автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Метод расчета эластомерных деталей, учитывающих конечные деформации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

? / / :0 0$ /I Iм— На правах рукописи

ПОЛОНСКИЙ Владимир Львович

МЕТОД РАСЧЕТА ЭЛАСТОМЕРНЫХ ДЕТАЛЕЙ, УЧИТЫВАЮЩИЙ КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Специальность: 05.02.02— машиноведение и детали машин

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук профессор Лазарев С. О

Санкт-Петербург 1999

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ....................................................................................................................1

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................3

1. РЕЗИНА КАК ГИПЕРУПРУГИЙ МАТЕРИАЛ............................................................13

1.1 Вариационный принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнение равновесия.................................................................................................13

1.2 Метод конечных элементов...................................................................................17

1.3 Решение системы уравнений.................................................................................21

1.4 Упругий потенциал. Определение напряжений....................................................25

1.5 Схема решения задач нелинейной теории упругости...........................................26

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ....................................29

2.1 Упругий потенциал. Определение упругих постоянных......................................29

2.2 Контактная задача Герца........................................................................................37

2.3 Арочный амортизатор............................................................................................42

2.4 Сжатие закрепленного цилиндра...........................................................................44

2.5 Сжатие свободного цилиндра, оценка его долговечности..................................45

3. ОЦЕНКА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ПОДУШКИ ГИДРООПОРЫ

ПОДВЕСКИ СИЛОВОГО АГРЕГАТА АВТОМОБИЛЯ.................................................56

3.1 Постановка задачи..................................................................................................56

3.2 Определение НДС подушки гидроопоры и оценка ее

работоспособности.......................................................................................................60

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОЛЬЦЕВОГО УПЛОТНЕНИЯ.................67

4.1 Постановка задачи..................................................................................................67

4.2 Определение упругих постоянных. Учет слабой сжимаемости...........................73

4.3 Определение НДС уплотнения..............................................................................75

4.4 Модель поведения уплотнения под нагрузкой. Зависимости для оценки прочностных свойств материала и прогноза долговечности

уплотнения....................................................................................................................80

4.4.1 Модель накоплений повреждений в материале.......................................................80

4.4.2 Учет нелинейности между напряжением и деформацией при

определении долговечности эластомеров.........................................................................81

4.4.3 Сложное напряженное состояние, учет первого главного значения

тензора — девиатора напряжений......................................................................................85

4.4.4 Определение активационных характеристик...........................................................88

4.5 Определение долговечности и области допустимых нагрузок............................92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................100

ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................................102

ВВЕДЕНИЕ

Среди многих путей развития машиностроения можно выделить следующих два: создание машин и механизмов с улучшенными виброакустическими характеристиками и создание механизмов, работающих в более тяжелых, чем ранее, температурных условиях и при больших нагрузках.

Первый путь определяется, например, необходимостью создания более комфортных машин, второй - проведением горно-геологических работ в постоянно ухудшающихся условиях добычи сырьевых ресурсов.

Решение задач повышения технического уровня механизмов тесно связано с развитием научных основ прогнозирования таких деталей из эластомерных материалов

как амортизаторы, демпферы, уплотнения и т.д. Методы их расчета и проектирования

/

далеки от совершенства даже в случае квазистатических нагрузок, когда деформационно-прочностные критерии работоспособности деталей являются определяющими. Преобладающие в настоящее время тенденции к использованию в машиностроении нестандартных наполненных эластомеров с нелинейными деформационными и экстремальными демпфирующими свойствами, а также к созданию деталей сложных конфигураций обуславливают актуальность разработки метода оценки работоспособности с учетом конечных деформаций.

Общая схема метода оценки работоспособности эластомерных деталей представлена на рис. 1. На основе сведений о конструкции в целом и параметрах нагружения формируется модель исследуемой эластомерной детали. Конструируется геометрия, ставятся граничные условия, создается конечно-элементная модель (КЭ модель). Разрабатываются новые материалы - новые сорта резин с необходимыми свойствами. Определяются физико-механические и активационные характеристики, описывающие поведение этого материала. На основе модели с использованием полученных характеристик производится определение температурного и напряженно-деформированного состояния (НДС).

Критерии работоспособности и виды отказа упругих элементов формируются в зависимости от функционального назначения, условий нагружения, роли и места эластомерных деталей в машине. Используя эту информацию, результаты расчетов НДС и температурного состояния и характеристики материала, влияющие на

прочность осуществляется оценка работоспособности, определяются необходимые экспериментальные характеристики эластомерной детали.

Рис. 1

В работе сделан акцент на методах и алгоритмах расчета напряженного состояния детали и определения необходимых физико-механических характеристик. Получение последних требует не только разработанных методик экспериментального определения данных, но и алгоритмов их обработки.

Большое количество задач по расчету эластомерных деталей, которое выдвигает практика их проектирования и эксплуатации, требует создания специальных методов, учитывающих особенности прежде всего материала. Применение стандартных методов, использующих линейную теорию упругости, не позволяет получить достоверных результатов. Основным способом при решении таких задач зачастую является инженерная интуиция, накопление и обработка экспериментальных данных.

Ф 82 Ф99.5

рис. 3

Примером таких задач последних лет могут служить решавшиеся задачи проектирования демпфера крутильных колебаний (рис. 2а) и проектирование упругой муфты (рис. 26). В обоих случаях основным критерием при проектировании является обеспечение оптимальной комплексной (т.е. обе составляющих) крутильной жесткости и обеспечение заданного ресурса. Другим примером может служить задача проектирования шарнира гусеницы (рис. 2в). Целью является создание шарнира оптимальной формы, обеспечивающего максимальную радиальную и минимальную окружную жесткость, выдерживающего заданный ресурс. Общей чертой этих задач является наличие конечных деформаций, которыми нельзя пренебречь без потери достоверности результатов.

2

1

О

О 5 10 15 20

рис. 4

В настоящей работе основное внимание уделено гидроопорам и уплотнительным кольцам. Задача по проектированию этих деталей имеет те же особенности, что и упомянутые выше. Амортизирующая гидроопора двигателя (рис. 3) является новым узлом в отечественных автомобилях. Методы оценки работоспособности использовались при проектировании основного упругого элемента - подушки с промежуточной вставкой и эластомерным слоем сдвига. Подушка представляет собой колоколообразный амортизатор с мягкой жесткостной характеристикой, доходящей до нулевого значения касательной жесткости (рис. 4). Отличительной особенностью гидроопоры в сборе является сильное демпфирование в дросселирующем канале и падающая с ростом частоты жесткость. Гидроопора сжата постоянной нагрузкой от части веса двигателя и гасит возникающие при эксплуатации перегрузки и вибрации.

Из общих требований к гидроопоре удалось сформулировать критерии для проектирования подушки. Основной из них: минимальная за счет геометрии и свойств эластомера осевая жесткость в поджатом состоянии С<[С]. Результатом исследований явилась отработанная конструкция гидроопоры, включая и выбор материала. На рис. 4 приведено сравнение нагрузочных кривых, полученных расчетным путем и экспериментальным (кривые 1 и 2). Прямая 3 рис. 4 отражает решение с использованием линейной модели. Величина жесткости, полученная при этом, отличается от экспериментального значения более чем на 25 %. Кроме того, линейная модель не позволяет определить момент потери устойчивости. Таким образом, проектирование подушки гидроопоры оказалось возможным только с использованием метода, учитывающего конечные деформации.

Ухудшающиеся условия нефтедобычи сопровождаются повышением действующих давлений и расширением температурного диапазона использования оборудования. Самым слабым элементом оборудования оказываются уплотнения, требующие применения более стойких эластомеров. На рис. 5 приведен пример торцевого уплотнения, которое содержит несколько кольцеобразных уплотнений, часто приводящих к потери работоспособности всего узла. Отказ уплотнения из-за возникающих трещин в агрессивной среде приводит к катастрофическому росту утечек. То есть долговечность, как время до появления первых трещин, является основным критерием работоспособности уплотнений (рис. 6). В работе для прогноза долговечности используются положения кинетической теории прочности, описанные в работах [8,9,22,23,26,27]. Точность определения долговечности связана, в частности, с точностью определения НДС. Учитывая то, что уплотнения под нагрузкой испытывают значительные деформации (виды разрушения кольцевых уплотнений показаны на рис. 7), при расчете их НДС так же необходим учет конечных деформаций.

Правильное определение величины разрушающих напряжений связано также с адекватным определением свойств материала. Дальнейший прогноз долговечности основывается на кинетической теории прочности, базируется на работах [8, 9, 22, 23, 26, 27].

рис. 5

рис. 6

Для оценки работоспособности по деформационно-прочностным критериям

используется и развивается численный метод конечных элементов, применяется

нелинейная теория упругости. Такой подход позволяет учесть сложность и

9

разнообразность геометрии эластомерных деталей, специфические свойства материала, особенности деформирования. Для представления эластомера как гиперупругого материала в работе использовались потенциалы Трелоара, Муни, Ривлина-Сондерса, описанные в отечественной литературе в работах [18, 20, 29, 30].

Экструзия Скручивание Вспучивание Усадка

рис. 7

Целью работы является разработка метода оценки работоспособности эластомерных деталей с учетом конечных деформаций и создание расчетно-экспериментального комплекса, позволяющего рассчитывать напряженно-деформированное состояние (НДС) эластомерных деталей с учетом гиперупругих свойств реального материала, нагрузочные кривые, рассчитывать жесткостные характеристики, определять допустимые диапазоны применения деталей.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

• развитие метода конечных элементов (МКЭ) в форме метода перемещений для расчета деталей, выполненных из нелинейно-упругого несжимаемого материала;

• исследование и применение в конечно-элементном анализе различных потенциалов, описывающих нелинейно-упругое поведение материала;

• разработка методики проведения экспериментов со стандартными образцами из исследуемого материала для получения необходимых в расчетах характеристик;

• создание вычислительной системы для анализа НДС широкого класса эластомерных деталей;

• анализ работоспособности и определение диапазона допустимых нагрузок для ряда деталей, используемых в машиностроении, разработка рекомендаций по выбору материала и совершенствованию их конструкций.

Научная новизна состоит в следующем

• в инвариантной тензорной форме построен функционал приращения потенциальной энергии линеаризованной задачи для нелинейной несжимаемой модели, определяемой заданием удельной энергии деформации, как функции инвариантов меры деформации Коши-Грина и условием несжимаемости;

• разработана общая процедура перехода от линеаризованной континуальной к соответствующей конечно-элементной модели нелинейно деформируемого упругого тела;

• разработана методика определения постоянных, необходимых для математического описания гиперупругих свойств материала, базирующаяся на обработке экспериментальных данных по растяжению-сжатию стандартных образцов, изготовленных из исследуемого материала.

Практическая ценность работы состоит в том, что:

• разработан метод оценки работоспособности широкого класса эластомерных деталей на основе анализа НДС и с использованием деформационно-прочностных критериев;

• разработана вычислительная система для ЮМ РС по расчету НДС деталей выполненных из эластомеров, использование которой позволило сократить затраты на проведение натурных экспериментов, а также снизить трудоемкость и повысить эффективность существующих методов расчета;

• спроектирован основной упругий элемент (подушка) амортизирующей гидроопоры: на основе анализа НДС по деформационно-прочностным критериям рассчитана геометрия подушки и выбран состав резиновой смеси;

• рассчитана долговечность кольцевого уплотнения, выполненного из нового эластомера, рассчитана геометрия узла установки уплотнения, определены допустимые значения температуры и давления.

Достоверность полученных результатов обеспечивается согласованием полученных численных решений тестовых задач с известными аналитическими и численными решениями, приводимыми в литературе и (или) полученными с помощью известных коммерческих пакетов МКЭ; удовлетворительным совпадением результатов расчетов и экспериментов как по интегральным жесткостным характеристикам различных эластомерных деталей, так и по времени до нарушения работоспособности (отказ) деталей при их объемном разрушении.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на семинарах на кафедре «Машиноведение и детали машин», в НИИ Резиновых покрытий и изделий в отделе РТИ, в НТЦ АвтоВАЗ в отделе шума и вибраций, а также на международной конференции «Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел» (СПб 1996 г.).

Реализация работы. Методы оценки работоспособности эластомерных деталей, программы по расчету НДС, рекомендации по совершенствованию конструкций внедрены в НТЦ АвтоВАЗ и на Ленинградском шинном заводе. Методы использовались при оценке работоспособности ряда амортизирующих и виброизолирующих конструкций, а также для проектирования новых деталей.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 печатных работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литература. Общий объем диссертационной работы 103 страницы.

1. РЕЗИНА КАК ГИПЕРУПРУГИЙ МАТЕРИАЛ

Для описания поведения резины как гиперупругого материала применяется нелинейная теория упругости. Ее основы даются в таких работах как [18, 29, 30]. При применении методов нелинейной упругости учитывается, что поставленные задачи будут решаться численно. В данной главе описывается путь получения уравнения равновесия с учетом особенности резины и алгоритм его численного решения на основе МКЭ.

1.1 Вариационный принцип стационарности потенциальной энергии. Уравнение равновесия.

При нелинейной постановке задачи необходимо различать актуальную и отсчетную конфигурации. За отсчетную принимается некая фиксированная конфигурация.

t = X

t=т+Дт

рис. 1.1

Положение частицы М с материальными координатами £/1,£/2,*/3 в ней определяется радиус-вектором (рис. 1.1)

г=г(д\д2,д3).

В качестве материальных координат удобно использовать декартовы координаты х,у,г. Актуальная конфигурация определяется движением среды, т.е. текущее деформированное состояние детали и есть ее актуальная конфигурация.

Здесь t - время, при решении стационарных задач X - параметр нагружения. В данной работе в качестве отсчетной всегда используется натуральное недеформированное состояние.

Уравнение равновесия получается на основе закона стационарности потенциальной энергии

где 83 - первая вариация удельной потенциальной энергии деформирования;

л>У - объем в отсчетной и актуальной конфигурациях;

кр - вектор объемных сил в актуальной конфигурации;

О - поверхность, ограничивающая объем V ;

О.| - часть поверхности О на которой заданы перемещения;

02 - часть поверхности О на которой заданы поверхностные силы;

Г - вектор поверхностных сил в актуальной конфигурации.

Для решения данного уравнения численными мет�