автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Метод интегральных уравнений для расчета нерегулярных участков экранированных волноводов

На правах рукописи

Данилов Илья Николаевич

МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА НЕРЕГУЛЯРНЫХ УЧАСТКОВ ЭКРАНИРОВАННЫХ ВОЛНОВОДОВ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

28 ОКТ 2015

Нижний Новгород - 2015

005563718

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» Института ядерной энергетики и технической физики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева» (НГТУ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Майстренко Владимир Константинович,

кандидат технических наук, доцент

Кузиков Сергей Владимирович,

доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук», г.Нижний Новгород, заведующий лабораторией

Попков Константин Владимирович,

кандидат технических наук, общество с ограниченной ответственностью «Современные Технологии Мониторинга», г. Нижний Новгород, инженер

Закрытое акционерное общество «Научно-производственное предприятие «Сапют-27» (г. Нижний Новгород)

Защита состоится «10» декабря 2015 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д212.165.01 на базе Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО НГТУ им. P.E. Алексеева и на сайте университета по адресу:

http://www.nntu.ru/content/aspirantura-i-doktorantura/dissertacii

Автореферат разослан «/^Г» октября 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Белов Юрий Георгиевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В технической электродинамике актуальными являются дифракционные задачи по расчёту характеристик передачи соединений различных направляющих структур СВЧ и КВЧ диапазонов. В том случае, когда направляющие структуры имеют различную форму поперечного сечения или когда соединение этих структур имеет сложную геометрическую форму, возникают значительные трудности при создании адекватных математических моделей, описывающих сложные физические процессы в областях указанных нерегулярных участков волноведущего тракта.

Одной из наиболее широко распространенных категорий задач дифракции являются задачи о расчете нерегулярных экранированных волноводов или отдельных их участков, ограниченных некоординатными поверхностями. Волноводы с нерегулярной экранирующей поверхностью находят весьма разнообразное практическое применение. Они используются при создании согласующих соединений, преобразователей типов волн, селекторов, замедляющих систем для электронных приборов и линейных ускорителей, сепараторов элементарных частиц и т.п. [Л.1-Л.З].

Все волноводные тракты в силу специфики их использования, так или иначе, являются нерегулярными, что приводит при расчете их характеристик передачи к необходимости решения различных дифракционных задач. Одной из них (распространенной и практически важной) является задача о расчете волноводных переходов, в значительной мере определяющих характеристики волноводных трактов. Исследование особенностей распространения электромагнитных колебаний в нерегулярных волноводах приводит к решению краевых задач на системе уравнений Максвелла со сложными граничными условиями [Л.4]. В большинстве случаев такие задачи не имеют аналитического решения, и поэтому возникает проблема построения приближенных решений, реализуемых, как правило, численно [Л.5] на ЭВМ.

Математические методы исследования нерегулярных волноводов [Л.6] зависят от типа нерегулярности. В тех случаях, когда нерегулярный волновод мало отличается от регулярного и удается выделить какой-либо малый параметр, можно использовать асимптотические, вариационные, импедансные методы. Когда нерегулярный волновод нельзя рассматривать как возмущенный регулярный, приходится использовать методы, учитывающие принципиальные особенности системы. Для расчета волноводов с медленно меняющимися геометрическими параметрами можно использовать метод поперечных сечений [Л.7]. В тех случаях, когда геометрия нерегулярностей вписывается в ту или иную ортогональную систему координат, используются различные проекционные методы, в частности, метод частичных областей (МЧО) [Л.8]. Для периодически-нерегулярных волноводов с экранирующей поверхностью, описываемой аналитической функцией, наиболее эффективен метод перехода от однородно заполненного волновода с нерегулярной границей к цилиндрическому волноводу с анизотропным заполнением. У данных методов

имеются достоинства: математическая обоснованность, сравнительная простота процедуры алгебраизации и хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Однако при использовании МЧО имеется необходимость многократного решения дифракционных задач для расчета характеристик передачи областей сочленения различных направляющих систем. При использовании метода поперечных сечений имеются ограничения на вид аналитической функции профиля продольного сечения нерегулярности.

Степень разработанности темы. Решение задачи проектирования любого СВЧ устройства состоит, как правило, из нескольких этапов и включает в себя: построение электродинамической модели проектируемого устройства, которая с достаточной степенью точности отражает физические процессы, происходящие в системе; решение внутренних дифракционных задач для каждого из сложных базовых функциональных элементов СВЧ устройства; разработку и применение алгоритмов и программных продуктов с целью получения численного решения задач по расчету электрических характеристик проектируемого устройства. При решении дифракционных задач, к числу которых можно отнести задачи по расчету характеристик передачи плавных переходов, соединяющих два экранированных волновода однотипного поперечного сечения, присутствует выбор метода решения задачи: МЧО, метода поперечных сечений, численного метода решения при помощи различных средств автоматического проектирования (САПР). При применении таких методов решения дифракционной задачи накладываются ограничения на вид функции продольного сечения плавного перехода, являющегося нерегулярным волноводом, либо временные затраты на решение оказываются слишком велики для того, чтобы в полной мере исследовать влияние всех параметров СВЧ устройства на результаты численного решения. В связи с этим актуально развитие универсального метода численно-аналитического решения [Л.9] задачи по расчету характеристик СВЧ устройств, построенных на базе нерегулярных волноводов.

Целью работы является создание алгоритма расчета характеристик передачи соосного соединения направляющих структур прямоугольного и круглого поперечных сечений, основанного на методе интегральных уравнений в физической формулировке, построенной на лемме Лоренца; численная реализация разработанного алгоритма.

В соответствии с обозначенной целью автором решались следующие задачи диссертационной работы:

1. Составление интегрального уравнения на основе леммы Лоренца.

2. Задача о соосном сочленении двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения плавным переходом с аналитическим видом функции профиля продольного сечения (в дальнейшем функции профиля).

3. Задача о соосном сочленении двух экранированных прямоугольных волноводов плавным переходом с аналитическим видом функции профиля.

4. Построение алгоритмов расчета характеристик передачи плавного перехода между прямоугольными волноводами различных размеров

поперечных сечений и между двумя круглыми волноводами, основанных на методе интегральных уравнений.

5. Создание программ для ЭВМ, предназначенных для получения численного решения дифракционных задач о плавных переходах как между двумя экранированными волноводами круглого поперечного сечения, так и между двумя прямоугольными волноводами, с возможностью задания любого вида аналитической функции профиля и различных геометрических размеров сочленяемых волноводов.

6. Численная реализация метода расчета характеристик передачи для плавных переходов различных профилей продольного сечения и разных геометрических размеров сочленяемых волноводов. Сравнение полученных результатов с результатами расчетов в САПР.

7. Проведение экспериментальной проверки предложенной методики расчета применительно к волноводному переходу с одним из рассмотренных профилей продольного сечения.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены интегральные уравнения в физической формулировке, построенной на лемме Лоренца, для расчета характеристик передачи плавных переходов различного профиля продольного сечения между двумя экранированными волноводами однотипного поперечного сечения.

2. На основе метода интегральных уравнений, базой для которого служит лемма Лоренца, разработан алгоритм расчета характеристик передачи переходов различных видов функции профиля, соединяющих экранированные прямоугольные волноводы или волноводы круглых поперечных сечений.

3. Показана сходимость решений рассмотренных дифракционных задач в зависимости от числа учитываемых собственных волн в сочленяемых волноводах.

4. Даны рекомендации по выбору координат вспомогательных источников при решении дифракционных задач предложенным методом в конечном приближении.

5. Получены результаты численного решения задач расчета характеристик передачи плавного перехода, соединяющего соосно два экранированных волновода круглого поперечного сечения и волноводов прямоугольного поперечного сечения, для различных видов функций профиля перехода.

6. На примере расчета характеристик передачи плавных переходов с линейным, экспоненциальным, гиперболическим и косинусоидальным профилями продольного сечения продемонстрированы возможности разработанного алгоритма для использования метода интегральных уравнений в задачах параметрического синтеза.

Теоретическая значимость работы заключается в получении на базе леммы Лоренца интегральных уравнений для электромагнитных волн в волноведущей структуре, содержащей нерегулярный участок, и в создании методики решения дифракционных задач, основанной на полученных

уравнениях. Предложенная методика позволяет рассчитать и исследовать характеристики передачи плавных переходов произвольного профиля между соосноориентированными волноводами однотипных поперечных сечений.

Практическая значимость работы заключается:

1. В разработке алгоритмов расчета характеристик передачи плавных переходов между двумя экранированными волноводами однотипных поперечных сечений (прямоугольного и круглого).

2. В создании программ для ЭВМ, позволяющих на базе модели плавного перехода между экранированными волноводами однотипных поперечных сечений получить решение задачи по расчету характеристик передачи данного перехода, при различных соотношениях размеров поперечных сечений сочленяемых волноводов и для различных видов функции профиля.

3. В получении рекомендаций по выбору оптимальной функции профиля из рассмотренных в диссертации для плавных переходов круглого и прямоугольного поперечных сечений, при которой согласование двух волноводов таким переходом является наилучшим.

Диссертационная работа включает в себя научные и технические результаты, использованные автором при выполнении НИР и ОКР, проводившихся по Гособоронзаказу в ФГУП , «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова» и в ОАО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» им. А.П. Горшкова в период 2010-2015 г. Разработанные автором алгоритмы и программы для ЭВМ были использованы в конкретных разработках бортовых радиотехнических систем и автоматизированных измерительных комплексов. Акты внедрения приложены к диссертации.

Методология и методы исследования. Представленные в диссертационной работе результаты были получены с использованием метода интегральных уравнений, метода электромагнитного моделирования с применением ЭВМ и методов матричной алгебры.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм расчета характеристик передачи плавных переходов между волноводами канонических поперечных сечений, построенный на основе интегрального соотношения Лоренца.

2. Результаты численной реализации разработанных алгоритмов на примере расчета характеристик передачи плавных переходов с различными профилями продольного сечения, выступающих в качестве согласующего элемента между двумя экранированными волноводами однотипных поперечных сечений.

3. Обоснование алгоритмов, разработанных при помощи метода интегрального соотношения Лоренца. Подтверждение достоверности полученных результатов.

4. Рекомендации по выбору оптимальной функции профиля продольного сечения плавного перехода с точки зрения согласования двух сочленяемых экранированных волноводов канонических сечений.

5. Экспериментальная проверка результатов расчета характеристик передачи плавных переходов.

Степень достоверности результатов диссертации определяется:

- использованием при расчете характеристик передачи направляющих структур теоретически обоснованных методов;

- наличием сходимости численных результатов решения дифракционной задачи;

- сравнением результатов расчетов с результатами, полученными при помощи электромагнитного моделирования в САПР СВЧ и оценкой степени соответствия результатов расчетов экспериментальным.

Апробация результатов диссертации. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных научно-технических конференциях:

- VIII Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Санкт-Петербург, 2009г.;

- IX Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Челябинск, 2010г.;

- XVII Международная научно-техническая конференции «Информационные системы и технологии», ИСТ-2011, Нижний Новгород, НГТУ, 2011г.;

- XVIII Международная научно-техническая конференции «Информационные системы и технологии», ИСТ-2012, Нижний Новгород, НГТУ, 2012 г.;

- XX Международная научно-техническая конференции «Информационные системы и технологии», ИСТ-2014, Нижний Новгород, НГТУ, 2014 г.;

- XII Международная научно-техническая конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Нижний Новгород, 2014г.

Публикации. Основные результаты работы изложены в 24 открытых публикациях (в том числе в 4 статьях в журналах, включенных в перечень изданий, рекомендуемых ВАК для опубликования результатов диссертационных работ).

Личный вклад автора. Все выносимые на защиту результаты и положения, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены лично автором или при его определяющем участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического, списка использованной литературы из 93 наименований и приложений. Объем диссертации составляет 208 страниц текста, в том числе 82 рисунка и 21 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, определена научная

новизна и практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, методы исследований и достоверность полученных результатов, апробация работы, личный вклад автора, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе диссертации демонстрируется описание метода решения дифракционных задач, основанного на интегральном соотношении Лоренца, на примере обобщенной нерегулярности волноведущей структуры, образованной идеально проводящей поверхностью, описываемой функцией Л(<<р,г). Внешний вид такой структуры изображен на рисунке 1(а).

Выражения для интегральных уравнений относительно поля волны, распространяющейся в бесконечном, по продольной оси, волноводе, образованном поверхностью, описываемой функцией Я(<р,2) записываются следующим образом:

(1) (2)

где поля Ец, Н\ и Ег, Нг внутри рассматриваемого объема, ограниченного поверхностью 5 создаются источниками: у, и /¿т, соответственно. В качестве источников выбраны элементарные диполи: 72"= /Г Ь3(г-гл-),

где г и г,.„ - координаты точки наблюдения и точек вспомогательных источников,

Ц'"' - амплитуды линейных электрических и магнитных токов на диполях,

Ь- вектор, модуль которого равен значению длины диполя — Ь, а его направление соответствует ориентации диполя в пространстве. Описывается постановка дифракционной задачи для соосного сочленения двух волноводов круглого поперечного сечения в виде плавного перехода, имеющего функцию профиляДг) (рис. 16). £

(а)

Рисунок 1

Область рассматриваемой волноведущей структуры, показанной на рисунке 1(6), представляет собой объём, ограниченный поверхностями 5/, и

S3, в котором существуют электромагнитные поля Е\ и Hi; Ei и Hi, созданные соответственно источниками и /2". Здесь Si, S2 и S3 - боковые поверхности волноводов / и II соответственно. Необходимо отметить, чтоДг) -является кусочно-заданной функцией:

Ir,,-oo<z<0, fo(z),0<z</,

r2,l < Z < 00,

где f0(z) - функция, определяющая зависимости компонент электромагнитного поля на поверхности перехода от координаты z, (функция профиля).

Описывается связь поперечных и продольных компонент электромагнитных полей в областях сочленяемых регулярных волноводов круглых поперечных сечений а также в области плавного перехода. Приводится запись компонент полей вспомогательных источников в цилиндрической системе координат. Отмечается необходимость расположения источников вдоль оси направляющей структуры. Описывается численный метод вычисления значений интегралов, входящих в состав уравнений (1) и (2) , основанный на методе Гаусса.

Во второй главе диссертации приводятся результаты расчета характеристик передачи соосного стыка двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения для различных соотношений радиусов г/г/ стыкуемых волноводов для волны Нп (рис. 2(a)). На рис.2(а) и далее сплошные

линии - для модуля коэффициента отражения пунктирные - для модуля коэффициента прохождения |Д,| волны Нп, кг\ - нормированная частота. На рисунке 2(6) демонстрируется сравнение характеристик передачи стыка двух круглых волноводов, полученных методом леммы Лоренца с результатами, полученными при помощи САПР CST Studio Suite для соотношения г/г,=0.6.

хп

ни

г, = 0.8т,

XT

0,175 0.15 0.125 0,1 0,075

2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3J 3.4 3.6 3.8

2J 2,4 2,6 2,8

3J 3,4 3,6 3.8

(а) (б)

Рисунок 2

Рисунок 2(а) иллюстрирует физические представления о согласовании двух однотипных линий передач, а сравнение результатов, представленных на рис. 2(6) показывает, что имеет место хорошее качественное и количественное

совпадение результатов, полученных на основе разработанного алгоритма и при помощи САПР (расхождение результатов в среднем по диапазону порядка

Задача по расчету характеристик передачи стыка является тестовой, на основе результатов ее решения определяются рекомендации по выбору месторасположения вспомогательных источников: они должны иметь расположение близкое к плоскости стыка и к оси рассмотренной структуры. Во второй главе приводится точное значение их координат. Данные рекомендации хорошо подходят для расчета характеристик передачи реальных плавных волноводных переходов. Оптимальное расположение вспомогательных источников определяется из условия минимизации относительной погрешности выполнения закона сохранения энергии (ЗСЭ), определяемой из формулы:

Е|— Н.Е\2 х-,1— Я,Е|2

Л,» -1x100%. (3)

д =

— Н.Е ..,-

где и В„ч - нормированные коэффициенты отражения и

прохождения распространяющихся Н- и £-волн в рассматриваемой структуре.

На рисунке 3 проиллюстрирована зависимость значения Д от нормированной частоты для основной волны Ни соосно стыкуемых круглых

волноводов при г2/п=0.6 (рис.З(а)), г2/г,=0.8 (рис.З(б)), г2/г,=0.9 (рис.З(в)). «--------- 6 —

Д.% 5___

Вп

6

Д.%5 .

4

д,%,

,— —- ---

п/

3,2 3,4 3,6

кг,

2,2 2,6

4,2

кг,

2,4 2,8

3,2 3,6 4

кг.

(а)

(в)

(б) Рисунок 3

Анализ рис.3 показывает, что во всем исследуемом диапазоне нормированных частот и для различных значений соотношений размеров стыкуемых волноводов, значение относительной погрешности выполнения ЗСЭ в целом не превышает 2 %.

На рис.4(а) (значение нормированной частоты кгх= 2.35) и рис.4(б) (кгх= 3.47) представлены зависимости характеристик передачи стыков двух круглых волноводов от числа собственных волн М, учитываемых при решении задачи в конечном приближении (г/г,=0.8). Анализ данных полученных из представленных зависимостей, а также данных, полученных при иных нормированных частотах и иных соотношениях радиусов стыкуемых волноводов, позволил сделать выбор «рабочего» приближения N=9. Поведение этих зависимостей показывает наличие сходимости результатов рачета характеристик передачи стыка при использовании численного метода на основе интегрального соотношения Лоренца.

|йн|,|&|| 1 0,8 0,6 0,4 , 0,2 0

3 К. , /!: ,

а —в— г я | I I" 11

-|В|

123456789

123456789

(а)

Рисунок 4

(б)

Показывается действенность метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, при расчете плавных волноводных переходов различного профиля продольного сечния. Демонстрируется универсальность алгоритма на примере расчета характеристик передачи переходов с различным видом функции профиля: (рис.5(а) - линейного совместно с результатами САПР, рис.5(6), рис.5(в) и рис.5(г) - соответственно гиперболического, экспоненциального и косинусоидального в сравнении с линейным для соотношения размеров сочленяемых волноводов гуг/= 0.6 и длины перехода

/=п).

р.|.|а,| I

0.98

1 •Ч

- . -.»• е г » 1

№1

0,98 0,96 0,94 0,92

0,35

0 25 /

02

0 1 -/(г)-

0

3 3,1 3.2 33 3.4 3,5 3,6 3,7 3,8

3 3,1 За 3,3 3.4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

|*4Н.

0,98 0,96 0,94 0,92

0,35 0.25

/ -/(г)-г ог

о,15

3 3,1 32 33 3.4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

3 3.1 3.2 3,3 3,4 3.5 3,6 3,7 3,8 3.9

(в)

(г)

Рисунок 5 11

Функции профиля имеют следующий вид: линейного - /0(г) = ^—-г + г,,

гиперболического

1г. г,

(е 2 ~ 0н

г(г,-г2)+1г2 и косинусоидального - /0 (г) =

экспоненциального

г.-к I 1С \ г, + г.

-~СОБ - + ---.

2 {1)2

Анализ рисунка 5(а) позволяет отметить качественное и количественное совпадение результатов, полученных с помощью предложенного метода с результатами, полученными с использованием САПР (расхождение порядка 4% в среднем по диапазону), а на основании анализа рисунков 5 (б), (в) и (г) можно заключить, что наилучшей согласованностью обладает переход с косинусоидальным профилем.

Для характеристик, приведенных на рис.5, относительная погрешность Д во всем рассмотренном диапазоне нормированных частот не превышает 3%. Расчеты проведены при учете 7 собственных волн в стыкуемых волноводах. При проведении расчетов характеристик передачи волноводных переходов использовались рекомендаций по месторасположению вспомогательных источников, полученные при решении тестовой задачи о стыке двух волноводов. Даннные рекомендации были подтверждены при расчетах характеристик передачи всех видов пререходов, рассмотренных выше.

Анализ рисунка 6(а) позволяет сделать вывод, что максимальное расхождение результатов, полученных методом леммы Лоренца для косинусоидального перехода и результатов, полученных при помощи САПР, не превышают 5% во всем рассмотренном диапазоне нормированных частот. Поведение кривых в зависимости от значения длины плавного перехода линейного профиля, изображенных на рисунке 6(6) соответствует представлениям о согласовании линий передач: при увеличении длины перехода, он становится более согласованным.

№1 .

3.1 3.2 ЗД

3,5 3,< 3.7 3.8 3.9

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4

(а)

Рисунок 6

(б)

Во второй главе также уделяется внимание способу определения базиса решения интегральных уравнений, основанных на лемме Лоренца, в области нерегулярности волноводного перехода.

В третьей главе диссертации основное внимание уделяется решению дифракционной задачи для соосного сочленения двух прямоугольных волноводов в виде плавного перехода, имеющего функции профиля, для вида которых отсутствуют ограничения (поверхность может быть как плавной, так и ступенчатой). Данные функции, определяющие профиль поверхностей перехода записываются в виде:

К,г>/, \Ъг,г>1,

где - любые аналитические функции.

Определяется связь поперечных и продольных компонент электромагнитных полей в областях сочленяемых регулярных прямоугольных волноводов. На основе анализа взаимной ориентации векторов напряженности электрического и магнитного поля, используя уравнения Максвелла, производится запись выражений для продольных и поперечных компонент электромагнитных полей в области плавного перехода

Осуществляется переход от сферической системы координат, в которой описаны поля вспомогательных источников к декартовой системе координат, в которой описываются электромагнитные поля волноведущей структуры. Приводится запись компонент полей вспомогательных источников в декартовой системе координат. Рассматриваются выражения для интегралов исходных интегральных уравнений, основанных на лемме Лоренца, в области плавного перехода, соединяющего прямоугольные экранированные волноводы.

В четвертой главе диссертации приведены результаты расчета характеристик передачи соосного стыка двух прямоугольных экранированных волноводов для различных соотношений К=аг/а\=Ь2/Ь\ и при ^/¿1=02/62=0.5 для волны Я10 (рис. 7(а)). На рис.7(а) и далее сплошные линии соответствуют зависимости модуля коэффициента отражения |Д0| а пунктирные - модуля

коэффициента прохождения|Д0| волны Я,0 от нормированной частоты ках. На рисунке 7(6) показан внешний вид исследуемой структуры.

(а) (б)

Рисунок 7

Задача по расчету характеристик передачи стыка двух прямоугольных волноводов является тестовой, на основе результатов ее решения даются рекомендации по выбору координат вспомогательных источников в области рассмотренной структуры. Данные рекомендации, использующиеся для расчета характеристик передачи плавных переходов между экранированными прямоугольными волноводами следующие: источники необходимо располагать в близи плоскости стыка и продольной оси стыкуемых волноводов. В данной главе приводится точное значение их координат. Полученные рекомендации подходят для расчета характеристик передачи реальных плавных волноводных переходов. Оптимальное расположение вспомогательных источников определяется из условия минимизации значения величины А, определяемой из формулы (3).

На рисунке 8 показаны зависимости значения Д от нормированной частоты для основной волны Н]0 стыкуемых прямоугольных волноводов при соотношениях размеров АГ=0.5 (рис.8(а)), К=0.15 (рис.8(6)), К=0.99 (рис.8(в)).

д,%

(б) Рисунок 1

Анализ результатов, представленных на рисунке 8, позволяет сделать вывод, что во всем исследуемом диапазоне нормированных частот и для различных значений соотношений размеров стыкуемых волноводов, значение относительной погрешности в целом не превышает 6 %.

Наличие сходимости результатов расчета характеристик передачи стыка двух волноводов подтверждается графиком зависимости этих характеристик от числа собственных волн N в стыкуемых волноводах, учитываемых при решении задачи, изображенном на рисунке 9, для значений нормированных частот £а,= 4.31 (рис.9(а)) и Ад,=17.12 (рис.9(б)) и при соотношении размеров К=0.15.

¡Д.|,Р&„| ] ............_ |Я,|,|Д„!

(а)

Рисунок 9

На основе анализа представленных графиков, а также данных.

14

полученных при иных нормированных частотах и иных соотношениях размеров стыкуемых волноводов, можно сделать выбор «рабочего» приближения N=9.

Показывается действенность разработанного метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, а также универсальность алгоритма расчета плавных волноводных переходов с различным видом функции профиля (рисЛО(а) - линейного совместно с результатами САПР, рисЛО(б), рисЛО(в) и рисЛО(г) - соответственно гиперболического, экспоненциального и косинусоидального в сравнении с линейным для соотношения размеров сочленяемых волноводов £=0.5, щ/Ь^=а2/Ь2=0.5, и длины перехода /=а,).

P4W >

я..в. ,

ТГ

IV

í í! i I i li-M+fl

7 Я 9 10 И 12 13 14 15 16 17 1S

I 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Ы,|в,.| i

Рисунок 10

Функции профиля имеют следующий вид: линейного- /„(;) = Д2/2р/2г+а,/2, =

гиперболического- /0 (г) = -

г>/о(*Ь

1ЬА

' 2(z(a, -аг) + 1а2) 2(z(6,-b2) + lb2) '

экспоненциального -косинусоидального - /0(г) =

b,+b.

Анализ рисунка 10(а) позволяет отметить качественное совпадение полученных при помощи разработанного алгоритма результатов с результатами, полученными с использованием САПР (расхождение порядка 5%). «Выбросы» на графике (САПР) являются следствием недостаточности количества точек (дискретности), соответствующих значениям нормированной частоты для получения более гладких кривых, что в свою очередь подчеркивает преимущество разработанного метода - меньшие затраты машинного времени, по сравнению с САПР при получении данных результатов. На основании анализа рисунков 10 (б), (в) и (г) можно сделать вывод, что наиболее оптимальным с точки зрения согласования является переход с косинусоидальным профилем.

Для характеристик, приведенных на рис.10 относительная погрешность Д во всем рассмотренном диапазоне нормированных частот не превышает 6%, а анализ графиков зависимости характеристик передачи от числа учитываемых собственных волн (рис.11 (а) - для Аа,=7.75, рис.11(6) - для fo]=18.85), представленных для плавного перехода косинусоидального профиля при соотношении размеров соединяемых волноводов К=0.5, a\/b\=d2/b2=0.5, и для длины перехода l=au а также анализ данных, полученных при иных нормированных частотах . и иных соотношениях. размеров стыкуемых волноводов позволяет определить номер «рабочего» приближения А-9. Рекомендации по месторасположению вспомогательных источников следующие: они должны располагаться вблизи оси О: и плоскостей z=0 и г=/.

_ Дп . Дп

All , fill! 1

il I

0,8 0,6 0,4 ОД

— |Я| М \ / —•— I R|

-|8| 0.6 у' -Q-IBI

0

0,4 ОД о

123456789 123456789

N N

(а) (б)

Рисунок 1 1

Анализ рисунка 12(a) позволяет отметить хорошее качественное совпадение результатов, полученных методом леммы Лоренца для косинусоидального перехода и результатов, полученных при помощи САПР (расхождение между средними по частотному диапазону значениями не превышает 1% во всем рассмотренном диапазоне нормированных частот). Поведение характеристик передачи в зависимости от значения длины плавного перехода линейного профиля, изображенных на рисунке 12(6) соответствует представлениям о согласовании линий передач: при уменьшении длины перехода, он становится более рассогласованным.

В четвертой главе также уделяется внимание способу определения базиса решения интегральных уравнений, основанных на лемме Лоренца, в

области нерегулярности прямоугольных волновода.

й. . В» 1 -f

0.97S J j J ■ , i > 1

волноводного перехода, соединяющего два

Рисунок 12

Проведенный анализ результатов указывает на возможность использования представленного в диссертации метода в задачах параметрического синтеза.

В пятой главе диссертации производится описание технологии изготовления макета плавного перехода с линейным профилем - метода электрической эрозии, демонстрируется схема стенда для измерения характеристик передачи изготовленного макета (рис.13(а)) и приводится описание алгоритма проведения необходимых измерений и преобразований полученных экспериментальных результатов с целью получения характеристик «идеального» перехода (без потерь на отражение от КВ^ и КВП2) в соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 13(6).

Р\

sJ. » LJ U. <■<. ^ I

измерение ,Л1;,,.,.

Х\ XI XS

Ч сл —ги 1^1 1 П

У г+1_г л.-l

I

I

(а) •

Рисунок 13

(б)

Р1 - панорамный измеритель комплексных коэффициентов передачи и отражения производства фирмы Agilent Technologies;

XI - переход коаксиально-волноводный (КВП), сечение прямоугольного волновода 23мм*10мм;

XI - переход с прямоугольного волновода сечения 23мм><10мм на прямоугольный волновод сечения 11ммх5,5мм с плавным изменением сечения (линейный профиль продольного сечения);

ХЗ - переход коаксиально-волноводный (сечение прямоугольного волновода 11ммх5,5мм);

1,2 - СВЧ кабель коаксиальный измерительный, фазостабильный, гибкий 85133-60017 2,4мм, производства фирмы Agilent Technologies.

В соответствии со структурной схемой алгоритма, приведенного на рисунке 13(6), исследований характеристик передачи макета плавного перехода с линейным профилем заключается в выполнении следующих действий:

1. Измерение модулей коэффициентов отражения КВП! - Я№П< и КВП2-Кквп2 при условии, что они подключены к согласованным нагрузкам соответствующих сечений. При этом полагается, что величина потерь на отражение в данном случае будет определяться величиной ■

2. Вычисление значений коэффициента отражения плавного перехода с линейным профилем по формуле: S„ = -JiS™"' )2 - R^ - R,

Вычисление значений модуля коэффициента прохождения по формуле лля «идеального» перехода.

Производится сравнение значений характеристик передачи макета перехода с теоретическими значениями характеристик передачи модели перехода (рисунок 14). Исходя из положительной оценки совпадения теоретических и экспериментальных результатов, подтверждается достоверность результатов решения дифракционных задач, приведенных в диссертации.

«в,

Рисунок 14

В заключении приводятся основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ПРОЦЕССЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ

1. Получено решение дифракционной задачи для соосного сочленения двух экранированных волноводов круглого и прямоугольного поперечного сечения методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца. На основе полученных результатов даны рекомендации по использованию метода для решения более сложных закрытых дифракционных задач электродинамики.

2. Получены и исследованы результаты расчетов характеристик передачи соосного сочленения двух экранированных волноводов круглого поперечного сечения в виде плавного перехода, имеющего заданную функцию профиля для различных соотношений размеров сечений сочленяемых волноводов. Исследована сходимость результатов расчета при использовании метода. Установлено соответствие полученных результатов результатам расчета в САПР СВЧ. Показана действенность разработанного алгоритма на примере расчета характеристик передачи плавных переходов различного вида функции профиля. Отмечена эффективность использования предлагаемого метода в задачах оптимизации и параметрического синтеза волноводных переходов.

3. Получено решение дифракционной задачи для соосного сочленения двух прямоугольных экранированные волноводов в виде плавного перехода, имеющего заданную функцию профиля.

4. Показаны действенность метода расчета характеристик передачи и отсутствие каких-либо ограничений на функцию профиля при выполнении расчетов на примере решения дифракционной задачи для плавного перехода произвольного профиля продольного сечения при различных соотношениях геометрических параметров сочленяемых прямоугольных волноводов. Исследована сходимость результатов расчета характеристик передачи как соосного стыка, так и сочленения двух прямоугольных экранированных волноводов.

5. Изготовлен макет плавного перехода линейного профиля между двумя волноводами прямоугольного поперечного сечения. Разработан алгоритм измерений характеристик передачи макета. Проведены измерения характеристик передачи системы, состоящей из двух КВП и изготовленного при помощи метода электроэрозии макета перехода. Показано хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК

1. Данилов, И.Н. Методика расчета плавного перехода между двумя прямоугольными экранированными волноводами, основанная на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Антенны. - 2013. - № 11. - С. 3 7-45.

2. Гаранин, С.М. Методика расчета плавного перехода между двумя круглыми экранированными волноводами, основанная на интегральном

соотношении Лоренца / С.М. Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2014. - Т17. -№2.-С. 18-31.

3. Данилов, И.Н. Метод расчета характеристик передачи плавных переходов между двумя экранированными волноводами, основанный на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Антенны. - 2015. - №2. - С. 35-46.

4. Данилов, И.Н. Методика расчета характеристик передачи плавных переходов различного профиля между двумя прямоугольными экранированными волноводами, основанная на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Радиотехника и электроника. - 2015. - Т60. - №2. - С. 149-165.

Другие публикации по теме работы:

1. Данилов, И. Н. Расчет стыка двух круглых волновода разного сечения методом леммы Лоренца/ И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, A.A. Радионов // Информационные системы и технологии - ИСТ-2009: материалы XV международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2009 - С. 88.

2. Данилов, И. Н. Расчет стыка двух круглых волноводов разного сечения методом леммы Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, A.A. Радионов // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VIII Международной научно-технической конференции. - Санкт Петербург, 2009. -С.91-92.

3. Данилов, И. Н. Использование метода, основанного на лемме Лоренца, для расчета ступенчатых волноводных неоднородностей / И.Н. Данилов,

B.К. Майстренко, A.A. Радионов // Физика и технические приложения волновых процессов: труды IX Международной научно-технической конференции. - Челябинск, 2010. - С.17-18.

4. Данилов, И. Н. Применение метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, для расчета ступенчатых волноводных неоднородностей / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, A.A. Радионов // Будущее технической науки: Тезисы докладов IX Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2010. -

C.293-294.

5. Данилов, И.Н. Расчет стыка двух круглых волноводов разного сечения методом леммы Лоренца / И.Н.Данилов, В.К. Майстренко, С.Е. Пилипосян // Труды Нижегородского государственного технического университета - 2010. №3, С. 43-51.

6. Данилов, И. Н. Расчет ступенчатой неоднородности методом основанным на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, A.A. Радионов // Информационные системы, и технологии - ИСТ-2010: материалы XVI международной научно-технической конференции -Нижний Новгород, НГТУ - 2010 - С. 86.

7. Данилов, И. Н. Сравнение способов алгебраизации при решении дифракционных задач методом частичных областей I И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Информационные системы и технологии -ИСТ-2011: материалы XVII международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2011- С. 122.

8. Данилов, И. Н. Расчет плавных переходов, соединяющих два экранированных волновода различных поперечных сечений, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Информационные системы и технологии -ИСТ-2011: материалы XVII международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2011- С. 123.

9. Данилов, И. Н. Сравнение способов алгебраизации при решении дифракционных задач методом частичных областей / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Информационные системы и технологии -ИСТ-2012: материалы XVIII международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2012 - С. 107.

10. Данилов, И. Н. Расчет плавных переходов, соединяющих два экранированных волновода различных поперечных сечений, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Информационные системы и технологии -ИСТ-2012: материалы XVIII международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2012 - С. 106.

11. Данилов, И. Н. Расчет плавных переходов, соединяющих два экранированных волновода различных поперечных сечений, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Будущее технической науки: Тезисы докладов XI Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2012. - С.277.

12. Данилов, И. Н. Сравнение способов алгебраизации при решении дифракционных задач методом частичных областей / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Будущее технической науки: Тезисы докладов XI Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2012. - С.278.

13. Гаранин, С. М. Методика расчета плавных переходов линейного профиля, соединяющих два экранированных прямоугольных волновода, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Будущее технической науки: Тезисы докладов XII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2013. - С.264-265.

14. Гаранин, С. М. Расчет плавных переходов сложного профиля, соединяющих два экранированных прямоугольных волновода, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Будущее технической науки: Тезисы

докладов XII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2013. - С.266-267.

15. Гаранин, С. М. Расчет характеристик передачи плавных переходов различного профиля, соединяющих два экранированных волновода круглого сечения, методом интегральных уравнений. / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Будущее технической науки: Тезисы докладов XIII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2013. - С.338.

16. Данилов, И. Н. Методика расчета плавных переходов, соединяющих два экранированных прямоугольных волновода, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / И.Н. Данилов, В.К. Майстренко, Д.В. Ярочкин // Информационные системы и технологии - ИСТ-2013: материалы IX международной научно-технической конференции -Нижний Новгород, НГТУ - 2013,- С. 90.

17. Гаранин, С. М. Методика расчета характеристик передачи плавных переходов, соединяющих два экранированных прямоугольных волновода, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца / С.М. Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Информационные системы и технологии - ИСТ-2014: материалы X международной научно-технической конференции - Нижний Новгород, НГТУ - 2014 - С. 91.

18. Гаранин, С. М. Использование метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, для расчета плавных переходов между двумя круглыми экранированными волноводами / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XIII Международной научно-технической конференции. -Нижний Новгород, 2014. - С.99.

19. Гаранин, С. М. Применение метода, основанного на интегральном соотношении Лоренца, при расчете характеристик передачи плавных переходов, соединяющих два экранированных прямоугольных волновода / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XIII Международной научно-технической конференции. — Нижний Новгород, 2014. — С.117.

20. Гаранин, С. М. Методика расчета плавных переходов различного профиля, соединяющих два экранированного волновода, методом, основанным на интегральном соотношении Лоренца. / С.М.Гаранин, И.Н. Данилов, В.К. Майстренко // Будущее технической науки: Тезисы докладов XIII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород, 2014. - С.338-339.

ЛИТЕРАТУРА

Л.1. Короза, В.И. Метод Ритца - Канторовича при исследовании распространения волн в нерегулярных электромагнитных волноводах. Ускорители. / В.И. Короза - М.: МИФИ, 1969, Вып. 11, С. 88 - 92.

JI.2. Иларионов, Ю.А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов / Ю.А. Иларионов, С.Б. Раевский, В.Я. Сморгонский // под ред. проф. В.Я. Сморгонского -М.: Советское радио, 1980. -200с.,ил.

JI.3. Белов, Ю.Г. Дисперсионное уравнение эллиптического волновода с синусоидальной гофрой / Ю.Г.Белов, С.Б.Раевский // Изв. вузов СССР -Радиоэлектроника, 1975, Т. 18, №11, С. 98-101.

Л.4. Раевский, С.Б. Интегрально-диференциальный метод расчета продольно-нерегулярных направляющих структур. Техника средств связи / С.Б.Раевский, Г.И. Шишков // (Серия РТ), 1988, вып.5, С.8-12.

Л.5. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры.1. М.: Мир, 1977.-485с.

Л.6. Веселов, Г.И. Микроэлектронные устройства СВЧ. Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г.И. Веселов, E.H. Егоров и др. // Под редакцией Г.И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988 -280с.

Л.7. Бударагин Р. В. Расчет волноводов с периодически меняющейся экранированной поверхностью на основе модифицированного метода поперечных сечений плавных переходов в круглом экранированном волноводе /Р.В. Бударагин, A.A. Радионов // Антенны. - 2009. - №8. - С. 66-71.

Л.8. Майстренко В.К. О применении метода частичных областей для расчета волноводов со сложным поперечным сечением / В.К. Майстренко, A.A. Радионов, С.Б. Раевский // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ - 1994 -№4. - С. 87-92.

Л.9. Неганов, В.А. Интегральные уравнения в линейной макроскопической электродинамике. Часть 2 / В.А. Неганов, Г.П. Яровой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1999. Т 2 № 2 С 12-16.

Подписано в печать 07.10.15. Формат 60x84 1/1ь. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 650.

Нижегородский государственный технический университет им.Р.Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

№