автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Метод расчета динамической погрешности второго рода при измерении высокочастотных перемещений с помощью вихретоковых преобразователей



МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

КОБИДЗЕ Григории Отариевич

МЕТОД РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ВТОРОГО РОДА ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ВИХРЕТОКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

05.11.13 — ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ, ВЕЩЕСТВ, МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва— 1 992

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана.

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент

Карпов В. М.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Шатерников В. Е.

кандидат технических наук, доцент

Краюшкин М. Т.

Ведущее предприятие: НИИ интроскопии, г. Москва.

Защита состоится . 1992 г. в. Ж часов

на заседании специализированного совета К.063.93.03 при Московском институте приборостроения по адресу: 107076, Москва, Б-76, Стромынка 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ П.

Автореферат разослан

М - С-кМлЛ-^Л 1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук

[О. А. БОГДАНОВА

дм - ■

П ""*"

<ьлЫТе1?0БЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

В результате попыток перехода промышленности на более эффективные способы производства в отраслях энерго- и машиностроения внедряются новые технологии, производятся на их основе новые конкурентоспособные изделия. К производимой продукции предъявляются все более жесткие требования по КПД, мощности, работоспособности в условиях воздействия интенсивных динамических нагрузок, сохранению качественных показателей в процессе эксплуатации. Поэтому все больше внимания уделяется созданию и внедрению средств контроля и диагностики, применяемых на различных стадиях техпроцесса изготовления, при стендовых испытаниях и во время эксплуатации изделий.

В современной литературе по неразрушающему контролю для различных условий рекомендуют различные методы. Выбор производится по нескольким критериям, и в ряде случаев вихретоковые средства контроля перемещений, толщин и дефектов оказываются предпочтительными по сравнению с другими.

Существуют разнообразные способы включения в измерительные цепи как трансформаторных, так и параметрических вихрето-ковых преобразователей (ВТП). При этом в каждом случае в зависимости от условий контроля рабочая частота вихревых токов О) имеет свое конкретное оптимальное значение. В то же время из публикаций видно, что в процессе расширения области применения средств неразрушающего контроля имеют место случаи, когда частота исследуемого процесса €2 велика и достигает величин, соизмеримых с частотой генератора. Рост частоты модуляции эквивалентных вносимых параметров ВТП (его индуктивности и активного сопротивления) при фиксированной частоте генератора создает условия возникновения составляющей динамической погрешности (ДП), названной в работе ДП второго рода.

Действительно, т.к. любые погрешности возникают там, где происходит преобразование и передача сигнала, то и ДП измерения можно классифицировать по месту их происхождения. Так, ДП, возникающие в процессе преобразования исследуемой физической величины (например, перемещения) во вносимые параметры ВТП, иногда называют ДП первого рода. В частности для вихретоковых измерений, они возникают в результате проявления линейной скорости объекта контроля (ОК) на вносимые электрические параметры ВТП. ДП первого рода изучены и освещены в литературе. Далее внесенные электрические параметры ВТП преобразуются в выходные электрические сигналы измерительных систем (например, напряжение контура). ДП, появляющиеся на этой стадии преобразования, в работе названы ДП второго рода. Проблема их определения, возможного прогнозирования и уменьшения является актуаль-

ной при создании современных вихретоковых средств контроля. ДП второго рода - предмет исследований в данной работе.

Цель работы - разработка метода расчета динамической погрешности второго рода при измерении высокочастотных перемещений с помощью вихретоковых преобразователей.

Задачи

1. Разработать теорию и алгоритм численного расчета дифференциальных уравнений, описывающих выходные сигналы различных схем с ВТП при произвольном периодическом входном воздействии.

2. Сравнить расчет выходных сигналов с результатами, полученными другими численными методами, пригодными для определенных форм параметрической модуляции.

3. Создать электронную физическую модель параметрического ВТП для исследования измерительных схем в динамическом режиме работы.

4. Построить динамические функции преобразования конкретных измерительных схем и определить их динамические погрешности второго рода.

5. Разработать способы компенсации динамической погрешности второго рода и разработать приборы измерения высокочастотных перемещений.

Методы исследований - дифференциальные Т-преобразования функций и уравнений (по Г.Е.Пухову); метод разложения функций по некратным гармоникам в гильбертовом (Н-пространстве с приведением бесконечных сисгем по методу редукции; расчет коммутационных цепей двойным преобразованием Лапласа и последующим решением систем векторных уравнений.

Научная новизна работы

1. Разработаны метод и алгоритм расчета токов и напряжений в измерительных цепях произвольного порядка с ВТП при произвольной периодической параметрической модуляции.

2. Получены зависимости динамических функций преобразования и динамических погрешностей второго рода измерительной схемы с ВТП, включенным в резонансный колебательный контур, при измерении различного вида высокочастотных перемещений, от частоты этих перемещений.

3. Разработаны способы компенсации динамических погрешностей второго рода и технические решения, реализующие эти способы.

Практическая ценность работы

1. На основе разработанных метода, методики и алгоритма созданы-универсальные программы расчета выходных сигналов произ-

вольных измерительных цепей с ВТП при произвольном входном периодическом воздействии. На примере контроля перемещений создана программа, где входными величинами являются безразмерные обобщенные параметры а и ¡3 (а - модулируемая величина перемещений, /3 - обобщенный параметр контроля).

2. Разработаны новые схемные решения, способные компенсировать динамические погрешности второго рода измерительных схем с ВТП, контролирующих периодические высокочастотные перемещения.

3. На основании исследований созданы приборы вихретокового контроля, позволяющие определять высокочастотные перемещения с контролируемой величиной динамической погрешности.

Реализация результатов в народном хозяйстве

Проведенные исследования измерительных схем с ВТП в динамическом режиме работы позволили разработать и внедрить следующие приборы вихретокового контроля периодических перемещений:

- измерительную систему (в рамках КАМАК) контроля зазора между динамическим отражателем и активной зоной реактора ИБР-2 в Объединенном институте ядерных исследований (г. Дубна),

- прибор ТВИ-2Т для измерения радиальных зазоров лопаток центробежного компрессора СЦК-5 в процессе стендовых испытаний в МГТУ им. Н. Э. Баумана,.

- прибор ДВТПП для измерения перемещений элементов прокатного оборудования на малом предприятии "Сенсор".

На защиту выносится

- методика анализа динамической погрешности второго рода измерительных схем произвольного порядка с ВТП в зависимости от частоты периодических перемещений контролируемого объекта,

- способы компенсации динамических погрешностей второго рода измерительной схемы с ВТП перемещений, включенным в резонансный контур,

- схемы, реализующие способы компенсации динамических погрешностей второго рода.

Апробация

Основные положения работы были изложены на всесоюзных научно-технических конференциях: "Бауманские чтения" в 1990 году в Московском государственном университете им. Н.Э.Баумана и "Средства неразрушающего.и геометрического контроля" в 1991 году в г. Куйбышеве, а также на научных семинарах: кафедр "Гибкие

производственные системы" и "Прикладная математика" в МГТУ им. Н. Э. Баумана, кафедры "Электроника" МИИТ, а также на кафедре "Электротехника" МИП.

Публикации по вопросам, изложенным в работе:

Содержание отдельных частей работы опубликовано в журнале "Дефектоскопия" [1, 2], а также в статьях [3, 4] и заявках на авторские свидетельства [5 - 8

Структура и объем работы

Диссертация содержит введение, пять глав и заключение, изложенные на 146 страницах машинописного текста, 48 рисунков, три приложения. Список литературы включает 91 наименование (из них 30 - иностранных).

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, раскрыт предмет исследований, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, дана структура диссертации.

В первой главе проведен анализ сущности и происхождения динамической погрешности (ДП) второго рода при измерении периодических перемещений с помощью ВТП. Проведен обзор литературных источников, затрагивающих этот вопрос, а также касающихся отдельных сторон проблемы. Рассмотрены ДП двух родов - в зависимости от места их происхождения в измерительной цепи в процессе преобразования исходной физической величины (перемещения) в выходной сигнал. Из проведенного обзора литературы видно, что если ДП первого рода, как и определению статических функций преобразования (СФП) измерительных схем (на примере колебательного контура с параметрическим ВТП), посвящено много работ, то вопросы расчета ДП второго рода в основном лишь ставятся и делаются первые попытки оценить их.

Приведены конкретные случаи, когда ДП второго рода значительны даже при практически пренебрежимо малых значениях ДП первого рода. При этом рассмотрены некоторые виды периодической модуляции параметров датчика для случаев виброметрического контроля (линейно-гармоническая (1 + m sin Qt) и экспоненциально-гармоническая ехр (1 + m sin Qt) модуляции) и для случая контроля зазоров до вращающегося тела прерывистой формы (ТГ1Ф) типа лопаток турбомашин (линейно-гармоническая и импульсная модуляции).

Рассмотрены схемы включения ВТП в измерительную цепь - от простейшей цепи первого порядка (рис. 1а), где за выходной сигнал условно принят ток J, протекающий через датчик, до конкретных сложных цепей пятого (рис. 16) и третьего (рис. 1в) порядков, со-

держащих колебательный контур, амплитуда напряжения которого является выходным сигналом схемы контроля перемещений.

угГ------

Рис.1. Эквивалентная схема ВТП (а) и его включения в схемы пятого (б) и третьего (в) порядков

В первой главе проведен также обзор возможных путей определения выходных сигналов измерительных схем с ВТП. Рассмотрены оскулирующие и осциллирующие методы приближения к решению. В качестве первого рассмотрен метод дифференциальных Т-преоб-разований функций и уравнений по Г. Е. Пухову с применением припасовывания локальных произвольных. Показано, что оскулирующие методы, накапливающие погрешность, пригодны для расчета (на современных ЭВМ) цепей лишь первого порядка и неприемлемы для добротных (() >10) цепей третьего и выше порядков (для глубины модуляции 20%).

Рассмотрены также попытки оценить ДП второго рода осциллирующими методами.

Во второй главе разработан метод и алгоритм численного расчета дифференциальных уравнений, описывающих выходные сигналы измерительных схем с ВТП с параметрами датчика, имеющими сложную периодическую временную зависимость. Задача решается в три этапа.

1. Рассмотрена простейшая цепь, представленная на рис. 1а, выходной сигнал 1 которой описывается дифференциальным уравнением

/ + = ит*\пш = иг. (1)

Примем закон изменения индуктивности также простейшим, состоящим из одной гармоники

Ь = 1о(1 +тзт(0( +Ф)), (2)

т - глубина модуляции, й- частота модуляции, Ф- начальная фаза.

2. Второй этап - рассмотрена та же цепь, но с модуляцией параметров L и R ВТП сколь угодно сложным, но периодическим законом.

3. Третий этап - цепь произвольного порядка (например, рис. 16 или рис. 1в) с произвольной периодической модуляцией параметров ВТП. Выходной сигнал - напряжение на контуре Uk - описывается сисгемой, общий вид которой

—тг = Pot +Р\-т, +РгPA т +Ps—r

I dt dt dt2 d? dtA di5

(3)

2 2

Uk = Soi + Si ~r +52 —i + £3 ~4 > dt dt2 dt* где величины Рц и Sn - это функции параметров ВТП и измерительной цепи, рассмотренные в работе.

Если выбрать пространство (И, основанное на базисе векторов

{eos (ü)±nQ% sin (ítí±nQ)0,n = 0, 1,2,...,

то можно показать, что решения рассмотренных дифференциальных уравнений можно разложить в выбранном £Н -пространстве. В этом пространстве определено скалярное произведение и норма, оно является полным и гильбертовым. Решение ищется в виде

оо

i(t) = Agosto t = Bosinto t = 2{A„cos(ü) + n Q)t + B,tsin(СО + n £2)t +

+ jSiCos( СО — nQ)t + Fncos( со — nQ )t} (4)

где Aq, Bq, An, Bu, En, Fn - искомые постоянные. Показано, что решение исходных уравнений типа (1) или (3) ограничено и непрерывно со всеми производными, а представление (4) допускает почленное дифференцирование.

Подставляя, например, в уравнение (1) значение L из (2), i из

(4) и аналогичное (4) представление di / dt, можно собрать слагаемые, содержащие eos со t (или, что то же самое, умножить левую и правую части уравнения (1) скалярно на вектор eos со t). В результате получим:

UmS-тФ = В0 - Ai у + £iy + DAo , (5)

где D = R / (Lo со). Перемножая скалярно на opt sin cot, получим:

UmCOS<í> = —Ao - Biy + Fiy + DB0 , (6)

Аналогично для opt cos co±nQ)t nsinw±nQ)?:

0 =» Bn+i + у An - у An+2 + 1^»+1 0 - - An+i + f Bn - f Bn+2 + l Bn+l

О = Fn+i "YEn+y Еп+2 +

О- -En-ы - f Fn +f Fn+2 + 1 Fn+i ,

где A = Q/w, Eo = Ao, Fo = Во . Тогда An и Bn рекуррентно для всех п при помощи (7) можно выразить через Ао, Во, Ai, Bi, а Еп и Fn -через Ао, Во, Ei.Fi.

Если (5) - (7) представить в виде бесконечной системы

i = Wi = b, (8)

где W - матрица Якоби, то можно показать, что система является вполне регулярной для ш < 1, А ^ к, к - целое, и, таким образом, система уравнений имеет единственное ограниченное решение Ао, Во, An, Bn, En, Fn.

Показано, что для расчета применим метод редукции. Для нахождения шести неизвестных Ао, Во, Ai, Bt, Ei, Fi необходимо шесть уравнений. Два из них - это (5) и (6), а оставшиеся четыре берутся из равенства lim {An, Bn, En, Fn} = 0, получившегося в pe-n~* oo

зультате применения метода редукции.

Предложены методика, алгоритм и программа расчета на ЭВМ выходных сигналов измерительных схем произвольного порядка с ВТП, где измеряемой величиной является зазор (X между датчиком и объектом контроля (ОК), изменяющийся по сколь угодно сложному, но периодическому закону. В качестве примеров рассматриваются два случая: 1) импульсное изменение зазора, когда параметры L и R ВТП меняются скачкообразно, и 2) гармоническое изменение зазора, когда вносимые параметры L и R ВТП можно аппроксимировать законом ехр (1 + m sin Qt). При этом показано, что во всех случаях задача решения бесконечных систем сводится к решению системы с (4N + 2) уравнениями и независимыми переменными, где N - максимальное число гармоник, рассматриваемых при разложении периодических вносимых параметров в ряд Фурье.

В третьей главе рассмотрены другие возможные способы определения выходных сигналов схем с периодически модулируемыми параметрами ВТП. Для оценки результатов расчета, полученных с помощью разработанного универсального (И-метода, можно использовать другие методы (пригодные лишь для определенных видов цепей или конкретных видов модуляции). В работе выбран вид импульсной модуляции, когда возможно получить аналитическое решение методом двойного преобразования Лапласа для расчета коммутационных цепей. Данный вид модуляции также легче реализовать в физических моделях, используя ключевые схемы.

Вначале, (как и в главе 2) рассмотрена схема первого порядка. Интерес представляет стационарная часть выходного сигнала (тока для рис.1а). Для рациональных К= 1/Д=М]/Мгэто будет периоди-

ческий с периодом МгТ ток (Т = 2 Л/Q), для целых К период равен Т. Тогда для времени t

Tn <t <Tn + T; n = 0, ± 1, ± 2,..., (9)

где Т - промежуток времени, когда ОК находится в зоне чувствительности ВТП, имеем:

iinep (t) =Jrsin m + Bc) + [ -Jrsinfír+ionepJexp (-^ítít), (10)

где Jr, вш, 'Опер, m - величины, определенные в работе, и являющиеся функциями Q (добротность), mL, mR (коэффициенты модуляции индуктивности и активного сопротивления ВТП), К, Г] -Г / Т. Для t* = t-r

при Тп+Г <t <Т (п + 1) (11)

имеем

i2nep (t*) - Jo sin (íüt + + I-Jo sin (6b + ü) t) +

+ ÍTnep ] exp (- íüt*), (12)

где Jo, во, ÍTnep - функции величин Q, шь, mR, К, r¡.

Для цепи рис. 1в также был разработан алгоритм и написана программа расчета стационарной части выходного сигнала - напряжения на колебательном контуре - с использованием двойного преобразования Лапласа. В результате решения системы вида

Uk(p)----1-

Вг +7г- i

+ R(l+m)] + ioHl-rm.) c¿2Pj

Uc2(p).Um^f+tf ' --U20 , _

t^ _ Uk(p) + Щ - m¿)ÍQ

I(p) ~l(1 -пи)р + Щ +rm)'

перехода от изображения к оригиналу, решения системы векторных уравнений, определяющих стационарную (при рациональных К) часть выходного сигнала, можно получить аналитическое решение в виде суммы, состоящей из слагаемых трех видов:

V¡ sin (v¡t + §), W¡ exp (-w¡t), Yi exp (-y¡t) sin (z¡t + ,

где Vi, vi, W¡, w¡, Yi, y¡, z¡, (fi - различные постоянные коэффициенты. Алгоритм реализован программой решения на ЭВМ, имеющей модульную структуру, в которую входят подпрограммы:

- определения вектора начальных значений,

- определения элементов матриц и выполнения операций с матрицами,

- решения системы векторных уравнений,

- приведения кубических четырехчленов по формулам Кардана,

- обратных преобразований Лапласа,

- приведения сложных дробей к сумме дробей простейшего вида.

С помощью электронной схемы на операционных усилителях создана физическая модель для исследования параметрического ВТП, работающего в динамическом режиме, как это показано на рис.2. Показано, что при моделировании схемы третьего порядка необходимо сохранять следующие соотношения:

,,* _ _ Va п* _ 1 г * _ -Кз + -Й4 .*_Ub,

Ul CiCOXH' к Cito' ь (о • 1 R,/>

Сз = —----, Ç4 = C3C2Û>(R3+R4) ,

Q(1 + СЭДЯз + Д4)) _ R*Q

14 " Ci(R3 +R*p' где знаком * обозначены параметры цепи рисЛв.

Модель ВТП в контуре реализована для случая импульсной модуляции параметров с помощью аналогового ключа, коммутирующего периодически участок схемы.

Четвертая глава посвящена рассмотрению результатов, полученных с использованием описанных в первых трех главах методов, алгоритмов и построенных на их основе программ определения выходных сигналов схем с ВТП различного порядка. Возможности каждого из методов сведены в диаграмме рис.3, на которой изображены связи между методами и решенными с их помощью задачами.

Например, решения получаются либо во временной (все методы) , либо во временной и частотной (амплитудно-фазовой) области (для (Н -разложения), что позволяет прогнозировать его дальнейшее прохождение через схемы обработки с различного рода фильтрами. С другой стороны, с помощью(Н -разложения получаем лишь стационарное, установившееся решение.

Рис.3. Рассмотренные методы решения параметрических дифференциальных уравнений и решенные с их помощью задачи.

Из таблицы видно, что универсальным методом определения выходных сигналов схем с ВТП при произвольном периодическом входном воздействии для цепей высокого порядка является только ¡И -метод. Два других могут служить в качестве проверочных. На рис.4 приведены сравнительные графики нормированного тока и его огибающей при гармонической модуляции, рассчитанные на ЭВМ методом Т (сплошная линия) и (И (пунктир) для отношения Д = О/а) = 0,6 и <2 = 5. Из графика видно, что после некоторого времени ^ переходного процесса кривые сливаются, что говорит о высокой эффективности обоих методов для уравнений (т.е. и цепей) первого порядка.

т'

У

Рис.4. Полный (кривая X, Т-метод) и стационарный (3, Н) токи в цепи 1-го порядка при гармонической модуляции и их огибающие (2,4)

На ЭВМ также была рассчитана цепь третьего порядка при импульсной модуляции параметров ВТП Ь (Лапласа) и (Н методами. На рис.5 приведены временные зависимости огибающих, соответствующие аналитическому Ь (кривая 1) и решению с помощью разложения в (Н-пространстве (кривая 2) при разных соотношениях частот А. Здесь:

О = рЯХ—=10; Ьшт = 0,8 Ьшах; Ктах = 1,03Ят1п; •1<п '

О) =-

2ж

Ьтах(С1 + СгУ Сг

яг

Лтт

= 0,5; 7 = 2,

что может соответствовать условиям контроля с помощью ВТП в виде круглой катушки с параметрами СС= 100 и у? = 0,48. При этом минимальное значение огибающей соответствует прохождению ОК под датчиком, а максимальное соответствует выходу объекта из зоны чувствительности ВТП, т.е. входу в резонанс. Под графиками дана относительная погрешность приближенного решения, величина и область нахождения во времени которой согласуются с эффектом Гиббса.

Аналогично построены выходные сигналы схемы третьего порядка для гармонической модуляции. Для одной и той же глубины модуляции входного воздействия на ВТП глубина модуляции выходного сигнала зависит от частоты £2 входного процесса. Если фиксировать минимальные и максимальные значения огибающей выход-

Рис.5. Огибающие тока в цепи 5-го порядка при импульсной модуляции частотой А- 0,0476 (а) и А - 0,0909 (б), рассчитанные Ь (кривая 1) и (Н (2) способами

ного напряжения на разной частоте й входного процесса, то получим частотные зависимости типа показанных на рис. 6. Построив такие зависимости для различных величин входного воздействия, можно для различных форм модуляции определить динамические функции преобразования (ДФП), как, например, на рис. 7 - для гармонической (а) и импульсной (б) модуляции для данной схемы с данными параметрами, а также построить частотные зависимости динамических погрешностей второго рода (как это показано на рис.8).

Пятая глава на примере измерения зазора а между ВТП и ОК с использованием схемы рис. 1в рассматривает возможности применения способов и приборов измерения зазора для контроля высокочастотных процессов, а также описывает устройства, специально разработанные для этих целей.

Показано, что выбор измерительной схемы приборов должен учитывать динамические параметры процесса. При этом для ограниченных частот, определенной величины допуска на динамическую погрешность с учетом метода контроля во многих случаях можно не применять дополнительные схемы динамической компенсации. В общем случае идеальным вариантом полной динамической компенсации является компенсация с использованием априорно известной динамичексой функции преобразования. Упрощенным вариантом этой динамической стабилизации является схема с АРУ на входе, увеличивающая частотный диапазон измеряемых процессов в 2,7 раза (при допуске на ДП в 3%).

(фо

Ц20 (¡10 0,00

ил

цо? уо 0 а?о

Рис. 6. Зависимости максимумов и минимумов огибающей напряжения на контуре от частоты входного воздействия

/¡40

Ц30

0?0

ЩО

/

4/

У г/

зЬПг

ьцтШ

Ц30

Ц20

2,00

А

ЩО

0

А

УЦ

г ¡1

1,00

Рнс. 7. Динамические функции преобразования измерительной схемы при гармонической (а) и импульсной (б) модуляции параметров ВТП

Рис. 8. Зависимость динамической погрешности второго рода от частоты модуляции

Благодаря разработанной методике анализа и компенсации ДП второго рода были созданы и внедрены приборы контроля высокочастотных перемещений. Так при внедрении измерительной системы (в рамках КАМАК) контроля и аварийной защиты ядерного реактора ИБР-2 в Объединенном институте ядерных исследований разрабатывался прибор для измерения зазора между динамическим отражателем и активной зоной реактора (отражатель в виде лопасти шириной 140 мм радиуса 1200 мм вращается на оси с частотой 25 Гц.) Расчет показал, что выбранная схема измерения в данном случае не требует дополнительной схемы динамической компенсации. В случае же измерения радиальных зазоров лопаток центробежного газотурбинного компрессора СЦК-5 в процессе стендовых испытаний в МГТУ им. Н. Э. Баумана в приборе ТВИ-2Т была использована схема динамической стабилизации с АРУ, т.к. для частоты вращения турбины в 500 Гц при 20 лопатках (т.е. при основной частоте входного процесса в 10 кГц) ДП второго рода могут достигать величин, соизмеримых с допуском на погрешность.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ отечественных и зарубежных источников показал, что расширение области применения вихретокового контроля высокочастотных периодических процессов поставило задачу оценки динамических погрешностей измерений второго рода и их компенсации.

2. Т.к. для нахождения динамических погрешностей 2-го рода необходимо определить выходные сигналы измерительных схем контроля, то, прежде всего, нужно иметь метод приближенного расчета параметрических дифференциальных уравнений, точность которого необходимо оценить.

14

3. Известный универсальный метод Т-прсобразований функций и уравнений как оскулирующий метод приближения можно рекомендовать для расчета схем только первого порядка.

4. Решения указанных дифференциальных уравнений можно разложить в предложенном гильбертовом (Н-пространстве, по координатам которого составлена бесконечная система линейных уравнений, которая при соблюдении найденных условий регулярности имеет (единственное) ограниченное решение. Составлен алгоритм и написана программа расчета на ЭВМ токов и напряжений в цепях с ВТП при периодическом изменении вносимых параметров.

5. В частном случае импульсного воздействия измеряемого процесса на ВТП с помощью двойного преобразования Лапласа получено аналитическое решение определения токов и напряжений в схемах различного порядка.

6. С помощью электронных схем созданы физические модели ВТП при импульсном (в том числе периодическом) воздействии. Даны инвариантные соотношения, которые необходимо сохранять при моделировании схемы третьего порядка.

7. (Н-методом получены зависимости выходных сигналов измерительных схем с ВТП 1-го и произвольного (на примере 3-го) порядков при некоторых формах периодического воздействия для различных соотношений частоты модуляции параметров к частоте генератора.

8. Получены зависимости максимумов и минимумов огибающей выходного сигнала измерительных схем от частоты входного воздействия, найдены динамические функции преобразования и динамическая погрешность второго рода. Показано, что для некоторых конкретных случаев при больших частотах входного измеряемого процесса глубина модуляции выходного сигнала падает с увеличением частоты входного процесса.

9. На основе анализа динамической погрешности второго рода и динамической функции преобразования, полученных с помощью разработанных алгоритмов и программ, были разработаны схемы компенсации (реализованные во внедренных приборах), способные контролировать высокочастотные процессы с заданным допуском на динамическую погрешность.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В РАБОТАХ

1. Кобидзе Г.О., Карпов В.М. Расчет токов и напряжений в цепи с накладным параметрическим вихретоковым преобразователем, включенным в колебательный контур, при импульсном периодическом параметрическом воздействии // Дефектоскопия, 1991. - N9 6. - С. 42 - 49.

2. Кобидзе Г.О., Карпов В.М. Численные методы расчета токов и напряжений в схемах с вихретоковыми преобразователями при

произвольном периодическом воздействии // Дефектоскопия, 1992. - № 7. - С.

3. Кобидзе Г.О. Метод численного решения дифференциальных уравнений с периодическими параметрами - М., 1991. - 33 с. Деп. в ВИМИ 14.06.91. №Д08421.

4. Кобидзе Г.О., Васильев А.Н. Измерение перемещений элементов турбомашин при стендовых испытаниях с помощью вихретоко-вых преобразователей // Средства неразрушающего и геометрического контроля - М., 1992.

5. Положительное решение № 4833183/28 от 28.04.91 (СССР). Вихретоковый способ измерения зазоров / Кобидзе Г.О.

6. Положительное решение № 4864886/28 от 27.06.91 (СССР). Вихретоковый преобразователь / Кобидзе Г.О.

7. Положительное решение № 4912214/24 от 27.07.92 (СССР). Устройство для моделирования индуктивности / Кобидзе Г.О.

8. Положительное решение № 4952553/28 от 02.06.92 (СССР). Вихретоковый способ измерения радиальных зазоров/Кобидзе Г. О.