автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Методики решения прямых и обратных задач тепло- и массопереноса на основе анализа характеристик мнимых частот передаточных функций

НПО ЦЕНТРАЛЬНЫЙ КОТЛОТУРБИННЫЙ ИНСТИТУТ г 2 0 >") им. И.И. Ползуиова

, На правах рукописи

КРЫЖНИЙ ВЛАДИМИР ВАСИЛЬЕВИЧ

УДК 536.24:536.26

МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК МНИМЫХ ЧАСТОТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Специальность 05.14.05 - теоретические основы теплотехники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена в Краснодарском политехническом институте.

Научные руководитель - доктор технически* наук,

профессор Трофимов А.С.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сапожников С.3., канд.техн.наук.. ст.науч.сотр. Коваленко А.Н.

Ведуаая организация: АО "Ижорские заводы".

Зашита состоится 1894 г.

в часов на заседании специализированного совета Л 145.01.01 яри НПО ЦКТИ им. И.И. Полэунова. по адресу: 194021, г.

С.-Петербург ул. Политехническая, д.24, ахтовыа зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НПО ЦКТИ им. И. И. Полэунова.

Автореферат разослан Отзыв на автореферат, заверенный ученым секретарем и скрепленный гербовой печатью, прошу направлять по адресу: 19 316^г. С.-Петербург, ул. Красных электриков, д. 3, НПО ЦКТИ им. И. И. Полэунова, ученому секретаре специализированного совета.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актузльнфсть работы. Почта все способы производства тепловой энергии в качестве существенных составляющих включает процессы гидродинамики и теплообмена, которые, как правило, язлявтея *лимитирующим Фактором при конструировании новых технических устройств и разработке новых технологических процессов. Интенсификация технологических процессов требует, в том числе, эффективного математического моделирования процессов теплообмена. При этой математическая модель теплообмена в каком либо элементе установки является составной частью макромодели разрабатываемого технического устройства, численная реализация которой затруднена дате при использовании современных ЭВМ как из-за сложной структуры устройств и большого числа входящих в них элементов, так и по причине отсутствия всех необходимых исходных данных, входящих в полную модель. Для анализа теплового режима системы в этом случае применяется метод поэтапного моделирования, предполагающий использование более простых моделей отдельных частей системы. Кроме зтого решение многих технических задач часто не требует детальной информации о пространственных распределениях температуры.

Все это делает весьма актуальным разработку упрощенных моделей, методов и алгоритмов решения задач теплообмена, позволяющих рассчитать значения интересующих величин более быстрым и дешевым путем.

С другой стороны, для оптимизации технических устройств и технологических процессов по тепловым критериям необходимо достаточно точное знание температурных полей, что возможно лишь при

точном задания граничных условий - исходных данных для расчетов. Однако на практике условия бывают такими, что невозможна установка датчика на интересующей поверхности элемента, или существенно снижается точность измерения вследствие размещения датчиков. Гораздо прозе выполнить точные измерения на другой поверхности. В этом случае необходимые граничные условия должны быть рассчитаны путем решения обратных задач, что часто оказывается дешевле и точнее, чем при получении их другими методами.

Отсюда вытекает необходимость разработки эффективных методик, алгоритмов и программ решения обратных задач удобных для проведения вычислений по реальным экспериментальным данным и применимых для широкого круга инженерных задач.

Кроме этого, быстродействующие алгоритмы решения обратных задач представляют самостоятельный интерес, т.к. могут быть использованы в системах контроля технологических параметров процесса, недоступных для прямых измерений.

Пеяь работы замечается в разработке методик решения прямых и обратных задач тепломассопроводности тел канонических Форм, удобных для использования в инженерной практике, и в создании на их основе вычислительных алгоритмов и программ, позволявших производить расчета с высокой точностью (2 % - 4 У.) при небольшом объеме занимаемой оперативной памяти компьютера и малом времени расчета.

Научная новизна работы заключается в разработке методики и эффективных алгоритмов решения обратных граничных задач тепломассопроводности базирующихся на совместном применениям методов характеристик мнимых частот и регуляризации М.М. Лаврентьева. Методика позволяет в режиме реального времени восстанавливать

сложные граничные условия (вплоть до случайной функции), является достаточно универсальной и удобной в инхенерной практике, т.к. может быть легко адаптирована для решения разнообразных обратных задач теплопроводности (диффузии).

Кроме этого предложены новые методики для аппроксимации передаточных функций процессов тепломассообмена, позволявшие расширить область применимости метода характеристик мнимых частот. Разработана методика расчета границы применимости оригинала, найденного по асимптотике изображения. Установлены границы применимости правил приближенного преобразования Лапласа для нелинейных задач и их Физический смысл. Получены рекуррентные Формулы решения задачи теплопроводности стенкп при зависящих от времени коэффициенте теплоотдачи и температуре среды.

рра^тичеся;ая ценность. Разработанные'в работе методики и созданные на их основе программы, приведенные в приложениях к работе, могут быть использованы при расчете процессов тепломассопровод-ности: * ,

определения температуры и теплового потока теплопередающей поверхности стенки при зависяцих от времени коэффициенте теплоотдачи н температуре теплоносителя;

определения граничных условий, на теплопередашей поверхности стенки, а такке среднеинтегральной температуры, по результатам измерений температуры на теплоизолированной поверхности;

определения граничного влагосодержания и коэффициента внешнего ыассообмена тел канонических Форм по тензиметрическим кривым;

среднеинтегральиой температуры по результатам измерений на теплоизолированной поверхности и последующего расчета температурных напряжений.

Практическую ценность представляют также результата расчетов напряженного состояния и ресурса технических устройств, изложенных в прикладной части диссертации.

Иоттоягдовято^ результатов работы. Представленные в диссертационной работе исследования проводились в рамках госбюджетной НИР • Л 2.12.001 (номер гос. per. 01890085833) "Исследование механизма нестационарных процессов тепломассообмена в энергетических установках" Краснодарского политехнического института, которая выполняется по межвузовской научно-технической программе "Повышение надежности, экономичности и экологичности энергетической системы Российской Федерации".

Внедрены основные результаты проведенных исследований: в НПО ЛШ им. И.Й. Лолзунова (г. С.-Петербург), применительно к исследованиям условий работы энергооборудованкя АЭС - методика расчета температуры рабочей поверхности и среднеинтегральной температуры (исходных данных для расчета температурных напряжений) по результатам измерений температуры на наружной, теплоизолированной поверхности; а также методика расчета температуры рабочей поверхности при переменных коэффициенте теплообмена и температуре теплоносителя;

в "РосНИПИтермнеФгь" (г. Краснодар) - методика решения обратных задач, применительно к исследованиям режимов работы парогазогенератора;

в АО "Хладопродукт" ( г. Тимашевск, Краснодарский край) -методика расчета граничного влагосодержания и нестационарного коэффициента массоотдачи при обсушке цилиндрических образцов сыра по тензиметричесхим кривым убыли массы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в " Инхенерно - Физическом гурнало" я научно - технических отчетах Краснодарского политехнического института. По томе диссертации подготовлено 4 отчета по НИР Jf 2.12.001 и опубликовано 3 работы.

Автор защипает:

методику восстановления граничных условий уравнения теплопроводности тел канонических форм по результатам измерений температуры на теплоизолированной поверхности;

методику решения обратных граничных задач процесса сутки по результатам измерений веса элемента ( тензикетрическим хризым);

методику расчета поля температур при симметричных и несимметричных граничных условиях третьего рода, при зависящих от времени коэффициенте теплообмена н температуре теплоносителя:

методику расчета закона изменения тоягературы в фиксированной точке тела для линейных и нелинейных задач на основе степенной аппроксимации в области характеристик мнимых частот.

Структура и объем работа. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Основное содержание диссертации изложено на 160 страницах машинописного текста. В работе 17 таблиц, 18 рисунков и 6 приложений. Список литературы содергит 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель и постановка задачи.

В первой главе приводится литературный обзор методов расчета

тепло- а массообменных процессов, описываемых уравнением теплопроводности. Отмечается общность постановки задачи для описания Физических процессов теплопроводности, диффузионного переноса массы, потенциального течения жидкости, течения через пористые среды и др., являющихся основой для расчета многих технологических процессов. Анализируется широко используемый в расчетах операционный метод решения задач теплопроводности, а также рассматриваются методики аппроксимации изображений в области характеристик мнимых частот, позволявшие упростить переход к оригиналам. Рассматривается методика приближенного преобразования Лапласа для решения нелинейных задач. На основе проведенного анализа предлагаются пути ре-тения задач, поставленных в работе.

Отмечается важность совершенствования методик решения обратных задач тешгамассопроводности (ОЗТ), и рассматриваются критерии' оценки качества методов их решения. Среди которых точность метода, эффективность созданного на его основе вычислительного алгоритма, а также простота использования на практике и адаптации к другим геометрическим Формам.

На основе анализа известных методов решения некорректных задач, к которым относятся и обратные задачи тепломассопроводности, делается вывод о том, что ограниченное использование этих методов в практических задачах обусловлено прежде всего требованием высокой математической квалификации и сложностью вычислительных алгоритмов. Недостатком других методов решения ОЗТ является непараметрическая регуляризация задачи, что не дроэволяет получить решение с точностью, соответствующей точности исходных данных. На основе проведенного анализа выбирается направление для разработки эффективных инженерных методик решения обратных задач тепломассо-

проводности.

Во второй главе рассмотрены методики приближенного решения прямых задач теплопроводности, включая нелинейные, на основе метода характеристик мнимых частот (ХМЧ).

Приводится методика нахождения степенной аппроксимирующей функции. предложенной автором:

Ф(Р) = [ А )°ехр(-Вр). (1)

Параметры аппроксимации А,В,С находятся методом найменьших квадратов по известным N значениям аппроксимируемой функции в области действительных значений параметра преобразования Лапласа р. Применимость данной аппроксимации иллюстрируется' на примере расчета температуры плоской стенки. Погрешность получаемого при этом решения не превышает 2 % на 98 % интервала изменения температуры. Большая относительная погрешность наблюдается только прн малых значениях безразмерной температуры, т.е. в области, где малые абсолютные погрешности приводят к большой относительной ошибке.

Получены также специальные аппроксимации передаточных Функций средней температуры симметричной пластины и граничной температуры при граничных условиях второго рода, для которых ни одна из предложенных ранее аппроксимирующих функций не позволяет достичь высокой точности. Предложенные аппроксимации позволяют упростить расчеты при точности получаемого решения 1-3 V. .

На основе аппроксимации изображения Г(р) с учетом его асимптотики Г(р) "* $(р) при р аз и степенной функции (1) получена аппроксимация:

F(p) * §(p) + (-pVff ]С*<Р)вИ»<-8Р). <2)

позвояяшая оценить границу применимости оригинала найденного по асимптотике нзобрахения $(р) и погрешность такого приближения.

Применение метода ХМЧ к решению нелинейных задач основано на предложенных В. В. Дальыанои н А. Д. Поляниным правилах проноса

оператора L преобразования Лапласа под знак функции •• »

pLtfKT(t,»3 % pipL£T(t)]>

(3)

pL[f(t)g(t)) * pF(p)G(p)

Нами было установлено, что приближенные правила (3) справедливы с точность» до членов второго порядка, переходят в точное соответствие при t со и при t о и применимы в случае, если функции f(t) в g(t) имеет конечные значения для больших моментов времена и хотя бы одна из них монотонна, а функция р(Т) моют быть с достаточное точностью аппроксимирована квадратичной функцией. Применительно к уравнению теплопроводности с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности использование правил (3) приводит к приближению:

X(T(i))~glxAL * х(т(хЛ_п).|Шии. (4)

что соответствует запаздыванию зависимости коэффициента теплопроводности от температуры.

Решение нелинейной задачи теплопроводности стенки было по-

лучено на основе правил (3) и численного решения задачи в области изображений. Переход во временную область осудестзяялся путей аппроксимации полученных значения степенной функцией. (1). Сравнение полученных результатов с данными непосредственного численного решения задачи подтверждает возможность такого подхода к реиекко нелинейных задач.

Рассмотрена также задача определения температуры и теплового потока теплолередашей поверхности стенки при симметричных и несимметричных граничных условиях третьего рода с зависящими от времени коэффициенте теплообмена и температуре теплоносителя. Решение получено путем сведения исходной задачи к интегральным уравнениям Вольтерра 2-го рода, на основе которых, з предположении о кусочко-линейной зависимости искомой температуры от времени, получены рекуррентные Формулы:

Т(1.1) = + - Ц) (5)

к-1

Ьк = В1(Мс)[Тс(Ьк) - Т^З - I ^Ь^ (6),

1 =1

Приближенное значение функций получено на основе оригиналов для больших и малых моментов времени:

V

Ь/я (/1+1 - / 1 ), при 1Ь * 0,2026 0,812 + ехр(-2,46881Ю[1 - ехр(-2.4688Ь)3, пря-1Ь >0.2026

Расчет по Формулам (5),(6) производится значительно прозе,

чем непосредственное численное решение задачи. Высокая точность получаемого решения подтверждается сравнением с данными точного решения при Б1=сог.г1. Для расчетов по формулам (5), (6) составлена программ, приведенная в пралогениях к работе, которая кохет быть использована для проведения практических расчетов.

Далее в главе рассмотрена задача нестационарной теплопроводности многослойных плоских срэд. На основе сведения этой задачи к интегральному уравнению (для двуслойной среды) показано, что в случае идеального теплового контакта сред получаемое интегральное уравнение является некорректно и для его решения необходимо применение методов регуляризации. А в случае невдеального контакта на границе соприкосновения двух сред задача является корректной, при этом термическое сопротивление играет роль параметра регуляризации .

В третьей гдаве разработана методика решения обратных задач теплопроводности тел канонических Форм.

Решение задачи базируется на решении прямой задачи в Форма интеграла Двамэля и совместном применению! метода регуляризации М.М. Лаврентьева и метода характеристик 'мнимых частот. Рабочая Формула для нахождения функции д(Ро), определяющей граничные ,, условия, имеет вид:

То

<з{Го) = -¿-[р(Го) - к|в~/3(1'0"т)51п[ы(Ро-т)]р(т)с1г]

о

где р(Го) - зависимость температуры от числа Фурье ная экспериментально;

а - параметр регуляризации.

(7)

, получен-

Параметры к,р,а определяются кз дробяо-рациональной аппроксимации передаточной функции рассматриваемой задачи:

П(р)

ь

(8}

Ь + ар + р'

3

по формулам:

к = Ь/(аа>); /3 = а/2; и = /Ь(1+а)/а - (3®

Для выбора квазноптинального значения параметра регуляризации а оказался наиболее удобным следуюэдй критерий--

Для данного комплекса измерительной аппаратуры квазиоптимальноэ значение параметра регуляризации а могет быть найдено в результате обработки данных одного эксперимента, а в дальнейших расчетах а кохно считать постоянным и равным найденному значению.

Разработанная методика применима для восстановления граничных условий 1-го, 2-го н 3-го рода тел канонических форм в случае, если аппроксимация (8) могет считаться достаточно точной и позволяет получить решение соответствующей прямой задачи с заданной точностью. В частности, это условие выполняется при измерении температуры на теплоизолированной поверхности.

На основе уравнения (?) рассмотрено аналитическое решение задачи при линейном законе изменения измеряемой температур» р(Го) =А5о для больших значений чисел Фурье. Полученный результат.

II д(Го,а1+1) - д(Го),а1)Ц и1п.

(9)

где а4 +1 = ба4; 0 < 9 <1 .

ввиду ¡гадости параметра регуляризации «, практически совпадает с точным решением соответствующей прямой задачи для больших значений чисел Фурье.

Проведен анализ возможности восстановления граничных условий для малых моментов времени. При атом установлено, что получить решение ОЗТ для малых значений чисел Фурье возможно лишь с некоторой задержкой по времени. Причем врем задержки оказывается зависящим от чувствительности датчика температуры, используемого для измерений. При неизвестной чувствительности датчика возможно лишь восстановление графика изменения граничной тегшературы при неизвестном сдвиге его по временной оси. Полученные выводы иллюстрируются вычислительными экспериментами по восстановлению граничных условий для малых моментов времени.

В работе рассматриваются также вопросы восстановления граничных условий 2-го и 3-го рода на теплопередающей поверхности по результатам измерения температуры на теплоизолированной поверхности стенки. При этом установлено, что решение этих задач также может быть найдено по формуле (7). но при других'значениях параметров к.Э.и, определяемых по коэффициентам дробно-рациональной аппроксимации (8) передаточной функции соответствующей задачи.

Рассмотренная далее обратная задача процесса сушки плоских элементов представляет собой задачу, для которой использование дробно-рациональной аппроксимации (8) передаточной функции не позволяет достичь хорошей точности. Для применения предложенной методики в этом случае предварительно вычисляется влагосодержание в центре элемента по экспериментально известному среднему влагосо-держанию. В результате исходная задача восстановления граничных условий по известному среднему влагосодержанию преобразуется к

другой обратной задаче, в которой известным является влагосодорга-ние в центре элемента. А эта задача эквивалентна рассмотренной ранее обратной задаче теплопроводности при измерении температуры на теплоизолированной поверхности, решение которой находится по формуле (7). Проведенный вычислительный эксперимент иллюстрирует высокую точность получаемого решения.

В случае, если функция, определяющая граничные условия, имеет изображение вида (8), то разработанная методика может быть использована для определения оригинала передаточной функции П(МЛ) по результатам экспериментальных измерений входного и выходного сигнала или численного решения этой задачи. Данный подход был реализован для численного нахождения оригинала передаточной Функции симметричной пластины. Сравнение результатов решения задачи теплопроводности пластины, полученного на этой основе, с данными непосредственного численного решения задачи позволяет сделать вывод об эквивалентности точностей при одинаковом шаге по времени. Указанный подход может быть использовал для быстрого расчета температуры в заданной точке тела, путем вычисления свертки:

t

T(M,t) % J n(M,t)f (t-T)dT о

>

при произвольном законе изменения граничной температуры f(t).

Четвертая глава посвящена решению задач, имеющих прикладное значение.

Рассмотрена задача определения температурных напряжений

плоской стенки по результатам измерения температуры на теплоизолированной поверхности. При этом величины, необходимые для расчета температурных напряжений, находятся по рассмотренной выше методике решения обратных задач теплопроводности. Установлено, что погрешность определения температурных напряжений не превосходит погрешности определения граничной температуры и составляет 2 - 4 %.

Такой подход к определении температурных напряжений является практически единственным в том случае, если установка датчиков температур на теплопередащей поверхности невозможна или сопряжена с большими техническими трудностям.

Такое положение имело место при проведенном нами расчетно-экспернментальном исследовании напряженного состояния и ресурса парогазогенератора производительности до 4 тонн парогазовой смеси в час и давлением до 160 атмосфер. Парогазогенератор предназначен для выработки парогазовой смеси с нельв термического воздействия на нефтеносный пласт для повышения нефтеотдачи за счет извлечения тяжелых и вязких нефтей. В силу большого давления измерения проводились на наружной теплоизолированной поверхности испарительной камеры парогазогенератора. Стенки испарительной камеры наиболее подвержены температурным напряжениям, т.к. в ней происходит смешение продуктов сгорания с температурой около 2000 °С и воды с температурой порядка 20 °С.

По полученным экспериментальным данным (рис. 1) нами были рассчитаны температурные напряжения в стенке испарительной камеры (рис. 2), на основе которых по методике A.B. Судакова и A.C. Трофимова была рассчитана ее долговечность. Гарантированный ресурс до усталостного разрушения в предположении сохранения статистических характеристик стационарного режима составляет около

20 лет. Однако, при проведении исследований установлено, что прл заходе ст стациснзрного р-згика, связанного с изменением противодавления, возникают большие скачки те:.слератур. Поэте;.? в реальных условиях эксплуатации долговечность установки могет сказаться нигэ указанного срока.

3 НПО "Энергия" моделировались условия работы СПП-5С0-1, прл этом экспериментально показано, что да~з при разделении испарительного л пароперегреватэльного участкоз ка входном учаске па-роперэгревательного какала возникает пульсации тегшератур, обусловленные натеканием пленки .тидкости из необогреваемого участка. В экспериментах подвод теплоту к потеку злазного пара с весовой влажностью 1,3 У, осуществлялся за счет постоянного внутреннего тепловыделения у = 0,49 >{Зт/:Г в трубе 15к1, выполненной из стали 12Х18Н10Т. Осциллограмма пульсаций температуры на наружной поверхности я рассчитанная зависимость температуры рабочей поверхности от временя на расстоянии 33 мм от входа з обогреваемый участок приведены на рис. 3. Расчет температуры рабочей поверхности и среднеинтегальной температуры проводился по Формуле (7). Полученные данные были использованы для расчета тс:шературкых напряжений (рис. 4) оценки долговечности СПП-500-1. При этом установлено, что гарантированный ресурс язляется наименьшим и составляет 6 лет для минимального расстояния от входа в обогреваемый участок, имевшего место в эксперименте, равного 28 мм.

•

По причине отсутствия данных на расстояниях менее 28 мм полученный результат имеет оценочный характер, но, тем не менее, согласуется с данными эксплуатации СПП-500-1 трубки которых начали выходить из строя уге через 2 года после начала эксплуатации при паспортной долговечности в 30.лет.

Аналогично рассмотренным задачам нами, по заданию НПО ЦКТЙ, dim проведен анализ долговечности труб блока очистки и расхолаживания (ЕОиР) судовой ЯЭУ. Ввиду важности получаемых результатов расчет был проведен параллельно нами и НПО ЦКТИ по экспериментальным данным, предоставленным заказчиком работы. Отличие в наших подходах заключалось в применяемой методике решения расчета температуры рабочей поверхности по имеющимся экспериментальным данным. При этом были получены идентичные результаты, но при меньшем объеме необходимых вычислений при использовании нашей методики решения обратных задач. При этом установлено, что.некоторые.трубы БОкР работают в критических условиях по долговечности. Для одной из них гарантированный ресурс составляет всего 150 часов, а массовый выход трубок кз строя ожидается через 10* - 10= часов.

В диссертационной работе решена также задача расчета коэффициента внешнего массообиена в нестационарном процессе сушки цилиндрических образцов сыра по экспериментальным данным измерения веса образцов. Экспериментальные кривые убыли массы (гекзаметрические кривые) для трех режимов работы вентиляционной камеры приведены на рис.5. Граничное влагосодержание, а также поток массы на границе, необходимые для расчета коэффициента массообмена, были найдены по рассмотренной выше методике решения обратных задач. Рассчитанные зависимости критерия Био от времени приведены на рис. 6.

Анализ полученных результатов показывает, что коэффициент массоотдачи существенно зависит от параметров воздушного потока лишь в начале процесса, а для больших времен эта зависимость практически исчезает. Это объясняется возникновением "корочки", пре-пядствуюаей ыассообмену. В то же время среднее ыассосодержание

в конце процесса существенно зависит от выбранного режима сушки. Полученные результаты свидетельствуют о целесообразности интенсификации нассообыена в начале процесса и необходимости учета нестационарности коэффициента массообмена при расчете технологического режима, в то время как обычно в расчетах он принимался постоянным. В приложениях к работе приведены тексты программ: -нахождения параметров степенной аппроксимирующей функции (3); вычисления температуры поверхности симметричной пластины при переменных коэффициентах теплообмена и температуре теплоносителя;

- решения граничной ОЗТ при большом шаге наблюдений по числу Фурыэ;

решения ОЗТ для малых значений чисел Фурье н малом шаге наблюдений с учетом времени задержки;

расчета влагосодержания в центре плоского элемента по известному среднему влагосодержанкю;

расчета влагосодержания на оси цилиндра по известному среднему злагосодерзанию.

Таким образом, разработанная методика решения обратных задач позволяет на единой основе решать разнообразные обратные задачи тепломассопроводноста. Методика легко адаптируется для решения ОЗТ тел канонических Форм при восстановлении граничных условий 1-го, 2-го и 3-го рода. Простота расчетной Формулы (7) обеспечивает высокое быстродействие разработанной на ее основе вычислительной программы. Практика проведения расчетов по программам, приведенным в приложениях к работе, показывает, что возможна обработка результатов в режиме реального времени при шаге наблюдений по числу Фурье Д = 0,1а/ й', где К - толщина стенки. В совокупности с

точностью получаемого решения, ках правило достаточной пня практики, это позволяет использовать разработанный алгоритм для создания систем контроля технологических параметров недоступных для прямых измерений,

ВЫВОДЫ

1. Разработаны методики приближенного решения задач нестационарной тепломассопроводности на основе аппроксимации передаточных функций в области'характеристик мнимых частот позволявшие:

получать расчетные формулы в случаях, когда оригинал передаточной функции не может быть найден в аналитическом виде или имеет сложный вид;

рассчитывать временную границу оригинала, найденного по асимптотике-изображения, и оценить погрешность такого приближения;

получить рекуррентные формулы для решения симметричной и несимметричной задачи теплопроводности стенки при переменных коэффициенте теплообмена и температуре среды;

Е. Установлены границы применимости правил приближенного преобразования Лапласа для нелинейных задач (проноса оператора преобразования Лапласа под знак функции) и их физический смысл. 3. Разработана эффективная методика и программа решения обратных задач тегоюмассопереноса, позволявшая на единой основе с достаточной точностью и высоким быстродействием при малом объеме занимав-мой памяти определять:

граничные условия первого, второго и третьего рода тел канонических форм по результатам измерения температуры во внутренней точке тела;

граничное злагосодержание, поток пассы на границе и коэффициент нестационарного массообмэна тел канонических Форм по экспериментальным тензиметрическиы кривым;

оригинал передаточной функции тел сложной геометрии по результатам эксперимента или численного решения задачи.

4. Методика решения обратных задач пригодна для создания работавши в режиме реального времени систем контроля технологических параметров, недоступных для прямых измерений, а также систем диагностики и остаточного ресурса оборудования.

5. На основе предложенных методик рассчитано напряженное состояние ' и ресурс испарительной камеры парогазогенератора. входного участка пароперегревательного канала СПП-500-1, труб блока очистки и расхолаживания судовой ЯЭУ.

6. Показано, что при расчете технологических режимов обсушки сыра' необходим учет нестационарности коэффициента ыассообмена.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Трофимов A.C., Крыжний В.В. Степенная аппроксимация передаточной функции в задачах нестационарной теплопроводности.- "Инженерно-физический журнал", 1991, т.60, jf5, с.800 - 804.

2. Трофимов A.C., Крыжний В.В. Применимость метода "проноса" к решению нестационарных задач; Ред. журн. "Инженерно-физический журнал".- Минск. 1990.-8 е.- Лея. в ВИНИТИ 16.08.90,

per. Jf 4651-В 90.

3. Трофимов A.C., Крыжний В.В. Метод "проноса" в задаче нелинейной теплопроводности пластины; Ред. журн. "Инженерно-Физический журнал". Минск, 1990.- 9 с.-Деп. в ВИНИТИ 18.08.90.

per. £ 4B52- В 90.

4. Исследование механизма нестационарных процессов тепломассообмена в энергетических установках. Отчет о НИР. \КПИ; руководитель A.C. Трофимов гос. per.If 0189008S833.-Краснодар. 1989, с.6-16.

5. Исследование механизма нестационарных процессов тепломассообмена в энергетических установках. Отчет о НИР. чКПИ; руководитель A.C. Трофимов гос. per.Jf 01890086833.-Краснодар, 1990, с.5-18.

6. Исследование механизма нестационарных процессов тепломассо-

обмена в энергетических установках. Отчет о НИР. \ КПИ; руководитель A.C. Трофимов гос. per. ff 0189008S833.-Краснодар, 1991, с. 6-31.

7. Исследование механизма нестационарных процессов тепломассо-

обмена в энергетических установках. Отчет о НИ?,\ КПИ; руководитель A.C. Трофимов гос. per. Jf 01890085833.-Краснодар, 1992, с.6-22.

Т,°С

Рис. 1. Графики зависимости температуры теплоизолированной поверхности испарительной камеры для трех режимов.

6Г мпа

Рис. 2. График температурных напряжений теплопередавщей поверхности испарительной камеры во втором режиме.

Рис. 3. Осциллограмма пульсаций температуры наружной поверхности трубы ва расстоянии 33 мм от входа в обогреваемый участок (-...... ) н рассчитанная зависимость температуры рабочей поверхности (- - ---).

б",Н0А

Рис. 4. График температурных напряжений рабочей поверхности на расстоянии 33 мм от входа в обогреваемый участок.

а (о)

Рас. 5. Экспериментальные кривые убыли массы для трех режимов обсушки.

в;

Рис. 6. Зависимости критерия Био для трех режимов обсушки.