автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы, алгоритмы и модели базовых модулей статистического и нечеткого моделирования сложных систем

Содержание.

Список используемых сокращений.

Введение.

1. Анализ методов моделирования сложных систем.

1.1. Методы математического моделирования сложных систем.

1.2. Методы статистического моделирования (базовые модули).

1.2.1. Основные базовые модули ССМ.

1.3. Интеллектуальные методы в задачах моделирования сложных систем

1.4. Сравнительный анализ систем статистического и нечеткого моделирования.

1.5. Выводы и задачи исследований.

2. Методы подготовки исходных данных в системах статистического и нечеткого моделирования.

2.1. Методы подготовки исходных данных в ССМ.

2.1.1. Основные задачи.

2.1.2. Моделирование случайных последовательностей с произвольным законом распределения.

2.2. Методы подготовки исходных данных в системах нечеткого моделирования.

2.2.1. Метод генерации нечетких случайных чисел с равномерным законом распределения.

2.2.2. Генерация нечетких случайных чисел с нормальным законом распределения.

2.2.3. Генерация нечетких случайных чисел с произвольным законом распределения.

2.3. Методы представления нечеткой исходной информации в системах нечеткого моделирования.

2.3.1. Актуализация использования нечетких отображений.

2.3.2. Нечеткие функции и задача аппроксимации.

2.3.3. Основные понятия классической теории приближений.

2.3.4 Нечеткая аппроксимации.

2.3.5. Метод нечеткой функциональной аппроксимации.

2.4. Анализ функциональных блоков систем статистического, нечеткого и лингвистического моделирования.

2.5. Выводы.

3. Методы тестирования исходной информации в четких и нечетких системах моделирования.

3.1. Методы тестирования равномерно распределенных случайных чисел в системах статистического моделирования.

3.1.1. Критерии согласия.

3.1.2. Тестирование равномерно распределенных последовательностей

3.2. Методы тестирования случайных чисел в системах нечеткого моделирования.

3.2.1. Проверка соответствия сгенерированных нечетких чисел заданному закону распределения.

3.2.2.Исследование влияния степени размытости исходной информации на вид закона распределения.

3.3. Выводы.

4. Комплекс программного обеспечения базовых модулей для статистического и нечеткого моделирования.

4.1. Инструментальные средства моделирования систем.

4.2. Реализация библиотеки классов для представления нечеткой информации.

4.2.1. Разработка структуры классов в пакете Rational Rose.

4.2.2. Реализация структуры классов на Visual С++.

4.3. Система нечеткого моделирования для решения задач повышения нефтедобычи.

4.4. Реализация нечеткого метода выделения контуров изображений.

4.5. Решение задачи генерирования размытых контуров.

4.6. Выводы.

В последнее время в науке и технике уделяется большое внимание разработке методов математического и компьютерного моделирования и, поэтому, исследованию и разработке моделирующих систем. Средства моделирования включаются во все современные информационные технологии для научных исследований и проектирования. Значительное количество исследований, до последнего времени, было посвящено исследованию классических систем моделирования, в том числе систем статистического моделирования (ССМ). Большой вклад в данную область внесли такие ученые, как Бусленко Н. П., Глова В.И., Ермаков С. М, Захаров В.М., Кирьянов Б.М., Михайлов Г.А, Песошин В.А., Сиразетдинов Р.Т., Советов Б.Я, Хамитов Г.П., Якимов И.М. и др.

Однако сейчас возникает необходимость уделять больше внимания разработке нового класса систем моделирования - нечеткого и лингвистического. Исследованиям в этой области посвящены работы ученых А.Н. Аверкина, И.З. Батыршина, Л.С. Бернштейна, А.Н. Борисова, В.И. Васильева, Т. Гачечиладзе, Д. Дюбуа, Л.А. Заде, А.И. Змитровича, Ж. Касилкаса, Б. Коско, А. Коффмана, Ф. Криадо, Н.Г. Малышева, Е.А. Мамдани, Ю.М. Полищука, Д.А. Поспелова, А. Прада, А.П. Рыжова, М. Сугено, P.P. Ягера, A.B. Язенина, А.Е. Янковской, Н.Г. Ярушкиной и др.

Больп1ую актуальность, по-видимому, будут представлять исследования и разработки комбинированных, смешанных, систем.

В тоже время интегрированные средства разработки объектов, моделирования, назАных исследований, экспертных систем, принятия решений используют CASE-технологии. В них предлагаются инструментальные и сервисные средства и языки, например, UML, для разработки и моделирования на разных платформах. Проблемно ориентированные средства разрабатываются отдельно на нижнем уровне. Следовательно, их можно разрабатывать как базовые модели, модули и применять в требуемых областях моделирования.

Однако, несмотря на большое количество исследований, данная область остается не до конца проработанной, в ней остается много нерешенных проблем. Больп1ую актуальность представляет проблема разработки методов представления нечеткой информации в системах нечеткого (СНМ) и лингвистического моделирования (СЛМ), методов генерирования нечетких случайных чисел с различными законами распределения и методов их тестирования, а также совмещения их с классическими системами.

Данная проблематика исследуется в диссертации.

Целью диссертации является разработка методов, алгоритмов и моделей для базовых модулей статистического и нечеткого моделирования для повышения эффективности и расширения возможностей в человеко - машинных системах моделирования.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Разработка и выбор методов и моделей для базовых модулей систем статистического моделирования.

2. Разработка и выбор методов и моделей для базовых модулей систем нечеткого моделирования.

3. Разработка методов генерирования нечетких базовых законов моделирования.

4. Разработка систем тестирования для оценки качества адекватности базовых моделей в статистических и нечетких системах моделирования.

5. Анализ методов построения систем моделирования в интегрированных технологиях проектирования: Case-технологиях и языках моделирования (UML и т.п.).

Для решения поставленных задач использовался аппарат теории нечетких множеств, искусственного интеллекта, принятия решений, теории сложных систем, теории вероятностей и мат. статистики, теории информации.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложены и разработаны методы и алгоритмы генерации нечетких случайных чисел с равномерным, нормальным и произвольным законами распределения.

2. Разработаны методы и алгоритмы тестирования предложенных методов генерирования нечеткой исходной информации.

3. Разработаны методы и алгоритмы нечеткой аппроксимации размытых функциональных зависимостей.

Практическая ценность заключается в следующем в разработке:

1. программного модуля представления нечеткой информации в СНМ и СЛМ;

2. программного комплекса для решения задач нечеткого и лингвистического моделирования для различных предметных областей (системы: научных исследований, экспертные и принятия решений);

3. программного комплекса тестирования статистической и нечеткой информации.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. методы и алгоритмы генерации нечетких случайных чисел с равномерным, нормальным и произвольным законами распределения.

2. методы и алгоритмы тестирования предложенных методов генерирования нечеткой информации.

3. методы и алгоритмы нечеткой аппроксимации размытых функциональных зависимостей.

4. модуль представления нечеткой информации в СНМ и СЛМ.

5. программные комплексы для решения задач нечеткого и лингвистического моделирования в различных предметных областях.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- I Всероссийской назЛно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород,

1999) ;

- II Всероссийской научно-технической конференции "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Нижний Новгород,

2000);

- 5th World Conference on NonDestructiye Testing (Рим, 2000).

- международной конференции «Математика в вузе» (Новгород, 2000);

- всероссийской Научно-технической конференции «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования», Казань, декабрь 2000г.

- международной конференции по обработке сигналов и изображений (г. Агадир, Морокко, 2001г.);

- 6* International Conference on Pattern Recognition and Information Processing, Minsk, May 2001;

- IV международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2001г.);

- научно-практической конференции по актуальным вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности (Казань, 2001г.);

- 4* International Conference "Interactive Systems: Problems of HumanComputer Interaction" (Ulyanovsk, 2001);

- Республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии» (Казань, 2001).

В первой главе рассматривается понятие сложных систем, анализируются их основные базовые элементы. Проводится разграничение между системами статистического, нечеткого и лингвистического моделирования. Даются рекомендации по поводу использования данных моделей в различных ситуациях.

Во второй главе исследуется проблема построения модулей генерирования и представления информации в системах статистического, нечеткого и лингвистического моделирования. Предложены методы, алгоритмы и модели для данных модулей в системах нечеткого и лингвистического моделирования.

В третьей главе исследуется проблема тестирования исходной информации, подготовленной для работы системы. Предложены методы, алгоритмы и модели тестирования нечеткой информации в системах нечеткого и лингвистического моделирования.

В четвертой главе исследуются практические аспекты реализации теоретических положений, рассмотренных в предыдущих главах. Разработана библиотека модулей представления нечеткой информации в системах нечеткого и лингвистического моделирования, на основе которой реп1ены ряд задач построения нечетких и лингвистических моделей, в том числе, относящихся к принятию решений в задачах нефтедобычи, обработки изображений.

4.6. Выводы

В данной главе рассмотрены практические аспекты реализации теоретических положений, рассмотренных в предыдуш;их главах. Теоретические результаты использованы при решении задач моделирования в следующих предметных областях: принятии решений в задачах нефтедобычи, обработке изображений, распознавании образов. Реализована библиотека представления и обработки нечеткой информации в целях расширения существующих систем нечеткого моделирования.

Экспериментальные исследования показали, что использование нечетких моделей является предпочтительным в предметных областях, характеризующихся размытостью исходной информации, а также при использованием человека в качестве эксперта о моделируемой системе. Данный факт подтвержден экспериментами, проведенными для задач обработки размытых изображений и принятия решений в нефтедобыче.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ в результате сравнительного ананиза четких, существующих нечетких и предложенных нечетких методов представления информации, можно сделать следующие выводы.

1. Четкие методы представления информации предпочтительнее использовать в случае, когда данная информация имеет численный характер и достаточную для моделируемой СС степень достоверности.

2. В случае неполноты, размытости или качественности информации, для ее представления предпочтительнее использовать нечеткие методы.

3. Нечеткие методы предпочтительнее использовать для упрощения структуры моделируемой СС, когда описание ее четкими методами является очень сложным.

4. Большое значение при построении нечетких методов представления информации играет использование теоремы FAT, АНС и нечетких выводов.

5. Для построения функциональных блоков систем нечеткого и лингвистического моделирования рекомендуется использование модели Мамдани, Сугено, АНС.

6. Существенное повышение эффективности разработки сложных комплексных систем моделирования возможно фактически единственными способами - использованием современных CASE-технологий.

В диссертации решены следующие задачи.

1. Предложен и разработан алгоритм генерации нечетких случайных чисел с равномерным законом распределения. На основе предложенного алгоритма предложены и разработаны алгоритмы генерирования нечетких случайных чисел с нормальным распределением.

2. Предложены и разработаны алгоритмы генерирования нечетких случайных чисел с произвольным законом распределения.

-144

3. Предложен и разработан упрощенный метод построения АНС функциональной аппроксимации, позволяющие повысить эффективность процесса оптимизации, используемого Б. Коско и снизить алгоритмическую сложность.

4. Предлагается набор базовых теоретических и эмпирических методов для использования в ССМ.

5. Впервые предлагаются методы тестирования случайных чисел в системах нечеткого моделирования.

6. Установлена прямая связь между степенью размытости генерируемых нечетких чисел и коэффициентом а их соответствия заданному закону распределения.

7. Разработан модуль представления нечеткой информации в СНМ и СЛМ, а также ее тестирования.

8. На основе полученных результатов разработан ряд программных комплексов для различных прикладных областей, что подтверждается соответствующими актами о внедрении {Приложение 4).

1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

2. Дж. Кости. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982.

3. Шрейдер Ю.А., Шаров A.A. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

4. Советов Б.Я., Яковлев CA. Моделирование систем: Учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 2000.

5. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982, 296с.

6. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е изд. / Пер. с англ. М.: Бином, СПб.: Невский диалект, 1999.-560 с.

7. Растругин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 230 с.

8. Математический энциклопедический словарь. / Под ред. Ю.В. Прохорова. М.: Сов, Энциклопедия, 1988. - 847 с.

9. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.-232с.

10. Вопросы кибернетики: моделирование сложных систем и виртуальная реальность / Под. ред. Баяковского Ю.М. М.: 1995. - 210 с.

11. Якимов И.М., Мосунов В.Е., Яхина З.Т. Имитационное моделирование сложных систем: учебное пособие. Казань: КАИ, 1984.

12. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. / пер. с англ. М.: Мир, 1976.

13. Мелешко В.П. Особенности практического применения моделей для управления сбалансированным развитием сложных систем. Информационные технологии. № 1, 2000г.

14. Аджели М.А. Модели и алгоритмы базовых элементов моделирования сложных систем. // Тезисы докладов научно-практической конференции по актуальным вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности. Казань, 2001. - С. 77-78.

15. Глова В.И., Захаров В.М., Аджели М.А Методы и средства моделирования сложных систем. // Тезисы докладов Республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии»: Казань, 2001.

16. Биргер А.Т. Метод моделирования дискретных устройств // Автоматика и телемеханика-1981, 1,с. 138-144.

17. Голенко Д.П. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах. -М.: Наука, 1965, 227с.

18. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. -М. МГПУ, 2000. 294 с: ил.

19. Аджели М.А. Моделирование в нечетких системах // Математика в вузе: Тез. докл. Международная конференция Новгород, 2000. - С.

20. Статические и динамические экспертные системы / Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот М.Д. -М.: Финансы и статистика, 1996.

21. Zadeh L. А. Outline of а New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes. IEEE Trans. Syst., Man, Cybem., vol. SMC - 3. 1973, Jan., pp. 28-44.

22. Kosko B. Fuzzy Systems as Universal Approximators // IEEE Transactions on Computers. 1994. - Vol. 43, № 11.

23. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. / Под ред. А. Айзермана. М.: Мир, 1977.

24. Мосунов СЕ. Синтаксические методы описания и обработки информации, представленной функциональными зависимостями и сигналами сложной формы: Дис. канд. техн. наук. Казань, 1999.

25. Моделирование. Вероятностные дискретные модели. Учебное пособие. В.И. Глова, В.М. Захаров, В.А. Песошин, СВ. Шалагин. Под редакцией В.М. Захаров. Казань: Издательство АБАК, 1998, 52с.

26. Полишук Ю.М. Имитационно-лингвистическое моделирование систем с природными компонентами. Новосибирск: Наука, 1992.

27. Танака К. Итоги рассмотрения факторов неопреде-ленности и неясности в инженерном искусстве // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986.

28. Mitaim S., Kosko В. What is the Best Shape for a Fuzzy Set in Function Approximation // 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZY-96).

29. Аверкин A.H., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Наука, 1986.

30. Kreinovich V., Penn В., Starks S. From expert words to numerical simulations: group-theoretic approach to computing with words in information / intelligent systems.

31. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Part I: Information Science 8 (1975) 199-249, Part II: Information Science 8 (1975) 301-357. Part III: information Science 9 (1975) 4380.

32. Sugeno M., Yasukara T. A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling, IEEE Transactions on fuzzy Systems 1:1 (1993) 7-31.

33. Sugeno M., Kang G.T. Structure identification of fuzzy model. Fuzzy Sets And Systems 28(1988) 15-33

34. Thrift P., Fuzzy logic synthesis with genetic algorithms, in R.K. Belew, L.B. Booker (Eds.), Proceedings of the 4th International Conference on Genetic Algorithms, San Mateo, CA, USA (Morgan Kaufmann Publishers, 1991) 509513.

35. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Мягкие вычисления (soft computing) и их приложения: Учебное пособие / Под ред. В.И. Глова. Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2000. 98 с.

36. Дюк В., Самойленко А. Data mining: учебный курс. СПб: Питер, 2001. -368 с: ил.

37. Козлов В.Н. Математическое моделирование зрительного восприятия // Математические вопросы кибернетики / Под ред. СВ. Яблонского М.: Наука. Физматлит, 1996. - вып. 6.

38. Рыжов А. П. О выборе качественных признаков описаний объектов средствами теории нечетких множеств: Дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09 / Саратов, гос. ун-т им. Н.Г.Чернышевского. Саратов, 1992.

39. Глова В.И. Вычислительные средства для статистического моделирования: Дис. д-ра техн. наук: 05.13.05. Казань, 1995. - 419 с.

40. Яхина З.Т. Методы и алгоритмы подготовки и обработки информации для систем статистического моделирования: Дис. канд. техн. наук: 05.13.14. Казань, 1997. - 207 с: ил.

41. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. -М.: Наука, 1967.-368 С.

42. Макаров В.Л., Хлобастов В.В. Сплайн-аппроксимация функций: Учебное пособие. М.: Высш.школа, 1983. - 80 С.

43. Глова В.И., Песошин В.А., Бурнашев М.И., Кузнецов В.М., Скербнев А.А., Тахаутдинова СЛ. Разработка генератора случайных чисел для ТЭВМ ЕС 1007 // Научно технический отчет Гос. Per. Ш 81103626. 1985-120с.

44. Гачечиладзе Т., Криадо Ф. Нечеткие математические модели лингвистической статистики. I. // Известия академии наук. Теория и системы управления, 1998, №5. с. 81-87.

45. Гачечиладзе Т., Криадо Ф. Нечеткие математические модели лингвистической статистики. П. // Известия академии наук. Теория и системы управления, 1999, № 5. с. 17-21.

46. Fucks W. Mathematical theory of word formation // Communication theory. London, 1953.

47. Mandelbrot B. An information theory of statistical structure of language // Communication theory. London, 1953.

48. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: 1968. - Т. 1.

49. Дюбуа Д., Прад А. К анализу и синтезу нечетких отображений // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. P.P. Ягера. М.:Радио и связь, 1986.

50. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В., Слядзь Н.Н., Глушков В.И. М.: Радио и связь, 1989.

51. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. -М.:ВШ, 1990.

52. Kosko В. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Transactions on Computers, 1994. V. 43, № 11.

53. Mitaim S., Kosko B. Adaptive joint fUzzy sets for function approximation. Proceedings of the 1997 International Conference on Neural Networks. 1997.

54. Mitaim S., Kosko B. What is the Best Shape for a Fuzzy Set in Function Approximation // 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZY-96).57. "Cool" & Fuzzy. Bart Kosko. Interview by Kreiger D. // NetWorker. 1998, V. 8,№3.

55. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. Мн.: НТООО "ТетраСистемс", 1997. - 368с.

56. Дюк В.А. Data mining интеллектуальный анализ данных // Byte (Россия). 1999. № 9. С. 18-24.

57. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная подержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

58. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974.

59. Гожальчаны М.Б., Кишка Е.Б., Стахович М.С. Некоторые проблемы изучения адекватности нечетких моделей // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: Пер. с англ. / Под ред. P.P. Ягера. М.:Радио и связь, 1986.

60. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова М.: Наука, 1986.

61. Аверкин А.В. Мягкие вычисления основа новых информационных технологий // Труды 5-й национальной конференции с международным участием «Искусственный интеллект - 96». Казань, 1996.

62. Kosko В. Neural Networks and Fuzzy Systems / Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1992.

63. Масалович A. Нечеткие когнитивные схемы новый инструмент для моделирования экономических, политических, социальных ситуаций. TORA-Centre, 1998.

64. Qing Y.X., Hua H.Z., Qiang X. Histogram Based Fuzzy C-Mean Algorithm For Image Segmentation / http:Wwww.softcomputing.de.

65. Saint-Joan D, Zahana M., Desachy J. Fuzzy set technique for spatial problem solving / 10th Conference on Pattern Recognition. Los Alamitos, California, 1992.

66. Серов B.B. Математические методы, алгоритмы и программные системы для решения прикладных задач качественного характера при логическом представлении нечетких знаний // Автореф. дис. на соискание ученой степени докт. техн. наук. Москва, 1997.

67. Осуми Н. Нечеткая кластеризация // Сури кагаку. 1979, Т. 191, № 5.

68. Trivedi М.М. Analysis of aerial image using fuzzy clustering // In "Analysis of fuzzy information" ed. By Bezdec J.C. CDC Press, 1987, V. 3.

69. Lin T.Y. A Set Theory For Soft Computing. A Unified View of Fuzzy Sets via Neighborhoods / Melbum University Press, 1997.

70. Глова В.И., Живетина Т.М., Песошин В.А., Система тестирования генераторов равномерно распределенных чисел. // Тезисы докладов «Современные проблемы алгоритмизации». АН Узбекской ССР, Ташкент, 1991.

71. Leeb Н. Random numbers for computer simulation. Diplomarbeit zur Erlangung des Magistergrades an der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Salzburg. 1995, 137 c.

72. Wegenkittl S. Empirical testing of pseudorandom number generators. Diplomarbeit zur Erlangung des Magistergrades an der Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Salzburg, Mathematics Institute, Salzburg. 1995, 125c.

73. Глова В.И., Аджели М.А., Маликов A.B. Проблемы качества генерирования случайных последовательностей. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999.-№4.-С. 62-64.

74. Weingartner А. Nonlinear congruential pseudorandom number generators. Diplomarbeit zur Erlangung des Magister grades an der Naturwissenschaftlichen Fakuhat der Universität Salzburg. 1994, 79 c.

75. L'Ecuyer P. Random number generators and empirical tests. In Monte Carlo and Quasi Monte Carlo Methods in Scientific Computing, vol. 127 of Lecture Notes in Statistics. Springer, New York, p. 124 - 138. 1998.

76. Wegenkittl S. On empirical testing of pseudorandom number generators. Proceeding of the international workshop Parallel Numerics '95. Sorrento. 1995, 11c.

77. L'Ecuyer P., Hellekalek P. Random number generators: Selection criteria and testing. University of Salzburg. 1998. 43 c.

78. Кнут Д. Искусство программирования. Том 1. Основные алгоритмы. -Киев, Вильяме, Addison Wesley Longman, 2000 С. 720.

79. Leeb Н., Wegenkittl S. Inversive and linear congruental pseudorandom number generators in empirical tests. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulations, №7, p. 272 286. 1995.

80. L'Ecuyer P., Cordeau J.-F., Simard R. Close-point spatial tests and their application to random number generators. ACM Operations Research. 1998, 31c.

81. Maurer U. A Universal statistical test for random bit generators. IEEE Journal of Cryptology, vol. 5, №2. 1992, pp. 89 105.

82. Шеннон P. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.,1978.

83. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е изд./Пер. с англ.- М «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 1999г. 560с., ил.

84. Трофимов С.А. Case-технология: практическая работа в Rational Rose -М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2001 г. 272с.: ил.

85. Страуструп Б. Язык программирования С++: Пер. с англ. М. Радио и связь. 1991 -352 с: ил.

86. Шилдт Г. MFC: Основы программирования: Пер. с англ. К. Издательская группа BHV, 1997 - 560 с.

87. Фаулер М., Скотт К. UML в кратком изложении. Применение стандартного языка объектного моделирования. М.: Изд.Мир. 1999.

88. Еремин Н.А. Моделирование месторождений углеводородов методами нечеткой логики. М.: Наука, 1994.

89. Прикладные нечеткие системы / Асаи К., Ватада Д., Иван С. и др./. Под ред. Т. Тэрано, К.Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993.

90. Батыршин И.З., Мотыгуллин А.Э. Оптимизация нечетких моделей Мам-дани по параметрам операций. Исследования по информатике. Выпуск 2. Казань: Отечество, 2000. - 182 с.

91. Николаев А.В., Аникин И.В., Шагиахметов М.Р. Отчет по 3-4 этапу НИ-ОКР «Внедрение методов и программных средств искусственного интеллекта при принятии решений в нефтедобыче». Казань 2000.

92. Аникин И.В., Аджели М.А. Шагиахметов М.Р. Нечеткая ЭС принятия решений о выборе методов увеличения нефтедобычи. // Тезисы докладов Республиканской научно-практической конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии»: Казань, 2001.

93. Муслимов Р.Х. Планирование дополнительной добычи и оценка эффективности методов увеличения нефтеотдачи пластов. Издательство Казанского университета, 1999. . i V

94. Дуда?., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

95. Прэтт у. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

96. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. -М.: Машиностроение, 1995.

97. Глова В.И., Аникин И.В., Козырев Д.В. Исследование операторов выделения контуров на размытых и неразмытых изображениях. Казань, 1998. (Препринт КГТУ им. А.Н. Туполева: 98П9).

98. Глова В.И., Аникин И.В. Эвристический алгоритм размывания контуров видеоизображений Препринт 98П8, Казань, 1998.

99. Фурман Я.А. Основы теории обработки контуров изображений. Йошкар-Ола, 1997.

100. Glova V.I., Anikin I.V., Ageli М.А. Linguistic Description of Curves, Contours and Images. Similarities and Differences // Proc. of 5th World Conference on Nondestructive Testing. Rome, 2000.

101. Glova V.I., Anikin I.V., Ageli M.A. Fuzzy Algorithms and Linguistic variables in Fuzzy 2D-Primitives Recognition problems)). // Proc. of International Conference on Image and Signal Processing. Agadir (Morocco), 2001.

102. Glova V.I., Anikin I.V., M.A. Ageli. Fuzzy Qualitative Features of 2D-Primitives. // Proc. Of 6th International Conference on Pattern Recognition and Information Processing. Minsk, 2001.

103. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. К вопросу оценки нечетких качественных признаков 20-форм. //Тезисы докладов IV международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. Санкт-Петербург, 2001.

104. Glova V.I., Anikin V.I., Ageli М.А. Fuzzy Algorithms and Linguistic Variables in Fuzzy 2D-Primitives Recognition Problem. // Proc. Of 4th International Conference on Soft Computing and Measurement. St. Petersburg, 2001.

105. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Нечеткая модель распознавания размытых двумерных форм // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, № 3, 2001.

106. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. О генерировании размытых контуров.// Вестник КГТУ № 2, 1999г.

107. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Методы размывания контуров изображений // Компьютерные технологии в науке, проектировании и-152производстве: Тез. докл. I Всероссийской научно-технической конференции, Нижний Новгород, 1999. - Ч. IX. - С. 11-13.

108. Коффман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.:Наука, 1986.

109. Кнут Д. Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы. Киев, Вильяме, Addison Wesley Longman, 2000. - С. 832.

110. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации М.: Наука, 1981.

111. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1989.

112. Васильев В.И., Сушко В.И. Синтез пространств для восстановления функций принадлежности в задачах распознавания нечетких образов // Проблемы управления и информатики. 1994. - №1-2.

113. Норвич A.M., Турксен И.Б. Построение функций принадлежности // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Ягера P.P. М.: Радио и связь, 1986.

114. Норвич A.M., Тзфксен И.Б. Фундаментальное измерение нечеткости // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Ягер а P.P. М.: Радио и связь, 1986.

115. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких множеств // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Ягера P.P. М.: Радио и связь, 1986.

116. Zadeh L.A. Maximizing sets and fuzzy markoff algorithms // IEEE Transactions on systems, man, and cybemetics Part C: Application and reviews. -1998.-Vol. 28, № 1.

117. Zadeh L.A. Fuzzy algorithms // Information and Control. 1968. - Vol. 12,2.-153