автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Методология проектирования и реконструкции промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов



На правах рукописи .----

с

ЕЛИЗАРОВ ВИТАЛИЙ ВИКТОРОВИЧ

МЕТОДОЛОГИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ

УГЛЕВОДОРОДОВ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань -2010

004606535

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Дьяконов Сергей Германович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кулов Николай Николаевич

доктор технических наук, профессор Зиятдинов Надир Низамович

доктор технических наук, профессор Лаптев Анатолий Григорьевич

Ведущая организация:

Ивановский государственный химико-технологический университет

Защита состоится 2_ июля 2010 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.06 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 68, зал заседаний Ученого совета (А-ЗЗО)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета

Автореферат разослан г%_ мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного с доктор технических наук, профессор

I

. X С.И. Поникаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Необходимость выпуска конкурентоспособной продукции химического и нефтехимического комплекса России при наличии развитой сырьевой базы требует повышения эффективности предприятий путем модернизации существующего оборудования и создания новых производственных мощностей. Наличие множества ресурсодобывающих компаний, а также установившиеся рыночные отношения приводят к проблеме выбора сырьевых источников и, как следствие, непостоянству параметров сырья перерабатывающих предприятий отрасли. Оборудование технологических процессов разделения и превращения углеводородов составляет более 60% всего промышленного оборудования нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств.

Проектирование промышленных аппаратов ведется на основе технического задания (ТЗ) на проектирование и технических условий (ТУ), регламентирующих условия их работы. ТЗ и ТУ представляют собой список требований, предъявляемых к проектируемому аппарату, и устанавливают допустимую область изменения показателей функционирования аппарата - критериев проектирования гк (к = /,2,...,т ).

Существующая практика проектирования аппаратов разделения веществ ориентирована на определенный источник сырья с конкретными входными характеристиками. При изменении характеристик сырья не всегда удается подобрать технологический режим, обеспечивающий выполнение требований по качеству разделения, а это приводит к необходимости реконструкции действующих аппаратов и технологической схемы, дополнительным капитальным затратам.

Широкое применение в практике проектирования находят программные комплексы Hysys, Chemcad и др., обладающие рядом существенных недостатков:

- эффективность ступеней или колонны в процессах разделения задается проектировщиком или рассчитывается по эмпирическим данным, пренебрегая зависимостью кпд от конструкции и гидродинамической структуры потока;

- при определении конструкции и технологического режима проектируемые параметры подбираются вручную;

- при построении допустимой области изменения характеристик сырья для полученной конструкции аппарата предполагается формирование и перебор проектировщиком вручную всевозможных комбинаций параметров сырья и расчет технологических режимов для каждой комбинации, что занимает значительное время, особенно при проектировании химико-технологических систем (ХТС);

- большие трудности возникают при проектировании химических реакторов и промышленных аппаратов в нестационарных условиях функционирования.

В аппаратах или системах, удовлетворительно работающих при различных сырьевых источниках, устанавливаются соответствующие технологические режимы, характерные для каждого вида сырья. Аппарат или система становится многорежим-ньм технологическим объектом. В действительности мы имеем задачу проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем.

Решению многокритериальных задач управления и проектирования посвящено множество работ, особое место среди которых занимают исследования ученых Кафа-рова В.В., Дьяконова С.Г., Сиразетдинова Т.К., Островского Г.М., Егорова А.Ф., Дворецкого С.И., Зиятдинова Н.Н. и многих других отечественных и зарубежных авторов.

Разработка методов и алгоритмов для автоматизированных систем проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов разделения и

превращения углеводородов, обеспечивающих автоматический поиск проектируемых параметров и построение области изменения характеристик сырья, в пределах которой конструкция аппаратов и технологическая схема инвариантны в стационарных и нестационарных условиях функционирования, позволит сократить время проектирования, необходимость реконструкции аппаратов, технологической схемы и капитальные затраты.

Цель работы. Разработка методологии проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов в стационарных и нестационарных условиях функционирования.

Основные задачи исследования. Развитие математических методов для проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования. На основе разработанных методов провести проектирование промышленных установок разделения углеводородов, разработать методологию проектирования трубчатых химических реакторов, выполнить проектирование трубчатого реактора синтеза эфироп из С5 фракций углеводородов.

Научная новизна. Разработана методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования; получены условия существования решения задачи проектирования многокритериальных многорежимиых дискретных и непрерывных процессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе метода динамического программирования получены рекуррентное соотношение и функциональное уравнение для построения вектора проектируемых парамегров в многокритериальных задачах синтеза дискретных и непрерывных процессов; для проектирования многокритериальных непрерывных линейных систем на основе методов динамического программирования и функций Ляпунова разработан метод последовательных приближений. Получены решения задачи проектирования линейного объекта первого порядка; для проектируемых многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем разработаны методы расчета допустимой области изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов инвариантна; в результате проведенных лабораторных исследований получены кинетические характеристики и уравнения химической кинетики процессов получения метилтретамилового и метилвтороамиленового эфиров из побочных С5 фракций углеводородов; определены геометрические и гидродинамические характеристики слоя зернистого катализатора в трубном пространстве трубчатого химического реактора. На основе теории ламинарного пограничного слоя на зерне катализатора разработана математическая модель теплоотдачи в трубном пространстве реактора; разработана методология проектирования трубчатых химических реакторов по заданной степени превращения реагентов исходной многокомпонентной реакционной смеси.

Практическая значимость. На основе разработанных методов выполнено проектирование и проведена реконструкция ректификационной установки разделения водиогликолевого раствора. Результаты реконструкции внедрены па заводе окиси этилена ОАО «Нижнекамскнефтехим» с экономическим эффектом 1,3 млн. руб; разработана и внедрена конструкция регулярной рулонной насадки для вакуумной ректификационной колонны, обладающая низким гидравлическим сопротивлением, высокой поверхностью контакта фаз и запатентована свидетельством на полезную модель; по предложенным алгоритмам выполнен расчет расходов флегмы и определена допустимая область изменения параметров сырья в каскаде ректификационных ко-

лонн разделения хлорметил-изобутиленовой фракции завода бутилкаучука, в пределах которой конструкция аппаратов инвариантна; на основе разработанных методов выполнено проектирование ректификационной установки разделения широкой фракции легких углеводородов и установлена допустимая область изменения параметров сырья. С целыо снижения энергозатрат проведена оптимизация действующей ректификационной установки с экономическим эффектом в объеме более 11 млн. руб.; по разработанной методолог ии проведено проектирование трубчатого реактора синтеза мстилтретамилового и метилвторамиленового эфиров из побочных С5 фракций углеводородов. Результаты проектирования удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными промышленного реактора завода СК ОАО «Нижнекамскнеф-техим»; методология проектирования линейных нестационарных систем используется для определения управляющих параметров (уровня и расхода греющего пара) куба ректификационной установки разделения эфиров; разработан программно-вычислительный комплекс проектирования инвариантных, в допустимой области изменения параметров сырья, промышленных аппаратов разделения и трубчатого реактора синтеза эфиров.

На защиту выносятся следующие основные результаты: методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования; методология проектирования трубчатых химических реакторов по заданной степени превращения исходной многокомпонентной реакционной смеси; новая конструкция регулярной рулонной насадки в вакуумной установке разделения гликолей. Результаты реконструкции установки разделения гликолей; результаты проектирования каскада ректификационных установок разделения хлорметилизобутиленовой фракции, широкой фракции углеводородов; результаты экспериментальных исследований и математическое моделирование процесса синтеза эфиров, проектирования трубчатого реактора синтеза метилтретамилового (МТАЭ) и метилвторамиленового (МВАЭ) эфиров.

Научные публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 32 работы, в том числе монография, 11 работ в журналах рекомендованных ВАК и свидетельство на полезную модель.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Санкт-Петербург, 2003; Казань, 2005; Воронеж, 2006; Ярославль,. 2007; Саратов, 2008; Псков, 2009); Всероссийской научной конференции «Тепло и массообмеи в химической технологии», Казань, 2000; Межвузовской научно-пракгической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск, 2004; Международной конференции «Нефтехимия 2005», Нижнекамск, 2005; Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Донецк, 2008; Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, ИГ1У РАН,2008; Всероссийском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление», Казань, 2008; на научной сессии КГТУ, Казань, 2010; на научном семинаре института общей и неорганической химии РАН, Москва, 22.03.2010.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы из 194 источников. Объем диссертации составляет 355 страниц, из них 303 страницы текста, 52 рисунков, 29 таблиц, 3 приложений па 52 страницах, акты о внедрениях.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность работы, формулируется цель, задачи и методы исследования, приводится научная новизна и практическая значимость полученных результатов работы.

В первой главе рассматриваются проблемы и перспективы проектирования промышленных аппаратов разделения и превращения предельных и непредельных углеводородов. Приводится характеристика процессов разделения углеводородов и существующих подходов в задачах проектирования промышленных аппаратов.

Разрабатывается методология проектирования многокритериальных миогоре-жимных промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов в стационарных и нестационарных условиях функционирования.

Математическое описание проектируемого аппарата представляется в виде системы алгебраических уравнений материального, теплового балансов, гидродинамики и равновесия, характеризует состояние процесса в стационарных условиях функционирования и записывается в виде зависимости вектора выходных параметров у от конструктивных и, технологических х, и и варианта реализации <7

У = Ах,илко). (1)

Технологические параметры промышленного аппарата и = {и,,и2.....от): расходы, составы, свойства и энергетическое состояние сырья, поступающего на переработку, расходы и характеристики внешних источников энерг ии, в зависимости от источника поступления сырья, при эксплуатации аппарата не остаются постоянными, они «плавают» в окрестности некоторого номинального значения. Изменение входных технологических параметров аппарата приводит к изменению технологического режима, влияет на производительность и качество получаемых продуктов.

Показатели функционирования Ьк (к = 1,2.....т) связаны с конструктивными

и е и и технологическими х е X, и с У параметрами, зависят от варианта реализации д и представляют собой характеристики конструкторско-технологического и технико-экономического типа.

Требования ТЗ и ТУ устанавливают допустимую область изменения показателей функционирования аппарата гк (к = 1,2,...,т ), которая не зависит от изменения

входных технологических параметров иеУ и варианта реализации де() . Требования ТЗ и ТУ записываются и виде неравенств:

вк <гк(х,и,и,д)< Вк УиеК, к = 1,2......т, к е ¿7. (2)

где еК, Вк (ек. < ВК) - минимальные и максимальные допустимые значения показателей, величины постоянные, задаваемые требованиями ТЗ и ТУ на проектирование.

Техническое решение, удовлетворяющее требованиям ТУ и ТЗ на проектирование (2) аппарата, состояние которого описывается уравнением (1), называется допустимым техническим решением (ДТР), а условия (2) - условиями удовлетворительного функционирования аппарата.

Ставится задача: определить конструктивные и е и, технологические параметры аппарата х е X, область возможных характеристик сырья V, выбрать вариант реализации обеспечивающие выполнение условий функционирования

(2) при всех возможных изменениях входных переменных о из построенной области

V. Конструкция аппарата будет инвариантна к изменению характеристик сырья в этой области V.

Неравенства (2) допускают множество технических решений, что позволяет проектировщику выбрать среди них лучшее, с его точки зрения решение, удовлетворяющее неформализованным требованиям ТЗ и ТУ на проектирование.

При проектировании химико-технологической системы, составленной из множества аппаратов, связанных между собой технологическими потоками, уравнения балансов в стационарных условиях представляют собой зависимост и выходных параметров аппаратов от конструктивных, технологических параметров отдельных аппаратов и записываются в виде системы векторных уравнений.

•*/ =/■(■*,■ -i.Ui.Ui-,,<?,) ¡=1,2.....А/, (3)

где х,, х,_, - векторы выходных и входных технологических параметров аппаратов; Му - вектор конструктивных параметров; - вектор переменных характеристик на входе 1-го аппарата; q¡ - вариант конструкции аппарата; N - число аппаратов.

Требования ТЗ и ТУ при проектировании ХТС также как и при проектировании аппаратов устанавливают допустимые границы на показатели функционирования системы.

В зависимости от вида ограничений на показатели функционирования ХТС рассматриваются следующие типы наиболее часто решаемых задач:

- проектирование по локальным показателям функционирования:

«ы (*,_/,!/,,и,_,)< ви к = 1,2.....т, / = 1,2...../V; (4)

- проектирование по показателям функционирования конечных аппаратов технологической схемы процесса:

вы ^ Г1,ЛХ1-о"N'"0)$ ' к = .....т; (5)

- проектирование по агрегированным показателям:

N

^ * л* = Ак к = 1,2.....т; (6)

- проектирование по смешанным показателям функционирования:

n

=!/*/(*/--/.Л. 5 = 1,2.....р; к = 1,2,.../п.(7)

Многокритериальная задача проектирования ХТС в данной постановке отличается от оптимизационных задач. При решении сформулированной задачи определяется стратегия, удовлетворяющая системе ограничений.

Требования удовлетворительного функционирования нестационарных процессов записывается в виде ограничений на функционалы.

Рассматривается проектируемый процесс, описываемый системой обыкновенных диффереициальных уравнений

* = /"(*,и,и,/), <е(0,7'), х{о)=х0, (8)

где I - время; х = {х],х1,...,х„)е X - п-мерный вектор фазовых координат процесса; и~(и,,и!.....иг)еЦ - г-мерный вектор проектируемых параметров; Т - продолжительность процесса; и - (ц ,и2.....ох) - б - мерный вектор переменных параметров.

Начальные условия и параметры и в соответствии с системой (8) задают опре-

деленную фазовую траекторию процесса х = х(}), I е(0,'Г). На множестве допустимых значений вектора и и траекторий х определены функционалы

/

Jk=\Fk{x,u,í)dt к -1,2.....ги,

(9)

каждый из которых представляет технический показатель, соответствующий той или иной характеристике проектируемой системы или процесса.

Работоспособность системы полностью характеризуется совокупностью функционалов J = (у,,*/2,...,*/„,), гак что все требования, предъявляемые к системе, сводятся к ограничениям на возможные значения этих функционалов.

ак <,Jk <, Ак \/иеУ,к = 1,2.....пг, (10)

где ак, Ак - нижние и верхние граничные значения функционалов.

Для решения сформулированных выше задач разработана методология проектирования многокритериальных многорежимиых промышленных аппаратов и систем в стационарных и ^стационарных условиях функционирования (рис.1).

Построение математической модели

стационарных процессов

уравнения балансов, равновесия и гидр, расчета

У, = £{*.«• и).1 = 1.п

нестационарных процессов

уравнения балансов, гидродинамики и хим.

i г

и

I___________

Показатели функционирования аппаратов и систем

X

аппаратов

г,

А = Лш

систем

= I/.

Рк(х.и,и), к~Тп\

нестацион. /,(») = ¡1\{х, и, ()А

о _

к = 1,т

X

X

X

расп редел,

Л

А= и}

ШЕИ

Формирование требований ТЗ и ТУ на проектирование

X

аппаратов \ <.г,(х,11,и)Щ, ЧиеУ,

X

X

систем £ л, 5 л, К £В4 Уи<= V,

X

X

нестацион, о, ¡../¡(и)^ Л,

X

X

распредел. л, йJl{ll)zAí ЧиеУ,

X

Разработка методов и алгоритмов проектирования

реконстр. установки разделения

технол. режима в каскаде установок

ЦГФУ

трубчатого реактора синтеза эфиров

линейного обьекта I порядка

технол. режимов в кубе ректиф. установки

проектирование аппаратов разделения углеводородов

11 проектирование распределенных и 11 нестационарных процессов '' разделения и превращения

Рис.1. Методологии проектирования многокритериальных многорежимиых промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционировании

Во второй главе на основе решения минимаксной задачи и алгоритмов нелинейного программирования, разработаны методы проектирования промышленных аппаратов и систем в стационарных условиях функционирования. Для технологических систем, состоящих из взаимосвязанных аппаратов, получены условия существования решения задачи и разработаны алгоритмы проектирования по рекуррентному соотношению, полученному с применением метода динамического программирования.

Вместо показателей функционирования' гк(х,и,и) вводятся безразмерные величины:

Ч \ Вк ~rk\x<и'и) "I \ rkix'u'u)~l}í , ,, вк~ьк вк~°к которые показывают отклонение показателей функционирования аппарата rk от максимальных и минимальных значений.

Неравенства (2) будут эквивалентны неравенствам

yk(u,v)<l, к = 1,2.....2т. (11)

Пусть для области V входных переменных ve У с X и вектора проектируемых параметров ueU определены критерии ук(и,о) (к = 1,2,...,2т) и среди них найден критерий Г {и), имеющий наибольшее значение

r(uU max ук(и,и) Vu&VczX. (12)

к=1,2.....2т

Если выполняется условие

Г(ы)= max yk{u,v)<,¡ УиеУсХ, (13)

k~l,2.....2ш

то вектор проектируемых параметров и е U удовлетворяет условиям (11) и инвариантен по отношению к изменению входных параметров и в области V .

Если условие (13) не выполняется, г(н)> 1, то находится следующее приближение вектора ueU и (или) области входных параметров V (и е У с X) из условия

Г0=ш/п max yk{u,v) Vv еУ с. X. (14)

;ig!/ í=1.2.....2w

Тогда условие

rn=min max уАи,и)< 1 УиеУ с X. (15)

ikU Ы,2.....2m

является необходимым и достаточным условием существования решения задачи.

Из допустимой области U проектируемых параметров t¡( (i = l,2,...,s) выбирается первое приближение, решается система уравнений (1), вычисляются выходные параметры аппарата, показатели функционирования гк(х,и,и), критерии проектирования ук(г/,и) (к = 1,2,...,2т) и проверяется условие (13). Если условие выполняется, то это приближение параметров сохраняется. Затем по алгоритму (14) одним из методов математического программирования определяется следующее приближение проектируемых параметров, удовлетворяющее условию (13) r(u)< 1 для заданного значения вектора входных параметров v0 . Процесс последовательного приближения при поиске осуществляется до тех нор, пока не будет просмотрена вся допустимая область проектируемых параметров usU.

Из полученного множества значений вектора проектируемых параметров необходимо выделить одно и0 или несколько и построить область входных параметров

аппарата, в пределах которой данное решение обеспечивает удовлетворительное функционирование аппарата.

Для выбранного решения ц0 е 11 построение области входных переменных и проводится методом последовательных приближений до тех пор, пока не найдется такое значение входных переменных = и. ±Ли , при котором условие (15) нарушается.

Множество значений и = \[)1,1)2,...,и^ определяет область входных переменных, в пределах которой вектор проектируемых параметров и0 е С удовлетворяет условиям функционирования аппарата (2) и является инвариантным по отношению к изменению входных параметров ЧиеУ с Л".

Для технологического процесса представ ленного на рис. 2 математическое описание записывается в виде (3).

Х„

1 2 X, ХЫ-! N

и

Рис. 2. Многостадийный процесс последовательной переработки сырья

Показатели удовлетворительной работы отдельных аппаратов являются функцией вектора входных и проектируемых параметров

ги = г*/(•**-/>ИД * = ...,т; /= 1,2,...,Ы;

а показатели удовлетворительного функционирования технологического процесса агрегированы из показателей отдельных аппаратов и записываются в виде аддитивной функции этих показателей

к = 1,2.....т. (16)

Удовлетворительное функционирование технологического процесса характеризуется условиями (6).

Совокупность проектируемых параметров и = [и,.и2.....иы)еи по аналогии с

методом динамического программирования будем называть стратегией проектирования технологического процесса.

Необходимо построить стратегию проектирования процесса и = (и1,и1,...,ин)еи, описываемого уравнениями (3), при которой выполняются ограничения на показатели функционирования (6).

Вместо показателей функционирования (16) процесса (3) вводятся безразмерные величины:

-ак

Ак - я*

и вместо (6) получим эквивалентные неравенства:

, к = 1,2.....т.

к = 1,2.....2т.

(17)

Для процессов, состоящих из N аппаратов, описание которых представляет

систему нелинейных уравнений (3) высокой размерности, содержит п переменных состояния и г проектируемых параметров, характеризуется множеством критериев функционирования, построение стратегии проектирования изложенным выше методом представляет сложную задачу. Для понижения размерности задачи применяется процедура динамического программирования.

Учитывая выражения показателей функционирования и критериев проектирования, заданных п виде аддитивных функций (16), (17) и уравнения состояния (3) при заданной стратегии проектирования и eU получим зависимость показателей и критериев от вектора входных параметров процесса х„, и0 и количества аппаратов N.

Обозначим SN(x0,v0) = min тах Гк(и). Получим рекуррентное соотноше-

uclf ks[l.2.....2т]

ние для построения вектора проектируемых параметров и, входных переменных о0 SN{x0,o0)=min тах hk{x0,vll,ul) + S„_,(/,{х0,о0,и,)) . (18)

.....2т]

IIa основе рекуррентного соотношения строится последовательность функций l = U.....N.

Расчет стратегии проектирования в соответствии с рекуррентным соотношением (18) проводится от последнего аппарата, с конца процесса, к началу, до первого аппарата. Для начала расчетов задается S0(xN) = 0.

В результате проведенных расчетов проверяется условие

SN{x0,v0)<l Vu0eV0. (19)

Если это условие выполняется, то стратегия проектирования ии ={uOi,u02,...,u0N) является решением минимаксной задачи и допустимой стратегией. В случае, когда неравенство (19) нарушаются, SN (х0 ,и0)> 1, хотя бы для одного значения вектора i>0eV0, условия удовлетворительного функционирования процесса не выполняются.

Разработаны вычислительные алгоритмы проектирования в задачах (4) - (7).

В третьей главе на основе математических методов, представленных во второй главе, проводится проектирование реконструкции установки разделения водно-гликолевого раствора. Выполнена диагностика действующей ректификационной установки разделения гликолей. Показана необходимость реконструкции колонны с заменой ситчатых тарелок в верхней секции на насадку. Разработана новая конструкция регулярной рулонной насадки.

Для проведения диагностики работы установки составляются уравнения материального и теплового балансов процесса многокомпонентной ректификации. С учетом принятых допущений уравнения для мольных потоков компонентов:

укрепляющей секции:

Ц- = Аш + 1, i = 1,2.....пг, Ат -R, ~ = Aj_u ^L +1, j = 2,3...../ - /;

d, d, d,

JL = л -JL, j = 1,2.....f-1; i = ],2,...,m; Au = y„ = K„x{i;

d, " d, J " k/j J' " "

исчсрпы паюшей секции:

= = <*1 = 0хо<- Ь, = Вх„.„. } = 1,2.....N + 1; ¿ = /,2.....т; (20)

где Уу - мольный расход пара покидающего .¡-ю тарелку (кмоль/ч); Ь) - мольный расход жидкости стекающей с .¡-ой тарелки (кмоль/ч); Д В — мольные расходы дистиллята и кубовой жидкости (кмоль/ч); ц, I, - мольные потоки компонентов в паре и жидкости (кмоль/ч); Л,, Ь, - мольные потоки компонентов в дистилляте и кубовом остатке (кмоль/ч); х^, у^ - мольные доли компонентов жидкости и пара; А'-количество теоретических тарелок колонны.

Уравнения теплового баланса для укрепляющей секции:

К^ЬЛ + Ш^а (21)

где ()с - количество тепла, отводимого из дефлегматора (кДж/ч), Нв - энтальпия дистиллята (кДж/кмоль); для дефлегматора и произвольной >той тарелки:

+/)//„ + £ 1=0,1,...,/-2.

А/=5>Л- 1 = .....N + 1:1 = 1,2.....т; (22)

/=/ 1=1

где И^ и Иу - энтальпии чистого ¡-го компонента в потоках пара и жидкости; II) и Ау - энтальпии потоков пара и жидкости на .¡-той тарелке (кДж/кмоль). Температура на каждой тарелке при заданном давлении определяется из условия:

%ум = 1 ] = 0,1.....N + 1; / = 1,2.....т. (23)

/

Константа равновесия:

Кл=р*/р, )=0,1.....N + 1; I = 1,2,....т;

где Рц - давление насыщенного пара чистого ¡-го компонента на ./-ой тарелке (кПа), - давление паров на .¡-ой тарелке (кПа). Давление насыщенного пара чистого компонента определяется с помощью уравнения Риделя-Планка-Миллера.

Нагрузки на дефлегматор и кипятильник связаны между собой общим тепловым балансом:

где Нг - общая энтальпия питания (кДж/кмоль), ()А - количество тепла, подводимого к кипятильнику (кДж/ч).

Решение уравнений материального и теплового балансов осуществляется итерационным путем. Признаком достижения сходимости является выполнение условия:

I /

Анализ результатов промышленной эксплуатации установки разделения вод-ногликолевого раствора (таблица 1) показывает значительное содержание воды в кубе колонны до 1,9 % мае.

Согласно ГОСТ 19710-83 получают этиленгликоль по качеству ниже первого сорта, что приводит к низкой стоимости получаемого продукта и снижению прибыли.

Расчеты установки по уравнениям материального и теплового балансов по

данным табл. 1 дает число теоретических тарелок -5:3 тарелки в укрепляющей и 2 в исчерпывающей секции колонны.

Смесь гликолей и воды, подаваемая на тарелку питания, содержит компоненты, температура кипения которых при нормальных условиях существенно отличается друг от друга (МЭГ - 194,7; ДЭГ - 246; ТЭГ - 278,3) °С.

Для получения МЭГ не ниже первого сорта в кубе данной колонны содержание воды должно быть не более 0,1% мае., а содержание МЭГ в дистилляте - не более 0,05% мае., ДЭГ - не более МО'3 % мае., ТЭГ - следы.

Таблица 1

Режимные параметры промышленной установки__

№ опыта Расход, т/ч Температура, "С Давление верха колонны, атм. Массовая доля МЭГ, верх колонны, %мас. Массовая доля воды, куб колонны, %мас.

Питания Флегмы Дистиллята Пара Верха Куба

1 1,64 0,18 0,6 0,8 35 128 0,06 1,15 0,14

2 2,0 0,15 0,5 1,0 35 129 0,06 0,53 0,19

3 2,1 0,12 0,4 0,8 44 132 0,064 0,43 0,13

4 2,2 0,17 0,4 0,75 36 130 0,064 0,63 0,12

5 2,3 0,1 0,2 0,9 36 129 0,064 0,35 0,26

6 2,4 0,15 0,2 0,94 35 125 0,06 0,12 0,11

7 2,5 0,1 0,2 0,9 35 132 0,06 0,32 0,34

8 2,6 0,05 0,2 0,8 44 113 0,08 1,07 1,9

9 2,7 0,1 0,4 0,83 39 124 0,06 0,88 0,3

10 3,0 0,14 0,2 1,0 38 129 0,06 0,1 0,46

11 3,2 0,12 0,2 1,0 37 129 0,06 0,25 0,49

12 3,4 0,2 0,2 1,0 35 136 0,06 0,14 0,21

13 3,6 0,12 0,4 1,0 37 128 0,06 0,18 0,31

14 3,7 0,22 0,3 1,0 37 134 0,06 0,06 0,33

15 3,8 0,2 0,3 1,0 36 134 0,06 0,14 0,32

В соответствии с методом изложенным в предыдущей главе составим критерии проектирования:

у = -£*. у - у - Х*ж

0,1 0,05 0,001' где хк - содержание воды в кубе колонны (% мае.), хшг и хп. - содержание МЭГ и ДЭГ в дистилляте

Найдем число теоретических тарелок и номер тарелки питания, удовлетворяющих ограничениям по содержанию воды в кубе, МЭГ и ДЭГ в дистилляте, которые эквивалентны ограничениям:

ук(и)11УиеУ,к = 1,2,3. Здесь К- область изменения параметров исходной смеси и процесса согласно табл. I.

Проведенные расчеты по приведенному в главе II алгоритму показали: число теоретических ступеней разделения при котором выполняются условия: хК£0,1 %

мае., х1ГЖ < 0,05 мае., хд:1Г £ 0,001 (у, <,1, у2< 1, у3 < у) составляет 9, из них в верхней секции колонны число теоретических тарелок - 7, в нижней секции - 2.

Для определения количества действительных тарелок определяется эффективность (к.п.д.), как среднее значение от эффективности всех ступеней

"А Ьц1

/ Nл, где I]! - эффективность]-ой ступени контакта.

Н

Эффективность]-ой ступени для бинарной смеси запишется в виде.

где К^} - объемный коэффициент массопсредачи (м3/с), Су - расход пара на ]-ой ступени (м'/с).

1 _ ' т> уи !}:и гхи

, - объемные коэффициенты массоотдачи в газовой и жидкой фазах на] - ой

ступени (ниже индексу опускается).

и. г

р,щ

+2РжёКп

5кРж°>к

К,

рги1у

2ог

Л,

р><4

+ Рж8К„, К

■э;

2 2а'

RЭJ

№

Здесь и,г, и,ж - динамическая скорость трения в пограничном слое газа и жидкости; й)0, (ок - скорость пара в отверстиях и сечении колонны; рг, рж -плотность газа и жидкости; 8п, — свободное сечение тарелки и колонны; Ист -высота столба жидкости на тарелке; К1Г, Е1Ж - число Рейнольдса для пограничного слоя газа и жидкости; 5!сг, 5еж - число Шмидта для паровой и жидкой фаз; а -поверхностное натяжение на поверхности элементов дисперсной фазы; - эквивалентный радиус отверстия тарелки.

Среднее значение к.п.д. укрепляющей и исчерпывающей секции составляет:

'/.= %у/8^П,37, ,¡4 = 0,54.

Если эффективность ситчатых тарелок составляет % = 0,37 и число теоретических ступеней в верхней части равно 7, то необходимо установить в верхней части колонны 19 действительных тарелок = Ы/г;,, = 7/0,37 и 19.

В колонне установлено 8 тарелок, межтарельчатое расстояние равно 400 мм. Увеличение числа тарелок на 11 приводит к увеличению высоты тарельчатой части колонны на 4,4 м. В этом случае целесообразно заменить ситчатые тарелки на другой тип контактных устройств, например, на насадку.

Для проведения процесса вакуумной ректификации рекомендовано установить в верхней части колонны регулярную рулонную насадку.

Разработана новая конструкция регулярной рулонной насадки для аппаратов небольшого диаметра, которая испытана и успешно внедрена в производстве окиси этилена ОАО «Нижнекамскпефтехим».

Конструкция насадки образована сдвоенными лентами, одна из которых имеет гофры треугольной формы, на сторонах гофров выполнены лепестки в виде круговых сегментов, при этом хорды сегментов смежных сторон гофров расположены под углом друг к другу. Такое конструктивное выполнение насадки за счет формы и ориентации отогнутых лепестков обеспечивает как осевую, так и радиальную составляющие скорости газовой фазы, что приводит к ее дополнительной турбулизации и повышению массообмениых характеристик процесса. Сплошная лепта служит для формирования обновленной межфазиой поверхности жидкости выносимой на се поверхность потоком газа из сегментных отверстий, образованных при отгибе лепестков. Кроме того, чередование плоских и гофрированных лент обеспечивает жесткость пакету насадки, что позволяет выполнить ее из топкого материала.

Предлагаемая полезная модель насадки позволяет изготовить ее методом штамповки из листового материала, что обеспечивает низкую себестоимость ее изготовления.

Экспериментальное исследование сопротивления сухой насадки проведено в зависимости от скорости газа (воздуха) в диапазоне скоростей 0-4.5 м/с. Экспериментальные данные аппроксимированы зависимостями:

Л/%, = О,105Иео/°'\

Гидравлическое сопротивление орошаемой насадки получено в виде:

ЛРор = £ ' Ъ = & + 0,0226Яе^'"-' .

На рис. 3, представлены зависимости гидравлического сопротивления орошаемой насадки от скорости газа и плотности орошения.

Рис 3. Гидравлическое сопротивление орошаемой насадки в зависимости от скорости газа и плотности орошения ¿(м3/м2ч).

Рис.4. Зависимость коэффициентов мас-соотдачи о газовой фазе от скорости газа при плотности орошения /-=/0(ЧЛм!ч):

1-данпмс из работы (140); 2 - седла Бсрля 25 мм; 3 - рулонная насадка (24); о -опытные данные; 4,5 - кольца Рашига. В результате обработки экспериментальных данных получены коэффициенты эмпирического уравнения задержки жидкости

ежА=0,1бЯе°м!1'бОа-0". Коэффициент массоотдачи в газовой фазе Д. определяется путем измерения

относительной влажности паровоздушной смеси на входе в слой насадки и выходе из него. Среднее значение коэффициента массоотдачи в газовой фазе определяется следующим образом:

L vio f " ¿Po„WK

где Q - удельный расход жидкости (м3/м2с).

На основании выполненных исследований и расчетов проведена реконструкция колонны. В верхней части колонны устанавливается обечайка диаметром 820 мм, вместо ситчатых тарелок установлен слой насадки диаметром 0,8 м и высотой 2,8 м. В результате диаметр верхней части колонны уменьшен в 2 раза, а высота тарельчатой части с 3,2 м уменьшена до 2,8 м.

Проведенные расчеты процесса разделения после реконструкции и опытно-промышленные испытания установки показали удовлетворительные результаты по качеству разделения смеси согласно ГОСТ 19710-83.

В четвертой главе рассматривается процесс разделения хлорметил-изобутиленовой фракции в каскаде ректификационных колонн, определяются технологические параметры - расходы флегмы, обеспечивающие выполнение ограничений на показатели функционирования процесса. Установлены зависимости расходов флегмы от характеристик сырья в допустимой области их изменения.

Решается задача проектирования технологической установки разделения широкой фракции легких углеводородов, определяются конструктивные и технологические параметры аппаратов, область допустимых отклонений качественных и количественных параметров сырья каждого аппарата и всей технологической схемы, решена задача оптимизации технологической установки газофракционирования.

Процесс разделения хлорметил-изобутиленовой фракции в производстве бу-тилкаучука проводится в последовательно соединенных ректификационных колоннах К1 и К2. Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется составом хлорметиловой фракции, отбираемой с дистиллятом колонн Kl, К2, а также расходом тепла на установку. Требования по качеству хлорметиловой фракции (% мае.): хлор-метил > 96, изобутилен < 4, бутилен < 0,5 , изопрен < 0,01 , амилен < 0,01. При этом расход тепла греющего пара в кипятильники колони не должен превышать 2725 кДж/кг разделяемой смеси.

Математическое описание ректификационной колонны включает уравнения материального, тепловою балансов (20) - (23), гидравлического расчета и уравнения для расчета эффективности колонн.

Показатели функционирования технологического процесса представим в виде аддитивных функций от показателей отдельных аппаратов. Условия удовлетворительного функционирования записываются в виде неравенств:

^*2 ^o,xno¡iMemm ^ ^п,х;юрмепшл)~* Ю0, —рлюбу/таеп ^p.iaoíiymn/reii)— ^> > —íy' 4-Y2 \<f) 5 —íy' 4- X* }<()() 1 —ÍY' 4- У2 \<ПШ

2 \ i>,ii-6)Wil.h''i' л D.n-6ynuiu>n)~ 2 \ i>J'J'»ipcu pjrjoripciiJ ~ J'UJ> ^ \ lUiMlmcir л и.алшич) ^ '> ' 1

где Х'ы, Х2Ы (i = 1,2,...,5) - концентрация компонентов разделяемой смеси в дистилляте колонн К1 и К2, % мае. Норма расхода тепла на установку (кДж/кг) определяется отношением количества потребляемого тепла греющего пара Ql (j - 1,2) на едини-

цу массового расхода питания колонны К1:

(QI + Q^/F, 12725.

Необходимо определить расходы флегмы в колоннах заданной конструкции К1 и К2, обеспечивающих выполнение ограничений:

' = /.2.....5; к = 1,2.....б.

Определение допуст имой стратегии начинается с конца процесса, т.е. с колонны К2. На входе колонны К2 задастся первое приближение области изменения потоков компонентов [/;;"", /™,r J (< = /,2.....5).

Для первой комбинации потоков и каждого значения расхода флегмы L2p из допустимой области проводится расчет уравнений материального и теплового балансов, вычисляются концентрации компонентов в дистилляте (; = 1,2.....5), расход

тепла Q®, рассчитываются значения величин hk,(f$j\L2p) (к = 1,2,...,б) и определяется наибольший из них. Среди этих значений находится критерий минимальной величины и соответствующий ему расход L20 (/")/').

Затем аналогично определяется расход флегмы для второй комбинации потоков компонентов Ь20 (/]/') и т.д. до тех пор, пока не будут просмотрены все возможные комбинации входных потоков. В результате получают зависимости расхода L20(f^) (/= 1,2.....18000) и значения

, min , max ИиШ,12) i = 1,2.....5.

Приступают к расчету технологических параметров для колонны К1. Здесь также как и в предыдущем случае, на входе колонны задается область изменения потока каждого компонента и формируется все возможные комбинации потоков.

Далее определяется величина

Г0 {'■„,) = тахб Ик, (/,«, /.,„)+ S, (fP ).

Среди всех значений l'0{L/p) выбирается наименьшая величина для каждой комбинации входных потоков fu

М'])=, ,, min Г max hkl(fP,Llp)+St(fP) и проверяется условие

Если это условие выполняется, то значения Llg(fu) L2j>{fp) являются решением минимаксной задачи и допустимой стратегией проектирования.

В результате проектирования определены расходы L/ 0 в колонне К1 и L20 в колонне К2, которые аппроксимированы уравнениями в зависимости от значений входных потоков ///'

= ехр{- 38,0694/u У(ГиУ (fu У (fu У (fu У •

в области изменения входных потоков компонентов колонны К1:

20000<. /,, 2 40000, 500 < /и < 4000, 1 < ¡и <, 40, 20</и < 700, 15 /, 5 < 40, где а, в, с, <1, е - функции от входных потоков.

Рассматривается задача проектирования технологической установки разделения широкой фракции предельных углеводородов (111ФЛУ). Согласно требованиям ТУ необходимо спроектировать установку разделения ШФЛУ производительностью 176000 кг/ч по исходному сырыо. Определить структуру установки, технологический режим и конструкцию используемых аппаратов, а также построить область изменения входных параметров, при которых установка будег функционировать удовлетворительно.

Требования по качеству разделения согласно ТУ приведены в табл. 2.

Таблица 2

'ГУ продуктов разделения_

Наименование продукции Номер ТУ Углеводородный состав, % мае.

Фракция этановая Не регламентируется -

Фракция пропавовая 0272-023-00151638-99 С, <2, с}г9б, £С,<3

Фракция изобутаиовая 0272-026-00151638-99 С3 £ 1,5, /С, £ 97, пС4 й 2

Фракция бутановая 0272-025-00151638-99 С, <,0,5, ¡С4 й 1,5, пС4 >97,5, 1С¡<,0,6

Фракция изопентаиовая 0272-029-00151638-99 пС4 < 1,5, ¡С5 г 97,5, пС5 < 2,5, С6 ¿0,3

Фракция пентаиовая 0272-028-00151638-99 ¿0,2, пС5 > 96,5, Сб<3

Фракция гексавовая 2411-032-05766801-95 пС5 < 2

В качестве аппаратов, необходимых для проведения процесса переработки ШФЛУ, используются простые ректификационные колонны (рис.5).

Сг,С,

1С,

¡С,

ШФЛУ

к1

V.

А

~К2

А

КЗ

Ее, ¡с,

Л

~К5

Л

К4

С.

Л

Кб

пС,

V. V,

С, пС,

С,

1С,,с,

Рие.5. Технологическая схема установки разделения ШФЛУ Проектируемыми параметрами оборудования технологического процесса являются: N у - число тарелок; /,у - номер тарелки питания; И ^, О®,, О" - высота, диаметр верхней и нижней секций колонны; Я] - флегмовое число; Гп/, - температура и давление верха колонны; ((' = 1,2.....7) - доля отбора компонентов разделяемой смеси в .¡-ом аппарате (/ = 1,2,...,б).

Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется качествен-

ным составом продуктов (табл. 2), получаемых на выходе колонн, а также нормой расхода тепла па установку.

Показателями функционирования конечных колонн (КЗ, К5, Кб), на выходе которых отбираются продукты разделения, являются концентрации компонентов разделяемой смеси в дистилляте и кубовой жидкости, значения которых не должны превышать обозначенных техническими условиями предельно-допустимых величин и удовлетворять неравенствам:

х{г <; х'а <; х*г. -С"" * ^ * х{г. у = з,5.б,- / = и.....7,- (25)

где Х^, Х^ - концентрации ¡-го компонента разделяемой смеси в дистилляте и кубовой жидкостного аппарата, % мае.

Показателями функционирования колонны К4 являются концентрации компонентов разделяемой смеси в кубовой жидкости, значения которых должны соответствовать ТУ. Ограничения по верху колонны К4, по количеству пентана и изопентана, формируются в результате построения области изменения потоков этих компонентов на входе колонны К5.

х^ахъ&х'г*. .....7.

Для колонн К2 и К1 ограничения по качеству разделения определяются областью входных параметров колонн КЗ, К4 и К2, Кб соответственно.

ЛГ ¿¿з, </,""", /Т^^/Г./бТ^^/Г. ЛГ'^п^/Г. ¡ = 1.2.....7.

Норма расхода тепла (кДж/кг) на .¡-ую колонну определяется отношением количества потребляемого тепла греющего пара (Э/ на единицу массового расхода смеси на входе колонны:

е/У^^Г з^и.....б.

Тепловая нагрузка всего технологического процесса в данном случае запишется в виде аддитивной функции норм расхода тепла отдельных аппаратов:

.и

Математическое описание аппаратов процесса разделения ШФЛУ включает уравнения материального, теплового балансов (20 - 23), гидравлического расчета.

Достоверность математического описания процесса подтверждена в результате моделирования промышленной ГФУ завода ДБ и УВС ОАО "Нижнекамскнефтехим" и анализа полученных режимных параметров, составов продуктов на выходе колонн.

Расчет установки проводится, начиная с конечных аппаратов, ограничения на показатели функционирования которых сформированы по условиям ТУ (табл. 2). Определив проектируемые параметры конечных колонн КЗ, К5 и Кб, осуществляется построение областей входных параметров этих аппаратов, после чего формируются показатели функционирования колонны К4. Далее выполняется проектирование и построение области входных параметров К4, а затем К2 и К1. Область входных параметров колонны К1 является областью изменения параметров ШФЛУ.

Значения составов дистиллята и кубового остатка, а также норма расхода тепла находятся в пределах заданной области. Расход ШФЛУ на входе установки может изменяться от 166,7 т/ч до 203,6 т/ч (табл. 3), отклонения от заданного техническим заданием расхода составляют соответственно -5,3 % и +15,7 %, содержание получае-

мых компонентов соответствует ТУ (табл. 2).

Таблица 3

__Пределы изменения входных параметров установки________

Компонент К! К2 КЗ

/,„«, • «г/ч /та' кг /ты ■ кг/ч /тах- кг/,> /та, ■ кг/ч /та' кг/ч

С.> 3116,36 4043,35 - - - -

с, 29241,7 37530,6 0,00 103,00 0,00 144,63

¡С4 15845,0 17854,5 15845,0 18854,5 15845,0 18033,1

пС4 26996,6 30457,0 26996,6 30457,0 26726,6 30457,0

/с5 29171,7 31294,8 29171,7 31607,8 0,00 148,01

пС, 25536,5 26584,0 25536,5 26584,0 - -

С6 36795,0 55883,9 36795,0 56442,7 - -

Смесь 166703 203648 134344,9 164049 42571,7 48782,7

К4 К5 . Кб

С; - - - - 3116,36 4083,79

С3 - - - - 28949,3 37530,6

/С^ - - - - 0,00 396,52

иС, 0,00 261,42 0,00 264,04 0,00 144,63

¡С, 28880,0 31607,8 28591,2 33220,1 - -

пС, 25281,1 26849,0 25028,3 28501,6 - -

сб 36795,0 57007,1 12,05 371,74

Смесь 90956,2 115725 53631,6 62357,5 32065,7 42155,5

Решена задача минимизации энергозатрат (потребления греющего пара) на процесс разделения ШФЛУ, проводимый на установке, представленной на рис. 6. Минимизация энергозатрат выполняется путем решения последовательности многокритериальных задач. Внедрение полученных результатов позволило сократить потребление тепла греющего пара на 11 %.

С2,С3

АП

1С4

ШФЛУ

К1/1

С2,С3

ШФЛУ

о

КГ/2

К2

ЕС5,С6

К2 ГФУ 1

N11

1С5,Сб

¡с«,

1С5

КЗ

М

пС4

К4

¡с5

АГ

£С5

К5

с6 пс5

¡с4

/г

КЗ ГФУ 1

пС4

¡с4

/г

К2 ДП

V.

пС4

Кб

41

С3

ЕС4,ЕС5,Сб

Рис.6. Технологическая схема установки разделения ШФЛУ В пятой главе рассматриваются методы проектирования технологических процессов, описываемых системой обыкновенных нелинейных дифференциальных

уравнений. Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется совокупностью ограничений на показатели эффективности, заданные в виде функционалов. Получены условия существования решения многокритериальной задачи.

Процесс описывается системой дифференциальных уравнений:

х = /(х,и,и,1) х((0)=х0. е [/?, (26)

где I - время или пространственная координата процесса (г е [/„,'/']); х = {х1,х2,...,х„)е X - п-мерный вектор функций состояния или фазовых координат процесса; « = (н/)г/2,...)«г)еС/ - г-мерный вектор проектируемых параметров процесса; /„, Т - соответственно начальный и конечный момент времени или границы области; х0еХ0 - п-мерпый вектор начального состояния процесса; 1> = (у,-

Б - мерный вектор переменных параметров сырья. Составляющие ...../„ вектор-

функции f предполагаются непрерывными и непрерывно-дифференцируемыми по всей совокупности своих аргументов.

Вектор проектируемых параметров и представляет собой вектор конструктивных и технологических параметров аппарата или кусочно-непрерывных функций состояния процесса с конечным числом точек разрыва первого рода распределенных во времени или вдоль пространственной координаты.

Начальное состояние х0 е Х0 и параметр ие11 в соответствии с уравнением

(26) задают определенную фазовую траекторию процесса х(/). На множестве значений вектора и и траекторий х(/) заданы функционалы: т

Jl¡(ulт)=\Fi(x,u,t)dt + pi(r,x{т)) к = 1,2.....т; те[10,г\ (27)

г

где функции являются непрерывными функциями своих аргументов, а каждый из функционалов (к = 1,2.....т) характеризует процесс и имеет смысл

конкретного технического или технико-экономического показателя.

На функционалы Jk [и,т] наложены ограничения типа неравенств:

ak¿Ji[u,т]zAiVu<zV к = 1,2,...,т; ге[г0,г]. (28)

Условия (28) определяют удовлетворительное функционирование системы и называются условиями функционирования.

Задача проектирования ставится следующим образом: требуется построить вектор проектируемых параметров и процессом (26), при котором значения функционалов Jk\u,т\ (к = 1,2,...,т) укладывается в допустимой области, определяемой неравенствами (28). Введем обозначения:

А

л,-АМг))_ ( }

Т-т '

Г-г

г

к = 1,2.....т;

Гк(и,т) = \11к(х,и,1)с!1, к = 1,2,...,г,

Вместо условий (28) будем применять условия:

ук(и,т)<,1 VueV,k-l,2.....2m. (29)

Условие

1 Vu = (|ji'"г.....У

является необходимым и достаточным условием существования решения задачи. Пусть существует функция

г

Six,r)= minн(и,п = min .max ,(ИЛх,и,вХ1в,

V ' «El/ V ' mil Г

T

где И(«,/)= .max \hJx,u,0)d0, бе\t,f\ -переменная интегрирования. ke\l,2.....2wJ-

Для всех значений вектора u(x,t)eU функция Л'(х,/) вдоль процесса x(t) является непрерывной функцией и имеет кусочно-нспрерывную производную dS/dt. Разобьем интервал времени [/.У] на два подинтервала [t.t + dl], [/ + dl,т\. Считаем, что на этих подинтервалах индекс к не меняется.

Тогда выражение для определения функции S(x,t) принимает вид

S[x,t)= min tmax

ы Щ1.2,...2т ist'iT

J hk{x,u,0)dQ+ \hk{x,u,0)d0

T i>

или

s(x,/)= min

и

lit'il+Л

к [?2aX2 ] IK{x,ti,0)d0 + S{x + Ax,t + At)

где Ах,1 + А1) = пип тах , \х,и,ОрО - величина минимакса при зна-

II *е[/.>.....2т},',

чении и(х,1") на интервале [/ + /)/, 7"]. Поскольку не зависит от выбора вектора и введем ей под знак тт, разделим выражение на /I/, применяя теорему о среднем значении интеграла и, переходя к пределу при А1 -» 0, придем к уравнению

■ ( , I \ äS

mm max hAx.u.t) 4 — » dt

, ( л dS max hAx.u.t 1+ —

кф,...2ш] n 'dt

--0.

(30)

Здесь — =—+У— йх,иЛ - производная £(*,<), составленная в силу уравнений (26).

dt а

Функция в конце процесса I = Т удовлетворяет условию

Таким образом, для построения вектора и{х,1) необходимо решить уравнения (30). Минимизация по и выражения в скобках в левой части уравнения (30)

К(и)= ,max hk{x,u,t)+~-

кф.2.....2т] *V 'dt

(31)

определяет структуру вектора ид(х,/). Используя это значение и0{х,{) в правой части уравнения (30) и, решая его, найдем зависимость В момент времени

/ = ге[?0,г] проверяем условие

S(xr,r)</ Vue У. (32)

Если оно выполняется, то решение поставленной задачи существует и найденное значение вектора u0{x,t) является, по крайней мере, одним из ее решений.

На основе функционального уравнения (30) строится алгоритм проектирования вектора u0(x,t). Интервал времени или пространственной координаты \р,/'] ра-

Т

зобьем на п равных частей и введем моменты времени или точки: t0 =0, t, = —,

п

'Г Т h =2-..... t,=s-, t„=T.

п п

В каждом интервале времени (па отрезке) [/,.,'.„/] вектор проектируемых параметров и строится методом последовательных приближений по уравнению (30) с момента t„ = 'Г по обратному времени, т.е. в направлении убывания t -> t0. В точке ге[/в,г] проверяется условие S(xr,r)<l Vue V . Если это условие выполняется, то вектор »(„,)(*,<) (т = 1,2,...,п) при любом I е [г,7'] является решением минимаксной

задачи и одним из решений задачи проектирования.

Другим методом решения задачи предлагается метод последовательного перебора функционалов.

В шестой главе исследованы кинетические закономерности реакций взаимодействия метанола с 2-метилбутеном-1 и 2-мегилбутеном-2 в интервале температур (50 - 90) °С в присутствии макропористого сульфокатионита как катализатора. Определены константы скорости реакций и активационные параметры. На основе лабораторных исследований реакции превращения изоамиленов и липериленов в зфиры получены уравнения кинетики химической реакции.

Степень превращения изоамиленов и пипериленов представлена в виде функционалов, на которые наложены ограничения типа неравенств.

Процесс синтеза мегил-третамилового (МТАЭ) и метил- вторамиленового эфиров (МВАЭ) основан на проведении селективного взаимодействия метанола с содержащимися в фракции С5 изоамиленами и пипериленами в присутствии макропористого сульфокатионита.

Изучены кинетические закономерности реакций, протекающих при взаимодействии метанола с отдельными изоамиленами (2-мегилбутен-1, 2МБ!; 2-метилбутен-2, 2МБ2), и разработана методика обработки экспериментальных данных в случае использования смеси изоамиленов с различным содержанием последних.

При проведении экспериментов через определенные промежутки времени в специальные герметично закрытые контейнеры отбирали пробы реакционной массы и проводили анализ состава реакционной массы по двум газохроматографическим методикам.

На рис. 7 приведены типичные кривые изменения концентраций 2МБ2, 2МБ1, МТАЭ и метанола в опытах, проведенных при температуре 60°С и концентрации катализатора 0,0388 моль/л (1) и 0,0781 моль/л (2). Концентрация 2МБ2 монотонно снижается до 1,27 моль/л (степень превращения 38,71%) в первом опыте и до 0,84 моль/л (степень превращения 59,04% во втором.

На рис. 8 приведены типичные кривые изменения содержания исходных реагентов и продуктов реакции, полученные при взаимодействии 2МБ1 с метанолом при температуре 60°С.

Рис.7. Кинетические кривые изменения Рис.8. Кинетические кривые содержа-

содержания исходных реагентов и про- ния исходных реагентов и продуктов

дуктов реакции при взаимодействии реакции при взаимодействии 2МБ1с

2МБ2 с метанолом. Концентрация ката- метанолом. Концентрация катализато-

лизатора: 1 - 0,0388 моль/л, 2 - 0,0781 ра 0,0801 моль/л, Т=60°С. • - 2МБ1, А -

моль/л. Т=60°С. о - метанол, А - 2МБ2, 2МБ2, о - метанол, ш - МТАЭ. ■ - М'ГАЭ, • - 2МБ1,

Для описания зависимости констант скорости всех реакций, протекающих при взаимодействии 2МБ1 и 2МБ2 с метанолом, использовали уравнение Аррениуса.

к = к0ехр{-Е/ ЯТ).

Полагая, что с/г = с///и, где I- координата длины труб реактора (м); и = IV ¡8т - линейная скорость подачи исходных реагентов (м/ч); IV - объемный расход реакционной смеси (м3/ч); .Чс„ - свободное сечение труб реактора (м2) и обобщая уравнения кинетики химической реакции взаимодействия метанола с изоамилен-пиперилеиовой фракцией С5 углеводородов, получим:

Л*/*/-

сИ IV Ш IV " л 3 "

<1*2 = Ш IV

ш ~

^л{к6+к7),

IV

с!х5

ИГ

(¡х7

1Г

IV 5„„

■хК{к^,+к2х2),

а Ш

... ХЛ7Х6 > ~~7Г ~ ~к7х6\

IV а\ IV

(33)

(34)

где (/= 1,2,...,8) - объемная мольная концентрация компонентов (моль/л) соответственно, изоамиленов: х1 - 2-метил-бутена-1, х2 - 2-метил-бутена-2; пипериленов: х} -транспентадиена-1,3, х4 - циспентадиена-1,3; х} - метил-третамилового эфира; х6 - метил-вгорамиленового эфира; х1 - димеров-пиперилена; хн - метанола; хК -катализатора; т - время (мин); А,- (/=/,2,.,.,7) - константы скорости реакций. к01=е2679, Е,/Я = 9722,54; к02=е29'\ Е2/Н = 1098б,85; , к03 = емо5, Е3/11=10925,99; к„4=е"-05, £,//? =9241,97;

к05=еШ4, Е5/К =9712,30; к06=епл, £л/Л =9888,56;

к07=е26'96. Е;/Л= 11431,82. ■ ■

Начальные концентрации компонентой на входе реактора при Ы /„ заданы:

х!~х10• х2 —х10< х3 =х30> х4 = х4д, х5= х6= ху =0, хя=хю. (35)

Интегрируя уравнения (33) подлине реактора в интервале от !0 до I и разделив их на значения х10 {¡ = 1,2,3,4), получим степень превращения изоамиленов и пипериленов:

"хч> У х2о i,\'yx:o

8,„ xi<

ell,

Wx3g j л4ц

\

11, (36)

где xk (/ = 1,2,3,4) - концентрации изоамиленов и пипериленов на выходе из реактора при / = L .

Проектируемыми параметрами процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе являются: конструктивные параметры реактора (высота L, диамегр d и количество N труб), изменение температуры в зоне реакции по длине T{l), температура исходной смеси на входе реактора Т0, теплоносителя Тто и расход теплоносителя GT на входе в межтрубное пространство реактора. Необходимо определить вектор проектируемых параметров и = {T0,T{l),Tri,Gr L,N,d)eU и область изменения расхода смеси Wa, обеспечивающие степень превращения изоамиленов и пипериленов (36) в эфи-ры не ниже заданных значений а,0 и удовлетворяющие неравенствам

a,{x,.u)ba„ (/=1,2,3,4), (37)

при ограничении на изменение температуры реакционной массы 7} £ 7'{l)<, Т2.

Поскольку концентрации компонентов xk (i = 1,2,3,4) на выходе из реактора изменяются в диапазоне 0 <, xh < хю, то их степень превращения а, (/ = 1,2,3,4) удовлетворяет двухсторонним неравенствам 0<at<,l, которые эквивалентны односторонним. Если а, й: 0, то выполняются неравенства а, <; / {¡ = 1,2,3.4) и наоборот.

Тогда необходимое и достаточное условие существования решения задачи:

Й7,W'W=Z14,%Jh'{xiUj)d'(38) '

'й

где hXx.u.l) (/= 1,2,3,4) - подынтегральные функции в выражениях (36).

Для решения сформулированной задачи применяется алгоритм, разработанный в пятой главе. Согласно этому алгоритму проводится разбиение длины труб реактора на и равных отрезков и на каждом отрезке длины определяется температура в слое катализатора из условия (30). При этом принимаем на отрезках длины Т = const. Получены решения уравнений кинетики при постоянной температуре. .. ,"■'■■■-

Сначала на основе уравнений (33), (34) и условия (30) определяется темпера-

тура исходных реагентов на входе реактора Т0, распределение температуры в зоне реакции г(/) и длина труб реактора I. Затем решается задача определения технологических параметров теплоносителя и конструктивных параметров реактора.

По рассмотренному алгоритму проведено моделирование процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе при заданной степени превращения изоамилснов и пи-периленов.

На рис. 9 показано распределение температуры по высоте реактора. В результате построения температурного профиля определена температура реакционной смеси на входе и высота реактора при различной степени превращения реагентов а, (»= 1,2,3,4).

Рис 9. Распределение температуры по высрте реактора при заданной степени превращения а,, %: 1 - а|=99.9, <12=87.6, а3=59.9, а4=16.5; 2 - а,=100, а2=98.0, «,=76.4, а4=28.4;

3 - <11=100, а2=98.9,0^=81.2, а4=31.9; 4 - а,=100, аг=99.6, о,=86.6, оц=36.9.

Тепло химической реакции отводимое теплоносителем:

0-вгсп{т„-т„), (39)

где С., - расход теплоносителя (кг/ч), 7\я и Тп - начальная (на входе в реактор) и конечная (на выходе) температура теплоносителя, с,., - удельная теплоемкость при средней температуре теплоносителя,

При заданных значениях температуры (Т.п/, Тк ) теплоносителя из уравнения теплового баланса (39) находится расход С, .

Поверхность теплопередачи определяется по известному уравнению теплопередачи.

Число труб реактора находится при выбранных значениях диаметра и высоты труб (¡Л и Н)\ N = ^¡пШ .

На основе разработанного метода предлагается следующий порядок проектирования реактора: сначала задается расход исходной смеси №, ее состав

хш {¡ = 1,2.....и), степень превращения реагентов а, (/ = 1,2,...,т); выбирается

диаметр труб реактора г/ и высота Н; рассчитывается первое приближение количества труб поверхности теплопередачи Г^ . Количество труб реактора выбирается из условия пленочного режима движения реагентов через слой катализатора в трубах.

Пленочный режим движения реакционной смеси через слой зернистого катализатора удовлетворяет условию Яеж<12. При этом чем меньше число Кеж, тем меньше скорость движения реагентов, тем больше время их пребывания в слое и тем выше

40 4W

степень превращения. Учитывая зависимость Rcw, =——, 0=-;—ттг, где

avvx 3600ржя d N*- '

в - плотность орошения (м3/м2с), d - внутренний диаметр труб (л<), - удельная поверхность контакта фаз (м2/м3), иж - кинематическая вязкость смеси (м2/с) и условие пленочного режима движения смеси через слой катализатора Rex<l2, получим па основе алгоритма, изложенного 3 Ш)() ржл davvM,

выше определяется профиль температуры реакционной массы по длине труб '/'(/), начальная и конечная температура Т0 и Тк, обеспечивающие заданную степень превращения реагентов в реакторе высотой //; определяется количество вступивших в реакцию реагентов и количество тепла химической реакции Q; выбирается (задается) тип теплоносителя, его начальная Тта и конечная 'Гк температура, температурная схема процесса теплообмена; определяются геометрические и гидродинамические характеристики слоя катализатора. На основе модели теплоотдачи в слое катализатора находится коэффициент теплоотдачи а№. Рассчитывается коэффициент теплопередачи к\ по температурной схеме процесса находится средняя движущая сила теплопередачи АТср и поверхность теплообмена F^; если расчетное значение поверхности

Fp'^» , то число труб Л^ задано верно. В противном случае по величине расчетной поверхности F^ определяется следующее приближение количества труб

и расчет повторяется по алгоритму.

Итерационный процесс расчета продолжается до тех пор, пока расчетная величина Fpk*'^ на к +1 - ой итерации с некоторым запасом не станет близкой к F^k\

В этом случае принимается реактор с поверхностью F^k\ Если больше с неко-

торым запасом тогда принимается реактор с поверхностью Fjj1*^. В случае, когда не удается определить поверхность теплопередачи Fp, обеспечивающую заданную степень превращения в реакторе высотой И, тогда находится новое значение II или корректируется степень превращения а, (/ = 1,2,...,ш).

IIa основе разработанной методики проведено проектирование промышленного трубчатого реактора синтеза эфиров из побочных С5 фракций углеводородов по заданной степени превращения в допустимой области изменения расхода IV0: 2000-5000 кг/ч.

В седьмой главе разработан метод проектирования процессов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями. Показатели качества процесса представлены в виде квадратичных функционалов, на которые наложены ограничения в виде неравенств. Решена задача проектирования технологических параметров в

кубе ректификационной установки разделения эфиров.

Рассмотривается процесс, описываемый системой линейных дифференциальных уравнений .

х = Ах+Ви, x(tg)= хд, te[t0,r] (40)

где х = (х1,х2,...,х„) - n-мерный вектор отклонений фазовых координат процесса от заданного или невозмущенного состояния jc(r)=0; <— время или пространственная координата процесса; А([), B{i) - соответственно, nxn, nxr - непрерывные матрицы; и = (и1,и2,...,иг) - r-мерный вектор проектируемых параметров или функций управления; Т - время окончания процесса или граница пространственной координаты области.

На множестве функций u(x,t) и траекторий x(t) заданы функционалы J к (и) (к = /,2,...,т), которые характеризуют интегральные квадратичные отклонения фазовых переменных от заданных значений. На эти функционалы наложены ограничения:

ак <Л(")= + + (!кх1(г)<Лк к = l,2,...,m, ' (41)

где ск, гк, рк - заданные весовые коэффициенты; ак, Ак - нижние и верхние предельно допустимые значения функционалов.

Требуется построить вектор управления u(x,t)eU для процесса (40), которое удовлетворяет неравенствам (41). Здесь U — область допустимых значений проектируемых параметров или функций управления.

Введем обозначения

г т

yk(u)=\hk{x,u,t)dt, S(x,t)=min max \hk(x,u,t)dt, где

; itcU ke[l,2,...2m]3

lo

hk (,, «,/)=~L-\AzMl) _ +rkUi)

4- ak

Ak~ak

T-t„

PkX2k(r)+ak

ckx k + rkuk T 1 ~'0

к = ¡,2.....m. (42)

Неравенства(41)эквивалентны неравенствам yk(u)< 1 k~ 1,2,...,2m . Необходимое и достаточное условие существования решения задачи, приведенное в пятой главе записывается в виде

S{xtt,t0)<I, S (х(Г ),'!')=0, (43)

где S(x,t) удовлетворяет равенствам (30).

В уравнениях (30) выражение в скобках обозначим через К(и)

К(и)= ,max hk(x,u,t)+—. (44)

H[l,2,..,2т) dt

Условие минимума этого выражения запишется в виде

; дКд( . , ч dS\ . д2К . ....

— = — max hk(x,u,t)+— =0,—г>0. (45)

ди ди U ' dt) да1

Решение данного уравнения позволяет найти структуру функции «0(*,/).

Используя полученное значение u0{x,t) в соотношении (30), найдем уравнение для определения функции S(x,t)

dS"

max ,hAx,u,t)+

dt

-- 0. (46)

Функцию 5(х,/) будем строить в виде определенно положительной квадратичной формы S(x,t)= '^Slj(l)xrxj при условии ~<0 для 1 e[i„,7']. I.J-I dt

Построение допустимого управления проводится методом последовательных приближений. Первое приближение управления t/"' задается в виде линейной функции от х . При управлении и^ решается система уравнений (40), вычисляются функции hk (х,и,() (42), находится max hk[x,u,t) и составляется уравнение (46) при управ-

Ае [1,2...,2т]

лении . Решение данного уравнения даст первое приближение функции Sjj\t), и соответственно первое приближение S^(x,t)= ^sj^XiXj . ~ решение задачи, если при t = t0 выполняется условие

S{%.lo)* I (47)

В противном случае одним из методов математического программирования находится следующее приближение управления и т.д до выполнения условия (47).

I. Рассматривается процесс, описываемый уравнением

x = ax+bu, x(tu)= хи, lintх~0, (48)

/->ао

где а, Ъ - заданные коэффициенты; х и и - скалярные функции. Требуется определить вектор управления и(х) процессом (48), при котором выполняются условия:

ОО 00

J,(u)=\x2dl<A„ J2(u)=\u2dt<A2. (49)

о о

Вводя функционалы Yi=—, ■ h,= — , h2 = —, условия (49) запи-

А, Аг А, А2

шутся в виде: у, < 1, у2<1. Функцию s(x,t) примем в виде 5 = Snx2, S0= const.

Производная dS/dt в силу уравнения (48) примет вид — = 2xS0(ax + bu).

dt

dt '

Метод последовательных приближений дает следующие решения:

1. и(и = 0 У|дгв| < р\а\А,, получим 8{х0,10)^ 1;

2. и(1) =-^А2/А,х Ухп^^2А1[ь^А3/А/ - а), получим I;

3. и'3' = ^Аг/А1х \/х0 < ^-2А1{а + Ь^~Аг/А,], получим 8(х0,10)<1;

4. „(4> = -2£.х получим £(*„,*„)£!•

Ь 2а

2. Одним из важных параметров управления процессом разделения эфиров в

ректификационной установке является уровень жидкой смеси в кубе колонны.

Уравнение материального баланса в отклонениях от заданного значения:

Л (1x1 В— = н, — =—и, (50)

Л сИВ '

с начальными условиями х(о)= - измеряемая величина отклонения уровня в начальный момент времени Г = 0 . Здесь В - сечение куба; х, и - отклонения уровня жидкости и парового потока от заданных значений.

Задача проектирования: требуется найти закон управления и(х) для процесса, описываемого уравнением (50), при котором отклонения уровня и расхода пара от заданных значений не превосходят допустимых величин:

ОО 00

Jl = ¡x2dt¿A1, = <, А2, (51)

о о

где А,, А2 - предельно допустимые заданные значения интегральных отклонений.

Определение технологических параметров в кубе на основе метода последовательных приближений приводит к следующим решениям:

1. и{,) = -Ьх Чх0 <,Ь>лДМ; V ЬВ

2. и{2) = -Ьх Vx()¿]|^-, Ь<Ща, ;

3. ыМ = -&с

^ ъ-Щл,.

в

В зависимости от величины коэффициента пропорциональности изменяется время переходного процесса (время регулирования).

Время регулирования уровня в кубе колонны с погрешностью 5% будет равно Т = ЗВ/8Ь . Увеличение коэффициента пропорциональности Ь приводит к уменьшению времени регулирования Т . Поэтому значение коэффициента пропорциональности выбирается, в зависимости от отклонения х0, из неравенства

Вх0г

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе современных методов математического и физического моделирования получены новые результаты для теории проектирования промышленных аппаратов, в решении важных прикладных задач проектирования установок разделения и превращения углеводородов.

1. Разработана методология проектирования многокритериальных многорежимных аппаратов и технологических систем в стационарных условиях функционирования, в основе которой лежат методы математического моделирования процесса, нелинейного и Динамического программирования, получены условия существования

решения задачи проектирования и алгоритмы расчета, позволяющие определить конструктивные, технологические параметры и допустимую область изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов не меняется.

2. Разработаны методы проектирования многокритериальных промышленных аппаратов в нестационарных условиях функционирования, описываемых системой обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. Показатели функционирования представляются в виде функционалов, на которые наложены ограничения в форме неравенств. Получены условия существования решения задачи проектирования в виде функционального уравнения и неравенства, на основе которых методом последовательных приближений проводится определение проектируемых параметров аппаратов.

3. Проведены экспериментальные исследования химической реакции синтеза эфиров из С5 фракций углеводородов. Получены кинетические характеристики реакций и уравнения химической кинетики превращения изоамилекои и пипериленоп. На основе предложенных методов разработана методология проектирования трубчатых реакторов по заданной степени превращения реагентов исходной многокомпонентной реакционной смеси. Результаты проектирования удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными промышленного реактора синтеза МТАЭ и МВАЭ.

4. Определены геометрические и гидродинамические характеристики слоя зернистого катализатора в трубном пространстве трубчатого химического реактора. На основе теории ламинарного пограничного слоя на зерне катализатора разработана математическая модель теплоотдачи в трубном прост ранстве реактора.

5. Разработана и экспериментально исследована новая конструкция регулярной рулонной насадки и выполнены обобщения полученных опытных данных в виде расчетных уравнений по перепаду давлений, задержке жидкости и массообменным характеристикам.

6. Проведена диагностика ректификационной установки разделения гликолей, установлены причины низкой разделительной способности колонны и предложен вариант реконструкции на заводе окиси этилена ОАО «Нижнекамскнсфтихим». В результате проведенной реконструкции колонна оснащена новыми распределителями фаз и насадкой рулонного типа. Промышленная эксплуатация установки показала удовлетворительные результаты по качеству разделения смеси.

7. На основе предложенной методологии проектирования промышленных аппаратов разработай метод определения конструктивных и технологических параметров установки разделения широкой фракции легких углеводородов (ШФЛУ), допустимой области изменения характеристик сырья па входе технологической схемы, в пределах которой конструкция аппаратов и схема инвариантны.

8. Проведена оптимизация газофракционирующей установки разделения ШФЛУ с цель сокращения энергозатрат путем выбора оптимальных расходов флегмы в колоннах. Результаты оптимизации внедрены на заводе дивинила ОАО «Нижне-камскнефтехим», получен экономический эффект.

9. Установлены зависимости расходов флегмы от потоков на входе каскада ректификационных колонн разделения хлорметил-изобутиленовой фракции завода бутилкаучука и определена область изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов неизменна.

10. Разработан программно-вычислительный комплекс проектирования инвариантных, в допустимой области изменения параметров сырья, промышленных аппаратов разделения и трубчатого реактора синтеза эфиров.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

в монографии:

1. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования/ С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров. - Казань: Изд-во КГТУ, 2009. - 456 с.

в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях по перечню ВАК:

2. Капустин, П.П. Кинетика реакций метанола с 2-метил-бутеном-1 и 2-метилбутеном-2 в присутствии сульфокислотного катализатора / П.П. Капустин, В.З.Кузьмин, В.В. Елизаров [и др.]. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2000. -Т. 43.-Вып. 2.-С. 21-28.

3. Дьяконов, С.Г. Гидравлические и массообменные характеристики рулонной насадки / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов // Изв. вузов. Химия и хим. технология . -2003. -Т. 46, Вып.5. - С. 143-147.

4. Дьяконов, С.Г. Реконструкция установки и моделирование процесса разделения водногликолевого раствора / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - Т.46. - Вып.5. - С. 148-151.

5. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2006. - Т. 49. - Вып. 11. - С. 106-114.

6. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование аппаратов технологической схемы при переменных параметрах сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2007. - Т. 50. - Вып. 10. - С. 98-105.

7. Галеев, Э.Р. Аналитическое проектирование технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2007. 3. - С. 98-104.

8. Долганов, A.B. Применение метода динамического программирования в задаче аналитического проектирования динамических систем / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 1. - С.79-82.

9. Долганов, A.B. Синтез управления в задаче аналитического проектирования линейных систем / A.B. Долганов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 2. - С.64-70.

10. Долганов, A.B. Математическое моделирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2009. - № 1. - С. 94-99.

11. Долганов, A.B. Предпроектная разработка трубчатого реактора синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров II Вестник Казан, технол. ун-та, 2009. - №3. Ч. 1. - С 64 - 72.

12. Дьяконов, С.Г. Определение эффективности контактных устройств на основе гидродинамической аналогии / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, Д.В.Елизаров, С.А. Мерзляков // Вестник Казан, технол. ун-та. - 2009. - № 3. - С. 57-63.

в журналах и сборниках:

В.Капустин, П.П. Моделирование процесса получения циклопентана из побочных С5 фракций углеводородов / П.П. Капустин, В.И. Елизаров, В.В. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14. Сб. трудов Международ, науч. конф. - Смоленск, 2001. - С. 72-73.

14. Дьяконов, С.Г. Моделирование процесса разделения в насадочных аппаратах при низкой плотности орошения / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов // Ма-

тематические методы в технике и технологиях ММТ-14: сб. тр. Междун. научн. конф. - Смоленск, 2001. - С. 27-28.

15. Дьяконов, С.Г. Моделирование и реконструкция установки разделения гликолей в производстве окиси этилена / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов [и др.] // Математические методы в технике и технологиях: сб. труд. XV Междунар. науч. конф. - Тамбов, 2002. - С. 89-90.

16. Елизаров, В.И. Моделирование и модернизация технологической схемы узла перегонки окиси этилена / В.И. Елизаров, Н.В. Лежнева, В.В. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XVI Междунар. науч. конф. - СПб, 2003.-С. 77-79.

17. Дьяконов, С.Г. Технология проектирования тарельчато-насадочных аппаратов разделения водных растворов / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров// Материалы межвузовской научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - Т. 1. - С. 1-5.

18. Галесв, Э.Р. Аналитическое проектирование технологических аппаратов инвариантных к изменению параметров входных потоков / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И, Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18. Сб. трудов XVIII Международ, науч. конф..- Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. - Т. 2. - С. 33-35.

19. Галеев, Э.Р. Аналитическое проектирование непрерывных процессов / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-18. Сб. трудов XVIII Международ, науч. конф.- Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. - Т. 2. - С. 42-44.

20. Галеев, Э.Р. Аналитическое конструирование регуляторов в многокритериальных задачах синтеза технических систем / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18. Сб. трудов XVIII Междуиарод. науч. конф. - Казань: Изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. -Т. 2.-С. 116-118.

21. Галеев, Э.Р. Автоматизированный расчет технологических аппаратов на примере ректификационной установки разделения хлорметил-изобугиленовой фракции / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов "Нефтсхимия-2005". Нижнекамск, 2005. - С. 166-167.

22. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование технологической схемы, инвариантной к изменению параметров входных потоков / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19. Сб. трудов XIX Международ, науч. конф. - Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2006. -Т. 3. - С. 5-7.

23. Галесв, Э.Р. Математическое моделирование газофракционирующей установки, инвариантной к изменению параметров сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-20: сб. тр. XX Междунар. науч. конф..- Ярославль : Изд-во Яросл. гос. технол. ун-та, 2007. -Т. З.-С. 66-70.

24. Галеев, Э.Р. Определение границ и величины риска при проектировании технологического процесса синтеза и выделения эфиров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Проблемы человеческого риска. - 2007. - № 2. - С. 83-91.

25. Галеев, Э.Р. Определение допустимой области изменения параметров сырья в технологической схеме получения эфиров / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров

// Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. тр. XXI Меж-дунар. науч. конф. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. технол. ун-та, 2008. - Т. 3. - С. 2631

26.Долгаиов, A.B. Решение многокритериальной задачи синтеза методом перебора функционалов / A.B. Долганов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров П Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21 (27 - 30 мая 2008 года): сб. гр. XXI Междуиар. науч. конф - Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2008. - С. 20 - 23.

27.Долганов, A.B. Управление многокритериальными процессами с применением динамического программирования / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: матер. Всерос. семинара, посвященного 100-летию П.А. Кузьмина. Казань, 2008 г. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. - С. 122-123.

28. Долганов, A.B. Математическое моделирование температурных полей в трубчатом реакторе синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр. XXII Междуиар. науч. конф. - Псков. -2009.-Т. З.-С. 100-104.

29. Долганов, A.B. Математическая модель теплопередачи и алгоритм проектирования трубчатого реактора синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр. XXII Междуиар. науч. конф.-Псков.-2009.-Т. З.-С. 104-108.

30. Долганов, A.B. Аналитическое конструирование регулятора в многокритериальных задачах управления / A.B. Долганов, В.В. Елизаров И Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. тр. XXII Междуиар. науч. конф. - Псков. - 2009. - Т. 2. - С. 118-122.

31.Гапеев, Э.Р. Стабилизация материального и теплового балансов процесса получения эфиров / Э.Р. Гапеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Инновации и высокие технологии XXI». Нижнекамск. - 2009. - Т. 1. - С. 226-230.

32. Регулярная насадка для массообменных аппаратов / М.И. Фарахов, В.В. Елизаров [и др.]; заявители и обладатели ООО «ИВЦ Иижехим», ОАО «Иижнекамскнефте-хим», - №2000114968 // Свидетельство па полезную модель № 17011, 2001.

Заказ flf Тираж 100 экз.

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета

420015, Казань, К.Маркса,68

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ РАЗДЕЛЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ.

1.1. Характеристика процессов разделения и превращения углеводородов в производствах нефтепереработки и нефтехимии. Существующие подходы в задачах проектирования промышленных аппаратов.

1.2. Проблемы и перспективы проектирования промышленных аппаратов химической технологии.

1.3. Сопряженное физическое и математическое моделирование структуры потока на тарелках массообменных аппаратов.

1.4 .Постановка проблемы проектирования многокритериальных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования.

Выводы.

ГЛАВА И. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ И СИСТЕМ В СТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

2.1. Оптимальное проектирование аппаратов на основе сопряжен- ^ ного физического и математического моделирования.

2.1.1 .Постановка задачи проектирования аппарата.

2.1.2. Эквивалентное преобразование задачи.

2.1.3 .Алгоритм проектирования аппаратов.

2.2. Проектирование технологических процессов по агрегированным показателям функционирования.

2.2.1. Эквивалентное преобразование задачи.

2.2.2. Построение допустимой стратегии.

2.2.3. Метод построения стратегии проектирования на основе динамического программирования.

2.2.4. Алгоритм расчета допустимой стратегии проектирования.

2.3. Проектирование технологических процессов по смешанным показателям функционирования.

2.4. Проектирование технологических процессов с обратной связью

Выводы.

ГЛАВА III. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕКОНСТРУКЦИИ УСТАНОВКИ РАЗДЕЛЕНИЯ ВОДНОГЛИКОЛЕВОГО РАСТВОРА.

3.1. Математическое моделирование и анализ работы действующей установки разделения водногликолевого раствора.

3.1.1 Уравнения материального и теплового балансов процесса многокомпонентной ректификации.

3.1.2. Анализ работы действующей установки.

3.1.3. Определение эффективности контактных устройств на основе гидродинамической аналогии.

3.2. Разработка и экспериментальное исследование регулярной рулонной насадки.

3.2.1. Характеристика конструкции насадки и экспериментальной установки.

3.2.2. Результаты исследования гидродинамических характеристик рулонной насадки.

3.2.3. Массоотдача при турбулентном движении пленки жидкости.

3.2.4. Массоотдача в газовой фазе на рулонной насадке.

3.3. Реконструкция установки разделения водногликолевого раствора.

Выводы.

ГЛАВА IV. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ УСТАНОВОК РАЗДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ.

4.1. Проектирование технологических параметров установки разделения хлорметил-изобутиленовой фракции в каскаде ректификационных колонн.

4.1.1. Постановка задачи и ее преобразование.

4.1.2. Алгоритм построения допустимой стратегии проектирования.

4.1.3. Результаты проектирования.

4.2. Проектирование технологической установки разделения ШФЛУ

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Математическая модель процесса. Экспериментальное исследование процесса разделения и достоверность математических моделей.

4.2.3. Алгоритм проектирования установки. Результаты моделирования установки.

4.2.4. Оптимизация технологических режимов установки разделения

ШФЛУ.

Выводы.

ГЛАВА V. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫХ АППАРАТОВ И СИСТЕМ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ.

5.1. Постановка задачи проектирования.

5.2.Функциональное уравнение динамического программирования в многокритериальных задачах синтеза.

5.3. Алгоритм решения задачи проектирования.

5.4. Решение задачи методом последовательного перебора функционалов.

Выводы.

ГЛАВА VI. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРУБЧАТОГО РЕАКТОРА СИНТЕЗА ЭФИРОВ ИЗ С5 ФРАКЦИЙ УГЛЕВОДОРОДОВ.

6.1. Описание технологического процесса синтеза эфиров.

6.2. Кинетика реакций синтеза эфиров в трубчатом реакторе.

6.3. Уравнения теплового баланса реактора.

6.4. Постановка и условия разрешимости задачи проектирования.

6.5. Решение уравнений кинетики при постоянной температуре Т в зоне реакции.

6.6 Моделирование температурного поля в зоне реакции по заданной степени превращения изоамиленов и пипериленов.

6.7. Определение технологических параметров теплоносителя и конструктивных параметров реактора.

6.8. Проектирование промышленного трубчатого реактора синтеза эфиров при заданной степени превращения изоамиленов и пипериленов.

Выводы.

ГЛАВА VII. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

7.1. Постановка и условия разрешимости задачи.

7.2. Алгоритм решения задачи проектирования.

7.3. Проектирование управления линейным процессом I порядка.

7.4. Проектирование технологического режима в кубе ректификационной колонны процесса синтеза эфиров.

Выводы.

Актуальность проблемы. Химический и нефтехимический комплексы образуют базовый сегмент российской промышленности. Потребителями продукции химического комплекса являются практически все отрасли промышленности, транспорта, сельского хозяйства, оборонный и топливно-энергетический комплексы, а также сфера услуг, торговля, наука, культура и образование. В настоящее время российские предприятия производят около 1,1% мирового объема химической продукции; по общему выпуску химической продукции Россия в настоящее время занимает 20-е место в мире.

Необходимость выпуска конкурентоспособной продукции химического и нефтехимического комплекса России при наличии развитой сырьевой базы требует повышения эффективности предприятий путем модернизации существующего оборудования и создания новых производственных мощностей. Наличие множества ресурсодобывающих компаний, а также установившиеся рыночные отношения приводят к проблеме выбора сырьевых источников и, как следствие, непостоянству параметров сырья перерабатывающих предприятий отрасли. Оборудование технологических процессов разделения и превращения углеводородов составляет более 60% всего промышленного оборудования нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств.

Проектирование промышленных аппаратов ведется на основе технического задания (ТЗ) на проектирование и технических условий (ТУ), регламентирующих условия их работы. ТЗ и ТУ представляют собой список требований, предъявляемых к проектируемому аппарату, и устанавливают допустимую область изменения показателей функционирования аппарата — критериев проектирования гк {к = \,2,-.,т).

Существующая практика проектирования аппаратов, разделения веществ ориентирована на определенный источник сырья с конкретными входными характеристиками. При изменении характеристик сырья не всегда удается подобрать технологический режим, обеспечивающий выполнение требований по качеству разделения, а это приводит к необходимости реконструкции действующих аппаратов и технологической схемы, дополнительным капитальным затратам.

Широкое применение в практике проектирования находят программные комплексы Hysys, Chemcad и др., обладающие рядом существенных недостатков:

- эффективность ступеней или колонны в процессах разделения задается проектировщиком или рассчитывается по эмпирическим данным, пренебрегая зависимостью кпд от конструкции и гидродинамической структуры потока;

- при определении конструкции и технологического режима проектируемые параметры подбираются вручную;

- при построении допустимой области изменения характеристик сырья для полученной конструкции аппарата предполагается формирование и перебор проектировщиком вручную всевозможных комбинаций параметров сырья и расчет технологических режимов для каждой комбинации, что занимает значительное время, особенно при проектировании химико-технологических систем (ХТС);

- большие трудности возникают при проектировании химических реакторов и промышленных аппаратов в нестационарных условиях функционирования.

В аппаратах или системах, удовлетворительно работающих при различных сырьевых источниках, устанавливаются соответствующие технологические режимы, характерные для каждого вида сырья. Аппарат или система становится многорежимным технологическим объектом. В действительности мы имеем задачу проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем.

Решению многокритериальных задач управления и проектирования посвящено множество работ, особое место среди которых занимают исследования ученых Кафарова В.В., Дьяконова С.Г., Сиразетдинова Т.К., Островского Г.М., Егорова А.Ф., Дворецкого С.И., Зиятдинова H.H. и многих других отечественных и зарубежных авторов.

Разработка методов и алгоритмов для автоматизированных систем проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов, обеспечивающих автоматический поиск проектируемых параметров и построение области изменения характеристик сырья, в пределах которой конструкция аппаратов и технологическая схема инвариантны в стационарных и нестационарных условиях функционирования, позволит сократить время проектирования, необходимость реконструкции аппаратов, технологической схемы и капитальные затраты.

Цель работы. Разработка методологии проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов в стационарных и нестационарных условиях функционирования.

Основные задачи исследования. Развитие математических методов для проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования. На основе разработанных методов провести проектирование промышленных установок разделения углеводородов, разработать методологию проектирования трубчатых химических реакторов, выполнить проектирование трубчатого реактора синтеза эфиров из С5 фракций углеводородов.

Методы исследования. Методы математического моделирования, оптимизации, программирования, теории принятия решений; методы экспериментальных лабораторных исследований кинетики химической реакции, гидродинамических исследований насадки и слоя катализатора; методы промышленных испытаний процессов разделения и превращения углеводородов.

Научная новизна. Разработана методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования; получены условия существования решения задачи проектирования многокритериальных многорежимных дискретных и непрерывных процессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе метода динамического программирования получены рекуррентное соотношение и функциональное уравнение для построения вектора проектируемых параметров в многокритериальных задачах синтеза дискретных и непрерывных процессов; для проектирования многокритериальных непрерывных линейных систем на основе методов динамического программирования и функций Ляпунова разработан метод последовательных приближений. Получены решения задачи проектирования линейного объекта первого порядка; для проектируемых многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем разработаны методы расчета допустимой области изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов инвариантна; в, результате проведенных лабораторных исследований получены кинетические характеристики и уравнения химической кинетики процессов получения метилтретамилового и метилвтороамиленового эфиров из побочных С5 фракций углеводородов; определены геометрические и гидродинамические характеристики слоя зернистого катализатора в трубном пространстве трубчатого химического реактора. На основе теории ламинарного пограничного слоя на зерне катализатора разработана математическая модель теплоотдачи в трубном пространстве реактора; разработана методология проектирования трубчатых химических реакторов по заданной степени превращения реагентов исходной многокомпонентной реакционной смеси.

Практическая значимость. На основе разработанных методов выполнено проектирование и проведена реконструкция ректификационной установки разделения водногликолевого раствора. Результаты реконструкции внедрены на заводе окиси этилена ОАО «Нижнекамскнефтехим» с экономическим эффектом 1,3 млн. руб; разработана и внедрена конструкция регулярной рулонной насадки для вакуумной ректификационной колонны, обладающая низким гидравлическим сопротивлением, высокой поверхностью контакта фаз и запатентована свидетельством на полезную модель; по предложенным алгоритмам выполнен расчет расходов флегмы и определена допустимая область изменения параметров сырья в каскаде ректификационных колонн разделения хлорметил-изобутиленовой фракции завода бутилкаучука, в пределах которой конструкция аппаратов инвариантна; на основе разработанных методов выполнено проектирование ректификационной установки разделения широкой фракции легких углеводородов и установлена допустимая область изменения параметров сырья. С целью снижения энергозатрат проведена оптимизация действующей ректификационной установки с экономическим эффектом в объеме более 11 млн. руб.; по разработанной методологии проведено проектирование трубчатого реактора синтеза метилтретамилового и метилвторамиленового эфиров из побочных С5 фракций углеводородов. Результаты проектирования удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными промышленного реактора завода СК ОАО «Нижнекамскнефтехим»; методология проектирования линейных нестационарных систем используется для определения управляющих параметров (уровня и расхода греющего пара) куба ректификационной установки разделения эфиров; разработан программно-вычислительный комплекс проектирования инвариантных, в допустимой области изменения параметров сырья, промышленных аппаратов разделения и трубчатого реактора синтеза эфиров.

На защиту выносятся следующие основные результаты: методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов и систем в стационарных и нестационарных условиях функционирования; методология проектирования трубчатых химических реакторов по заданной степени превращения исходной многокомпонентной реакционной смеси; новая конструкция регулярной рулонной насадки в вакуумной установке разделения гликолей. Результаты реконструкции установки разделения гликолей; результаты проектирования каскада ректификационных установок разделения хлорметилизобутиленовой фракции, и широкой фракции углеводородов; результаты экспериментальных исследований и математическое моделирование процесса синтеза эфиров, проектирования трубчатого реактора синтеза метилтретамилового (МТАЭ) и метилвторамиленового (МВАЭ) эфиров.

Личный вклад соискателя. Работа выполнена в соавторстве с С.Г. Дьяконовым, М.И. Фараховым; В.И. Елизаровым, Э.Р.Галеевым, A.B. Долгановым, П.П. Капустиным. Личный вклад соискателя составляет от 50% до 80% участия.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Санкт-Петербург, 2003; Казань, 2005; Воронеж, 2006; Ярославль, 2007; Саратов, 2008; Псков, 2009); Всероссийской научной конференции «Тепло и массообмен в химической технологии», Казань, 2000; Межвузовской научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск, 2004; Международной конференции «Нефтехимия 2005», Нижнекамск, 2005; Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Донецк, 2008; Международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», Москва, ИПУ РАН,2008; Всероссийском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление», Казань, 2008; на научной сессии КГТУ, Казань, 2010; на научном семинаре института общей и неорганической химии РАН, Москва, 22.03.2010.

По теме диссертационной работы опубликовано 32 работы, в том числе монография, 11 работ в журналах рекомендованных ВАК и свидетельство на полезную модель.

Диссертация состоит из семи глав.

В первой главе рассматриваются проблемы и перспективы проектирования промышленных аппаратов разделения и превращения предельных и непредельных углеводородов. Приводится характеристика процессов разделения углеводородов и существующих подходов в задачах проектирования промышленных аппаратов.

Рассматриваются условия гибкости химико-технологических систем (ХТС) и задачи проектирования оптимальных ХТС, излагается метод сопряженного физического и математического моделирования как инструмент решения проблемы масштабного перехода. На основе метода приводится технология проектирования контактных устройств аппаратов разделения. Разрабатывается методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов разделения и превращения углеводородов в стационарных и нестационарных условиях функционирования.

Во второй главе разработаны методы проектирования промышленных аппаратов и систем в стационарных условиях функционирования. Сформулирована задача проектирования аппаратов при переменных параметрах сырья. Для решения задачи разработан метод проектирования на основе решения минимаксной задачи и алгоритмов нелинейного программирования. Для технологических систем, состоящих из взаимосвязанных аппаратов, разработан метод проектирования. Получены условия существования решения задачи проектирования. Разработаны алгоритмы проектирования по рекуррентному соотношению, полученному с применением метода динамического программирования. Рассмотрены различные варианты постановки задачи проектирования.

В третьей главе на основе математических методов, пред ставленных, во второй главе, проводится проектирование реконструкции установки разделения водногликолевого раствора. Выполнена диагностика действующей ректификационной установки разделения гликолей. Показана необходимость реконструкции колонны с заменой ситчатых тарелок в верхней секции на насадку. Разработана новая конструкция регулярной рулонной насадки. Проведены экспериментальные исследования гидравлических и массообменных характеристик насадки и получены математические зависимости гидравлического сопротивления и массоотдачи. Дается сравнение характеристик с известными насадками. Насадка обладает низким гидравлическим сопротивлением и высокой поверхностью контакта фаз. С применением разработанной насадки проведена реконструкция колонны.

В четвертой главе проводится проектирование промышленных установок разделения углеводородов. Проектирование проводится с использованием разработанного программного комплекса и методов, изложенных во второй главе.

Рассматривается процесс разделения хлорметил-изобутиленовой фракции в каскаде ректификационных колонн и задача построения стратегии проектирования процесса. Для колонн, математическое описание которых изложено в главе 3, определяются технологические параметры - расходы флегмы, обеспечивающие выполнение ограничений на агрегированные показатели функционирования процесса. Установлены зависимости расходов флегмы от характеристик сырья в допустимой области их изменения.

Решается задача проектирования технологической установки разделения широкой фракции легких углеводородов. Для технологической схемы процесса формулируются показатели удовлетворительного функционирования, которые носят смешанный характер, определяются конструктивные и технологические параметры аппаратов, область допустимых отклонений качественных и количественных параметров сырья каждого аппарата и всей технологической схемы.

С использованием предложенного метода проектирования решена задача оптимизации технологической установки газофракционирования.

В пятой главе разработаны методы проектирования промышленных аппаратов и систем в нестационарных условиях функционирования. Рассматриваются методы проектирования технологических процессов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Удовлетворительное функционирование процесса характеризуется совокупностью ограничений на показатели эффективности, заданные в виде функционалов. Получены условия существования многокритериальной задачи.

Для решения многокритериальной задачи модернизирован метод динамического программирования. Получено функциональное уравнение динамического программирования в многокритериальной задаче, на основе которого построен алгоритм численного решения.

Предлагается метод решения многокритериальной задачи с помощью процедуры последовательного перебора функционалов. Показано применение метода при решении задачи проектирования линейного объекта первого порядка.

В шестой главе разрабатывается метод проектирования трубчатого реактора синтеза эфиров из С5 фракций углеводородов. Проводится анализ технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе. Исследованы кинетические закономерности реакций взаимодействия метанола с 2-метилбутеном-1 и 2-метилбутеном-2 в интервале температур 50-90° С в присутствии макропористого сульфокатионита как катализатора. Определены константы скорости реакций и активационные параметры. На основе лабораторных исследований реакции превращения изо амиленов и пипериленов в эфиры получены уравнения кинетики химической реакции.

Степень превращения изоамиленов и пипериленов представлена в виде функционалов, на которые наложены ограничения типа неравенств. Задача проектирования формулируется как задача определения конструктивных и технологических параметров реактора, обеспечивающих выполнение ограничений на степень превращения исходных реагентов. Для экзотермической реакции синтеза эфиров решается задача анализа процесса теплопередачи в слое катализатора и межтрубном пространстве реактора.

Разработана модель теплоотдачи в слое катализатора на основе гидродинамической аналогии Рейнольдса. Определены геометрические и гидродинамические характеристики слоя катализатора. Проведено проектирование промышленного трубчатого реактора и разработан алгоритм проектирования реактора при заданном расходе исходной смеси.

В седьмой главе разработан метод проектирования линейных нестационарных технологических процессов. Разработан метод проектирования процессов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями. Показатели качества процесса управления представлены в виде квадратичных функционалов, на которые наложены ограничения в форме неравенств.

Для решения задачи применяется метод решения основной задачи управления в сочетании с методом динамического программирования и функций Ляпунова. Разработан алгоритм проектирования методом последовательных приближений. Решена задача проектирования технологических параметров в кубе ректификационной установки.

В Приложениях к диссертации приведены практические результаты применения разработанных методов, акты о внедрении результатов исследований в ОАО «Нижнекамскнефтехим».

Работа по теме диссертации выполнялась на кафедре процессов и аппаратов химических технологий Казанского государственного технологического университета, в соответствии с научным направлением вуза «Развитие методологии оптимального проектирования оборудования на базе сопряженного физического и математического моделирования», а также в соответствии с тематическим планом АН РТ «Фундаментальные основы новых химических технологий»; государственным заказом правительства РТ «Химия и нефтехимия»; заказами руководства ОАО «Нижнекамскнефтехим».

Выводы

1. Предложен и разработан метод проектирования многокритериальных технологических процессов, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений при ограничениях на интегральные квадратичные отклонения фазовых координат и управления. Для решения многокритериальной задачи синтеза линейных систем применяется динамическое программирование в сочетании с методом функций Ляпунова.

2. На основе предложенных методов решена многокритериальная задача синтеза управления объектом первого порядка.

3. Для технологического процесса разделения эфиров в ректификационной колонне получены зависимости уровня жидкости и расхода греющего пара при ограничениях на интегральные отклонения уровня и расхода пара в кипятильник установки.

278

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований разработана методология проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов в стационарных и нестационарных условиях функционирования, позволяющая в автоматизированном режиме определить конструктивные и технологические параметры аппаратов и область изменения характеристик сырья, в пределах которой конструкция аппаратов и технологическая схема инвариантны.

Развитие разработанной методологии позволило получить новые результаты для теории процессов и аппаратов химических технологий, теории проектирования промышленных аппаратов, в решении важных прикладных задач проектирования установок разделения углеводородов и химических трубчатых реакторов.

Для теории процессов и аппаратов химической технологии:

- на основе уравнений материального, теплового балансов и равновесия предложен метод диагностики действующих промышленных аппаратов разделения при переменных параметрах сырья, позволяющий установить причину низкой разделительной способности; предложен метод построения температурного поля по высоте труб реактора при заданной степени превращения исходной многокомпонентной реакционной массы; разработана модель теплоотдачи в слое зернистого катализатора и теплопередачи реактора, на основе которой определяются параметры трубчатого реактора.

Для теории проектирования промышленных аппаратов: методология проектирования многокритериальных многорежимных аппаратов в стационарных условиях функционирования, в основе которой лежат методы решения минимаксной задачи, нелинейного программирования и математическая модель процесса, позволяющие определить допустимую область изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппарата не меняется; методы проектирования многокритериальных многорежимных технологических систем, состоящих из взаимосвязанных аппаратов, основанные на применении разработанного метода динамического программирования. Получены условия существования решения задачи проектирования и алгоритмы расчета при переменных параметрах сырья на входе технологической схемы. Вычислительные алгоритмы реализуются по полученному рекуррентному соотношению. Предложен метод построения допустимой области изменения характеристик сырья на входе технологической схемы, в переделах которой конструкция аппаратов и схема инварианты; методы проектирования многокритериальных промышленных аппаратов в нестационарных условиях функционирования, описываемых системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений по времени или пространственной координате аппарата. Показатели функционирования представляются в виде функционалов, на которые наложены ограничения в форме неравенств. Для определения проектируемых параметров аппарата получено функциональное уравнение в многокритериальной задаче проектирования в формулировке метода динамического программирования;

- метод проектирования многокритериальных промышленных аппаратов, описываемых системой линейных обыкновенных дифференциальных уравнений при ограничениях на квадратичные функционалы - показатели проектирования. Определение проектируемых параметров аппарата проводится методом последовательных приближений на основе функционального» уравнения в формулировке динамического программирования и метода-функций Ляпунова;

- методология проектирования трубчатых реакторов по заданной степени превращения исходной многокомпонентной смеси, содержащая следующие этапы: экспериментальное определение кинетических параметров реакции и уравнений химической кинетики; представление степени превращения компонентов в виде функционалов и ограничений на них; на основе функционального уравнения построение температурного профиля по высоте труб реактора при заданной степени превращения реагентов, определение температуры реакционной массы на входе и выходе реактора; выбор теплоносителя и его параметров; определение геометрических и гидродинамических характеристик слоя катализатора, коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи реактора; определение конструктивных параметров реактора (количества труб и поверхности передачи).

Для практического использования: разработана новая конструкция регулярной рулонной насадки, обладающая низким гидравлическим сопротивлением и высокой поверхностью контакта фаз;

- результаты реконструкции и внедрения вакуумной ректификационной установки разделения водногликолевого раствора с экономическим эффектом около 1,3 млн. руб; установлены зависимости расходов флегмы в каскаде ректификационных колонн разделения хлорметилизобутиленовой фракции завода бутилкаучука и определена область изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов неизменна; метод проектирования ректификационной установки разделения широкой фракции углеводородов и области изменения параметров сырья, в пределах которой конструкция аппаратов инвариантна;

- результаты оптимизации газофракционирующей установки разделения широкой фракции углеводородов с целью сокращения энергозатрат путем выбора оптимальных расходов флегмы в колоннах и внедрения на заводе дивинила ОАО «Нижнекамскнефтехим» с экономическим эффектом более 11 млн. руб; результаты проектирования трубчатого реактора синтеза метилтретамилового и метилвторамиленового эфиров из побочных С5 фракций углеводородов завода СК ОАО «Нижнекамскнефтехим»; разработаны программно-вычислительный комплекс проектирования инвариантных, в допустимой области изменения параметров сырья, промышленных аппаратов разделения и трубчатого реактора синтеза эфиров.

Результаты диссертации нашли также применение в учебном процессе и научной монографии [45].

Дальнейшее развитие разработанной методологии проектирования многокритериальных многорежимных промышленных аппаратов связано с применением её при проектировании различных технологических аппаратов и ХТС.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному консультанту С.Г.Дьяконову, уделившему много внимания работе, развитию методологии проектирования промышленных аппаратов.

1. Проект стратегии развития химической и нефтехимической промышленности России на период до 2015 года. 12.12.2007. Электронный ресурс. www.minprom.gov.ru.

2. Некоторые стратегические приоритеты российского нефтегазового комплекса / М.И. Левинбук и др. // Нефтехимия. -2007. -Т.47. -№4. с.252-268.

3. Кафаров, В.В. Математические основы автоматизированного проектирования химических производств/ В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин, B.JI. Перов. М.: Химия, 1979. - 317 с.

4. Основы проектирования химических производств: учебник для вузов/ В.И. Косинцев и др.; под ред. А.И. Михайличенко. М. - ИКЦ «Академ книга», 2005. - 332 с.

5. Положение об исходных данных для проектирования / Министерство промышленности, науки и технологий Российской Федерации. Департамент промышленной и инновационной политики в химической промышленности. М., 2002. - 11с.

6. Ахметов, С.А. Технология, экономика и автоматизация процессов переработки нефти и газа / С.А. Ахметов. М.: Химия, 2005. - 735 с.

7. Петров, A.A. Органическая химия / A.A. Петров, Х.В. Бальян, А.Т. Трощенко. Под ред. М.Д. Стадничука. С. Петербург. Изд. «Иван Федоров», 2002.-621 с.

8. Потехин, В.М. Основы теории химических процессов технологии органических веществ и нефтепереработки / В.М.Потехин, В.В. Потехин. С. Петербург. — Хим. издат, 2005.-911 с.

9. Берлин, М.А. Переработка нефтяных и природных газов / М.А. Берлин, В.Г. Горяченков, Н.В. Волков. -М.: Химия, 1981. 472 с.

10. Островский, Г.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. М.: Химия, 1970. -328 с.

11. Островский, Г.М. Моделирование сложных химико-технологических схем / Г.М. Островский, Ю.М. Волин. М.: Химия, 1975. — 312 с.

12. Тимофеев, B.C. Принципы технологии основного органического и нефтехимического синтеза / B.C. Тимофеев, JI.A. Серафимов. М.: Высш. шк., 2003.-535 с.

13. Кафаров, В.В. Принципы математического моделирования химико-технологических систем / В.В. Кафаров, B.JI. Перов, В.П. Мешалкин / М.: Химия, 1974.-344 с.

14. Оценка гибкости химико-технологических систем / Г.М. Островский и др. // ТОХТ. 2007. - Т. 41. - № 3. - С. 249-261.

15. Островский, Г.М. Оптимизация технологических процессов в условиях недостаточной экспериментальной информации на этапе функционирования / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Автоматика и телемеханика 2005. -№8. - С. 3-21. >

16. Островский, Г.М. Методы оптимизации химико-технологических процессов: учебн. пособие / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, Н.Н. Зиятдинов -М.: КДУ, 2008.-424 с.

17. Юдин, Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. М.: Сов. радио, 1979. - 392 с.

18. Halemane, К.Р. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Halemane, I.E. Grossmann // AIChE J. 1983. - V. 29. - № 3. - P. 425-433.

19. Ostrovsky, G.M. An approach to solving a two-stage optimization problem under uncertainty / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin, M.M. Senyavin // Computers and Chemical Engineering. 1997. - V. 21. - №3. - P. 311.

20. Островский, Г.М. Анализ гибкости химико-технологических процессов и многоэкстремальность / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // ТОХТ. — 1998. Т. 32. - № 4. - С. 459-469.

21. Островский, Г.М. Анализ гибкости сложных технических систем в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Автоматика и телемеханика. 2002. — № 7. - С. 92.

22. Swaney, R.E. An Index for Operational Flexibility in Chemical Process Design / R.E. Swaney, I.E. Grossmann // AIChE J. 1985. - V. 31. - № 4. - P. 621630.

23. Reemtsen, R. Numerical methods for seam-infinite programming: A survey. Eds. R. Reemtsen and J.-J. Ruckman, Semi-infinite Programming / R. Reemtsen, S. Gorner-Kluwer Academic Publishers, 1998.-P. 195-275.

24. Pistikopoulos, E.N. Optimal retrofit design for improving process flexibility in non-linear systems-1, Fixed degree of flexibility / E.N. Pistikopoulos, I.E. Grossmann // Comput. Chemical Engin. 1989. - V. 12. - P. 1003-1016.

25. Grossmann, I.E. Active Constraint Strategy for Flexibility Analysis in Chemical Processes / I.E. Grossmann, C.A. Floudas // Comput. Chemical Engin. -1987.-V. 11. № 6. - P. 675-693.

26. Pistikopoulos, E.N. Novel Approach for Optimal Process Design under Uncertainty / E.N. Pistikopoulos, M.G. Ierapetritou // Comput. Chemical Engin. -1995.-V. 19.-P. 1089.

27. Bernardo, F.P. Integration and Computational issues in stochastic design and planning optimization problems / F.P. Bernardo, E.N. Pistikopoulos, P.M. Saraiva // Ind. Eng. Chem. 1999. - V. 38. - P. 3056.

28. Raspanti, C.G. New strategies for flexibility analysis and design under uncertainty / C.G. Raspanti, J.A. Bandoni, L.T. Biegler // Computers and Chemical Engineering. 2000. - V. 24. - P. 2193.

29. Bansal, V. Simultaneous design and control optimization under uncertainty / V. Bansal // Сотр. and Chem. Engng. 2000. - V. 24. - P. 261.

30. Островский, Г.М. Оптимизация химико-технологических процессов в условиях неопределенности при наличии жестких и мягких ограничений / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // ДАН. 2001. - Т. 376. - № 2. - С. 215-218.

31. Островский, Г.М. Многокритериальная оптимизация химических процессов в условиях неопределенности / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // ДАН. 2005. - Т. 400. - № 2. - С. 210-213.

32. Островский Г.М., Волин Ю.М. О новых проблемах в теории гибкости и оптимизации химико-технологических процессов при наличиинеопределенности // ТОХТ. 1999. - Т. 33. - № 5. - С. 578.f

33. Walsh, S. Operability and Control in Process Synthesis and Design / S. Walsh, J. Perkins // J.L. Anderson (Ed), Process Synthesis, 1996 N.Y., Academic Press,-1996.-P. 301-375.

34. Bahri, P.A. Effect of disturbances in optimizing control: steady-state open-loop back off problem / P.A. Bahri, J.A. Bandoni, J.A. Romagnoli // AIChE J. -1996.-V. 42.-P. 983-994.

35. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии: учебное пособие / В.А. Холоднов и др.. СПб.: СПбГТИ (ТУ), 2007. - 340 с.

36. Волин, Ю.М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем / Ю.М. Волин, Г.М. Островский // ТОХТ. 2006. - Т. 40. -№ 3. - С. 302-312.

37. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: учебное пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Изд-во "Лань", 2001. - 384 с.

38. Малыгин, E.H. Автоматизированный синтез системы очистки газовых выбросов для многоассортиментных малотоннажных химических производств / E.H. Малыгин, В.А. Немтинов, Ю.В. Немтинов // ТОХТ. 2003. -Т. 37.-№6.-С. 653-660.

39. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления: учебное пособие / И.Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. - 256 е.: ил.

40. Крамере, X. Химические реакторы/ X. Крамере, К Вестертерп/ М.: Химия, 1967. 263 с.

41. Дидушинский, Я. Основы проектирования каталитических реакторов/ Я. Дидушинский. Под ред. М.Г.Слинько, Г.С. Яблонского/ М.: Химия, 1972. 375 с.

42. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. Изд. 3-е, пер. и доп. - М.: Химия, 1976. - 464 с.

43. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев. — Казань: КГУ, 1993.-437 с.

44. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования/ С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров. Казань: Изд-во КГТУ, 2009. - 456 с.

45. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования / А.Н. Розен и др.. М.: Химия, 1980. - 320 с.

46. Дьяконов, С.Г. Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев // ТОХТ. 1993. - Т. 27. - № 1. - С. 4-18.

47. Лаптев, А.Г. Массообмен в барботажном слое и описание структуры потоков на контактных устройствах методом сопряженного физического и математического моделирования: дис. . канд. техн. наук / А.Г. Лаптев. Казань, 1988. - 165 с.

48. Израйлев, Б.М. Предпроектная разработка аппаратов с мешалкой и отражательными перегородками на основе сопряженного физического и математического моделирования: дис. . канд. техн. наук / Б.М. Израйлев. — Казань, 1989. 148 с.

49. Кафаров, B.B. Основы массопередачи / B.B. Кафаров. -3-е изд. — М.: Высш. школа, 1979. 439с.

50. Головин, A.A. Расчёт массопереноса в движущую каплю в условиях спонтанной межфазной конвекции при экстракции/ A.A. Головин, Н.И. Поломарчук, A.A. Ермаков // ТОХТ. 1990. - Т. 24. - №4. - С. 450-455.

51. Пикков, JI.M. О расчёте скорости массопереноса в жидкости при наличии эффекта Марангони / JI.M. Пикков, JI.M. Рабинович // ТОХТ. 1989. -Т. 23.-№2. — С. 166-170.

52. Маминов, О.В. Гидродинамика и массообмен в пенном слое / О.В. Маминов, А .Я. Мутрисков // Изв. вузов. Химия и хим. технол. 1991. - Т.34. -№9. - С.3-14.

53. Дьяконов, С.Г. Модель массоотдачи в барботажном слое на основе концепции активного (входного) участка / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев // ТОХТ. 1991. -Т. 25. - №6. - С. 783-795.

54. Дьяконов, С.Г. Моделирование процессов разделения на контактных устройствах промышленных колонн / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев // Журн. прикл. химии. 1993. - Т. LXVI. - №1. - С. 93106.

55. Нигматуллин, Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. / Р. И. Нигматуллин. М. : Наука. Гл. ред. Физматлит, 1987. - 464 с.

56. Холпанов, Л.П. Гидродинамика и теплообмен с поверхностью раздела / Л.П. Холпанов, В.Я. Шкадов. М.: Наука, 1990. - 455 с.

57. Вертузаев, Е.Д. Опыт масштабного перехода при разработке промышленных массообменных аппаратов / Е.Д. Вертузаев // Химическая промышленность. 1990. - № 4. - С. 223-227.

58. Розен, А.М. Гидродинамическое моделирование экстракторов /А.М. Розен // ТОХТ. 1981. - Т.15. - Вып. 1 - С. 46-61.

59. Gyokhegyi Laszlo. A meretnoveles rol a vegyiparban // Mady. Kern, lapja. - 1988. - V. 43. - №9. -Р. 321-324.

60. Таунсенд, А. А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом / A.A. Таунсенд. М.: Наука, 1959. - 400 с.

61. Дьяконов, С.Г. Сопряженное физическое и математическое моделирование промышленных аппаратов / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, В.В. Кафаров // ДАН СССР. — 1985. Т. 282.-№5.-С. 1195-1199.

62. Дьяконов, С.Г. Сопряженное физическое и математическое моделирование в задачах проектирования промышленных аппаратов / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, В.В. Кафаров // Жур. прикл. химии. 1986. - Т. 59. -№9.-С. 1927-1933.

63. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов. М.: Наука, 1988. - 362 с.

64. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа /Л.В. Канторович, В.И. Крылов -М.: Физматгиз,1962. -348с.

65. Яворский, Н.И. Вариационный принцип для вязкой теплопроводной жидкости с релаксацией / Н.И. Яворский // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. - №3. - С. 3-10.

66. Гленсдорф, П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций / П. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1975. - 280 с.

67. Шехтер, Р. Вариационный метод в инженерных расчетах / Р. Шехтер. М. : Мир, 1971. - 291 с.

68. Исследование структуры потоков жидкости на ситчатых тарелках при масштабных переходах / В.В. Кафаров и др. // Тр. Моск. хим.- технол. ин-та. 1975. - Вып. 88. - С.121 - 126.

69. Кафаров, В.В. Структура потока жидкости на ситчатых баработажных тарелках / В.В. Кафаров, В.В. Шестопалов, Б.М. Горенштейн // Журн. прикл. химии . 1969. - Т.42. - №2. - С.368 - 375.

70. Исследование структуры потока жидкости на ситчатых тарелках промышленного масштаба / В.В. Кафаров и др. // ТОХТ. 1974. - Т.8. - №5. -С.732 - 738.

71. Комиссаров, Ю.А. Исследование влияния деформации параметров структуры потоков газа и жидкости на эффективность тарельчатых массообменных аппаратов / Ю.А. Комиссаров, В.В. Кафаров, В.Н. Ветохин // Журн. прикл. химии . 1990. -Т.63. -№9. - С. 1994 - 1996.

72. Абдулкашапова, Ф.А. Определение параметров комбинированных моделей структуры потока вариационным методом: дис. . канд. техн. наук / Ф.А. Абдулкашапова. Казань, 1993. - 155 с.

73. Дьяконов, С.Г. Определение параметров комбинированных моделей структуры потока вариационным методом / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, Ф.А. Абдулкашапова // ТОХТ. 1992. - Т.26. - №6. - С.771 - 778.

74. Кафаров, В.В. Комбинированная математическая модель структуры потока жидкости на тарелке с туннельными колпачками /В.В. Кафаров и др. // ТОХТ. 1973. - Т.7. - №6. - С.884 - 891.

75. Кафаров, В.В. Исследование структуры потока жидкости на клапанной тарелке / В.В. Кафаров, В.В. Шестопалов, Ю.А. Комиссаров // Тр. Моск. хим.-технол. ин-та. 1975. - Вып. 88. - С. 118-120.

76. Кафаров, В.В. Комбинированная математическая модель структуры потока жидкости на клапанной барботажной тарелке / В.В. Кафаров, В.В. Шестопалов, Ю.А. Комиссаров // Тр. Москов. хим.-технол. ин-та. 1975. -Вып.88. - С. 127-129.

77. Арафа, М.А. Исследование влияния гидравлических параметров клапанной тарелки на степень продольного перемешивания жидкости / М.А. Арафа, О.С. Чехов // ТОХТ. 1975. - Т.6. - №3. - С.343 - 354.

78. Гинзбург, М.С. Исследование эффективности массопередачи на клапанной прямоточной тарелке с учетом гидродинамической модели потока / М.С. Гинзбург, С.А. Круглов // ТОХТ. 1980. - Т. 14. - №2. - С.289 - 292.

79. Гидродинамика прямоточного газо-жидкостного секционированного клапанными тарелками реактора / В.М. Задорский и др. // Хим. пром-сть. 1980. - №5. - С.296 - 298.

80. Берковский, М.А. Гидродинамические и массообменные характеристики ректификационной тарелки с трапециевидными клапанами / М.А. Берковский и др. // Химия и технология топлив и масел. 1982. - №5. — С.16-18.

81. Миннулин, М.Н. Исследование гидравлики новых клапанных тарелок / М.А. Берковский и др. // Химия и технология топлив и масел. — 1978.-№9.-С. 45-46.

82. Выборнов, В.Г. Влияние поперечной неравномерности потоков пара и жидкости на эффективность работы тарелок с перекрестным током фаз /

83. B.Г. Выборнов, И.А. Александров, Д.Д. Зыков // ТОХТ. 1971. - Т.5. - №6.1. C.779 788.

84. Елизаров, В.И. Предпроектная разработка аппаратов химической технологии на основе сопряженного физического и математического моделирования: дис. . д-ра техн. наук / В.И. Елизаров. Казань, 1988.-593с.

85. Холланд, Ч.Д. Многокомпонентная ректификация / Ч.Д. Холланд; пер. с англ. Б.Ц. Генкиной; под ред. В.М. Платонова. М.: Химия, 1969. - 352 с.

86. Островский, Г.М. Выбор оптимальных тарелок питания в замкнутой системе ректификационных колонн/ Г.М. Островский, H.H. Зиятдинов и др. // ТОХТ. 2008. - Т.42. - №4. - С.401 - 412.

87. Александров, И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования / И.А. Александров. 3-е изд.,перераб. М. : Химия, 1978. - 280 с. : ил.

88. Лаптев, А.Г. Проектирование и модернизация аппаратов разделения в нефте- и газопереработке / А.Г. Лаптев, Н.Г. Минеев, П.А. Мальковский. -Казань : "Печатный двор", 2002. 220 с.

89. Павлечко, В.Н. Модели массообменных процессов в ректификационных аппаратах / В.Н. Павлечко. Мн. : БГТУ, 2005. - 236 с.

90. Поникаров, И.И. Машины и аппараты химических производств и нефтепереработки: учебник / И.И. Поникаров, М.Г. Гайнуллин. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Альфа-М, 2006. - 608 с. : ил.

91. Павлечко, В.Н. Анализ эффективности массообмена в ректификационных аппаратах / В.Н. Павлечко, A.B. Минахметов, H.A. Николаев // ЖПХ. 2009. - Т.82. - вып.З. - С.441 - 444.

92. Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки: Справочник / Г.Г. Рабинович и др. ; под ред. E.H. Судакова. 3-е изд. перераб. и доп. - М. : Химия, 1979. - 568 с. : ил.

93. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование аппаратов технологической схемы при переменных параметрах сырья / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. - Т. 50. - Вып. 10.-С. 98-105.

94. Секция 3 ; под общ. ред. B.C. Балакирева. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад., 2006.-Т. З.-С. 5-7.

95. Галеев, Э.Р. Определение границ и величины риска при проектировании технологического процесса синтеза и выделения эфиров /Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Проблемы человеческого риска. — 2007. № 2. - С. 8391.

96. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. I / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1978. -№ 2. С. 83-91.

97. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. II / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1978. № 3. - С. 85-91.

98. Галеев, Э.Р. Аналитическое проектирование технологических процессов по условиям удовлетворительного функционирования / Э.Р. Галеев, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2007. - № 3. - С. 98-104.

99. Сиразетдинов, Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем / Т.К. Сиразетдинов. М.: Машиностроение, 1988. - 160 е.: ил.

100. Елизаров, В.И. Многошаговый процесс решения основной задачи управления / В.И. Елизаров, Т.К. Сиразетдинов // Тезисы докладов IX Всесоюзного совещания по проблемам управления. Ереван, 1983. С.77-78.

101. Елизаров, В.И. Решение задачи аналитического проектирования процессов без последействия / В.И. Елизаров, Т.К. Сиразетдинов // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Математические методы в химии". Ереван, 1982.-С. 131-132.

102. Галеев, Э.Р. Предпроектная разработка технологических аппаратов и систем при переменных параметрах сырья: дис. . канд. техн. наук / Э.Р. Галеев. Казань, 2008. - 182 с.

103. Галеев, Э.Р. Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров, / Э.Р. Галеев, В.В: Елизаров, В.И. Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -2006.-Т. 49.-Вып. 11.-С. 106-114.

104. Богомолов, А.И. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1974. - № 1. - С. 5-12.

105. Ш.Богомолов, А.И. К решению основной задачи управления динамическими объектами / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука, 1975.-С. 62-66.

106. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование динамических систем / Т. К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов, Г.Л. Дегтярев. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978. - 80 с.

107. Алиев, Н.Л. Условия разрешимости основной задачи управления / Н.Л. Алиев, Т. К. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. — 1986. — № 4. С. 3-6.

108. Куршев, В.Н. Аналитическое проектирование динамических систем со случайными параметрами / В.Н. Куршев, Т. К. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978.-С. 11-15.

109. Смирнов, C.B. Применение основной задачи управления к синтезу устойчивых линейных систем / C.B. Смирнов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1978. -С. 67-69.

110. Богомолов, А.И. Об одном методе решения основной задачи управления / А.И. Богомолов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1984. - № 4.-С. 93-95.

111. Сиразетдинов, Р.Т. Определение области решения основной задачи управления / Р.Т. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1982. - С. 43-48.

112. Сиразетдинов, Р.Т. К решению основной задачи управления (ОЗУ) / Р.Т. Сиразетдинов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1982. - № 4. - С. 8589.

113. Сиразетдинов, Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов / Т. К. Сиразетдинов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1996. -№ 1. - С. 76-84.

114. Сиразетдинов, Р.Т. Решение основной задачи управления методом одновременного спуска / Р.Т. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1980. -С. 82-88.

115. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое конструирование регуляторов при наличии ограничений / Т. К. Сиразетдинов, C.B. Смирнов // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1980. - № 2. - С. 67-91.

116. Смирнов, C.B. Аналитическое конструирование регуляторов для линейных систем при наличии ограничений / C.B. Смирнов // Оптимизация процессов в авиационной технике: Межвуз. сб. Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1980.-С. 58-63.

117. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман; пер. с англ. И.М. Андреевой и др.; под ред. H.H. Воробьева. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960.-400 с.

118. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус; пер. с англ. Н.М. Митрофановой и др.; под ред. A.A. Первозванского. М.: Наука, 1965. - 460 с: ил.

119. Роберте, С. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления / С. Роберте ; пер. с англ.; под ред. В.В. Кафарова. М.: Мир, 1965. - 480 с.

120. Арис, Р. Дискретное динамическое программирование: введение в оптимизацию многошаговых процессов / Р. Арис; пер. с англ. Ю.П. Плотникова; под ред. Б.Т. Полякова. М.: Мир, 1969. - 172 с.

121. Елизаров, В.В. Технология проектирования тарельчато-насадочных аппаратов разделения водных растворов: дис. . канд. техн. наук / В.В. Елизаров. Казань, 2004. — 169 с.

122. Платонов, В.М. Разделение многокомпонентных смесей / В.М. Платонов, В.Г. Берго. -М.: Химия, 1965. 430 с.

123. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Л.: Химия, 1982. - 652 с.

124. Регулярная насадка для массообменных аппаратов / М.И. Фарахов и др. // Свидетельство на полезную модель № 17011, 2001.

125. Дьяконов, С.Г. Гидродинамические и массообменные характеристики регулярной насадки рулонного типа / С.Г. Дьяконов, М.И. Фарахов, В.В. Елизаров // Тепло- и массообмен в химической технологии: тез. докл. Всерос. науч. конф. Казань, 2000. - 135 с.

126. Дьяконов, С.Г. Гидравлические и массообменные характеристики рулонной насадки / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов // Изв. вузов. Химия и хим. технология . -2003. -Т. 46, Вып.5. С. 143-147.

127. Рамм, В.М. Абсорбция газов. 2-е изд. - М.: Химия, 1976. -656 с.

128. Дьяконов, С.Г. Гидравлические и массообменные характеристики рулонной насадки / С.Г. Дьяконов, М.И. Фарахов, В.В.Елизаров // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2003. - Т. 46. - Вып. 5. - С. 143-147.

129. Behrens, M. Performance characteristics of a Monolith-like structural Hacking / M. Behrens и др. // Chem. Biochem. Eng.- 2001. №15. - C.49-57.

130. Малюсов, B.A. Развитие исследований в области массообменных процессов в химической технологии / В.А. Малюсов // Хим. пром-сть. 1984. -№8. — С.467-471.

131. Lamaurelle, А.Р. Gas absorption in to a turbulent liquid / A.P. Lamaurelle, O.C. Sandall // Chem. Eng. Schi. 1972. - V.27. - №10. - P. 1035.

132. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика /

133. B.Г. Левич. M.: Наука, 1959. - 537 с.

134. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Гостехиздат, 1953. - 410 с.

135. Марков, В.А. Массоотдача в турбулентных пленках жидкости, стекающих по гладкой и шероховатой поверхности / В.А. Марков, H.A. Войнов, H.A. Николаев // ТОХТ. 1990. - Т.24. -№4. - С.442-449.

136. Кулов, H.H. Массотдача в стекающих пленках жидкости / H.H. Кулов, В.В Максимов, В.А. Малюсов и др.//ТОХТ. -1983. -Т.17. -№3. С.291-305.

137. Дьяконов, С.Г. Модель массоотдачи в газовой фазе при разделении газожидкостных систем в насадочных колоннах / С.Г. Дьяконов, В.Н. Елизаров, А.Г. Лаптев // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1990. - Т. 33. - Вып. 4.1. C. 108.

138. Дьяконов, С.Г. Моделирование и реконструкция установки разделения гликолей в производстве окиси этилена / С.Г. Дьяконов и др. // Математические методы в технике и технологиях: сб. труд. XV Междунар. науч. конф. Тамбов, 2002. - С. 89-90.

139. Дьяконов, С.Г. Реконструкция установки и моделирование процесса разделения водногликолевого раствора / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, М.И. Фарахов // Изв. вузов. Химия и хим. технология. Т.46. — Вып.5. - С.148-151.

140. Тимошенко, A.B. Стратегия синтеза множества схем необратимой ректификации зеотропных смесей / A.B. Тимошенко, JI.A. Серафимов // ТОХТ. 2001. - Т. 35. - № 6. - С. 603-609.

141. Тимошенко, A.B. Тополого-графовые методы синтеза и анализа технологических схем ректификации /A.B. Тимошенко // ТОХТ. 2004. - Т. 38.-№4.-С. 390-399.

142. Тимошенко, A.B. Синтез оптимальных схем ректификации, состоящих из колонн с различным числом секций / A.B. Тимошенко, О.Д. Паткина, Л.А. Серафимов // ТОХТ. 2001. - Т. 35. - № 5. - С. 485-491.

143. Иванова, Л.В. Синтез схем экстрактивной ректификации азеотропных смесей / Л.В. Иванова, A.B. Тимошенко, B.C. Тимофеев // ТОХТ. -2005. -Т. 39. 1.-С. 19-26.

144. Тимошенко, A.B. Комплексы экстрактивной ректификации, включающие сложные колонны с частично связанными тепловыми и материальными потоками / A.B. Тимошенко, Е.А. Анохина, Л.В. Иванова // ТОХТ. 2005. - Т. 39. - № 5. - С. 491-498.

145. Тимошенко, A.B. Энергосберегающие технологии ректификацииуглеводородов / A.B. Тимошенко I ! Мир нефтепродуктов. — 2005. — № 2. С. 1822.

146. Долганов, A.B. Применение метода динамического программирования в задаче аналитического проектирования динамических систем / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева.2008.-№ 1. С.79-82.

147. Долганов, A.B. Аналитическое проектирование технологических процессов в нефтехимии: дис. . канд. техн. наук / A.B. Долганов. Казань2009.- 163 с.

148. Долганов, А.В. Синтез управления в задаче аналитического проектирования линейных систем / А.В. Долганов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2008. - № 2. - С.64-70.

149. Ancillotti, F. Ion Exchange Resin Catalyzed Addition of Alcohols to Olefins / F. Ancillotti, M.M. Mauri, E. Pescarollo // Journal of Catalysis 1977. -V.46. - № 1. — P.49-57.

150. Setinek, K. Kinetics of aliphatic ethers synthesis from methanol and branched alkenes / K. Setinek // Proc. Yl-th Int. Symp. Heterogeneous Catalysis. Sofia. 1987. -Part 1. -P.88-92.

151. Randriamahefa, S. Synthese de Г ether methyl-ter-amylique (TAME) en catalyse acide: cinetiques et equilibres de la methoxylation du methyl-2-butene-2 / S. Randriamahefa, R. Gallo // Journal of Molecular Catalysis. 1988. - №49. - P.85-102.

152. Павлов, И.П. Кинетика реакций, протекающих при синтезе МТАЭ на ионитных формованных катализаторах / И.П. Павлов и др.. // Исследования и разработка технологии производства мономеров и синтетических каучуков: сб. тр.-Ярославль, 1986.

153. Rihko, L.K. Kinetics of heterogeneously catalyzed tert-amyl-methyl-ether reactions in liquid phase / L.K. Rihko, A.O.I. Krause // Ind. Eng. Chem. Res. -1995. — V. 34. P. 1172-1180.

154. Struckmann, L.K. Eguilibrium and Kinetic Studies on Etherification: Reactionsof C5 and C6 Alkenes with Methanol and Ethanol / L.K. Struckmann // Acta Polytehnica Scandinavica. Chemical Technology Series №246. Espoo 1997.-43 p.

155. RihKO, L.K. Kinetic Model for the Etherification of Isoamylenes with Methanol / L.K. Rihko, P.K Kiviranto-PaaKKonen, A.O.I. Krause // Ind. Eng. Chem. Res. 1996. - V. 36. г- P.614-621.

156. Kiviranto-PaaKKonen, P.K. Simultaneous Isomerization and Etherification of Isoamylenes with Methanol / P.K Kiviranto-Paaiaconen, A.O.I. Krause // Chem. Eng. Technol. 2003. - V. 26. - № 4. - P. 479-489.

157. Rihko, L. K. Reaction equilibrium in the synthesis of tert-amyl-methyl-ether and tert-amyl-ethyl-ether in liquid phase / L.K. Rihko, J.A. LinneKosici, A.O.I. Krause // J. Chem. Eng. Data. 1994. - V. 39. - P. 700-704.

158. Капустин, П.П. Кинетика реакций метанола с 2-метилбутеном-1 и 2-метилбутеном-2 в присутствии сульфокислотного катализатора / П.П. Капустин и др.. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. -2000. Т. 43. - Вып. 2. - С. 21-28.

159. Кузьмин, В.З. Исследование и разработка процессов получения метилалкиловых и метилалкениловых эфиров: дис. . канд. техн. наук / В.З. Кузьмин. Казань, 2002. - 153с.

160. Krause, A.O.I. Etherification of Isoamylenes with Methanol / A.O.I. Krause, L.G. Hammarstrom // Applied Catalysis. 1987. - V. 30. - № 2. - P. 313.

161. Стряхилева, M.H. Производство метил-трет-алкиловых эфиров -высокооктановых компонентов бензинов / М.Н. Стряхилева, Г.Н Крылова, Д.Н. Чаплиц. М.: ЦНИИЭнефтсхим, 1988. - 70 с.

162. Черчес, Б.Х. Синтез метил-трет-амилового эфира в присутствии волокнистого сульфокатионита / Б.Х. Черчес и др. // Нефтехимия. 2002. - Т. 47.-№ 1.-С. 28-31.

163. Долганов, A.B. Математическое моделирование технологического процесса синтеза эфиров в трубчатом реакторе / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2009. - № 1. - С. 94-99.

164. Долганов, A.B. Предпроектная разработка трубчатого реактора синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров // Вестник Казан, технол. ун-та, 2009.-№3.4.1.-С 64-72.

165. Долганов, A.B. Математическое моделирование температурных полей в трубчатом реакторе синтеза эфиров / A.B. Долганов, В.В. Елизаров //

166. Математические методы в технике и технологиях ММТТ-22: сб. тр. XXII Междунар. науч. конф. - Псков. - 2009. - Т. 3. - С. 100-104.

167. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 472 с.

168. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Т.2: учебное пособие для втузов / Н.С. Пискунов. — 13-е изд. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 560 с.

169. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. М.: Химия, 1971. - 784 с.

170. Пленочная тепло- и массообменная аппаратура / В.М. Олевский и др.; под ред. В.М. Олевского. М.: Химия, 1988. - 240 с.

171. Технологический регламент цеха 1507 ОАО «Нижнекамскнефтехим» Нижнекамск, 1997. -79 с.

172. Зельвенский, Я. Д. Исследование кинетики ректификации в колоннах с мелкозернистой насадкой / Я.Д. Зельвенский, A.A. Титов, В.А. Шалыгин // Химическая пром-сть. 1966. - № 10. - С.51-56.

173. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. М.: Наука, 1974.-712 с.

174. Лойцянский, Л.Г. Ламинарный пограничный слой / Л.Г. Лойцянский. М.: Физматгиз, 1962. - 480 с.

175. Зубов, В.И: Методы A.M. Ляпунова и их применение / В.И. Зубов. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1957. 242с.

176. Зубов, В.И. Устойчивость движения: учебн. пособие / В.И. Зубов. -М.: Высшая школа, 1973. — 272с.