автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Структурное моделирование и оптимальное управление температурными режимами жидкого металла в газовых отражательных печах для плавления алюминиевых сплавов



Узепгер Алексей Андреевич

СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМИ РЕЖИМАМИ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА В ГАЗОВЫХ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ПЕЧАХ ДЛЯ ПЛАВЛЕНИЯ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 5 ДЕК 200В

Самара-2008

003455035

Работа выполнена на кафедре "Автоматика и управление в технических системах" ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Научный руководитель: - Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор

Рапопорт Эдгар Яковлевич

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Галицков Станислав Яковлевич

- кандидат технических наук, доцент Базаров Александр Александрович

Ведущая организация: ГОУ ВПО Саратовский государствен-

ный технический университет, г. Саратов

Защита диссертации состоится 19 декабря 2008г. в 9 часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 в Самарском государственном техническом университете по адресу: 443010, г. Самара, ул. Галактионов-ская, 141, ауд. 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: 443100, г. Самара, ул. Первомайская, 18, корп. №1 и на официальном сайте www.samgtu.ru.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах заверенные печатью просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, СамГТУ, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.03.

Автореферат разослан 18 ноября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

Н.Г. Губанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ

Диссертация посвящена математическому моделированию, разработке алгоритмов и систем оптимального управления процессами нагрева жид-кометаллической ванны газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов.

Актуальность работы. Современная технология производства ответственных изделий из алюминиевых сплавов в металлургической промышленности предъявляет весьма жёсткие требования к свойствам полуфабрикатов. Как показывают теоретические и практические исследования, определяющую роль в формировании требуемых свойств изделия играют процессы приготовления сплавов в плавильных агрегатах, в качестве которых в крупносерийном производстве используются, в основном, высокопроизводительные газовые отражательные печи ванного типа. Важнейшим фактором, самым существенным образом влияющим на эффективность основных технологических операций в газовых отражательных печах и во многом определяющим качество будущего изделия, является температура расплава, от которой, в первую очередь, зависят эффективность сложных процессов рафинирования жидкометаллической ванны в процессе плавки, а также интенсивность газонасыщения расплава и засорения его примесями, величина угара металла и другие негативные процессы термохимических взаимодействий расплава с различными веществами в рабочем пространстве агрегата.

Ярко выраженные температурные зависимости указанных явлений определяют очень узкий оптимальный температурный диапазон жидкометаллической ванны для приготовления расплава требуемого качества. Определяющая роль температуры расплава и жёсткие требования к точности её поддержания на требуемом уровне приводят к актуальной задаче высококачественного контроля температурных режимов работы плавильного агрегата, которая в условиях значительной инерционности и сложной динамики процессов теплопередачи в газовых отражательных печах, а так же в связи с серьёзными техническими трудностями непрерывного измерения температуры в агрессивной жидкометаллической среде, может быть решена только путём построения специальных систем автоматического управления температурой жидкого металла.

Степень разработанности данной проблемы в настоящее время совершенно недостаточна. Практически отсутствуют исследования динамических характеристик газовых отражательных печей как объекта управления температурой расплава с учётом взаимосвязанных процессов теплообмена в системе «газ - кладка - металл» и способов структурного моделирования управляемых процессов; остаются открытыми вопросы выбора критериев

оптимальности; разработки методик синтеза и реализации алгоритмов и систем автоматического регулирования температурой жидких алюминиевых сплавов.

Сказанное определяет актуальность темы диссертационной работы, посвященной решению комплекса этих задач в целях разработки математического и алгоритмического обеспечения и средств реализации систем автоматического управления температурными режимами приготовления алюминиевых сплавов в газовых плавильных агрегатах.

Цель работы. Целью диссертационной работы является математическое и структурное моделирование процесса нагрева жидкометаллической ванны в газовых отражательных печах для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой жидкого металла с распределёнными параметрами и разработка на этой основе алгоритмов и систем автоматической оптимизации температурных режимов плавильного агрегата.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка проблемно-ориентированных на задачи управления математических моделей взаимосвязанных процессов внешнего и внутреннего теплообмена в системе «газ - кладка - жидкий металл».

2. Структурное моделирование и вывод передаточных функций процесса нагрева жидкометаллической ванны как объекта управления с распределёнными параметрами.

3. Исследование возможностей дробно-рациональных приближений трансцендентных передаточных функций распределённого объекта управления.

4. Разработка и исследование программных алгоритмов оптимального по быстродействию управления нагревом жидкометаллической ванны.

5. Синтез замкнутых систем автоматической оптимизации процессов нагрева жидкого металла.

6. Компьютерное моделирование процессов автоматического управления температурными режимами работы плавильного агрегата.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, классической теории автоматического управления, теории оптимального управления, структурной теории систем с распределёнными параметрами.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами нагрева жидких алюминиевых сплавов в газовой плавильной печи. Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического и

автоматизированного управления процессом нагрева жидкометаллической ванны плавильного агрегата.

В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Разработана проблемно-ориентированная на задачи управления математическая модель учитывающая, в отличие от известных, взаимосвязанные процессы энергообмена в системе «газ - кладка - металл», описываемые алгебраическими уравнениями энергетического баланса для эффективных и результирующих тепловых потоков излучающих сред и поверхностей совместно с системой дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных для температурных полей в металлической ванне и кладке печи.

2. Методами структурной теории систем с распределёнными параметрами выполнено структурное моделирование процесса разогрева жидкометаллической ванны как объекта управления температурой расплава, отличающиеся использованием типовых распределённых х-блоков для описания передаточных функций процессов теплопроводности в кладке и нагреваемом металле.

3. Получены точные в рамках предлагаемых линеаризованных математических моделей выражения для трансцендентной передаточной функции объекта управления с выходом по температуре жидкого металла в любой точке по глубине ванны.

4. Предложены удовлетворительные по точности чебышевские дробно-рациональные приближения простой структуры к трансцендентным передаточным функциям объекта управления, определяемые, в отличие от известных, в классе характеристик мнимых частот.

5. На основе альтернансного метода точного решения краевых задач оптимизации систем с распределёнными параметрами разработаны алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидкого металла, обеспечивающие, в отличие от известных, заданную точность равномерного приближения конечного температурного распределения по глубине ванны к требуемому за минимально возможное время в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия по расходу топлива и максимальную температуру расплава.

6. Выполнен структурно-параметрический синтез системы автоматической оптимизации процесса нагрева жидкометаллической ванны по критерию быстродействия с учётом неполного измерения состояния объекта управления.

Практическая полезность работы. Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- разработана инженерная методика расчетов алгоритмов оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидких алюминиевых

сплавов газовой отражательной плавильной печи в условиях, соответствующих реальным технологическим требованиям;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессом нагрева жидкометаллической ванны;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем автоматической оптимизации процесса нагрева жидкого металла;

- обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления процессами плавки и литья алюминиевых сплавов на Самарском металлургическом заводе ОАО «СМЗ» (г. Самара), а также в учебном процессе СамГТУ при подготовке инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на III Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2006), II Международном форуме (VII Международная конференция) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006), IV Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007), XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Современная техника и технологии» (Томск, 2007).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 4 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 138 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунка, 7 таблиц, список литературы из 100 наименований и 2 приложения.

На защиту выносятся следующие положения:

- математические модели и структурное представление процесса нагрева жидкометаллической ванны в газовых плавильных отражательных печах для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой расплава с распределёнными параметрами;

-трансцендентные передаточные функции линеаризованных моделей объекта управления и их чебышевские дробно-рациональные приближения;

- алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессами нагрева жидкого металла, гарантирующие заданную точность равномер-

ного приближения к требуемому распределению температур по глубине ванны в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия и максимальную температуру расплава; - метод структурно-параметрического синтеза замкнутых систем автоматической оптимизации процесса нагрева алюминиевого расплава с неполным измерением состояния.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, формулируется цель и основные задачи работы, характеризуется практическая значимость полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится общее описание объекта управления, приведен обзор работ, посвященных исследованию рассматриваемых плавильных агрегатов. Рассмотрены факторы, влияющие на качество слитков из алюминиевых сплавов, показано, что важнейшим из них является температура жидкой ванны, неравномерность распределения которой по объёму не должна превышать 1(Н30°С.

Рассмотрены современные методы контроля температуры жидкоме-таллической ванны (термопары, тепловизоры).

Обосновывается актуальность задачи оптимального управления температурой металла. Показано, что опубликованные до настоящего времени работы не содержат эффективных решений этой проблемы.

Во второй главе решается задача математического и структурного моделирования нагрева жидкометаллической ванны в газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой расплава.

Рис. 1 - Система «газ - кладка - металл»

В основу построения математической модели объекта управления, в качестве которого рассматриваются температурные режимы жидкого расплава, положены взаимосвязанные уравнения внешнего и внутреннего

теплообмена в рабочем пространстве и в ванне печи. Соответствующая система алгебраических уравнений относительно тепловых потоков в системе «газ - кладка - металл» получается из уравнений энергетического баланса для эффективных и результирующих излучений участвующих в теплообмене поверхностей и сред (зональный метод расчета, метод сальдо-потоков). При анализе теплообмена в рабочем пространстве печей используются результаты, полученные подобным методом для упрощенного представления печи системой, состоящей из однородной излучающей среды, окруженной составляющими замкнутый объем лучевоспринимающей поверхностью металла и кладкой печи (рис. 1).

Получены выражения, позволяющие вычислить тепловые потоки, идущие на разогрев соответственно кладки и ванны, которые имеют вид:

Чк = ^г -П-У^М: (1)

Ям = ^ЛТг 0*4(г; -т;4\ (2)

Здесь

_ £кег(} + со{\-£г\\-ем)) _ сосиек{\-£г)

А ' 2 ~ А

_ £м£г{\ + 6]{\ -£г\\-£к)) _ £м£к{\-£г) з ~ . ' ЬА — . >

А А

А = I - (1 - ЕГ XI - ~ ^гХ1 - £м)+1 -

где сг0 - постоянная Стефана - Больцмана; £м, ск, £г - степень черноты

1 нк

металла, кладки и излучающеи среды; — = —— - степень развития кладки;

со Нв

Нв , Нк - поверхность металла и кладки; Тм ,ТК,ТГ - усредненные эффективные абсолютные температуры соответственно поверхности ванны, кладки и излучающей среды. Температуры участвующих в теплообмене поверхностей металла и кладки считаются одинаковыми для всех точек поверхности и равными соответствующим среднеэффективным величинам. В выражениях (1), (2) Тг представляет собой в каждый момент времени некоторую среднеэффективную температуру излучателя, которая должна выбираться так, чтобы обеспечить в этот момент времени действительный среднеэффективный температурный напор в печи, согласно выражению:

_ г* , ^ т4 I в*Лгви-угСу0утт)

1г--1 7-\т;-У' (3)

£, + СО£ з £', + СОЕ з СГ0 (г, + СО£ъ )Нк

ß

гДе ^max " номинальный (максимальный) расход топлива; О ~- -

"^тах

нормированный расход топлива; В - расход топлива; BVrCyTy - представляет собой потери тепла с уходящими газами, а Brj'QЦ - вводимое в печь количество тепла с учетом других потерь.

Полученное выражение (3) позволяет представить среднеэффектив-ную температуру излучателя как функцию среднеэффективной температуры металла Тм , кладки Тк и расхода топлива В, в зависимости от безразмерной температуры ву уходящих газов. Значение безразмерной температуры уходящих газов ву - 0,45 было получено совместным решением уравнения A.B. Кавадерова для температурного напора, при основном допущении отсутствия тепловыделения в зоне теплообмена, и зависимости температурного напора от температуры излучающей среды.

Процесс нагрева жидкометаллической ванны описывается двумерным уравнением теплопроводности (4) с граничными условиями второго рода (5) при внешнем воздействии по тепловому потоку qM. Решение задачи теплопроводности осложняется трапецеидальной формой поперечного сечения ванны.

dTM(x,y,t)..... d2Tu(x,y,t) d2TM(x,y,t)

dt ' дх2 ' Ф2 ' w

0<х <R, 0< у </, + ———х, t> 0, 1 R

Тм(х'УЛ,=0 =ТО =const>

dTM(x,y,t) =0 dTM{x,y,t)

дх

dTM(x,y,t)

х-О &

. Ям

яг

= 0,

SN

у- О

(5)

= 0.

ED

ду

Здесь ах и а - коэффициенты температуропроводности для жидкого металла по соответствующим осям; Лг и Лу - соответствующие коэффициенты теплопроводности; N - нормаль к теплоизолированной скошенной границе ванны; R - глубина ванны.

В реальных конструкциях агрегатов ванна отличается от прямоугольного параллелепипеда, имея заметный скос в поперечном сечении ABED (рис. 2), "отрезающий" у прямоугольного сечения около 25% его площади.

Рис. 2 - К расчету температурного поля ванны с жидким металлом в печи

Получено приближённое аналитическое решение этой задачи, описывающее температурное поле по глубине ванны при постоянной величине теплового потока цм на её поверхности следующим выражением:

. г

Л , ) 0 Л„ Л2 Р ^ я2п2

СОБ

тт— ч Я

1-е

(6)

отличающимся лишь неравенством р > 1 от соответствующей переходной функции типового распределённого объекта, моделируемого линейным одномерным уравнением теплопроводности для неограниченной пласти-

ны, где р =

±к /,+/2

- коэффициент скоса ванны, р = 1,25; ам, Лм - коэф-

фициент температуропроводности и теплопроводности для жидкого металла.

Записав уравнения (1) (3) в приращениях и применив преобразования Лапласа, получим линейную систему уравнений теплового баланса в изображениях:

' Тг 0>)= К,ТК{р)+ к2ти(я,Р)+кДр)

■ Як(р) = кЛ(р)- К5Тк{р) + К6ТМ(я,р), (7)

яМ=к7тг{р)+к,тк{р)-к9ти{н,р)

где

3

ко

У го

К2 - у— к

+ (0£

V-

Л;

Я

з

го

Кл

-- 4а0£^о, К5 = 4С70(£-, + , = 4СГ0£,27^0,

з

л/о •

Системе уравнений (7) отвечает представленная на рис. 3 структурная схема рассматриваемого объекта управления с входным сосредоточенным воздействием по расходу топлива и распределенной управляемой величиной, в роли которой фигурирует температурное поле жидкомсталлической ванны.

Рис. 3 - Структурная схема газовой отражательной печи как объекта управления температурным полем жидкого металла

Структура объекта включает в своём составе три динамических звена, с передаточными функциями типовых распределенных и х- блоков

я Ар) ям[р)

и

связываю-

Чи{р)

щими соответственно, температуру Тк (/;) внутренней поверхности кладки с тепловым потоком дк (р); температуру поверхности жидкого металла Ти (к, р) и температуру металла в любой точке х е ¡0, /?] по глубине ванны с тепловым потоком '(¡м (р).

С использованием операторного метода решения уравнений теплопроводности для неограниченной пластины с краевыми условиями второго рода получены на основании (6) точные выражения для передаточных

функций \¥ч< (х, р) и 1¥хйг (р) в форме следующих трансцендентных зависимостей от комплексной переменной:

¡Г (гг)~ , ск^)Р

,гхм\л->У) т I I- >

(8)

1

Я 2 Я2 х2

где тм = -м-, т[( =—, тх(х) ---постоянные времени.

ам аи ам

Процессы, связанные с разогревом кладки, затрагивают тонкий по

глубине слой ей внутренней поверхности, поэтому можно рассматривать

кладку как полуограниченное тело. Для нахождения ^ (р) решалось

операторным методом одномерное уравнение теплопроводности (10) для бесконечной пластины с граничными условиями второго рода (11) при задании на поверхности кладки теплового потока цк в(1).

эт^М д%(х,()

-и ~ к 1 2 '

д( дх2 (Ю)

0 < х < °о, Г>0,

= Ьгп ^ ' !=0, (П)

г=0 Як х-« дх

дх

где ак, Ал. - температуропроводность и теплопроводность кладки печи.

В результате получено следующее выражение для передаточной функции IV:

(12)

ткР

Л2

где тк = -£- - постоянная времени.

По структурной схеме объекта (рис. 3) с найденными передаточными функциями блоков (8), (9) и (12) получена передаточная функция жидко-металлической ванны в газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов, рассматриваемой в качестве объекта управления температурным полем жидкого расплава:

тм (x, p) Q(p) '

/i-1 | chjrx(xjp

1

л/^й

V

i + (K5

1 +

j

w

1

л1ТМ ZR P -FMP th^RP

JJ

I K*J [4tmtrP 4ruP 14trP j{ V K7 J 4TkP j

Управляющим воздействием на входе объекта является нормированный расход газа Q{p), а в качестве управляемой величины на его выходе фигурирует распределённая по глубине ванны температура металла Тм(х,р). Передаточная функция (13) представляет собой весьма сложную трансцендентную функцию комплексной переменной, непосредственное использование которой в целях анализа и синтеза систем управления оказывается затруднительным.

В третьей главе решается задача поиска удовлетворительных по точности простых дробно-рациональных приближений передаточной функции объекта управления.

В роли критерия качества приближения принималось максимальное значение ошибки равномерного приближения, на оси частот

j(b) = mbx\s{ja),b{x))-W(ja},x\, П4)

амплитудно-фазовых характеристик w(ja>,x) и s(ja,b(x)) объекта управления (13) и искомой дробно-рациональной функции заранее фиксируемой структуры, заданной с точностью до размерности и величины вектора неизвестных параметров b(x) = (bQ,br..bn), выбираемых в зависимости от координаты х точки контроля температуры металла.

Задача наилучшего приближения формулируется для каждого фиксируемого значения х = хс = const как задача отыскания такого вектора параметров Ь, который бы минимизировал критерий (14).

Переход от передаточных функций iVu{x,p) и s(p,b(xj) к вещественным изображениям с заменой комплексной « р » на действительную

переменную « 8 » приводит к более простой чебышевской задаче минимизации ошибки равномерного приближения к нулю разности соответствующих характеристик мнимых частот на подходящем действительном отрезке [8и,8п]:

j(p)~ sijnax js(ti>, b{xc)) - IV(S, xc | ^ mjn ,

где дробно-рациональная аппроксимация выражается в виде:

S(S,b) = YhS + hS2V

(15)

(16)

и на основании (13)

С

Р-\

кък,

cIITJTx (X)S

f \ 1

1 + к. + 4 8

ч 1 к7 J TMJ

1 + (К5-К,К4)~

1 +

К9 +

кл

р-\

\\

S (h^S I 'j

( кй>

кг + — к,

1 V

р-\

—+

Г / 1 +

V

К5 +

V

'к,

(17)

Решение задачи равномерного приближения (15) с использованием свойств чебышевского альтернанса сводится к решению системы нелинейных уравнений (18) и (19) с помощью итерационной процедуры следующего алгоритма:

1. Решается система (18) относительно параметров Ь° и минимакса ¿(ь°). Координаты экстремальных точек 8щ достижения максимума в (15) считаются заданными.

б(з9 у)- ,хс)= (-1 )> • = 1^й;И = 1, (18)

где /7-размерность вектора параметров Ь.

2. Уточняется расположение экстремальных точек дц , т.е. решается система (19) относительно точек 8Ч , для значений Ь°, полученных на предыдущем шаге:

д

Для определения параметров Ь\ ^ Ь5 задача (15), численно решалась в пакете МАТНСАБ. Решение задачи (15) представлено в таблице I.

Таблица 1. Результаты решения задачи аппроксимации (15) при номиналь-

х/ /я гл- Ъ1 ¿2 Ъг ъ, ¿5

0 0 9,47-10"3 3,42-104 -8,58-106 5,46-105 1,26-109

0,2 340,318 9,46-10"3 3,42-104 -6,70-10б 5,47-105 1,21-Ю9

0,4 1,36-103 9,46-Ю-3 3,42-104 -9,00-105 5,47-105 1,07-109

0,6 3,06-103 9,47-10"3 3,41-104 9,26-10б 5,45-105 8,58-108

0,8 5,45-103 9,51 -10"3 3,39-104 2,48-107 5,40-105 6,32-108

1 8,51 -103 9,58-10"3 3,35-104 4,13-107 5,28-105 3,52-108

(20)

Погрешность аппроксимации

не превышает 5% для всех хс е [о, /?].

Рис. 4 иллюстрирует переходные характеристики (21) объекта, вычисленные при найденных значениях Л, Ь5 передаточной функции (16) для и заданной начальной температуре Тм0 -

92Ж.

Ти{х,() = ТМ0 + *, +кг1 + к,е-а'сЬ,{р-()+к<еа'з11{р-1), (21)

где а ■■

2Ы

к\ = ъг

Аьа , кг , -Ь

'2 >

, Ьф1-ЬгЬА+2Ьъ-2Ь{Ьъ 2

кц. = -1-2-, -— и предполагается, что щ > 4Ъь.

■ЛЬ,

Рассмотрен также случай, когда не учитывается влияние теплопередачи от кладки печи, т.е. при Кх - = 0 в (17).

Изменения параметров 6Ь ¿2, ¿4 и Ь5 по глубине ванны незначительны, и их зависимостями от пространственной координаты можно пренебречь. Зависимость Ь3 (х) с большой точностью можно принять линейной. Параметры аппроксимированной модели примут следующий вид: 6, =9,515-Ю"3, Ъг = 3,408 • 104, Ьъ (х) = -1,551 ■ 107 +1,018-108х,

Ьл =5,423-10\Ь5 =8,977-108.

10-10

1010

980

92 0

: !■/ I 1 /

1 !/ 1 V / / ■>

1 / 1 / ! / 3

/ ' / / 4

/ ' / / V

у I у' / ¡/ //

/ / / // / /\ / ^ ыни

10

30

40

1--= 1:2-

= 0,8 ; 3 - — = 0,6 ; 4 - — = 0,4 ; 5 - — = 0,2 ; 6 -

я я к в.

20 л:

Я ' ~Я

Рис. 4 - Переходные характеристики (справа - без учета влияния теплопередачи от кладки печи).

Четвертая глава посвящена сравнительному анализу полученных результатов с экспериментальными данными.

В каждом опыте температура жидкого металла контролировалась в сливном кармане печи. На рис. 5 представлены опытные и расчетные кривые температуры металла в плавильной печи при импульсном возмущении по расходу газа. Соответствующие переходные функции получены для глубины Ь погружения термопары в кармане печи на 100 и 200 мм.

Полученные экспериментальные переходные характеристики температуры металла достаточно близки к расчетным данным. Ошибки во всех случаях не превышают 10 15°С.

В работе, в качестве датчиков температуры рассмотрены современные термопары погружения ТП0395. Пренебрегая малой величиной запаздывания датчиков, мы будет считать термопару погружения апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией вида

30р + 1' (23)

Передаточная функция термопары (23) используется при моделирова-

нии замкнутой системы.

т. к

ю:о

3 3 3

1-5 = 0,055-^-,! = 100мм;2-В = 0,139 —,£= 100мм;3 -5 = 0,106 — с с с

з з

нм им

Ь = 100мм; 4 - В = 0,139-, I - 200мм; 5 -В = 0,131 -

с с

I = 200мм.

Рис. 5 - Экспериментальные кривые переходных функций металла в печи. Пятая глава посвящена разработке алгоритмов оптимального управления процессом нагрева жидкометаллической ванны по критерию быстродействия.

Для распределённого объекта, описываемого аппроксимирующей передаточной функцией

(24)

(коэффициенты Ь зависят от глубины ванны х), ищется такое управляющее воздействие <2'(г) , стеснённое ограничениями 2тп> I е [оД где , бтах - минимальное и максимальное значение безразмерного расхода топлива, которое за минимально возможное время

*min = rmin /°(б) обеспечивает заданную абсолютную точность £

ÖHÖniin-Oniax]

приближения результирующего температурного состояния T(x,t°) жид-кометаллической ванны к требуемому распределению температур Т* (х):

(25)

Для отыскания алгоритмов оптимального управления используется разработанный Э.Я. Рапопортом альтернансный метод решения краевых задач оптимизации систем с распределёнными параметрами в условиях заданной точности равномерного приближения конечного состояния объекта к требуемому.

В классе определяемых известными условиями оптимальности релейных управляющих воздействий Q\t) альтернансный метод определяет двух интервальный алгоритм оптимального управления

ß(')"ißL,. МмЛ (2б)

для диктуемых типичными технологическими требованиями значений д : £2 < ^ в (25). Здесь , £,г - минимально достижимые значения с, при релейных управлениях Q(t) с одним и двумя интервалами постоянства соответственно.

Согласно альтернансный свойствам выполгается при управ-

лении (26) равенства

тшм-гу- S,

ЦП,1„12)-Т(П)=£.

для результирующих температур на дне х = 0 и на поверхности х = R ванны, которые можно рассматривать как систему уравнений для отыскания параметров tx и 12 алгоритма (26).

Зависимость 7'(х,/[,/2) определяется здесь сверткой известной импульсной переходной функцией объекта (24) и управляющего воздействия (26), определяемой в виде: T{x,tx,l2) = Тмо +

+ Q^+k2h+^ch{ß-t2)+kAe-^sh{j3.t2)]-]gmzx -Ö„J- (28) ■[к, +k2{t2-t^k^^chißit, k,ea(,^]Sh{ß{t2 -0)]

В результате численного решения системы уравнений (27), (28) выполненного в среде MATCAD, получены следующие результаты: = 1245с, t2 = 3270с . Характер температурного поля в оптимальном процессе иллюстрируется рис. 8.а. Как видно из рис. 8.а, температура поверхности ванны превышает допустимый предел в ААК при оптимальном по быстродействию нагреве жидкого металла в печи, что приводит к необходимости фазовых

ограничений.

т. к т,к

^¡JI, «ш „,0:

1 1

i /

/ / 3

/ / / 4 t, у/ i / i t2 •з

20 AI

¡4

1- х/К = 1;2- х/Д = 0,8;3- х/К = 0,6 ; 4 - х/К = 0 . Рис. 8 - Оптимальный по быстродействию процесс разогрева жидкометаллической ванны (б - с ограничением на допустимую температуру).

В работе рассматривается задача оптимального по быстродействию управления нагревом ванны с учётом ограничения на максимальную температуру (рис. 8,6):

тахТ{х,1)<Т[)0Р. (29)

Алгоритм оптимального управления определён вместо (26) в форме

(30):

040=

Q„»> /е(о,/,),

вМ

Qm*> te(t2,L),

(30)

где (р,, + (р2 • е~г' - управление на участке г е (?,,/.,) движения по

ограничению (29), вычисляемое вместе с первым моментом I, достижения равенства (29) из условия своего определения.

Решение задачи оптимального по быстродействию управления с фазовым ограничением на максимальную температуру выполнялось также аль-тернансным методом и сводится к решению подобной (27) системы уравнений, относительно неизвестных , 13:

где т(х,(„12,(3) описывается аналогичной (28) свёрткой более сложного вида:

Г(х,*1>*2,*3)=ГАЮ + о

+ jfo +<p2-eM'i-')\di +d1e'ahch[fi-t2)+d,e"'ïsh{fi-l2^lt+ (32)

<з

+ J&,п "4 ~ 'fe +d2e-«ch(/J-ф d3e'a"sh((]■ t3)\k.

h

Здесь

2è5 2 b5 b5 " 3

и предполагается, что > 4b5.

В результате численного решения задачи в среде MATCAD получены следующие результаты: г, = 1172с, t2 = 2016с, г3 = 2650с.

Характер температурного поля в оптимальном процессе с учётом ограничения на максимальную температуру иллюстрируется рис. 8.6.

В шестой главе рассматривается задача синтеза замкнутой системы автоматической оптимизации (CAO) процесса нагрева жидкометалличе-ской ванны по критерию быстродействия с неполным измерением состояния объекта.

При двух интервальном управлении (26) синтез CAO осуществляется по алгоритму

е' = * + зщп ^(гг,г2), (33)

5,(7;,Г2) = с1(7;' -Т^+ф: -Г2(0). (34)

С функцией переключения ,Т2), формируемой в виде линейной комбинации анналов обратной связи с коэффициентами передачи с, и с2 по отклонениям температур и Т2 от их заданных значений Т" и Г2 в любых двух точках х, и х2 по глубине ванны. Переключение в расчётные моменты времени и 1г оптимальной программы (26) при , Г2) = О обеспечивается установкой соответствующих величин с, и

С2 •

Рис. 9 - Функциональная схема CAO с фазовыми ограничениями на допустимую

температуру

ОУ - обьект управления (жидкометаллическая ванна газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов), УСП - управляемый силовой преобразователь, D -температурный датчик, БФ - блок формирования задержанной обратной связи. При выборе х, = R и х2 = 0, т.е. при контроле температур поверхности и дна ванны, коэффициенты обратной связи с, и с2 связываются, согласно равенствам (27), следующим соотношением:

с- _ т{^)-{т'{я)+г] (35)

(г^-^-ф,/,)'

где все величины в правой части определены расчётом программного оптимального управления при заданном начальном температурном состоянии ванны.

При необходимости ввода фазового ограничения на максимальную температуру структура CAO дополняется блоком нелинейной задержанной обратной связи по температуре поверхности (рис. 9).

Показано, что при задержке слива жидкого металла в раздаточную печь релейная CAO с требуемой точностью обеспечивает стабилизацию температурного состояния жидкометаллической ванны. Результаты компьютерного моделирования процессов управления в CAO с учётом различных возмущающих воздействий, подтверждают удовлетворительное качество работы замкнутой системы управления.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель и выполнено структурное представление процесса нагрева жидкометаллической ванны в газовых плавильных отражательных печах для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой расплава с распределёнными параметрами.

2. Получены точные в рамках исследуемых линеаризованных математических моделей выражения для трансцендентных передаточных функций объекта управления.

3. Предложены удовлетворительные по точности дробно-рациональные чебышевские приближения передаточных функций объекта.

4. Разработаны алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидкометаллической ванны, в условиях заданной точности приближения к требуемому распределению температур по её объёму.

5. Выполнен структурно-параметрический синтез замкнутой системы автоматической оптимизации процесса нагрева расплава с неполным измерением температурного поля ванны.

6. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного расчёта алгоритмов оптимального управления процессом нагрева жидкометаллической ванны.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Рапопорт Э.Я., Узенгер A.A. Чебышевская аппроксимация частотных характеристик газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов // Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №2(20) - 2007, с. 168-174. ISSN 1991-8542

2. Узенгер A.A. Аналитическое решение задачи Штурма-Лиувилля в системе Maple // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды III Всероссийской конференции. 4.4: Математические модели в информационных технологиях. - Самара: СамГТУ, 2006, с.103-107.

3. Узенгер A.A. Динамика процессов нагрева жидкой ванны в газовых печах //Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №41 - 2006, с. 180184. ISBN 5-7964-0873-9

4. Узенгер A.A. Динамические свойства газовой отражательной печи для алюмшшевых сплавов //Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №1(19)-2007, с. 170-174. ISSN 1991-8542

5. Узенгер A.A. Математическое описание процессов нагрева жидкой металлической ванны в газовых печах как объекта с распределенными параметрами //XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", 26-30 марта 2007г. Труды в 3-х т. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007 -Т.2., с.456-458.

6. Узенгер A.A. Распределённая математическая модель газовой отражательной печи //Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ Труды IV Всероссийской конференции с международным участием. 4.2: Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. - Самара: СамГТУ, 2007, с. 153-157.

7. Узенгер A.A. Распределённая математическая модель процессов нагрева жидкой металлической ванны в газовых печах // Математшеское моделирование и краевые задачи: МЗЗ Труды IV Всероссийской конференции с международным участием. 4.2: Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. - Самара: СамГТУ, 2007, с.150-153.

8. Узенгер A.A. Расчет динамики процессов нагрева металлического изделия в газовой отражательной печи // Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №40 - 2006, с.174-178. ISBN 5-7964-0796-1

9. Узенгер A.A. Структурное моделирование процессов нагрева жидкой металлической ванны в газовых печах // Актуальные проблемы современной науки: Труды 2-го Международного форума (7-й Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части 1-3: Математика. Математическое моделирование. Механика. - Самара.: Изд-во СамГТУ, 2006, с.226-231.

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212.217.03

протокол № 9 от 14 ноября 2008г. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100. Заказ № 769. ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет" Типография СамГТУ 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244.

Содержание.

Введение.

1. Проблема управления температурными режимами жидкометаллической ванны в газовых отражательных печах для плавления алюминиевых сплавов.

1.1 Современные плавильные печи для алюминиевых сплавов.

1.2 Влияние температуры жидкой фазы на свойства сплава в процессе его приготовления в газовых отражательных плавильных печах.

1.3 Существующие методы контроля и регулирования температуры жидкой фазы в газовых плавильных и раздаточных печах для алюминиевых сплавов. Задачи исследования.

2. Газовая отражательная печь для алюминиевых сплавов как объект автоматического регулирования температурой жидкого металла.

2.1 Основные уравнения и определяющие параметры процесса внешнего теплообмена.

2.1.1 Базовая система уравнений внешнего теплообмена.

2.1.2 Определение основных параметров процесса внешнего теплообмена.

2.2 Математическое моделирование процессов нагрева жидкого металла.

2.3 Структурное моделирование объекта управления.

2.3.1 Линеаризованная система уравнений объекта управления и структурная схема объекта управления.

2.3.2 Передаточная функция жидкометаллической ванны.

2.3.3 Передаточная функция звена внешнего теплообмена.

2.3.4 Вывод передаточной функции объекта управления.

Актуальность работы

Современная технология производства ответственных изделий из алюминиевых сплавов в металлургической промышленности предъявляет весьма жёсткие требования к свойствам полуфабрикатов. Как показывают теоретические и практические исследования, определяющую роль в формировании требуемых свойств изделия играют процессы приготовления сплавов в плавильных агрегатах, в качестве которых в крупносерийном производстве используются, в основном, высокопроизводительные газовые отражательные печи ванного типа. Важнейшим фактором, самым существенным образом влияющим на эффективность основных технологических операций в газовых отражательных печах и во многом определяющим качество будущего изделия, является температура расплава, от которой, в первую очередь, зависят эффективность сложных процессов рафинирования жидкометаллической ванны в процессе плавки, а так же, интенсивность газонасыщения расплава и засорения его примесями, величина угара металла и другие негативные процессы термохимических взаимодействий расплава с различными веществами в рабочем пространстве агрегата.

Ярко выраженные температурные зависимости указанных явлений определяют очень узкий оптимальный температурный диапазон жидкометаллической ванны для приготовления расплава требуемого качества. Определяющая роль температуры расплава и жёсткие требования к точности её поддержания на требуемом уровне приводят к актуальной задаче высококачественного контроля температурных режимов работы плавильного агрегата, которая в условиях значительной инерционности и сложной динамики процессов теплопередачи в газовых отражательных печах, а так же с серьёзными техническими трудностями непрерывного измерения температуры в агрессивной жидкометаллической среде, может быть решена только путём построения специальных систем автоматического управления рой жидкого металла.

Степень разработанности данной проблемы в настоящее время совершенно недостаточна. Практически отсутствуют исследования динамических характеристик газовых отражательных печей как объекта управления температурой расплава с учётом взаимосвязанных процессов теплообмена в системе «газ - кладка - металл» и способов структурного моделирования управляемых процессов; остаются открытыми вопросы выбора критериев оптимальности; разработки методик синтеза и реализации алгоритмов и систем автоматического регулирования температурой жидких алюминиевых сплавов.

Сказанное определяет актуальность темы диссертационной работы, посвященной решению комплекса этих задач в целях разработки математического и алгоритмического обеспечения и средств реализаций систем автоматического управления температурными режимами приготовления алюминиевых сплавов в газовых плавильных агрегатах.

Цель работы

Целью диссертационной работы является математическое и структурное моделирование процесса нагрева жидкометаллической ванны в газовых отражательных печах для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой жидкого металла с распределёнными параметрами и разработка на этой основе алгоритмов и систем автоматической оптимизации температурных режимов плавильного агрегата.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка проблемно-ориентированных на задачи управления математических моделей взаимосвязанных процессов внешнего и внутреннего теплообмена в системе «газ - кладка - жидкий металл».

2. Структурное моделирование и вывод передаточных функций процесса нагрева жидкометаллической ванны как объекта управления с распределёнными параметрами.

3. Исследование возможностей дробно-рациональных приближений трансцендентных передаточных функций распределённого объекта управления.

4. Разработка и исследование программных алгоритмов оптимального по быстродействию управления нагревом жидкометаллической ванны.

5. Синтез замкнутых систем автоматической оптимизации процессов нагрева жидкого металла.

6. Компьютерное моделирование процессов автоматического управления температурными режимами работы плавильного агрегата.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, классической теории автоматического управления, теории оптимального управления, структурной теории систем с распределёнными параметрами.

Научная новизна

Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами нагрева жидких алюминиевых сплавов в газовой плавильной печи. Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического и автоматизированного управления процессом нагрева жидкометаллической ванны плавильного агрегата.

В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной:

- разработана проблемно-ориентированная на задачи управления мате. матическая модель учитывающая, в отличие от известных, взаимосвязанные процессы энергообмена в системе «газ — кладка - металл», описываемые алгебраическими уравнениями энергетического баланса для эффективных и результирующих тепловых потоков излучающих сред и поверхностей совместно с системой дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных для температурных полей в металлической ванне и ке печи;

- методами структурной теории систем с распределёнными параметрами выполнено структурное моделирование процесса разогрева жидкометалличе-ской ванны как объекта управления температурой расплава, отличающиеся использованием типовых распределённых х-блоков для описания передаточных функций процессов теплопроводности в кладке и нагреваемом металле;

- получены точные в рамках предлагаемых линеаризованных математических моделей выражения для трансцендентной передаточной функции объекта управления с выходом по температуре жидкого металла в любой точке по глубине ванны;

- предложены удовлетворительные по точности чебышевские дробно-рациональные приближения простой структуры к трансцендентным передаточным функциям объекта управления, определяемые, в отличие от известных, в классе характеристик мнимых частот;

- на основе альтернансного метода точного решения краевых задач оптимизации систем с распределёнными параметрами разработаны алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидкого металла, обеспечивающие, в отличие от известных, заданную точность равномерного приближения конечного температурного распределения по глубине ванны к требуемому за минимально возможное время в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия по расходу топлива и максимальную температуру расплава;

- выполнен структурно-параметрический синтез системы автоматической оптимизации процесса нагрева жидкометаллической ванны по критерию быстродействия с учётом неполного измерения состояния объекта управления.

Практическая полезность работы

Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- разработана инженерная методика расчетов алгоритмов оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидких алюминиевых сплавов газовой отражательной плавильной печи в условиях, соответствующих реальным технологическим требованиям;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления процессом нагрева жидкометаллической ванны;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем автоматической оптимизации процесса нагрева жидкого металла;

- обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.

Реализация результатов работы

Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления процессами плавки и литья алюминиевых сплавов на Самарском металлургическом заводе ОАО «СМЗ» (г. Самара), а также в учебном процессе СамГТУ при подготовке инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на III Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2006), II Международного форума (VII Международная конференция) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2006), IV Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007), XIII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Современная техника и технологии» (Томск, 2007).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 4 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 138 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунка, 7 таблиц, список литературы из 100 наименований и 2 приложения.

6.5 Основные результаты и выводы

1. Замкнутая система автоматической оптимизации процесса нагрева жидкометаллической ванны по критерию быстродействия с двух интервальным управлением при учёте и без учёта фазового ограничения на максимальную температуру синтезирована в виде релейной системы автоматического управления с линейными обратными связями по температурам на поверхности и дне ванны.

2. Предложен метод выбора коэффициентов обратных связей на основе предварительного расчёта программных оптимальных алгоритмов.

3. Средствами компьютерного моделирования в среде MATLAB выполнен анализ работы САО в режиме стабилизации требуемого конечного температурного состояния и качества её функционирования под воздействием типичных возмущений.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель и выполнено структурное представление процесса нагрева жидкометаллической ванны в газовых плавильных отражательных печах для алюминиевых сплавов как объекта управления температурой расплава с распределёнными параметрами.

2. Получены точные в рамках исследуемых линеаризованных математических моделей выражения для трансцендентных передаточных функций объекта управления.

3. Предложены удовлетворительные по точности дробно-рациональные че-бышевские приближения передаточных функций объекта.

4. Разработаны алгоритмы оптимального по быстродействию управления процессом нагрева жидкометаллической ванны, в условиях заданной точности приближения к требуемому распределению температур по её объёму.

5. Выполнен структурно-параметрический синтез замкнутой системы автоматической оптимизации процесса нагрева расплава с неполным измерением температурного поля ванны.

6. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного расчёта алгоритмов оптимального управления процессом нагрева жидкометаллической ванны.

1. Альтман М.Б., Лебедев А.А., Чухров М.В. Плавка и литье сплавов цветных металлов. М.: Металлургиздат, 1963.

2. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. М.: Машиностроение, 1983 -229с.

3. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.

4. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины: Справочник. -М.: Энергоатомиздат, 1991 — 1232 с.

5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправленное. М.: Наука, Гл.ред. физ.-мат. лит., 1986 - 544 с.

6. Будрин Д.В., Глинков М.А. и др. Металлургические печи ч.1 М.: Металлургиздат, 1963.

7. Бурылев Н.Г. Нагрев излучением массивных тел правильной формы // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия, №4, 1961.

8. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами, -М.: Наука, 1975 568с.

9. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. — М., Наука, 1977.

10. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами, М.: Наука, 1965 - 474с.

11. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1979 - 224с.

12. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1972 -439с.

13. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981 -271 с.

14. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства вещества ГЭИ, 1956.

15. Вейник А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. ГЭИ, 1959.

16. Вигдорчик Д.Я. Автоматизация печных и современных котельных установок, работающих на газовом топливе. // Автоматизация производственных процессов в теплоэнергетике. Материалы семинара М., 1964.

17. Видин Ю.В., Бойков В.П. Расчет несимметричного нагрева неограниченной пластины под действием радиации. // Известия Высших учебных заведений. Черная металлургия №6, 1964.

18. Видин Ю.В., Бойков Г.П. Применение зонального метода расчета к несимметричным задачам теплопроводности. ИФК №7, 1964.

19. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. Учебник. 5-е изд., доп. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 512с.

20. Воронов С.М. Процессы плавки алюминия в газовых отражательных печах. // Труды первой технологической конференции металлургических заводов НКАП. Оборонгиз, 1945.

21. Гецелев З.Н., Рапопорт Э.Я., Самойлов В.Н. Малоинерционный датчик температуры жидких алюминиевых сплавов. // Технология изготовления полуфабрикатов из алюминиевых сплавов. Сборник статей, вып.1, М.: Цветметинформация, 1964.

22. Гецелев З.Н., Рапопорт Э.Я., Самойлов В.Н. Способ защиты колпачков малоинерционных термопар. Авторское свидетельство №160414 с приоритетом от 7 сентября 1962.

23. Глинков Г.М., Маковский В.А. и др. Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов. Учеб. пособие для вузов, 2-е изд. М.: Металлургия, 1986 - 352 с.

24. Глинков М.А., Марков Б.Л. Плавление слоя металлической шихты, нагреваемого сверху. // Производство стали. Сб.трудов института стали №35, 1956.

25. Гольдфарб Э.М. Новое конечное интегральное преобразование для проблем тепло- и массопереноса. // Известия Высших учебных заведений. Черная металлургия, №1, 1963.

26. Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод вчах автоматического управления: Автореф.дисс. докт.техн.наук. — Томск, 1995-44 с.

27. Горшков И.Е. Литьё слитков цветных металлов и сплавов. Металлургиз-дат, 1952.

28. Данилова И.М. Неустановившееся температурное поле в клине при разрывных краевых условиях. Известия АН СССР Энергетика и транспорт, №3, 1963.

29. Демьянов Ф.В., Малозёмов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

30. Диомидовский Д.А. Металлургические печи цветной металлургии, Ме-таллургиздат, 1961.

31. Добаткин В.И. Непрерывное литьё и литейные свойства алюминиевых сплавов. Оборонгиз, 1948.

32. Добаткин В.И. Слитки алюминиевых сплавов. Металлургиздат, 1960.

33. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. ГЭИ, 1956.

34. Дымов Г.Д., Партии И.А. Металлургические печи для плавки и литья алюминиевых сплавов. Сборник "Эффективное использование газового топлива" Куйбышев, 1962.

35. Зисельман Л.Б. Автоматизация температурного режима плавки цветных металлов. Сборник материалов отраслевого совещания по механизации, автоматизации и внедрению новой техники на заводах по обработке цветных металлов. М., 1960.

36. Иванцов Г.П. Нагрев металла.- М.: Металлургиздат, 1948.

37. Исследование температурных полей расплава алюминия в газовой отражательной печи т.1. Отчет отраслевой лаборатории КПтИ. Куйбышев, 1961.

38. Исследование температурных полей расплава в плавильных печах для алюминиевых сплавов. Отчет печного бюро ОТКО КМЗ им. В.И. Ленина, Куйбышев, 1962.

39. Кавадеров А.В. Тепловая работа пламенных печей. М.: Метал-лургиздат, 1956.

40. Кавадеров А.В., Самойлович Ю.А. О расчетах нагрева массовых тел из-лученпем.//Сборник трудов Всесоюзного научно-исследовательского института теплотехники, №10, 1963.

41. Кадымов Я.Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами. Гл. ред. физ.-мат. лит., М.: Наука, 1968. 192с.

42. Казанцев Е.И. Промышленные печи. М.: Металлургия, 1964.

43. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционально анализа М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1968. - 494с.:ил.

44. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. ГИТТЛ, 1954.

45. Копытов В.Ф. Новые методы газового нагрева, — М., 1962.

46. Коротков В.Г. Рафинирование литейных алюминиевых сплавов. М.: Машгиз, 1963.

47. Кутателадзе С.С., Борищанский В.М. Справочник по теплопередаче. -М.:ГЭИ 1959.

48. Лазарев В.П., Партии И.А., Медников Ю.П. Исследование температурных полей по объему расплава в литейных агрегатах для алюминиевых сплавов. // Цветные металлы №11, 1963.

49. Лебедев Н.Н., Скальская И.П. Некоторые задачи теории теплопроводности для клиновидных тел. ЖТФ, т.34 вып. 5, 9, 1964.

50. Липницкий A.M. Плавка чугуна и сплавов цветных металлов. — М.: Машгиз, 1960.

51. Лыков А.В. Теория теплопроводности М.: Высшая школа, 1967. — 600с.

52. Мартынов Г.И., Шадрин Г.Г. Инженерная оценка возможности непрерывного вакуумирования алюминиевых сплавов. "Технология легких сплавов". Научно-технический бюллетень ВИЛС, №2, 1964.

53. Мерфи А.Дж. Плавка и литьё цветных металлов и сплавов. М.: Метал-лургиздат, 1959.

54. Милицын К.Н. Плавка и литьё цветных металлов и сплавов. -М.: Металлургиздат, 1956.

55. Микасян Р.С. Об установившемся распределении тепла в прямом параллелепипеде, ИФЖ, №11,- М., 1964.

56. Михеев М.А. Основы теплопередачи, ГЭИ, М., 1956.

57. Невский А.С, Теплопередача в мартеновских печах. М.: Металлургиздат, 1963.

58. Невский А.С. Теплообмен излучением в металлургических печах и топках котлов. -М.: Металлургиздат, 1958.

59. Невский А.С., Малышева А.И. Закономерности процессов нагрева и плавления шихты. Сборник трудов ВНИИМТ №9. — М., 1953.

60. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. — М.: Наука, 1965 — 207 с.

61. Rapoport Е., Pleshivtseva Ju. Optimal Control of Induction Heating Processes. CRC Press. New York, 2007, 358p.

62. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука. 2000 - 336 с.

63. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособие. — М.: Высшая школа, 2005-292с.

64. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. — М.: Металлургия, 1993 279 с.

65. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: Учебное пособие М.: Высшая школа, 2003 - 299с.

66. Рапопорт Э.Я., Сергеев А.В. Чебышевские приближения в задачах аппроксимации частотных характеристик объектов с распределенными параметрами //Вестник СамГТУ, серия "Физико-математические науки", №41 -1999, с. 190-194.

67. Рапопорт Э.Я., Узенгер А.А. Чебышевская аппроксимация частотных характеристик газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов //Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №2(20) 2007, с.168-174. ISSN 1991-8542

68. Резников А.Н., Новоселов Ю.А. Приближенный метод расчета температурных полей в клиньях. ИФЖ, №6. М., 1964.

69. Свинолобов Н.П., Семикин И.Д. Динамика процесса плавления. // Известия Вузов. Черная металлургия №1. М., 1963.

70. Семикин И.Д., Розенгарт Ю.И., Гольдфарб Э.М. Нагрев массивных тел излучением. Сталь, №3. -М., 1956.

71. Сергеев С.В. Физико-химические свойства жидких металлов. М.: Обо-ронгиз, 1952.

72. Смирнов М.Т. О передаче тепла газами одновременно радиацией и соприкосновением. Известия ВТИ, №3, 1929.

73. Смирягин А.П. Промышленные цветные металлы и сплавы.- М.: Металлургиздат, 1956.

74. Соколов В.Н. Новый метод расчета нагрева металла,щий теплообмен по закону Стефана-Больцмана. //Кузнечно-штамповое производство №9, М., 1959.

75. Соколов В.Н. Расчеты нагрева металла в металлургических печах. М.: Металлургиздат, 1956.

76. Соломатов В.В., Бойков Г.П. Начальный период прогрева тел радиацией при переменной температуре источника тепла. // Известия вузов. Черная металлургия №12. М., 1963.

77. Суринов Ю.А. Об основных методах современной теории лучистого теплообмена. // Сборник "Проблемы энергетики" АН СССР. М., 1959.

78. Тайц Н.Ю. Расчеты нагревательных печей. Киев, 1958.

79. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962.

80. Технологическая инструкция 1ВИ-35. Ведение плавки на печах с авторегулированием теплового режима. Бюро стандартов КМЗ им. В.И.Ленина, 1963.

81. Тищенко В.Г. Пирометрия жидких металлов. Киев, 1964.

82. Трухов А.П., Маляров А.И. Литейные сплавы и плавка: Учебник для студ. высш. учеб. заведений М.: Издательский центр «Академия», 2004 -336с.

83. Узенгер А.А. Аналитическое решение задачи Штурма-Лиувилля в системе Maple //Математическое моделирование и краевые задачи: Труды III Всероссийской конференции. 4.4: Математические модели в информационных технологиях. Самара: СамГТУ, 2006, с. 103-107.

84. Узенгер А.А. Динамика процессов нагрева жидкой ванны в газовых печах //Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №41 2006, с. 180184. ISBN 5-7964-0873-9

85. Узенгер А.А. Динамические свойства газовой отражательной печи для алюминиевых сплавов //Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №1(19) 2007, с.170-174. ISSN 1991-8542

86. Узенгер А.А. Расчет динамики процессов нагрева металлического изделия в газовой отражательной печи // Вестник СамГТУ, серия "Технические науки", №40 2006, с.174-178. ISBN 5-7964-0796-1

87. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978-487с.

88. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратными связью М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 616 с.

89. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло и массообмена, ГЭИ, 1961.

90. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964 -344с.

91. Thring M.W. The effect of Emissivity and Flame dength on Heat Transfer in the Open-Hearth Furnace. Journal of the Iron and Steel Institute, 1952, VIII, v. 171, p. 4.

92. Thring M.W. The Future of Steel melting. Journal of the Iron and Steel Institute, 1954, IV, v. 176, p. 4.

93. Thring M.W., Smith D. An Improved Model for the Calculation of Heat Transfer in the O.H.Furnace. Journal of the Iron and Steel Institute, 1955, III, v. 179, p. 3.