автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Методика моделирования и анализа характеристик выстрела из спортивного лука



с

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ Ф13ИК0-МЕХАН1ЧНИЙ 1НСТИТУТ ím. Г.В.Карпенка

На правах рукопису

ЗАНЕВСЬКИЙ Irop Пшпшович

МЕТОДИКА МОДЕЛЮВАННЯ ТА АНАЛ13У ХАРАКТЕРИСТИК ПОСТРШУ 31 СПОРТИВНОГО ЛУКА

06.13.02 - Математичне моделювання в наукових дослщженнях

АВТОРЕФЕРАТ дпсертацй' на здобуття наукового ступеия доктора техшчних наук

JIbBiB - 1996

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана у Льв1вському державному 1нститут1 ф1знчно! культури.

Науковий консультант - доктор Ф1з.-мат. наук,

ст. наук. сп1вроб. БЕРБШК В1ктор евгенович.

0$»iqifiHi опоненти - доктор техн1чних liayic, професор С1Р0ДЖА Irop Борисович; доктор Ф1з.-мат. наук, профссор САВУЛА Ярема Григороиич; доктор техн1чних наук, профосор ЛУЦК1В Никола Михайлович.

Пров1дна установа - Гнститут к1бернетикн 1н. В.М.Глушкова HAH Украхни.

Захист в!дбудеться jO 1996 р. oiJi год. на зас1дшш1 спец1ал1зованох вченох ради Д 04.01.02 при Ф1зико-механ1чному 1нс-титут1 HAH Украхни (290601, м.Льв1в, вул.Наукова. 5).

3 дисертац!е» мокна ознайомитися в 61бл1отец1 1нстнтуту (290601. м.Льв!в, вул.Наукова, 5).

Автореферат роз1слано 44. 0Q 1996 р.

ВченнП секретар спец1ал1зованох вчено! рада канд. техн.наук, ст. наук. ст^-Лу^^Т. к. Ьунь

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ АктуальШсть проблемн. Проблема взаемодП людини з машиною, сучасним техногенним середовищем стае одн1ею з центральних для техн1чних наук. Ця проблема багатогранна. зокреиа важливим е аспект меха»1чно1 взаемодП. Умовно виокремлюють дв! сфери д1Яльнос-tí людини - профес1йну, що пов'язана з виробництвом продуктiв пра-ц1, та непрофес1йну (в!дпочинок, ф1зкультура, спорт, побут i т.п.), в рамках яких мае Hicue така взаемод!я. Однак загальн! за-коном1рност1 функц!онування bcíx антропотехнхчних систем един! (A.C.ApyÍH. 1993).

Науковин п1дгрунтям для анал1зу, розробки та вдосконалення су-часних маших i процес!в, якi е складовими антропотехн1чних систем, е принципи i методи математичного моделювання. 0дн1ею з перших антропотехн!чник систем типу "людина-механ1зм" був стр1лець з луком. Виробництво сучасних лук!в, призначених для занять спортом, мисливства, проведения дозв1лля. стало пометном галуззю макинобу-дування. де використовуються найсучасн!ш1 матераали i технологи. Однак як!сть лук1в в1тчизняного виробництва суттево поступаеться якост! лук1в виробництва пров1дних закордонних ф1рк.

Антропотехн1чна система "стр!лець-лук" мае cboí характерыí особливост!. По-перше, це необх1дн!сть виконання стр1льцем точнгс-них pyxiB на фон! суттевого силового навантаження у к1нц!вках та верхньому пояс!. По-друге. це практично миттевий розрив замкненого к1нематичного ланцюга та зм!на статичного навантаження 1мпульсним цинам!чним. Якщо фаза приц1лювання тривае дек!лька секунд, то фаза зиходу стр!ли з лука 10-15 мс. Трете - це вплив на спортивний результат якост1 лука. "Внесок" лука у точн1сть стр!льби за ел!м1на-ni i фактора стр1льця, що був визначений за допомогою механ!чного пристрою для стральби. становить в1д 5 до 90% (Т. В.Байдиченко.

1989). Четверте - це суттевий вплив на розс!яння стр!л. Нав1ть невеликих. на перший погляд, неоднор!дностей 1х механ1чних характеристик. Форма ос! стр!ли, 11 погонна жорстк!сть 1 маса. характер взаемодП з поличкою 1 боковинкою визначають р1вень поздовжнього згину древка стргли. а отже - 1 траектор1ю польоту. П'яте - в раз1 раптового руйнування його елемент!в, лук стае травмонебезпечним об'ектом не тЛльки для стр1льця, але й для оточуючих людей.

0ск1льки сучасний спортивний лук - це складний иехан1зм. до якого 1снують жорстк1 техн!чн! вимоги, для його розробки, вироб-ництва та експлуатацН, необх!дно створити в!дпов1дну наукову базу - математичн1 модел1, методи. методики. Отже. розробка методики механ!ко-математичного моделювання характеристик постр1лу з лука створить передумови до вир1шення важливо1 науково-техн!чно1 проб-леми вдосконалення характеристик та виробництва в!тчизняних лук!в.

Об'ектом цього досл1джекня е механ!ка антропотехн!чно1 систе-ми встр1лець-лук", явище постр1лу з! спортивного лука; предмет -математичн! модел!. що описуюгь процес постр1лу. зокрема, натяг лука, випуск тятиви, динам1ку системи "лук-стр!ла" та 1нше.

Метою робота е створення механ1ко-математичних моделей та методик для анал1зу характеристик процесу постр1лу з лука, розв'-язання проблем оптим1зацп ксиструкц1йних п?.оаметр1в сучасних спортивних лук!в 1 стр1л та вдосконалення техн1чнох майстерност! стр1пьц1в.

Досягненкя цШ мети зд!йснюеться шляхом розв'язання таких задач:

- обгрунтування та створення механ!ко-математичних моделей, що описують процеси в систем! "стр1лець-лук", розробка метод1в досл1дження характеристик постр1лу з лука;

- розробка механ1ко-математично1 модел! та методики анал!зу

явища парадокса лучника;

- створення методики теоретико-екслериментального досл!дження роботн плечей сучасного спортивного лука;

- розробка механ!ко-математичних моделей 1 метсццв анал1зу динам1чного поздовжнього згину та в1лышх коливань стрыи лука;

- розробка практичних рекомендац!й щодо оптшизацП та гидви-щення ефективност! сучасних спортивных лукав.

В основу методолог!1 досл!дження покладено методи теоретично! та прикладно! механ!ки. натематичного моделювання, обчислювально! математики, а такой акселерометр! I, тензоданамографП, стробофо-тозйомкн, анап!зу в!деозапис!в.

Достов1рн1сть наукових положень роботи забезпечуюеться вико-ристанням апробованих принцип!в та метод!в дослгдження, як1сним 1 к!льк!сним сп!впад!нням оприманих результатхв з в!домими теоретич-ними та експериментальними даними. Зокрема, запроваджено метод р!внянь Лагранжа другого роду - для побудови математично! модел1 парадокса лучника; метод розкладання коливань на власн! форми -для анал!зу явища парадокса лучника; метод посл!довних наближень формами коливань - для визначення частота основного тону згинних коливань стр1ли; метод Релея-Р!тца - для побудови математично! мо-дел1 згину плеча лука; графоанал!тичний метод опору матер!ал!в -для визначення геометричних та силових параметр1в навантаженого плеча; вар!ац1йний принцип Гам!льтона - для виведення р!внянь та граничних умов динам1чного поздовжнього згину стр!ли; метод диск-ретизацП континуальних систем - для моделювання т1ла стр1льця 1 лука; метод кут!в Ейлера - для анал1зу положень та характеристик рух!в ланок.Т1ла стр!льця; метод Пуансо - для виведення умов*р!в-новаги т1ла стр!льця; принцип Даламбера - для складання р!внянь динатки т!ла стр!льця з луком; метод ск!нченних р!зниць - для

зведення диференц!альних р1внянь, що описують рухи стр1льця i лука, до алгебричних р1внянь; метод трапец1й - для чисельного !нтег-рування функц1й перем!щень плеча лука; метод простих 1терац1й та метод Ньютона - для розв'язання систем алгебричних р1внянь; метод Рунге-Кутта - для 1нтегрування системи диференц!альних р1внянь При початкових умовах, що описують парадокс лучника: метод апроксима-цП трансцендентних функц!й пол!номами - для побудови матенатично! модел1 згину плеча; метод знаходження корен!в детерм1нанта доениям в1др1зка навп!л - для досл^дження моделi згину стр!ли.

Досл1дження механ!чних характеристик лук!в проводилося в рамках сп1льних po6iT по договору про сп!впрацю м!ж Льв1вським дер-жавним 1нститутом ф1зично! культури (ЛД1ФК) та Льв!вською експери-ментальною фабрикою "Динамо" на спец1ально виготовлених стендах. Визначалися розм!ри сер!йних та експериментальних лук!в, 1х силов! характеристики. мас!нерц1йн1 параметри.

Характеристики постр!лу з лука досл!джувалися в лабораторП ЛД1ФК та в умовах навчально-тренувальних збор!в з використанням спец1ально розроблено! апаратури для стробозйомки. акселерометр!! та тензометрi'i. обробка результат!в вим!рювань виконувалась з використанням 1нтерфейсу давач!в та пакету прикладних програм АСР.

ДисертацШт робота виконувалася в рамках держбюджетних тем "Б1омехан!чне обгрунтування тренажер!в для вдосконалення рухових жостей" (1986-1990 p.p.; Н держ. реестр. 01.86 0076693) 1 "Роз-робка нових засоб1в та метод1в вдосконалення техн1чно! майстернос-т1" (1991-1995 p.p.; М держ. реестр. 01.91 0014300). Починанчи з 1985 року, досл!дження були включен! до комплексно! ц1льово! прог-рами Держкомспорту "СтрЛльба з лука".

При виконанн! роботи автор консультувався в доктора педаго-г!чних наук, професора, заслуженого тренера Укра1ни Келлера B.C.

- створено сукупн1сть механ1ко~математичних моделей, що опи-сують процес постр!лу з! спортивного лука, методику досл1дження характеристик системи "стр!лець-лук" з анал1зом pyxiB у вертикально площин1 лука та малих pyxiB в!дносно ц1ех площини;

- побудовано мёхан!ко-математичиу модель сучасного спортивного лука з врахуванням нел1н!йн1ст1 згину плечей, податливост! тя-тиви, гнучкост1 стр1ли i стабШзатор1в, несиметричност1 лука у його верт1кальн1й площин!;

- розроблгно кехан1ко-математичну модель, що описуе процес огкнаиня стрИлою рукоятки лука п!сля випуску тятиви (парадокс лучника). який було експерименталыю заф1ксовано;

- розроблено теоретико-експериментальну модель та в1дпов!дну методику розрахунку на м!цн1сть плеча сучасного спортивного лука;

- створено та досл!джено механгко-математичну модель динатч-иого поздовжньогО згину стр!ли, яка описуе сп!льний рух стрхли з луком л1сля вилуску тятиви (тобто внутр1шню бал1стику), та модель власних згинких холивань стр!ли п1сля ii в!дриву в!д тятиви (тобто зовн1шнью бал1стику)

Практичне значения результат1в досл!джень полягае в отриманн! необх!дних для опткм!зац1г спортивно! збро! к!льк1сних характеристик процес1в, що в!дбуваються в систем1 "стр1лець-лук": напруже-но-деформованого стану плечей, тятиви, власних частот згинних ко-ливань стр!л сучасних конструкц1й, форми динам!чного поздовжнього згину стр1ли та перем1щення лука. Використання модел! та методу досл!даення парадокса лучника дозволяе врахувати 1ндив1дуальн1 особливост! .TexHiKH випуску тятиви та знайти оптимальн! для конкретного спортсмена i збро! початковi положения плунжера в1дносно рукоятки. KLnbKicni залежност!. що подаються у зручному граф1чн0му

вигляд!, дозволяють пШбрати узгоджен! м!ж собою параметри лука 1 стр1л, п!двищити ефективн!сть спортивно! збро!.

Реал!заи!я результат^«. Механ1ко-математична модель, методика анал!зу напружено-деформоианого стану плеча та рекомендацН щодо конструкцН лука впроваджено у виробництво на Льв!вськ!й експери-ментальн!й фабриц1 "Динамо". Практичн! рекомендацН та методики досл!дження системи "стр!лець-лук". впроваджено до навчально-трену-вального процесу студент!в ЛД1ФК, використано при розробц! комп-лекнох ц!льово! программ Держкомспорту "Стр1льба з лука" 1 в нау-ково-методичному забезпеченн1 зб!рних команд УкраЗши та колишнього СРСР, в колективах ф!зкультури М.Львова.

Дпробаи1я роботи. Основн! положения та результати досл!джень розглядалися на Всесоюзн!й науков!й конференцН "Використання ЕОМ 1 математичних метод!в в управл!нн! п!дготовкою зб1рних команд" (1зма1л, 1983); на ВсесоюзШй конференцН з в!брац!йно1 техн1ки (Тб1л1с1, 1984): на Всесоюзн!й науково-прахтичн!й конференцН "На-уков1 основи управл1ння п!дготовкою висококвал1ф!кованих спортсме-н1в" (Талл1нн, 1986); на Всесоюзна науково-практичн 1й конференцН "Проблеми б!омехан!ки в спорт!" (Москва, 1987); на Всесоюзн!й нау-ково-техн!чн!й конференцН "Електрон!ка 1 спорт-1Х" (Москва, 1988); на Всесоюзн1й науков!й конференцН "Б1омехан1ка 1 спорт" (Черн1г!в,1989); на Всесоюзна науково-техи!чн1й чонференцП 1 внставц! "Техн!ка 1 спорт-У" (Москва, 1989); на Всесоюзна шко-л!-сеи!нар! "Перспектива розвитку ергоном1чяох б1омехан!ки" (Севастополь. 1990); на 0бласи1Я яауково-практичнШ конференцН "Нау-ково-методичне та медико-б!олог!чне забезпечення $!зкультурно-оз-доровчо! та спортивно! роботи" <Дн1пропетровськ, 1990): на Всесоюзна науков!й конференц!1 "Проблеми б!омехан!ки спорту" (Пенза, 1991); на Всесоюзн!й науков!й конференц!! з проблем ол!мгГ1йського

спорту (ЧелябЛнськ, 1991): на 1-й всеросШсыий конференцП-ярмар-ц! "Б1омехан1ка на захист! життя та здоров'я людини" Шижн1й Новгород. 1992); на Республ1канському сем!нар1 тренер1в з! стр1льби з лука (Черн1вц1. 1993), на Друг1й i Трет1й украхнських науково-ме-тоднчннх коНференц1ях "Застосування персональних ЕОМ в навчальному процес! вузу" (Льв1в, 1993, 1994); на 1-й республ1канськ1й конфе-ренцИ "Концепц1я п1дготовки спец1ал!ст1в ф!зкультури i спорту" (Луцьк. 1994): на Республ1канськ1й науков!й конференцП "Застосування ЕОМ, математичних метод1в та математичного моделювання в на-укових досл1дженнях" (Льв1в. 1994); на 2-й украанськМ конФеренцП з автоматичного керувания (Льв1в. 1995); на Всеукра1нськ1й науко-ßifi конференцИ "Розробка та застосування математичних метод1в в науково-техн1чннх досл!дасекнях" (Льв1в, 1995); на 5-й м1жнародн1й науково-практичн!й конференцП "Укрсофт-95" (Льв1в. 1995); на Шж-народн!й наукозо-практичШй конференц! i "Вдосконалення системи п1дготовкн фах!вц1з ф1зично1 культурн i спорту" (КалШнград, 1995); на наукових конференц!ях викладач!в ЛД1ФК у 1983-1995 роках.

Як |дле дисертац!йна робота допстдалася на розширеному saci-дашп кафедри теорП i методики п!дготовкн спортсменiß ЛД1ФК (Ль-в1в, 1994; зав1дувач проф. Линець М.М.), на наукових сеьйнарах: з 1нформац1йних технолог1й 1 систем Ф1зико-механ1чного 1нституту in. Г. В. Карпенка HAU Укра*ии <Льв1в, 1994; кер!вник член-кор. НАИ Укради, проф. Грицик В. В.): з моделювання складних систем Нац1о-нального ун!верситету 1м. Т.Шевченка (Ки!в, 1995; кер!вник член-кор. HAH Укра1ни. проф. Бублик Б.М.); з динам1ки 1 оптнм!за-Uil керованих систем 1нституту прнкпадних проблем механ1ки i математики iM. я.С.Шдстригача HAH Укра1ни (Льв1в, 1995; кер!вник докт. ф1з.-мат. наук Бербюк В.6.).

На захист виносяться наступи! положения, що отриман! особисто дисертантом:

- механ!ко-матенатична модель системи "стр1лець-лук". методика досл!дження характеристик постр!лу з лука, яка грунтуеться на аяал1з! модел! рух!в у площин! лука та модел! малих рух!в в!дносно ц!ех площини:

- механ!ко-математична модель сучасного спортивного лука з зосередженими 1 розпод!леними параметрами: рукоятка моделюеться абсолютно твердим т!лом, плеч1 - геометрично нел1н1йними гнучкими стержнями в межах г!потез Бернулп! та Ссн-Венана, тятива - пружною ниткою, стр!ла та стаб!л!затори - стержнями в межах техн!ч:юх тео-р!х згину;

- механ!ко-математична модель ! методика анал!зу явища парадокса лучника, як1 поясиюмть процес огинання стр!лою рукоятки лука п!сля випуску тятиви;

- механ!ко-математична модель плеча сучасного спортивного лука. методика анал!зу згину плеча з врахуванням нелШйност! проце-схв, що супроводжують його деформации! перем!щення;

- механ1ко-математична модель динам!чного поздовжнього згину та в!льних коливань стр!ли лука, в основу якох покладено в!льний в!д в'язей стержень з включениями: пружними та !нерц!йними зосередженими елементами; методика досл1дження характеристик стр!л:

- практичн! рекомендацхх щодо оптим!зац!х параметр!в та п!д-вищення ефективност! сучасних спортивних лук!в ! стр!л.

Матер1али досл1джень викладено у 47 наукових публ!кац!ях та депонованих роботах.

Структура та обсяг роботи. Дисертац1я складаеться з1 вступу, п'яти глав, основних результат!в, списку л1тератури ! додатк1в. Бона викладена на 280 стор!нках. включае 3 таблиц! та 69 рисунк!в.

- 11 -3MICT РОБОТИ

У вступ! обгрунтовуеться актуальн1сть проблеми, що розгляда-еться, подаеться анотац1я основних положень та нових результат1в роботи.

В перш!й глав! проводиться анал!з стану проблеми, визначають-ся задач!, методи та форми досл1джень.

Науковий п1дх1д до задач механ1ки лука, очевидно, вперше був зд!йснений у середн! в!ки Леонардо да BiH4i та англ1йським ф1лосо-фом Роджером Ашемом. У 20-30-i роки нашого стор!ччя у Великобрита-н!1, а згодом у США почали з'являтися у наукових виданнях результата теоретичних та експеримеитальних досл1джень з механгки лука.

Основи MexaHiKH постр1лу 1з сучасного лука були закладен1 роботами P.E.Klopsteg (1943). C.Seay (1963), B.G.Schuster (1969). B.H.Funk (1968). А.Ш.Балова (1975). W.C.Marlow (1981), T.-C.Soong (1986?.

Окрем! питания к!льк1сного анал!зу механ1чних характеристик i параметр!в конструкц1й сучасних спортивних луов розглянуто в роботах Г.Г.Цулая та Г.А.Мел1я (1982), Т.В.Байдиченко (1989). В. А.Короб1цина (1985). Г. Петросяна. В.Резишова. В.Мироненка (1978), €.Шабун1на (1984), стандарт! Ф1ТА 11989), роботах досл1д-ник!в Льв1вського Д1ФК (1987-1992), Лен!нградсько1 л!сотехн1чно1 академ!! (1988), у патентах зах1дних KpaiH.

Проблемам техн1ки виконання nocTpi.ny та б!омсхан1ки стр!льби з! спортивного лука присвячен1 роботи К.А.Джафарова (1976), Т. 1.Терунашв!л1. Г.А.Мел1я та А.М.Панцхава (1982), Б. I.Струка

(1978), 0.Д.Будар1но1 (1983). В.П.Горобця (1983). М.К.ХусК!вадзе (1972), А.Богданова (1977). М.0.Калиниченка (1972). Г.Горд1енка

(1979). Р.Воронкова (1982).

Таким чином, створено nenni передумови для побудови MexaHi-

ко-математичних моделей та методик досл1дження характеристик пост-р!лу з! спортивного лука. Проте, анал!з науково-техн!чно! 1 спортивно! л!тератури приводить до висновку, що окрем! досл!дження ме-хан!ки постр1лу з лука носять фрагментарний характер. Основна час-тина роб1т, що присвячен! техн1ц1 стр!льби, е педагог!чного плану, в них майже повн!стю в!дсутн1 к1льк!си1 характеристики, не вико-ристовуються анал!тичн! метода досл1дження. Практичн! рекоменда-ц1х, методики, засоби вдосконалення спортивно! майстерност1 стр!льц!в розробляються, виходячи з 1нту!тивних уявлень спортсмена 1 тренер1в, значною часткою навмання. без достатнього науково-го обгрунтування. Часто вони суперечать одне одному.

Теоретичн! модел1 в досл1дженнях використовуються вкрай р!д-ко. вони обмежен1 елементарними статистичними та 1ншими емп1рични-ми методами. 1нш1 модел1. що використовуються у досл!дженнях стр1льби з лука, е досить наближеними 1, як на сьогодн1шн1й р1вень розвитку механ1ко-математичного 1 комп'ютерного моделювання, зас-тар1лими. Фактично в1дсутне моделювання т!ла стр!льця, не розгля-даеться як 1цле система "стр1лець-лук".

Пхд механхко-математичними моделями постр1лу з лука в ц!й робот! розум1емо сукушисть р1внянь, умов та обмежень, що описують механ1чн1 процеси, як! в!дбуваються в систем! "стр1лець-лук" п1д час виконання постр!лу.

Друга глава присвячена моделюванню рух!в т!ла стр!льця. Мети да мехаыхко-математичного моделювання дозволяють провести к1льк!с-ний анал!з виконання спортивних вправ. В залежност1 в!д особливос-тей рухових дШ ! в1д задач досл1дження так1 модел! застосовуються у р!зних вар1антах. Був використаний запропонований С.Ю.Альошинсь-ким (1978) анал1тичний метод, що дозволяе визначати керуюч1 суг-лобн1 моменти просторових рух1в людини. анал1зувати ц1 рухи на к1-

- 13 -

нематичному. динам!чному та енергетичному р!внях.

Механ1ко-математична модель т!ла лучника повинна враховувати найб!льш суттев1 особливост1 силового навантаження, пози 1 рух1в на р1зних етапах виконання постр1лу. Техн1ку стр1льби з лука проа-нал1зовано за такими елементами: поза стр1льця. яка визначаеться положениям н1г. корпусу, голови; взаемоположення ланок замкненого к1нематичного ланцюга верхнього поясу та к1нцгвок (лук - л1ва кисть - передпл1ччя - плече - л1ва лопатка - л!ва ключиця - грудина - права ключиця ~ права лопатка - плече - передшиЧчя - кисть -тятнва - лук): хват (спос1б тримання рукоятки лука); захват (спо-с1б тримання тятиви): спос1б фьксацП п!д щелепою кист! руки, що натягуе тятиву: спос1б випуску тятиви з1 стр1лою.

Специф!чн1сть взаемоположень 1 рух1в ланок т1ла стр!льця з лука у р1зннх фазах виконання постр1лу спричинила необх1дшсть сформувати 1Э-тиланкову структуру модел!: голова, кист!, передп-л!ччя, плеч!, лопатки, ключиц!, верхн1й ! нимпй в1дд1лн тулуба, стегна. гом1лки'1 стопи.

Розроблено модель збереження р1вноваги стр!льця з луком, поставлено ! розв'язано задачу силового анал1зу т!ла стр1льця. В рамках кваз!статичного подходу змодельовано поле прискорень ланок т1-ла стр!льця в момент розриву замкненого к!нематичного ланцюга верхнього поясу та к1нц1вок в момент випуску тятиви. В результат! сгйвставлення законом!рносгей м'язово! д!яльност1 людини з часови-ми характеристиками постр1лу з лука обгрунтовано припущення про незм!нн!сть величин суглобних момент!в в т1л! стр!льця на в1дтинку часу сп!лыюго руху стр!ли з тятивою. Отримано залежност! для прискорень ланок, суглобних сил ! опорних реакц!й.

В третьи глав? розробляеться методика анал!зу системи "стр!-лець-лук" з використанням механ1ко-математично1 модел! сучасного

спортивного лука, що враховус нел!н1йн!сть згину плечей, податли-в1сть тятиви. гнучкхсть стр1ли та несиметричн1сть лука в його пло-щин1. Проведено як1сний та к!льк1сний анал1з явища парадокса лучника.

В процес! виконання постр!лу ланки т1ла стр1льця I лук з1 стр1лою зд!йснюють складн! просторов! рухи. При моделюванн! систе-ми нстр1лець-лук" прийнято декомпозиц!йний п1дх!д з огляду на пос-л1довну зм1ну стану системи п!д час виконання постр!лу: лук роз-тягнутий, випуск тятиви, зв'язаний рух стр!ли з луком. в1льний рух стр!ли. П1сля випуску тятиви в!дносн1 перем1щення елемент!в лука 1 стр!ли у вертикальн!й площин! е на порядок-два б!льш! за перем!-щеиня у нормальному до вертикально! площини напрямку (P.E.Klopsteg, 1943). Тому розглянуто основну модель рух!в системи у вертикальн!й площин! ! другу модель рух!в системи, що описуе ви-х!д елемент!в системи з ц!е! площини. Перша модель вважаеться основною, оск!льки впливом малих перем!щень, як! описуються другою моделлю, на процеси, що в!дбуваються лише у перш!й модел!. можна нехтувати. Навпаки, рухи у друг1й модел! к!нематично збуджуються рухами. що.описуються основною моделлю.

Основна модель описуе поступальний рух стр!ли у напрямку м!-шен1 ! пов'язан! з ним рухи само! стр!ли та елемент!в лука. Друга модель описуе явище парадокса лучника, яке полягае у сп!льних по-перечних коливаннях стр!ли, лука i руки, що його тримае, п!сля випуску тятиви.

Основн! елементи лука: рукоятка, плеч!, тятива. стр1ла та стаб!л1затори (рис.1). Припускаеться. що лук е плоскою системою, яка знаходиться у вертикально площин!. Рукоятка 3i стабШзатора-ми ! приц1лом вважаеться абсолютно твердим т!лом. Плеч! сучасного лука являють собою тонку композитну штабу з! скривленою поздовж-

Рис.1.Розрахункова схема лука.

ньою в!ссю 1 змхнними розмхрами поперечного перетину. Плече змоде-льовано гнучким стержнем у межах г1потез Бернулл! та Сен-Венана з врахуванням того, що поздовжня в1сь не розтягуеться, а матер1ал п1дкоряеться закону Гука, тобто е ф!зично л!н1йним (В.А.Светлиць-кий,1978). Водночас припускаеться, що перем1щення та довжина плеча е сум!рними мхж собою величинами, тобто розглядаеться геометрично нел1н!йна задача.

У стан1 розтягнутого лука стр!лу, стабШзатори та приц1л змодельовано абсолютно жорсткими стержнями, оскХльки 1хн1ми дефор-мац1ями п1д д1ею сил ваги, пор1вняно э> розм!рами лука, иоксна нех-туватн. Тятива - це пружна нитка з незм1нним по довжин! поперечним перетином. 0ск1льки сили натягу тятиви суттево перевищують II вагу, припускаеться,.що поздовжня вхсь кожно! в1тки тятиви е прямою.

Прямокутну систему координат ХОУ (див.рис.1) пов'язано з рукояткою, початок координат розмщено у точц! прикладення вектора сили руки лучника, що утримуе рукоятку. В1сь ОУ спрямовано вгору паралельно до в!др!зка прямо! Ни На. яка з'еднуе точки консольно! опори плечей в рукоятц1. В1д цих же точок уздовж плечей в1драхову-ються криволШйнх. коордитати Ец та е^

Умови рхвноваги елемента верхнього плеча довжиною <3еи записано в1дпов!дно до прийнятих г1потез:

Ми=0и (йи '-фц'); С}и=-Ми': (Ии созди -О, эШц)' =/!„ всозу; (Ки Б1пОи +0ц созЗц)' —-/Хц ;

*Шц=уЕц'; созЗи=хЕи' (1)

при граничних умовах: £и=о, х£и=хНи, уЕи=уНц. О „=<?„: Еи=1ц, Н;1=0, ОцБШдц -}!ц СОЗЭц —и СОЭ^-Гц СОБАц =0,

-О,, СОБОц -Ни 81пЭи +(3Т и з!пк+ги Б^Ои "О, (2)

де М„. Оц. Nu - згинаючий момент, поперечна 1 поздовжня сили у поперечному перетин1 плеча в т.Eu; 9U. Ф„ ~ кути нахилу дотичних до поздовжньо! л1н11 плеча в!дпов1дно у з1гнутому (2) та в!льному (2*) положениях; . Du - погони! маса та поперечна жорстк!сть плеча; g - прискорення в1льного пад1ння; у - кут нахилу рукоятки до вертикал1; 1„ - довжина консольно! частини плеча; Fu - сила натягу верхньо! в1тки тятиви; Оц - кут м!ж И в!ссю та в1ссю ОХ; GTu - частина вага тятиви. що приведена до точки п1дв'язки П до плеча (GTu»0.5m3gSu*/S'): ma - маса тятиви; S' - И довжина; Su' - довжина II верхньо! в!тки (у нерозтягнутому стан!); C)=d/dtu - по-значення пох1днох.

Под1бним чином записано умови р!вноваги для нижнього плеча: M,=D, (i), '-Ф,'); Qi=-M,'; (l^cosíj-Q^iní,) "=-fi,gcosü; (N, sinJ, +Q, cosí5[) '»-Mi gsinV.

sin!) i =yf,'; созйи =-хЕ,' (3)

при граничних уновах: tiB0, xtl=x!U, уЕ1=уН1.

с,»!,. .4,-0. Q, siní). +N¡ cosí), -G,, cos^+F, cosc», =0.

0¡ cosi}¡ -N¡ siní, tGT j sinY+Fj sina, =0. (4)

В цих piBHHHHHX позначення з индексом иижнього плеча "1" е аналог!чними до nonepejwix позиачень в (1) та (2) з 1ндексом верхнього плеча "и".

PiBiiüKHa натягу bítok тятиви:

S„ *S., • *Fu/cu; S¡ =S." +F¡ /c¡, (5)

де cy=E , A /Su": c, =E. A,. /S]' - жорстк1сть bítok тятиви; Es- модуль пружност1 тятиви; Af, - площа П поперечного перетину.

р]снянкя piBHOBani ппзда тятиви: F..+F,;C03G,.-F¡ cosa, -G.xcosy=0; FA.í-Fusinau-FiSina1+GAsiny=0, (6)

де Ga=0, 5m3g+GaA - частина ваш тятиви, що приведена до т. А: GaA=ma.gtl-a(0.5+e)/aR]; aR =AR; Ша - маса стр1ли; а - И довжина; е - вЛдносне зм!щення центру ваги стр1ли в напрянку до наконечника; FA - сила в!дтягування тятиви; FAx, FAy - ïï проекцП на координата! ос!.

Р!вняння р!вноваги лука як одного ц!лого:

Fax+Fox-GsCOsK'O; FAy+F0y+Gssin"![=0;

ь 1

FA у Хд "Fa х Уд+SinY [GA ХА+GT u ХТ u+GT ! ХТ j+IGk Хс k+g/ii ( ХЕ u+ХЕ, ) dt ] +

k = l о

b 1

+COSY [GA yA +GT u yT u +GT, yT ! +IGk Ус k +g/M <Уе U +Уе i ) de ] =0, (7 )

k = l 0

де F0x, F0y - проекцП сили утримання рукоятки на ос! координат; Gs - загальна вага лука; GK - вага рукоятки, полички з плунжером, частини стр1ли GaR. стаб!Л!затор!в ! приц!ла; GaR«maga(0,5+e)/ag; b - к!льк!сть стаб!л!затор1в разом з приц!лом.

Геометричн! сп!вв!дношення (див.рис.1): xA=xTu-Sucosotu ; Хд^+Sicosct!; yA=yT1+S1sina1 ; УА-Ути*8ц81пац: aR2-(xA-xR)2+(yA-yR)z. (8)

В стан! розтягнутого лука (статична задача) математична модель системи подаеться у форм! звичайних !нтегро-диференц!альних р!внянь 3i зи!нними коеф1ц!ентами. В задач! динам!ки (випуск тятиви) - у форм! системи диференц!альних р!внянь з частинними пох!д-ними (по поздовжн!й координат! i по часу) при граничннх ! початко-вих у1.ювах. Для розв'язания р!внянь використовуеться метод ск!н-ченних pisnnub ! метод простих !терац!й для системи алгебричних р!внянь. Розроблено в!дпов1дн1 алгоритми розв'язання задач! статики i задач! динамки.

Анал1з явища парадокса лучника проведено на основ! моделюван-ня стану системи в момент випуску тятиви i зв'язаного руху стр!ли з луком. У п!дгрунтя методики досл!дження парадокса лучника покла-дено механ1ко-математичну модель постр1лу з лука, цо враховуе

1нерц1йН1 та пружн! властивост! плечей та тятиви. Onip пов1тря у иежах ц1е! модел1 не враховуеться, оск1льки в!дпов1дн1 втрати енергН системи "лук-стр1ла" за час постр!лу не перевищують 2 % в1д загальнох потенц1ально! енергН. що накопичуеться у плечах i тятив!. 3 тих же м!ркувань можна нехтувати 1 силами зовн1шнього 1 внутр1шнього тертя (W.C.Marlow, 1981).

Стр1лу змодельовано стержней, що знаходиться у стан! донаучного поздовжнього згину (В.м.Агам1ров, 1969). Розглянуто гео-метрично л1н!йну модель стержня. оск1льки прогин стр1ли не переви-щуе 10 % в!д ÍI довжини. Масу рукоятки, плечей. стаб1л1затор!в 1 тятиви приведено до трьох характерних точок на поздовжн1й oci лука: гн!зда тятиви. плунжера 1 центрального стабШзатора <рис.2). Пружн! властивост! тятиви i плунжера зраховано шляхом включения íx до модел1 У вигляд! зосереджених пружних елемент!в.

Вирази потенц1ально1 П та к!нетично1 Т енергН системи "лук-стр1ла" у площинi ХОУ мають вигляд:

П-0.5 íc0 (у„-у? )?+с3 (у. з-у3)? ♦ /EJy";'dx-a} (pF/Y' dX«-m, Y' )dx]: (9)

o » o

Y'«(y'*2u')y'; T=TC +ТЯ; TL=0.5{ra,(y0?+m1yJ2+/pFyí!dx): (10)

O

T, *0.5 (пь, у? г +m-j ул г +ПЦ y4+Ш, 3 у, 3 г). (11)

де Tc, Tj, - к1нетична енерг!я в!дпов!дно стр!ли í лука; EJ - по-гонна жорстк!сть древка: pF - його погонна маса; 1 - довжина стр!ли; щ, ~ маса хвостовика стр!ли з приведено» до нього частиною маси тятиви: т, - маса наконечника стр!ли; щ - приведена до точок П1дв'язки тятиви частина маси лука i тятиви; щ - друга частина маси лука, що приведена до плунжера: ш4 - третя частина маси лука, що приведена до центрального стаб!л!затора; и13 - маса рухомо! в)днос!Ю рукоятки частини . плунжера; си - приведена до гн!зда жорстк!сть тятиви i плечей у поперечному напрямку: с3 - жорстк1сть плунжера; и - початкова в!дстань м1ж центрами поперечного перетину

У ГЛо - Уг >Ч> "_.——- тПУ / ^ л ____ Г4-У,

О Сн ос

Рис.2.Розрахункова схема парадокса лучника.

?ис.З.Положения стр!ли та плунжера лука.

древка 1 л1н1ею д!1 вектора сили лука (л1н1ею симетрШ: и, - по-чаткове положения плунжера; а - прискоренкя поздовжнього руку стр!ли; у - в1дхилення ос1 стр!ли; у0 - в!дхилення гн1зда тятиви: у, - в1дхилення наконечника стр1ли; у13 - в!дхилення древка стр1ли у точц1 И контакту з плунжером; у2.. у3. у, - в1дхилення точок г-введения мае лука; (')®б/5х; (*)=б/51 - позначеняя частишшх пох1дних в!дпов1дно по поздовжн1й координат1 х 1 по часу I.

Форма згину стр!ли мае два-три вузли. тому П можна апроксн-мувати зеунутою хвилею. що складаеться з двох гармон!к:

УяУо+У5 4+У6з1шг4+у751п2л4, (12)

де у0. у5. у6. у7 - часов1 функцП; 4=х/1- безрозм!рна координата.

Для досл!дження поперечних рух!в системи "лук-стр1ла" вико-ристано р1вняння Лагранжа другого роду:

¿¡(бТ/бУ! )/<П-5Т/бу, +6П/5У! -0. (13)

де 1-0.3.5.6.7.8; у8-1<р.

Початков! умови, що визначають положения системи в момент ви-пуску тятиви:

^0, у4=0. (14)

!Нвидкост1 у початкових умовах обчислепо 1з врахуванням особ-ливостей. техники. ст!льця. Оскътьки реально мають тецо т!льки дзота, трирузлов! форми поздовжнього згину стрхли. то б!льш висок! складов! у початкових швидкостях можна не враховувати. Тому для зизначення початкових швидкостей використано г!потетичну форму (12), 1 записано р1вняння збереження к!лькост! ру:<у окремо д^я стр!ли у вигляд!:

5ТС /бУ1 -II. 1=0.5.6.7

1 окремо для лука:

бТл/бу,^,. !=3.8, (15)

де 10 - 1мпульс пальц!в, що передаеться тятив1 в момент ¡знпуску

\

\

тятиви: 13 - 1мпульс друго! руки, що передаеться рукоятц!; 15-163 систем р1вняиь (15) отримано значения початкових швидкос-тей: 1-0. у.-У^ 1-0,3,5.6.7.8.

Початкова функц!я ос1 древка и може бути записана у вигляд! сумм двох складових. Перша складова - це початковий вигии древка, що характеризуе похибку виготовлення 1 залишков1 деформацП, як1 виникають п1д час експлуатацИ. Спортсмени намагаються використо-вувати стр!ли з прямо» в1ссю. Розроблено пристро! для рихтуваннм древка 1 контролю прямол!н!йност! ос1.

Друга складова обумовлена в1дхиленням наконечника стр1ли, яка задаеться положениям плунжера. II величина сум1рна з д1аметром древка, що суттево б1льше допустимнх величин початкового вигину як1сних стр1л. Тому. хоча 1деально1 прямол1и!йност1 ос! древка до-сягти неможливо, впливом початкового вигину на поздовжн1й згин. пор!вняно з друго» складовою, мохна нехтувати. Таким чином, можна записати: и»и,

Математкчна модель парадокса лучника являс собою розрахункову схему (див.рис.2). систему диференц!альних р1внянь (13) при початкових умовах (14). (15) 1 алгоритм розв'язання задач1 Кош1. який друнтуеться на метод1 Рунге-Кутта. Результата анал!тичного досл1дження. що подано, зокрема. у граф1чному вигляд!, дозволяють вважати розроблену механ!ко-математичну модель парадокса лучника прийнятною. такою, що адекватно описуе процес огинання стр!лою рукоятки лука п1сля випуску стр!льцем тятиви. На рис.3 подано результата модельного експерименту у вигляд! характерних положень стр1лн в!дносно л1и11 д!1 вектора сили лука в момент випуску тятиви (в!др1зки прямих) 1 рукоятки (трикутник).

Поперечн! рухи стр!ли. кр!м в!домих згинних деформащй. склю-

чають такоя II перем1щення як твердого т1ла разом з гн!здон тятиви та плунжером. Згинн1 коливання накладаються на монотонно зростаюч1 в1дхилення та згин стр!ли. Етап сп1льиого руху стр1ли з луком ха-рактеризуеться подв1йними б!гармон1чними коливаннями. етап в1лмю-го польоту (зовн1шня бал1стнка) - б1гармон1чними коливаннями. Причиной поперечних рух1в рукоятки лука е. очевидно, в першу чсргу парадокс лучника» а не иесиметричн1сть лука, як вважалося ран1ше.

Розроблена модель дозволяв врахувати особливост! техн1ки ви-пуску тятиви i знаходити оптимальн! для конкретного спортсмена i збро! положения плунжера. В1дпов1дна розрахункова методика врахо-вуе силу лука. пружн1 та мас-1нерц1йн1 характеристики стр!ли, Форму II oci. початкове положения плунжера, його жорсткхсть i масу. Техн1ка випуску тятиви врахована боковим 1мпульсом еили. що передаемся гн!зду тятиви при сковзуванн1 II з пальц!в право! руки стр1льця.

Четверта глава присвячена застосуванню розроблених механЛ-ко-математичних моделей до розв'язання проблем розрахунку та ана-л1зу напружено-деформованого стану плечей. узгодження та сптим!за~ ц11 конструктивних параметр!в стр!ли i лука, п!двищення ефектив-иост! спортивно! збро!.

Для досл1дження параметр1в згину плеча сучасного спортивного лука за розрахункову модель лрийнято тонкий кривол1н1Гшгй стер-день. що розглядаеться в межгах г!потез техи!чно! reopii. тобто з врахуванням деформац!й т!льки чистого згину (багатошаровкй поле-речний перетин у даному випадку описуеться усередниними характеристиками). Розв'язок в!дпов1дного р!вняння Бернулл1-Ейлера. що записано в!дносно кута повороту для великих пери-йщень (госмегрич-на нел!и1йн1сть), коже бути отрицаний т!льки чисельним методом з ¿икористанням ск]лченних р!зниць аоо елемент!в. !Юрьчняг:ьн1 ре-

Таблиц»

Результата розрахунку та 1х похибки (X)

Безрозм1рн1 Точний Розв'язок енергетичним методом параметри роав'язок (парабола) (синусохда)

кл!ренс лука 0.300 0.297 (-1Х) 0.293 (-2.3X1

натяг тятивн 1.59 1.60 (0.6*) 1.59 (ОХ)

згин плеча 0.472 0.476 (0.9Х) 0.468 (-0.9Х)

сила лука 1.326 1.334 (0.6Х) 1.334 (0.6Х)

зультати досл!дження згину плечч. як! отримано методом Релея-Р!т-ца, св1дчать про те. що точн1сть розв"язк1в с ц1лком задов!льною (табл.). Поданнп функцИ куга повороту у форм! параболи ! розклад И тригокометричних функц1й у дао- тричленний ряд призводить до псхибок у меедх одного в1дсотк&.

Показано т&кох мохлиа!сть за рахунох деякого ускладнення об-числювальних процедур досягти б1льао1 точност! розо'язання задач! про згин плеча спортивного лука. Виведен! рекурентн! залеэшост! дають кожлив!сть отриматн ц1лком задов!льн! по точн!ст! результат; за пор!вняно невеликого обсягу обчислень. Реал!зац1я даного алгоритму на ЕОМ показала практнчну доц!льн1сть використання чисельник метод!в для анал!зу робота плеча спортивного лука. Наприклад. при використанн! квадратично! параболи в!дноено точного значения кута повороту в1льного торця плеча (0.541 рад.) похибка скдадае 3 %. Апроксимац!я траксцендентних функц!й куб1чною параболою зводить похибку у меж! одного в!дсотка. Зб!льшення порядку апроксимуючого пол!нома дозволяе отриматн розв'язок з будь-якою наперед задачею точи!стю.

3 використанням розробленох методики було проведено досл!д-иення механ!чиих характеристик спортивного розб!рного лука Льв!в-сько£ фабрики "Динамо" випуску 1986 року, H 242 (довжина лука 1700 мм. сила 185 Н). Методика досл1дження полягала у наступному. На досл1дному стенд1 в цеху фабрики було отримано на nanepl гра-Ф1чн1 зображення положен!» плечей лука 1 тятиви у в!льному та на-вантаженому положениях. За допомогою пружинного динамометра Ф1ксу-валися зусилля натягу тятиви. На зображеннях плечей будувалися нейтральи1 л1нП. Кожне плече в!д м1сця консольного закр1плення в рукоятц! i до в!льного краю умовно под1лялося на 28 д1лянок довяи-кою по 20 мм кожна. Границ! д!лянок сполучалися хордами. м!ж якими визначалися кути та обчислювалися значения кривизни плеча у в1ль-ному та кавантаженому положениях, а також зм!на кривизни плеча. Результата цих розрахунх!в подано у вигляд! граф!к!в (рис.4). До-датною прийнято випукл1сть плеча, що спрямована до рукоятки лука.

з анал!зу наведених граф!к!в можна заключите, що найб!льшим леформац!ям п!ддаеться д!лянка плеча на в!дстан! 30-40 см в!д краю (кривизна до 7,5 м"1). МШмальними деформацП плеча е б!ля рукоятки ! на в!дстан! 20-24 см в!д краю (кривизна 1.5-2.0 м"1). На з!дстан! до 2 см в!д краю деформацП плеча практично вхдсутн!. що з и!лком зрозум!лим, оск!лыш в тому Mien! п1дв'язана тятива.

В положенн1 навантаженого лука визначалися величин« плечей згинаючих момент!в ! кут нахилу тятиви, та обчислювалися значения цих момент!в ! погоннох жорсткост! плеча (рис.5). Як ! сл!д було оч!куваги. з в!ддаленням в!д рукоятки :корстк!сть плеча зменшуеть-ся. однак на в!дстан! 36 см в!д краю спостер1гаеться локалыгий м!-мхмум (6 Нм). На в!дстан! 22 см в!д краю мае мХсце локапьний максимум (20 Нм ). Б!ля м1сць п!дз'язки тятиви логонна корсткЗеть спадае до 2 Ни . Локальн! екстремуми жорсткост! вздонн плеча е

а'4

/ — \ \ 4

/ л л "я

/ -1 1

Ч В И 16

1% ы зб но чч чг & см

Рис. 4. Кривизна плеча ж у в!льному стан1 (1): зе' - при максимальному згин! (2): р*1 - зм!на кривизни (3).

М,Н/1

\

\ 4

•Я)

40 ЗД

10 4о

о

Н 8 41 46 т ХЧ и 32 5€ 40 кк 41 $

Рис.5.Згииаючий момент М (1) та погонна жорстк!сть плеча ЕЛ (2).

неспод1ваним фактом. Адже поперечний перетин плеча в!д рукоятки до крап плавно зм1нпеться 1 за рахунок ширини, 1 за рахунок висоти (товщини). Сл1д мати на уваз!. що в1д ширини погоина жорстк1сть. так само, як 1 момент 1нерц11 поперечного перетину, залежать л1-н1йно. а в1д висоти - куб1чно. Таким чином, невелик1 зм!ни товщини плеча у поздовжньому напрямку призводять до суттевих зм!н погонно! яорсткост1. Друга можлива причина коливань значень погонно! жорс-ткост! уздовж плеча - це неоднор1дн!сть характеристик композитних матер1ал1в. 0триман1 залежност1 е вих1дними даними для оц1нки статично! м1цност1 плечей.

Досл1дження зв'язаних рух1в системи нлук-стр1ла" проведено на основ1 механ1ко-математично! модел1 динам1чного поздовжнього згину стержня з приеднаними до нього зосередженими 1нерц1йиими та прух-ними елементами. Результата обчислювального експерименту для двох перших власних форм поздовжнього згину цил!ндрично! стр1ли в за-лежност1 в1д характерних параметр1В лук!в 1 стр!л подано у форм1 граф!к1в на рис.6. Анал1з графШв дозволяв стверджувати, цо за решти р!вних умов жорстк1сть тятиви впливае на власн! частота значно сильн1ше, н!ж маса лука. 31 зб!льшенням сили лука вищ! власн1 частоти зменшуються, 1 при критичному значенн! осьово! сили (Рд=14-15) в1дбуваеться динам1чна втрата ст!йкост1 стр!ли.

Результата розрахунку з використанням механ1ко-математично! модел1 постр!лу з лука як1сно сп!впадають з експерименталькими даними ф1рми "Веиег". Динам1чний поздовжн1й згин стр1ли характери-зуеться двовузловими формами. Перевищення критично! сили лука вик-ликае втрату динам1чно! ст!йкост! стр1ли 1 зростання згинних це -формаций, цо призводить до зниження точност! стр!льби.

У фазЛ в!льного польоту стр1ла зд1йснюе затухаюч! в!льн! коте-вання. Для оптим1зац1! та узгодження параметр!в стр!ли з парзмет-

и)

•/О

==21

X

Рис.6.власн1 щирнк (X) 1 частота Ы) поздоаЕнього динан1чкого згину стр1»га.

АО

Рэ

150 55

Ш

6Л>

600- ■ 0.6

•(£ &Д»

И

Рис.7.Характеристики постр!лу з лука: V - вих1дна швидк1сть стр1ли; е - ефективн1сть лука; Кд -сила натягу тятиви в гн!зд1; - бЬтя плеча.

рами лука i стр1льця сл1д враховувати серед 1ншого тако* в1брац1и--н1 характеристики стр1ли. У площин1 лука приблизно третииу (остан-ию) шляху стр1ла долае у в1льному польот1. Розглянуто видсшжену тонкост1ииу конструкц1ю у вигляд1 колопод1бного металевого цид!пара. що покритий композитним шаром цил1ндрично-торопод1бно! фОрии. Така узагальнена схема описуе конструкцЦ вс!х тип!в сучасник стр1л, що використовуються у спортивн1й стр1льб1 з лука.

Власи1 частота i форми основного тону коливань стр!ли обчис-лено за формулою Релея з врахуванням умов збереження к1лькост! ру-ху в1льного в1д в'язей стержня 1з зосередженими елементами. Число д1лянок 1нтервалу 1нтегрування за методом трапещй складало 160. а похибка по частот1 - 0.195. Подано у безрозм1рному вигляд1 залек-ност1 частота основного тону в!д розм!р1в поперечного перетнну стр1ли. Для окремого типу цил!ндричних стр!л значения власно! частота сп1впадають з в1домими результатами для призматичних стеркн!в (I.В.Ананьев.1946).

Поставлено та розв'язано задачу про визначення узгодхеких ми собою параметр1в спортивного лука розрахунковим шляхом. V гпдгрун-тя розрахунку покладена стержньова модель лука Х1кмана, яка дае добре сп!впад1ння теоретичних результат1в з експерименгалыш! ¡и (W.C.Marlow.1981). За розрахункову схему був прийнятий шарн!р-но-стержньовий ланцюг. нерухома ланка якого (ст1йка) описуе рукоятку лука, a pyxoMi ланки - плеч! i тятиву. Прийнято Taxi прьчу-щення: рукоятка 1 плеч1 вважаються абсолютно жорсткмм!;. з'гднащ м!ж собою пружними шарн!рами; тятива не розтягуеться: лук е сипет-ричним в1дносно свое! вертикально! площини. Практичн1 рйзульта.н обчислюзального експерименту подано у безрозк!рн1й форм1. i вони дають залежн1сть величин кут!в установки плечей в 1д гюлсженги ,;■<-лички i гн1зда тятиви: з п!дйомом гн!зда i поличкг. piamun; мЬ г:у-

- 30 -

тали установки верхнього I нижнього плечей зростае.

Розроблено експериментально-розрахункову модель та метод ана-л!зу ефективност! спортивного лука, що призначен1 для використаннл в умовах виробництва та експлуатацП лук!в. Методика досл!деення пройшла апробац1ю на сучасних спортивних луках: наприклад. для лука марки УагааЛа-ЕХ силою 210 К 1 в1дпов!дно! стр1ли марки ЕазЮй (Х7) отримано так! втрати ефективност! лука: 9!» через рухом!с1ь тятиви ! 1% - рукоятки.

У п'ят!й глав! описано метода та засоби вим!рювань параметр!в постр!лу з лука, що розроблено на основ! запропонованих математич-них моделей акселерометрII рукоятки, тензометр!! тятиви, стаб!лог-раф!! лучника стосовно теоретико-експериментального досл!даенКл системи "стр!лець-лук" та !нших аитропотехн!чних систем.

Засоби вим!рювань характеристик постр1лу з лука добиралися з врахуванням особливостей спортивно! д1яльност! стр!льця та моалк» востей сучасно! комп'ютерно! та вим!рювально! техн!ки. Створено комплексну !нструмеитально-комп'ютерну методику для вим!рювання характеристик рух!в стр!льця з лука при виконанн1 та п!дготовц! до постр!лу з докладною математичною обробкою та поданням результата у зручн!й. зрозумШй для спортсмена, тренера форм!.

Гиструментальна частина комплексу включае сучасну апаратуру для акселерометр!!, тензометр!!. стаб!лограф!1, гон!ометр!!. в!де» оанал1зу зобракень. Реестрац!я та обробка результат!в вим!рювань зд!йснюеться на персональному комп'ютер! типу 1ВМ РС АТ з викорис-танням !нтерфейс!в для аналого-цифрового перетворення ! введения у комп'ютер сигнал!в в1д давач1в !нформац!х та в!деозображень.

Недол!ком стандартно! системи в!деозапису зображень для анал1-зу техн!ки випуску тятиви при виконанн! постр!лу з лука е невелика частота кадр!в зображень (25 за секунду) з огляду на малин в!лтк-

нох часу сп1льного руху стр1ли разом з тятивою та луком (10-15 мс). Подано результата фотостробоскоп1чних досл1джень, проведених з викорнстанням спец!ально розроблено! снстеми, що дозволяе отри-муватн кнттев! зображення стр1льця, лука та стр1ли у перш! мШсе-кунди п!сля випуску тятиви.

Показано перспективн!сть адаптац11 для вим1рювань та анал!зу характеристик приц1лювання стр1льця з лука лазернох комп'ютерно! систеш "Ноптель", спец!ально розроблено! для хульово! стр1льби. Обгруитовано розрахунков1 модел1, що забезпечують експернментальн! досл!даення постр1лу з1 спортивного лука.

Результата показують, що в!дрив стр!ли в!д тятиви в!дбуваеться при б!льшому розкритт1 лука пор!вняно з положениям закр!плення тятиви (рис.7). Зб!льшення ^орсткост! тятиви позитивно позначаеться, за реатн однакових умов, на характеристиках лука: сприяе зб!льшсн-н» його ефективиост1. тобто початково! швидкост! стр!ли. Для лав-саново! тятиви ( с-5-7 кН/м) ефективн!сть лука складае 50-60 %. для даяроново! (с-7-9 кН/м) - 60-70 %, для кевларово! (с«9-14 кН/М) - 70-80 %.

Сила натягу тятиви при в1дрив1 стр!ли перевищуе силу натягу при закр1пленн! тятиви приблнзно у 2.4-2,8 рази. Характерним г факт зшгаення динам1чних навантажень в тятив1 при зб!льшенн1 11 жорсткост1. Динам1чна сила натягу тятиви е зм!нною вздовж тятиви: в1д гн1зда до плеча вона зростае приблизно на п!втора з!дсотка.

Зг1дно з даними V?. С.Маг1ои (1981) в!дрив стр!ли в1дбуваеться за прогин!в тятиви у напряшсу рукоятки та призводить до зростакнч ефективност1 лука, що. зг1дно з отриманимн даними, нев1рно. Причина ц1е! помилки, очевидно, полягае у некоректному моделюванн! ру-х1в тятиви. Тятива як нитка мохе сприймати т1льки осьов! розтягую-ч! зусилля. Несуттев1сть 1нерц!йких навантажень на тятиву (що обу-

мовлено ïï в!дносно малою масою) дозволяв ввахатн ïï в1сь прямо» (ламаною) л!и!ею. нехтуючи невеликими. пор1вняио з довжиною, про-гинами. Таке припущення е очевидним та ц1лком прийнятним при моде-люванн! рух!в тятиви. прогнуто! у напрямку в1д рукоятки. W.C.Marlow перен1с цю модель 1 на етап руху тятиви. прогнуто! до рукоятки. Вийшло, цо тятива набула властивостей стерся : згикну sopcTKicTb та жорстк!сть на стиск.

Отриман! результата добре узгодауються з експернкентальниш даними про ефективи1сть лука (B.G.Schuster. 1969). Основннк фактором, що впливае на ефективн!сть лука, е жортк!сть тятиви. Зб!ль-шення жорсткост! та зменшекня масн тятивн. за реште одиаковкх умов, призводать до зб!лыаення ефективност! лука та зменсекн;: нам1чних навантакень на тятиву. Виходячн з цього, можна рекомекщ'-вати використовувати матер!али для тятив у так1й поел!довиосг1 за перевагою: кевлар, дакрон, лавсан. Вндаеться перспектив»!}«-! викр-ристати для виготовлення тятив високсмодульн! карбонов! ннтк:..

3 використанням електрокного динамометра були проведен! вкм?-рювання сили защемления тятиви хвостошеком стр!ли. Для иаЯ61льь розповсюдаених сучасних стр!л ! тятив заф!ксовано значения qiei сили у статичному рзЕкм! навантаження у кеках е!д 3 до 24 И. Наг,-риклзд. для д!апазону силн защемления в!д 5 до 10 H на великих дистанц!их розс1яиня стр!л на м!вги! по вертикал! складаг 10-40ж.

3 отрнманих результата правертае до себе увагу факт зхекцен-ня ефективност! лука прн зб1льаенн1 силк защемления тятивн хвостовиком стр!ли. Наявн1сть цього защемления е причиною того, що в игрив стр!лн в!д тятиви в!дбуваеться на в!дстан! дек!лькох м1л!мет-plu за положениям гн1зда тятивн прн !! закр!пленн1 на луц!. 3?, в!дсутност! защемления розрахункове значения ефектквност! лука сп!впадае з граничннм. теоретично виведеним значениям. Тому при

л1дбор1 стр1л сл1д враховувати поряд з 1ншими факторами також силу защемления тятиви хвостовиком стр1ли.

ОСНОВЫI РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1.Розроблено методику досл!дження характеристик постр!лу з! спортивного лука, яка грунтуеться на сукупност1 створених матема-тичних моделей, що описують механ1ку системи "стр1лець-лук": модель опорно-рухового апарату т1ла стр1льця: модель сучасного спортивного лука з врахуванням нел!н!йн!ст! згину плечей. податливост1 тятиви. гиучкост! стр1ли 1 стаб!л!затор!в. несиметричност! лука у його зерт!кальн1й площин!; модель явища парадокса лучника: модель динам!чного поздовжнього згину та в!льних коливань стр!ли лука. Достов!ри!сть запропоиованих математичних моделей п!дтверджема результатами ехсперимеитальних досл!дасень.

2.На основ! анал!зу рухових д!й стр!льця з лука за модель Ио-го т!ла прийнято 19-ланковий розгалужений просторовий к!нематич-ний ланцаг. що складаеться з абсолютно твердих елемент!в (ланок ?!ла). сполучзних сферичними голономними. склероиомними шарн!рами (суглобами). Розроблено модель збереження р!вноваги стр!льця з лу-хсм. поставлено 1 розв'язано задачу силового аиал!зу т!ла стрък,-ця. а рамках хзаз!статичного п!дходу змодельованс поле прискорень ланок т1ла стр!льця з момент розриву замкненого к!нематичного ла.ч-:;гга аерхньсго поясу та х!нц1вок в момент випуску тятиви. В результат! сп!вставлення заксном!рностей м'язово! д!яльност1 людиш: а -'ассвимя характеристиками постр!лу з лука обгрунтовано припущен-чя про незм!нн!сть величин суглобних комент!в в т!лз" стр!льця на ?1дтиНку часу сп!льного руху стр!яи з тятивою. Отримано залежпост! для прискорень ланок, суглобних сил ! опорних реакц1й.

3.Розроблено механ!ко-математичну модель сучасного спортивно-

го лука 1з зосередженими та розпод!леними параметрами: рукоятка моделметься абсолютно твердим т1лом, плеч! - геометрично нел!н!й-ними гнучкими стержнями в межах г!потез Бернулл! та Сен-Венака. тятива - пружною ниткою. стр!ла i стаб!л!затори - стержнями у ме-ках техн!чно! теор!х згииу. Записано днференц!альн! р!вняння, гра-ничн1 та початков1 умовк для задач статики (пркц!лавання) ! дина-mIiui (випуск тятиви). Анал!з модел! згину плеча лука проведено з використанням наближеного енергетичного методу, який дозволив от-римати розв'язки задач1 у замкненому анал!тичиому вигляд!. Показано, що прийнят! г!потеткчн! Форш зм!ни кута повороту поперечного перетину плеча призводять до похибок у перем!щеннях i силах в межах одного в!дсотка. Розоблено алгоритм та побудовано рекурентн£ залехност!, як! дають можлнв!сть отримати задов!льн! за точн!сто дли !иженерних розрахунк!в характеристики напружеио-деформованогс стану плеча..

4.3апропоновано механ!ко-матекатичну модель парадокса лучшс-ка. що описуе експериментально заф!ксоване явище огинаиня стр!ло» рукоятки лука п!сля випуску стр!льцем тятивк. В результат! розе'« язання задач! Кош!, що описуе рух системк "спортсмен-лук-стр!лак„ встановлено, що поперечн! рухк стр!лк. кр1к в!домих згниних дефор-мац!й. включають таког II перем!щения як твердого т!ла разом is nilsдом тятиви ! плунжером. Зганн! коливання накладаються на монотонно зростаюч! в!дхнлення та згкн стр!ли. Етап сп1льного руху стр!ли з луком характеризуемся подз!йнимн б!гармон!чними колнвак-иями. етап в1льного польоту - 6!гармон!чнкми коливаннями. Причиною поперечних рух!в рукоятки лука е. очевидно, в першу чергу парадокс лучника, а не нескметричн!сть лука, як вважалоси до цього часу. Розроблена модель дозволяе врахуватн особливост! техн!ки випуску тятиви i знаходити прийняти! для конкретного спортсмена ! збро!

положения плунжера.

5.Розроблено механ1ко-математичну модель динам1чного поз-довжнього згину стр1ли (внутр!шня бал1стика). Модель дослЛджено методом розкладу розв'язк!в у степеневий ряд. Анал1з результат!в дозволяе стверджувати. що за решти р!вних умов жорстк1сть тятиви впливае на частоти згинних коливань стр!лн значно б!льше. н!ж маса лука. 31 зб1льшенням сили лука частоти зменшуються, 1 при критичному значенн! в1дбуваеться динам!чна втрата ст1йкост1 стр1лн. а пер!одичн1 коливання переходять у монотонне зростання згину стр1-ли. яка в1дхиляеться в!д заданого напрямку.

6.Побудовано механ1ко-математичну модель в!льних коливань стр1ли (зовн1шня бал!стика). яка досл!джена методом Релея з послЛ-довними наближеннями формами коливань та з врахуванням умов збере-аення к1лькост1 руху в!льного в1д в'язей стержня 1з включениями. В результат! обчислювального експерименту за спец!алыю розробленим алгоритмом отримано залежност! для частоти основного тону згинних коливань стр!ли, що описана узагальненою схемою конструкцП, характерною для сучасних спортивних стр1л. Результата моделювання параметр!в бал1стики стр!ли сп!впадають з в!домими експерименталь-иими даними.

7. Створено 1нженерну методику для анап!зу ефективност! спортивного лука, тобто - оц1нки частки потенц!ально! енергП плечей ! тятиви лука, яка переходить в к1нетичну енерг1ю стр!ли. Встановле-;го, що вагомим фактором, який впливае на ефективн1сть лука, е а;ортк1сть тятиви. Зб!льшення жорсткост! та зменшення маси тятиви, за решти однакових умов, призводить до зб!льшення ефективност! лука та зменшення динам!чних навантажень на лук. Виходячи з цього. можна рекомендувати використовувати катер!али для тятиб у так!и лосл!довност! за перевагою: кевлар, дакрон, лавсан. Видаеться

перспектнвним використати для виготовлення тятив високомодульн! карбонов! нитки. Показано, що при розрахунках параметр1в спортивного лука обов'язковим е врахування перем!щень, що викликан1 роз-тягом тятиви. В момент в1дриву стр!ли приведена до гн!зда маса тя-тиви може бути прийнята р!вною одн1й третин! II загально! маси. В!дрив стр!ли в1дбуваеться дещо глибше положения закр1плення тятиви. що викликано податлив1стю тятиви, динам!чними силами плеча та защемлениям тятиви хвостовиком стр!ли. Це призводить до зниження ефективност! лука, а не до II п!двищення, як вважалося ран1ше. От-риман1 результата добре узгоджуються з експериментальними даними про ефективн1сть лука.

в.Розроблено комплексну !нструментально-програмну методику для вим!рювання характеристик рух!в стр!льця з лука при виконанн! та п!дготовц! до постр!лу з поданням результат!в у зручн1й, зрозу-м!л!й для спортсмена, тренера форм!. 1нструментальна частина методики включае сучасну апаратуру для акселерометр!I, тензометр!!, гон!ометр!!, стаб!лограф!1, в!деоанал!зу зображень. Реестрац!я та обробка результат!в вим!рювань зд!йснюеться на персональному комп'ютер! з використанням !нтерфейс!в для аналого-цифрового пе-ретворення ! введения у комп'ютер сигнап!в в!д давач!в 1нформац1х та в!деозображення. 3 використанням розроблено! методики проведено ряд експериментальних досл!джень системи "стр!лець-лук", що дозволило обгрунтувати створен! математичн! модел! явища постр!лу з лука та п1дтвердити достов!рн!сть результатЛв моделювання.

Сукупн!сть отриманих результат!в можна вважати вагомим внес-ком до вир!шення важливо! науково-техн!чно! проблеми розробки та вдосконалення конструкцш, покращення функц!ональних технЛчних характеристик спортивних знарядь, моделювання та анал1зу антропотех-н!чиих систем.

Основго публшагш за темою дисергашйнох робота:

1.3аневський 1.П. Моделювання постралу з лука.- Львш: ЛД1Ф1С, 1995.128 е.- Б-ка 1м. В.Огефаника НАНУ, коми'ют. вид. N 378.

2.8аяевошй И.Ф. К расчету плеча спортивного лука // Сопротивления материалов и теория сооружений.- Киев: Вища шкала, 1990.Вып.57.- С.96 98.

З.Закевский И.Ф. Иагиб плеча спортивного лука // Теория и прагсшкн фиаичоской культуры.- М., 1993.- N1.- С.37-38.

4.3аиевський 1.П. Стая та напрямки досгаджень системы "сгршець-лук" / Ф1зкультура та спорт - важливий фактор виховання особисгосп та амщнпшщ здоров'я населения.- Льн1в, 1993.- С.86-87.

б.3аневский И.Ф. Программа определения собственных частот пзшбио-крутильных колебаний тонкостенных стержней // Алгоритмы и программм.-М: ГФАП СССР, 1979.- Вьш.5 (31).-18 с.

6.Щнгель В.А., Заневский И.Ф. Определение собственных частот изшбно-кругальЕых колебаний тонкостенных стержней методом Релея-Ритца // Динамика и прочность мапшн.- Харьков: Вища школа, 1979.- Выл.80.-С.121-127.

7,Щнгель В-А,, Заневекии И.Ф. Определение собственных чаоют тонкостенного стержня с сосредоточенными параметрами // Дшшмика н прочность машин.- Харьков: Вища школа, 1979.- Вьш.30,- С.127-130.

8.3аневскпй И.Ф. Эффективность спортивного лука ,// Теория и практика физической культури.- М., 1995.- N 8.- С.45-47. *

Э.Заневський 1.П. Моделювання pyxiB Tina стршьця з лука / Фыкультура та спорт - важливий фактор виховання особисгосп та змщнеяня здоров'я населения.- Льив, 1994.- С.54-56.

10.Келлер B.C., Госгомелъсшш В.Н., Заневекии И.Ф., Иоффе А.Ф., Стране В.А., Турецкий Б.В. Алгоритмизация программированного совершенствования тактической подготовленности спортсменов в егюрпшных играх и единоборствах для аппаратурной реализации в микропроцессорных комплексах типа "Агат" / Управление в процессе тренировки квалифицированных спортсменов.- Киев, 1985.- С.154-161.

П.Заневський 1.П.Розрахункова модель ефектпвносп спорпшного лука / Фкзкультура та спорт - важливий фактор виховання особисгосп та ам1цнеклн цдоров'я населения".- Лыив, 1995.- С.38-39.

12.3аневск1ш И.Ф., Щигель ВА. Вынужденные иэтибыо-крушльные колебания тонкостенных стержней,- JIlb. политехи. ши. Львов.- 9с. - Рук. деп. в Укр.НШШТИ 12 окт. 1977 г.- N 846.

13.3гшевский И.Ф. Машинная обработка результатов измерений. - Львова ОСхгапкшсграфпздат, 1986,- 82 с,

14.3аневськпй 1.П., Валжашн С.Д. 1нструмеяталыго-прогремнЕЙ комплекс для досладкення pyxiB при ввконант фиичнпх вправ / Max.l-i рош.конф. "Концепция гпдготовки спегцатспв фшкультурн 1 спорту". -Луцьк: Надстнр'я, 1994- С.376-378.

16.Валжакин СЛ., Зааевскпй И.Ф., Цаленчук И.И. Биомеханика системы "спортсмен-лук-стрела" / Tee. докл. 1-й Воероос. конф-ярмаркн "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". - Н.Новгород, 1992. Т.2.- С.БО-51.

16.3аяспзськ1ш 1.П. Мехашко-математичке моделювання постршу si ащтшюго лука / Теои доп. респ. наук. конф. "Застосувашш ЮМ, штематнчних методов та математнчного моделювання в науковнх доошджешшх".- Льшв, 1994.- С.4С.

17.3аиевський 1.П. Математнчиа модель уггоаалшня параметрами: nociplny з лука / Пращ 2-1 укр. конф. а автоматичного керувапня "Аигоматнка-95".- Льшв, 1995- Т.1.- С.74-7Б.

18.3аневський 1.П. Моделюгшшя то авалхз хдршстернстго; постршу а-лука / Теои доп. Воеукр. конф. "Розробка та застосування математачних методов в вауково^гехшчнпх дослуркеннях"- Льшв, 1995- Ч.З.- C.25-3L.

19.3ainjBCbKiui 1.П. Оообливоеп комп'кггершацд навчалыю-тренувального прадесу студенпв-спортеметв / Теои доп. 5-1 МЬкп. наук-практ. конф "Укроофгг-95™- JlbBiB. 1995.- C.lO-ll.

20.3авевск1Ы Н.Ф., Вояжашга СД. Продольный изгиб свободного стержня при импульсном нагружешш // Тез. докл. Воеооюзи. копф. да ийраццонной технике, Кобулети, 12-14 окт. 1987 г- Тбилиси, 1987- С.122,

Особпспш вносок автора в роботах {6,7,10,12,14,15,20] полягае у створеша математнчннх моделей та роаробщ метода ix дослщженнк.

Zanevskiy IP. The Methods of Simulation and Analysis of Sports Archery Parameters. The thesis of a doctor degree of technique science on speciality 05.13.02 - mathematical simulation in scientific researches. Physical and Mechanical Institute of National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 1990.

47 sdentiiic works, containing the theoretical and experimental study of a sports archery process, are submitted. The whole medianic-mathematical model of the archer and the bow system is created. The model takes into consideration Iho

typical special features of the modem sports bow: the nonlinear bend of bow limha, the elastic string, arrow and stabilizers, asymmetric bow arrangement in its flatness. The archer's paradox model, making clear the process, when the arrow undulates the bow handle, is substantiated. ,Hie sphere of the deflection curve of the arrow and dependence of sports arm parameters with the shot paramefcera am assumed. Hie methods of correction of the bow and arrow parameters in ccnsidaration tha archer's individual peculiarities are developed.

Загесский И.Ф-Методпка моделирования и анализа характеристик Еьаярала пз спортивного лука. Диссертация ш соискание ученой степени доктора техничэских шук го специальности 05.13.02 - математическое моделирование и научных исследованиях. Фпаико-мехаяический micnnyi HAH Украины, Львов, 109S.

Защищаются 47 научных работ, оодерлсдгццх теоретические н езетщкпгептальпыэ пссяздования процесса спортивной сграяьбы из лука. Создана цельная кеханшда-матегдатпческая модель системы "стрелок-лук". Медаль учитывает характерные оообенност современного спортивного лука: палинейный пзгкб плеч, щдатлшюсть тетивы, стрелы и стабилизаторов, несимметричность конструкции лука в его плоскости. Разработана модель парадокса лучншеа, объясняются процесс огибания стрелой рукояггш луки. Определены области потери устойчивости стрелы, получены зависимости глрактерпстпк выстрела от сараметров егтертлвного оружия. Разработана методика коррекции параметров лука и стрел с учетом индивпдаидьных особенностей стрелка.

ГСлючов} стога: математачнв моделювання, атронотахшчна сиегсма, прикладка механЬха, ешйнШн! продеси, 1мнульсне навантаження, споршвний лук.

П|'дп. до друку 03-м • 96 Формат 60* М '//С Патр ДрУк офсетпнй

Умовн друк.арк. Обл.вид.арк. Зам № Тираж

В;ддруковано у виробничо-пол1граф|'чному шлдьи Л в ЦНТН!