автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.22, диссертация на тему:Методология управления использованием воздушных судов в российских авиакомпаниях

На правах рукописи

ПЕТРУНИН СТАНИСЛАВ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ В РОССИЙСКИХ АВИАКОМПАНИЯХ

Специальность 05.02.22 - Организация производства (транспорт)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2009

003490814

Работа выполнена на кафедре «Техническая эксплуатация летательных аппаратов и авиационных двигателей» Московского государственного технического университета гражданской авиации (МГТУ ГА)

Научный консультант: профессор, доктор технических наук

Чинючин Ю.М.

Официальные оппоненты:

профессор,

доктор технических наук Зубков Б.В.

профессор,

доктор технических наук, доктор экономических наук

Зайнашев Н.К.

доктор технических наук

Ципепко А.В.

Ведущая организация: Государственный научно-

исследовательский институт гражданской авиации (ГосНИИГА)

Защита диссертации состоится «_» _ 200_ г. на

заседании Диссертационного совета Д.223.011.01 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации (адрес: ГСП-3, Москва, 125993, А-493, Кронштадтский бульвар, 20).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА.

Автореферат разослан «_»__200_г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.223.011.01

профессор, /р

доктор технических наук г"—Кузнецов С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последние годы внимание к проблеме рационального управления производством особенно возросло. Одной из основных причин того следует считать переход страны к рыночной экономике и появление большого числа организаций и предприятий, различных по форме собственности и ведомственной принадлежности. Принятие грамотного управленческого решения требует от современных руководителей не только знания конъюнктуры авиатранспортного рынка и огромной профессиональной интуиции, но и умения использовать прогрессивные методы, направленные на повышение эффективности производства. Нерациональное ведение производственной деятельности самостоятельного подразделения может быть чревато для него самыми печальными последствиями.

При переходе от плановой экономики к рыночным отношениям российская гражданская авиация пережила нелегкие времена. Обусловлено это было рядом причин: нерациональным использованием действующего парка воздушных судов, устоявшейся тенденцией внутренней политики авиакомпаний, направленной не на восполнение, а только на расходование ресурсов, ничтожно малым поступлением инвестиций, постоянной реорганизацией управления авиатранспортным комплексом, ведомственной разобщенностью, невозможностью выработки и реализации четкой государственной транспортной политики. Недостаточное количество финансовых ресурсов, снижение производственно-финансовых показателей, физическое и моральное старение авиапарка обусловило низкий уровень показателей экономической результативности деятельности авиакомпаний.

Одним из способов осуществления выхода авиакомпаний из кризисного состояния является повышение эффективности их производственной деятельности. Наиболее действенной управленческой стратегией в этой области должно стать рациональное использование имеющихся в распоряжении отечественных авиакомпаний ресурсов, в первую очередь, парка воздушных судов (ВС). Решение этой проблемы позволит существенно сократить расходы авиакомпаний, повысить доходную часть бюджета авиакомпании, и, как следствие, важнейший показатель производственно-финансовой деятельности - прибыль авиапредприятия. Именно нерациональная расстановка по авиалиниям парка воздушных судов, длительные простои воздушных судов, и, прежде всего, в исправном состоянии, характерные почти для всех предприятий гражданской авиации, мешают успешному функционированию и дальнейшему прогрессивному развитию авиакомпаний. Воздушные суда необходимо использовать, не допуская простоев исправных воздушных судов, при этом следует стремиться постоянно совершенствовать расписание полетов, наращивать

производственный налет авиалайнера. В этой связи диссертационная работа, посвященная разработке и применению в гражданской авиации прогрессивных моделей и методов управления использованием воздушных судов, является актуальной.

Следует отметить, что проблемы управления использованием ВС в авиапредприятиях являлись и являются объектом внимания многих ученых: A.M. Андронова, В.Е. Брусиловского, Ю.С. Гершмана, Н.К. Зайнашева, A.A. Ицковича, Ю.И. Лемина, Е.Г. Пинаева, З.П. Румянцевой, В.А. Русола, Р.В. Сакача, H.H. Смирнова, Ю.М. Чинючина и др. Ряд работ носит концептуальный характер. Настоящее исследование развивает принятую ими методологию решения отдельных задач управления парком ВС. Вместе с тем, некоторые авторы предлагают неоправданные или усложненные модели, часто к тому же не обеспеченные необходимым объемом информации. Эти обстоятельства существенно ограничивают применение предлагаемых ими методов в реальных условиях.

Цель диссертационного исследования - повышение эффективности эксплуатации парка воздушных судов в Российских авиакомпаниях на основе научного обоснования и разработки методологии управления использованием воздушных судов, выработки практических рекомендаций по её применению в условиях рыночных отношений.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методов формирования сети авиалиний с помощью маршрутизации, определение критериев выбора авиакорреспонденций для маршрутизации, оценка результатов маршрутизации;

2. Построение комплексной модели процесса эксплуатации парка ВС авиакомпании, позволяющей:

a) формировать оптимальную структуру парка ВС или при существующем парке оптимальную расстановку типов ВС на авиалиниях (в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные показатели: расход топлива, суммарный налет часов, эксплуатационные расходы и др.);

b) определять необходимый налет часов для выполнения заданного объема работ;

c) проводить распределение налета часов между конкретными ВС, в том числе с учетом резервирования времени на техническое обслуживание (ТО);

d) назначать конкретные ВС на рейсы (графики оборота);

3. Определение оптимального состава бригад исполнителей для проведения ТО в кратчайшие сроки с последующей экономической оценкой;

4. Обоснование оптимального расположения складских объектов по критерию минимума транспортных расходов.

К числу наиболее важных положений, выносимых на защиту и составляющих научную новизну работы, относятся следующие результаты:

• сформулирована и реализована концепция формирования сети авиалиний на основе выбранных критериев и методов маршрутизации;

• предложена и обоснована концептуальная модель управления процессом эксплуатации парка ВС, основными содержательными элементами которой являются:

- обоснование оптимальной структуры парка ВС и оптимальной схемы расстановки типов ВС по авиалиниям;

- установление распределения часов между конкретными ВС с учетом резервирования времени на ПТО;

- методология назначения конкретных ВС на рейсы;

• обоснован механизм определения оптимального состава бригады исполнителей и разработаны способы экономической оценки его внедрения;

• создан метод решения задач транспортного типа, позволяющий определить весь спектр оптимальных решений, который использован и для реализации концептуальной модели использования парка ВС в авиакомпании;

• предложен "принцип оптимально го соответствия", используемый при назначении ВС и экипажей на рейсы.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что её результаты позволяют совершенствовать управление использованием воздушных судов в авиакомпаниях. Разработанные модели управления производством адекватно отражают реальные процессы, достаточно просты, обеспечены необходимой информацией, что служит основой их практического применения. Предлагаемый критерий оптимальности "налет часов" универсален и используется практически во всех рассматриваемых проблемах использования парка ВС. Созданные автором методы решения специальных задач (ПС-метод, метод решения задач с лакунами, "принцип оптимального соответствия") достаточно эффективны и универсальны. Они могут найти широкое применение и в других областях народного хозяйства.

Апробация работы. Результаты работы апробированы на Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации» (Москва, МГТУ ГА, 1996г.), на Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на рубеже веков» (Москва, МГТУ ГА, 2001г.), на международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России (Москва, МГТУ ГА, 2003г.), на 3-ей Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2004» (Москва,

МАИ, 2004г.), на Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, апрель 2004г.), на Международных научно-технических конференциях «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» (Москва, МГТУ ГА, 2006г. и 2008г).

Разработанная на базе созданного автором ПС-метода специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007 г.).

Ряд положений и результатов диссертации был использован в госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работах, проводимых в МГТУ ГА, а также были положены в основу постановки учебных курсов: "Технико-экономические изыскания и экономическая оценка инвестиций", "Логистика", "Исследование операций", подготовленных и прочитанных автором в МГТУ ГА.

Внедрение результатов. Отдельные результаты исследований нашли применение в разработках ООО «Авиа Бизнес Групп» и Федерального государственного унитарного авиационного предприятия МЧС РФ (ФГУАП), о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ, в том числе 7 работ в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит две монографии и 10 статей в сборниках научных трудов международных конференций.

Структура и объём работы определены поставленной целью и задачами исследования. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений, содержит 243 страницы, 32 рисунка, 37 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована основная цель и соответствующие ей задачи, определены методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава посвящена построению сети авиалиний и методам ее преобразования. Рассмотрены два способа изменения сети авиалиний: первый состоит в том, что пассажирские потоки по некоторым авиакорреспонденциям переносятся на другие авиалинии; второй заключается в том, что пассажирский поток на авиакорреспонденции усиливается за счёт переноса части пассажирского потока с других авиалиний. При подходе к процедуре маршрутизации возникают два вопроса: 1) какие авиакорреспонденции необходимо маршрутизировать; 2) каким образом осуществить маршрутизацию. Ответ и на первый, и на

второй вопрос следует искать при выполнении минимума дополнительных эксплуатационных расходов. При выборе авиакорреспонденций для маршрутизации использование этого критерия приводит к требованию выбора наиболее малых пассажирских потоков. (Заметим, что это - один из тех немногих случаев, когда использование экономического критерия приводит к тем же результатам, что и социального критерия - в данном случае получение неудобств наименьшим числом пассажиров). Итак, если необходимо уменьшить число авиалиний, нужно выбирать для маршрутизации авиалинии с наименьшим пассажирским потоком. Применение критерия ко второму вопросу, - как проводить маршрутизацию приводит при дополнительном фиксированном пассажирском потоке к необходимости выбрать из всех маршрутов, соединяющих начальный и конечный пункт маршрутизируемой авиалинии, маршрут наименьшей дальности.

При втором способе маршрутизации - способе усиления пассажирского потока на «слабых» авиалиниях используются те же критерии, В качестве «слабых» отбираются авиалинии с малым пассажирским потоком. Часть пассажирского потока переносится на них с авиалиний, составляющих маршрут наименьшей дальности. Приведен пример маршрутизации, в котором использованы критерии выбора авиалинии и переноса пассажирского потока. Предлагаемые методы маршрутизации могут быть применены при сравнении различных вариантов организации перевозок: "hub and spoke" или "point to point".

Вторая глава посвящена важнейшему элементу управления использования ВС - вопросу рациональной расстановки типов воздушных судов по авиалиниям. О значимости этой проблемы говорит тот факт, что для нее одной из первых была построена и решена математическая модель. Как и большинство оптимизационных задач ГА, она относится к задачам условной оптимизации. В таких задачах требуется найти экстремум некоторой функции (которую называют критерием или целевой функцией) при наличии некоторых ограничений или условий. В качестве ограничений в этих задачах служат ограничения по расходу ресурсов: топлива, денежных средств, налета часов, количество ВС данного типа, а также требования по выполнению объемов заданных показателей (по прибыли, доходам, количеству перевезенных пассажиров, пассажирообороту, рентабельности и т.д.). Для конкретной задачи используются те или иные ограничения из приведенного списка. В силу линейности ограничений и целевой функции может быть так, что ограничение одной задачи в другой является целевой функцией. Методы решения задач ЛП довольно хорошо развиты и известны. Но наряду с простотой этих методов они имеют существенные недостатки: 1) они не гарантируют устойчивости получаемых ими решений (а неустойчивые решения не годятся для практического использования), 2) они не позволяют решать

задачи большой размерности. Используемая нами математическая модель расстановки типов ВС по авиалиниям состоит в следующем. Введем обозначения: / и - индексы авиалинии, типа ВС, вида ресурса, соответственно;

Хц - объём работы, выполняемой j -м типом ВС на 1-й авиалинии;

а,- объём работы на ¡-й авиалинии всеми типами ВС;

Ь] - объём работы парка ВС .¡-го типа;

- предельное количество ресурса (1 -го вида;

/щ - расход ресурса ц-го вида на единицу работы, выполняемой ВС ]-го типа на 1-й авиалинии.

Величины а, и Ъ, могут определять объём работы в различных единицах. Для получения соответствия между ними введены коэффициенты .

Математическая постановка позволяет построить систему уравнений, которая должна удовлетворять трем требованиям:

- должен быть перевезен весь объём работ на каждой авиалинии;

весь объем работ должен быть выполнен располагаемым парком ВС;

- расходы всех видов ресурсов не должны превышать выделенных.

Тогда система уравнений имеет следующий вид:

2>»=в<. ' = 1,п (1)

1

; = 1,г (2)

I

Ц = 1,к.. (3)

Для получения оптимального решения из всех возможных следует выбрать критерий оптимальности (целевую функцию). Выбор целевой функции определяется характером задачи и требованиями практики.

С = (4)

где С - целевая функция,

с,у - коэффициенты целевой функции.

В работе в качестве целевой функции выбран показатель «налет часов». Этот показатель непосредственно влияет и даже во многих случаях полностью определяет расход других видов ресурсов.

Существующие во многих авиакомпаниях, и прежде всего в «Аэрофлоте», методы технико-экономических исследований используют величину налета часов для определения:

- количества ВС (при известном нормативе годового налета),

- количества расходуемого авиатоплива,

- величины амортизационных отчислений,

- величины отчислений в ремонтный фонд СВАД,

- сдельной заработной платы ЛПС и бортпроводников,

- количества форм периодического технического обслуживания •и др.

Поэтому, влияя на показатель «налет часов», можно управлять величиной многих расходуемых ресурсов. К примеру, если планируемый объем перевозок выполняется за меньшее летное время, то уменьшаются отчисления по многим статьям. Следовательно, сокращая налет часов, удается тем самым уменьшить расход других ресурсов.

Задача (1) - (4) при отсутствии связывающих ограничений (3) переходит в класс задач транспортного типа. Более того, если при этом в блочных ограничениях 1 и 2 вида переменные а, и Ъ) имеют одну и ту же размерность (т.е. все ¿1 = \), то задача упрощается и переходит в транспортную задачу ЛП.

В системе уравнений (1)-(4) уравнения (1) связаны с выполнением объема перевозок, уравнения (2) - с парком ВС, уравнения (3) - с ресурсными ограничениями. Объем транспортной работы может быть выражен через некоторые обобщенные величины. В нашей работе в качестве объема работ использовался пассажирооборот. Задача может не иметь допустимого решения, иметь одно или множество допустимых решений.

Применение известных методов (таких, как метод опорных элементов) часто не дает решения, устойчивого к малым изменениям входной информации. Это обстоятельство, наряду с другими, заставило автора заняться разработкой метода устойчивого решения задач транспортного типа. Удалось построить достаточно простой алгоритм, который к тому же даёт совокупность оптимальных решений поставленной задачи (ПС-метод). В отличие от других матричных методов, определяющих элементы, входящие в оптимальное решение, ПС-метод находит только те элементы, которые точно не войдут в оптимальное решение. Удалось найти признаки, которым должны отвечать эти элементы. Разработанная автором на базе ПС-метода новая специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007 г.).

В связи с определяющей ролью, которую играет ПС-метод в настоящем исследовании, необходимо кратко остановиться на его описании. Представим транспортную задачу в виде:

j-1

= j = l,m, С = min>

i-i J-i

Xij 2 0 .

Введем некоторые определения, которые используются в обосновании метода. Нулевым элементом назовём переменную, которая равна нулю в оптимальном (или в оптимальных) решении. Основной строкой (столбцом) назовём строку (столбец), в которой определяется нулевой элемент. Базовой строкой (столбцом) назовём строку (столбец), с элементами которой сравниваются элементы основной строки при поиске нулевого элемента. "Очищенная" задача имеет неизвестные, для которых допустимо минимальными значениями будут нули. Все далее сказанное в данной работе относится к очищенным задачам.

Основная теорема. В очищенной задаче элемент основной строки и р-ого столбца будет нулевым, если

a) разность между коэффициентами основной и базовой строк в р-ом столбце больше той же разницы в остальных столбцах,

b) свободный член базовой строки не меньше свободного члена р-ого столбца.

Доказательство. Доказательство основано на методе потенциалов. Рассмотрим 4 ячейки - две в базовой строке с индексами к,р и k,j и соответствующие им ячейки в основной строке с индексами г,р и r,j. Для каждой ячейки справедливо соотношение, включающее потенциалы U и V. Запишем их для выделенных ячеек.

Uk + V,SCb, U^Vjie^, Ur+Vp<crp, или

Uk+Vp+Stp=Ckp, U^Vj+S^c«, Ur+Vp + <5rp = crp, Ur+Vj+Sl1=cr)., где §ij- неотрицательные величины. Исключим Uk и Ur из этой системы:

Из уравнений исключим разность Vp-Vr

%-Сц-сгр+с^= "А + <5*. + <5, - или Srp +8ij=crp-ctp-{cri-ckj) + Srj + S„.

Это равенство позволяет сделать важные выводы. Рассмотрим две строки - основную r-ую и «базовую» k-ую. Выберем самую большую разность между коэффициентами целевой функции, т.е. crp-crp>cd-cd

для всех j Ф р. Введем обозначение Д= (с^ -сгр)~ (с, -сГ1). Тогда Д >0 и последнее равенство примет вид:

Докажем, что при at > Ьр величина 8гр будет больше нуля или, другими словами, переменная хгр = О. Рассмотрим случай at>bp. Тогда, по крайней мере, одно из переменных xv(j # р) будет больше нуля и соответствующее = 0. Отсюда следует

Srp=A + Skp+6rJ>0 и *„=(). В случае а, = Ьр либо одно из xkj больше нуля, либо xtp = Ьр. В первом случае доказательство повторяет предыдущее. В случае же xtp = Ьр все переменные, кроме хкр, в р-ом столбце равны нулю, в том числе и хгр. Таким образом, при наибольшей разности между коэффициентами исходной и базовой строки и при at > Ър переменная хф = 0. Доказательство закончено. ■

Так как ПС-метод даёт совокупность оптимальных решений, то необходимо получить из них устойчивое. Как показал Вильсон А. в работе "Энтропийные методы моделирования сложных систем" (1978 г.), выражение

п г

(5)

с точностью до постоянной равно энтропии и, следовательно, может служить в качестве критерия устойчивости. Рассмотрим транспортную задачу

m

= i=l,n (6)

м

п

= j = l,m (7)

/=1

n m

-> max (8)

/=i у=I

Уц* о.

В этом случае функция Лагранжа имеет вид:

L = ZI»>v-2>,(1>у-*<)-!>,(ЕлЧ)> / / i j i i

где Ai и fj - коэффициенты Лагранжа для выражений (6) и (7)

соответственно.

Найдем частные производные по У у и приравняем их нулю.

81 .

—- = 1пУ(1-Л,-г =0 .

Отсюда

Л = , где Д = схр(Д) И = ехр(^).

Подставив выражение для у„ в блочные ограничения, получим

или Д —. у 2. У/

У

Но = Ь1. Отсюда, подставив Ц , имеем

где А =

а Ь<%в' аЪ.

Следовательно, = ДО, = ^---— = — .

У

Именно таким свойством должны обладать устойчивые решения задачи.

Следует отметить, что некоторые задачи расстановки парка ВС по авиалиниям не требуют построения сложных математических моделей. Поэтому в работе рассматриваются последовательно различные методы решения задач, начиная от простейших к сложным. В любой модели в зависимости от выбранного критерия на первый план выходят те или иные технико-экономические показатели ВС. Учет ограничений на применение того или иного типа ВС на некоторых авиалиниях осуществляется с помощью введения так называемых штрафных функций, т.е. увеличения . Заметим, что в ПС-методе можно не прибегать к штрафным функциям, а просто положить эти переменные равными нулю. Это сокращает размерность задачи и, следовательно, время счета.

Как пример, в работе рассмотрена сеть авиалиний из Москвы, состоящая из 33 аэропортов, с заданными пассажирскими потоками на них. Авиационный парк состоял из 4 типов ВС: Ил-86, Ил-62, Ту-154, ТУ-134. Применение ПС-метода с учетом существенных ограничений позволил расставить имеющийся парк по авиалиниям по критерию наименьшего суммарного налета часов (табл. 1). Одновременно определялся потребный налет часов по каждому типу ВС (рис.1).

Полученные результаты могут служить основой для организации работ по использованию парка ВС конкретного типа.

Именно третья глава и посвящена этой проблеме. В ней рассмотрены методы решения задач, связанных с использованием парка Ту-154.

Таблица 1.

Возможность использования типов ВС на авиалиниях

N Аэропорт назначения Пассажирский поток в неделю ИЛ- 86 Ил-62 Ту-154 Ту-134

1. Анапа 1050 - - + -

2. Архангельск 630 - - + -

3. Баку 1050 - - + -

4. Белгород 300 - - - +

5. Бишкек 450 - - + -

6. Бургас 300 - - + -

7. Варна 900 - - + -

8. Вильнюс 210 - - - +

9. Владивосток 910 - + - -

10. Волгоград 980 - - + -

И. Днепропетровск 490 - - + -

12. Екатеринбург 910 - - + -

13. Ереван 1200 - - + -

14. Иркутск 910 - + - -

15. Калининград 490 - - + -

16. Киев 1030 - - + -

17. Краснодар 1260 - - + -

18. Минводы 450 - - + -

19. Нарьян-Мар 420 - - + -

20. Нижневартовск 450 - - + -

21. Ниж. Новгород 490 - - + -

22. Новосибирск 1150 - + - -

23. Омск 1360 - - + -

24. Петропавловск. К 910 - + - -

25. Ростов 1540 - - + -

26. С-Петербург 2450 + - - -

27. Самара 490 - - + -

28. Симферополь 1190 - - + -

29. София 450 - - + -

30. Сочи 4620 + - - -

31. Тбилиси 600 - - + -

32. Уфа 520 - - + -

33. Хабаровск 910 - + - -

Нахождение количества ВС на основе найденного в предыдущей главе налета часов парка Ту-154 и нормативного налета на одно ВС может быть оправдано только как нулевое приближение, так как при этом не учитываются многие существенные факторы. Нижнюю границу потребности в числе ВС можно получить на основе расписания. Количество потребных ВС определяется суммой рейсов в определенный момент времени. Однако при этом не учтены.

> ВС, находящиеся на КР и П'ГО,

> ВС, ожидающие КР и ПТО,

>> ВС, ожидающие ремонта или замены отдельных систем или элементов.

Априори определить потребное число ВС для нормального функционирования авиапредприятия затруднительно. Это число зависит от характера расписания, от профессионализма служб технического обслуживания и от эффективности управления использованием ВС.

Если управление рассматривать как некоторый процесс, то оно содержит четыре основных момента: субъект управления, объект управления, движение объекта управления, цель управления. Применительно к использованию ВС субъектом является соответствующее подразделение авиакомпании, объектом - парк ВС, движение - динамика использования ВС. Сложнее дело обстоит с целью управления. Недостатком многих работ, посвященных этому вопросу, является отсутствие четкой формализированной цели управления.

Рассмотрение управления использованием ВС следует начать с анализа характера событий, которые совершаются с воздушными судами. Все события, влияющие на ВС, можно разбить на две группы: зависящие от человека и независимые от него. В свою очередь последние можно разделить на детерминированные и случайные.

К зависящим от человека событиям следует отнести назначение определенного самолета на конкретный рейс, на капитальный ремонт, на периодическое техническое обслуживание. К детерминированным событиям относятся проведения оперативного технического обслуживания. Наконец, вероятностный характер имеют сбойные внешние ситуации (нарушение расписания, метеоусловия и др.) либо внутренние неполадки самолета.

Так как цикл использования ВС состоит из чередования указанных событий, то случайные события могут нарушать последовательность событий двух первых групп. Но данное обстоятельство не дает основания рассматривать детерминированные и зависящие от человека события как вероятностные. Поэтому использование уравнений Колмогорова для состояний процесса технической эксплуатации ВС, как предлагается в некоторых работах, некорректно.

Другое замечание. Идеология многих исследований состоит в том, чтобы спрогнозировать будущее парка ВС. Не в силах реализовать такой прогноз для отдельного ВС, исследователи выполняют прогноз для группы ВС, т.е. утверждают, что из этой группы часть самолетов в определенный момент перейдут в некоторое новое состояние. Хотя такое рассмотрение позволяет дать ответ о том, какое число ВС нуждается в ремонте или периодическом техническом обслуживании, оно уязвимо потому, что в ней нет ярко выраженной цели управления. Она базируется на вероятностных процессах, т. е. исследователи становятся заложниками случайных процессов.

В настоящей работе предлагается совершенно иной подход к решеншо этой проблемы. В отличие от большинства работ, посвященной этой проблеме, процесс не нуждается в определении вероятности перехода ВС из одного состояния в другое. Это оправдывается тем, что нельзя точно спрогнозировать переход ВС в конкретное состояние. Поэтому основанное на таком прогнозе планирование на любое сколь угодно продолжительное время будет неверным. В настоящей работе предлагается иное, а именно, непрерывное управление, т.е. постоянно учитывается изменение ситуации. Процесс управления следует начинать с определения горизонта планирования и цели управления. Целью следует назначить налет каждого самолета на конец рассматриваемого периода. По существу, эти процедуры - единственные эвристические процедуры в расчете. В зависимости от характера входной информации существуют две задачи: одна, когда все типы простоев (в том числе и простои на формах ПТО) известны, и другая, когда сроки форм ПТО неизвестны и эти сроки следует определить.

Рассмотрим вначале первую задачу. Будем считать все события детерминированными. Величина горизонта планирования разбивается на отдельные участки времени. Участки должны быть не слишком большими и не слишком малыми. Исходными данными построения модели служат:

- налет /-ого ВС в конце планового периода, - Ь1 - налет часов парка ВС в у'-ый момент времени, динамика известных простоев ВС.

Для разрешимости задачи необходимо, чтобы

' ]

Величины 6, определяются из расписания, а величины а, могут назначаться произвольно (это один из вариантов управления). Можно также положить а, равными (т.е. воспользоваться гипотезой Лапласа о равных вероятностях неизвестных состояний).

Тогда задача может быть сформулирована так: найти налет каждого самолета в каждый период времени, если некоторые ВС в какие-то периоды не могут быть использованы. Налет / -ого самолета за весь рассматриваемый период - а, , налет всего парка в у -ый момент -.£>,. Этим условиям отвечают следующие ограничения (рассмотрим только один пробел-в строке к и столбце р):

]>>„. =а(, I ? к

1

=6,, ]Фр

/

Хкр = О,

где дг,у - налёт часов г-ого ВС в у'-ый месяц,

Ограничения данной задачи полностью соответствовали бы ограничениям транспортной задачи, если бы не пробелы. Для такой задачи нами был специально разработан алгоритм, который при небольшом числе итераций даёт решение, удовлетворяющее заданным условиям. Ищем решение, удовлетворяющее условию устойчивости (или равнозначности каждого самолёта). Таким решением является следующее:

Хд = (¡¡Ъ}/А = Д О, , где Д- = а;/ -¡А , Qj =Ь]1 4а .

Определить все х,у не составляло бы труда, если бы не было ограничения хкр = 0. При наличии такого ограничения система примет вид:

] /

И

Формально получилась новая транспортная задача. Она разрешима, поскольку и ,и увеличились на одну и ту же величинуА<2р.

I I

Следовательно, и А увеличилась на Аб,,- Система решается итерационным методом. Процесс начинается с нулевого приближения, для которого

А = ак1 Та , ()р = ЬР1 4а.

Тогда первая итерация дает:

Д = а, / д/лТо^Г ;

А = +

СИ (Л + Ад^/^л + в.д,,.

Для (т+1)-ой итерации значения А и будут равны:

Ат+' - г а* + Ага о,"; / д/^е;; еРт+' = (Л + Ат ; 1 ^ +

Если простои касаются не одного самолета и периода, то последние выражения несколько усложняться и примут вид:

дг' = (ак+дг ; / ^ГГ^ртйг ; ОТ' = (Л + 1 ,

где А: - индекс самолёта, который находится в простое,

р - индекс периода, в котором существует простой,

со - индексы периодов, в которых существуют простои для 1-ого

ВС,

у - индексы самолетов, у которых есть простои в у-ый период,

J - ячейки, в которых есть простои.

Процесс продолжается до тех пор, пока каждая из переменных на некотором шаге будет отличаться от своего значения на предыдущем шаге менее чем на десятую долю процента. После определения Д* и ()р остальные коэффициенты Д и Qj определяются из выражений:

А = а,/Р + , 0Р = + .

(Внимание: именно остальные, а не уже определённые А. Затем по ним находится налёт каждого ВС в каждый период. (Не забыть, что хкр = 0). Убедиться в правильности решения можно, сложив налёт по строке и столбцу. Сумма налёта по г-ой строке должна быть равна я, , а по у-ому столбцу - 6,.

Задача усложняется, когда сроки простоев неизвестны. В этом случае следует прибегнуть к итерационной процедуре при определении сроков

простоев. Для решения задачи (в качестве расчетного периода выбран месяц) необходима дополнительная информация, а именно:

- налёт каждого судна на начало месяца,

- периодичность проведения форм ПТО (300 ± 30 часов),

- продолжительность проведения форм ПТО (1 форма - от 48 до 78 часов, 2 форма - от 70 до 120 часов, 3 форма - от 100 до 240 часов),

- последняя проведённая форма,

- налёт, при котором она была выполнена. Эти данные приведены в табл. 2. и 3.

В качестве продолжительности обслуживания приняты: для формы 1 - 2 дня, для формы 2-4 дня, для формы 3-8 дней. Поэтому для удобства расчётов принят двухдневный налёт парка (табл. 3.). В связи с тем, что форма 1 в цикле ПТО повторяется несколько раз, в расчётах введены новые обозначения форм, которые означают: 1,2,4,5 - форму 1, 3 - форму 2, 6 - форму 3. В качестве нулевого приближения выбираем значение х. = а,Ь]/ А. Несложные расчеты дают распределение налета в нулевом приближении (табл. 4). При заданном налёте на начало месяца нетрудно сосчитать налёт каждого самолёта с нарастающим итогом и налётом после выполненной формы. Затем, зная периодичность выполнения форм ПТО (300 ± 30) несложно определить номер формы и диапазон сроков начала проведения форм ПТО.

Таблица 2

Налёт при последней выполненной форме

Вид Налёт Налёт на

формы при форме начало месяца

1 5, 00 340,00 447,00

2 4,0 0 122,00 320,00

3 4, 00 158,00 380,00

4 5, 00 483,00 491,00

5 3, 00 203,00 460,00

6 5,00 219,00 367,00

7 2,00 368,00 461,00

8 3,00 132,00 382,00

9 2,00 113,00 327,00

10 2, 00 182,00 426,00

11 3,00 418,00 445,00

12 2,00 356,00 358,00

13 4,00 40, 00 100,00

14 1,00 222,00 264,00

15 5, 00 100,00 360,00

Таблица 3

Налёт парка Ту-154 в каждые два дня месяца

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

134 144 133 122 137 150 115 134 144 133 122 137 150 115 134

Вариантов динамики отхода ВС на НТО достаточно много.

Один из них основан на 2-х правилах:

1) более сложной форме ТО отдается предпочтение, её выполняют в

первую очередь,

2) из одинаковых форм выполняется раньше та, у которой диапазон

проведения ТО начинается раньше.

С учетом уже известных сроков простоев с помощью ранее предложенного алгоритма определяется налет часов каждого ВС в каждую двухдневку. При известных величинах налета после последней выполненной формы к началу месяца можно получить динамику налета с нарастанием и диапазоны проведения форм ПТО (табл. 5). После назначения и проведения каждой формы отсчет часов налета начинается снова с нуля (табл. 6). Последняя таблица служит базой для расстановки ВС по рейсам.

Алгоритм назначения ВС на рейсы (или построения графика оборота самолетов) требует следующей информации:

> расписание движения самолетов,

> планируемое распределение налёта между ВС,

> даты проведения ТО для конкретных ВС.

Расписание движения самолётов должно позволить ответить на следующие вопросы:

❖ начало рейса (день и время),

❖ прилёт ВС в базовый аэропорт.

База данных, построенная на основе расписания, даёт ответы на поставленные вопросы. Пример такой базы приведен в таблице 7.

При наличии указанной информации построение графика оборота может быть реализовано различным образом. Желательно, конечно, создать такой график оборота, который при минимальном количестве ВС обеспечил бы выполнение всех рейсов. Для решения этой задачи нами предлагается следующий алгоритм, который можно назвать "принципом оптимального соответствия".

Сначала рассматриваются самолёты, которые с начала дня находятся в базовом аэропорту:

- для них строится иерархия по уменьшению разницы между

планируемым и фактическим налётом на ВС,

- для рейсов создаётся структура по уменьшению полётного времени,

- рассмотрение начинается с первого в списке рсйсов?

- каждому рейсу, стоящему в полученной структуре, назначается первый в списке свободный самолёт, если он по каким-либо причинам не запрещен к полету на этот рейс.

Таблица 4

Налет часов ВС в каждые два дня

1 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

2 8 9 9 6 8.8 в.1 9 1 10 0 1 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

3 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

4 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

5 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

6 в 9 9 6 8.8 в.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

7 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

8 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

9 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

10 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 б 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

11 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 в.9 9 6 0.8 8.1 9 1 10 0 7 6 в.9

12 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

13 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

14 В 9 9 6 8.8 ел 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8 . 9

15 8 9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9 9 6 8.8 8.1 9 1 10 0 7 6 8.9

Таблица 5

Налет ВС после последней формы ПТО

1 115 125 134 142 151 161 169 178 187 196 204 213 223 231 240

2 206 216 225 233 242 252 260 269 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 331

3 230 240 249 257 266 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 338 346 355

4 16 26 35 43 52 62 70 79 88 97 105 114 124 132 141

5 265 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 337 346 354 363 373 381 390

6 156 166 175 183 192 202 210 219 228 237 245 254 264 ТО 4 ТО 4

7 101 111 120 128 137 147 155 164 173 182 190 199 209 217 226

8 258 268 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 ТО 1 330 339 347 356 366 374 383

9 222 232 241 249 258 268 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 330 338 347

10 252 262 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 ТО 2 333 341 350 360 368 377

11 35 45 54 62 71 81 89 98 107 116 124 133 143 151 160

12 10 20 29 37 46 56 64 73 82 91 99 108 118 126 135

13 68 78 87 95 104 114 122 131 140 149 157 166 176 184 193

14 50 60 69 77 86 96 104 113 122 131 139 148 158 166 175

15 268 ТО 4 ТО 4 ТО 4 ТО 4 ТО 4 ТО 4 331 340 349 357 366 37 6 384 3931

Таблица б

Планируемый налет ВС и дни проведения ПТО

1 115 125 134 142 151 161 169 178 187 196 204 214 223 231 240

2 206 217 227 236 246 257 265 274 285 294 303 313 щ 8 17

3 230 241 251 259 2 69 280 288 298 308 ^ 8 18 29 37 47

4 16 26 35 43 52 62 70 79 88 97 105 115 124 132 141

5 265 276 286 295 305 В 8 17 28 37 46 56 67 75 85

6 157 168 178 188 199 210 219 229 240 250 259 270 281 в Я

7 101 111 120 128 137 147 155 164 173 182 190 200 209 217 226

8 258 269 278 287 297 307 в 9 19 29 37 47 58 66 75

9 223 234 245 254 2 65 276 285 295 306 317 ■ в 11 20 30

10 253 265 275 285 295 307 316 т И 10 19 30 41 50 61

11 35 45 54 62 71 81 89 98 107 116 124 134 143 151 160

12 10 20 29 37 46 56 64 73 82 91 99 109 118 126 135

13 68 78 87 95 104 114 122 131 140 149 157 167 176 184 193

14 50 60 69 77 86 96 104 113 122 131 139 149 158 166 175

15 271 ■ ■ а Ш 13 24 36 49 61 13 85 99 109 122

Таблица 7

Расписание рейсов

NREIS ANAS DN1 DN2 DN3 DN4 DN5 DN6 DN7 NASVYL NASPRI VRVYL VRPRI Рейс А/п Дни недели Вылет из Прилёт Вылет Прилёт

назнач. а/н на базу

su737 aaq 1 2 3 4 5 6 7 12 .35 14 .55 9 .20 11 .40

su747 arh 4 5 0 0 0 0 0 17 .45 19 .25 9 .30 11 .15

su745 arh 6 0 0 0 0 0 7 .35 9 .15 18 .10 19 .55

SU189 bak 1 2 3 4 5 6 7 12 .50 16 .00 .20 13 .20

sul79 fru 1 4 7 0 0 0 0 2 .40 7 .15 20 .45 26 .55

sul75 var 1 2 3 4 5 6 0 14 .10 16 .45 9 55 11 .40

su709 vog 1 2 3 4 5 6 0 14 .30 16 .15 23 20 25 .10

su7 41 dnk 3 4 0 0 0 0 13 00 14 45 10 10 11 00

su719 svx 1 2 3 4 5 6 0 3 .45 7 .20 1 10 5 .35

SU193 evn 1 3 5 7 0 0 0 14 15 17 .05 10 00 13 50

sul91 evn 4 5 7 0 0 0 3 25 6 15 21 25 25 10

su757 kgd 3 4 6 0 0 0 0 12 20 14 20 9 15 10 20

sul87 kbp 0 0 0 0 0 0 11 45 13 20 9 10 9 55

sul87 kbp 1 3 4 5 0 0 0 18 30 20 00 15 45 16 30

SU169 kbp 4 6 0 0 0 0 0 8 00 9 35 19 50 20 35

SU777 krr 1 2 3 0 0 0 0 11 30 13 40 8 00 10 05

su739 krr 3 4 5 6 7 0 0 21 10 23 20 18 05 20 10

su703 mrv 3 5 7 0 0 0 0 11 50 14 00 8 45 10 50

su747 nnm 5 7 0 0 0 0 16 00 19 25 9 30 13 25

su713 njc 1 4 6 0 0 0 0 6 50 10 15 1 40 6 55

su717 goj 4 5 6 0 0 0 0 6 15 7 45 21 10 26 20

su721 ovb 4 0 0 0 0 0 3 00 7 10 21 15 28 30

su721 ovb 1 3 5 6 1 0 0 3 00 7 10 21 35 29 05

su789 oms 6 7 0 0 0 0 5 30 8 45 0 50 7 15

su727 oras 1 2 3 4 5 0 0 4 20 7 55 23 40 31 00

su705 rov 1 2 3 4 5 6 7 14. 00 16 00 11. 50 13 50

SU707 rov 1 2 3 0 0 0 0 6. 25 8 25 21. 20 23 20

su711 kuf 3 4 0 0 0 0 6. 30 8 20 22. 15 24 45

suX99 sip 1 2 3 4 5 6 7 15. 00 17. 00 11. 30 12. 30

SU171 SOf 3 5 0 0 0 0 13. 00 15. 45 9. 05 11. 00

sul95 tbs 1 0 0 0 0 0 0 13. 30 16. 10 9. 30 13. 00

sul95 tbs 2 4 .6 0 0 0 0 13. 30 16. 10 10. 00 13. 30

su751 ufa 2 3 5 7 0 0 0 5. 00 7 10 1. 35 4. 20

Таблица 8 Фрагмент назначения ВС на рейсы

ВС 1

ВС 2

ВС 3

ВС 4

ВС 5

ВС 6

ВС 7

ВС 8

ВС 9

ВС 10

ВС 15

Понедельник. Вторник.

199

_175_____719__737___707_

_737__777___т_

705 709

111 _ _751_ ' _199_

189 171

_705_ _709_

_195___191_

175_____727_

189 721

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

В резерве ВС 11 12 13 14

ТО ВС

ВС 1

ВС 2

ВС 3

ВС 4

ВС 6

ВС 7

ВС 9

ВС 10

ВС 11

ВС 12

ВС 13

ВС 14

Среда. Четверг.

_705_ _711___169_

_721_ " _17 9_

_ 199_ _7 07_ _705_ _711_

_777___7 4 7_ _709_

187_ _741_

_703___757_ _739_

_171___739_____737_

741 709

_193___713__87_ _727_

_719___175____719_ _195_

_757___189_ _1Э1_

751 737 199 717

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

В резерве ВС 5

ТО ВС 15

Использование этого алгоритма может привести к одной из двух ситуаций: либо все рейсы будут "закрыты" самолетами, которые были в аэропорту, либо останутся рейсы, не обеспеченные самолетами. Первая ситуация говорит о том, что задача решена. Для устранения второй ситуации следует привлечь самолеты, которые прибывают в аэропорт в течение дня.

- Для этих самолетов строится иерархическая структура по уменьшению времени прибытия (от большего времени к меньшему),

- для рейсов создаётся структура по уменьшению времени вылета,

- эти две структуры сопоставляются, и для ВС, стоящего выше в иерархии, выбирается подходящий рейс, стоящий выше в своей иерархии.

Использование алгоритма, сформулированного выше, позволяет получить решение поставленной задачи. Фрагмент результатов назначения ВС на рейсы представлен в таблице 8. Принцип оптимального соответствия положен также в основу алгоритма назначения экипажей и бортпроводников на рейс, рассматриваемый в этой главе.

В четвертой главе рассмотрены две задачи, связанные с использованием трудовых ресурсов при техническом обслуживании ВС. Первая задача посвящена определению состава бригады ТО. По своей квалификационной структуре бригада является комплексной, поскольку формируется из исполнителей различных специальностей.

Перечень потребных специальностей в комплексной бригаде определяется по заданной совокупности работ. В общем случае численность и потребный состав исполнителей различных специальностей в комплексной бригаде определяются номенклатурой и количеством технологических циклов (комплексов закопченных работ на конкретном типе ВС), закрепленных за бригадой в плановом периоде. Поскольку каждый тип технологического цикла характеризуется своим потребным составом исполнителей и объемом работ по каждой специальности, продолжительность его выполнения определится временем окончания работ по ТО исполнителями наиболее загруженной специальности:

= тах{/,-,-}, / = и ]= \,т где - продолжительность выполнения / -го цикла исполнителями 1-й специальности.

Оптимальным будет считаться такой вариант распределения исполнителей по специальностям, при котором обеспечивается минимальная суммарная продолжительность работ по ТО. Определяемое соотношение величин к и т количество допустимых вариантов распределения исполнителей по специальностям может достигать значительной величины, тогда решение задачи путем полного перебора вариантов становится практически неприемлемым. В этом случае целесообразно сформулировать задачу таким образом, чтобы ее решение могло быть сведено к нахождению экстремума функции. Если поставить задачу о нахождении наименьшего суммарного времени выполнения всех комплексов работ при фиксированной общей численности исполнителей -А, то задача может быть сформулирована следующим образом :

т к

найти Г = =>тт при ^а, = А и а,«,. > ^ ИЛИ а,/у = а/^ При сг,у > 1.

Здесь

а, - численность исполнителей г'-й специальности в бригаде, к - количество потребных специальностей,

т - число технологических циклов, выполняемых бригадой в плановом периоде,

г; - максимальная продолжительность выполнения _/-го цикла работ,

- трудоемкость ¿-й специальности в _/'-м цикле работ, ац- величина, равная или большая единицы.

Эта задача - задача математического программирования. Для ее решения предлагается метод, разработанный автором и приведенный в настоящей работе. Полученные с помощью этого метода значения а,-могут, однако, не удовлетворять условию целочисленности. Наиболее простое решение проблемы целочисленности - замена всех <я; на ближайшие к ним целые значения. При этом, естественно, требуется некоторая корректировка суммарной численности исполнителей. . Вторая задача представляет собой так называемую задачу о назначении. В производственной практике часто бывает так, что каждый из рабочих в той или иной степени владеет всеми профессиями, но степень совершенства владения конкретной профессией каждого из рабочих различна. Нужно назначить рабочих по специальностям так, чтобы суммарная польза от назначения была бы наибольшей. Методы решения задач о назначении достаточно известны. Основная цель сделанной работы - продемонстрировать эффект применения ПС-метода к подобного рода задачи. Положительная сторона использования этого метода в отличие от остальных состоит в том, что он позволяет получить не одно, а все оптимальные решения задачи.

Пятая глава рассматривает проблемы рационального размещения объектов. Слово "объект" охватывает широкий круг понятий. В частности, в гражданской авиации под понятием "объект" может фигурировать аэропорт, место базирования вертолетов, тренажёры, аэродромы, АТБ, самолёты и др. Несмотря на разнообразие понятия "объект", задачи, связанные с этим понятием, как правило, формулируются одинаково и имеют похожие целевые функции и ограничения. Рассмотрим задачу, имеющую достаточно широкое применение. Пусть имеется сеть, состоящая из п существующих объектов. В каком месте следует построить новый объект, чтобы суммарные расходы от перевозки ресурсов от нового объекта в существующие объекты были минимальны? Расходы на перевозку пропорциональны расстоянию и количеству ресурса. Известны:

- координаты нахождения всех существующих объектов (Х|, у\), г = 1 ,п

- потребности каждого магазина в товарах -

Необходимо определить координаты нового объекта, удовлетворяющие приведенному критерию.

По условию задачи расходы на перевозку прямо пропорциональны расстоянию и количеству перевозимого груза. Поэтому целевую функцию следует представить в виде:

1=I

или при вводе координат "старых" и нового объекта

Z= +Ф-У,)2 , где

i-i

а - искомая абсцисса нового объекта,

b - искомая ордината нового объекта,

x¡ - заданная абсцисса существующего i-oro объекта,

y¡ - заданная ордината существующего i-oro объекта.

Так как дополнительных ограничений в этой задаче нет, достаточно определить минимум этой функции. Следует взять частные производные по переменным а и b и приравнять их нулю. Это несложно сделать.

sz = az

да~ дЬ~

Отсюда несложно получить выражения для а и Ь:

= ^— ;

- -

I>,

где

Наиболее распространенным приближенным методом решения нелинейных задач служит итерационный метод или метод последовательного приближения. Для применения этого метода необходимо иметь так называемое «начальное» приближение. В данной задаче его легко получить, если сделать некоторое допущение, приводящее к её упрощению. Будем рассматривать в качестве целевой функции не сумму радикалов, а сумму подкоренных выражений:

Равенство нулю первых частных производных Ъ* по а и Ъ даёт нулевое приближение решения:

- ; I- .

Ё®/ Ё®< 1-1 «1

Как правило, этим приближенным решением и ограничиваются. На самом деле, начальное приближение может значительно отличаться от истинного значения (см. табл. 9).

Таблица 9

Итерационный метод определения координат объекта

Абсцисса а Ордината Ь Целевая функция (нулевое приближение) Целевая функция Номер итерации

3,63 4,21 55, 08 55, 08 0,00

3,41 4,08 55, 08 54,13 1,00

3,22 3,94 55, 08 53, 30 2,00

3,05 3,82 55, 08 52,57 3,00

2,90 3,70 55, 08 51, 92 4, 00

2,76 3,60 55,08 51,35 5,00

2, 65 3,50 55, 08 50, 85 6,00

2,55 3,42 55, 08 50, 42 7,00

.2,46 3,35 55,08 50, 05 8,00

2,38 3,29 55, 08 49,73 9,00

2,32 3,24 55,08 49, 46 10,00

2,26 3,20 55, 08 49,23 11,00

2,22 3,16 55, 08 49, 04 12,00

2,18 3,13 55,08 48, 88 13,00

2,14 3,11 55, 08 48,75 14,00

2,12 3,09 55,08 48, 64 15,00

2,10 3,07 55, 08 48,55 16,00

2, 08 3,06 55, 08 48,48 17,00

2,06 3,04 55, 08 48,42 18,00

2,00 3,00 55,08 48,17 48,00

Динамику итерационного процесса можно рассмотреть на примере следующей задачи. Пусть даны четыре существующие объекты А, В, С, D с координатами A(l,2), В(2,3), С(4,7), D(7,6) и с потребностями в товарах соответственно wA = 3, wB = 8, wc = 2, wD = б. Начальное (нулевое) приближение даёт координаты нового объекта: а0=3,63, Ьо = 4,21. В таблице приведены результаты дальнейших итераций. На 48 итерации расхождения между значениями соседних итераций составляет меньше 10"5 . Процесс может быть прекращен. На рис. 2. графически представлено расположение существующих объектов и нового объекта. Часто подобные задачи должны быть решены при наличии одного или нескольких ограничений. Если эти ограничения заданы в виде равенств, то эффективно применения метода Лагранжа. В работе приведен пример решения такой задачи. Более сложная задача связана с размещением не одного, а нескольких обслуживающих объектов. Как правило, она состоит в следующем: для существующих объектов (магазинов) в точках Mi (i = 1, и) с заданными координатами х„ у\ необходимо создание г обслуживающих объектов (складов).

Требуется найти такие координаты этих складов, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальными. При постоянных тарифах на перевозки целевую функцию можно представить в виде:

г=Ё2>Л -у,У .

М j. 1 м >1

где /у - расстояние от у'-ого склада до г-го магазина, у, - координаты магазинов,

Xj, yj - координаты складов,

сиу - количество товара, поставляемого в г'-ый магазин со j-ого склада.

Эта задача, также как и все ранее рассмотренные в этой главе задачи, представляют собой частные случаи более общей задачи, а именно задачи размещения, известной также как задача Ферма (или задача Стейнера-Вебера). В двумерном пространстве задача Ферма формулируется следующим образом. Пусть п существующих объектов размещены в точках Р,, Р2,... Р„, а г новых - в точках xh х2, -хг (положение этих точек неизвестно). Расстояние между точками j-ого нового объекта и ¿-ого существующего обозначим d(xj ,Pi), между новыми d(xp Xj).

Обозначим затраты на перевозку между новым и существующим объектом через Wy, а между двумя новыми через Vjk. Тогда суммарные затраты будут следующими:

¡ШI м №

Обозначения: А - существующие объекты, ■ - новый объект. Рис. 2. Расположение существующих объектов и нового объекта

Сравнивая общую постановку задачи Ферма и задачи о размещении нескольких обслуживающих объектов (складов), можно отметить, что

1) в задаче о размещении складов нет первого слагаемого (связи между складами бессмысленны),

2) если ТУу в задаче Ферма известны, то в задаче о складах они требуют определения.

Первое отличие упрощает рассматриваемую задачу по сравнению с задачей Ферма, второе - ее усложняет.

Будем полагать, что решение задачи о складах будет близко к решению задачи с целевой функцией /:

/-1 у»I /»I Н

На координаты у1 никаких условий не накладывается, но потребности каждого магазина конечны, что отражено в существовании п ограничений:

Следует подчеркнуть, что практические задачи, которые сводятся к задаче размещения, довольно значительны. К ним относятся

задачи проектирования аэропорта, размещения авиатехники, авиатренажеров и др. В одномерном случае к подобной задаче приводится задача размещения остановок транспорта на городской магистрали. В работе предлагается для решения таких задач, представляющих собой задачи математического программирования, использовать энтропийный метод, предложенный автором в приложении 2. Разработан алгоритм и создана программа решения задач такого типа.

В главе рассмотрены также две частные задачи: первая - об оптимальной партии поставки ресурса, вторая - о зонах влияния. Необходимость анализа первой проблемы вызвана некорректностью применения формулы Вильсона при определении партии ресурса, вторая связана с проблемой определения рациональных зон распределения ресурсов.

Работа включает три приложения, имеющих самостоятельное значение.

Первое приложение посвящено созданному в работе методу (ПС-метод). Приведено обоснование его применения, разработан алгоритм и машинные программы на языках бейсик и СУБД FoxPro. Доказана возможность его применения к следующим задачам: задаче о назначениях, транспортной задаче, задаче коммивояжера, задаче транспортного типа большой размерности, задаче с критериями, имеющими разный приоритет. Приведены практические примеры и технология расчета. Разработанная на его базе новая специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007г.).

Второе приложение содержит описание и применение энтропийного метода. Сущность его состоит в том, что вместо исходной целевой функции вводится функция энтропии и находится решение, удовлетворяющее оптимуму этой функции. Доказывается, что при некотором значении параметра оптимальное решение будет также оптимальным решением исходной целевой функции. Метод может быть использован для решения задач нелинейного программирования. Существенный недостаток метода - его медленная сходимость.

Третье приложение посвящено устойчивым решениям задач линейного программирования. Особое внимание уделено задачам, в которых некоторые переменные строго равны нулю. Метод решения таких задач используется при распределении налета между ВС и назначении ВС на рейсы. Но он может быть применен для рационального распределения земли в сельском хозяйстве, назначении транспортных потоков и др. Быстрая сходимость метода позволяет использовать его во многих практических задачах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе

• метода формирования сети авиалиний с помощью маршрутизации с указанием критерия выбора авиакорреспонденций для маршрутизации и оценкой результатов маршрутизации;

• модели процесса эксплуатации парка самолетов авиакомпании, включающей в себя:

- метод нахождения оптимальной структуры парка или при существующем парке оптимальной расстановки типов ВС на авиалинии (в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные показатели: топливо, суммарный налет часов, эксплуатационные расходы и др.);

- способ определения необходимого налета часов для выполнения заданного объема работ;

расчет распределения налета часов между конкретными ВС; метод уточнения решения предыдущей задачи с учетом резервирования времени на техническое обслуживание (ТО);

• методики назначения конкретных ВС на рейсы (график оборота);

• алгоритма определения оптимального состава бригады исполнителей для проведения ТО в кратчайшие сроки и экономической оценки этого определения,

• разработанного метода решения задач транспортного типа, дающййэ весь спектр оптимальных решений,

• базы данных по расписанию рейсов ВС, составу самолетного парка авиапредприятия, а также пакета программ на языке СУБД "Fox-Pro" и "Basic"

научно обоснованы и разработаны теоретические и методические положения, а также выработаны практические рекомендации по применению методов управления использованием ВС в российских авиакомпаниях•

В ходе выполнения работы были получены следующие новые научные результаты:

• метод расстановки парка ВС по авиалиниям, оптимальной при различных критериях и ограничениях,

• модель рационального распределения налёта часов между конкретными ВС,

• методика назначения конкретных ВС на рейсы, обеспечивающая рациональный отход ВС на капитальный ремонт и формы ПТО,

• метод решения задач транспортного типа, дающий все оптимальные решения,

• "принцип оптимального соответствия", используемый при оптимальном назначении ВС и экипажей на рейсы,

• методы решения задачи размещения при различном числе объектов

и ограничивающих условиях.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

Работы, входящие « определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемьис журналов:

1. Петрунин C.B. Некоторые свойства задач линейного программирования транспортного типа и использование их для решения. - М.: Научный вестник МГТУ ГА, № 42, 2001. с. 93-98.

2. Петрунин C.B., Захарова ЕЛО. Новые модели погашения кредиторской задолженности за привлечённые инвестиции. - М.: Научный вестник МГТУ ГА, № 68, 2003. с. 83-90.

3. Петрунин C.B. Использование метода последовательной сепарации для решения задач транспортного типа. - М.: Научный вестник МГТУ ГА, № 78(5), 2004. с. 55-60.

4. Петрунин C.B., Захарова Е.Ю. Анализ линейно зависящих от времени моделей платежей для непрерывной схемы погашения инвестиционного кредита. - М.: Научный вестник МГТУ ГА, № 78(5), 2004. с. 18-26.

5. Петрунин C.B. Две оптимизационные задачи логистики. - М.: Научный вестник МГТУ ГА, № 88, 2005. с. 83-87.

6. Петрунин C.B. Некоторые организационные методы повышения эффективности производства. - М.: Научный Вестник МГТУ ГА, № 106,2006. с. 144-148.

7. Петрунин C.B. О решении транспортных задач большой размерности. - М.: Научный Вестник МГТУ ГА,№ 131,2008. с. 183-185.

8. Петрунин C.B. Использование метода последовательной сепарации (ПС) для решения задачи коммивояжёра. - М.: Научный Вестник МГТУ ГА, № 146, 2009, с. 105-108.

Монографии:

9. Захарова Е.Ю., Петрунин C.B. Инвестиции на предприятии: их значение, показатели и методы расчета.-М.: Теис, 2005. - 230 с.

10. Петрунин C.B. Организационные и логистические методы повышения эффективности производственной деятельности авиакомпаний. - М., «Авиа-Бизнес Групп», 2006., - 164 с.

Другие научные работы:

11. Петрунин C.B. Применение энтропийного метода для решения оптимизационных задач развития ГА. Труды ГосНИИ ГА, 1983. Вып.224.

12. Петрунин C.B. Методы коррекции объема транспортной работы при недостатке ресурсов. Труды ГосНИИ ГА, 1984. Вып.232.

13. Петрунин C.B. Влияние плана движения самолетов на структуру и состав самолетного парка. Труды ГосНИИ ГА, 1985. Вып.244.

14. Петрунин C.B. Разработка и использование диалоговой системы расстановки самолетов по авиалиниям. Труды ГосНИИ ГА, 1986. Вып. 257.

15. Петрунин C.B. Сбалансированное распределение авиалиний между УГА (предприятиями) - один из принципов функционирования хозяйственного механизма. Труды ГосНИИ ГА, 1987. Вып. 264.

16. Петрунин C.B., Сивов B.C. Задача оптимизации численности исполнителей комплексной бригады при выполнении работ по техническому обслуживани. воздушных судов. Труды ГосНИИ ГА, 1989. Вып. 287.

17. Петрунин C.B. Оптимизация состава бригады по ТО ВС. Сб. «Проблемы совершенствования хозяйственного механизма в вузе». МИИГА, 1991.

18. Петрунин C.B., Сидорова Б., Склярская Е. Комплекс программ построения шина использования магистральных самолетов. Сб. «Совершенствование хозяйственного механизма и управление экономикой и н/т прогрессом», МИИГА, 1991.

19. Петрунин C.B., Петрунин B.C. Об оптимальном базировании ВС. Сб. «Актуальные проблемы экономической реформы в гражданской авиации». МГТУ ГА. - М.: 1993.

20. Петрунин C.B. Исследование операций. Часть 1. Методы оптимизации. - М.: МГТУ ГА, 1994.

21. Петрунин C.B. Новый метод линейного программирования и приложение его к экономическим задачам ГА. - М.: МГТУ ГА, 1994.

22. Петрунин C.B. Исследование операций. Часть II.- М.: МГТУ ГА, 1995.

23. Петрунин C.B. Математическая модель распределения налета между ВС в течение года: Сборник научных трудов, - М.: МГТУ ГА, 1995.

24. Петрунин C.B., Петрунин B.C. Автоматизированная система анализа технико-экономических ситуаций предприятия. Тезисы докладов МНТК. - М.: МГТУ ГА, 1996.

25. Петрунин C.B. Модели поведения двух продавцов на рынке одного товара. Тезисы докладов МНТК. -М.: 2001.

26. Петрунин C.B. Метод уменьшения числа неизвестных в задачах транспортного типа. Тезисы докладов МНТК.-М.: МГТУ ГА, 2001.

27. Петрунина М.С., Петрунин C.B. Принцип оптимального соответствия в задачах ГА. Тезисы докладов. - М.: МГТУ ГА, 2003.

28. Петрунин C.B. Методы уменьшения размерности в задачах линейного программирования. Тезисы докладов. -М.: МГТУ ГА, 2003.

29. Петрунин C.B., Большедворская Л.Г. Организационные методы повышения эффективности производственной деятельности авиатранспортных предприятий. Тезисы докладов. -М.: МАИ, 2004.

30. Петрунин C.B. Логистика.-М.: МГТУ ГА,2004.

31. Петрунин C.B. Принципиально новый метод решения задач транспортного типа. Тезисы докладов МК. - М.: МАИ, 2004.

32. Петрунин C.B. Транспортные задачи параметрического программирования в гражданской авиации. - М., Тезисы докладов МНТК, МГТУ. ГА, стр. 236, 2006.

33. Петрунин С. В. , Щаулина Е.И. Зоны влияния потенциальных "узловых" аэропортов. Там же.

34. Петрунин C.B., Юшанов A.B. Оптимальная партия заказа при произвольной стоимости транспортировки. Там же.

Подписано в печать 15.10.09 г. Печать офсетная Формат 60x84/16 1,86 уч.-изд. л. 2,0 усл.деч.л._ Заказ № 884/ _Тираж 100 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редащионно-издательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.ба

© Московский государственный технический университет ГА, 2009

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СЕТИ АВИАЛИНИЙ И

МЕХАНИЗМЫ ЕЁ МАРШРУТИЗАЦИИ.

1.1. Модели и механизмы преобразования сети авиалиний.

1.2. Модель переноса пассажирских потоков со слабых" авиалиний.

1.3. Модель и механизм усиления "слабых" авиалиний.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОЛОГИЧЕСКИХ

ОСНОВ И МЕХАНИЗМОВ УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРКА ВОЗДУШНЫХ

СУДОВ.

2.1. Обоснование целей и механизмов управления использованием воздушных судов.

2.2. Оптимальная расстановка парка ВС по сети авиалиний как определяющий механизм управления использованием ВС.

2.3. Разработка метода распределения часов налета между воздушными судами.

2.4. Построение механизма назначения воздушных судов в расписание полетов.

2.5. Формирование процедуры рационального планирования экипажей для выполнения полетов.

ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВС.

3.1. Разработка ПС-метода как варианта получения устойчивого решения задач транспортного типа .81 3.2. Решение оптимизационной задачи расстановки парка ВС на основе ПС-метода.

3.3. Подход к определению потребного числа ВС.

3.4. Рациональное распределение налета часов между воздушными судами.

3.5. Назначение воздушных судов в расписание полетов.

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ АВИАПЕРСОНАЛА ПО ОБСЛУЖИВАНИЮ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ.

4.1. Метод определения оптимальной численности авиаперсонала по критерию "минимальная продолжительность простоеи".

4.2. Рекомендации по формированию бригад авиаспециалистов и их распределение по видам работ.

ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ.

5.1. Построение модели рационального размещения объектов (складских центров) по критерию "минимальных суммарных расходов".

5.2. Решение задачи определения координат нескольких объектов на основе итерационного метода.

5.3. О рациональной партии поставки ресурса.

Актуальность работы. В последние годы внимание к проблеме рационального управления производством особенно возросло. Основной причиной того следует считать переход страны к рыночной экономике и связанное с этим многообразие форм хозяйствования и многочисленность различных по величине фирм. Нерациональное ведение производственной деятельности самостоятельного подразделения может быть чревато для него самыми печальными последствиями и ему трудно будет найти помощь в отличие от времени планового хозяйствования и общегосударственной собственности, когда центральная власть в лице министерств спешила на помощь данному предприятию, чтобы последнее встало на ноги. Собственно, повышение эффективности является одной из основных целей управления производством.

При переходе от плановой экономики к рыночным отношениям российская гражданская авиация пережила нелегкие времена. Обусловлено это было рядом причин: нерациональным использованием действующего парка воздушных судов, устоявшейся тенденцией внутренней политики авиакомпаний, направленной не на восполнение, а только на расходование ресурсов, ничтожно малым поступлением инвестиций, постоянной реорганизацией управления авиатранспортным комплексом, ведомственной разобщенностью, невозможностью выработки и реализации четкой государственной транспортной политики. Недостаточное количество финансовых ресурсов, снижение производственно-финансовых показателей, физическое и моральное старение авиапарка, обусловило низкий уровень показателей экономической результативности деятельности авиакомпаний.

Несмотря на то, что рыночная экономика обладает рядом преимуществ, главные из которых следующие: высокая эффективность распределения ресурсов, гибкость и высокая адаптивность к изменяющимся рыночным условиям, оптимальное использование последних научных достижений, рациональное соединение интересов авиапредприятий и клиентов, потенциальные возможности для удовлетворения разнообразных потребностей населения и повышения качества авиаперевозок переход к рыночным отношениям ставит множество трудноразрешимых задач в развитии авиакомпаний и эксплуатационных предприятий.

Одним из способов осуществления выхода авиакомпаний из кризисного состояния является повышение эффективности управления их производственной деятельностью. Наиболее действенной, управленческой стратегией в этой области может стать рациональное использование имеющихся в распоряжении отечественных авиакомпаний ресурсов, в первую очередь, парка воздушных судов. Решение этой проблемы позволит существенно сократить расходы авиакомпаний, повысить доходную часть бюджета авиакомпании, и, как следствие, важнейший показатель производственно-финансовой деятельности -прибыль авиапредприятия. Именно нерациональная расстановка по авиалиниям парка воздушных судов, длительные простои воздушных судов, и, прежде всего в исправном состоянии, которые характерны почти для всех предприятий гражданской авиации, мешают успешному функционированию и дальнейшему прогрессивному развитию авиакомпаний. Использование отечественных ВС недостаточно организовано. Годовой налет на одно ВС почти в 2 раза меньше, чем у иностранных аналогов [1]. Простой исправных ВС отечественного производства очень велик. Он составляет более трети времени ВС в исправном состоянии [1]. Такое положение может быть вызвано двумя причинами: одна состоит в избыточности парка ВС, другая - в плохой организации использования ВС. Но и в том, и в другом случае эта проблема требует срочного решения.

С целью адаптации гражданской авиации к новым условиям рыночных отношений в феврале 2001 года Президент РФ утвердил «Основы политики Российской федерации в области авиационной деятельности на период до 2010 года» [2], в которых авиационная деятельность определена как приоритетная задача государства. Предложено, в качестве главной цели авиации считать сохранение за Россией статуса мировой авиационной державы. В подпрограмме «Гражданская авиация» Федеральной целевой системы программы «Модернизация транспортной системы России» [3], представленного Минтрансом России, определены важнейшие целевые показатели развития отрасли.

Предполагается, что ежегодный прирост объемов авиатранспортной работы будет находиться на уровне 4 — 6 процентов. Парк ВС нового поколения достигнет 923 единицы, модернизированный парк - 450-500 воздушных судов.

Реализация подпрограммы потребует инвестиций в размере 327050 млн. рублей (в долларовом эквиваленте - около 10902 млн. долл. по курсу на начало 2002 года). Инвестиции из федерального бюджета составят 4370 млн. рублей, а из бюджета субъектов федераций - 14390 млн. рублей. Внебюджетные источники инвестиций должны предоставить 278250 млн. рублей. Финансирование за счет собственных средств предусматривается в размере 247695 млн. рублей, а привлеченных всего лишь 30555 млн. рублей. Ожидаемый эффект от выполнения определенных в программе мероприятий оценивается в размере 225480 млн. рублей.

Государство планирует для реализации программы [3] инвестиции в размере 1% от общего объема потребных инвестиций плюс оно берет на себя гарантии под лизинг в размере 9%.

После распада единого перевозчика страны — компании «Аэрофлот», в России появилось множество авиакомпаний, большинство из которых основной целью ставили быстрое получение прибыли. Такое количество авиакомпаний появилось потому, что после приватизации некоторые предприятия стали владельцами одного - двух самолетов. Предполагалось, что это будет способствовать развитию конкуренции. На самом деле они начали проводить демпинговую политику. Цены на авиаперевозки и тарифы снизили до такой степени, что перестало хватать средств на поддержание летной годности воздушных судов. В результате недобросовестная конкуренция привела к резкому снижению безопасности полетов. После получения определенной быстрой выгоды компании часто ликвидировались, передавая свои производственные фонды следующим владельцам - таким же искателям быстрой наживы. Другие компании стремились выполнять перевозки на должном уровне, но ограниченность финансовых ресурсов завела их в тупик. В этих условиях выжили только компании, имеющие финансовые ресурсы и способность адаптироваться к внутриполитической ситуации страны. Но и для этих компаний иметь высокие финансовые показатели, такие как доходы, прибыль, рентабельность в условиях становления рынка все более нереально. Единственным средством выживания стало постоянное повышение тарифов, и, следовательно, неоправданно высокая стоимость авиабилетов, особенно при перевозках на внутренних воздушных линиях. Например, средние тарифы составили в России в тот период порядка 150% от общего уровня заработной платы, тогда как за рубежом — всего лишь 10-20%. Кроме того, они в 5 — 7 раз превосходили стоимость проезда по железной дороге. Услугами авиакомпаний пользовались лишь 3% населения страны. И проблема заключалась не только в высоких тарифах, а в экономической ситуации в стране в целом. Доходы населения за последние годы значительно сократились, что повлияло на резкое снижение платежеспособного спроса на авиаперевозки. При открытом внутреннем рынке, жесткой конкуренции между отечественными и зарубежными авиаперевозчиками политика ориентации на старые самолеты стала бесперспективной. Поэтому встал вопрос об интеграции авиакомпаний, что приведет в конечном итоге к их сокращению. Для конкурентоспособного функционирования на рынке авиаперевозок большого количества перевозчиков и не нужно. Достаточно иметь разумное число авиакомпаний, но таких, чтобы уровень их оснащенности производственными фондами отвечал требованиям 1САО и 1АТА. Создание альянсов авиаперевозчиков, слияние нескольких небольших компаний в одну рассматриваются как одно из перспективных направлений успешного функционирования на рынке.

Для выполнения Федеральной целевой программы «Модернизация транспортной системы России», подпрограммы «Гражданская авиация» имеющихся в распоряжении собственных источников финансирования явно недостаточно. Дело осложняется сложившейся у отечественных авиакомпаний практикой нерационального использования парка ВС (простои в исправном состоянии, некорректно составленном расписании полетов, задержки при осуществлении ПТО, и т.п.). Средняя цена самолета Ту-204 составляет — 25 - 30 млн. долларов (заявленная цена производителя), а самолета Ил-96 - от 35 до 70 млн. долларов. Учитывая потребное количество воздушных судов нового поколения (923 единицы), в рамках реализации программы необходимые инвестиции только на приобретение новых воздушных судов составят порядка 50000 млн. долларов. Это существенная сумма, и решению этой проблемы должно способствовать увеличение и накопление финансового потенциала авиакомпаний.

Воздушные суда необходимо использовать, не допуская простоев исправных воздушных судов, стремиться постоянно совершенствовать расписание полетов, наращивать производственный налет авиалайнера. Если не принимать во внимание приведенные выше положения, то реализация правительственной программы будет иметь значительные затруднения.

Поэтому актуальность разработки и применения в гражданской авиации России прогрессивных методов управления использованием воздушных судов очевидна. Большие возможности в решении этой проблемы открывает применение системного подхода, экономико-математических методов и широкое использование ЭВМ. Эффективность управления воздушным транспортом можно существенно повысить при использовании методов моделирования, значение которых в условиях ГА особенно возрастает из-за сложности системы, многоуровневого характера её функционирования, необходимости рационального оперативного управления, значительного числа управляемых объектов, большой величины пассажиропотоков в условиях дефицита времени, информации и финансов. В современных условиях, когда возможность иметь нужную информацию сильно возросла и быстродействие вычислительной техники позволяет получать решения в реальном масштабе времени, моделирование должно стать одним из основных способов оценки вариантов и выбора управляющего воздействия на систему при её отклонениях от нормального функционирования.

На современном этапе развития общества возникает настоятельная потребность широкого внедрения в хозяйственную практику математических моделей и методов. Она связана с интенсивной динамикой изменения всех сторон общества, в том числе и хозяйственной, многочисленностью связей и факторов, влияющих на хозяйственную деятельность, наличием современных средств передачи и хранения информации. Выбор решения в таких условиях трудно сделать, основываясь только на опыте и интуиции, необходимо использовать модели, которые позволяют учитывать многочисленные факторы. Именно эта мысль выражена в [4]: "Мы не сможем добиться, чтобы техника стала нашим настоящим помощником, пока не научимся моделировать причинно-следственные связи. Разумеется, они с очень большим трудом поддаются моделированию вследствие сложности и, что более важно, вследствие того, что в них включены люди со всей их очаровательной непосредственностью".

Использование математического моделирования особо важно для нашей страны, где кардинально меняется характер хозяйственной деятельности: от жестко регламентированных условий планового хозяйства, когда на долю руководителя приходилось принятие только «внутренних» решений, к условиям рыночного хозяйства с разнообразием его самостоятельных субъектов и связей.

Несмотря на важность математических методов, использование их в хозяйственной деятельности страны много меньше, чем того требует жизнь.

Объясняется данный феномен многими обстоятельствами, наиболее очевидными из них являются:

- сверхзанятость хозяйственных руководителей, заставляющая их «латать Тришкин кафтан», то есть обеспечивать функционирование производства в условиях всестороннего дефицита (материалов, финансов, кадров, времени и т.д.),

- недостаточная научная и инженерная подготовка высшего и среднего хозяйственного звена, приводящая к недооценке внедрения фундаментальных знаний в хозяйственную практику,

- социальное сопротивление автоматизации и компьютеризации, вызванное отчасти недостатком знаний, но более желанием «жить по-старому»,

- оправданная осторожность в привлечении «науки» в производственный процесс, так как горький опыт подсказывает хозяйственным руководителям, что за немалые деньги от научных работников часто можно получить в лучшем случае полуфабрикат, а не надежное средство эффективного решения конкретных задач производства,

- сложность построения экономико-математических моделей (ЭММ), в основных параметрах адекватно описывающих реальные производственные процессы,

- недостаточно продуманные математические и программные алгоритмы решения, приводящие к потребности в большой оперативной памяти ЭВМ и/или к большому времени счета.

Внедрение в производственную практику математических моделей и методов - задача социально гораздо более сложная, чем просто технологические новации.

Перечисленные выше причины трудностей внедрения ЭММ в практику хозяйственной деятельности требуют создания моделей и методов, способных точно и быстро решать хозяйственные оперативные задачи, задачи текущего и перспективного планирования. Это возможно, если модели будут отвечать определенным требованиям, важнейшие из которых можно сформулировать так:

- модель должна достаточно точно отображать реальный процесс, который интересует пользователя:

- модель должна быть достаточно простой с тем, чтобы найти ее решение с помощью существующих математических методов.

Два упомянутых требования противоречивы, и искусство исследователя состоит в том, чтобы найти нужный путь между Сциллой точности и Харибдой простоты. Увы, многие предлагаемые модели часто грешат неоправданной сложностью (учитывают несущественные факторы) либо обескураживающей простотой, не приводящей к реальным результатам.

К решению, полученному с помощью математической модели, предъявляется еще одно чрезвычайно важное требование - решение должно быть устойчиво к малым изменениям начальных условий. Невыполнение этого требования приводит к невозможности использования решения в хозяйственной практике.

Гражданская авиация - наиболее благоприятная сфера применения математических моделей. Задачи, связанные с перевозками авиационным транспортом, фигурировали на самой заре создания математического программирования как науки.

Так, один из родоначальников линейного программирования Дж. Данциг [5] поставил задачу закрепления типов самолетов за авиалиниями. Он представил модель, включающую ограничения на парк ЛА и требования на объемы перевозок пассажиров, а также разработал и продемонстрировал алгоритм решения оптимизационной задачи.

В нашей стране первой обратилась к оптимизационным задачам для ГА З.П. Румянцева [6]. Ею были поставлены и решены оптимизационные задачи: распределения ВС по авиалиниям, закрепления авиалиний за подразделениями, распределения парка ВС между хозяйствами, планирования ресурсов в авиаподразделениях. и

Дальнейшее развитие это направление - т.е. создание оптимизационных моделей в ГА - получило в трудах ГосНИИ, МИИГА, ЦНИИ АСУ ГА. Наиболее полно они представлены в работах [7-9].

В них сформулированы следующие оптимизационные модели ГА:

- формирование структуры и состава парка летательных аппаратов,

- расстановка типов ВС по авиалиниям,

- распределение капитальных вложений между функциональными системами ГА,

- базирование ЛА,

- формирование сети аэропортов,

- формирование сети авиационно-технических баз (АТБ) и др.

Планирование деятельности любого авиапредприятия требует построения математической модели. Ресурс, как правило, выступает в этих моделях либо как ограничение, либо в качестве целевой функции (критерия). Подобные модели в ГА служили предметом изучения целого ряда учёных: A.M. Андронова, В.Е. Брусиловского, Ю.С. Гершмана, Н.К. Зайнашева, A.A. Ицковича, Ю.И. Лемина, Е.Г. Пинаева, З.П. Румянцевой, В.А. Русола, Р.В. Сакача, H.H. Смирнова, Ю.М. Чинючина и др. [6 -11].

Указанные исследования проводились в условиях планового хозяйства, основанного на всеобщей государственной собственности и жестком централизованном управлении, и выдвигали на передовой план задачи определения наилучших решений в рамках отрасли. В условиях плановой системы главной проблемой являлось создание методов и моделей оптимального развития отрасли. С целью её решения была создана и развита система комплексного планирования (СКП) [8].

В этой системе основными задачами гражданской авиации как отрасли отмечены следующие задачи:

- прогноз спроса и объема работ гражданской авиации,

- формирование оптимальной структуры парка ВС,

- распределение капитальных вложений между функциональными подсистемами ГА,

- формирование потребностей в капитальных вложениях,

- прогнозирование развития структуры аэропортов,

- модель перспективного плана движения,

- развитие сети АТБ,

- размещение СВП по местам базирования и др.

Переход от плановой экономики к рыночной преобразовал список указанных задач: для некоторых из них изменил масштаб (они перешли с отраслевого уровня на уровень предприятия), а некоторые вообще потеряли смысл. Небезынтересно рассмотреть постановку и анализ результатов некоторых задач СКП, решаемых на отраслевом уровне. Так, заслуживает внимания задача формирования структуры ВС. Она была поставлена и решена следующим образом [8,9]. В качестве целевой функции были заданы годовые приведенные затраты совместно на пассажирские, грузовые перевозки и ПАНХ: т п ю г г

7 = ЕЕЕ^а + X 2Хх/с

1 j=l к=1 ¡=т+1 с=1

Минимум целевой функции находился при следующих ограничениях: т

1=1 г т+1

ЕЕ

- м,

ЕЕЕхл + Е

1 /=1 ^=l 1=т+1 с=1 т п о г х

ШлЛ+П^мя

1 у=1 ¿=1 с=1 т п со г т

ЕЁЕ^ + Е ЁХ ** г=1 7=1 £=1 /=/и+1 с=1

В работе введены обозначения: г={1,2,3.г} - множество типов ВС,

1={1,.т} - множество типов ВС для перевозки пассажиров и грузов, т+1, .г} - множество типов ВС на работах ПАНХ, с={1,.т}~ множество работ ПАНХ, ]={1,.п}~ множество зон дальности полета, к={1,.со} - множество интервалов интенсивности транспортного потока.

Для каждого /-го типа ВС задано: а, - число ВС, находящихся в эксплуатации к началу периода, ц, - возможные поставки в рассматриваемый период, рчь - часовая производительность ВС в -й зоне и -й интенсивности, gij, gic - годовой расход топлива ВС транспортной авиации (ТА) в -й зоне, ПАНХ на -й работе соответственно,

Syh Sic ~ годовые приведенные затраты на ВС ТА и ПАНХ, hi - нормативная численность ЛПС на ВС ТА и ПАНХ,

Pi - цена одного ВС,

Pi - коэффициент приведения работ ПАНХ. Кроме этого, заданы обобщенные величины:

Wjk, Wc - годовые объемы работ по транспортной авиации и ПАНХ, G - суммарный расход топлива, Н - суммарная численность ЛПС,

К - суммарная стоимость приобретенных ВС в рассматриваемый период.

Подобная задача является задачей линейного программирования. От более простых задач транспортного типа её отличает наличие трех последних связывающих ограничений. Авторы для её решения привлекли метод блочного программирования Данцига-Вульфа. Практическая реализация метода была осуществлена с помощью алгоритмов на базе итеративного градиентного поиска.

К сожалению, в этой работе не была решена (правда, может быть, авторы её и не ставили) задача расстановки типов ВС по авиалиниям. Агрегирование с целью уменьшения размерности по зонам дальности и интервалам интенсивности транспортного потока приводит в итоге к непреодолимым трудностям в интерпретации результатов. Кроме того, пытаясь в одной задаче соединить слабо связанные производственные процессы, авторы создают сложную конструкцию, решить которую чрезвычайно сложно. На самом деле, задача легко разбивается на 3 самостоятельные подзадачи: 1) задачу пассажирских перевозок, 2) задачу грузовых перевозок, 3) задачу ПАНХ. Кстати, это происходит, когда авторы начинают решать задачу. В начальном варианте они решают задачу без учета ресурсных ограничений, т решается следующая задача: т п (о г г

1=1 }=1 к=1 ¡=т+1 с=1 т /=1 г г=т+1 п О)

ЕЕ ~а1 - &

7=1 ¿=1 г с=1

Она естественно распадается на две: одна связана с перевозками: т п а

ЕЕЕ5'гА*

1 >1 ¿=1 т ¿=1 п т

Е Е *** - а< - ^ у=1 вторая - с работами ПАНХ: я, = £ 2Х*. с=1 г

1=т+1 г где 2 = 21 + 2п.

Задачи • стали задачами транспортного типа, а именно, распределительными задачами. Решение таких распределительных задач не представляет методических сложностей и не требует применения метода Данцига-Вульфа.

Использование вместо авиалиний зон дальности и интервалов интенсивности транспортного потока не достигает своей цели: задача из двухиндексной становится трехиндексной.

Предлагаемые в настоящей работе исследования продолжают работу по рассмотрению моделей, помогающих принимать рациональные решения при осуществлении хозяйственной деятельности. Как правило, реализация предложенных решений не требует значительных затрат, но может привести к весомым положительным результатам.

Исходную методическую и теоретическую основу исследования составляет анализ и синтез результатов работ, выполненных за последние годы в области экономного использования ресурсов в условиях становления рыночных отношений. При этом применялись математические методы, позволяющие перейти от качественных оценок деятельности к количественным характеристикам. В качестве методов использовались как известные методы решения задач, так и новые методы, разработанные автором.

Цель диссертационного исследования — повышение эффективности эксплуатации парка воздушных судов в Российских авиакомпаниях на основе научного обоснования и разработки методологии управления использованием воздушных судов, выработки практических рекомендаций по её применению в условиях рыночных отношений.

Для достижения цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработка методов формирования сети авиалиний с помощью маршрутизации, определение критериев выбора авиакорреспонденций для маршрутизации, оценка результатов маршрутизации;

2. Построение комплексной модели процесса эксплуатации парка ВС авиакомпании, позволяющей: a) формировать оптимальную структуру парка ВС или при существующем парке оптимальную расстановки типов ВС на авиалиниях (в качестве критерия оптимальности могут быть выбраны различные показатели: расход топлива, суммарный налет часов, эксплуатационные расходы и др.); b) определять необходимый налет часов для выполнения заданного объема работ; c) проводить распределение налета часов между конкретными ВС, в том числе с учетом резервирования времени на техническое обслуживание (ТО); с!) назначать конкретные ВС на рейсы (графики оборота);

3. Определение оптимального состава бригад исполнителей для проведения ТО в кратчайшие сроки с последующей экономической оценкой;

4. Обоснование оптимального расположения складских объектов по критерию минимума транспортных расходов.

К числу наиболее важных положений, выносимых на защиту и составляющих научную новизну работы, относятся следующие результаты:

• сформулирована и реализована концепция формирования сети авиалиний на основе выбранных критериев и методов маршрутизации;

• предложена и обоснована концептуальная модель управления процессом эксплуатации парка ВС, основными содержательными элементами которой являются:

- обоснование оптимальной структуры парка ВС и оптимальной схемы расстановки типов ВС по авиалиниям;

- установление распределения часов между конкретными ВС с учетом резервирования времени на ПТО;

- методология назначения конкретных ВС на рейсы;

• обоснован механизм определения оптимального состава бригады исполнителей и разработаны способы экономической оценки его внедрения;

• создан метод решения задач транспортного типа, позволяющий определить весь спектр оптимальных решений, который использован и для реализации концептуальной модели использования парка ВС в авиакомпании;

• предложен "принцип оптимального соответствия", используемый при назначении ВС и экипажей на рейсы.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что её результаты позволяют совершенствовать управление использованием воздушных судов в авиакомпаниях. Разработанные модели управления производством адекватно отражают реальные процессы, достаточно просты, обеспечены необходимой информацией, что служит основой их практического применения. Предлагаемый критерий оптимальности "налет часов" универсален и используется практически во всех рассматриваемых проблемах использования парка ВС. Созданные автором методы решения специальных задач (ПС-метод, метод решения задач с лакунами, "принцип оптимального соответствия") достаточно эффективны и универсальны. Они могут найти широкое применение и в других областях народного хозяйства.

Апробация работы. Результаты работы апробированы на Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации» (Москва, МГТУ

ГА, 1996г.), на Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на рубеже веков» (Москва, МГТУ ГА, 2001г.), на международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России (Москва, МГТУ ГА, 2003г.), на 3-ей Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2004» (Москва, МАИ, 2004г.), на Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ, апрель 2004г.), на Международных научно-технических конференциях «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества» (Москва, МГТУ ГА, 2006г. и 2008г).

Разработанная на базе созданного автором ПС-метода специальная Программа получила «Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ» № 2007610159 (2007 г.).

Ряд положений и результатов диссертации был использован в госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работах, проводимых в МГТУ ГА, а также были положены в основу постановки учебных курсов: "Технико-экономические изыскания и экономическая оценка инвестиций", "Логистика", "Исследование операций", подготовленных и прочитанных автором в МГТУ ГА.

Внедрение результатов. Отдельные результаты исследований нашли применение в разработках ООО «Авиа Бизнес Групп» и Федерального государственного унитарного авиационного предприятия МЧС РФ (ФГУАП), о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ, в том числе 7 работ в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит две монографии и 10 статей в сборниках научных трудов международных конференций.

Структура и объём работы соответствуют поставленной цели и задачам исследования. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений, содержит 243 страниц, 32 рисунка, 37 таблиц.

Выводы к главе 5.

1) В главе рассмотрены вопросы расположения и использования объектов. Общая постановка большинства задач представляет собой модифицированный вариант задачи размещения или задачи Ферма.

2) Самый простой вариант состоит в нахождении координат склада для нескольких терминалов. При некоторых допущениях приближенное решение находится достаточно просто (это решение некоторые авторы называют «гравитационным»). Если не использовать упрощающие допущения, точное решение задачи находится в итерационном режиме, причем сходимость процесса очень хорошая.

3) Часто бывает так, что склад необходимо построить при некоторых дополнительных условиях (на реке, на дороге и т.д.). Если эти условия можно формализовать и представить в виде равенств, то задача может быть сведена к задаче условной оптимизации. Как правило, в этих случаях используют для решения метод Лагранжа, а само решение не вызывает трудностей.

4) Особый интерес представляет задача поиска координат второго склада, когда один склад уже существует. Для решения такой задачи в работе предложены два метода. Один из них представляет некоторую модификацию энтропийного метода (см. приложение 2), второй предусматривает разбиение области на зоны обслуживания каждым складом.

5) Задача поиска координат п обслуживающих объектов может быть представлена как частный случай задачи Ферма. Для её решения в работе предложен энтропийный метод. Сложность состоит в выборе правильного значения параметра расчета (теоретически он должен быть равен бесконечности). При очень большом его значении происходит аварийный останов ЭВМ. При малом значении параметра полученные значения далеки от оптимального решения. Автором предложены программы, устраняющие обе эти неприятности.

6) В этой главе рассмотрены также две частные задачи: первая -об оптимальной партии поставки ресурса, вторая - о зонах влияния. Необходимость анализа первой проблемы вызвана некорректностью применения формулы Вильсона при определении партии ресурса, вторая связана с проблемой определения рациональных зон распределения ресурсов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кардинальное изменение характера производственной деятельности в стране, а именно, переход от плановой экономики к рыночным отношениям, наложило свой отпечаток и на деятельность гражданской авиации. Новые экономические условия, предоставляя руководителям большую самостоятельность в решении хозяйственных вопросов, в то же время возлагает на них большую ответственность за результат принятых решений.

В работе рассмотрен ряд связанных задач управления использованием ВС, порядок их решения, анализ полученных результатов. При постановке задач и оценке их решений следует учитывать, что качественные и количественные итоги в решающей мере определяются внешними тенденциями и условиями. Но эти внешние условия не стабильны в период изменения общественных формаций. Отметим, что используемые в плановой экономике модели, относящиеся, как правило, к крупным комплексам, часто на уровне отрасли, не годятся к средним и мелким предприятиям.

Предлагаемая работа даст возможность руководителям даже относительно небольших предприятий повысить эффективность использование ВС за счет рационального управления ими. Большинство из этих методов управления не требует значительных финансовых затрат.

Итоги настоящей работы состоят в следующем: 1. Предложены два способа построения или изменения сети авиалиний: первый состоит в том, что пассажирские потоки по некоторым авиакорреспонденциям переносятся на другие авиалинии, второй заключается в том, что пассажирский поток на авиакорреспонденции усиливается за счёт переноса части пассажирского потока с других авиалиний.

2. На вопросы, которые возникают при первом способе маршрутизации, а именно,

- какие авиакорреспонденции необходимо маршрутизировать,

- каким образом осуществить маршрутизацию, в работе предложены критерии выбора. Признаком маршрутизации служит величина пассажирского потока. Если пассажирский поток на авиалинии меньше некоторой величины, то такую авиалинию следует маршрутизировать. При ответе на второй вопрос необходимо стремиться к уменьшению дополнительных эксплуатационных расходов, что при фиксированном пассажирском потоке приводит к маршруту наименьшей дальности.

3. При втором способе маршрутизации - способе усиления пассажирского потока на «слабых» авиалиниях - используются те же критерии. В качестве «слабых» отбираются авиалинии с малым пассажирским потоком. Часть пассажирского потока переносится на них с авиалиний, составляющих маршрут наименьшей дальности. Предложенные методы маршрутизации могут быть полезны при сравнении различных вариантов перевозок: "hub and spoke" или "point to point".

4. Одним из определяющих моментов повышения эффективности авиатранспортного производства является рациональное управление использованием ВС. В работе рассмотрены две проблемы, имеющие принципиальный характер при использовании ВС: 1) метод оптимальной расстановки типов ВС по авиалиниям, 2) метод назначения конкретных ВС на рейсы. Каждая из этих проблем сложна и многогранна. Для её решения необходимо рассмотреть ряд более мелких задач.

5. Важность задачи расстановки типов ВС по авиалиниям вызвала большое число работ по этой тематике. Как правило, формализация этой проблемы сводится к той или иной форме задачи линейного программирования. Рассматриваемая в работе постановка принадлежит также к спектру задач линейного программирования, более того к задачам транспортного типа. Особенностью предлагаемой постановки состоит в применении более простого метода решения, разработанного автором (приложение 1). Данный метод, особенно с использованием созданных программных средств, дает возможность авиапредприятиям определить оптимальный план использования парка ВС.

6. Для осуществления расстановки ВС по рейсам предлагается следующий укрупненный алгоритм: проводится распределение часов налета ВС в выбранные интервалы (выбранный нами интервал - 2 дня), если сроки проведения ТО заранее не заданы, проводится их определение, осуществляется перераспределение часов налета ВС с учетом новых сроков ТО. Такая работа осуществляется с помощью алгоритма, предложенного автором в работе [50] (см. приложение 3), в основу назначения ВС на рейсы положен "принцип оптимального соответствия", рассмотренный автором в работе [51].

7. Первым этапом решения задачи расстановки конкретных самолетов по рейсам является распределение часов налета по самолетам. Последняя задача представляет собой специфический случай транспортной задачи, где в качестве целевой функции служит требование, чтобы все ВС находились в равных условиях (т.е. максимум энтропии). Более того, в матрице решения заранее должны быть выделены сроки, в которые ВС не могут быть использованы. В работе предложены эффективные итеративные алгоритмы решения такой задачи.

8. В качестве примера решена задача расстановки ВС по конкретным рейсам в течение месяца. Исходной информацией служили: расписание рейсов, список последних выполненных форм ПТО, полученное теоретическое распределение налета между ВС. Программное обеспечение создано на языке СУБД "Fox-Pro". Итоговый результат - расстановка ВС по рейсам. Наличие программного обеспечения позволяет при необходимости проводить подобную работу с любой частотой.

9. Одной из важнейших проблем любого производства является проблема определения состава и численности трудовых ресурсов. В работе приведено её решение для бригады периодического технического обслуживания. Бригада технического обслуживания комплексна, она состоит из исполнителей разных специальностей. Поскольку поступающие в цех работы требуют разной трудоемкости по различным специальностям, необходимо найти. такой состав специалистов, чтобы суммарное время выполнения всех работ было минимальным. Формализация проблемы приводит её к задаче нелинейного программирования. Решение осуществляется с помощью энтропийного метода, предложенного автором в работе [12].

10. Для решения достаточно широко известной задачи о назначениях применен предложенный автором метод ПС

1. Федеральная целевая программа «Модернизация транспортнойсистемы России», подпрограмма «Гражданская авиация», 2001.

2. Кэннон Р. Транспорт, автоматизация и социальная структура. В кн.

3. Наземный транспорт 80-х годов. М.: Мир, 1974.

4. Данциг Дж. Линейное программирование, его применение иобобщения: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1966.

5. Румянцева З.П. Математические методы в планировании гражданской авиации. М.: Транспорт, 1967.

6. Исследование операций в гражданской авиации. /И.С.Голубев,

7. Р.В.Сакач, Е.Л.Логинов, Е.Г. Пинаев. М.: Транспорт, 1980.

8. Моделирование в планировании гражданской авиации /Е.Г.Пинаев,

9. Р.В.Сакач, Е.Ф.Косиченко, Г.Н.Гладышевская.- М.: Транспорт, 1983.

10. Оптимизация технических систем транспорта (на примерегражданской авиации) / А.В.Дабагян, Е.Г.Пинаев, А.Е.Голоскоков, Е.Ф.Косиченко М.: Транспорт, 1990.

11. Экономия ресурсов в гражданской авиации / В.А. Русол, В.Е.

12. Брусиловский, К.П. Иванов, Б.А. Лихачев. Под. ред. В.А. Русола. -М.: Транспорт, 1991.

13. П.Андронов A. M., Хижняк А. Н. Математические методы планирования и управления производственно-хозяйственной деятельностью предприятий ГА. М.: Транспорт, 1977.

14. Петрунин C.B. Новый метод линейного программирования и приложение его к экономическим задачам ГА. М.: МГТУ ГА, 1994.

15. Прогнозирование перевозок пассажиров на воздушномтранспорте. / Под ред. А. М. Андронова. М.: Транспорт, 1983.

16. Фрайман А.Б. Экономическая модель спроса. Экономика и математические методы. T. XV, вып. 2, 1979.

17. Wheatcraft S. Air Transport Demand 2000. Tech. aiv. June1978.

18. Моделирование транспортных систем / В.А.Персианов,

19. К.Ю.Скалов, Н.С.Усков. М.: Транспорт, 1972.

20. Акофф Р. Планирование будущего корпорации. Пер. с англ. Под. ред. В.В. Данилова-Данильяна. -М.: Прогресс, 1985.

21. Ансофф И. Стратегическое управление. Пер. с англ. Под. ред. А.И. Евсиенко. — М.: Экономика, 1974.

22. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. Пер. с англ. Под. ред. Д.М. Гвишиани.-М.: Прогресс, 1970.

23. Костромина Е. В. Экономика авиакомпании в условиях рынка.- М.: НОУ ВКШ "Авиабизнес", 1998.

24. Голыптейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа.- М.: Наука, 1969.

25. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1. М.: Мир,1972.

26. Беленький A.C. Исследование операций в транспортныхсистемах: идеи и схемы методов оптимизации планирования. -М.: Мир, 1992.

27. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике.1. М.: Экономика, 1979.

28. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическоепрограммирование. М.: Высшая школа, 1976.

29. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.: «Мир», 1971.

30. Гасс С. Линейное программирование. М.: ФМ, 1961.

31. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения вэкономике. М.: «Наука», 1972.

32. Кофман А. Методы и модели исследования операций. М.: «Мир», 1969.

33. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.П. Экономикоматематические методы в планировании. М.: Высшая школа, 1991.

34. Юдин Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации. М.: Сов. Радио, 1974.

35. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректныхзадач.- М.: Наука, 1974.

36. Петрунин C.B. Методы коррекции объема транспортной работы при недостатке ресурсов. Труды ГосНИИ ГА, 1984. Вып.232. С. 42-46.

37. Петрунин C.B. Влияние плана движения самолетов на структуру и состав самолетного парка. Труды ГосНИИ ГА, 1985. Вып.244. С.25.

38. Петрунин C.B. Применение энтропийного метода для решения оптимизационных задач развития ГА. Труды ГосНИИ ГА, 1983. Вып.224. С.139-142.

39. Деркач О.Я., Петров А.Н. Еще раз о технико-экономической эффективности эксплуатации воздушных судов и влиянии на нее среднего годового налета. «Проблемы безопасности полетов», выпуск 4, 1999.

40. Чирков В.К. Развитие предприятий гражданской авиации.1. М.: Транспорт, 1984.

41. Руководства по летной эксплуатации, справочники летно-технических характеристик ВС.

42. Саркисян С.А., Минаев Э.С., Нечаев П.А. Экономическая эффективность перевозок грузов воздушным транспортом. М.:, 1984.

43. Доветов М.Ш., Кабаков И.С. Управление основными и оборотными фондами промышленности. Л., Изд-во ЛГУ, 1974.

44. Нечаев П.А., Самойлов И.А., Самойлов В.И.

45. Конкурентоспособность гражданских самолетов. Интегральная оценка.-М.: Издательство МАИ, 2004.

46. Петрунин C.B. Использование метода последовательной сепарации для решения задач транспортного типа. — М.:

47. Научный вестник МГТУ ГА, № 78(5) , серия «Общество, экономика, образование», 2004.

48. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика, 1984.

49. Кравченко Т.К. Процесс принятия плановых решений. М.: Экономика, 1974.

50. Далецкий C.B. Проблемы формирования системы ТОиР воздушных судов гражданской авиации, М.: МАИ, 2001.

51. Смирнов H.H., Ицкович A.A. Обслуживание и ремонтавиационной техники по состоянию М.: Транспорт, 1987.

52. Петров А.Н., Томич В.К. Исследование и разработка определения рациональной периодичности технического обслуживания функциональных систем летательных аппаратов. -Труды ЛИИ № 524, 1987.

53. Маслова Т.И. Корреляционная модель планирования и анализа затрат по ТО и TP подвижного состава. М.: МИУ, 1975.

54. Петрунин C.B. Математическая модель распределения налеты между ВС в течение года. Сборник научных трудов. М.: МГТУ ГА, 1995., стр. 3-12.

55. Петрунина М.С., Петрунин C.B. Принцип оптимального соответствия в задачах ГА. Тезисы докладов МНТК. МГТУ ГА, 2003., стр. 215.

56. Задворный Л.Ф. Режим труда и отдыха экипажей транспортных средств, выполняющих международные автомобильные перевозки. М.: АСМАП, 1994.

57. Ситников О.С., Игудесман Я.Е., Руденков В.М. Оптимизация планирования и организации ремонтного производства. Минск: БГУ, 1977.

58. Петрунин C.B., Сивов B.C. Задача оптимизации численности исполнителей комплексной бригады при выполнении работ по техническому обслуживанию воздушных судов. Труды ГосНИИ ГА, 1989. Вып. 287. стр. 33-37.

59. Петрунин C.B. Оптимизация состава бригады по ТО ВС. Сб. «Проблемы совершенствования хозяйственного механизма в вузе». МИИГА, 1991. стр. 81-89.

60. Сергеев В.И. Логистика в бизнесе: Учебник. М.: ИНФРА1. М,2001.

61. Козловский В.А., Козловская Э.А., Савруков Н.Т. Логистическийменеджмент. СПб.: Политехника. 1999.

62. Практикум по логистике. / Под. Ред. Б.А. Аникина. М.: ИНФРА1. М, 1999.

63. Модели и методы теории логистики. СПб.: Питер, 2003.

64. Исследование операций. / Под редакцией Дж. Моудера и С.

65. Элмаграби. Том 2. Модели и применения. М.: Мир, 1981.

66. Kuhn H.W., A Note on Fermat's Problem, Math. Prog., 4, No. 1, 98 -107 (1973).

67. Cooper L., Location-Allocation Problems, Operations Res., 11, No.3, 331-334 (1963)

68. Петрунин C.B., Петрунин B.C. Об оптимальном базировании ВС. Сб. «Актуальные проблемы экономической реформы в гражданской авиации». МГТУ ГА. М.: 1993. стр. 78-82.

69. Изыскания и проектирование аэродромов. Учеб. для вузов.

70. Г.И.Глушков, В.Ф.Бабков, В.Е.Тригони и др. М.: Транспорт, 1992.

71. Болыпедворская Л.Г. Разработка методической базы оценки экономической эффективности использования авиационныхтренажеров. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. М.: МГТУ ГА, 1994.

72. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.:1. Изд-во УРАО,1998.

73. Петрунин С.В. Некоторые свойства задач линейного программирования транспортного типа и использование их для решения. М.: Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Общество, экономика, образование», № 42,2001.

74. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М.: Наука, 1982.

75. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложныхсистем: Пер. с англ. М.: Наука, 1978.

76. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.:1. Наука, 1986.

77. Шор Н.З. Метод отсечения с растяжением пространства длярешения задач выпуклого программирования. Кибернетика. N 1, 1977. с 36 по 40

78. Немировский А.С., Юдин Д.Б. Сложность задач иэффективность методов оптимизации. — М.: Наука, 1979.

79. Хачиян Л.Г. Сложность задач линейного программирования. -М.: Знание, 1987.

80. Karmarkar N. A new polynomial-time algorithm for linearprogramming. Combinatorica/ V. 4. 1984.

81. Нестеров Ю.Е. Полиномиальные методы в линейном иквадратичном программировании. Известия АН СССР. Техническая кибернетика. N3. 1988. 76.Эрроу К., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. -М.: ИЛ. 1962.

82. Брэгман JI.M., Романовский И.В. Разверстка и оптимизациязадач распределения. «Исследование операций и статистическое моделирование». Сб. научных трудов. / ЛГУ. 1975. Вып. 3.

83. Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическоеобеспечение градостроительного проектирования. Л.: Наука, 1989.

84. Петрунин C.B. Организационные и логистические методы повышения эффективности производственной деятельности авиакомпаний. — М., «Авиа-Бизнес Групп», 2006.

85. Петрунин C.B. Некоторые организационные методы повышения эффективности производства. М.: Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Менеджмент, экономика, финансы», № 106, 2006.

86. Петрунин C.B. О решении транспортных задач большой размерности. М.: Научный Вестник МГТУ ГА, серия «Менеджмент, экономика, финансы», № 131,2008.

87. Петрунин C.B. Использование метода последовательной сепарации (ПС) для решения задачи коммивояжера М.: Научный Вестник МГТУ ГА, № 146, 2009.