автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Методика оптимального проектирования опорно-монтажных сетей некоторых линейных сооружений

ЦЭСЗОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ГЕОДЕЗИИ, АЭРОФОТОСЪЕМКИ И КАРТОГРАФИИ

На правах рукописи

МУХСЕН АХМАД

УДК 528.1; 528.48

МЕТОЛШ ОПТЙШЬШГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОШРЮ-ШНТАЖНЫХ СЕТЕЙ НЕКОТОРЫХ ЖНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ

05.24.01 - Геодездя

АВТОР ЕФЕР А Т диссертации на соясяаяле ученой степени кандидата технических наук

Москва

1991

Работа выполнена в Московском ордена Ленина институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии.

Научный руководитель - доктор технических наук,

доцент Бывшей В.А.

Официальные оппоненты - доктор техничеких наук,

профессор Васютанский И.Ю,?

кандидат технических наук Горелов В.А. •

Ведущая организация - кафедра инженерной геодезии Московского инженерно-строительного института.

Защита диссертации состоится " " 1992 с

в " & " часов на заседании специализированного совета К 063.01.01 в Московском ордена Ленина институте инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии по адресу: Москва, К-64, Гороховский вер., 4, ШЙГАиК, ауд. 321.

С диссертацией южно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " " Я .1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета В.А.Монахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Развитие теоретической и экспериментальной физики высоких энергий приводит к необходимости создания все более мощных линейных (и кольцевых) ускорителей заряженных частиц. Согласно концепции Международного комитета по будущим ускорителям(^Г&^Иу выработанной к концу 70-х годов, строительство именно линейных ускорителей "в настоящее время является основой национальных программ развитых стран по физике высоких энергий".

- См. /Лошков С.А., Витюк I.H. Геодезическое обеспечение строительства технологических тоннелей я монтата блоков ускорительно-накопительных комплексов, - Обзорная информация,- М.: ЦЖИГАиК ГГОС СССР, 1988, стр.1-2/.

В СССР в 80-е годы объектом реализации такой программы стал новый линейный ускоритель Мезонной фабрика АН СССР (далее кратко, именуемый ЛУЖ). Зго схематический чертеж представлен на рис.IJ2.I.-Символаки Р 2 ,..., £ I 3 27 обозначены резонаторы.

Б процессе строительства любого линейного ускорятеля (ЛУ), е частности ЛУШ, создается геодезическая опарво-монтахная сеть. Ео пункте ~ см.схематический рис.1.2.4,- определенные в про-

странственной топоцентричаской системе координат /* ускорителя, используются- для нонтаха в регулярных вотировок технологического оборудования.

У ОСЬ I ЛУ _

g j_JH 0 В е> е д/ f7

»Не/ ©И© ® © ® ф □ '

Рис. 1.2.4

Точность оценки

л " -1 ZÎ -1 " // I ¿=fxr.y<> ^r'J/r, (1.2.3)

координат пунктов fô'Jj-/ лаатяруется сдедуюцш положенаеа:"В линейных ускорителях на норгалькув работу в основпоа вдиют поперечине сдвягн магнатов, тогда sas продольна® cïiciseszs от проектного годохенвя escet незначительное вхгямв."- сз/Ег?-ода в npsôopa высокоточных маерензй в строительства. Под ргдаЕЦвей Бояьсаюва В.Д. "Недра", ы., 3s7s, сгрЛэ/поввречиеа {со oteoesssd к оса в Ш) сдвиги шгагтоз корогдаогся ргдаа прачга, osas S3 соторшс - ок^бса одевок. ОРЯЗНЗД Û.- Г Я-7С?Т J/t Г17ЕКТЯГ. . Qîzara sa оценок абсцисс српагачесЕЕ ве окгггдаззг влшяеея на поперечные сдасгг магнатов б общепринятой езгуацав, когда ось абсцасс парадгвхьва

оси В U (ск. ра<?Л.2,4).

л л л

Обозначая екзодаи z&Sja as оценок^- хяя . Пусть

А £'. - еотввшя огабяа // . На бсджч21ш /à / в опорно-ювте«-ша сетях всех действукцзх Ш msxssuB&ovca, согласно сказаяноцу виге, xoqyes zszz

Гг ■

(1.3.2)

Следующая табллпа требований к точности монтажа основного физического оборудования существующих ЛУ, составленная на основами упомянутых выше "Обзора" я "Методов а приборов", хорошо подчеркивает мотивы допуска (1.3.2).

Вид оборудования Допуски в положении (мм)

Ускоритель Вдоль поперек створа

створа В плане По высоте

Инжектор И-100 Серпуховского ускорителя (СССР) Трубки дрейфа 0,05-0,3 0,(75 "0,05

Ускоратель Фазако-технического гвстя-тута АН СССР (г.Харьков, СССР) Лднзн, магниты 10 0,2 0,2

Суперсзнхрофазотро! на 400 ГЗВ,-прямо-линейныв участки , Швейцария) Линза, иагннты • 2-3 0,3 - 0,3

Стенфордский ускоритель Трубки дрейфа - 0,5 _ 0,5

В13Ш Института ядерной физики СО АН СССР Ускорительные секция - 0,65 0,05

Совершенно гной характер имеет требоваяяе к точности мовтаха а озтгровок основного физического оборудования (резонаторов Р1,.., Р5, В1,...,В27) $ЗШ. Оно выражается неравенством

* 'г/

и иллюстрируется ряс Л. 2. б.

(Г.2.7)

Л

Л ¿г..

РЕС.1.2.6

Здесь представлена реальная картина расположения осей резонаторов (для определенности, в вертикальной плоскости) после завершения монтажа я юстировки Ш'Л, Согласно /"Мезонная фабрика." Аван-

проект, РТЙ All СССР, М., I960/, в неравенстве (1.2.7) = 2",5. /

Углы несоосности порождены сллом правша, одна из которых -

* л

отягоиенность ошибками Jfy опенок отметок пунктоБ сети /у (см.рис.1.2.4). Требование (1.2.7) индуцирует следующий согласован-най с ним допуск на значения оквбок л/у высот с ординат пунктов

сети:

/^А

Sr.-

(1.2.15)

Смысл углов jrf; опять же применительно к высотной сети пока-

<7

зан на рис.1.2.7

Рес.1.2/7

Как видно , величина /UsfiJ) представляет собой остаточный сре-рняС квадратический разворот су.ежннх сторон опорно-ыонтадной сети. Согласно /Севкчев Ю.Б., Еадошникова E.H. Квазиравновесное движение ■ е ускорителе, состоящем из секций с постоянной фазовой скоростью. Препринт КШ АН СССР, П-0449, L'., 1986/, = 1",4 как для пла-

новой, так и для бзсотной сети ЛУЬ'Ф.

Итак, тре'бовалось создать талую опорко-мэнтажнув сеть ЛУ№5 (зто зввчдт, в частности, дредрассчитать точность^кз-меренвя ее элементов) f чтобн выполнилось ■требования (1.2.15). В связь с этой задачей, поставленной проектировэдкаш Л5П® перед специалистами МИИГАиК,.подчеркнем трк сопутствовавшие ее решению обсто-

ягельства:

1.Допуск (1.2.15) не вытекает из традиционного допуска (1.3.2) я не сводятся к нему. Инист слоеоки, задача предрасчета точности измерений з геодезической сети, цельи которого является удовлетворение требования (1.2.15), поставлена практикой впервые. Применить для ее решения готовые рецепты, как далее будет видно, не представлялось возможным: потребовалась оригинальная разработка.

2.Величинакак функция случайных ошибок измерений является случайной, ¿то сразу усматривается из следующего равенства

У"/ * " Л I

(1.3.28)

связызаадего углы ¿З&у с ошибкаля (см.рас. 1.2.7).

В силу случайности¿¿¿•/¡д) требование (1.2.15) логично было привести к корректной ,;:ор?лз:

(2.4.3)

где~ принятая довзрлтельная вероятность.

3.Юстировки ЛУЖ планируется проводить 6 раз в,год в течение 20 лет предполагаемой эксплуатация. Перед каждой юстировкой, естественно, выполняются измереняя в опорно-монтажной сети ДУ. Следовательно, целесообразно так спроектировать сеть ЛУМФ, чтобы, с одной стороны, имело место равенство (2.4.3) я, о другой стороны, затраты ¿д^с) на измерения были бы минимальными:

= /73//?. (2.4.1)

В (2.4.1) символом С обозначены свободные параметры, которыми можно варьировать на этапе проектирования сети.

Очевидная практическая значимость а научная новизна построения опорно-монтажной сета ЛУ!,® позволяют считать тему диссертации актуальной. Она тесно увязана с отмеченной висе концепцией Международного комитета по будущим ускорителям.

Основными целями работа являлась:

I.Разработка методики предрасчета точности Л'/<//)'6>1 язме-

рений элементов опорно-монтажных сетей линейных ускорителей, обес-печиваодей требование (2.4.3).

2.Разработка методики оптимального проектирования опорно-монтажных сетей линейных ускорителей, нацеленной на удовлетворение естественного условия (2.4.1) и своеобычного требования (2.4.3).

3.Создание программного обеспечения втих методик.

Научная новизна работы состоят в решении упомянутых выше задач, впервые поставленных практикой перед прикладной геодезией.

Практическая ценность работы.Перечисленные выие разработки попользуются геодезической службой обеспечения монтажа и вотировок ЛУШ.

Основные положения, выносимые на защиту:

----— ^

1. Методика предрасчета точности Х'/р'О^&о ^ измерений эле-мент9в опорно-монтажных сетей ЛУ, обеспечиващей требование (2.4.3).

2. Методика оптимального проектирования опорно-монтажных сетей ЛУ, гарантирувдая удовлетворение требований (2.4.1) и (2.4.3).

Б. Программные обеспечения этих методик.

Обьеы работа. Диссертация содержит введение, три главы, заключение в приложения. В работе имеется 30 рисувей, к-О таблиц, 112 библиографических названа?.. Объеи работы (без приложений) -134 страницы наадаокзсиого текста. Приложения вашасшт 64 страницы.

СОДЕРМНКЕ РАБОТЫ

В первой главе, косящей в больней кевс обзорный характер, исследованы в контексте с задачей диссертглаз слвдувцве проблеет:

A. Принципы е методы проектирования в построения опордо-конта-шх геодезических сотой на ЛУ.

Б. Суцествуадая иетодака предрасчета точности измерений в этих сетях.

B. Подходы и елгорат&ы оптаггалмаго проектирования геодезических сетей общего и следа ального наваячекдС.

В автореферате нет места (да и надобности) для сколь-ннбудь подробного освещения известных фактов. Мы приведем лишь те из них, без которых не обойтись в изложении именно наших разработок. Начнем с конкретизация понятая геодезической сетя.

А. Определение 1.2.1. Пусть ~ множество фиксирован-

ных точек реального пространства и 2 - вектор координат этих точек в некоторой определенной системе координат ^ . Геодезической сетью называется множество

¿Г- {М, £, Я*, с/, (1.2.1)

состоящее аз множеств А'М.Г/^ , , множества исходных данных

( з них, собственно, реализуется система координат '.тожества измеряемте величин £/(£ , связанных с 2 я ей/? некоторой функциональной зависимостью ¿С :

(1.2.2)

и, наконец, ковариационной матрица /у/результатов измерений

(1.2.5)

ведичзн ¿/ . Сгкводаыэ /¿у , а $ л традиционно обозначены векторные пространства столбцов, состояла* соответственно нз & , Л" а действительных чисел.

Высотные опордо-иовтажнае сета ЛУ строятся чадо всего традиционными методами геометрического нявеляроганзя короткая лучом (см. "Обзор", стр.45) Именно этим методом создавалась а сеть ЛУШ. Схе-?ла высотных сетей ЛУ однообразны (в силу сяедафакя сооруаеши) я по сути комбинируется из двух вариантов. В пергой варианте (рас. 1.6.1) измеряются прязго в обратно превышения между веет смежными пунктами С^'^с ■

Во втором варианте (рис.1.6.2) пряно «зиврявгея превыязная из-

жду

всеми смежными пунктами • а обратно - между пункта:,-и

опорной сети.

Рис.1.6.1

Рис.1.6.2

Цдвяовке опорно-монтажные сета ДУ предназначены прежде всего для высокоточного определения ординат {¿^¡^'¿/^--^ пунктов сети (рис.1.2.4)я по этой причине создаются исключительно методом прецизионных створных измерений. Сначала, как правило, создается опорная сеть (на ряс.1.2.4 ее пункты обозначены символами В с номерами от I до Л'), которая затем сгущается по секциям пунктами монтатаой сети (на рас.1.2.4 эти пункты обозначены символами @ ). Именно так создавалась и сеть ДУ®. (Она содержит /У7 = 7 фундаментальных пунктов опорной сети, удаленных друг от друга примерно на 91 м, и 36 пунктов ковтазжой сети - ш = 6 пунктов в каждой секции. Среднее расстояние мегду всеми пувктача сета Д., 13 м.).

Ыетод стЕорнкх измерений реализуется в одной из программ, имеющихся в арсенале прикладной геодезия. Выбранной програ^ой створных пзкерешгй однозначно определяется ион^агурацгя сети (или, другими словамя, катрана А (см.(1.2.2)), Например, если сеть ЛУ со&-дается методом малых углов (т.е. измеряется малые горизонтальные углы (рис.1.5.4) по программе последовательных створов, то матрица А будет состоять (применительно к сети ЯШ) из блоков ^^.с. (см.(1.5.19)).

Колл зе, к примеру, привлекается программа угломерного хода и ису.грлктсл глззкве к 160° уг.пз (.5.4), то матрица >/

конструируется: лз Злекоэ (".5.21).

I О 0 О о 0

-5/6 т Л О1 0 V 0

0 ' -4/5 J 0 0 0

0 Л -с/1 О 0

О 0 э -2/3 т 0

с 0 0 G -1/2 - Г

- 0 О 0 О 0 Г

0 0 0 _ 0 I - -5/5

Г 0 0 I -4/5 - г,

б 0 - I -3/4 Г: О

О т -2/3 0 5 О

I -1/2 0 О 0 0

г i О Л о 0 о- 0

-2 I V.' 0 0 0

т -г т -п 0 - О

0 т . -2 I 0 О

0 0 т -2 I 0

Г) О Q т о . — I

- 0 Л Li 0 0 I

-С 0 0 0 т

Чазй всera-используется сзелусззе ирогра'/хы створных игглеренай: С0 с г - п[огргиа общего сптачесхого створа, CTI_B с - npcrp&wa чаете;": отверг, с т - программа частных створов с одной точкой на створ?, C.j „ , - sporpsir.ts чаетт створбз с двумя тэчкама на СТВО-

^O с ^

1 ' "п.с. - проггаасла псслеховятэлышх створов, О х - программа углс.-.-еркого хода. Выбор подхоляг;е£ преградив из множества

5 = (Со.о.о.'-Сч-Г1 с.' Сч.с.1' Сч.с.г' Сп.с.'^Су.х.} (I-5-S3) '

логично подчинить требовании (2.4.1), что в делается во второй главе диссертации.

Б. Существующая методика предоасчета точности измерений /< 2 - /

=бв сетях Ш нацмена на удовлетворение требования (1.3.2) и

А

состоит в следующем. Ошибка ¿¿у представляется значением линейной функции опзбок Л результатов измерений (1.2.5):

У ' / (1.3.6)

где ¿-¿J'AI) ¿Ъ

- оператор уравнивания. При стандартном предположении : ] связь среде-

льной ошибки со ср.кв.отклонением (S&^j'Cio Еме~

ет вид л

Гг(1.3.8) Отсвда пра фзксироваавых весах Р азиереаай получат исковую величину ср.кв. отглонендя сдаиацз веса ✓

= Jk.^j, Гсг-р-'%г; (I.3.II>

*> * s

при которой точность ¡¡змарсЕ-£ X/j//-С??,/-* f гарантаруе*? с cpi-кятоё звроятвостгч допуск (1,3.2). иэ&йэдеж ¿ys в (1.3.8) в (1.3.11) находится. sas scssisna, но дракищ

¿¿вф"^ (1.3.9)

где ^¿J-j—^J"■-''"¿/¿с - интеграл Гслхгйа. Й?. о

Подчергве», чго Eaîseaass *аюш обревоз точксота ^/^'J Ш21 не гарая?1!игвт ссас^стр^ (2.4.3). '

Е. Ооеобя!£з понятая^ в тсорпа остЕкадьЕогс проевмровапаа геодбзачеекзз: ceîeS является понятия дслевоЁ forrosna % свободах дарвкауроп. Сзабодсиа параастрака касыгаст те алеггзта £ , , ¿t' s -^/у'сегг: {1,2.1), которое кмггэ варьировать па втале ее

Пусть С - KûSSpQïHH?. набор свободах параметров сета, а сапхвстю zx ^оцусгггд значений. Сдалярная фундцая

Ф/Х/ёи (1.4.21)

аргумента СеС£ ваэшзаетея нелегок £ушшзсй. Здесь & . уЗ -коэффициенты (часто уЗ = 0некоторый эквивалент стокнос-та изыеренЕй в сет 1 Л - значение некоторого функционала

^ ^ л

на поварладзонкой награде ¿У оцеаогс ? . Обычно

[^оЛ-^},

1а;

<Р£г/гП* „ (1.4.22)

Свободнне параметра С" Са-гг пазагавтея оптгкалыима, есла /я//?). По слостжзйса тершшологлз, осла свойодона па-ранетрама является матрица ^ , то говорят об оптг.-пзкдяз второго рорядда. Есхз в качестве С г-гетусаст вегтор(а знача» я кзтря-ца /4 ), то говорят об сптгазЕацза первого гяряута. Нгшрзиер, выбор програгдгн створшвс язиеренаЯ п кзояеетга С по кптергэ (2.4.1) -это ошгг;.шзапля первого порядна-

Чадо всего оп?й238шта ггодззячесггЗ стг.г, в^яогчяегел в правея«» сэ иазг-заеззя Зуяапп $Сс) яа кглгссеза

В ч2сло сгт':1.:-; • ЕЭМЭДЙС:«: Г^ГЕД-Е«« «и» ъхая'хт

ргрпютекэ (1.4.37), :и;г -а '-сд & --¡¿"^-Ъ

/ он. /»-:' -¿»г.^

Сута дога адзеь *®»$з. Пссдз зггсфгтпй //' янмэтез ирэверза .'.'5, .(1.4.24)

.....

нрога алиерзпугга -Ч? :

&/<¥<>)*¿'£ + . (1.1.25)

где /Ц'У - катва*ачвсге0 етаггзэе, ¿у - ггтйгя «сак» р-ззудь -. тч-л згкерепзя .

Ыанккагьно 30ГГ?5Е25Я Евп-С^а рруСза снгЗг3 Р/ . ЖЭТЗрГЯ

мозпо обнаруквть в итоге яроверкк гипоюзз "'о прэи:з ашгсраатавк ¿/а моезг бать разсчгтзна на ста"-.' сети:

(1.4.22)

где ¿С-г^/ёС^ - параяетрГ зависят:;!: от прзкзтог : 'тергя проверка М?, - диагональный элемент матмш

^41.4.27) „ ^

т.е. Та - //.•.■ . Эта величина яхеот югстэ;: стьтсотвчьска!! сьасл:

^ - ^ ~

¿4

^ (1.4.23)

Г '

Из (1.4.26) вадно, что вря ^пксироезнявх г количес-

тво тек меяьге, яе;.: болг"? скаля? 7/ , удоЕлзтво^я^и.г,':, как вкдко из (1.4.23), неравенству

(1.4.32)

" На этом основании, следуя ¿Ва&'а'е , ваашюсгь» сети л? (а точнее, внугоезней надедностьз ) кагагаглг югэтезтъо

Принято сетг- с-чггата кадег'лх".-, сс.чи

■Ся^/Р ^У ^ (1.4.57)

Е §■", первое главу характеристика яахггяссге ^я^ ^сетг вссле-

'•'<«8. В итоге соказаяо, что ¿дау^ЕУягяяется токг>г,*ио "заостгеняку" -^точ издавна иеггодьзуеу.ой в геодезии характерзстики надежнос-

ти сет;;- адаззЕз&ДЕрогр колгчествч изс-'точш>х кгкереакй б сет»;. Та.'.: 25 для получена неулучдаьная оценка свегх^:

- ^ ~ (1.4. Ж)

я сделан гыго~, что требоканее (1.4.2?) селссооЭразас ъулюччгь г мне-гество огрйп;:ченг!'. г.ри оптимально:.: прееэт.'р^аи:,; спо|ж-гонтеявих сета! П.

В коше первой главк е«е раз подытожены троесьаагя, которых должна удовлетворять сеть Ш1>: (2.4Л),(2.4.3) и (1.4.37). Друг;;:/;: словака, поставлена следующая задача по прсиктарозаксв сети ЕЛИ: =■- ] (¿.4.1)

2 ^2.4.2)

| (2.4.2)

От рг.гг-на Eo jttcpof глазе. Гласа начинается с приреле;;;:л рзл?-чквы -с. { т t :? Л 5) .-¿к rtaponit^cCKon ¿орме :

-t

(2.1.1)

где fêi);-, - везавксшге стзн-яртЕке нормально распределенные ллуг!а?.ные величины; ~ параметра, зависящие. от матраш конфи-

гурации сети /4 я натрясу весов . Конкретно, - собст-

венные числа натраш * ✓

Здесь ^- матрица, составленная из строк ¿S,' (см. (2.3.6)), S -матрица ллнрйпого лреобразованля (1.2.28).

Кз (2.1.1) следует, что заг.о;! распределения делнаига птпнадлезгт, по терминология Л.Н.Еольягва /см.Марты-

нов Г.В. Кратеров омега-квадрат.У.,"Наука",1973,сгр.52/, к классу CJ2 - расяределепзй.

Чтобы построить методику прздрасчета точностд измерений (эгР , пр:з которой гарантируется (2.4.3), ну=но. уметь вычислять

квантиль фудкыа распределения ^/^/'ввличани . Лру-

t*f

гпж! словами, нуню уметь решать уравнение

¿'yfZsiJ ■ j (2.2.4)

В самом дело, пусть вычислена. Величину в (2.4.3) будем

иптердсетрроЕать ног. квантиль Туз функция !'3 иепочпа

равенств ^^ /fry* , ^ '

вытекает связь и г: г

Отсюда с учетом (2.1 Л) получаем варачогшо для , прз ¡»тором точность явмереняЯ j"'гарантирует рдпеистао (2.4.3)

с;

Итак, дело за Zyi . Ее предлагается вычислять согласно обцой теорзз vinepa-КорЕияа :

2>-Л//^ t^&CyJ. (2>2<Э)

/У /y^fsj.

где М/у) и (э/'у) - математическое оизданпа с среднее кзадратичес-кое отклонение величина У > . ,

^/ЗА^^/^^^У"/^ (2.2. ю >

^ - ■

Здесь приняты обозначения гГ)^«^? - кваытсль функции, распределения стандартной нормальной величины; - числовые характеристика величин К , характеризуешь отличив ое распределения от нормального. Они следукддм образом выражаются через семиинварианты

Г**)*..

вслзчсны

У:

¿У*-? -

(2.2.11)

Например, - ассиаегрия, - эксцесс; 3) - линейные

кокбинацяи полаво1»в Эват.

№

¿С

(2.2.14)

Нкгэ драведепа задаотвозаизая зз работа Фкшэра в КорвЕша таблица значений пошкиав прп для наиболее употребительных в геодеззз сначеалй доверительной вироятЕостЕ Этой таблгнк достаточно для вычисления 2/з го всех прзлохепиях.

Таблппл 2.2Л

0,95 0.Ш1В 0.9Э9

¿с /)„ № />а АО ф) № 1,64485 0,28426 0,02018 0,01878 -0,04923 0,17532 -о.неоо -0,01082 0,05985 0,09462 -0,39517 0,256123 2,82ъЗо 0,73532 0,23370 0,37634 -0,00152 -0,17621 0,25195 -0,03176 0,07883 0.Т6058 -0,32621 0,07236 2,80703 1,14657 0,57070 0,83890 0,14841 -0,02858 1,06301 -0,00666 -0,19116 -0,17498 1,60445 -1,39195 3,09022 . 1,42491 0,84331 -1,21025 0,30746 -1,89355 1,86787 0,04591 -0,59060 -0,70464 4,29304 -3,32708

/у

Ссшинваряанты велнчгпа У~ отаскввазтся по формуле

Таким образом, иетодака псздтасчета точности измерений в сета Ш№, обеспечгвапвая требование (2.4.3), реализуется в итоге сдеду-тях шагов:

I.Зафиксировать во« свободные л:рпиетр-? с г»-:: Л!с , ~ ,у я Р (си.(1.2.1)).

2. Вычислить по фор^ле (2.1.4) матрацу /Я и ее собственные числа ■

3. Задаться доверательнсй вероятность» а вычислять величину £¡5 ,

4. Вычислить по формуле (2.2.5) искомое значение .

Проиллюстрируем эту методику па двух примерах предрасчета точности измерений в иэнкурирущах вариантах опорно-монтазгаой сета ЛУ?.®. Полагаем далее везде ^ =1",4;е/<? = 0,95, // = 7, 6,

= 13 м, 7*= 42 (см.ряс.1.2.4>.

Пример 2.3.2.(Конкурирутоий вариант высотной сети). Схема сети в этом варианте представлена на рис.1.6.1. Твердой является отметка точка I, закрепленной фундаментальным репером опорной сети. Количество результатов измерений /> = 84. Беса результатов измерений назначим по формуле /ъ* ~~~ , где С = 20 и. Собственные числа ма-тряцы Ь , величина^ . а представлена в следую-

щей таблице.

л Приложение 1.2

Параметры/¿ая&е/'Ц/канонической фора (2.1.1) величины ^-(О), Внсотная сеть. ГЕайчай Езрлачт. Сеть несвободная.

1

2

3

4

5

6

7

8 9

10

0,1525 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3283 0,3250 0,3250

22

24 25. 26

27

28

29

30

31

0,22=0 0.3350 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250

44 '45

46

47

48

49

50

51

52

е

0,1625 С,3250 0,3250 0,3260 0,3250 0,3250 0,5250 0,3250 0,3250 0,3250

I.

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

0,3250 0,3250 0,3250 0.32» 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250 0,3250

I

I

7

Продолжение приложения 1.2

I 2 3 4 5 6 7 8

тт 0,3250 3,2 0,3250 53 0,3250 74 0,3253

т? 0,3250 33 0,3250 54 0,3250 75 0,3250

тя 0,3250 ' 34 0,3250 55 0,3250 76 0,3250

Т4 0,3250 35 0,3250 56 0,3250 77 0,3250

Т5 0,3250 36 0,3253 57 0,3250 78 0,3250

Тп 0,3250 37 0,3250 58 0,3250 79 0,3250

Т7 С ,3250 3,8 0,3250 59 0,3250 80 0,3250

ТЯ 0,3250 ЙЭ 0,3250 60 0,3250 81 0,3250

ТЯ 0,3250 40 0,3250 €1 0,3250 82 0,3250

го 0,3250 47 0,3250 62 0,3250 83 0,3250

21 0,3250 42 0,1625 63 0,32:0 84 0,1625

26,6499 8,5556

0,3120 0,1473

0,0921 0,0723

33,811 № 1,731

/!<//*?'1$, мм 0,097 I 0,078

В ней же приведено искомое значение С> = 0,097 ( обозначено Л4 К £ - 20),мм), вмеидее смысл ср.кв. отклонения результата изме-ренгя превышения пря расстоянии между точками С =-20 м. Следовательно, прсёа'зение между смежными точкам» опорно-монтажной сета, расположенным на расстоянии ^ = бм = 13 м, должно измеряться с точность»

С,097 ^ = 0,078 мы. (2.3.7)

Зта велгчяна. тоже содержатся в данной таблгце (обозначена тшМ^-= 13),км). Подчеркнем, что точность= 0,078 мм гарантирует равенство (2.4.3).

Пример 2.3.9. (Конкурирующий вариант плановой сети ЛУМ5).

Пусть опорная г контажная плановые сетя создастся по программе угломерного хода (Су - см.(1.5.23). Колячвстео всех измерений /7 = 54. Как буде! показано далее, оптимальные веса измерения углов соотзетветственнов монтажной в опорной сетях равны: ,/5^,= I,= = 1.05. Величина <3~о имеет смысл ср. кв. отклонения измерения углов в моптагкой сети. В следующей таблице представлены: собственные числа матрица , часловые характеристики , ве-лэтава 7л (обозначена /^ ), величина (обозначена )','

величина (обозначена'^лту) я величии ^гд^- - 1">21

(обозначена - точность измерения углов в опорной сети. Под-

черкнем, что точности = Г',23 и = Iя,21 гарантиру-

ют (2.4.3).

^ Приложение 1.9

ПараметрыУ?^/^канонической Форш (2.1.1) величины Способ угломерного хода

г = I ,С5

I ¿аяМ I ¿а/пМа I ¿2/ЯЛ& I

т. 0,2431 Т4 0,8214 27 0,8214 40 0,5833

2 0,6151 7 5 0,7262 28 0,8690 41 0,5556

Я . 0,7589 Т6 0,5833 29 С,8690 42 0,7192

4 0,8413 17 %5833 30 0,8214 43 0,8214

5 0,8621 18 0,7262 31. 0~,7262 44 0,6821

о 0,8214 19 0,8214 32 0,5833 45 0,8413

7 0,7192 20 0,8690 33 0,5833 46 0,7589

8 0,5556 21 0,8690 34 0,7262 47 0,6151

9 0,5833 22 0,8214 35 0,8214 48 0,2431

10 0*7262 23 0,7262 55 0,8690 49 0,9524

11 0,8214 24 0,5833 0,8690 50 0,9272

12 0,8690 25 0,5833 38 0,8214 51 0,8516

13 0,8690 26 0,7262 39 0,7262 52 0,7257

ьз 0 , 5494 54 0,2361 <

39,07372 29,68718

0,4059 ¿&/Я/Я0 /27 . 0,2521

¿Гаям 0,2120 0,2257

Ж 52,57901 № I. 752427

Моп 1,21 ;,?мон, 1,23

Доп, руб. 592,5 ©.тая, руб. 4564,2- .

Доп+мон, руб 5156,7

Построенная методика предрасчета точности измеренвй служит основой при решении задачи (2.4.1)-(2.4.2)-'(2.4.3). Коснемся сначала выбора оптимального варианта высотной опорно-моятаяной сети Л7 Выбирать пришлось только из двух вариантов: ряс.1.6.1 а рис.1.6.2. Характеристики надежности (1.4.33) этих вариантов такие:

первый вариант (ряс.1.-6.1) - ~ 0,5, (2.4.22)

второй вариант (рис.1.6.2) = 0,07. (2.4.21)

При точности измерений, рассчитанной по обсудденяой выие методике, стоимость измерений, определенная по хронометражу па реальном

объекте под руководством я.с.СТЛГАиК'Л.А.Козлова,оказалась такой:

первый варваят (рис.1.6.1) Я = 76,4 тис.руб., (2.4.24) второй вариант (рис.1.6.2) Ю = 54,6 тис.руб. (2.4.23)

Следовательно, решением задачи (2.4.1)-(2.4.3) на множестве допустимых вариантов высотной сети ЛУШ является первый вариант (рис. 1.6.1). Он и принят на ЛУ1Й.

Обсудим оптимальное проектирование плановой сети ЛУМФ. Какие

ее параметры можно считать свободными? Схема опорной сете и тип ее

'взмеряваых величин^ навязаны ситуацией на объекте: опорная .сеть

создается по программе угломерного хода (Су>х<); точдз I п II (рис.

1.2.4), фиксирующие оси абсцисс, считается твердыми. Следовательно,

свободными параметрами в опорной сети являются только веса изиера-

ний углов. Напротив, монтажная сеть может создаваться по одной из

допустимых'програли - см.(1.5.23) - створных измерений, поэтому при

проектировании монтажной сети я матрица весов, и матрица Л являют--'

ся свободными параметрам. Другими словами, множество свободных

параметров плановой сети имеет с учетом (1.5.23) структуру

- (&*. Р. С) , (2.4.4)

где матрица весов результатов измерений в опорно-монтажной сети

ЛУШ> выглядит так;

(2.4.в)

Здесь/ - единичные матрица, ~ вео измерения углов

в секциях (их 6) монтажной сети, - вес измерения углов в опорной сети.

Удобно при назначении весов принять ¿С*,тогда матрица Р будет характеризоваться одним параметром: . Его обозначим символом 2 , т.е./7-/^. В итоге структура множества (2.4.4) упрощается: С}.

Аягорягм оптаиязацви второго порядка плановой опорво-ионтажной сети ДУМВ

- I. Задать доверзтельнут вероятность¿Г /г?£>

2. Зафиксировать элембят множества С .

Замечай я. Фаясадия элемента множества С (см.(1.5.23)) рав-восальна фиксация матрнцн Ас . задающей конфигурацию сети. Свободными параметром сети является пара 2) . Стозкость измерений в сети Я(С) представляет собой функцию скалярных аргументов зависящую от Âc как от параметра: ffîfc)* <%)/&{>, <4с)■

3. Задать «Г = 0,1; ¿2=2; ^ = 0,9.

4. Положить ¿«1.

5. Положить ¿¿*¿Z¿? * ' я вычислить согласно (2.2.5> значение Go = <5а .

6. Вычислить ; de)-

7. Если i v= I, то перейти к п.8. Иначе перейти к п.9.

8. Положить С = ¿'+1 и перейти к п.5.' .

9. Если перейти к п. 10., Иначе перейти к п.II.

10. Если t £ , перейти к п.8. Иначе доложить. а перейти к п.4.

11. Прянять

12. Бэтэсдять точность результатов вгкзреняй (углов) в контаа-пой в опорпоЗ сетях. ¿5*^,

■ (2.4.13)

13. Определять палачества /^¡¡д прдкгэв ягзэреадя углов в

коптахлой в опдркоЗ сотях г

1 1 О АЛ

** Г в*Л •

где - точность йвиврешзя угла одаза праеява, зависящая от типа угломерного прибора, принятого для прсязводстаа отворвнх измерений.

14. Если гзад&з гз аехзчзв /^ме? и больна I. то перейти к п.15.Ивачв уъпхячять ва I ту as них, которая paôna I.a перейти к п.

15. Ноне^.

В птоге работа этого алгоритма отысгсавзется точность взиерени!

в сети ЛУМ®, которая пря йзкезроз&кярй иатриде /4с

конфигурация удовлетворяет задаче (2.4.1)42.4.3).Важно подчеркнуть, что для вычисления значений стоимости высокоточных

створных измерений здесь используются формулы доц.У.ИШлК И.А.Фельдмана. В табл.2.4.1 приведены результаты работы этого алгоритма для всех программ створных измерений из множества С (см.(1.5.23)). Ясно,что решение задачи (2.4.1)-(2.4.3) на всем множестве (см.

(2.4.4)), получается в итоге последующей оптимизации первого порядка:

г; Лс) —(2.4.19) С С-

Согласно данным табл.2.4.1, оптимальной программой створных измерений в сети ЛУШ1 является программа угломерного хода С. При этом "2/9?//)

ксрользовании теодолита /3&Я0-ОЮ" или прибора ИТУ-1. Таково решение задачи (2.4.1)-(2.4.~3). Ово и используется на реальном объекте.

Таблица 2.4.1

м Программа £ Надежность сети по 9 (Рмм тыс.руб. тыс.руб. тыс.руб.

I Общего оптического створа Со.о.с. 0,97 0,63 0,27 201,7 4848,6 5050,3

2 Угломерного ■ хода, Су<х> 0,71 1,20 1,23 68,7 550,1 ,, 618,8

3 Частных створов с одной точкой на створе Сч.с.1 ' 0,90 1,03 0,73 90,9 1073,5 1164,4

4 Частных створов с двумя точками на створе Сч.с. 2 1 0,77 0,97 0,87 99,6 1363,0 1462,6

5 Последовательных створов "п. с. 0,80 1,12 1,01 79,2 650 ,5 729,6

6 Частей створов Сч.-К с. 0,90 0,94 С,52 104,2 1830,4 1934,6

В третьей главе диссертации выполнена экспериментальная проверка требований (2.4.1) и (2.4.3), которым должна удовлетворять сеть ТОВ. Сначала на моделях сети ЯШ проверено методом Монте-Ка-

рло равенство (2.4/3) в итоге испытания простой статистической гипотезы против сложной альтернативы //о*{Р^г• Затем на реальном объекте проверено-без участия автора - требование (2.4.1). Суть проверки такова. В одной из секций плановой сети МШ выполнено определение ординат точек по каждой из конкурирующих программ (1.5.23). Измерения углов осуществлены теодолитом -ОЮ одним приемом с хронометражем времеки. Итоги представлены в табл.3.3.1. Там же приведены количества приемов, при которых достигается требуемая точность (см.табл.2.4.1) и прогноз необходимого для этого времени.

Таблица 3.3.1

Схема створных измерений ¿V одного приема Время измерений А /г? Требуемая точность Количество приемов Требуемое время А /?>

Общего оптического створа,о.о.с. 0,76 I 0 0,27 9 9 0

Частных створов (I точка на створе), ч.с.1 1,83 I 0 0,73 ' 7 7 0 -

Частей створов,ч-й с. 1,54 I . 0 0,52 ' 9 9 0

Угломерного хода, у.х. 1,73 0 40 1,23 2 I 20

Частных створов (2 точки на створе), ч.с.2 2,78 I 40 0,87 II 18 20

Последовательных створов п.с. 1,58 I 0 1,00 3 3 0

Из табл.3.3.1 видно, что именно рекомендованная схема сети требует минимальной затраты времени. Как известно, время, необходимое для выполнения работы, пропорционально ее стоимости. Таким образом, на основании эксперимента на реальном объекте можно сделать следующий вывод: рекомендованные схема плановой и высотной сети ЛУШ оптимальны.

Основные результаты I. Разработана методика предрасчета точности измерений в опор-

но-монтажных сетях линейных сооружений, гарантирующей выполнение требования

2. Разработана методика оптимального проектгрованЕЯ опоряо-мо-нтажных сетей линейных сооружений, доставляющая решение вариадион-

Основные результаты работа доложены в научно-технической ко-Ефереящаи студентов и аспирантов ШЙГАиК в 1991 г. По теме диссертации опубликованы две статьи:

татов измерения в монтажной сети линейного ускорителя заряженных частиц. "Известия вузов. Геодезия а аэрофотосъемка", 1991, * 4.

2.Бываев Б.А., Козлов Л.А.., И.Ахмад. Методика предрасчета, анализа точности и обработка результатов измерений в высотной опорво-ыонтажной сети линейного ускоратеяя заряженных частиц, (депонаровязкая). И., 1992 г. Деп. в ОШПР ЦНИИГАиК. 24.01.92, Щ»-ГД 92.

ной задачи:

¿0(Ь) = /Я//?;

где - затраты на измерения, - числовая хар&ктери-

стика надежности сети по ¿Зла/'аЬ.

3. Создано программное обеспечение этих методик. Вое разработки внедрена в производство. Апробация работы

1.Бывшев В.А., Козлов Л.А., Ы.Ахмад. Методика обработка ребудь-

ГЬдп.в печати-24.01.92г. Зах.1 кпл ЫИИГАиК т.100