автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод логического сетевого оператора для синтеза управления динамической технической системой

На правах рукописи

Алновайни Гази Хассан

«МЕТОД ЛОГИЧЕСКОГО СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА ДЛЯ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ»

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление п обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2- 8 АПН 2011

Москва 2011

4844629

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов на кафедре Кибернетики и мехатроники Инженерного факультета

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор А.И. Дивеев Официальные оппоненты:

доктор технический наук, профессор, Г.С. Садыхов кандидат технических наук, доцент Е.Г. Андрианова

Ведущая организация:

Смоленский филиал Московского университета путей сообщения (МИИТ)

Защита диссертации состоится 12 мая 2011 года в 16 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д002.017.03 при Учреждении Российской академии наук вычислительном центре им. A.A. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук вычислительного центра им. A.A. Дородницына

РАН

Автореферат разослан «_»

2011г.

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Логическое управление, которое определяется тем, что компоненты вектора управления принимают целочисленные значения из ограниченного множества, в частности из множества {ОД}, сегодня имеет большую прикладную потребность в промышленности в частности в системах принятия решения для эффективного управления потоками в сетях.

Работа посвящена решению задачи синтеза логического управления динамической технической системой. Сегодня не известны общие методы решения задачи синтеза логического управления, когда из постановки задачи на основании заданных критериев и математической модели объекта управления с помощью определенных преобразований получают формально логическую функцию, описывающую зависимость управления от состояния объекта.

Развитие вычислительной техники и последние достижения в области алгоритмизации позволяют конструировать эффективные вычислительные алгоритмы, которые обеспечивают поиск математических выражений для решения различных задач с помощью вычислительной машины. К таким достижениям в области алгоритмизации относятся методы генетического программирования и сетевого оператора, которые позволяют построить численные методы для поиска математических выражений. В работе для решения задачи синтеза логического управления динамической технической системой разрабатывается численный метод на основе логического сетевого оператора.

Полученный в работе вычислительный метод синтеза предназначен для промышленного использования в городском хозяйстве. Метод позволяет построить систему управления транспортными потоками в сети городских дорог. Целью управления является обеспечение максимальной пропускной способности сети дорог за счет согласованного переключения рабочих фаз светофоров на всех регулируемых перекрестках сети. Увеличение пропускной способности сети дорог сегодня является важной прикладной задачей, решение которой может уменьшить количество заторов в сети. Решение задачи синтеза управления предусматривает нахождение функциональной зависимости рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках от величин параметров транспортных потоков на участках сети дорог. По состоянию перегруженности транспорта на всех участках дорог синтезированное логическое управление обеспечивает для каждого светофора выбор решения о переключении на следующую рабочую фазу или нет.

Построение нового вычислительного метода для решения ранее не решенной научной задачи и применение разработанного метода для решения важной прикладной задачи определяет актуальность темы работы.

Предметом исследования диссертационной работы является вычислительный метод для синтеза логического управления динамической технической системой и его применение для управления транспортными потоками в сети городских дорог.

Целью диссертационных исследований является разработка эффективного вычислительного метода для синтеза логического управления динамическими технической системой и применение полученного метода для управления

3

транспортными потоками в сети городских дорог с целью увеличения пропускной способности сети. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать на основе сетевого оператора вычислительный метод для синтеза логического управления динамической системой;

- исследовать и выбрать математическую модель управления транспортными потоками в сети городских дорог;

- выбрать и обосновать критерии оптимизации для задачи синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог;

-разработать программный комплекс для решения практических задач синтеза систем управления транспортными потоками в сети городских дорог на основе метода логического сетевого оператора.

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на результатах, полученных в областях теории управления, системного анализа, методах оптимального управления, теории графов, теории алгоритмов.

Новизна научных результатов.

•В применении нового вычислительного метода логического сетевого оператора для синтеза системы логико-функционального управления динамическими объектами.

• В адаптации модели управления движением транспортных потоков в сети городских дорог, построенной на основе теории управляемых сетей с учетом маршрутов движения части потоков и различных форм управления светофорами на регулируемых перекрестках.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что разработанный метод синтеза предназначен для построения системы управления транспортными потоками в сети городских дорог. В диссертации приведен пример синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог. На основании разработанных алгоритмов создан программный комплекс для синтеза систем управления.

Апробация результатов, полеченных в диссертации, подтверждается докладами на семинарах кафедры Кибернетики и мехатроники и на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского коллектива Российского университета дружбы народов

Результаты диссертации опубликованы в 4 научных трудах, общим объемом 2,5 п.л., из которых 3 работы, объемом 1,5 п.л. опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК РФ. В совместных работах результаты принадлежат соавторам в равных долях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы. Объем работы - 115 страниц, включая 32 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 132 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы предмет, цель и задачи исследования, методы исследования, новизна научных результатов и практическая значимость полученных результатов, основные

положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме диссертации.

В первом разделе приведена постановка задачи синтеза логического управления динамической технической системой. Управление называют логическим, если каждая его компонента принимает только два значения, например 0 или 1. В рассматриваемой задаче синтеза необходимо найти функцию, которая по значению вектора состояния объекта управления, вычисляет значение вектора логического управления.

Логическое управление использует при управлении различными объектами при выборе режимов функционирования, изменения контуров или структур систем управления и т.п. В данной работе технической системой или объектом управления является сеть городских дорог с регулируемыми перекрестками и движущимися в ней транспортными потоками. Синтезированная функция должна по состоянию транспортных потоков на участках дорог сети обеспечивать возможность принятия решения для каждого светофора: «переключаться на следующую рабочую фазу или нет».

Рассмотрим формальную постановку задачи синтеза логического управления.

х(* + 1) = Г(х(*),и(*)), (1.1)

где \(к) - вектор состояния объекта управления в такт управления к,

х(к) = [х] (к)... хп , и(/:) - вектор управления, и(А:) = \и\[к]... ит (к)^,

иу(/с)е1/у = {о,1,...,м+} , ) = (1.2)

Заданы критерии качества управления

К, _

J = Xfo,iШMk))^rnm, / = 1,£ (1.3)

;=1

Заданы начальное значение вектора состояния объекта управления

х(0) = [*1(0)...х„(0)Г _

х|-(0) = дсР,/ = 1,и. (1.4)

Необходимо найти управление в виде

и = Ь(х), (1.5)

где Ь(х) вектор-функция, Ь(х) = [/)[(х) ... Ит(х)]Т.

Каждая компонента /гДх) может принимать целочисленное значение из

определенного огр аниченного множества целых чисел А,- (х) е {о,1,..., и+} .

Решением задачи является множество Парето оптимальных решений

П = {Й1(х),...,Й^(Х)}. (1.6)

ЗЬ''(х)бП, (1-7)

где .тИхН^И*)) - , Л(Ь(х)) = [У1(Ь(х)) ... Уд(Ь(х))]Г.

Если 1(йг(х))< 1(Ь(х)), то

Jjfo{x))<JjШ), j = \^,иЗJl{ьi{x))<Jl{^l{x)), 1 </<С. (1.8)

Задача (1.1)-(1.8) является задачей многокритериального синтеза логического управления. Для решения данной задачи необходимо получить набор логических функций /г;- (х), / = 1,/и.

Во втором разделе приведено описание метода логического сетевого оператора, который используется для решения задачи синтеза системы логического управления. В результате использования метода синтеза для задач логического управления мы должны получить вектор управления, компоненты которого принимают целочисленные значения из небольшого диапазона. Сами целочисленные значения можно трактовать как логические выводы. При использовании только двух значений управления 0 и 1, логический вывод имеет обычную трактовку, например «истина»-«ложь», или для логического релейного управления «включить»-«выключить» В этом случае полученная синтезирующая функция является предикатом.

Для значений управления из более широкого, чем множество {0,1}, набора целых чисел синтезирующую функцию можно трактовать как функцию многозначной логики с соответствующими значениями, например, для трех значений {0,1,2} <<истина»-«ложь»-«неопределенность».

При использовании метода сетевого оператора для синтеза логического управления необходимо учитывать целочисленный характер значений компонент управления, поэтому сетевой оператор должен использовать другой набор конструктивный множеств, в отличие от синтеза непрерывного управления.

Определим множества целочисленных унарных и бинарных операций

01=((р, (г) =2,...,фрг (г)), (2.1)

02={щ(2.',/\...,Щ_х{2,/)), (2.2)

Множества унарных и бинарных операций приведены в табл. 2.1 и 2.2, соответственно.

Таблица 2.1. Унарные логические операции

Ф1 —

Ф2 = + 1)тос1

Фз1

«-Г-Т.1.

если . иначе,

= 0,

ф5(г) =

_]2г, если 2г<г+,

г+ -1- (2г)шо(12+ - иначе,

Ф8^) =

Таблица 2.2

Бинарные логические операции

Операция Единичный элемент

®0 (г'> 2")= пих{г', г"} 0

Ю] (г',:') = шш {г', г'}

(г , » / № 1 „ I > !>\ }2 +2 , если 2+2 <2+, [2+-1-|2 +2 )шоа2+-иначе, 0

(/ /Г / /Г 1 „ ( > *\ ¡22 , если <2+, [г+ -1 — {2 2 )тоа 2+ - иначе, 1

В таблицах г+ =и+ +1. В множестве целочисленных унарных операций обязательно должна присутствовать тождественная операция ф[ (г) =;. Бинарные операции должны удовлетворять свойствам ассоциативности и коммутативно сти.

Пусть аргумент функции принимает, только два значения, и+ - {. Оставим в табл. 2.1 и 2.2 первые две функции, получим логический сетевой оператор для представления логической функции исчисления высказываний:

Ф1(л) =г, (2.3)

ф2(г)=(г + 1)тос1 =-*=*, (2.4)

(00(г',2") = тах{/,г"}= /у 2" = г'+ г", (2.5)

со, (г',г') = тт{г',= 2' л = , (2.6)

где 2,1,г' 6 {0,1}.

При построении логического сетевого оператора для логической функции выполняем по тем же правилам, что и построение обычного арифметического сетевого оператора. Для построения графа для логической функции первоначально необходимо построить программную запись логической функции. Если программная запись не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к графической записи, то с помощью введения в программную запись дополнительных унарных тождественных операций и бинарных операций с единичным элементом строим графическую запись. По графической записи строим граф сетевого оператора. После нумерации узлов графа в указанном порядке, когда узел, откуда дуга выходит, имеет меньше номер узла, куда дуга входит, из матрицы смежности графа строим матрицу логического сетевого оператора.

В качестве примера рассмотрим логическую функцию в нормальной дизъюнктивной форме

У = х 1*2 +х3х4.

Программная запись приведенной логической функции имеет вид У = ®0 Ц (*1>Ф2 (х2 ))> (*3 'ха))-

Графическая запись имеет вид

У

= Юо(ч>1 (®1 (ф1 (*1 ).Ф2 (х2 ))).Ф1 («1 (ф1 (*з ),Ф1 (х4 )))).

Граф сетевого оператора примера логической функции приведен рис. 2.1.

Рис. 2.1. Пример логического сетевого оператора

Матрица логического сетевого оператора для рассматриваемого примера логической функции имеет вид

Го 0 0 0 1 о о" 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

где ненулевые цифры над главной диагональю указывают номера логических бинарных операций из табл. 2.1, а цифры на главной диагонали указывают на номера бинарных операций из табл. 2.1.

Особенностью задачи синтеза системы логического управления является получение в качестве решения целочисленной функции. Значение функции является вектором, компоненты которого на каждом такте к управления принимают целые значения из ограниченных множеств чисел

и(*) = [»,(*)... ии(*)Г. щ{к)е и1 ={о,...,М(+} ,¡ = 1^2. (2.7)

Для синтеза целочисленной функции управления введем дискретизацию значения вектора потока.

из методов дискретизации. По максимальному определим максимальное целое значение для

Рассмотрим один значению управления синтезирующей функции

= тах{и+ : / = 1 ,т\,

(2.8)

Введем целочисленный вектор потока

г{к) = [2х {к)... 2П {к)]Т, (*)е {О,. ..,«+},»= й- (2.9)

Для определения значения целочисленного вектора потока используем на каждом такте соотношения

Х1{к)

Ф) =

где

Д/ =

, 1 = 1,и,

если X; Ф-

Ф)

(2.10)

(2.11)

-иначе.

Представление целочисленной функции с помощью логического сетевого оператора выполняют по тем же правилам, что и представление вещественной функции с помощью обычного сетевого оператора.

Для поиска решения в виде математического выражения используем генетический алгоритм. При построении генетического алгоритма применяем принцип базисного решения, который позволяет осуществлять поиск решения в пространстве вариаций заданного базисного решения. Для логического сетевого оператора используем собственные вариации, которые не меняют количество узлов в графе сетевого оператора. Собственные вариации логического сетевого оператора приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3.

Собственные вариации логического сетевого оператора

Номер вариации Описание вариации

0 Изменение унарной операции, связанной с дугой сетевого оператора

1 Изменение бинарной операции, связанной с узлом сетевого оператора

2 Добавление дуги вместе с унарной операцией

3 Удаление дуги, если это не нарушает свойств сетевого оператора

Для описания вариации сетевого оператора используем вектор вариаций из четырех компонент

>¥ = [■^1 и'з и^]7", (2.12)

где и'1 - номер вариации, , и>3 - номера узлов для обозначения дуги (нъ, н'з) при вариациях е {0,2,3} или номер узла при вариации с узлом и>1 =1,

н>4 номер унарной операции при вариациях щ е {0,2} или номер бинарной операции при вариации м>\ = 1.

Вариации сетевого оператора меняют функцию, которую он описывает. Множество вариаций действующих на один сетевой оператор позволяют получить пространство функций, представляемых с помощью сетевого оператора.

Для решения задачи синтеза (1.1) - (1.12) определим пространство сетевых операторов

= ПЯ}, (2.13)

где 4*0 - матрица базисного сетевого оператора, ^ - упорядоченное множество вариаций

,...,\м1>]), (2.14)

л\'г>./ - вектор элементарных вариаций

= 2 н'/,у,3 Г,»' = У, ] = ЬН. (2.15)

Каждое множество вариаций определяет сетевой оператор

(2.16)

где символ о описывает операцию изменения матрицы сетевого оператора в результате применения к ней вариации, описываемой вектором вариаций.

С учетом условия изменения сетевого оператора под воздействием упорядоченного множества вариаций пространство сетевых операторов (2.13) эквивалентно мультимножеству

где УЗ определяется из соотношения (2.16).

Множество (2.17) допускает включение одинаковых элементов, поэтому его называем мультимножеством. Количество сетевых операторов в (2.17) ограничено из-за ограниченной длины / набора вариаций.

Все сетевые операторы используем для решения оптимизационной задачи синтеза (1.1)-(1.12). Для поиска решения используем генетический алгоритм многокритериальной оптимизации. Кодировка решения осуществляем с помощью набора векторов вариации (2.14) и базисного решения Ч'О, которое первоначально может быть выбрано в соответствие с конкретной задачей или может быть выбрано случайно, при условии, чтобы матрица Т® отвечало свойствам сетевого оператора. В процессе вычисления базисное решение меняем на наилучшее, найденное к этому моменту, решение.

В третьем разделе приведена задача управления транспортными потоками. Задача синтеза системы управления транспортным потоком в сети городских дорог заключается в нахождении функции. Которая определяет зависимость рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках от количества транспорта на участках дорог сети.

Сегодня наиболее популярными моделями транспортных потоков являются модели Гриншилдса-Гринберга и Лайтхила-Уизема. Модели описывают движения транспортных потоков на основе гидродинамических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Модели транспортных потоков Кюна и Кернера-Конхойзера используют дифференциальные уравнения второго порядка. Указанные модели рассматривают транспортный поток на основе аналога движения жидкости по трубе.

Перечисленные модели не включают явно управление и не могут использоваться для решения задачи синтеза. В работе используем модель, построенную на основе метода управляемых сетей.

Считаем, что длительности рабочих фаз светофоров кратны некоторой величине, которую называем тактом управления. Реально величина такта управления может составлять 1, 2,..., 10 и более секунд. Переключение фаз светофоров и определения количества транспорта в сети допустимо только на каждом такте управления.

Количество дорог в сети п определяет размерность пространства состояний.

Количество транспорта на каждом участке дороги сети определяем с помощью вектора состояния.

(2.17)

х(А:Н*1 (*)..• *И(*)Г> (3-1)

где .г,-(/с)- количество транспорта на /-м участке дороги в к -й такт времени, / = 1,7?.

Количество регулируемых перекрестков т в сети определяет размерность управления.

Состояние рабочих фаз на регулируемых перекрестках сети определяем с помощью вектора управления

и {к) = [щ{к)...ит{к)}Т, (3.2)

где и^{к) - компонента вектора управления, которая определяет рабочую фазы

светофора на ] -м перекрестке в к-п такт времени, у = 1 ,т.

Номер рабочей фазы светофора является неотрицательной целочисленной величиной, поэтому компоненты управления являются ограниченным положительными целыми числами,

={о,1,...,и+} , (3.3)

где г/+- максимальный номер рабочей фазы светофора на ] -м перекрестке, ./ = 1, т.

При построении модели первоначально определяем граф сети дорог. Каждому узлу графа соответствует участок дороги сети, а дуге графа -разрешенный маневр на перекрестке с одного участка дороги на другой. Для описания графа сети дорог используем матрицу смежности

А= [аД £ {0,1}, г,] = 1Я (3.4)

где значение ац = 1 указывает на возможный маневр с дороги / на дорогу ] .

Управления транспортными потоками в сети дорог осуществляется с помощью переключения фаз светофоров, которые запрещают определенные маневры в сети, что соответствует изменению значений компонент матрицы смежности сети.

Для описания связи номеров перекрестков с компонентами вектора управления используем матрицу управлений

С= [с,-,- ], е {0,1,...,«}, /, у = 1, и, (3.5)

где значение сц Ф 0 указывает на номер перекрестка в сети дорог, где осуществляется маневр с дороги на дорогу }.

Для описания номеров фаз, разрешающих маневр на перекрестке используем матрицу разрешенных фаз

Е=[*-Ди = 1Я (3.6)

где - множество разрешенных для маневра с дороги /' на дорогу _/ рабочих

фаз светофора на перекрестке сц. Если СцФ0, то Гу =|о,1,...,м+ иначе

^•=0, /,У = 1 ,п.

При запрещении маневра на перекрестке изменяется конфигурация сети дорог. Для описания изменений конфигурации используем матрицу конфигураций

А(и(*))= [ау(и(*))], а„(и(*))е {ОД}, и=й, (3.7)

где

. . .. П, если иг.. (к)е

«уМ^Ип С" " (3.8)

[0 - иначе.

Характеристика маневров определяет матрица пропускных способностей В= ] =й, (3.9)

где Ьу - указывает на количество транспорта, которое совершает маневр с дороги / на дорогу у за один такт управления.

При наличии альтернативы в маневрах транспорта на перекрестке необходимо располагать информацией о долях транспорта, которые совершают маневр по тому или иному направлению. Такую информацию указывает матрица распределений

(3.10)

где с1у- - указывает в долях количество транспорта, которое должно совершить маневр с дороги ! на дорогу у по отношению ко всему транспорту, находящемуся на дороге г.

Согласно определению строки матрицы распределений должны удовлетворять соотношению

¿^•=1,1=1Я (3.11)

7=1

Математическая модель движения транспортных потоков в сети дорог имеет следующее описание:

х{к +1) = х{к) + (В0А(и(£)) + (вОА(п(*)) - О0А(и(А-))0(х(»1£ )))1„ +

+ (в ^ 0 А ^ (и (£)) (в ^ 0 А ^ (и (£ ))1 „ +1)Т<>АТ{и{к)У>{1„хТ{ф„. (3.12)

где = [1 ... 1], 0 - операция матричного произведения Адамара, - операция

и

натурально вычитания.

А0В= Ш, ^ = 17п, а + Ь = \а~Ь> еСЛИ а~Ь> (3.13)

1 У У1' и - иначе. 4 '

Задано начальное количество транспорта в сети дорог

х(ОЙ*1,0 ... хи,оГ- (3-14)

Для участков дорог сети заданы ограничения

х+ = [*+ (3.14)

Заданы критерии качества управления

12

¿б/<

¿б/п

л:

/ «

(3-15) (3.16)

А-=1;=1

где ЛГу - количество тактов управления, /д - множество номеров входных дорог, 1\ - множество номеров выходных дорог.

Необходимо найти управление как функцию вектора состояния.

и = Ь(х), (3.17)

где Ь(х) - векторная функция, определяющая зависимость номеров рабочих фаз светофоров на перекрестках от количества транспорта на дорогах,

в качестве примера рассмотрим сеть дорог, представленную на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Сеть дорог с тремя перекрестками В сети имеем п-12 дорог, из которых дороги /д ={1,...,5} - входные, дороги 6, 7 - внутренние, а дороги 1\ = {8,.. .,12} - выходные.

В сети имеем три системы светофоров, т = 3 регулируемых перекрестка. Возможные маневры на перекрестках при разрешающих сигналах светофоров на рис. 3.1. показаны пунктирными линиями.

Базовый граф сети дорог приведен на рис. 3.3.

О &—<Е>

Рис. 3.2. Базовый граф сети дорог 13

Матрица смежности А базового графа сети дорог и матрица управлений С имеют вид:

А =

000001000000 000000100100 00000101001 1 000001010001 000001010000 000000101100 000000000010 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000

с=

000001000000 000000200200 000003030033 ОООООЗОЗОООЗ 000001010000 000000202200 000000000030 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000

Рабочие фазы светофоров, при которых перекрестках, указаны в матрице разрешенных фаз

Г0 0 0 0 0 {1} 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 {1} 0 0 {1} 0 0 0 0 0 (о) 0 {о| 0 0

существуют маневры на

г =

0 0 0 0 0 (2} 0 {2} 0 0 0 0 0 0 0 0 {0} 0 {0} 0 0 0 0 0 0 0 0 0 {о} 0 {о} {о} 0

00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0 00000 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

Й!

0 0 {2} 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Матрицы пропускных способностей структуру, что матрица смежности

и распределении имеют ту же

в =

0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ¿2,7 0 0 ¿2,10 0 0

0 0 0 0 0 г/3 5 0 ¿3,8 0 0 ¿3,11 ¿3,12

0 0 0 0 0 ¿4>6 0 ¿4,8 0 0 0 ¿4,12

0 0 0 0 0 ¿5,6 0 ¿5,8 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ¿6,7 0 ¿6,9 ¿6,10 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ¿7,11 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

"0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ¿2,7 0 0 ¿2,10 0 0

ооооо ьХ6 0 ¿3,8 0 0 ¿3,11 ¿3,12

0 0 0 0 0 ь4'6 0 ¿4,8 0 0 0 ¿4,12

ооооо ь5]6 0 ¿5,8 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 ¿6,7 0 ¿6,9 ¿6,10 0 0

ооооо 0 0 0 0 0 ¿7,11 0

ооооо 0 0 0 0 0 0 0

ооооо 0 0 0 0 0 0 0

ооооо 0 0 0 0 0 0 0

ооооо 0 0 0 0 0 0 0

ооооо 0 0 0 0 0 0 0

При запрещении некоторых маневров на перекрестках при определенных рабочих фаз светофоров изменяется конфигурации сети.

Пусть задано управление и(Л:)= [1 0 2]^. Тогда имеем граф сети, представленный на рис.3.3.

ф ,0 О

сь-© о

Рис. 3.3. Граф конфигурации сети при управлении и(А:) = [1 О 2]Т Матрица конфигурации графа, представленного на рис. 3.3, имеет вид

Го 0000100000 о! 000000000000 000000000000 000001010001 000000000000 000000101 100 000000000010 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 0 0000000000 0

Если заданы предпочтительные маршруты движения транспортных

потоков в сети, то разбиваем поток на слагаемые потоки

х(*)=£х'(*)> (3-18)

1=1

где - вектор слагаемого потока.

Для описания маршрута движения используем матрицу маршрутов

Р' =М . РЩ е М , ¡,] = й, 1 = й. (3.19)

Математическая модель управления транспортными потоками с учетом знания о маршрутах движения имеет вид

х'(£ + 1) = х'(А:)-^(в'0Р'(и(А:))-!- (в'0Р'(и(А:))-ьВ'0Р'(и(А:))0(х'(^)1^,)))1„ +

+ (в'Г0Р'Г(и(£)ьГВ'Г0Р/Г(и(£))1„ ^Б/Г0Р/Г(и(*))<( 1„х'Г(А:)1111„. (3.20)

А(«) =

где В', Б', Р'(и(к)) - матрицы пропускных способностей, распределений и конфигураций маршрутов для слагаемого потока

В четвертом разделе рассмотрены вычислительные эксперименты. В одном из экспериментов рассматривалась сеть дорог с тремя регулируемыми перекрестками, представленная на рис.3.1.

Рассматривался случай, когда части транспортных потоков известны маршруты движения. Маневры для одной части сети дорог приведены на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Маневры в сети дорог для части транспортного потока Граф для сети, приведенный на рис. 4.3. представлен на рис. 4.2.

о о <э-

Рис. 4.2. Граф маршрутов для части транспортного потока Матрица путей для данной части потока имеет вид

р 1

000000000000 000000100100 000000000001 000001010000 000001000000 000000001 100 000000000010 000000000000 000000000000 000000000000 000000000000 оооооооооооо

Для второй части потока направления движения не известны, поэтому считаем, что для него матрица маршрутов совпадает с матрицей смежности базового графа сети Р2 = А.

Для обеих частей транспортных потоков должны быть известны матрицы распределений

Го о о о о о о

0 0 0 0 0 0 0.43

0 0 0 0 0 0 о

О О 0 0 0 0.8

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 о

о о

о о

0.2 О

о о о о о о о о

О 0 0 0 0 0.57 0 0 О О 1

о о

0.5 0.5 О о 0 0 10 О О

о о о о о о о о

о

о о о о

о о о о о о о о о о

0 0 0 0 0 1 о о

0 0 0 0 0 о 0.4 о

0 0 0 0 0 0.15 О 0.5

О О О О 0 0.2 0 0.6 0 0 0 0 0 0.4

0 0 0 0 0 о

0 0 0 0 0 ооооо 0 0 0 0 0 ооооо ооооо ооооо

о о о о

О 0.6 о о 0.25 0 0.25 0.5 0 0 0 0

ООО

0.6 о о

О 0.2 0.15 О О 0.2

о

0

1 о о о о о

Начальные состояния: х!(0) = [0 256 256 256 256 20 20 О О О О 0]Г, Х2(0) = [64 64 64 64 64 10 20 О О О О 0]Г.

Синтезированное с помощью генетического алгоритма управление имело следующий вид:

1). если м,-(Л)<мг-(Л — 1), |(м,(/с-1) + 1)шо(1м+-иначе, где /' = 1,2,3, и\ =(01(х3,Я1,£2>£з)> «2 = ю0(х3>^7)>

«3 = со3 (ш0 (ф4 (ю0 (х2 ,х6,д2)1д\, х3 )х,,щ (х2 ,х3,х5)), §1 = й30 (ф8 (х6), XI, л:3, , х7), £2 = <°0(Фб(Ч2),х\,хг,х4,х5,д2,(р7(со0{д2,х2,х2)), Ф2(®0(<12>х2>4))).

ЯЗ = ®0 (ЧЬ 42 »■*2 >*3 >•Ч >'Ф2 (ю0 (Я2 >х2 >•Ч)).'Ф4 (ш0 (^2 >■х2 >■Ч )))■■ Значения функционалов составило следующие величины: ^ = — 105, У2= 4.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного научного исследования были получены следующие результаты:

1. Разработать на основе сетевого оператора вычислительный метод для синтеза логического управления динамической технической системой. Метод использует структуру данных, логический сетевой оператор, и позволяет получить с помощью генетического алгоритма математическое выражение, описывающее зависимость целочисленного управления от состояния объекта.

2. На основе теории управляемых сетей построена математическая модель движения транспортных потоков в сети городских дорог. Модель представляет собой систему рекуррентных уравнений в конечных разностях и включает явное описание влияния управления на конфигурацию сет и дорог и соответственно на движение транспортных потоков в сети.

3. Сформулирована задача синтеза системы логического управления транспортными потоками в сети городских дорог. Формулировка задачи включает два функционала. Один функционал определяет разность суммарных величин транспортных потоков на всех входных и выходных участках дорог. Второй функционал учитывает нарушение ограничений на величину транспортного потока на внутренних участках дорог.

4. Разработан программный комплекс, реализующий вычислительный метод для решения задачи синтеза управления транспортными потоками в сети городских дорог на основе метода логического сетевого оператора. Программный комплекс апробирован на решении практических задач.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Алновайни Г.Х., Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Метод логического сетевого оператора для синтеза управления потоками транспорта в сети городских дорог// Вестник РУДН. Серия инженерные исследования. 2010, № 4. С. 94-102.

2. Алновайни Г.Х., Дивеев А.И., Софронова Е,А. Вычислительный метод для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог// Тр. ИСА РАН. Под ред. Ю.С. Попкова Т. 53(1). 2010. С. 5-12.

3. Алновайни Г.Х., Дивеев А.И., Софронова Е, А. Синтез системы управления транспортными потоками в сети городских дорог с учетом маршрутов движения// Тр. ИСА РАН Под ред. Ю.С. Попкова Т. 53(1). 2010. С. 24-48.

4. Алновайни Г.Х., Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Комплекс программ для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог// Труды международной конференции Инженерные системы 2011. ТЕСИС. Москва 6-8 апреля 2011. С. 104-120.

Усл.п.л. - 1.0 Заказ №04152 Тираж: 50экз.

Копицентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11, стр.12 (495) 542-7389 www.chertez.ru

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Задача синтеза логического управления динамической системой.

1.2. Вычислительные методы синтеза систем управления.

1.2.1. Метод генетического программирования.

1.2.2. Метод сетевого оператора.

1.3. Выводы.

2. МЕТОД ЛОГИЧЕСКОГО СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА.

2.1. Конструктивные множества логических операций.

2.2. Дискретизация вектора состояния.

2.3. Метод вариации базисного решения.

2.4. Генетический алгоритм на основе метода вариаций.

2.5. Выводы.

3. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМИ ПОТОКАМИ.

3.1. Постановка задачи синтеза управления.

3.1.1. Обзор математических моделей транспортных потоков.

3.1.2. Математическая модель на основе метода управляемых сетей.

3.1.3. Пример расчета величины потока.

3.1.4. Векторная модель управления транспортным потоком.

3.1.5. Использование информации о маршрутах движения потоков.

3.2. Критерии качества управления.

3.3. Оценка величины транспортного потока.

3.4. Виды управления транспортными потоками.

3.5. Выводы.

4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

Работа посвящена решению задачи синтеза логического управления динамической технической системой. Решением задачи синтеза управления является функция, которая по значению вектора состояния объекта вырабатывает значение вектора управления. При логическом управлении область значений функции ограничена набором целых чисел. Рассматриваемая в работе задача синтеза логического управления заключается в нахождении функции, принимающей целочисленные значения по значению вектора состояния объекта управления.

Задача синтеза управления в общем случае не решена. Как правило, задачу синтеза управления решают для конкретных задач инженерными методами на основе опыта разработчиков и исследования режимов функционирования конкретных объектов управления. Инженерный метод состоит в построении решения без формального обоснования не на основе математической постановки задачи. После построения или выбора решения осуществляют его проверку на удовлетворение критериям исходной постановки задачи.

Инженерные методы решения задачи синтеза до последнего времени не вызывали больших сомнений у инженеров и математиков. Во-первых, инженерам любую синтезированную систему управления необходимо реализовывать технически, поэтому проще использовать готовые блоки, чем создавать новые, обеспечивающие точное вычисление значений управления согласно полученной синтезирующей функции. Во-вторых, математикам хорошо известно, что формальные способы получения функций сильно ограничены видом системы дифференциальных или конечно-разностных уравнений, описывающих математическую модель объекта управления, поэтому проще задать в качестве решения некоторую удобную функцию с достаточно большим количеством параметров, значения которых можно потом определить оптимизационными численными методами в соответствии с поставленной задачей [34].

Сегодня развитие информационных технологий качественно меняет требования к системам управления. Во-первых, большинство систем управления сложными техническими объектами реализуются с помощью микропроцессорных устройств, а для них нет особой разницы в реализации линейных или нелинейных функций. Во-вторых, эффективность работы современных вычислительных машин позволяет организовывать поиск оптимальных решений не только для числовых векторов, но и для символьных преобразований.

В работе рассматривается задача синтеза системы управления, когда находится функциональная зависимость вектора управления от значения вектора пространства состояний. Считается, что решение задачи синтеза позволяет построить систему управления, которая может быть работоспособна в реальных условиях, и обеспечивать достижение цели управления с учетом неточности модели и неопределенности внешних воздействий. Математическая формулировка задачи синтеза управления, вероятно, принадлежит Беллману [14,15], который при определенных допущениях вывел уравнение в частных производных для оптимальной функции управления. Решение уравнения Беллмана формально приводит к решению задачи синтеза. При решении задачи синтеза зависимость управления от координат состояния называется синтезирующей функцией. Сложность уравнения Беллмана, в которое входят правые части системы дифференциальных уравнений, описывающих объект управления, не позволяют построить универсальный метод поиска функции управления от координат состояния для произвольных нелинейных объектов управления.

Сегодня наиболее известно формальное решение задачи синтеза для линейного объекта и квадратичного функционала, которое приводит к построению линейной функциональной зависимости управления от состояния и называется методом аналитического конструирования регулятора [10,11]. Остальные известные точные решения задачи синтеза в основном связаны с приведением каждой конкретной задачи к виду, допускающему применения метода аналитического конструирования регулятора. К данным методам синтеза относится и подход, основанный на построении системы стабилизации оптимальной программный траектории [75]. Первоначально осуществляется решение задачи оптимального управления, которое может быть получено численно. После этого системы уравнений объекта управления линеаризуются относительно оптимальной траектории движения. Для линеаризованной системы уравнений решается задача синтеза методом аналитического конструирования регуляторов.

Формально для конкретной задачи синтеза можно построить синтезирующую функцию, если удастся получить общее решение системы дифференциальных уравнений для объекта управления и сопряженных переменных. Сложность аналитических выводов [62-65] при построении синтезирующей функции управления ограничивает область использования аналитических методов системами невысокой размерности и дифференциальными уравнениями, имеющими аналитическое решение.

С развитием вычислительной техники возникла возможность решить задачу синтеза управления и найти синтезирующую функцию с помощью численного алгоритма. В конце двадцатого века учеными университета Стэнфорда под руководством профессора Дж. Козы был разработан метод генетического программирования [125,126]. Идея заключалась в том, чтобы с помощью генетического алгоритма, который к тому времени был уже известен и зарекомендовал себя при решении различных оптимизационных задач, осуществить поиск символьной строки, описывающей математическое выражение, соответствующее аналитическому решению задачи. Для применения генетического алгоритма к символьным строкам были специально модифицированы основные генетические операции скрещивания и мутации. Новые формы генетических операций существенно отличаются от известных и учитывают древовидную структуру математических выражений.

Скрещивание и мутация закодированных решений осуществляется не с произвольными частями символьных строк, а только с теми их подстроками, которые описывают поддеревья математических выражений. Новый способ построения генетических операций позволил авторам определить генетическое программирование как новое направление в алгоритмизации.

Генетическое программирование удачно работает только на больших популяциях возможных решений, содержащих 105 и более символьных строк [126], описывающих различные математические выражения. Если учитывать, что при вычислении числового значения математического выражения необходимо проводить лексический анализ строк с целью определения значений символов, то для эффективного использования генетического программирования для реальных задач необходимо применение высокопроизводительных вычислительных машин. В университете Стэнфорда используется кластерная машина с тысячью процессорами [134]

Попытка повысить эффективность использования генетического алгоритма для поиска математических выражений привело к созданию сетевого оператора [39,44-50, 119-121], специальной структуры данных, которая представляет математическое выражение в форме ориентированного графа. Представление ориентированного графа с помощью целочисленной матрицы позволило значительно сократить время вычислений. Для сужения направления поиска в методе сетевого оператора используется базисное решение, от удачного выбора которого зависит эффективность вычислений.

Разрабатываемый вычислительный метод синтеза предназначен для создания системы управления транспортными потоками в сети городских дорог. Объектом управления являются транспортные потоки, движущиеся по сети городских дорог с регулируемыми перекрестками [8,9,22,27,28,31,33,35,55,66,67,78,79]. Управления потоками транспорта осуществляется с помощью светофоров на регулируемых перекрестках. Целыо управления является обеспечение максимальной пропускной способности сети дорог за счет согласованного переключения рабочих фаз светофоров на всех регулируемых перекрестках. Решение задачи синтеза управления предусматривает нахождение функциональной зависимости рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках от величин параметров транспортных потоков на участках сети дорог.

Особенностью рассматриваемой задачи является наличие сети дорог с регулируемыми перекрестками и величин транспортных потоков, обеспечивающих почти перегруженное состояние сети. В перегруженной сети количество транспорта на некоторых участках дорог между регулируемыми перекрестками оказывается больше, чем может быть расположено на этих дорогах. Несогласованное переключение фаз светофоров на перекрестках, примыкающих к перегруженным участкам дорог, приводит к состоянию, когда транспорт не может совершить маневр на перекрестке, что часто является причиной появления заторов.

В перегруженной сети дорог длительности рабочих фаз светофоров на всех регулируемых перекрестках должны быть взаимосвязаны. С целью исключения заторов и увеличения скорости прохождения потоков через сеть фазы светофоров на перекрестках должны переключаться в зависимости от величин транспортного потока на участках дорог, параметров сети, а так же, возможно, дополнительной информации, например путей движения транспортных потоков [58-60]. Построение данной зависимости является синтезом управления транспортных потоков в сети городских дорог.

Математическая модель транспортного потока, управляемая с помощью фаз светофора должна описывать поведение транспорта с точностью до группы автомобилей, совершающих одинаковый маневр на перекрестке. Для построения математической модели объекта управления в работе используется метод управляемых сетей [36,37], который позволяет представить сеть автомобильных дорог с помощью ориентированного графа с переменной конфигурацией. Каждая конфигурация графа соответствует одному значению вектора управления или одному состоянию светофоров на всех регулируемых перекрестках сети.

Математическая модель на основе метода управляемых сетей использовалась ранее для построения оптимальных программных законов управления [40-43] транспортными потоками в сети городских дорог. Программные законы управления осуществляют переключение 'фаз светофоров на перекрестках не зависимо от величин транспортных потоков в сети, поэтому они могут сохранить оптимальное значение критериев качества управления только в случае, когда величины транспортных потоков близки к значениям, использованных при поиске этих оптимальных программ управления.

Метод сетевого оператора использовался для\ синтеза различных оптимальных систем управления. Особенностью применения рассматриваемой работе задачи синтеза управления заключается в том, что компоненты вектора управления, которые описывают фазы светофоров, могут принимать значения из небольшого множества целых чисел, соответствующего количеству рабочих фаз светофора. В подавляющем большинстве случаев это множества из двух или трех чисел. В результате решения задачи синтеза необходимо получить многомерную целочисленную функцию вещественного аргумента. Для построения синтезирующей функции на основе сетевого оператора в работе применяются конструктивные множества унарных и бинарных операций, построенные на основе функций многозначной логики [7,25,26,61].

Для решения задачи синтеза управления используется разработанный ранее численный метод на основе сетевого оператора. Применение известного метода синтеза для объекта нового типа требует дополнительных исследований и оригинальных решений, учитывающих особенности объекта управления. Полученный в работе метод синтеза системы управления транспортным потоком в сети городских дорог на основе сетевого оператора является новым научным результатом.

Тема диссертационной работы актуальна, так как рассматриваемая задача синтеза системы управления транспортным потоком в сети городских дорог сегодня не решена. Известные подходы и методы управления транспортными потоками направлены на построение программы управления, не зависящей от текущих значений параметров потока. Аналитические методы синтеза системы управления, направленные на получение математического выражения, описывающего зависимость управления от состояния объекта, не могут быть использованы из-за сложности и нелинейности математической модели объекта управления. Для решения задачи синтеза в работе конструируется численный метод синтеза системы управления транспортным потоком на основе последних научных результатов в области алгоритмизации, метода сетевого оператора и эволюционного программирования.

Проблема управления транспортными потоками давно является предметом научных исследований [106]. При увеличении количества транспорта в мегаполисах актуальность исследований задачи управления транспортными потоками резко возросла. Одно из основных направлений исследования при решении проблемы управления транспортными потоками направлено на получение адекватных и удобных для вычислений математических моделей [92] управления транспортными потоками.

Сегодня при получении математических моделей в зависимости от поставленной задачи исследователи используют модели, которые можно разделить на три основные группы: макромодели, микромодели и модели групп транспорта. Одной из основных целей исследований является возможность компьютерного моделирования транспортных потоков. Моделирование широко используется при проектировании расположения дорог, развязок, перекрестков и т.п. С помощью моделирования исследователями и проектировщиками дорожного движения подбираются длительности рабочих фаз светофоров или планы координаций в зависимости от времени суток и дней недели. Планы координаций в аспекте решаемой в работе проблемы можно считать программным управлением транспортных потоков, полученным на основании экспертного заключения.

Одним из первых задачу согласованного управления светофорами на регулируемых перекрестках поставил В.Т. Капитанов [58-60]. В результате решения данной задачи была получена методика построения «зеленой волны», которая обеспечивает движение без задержек транспортного потока по одной главной магистрали без учета количества транспорта на боковых второстепенных дорогах.

Задача согласованной работы светофоров на нескольких перекрестках, не расположенных на одной магистрали, сегодня не решена. Одной из причин, которая мешает решению данной практической оптимизационной задачи, является отсутствие качественной математической модели управления движением транспортным потоком с помощью регулируемых задержек фаз светофоров. Считается сегодня, что наиболее точными для описания транспортных потоков являются гидродинамические модели [92], которые представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных. Следует отметить, что данные модели явно не включают управление и являются достаточно сложными для решения оптимизационных задач. К тому же гидродинамические модели не совсем адекватно описывают движение транспортного потока по сети дорог.

Во-первых, транспортные потоки в отличие от жидкости движутся не всегда по тем направлениям, которые возможны, а имеют целенаправленные пути движения. Наличие свободных дорог не дает право предполагать, что на данные дороги будет перераспределяться потоки транспорта, если эта дорога не лежит на пути движения потока.

Во-вторых, одной из целей управления транспортным потоком с помощью светофоров является разбиение транспортного потока на группы автомобилей, т.е. его дискретизация, что трудно осуществить с жидкостью. Группы автомобилей, движущиеся с некоторым промежутком времени друг от друга, позволяют осуществлять транспорту различные маневры на перекрестках, в частности левые повороты, и обеспечивать движение пешеходов по наземным переходам.

В диссертационной работе используется математическая модель транспортного потока, построенная на основе метода управляемых сетей [36,37]. Модель представляет собой систему нелинейных рекуррентных уравнений в конечных разностях, явно включает управление, в виде номеров рабочих фаз светофоров ■ на регулируемых перекрестках. Модель описывает группы автомобилей, совершающих одинаковые маневры, но не учитывает разгон и торможение автомобилей. Для простоты описания при построении модели считается, что группы автомобилей за один такт светофора могут совершить только один маневр на перекрестке.

В работе для синтеза системы логического управления используется метод сетевого оператора и генетический алгоритм, построенный на основе принципа базисного решения.

Предметом исследования диссертационной работы является вычислительный метод для синтеза логического управления динамической технической системой и его применение для управления транспортными потоками в сети городских дорог. ч

Целью диссертационных исследований является разработка эффективного вычислительного метода для синтеза логического управления динамическими технической системой и применение полученного метода для управления транспортными потоками в сети городских дорог с целью увеличения пропускной способности сети. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать на основе сетевого оператора вычислительный метод для г синтеза логического управления динамической системой;

- исследовать и выбрать математическую модель управления транспортными потоками в сети городских дорог;

- выбрать и обосновать критерии оптимизации для задачи синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог;

- разработать программный комплекс для решения практических задач синтеза систем управления транспортными потоками в сети городских дорог на основе метода логического сетевого оператора.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Диссертация содержит 115 страниц текста, включает 32 рисунка, 5 таблиц. Список литературы содержит 133 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан вычислительный метод синтеза логико-функционального управления динамическими системами. Метод использует структуру данных, логический сетевой оператор, и позволяет получить с помощью вычислительной машины математическое выражение, описывающее зависимость управления от значений вектора состояния динамической системы. Получаемые математические выражения являются многомерными многозначными логическими функциями, аргументами которых являются дискретные числовые значения.

2. Разработанный вычислительный метод синтеза применен для решения актуальной прикладной задачи управления транспортными потоками в сети городских дорог. Метод реализован в виде программного комплекса, и его эффективность подтверждена вычислительными экспериментами на реальных примерах сетей городских дорог.

3. Исследована математическая модель транспортного потока, построенная на основе теории управляемых сетей. В работе показано, что полученная математическая модель позволяет сформулировать задачу синтеза оптимальной системы управления транспортными потоками в виде задачи дискретной динамической оптимизации. Математическая модель' управления транспортными потоками описывает расчет значений величин транспортных потоков в каждый такт управления в зависимости от состояния рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках и от текущих значений потоков на всех участках дорог сети. Полученная математическая модель управления транспортными потоками позволяет учитывать маршруты движения части транспортных потоков и различные формы управления светофорами.

4. Сформулированы критерии качества управления транспортными потоками в сети городских дорог. Использование нескольких критериев качества приводит задачу синтеза оптимальной системы управления к задаче многокритериальной динамической дискретной оптимизации. В качестве критериев используется разность между суммарным значением потока на входных и внутренних участках дорог и суммарным значением потока на выходных участках дорог. В качестве второго критерия используется дополнительная сумма значений потоков, превышающих заданные ограничения на внутренних участках дорог на всех тактах управления.

5. Разработан вычислительный генетический алгоритм многокритериальной оптимизации на основе принципа базисного решения, который осуществляет поиск множества Парето оптимальных решений в пространстве вариаций базисного решения. Элементы множества Парето представляют собой математические выражения, описывающие логико-функциональную зависимость управления от значений координат состояния объекта управления.

6. Новизна научных результатов заключается:

• В применении нового вычислительного метода логического сетевого оператора для синтеза системы логико-функционального управления динамическими объектами.

• В адаптации модели управления движением транспортных потоков в сети городских дорог, построенной на основе теории управляемых сетей с учетом маршрутов движения части потоков и различных форм управления светофорами на регулируемых перекрестках.

105

1. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Вычислительный метод для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог // Труды института Системного анализа РАН, 2010. Т. 53 (1). С.94-102.

2. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И. Математическая модель управления транспортными потоками в сети городских дорог с учетом маршрутов их движения // Труды института Системного анализа РАН, 2010. Т. 53(1). С.153-161.

3. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И., Комплекс программ для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог// Труды международной конференции Инженерные системы 2011. «ТЭСИС-2011». Москва, 05-08 апреля 2011.

4. Авен О.И., Ловецкий С.Е., Моисеенко Г.Е. Оптимизация транспортных потоков. М.: Наука, 1985. 168 с.

5. Алиев, А. С. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. А. Швецов, Ю. 3. Шершевский // Автоматика и телемеханика. — 2005. —№11. -С. 113-125.

6. Анисов. A.M. Современная логика. ИФ РАН, М., 2002.

7. Аптошвили, М. Е. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ / М. Е. Антошвили, Г. А. Ва-релопуло, М. В. Хрущев. М. : Транспорт, 1974. 103 с.

8. Артынов, А. П. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами / А. П. Артынов, В. В. Скалецкий. М. : Наука, 1981.-272 с.

9. О.Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическаятеория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.1. .Афанасьев В.Н. Аналитическое конструирование непрерывных систем управления. Учеб. пособие РУДН, 2005. 148 с.

10. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. -М.: Мир, 1979, § 8.2, стр. 313 320.

11. Барский, Р. Г. Вероятностные методы в задачах проектирования систем управления на автомобильном транспорте / Р. Г. Барский, П. Ф. Самойлов. — М. :МАДИ, 1977.-92 с.

12. Беллман Р., Динамическое программирование, пер. с англ., М., 1960;

13. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Издательство "НАУКА" Главная редакция Физико-математической литературы, 1965 г., 460 с.

14. Беляков, Б. И. Применение теории массового обслуживания на автомобильном транспорте : учеб. пособие / Б. И. Беляков М., 1975. — 82 с.

15. Беляков, В. Г. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности / В. Г. Беляков, Ю. И. Митрофанов // Автоматика и телемеханика. 1980. — № 5. С. 61- 69.

16. Бортаковский A.C. Оптимальное и субоптимальное управление пучками траекторий детерминированных напрерывно-дискретных систем//Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 1. С. 18-33.

17. Брайловский, Н. О. Моделирование транспортных систем / Н. О. Брай-ловский. -М. : 1978. 156 с.

18. Брайловский Н.О. Грановский Е.И. Управление' движением транспортных средств. М.: Транспорт, 1975.

19. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Моделировании транспортных систем. М.: Транспорт, 1978. 125 с.

20. Варелопуло Организация движения и привозок на городском транспорте. М.: Транспорт, 1990. 208 с.

21. Верещагин Н.К., Шень А. Вычислимые функции. М.: МЦНМО, 2002. -192 с

22. Вельможин A.B., Гудков В.А., Миротин Л.Б. Теория транспортных потоков и систем. М.: Транспорт, 1998. 168 с.

23. Виноградов Д. В., Авторов Коллектив, Аншаков О. М., Бочвар Дмитрий. Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства. Под ред. Финна В. К. Том 1. М.: УРСС, 2008. 416 с.

24. Виноградов Д. В., Авторов Коллектив, Аншаков О. М., Бочвар Дмитрий. Многозначные логики и их применения: Логики в системах искусственного интеллекта. Под ред. Финна В. К. Том 2. М.: УРСС, 2008. 240 с.

25. Владимиров В.А. и др. Инженерные основы организации дорожного движения. М.: Стройиздат, 1975.

26. Вол М. Анализ транспортных систем. М.: Транспорт, 1989. 514 с.

27. Гаврилов A.A. Моделирование дорожного движения. М.: Транспорт, 1980.- 189с.

28. Галушко, В. Г. Вероятностно-статистические методы на автотранспорте : учеб. пособие / В. Г. Галушко. Клев : Вища школа, 1976, —232 с.31 .Городской транспорт : учеб. для вузов. — М. : Стройиздат, 1990. 215 с.

29. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982.

30. Данилов, Н. Н. Методологические вопросы математического моделирования городских пассажирских перевозок / Н. Н. Данилов, М.

31. В. Филимонов // Вестник КемГУ. Математика. 2004. № 1 (17). - С. 715.

32. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // АиТ. 1996. №2. С. 333.

33. Духовный, И. М. Приближенная модель движения городского транспорта по кольцевым маршрутам / И. М. Духовный // Известия РАН. Техническая Кибернетика. 1979.-№1.- С. 213-214.

34. Дивеев А.И. Управляемые сети и их приложения// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008, том 48, №8. С. 1510-1525.

35. Дивеев А.И. Теория управляемых сетей и ее приложения. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2007. 160 с.

36. Дивеев А.И. Генетический алгоритм многокритериального синтеза управления транспортными потоками// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем/ Под редакцией H.A. Северцева. М.: ВЦ РАН. 2004. Вып. 6. С. 48-56.

37. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2010. 178 с.

38. Дивеев А.И., Басов А.Ю. Синтез оптимального закона управления потоком транспорта в системе перекрестков// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем/ Под редакцией H.A. Северцева. М.: ВЦРАН. 2003. Вып. 5. С. 55-71.

39. Дивеев А.И., Басов А.Ю. Генетический алгоритм синтеза закона управления потоком транспорта в сети автодорог// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования. 2003. № 1. С. 69-74.

40. Дивеев А.И., Северцев H.A. Синтез оптимального закона управления потоками транспорта в сети автодорог на основе генетическогоалгоритма// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 3. С. 87-95.

41. Дивеев А.И., Северцев H.A., Басов А.Ю, Синтез закона управления транспортом в сети автодорог// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 2. С. 95-102

42. Дивеев А.И., Северцев H.A. Метод сетевого оператора для синтеза системы управления спуском космического аппарата при неопределенных начальных условиях// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009, № 3, С. 85-91.

43. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора в задачах управления// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования. 2007, № 4. С. 107-118.

44. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Синтез системы управления беспилотным вертолетом на основе метода сетевого оператора с учетом фазовых ограничений// Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия Инженерные исследования. 2009, № 4. С. 914. .

45. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования с сетевым оператором для идентификации систем управления// Вестник Донского Государственного технического Университета 2010, Том 10 № 5(48). С. 624-634.

46. Дивеев А.И. Синтез адаптивной системы управления методом сетевого оператора// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. М.: ВЦ РАН. 2010. Вып. 12. С. 41-55.

47. Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Повышение качества систем управления на основе многокритериального синтеза методом сетевого оператора// Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия Инженерные исследования. 2009, № 4. С. 1 8.

48. Дрю Д.Р. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транспорт, 1972.-424с.

49. Ембулаев, В. Н. Описание задачи координации в управлении транспортной системой города / В. Н. Ембулаев // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. № 6 - С. 159-162.

50. Ефремов, И. С. Теория городских пассажирских перевозок / И. С. Ефремов, В. М. Кобозев, В. А. Юдин. М. : Высшая школа, 1980. 535 с.54.3акревский А. Д. Параллельные алгоритмы логического управления. М.: Едиториал УРСС, 2003 г. 200с.

51. Иванов, В. Н. Применение ЭВМ на автомобильном транспорте / В. Н.

52. Иванов, А. А.Гаврилов. М. : Транспорт, 1977. 144 с.

53. Иглхард, Д. J1. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания / Д. JI. Иглхард, Д. С. Шедлер. М. : Радио и связь, 1984. -136 с.

54. Иносэ X, Хамада Т. Управление дорожным движением. М.: Транспорт, 1983. 248 с.

55. Капитанов В.Т., Хилажев Е.Б. Управление транспортными потоками в городах. М.: Транспорт, 1985. 94 с.

56. Капитанов В. Т. Расчет параметров светофорного регулирования. М.: МВД СССР, 1981.-96 с.

57. Капитанов В.Т., Шауро C.B. Методы расчета светофорных циклов. М.: Изд-во ВНИИ Безопасности дорожного движения, 1979. 52 с.

58. Карпенко А. С. Многозначные логики. Логика и компьютер. Вып. 4. М.: Наука, 1997. 223с.

59. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: Теория системного синтеза. М.: КомКнига, 2006.

60. Колесников A.A. Основы синергетической теории управления. М.: ИСПО-Сервис, 2000.

61. Колесников Ал.А. Управление нелинейными колебаниями. Энергетические инварианты// Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 2. С. 24-37.

62. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления. М.: Физматлит, 2003.

63. Корчагин, В. А. Методические основы управления затратами на качество пассажирских автомобильных перевозок / В. А. Корчагин, Д. И. Ушаков, И.

64. Корягин, М. Е. Интервал движения по маршруту, минимизирующий суммарные затраты транспорта и пассажиров / М. Е. Корягин // Вестник Куз-ГТУ,- 2005. № 1. С. 92-93.

65. Корягин, М. Е. Оптимизация потока транспорта на двух маршрутах с учетом затрат времени пассажиров / М. Е. Корягин // Вестник КузГТУ. -2005.-№4(2)-С. 80-81.

66. Кочура, С. Н. Динамика рационального развития и распределения по маршрутам автобусного подвижного состава городов / С. Н. Кочура, В. И. Попченко // Управляющие системы и машины. 1974. №3. — С. 100-105.

67. Лигум, Ю. С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами пассажирского автомобильного транспорта / Ю. С. Лигум. К.: Техника, 1989. 239 с.

68. Логистика автомобильного транспорта: концепция, методы, модели / В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е. В. Бережная, И. А. Цвиринько. — М.: Финансы и статистика, 2004. 277 с.

69. Лобанов Е.М., Сильянов В.В., Ситников Ю.М., Сапегин Л.Н. Пропускная способность автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1970. 152 с.

70. Лопатин, А. П. Моделирование перевозочного процесса на городском пассажирском транспорте / А. П. Лопатин. М.: Транспорт, 1985. 200 с.

71. Магнус Я.Р., Нейдеккер X. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и и эконометрике. М.: ФИЗМАТЛИТ,.2002. 498 с.

72. Матросов В.М., Васильев С.Н., Москаленко А.И. Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. 352 с.

73. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей городов. Новосибирск: Наука, 2004. 267 с.

74. Нестеров, Е. П. Транспортные задачи линейного программирования / Е. П. Нестеров. -М. : Транспорт. -1971.-216 с.

75. Петров В.В., Якушин Л.А. Технология координированного управления. М.: ВНИЦ БД МВД СССР, 1988. 86 с.

76. Павленко, Г. П. Автоматизированные системы диспетчерского управления движением пассажирского городского транспорта / Г. П. Павленко, В. С. Плоковников, А. П. Лопатин. М. : Транспорт, 1979. -207 с.

77. Падня, В. А. Применение теории массового обслуживания на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном и воздушном) / В. А. Падня. — М. : Транспорт, 1968. 205 с.

78. Печерский М. П., Хорович Б. Г. Автоматизированные системы управления дорожным движением в городах. М.: Транспорт, 1979. -176 с.

79. Печерский М. П., Якушин Л. А. Экспериментальные исследования эффективности АСУ дорожным движением. М.: ВНИИБД МВД СССР, 1978. - 47 с.

80. Питтель, Б. Г. Математическая модель прогноза пассажиропотоков в городской транспортной сети / Б. Г. Питтель, В. П. Федоров // Экономика и математические методы, том V, вып. 5. Ленинград, 1969. — С. 744-757.

81. Поляков А.А. Организация движения на улицах и дорогах. М.: Транспорт, 1969. 374 с.

82. Потггофф, Р. Учение о транспортных потоках / Р. Поттгофф ; под ред. Е. П. Нестерова. М. : Транспорт, 1975. 343 с.

83. Прудовский, Б. Д. Количественные методы управления автомобильным транспортом / Б. Д. Прудовский. — М. : Транспорт, 1976. — 87 с.

84. Рихтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. М.: Радио и связь, 1985. 136 с.

85. Рихтер, К. Ю. Статистические методы в транспортных исследованиях / К. Ю. Рихтер, П. Фишер, Г. Шнейдер. -М. : Транспорт, 1982. 304 с.

86. Розова, Е. А. Обоснование необходимости и этапы методики определения и управления ставкой тарифа на городском пассажирском транспорте / Е. А. Розова // Вестник МАДИ (ГТУ). 2007. Вып. 1. - С. 77-81.

87. Романов А.Г. Дорожное движение в городах: закономерности и тенденции. М.: Транспорт, 1984. 80 с.

88. Самойлов Д.С., Юдин В.А., Рушевский П.В. Организация и безопасность городского движения. М.: Высшая школа, 1981. 256 с.

89. Семенов В.В. Математическое моделирование транспортных потоков мегаполиса. М.: Изд-во ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2004.

90. Семенова, О.С. Проверка адекватности методики расчета оптимальной интенсивности движения городского пассажирского транспорта Междуре-ченска / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вестн.КузГТУ, 2008. №2. С. 139 -142.

91. Семенова, О. С. Оптимизация потоков общественного транспорта в городской среде / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. Т. 1(11). 2008. С.70-79.

92. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дороги организации дорожного движения. М.: Транспорт, 1977. 303 с.

93. Типашова О. И, Эйнгорин М. Я. Системы уравнений к-значной логики и синтез схем с обратными связями. 1972. Изв. АН СССР. Ж. Техническая кибернетика. N2.

94. Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд ПТгайн. Алгоритмы: построение и анализ. М.: «Вильяме», 2006. — С. 1296.

95. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах. М.: Изд-во ЖИ, 2008.

96. Федоров, В. П. Математические методы в управлении городскими транспортными системами / В. П. Федоров. М.: Наука ЛО, 1979. — 152 с.

97. Федоров, В. П. Математическая модель формирования пассажиропотоков / В. П. Федоров // Известия РАН. Сер. Техническая Кибернетика. 1974. №4. - С. 17-26.

98. Федоткин М. А. Оптимальное управление конфликтными потоками и маркированные точечные процессы с выделенной дискретной компонентой. Литовский матем.сб. 1989. Т.29, №1. 148159.

99. Федоткин М. А. Оптимальное управление конфликтными потоками и маркированные точечные процессы с дискретной компонентой. I / / Литовский математ. сборник. 1988. Т. 28, N 4. 783 -794.

100. Филимонов, М. В. Об одном принципе оптимальности в задаче организации городских пассажирских перевозок,/ М. В. Филимонов // Обработка данных и управление в сложных системах. — Томск, 2005. — Вып. 7. С. 208-217.

101. Фишельсон М. С. Городские пути сообщения. М.: Высшая школа, 1967.

102. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

103. Хейт Ф.Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966. 288 с.

104. Шалыто А.А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации. СПб.: Наука, 2000. - 780 с.

105. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2003 - №11. - С. 3-46.

106. Шульга Ю. Н. К вопросу моделирования транспортных систем / Ю. Н. Шульга // Кибернетика. 1986. №1. - С. 83-87.

107. Шумов Н.В. Комплексная модель транспортного потока//Труды МАДИ. М.: Издательство МАДИ, 1977. -Вып. 131. С. 93-98.

108. Яблонский С.В. введение в дискретную математику. М.: наука, 1986. 384 с.

109. Ardekani S.A., Herman R. Urban Network-Wide Variables and Their Relations. Transportation Science, 1987. Vol. 21 № 1.

110. Assad A.A. Multicommodity network flows a surwey. Networks, 1978. Vol. 8. №1. P. 37-91.

111. Bell M.G.H., Brookes D.W. The optimization of Traffic Signal Control over a Rolling Horizon. Transportation System. IF AC, 1994. P. 1013-1018.

112. Bell M.G.H. Future Direction in traffic Signal Control, line break Transportation Research: A 26A (4), 1992. P. 303-313.

113. Belyaev Y.K., Buslaev A.P. Seleznev O.V. Discrete Stochastic Model of a Transport Flow. Sweden, Umea Universitet, Dept. Math Statistics, Research Grant 12513, 2000, p.1-30.

114. Butkevichus J., Mazura M., Ivankovas V., Mazura S. Analysis and forecast of the dynamic of passenger transportation by public land transport // Transport — 2004, Vol XIX, No 1, pp. 3-8.

115. Dargay J. M., Hanly M. The Demand for Local Bus Services in England // Journal of Transport Economics and Policy, Volume 36, Part 1, January 2002, pp.73-91.

116. Diveev A.I., Sofronova E.A. The Synthesis of Optimal Control System by the Network Operator Method // Proceedings of IF AC Workshop on Control Applications of Optimization CAO'09, 6 8 May 2009, University of Jyvaskyla, Agora, Finland

117. Diveyev A.I., Sofronova E.A. Application of network operator method for synthesis of optimal structure and parameters of automatic control system// Proceedings of 17-th IF AC World Congress, Seoul, 2008, 05.07.2008 12.07.2008. P. 6106 - 6113.

118. Garrett M., Taylor B. Reconsidering Social Equity in Public Transit // Berkley Planning Journal 13 (1999) pp. 6-27.

119. Goulias K.G., Pendyala R.M., Kitamura R. Practical Method for the Estimation of Trip Generation and Trip Chaining // Transportation Research Record No. 1285, 1991 pp. 47- 56.

120. Golob, Thomas F. (2000). A simultaneous model of household activity participation and trip chain generation // Transportation Research B, 34 (2000), pp. 355-376.

121. Koza J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. MIT Press 1992.

122. Litman T. Transportation Cost Analysis; Applications in Developed and Developing Countries // International Journal of Applied Economics and Econometrics, (formerly Indian Journal of Applied Economics), Vol. 7, No. 1, Jan.-Mar. 1998, pp. 115-137.

123. Morris M., Ison S., Enoch M. The Role ofuK Local Authorities in Promoting the Bus // Journal of Public Transportation, Vol. 8, No. 5, 2005. pp. 25-40.

124. Recker W. () A Bridge between Travel Demand Modeling and Activity-Based Travel. Analysis, Transportation Research B, Vol. 35B, 2001, pp. 481-506.

125. Sen S., Head K.L. Controlled Optimization of Fhases (COP) at an Intersection Transportation Science, 1997. V. 31. P.5-17.

126. Sheffi, Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1984.

127. Sims A.G. SCATS: The Sydney Co-ordinated Adaptive traffic System Proceeding of the Engineering Foundation Conference on. linebreak Research Priorities in Computer Control of Urban Traffic Systems, 1979. P. 12-27.

128. UC Santa Barbara Department of Geography : электронный ресурс.г134. http://www.Stanford.edu/ Стэнфорда университет