автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Автоматизированное управление динамическими и пусковыми режимами трубчатых реакторов полимеризации

рт й ^

2 5

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ХИМИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

ГОНЧАРЕНКО Михаил Васильевич

АВТОМАТИЗИРОВАНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ И ПУСКОВЫМИ РЕЖИМАМИ ТРУБЧАТЫХ РЕАКТОРОВ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

Специальность: 05. 13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств 05.18.07 - Промессы и аппараты химических производств

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена и Центральном Научно-исследовательском институте комплексной автоматизации (ЦНИИКА)

^Научный руководитель - доктор технических наук, профессор СОФИЕВ Александр Зльхананович.

Официальные оппоненты: академик Академии Технологически)'. Наук Российской Федерации, доктор технических наук, профессор ГОЛОВАНОВ Олег Владимирович; доктор физико-математических наук, профессор МАЛКИН Александ Яковлевич.

Ведущая организация: кафедра химической кибернети! и Российского Химико-Технологического Университета им. Д.И.Менделеева.

Защита диссертации состоится " '1995 г. в час. на заседании специализированного совета Д. 043.44.022 в Московской Государственной Академии Химического Машиностроения.

Адрес 107884, ГСП, Москва, Б-66, ул. Сглрля Басманная, 21/4, МГАХМ.

С диссертацией можно ознакомиться о библиотеки Академии.

Автореферат разослан " С&юЯр* 1995

I.

/

Ученый секретарь

специализированного совет;

Р.Д.ШИШОВ

к.т и., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актульность темы. Важным направлением развития современной химической промышленности является повышение эффективности технологических установок путем интенсификации режимов их функционирования. В особенности это актуально для полимерных материалов, вследствие непрерывного расширения их областей применения.

Переход к крупнотоннажным трубчатым реакторам синтеза полиэтилена при высоком давлении (ПЭВД), функционирующим в интенсифицированном режиме, потребовал пересмотра ряда важных принципов, использовавшихся ранее при их создании и управлении. При этом для большинства объектов управления химической технологии с существенной распределенностью по пространству самым трудоемким и опасным процессом является процесс пуска. К трубчатым реакторам синтеза ПЭВД это относится в полной мере, ввиду высокой скорости реакции полимеризации этилена.

Высокая параметрическая чувствительность переменных процесса в интенсифицированных режимах увеличивает вероятность зарождения побочных реакций разложения этилена, развивающихся со скоростью взрыва. Однако, до сих пор ьлеханизмы зарождения реакций разложения в трубчатом реакторе синтеза ПЭВД исследованы недостаточно. Экспериментальный анализ этих механизмов затруднен ограниченностью информации поступающей с объекта и ее вторично-стью относительно реакций разложения этилена. Проведение численных экспериментов сопряжено с вычислительными трудностями, возникающими при включении в модель процесса уравнений газовой динамики.

Поэтому разработка новых методов исследования функционирования объектов управления с существенным распределением по пространству и новых методов управления ими в динамическом (пусковом) режиме приобретают особую актуальность.

Цель работы. Повышение эффективности функционирования трубчатого реактора полимеризации этилена при высоком давлении и оптимизация работы автоматизированного реактора в пусковом и динамическом режимах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в качестве основного аппарата использовались методы математического моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных и теории автоматического управления.

Научная новизна. На основе конструктивных особенностей многозонного трубчатого реактора синтеза ПЭЬД построена модель'динамики этого реактора, учитывающая основные реакции разложения мономера, позволяющая исследовать. механизмы зарождения и развития реакций разложния и, как следствие, аварийных ситуаций в . трубчатом реакторе.

На основе численного эксперимента с использованием модели динамики процесса разложения этилена обоснованы два механизма

зарождения и развития реакций разложения в трубчатом реакторе синтеза ПЭВД.

Предложена модификация метода характеристик для численного интегрирования модели динамики трубчатого реактора полимеризации, позволяющая существенно сократить время расчета динамического режима.

Разработан метод определения функций и коэффициентов чувствительности по распределенному параметру для исследования особенностей теплообмена и скоростного режима реакционной смеси в трубчатом реакторе.

На основе математической модели динамики трубчатого реактора синтеза ПЭВД разработан метод и алгоритм его автоматизированного пуска.

Практическая значимость. Разработанные методы, алгоритмы и пакет прикладных программ использовались для расчета стационарных базовых режимов многозонных трубчатых реакторов установок "Пол-имир", функционирующих в интенсифицированном режиме. Предложенные в диссертации модель динамики процесса синтеза ПЭВД в трубчатом реакторе и методы исследования динамических характеристик использовались для составления пусковых и технологических регламентов реакторов типа "Пол'имир", и реализованы в АСУ -ТП "Полимир" в виде алгоритма автоматизированного пуска. Функции чувствительности по распределенным параметрам применялись для определения высокочувствительных участков температурного профиля по зонам трубчатого реактора. Результаты этого исследования позволили минимизировать длину высокочувствительных участков трубчатых реакторов, что упрощает процесс управления реактором и повышает ?го эффективность. На основе аппарата теории чувствительности предложен метод определения оптимального с точки зрения производительности расположения точки дополнительного ввода реакционной смеси в многозонном реакторе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 12 научно-технических конференциях "Математические методы в химии", "Химреактор", "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения".

Публикации. По тематике диссертации опубликованы 21 печатная работа.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 5-ти глав, Выводов и списка использованной литературы. Работа изложена на 166 страницах машинописного текста, содержит 37 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 98 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Вр введении обоснована актульность работы, сформулирована цель работы, приведены главные научные положения, выносимые на защиту, дамо краткое изложение содержания работы по главам.

В первой главе приведена постановка задачи, решению которой посвящена диссертация, и представлена стационарная математическая модель процесса синтеза ПЭВД в трубчатом реакторе.

Дан крзткий.обзор основных направлений исследований в области математического моделирования химических реакторов и приведено краткое описание технологического процесса синтеза ПЭВД в трубчатых реакторах установок типа "Полимир". Реактор синтеза ПЭВД представляет собой аппарат типа."труба в трубе" длиной более ) км. В начало реактора, а если реактор многозонный, то в начало каждой зоны, подают этилен и инициатор (кислород). Противотоком через рубашку реактора подают горячую воду, которая в начале зоны разогревает реакционную смесь до температуры полимеризации этилена, а в остальной части зоны служит для отвода тепла этой реакции. Рабочий диапазон давлений составляет 1800—2500 кг/см , а температур 280-320°С. Степень превращения этилена в многозонном реакторе, работающем в интенсифицированном режиме, достигает 28-30%.

Задача, решению которой посвящена диссертационная работа, состоит в повышении эффективности управления и безопасности функционирования такого реактора в динамическом (пусковом) режиме. Управление реактором синтеза ПЭВД является трудоемким и сложным процессом. Эта сложность обусловлена необходимостью управлять существенно распределенным объектом, используя только сосредоточенные управления,.недоступностью для измерения таких основных -переменных процесса, как концентрации мономера и кислорода (объект плохо наблюдаем), а также значительным транспортным запаздыванием по одной из основных переменных управления - концентрации кислорода на входе в реактор. Поэтому для решения поставленной задачи необходимо создать математическую модель динамики синтеза ПЭВД в реакторе, учитывающую тепловые балансы стенки реактора и теплоносителя, разработать численный метод интегрирования этой модели, исследовать параметрическую чувствительность переменных процесса по переменным управления, а затем на основе полученных результатов разработать метод и алгоритм автоматизированного управления реактором в динамическом, в частности, пусковом режиме.

Приведено обоснование предлагаемой структуры стационарной математической модели процесса полимеризации этилена в трубчатом реакторе идеального вытеснения по основному потоку," которая представляет собой расширение известной модели при помощи уравнений теплового баланса для стенки и теплоносителя.

Проведенный анализ известных математических моделей показал, что в них либо не учитывается свойство распределей.-юсти коэффициента теплопередачи Кт (Г) по длине реактора /, либо это распределение идентифицировано для существенно более низких давлений и температур (для гетерофазной области процесса). Это существенно снижает точность и надежность моделей при использовании их в критической области давлений и температур (гомоф'азной' области), в которой

функционируют реакторы установок "Полимир". Поэтому нами была . поставлена и решена задача идентификации кинетических констант и распределенного коэффициента теплопередачи Кт(0 для расширенной математической модели в "критической" области изменения переменных процесса. При решении общей задачи идентификации математической модели Кт (0 аппроксимируется по длине кусочно-постоянной функцией («У) , / = 1 ,..,30, и эти значения определяются для каждого из шести базовых режимов (марок). Целевой функционал задачи идентификации имеет следующий вид: м к

ф («)'= 2 - урт,к)/у3т,к]2 -

т=к- I

где у - М-вектор переменных процесса, « - вектор параметров, подлежащих идентификации, К - количество режимов для одной базовой. Константы кинетики определяются с использованием экспериментальных данных на режимах, осуществляемых в гетерофазной области, где уже известно адекватное описание режима теплообмена. Затем для высоких давлений (гомофазной области) для каждого из 6 базовых режимов идентифицируют коэффициент теплопередачи.Таким образом, каждая марка полиэтилена определяется ломимо входных значений переменных процесса своим режимом теплообмена.

Общая задача идентификации решается в три этапа, причем на каждом этапе варьируются коэффициенты математической модели, прингдлещие одному и тому же классу параметрической чувствительности. Исследование адекватности полученной модели по экспериментальным данным, которые не использовались при ее идентфикации показало, что относительная погрешность составляет, менее 5% по налюдаемым переменным процесса.

Предлагаемая в настоящей работе стационарная математическая модель процесса синтеза ПЭВД в трубчатом реакторе имеет следующий вид:

¿д» _ (~ЕМ + АУ(р -1000)'] 17. 1/2

с°-5Г = -*о"ехР[-ТТШ.16---]9"'9и./> (1)

-*°"е*Р (тГЖГб) 9--9И-А) (2)

сП ДН, (~Ем + АУ(р - 1000)) ъ н " ~ Ср " еХ'> -Т+ 273.16.-

■ (Г - Тст ) (3)

• р

с1Тт 4кг ...

- Шт —¡Г- = —-Т---д--1 ( ТСт ~ Тт) (4)

л(<Гт ~ ¿н) ' рт " Ср,т ' ( Иь + Ни ) Тст т Ни Т + «Ь Тт (5)

Р = Р ( Р. Т ) = 1995.85 - 601,2 1д (р/1000) + 593,3Тд 1 /Т — 335,8 1д (р/1000) 1д (1 /Т ) (6)

где - концентрация мономера; g,t - концентрация инициатора (ррт, доли на миллион); Т , 7ст , Тт - температуры реакционной смеси, стенки реактора и теплоносителя, соответственно, (°С ); р -плотность реакционной массы (кг/см ); ч>, шт - скорость реакционного потока и теплоносителя, соответственно (м/сем) ; ком , кои предэкспоненциальный множитель, соответственно (м^/кг-сек); А V -объем активации (см^/моль) ; р - цавление (кгс/см2) ; dB , dm -внутренний и эффективный диаметр трубы реактора, соответственно (м); Rb , Rh - внутреннее и наружное термосопротивление, соответственно.

Эта математическая модель вместе с уравнением! баланса импульса использовалась для расчета геометрических размеров и технологических регламентов базовых режимов (соответствующих основным маркам полиэтилена) новых многозонных реакторов синтеза ПЭВД установок типа "Полимир" различной мощности. В этой главе приведены примеры таких расчетов с использованием разработанной стационарной модели для интенсифицируемых действующих и проектируемых трубчатых реакторов синтеза ПЭВД:

- трехзонного трубчатого реактора установки синтеза ПЭВД мощностью 75000 т/год для Томского нефтехимического комбината и - четырехзонного трубчатого реактора установки синтеза ПЭВД фирмы Зальцгиттер (Германия) на ПО "Азот", г.Северодонецк.

Во второй главе представлен предложенный в работе метод определения функций чувствительности переменных процесса по распределенным параметрам. Приведен ряд приложений полученных результатов для проектирования и управления трубчатым реактором.

При помощи аппарата теории чувствительности и вариационного исчисления выведены дифференциальные уравнения для функций чувствительности и определены начальные условия для расчета параметрической чувствительности по дополнительным вводам реакционной смеси в случае многозонного реактора. Предложен метод и разработан алгоритм определения оптимальной точки дополнительного ввода реакционной смеси по длине реактора.

Для управления трубчатым реактром важной является информация о параметрической чувствительности переменных процесса к флюктуациям некоторых распределенных "параметров", таких как коэффициент теплопередачи Кт (/) и профиль скорости основного потока а) (/). Стандартные методы параметрической чувствительности не дают возможности вычислять функции чувствительности по распределенным параметрам. Поэтому для их получения'предложен численный метод, позволяющий свести бесконечномерную задачу вычисления функций чувствительности по распределенным параметрам к нескольким конечномерным задачам, а затем вычислить начальные значения для полученных в результате уравнений чувствительности. Предложенный метод пригоден также в том случае, если исходная

задача была краевой, т.е. если она включала такие технологические особенности, как подачу части реагентов или теплоносителя противотоков.

Пусть задана математическая модель объекта вида:

¿х/с// = Х(х, а, /?(/)) (7)

где х = (х) ,..., хп) - вектор переменных состояния, а = ( я|,..., оу) - вектор параметров, которые постоянны при любом / , /¡(/) = ( ,?!(/) ,..., 0) ~ вектор распределенных "параметров", зависящих от /,'/ -независимая переменная, 0 </</., а также начальные и краевые условия:

х/(0) = х? , (=1 .....р ; (8)

^(Цгх^, ¡ = р+1 ..... п. (9.)

Анализ параметрической чувствительности по параметрам типа а решается стандартными методами. Выведем уравнения чувствительности и вычислим для них начальные условия в случае параметра /8/ (/). Под функцией чувствительности переменной состояния х,, /= 1,...,п относительно параметра /!;(/), ; = 1,...,т будем понимать следующий предел:

дх! XI (/, .....01+(&Р...../?„)-*." С/, /?!,..., д-...../?т)

э/Г |,т-----Г--Т"- (10)

> а

где Д/? является прира\цением в функциональном пространстве, к которому принадлежат функции Д (/), у = 1 ,...,т .Чтобы можно было использовать это определение распределенной функции чувствительности для вычислений на ЭВМ, аппроксимируем функции /?у (/) и Д/? при помощи кусочно-постояунх функций Ь\,...,Ьк. При аппроксимации необходимо'контролировать ее погрешность, поэтому таких констант должно быть достаточно много. Такой контроль обеспечивает адекватный выбор дискретизации переменной / с тем, чтобы гарантировать заранее заданную точность кусочно-постоянной аппроксимации как функций /?у (/),/=■ 1 ,...,т , так и приращения А/?.

Пусть уже выбрано разбиение / на интервалы .(/О, /1),...(/*-)./»). обеспечивающее заданную точность аппроксимации параметра Д (/). На каждом из этих интервалов параметр Д (0 постоянен, а значит Д/3 является постоянным. Заменяя в (10) произведение (А/З просто параметром t , получаем стандартное определение функции чувствительности. Таким образом, задача исследования параметрической чувствительности для уравнений (7)-(9) по параметру /3; (/) сводится к анализу параметрической чувствительности в обычном смысле на каждом из интервалов (/ч ,/ч+ |), щ = 0,...,/с—1 . Поэтому, далее, на каждом из этих интервалов правые части дифференциальных уравнений (7) варьируются по фиксированному параметру я I I ~ 1,...,гп; ц = 0,...,к— 1 , чтобы получить линейную систему: ;

в ( а х-, 1 Х' Я Хг + Я Х' (1))

с11 {д Ь] к) г, , л Хг Л Ьу д Ьу ч

I = 1,...,п; у = 1,...,(п; ч = 0,...,<г-1 Если знзчение какой-либо переменной процесса х; (/) задано при / =И , то для уравнений чувствительности необходимо на каждом интервале решать также краевую задачу. Чтобы этого избежать, используется процедура численного дифференцирования для сведения краевой задачи для линейной системы к задаче Коши.

Пусть уже найдено решение задачи (7)-(9) х;(/), I = 1,...,п. Этому решению соответствует распределение параметра /¡у('); У = },...,т. Аппроксимируем полученное распределение/?;('), У = 1,...,т кусочно-постоянной функцией (Ьу 1,.,.,Ь) к) , где Ь\ ц - значение параметра на q -ом интервале [/ч 1). Затем проварьируем решение х;(/), ¡ = 1,...,п, при помощи малого изменения значения одного из параметров ар, р = 1....Д обладающего либо минимальной, либо постоянной чувствительностью. Получим новое распределение параметра АС); У = 1 обозначим его /)/ (/); у = 1,...,т. Для него получаем

новую совокупность значений (Ьу 1 Ьу 9 ') • Далее, вычисляем отношения:

м/ч. /З'у Ся))1/ЛЬ)- „ (1 2)

где ЛЬуч = Ьу ч - Ьу д ' . Затем отношения (12) вычисляются для половины первоначального изменения параметра «р. На следующем шаге приращение параметра ар еще уменьшается в 2 раза и т.д. Отношения (12) вычисляются до их стабилизации в соответствии с описанным выше общим шагом. Значения стабилизированных отношений (12) выбирают в качестве начальных условий для функций чувствительности Зх;/Л/Зу для начальной точки интервала (/ц |).

Этим методом можно получить уравнения чувствительности и начальные условия для вычисления функций чувствительности переменных состояния по распределенным параметрам: коэффициенту теплопередачи Кг (/) и скорости основного массового потока ш (I). Пример функции чувствительности реакционной температуры по коэффициенту теплопередачи Кт (/) представлен на рис.1. Из проведенных расчетов следует очень важный вывод: максимальной по модулю параметрической чувствительностью относительно Кт (/) и м (/) (т.е. относительно возмущения стационарного режима теплообмена и профиля скорости потока) обладают концевые участки профилей температуры. Поэтому с точки зрения безопасности работы трубчатого реактора и эффективности управления им, концевой участок профиля температуры после достижения им максимума должен быть предельно коротким. Этот результат хорошо согласуется с расчетами по параметрической чувствительности по дополнительному вводу реакционной смеси, а также с экспериментальными данными с установок типа "Полимир", подтверждающими крайнюю нестабильность

концевых участков профилей температуры в стационарном режиме. Также высокой, но примерно в 2 раза меньшей параметрической чувствительностью обладает важная с точки зрения управления трубчатым реактором "горячая точка" - точка перегиба профиля температуры.

Рис. I. Распределения темгтературы в реакторе Т (I), тепловыделения О (/), коэффициента теплопередачи Кт ('} и функции чувствительности 5 (Кт) температуры Г по распределенному параметру Кт

В этой главе также рассмотрены примеры реализации описанной выше процедуры вычисления функций чувствительности по распределенным параметрам, проведен более подробный анализ некоторых других функций чувстгигельности и дана их технологическая интерпретация, связывающая качественное поведение функций чувствительности по скорости основного потока в реакторе и режиму теплопередачи с некоторыми аварийными ситуациями при различных нарушениях нормального режима функционирования трубчатого реактора.

В третьей главе приведены постановка задачи математического моделирования динамики трубчатого реактора синтеза ПЭВД и модификация метода характеристик, разработанная в диссертации для численного интегрирования модели динамики объекта с существенным ("Н "странственным распределением.

При разработке метода и алгоритма автоматизированного утрав-•и-ння трубчатым реактором важное значение имеет задача посфое-

ния его математической модели динамики, которая реально отражает технологию синтеза ПЭВД в трубчатом реакторе. Кроме того, необходимо разработать численный метод, требующий минимального времени для ее интегрирования.

В матричном виде модель динамики трубчатого реактора имеет следующий вид:

Е— + а(/,о % = 0 3)

где Е - единичная (5х5)-матрица; О (/, /) - диагональная (5x5)-матричная функция; у = (/1 ,у2 ,уз ,у4 ,У5 )- 5-вектор зависимых переменных; 1 = (/| ¿г ,и ,¡5 ) - 5-вектор правых частей; I -длина реактора, 0 </<£., а / - время, 0 й f <п(.

Предложенная в работе модификация известного метода характеристик основана на максимальном использовании кратности характеристик системы (13), доопределении уравнения теплопроводности стенки реактора до гиперболического, с тем чтобы его можно было включить в разностную схему на характеристиках, и на использовании интерполяционного многочлена с целью приведения всех переменных процесса к одному и тому же временному слою. Это обеспечивает существенное (в 5-8 раз) сокращение времени, необходимого для расчета одного шага по времени при моделировании пусковых режимов. Вопрос минимизации времени при. интегрировании динамической модели (13) является весьма важным, так как на базе метода характеристик построен метод и алгоритм автоматизированного пуска трубчатого реактора полимеризации, который внедрен в АСУ ТП "Пол-имир".

Используя диагональность и кратность характеристических корней матрицы О (/ ,/), при выводе дифференциальных соотношений на характеристиках для системы уравнений в частных производиых (13) получим следующую систему:

а , с' Зи -ОТ ,,л\ '

(о —-.— = /1, ы —г— = (1, <л -7- = <з, (14)

а и а и а и

вТт

~ <»т - = и, (5 = 0

О и

на семействах характеристик, заданных соотношениями:

в! = ш сИ, сИ = -а>т Ы I. с/ / = 0 (15)

Для узловой точки (| ,)) на плоскости независимых переменных I,/ система (14) записывается в разностном виде следующим образом:

дУ - д^"' шо-1./-0--г-= С-' )

Л и

дУ - д'„ 1

Д и

Т>.1 _ 7-'-''

СО (/-1,/-1) -т- = 12 (/-1 ¿-1 )

Ш (/-1 ,У-1)-т- = Гз ('-1 ,/-1 ) (16)

Д и

г">/ _ Т7' >~ '

I т * т

-шт (/+1,;-!)-д^-= и (/+1 ,у'-1 ,/,/)

^ (/./ ) = 0

где Тт ' - вычисляется на (;— 1) -ом слое по времени в некоторой точке <7 между двумя узлами (/,/'—1 ) и (/+1 ,/—1 ), которая вычисляется с использование».", интерполяционной формулы:

а - [-(¡>т (/+1 ,/-1 С'—1 ./— 1 )] Д

Уравнения семейства характеристик (15) в разностной форме имеют вид, соответственно:

Д I = <у(;-1 ,/-1 ) Д Д / = -ют (/-1 ,/-1 ) Д Д / = 0. (17) Здесь для сокращения записи использовалось соглашение: вместо, например, Г-(/; ) и (к (Т (/; ,';),.. ) , пишем Т (/ ,./' )» ¡к (/ ,У ),. соответственно.

Алгоритм расчета любого динамического режима с использованием разностной схемы (16)-(17) состоит в следующем. При заданных .граничных условиях для переменных процесса выполняется численное интегрирование стационарных уравнений математической модели. Полученные стационарные решения используются затем в качестве начальных условий при / = 0 . В начальное условие вводится возмущение либо по концентрации кислорода, либо по давлению, и для возмущённого начального условия ищется решение согласно разностной схемы (16)-(17).

Четвертая глава содержит результаты анализа аварийных ситуаций в трубчатом реакторе и исследования основных механизмов зарождения и развития реакций разложения этилена в таких ситуациях.

Для проведения этих исследований математическая модель процесса полимеризации дополнена уравнениями материального и теплового балансов основных реакций разложения этилена. Показано, что для корректного моделирования механизмов зарождения и развития процессов разложения необходимо расширить основную модель введением уравнений баланса импульса и неразрывности.

В работе используются уравнения баланса импульса и неразрывности в следующем виде:

дp/дt = -ау/а/, дj/дt = -/о(др/ао - (у>„, ¡2)/(2рс.'е),

р=р(р,Т) (18)

с граничными и начальными условиями:

/•(/-,п = я (/). р (0,0 = ро (П. (19)

/ (1,0) = Уо (/), р (/,0) = ро (/) (20)

гдер - плотность реакционной среды, кг/м3; у - плотность массового потка, кг/м2 с; р - давление в реакторе, к г/см2; / - координата распределения, /и; / - время, с; Т - температура, °С; 1/>,„ - коэффициент шероховатости (сопротивления потоку); (о - безразмерный коэффициент, с/в - внутренний диаметр трубы реактора, м; (. - общая длина реактора, м.

Наиболее простым и оптимальным численным методом интегрирования гиперболической системы (18)-(20) является метод хзракте-стик. Однако, при его реализации необходимо соблюдать соотношение Куранта-фон Неймана между шагами по времени и пространству. Для системы (18)-(20) это приводит к тому, что для расчета реального переходного процесса в 1 сек необходимо сделать 10000 шагов по пространству, что ведет к огромным затратам машинного времени.

Чтобы обеспечить независимость шагов по времени Д I и пространству Л / в работе использован м^тод трехточечной и четырехточечной прогонки. В этой главе подробно описаны основные стадии построения разностной схемы четырехточечной прогонки и вывода уравнений для вычисления коэффициентов прямой и обратной прогонки.

Для этой разностной схемы исследована область сходимости и найдены достаточные условия сходимости четырехточечной прогонки для уравнений (18)-{20). Предложенная численная процедура тестировалась на сходимость и устойчивость при помощи классического примера распада импульсного возмущения по давлению на две волны, . которые распространяются в противоположных направлениях и через которые идет выравнивание по давлению по всему реактору.

Основная задача, которая преследовалась при разработке численного метода интегрирования /равнений (18)-(20), состояла в использовании этих уравнений для исследования при помощи численных экспериментов основных механизмов зарождения и развития реакций разложения этилена в трубчатом реакторе.

Интенсификация и ведение процесса полимеризации этилена вблизи критической облает,и изменения переменных процесса приводит к увеличению вероятности развития реакций разложения этилена и, следовательно, аварийных ситуаций в ходе процесса полимеризации. Поэтому, чтобы предотвратить развитие таких реакций, необходимо знать механизмы их зарождения. С этой целью при помощи математической модели динамики синтеза ПЭВД и разложения этилена вида (13), а также уравнений (18), проводились численные эксперименты, в которых при помощи начальных и граничных условий создавались различные аварийные ситуации в трубчатом реакторе. В результате этих экспериментов установлено, что имеетс-я лишь два механизма зарождения и развития реакций разложения этилена в трубчатом реакторе:

1. Реакция разложения этилена зарождается в результате локального роста давления, вызванного частичной или полной "забивкой" -трубы реактора отложением полимера на его стенках. Образовавшаяся "забивка" препятствует прохожденю .потока в реакторе, поэтому на начальном участке реактора (или зоны реактора) до "забивки" начинается рост давления. Далее, эта ситуация может развиваться различными путями:

-рост перепада давления приводит к ее ликвидации, после чего

нормальный перепад по давлению в реакторе восстанавливается;

- ее и ^"^пада давления недостаточно, то по превышению давления авар иной границы срабатывает система аварийной защиты и, накок ;ц,

- рост давления происходит столь стремительно, что ни первый, ни втооой вариант не успевают "сработать" и вслед за ростом давления быстро увеличивается скорость полимеризации; из-за низкой скорости потока в области перед забивкой резко снижается теплоперенос, что и вызывает реакцию разложения.

2. Реакция разложения инициируется локальным избытком кислорода (инициа- Т°С,:

¡00

тора), который образуется в зоне .с высокой температурой в результате "проскока", например, при срыве пленки полимера со стенки реактора и последующего зоо выравнивания давления.

п Л«1

Результаты численного моделирования обеих Т с •ситуаций представ- ш лены на рис.2. На основании этих ре зультатов и экспериментальных данных, полученных при записи аварийных ситуаций на установках типа "Полимир", было установлено, что наиболее вероятной причиной сра- «*» батывания аварийных программ на трубчатых реакторах является обра-

Время

1 - 0,00 с

2 - 5,25

3 - 6,30

4 - 7,35

5 - 8,40

6 - 9,45

7 - 10,50

8 - 11,20

9 - 11,90

10 - 12,25

11 - 12,50

«ч;

Зон

ИХ

Время

1 - 0,00 с

2 - 8.58

3 - 9,24

4 - 9,90

5 - 10,58

Л«/

зуо

475

Рис.2. Динамика реакций разложения этилена в результате "забивки" (а) и при проскоке инициатора (б).

зование "забивок". Это подтверждает близость временных характеристик развития большинства аварийных режимов на реакторе установки "Полимир" и в численных экспериментах с "забивкой". Кроме того.

согласно статистике, собранной на реакторе установки "Полимир-60", 70% срабатываний аварийных программ происходило по 2-ой зоне, а из них более 80% во второй половине 2-ой зоны. Именно после Гшах в 1-ой и 2-ой.зоне, как это показано в Гл.1 диссертации при исследовании стационарных режимов, происходит активное формирование слоя пленки полимера на стенках реактора и, следовательно, увеличивается вероятность образования "забивок". На основании численных экспериментов, в конце главы сформулирован ряд. рекомендаций, которые позволяют снизить вероятность образования "забивок" в многозонных трубчатых реакторах.

Пятая глава посвящена описанию метода и алгоритма автоматизированного пуска трубчатого реактора, существенно базирующихся на математической модели динамики процесса синтеза ПЭВД.

Приведена постановка задачи оптимального управления трубчатым реактором по быстродействию. Уравнения объекта управления имеют следующий вид:

dy/dt + fl (и(0.',0 ду/dt = {{у ,и (0,0 (21) .

Заданы начальные и краевые условия (начальное состояние):

У('.0) = У°(О. У (0,0 = У МО) (22)

а также значения переменных процесса в базовом режиме, в который необходимо перевести объект за время Т:

У С .0 = Ут (0 (23)

В качестве целевого функционала используется следующий: Т

l = Jdt = Г- min (24)

О

Этот функционал является адекватной формализацией цели, которую преследуют технологи при осуществлении процесса пуска: минимизировать количество некондиционного продукта, образующегося при пуске до вывода реактора на один из базовых режимов. Имеются технологические ограничения на переменные процесса: О £ у (/,0 < О (25)

Класс допустимых управлений состоит из кусочно-постоянных вектор-функций вида и (0 = ("/' (' )),> = ), 2, 3, удовлетворяющих ог-. раничениям:

Mi 5 и; (/) £ М{ ,/ = 1 ,2 , 3. (26) .

Вектор управлений образуют следующие переменные: "1 (О - д«(0.0 - концентрация кислорода на входе в реактор; и2 (0 = р (0 ,/) - давление на входе в реактор; из (/) = G (/) - расход реакционной смеси.

Задача оптимального управления типа (21)-(26) является весьма трудной, и в настоящее время не может быть решена ни вычислительными, ни, тем более, аналитическими методами. Поэтому, чтобы получить какие-либо нетрививальные результаты, «слабим'требование минимизации целевого функционала (24), и заменим его наминими-

ist

зацию времени переходного режима на некоторых подинтервалах ('/1I ) отрезка [О, TJ, соответствующих одному и тому же каналу управления.

Переключение каналов управления {и, 0 )), / = 1, 2, 3 осуществляется по таблице соответствия: давление ро - область изменения Гтах' Эта таблица составлена на основе экспериментального анализа пусковых режимов установок "Полимир".

Начальные и краевые условия (23) вводятся в модель из информационной подсистемы АСУ ТП "Полимир", а затем в математическую модель реактора при помощи своих начальных (краевых) условий Ро" и Эио" вводятся данные по базовому режиму полимеризации, на который реактор должен быть выведем в процессе пуска. Далее, области изменения переменных управления

|ро" - Ро| и

IW _ 9ио| делятся на элементарные шаги. Эти шаги являются элементарными управлениями, при помощи которых осуществляют пусковой режим. По некратным (последним) элементарным управлениям в конце пуска режима осуществляется "доводка" базового режима.

Собственно пуск начинается с введения первого управления -повышения давления на элементарный шаг А р. Давление увеличивают последовательно на Д р до тех пор, пока расчетная температура Гтах не попадет в соответствующую ему область согласно вы'ше-

Ьо

т,

+>о. SS Зй - -и* ЙЗ м/i -с(н)

■¿MhJ

Рис.3. Переходной процесс по температуре . .. в режиме пуска (а) и соответствующий ему

упомянутой таОлице. регламент (б) по управляющим переменным: После этого переклю- давлению и концентрации кислорода для чают канал управления 2-зонного реактора Полимир" с давления на подачу кислорода. Подачу кислорода уменьшают на

А ди до тех пор, пока очередное управляющее воздействие Д ди не выведет расчетную 7"тах из этой области. Затем, снова переключают канала управления на давление: его поднимают до тех пор, пока не будет достигнута следующая область значений Гтах. Пусковой режим

прекращают, когда р0к ~ Ро и дио" = дио-

На основе этого метода в работе предложен алгоритм автоматизированного пуска трубчатого реактора полимеризации этилена, который используется также для составления технологических регламентов пусковых режимов установок синтеза ПЭВД типа "Полимир". На рис.3 представлены результаты расчетов режима пуска и его регламента для трубчатого реактора установки "Полимир-75" на Томском нефтехимическом комбинате, выполненных с использованием предложенной модели динамики трубчатого реактора, разработанной в диссертации модификации метода хзрактерстик и на базе разработанного алгоритма пуска.

Основные результаты работы

1. Разработана модель динамики процесса синтеза ПЭВД в трубчатом реакторе, позволяющая исследовать переходные, в частности, пусковые режимы трубчатых реакторов.

2. Предложена модификация метода характеристик для численного интегрирования математической модели динамики трубчатых реакторов синтеза ПЭВД, которая существенно снижает время, необходимое для расчета пуска реактора, и обеспечивает высокую точность вычислений.

3. Разработан метод и вычислительная процедура для исследования параметрической чувствительности переменных процесса по распределенным параметрам.

4. Изучена параметрическая чувствительность переменных процесса по профилю скорости реакционного потока и режиму теплообмена в трубчатом реакторе. Полученные результаты позволили разработать конкретные меры по улучшению его функционирования.

5. Показана сходимость метода четырехточечной прогонки для уравнений баланса импульса и неразрывности во всей области изменения переменных процесса.

6. Разработана математическая модель для исследования процессов разложения этилена в трубчатом реакторе, позволившая установить основные механизмы зарождения и развития реакций разложения этилена.

7. Предложены метод и алгоритм автоматизированного пуска трубчатого реактора синтеза полиэтилена, которые существенно повышают эффективность функционирования и управления многозонными трубчатыми реакторами.

8. Предложенные метод и алгоритм автоматизированного пуска внедрены в промышленную эксплуатацию в составе систем управления

установок "Полимир", а также использованы при составлении технологических регламентов.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Вольтер Б.В., Гончаренко М.В., Софиев А.Э. Численные методы исследования динамических свойств трубчатого реактора. В кн.:.Математические проблемы химии, 4.1, СО АН СССР, Новосибирск, 1973.

2. Свиридов В.Н., Софиев А.Э., Гончаренко М.В., Вольтер Б.В. Исследование устойчивости трубчатого реактора полимеризации. В кн. "Математические методы в химиии", 4.2, Новосибирск, СС АНССС?, 1973. - с.103-113.

3. Вольтер Б.В., Гончаренко М.В., Дахно A.M., Свиридов В.Н., Софиев А.Э. Использование математической модели в алгоритмах управления трубчатыми реакторами.// Вопр.пром.киберн. 1975.-N48,-

4. Вольтер Б.Б., Гончаренко М.В., Случ И.И., Софиев А.Э. Применение методов теории чувствительности для оптимизации химических реакторов. В кн. "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения. VI Всесоюзное совещание". -М. ИПУ АН СССР. 1982. -с.100-101.

5. Гончаренко М.В., Случ И.И., Софиев А.Э. Исследование аварийных режимов в трубчатом реакторе полимеризации. В кн. "Химические реакторы (теория, моделирование, расчет)",Т.III.- Чимкент.! 983.-с. 178-183.

6. Гончаренко М.В., Софиев А.Э., Случ И И. Параметрическая чувствительность трубчатого реактора полимеризации.'// Тес-р.осн.хим.технологии. 1986.-20, N2.-с. 169-178.

7. Гончаренко М.В., Софиев А.Э., Случ И.И. Применение методов теории чувствительности в задачах идентификации и оптимизации химических реакторов вытеснения. В кн."Математические методы в химии. Тезисы докладов". -Грозный, 1985. -с.95-96.

8. Гончаренко М.В., Софиев А.Э., Случ И.И. Численный метод расчета функций чувствительности по распределенным параметрам. В кн. "Математические методы в химии. Тезисы докладов. 4.1." "Новочеркасск, 1989,- с.53-54.

9. Гончаренко М.В. О применении численных методов для интегрирования математических моделей распределенных объектов. В кн. "Матетические методы в химии (ММХ-8). Тезисы докладов.- Тула: 1993.- с.10-11.

10. Гончаренко М.В. Некоторые особенности реализации численных методов для исследования динамики трубчатых реакторов. Тр.конференции "Химреактор-11",- Ярославль, 7-10 июня 1994 г.- с.16.

с.98-108.

с.38-43.