автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Метод комплексной оптимизации исследования характеристик элементов и систем авиационных ГТД на основе модифицированного планирования эксперимента

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК АВИАЦИОННЫХ ГТД С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЛАНИРОВАННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

1.1. Основные этапы, цели и задачи экспериментального исследования авиационных ГТД.

1.2. Математическое моделирование характеристик ГТД на основе эксперимента.

1.3. Основные требования к экспериментальным исследованиям и пути повышения их эффективности.

1.4. Возможности планированного эксперимента.

1.5. Опыт применения планирования эксперимента при исследовании характеристик авиационных ГТД.

1.6. Основная цель и задачи, решаемые в диссертации.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО

ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Системный подход к оценке эффективности плана эксперимента.

2.2. Показатели и критерии эффективности плана эксперимента.

2.2.1. Показатель и критерий точности регрессионной модели.

2.2.2. Показатель и критерий объема эксперимента.

2.2.3. Показатель и критерий стоимости эксперимента.

2.2.4. Показатель и критерий длительности эксперимента.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА

ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ

3.1. Итерационная процедура построения точного плана эксперимента.

3.2. Методика выбора оптимального плана эксперимента.

3.2.1. Выбор плана эксперимента для функции, линейной по параметрам.

3.3. Выбор плана эксперимента для функции, нелинейной по параметрам.

ГЛАВА 4. МЕТОД КОМПЛЕКСНОЙ ( ВЕКТОРНОЙ ) ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1. Сущность метода комплексной (векторной) оптимизации плана эксперимента.

4.2. Взаимовлияние критериев эффективности плана эксперимента.

4.3. Методы решения многокритериальных оптимизационных задач.

4.4. Нормирование показателей эффективности плана эксперимента.

4.5. Формирование множества Парето-оптимальных планов эксперимента.

4.6. Выбор метода оптимизации векторного показателя эффективности плана эксперимента.

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИКИ КОМПЛЕКСНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ГТД.

5.1. Моделирование высотно-скоростной характеристики двигателя.

5.1.1. Краткая характеристика ранее проведенного исследования.

5.1.2. Выбор оптимального плана и сравнительная оценка его эффективности с исходным планом эксперимента.

5.2. Моделирование характеристики компрессора вспомогательного

ГТД ТА-6А.

5.3. Моделирование характеристики камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха.

5.3.1. Краткая характеристика ранее проведенного исследования.

5.3.2. Выбор оптимальных планов и сравнение их эффективности с РКЦ планом.

5.4. Моделирование прочности лопаток турбин.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Актуальность работы

Современный период развития авиационной техники характеризуется высокими требованиями к ее надежности, сжатыми сроками создания и внедрения в эксплуатацию. В комплексе разнообразных задач, которые приходится решать при создании, производстве и эксплуатации авиационных двигателей, большое место принадлежит экспериментальным исследованиям характеристик двигателя, его систем, узлов, агрегатов и элементов. На испытания авиационных двигателей приходится до 90% всех затрат, выделяемых на разработку новых конструкций двигателей. При этом затрачивается 11000. 16000 часов, нарабатываемых в 180.230 испытаниях [54].

Экспериментальные исследования проводятся на стендах и установках представляющих собой сложные сооружения, оснащенные комплексом энергетического оборудования, топливопитания, газовоздушными коммуникациями, системами управления, контроля, измерений [95]. Особо сложными и дорогими являются стенды для испытаний двигателя и его элементов в высотно-скоростных условиях [57, 58].

Поэтому эксплуатация дорогостоящего оборудования стендов сопряжена с очень большими затратами, сокращение которых возможно за счет внедрения в практику исследования методов математического планирования эксперимента, обеспечивающего значительные преимущества в плане сокращения времени испытаний и затрачиваемых средств, позволяя представлять экспериментальный материал в виде аналитических зависимостей, выбирать оптимальные решения, осуществлять более глубокий анализ полученного материала, давать более определенные и точные рекомендации и выводы.

Анализ исследований проведенных в области авиадвигателестроения показывает [5, 7, 11, 12, 23, 24, 36, 44, 58, 59, 71, 77, 78, 81, 92, 95, 96], что:

• на практике преимущественно применяются D-оптимальные планы эксперимента, которые не всегда соответствуют цели и задачам проводимого исследования, исключая возможность проведения целенаправленной оптимизации, исходя из конкретного содержания задачи, например, когда предъявляются дополнительные требования к качеству формируемой по результатам эксперимента модели; когда проведение экспериментов в анализируемой области представляется сложным или невозможным и др.;

• область планирования эксперимента, как правило, рассматривается в виде совокупности независимых факторов, задаваемых ограничениями 1 рода, в то время как в действительности факторы могут быть частично или полностью взаимосвязаны, образуя область планирования сложной формы в виде ограничений 2 рода;

• отсутствует комплексный учет основных показателей эффективности при выборе оптимального плана (точности результатов исследования, стоимости и длительности исследования, объема экспериментов).

Поэтому актуальным является проведение исследований по дальнейшему развитию методов оптимального планирования экспериментального исследования характеристик ГТД, обеспечивающих повышение точности результатов и снижение материальных и временных затрат на исследование.

Диссертация выполнена на кафедре «Авиационные двигатели» и связана с рядом федеральных, межотраслевых и отраслевых программ, перспективных планов работ предприятий авиационной промышленности, а также планов Академии наук РФ и РБ.

Тема диссертации непосредственно связана с проблемой повышения эффективности исследований, проводимых при создании новых и совершенствовании существующих авиационных двигателей, и соответствует цели и задачам Федеральной целевой Программы «Развитие гражданской авиационной техники России на 2001.2015 годы».

Объект исследования

Планы экспериментального исследования характеристик элементов, узлов, систем и агрегатов авиационных ГТД (в частности, компрессора, камеры сгорания, турбины); испытания ГТД; моделирование характеристик; показатели и критерии эффективности плана эксперимента; векторная оптимизация планов; целевые функции и методология выбора оптимального планы при исследовании характеристик ГТД; методы нелинейной оптимизации.

Цель работы

Целью работы является создание метода комплексной оптимизации экспериментального исследования при моделировании характеристик авиационных ГТД с применением модифицированного планирования эксперимента, обеспечивающего повышение эффективности исследования как в плане повышения точности результатов, так и сокращения материальных и временных затрат на исследование.

Для достижения данной цели в диссертации решаются следующие задачи:

• обоснование и формализация основных показателей и критериев эффективности плана эксперимента при моделировании характеристик ГТД;

• анализ и выбор критерия, обеспечивающего наибольшую точность результатов исследования при решении задач как внутренней, так и внешней экстраполяции характеристик ГТД;

• обоснование целевой функции и разработка методологии векторной оптимизации плана эксперимента при моделировании характеристик ГТД с учетом основных критериев эффективности;

• разработка методики выбора оптимального плана эксперимента и ее апробация при моделировании высотно-скоростной характеристики ГТД, характеристик компрессора ВГТД ТА - 6А, камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха, а также характеристик циклической и длительной статической прочности лопаток турбин.

Методы исследования и аппаратура

Полученные автором результаты базируются на использовании методов теорий: моделирования, надежности, прочности, исследования операций, планирования эксперимента, эффективности, системного анализа, воздушно-реактивных двигателей и лопаточных машин.

Исследование эффективности планов эксперимента при моделировании характеристик ГТД проводилось на основе разработанных алгоритмов и программного обеспечения по выбору оптимальных планов эксперимента.

Научная новизна и основные результаты исследования, выносимые на защиту

1. Впервые проведено теоретическое обоснование и разработан метод векторной (комплексной) оптимизации планов экспериментального моделирования характеристик ГТД, эффективность которых оценивается одновременно совокупностью показателей ПГ,ПЫ,ПС, Пг и критериев Kr,KN,Kc, Кт, позволяющих оптимальным образом минимизировать:

• дисперсию оценки выходного параметра моделируемой характеристики в точке (интервале, области) факторного пространства (критерий Кг);

• объем эксперимента, характеризуемый количеством опытов в плане эксперимента (критерий Кы)\

• затраты на проведение эксперимента (критерий К(.);

• общую длительность реализации опытов в плане эксперимента (критерий

2. Установлено, что наиболее эффективным при моделировании характеристик ГТД является G-оптимальное планирование, минимизирующее дисперсию выходного параметра характеристики в интересующей исследователя точке (интервале, области) факторного пространства.

В случае, когда область прогнозной оценки параметров характеристики и область проведения эксперимента совпадают, широко применяемое в авиадвигате-лестроении D-оптимапьное планирование эксперимента может рассматриваться как частный случай G-оптимального планирования.

При этом представляется возможным целенаправленно управлять дисперсией, обусловленной спектром оптимизируемого плана.

3. Проведена формализация основных показателей эффективности плана и определены способы их нормирования для совместного учета при выборе оптимального плана.

4. Разработан метод и программное обеспечение численного (итерационного) определения G-оптимального плана эксперимента.

5. Определен обобщенной вид целевой функции, включающий критерии эффективности плана эксперимента и позволяющий формировать область оптимальных компромиссных решений.

6. Проведено исследование оптимальной области эксперимента при моделировании высотно-скоростной характеристики ГТД, характеристики компрессора ВГТД ТА-6А, характеристики камеры сгорания ГТД с противоточным подводом первичного воздуха, а также характеристик циклической и длительной статической прочности лопаток турбин.

7. По результатам исследования разработана методика выбора плана эксперимента, позволяющая:

• оптимальным образом решать задачи по экспериментальному моделированию характеристик как ГТД в целом, так и его отдельных элементов, узлов, систем и агрегатов;

• целенаправленно управлять дисперсией оценки выходных параметров исследуемой характеристики в интересующей исследователя точке (интервале, области) факторного пространства;

• оптимизировать эксперимент в плане сокращения длительности испытаний на надежность и ресурс (обоснование ускоренных испытаний с форсированием режима нагружения и прогнозированием параметров по времени);

• решать обратные задачи по прогнозированию параметров характеристик ГТД, когда для заданной точности оценки выходного параметра определяются объем, спектр плана эксперимента, а также границы области его проведения.

8. Определены оптимальные планы эксперимента при моделировании характеристик ГТД, которые позволили:

• в 1,4 раза уменьшить (при неизменной дисперсии оценки параметров характеристики) объем эксперимента при моделировании высотно-скоростной характеристики двигателя и в 1,6 раза уменьшить (при неизменном объеме эксперимента) дисперсию оценки параметров характеристики;

• в 1,8 раза сократить (при неизменной дисперсии оценки параметров характеристики) объем эксперимента при моделированию характеристики компрессора ВГТД ТА - 6А и в 1,9 раза повысить (при неизменном объеме эксперимента) точность оценки параметров характеристики компрессора по сравнению точностью, обеспечиваемой по заводской методике проведения эксперимента, используемой на предприятии - изготовителе;

• одновременно в 2,4 раза уменьшить дисперсию оценки коэффициента полноты сгорания топлива, в 2 раза сократить объем эксперимента и в 1,3 раза уменьшить энергетические затраты на проведение эксперимента при моделировании характеристики камеры сгорания по сравнению с ранее использованным при моделировании ротатабельным композиционным центральным планом эксперимента 2-го порядка;

• в 1,2 раза уменьшить (при неизменном количестве опытов в эксперименте) дисперсию оценки циклической прочности и в 2,5 раза - дисперсию оценки длительной статической прочности материала лопаток турбины ГТД.

Практическая значимость

Практическая значимость работы подтверждается актом о внедрении результатов диссертационной работы на предприятии ФГУП УАП «Гидравлика». Разработанные автором методы, алгоритмы и программное обеспечение позволили определить оптимальные планы эксперимента при построении характеристик компрессора ВГТД ТА-6А, камеры сгорания ГТД с противоточным подводом первичного воздуха, прочностных характеристик (длительной и циклической прочности лопаток ГТД), которые по сравнению с ранее использованными планами позволяют:

• повысить точность оценки выходных параметров характеристик;

• сократить объем экспериментального исследования;

• одновременно повысить точность и сократить объем экспериментального исследования.

Внедрение

Результаты работы внедрены в виде методики оптимизации экспериментального исследования характеристик ВГТД (ВСУ) в ФГУП УАП "Гидравлика", а также в учебный процесс УГАТУ в дисциплине «Испытания авиационных двигателей» специальности 130200 «Авиационные двигатели и энергетические установки».

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции, посвященной памяти Н.Д. Кузнецова, Самара, 2001 г.; Всероссийской научно-технической конф. "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2001", ПГТУ, Пермь, 2001 г.; Всероссийской молодежной науч. конф. "VI Королевские чтения", Самара, 2001 г.; "VII Королевские чтения", Самара, 2003 г.; IV науч. inter-net-конф. "Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках", Тамбов, ТГУ, 2002 г.; Всероссийской молодежной науч. техн. конф. "Проблемы современного энергомашиностроения", Уфа, УГАТУ, 2002 г.; Респ. науч. техн. конф. "Технологические проблемы развития машиностроения в Башкортостане", Уфа, АН РБ, 2001 г.; Респ. науч. техн. конф. "Машиноведение, конструкционные материалы и технологии", Уфа, АН РБ, 2002 г.; Респ. науч. техн. конф. «Инновационные проблемы развития машиностроения в Башкортостане», Уфа, АН РБ, 2003 г.; Международной науч. техн. конф. "Проблемы и перспективы развития двигателестроения", Самара, СГАУ, 2003г.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 14 печатных работ, в том числе 5 статей и 9 материалов докладов на Международных, Всероссийских и Республиканских научных конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложение, списка литературы (113 наименований) и восьми приложений.

Результаты исследования позволили установить наиболее значимые факторы, влияющие на характеристики сплавов.

15. Исследования в АНТК им. O.K. Антонова. Применение методов планированного эксперимента повышает эффективность информационного обеспечения, которое, в свою очередь, помимо экономии на проводимых исследованиях, позволяет получить значительную прибыль от продажи наукоемкой продукции. Опыт мирового рынка показывает, что 1 кг веса автомобиля оценивается в среднем в 20 долл., бытовой электронной техники - в 100 долл., самолета - около 1 тыс. долл. Применение планированного эксперимента В АНТК им. O.K. Антонова позволяет решать широкий перечень задач:

1) по минимизации массы корпусов металлических роликов в системе управления;

2) по оптимизации управляемых факторов воздушно-тепловой противооб-леденительной системы самолета;

3) по математическому моделированию системы кондиционирования воздуха самолета АН-3;

4) по оптимизации и математическому моделированию воздушно- теплового противообледенительного устройства;

5) по обоснованию статических и усталостных испытаний клепаных и кле-еклепаных соединений из углепластиковых листов;

6) по аппроксимации многофакторных характеристик возмущенного движения самолета;

7) по прочностной оптимизации и математическому моделированию технологии изготовления сотовых конструкций с обшивками из углепластиков;

8) по оптимизации параметров трехслойных панелей с трикотажным заполнителем, работающих на изгиб и др.

В результате проведенных работ с применением планирования эксперимента время испытаний сократилось на 40.70%, трудоемкость снизилась на 15.35%, себестоимость - на 10.35%, материальные и энергические затраты - на 30.55%. Надежность функционирования агрегатов и узлов повысилась в 1,5.4 раза, ресурс работы увеличился в 1,8.2,5 раза, полетный вес агрегатов снизился на 1 .7%.

Проведенные исследования позволили реализовать системный подход при выполнении важных государственных заданий, направленных на ускорение экономического развития, выход отечественной науки техники на уровень передовых мировых достижений при разработке и внедрении новых прогрессивных видов техники и технологий.

П2. Сравнение двух способов оценки изменения определяющего параметра изделия во времени

На практике определить закономерность изменения определяющего параметра изделия во времени можно двумя способами:

1) время включается в план эксперимента в качестве фактора. Реализовав его, мы получим зависимость определяющего параметра изделия от действующих факторов с учетом времени в виде полинома:

Y(X,t) = b0 + XV, + b,t + Tb.rf + bf + TblJxlxJ + Zb„x,t +. ; /=i /=i /< j

2) все опыты плана проводятся за одинаковое время. Выходной параметр изделия измеряется в каждом опыте в нескольких последовательных моментах времени. Затем по результатам всех наблюдений в каждом опыте вычисляют константы скоростей изменения определяющего параметра изделия во времени. Полученные значения констант скоростей позволяют построить модель, связывающую эти значения с действующими факторами.

Проведем сравнение двух способов учета времени при планировании эксперимента в предположении, что для определения закономерности изменения параметра изделия во времени реализуются широко распространенные в практике многофакторных испытаний изделий композиционные планы второго порядка (ортогональные и ротатабельные центральные композиционные планы (ОЦКП и РЦКП), планы Хартли, Вейстлейка, Конно и др.). Допустим, что для реализации каждого опыта по второму способу требуется t единиц времени. Тогда для определения закономерности изменения во времени при действии на изделие факторов внешней среды потребуется Nt единиц времени (N - общее количество опытов в плане второго порядка).

Рассмотрим первый способ. Включим время в план как фактор и потребуем, чтобы максимальное время испытаний в каждом опыте плана не превышало t единиц. Легко видеть, что максимальная продолжительность испытаний в t единиц требуется только лишь для одного опыта, а именно для режима, в котором фактор времени соответствует плечу «звездной» точки +а. Для остальных опытов, соответствующих точкам плана с координатами ±1 и О, продолжительность испытаний будет меньше t единиц, а в точке плана, где фактор времени поддерживается на уровне - а, продолжительность испытаний составит нуль единиц времени.

Продолжительность испытаний в точках плана, где фактор времени задается координатами ±1, будет зависеть от количества факторов, рассматриваемых в данном эксперименте. Для опытов, которые проводятся в точках, соответствующих нулевому уровню фактора времени, продолжительность испытаний составит 0,5t единиц времени для каждого опыта.

Рассчитаем общую продолжительность испытаний для центрального ортогонального композиционного плана размерности «3». В этот план в качестве третьего фактора введено время. Для его реализации необходимо N = 2к + 2к + \ = 23 + 2- 3 + 1 = 15 опытов. Матрица планирования для этого плана приведена в табл. П2.1.

1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 279 с.

2. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969.-287 с.

3. Акимов В. М, Бакулев В. И., Курзинер Р. И. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. - 430 с.

4. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. М.: Сов. радио. 1972. - 256 с.

5. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977.-224 с.

6. Артемова О.Н., Косяков А.В., Курбатов И.Б., Поляков В.М. Использование высокочастотных балансировочных стендов для снижения неуравновешенности роторов ГТД // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа, 1981. №9. - С. 152- 160.

7. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. -345 с.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 с.

9. Брейтон Р.К, Хечтел Г. Д., Санджованни-Винчентелли А. Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // Тр. института инженеров по электронике и радиоэлектронике США. М.: Мир, 1981. Т. 69, №10. - С. 180 — 215.

10. Бикбулатов A.M., Надыршин А.Я., Болъшагин В.И. Планирование эксперимента по исследованию камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа: 1982. №10. -С. 133 - 135.

11. Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984. — 143 с.

12. Бродский В. 3. Введение в факторное планирование эксперимента. М.: Наука, 1976.-223 с.

13. Василев Ф. Н. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-305 с.

14. Венециктов В.Д., Карелин A.M. Статистический анализ исходных данных при обобщении результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981.-С. 203 -212.

15. Венедиктов В.Д., Колесов А.Н. Использование регрессионных моделей при анализе результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. -С.213 -227.

16. Вознесенская Г. В., Вознесенский В. А. Математическая теория эксперимента в задачах оптимизации инженерного и управленческого труда // Механизация и автоматизация инженерного и управленческого труда: Сб. трудов. Кишинев, 1972.-76 с.

17. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения // Кибернетика. М.: 1978. №5. - С. 68 - 73.

18. Вучков И. Н., Круг Г. К, Лецкий Э. К и др. D-оптимальные планы для кубической регрессии // Заводская лаборатория: М.: 1971. № 7. С. 815 - 818.

19. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1976. - 548 с.

20. Гельмедов Ф.Ш., Савин Н.М., Черкез А.Я. Оптимизация углов установки лопаток направляющих аппаратов многоступенчатого компрессора // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. -М.: ЦИАМ, 1981. -С. 173 187.

21. Гишваров А.С., Салихов Р.З., Иванов О.В. и др. Обоснование программы ускоренных периодических испытаний турбогенератора // Авиационная промышленность: М.: 1989. №12. - С. 47 - 52.

22. Гишваров А.С. Теория ускоренных ресурсных испытаний технических систем. Уфа: Гилем, 2000. — 338 с.

23. Гишваров А.С., Минигалеев С.М. Оптимальное планирование эксперимента в задачах прогнозирования надежности элементов узлов ГТД // Механика деформируемых тел и конструкций: Тр. ИМ БНЦ РАН. Уфа: УГАТУ, 1997. - С. 127-135.

24. Гишваров А.С. Математическое моделирование процессов ГТД на основе совмещенного планирования // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа: УГАТУ, 1995. №19.

25. Гишваров А.С. Оптимальное планирование экспериментов в задачах прогнозирования надежности ГТД // Проблемы машиноведения, конструкционных материалов и технологий: Сб. тр. АН РБ. Уфа: Гилем, 1997. - С. 47 - 52.

26. Гишваров А.С., Каганов A.M. Планирование экспериментов при математическом моделировании сложных технических изделий // Проблемы механики и управления: Сб. науч. тр. ИМ УНЦ РАН. Уфа: Гилем, 1996. - С. 298-302.

27. Гишваров А. С., Чин Сыси. Векторная оптимизация экспериментальных исследований технических систем // Машиноведение, конструкционные материалы и технологии: Сб. науч. тр. АН РБ. Уфа: Гилем, 2002. - С. 20 - 27.

28. Гишваров А.С., Максимов МА., Чин Сыси. Моделирование процессов ГТД на основе совмещенного эксперимента // Сб. трудов Междунар. науч. техн. конф., посвященной памяти Н.Д. Кузнецова. Самара: СГАУ, 2001. - С. 180 - 181.

29. Гишваров А. С., Максимов М. А., Чин Сыси. Оптимизация экспериментального исследования характеристик ГТД // Вестник СГАУ, часть 2. Самара, СГАУ, 2003.-С. 462-468.

30. Гупал А. М. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач. Киев: Наукова думка, 1979. - 150 с.

31. Денисов В. И., Попов А. А. А-, Е-оптимальные и ортогональные планы регрессионных экспериментов для полиномиальных моделей // Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР: Препринт,-М., 1976. -251 с.

32. Довжик С.В., Рушайло A.M., Соркин Л.И. Регрессионная модель массы реактивного сопла ГТД // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. - С. 228 - 235.

33. Елисеев Ю.С, Крымов В.В., Малиновский К.А., Попов В.Г. Технология эксплуатации, диагностики и ремонта газотурбинных двигателей. М.: Высш. шк.,2002.-355 с.

34. Ермаков С. М., Бродский В. 3., Жиглявский А. А. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983.-318 с.

35. Ермаков С. М., Махмудов А. А. О планах регрессионных экспериментов, минимизирующих систематическую ошибку // Заводская лаборатория. М., 1977. т. 44, № 7. С. 854 - 858.

36. Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.-239 с.

37. Жиглявский А. А., Ермаков С. М. О случайном поиске глобального экстремума. Теория вероятностей и ее применения, 1983, т. 28, № 1.-С. 129- 134.

38. Жиглявский А. А. Математическая теория случайного глобального поиска. -Л.: ЛГУ, 1985.-293 с.

39. Захаров В. В. Десять распространенных тестовых функций для метода оптимизации // Автоматика и вычислительная техника. Рига: 1974. № 6. - С. 41 -45.

40. Заболоцкий И.Е., Кармалита В.А. Обеспечение требуемой точности определения характеристик ГТД // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа: УАИ, 1979. № 7. - С. 20 - 26.

41. Зедгинидзе И. Г. Математическое планирование эксперимента для исследования и оптимизация свойств смесей. Тбилиси: «Мицниереба», 1971. - 126 с.

42. Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 390 с.

43. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. М.: Энергия, 1974. - 375 с.

44. Карманов В. Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. -256 с.

45. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. -М.: Наука, 1976.-487 с.

46. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М.: Физматгиз, 1964. — 184 с.

47. Козлов В. П. Планирование регрессионных экспериментов в функциональных пространствах // Математические методы планирования эксперимента. -Новосибирск: Наука, 1981. С. 74 - 102.

48. Кузнецов Н. Д. Обеспечение надежности современных авиадвигателей // Проблемы надежности и ресурса в машиностроении: Сб. науч. трудов. М.: Наука, 1988.-С. 51 -68.

49. Кузнецов Н. Д., Цейтлин В. И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

50. Лавров Б.А. Планирование эксперимента при испытании элементов авиаконструкции. Куйбышев: КуАИ, 1989. - 72 с.

51. Литвинов Ю.А., Боровик В.О. Характеристики и эксплуатационные свойства авиационных газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1979. -288 с.

52. Максимов М.А, Чин Сыси. Экспериментальное исследование авиационных агрегатов // VI Королевские чтения: Материалы Всероссийской молодежной научной конференции. Самара, СГАУ, 2001. - С. 178.

53. Максимов М.А, Чин Сыси . Сокращение длительности испытаний на основе прогнозирования повреждаемости // Машиноведение, конструкционные ма- териалы и технологии: Сб. науч. тр. АН РБ. Уфа: Гилем, 2002. - С. 102 - 103.

54. Максимов М.А, Чин Сыси . Ускоренный метод построения экстраполяционных планов при исследовании технических изделий // Технологические проблемы развития машиностроения в Башкортостане: Сб. науч. тр. АН РБ. Уфа: Гилем, 2001.-С. 170-171.

55. Математические методы планирования эксперимента / Под ред. Пененко В. В. Новосибирск: Наука, 1981. - 252 с.

56. Морозов Л.В. Характеристики долговечности лопаток турбин // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. трудов. М.: Машиностроение, вып. 5, 1979.-С. 91 - 102.

57. Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. — М.: Наука, 1967.

58. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента.-М.: Металлургия, 1981.-151 с.

59. Новые идеи в планировании эксперимента/ Под. ред. В.В. Налимова. -М.: Наука, 1979.-334 с.

60. Петров С. В., Акопян Э. Г., Архипов Г. Н. и др. Планирование экспериме-нетов при летных исследованиях характеристик двигателей и силовых установок

61. Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. - С. 28 - 52.

62. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокри-теритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

63. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир,1974.-376 с.

64. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

65. Попков Ю. С. Достаточные характеристики нелинейных систем. АиТ, 1970, №3.-С. 42-49.

66. Пыховский Л Д., Сигалов Ю.В. Планирование эксперимента при отработке центробежных топливных форсунок // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. - С. 143 — 149.

67. Пыховский Л.Д. Планирование эксперимента при отработке камер сгорания ГТД./Межвуз. науч. сб. " Испытания авиационных двигателей ". Уфа: УАИ,1975, №3. С. 25-35.

68. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. -630 с.

69. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. - 376с.

70. Рушайло A.M. Оценка параметров активных компенсаторов электрического заряда методами планирования эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. -С. 150- 172.

71. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. - 311 с.

72. Сосулин Ю. А. Методы построения планов оптимальной экстраполяции. -М.: МЭИ, 1975.- 121 с.

73. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. -М: Наука, 1978.-240 с.

74. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. - 184 с.

75. Уайлд Д. Дж. Оптимальное проектирование М.: Мир, 1981.-272 с.

76. Федоров В. В. Последовательные методы планирования экспериментов при изучении механизма явлений // Новые идеи в планировании эксперимента: Сб. трудов. М.: Наука, 1969. - С. 46 - 72.

77. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312с.

78. Федоров В. В. Активные регрессионные эксперименты // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. - С. 19 - 74.

79. Финны Д. Введение в теорию планирования экспериментов (Пер. с англ.). -М.: Наука, 1970.-287 с.

80. Фомина Е. С., Фомин Г. А. Построение областей оптимальности планов для моделей, нелинейных по параметрам // Заводская лаборатория. М.: 1978. т. 44, №7.-С. 848-850.

81. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. - 553 с.

82. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. — М.: Мир, 1967.-406 с.

83. Черкез А.Я, Онищик И.И, Овсянников В.А, Таран Е.М, Рутовский В.Б. Испытания воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1992. - 304 с.

84. Черкез А.Я. Возможности применения теории планирования эксперимента при испытаниях и доводке ГТД // Испытания авиационных двигателей : Меж-вуз. науч. сб. Уфа: УАИ, 1975. № 3. - С. 3 - 13.

85. Чин Сыси. Анализ методов прогнозирования параметров технических систем типа авиационных ГТД // VI Королевские чтения: Материалы Всероссийской молодежной научной конференции. Самара, СГАУ, 2001. - С. 90 - 91.

86. Чин Сыси, Максимов М. А., Зырянов А. В. Оптимизация планирования эксперимента с учетом материальных и временных затрат // VI Королевские чтения: Материалы Всероссийской молодежной научной конференции. Самара, СГАУ, 2001.-С. 100-101.

87. Чуян Р.К. Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1988. - 287 с.

88. Элементы теории испытаний контроля технических систем // В. И. Городецкий, А.К. Дмитриев, В.М. Марков и др. Под. Ред. P.M. Юсупова. JI.: Энергия, 1978.-С. 192.

89. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.- 153.

90. Elfving G. Optimum allocation in linear regression theory // Ann. Math. Stat. 1972. 23.

91. P. Hoel, Optimum designs for polynomial extrapolations // Ann. Math. Sta. 36, 1483(1965).

92. Hoel P.G., Levine A. Optimal spacing and weighting in polynomial prediction // Ann. Math. Stat, 1974,35.

93. Kammerer W.I. Polynomial approximations to finitely oscillating functions. Math. Comput, 1981. 15.

94. Karlin S., Studden W. Tchebycheff systems with applications in analyse and statistics, Interscience, N. Y. 1986.

95. Kiefer J., Wolfowitz J. On a theorem of Hoel and Levine on extrapolation designs // Ann. Math. Stat, 1985. 36.

96. Studden W. J. Optimal design of Tchebycheff points // Ann. Math. Stat, 1988.39.

97. W.J. Studden. Optimal designs on Tchebycheff points // Ann. Math. Stat. 39, 1435 (1978).

98. Piotrowski J. Podstawy metrologii. Warszawa: PWN. 1986.