Борис Ильич, д.т.н., профессор кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» ФГБОУ ВПО «МГТУ имени Н.Э.Баумана»

КУЗНЕЦОВ Виталий Степанович д.т.н,, профессор кафедры "Телекоммуникационные системы" ФГАОУ ВО «НИУ МИЭТ»

Ведущая организация: ФГУП Ордена Трудового Красного Знамени научно-

исследовательский институт радио (ФГУП НИИР) (г.Москва, ул.Казакова, д.16, Москва, 105064)

Защита состоится 8 октября 2015 г. в 15-00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направить по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ученый совет ФГОБУ ВПО «НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» www.mnei.ru.

Автореферат разослан 25 августа 2015 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05

кандидат технических наук, доцент ^ f UJM^'^D Р.С.КУЛИКОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время активно разрабатываются и применяются спутниковые радионавигационные системы (СРНС) - это, в частности, GPS, частичная эксплуатация которой началась в 1973 году, ГЛОНАСС, внедряющаяся Федеральным Космическим Агентством (Росавиакосмос) под эгидой Министерства обороны РФ. Окончательный ввод в эксплуатацию спутниковой группировки европейской многоцелевой навигационной системы GALILEO предполагается в 2020 году. Введены в эксплуатацию японская Quasi-Zenith Satellite System (QZSS), а также китайская СРНС COMPASS.

В гражданском сегменте GPS и ГЛОНАСС применяются следующие измерительные сигналы: LI С/А на несущей частоте 1575,42 МГц при кодовом разделении сигналов спутников (GPS), а также LI на средней несущей частоте 1602,00 МГц при частотном разделении (ГЛОНАСС). В военном сегменте и для специальных потребителей используют закрытые сигналы P(Y) и L2. На их основе в вышеназванных системах удается обеспечить текущую точность позиционирования 3-5 метров по горизонтали и 5-10 метров по вертикали при покрытии 95% территории земной поверхности.

В настоящее время во многих приложениях необходимая точность позиционирования составляет менее метра при реализации единых принципов формирования применяемых сигналов на всех функционирующих СРНС. Это должно привести к качественному скачку в обеспечении электромагнитной совместимости большого числа военных и гражданских СРНС, работающих в L-диапазоне (LI (1575,42 МГц) и L5 (1176,45 МГц)), а также возможности использования малогабаритных абонентских терминалов для приема сигналов нескольких спутниковых группировок одновременно. Поэтому в последнее время наряду с традиционными шумоподобными сигналами в GPS, Galileo, а также в QZSS используются новые классы радиосигналов, основу которых составляют так называемые ВОС (binary offset carrier modulated) -сигналы. Это собственно ВОС-сигналы, а также МВОС-сигналы (Multiplexed ВОС), разновидностями которых являются ТМВОС-сигналы (Time-Multiplexed ВОС) и СВОС-сигналы (Composite ВОС), а также AltBOC-сигналы (Alternative ВОС). В частности, сигналы ВОС(Ю,5) и ВОС (1,1) используются во всех вышеперечисленных СРНС, а МВОС(6,1,1/11) - в модернизированной GPS при формировании LlC-сигналсв и в Galileo применительно к ElOS-сигналам. Сигналы AltBOC(15,10) применяются в Galileo.

Исследование характеристик новых типов сигналов и разработка устройств их обработки для спутниковых СРНС проводилось в работах Betz J.W., Blanco M. A., Cahn Ch. R., Progri F., Brumberg M., Michahon W., Wang J., Avila-Rodriguez J.A., Hein G.W., Wallner S. A., Ярлыкова M.C., Харисова B.H, Перова А.И. Как показал анализ этих работ, основной особенностью ВОС-сигналов является выделение центральной области у основного пика их автокорреляционных функций (АКФ), а у их разновидностей - ТМВОС- и СВОС-сигналов - «обострение» этого пика, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами. При этом отношение сигнал/помеха, требующееся для измерения параметров навигационного сигнала с допустимой погрешностью, в системах с ВОС-сигналами при их кодовом разделении достигается при частичном разнесении спектров этих сигналов по частоте. Но при кодовом разделении шумоподобных сигналов традиционного типа основным ресурсом, позволяющим повысить отношение сигнал/помеха, является значение базы измерительного сигнала, которое обеспечивается при увеличении длины обрабатываемой псевдослучайной последовательности (ПСП). Точность измерения задержки таких сигналов повышается также

3

при увеличении ширины их спектра. Поэтому ВОС-сигналы позволяют повысить точность измерения времени и эффективность использования спектра одновременно несколькими навигационными системами, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами, лишь тогда, когда в приемниках пользователей применяются относительно простые алгоритмы обработки при вычислении АКФ сигналов с относительно малыми длинами применяемых ПСП. Но повышение эффективности алгоритма их обработки, в процессе которого происходит измерение задержки по времени и частоты, при учете формы основного пика АКФ применяемого ВОС-сигнала, является проблематичным, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами. Доказано лишь возможное повышение точности измерения задержки ВОС(1,1) в схеме автоматической подстройки времени (АПВ) квазикогерентного типа.

В соответствии с вышесказанным актуальной является задача разработки и исследования характеристик новых сигналов для СРНС, а также устройств их обработки.

Целью настоящей работы является расширение класса сигналов, применяемых в СРНС, т.е. рассмотрение возможности их формирования на основе многопозиционных ПСП, позволяющих использовать и многопозиционные поднесущие ПСП, а также исследование характеристик этих новых модификаций сигналов и разработка устройств их обработки. Предполагается, что эти сигналы будут обладать улучшенными характеристиками корреляционных функций и энергетических спектров, по сравнению с ВОС-сигналами, что приведет к повышению электромагнитной совместимости СРНС, увеличению помехоустойчивости абонентских приемников и более еысокой точности позиционирования.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

- анализ структурных свойств шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих;

- исследование характеристик корреляционных функций многопозиционных ПСП необходимой длины;

- исследование корреляционных свойств шумоподобных сигналов на многопозиционных поднесущих;

- разработка метода анализа и исследования спектральные характеристики шумоподобных сигналов;

- сравнение характеристик сигналов на многопозиционных поднесущих и ВОС-сигналов;

- разработка алгоритмов для устройств ускоренного поиска шумоподобных сигналов, а также анализ показателей их эффективности.

Методы научного исследования. Основные результаты работы получены с использованием теории спектрального и корреляционного анализа сигналов, статистической радиотехники, теорий вероятностей и математической статистики, а также статистического моделирования. Применялся математический аппарат теории численных методов и линейной алгебры, функций комплексного переменного, теории полей с финитным числом элементов (полей Галуа).

Научные результаты и их новизна

1. В работе предлагается формировать навигационные сигналы с использованием двух ПСП, первая из которых является бинарной, либо многопозиционной и представляет собой основной навигационный код традиционного типа; она модулируется второй (поднесущей) мнэгопозицион-ной ПСП, число элементарных символов в периоде которой соответствует одному элементарному символу первой ПСП.

2. С использованием методов корреляционного анализа сигналов показано, что использование бинарных, либо многопозиционных ПСП и многопозиционных поднесущих дая формирования навигационных сигналов, как и двоичных ПСП с меандровыми поднесущими, позволяет выделить центральную область основного пика их АКФ. Остальные значения действительной части АКФ у многопозиционных сигналов в области высокой корреляции (основного пика АКФ) равны нулю, либо в 2...4, а в отдельных случаях и в 5 раз меньше, по сравнению с АКФ меандровых сигналов. При этом выделяющаяся центральная часть основного пика АКФ у многопозиционных сигналов незначительно шире, чем у меандровых.

3. С использованием методов статистической радиотехники и компьютерного моделирования установлено, что применение последовательностей Цирлера, являющихся многопозиционными аналогами двоичных М-последовательностей, позволяет уменьшить значения дисперсий, а также квадратов максимальных значений боковых пиков действительных частей АКФ шумоподобных сигналов в 2 раза.

4. Разработан метод анализа энергетических спектров шумоподобных сигналов, позволяющий выразить их через значения АКФ применяемых ПСП. Использование этого метода позволило установить, что выбор структуры поднесущей позволяет управлять формой и расположением спектральной плотности мощности сигнала на частотной оси. В частности, оказывается возможным концентрировать спектр выше или ниже несущей частоты, либо распределить его в относительно широкой полосе частот.

5. Разработаны варианты алгоритмов ускоренного обнаружения (поиска) шумоподобных сигналов с использованием быстрых спектральных преобразований в базисе функций Уолша и Вилен-кина-Крестенсона, применимые при обработке как ВОС-сигналов, так и сигналов на многопозиционных поднесущих. Показано, что вычислительная сложность разработанных алгоритмов на несколько порядков меньше, чем традиционных корреляционных алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту

1. Флуктуации действительной части АКФ в области основного корреляционного пика в 3...5 раз меньше у шумоподобных сигналов, формируемых на основе многопозиционных поднесущих ПСП, по сравнению с ВОС-сигналами.

2. Выбор структуры многопозиционной поднесущей позволяет гибко управлять формой энергетического спектра шумоподобного сигнала, например, концентрировать его выше или ниже несущей частоты, либо распределять в относительно широкой полосе частот.

3. Уменьшение дисперсии боковых пиков действительных частей АКФ применяемых многопозиционных ПСП в 2 раза, по сравнению с бинарными ПСП, приведет к улучшению вероятностных характеристик обнаружения соответствующих сигналов в устройствах измерения их задержки по времени, что позволит в 2 раза уменьшить длину обрабатываемых ПСП и пропорционально снизить вычислительную сложность алгоритмов обработки сигналов.

4. Ускоренные алгоритмы обнаружения (поиска) ВОС-сигналов и шумоподобных сигналов на основе многопозиционных поднесущих могут быть реализованы с использованием разработанных модификаций быстрых спектральных преобразований в базисе функций Уолша и Виленкина-Крестенсона.

5. При типичных длинах ПСП, применяемых для формирования навигационных сигналов, выигрыш в вычислительной сложности алгоритмов их обработки на основе быстрых спектральных

5

преобразований, составляет несколько десятков раз по сравнению с традиционным корреляционным алгоритмом.

Практическая ценность. Применение навигационных сигналов, разработанных в диссертации, позволит повысить эффективность алгоритмов их совместного обнаружения и оценки параметров задержки по времени и частоты в соответствии с методом максимального правдоподобия, по сравнению с ВОС-сигналами. При этом необходимо использовать статистику, соответствующую модулю действительной части их функции неопределенности (ФН). Кроме того, в некогерентных системах автоматической подстройки времени (АПВ) типа «ранний-поздний» для построения дискриминационной характеристики необходимо использовать модуль действительной АКФ сигналов. В квазикогерентных системах АПВ, работающих совместно с ФАПЧ с перекрестными связями -действительную часть АКФ.

Стоит отметить, что использование предложенных сигналов далеко не ограничивается СРНС. Они могут применяться там, необходима повышенная помехозащищенность (увеличение отношения сигнал/помеха на входе решающего устройства на 3 дБ), либо повышенная точность измерения задержки сигналов по времени.

Внедрение результатов работы. Программный комплекс для формирования неприводимых примитивных полиномов как двоичных, так и многопозиционных псевдослучайных последовательностей больших длин и исследования характеристик их авто- и взаимно корреляционных функций, а также разработанные варианты ускоренного поиска шумоподобных сигналов на основе алгоритмов быстрых спектральных преобразований применялись в разработках ФГУП ЦНИИмаш (г.Королев, Московской области) и ООО «СНК Системс»(г.Москва), что подтверждено соответствующими актами.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 4-я, 5-я и 6-я НТК «Технологии информационного общества» (МТУСИ) в Москве в 2010,2011,2012 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3 статьи в научно-технических журналах, входящих в список изданий, рекомендуемых ВАК для публикации результатов диссертационных работ на соискание ученой степени кандидата наук - это журналы: «Радиотехника и электроника» (англоязычный вариант имеет название Journal of Communications Technology and Electronics), «Электросвязь», «Динамика сложных систем - XXI век».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста. Список литературы включает 118 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность проблемы и дается краткая характеристика научно-прикладного направления ее решения, которому посвящена диссертация, формулируется цель работы и основные положения, выносимые на защиту. Указана структура диссертации, формы апробации и внедрения ее результатов.

В первой главе, имеющей название «Анализ характеристик измерительных сигналов современных спутниковых радионавигационных систем», показано, что точность позиционирования в их гражданском сегменте по применяемым измерительным сигналам составляет приблизительно 3-5

6

метров. Для дальнейшего ее повышения применяются дифференциальные методы (DGPS) с привлечением наземных систем и сетей, что приводит к территориальным ограничениям возможности проведения высокоточных навигационных измерений. Поэтому задача совершенствования характеристик измерительных сигналов, применяемых в СРНС с целью повышения точности позиционирования, является актуальной.

В этой целью в современных СРНС применяются я ВОС-сигналы, основной корреляционный пик которых «расщепляется» на несколько пиков, что приводит к расщеплению и смещению в область более высоких и более низких частот относительно несущей частоты его энергетического спектра. Это позволяет реализовать «мягкое» частотно-кодовое разделение сигналов разных СРНС, работающих в общем частотном диапазоне на одной и той же несущей частоте, когда их спектры разнесены, но частично перекрываются, а дополнительное разделение сигналов осуществляется по форме.

Таким образом, в первой главе диссертации показано, что отношение сигнал/помеха, требующееся для измерения параметров навигационного сигнала с допустимой погрешностью, в системах с сигналами меандрового типа достигается при частичном разнесении их спектров по частоте. Но при кодовом разделении сигналов основным ресурсом, позволяющим повысить отношение сигнал/помеха, является значение базы измерительного сигнала. Любое требующееся значение последней может быть обеспечено при увеличении ширины общей полосы частот AF„ в которой работают все пользователи, а также длительности обрабатываемого в приемнике сигнала Т,. То есть при заданной AF, - длительности обрабатываемого сегмента применяемых ПСП N,.

Об относительно небольшом значении N, в гражданском сегменте современных СРНС косвенно свидетельствуют значения длин применяемых ПСП N. Так, в ГЛОНАСС дальномерный код стандартной точности представляет собой периодическую двоичную М-последовательность (МП) с периодом Т= 1 мс и часто+ой следования элементарных символов /псп=511 кГц, а в системе GPS дальномерный С/А код является периодической последовательностью Голда с Т= 1 мс иЛсп=1,023 МГц, то есть значение Nb этих случаях составляет 511 и 1023 соответственно. Вместе с тем, период ПСП, используемых в качестве дальномерных кодов, может быть ограничен в основном сложностью устройства их обработки, которая определяется величиной Ns. Именно значениг ¿V, в значительной степени будет.определять отношение сигнал/помеха на входе решающего устройства приемника пользователя, а, следовательно, и точность измерений. При этом основная доля помехи является системной (взаимной), и формируется на входе приемника от сигналов спутников данной СРНС, а также спутников других СРНС, находящихся в зоне видимости в момент позиционирования.

При увеличении ¿IF, традиционных шумоподобных сигналов уменьшается длительность основного пика их АКФ, а также увеличивается его «острота», что дополнительно улучшает точность измерения времени. В то же время АКФ ВОС-сигналов имеют значительные боковые пики в области «высокой корреляции». В результате этого повышение эффективности алгоритма их оптимального обнаружения, в процессе которого происходит и грубое измерение задержки по времени и частоты, является проблематичным, по сравнению с сигналом традиционного типа.

Таким образом, бинарные меандровые сигналы позволяют повысить точность измерения времени и эффективность использования спектра одновременно несколькими навигационными системами, по сравнению с традиционными шумоподобными сигналами, лишь тогда, когда в приемни-

7

ках пользователей применяются относительно простые алгоритмы обработки при вычислении АКФ ПСП относительно коротких длин. На основании вышесказанного сформулирована основная цель диссертации.

Во второй главе с названием «Разработка меандровых сигналов для спутниковой радионавигационной системы с многопозиционными поднесущими и исследование характеристик их корреляционных функций» предлагается формировать сигналы на основе многопозиционных ПСП, позволяющих использовать и многопозиционные поднесущие. Учитывая, что сигналы меандрового типа строятся с использованием двух ПСП, одна из которых с тактовой частотой/псп модулируется другой (поднесущей) ПСП с тактовой частотой /м, в дальнейшем модулируемую ПСП будем обозначать как ПСП", а модулирующую - как ПСП„. Тогда комплексный навигационный сигнал на длительности периода ПСП" Т = Ш] = , фронт которого приходится на условно нулевой

момент времени (=0, будет описываться выражением:

где N - длина ПСП"; Те =1//псп - длительность ее элементарных импульсов; N^1 - число импульсов ПСП„, укладывающихся на длительности одного импульса ПСП"; Тм=1//м - длительность импульсов ПСПМ; а - размерный множитель,у—0,1.....(№1) - номер элементарного символа ц ПСП";

- прямоугольные импульсы с длительностями Т, и Ти соответственно; 1=0,1.....(Им -1) - номер элементарного символа й^ПСПм, передаваемого вместе с>ым символом ПСП"; о/,Ь(/ е{0,1.....р-Ц,р

- целое число; ск е {0,1.....то -1} - символ потока навигационных данных при то-ичной их передаче и

упаковке сигнального созвездия по кругу; т - целое число. Такая упаковка обеспечивает отсутствие амплитудной модуляции навигационного сигнала, а лишь фазовую манипуляцию колебания несущей частоты /о с начальной фазой <рц.

Скорость передачи двоичных информационных битов в навигационных системах, с помощью которых передаются эфемериды, уход часов, статус спутника и т.д., составляет лишь 50-100 бит/с, поэтому, когда с4 е {0,1}, т = 2, на длительности одного информационного бита укладывается лишь несколько десятков периодов ПСП" при /ПСп=1,023 МГц и //-1023, что теоретически нейтрализует деградацию корреляционных свойств кодов. Кроме того, это позволяет в (1) описать манипуляцию колебания несущей частоты информационными символами с помощью случайного комплексного множителя ехр(у'2я-с41т), не зависящего от времени. В дальнейшем этим множителем пренебрежем, поскольку АКФ сигнала и его энергетический спектр от него не зависят.

Очевидно, что действительный сигнал, соответствующий (1), имеет р-фазную манипуляцию,

т.е.

мо = - - ¡Т, )с05(2ЯГ /0г + <ри),(2)

Ш - я£ с - УГ.) 1'0 - (Г - 1Т, ) х

хехр {)2пск / т)ехр(2л /0г + р0) , 0 ¿КТ, (1)

где

2п [<■(+)&"[ ,,,

9 ц = -ь-1- + 9 о .

а (+)/> - обозначение суммирования символов и Ьу по модулю р. Так, при р=2 и р0=0 значения щ принадлежат множеству {0,л}, при р=3 и р0=0 множеству {0, 2л/3, 4л/3>, а при р=4 и р„=0 - множеству {0, я/2, я, Зя/2}. Выбирая значение ро, можно обеспечить любой требующийся алфавит <ру.

Таким образом, комплексная огибающая сигнала (2), т.е. £(/), формируется с использованием многозначных ПСП. При этом необходимо, чтобы ПСПМ удовлетворяла известным требованиям, предъявляемым к дальномерным кодам навигационных систем. В частности, учитывая, что в настоящее время изучено лишь несколько классов многозначных ПСП с регулярными алгоритмами их формирования, в качестве ПСП" можно использовать хорошо исследованные линейные рекуррентные последовательности максимального периода, то есть М-последовательности (МП), которые в общем случае являются р-ичными (иногда многопозиционные МП называют последовательностями Цирлера).

При выборе ПСП„ учитывалось, что она может иметь структуру, в которой выделяется относительно короткая последовательность периодически повторяющихся символов, что позволит избежать существенного расширения спектра результирующего сигнала, по сравнению с его шириной у ПСП". Вместе с тем, целесообразно, чтобы с элементарным символом ПСП" суммировались разные символы ПСПМ, что обеспечит отсутствие больших по значению боковых пиков у АКФ в пределах длительности основного пика. Поэтому будем считать, что при любом значения Ьу принадлежат множеству {0,1,2.....(р-1)}, но объем алфавита этих символов может быть меньше р и зависит от значения Ым- Так, при Ыу =2 алфавит Ьу может состоять из символов 0,1 или 0,2, или 0,(р-1), или 1,(р-1) и т.д. В случае N^3 он может состоять из символов 0,1,2 или 0,1, или 0,2, или 0,1,(р-1) и т.п., то есть символы в Ьтруктуре ПСПМ могут повторяться. Таким образом, любая комбинация символов исходного множества значений Ьц не является запрещенной при формировании поднесу-щей. Причем в ее структуре выбранные символы исходного множества могут следовать в прямом, обратном (зеркальном) порядке или быть переставленными произвольным способом. Пригодные для практического применения поднесущие могут отбираться по результатам исследования корреляционных и спектральных свойств результирующих сигналов вида (1).

Приближенное выражение для основного пика АКФ ПСП, полученное в данной главе имеет

вид:

¿МО = V— Е ,Ж-".~"'е*РО"—М«хр(" а г й N м . Ю

"и Р Р

Его действительная часть описывается как

я е [*,(*)] = тр-Е ""' «»•(—С, - Ь„,)),0 а г < N и , (5)

и "

Р

а модуль - как

I *,<о I- -!—{[£ - Ь,..))]> +

14 м Р (О)

+ ГЕ Г.". -»,..)]'}1", 0 £ * * N и .

Вид основного пика АКФ всего сигнала можно представить, описав АКФ его ПСП как решетчатую функцию и соединив прямыми линиями ее значения, поскольку корреляционная функция элементарного импульса сигнала ¿¿(г) имеет треугольную форму. Этот вывод справедлив как для ВОС-сигналов, так и для сигналов с многопозиционными поднесущими. Таким образом, решетчатая функция для действительной части основного пика АКФ имеет вид (5). Ее графики показаны на рис. За-Зи, где значения соответствующих решетчатых функций соединены прямыми линиями, состоящими из точек. Штриховые линии соответствуют АКФ ВОС-сигналов. Причем АКФ показаны только для 0 5 г ; АКФ при отрицательных г можно получить, отразив симметрично ее значения относительно оси ординат.

На рис. 1а-1в показаны АКФ сигналов при причем на рис.1а при р=4, Ьо=0, Ь|=1, на рис. 16 - при р= б, ¿о=0, ¿1=1, на рис. 1в при р= б, ¿о=0, ¿1=4. На рис. 1г-1е показаны АКФ при Ям=4. На рис.1г при р=4, ¿о=0, Ь\= 3, 6з=2, на рис. 1д - приб, Ьо=0. ¿1=1, ¿2=2, ¿з=3, на рис. 1е при р-6, 6о=0, ¿1=5, ¿2=2, ¿з=1. На рис. 1ж-1и приведены АКФ при N^=3 и б. На рис. 1ж при 3, р=4, ¿о=0, ¿1=1, ¿2=2, на рис. 1з - при Ым=7>, р=А, ¿0=0, ¿1=2, ¿2=1, на рис. 1и при ¿о=0,

¿1=1, ¿2=2, ¿з=3, ¿4=4, ¿5=5. Из анализа рис. 1а-1и следует, что у действительной части АКФ многопозиционных сигналов, как и у ВОС-сигналов, выделяется центральная область основного пика, а остальные ее значения в области «высокой корреляции» почти одинаковы по величине, но в несколько раз меньше. Выделяющаяся центральная часть основного пика АКФ у многопозиционных сигналов незначительно шире, чем у ВОС- сигналов. В то же время виды функций, описывающих модуль АКФ многопозиционных сигналов, принципиально не отличаются от АКФ ВОС-сигналов, поэтому они не приводятся. Важность вида действительной части АКФ является следствием того обстоятельства, что при измерении параметров принимаемого со спутника сигнала могут использоваться схемы слежения за его задержкой по времени (система АПВ) и частотой (система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ)) с перекрестными связями. В этом случае применяется АПВ квазикогерентного типа, дискриминационная характеристика которой формируется по принципу «ранний-поздний» с вычислением действительной части АКФ сигнала. В то же время основу работы блока первоначального грубого поиска параметров частоты и задержки сигнала может составлять вычисление в нем модуля АКФ с принятием решения о задержке по любому обнаруженному пику, либо модуля действительной части АКФ. Информация о положении обнаруженного пика может вводиться в поисковую АПВ квазикогерентного типа. Таким образом, применение многопозиционных ПСП для формирования навигационных сигналов может значительно снизить вероятность синхронизации приемника по боковому пику АКФ.

Показано, что форма АКФ элемента многопозиционной меандровой поднесущей повторяется в каждом боковом пике результирующей ПСП с коэффициентом пропорциональности, равным значению соответствующего бокового пика модулирующей ПСП. То есть в области боковых пиков характеристики АКФ меандровых сигналов полностью определяются свойствами ПСПМ, в качестве которых предлагается использовать многопозиционные МП. С целью исследования корреляционных свойств ПСП Цирлера разработан программный комплекс для расчета многозначных неприводимых примитивных полиномов больших длин, определяющих количество и расположение сумматоров в цепях обратной связи генераторов МП. Результаты статистического анализа характеристик боковых пиков АКФ МП сведены в таблицу 1, где показаны результаты усреднения их характери-

10

стик по совокупности 12 полиномов каждого типа. Разброс этих характеристик внутри группы полиномов одного и того же типа незначителен.

(а) (б) (в)

V

г

-V

1 -0.2

VV

\\

\ \

\ \

V

(Г)

/

(д)

o.s-0.4 0.2

z/Nu -И-6

"ir

л\Г

Ve

V

(е)

4i—

Л

-0.2 -О А

X

д

г

—w

IVя-

Л:

а

ш СИ

Т

0,8-

0.6 0.40,2 О -02 -0.4 -0.S -0.8

\\

■ 0.25 ,

z/Nи

3

Щ

а:

:г

.YV

t

VV

1 0.2?V„ С. SS 175.

\ / Лг

JLL

tJNN

(ж)

(3)

(И)

Jz/Nu 8

I.\ ,1

ЕЛ5^3ЭХ>,6 OjüS

Г,ГТ7

z/Nu

Рис. 1. АКФ многопозиционных меандровых сигналов

Таблица 1

Тип полиномов макс, бок. пик мин. бок. пик среднее значение бок. пиков по модулю среднеквадратичное значение бок. пиков макс, бок. пик мин. бок. пик среднее значение бок. пиков по модулю среднеквадратичное значение бок. пиков

р-2, N-2047 51,9 52,9 14,9 18,7 - - - -

р=3, N=2186 26,0 27,0 7,8 9,6 26,0 27,3 7,9 9,8

р-5, ЛГ-3124 26,0 27,0 7,8 9,6 26,0 27,3 7,9 9,8

р=7, N=2400 26,7 27,7 8,0 9,9 26,4 28,0 8,3 10,3

Полная длина С обрезкой до длины 2047

Из анализа данных таблицы следует, что при использовании многопозиционных МП в качестве базовых навигационных кодов (модулируемых ПСП) для формирования измерительных навигационных сигналов характеристики боковых пиков действительных частей АКФ сигналов оказываются приблизительно в два раза меньше аналогичных характеристик АКФ сигналов на основе двоичных ПСП.

В третьей главе, имеющей название «Разработка методики анализа и исследование спектральных характеристик навигационных сигналов» разработана методика анализа спектральных плотностей мощности (СПМ) сигналов, позволяющая выразить их через значения АКФ применяемых ПСП. В результате этого СПМ соответствующих сигналов являются случайными флуктуирующими функциями, функционально связанными со значениями пиков АКФ ПСП, поскольку последние имеют случайные значения боковых пиков, зависящие от структуры ПСП. В случае, если средние значения боковых пиков АКФ ПСП равны нулю, то усредненные по совокупности ПСП значения их СПМ имеют форму, соответствующую спектру элементарного импульса сигнала.

. Энергетические спектры одиночных импульсов меандровых сигналов при Ым = 2

Для меандрового сигнала при = 2:

5!П (к ГГм ) " /Г и

а для многопозиционного сигнала:

/Ти )

в„ (/)= 2а2Ти

(7)

С„ (/)= 2а2Ти

со*2{я/Ти + (<о

(М)°

(8)

■?(«), >/2).

На рис. 2 (а)...(в) приводятся спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при Л^ = 2, построенные по (7) с использованием пакета МаЛсас! Спектры нормированы относительно энергии элементарного импульса поднесущей, то есть а2ТМ1. Длительность импульса Тш - Ти (см. ниже). На рис. 2(а) показан спектр меандрового сигнала, а на рис. 2(6) - спектры сигналов с многопозиционными зеркальными поднесущими: сплошной линией при р=4, Ьо=3, Ь1=0, а пунктирной линией - при р=4, Ьц=0, Ь}=3. На рис. 2(в) показаны соответствующие спектры при р~б, Ь0=2, Ь1=0 и р=4, ¿о=0, ¿/=2. Анализ этих графиков позволяет сделать утверждать, что спектры многопозиционных сигналов при Л^ =2 являются асимметричными, причем смещением

12

спектра в область более высоких или низких частот относительно несущей частоты, а также величиной смещения можно управлять выбором фазовой структуры поднесущей. При этом сигналы с поднесущими, первое значение фазы которых равно нулю, смещаются вправо от несущей частоты сигнала, а сигналы с зеркальными поднесущими - влево. Смещение сигнала не зависит от структуры основного навигационного кода. Таким образом, при использовании многопозиционных ПСП при формировании навигационных сигналов можно разместить большее число сигналов в выделенной полосе частот, по сравнению с меандровыми сигналами.

. ваф/^Тш

Ч® - ï.s" ' о......ЪПи о'-~ÏJПи

а) б)

Рис. 2. Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при Nu - 2. Энергетические спектры одиночных импульсов при Nu - 3 При NM = 3 для меандровых сигналов получено:

G и (/) =

ш -»д„ (г 8 4 4 ï

г* [—F-¿]1 1 + т"5^* Я" > - TC0S(T,r Р» > I ■

3 У 3 3 3 3 у

(9)

а в случае многопозиционных поднесущих sin [ —к fTu I

3 \«РЫ 3 3 (Ю)

4 4 8

+ jcosCj'r Л1 м + <PW)I - <P(M)i) + c°s(jя fTu + ?><„,„ - ?>(«),)}).

где р(ЛО, = 2хЬ, / р, i = 0,1,2.

На рис. 3 (а).. .(г) приводятся спектры одиночных импульсов при Nu=í, построенные в соответствии с (9), (10). На рис. 3(а) показан спектр меандрового сигнала. Отметим, что точно такой же спектр имеют и многопозиционные сигналы, у которых ipiU)!¡-<plM)l = -(?'<«)l-P(J^oi) = я'• а Р(м)о ~Р(«)2 например, при р=4 такой спектр будет иметь сигнал с поднесущей bo=0, b¡=2,

b2=0 или ¿o=2, bi=0, b¡=2, а при р=6 с поднесущей bo=0, b¡=3, b2-0 или bo-3. ¿/=0, b¡=3 и т.д.

Видно, что спектр анализируемого сигнала не сдвигается в область более высоких или низких частот, а концентрируется в окрестностях несущей частоты, если Р(М)0 - Pcaí)1 = -Cí'tM)! - )2) = ^ /2 и í°<Aí)0 = ■ Это будет, например, при р=4 для поднесущих Ь„ = 0,fe, = 1,й2 = 0, а также Ь0 = 1,6, =0,Ь2 =1. Соответствующий спектр приведен на рис.3(б).

На рис.З(в) приведен спектр прир=4 и Ьа = 0,А, = \,Ьг = 2. Он сдвинут вправо относительно несущей частоты. Очевидно, зеркальный сигнал с р=4 и Ъа = 2,6, = 1,£2 = 0 будет сдвинут влево и симметричен приведенному спектру относительно несущей частоты. Асимметрия будет менее выражена при хаотичном чередовании символов поднесущей. Например, на рис.З(г) приведен спектр сигнала с р-4 и 60 = 0,= 2,Ъг = 1.

01г(П/агТ^, аиф/а'Ти,

<Эи<Г>/аЗт±10 ОпСО/а'Тж/

ГГы

Рис. 3. Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при Ым=3. Энергетические спектры одиночных импульсов при = 4 При Км = 4 для меандровых сигналов получено:

~*т(я/Ги /2)" /2

Для многопозиционной поднесущей при N¡¿=4 :

СИ(/)=2агТи

¡¡п2(,я/Ги/2)оов2я/Тм. (11)

—и-

(1 + ^{С05(ж/Гм + <рШ)а - р(м)1) + соь(я/Ти + 9>№)1 - Р(Л02) + сои(я/Т„ + - ¥>(лоз) + (12) + ьо*{2я]7м + <р(м)0 - р(А<)2) + соз(2я/Ти + р(м)| - р(ло,) + со5(3я/Ти + р(лоо -?>,„„)}), где (¡>(м), = 2пЬ, / />,< = 0,1,2,3.

На рис. 4 (а)...(г) приводятся спектры одиночных импульсов при Ыи=А, построенные в соответствии с (11), (12). На рис. 4(а) показан спектр меандрового сигнала, а на рис. 4(6) - спектры двух зеркальных сигналов при р=4 и Ьо=0, Ь,=1, Ь2^2, Ь3=3 (сплошная линия) и при р=4 и Ь0=0, Ь1=1, Ъг-2, Ь3=3 (пунктирная линия) . Более равномерное распределение мощности сигнала по по-

лосе частот будет при хаотичном чередовании символов поднесущей как это показано на рис. 4(в) рдлр=6 и Ъ0=0, Ь/=5, Ь2=2, Ь3=1 и рис. 4(г) дляр=4 и Ъо=0, Ъ,=3, Ь2-1, Ь3=2.

Р„ф/а'Гш

Рис. 4. Энергетические спектры одиночных импульсов навигационных сигналов при Ым = 4. Энергетические спектры одиночных импульсов при Ыи = 6

При N¡^6 учитывая, что Ти

С „ (/ )= 1-е 'г„

, для меандровых сигналов получено:

!п О /Ги / 3 ) * /Ти /3

(13)

и + уX !., С- 1)' (6 - к ) со /Г„ 4 )}

а для многопозиционных поднесущих:

■) = f °2ти [-Р-

у" /Ти

1 + [Я с (х {к ))со8 [ух /Г^ А ^ + /т

1 '"'

Чех О ) = 00 5 (* ), ~ р

1 ' ~ *

1т х О ) = —2 51п (С (« ), " <Р

О I » о

(м ), , » ) .

(14)

(А))з1п(|->г /Г„ 4)]

где <РШ)1 = 2гг6, / р, I = о, 1,2,3,4,5.

На рис. 5(а)...(в) построены спектры сигналов при N¡4=6 в соответствии с (13),(14). На рис. 5(а) приведен спектр меандрового сигнала, а на рис. 5(6),(в) - зеркальных сигналов при р=б, Ьо=0, Ъ1=1, Ь2=2, Ьз=3, Ь<=4, Ь;=5 и при Ьц=5, Ь/=4, Ь2=3, Ьз=2, Ь4=1, Ъ;=0 соответственно.

Ои(/)/а!Тш !_■-

Оиф.'с?Т>а

Оиф/а'Тш

0.1

-1 о

-1

о

(а)

(б)

(в)

Рис.5. Энергетические спектры навигационных сигналов при Ии = 6.

Таким образом, применение многопозиционных ПСП и соответствующих поднесущих позволяет более гибко управлять формой и расположением на частотной оси спектральной плотности мощности шумоподобного сигнала при выборе фазовой структуры поднесущей, по сравнению с меандровыми сигналами. Так, если при расщеплении спектра меандрового сигнала выделяются две его симметричные относительно несущей частоты составляющие, то у многопозиционных сигналов при использовании зеркальных поднесущих можно сконцентрировать спектр ниже или выше несущей частоты, либо в окрестностях несущей частоты, либо распределить его в относительно широкой полосе частот. Смещением спектра относительно несущей частоты можно управлять выбором фазовой структуры поднесущей.

В четвертой главе, имеющей название «Разработка и анализ эффективности квазиоптимальных ускоренных алгоритмов поиска и обнаружения навигационных сигналов» рассматривается алгоритм поиска шумоподобного сигнала, под которым подразумевается его совместное обнаружение и оценка параметра задержки по времени в соответствии с методом максимального правдоподобия с точностью, соответствующей размерам центрального пика модуля его АКФ или модуля действительной части АКФ по этому параметру, который считается дискретным. Шаг дискретности определяется в соответствии с теоремой Котельникова, то есть по времени Дг я 1 / 2Д/*,1, где Д/^ -ширина спектра сигнала.

В приемном устройстве пользователя одним из известных способов (рис. б), выделяется комплексная огибающая сигнала. Затем она сначала подвергается сжатию спектра перемножением с комплексной огибающей опорного сигнала в квадратурном перемножителе, а результат перемножения интегрируется. То есть при всех задержках по времени опорного сигнала вычисляется корреляция вида

г

г, = / я" (<)$';,(<- О«/* , (15)

(15)

(1 - т) - опорный сигнал коррелятора, задержанный относительно принимаемого на г, Т -длительность сигнала.

Правило оценки т соответствует выражению:

Рис.6. Структурная схема устройства обработки сигналов. Отметим, что Яе ] вычисляется в схеме на рис. 6 и соответствует АКФ действительного сигнала. При когерентной обработке (при известной с точностью до фазы частоте сигнала), функция Яе [¿4г ] будет формироваться на выходе интегратора в т. А схемы. При некогерентной обработке

сдвиги частоты и фазы принимаемого сигнала, вызванные доплеровским сдвигом частоты, неста-бильностями задающих генераторов и положения спутника на орбите, а также особенностями распространения сигнала в атмосфере, в приемнике пользователя не отслеживаются. В результате в схеме выделения огибающей на рис.6 используется приблизительное значение частоты. Будем считать, что в результате 5(0 приобретает неизвестный сдвиг фазы р. В результате в схеме на рис.6 необходимо вычислять модуль [¿,г ]. В этом случае правило оценки г соответствует выражению:

г, = тлх.,\г'г I (17)

В результате на выходе интегратора в точке А схемы будет:

с о 5 р { |_Гг Я е [5 ,'(» )«' '/ / (I - О ]<и - / Гг 1т [5 ,0)5 ) , ( / - г )]<//} -- э ¡п <р { ¡'г Я с [5 , С Г) 5 , (( - г )]Л + |_Гг 1т [5, } , (< - г ) ] гЛ > . а в точке В

51п 9 { |_Гг Я е [5 ,(')■*", , (< - Г )]<* / - I ш [ 5 . (I) 5", , (» - г )]«<<} +

+ со 5 р { |_гг Я с [5 , (1)5-' ; , (< - г )]Л + /_ГГ 1т [5 , (о^ I ; С - Т )]<"> • Для получения модуля АКФ необходимо вычислить квадратный корень из суммы квадратов двух предыдущих выражений. Очевидно, что результат не будет зависеть от р. Аналогичный подход может использоваться для вычисления модуля действительной части АКФ | Яе ] | при неизвестном фазовом сдвиге частоты принимаемого сигнала. В общем случае для многопозиционных сигналов, предложенных в диссертации, | Яе[7г ] | и 1| совпадают только в одной точке, соответствующей т=0, но в этой точке обе эти функции имеют глобальный максимум. Устройство обнаружения сигнала, приведенное на рис.6 реализуется на микропроцессоре. Для этого на выходах ФНЧ устанавливаются АЦП. Функция интегрирования заменяется суммированием результатов перемножения комплексных отсчетов входного и опорного сигналов.

Таким образом, алгоритм работы устройства обнаружения может быть описан как процедура перемножения комплексных матриц, то есть В= Хц'(54- 4)~[/.+(1], с последующим вычислением действительной части результата перемножения, модуля или модуля действительной части ре-

зультата перемножения, где S - матрица-столбец, элементы которой представляют собой отсчеты комплексной огибающей входного сигнала (на схеме рис. 6 отсчеты действительной и мнимой частей S будут следовать с выходов АЦП) ; f - матрица- столбец из отсчетов шумовой помехи; Хц -матрица-циркулянт опорного сигнала, представляющего собой значения комплексной ПСП; % -матрица-столбец значений ВКФ опорной и принимаемой ПСП, соответствующая АКФ входного сигнала, с точностью до постоянного множителя; - матрица-столбец, получающаяся в результате перемножения матриц Ali, и £.

Как известно, если сигнала формируется на основе МП (бинарной либо многопозиционной) столбец % может бьггь вычислен ускоренно с использованием быстрого преобразования Адамара (в случае бинарных ПСП) или обобщенного быстрого преобразования Фурье (в случае многопозиционных ПСП). При этом элементы столбца S+ Ц подвергаются перестановке. Перестановка элементарных символов любого циклического сдвига любой МП в порядке возрастания значений элементов поля Галуа по модулю неприводимого примитивного многочлена, использовавшегося как для формирования этой МП, так и для формирования поля Галуа, преобразует ее в ПСП Уолша без первого элементарного символа в случае бинарных МП. В случае многопозиционных МП преобразование будет в функцию Виленкина-Крестенсона без первого символа. Причем существует однозначное соответствие между циклическим сдвигом преобразуемой МП и структурой получаемой ПСП. Очевидно, что в случае такой же перестановки столбцов Хц получим матрицу Адамара или матрицу функций Виленкина-Крестенсона. Эти матрицы факгоризуются, то есть представляются в виде простого произведения слабо заполненных матриц, что и позволяет производить быстрые их перемножения с векторами. В рассматриваемом случае обобщенное быстрое преобразование Фурье используется для вычисления отсчетов АКФ.

Вышеописанные алгоритмы ускоренного перемножения матриц с отсчетами МП могут быть распространены на ВОС-сигналы сигналы и сигналы с многопозиционными поднесущими. В качестве примера в диссертации разработан ускоренный алгоритм обнаружения ВОС-сигнала с Nu=2. Согласно разработанному алгоритму четные отсчеты входного сигнала переставляются по возрастанию элементов поля Галуа по модулю неприводимого примитивного полинома, использованного для формирования МП, затем нечетные отсчеты переставляются по такому же принципу. Полученный вектор-столбец необходимо перемножить с матрицей, структура которой иллюстрируется на рис. 7, где символ «+» соответствует матрице Адамара, символ «-« инвертированной матрице Адамара, «О» - нулевая матрица той же размерности, что и матрица Адамара; L(+) - оператор перестановки строк матрицы Адамара в соответствии с порядком следования элементов поля Галуа.

ч- — -ь О

— о О

О — О о о о

О О — О о

Рис.7. Структура преобразованной матрицы-циркулянта ВОС(1,1).

Таким образом, алгоритм ускоренного перемножения матриц будет соответствовать параллельному перемножению отсчетов входного сигнала на матрицы, приведенные рис. 7 в соответствии с ускоренными алгоритмами перемножения. Ускоренное умножение на 4-ю матрицу в сумме матриц на рис. 7 соответствует умножению на матрицу Адамара, после которого нужно переставить элементы полученного вектора по правилу, заданному оператором £(+). Полученные вектора нужно сложить, в результате чего получим АКФ огибающей ВОС(1,1). Вычислительная сложность этого

алгоритма соответствует 2Nlog2N операциям сложения, где N - длина основного навигационного кода. В то же время при простом перемножении матрицы-циркулянта ВОС(1,1) с отсчетами сигнала на входе приемника вычислительная сложность соответствующего алгоритма равнялась бы операциям перемножения. В диссертации показано, что аналогичные ускоренные алгоритмы могут быть разработаны для любого ВОС-сигнанала или сигнала на многопозиционной поднесущей. Их вычислительная сложность равняется Ым(р-1)Я 1оёрЫ операциям перемножения, в то время как сложность простых алгоритмов перемножения матриц будет равняться

На рис.8 представлены диаграммы сравнения скорости работы прямого и предложенного ускоренного алгоритма при Ым=2. По горизонтальной оси приведены типовые длины ПСП, используемые при формировании навигационных сигналов. По вертикальной оси представлена вычислительная сложность ускоренного алгоритма в процентах от алгоритма, соответствующего простому перемножению отсчетов входного полезного сигнала с соответствующей матрицей-циркулянтом. Это позволяет провести сравнение и оценить преимущества разработанного алгоритма. Столбцы с разным р=2,3,5,7 соответствуют двоичным и р-ичных МП. Таким образом, в случае больших длин МП (больше 10000) выигрыш от использования разработанных алгоритмов может составить более двух порядков. В случае использования меандровых сигналов сложность алгоритма дополнительно возрастает в зависимости от используемого меандра в 4 или 6 раз. Следовательно, применение ускоренного алгоритма еще более актуально.

Рис.7. Сравнение скорости работы прямого и ускоренного алгоритма вычисления АКФ.

Таким образом, в диссертации показано, что для ускоренного поиска меандровых сигналов могут использоваться быстрые спектральные преобразования, обеспечивающие существенный выигрыш по скорости вычислений, по сравнению с традиционным алгоритмом вычисления корреляционных функций. Новизна полученных результатов состоит в том, что разработанные модификации этих преобразований, пригодные только для обработки меандровых сигналов и сигналов на многопозиционных поднесущих, ранее не были известны.

В Заключении перечислены основные результаты работы.

Публикации по теме работы

1, Горгадзе С.Ф., Бойков В.В. Измерительные сигналы с многопозиционными подне-сущими для спутниковых радионавигационных систем. - М.: Радиотехника и электроника, №3- 2014, том 59, №3, стр.264-278. На английском языке: Gorgadze S.F., Boikov V.V. Test Signais with Multilevel Subcarriers Applied to Satellite Radio-Navigation Systems. - Journal of Communications and Electronics, 2014, V. 59, p.p. 244-257.

19

2. Шахгильдян B.B., Бойков B.B. ГЛОНАСС: перспективы использования новью CDMA-сигвалов. - М: Электросвязь, №1- 2011, стр.13-18.

3. Болпокин В.Е., Малнничев Д.М., Бойков В.В. Анализ корреляционных свойств многозначных М-последовательностей. - М.: Динамика сложных систем - XXI век, №2 - 2012, стр.83-85.

4. Малиничев Д.М., Бойков В.В., Елисеенков A.B. Исследование автокорреляционных свойств сложных сигналов, в сборнике тезисов докладов 10-й Международной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва, том: Х-1, стр.144-145.

5. Малиничев Д.М., Бойков В.В., Елисеенков A.B. Исследование цифровых! фильтров, реализующих некоторые модульные алгоритмы, в сборнике тезисов докладов 10-й Международной конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 26-28 марта 2008 г., Москва, том: Х-1, стр.27-28.

6. Малиничев Д.М., Бойков В.В., Доан Ван Нгунг, Май Суан Санг Исследование свойств некоторых видов сложных сигналов, в сборнике тезисов докладов 61-й Научной сессии, посвященной Дню радио, 17-18 мая 2006 г., Москва, стр. 183.

7. Бойков В.В. Эффективность спутниковых систем передачи информации со сложными сигналами, в сборнике тезисов докладов 63-й Научной сессии, посвященной Дню радио, 14-15 мая 2008 г., Москва, стр.113-114.

8. Горгадзе С.Ф., Бойков В.В. Анализ эффективности спутниковых подвижных систем связи с многостанционным доступом на основе кодового разделения каналов, в сборнике тезисов докладов 63-й Научной сессии, посвященной Дню радио, 14-15 мая 2008 г., Москва, стр.112-113.

9. Горгадзе С.Ф., Бойков В.В. Исследование характеристик интермодуляционных помех при нелинейных преобразованиях сложных сигналов, в сборнике тезисов докладов московской отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного сообщества», 23-25 апреля 2007 г., Москва, стр.62-63.

10. Малиничев Д.М., Бойков В.В., Елисеенков A.B. Новый вариант цифрового программируемого фильтра, в сборнике тезисов докладов второй отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного сообщества», 13-15 февраля 2008 г., Москва, стр.353-354.

11. Бойков В.В. Некоторые корреляционные свойства многозначных М-последовательностей, в сборнике тезисов докладов 4-й отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества», 5-7 апреля 2010 г., Москва.

12. Бойков В.В. Меандровые шумоподобные сигналы в глобальных спутниковых навигационных системах, в сборнике тезисов докладов 5-й отраслевой научной конференции «Технологии информационного общества», 9-10 февраля 2011 г., Москва.

13. Бойков В.В. Системы дифференциальной коррекции в глобальных спутниковых навигационных системах, в сборнике тезисов докладов 6-й отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества», 14-15 февраля 2012 г., Москва.

Подписано в печать OG' Ä 0 lfl~ Зак. !Ы Ц Тир. УО П.л.

Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул., д.13.