автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Методика моделирования и анализа характеристик выстрела из спортивного лука

/ 4J

'■J Vv

V. НАЦЮНАЛЬНЛ АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ

Ф13ИК0-МЕХАН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ ím. Г.В.Карпенка

На правах рукопису

ЗАНЕВСЫШЙ Irop Пплнпович

МЕТОДИКА МОДЕЛЮВАНЫЯ ТА АНАЛ13У ХАРАКТЕРИСТИК ПОСТР1ЛУ 31 СПОРТИВНОГО ЛУКА

05.13.02 - Математичне моделюванял в науковнх досл1дженнях

АВТОРЕФЕРАТ дпсертацп на здобуття паукового ступеня доктора техтчннх наук

JIbBiB - 1996

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана у Льв1вському державному 1нститут1 ф1эично! культури.

Науковий консультант - доктор ф!з.-мат. наук,

ст. наук. сп1вроб. БЕРБКЖ В1ктор евгенович.

0ф1ц1йн1 опоненти - доктор техн1чних Паук, профосор С1Р0ДЖА Irop Борисович; доктор ф1з.-мат. наук, профссор САВУЛА Ярема Григорович; доктор техн1чних наук, профосор ЛУЦК1В Школа Михайлович.

Пров1дна установа - 1нстнтут к1бернетикн 1м. В.М.Глушнова HAH Украхни.

Захист в!дбудеться 4Я, Ю 1996 р. oiJt год. на зас1дшш1 спец1ал1зовано! вчено! ради Д 04.01.02 при Ф1зико-механ1чному 1нс-титут1 HAH Укра1ни (290601, н.Льв1в, вул.Наукова. 5).

3 дисертац!ею нокиа ознайомитися в б1бл1отец1 1нстнтуту (290601. м.Льв1в, вул.Наукова. 5).

Автореферат роз!слано 01996 р.

Вченнй секретар спец!ал1зовано1 счено! ради канд. техн. наук, ст. наук. сп^-^й-р^-Р. А.Ьунь

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальн1сть проблемн. Проблема взаемодИ людини з машиною, зучасннм техногенним середовищем стае одн!ею з центральних д.пя гехн1чних наук. Ця проблема багатограниа. зокрема важливим е ас-1ект механ1чно1 взаемодИ. Умовно виокремлюють дв1 сфери д1яльнос-г! людннн - профес1йну, що пов'язана з внробництвом продукт!в пра-Д. та непрофес1йну (в!дпочинок. ф1зкультура, спорт, побут 1 г.п.). в рамках яхих мае м!сце така взаемод1я. Однак загалыи за-(оном1рност! функц!онування вс1х антропотехн!чних систем един! (А.С.АруХм. 1993).

Науковим п!дгрунтям для анал1зу, розробки та вдосконалення су-гасних маших 1 процес!в, як! е складовими антропотехн!чних систем, 5 пркнципи 1 методи математичного моделювання. Одн!ею з перших штропотехн!чних систем типу "людина-механ1зм" був стр1лець з лу-сом. Виробництво сучасних лук!в. призначених для занять спортом, дасливства. проведения дозв1лля, стало помхтною галуззю машинобу-зуваннл, де використовуються найсучасн!ш1 матер!али ! технолог! 1. )днак як!сть лук!в в!тчизняного виробництва суттево поступаеться жост! лук^в виробництва пров1дних закордонних ф!рк.

Антропотехн!чна система "стр!лець-лук" мае сво! характеры! )собливост1. По-перше, це необх!дн!сть виконання стр1льцем точн1с-шх рух1в на фон! суттевого силового навантаження у к!нц!вках та 5ерхиьому пояс!. По-друге. це практично миттевий розрив замкненого с!нематичного ланцюга та зм!на статичного навантаження 1мпульсним 1инаи!чним. Якщо фаза приц!лювання тривае дек!лька секунд, то фаза зиходу стр!лн з лука 10-15 мс. Трете - це вплив на спортивний результат якост1 лука. "Внесок" лука у точн!сть стр!льби за ел!м1на-д!х фактора стр1льця, що був визначений за допомогою механ!чного фистрою для стр1льби, становить в!д 5 до 90% (Т.В.Байдиченко.

1989). Четверте - це суттевий валив на розс!яння стр!л, нав!ть невеликих. на перший погляд, неоднор1дностей 1х механ1чних характеристик. Форма ос1 стр1ли, 11 погонна жорстк!сть 1 маса, характер взаемодП з поличкою 1 боковинкою визначають р!вень поздовжнього згину древка стр1ли. а отже - 1 траектор1ю польоту. П'яте - в раз1 раптового руйнування його еленент1в, лук стае травмонебезпечним об'ектом не т1льки для стр!льця, але й для оточуючих людей.

0ск1льки сучасний спортивний лук - це складний механ1зм. до якого 1снують жорстк1 техн1чн! вимоги. для його розробки, вироб-ництва та експлуатацН, необх1дно створити в!дпов1дну наукову базу - математичн1 модел1, методи. методики. Отже, розробка методики механ1ко-математичного моделювання характеристик постр!лу з лука створить передумови до вир!шення важливо1 науково-техн1чно! проб-леми вдосконалення характеристик та виробництва в!тчизняних лук!в.

Об'ектом цього досл1дження е механ!ка антропотехн1чно! систе-ми "стр1лець-лук", явище постр1лу з! спортивного лука; предмет -математичн1 модел!. що описуюгь процес постр1лу. зокрема, натяг лука, випуск тятиви, динам1ку системи "лук-стр!ла" та 1нше.

Иетою роботи е створення механ1ко-математичних моделей та методик для анал1зу характеристик процесу постр1лу з лу1са, розв'-язання проблем оптим1зацП кснструг.нДйниг. п?ламетр1в сучасних спортивних лук!в 1 стр1л та вдосконалення техн!чно1 майстерност! стр!льц!в.

Досягнення ц1е1 мети зд1йснюеться шляхом розв'язання таких задач:

- обгрунтування та створення механ!ко-математичних моделей, що описують процеси в систем! "стр1лець-лук", розробка метод1в досл1даення характеристик постр!лу з лука;

- розробка механ1ко-математично! модел! та методики анал1зу

явшца парадокса лучника;

- створення методики теоретико-експериментального досл1д:кенни робота плечей сучасного спортивного лука;

- розробка механ!ко-математичних моделей 1 метод1в анал!зу динам1чного поздовжнього згину та В1льних коливань стрыи лука;

- розробка практичных рекомендац1й щодо оптим1зацП та пд.движения ефективност! сучасних спортивных лукЛв.

В основу методологП досл1дження пооадено методи теоретично! та прикладног механ!ки, математичного моделювання. обчислювально! математики, а такой акселерометры, тензодинамографП. стробофо-тозйомки. анап1зу в1деозапис!в.

Достов1рн1сть наукових положень роботи забезпечуюеться вико-ристанням апробоваиих принципов та метод1в досл1даення, якхсним 1 к1льк1сним сп1впад!нннм оприманих результате з в!домими теоретич-нимн та експериментальними даними. Зокрема, запроваджено метод р!внянь Лагранжа другого роду - для побудови математично! модел1 парадокса лучника: метод розкладання коливань на власн! форми -для анал!зу явища парадокса лучника; метод посл!довних наближень формами коливань - для визначення частота основного тону згинних коливань стр1ли; метод Релея-Р1тца - для побудови математично! мо-дел1 згину плеча лука; графоанал1тичний метод опору матер1ал!в -для визначення геометричних та силових параметр1в навантаженого плеча; вар!ац1йний принцип Гам1льтона - для виведення р1внянь та граничних умов динам!чного поздовжнього згину стр!ли; метод диск-ретизацП контннуальних систем - для моделювання т1ла стр1льця 1 лука; метод кут!в Ейлера - для анал!зу положень та характеристик рух!в ланок т1ла стр1льця; метод Пуансо - для виведення умов р!в-новаги т1ла стр1льця; принцип Дапамбера - для складання р!внянь динамгки т!ла стр!льця з луком; метод сйнченннх р!зниць - для

б -

зведення диферетЦальних р!внянь, що описують рухи стр1льця i лука, до алгебричних р1внянь; метод трапец!й - для чисельного 1нтег-рування функц1й перем!щень плеча лука: метод простих 1терац1й та метод Ньютона - для розв'язання систем алгебричних р1внянь; метод Рунге-Кутта - для 1нтегрування системи диференц1альних р1внянь при початкових умовах, що описують парадокс лучника: метод апроксима-цН трансцендентних функц!й пол!номами - для побудови математично! модел! згину плеча; метод знаходження корен!в детерм!нанта д1лен-ням В1др1зка навп!л - для досл1дження модел! згину стр!ли.

Досл1дження механ!чних характеристик лук1в проводилося в рамках сп3.льних роб!т по договору про сп1впрацю м1ж Льв1вським дер-жавним 1нститутом ф1зично! культури (ЛД1ФК) та Льв1вською експери-ментальною фабрикою "Динамо" на спец1ально виготовлених стендах. Визначалися розм!ри сер!йних та експериментальних лук!в, ix силов! характеристики, мас1нерц!йн1 параметри.

Характеристики постр!лу з лука досл!джувалися в лабораторН ЛД1ФК та в умовах навчально-тренувальних збор!в з використанням спец1ально розробленох апаратури для стробозйокки. акселерометрИ та тензометрП, Обробка результат1в вим!рювань виконувалась з використанням мтерфейсу давач1в та пакету прикладних програм АСР.

ДисертацШт робота виконувалася в рамках держбюджетних тем "Б1омехан1чне обгрунтування тренажер!в для вдосконалення рухових якостей" (1986-1990 p.p.; N держ. реестр. 01.86 0076693) i "Роз-робка нових засоб1в та метод!в вдосконалення техн1чно! майстернос-т!" (1991-1995 p.p.; И держ. реестр. 01.910014300). Починаючи з 1985 року, досл!дження були включен! до комплексно! ц1льово! программ Держкомспорту "Стр1льба з лука".

При виконанн! робота автор консультувався в доктора педаго-г!чних наук, професора, заслуженого тренера Укра1ни Келлера B.C.

HaVKdsa новизна роботи:

- створено сукупн1сть механ1ко-математичних моделей, що опи-сують процес постр!лу з1 спортивного лука, методику досл1дження характеристик системи истр1лець-лук" з анал!зом pyxiB у вертикально! пло!Цин1 лука та малих рух1в в!дносио ц1ех площини:

- побудовано механ!ко-математичну модель сучасного спортивного лука з врахуванням нел1н1йн1ст! эгину плечей. податливост! тя-тивн, гнучкост1 стр1ли i стабШзащлв, несиметричност1 лука у його верт!кальн1й площин!:

- розроблено кехан!ко-математичну модель, що описуе процес епшакия стр!ло» рукоятки лука п1сля випуску тятиви (парадокс лучника), який було експериментально заф1ксовано;

- розроблено теоретико-експериментальну модель та в1дпов1дну методику розрахунку на м1цн1сть плеча сучасного спортивного лука:

- створено та досл1джено механхко-математичну модель динам1ч-ного поздовжнього згину CTpiли, яка описуе сп!льний рух стрхли з луком п!сля випуску тятиви (тобто внутр1шню бал!стику), та модель влаеннх згинних коливань стр!ли п!сля И в1дриву в!д тятиви (тобто зовн1шнью бал!стику>

Практичне значения результат!в досл!джень полягае в отриманн! кеобх!дних для оптим1зац1х спортивно! зброх к!льх1сних характеристик процес!в, що в!дбуваються в систем! "стр1лець-лук": напруже-но-деформованого стану плечей. тятиви. власних частот згинних коливань стр!л сучасних конструкц!й. форми динамичного поздовжнього згину стр1ли та перем!щення лука. Використання модел1 та методу досл1дження парадокса лучнкка дозволяе врахувати 1ндив1дуальнГ особливост! техн1ки випуску тятиви та знайти оптимальн! для конкретного спортсмена i зброх початков1 положения плунжера в!дносно рукоятки. KLibKicHi залежност!. що подаються у зручному граф!чнОму

вигляд!, дозволяють п1д1брати узгоджен! м1ж собою параметри лука 1 стр1л, п!двищити ефективн!сть спортивно'! збро!.

Реал1заи1я результатов. Механ1ко-матенатична модель, методика анал!зу напружено-деформованого стану плеча та рекомендацИ щодо конструкцП лука впроваджено у виробництво на Льв1вськ1й ехспери-ментальн!й фабриц! "Динамо". Практичн! рекомендацП та методики досл1дження системи "стр!лець-лук" впроваджено до навчально-трену-вального процесу студент1в ЛД1ФК, використано при розробц1 комп-лекнох ц!льовох програми Держкомспорту "Стр1льба з лука" 1 в нау-ково-методичному забезпеченн1 зб1рних команд Украхни та колишнього СРСР, в колективах ф!зкультури м.Львова.

Апробаи1я робота. 0сновн1 положения та результата досл1джень розглядалися на Всесоюзн1й науков1й конференцП "Використання ЕОМ 1 математичних метод!в в управл1нн! п1дготовкою зб1рних команд" (1змахл, 1983); на Всесоюзн1й конференцП з в1брац!йно'х техн1ки (Тб1л1с1. 1984): на Всесоюзн1й науково-практичн1й конференцП "На-уков1 основи управл!ння п1дготовкок> висококвал!ф1кованих спортсме-н!в" (Талл1нн.1986); на Всесоюзна науково-практичн!й конференцП "Проблеми б1омехан!ки в спорт!" (Москва. 1987); на Всесомзн1й нау-ково-техн!чн1й конференцП "ЕлектронАка 1 спорт-1Х" (Москва. 1988); на Всесоюзн1й науков1й конференцП "Б1омехан1ка 1 спорт" (Черн1г1в. 1989); на Всесоюзной науково-техн1чн1й конференцП 1 виставц! "Техн1ка 1 епорт-У" (Москва. 1989); на !Зсесоюзн1й шко-л1-сем!нар1 "Яерспектнеи созвитку ергоном1чно! б!омехан1ки" (Севастополь. 1990); иа 0бласн1й науково-практичн1й конференц!! "Нау-ково-методичне та медико-б1олог!чне забезпечення $1зкультурно-оз-доровчох та спортивно! робота" (Дн1пропетровськ, ¡390); на Всесо-юзн1й науковХй конференцП "Проблеми б!омехан1ки спорту" (Пенза. 1991); на Всесоюзн1й науков!й конференцП з проблем ол1мП1йського

спорту (Челяб1нськ. 1991): на 1-й всерос1йськхй конференцП-ярмар-ц1 "Б1омехан1ка на захист1 життя та здоров'я людини" (Шотйй Новгород. 1992); на Республ1канському сем!нар1 тренер1в 3i стр1льби з лука (Черн1вц1. 1993). на Друг1й 1 Трет1й украгнських науково-ме-тодичних конференц1ях "Застосування персональних ЕОМ в навчальному процес1 вузу" (Льв1в, 1993, 1994); на 1-й республ1канськ1й конференцП "Концепц1я подготовки спец1ал1ст1в ф!зкультури i спорту" (Луцьк, 1994): на Республ1канськ1й науков!й конференцП "Застосування ЕОМ, математичних метод!в та матеиатичного моделювання в на-уковкх досл1даеннях" (Льв1в, 1994): на 2-й украхнськ1й конференцП з автоматичного керування <Львхз, 1995); на Всеукра1нськ1й науко-в1й конференцП "Розробка та застосування математичних метод in в науково-техн1чнш; досл1дяеннях" (Льв1з. 1095): на 5-й !'1жнароди1Ё науково-практичн!й хонйеренцП "Укрсофт-95" (Лье1в, 1995): на )'лг-народн1й наукоза-практичнхй конференцП "Вдосконалення система п1дготовки фах1вц1в ф1зично1 культури i спорту" (Кал1н1нград, 1995); на наукових конференц1ях викладач!в ЛД1ФК у 1983-1995 роках.

Як |цле дисертацШа робота допов1далася на розширеному saci-данн! кафедри теорП i методики п!дготовки спортсмен!в ЛД1ФК (Ль-в1в, 1994; завхдувач проф. Линець U.U.). на наукових сем!нарах: з 1нформац1йних технолог!й i систем Ф1зико-механiчного 1нституту in. Г. В.Карпенка HAH Украхни (Льв1в, 1994; кер!вник член-кор. HAH Ук-рахни, проф. Грицик В.В.): з моделюзання складник систем Нац1о-кального ун1верситету 1м, Т.Шевченка (КиЗш, 1995; кер!вник член-кор. HAH Укра!ни, проф. Бублик Б.М.); з динам!ки i оптим!за-цП керованих систем 1нституту прнкладних проблем механ1ки i математики 1м. Я.С.ГИдстригача HAH Украхни <Льв1в, 1995; кер!вник цокт. ф!з.-мат. наук Бербюк В.е.),

На захист виносяться наступи! положения, що отриман1 особисто дисертантом:

- механ1ко-математична модель системи нстр1лець-лук". методика досл!дження характеристик постр!лу з лука, яка грунтуеться на анал!з! модел! рух1в у площин! лука та модел1 малих рух1в в1дносно ц1е! площини:

- механ1ко-математична модель сучасного спортивного лука з зосередженими 1 розпод1леннми параметрами: рукоятка модзлюеться абсолютно твердим т1лом, плеч1 - геометрично нел1н1йними гнуч1сими стержнями в межах г1потез Бернулл! та Сен-Венана, тятива - пружною ниткою, стр1ла та стаб!л1затори - стержнями в межах техн!чно1 тео-рП згину;

- механ!ко-математична модель 1 методика анал!зу явища парадокса лучника, як1 пояснюють процес огинання стр1лою рукоятки лука п!сля випуску тятиви;

- механ1ко-математична модель плеча сучасного спортивного лука. методика анал!зу•згину плеча з врахуванням нел!н!йност1 проце-с1в, що супроводжують його деформац1йн! перем1щення;

- механ1ко-математичиа модель динам!чного поздовжнього згину та в1льних коливань стр1ли лука, в основу яко! покладено в!льний в1д в'язей стержень з включениями: пружними та 1нерц1йними зосередженими елементами: методика досл!дження характеристик стр!л:

- практичн! рекомендацП цодо оптим1зац11 параметр1в та п1д-вищення ефективност! сучасних спортивних лук1в 1 стр!л.

Матер1али досл!джень викладено у 47 наукових публ1каи!ях та депонованих роботах.

Структура та обсяг роботи. Дисертац1я складаеться з1 вступу, п'яти глав, основних результат1в, списку л1тератури 1 додатк1в. Бона викладена на 280 стор!нках, включае 3 таблиц! та 69 рисунк1в.

- 11 -3MICT РОБОТИ

У вст.уп! обгрунтовуеться актуальн1сть проблеми, що розгляда-еться, подаеться анотац1я основних положень та нових результат1в роботн.

В перш!й глав1 проводиться анал1з стану проблеми, визначають-ся задач!, методи та форми досл!даень.

Науковий п!дх!д до задач механ!ки лука, очевидно, вперше був зд!йснений у середи! в!ки Леонардо да BiH4i та англ1йським ф1лосо-фом Роджером Ашемом. У 20-30-i роки нашого стор1ччя у Великобрита-н11, а згодом у США почали з'являтися у наукових виданнях результата теоретнчних та експериментальних досл1джень з механхки лука.

Основи механ1ки постр1лу i3 сучасного лука буля закладен! роботами Р.Е.Klopsteg (1943). C.Seay (1963), B.G.Schuster (1969). B.H.Funk (1968), А.Ш.Балова (1975). W.C.Marlow (1981), T.-C.Soong (1986).

Окрем! питания к1льк1сного анал1зу механ1чних характеристик 1 параметр!в конструкц!й сучасних спортивних лук1в розглянуто в роботах Г.Г.Цулая та Г.А.Мел!я (1982). Т.В.Байдкченко (1989), В. А. Короб1цина (1985). Г.Петросяна, В. Рез1йкова, В.Мироненка (1978). €.Шабун1на (1984). стандарт! Ф1ТА (1989), роботах досл!д-ник!в Льв1вського Д1ФК (1987-1992), Лен!нградсько1 л1сотехн1чно1 академ!! (1988). у патентах за/.iдни/, кран;.

Проблемам техн!ки виконання постр1лу та б!омехан!ки стр!льби з! спортивного лука присвячен! роботи К. А. Дясафарова (1976), Т. I. Терунашв1л!. Г.А.Мел!я та А. М.Панцхава (1982). Б. I. Струка

(1978). 0.Д.ByflapiHOi (1983). В.П.Горобця (1983). М.К.ХускЛвадзе (1972). А.Богданова (1977). М.О.Калиниченка (1972). Г.Горд1енка

(1979). Р.Воронкова (1982).

Таким чином, створено певн1 передумови для побудови MexaHi-

ко-математичних моделей та методик досл!дження характеристик пост-р1лу з1 спортивного лука. Проте. анал!з науково-техн1чно! 1 спортивно! л1тератури приводить до висновку. що окрем! досл1дження ме-хан1ки постр1лу з лука носять фрагментарний характер. Основна час-тина робЛт, що присвячен1 технхц! стр!льби, е педагог1чного плану, в них майже повн1стю в1дсутн1 к1льк!сн! характеристики, не вико-ристовуються анал1тичн1 методи досл1дження. Практичн1 рекоменда-ц!!, методики, засоби вдосконалення спортивно! майстерност1 стр1льц1в розробляються, виходячи з 1нтухтивних уявлень спортсме-н1в 1 тренер1в, значною часткою навмання. без достатнього науково-го обгрунтування. Часто вони суперечать одне одному.

Теоретичн1 модел1 в досл!дженнях використовуються вкрай р1д-ко. вони обмежен! елементарними статистичними та 1нишми емп1рични-ми методами. 1нш1 модел1, що використовуються у досл!дженнях стр1льби з лука, е досить наближеними 1, як на сьогодн!шн1й р!вень розвитку механ!ко-математичного 1 комп'ютерного моделювання. зас-тар!лими. Фактично в1дсутне моделювання т1ла стр!льця, не розгля-даеться як щле система "стр1лець-лук".

П1д механ1ко-математичними моделями постр!лу з лука в ц!й робот! розум!емо сукушисть р!внянь, умов та обмежень, що описують механ!чн1 процеси. як! в1дбуваються в систем! "стр!лець-лук" п!д час виконання постр!лу.

Друга глава присвячена моделюванню рух!в т!ла стр!лыдя. Мето ди механ1ко-математичного моделювання дозволяють провести к1льк!с-ний анал!з виконання спортивних вправ. В залежност! в!д особливос-тей рухових д1й ! в1д задач досл1дження так! модел1 застосовуються у р!зних вар!антах. Був використаний запропонований С.Ю.Альошинсь-ким (1976) анал1тичний метод, що дозволяе визначати керукт суг-лобн1 моменти просторових рух1в людини, анал1зувати ц1 рухи на к1-

- 13 -

нематичному. дннам!чному та енергетнчному р1внях.

Механ!ко-математична модель т!ла лучника повинна враховувати найб1лыа суттев1 особливост1 силового навантаження, пози 1 рух1в на р1зних етапах виконання постр1лу. Техншу стр1льби з лука проа-нал1зовано за такими елементами: поза стр1льця. яка визначаеться положениям н!г, корпусу, голови; взаемоположення ланок замкненого к1нематичного ланцюга верхнього поясу та клшцвок (лук - л1ва кисть - передпл1ччя - плече - л1ва лопатка - л!ва ключиця - грудина - права ключиця - права лопатка - плече - передшиччя - кисть -тятива - лук): хват (спос!б тримання рукоятки лука); захват (способ тримання тятиви): снос 16 ф^ксацП п1д щелепою кист! руки, що натягуе тятиву: спос!б випуску тятиви з1 стр!лою.

Специф1чн1сть взаемоположень 1 рух1в ланок т!ла стр!льця з лука у р!зних фазах виконання постр1лу спричинила необх1Дн!сть сформувати 19-тиланкову структуру модели голова, кист!, передп-л1ччя. плеч!, лопатки, ключиц!, верхн1й ! шетпй в!дд!ли тулуба, стегна. гом!лки'1 стопи.

Розроблено модель збереження ргвноваги стр1льця з луком, поставлено 1 розв'язано задачу силового анал1зу т!ла стр!льця. В рамках кваз!статичного гидходу змбдельовано поле прискорень ланок т1-ла стр1льця в момент розриву замкненого к!нематичного ланцюга верхнього поясу та к!нц1вок в момент випуску тятиви. В результат! сгпвставлення законом1рностей м'язово! д!яльност1 людини з часови-ми характеристиками постр!лу з лука обгрунтовано припущення про незм!нн!сть величин суглобних моментов в тШ стр1льця на в!дтинку часу сильного руху стр!ли з тятивою. Отримано залежност! для прискорень ланок, суглобних сил ! опорних реакц1й.

В .третхй глав! розробляеться методика анал!зу системи "стр!-лець-л.ук" з використанням механио-математично! модел! сучасного

спортивного лука, що враховуе нел!н1йн1сть згину плечей, податли-в!сть тятиви. гнучк1сть стр1ли та несиметричн!сть лука в його пло-щин1. Проведено як1сний та к1льк1сний анал1з явища парадокса лучника.

В процес! виконання постр!лу ланки т1ла стр!льця i лук з1 стр!лою зд1йснюють складн! просторов! рухи. При моделюванн1 систе-ми "стр1лець-лук" прийнято декомпозиц!йний п!дх1д з огляду на пос-л1довну 3Miny стану системи п1д час виконання постр!лу: лук роз-тягнутий. випуск тятиви, зв'язаний рух стр!ли з луком. в1льний рух стр!ли. П1сля випуску тятиви в1дносн! перем1щення елемент!в лука 1 стр!ли у вертикально площин1 е на порядок-два б!льш1 за перем1-щення у нормальному до вертикально! площини напрямку (P.E.Klopsteg, 1943). Тому розглянуто основну модель pyxie системи у вертикально площин1 1 другу модель рух1в системи, що описуе ви-х1д елемент1в системи з ц1е! площини. Перша модель вважаеться основною, оск!льки впливом малих перем!щень, як1 описуються другою моделлю, на процеси, що в1дбуваються лише у перш!й модел1. можна нехтувати. Навпаки, рухи у друПй модел1 к!нематично збуджуються рухами, що.описуються основною моделлю.

Основна модель описуе поступальний рух стр!ли у напрямку м1-шен! i пов'язан1 з ним рухи само! стр1ли та елемент!в лука. Друга модель описуе явище парадокса лучника, яке полягае у сп!льних по-перечних коливаннях стр!ли, лука i руки, що його тримае, п!сля випуску тятиви.

OchobhI елементи лука: рукоятка, плеч1, тятива. стр1ла та стаб1л1затори (рис.1). Припускаеться, що лук е плоскою системою, яка знаходиться у вертикальн1й площин1. Рукоятка 3i стаб1л1затора-ми 1 лриц1лом вважаеться абсолютно твердим т!лом. Плеч1 сучасного лука являють собою тонку композитну штабу 3i скривленою поздовж-

Рис.1.Розрахункова схема лука.

ньою в1ссю 1 змпшиыи розмХраыи поперечного перетину. Плече змоде-льовано гнучким стержнем у межах гипотез Бернулл! та Сен-Венана з врахуванням того, що поздовжня в1сь не розтягуеться. а матер1ал Шдкоряеться закону Гука, тобто е ф!зично л1н1йним (В. А.Светлиць-кий. 1978). Водночас припускаеться, що перем1щення та довжина плеча е сун!рними м!ж собою величина?-!«, тобто розглядаеться геоматрично нелШйна задача.

У стан1 розтягнутого лука стр!лу, стаб1л1затори та приц1л змодельовано абсолютно жорсткими стержнями, оск!льки 1хн1ми дефор-мац1ями 1ид дхею сил ваги, пор!вняно з> розм1рами лука, мокна нех-тувати. Тятива - це пружна нитка з незм1нним по довхаш! поперечним перетином. Осклльки сили натягу тятиви суттево перевшцують II вагу. припускаеться,.що поздовжня в!сь кожно! в1ткн тятиви е прямою.

Прямокутну систему координат ХОУ (дав.рис.1) пов'язано.з рукояткою, початок координат розмЛщеноу точц! прикладення вектора сили руки лучника, цо утримуе рукоятку. В1сь ОУ спрямовано вгору паралелыю до в!др1зка прямо! НиН!, яка з'еднуе точки консольно! опори плечей в рукоятц1. В1д цих же тонок уздовж плечея в1драхову-ються кривол1н!йн1 коордитати Еи та ех.

Умови р1вноваги елемента верхнього плеча довжиною йе„ записано в!дпов1дно до прийнятих г1потез:

Ми«Ои(йи'-Фи'>: 0и=-Ми': (Г1и соз9и-ОиЭШ,,) '=^2С0зу:

Р1п9ц=уЕи'; созЙи=хЕи' (1)

при граничних умовах:

Ец-0. ХЕи=ХНи, УЕи-УНц. «и=Фи:

£и=1и, Ма-0. 0из1пйи-ИиСОБ8ц-СТиСОЗ"Н:'иСОЗаи=0.

-0исозйи-Ки51пЭи+С1из1пК+Гиз1паи=0, (2)

де Mu. Oy. Nu - згинаючий момент, поперечна 1 поздовжня сили у поперечному перетин1 плеча в т.Е„: flu. q>u - кути нахилу дотичних до поздовжньо! л1н11 плеча в1дпов!дно у з1гнутому (2) та в1льному (2*) положениях; /1ц, Du - погони! маса та поперечна жорстк1сть плеча; g - прискорення в!льного пад1ння; 1 - кут нахилу рукоятки до вертикал!; 1и - довжина консольно! частини плеча; Fu - сила натягу верхньох в!тки тятиви; с^ - кут м!ж II bíccio та в!ссю ОХ: GTu - частина ваги тятиви. що приведена до точки п!дв'язки II до плеча (GTu »0,5n3gSu * /S*); ша - маса тятиви: s* - II довжина; su' - довжина II верхньо! в1тки (у нерозтягнутому CTani); C)=d/dEu - по-значення пох1дно1.

Под!бним чином записано умовн р!вновагн для нижнього плеча: M,=D, (í, '-ip, •); Q,=-M, ': (К, cosí), -Qt sind, >'=-¿£, gcosK: (N, sinJ, +Q, costft) '»-/i, gsiny;

siníí, =y[;,'; соз0ц =-xE¡ ' (3)

при граничних умовах:

хЕ1=х!П. уЕi =у„,. с,«!,. М,-0. Q) sintf. +Н] cosí, -G,, cosY+F, cosa, «О,

Q^osi^-MjSinü^GT^in'i+FiSinaj^O. (4)

В цих р1вняннях позначення з щцексом ннжнього плеча "1" е аналоПчними до попередн1х позначень в (1) та (2) з !ндексом верхнього плеча "и".

Р!вняк;»п натягу öItok тятиви:

S„ »S;i ' ♦F,J/cu; S, =S:'+F,/c1. (5)

де ctJ=E,A /S„': c, =E.A, /s," - жорстк!сть bítok тятиви: e3- модуль пружност! тятиеи; As - площа II поперечного перетину.

Pjсияния piBHOBani гнгздэ тятиви: F ... +F,;co3c,. -F¡ cosa, -Слсозу=0; FAу-Fasina„-F,sina, *GAsinl-0. (6)

де GA=0,5mgg+GaA - частина вага тятиви, що приведена до т. А: GaA^gtl-atO.S+e)^]; aR=AR; n^ - маса стр1ли; a - И довкина; е - в!дносне зм!щення центру ваги стр1ли в напрямку до наконечника; FA - сила в1дтягування тятиви; FAX, FAy - ïï проекцП на координата! oci.

Р!вняння р!вноваги лука як одного ц1лого: Fax+fox-GscosK=0; FAy+FOy+Gss!n}=0;

Fa у ~Fa х Удt GA хА+GT и Хт u+GT i ХТ !+IGk хс k+g/M (ХЕ u+ХЕ ! ) de ] +

Je - t О

Ь 1

+cosk [GA yA+GT u yT u +GT ! yT ! +IGKyc k +g/ji(yEu +yE ! ) de] =0. (7)

k = l 0

де F0x, F0y -проекцП сили утримання рукоятки на oci координат; Gs - загальна вага лука; GK - вага рукоятки, поличкн з плукасером. частини стр1ли GaR, стаб1л1затор1в i приц!ла; GaR=raaga(Q,5+e)/ag: b - к!льк!сть стабШзатор1в разом з приц!лом.

Геометричн! сп!вв!дношення (див.рис.1): хА =хт u -Su cosau ; хА =хт t +Sj coscc^ ; yA =ут г +Sj sinc^ ; yA^Tu+SuSinct,,: aR2-(xA-xR)2+(yA-yR)2. (8)

В стан1 розтягнутого лука (статична задача) математична модель системи подаеться у форм! звичайних !нтегро-диференц!альних р!внянь 3i зм1нними коеф!ц!ентами. В задач! динам!ки (випуск тятиви) - у форм! системи диференц!альних р!внянь з частинними пох!д-нкми (по г.оздовжн!й координат! i по часу) при граничних ! початко-вих умовах. Для розв'язання р!виянь використовуеться метод ск!и-ченних р!зниць ! метод простнх !терац1й для системи алгебричних р1внянь. Розроблено в1дпов1д»! алгоритми розв'язання задач! статики i задач1 динам!ки.

Анал!з явища парадокса лучиика проведено на основ! яоделюван-ня стану системи в момент випуску тятиви i зв'язаного руху стр!ли з луком. У п!дгрунтя методики досл1даення парадокса лучника покла-дено механ!ко-математичну модель постр1лу з лука, ¡цо враховуе

1нерц1йн1 та пружн! властивост! плечей та тятиви. 0п1р пов1тря у иеясах ц1е! модел! не враховуеться, оск1льки в1дпов1дн1 втрати енергП системи "лук-стр!ла" за час постр!лу не перевицують 2 % в1д загальио! потенц!ально! енерг!!, що накопичуеться у плечах 1 тятнв1. 3 тих же м1ркувань можна нехтувати 1 силами зовн!шнього 1 внутр1шнього тертя (И.С.МагШ,1981).

Стр!лу змодельовано стержнем, що знаходиться у стан! динамичного поздовжнього згииу (В.М.Агам1ров, 1969). Розглянуто гео-кетрично л1н!йну модель стержня, оск1льки прогин стр!ли не переви-щуе 10 % в1д II довжини. Масу рукоятки, плечей, стаб1л!затор1в 1 тятиви приведено до грьох характерних точок на поздовжн!й ос! лука: гн!зда тятиви. плунжера 1 центрального стаб1л!затора (рис.2). Пружн! властивост! тятиви ! плунжера враховано шляхом включения 1х до модел1 у вигляд! зосереджених пружних елемент!в.

Виразн потенц!ально1 П та к!нстичнох Т енергН системи "лук-стр!ла" у площин! ХОУ мають вигляд:

П»0,5(с0 (у,>-у? )?+с3 (у, 3-у3 )г+\/ЕЛу";'с1х-а} (рГ/У'йХ+т, У )(1х): (9)

о « о

У*(у-*гиПу: Т=ТС +Т„; Ти=0.5(тоу0г+т,у!2+/рГу2<1х): (10)

Т, «0.5 уг г чг у4 г ♦!«, з У, з 2 ). (11)

де Тс, Т„ - к!нетична енерг!я в!дпов!дно стр!ли 1 лука; ЕЛ - по-гонна жорстк!сть древка: рГ - його погонна гаса; 1 - довжина стр!ли; ш,, - маса хвостовика стр!ли з приведено» ДО нього частиною маси тятиви: ш, - маса наконечника стр!ли; щ - приведена до точок п!да'язки тятиви частина маси лука ! тятиви; ш3 - друга частина маси лука, що приведена до плунжера: - третя частина маси лука, що приведена до центрального стабШзатора; га, 3 - маса рухомо! в!дносяо рукоятки частини плунжера: с0 - приведена до гн!зда жорстк!сть тятиви 1 плечей у поперечному напрямку: с3 - жорстк!сть плунжера; и - початкова в!д;тань м!ж центрами поперечного перетину

Л7ц /ГЦ

Рис.2.Розрахункова схема парадокса лучника.

Рис.3.Положения стр!ли та плунжера лука.

древка 1 л1н1ею д!1 вектора сили лука (л1н!ею симетрШ: а, - по-чаткове положения плуняера: а - прискорення поздовхнього руху стр!ли; у - в1дхилення ос1 стр1ли: у0 - в1дхилення гн!зда тятиви: у, - в1дхилення наконечника стр!ли; у,3 - в!дхилення древка стр1ли у точц! I? контакту з плунжером; у2. у3. у4 - в1дхилення точок гртедення мае лука; О^б/бх; О^й/Щ - позначення частшших пох1дних в!дпов!дно по поздовжн!й координат! х 1 по часу I.

Форма згкиу стр!ли мае два-три вузли. тому II можна апрокси-мувати зеунутою хвилею, що складаеться з двох гармон!к:

УУо +У5 4+Уб з!пД+у7 з!п2Я{.. (12)

Де у0. у5. у6. у7 - часов! функцИ: безрозм!рна координата.

Для досл!дження поперечних рух!в системи "лук-стр1ла" вико-ристано р!вняния Лагранжа другого роду:

сКбТ/бУ! )/<И-бТ/5у, ♦бП/бу, »0. (13)

де 1-0.3.5.6.7.8: у8»1<р.

Початков! умози, що визиачамть положения системи в момент ви-пусху тятивн:

*=0. у, =0. (1-1)

Швидкост! у початкових умовах обчислеио !з врахупанням особ-ливортей техники, ст!льця. Оскхльки реально мають м!сце т!льки дсо-та, трирузлов! форни поздовжнього згину стр!ли, то б!льш висок! складов! у початкових швядкостях можна не враховувати. Тому для зизначення початкових швидкостей використано г1по1втичну форму Ц?Л, 1 записано р1вняння збереження к!лькост1 руху окремо для стр!лн у вигляд!:

ЭТ./бУ!»»^. 1=0.5.6.7

1 окремо для лука:

5ТЛ/бУ! =1). !=3.8. (15)

де 10 - 1мпульс пальц!в, що передаеться тятин! в момент внпуску

\

\

тятиви: I3 - 1мпульс друго! руки, що передаеться рукоятц1; 15-16--Iv-Ie»0.

3 систем р1внянь (15) отримано значения початкових швидкос-тей: t-0. у,«Vj. 1-0,3,5.6,7.8.

Початкова функц1я ос1 древка и може бути записана у вигляд! суми двох складових. Перша складова - це початковий вигин древка, що характеризуе похибку виготовлення 1 залишков1 деформац11, як1 виникають п1д час експлуатац!!. Спортснени иамагаються використо-вувати стр!ли з прямо» в1ссю. Розроблеио пристро! для рихтування древка 1 контролю прямол1н1йност1 ocl.

Друга складова обумовлена в1дхиленнян наконечника стр1яи. яка задаеться положениям плунжера. Ii величина сум1рна з д1аметром древка, що суттево б1льое допустимих величин початкового вигину як1сних стр1л. Тому, хоча 1деально! прямол1н!йност1 осi древка до-сягти неможлнво. впливом початкового вигину на поздовжн!й згин. пор1вняно з друго» складовою. можна нехтувати. Таким чином, можна записатм: и»и,£.

Математкчна модель парадокса лучника являе собою розрахункову схему (див.рис.2). систему диференц1альних р1внянь (13) при початкових умовах (14). (15) 1 алгоритм розв'язання задач1 Komi. який грунтуеться на метод1 Рунге-Кутта. Результат анап1тичного досл!дження. що подано, зокрема. у граф1чному вигляд!, дозволяють вважати розроблену нехан1ко-математичну модель парадокса лучника прийнятною. такою, що адекватно описуе процес огинання стр1ло» рукоятки лука nieля випуску стр1льцем тятиви. На рис.3 подано результата модельного експерименту у вигляд! характерних положень стр!лн в!дносно л!н1! д!1 вектора сили лука в момент випуску тятиви (в!др!зки прямих) i рукоятки (трикутник).

Поперечн! рухи стр1ли. кр!м в!домих згинних деформацта. иклю-

чшоть тако» II перемОщення як твердого т1ла разом з гнОздом тятиви та плунжером. Згинн1 коливання накладаються на монотонно зростаюч! в!дхилення та згин стр1ли. Етап сп!льного руху стрОли з луком характеризуемся подв1йними б1гармон1чними коливаннями, етап вольного польоту (зовн1шня балОсткка) - б0гармон1чними коливаннями. Причиною поперечних pyxie рукоятки лука е. очевидно, в першу чергу парадокс лучника, а не несиметричн1сть лука, як вважалося рзнОше.

Розроблена модель дозволяв врахувати особливост1 техн1ки ви-пуску тятиви i знаходити оптимально для конкретного спортсмена i збро! положения плунжера. В1дпов0дна розрахункова методика врахо-зуе силу лука. пружн1 та мас-1нерц1йн1 характеристики стрОли, Форму II осО. початкове положения плунжера, його жорсткхсть i масу. Техн1ка випуску тятиви врахована боковим 1мпульсом сили. що пере-даеться гнОзду тятиви при сковзуваннО II з пальцОв право! руки стрОльця.

Четверта глава присвячена застосуванню розроблених механО-ко-математичних моделей до розв'язання проблем розрахунку та ана-л!зу напруяено-деформованого стану плечей, узгоджения та ептимОза-ц01 конструктивних параметров стрОли 1 лука. пОдвищення ефектив-ностО спортивно! збро!.

Для дослОдаекня параметров згнну плеча сучаского спортивного лука за розрахункову модель прийнято тонкий криволОнОйнпй стержень, що розглядаеться в мехах гОпотез техпОчно! теорП. тобто з врахуванням деформацОй тОльки чистого згину (багатошаровкй попе-речний перетин у даному зипадку опнсуеться усередниними характеристиками). Розв'язок вОдповОдного рОвняння БернуллО-Ейлера. и>о записано вОдносно кута повороту для великих перечень (гесметрич-на нелОнОйнОсть), може бути отриманий тОльки чисельним методом з ъикористанням скОнчешшх рОзниць abo елементОв. ИорОвня.пьнО ре-

Таблиця

Результата розрахунку та ix похибки (X)

Безрозм1рн1 Точний Розв'язок енергетичнин методом парамегри розв'язок (парабола) (синусо!да)

кл!ренс лука 0,300 0.297 (-1%) 0.293 (-2.3Х)

натяг тятиви 1.59 1.60 (0.6Ж) 1,59 (ОХ)

згин плеча 0.472 0.476 (0,9%) 0.468 (-0.9S)

сила лука 1,326 1.334 (0.636) 1.334 (0.651)

зультата досп1дхення згнну плеча, пк! отринано методом Релея-Р1т-ца. св!дчать про те, <цо точн1сть розв'язк1в с ц1лком задов!льнои (табл.). Подання функцИ кута повороту у форм1 параболи i розклад П тригокометрнчних функц!й У дво- тричленний ряд призводить до похибок у межах одного в1дсотк&.

Показано т&кох мохли&1сть за рахунок деякого ускладнення об-числювальних процедур досягти б1лшо! точност1 роза'язання задач! про згин плеча спортивного лука. Виведен! рекурентн! залежност! дають можлив1сть отрннати ц1лхом задов 1льн1 по точн!ст1 результат« за пор!вняно невеликого обсягу обчислень. Реал1зац1я даного алгоритму на ЕОМ показала практичну доц!льн!сть використання чисельних метод!в для анал1зу робота плеча спортивного лука. Наприклад. при використанн! квадратично! параболи в1дноено точного значения кута повороту в1льного торця плеча (0,541 рад.) похибка складае 3 %. Апроксимац!я траксцендентаих функц!й куб1чною параболою зводить похибку у меж! одного в!дсотка. Зб!льшення порядку апроксимуючого пол!нома дозволяе отримата розв'язок з будь-якою наперед задано» точн!стю.

3 використанням розроблено! методики було проведено досл!д-ження механ1чних характеристик спортивного розб!рного лука Льв1в-сько! фабрики "Динамо" випуску 1986 року, N 242 (довжнна лука 1700 мм. сила 185 Н). Методика досл!даення полагала у наступному. На досл1дному стенд! в цеху фабрики було отримано на папер! гра-б1чн1 зображення положень плечей лука i тятиви у в!льному та на-вантаженому положениях. За допомогои пружинного динамометра ф!ксу-валися зусилля натягу тятиви. На зобр&иеннях плечей будувалися неЯтральн! л!нП. Кожне плече в!д н!сця консольного закр!плення в рукоятц! 1 до в!льного краю уновно под!лялося на 28 д!лянок довжи-ною по 20 мм кожна. Границ! д!дянок сполучалися хордами. м!;х якшш визначалися кути та обчисловалися значения кривизни плеча у в!ль-ному та навантаженому положениях, а також зм!на кривизни плеча. Результата цих розрахунх!в подано у вигляд! граф!к!в (рис.4). До-датною прийнято випуклють плеча, що спрямована до рукоятки лука.

з анал!зу наведених граф!к!в можна заключите. що найб1льи)им ,пеформац!ям п!ддаеться д!лянка плеча на з!дстан! 30-40 см в!д краю (кривизна до 7.5 м"1 >. М!и!мальними деформац!! плеча е б!ля рукоятки i на в!дстан! 20-24 см в!д краю (кривизна 1.5-2.0 м"1). На в!дстан! до 2 см в!д краю деформац!! плеча практично вгдсутн!. що ■г и!лксм зрозум!лим. оск!льки в тому м!сц! п!дв'язана тятича.

В полояенн1 навантаженого лука визначалися величини плечей згинаючих момент!в ! кут нахилу тятиви. та обчислювалися значения «их момент!в i погонно! жорсткост! плеча (рис.5). Як ! сл!д було оч!кувати. з в1ддалеиням в!д рукоятки жорстк!сть плеча зменшуеть-ся. однак на в1дстан! 36 см в!д краю спостер!гаеться локальнай м!-;имум (6 Нм). На в!дстан! 22 см в!д краю мае Micue локальниЯ иа;с-симум (20 Нм ). Б1ля м!сць п!дз'язки тятиви погонна н:орстк!сгь спадае до 2 Нм . Локальн! екстремуми жорсткост! вздояж плеча е

Ч 8 и 16

та 31 зб но нч чг $>ш

Рис. 4. Кривизна плеча зг у в!льному стан! (1): зе' - прк максимальному згин! (2): р'1- зм!на кривизни (3).

\

\ А

Ч 8 Н2. <6 та 14 И 32 ¿6 40 кк 41

Рис.5.3гинаючий момент М (1) та погонна *орстк!сть плеча EJ (2).

иеспод1ваним фактом. Адже поперечний перетин плеча в1д рукоятки до краю плавно зм1н»еться 1 за рахунок ширини, i за рахунок висоти (товцнни). Сл1д мати на уваз1. що в1д ширини погонна жорстк1сть, так само, як 1 момент 1нерц11 поперечного перетину, залежать л1-н1йно. а в1д висоти - куб!чно. Таким чином. невелик1 зм!ни товщини плеча у поздовжньому напрямку призводять до суттевих зм!н погонно! яорсткост1. Друга мохлива причина коливань значень погонно! жоре-tkoctI уздовж плеча - це неоднор!дн1сть характеристик композитних натер!ал1в. 0триман1 залехност1 е вих1днкми данями для оц1нки статично! м1цност1 плечей.

Досл1дження зв'язаних pyxie системн "лук-стр1ла" проведено на ochobI механ1ко-математачно! кодел1 динам1чного поздовжнього згину стержня з приеднаними до нього зосередасеними 1нерц1йними та пруж-ними елементами. Результата обчислювального експериненту для двох перших власних форм поздовжнього згину цил!ндрично! стр!ли в за-лежност1 в1д характерних параметр1в лук1в i стр!л подано у форм! граф!к!в на рис.6. Анал1з граф!к!в дозволяе стверджувати, цо за рештн piBHiix умов жорстк!сть тятиви впливае на власн1 частота значно сильн1ше, н1к маса лука. 31 зб1льшенням сили лука вищ! власн1 частота зменшуються, 1 при критичному значенн! осьово! сили (Рд=14-15) в1дбуваеться динам1чна втрата ст!йкост1 стр1ли.

Результата розрахунку з використанням механ1ко-математично! модел1 постр!лу з лука як1сно сп1впадають з експерименталькими да-ними ф1рми "Belter". Динам1чний поздовжн!й згин стр1ли характери-зуеться двовузловими формами. Перевищення критично! сили лука вик-ликае втрату динам!чно! ст!йкост! стр1ли i зростання згинних деформаций. що призводить до зниження точност! стр!льбк.

У фаз1 в!льного польоту стр1ла зд!йснюе затухакч! в!льн! кош:-вання. Для оптим!зац!! та узгодження параметр!в стр!ли з ларамет-

и)

АО

х«.

=3?

X

40

130-5$

ел

Рис.6.Власн1 форм! (X) 1 частота (и) поздовжнього данам1чного згкну стр1ла.

Рэ

оМ'

п

б 8 <0 11 Рис.7.Характеристики постр!лу з лука: V - вих!дна швидк1сть стр1ли: е - ефективн!сть лука: кд -сила натягу тятиви в гн!зд1; ^ - бЬтя плеча.

рами лука i стр1льця сл1д враховувати серед 1ншого також Bifipauin Hi характеристики стр1ли. У площин1 лука приблизно третииу (остан-ию) шляху стр!ла долае у в!льному польот1. Розглянуто видовжему тонкост1нну конструкц1и у вигляд1 колопод1бного металевого цил!нд-ра. що покритий композитним шаром цил!ндрично-торопод1бно! фор"" Така узагальнена схема описуе конСтрукцП вс!х тнп1в сучасник стр!л, що використовуються у спортивн1й стр1льб! з лука.

Власн1 частоти i форми основного тону коливань стр!ли о (¡числено за формулою Релея з врахуванням умов збереження к1лькост1 ру-ху в1льного в1д в'язей стержня 1з зосередженими елементамн. Число д1лянок 1нтервалу 1нтегрування за методом трапещй складало 160. а похибка по частот! - 0. Подано у безрозм!рному вигляд! зале» ноет! частоти основного тону в!д розм!р!в поперечного перетону стр!ли. Для окремого типу цил!ндричних стр!л значения власно! частоти сп1впадають з в!домими результатами для призматичних стержп1в (I.В.Ананьев,1946).

Поставлено та розв'язано задачу про визначення узгоджеиих м!ж собою параметр!в спортивного лука розрахунковим шляхом. V гцдгрун-тя розрахунку покладена стержньова модель лука Х1кмана. яка дае добре сп!впад1ння теоретичних результат!в з експерименталынми (W.C.Marlow,1981). За розрахункову схему був прийнятий шарн!р-но-стержньовий ланцюг, нерухома ланка якого (ст!йка) описуе рукоятку лука, a pyxoMi ланки - плеч1 i тятиву. Прийнято так! прьчу-щення: рукоятка ! плеч! вважаються абсолютно короткими, з'гднаш м.1ж собою пружними шарн!рами; тятива не розтягуеться; лук е сга;ег-ричним в1дносно свое! вертикально! площини. Практичн1 результат обчислюзального експерименту подано у безрозм!рн1н фор>й. I нош; дають залежн!сть величин кут1в установки плечей в!д гюложенпи лички i гн1зда тятиви: з п!дйомом гнезда i поличкк р!зиицч мЬ ;су~

- 30 -

тали установки верхнього 1 нихнього плечей зростае.

Розроблено експериментально-розрахункову модель та метод ана-л1зу ефективност1 спортивного лука, що призначен1 для використання в умовах виробнкцтва та експлуатац!! лук!в. Методика досл!даення пройшла апробац!ю на сучасних спортивних луках: наприклад. для лука марки УатаЛа-ЕХ сило» 210 Н 1 в1дпов1дно! стр1ли марки ЕаяЮп <Х7) отримано так! втрати ефектнвност! лука: 9% через руком!сгь тятиви 1 1% - рукоятки.

У п'ят!й глав! описано методи та засоби вим!рювань параметр!в постр1лу з лука, що розроблено на основ! запропонованих математич-них моделей акселерометрИ рукоятки, тензометр!! тятиви, стаб!лог-раф!! лучника стосовно теоретсчо-експернментального досл!даенн^ системи "стр!лець-лук" та 1нших антропотехн!чних систем.

Засоби вим!рювань характеристик постр!лу з лука добиралнся з врахуванням особливостей спортивно! д!яльност! стр!льця та моалк-востей сучасно! комп'ютерно! та вим!рювально! техи!ки. Створено комплексну 1нструментально-комп'ютерну методику для вим!рюваннй характеристик рух!в стр!льця з лука при виконаин1 та п!дготовц! до постр1лу з докладною математичною обробкою та поданням результат!^ у зручн!й, зрозум!л!й для спортсмена, тренера форм!.

Хнструментальна частина комплексу включае сучасну апаратуру для акселерометр!!. тензометр!!. стаб!лограф1!. гон!ометр!!. в!де» оанал1зу зобракень. Реестрац1я та обробка результат1в вим!рювань зд!йснюеться на персональному комп'ютер1 типу 1ВМ РС АТ з викорис-танням 1нтерфейс!в для аналого-цифрового перетворення ! введения у комп'ютер сигнал!в в!д давач!в 1нформац1! та в!деозображень.

Недол!ком стандартно! системи в!деозапису зображень для анализу техн!ки випуску тятиви при виконанн! постр!лу з лука е невелика частота кадр!в зобрахень (25 за секунду) з огляду на малий в!дти-

нок часу сп!льного руху стр1ли разом з тятивою та луком (10-15 мс). Подано результата фотостробоскоп!чних досл1даень, проведених з використанням спец1ально розробленох системи, що дозволяв отри-муватн миттев! зображення стр1льця, лука та стр1ли у перш! м!л!се-кунди п!сля випуску тятиви.

Показано перспективн!сть адаптац!! для вим!рювань та анал!зу характеристик приц!лявання стр!льця з лука лазернох комп'ютерно! система "Ноптель". спец!ально розроблено! для кульозо! стр!льби. Обгрунтовано розрахунков! кодел!, що забезпечують експериментальн! досл!даення постр!лу з! спортивного лука.

Результата показують, що в!дрив стр!ли в!д тятиви в!дбуваеться при б!льшому розкрнтт! лука пор!вняно з положениям закр!плення тятиви (рис.7). Зб!льшенна жорсткост! тятиви позитивно позначаетъся, за реэти однаковнх умов, на характеристиках лука: сприяе зб!льшеи-и!э його ефективност1, тобто початковох швндкост! стр!ли. Для лав-сановох тятиви ( с-8-7 кН/м) ефективн!сть лука складае 50-60 %, для дакроково! (с»7-9 кН/м) - 60-70 %, для кевларово! <с=3-14 к!1/м> - 70-80 %.

Сила натягу тятиви при в!дрив! стр!ли перевищуе силу натягу при закр1пленн! тятиви приблнзно у 2,4-2,8 рази. Характерним е факт знияення динам!чних навантажень в THTimi при зб1льшенн! ix stopcTKOCTi. Дииам1чна сила иатягу тятави е зм!нною вздопж тятиви-. Bifl гн1зда до плеча вена зростае приблизно на niBTopa з!дсотка.

Зг!дно з даними.И,C.Marlow (1901) в!дрив стр!ли в1дбуваеться за прогин!в тятиви у напрякку рукоятки та прнзводить до зростаннч ефективност! лука, що. зг1дно з отриманими даними. нез!рно. Причина uiei помилкн. очевидно, полягае у некоректному моделюванн! ру-х!в тятиви. Тятива як нитка молсе спрнймати т!льки oebeoi розтягую-ч! зусилля. Несуттев1сть !нерц!ййих навантажень на тятиву (що обу-

мовлено II BljiHOCHO малом масою) дозволяе ввахати II в!сь прямою (ламаною) л!н1ею. нехтуючн невеликими, пор!вняно з довжиною. про-гинами. Таке припущення е очевидним та ц!лком прийнятним при моде-ллванн1 pyxiB тятиви. прогнуто! у напрямку в1д рукояти,'. Vi.C.Marlow перен!с цю модель 1 на етап руху тятиви. прогнуто! до рукоятки. Вийшло. що тятива кабула властивостей стеркня: згикну sopcTKlCTb та жорстк1сть на стиск.

Отриман! результата добре узгодауються з експериментальнюо; даними про ефективн!сть лука (B.G.Schuster, 1969). Осиовннк фактором, що впливае на ефектнвн!сть лука, е жортк!сть тятиви. 361т>-шення жорсгкосг! та зменшеиня касн тятнвп. за реат»: однакоск: умов, призводить до зЫльшекнй ефективност! лука та зменвешш Д13-нам1чних навантажень на тятиву. Виходячн з цього, можна рекомещу-вати використовувати матер!алл для тятнз у так!й посл!довкост1 за перевагою: кевлар, дакрон, лавсан. Бкдаеться перспективном викр-ристатп для внготовяення тяти а висококодудый карбокос! нитк::.

3 використаниям електрокного динамометра булн прозсдси! зкм!-рвваиня скли защемления тятиви хвостовиком стр!ли. Для лай61льо розповсюдхених сучасних стр1л 1 тятнс заф!ксовано значснип ц!е>. сили у статичному ре£км1 наваитаження у мехах в!д 3 до 24 IL Иак-ршслад. для д1апазону сили защемления в1д 5 до 10 Н на 'великие дистанц1ях розс1яння стр1л кг. н1шен! по вертикал! складае 10-40гс.

3 отрицания результатов прнвертае до себе увату факт зкеквек-ня ефективност! лука при з61лъиен;<! сили зацемлення тятиви хвостовиком стр1лк. Наяшисть цього защемления е причиною того, що вх/-рис стр!ли в1д тятнвн в!дбуваетьсп на в!дстан! дек!лькох м1л!мет pits за положениям ги1зда тятиви при !! закр1пленн1 на луц1. 3? в!дсутност! зацемлення розрахункове значения ефективност! лука сп!впадае з граничнни, теоретично виведеним значениям. Тому прк

л!дбор! стрЛл сл1д враховувати поряд з 1ншнми факторами також силу защемления тятиви хвостовиком стр1ли.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1.Розроблено методику досл1дження характеристик постр1лу з! спортивного лука, яка грунтуеться на сукупност! створених матема-тичних моделей, що описують механ1ку системи "стр1лець-лукн: модель опорно-рухового апарату т1ла стр1льця; модель сучасного спортивного лука з врахуванням нел1н1йн1ст! згину плечей. податливост! тятиви, гиучкост1 стр!ли 1 стаб!л1затор1в, несиметричност! лука у 8ого герт1кальн1й площин!: модель явища парадокса лучника: модель динам1чного поздовжнього згину та в!льних коливань стр1ли лука. Яостоз1рн1сть запропоноеаних математичних моделей п!дтверджена результатам ехсперимеитальних досл1джень.

2.На осноз1 анап1зу рухових д1й стр!лыдя з лука за модель йо-го т!ла прийнято 19-лашсовий розгалужений просторовий к!нематнч-ешй ланциг. що складаеться з абсолютно твердих еяементю (ланок т!ла), сполучених сферичними голономними. склерономнини шарн!рамн (суглобами). Розроблено модель збереження р1вноваги стр!льця з лу-

■хсм, поставлено 1 розв'язано задачу силового анал1зу т!ла стрьи,-;Л. и рамках :<заз1статичнсго л!дходу змодельованс поле прискорень лансх т1ла стр1льця э ксмонт розриву замкненого к1нематичного лан-двга зерхцьсго поясу та х!нц1вок в момент випуску тятиви. В результат! еп1вставлення законом1рностей м'язово! д1яльност! людики о чассвимя характеристиками посто1лу з лука обгрунтовано припупон-ия про яезм1ин!сть величин суглобних момент1в в тШ стр1льця на :'1дти}/ку часу сп!льного руху стр!ли з тятивою. Отримано залежност! для прискорень ланок, суглобних сил 1 опорних реакц1й.

3. Розроблено механ!ко-математичну модель сучасного спортивно-

го лука 1з зосередкеники та розпод1лениии параметрами: рукоятка иоделметься абсолютно твердим т1лом, плеч! - геометрично нел1н1й-ними гнучкимк стержнями в межах г!потез Бернулл! та Сен-Венака. тятива - пружною ниткой. стр1ла 1 стаб!л1затори - стержнями у не-еях техн1чнох теорП згину. Записано диференц1альн! р1вняння, гра-ничн1 та початков1 умови для задач статики (приц1лювання) 1 дина-м1ки (випуск тятиви). Анал1з модел1 згину плеча лука проведено з використанням наближеного еяергетичного методу, який дозволив от-римати розв'язки задач1 у замкненому анал!тичному вигляд1. Показано. що прийнят1 г1потеткчн1 форш зм1ни кута повороту поперечного перетину плеча призводять до похибок у перем1ценнях 1 силах в исках одного в1дсотка. Розоблено алгоритм та побудовано рекурентн! залежност!, як1 дамть можлнв1сть отрнмати задов1льн1 за точн!ств дли 1икенерних розрахунк!в характеристики напрукено-дефоркованогс стану плечг..

4.Запропоновано механ1ко-математичну модель парадокса лучнк-ка. що описуе експериментально заф!ксоване явище огиналня стр!лою рукоятки лука п!сля випуску стр!льцем тятивк. В результат! розЕ'« язання задач1 Кош1. що описуе рух снстемн "спортсмен-лук-стр1лгк„ встановлено. що поперечн! рухи стр!лк. кр1м в1домих згииних дефор-мац1й. включають також II перем1щення як твердого т!ла разом 1г ги!здом тятиви 1 плунжером. Зганн! коливання накладаються на монотонно зростаюч1 в1дхнлення та згаи стр!ли. Етап сп!льного руху стр!ли з луком характеризуемся подз!йнимн б!гармон1чними коливак-нями, етап в1льного польоту - б!гармон1чнкки коливаинями. Причиной поперечних рух1в рукоятки лука е, очевидно, в першу чергу парадокс лучника, а не несиметричн1сть лука, як вважалося до цього часу. Розроблена модель дозволяе врахуватн особливост1 техн!ки випуску тятиви 1 знаходити лрийнятш для. конкретного спортсмена 1 зброх

положения плунжера.

5.Розроблено механ1ко-математичну модель динам!чного поз-довжнього згину стр1ли (внутр1шня бал!стика). Модель досл1даено методом розкладу розв'язк1в у степеневий ряд. Анал1з результатов дозволяв стверджувати. що за решти р!вних умов жорстк!сть тятиви впливае на частотн згннних коливань стр1лн значно б1льше. н!ж маса лука. 31 зб1льшенням снли лука частота зменшуються, 1 при критичному значенн1 в1дбуваеться динам1чна втрата ст1йкост1 стр1ли. а пер!одичн1 коливання переходять у монотонне зростання згину стрЬ ли, яка в1дхиляеться в!д заданого напрямку.

6.Побудовано механ1ко-математичну модель в1льних коливань стр!ли (зовн1шня бал1стика), яка досл1даена методом Релея з посл!-дозними наближеннями формами коливань та з врахуванням умов збере-аення к1лькост! руху в1льного в1д в'язей стержня 1з включениями. В результат! обчислювального експерименту за спец!ально розробленим алгоритмом отримано залежност! для частота основного тону згиннмх коливань стр!ли, що описана узагальненою схемою конструкцП. характерною для сучасних спортивних стр!л. Результата моделювання щараметр!в бал1стикн стр1ли сп!впадають з в!домими експерименталь-ними даними.

7.Створено !нженерну методику для анал!зу ефективност! спортивного лука, тобто - оц!нки частки потенц!ально1 енергП плечей ! тятиви лука, яка переходить в к!нетичну енерг!ю стр1ли. Встановле--ю, що вагомим фактором, який впливае на ефективн1сть лука, е хортк!сть тятиви. Зб!льшення жорсткост! та зменшення масн тятиви. за решти однакових умов, призводить до зб!льшення ефективност! лужа та зменшення динам!чних навантачсень на лук. Виходячи з цього, можна рекомендувати використовувати матер!али для тятиб у такЫ §тс>сл!довност! за перевагою: кевлар, дакрои, лавсан. Видаеться

перспективним використати для виготовлення тятив високомодульн1 карбонов! нитки. Показано, що при розрахунках параметр1в спортивного лука обов'язковим е врахування перем1щень, що викликан1 роз-тягом тятиви. В момент в!дриву стр1ли приведена до гн1зда маса тя-тиви може бути прийнята р1вною одн1й третин! II загально! маси. В1дрив стр!ли в1дбуваеться дещо глибше положения закр1плення тятиви. що викликано податлив1стю тятиви. динам1чними силами плеча та защемлениям тятиви хвостовиком стр1ли. Це призводить до зниження ефективност! лука, а не до II п1двищення, як вважалося ран!ше. От-риман1 результата добре узгоджуються з експериментальними даними про ефективн1сть лука.

в.Розроблено комплексну !нструментально-програмну методику для вим!рювання характеристик рух1в стр1льця з лука при виконанн! та п!дготовц! до постр!лу з поданням результат1в у зручн!й, зрозу-мШй для спортсмена, тренера форм!. 1нструментальна частина методики включае сучасну апаратуру для акселерометр!I, тензометр!!, гон1ометр!1, стаб!лограф!!, в!деоанал!зу зображень. Реестрац!я та обробка результат1в вим!рювань зд!йснюеться на персональному комп'ютер! з використанням !нтерфейс!в для аналого-цифрового пе-ретворення ! введения у комп'ютер сигнал!в в!д давач!в !нформац!1 та в!деозображення. 3 використанням розроблено! методики проведено ряд експериментальних досл!джень системи "стр!лець-лук". що дозволило обгрунтувати створен! математичн! модел! явища постр!лу з лука та п!дтвердити достов!рн!сть результат!в моделювання.

Сукупн!сть отриманих результат!в можна вважати вагомим внес-ком до вир!шення важливо! науково-техн!чно1 проблеми розробки та вдосконалення конструкц!й. покращення фуикц!ональних техн!чних характеристик спортивних знарядь, моделювання та анал!зу антропотех-н!чних систем.

Осношп публшадц за темою дисерташпно! роботч:

1.3аневсышй 1.П. Моделювання постршу з лука.- Львов: ЛД1ФК, 1995.128 е.- Б-ка iM. В.Огефаника НАНУ, коми ют. вид. N 378.

2.3аневашй И.Ф. К расчету плеча спортивного лука // Сопро-п тленно материалов и теория сооружений,- Киев: Вшца школа, 1990.Вып.57,- С.96-98.

З.Закевский И.Ф. Изгиб плеча спортивного лука // Теория и практика физической культуры.- М., 1993.- N1.- С.37-38.

4.3аневсышй 1.П. Оган та напрямки достджень системи "егрглець-лук'' / <Кзкультура та спорт - важллвий фактор вихс/вання особцсгосп та амщнгмпт адоров'я населения.- ЛыЛв, 1993.- С.86-87.

б.Занезаснй И.Ф. Программа определения собственных частот пзшбно-кругильпых колебаний тонкостенных стержней // Алгоритмы и программы.-М: ГФАП СССР, 1979.- Вып.5 (31).-18 с.

6.Щигель В А., Заневашй И.Ф. Определение собственных частот иагибно-крутальЕых колебаний тонкостенных стержней методом Релея-Рнтца // Динамика и прочность машин.- Харьков: Вгаца школа, 1979,- Вып.80.-С.121-127.

7.Щигель ВА, Заневекий И.Ф. Определение собстаешшх частот тонкостенного стержня с сосредоточенными параметрами // Динамика ц прочность мяттпш.- Харьков: Вища школа, 1979.- Вып.ЗО.- С.127-130.

8.3аневсютй И.Ф. Эффективность спортивного лука // Теория и практика физической культури.- М., 1995.- N 8,- С.45-47. *

Э.Заневськнй 1.П. Моделювання pyxiB тша стришдя з лука / ФЬкультура та спорт - важливнй фактор виховання особнст'осп та змшнення адоров'я населения.- Льгов, 1994.- С.64-56.

Ю.Келлер B.C., Гостомельский В.Н., Заневекий И.Ф., Иоффе А.Ф., Ограяс В. А., Турецгаш Б.В. Атгоритшиация программированного совершенствования тактической подготовленности спортсменов в спортивных играх и единоборствах для аппаратурной реализации в микропроцессорах комплексах яша "Агат" / Управление в процессе тренировки квалифицированных спортсменов.- Киев, 1985,- С.154-161.

П.Заневськин 1.П.Роорахункова модель ефектпвносп спортивного лука / Ф1зкультура та спорт - важливий фактор виховання особцсгосп та ам1цнення здоров'я населения".- Лыцв, 1995.- С.38-39.

12.3аневский И.Ф., Щигель В А. Вынужденные нзгибно-круииьтхые колебания тонкостенных стержней.- JIlb. политехи. цн-т. Львов.- 9с. - Рук. деп. в Укр.НШШТИ 12 окт. 1977 г.- N 846.

13.3аневский И.Ф. Машинная обработка результатов измерений. - Львов; О&отогапрафпцдат, 1986.- 32 с,

14.3аневськпй 1.П., Волжашн С.Д. Гнструменталыкнпрограмнпй комплекс для досгадження рухш при виконант ф1зичнпх вправ / Mar.l-ii реси.конф. "Концепция подготовки cnenianicrib ф^акультурн i спорту". -Луцьк: Надстнр'я, 1994.- C.376-37S.

Ю.Волжашш С Д., Заневский И.Ф., Цаленчук И.И. Биомеханика системы "спортсмен-лук-стрела" / Тез. докл. 1-й Воеросс. конф.-ярмарки "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". - Н.Новгород, 1692.-Т.2.- C.50-5i.

16.3ан?всъкпй 1.П. Мехашко-математичпе ноделювашш nocrpuiy si спортивного лука / Тези доп. респ. наук. конф. "Засгосування ЕЮМ, математачних методв та математнчного модалюваннк в науковнх дсстджеянях".- Льшв, 1994.- C.4G.

17.3аневський 1.П. Математична модель управлшня параметрами посгршу з лука / Пращ 2-1 укр. конф. з автоматичного керувашш "Авгомагака-95".- Льыв, 1995.- Т.1.- С.74-70

18.3алевсък1П1 1.П. Модешовшшя та анатз характеристик постригу лука / Тези доп. Воеукр. конф. "Розробка та застосування математичних метода) в науково-теыачних дослщженнях".- Лыпв, 1995.- Ч.З.- С.35-36.

19.3аневсьмш 1.П. Особлисосп комп'к/герЬаци навчалыю-тренувалшого процесу сгуденпв-спортсметв / Тезп доп. 5-1 М1жн. наук.-практ. конф. "Укроофгг-95".- Лыйв, 1995.- СЛОИ-

20.3аневский И.Ф., Волжанин СД. Продольный изгиб свободного стержня при импульсном нагруженнн // Tea. докл. Всесокхш. конф. по вибрационной технике, Кобулети, 12-14 окт. 1987 г.- Тбилиси, 1987.- С.122,

Оообиспш вносок автора в роботах [6,7,10,12,14,15,20] полягае у сгворенш математачних моделей та роорэбхц методов ix дослщженш».

Zanevskiy IJP. The Metliods of Simulation and Analysis of Sports Archery Parameters. The thesis of a doctor degree of technique science on speciality 05.13.02 - mathematical simulation in scientific researches. Physical and Mechanical Institute of National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 199G.

47 scientific works, containing the theoretical and experimental study of a sports archery process, are submitted. The whole medianic-mathematical model of the archer and the bow system is created. The model takes into consideration the

ypical epedfll features of the modem eporte bow: the nonlinear bend of bow 1тЬз, the elastic string, arrow and stabilizers, asymmetric tow arrangement In its 3atn£e3. The archer's paradox model, making clear the process, when the arrow indulates the bow handle, is substantiated. ,His sphere of the deflection curve of J& arrow and dependence of sports arm parameters with the shot parameters are tesumsd. Ths methods of correction of tho bow and arrow parameters in xjnddsraticn the archer's individual peculiarities are developed.

8aESK2ffifi И.Ф.Методика моделирования и анализа характеристик аяярала га спортзнаго лука. Диссертация па соискание ученой степени доктора технических наук по спецпальноста 05.13.02 - математическое модалпрозанпя п научных посяедопаниях. Фшшю-мехшшчесюш пнспггл HAH Ущгазпш, Лшзэ, 109S.

Защищаются 47 научных работ, содержащих теоретические и етотщзикстгапъпкэ псаигдовапия процесса спортивной стреяьйы пз лука. Соедспа цельная тлйШшпю-матетаатичяская модель системы "стралок-лук". Медаль учитывает характерные оооЗешюеш современного спортивного лука: палпнейный шпгб плач, податливость тетины, стрелы и стабилизаторов, ЕХСшпгетричЕОСгь коипрукщш лука в его плоскости. Разработаю модель традшсса лучника, объясняются процесс стбзния стрелой рукоятки лука. Опрздалеяы оЙласга потери устойчивости стрелы, получены зависимости :ирактерпстик Екстрзла от ¡параметров спортивного оружия. Разработана методика крррегащп параметров лука п стрел с учетом ¡шдакадуалышх особенностей стрелка.

ГОпочоп! слова; катекатпчпз моделюваиня, атропотехшчна систем н, прикладка мехакЬса, пэлМйн! процеса, 1мпульсне навангажешш, спорпшшш лук.

Пип. до друку 08'М- 96 формат Пашр ЯН1<:- Лрук офсетний

Умовм друк.арк. Обл.виа зрк. Зам № тНраж -/ОС

В;ддруковано у виробничо-лол1граф|чному в\м\л1 Ли ЦНТ.Е1