автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Исследование спектра волн неоднородных и периодически-нерегулярных направляющих структур

р

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи ПАВЛОВСКАЯ ГАЛИНА ВИКТОРОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА ВОЛН НЕОДНОРОДНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИ-НЕРЕГУЛЯРНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР

Специальность 05.12.01 - теоретические основы радиотехники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород 1992

Работа выполнена в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Раевский С.Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Отмахов Ю.А.;

кандидат технических наук, с.н.с. Паршиков В.И.

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский приборост

роительный институт, г.Нижний Новгород.

часов на заседании специализированного совета Д.063.85.03 в Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте. 603600, Нижний Новгород, ул.Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородс кого ордена Трудового Красного Знамени политехнического института.

Автореферат разослан "_"_ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

Защита состоится " 27

п

марта 1992 г. в _1Ь

кандидат технических наук

А.Н.Салов

... 1 I

—ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Успешное освоение миллиметрового и ;убмиллиметрового диапазонов волн в значительной степени связа-ю с разработкой высокочастотных функциональных узлов (ВФУ), !Спользущих новые линии передачи, такие как неоднородно-запол-шнные по поперечному сечению и продольно-нерегулярные металло-(иэлектрические волноводы.

Использование таких линий передачи позволяет существенно )асширить возможности волноводных систем, тем самым улучшить •ехнические характеристики устройств на их основе, а также соз-;ает предпосылки для создания устройств с новыми фгункциональны-и свойствами.

Широкое распространение при создании различных функцио-альных узлов верхней части СВЧ-диапазона получили нерегулярные олноводы, на основе которых возможно проектирование простых в онструктивном отношении и технологичных полосовых фильтров, ильтров типов волн, фазовращателей согласующих устройств и .п.

Специфика заполнения экранированных волноводов обуславли-ает возникновение принципиально новых физических явлений та-их, как аномальная и отрицательная дисперсии, появление волн комплексными волновыми числами в отсутствии диссипации энер-т.

Для определения перспектив использования в качестве базо-¿X отрезков неоднородно заполненных и нерегулярных волноводов 5обходимо исследовать весь спектр собственных волн таких груктур с учетом волн комплексного типа. Информация о спектре )бственных волн нужна при решении дифракционных задач, свя-шных с расчетом ВФУ.

Все вышесказанное определяет актуальность темы диссертационной работы, посвященной исследованию спектра волн неоднородно заполненных и периодически-нерегулярных волноводов.

Задачи исследований. Первая задача - исследование спектра собственных волн периодически-нерегулярных направляющих волноводных структур (с учетом волн комплексного типа) и волноводов с диссипативными включениями, определение возможностей использования отрезков круглых и прямоугольных периодически-нерегулярных волноводов и неоднородно-заполненных волноводов с резистивными пленками, что имеет важное значение в общей проблеме создания функциональной базы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн.

Вторая задача - расчет согласования периодически-нерегу лярных направляющих структур с соответствующими регулярными. Эта задача является базовой для системы автоматизированного проектирования ВФУ на основе отрезков периодически-нерегуляр ных волноводов.

Целью диссертационной работы является получение информа ции о спектре волн базовых неоднородных и продольно-нерегулярных направляющих структур ВФУ. Рассматриваются особенности дисперсии волн в периодически-нерегулярных волноводах, по называется возможность существования в них волн с комплексны ми волновыми числами в отсутствии диссипации энергии; решают ся дифракционные задачи, являющиеся ключевыми при расчете пс лосовых фильтров на отрезках периодически-нерегулярных волне водов; обобщаются результаты проводимых ранее исследований частично-заполненных волноводов с резистивными пленками, предлагаются новые пути применения отрезков таких волноводо]

Научная новизна. В результате выполнения работы:

1) голучена информация о спектре собственных волн периодически-нерегулярных направляющих структур, в том числе принципиально новая - о спектре волн комплексного типа;

2) обобщены результаты проводившихся ранее исследований прямоугольных и круглых волноводов с тонкими резистивными пленками;

3) изучена структура полей и проанализировано поведение широкого спектра волн прямоугольных и круглых волноводов с резистивными пленками;

4) экспериментально подтверждено существование ряда принципиальных особенностей собственных волн периодически-нерегулярных структур.

Практическая ценность. Результаты исследований периодически-нерегулярных направляющих структур используются при создании системы машинного проектирования СВЧ-устройств: согласующих устройств, антенных облучателей, полосовых фильтров.

На основе результатов исследования волноводов с резистивными пленками выданы рекомендации по созданию широкодиапазонных СВЧ-аттенюаторов, (фильтров типов волн, частотных фильтров.

Обоснованность и достоверность результатов работы.

Теоретические результаты диссертационной работы получены строгим методом частичных областей (гл. I и П), а также обоснованным методом поверхностного тока (гл. Ш). Контролировались на основе проверки выполнения закона сохранения энергии (гл. П). Подтверждены экспериментальной проверкой (гл. 1У).

Публикации и апробация рабрты.. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, сделано 10 докладов на Всесоюзных научных конференциях. Основные положения диссертации

обсуждались также на заседании региональной секции "Прикладной электродинамики" и на научном семинаре кафедры "Физика" Нижегородского политехнического института.

Положения, представляемые к защите:

1. Общая формулировка задач об исследовании спектра собственных волн периодически-нерегулярных направляющих структур с помощью метода частичных областей.

2. Дисперсионные уравнения собственных волн экранированных круглого и прямоугольного периодически-нерегулярных волноводов, открытого гофрированного волновода, слоистого прямоугольного волновода с резистивными пленками.

3. Алгоритмы и программы, составленные на основе указанных уравнений.

4. Новая информация о спектре собственных волн периодически-нерегулярных структур, полученная на основе решения краевых несамосопряженных задач.

5. Результаты расчета дисперсии собственных волн периодически-нерегулярных волноводов и волноводов с резистивными пленками, позволившие выдать рекомендации по их использованию при создании ВФУ.

6. Постановки и решения дифракционных задач, являющихся базовыми для математических моделей ВФУ на периодически-нерегулярных структурах.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения четырех глав, заключения; содержит ИЗ страниц основного текста, 62 рисунка, 5 таблиц, библиографию из 112 наименований, 4 приложения, акты о внедрении.

СОДЕРЖАШЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель диссертационной работы, дана постановка задач исследования, обоснована актуальность работы, оценена новизна полученных результатов, кратко изложено содержание результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приводятся результаты исследования спектра собственных волн периодически-нерегулярных электродинамических структур.

Информация о спектре собственных волн базовых электродинамических структур необходима при решении проекционными методами различных дифракционных задач, связанных с расчетом ВФУ, выполняемых на основе этих структур. Рассмотрены круглый диафрагмированный волновод, прямоугольный гребенчатый волновод и открытый гофрированный цилиндр (рис. I).

Для перечисленных структур прежде всего определяется тип оператора, соответствующего данной краевой задаче. В общем случае краевая задача ставится на основе дифференциального уравнения Гельмгольца, которому удовлетворяют продольные компоненты электрического и магнитного векторов Герца, решаемого при N граничных условиях для каждого из указанных векторов. Сопряженной краевой задаче соответствует аналогичное дифференциальное уравнение, решаемое при И* граничных условиях, где N = ¿пт-И . П - порядок дифференциального уравнения, ГП - число областей разбиения рассматриваемой структуры.

Показывается, что для рассматриваемых электродинамических структур дифференциальные уравнения прямой и сопряженной краевых задач тождественны, а количество граничных условий неодина-

Периодически-нерегулярные направляющие структуры

ШШ7/,

а) И

(//////////¿^

Рис. I

хово. На основе этого делается вывод, что данные направляющие структуры описываются нвсамосопряженнын оператором и, как следствие из общей теории линейных дифференциальных операторов, спектр их собственных волн должен содержать в отсутствии диссипации энергии волны с комплексными волновыми числами.

Дальнейшее исследование периодически-нерегулярных направляющих структур производится на основе численного решения дисперсионного уравнения. Дисперсионное уравнение составляется методом частичных областей, согласно которому поперечное сечение структуры разбивается на две области, ограниченные координатными поверхностями одной из ортогональных систем координат. Решения уравнения Гельмгольца для области I (пространство взаимодействия) записываются согласно теореме Флоке в виде набора пространственных гармоник:

В области П (область ячеек) - в виде набора гармоник стоячих волн:

4 =|0 л„ ^Ми * ^ • м** •

\

Здесь §12 ~ обобщенные координаты, £/ - ширина ячейки,

Л - период структуры. Потенциальные функции для

круглого диафрагмированного волновода представляются комбинациями цилиндрических (радиальная) и тригонометрических (угловая зависимость) функций; для прямоугольного гребенчатого волновода - комбинациями тригонометрических функций.

Дисперсионное уравнение несимметричных волн круглого диафрагмированного волновода получается с помощью метода Уолкиншоу (в ном проектирование осуществляется на пространство собственных функций ячеек периодической структуры) из равенства тангенциальных составляющих поля на границе раздела при Г = О .В общем случае дисперсионное уравнение является детерминантным уравнением бесконечно высокого порядка, решаемым в том или ином приближении в зависимости от числа учитываемых пространственных гармоник в области I и гармоник стоячих волн в области П. Решения для несимметричных волн круглого диафрагмированного волновода получены в нулевом и первом приближениях.

В нулевом приближении, когда учитывается одна пространственная гармоника в области I и одна гармоника стоячей волны в области П, полр считается практически не меняющимся по продоль ной координате в пределах ячейки, что справедливо, когда длина волны в волноводе много больше периода структуры. Дисперсионное уравнение в этом случае имеет вид:

Зп(°*юа) ¿т зШРд у

Зп( ¿{0а)

.ЗпЫюв) л20 ХтЫ20а)

"Ро

сС10сС20а

где

оС10 = ]/е^ш2-{31 сС20 = ю

то

Xitl U2oO) = ^n (¿20a)Nn (¿20Ю ~N„ U20a)(¿20 XW (<*200)=У'г1 (¿20°)Nn (¿20 - К Ui0Wn (¿20 Jft (<¿20 У* \ ^П (¿20 P h 20r). Nn{<t20r)~

цилиндрические функции 1-го и 2-го рода и их производные.

В первом приближении в области I учитываются три пространственные гармоники, в области П - две гармоники стоячей волны; дисперсионное уравнение представляет собой детерминантное уравнение б-го порядка.

Результаты численных расчетов, приведенные для первых четырех типов распространяющихся и реактивно-затухающих волн круглого диафрагмированного волновода, показали, что дисперсионные характеристики основной волны HEjf при определенных параметрах имеют двузначный участок, причем," в этом случае в области реактивного затухания дисперсионные кривые волн HEß и ЕНц соединяются. При этом между распространяющимися и реактивно-затухающими волнами возникает частотная область разделения, в которой существуют комплексные волны. Проведен анализ параметров этой области от геометрических размеров направляющей структуры. Приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания комплексных волн. Показано, что комплексные волны энергии в среднем за период вдоль направляющей структуры не переносят.

Дисперсионное уравнение прямоугольного гребенчатого волновода получается из равенств тангенциальных составляющих элект-

ромагнитного поля при у = С , которые в совокупности с нулевыми граничными условиями на экранирующей поверхности соответствуют несамосопряженной задаче.

В нулевом приближении (учитывается одна пространственная гармоника в области I и одна гармоника стоячей волны в области П) дисперсионное уравнение имеет вид:

В первом приближении в области I учитывается три пространственных гармоники, в области П - три гармоники стоячей волны; дисперсионное уравнение является детерминантным уравнением одиннадцатого порядка.

Приведены численные результаты решения дисперсионного уравнения, полученные в нулевом и первом приближениях. Дисперсионные характеристики основной волны, полученные в нулевом приближении, ни при каких параметрах волновода не имеют двузначных участков, аномальная дисперсия отсутствует, что объясняется неполнотой системы граничных условий, используемых при выводе дисперсионного уравнения. В этом случае оператор, описывающий краевую задачу, искусственно становится самосопряженным.

Решение дисперсионного уравнения, полученного в первом

где

приближении, показывает, что при определенных параметрах прямоугольного гребенчатого волновода дисперсионные кривые имеют двузначные участки, наблюдается аномальная дисперсия, и можно утверждать о существовании комплексных волн.

Дисперсионное уравнение несимметричных волн открытого гофрированного цилиндра получается из дисперсионного уравнения круглого диафрагмированного волновода заменой функций Бесселя функциями Ханкеля 2-го рода, поскольку область I становится внешней.

Приведены результаты решения дисперсионного уравнения волн открытого гофрированного цилиндра, соответствующие вытекающим комплексным волнам, существование которых объясняется частичным излучением поля в окружающее пространство.

Во второй главе изложены результаты решения дифракционных задач для стыка гладкого круглого волновода с диафрагмированным. Рассмотрены следующие дифракционные задачи, являющиеся ключевыми при расчете полосовых фильтров на отрезках периодически-нерегулярных волноводов: стык гладкого круглого волновода непосредственно с диафрагмированным; стак с помощью специальной трансформаторной ячейки с перестраиваемыми размерами, которая позволяет оптимизировать характеристики передачи стыка и обеспечивает хорошее широкополосное согласование; двустороннее согласование через трансформаторные ячейки отрезка диафрагмированного волновода с возбуждающим и выходным гладкими волноводами (рис. 2).

Дифракционные задачи решены методом частичных областей с последующим использованием условия ортогональности функций Бесселя и их производных.'Контроль результатов рассматриваемых дифракционных задач осуществлялся по точности выполнения

ТЗ

Согласование гладкого и диафрагмированного круглых волноводов

г

« н

«о

я

а)

г

о

*>»

а

«о

I

I

I

г

о ь»

6)

о

«о

I

ж &Ь

Ь)

Ж ¥

Рис. г

м

О

О

закона сохранения энергии.

Все дифракционные задачи решались в первом приближении. Стыки возбуждались волной Нц единичной амплитуды. При решении дифракционной задачи о стыке гладкого и диафрагмированного волноводов (рис. 2) в возбуждающем волноводе учитывалось по одной отраженной волне Н и Е -типа, в диафрагмированном волноводе - две прошедших волны: НЕ^ и ЕНц . В зтом случае получалась система четырех линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных коэффициентов.

При решении дифракционной задачи о стыке гладкого и диафрагмированного волновода через согласующий трансформатор (рис. 26) в возбуждающем волноводе также учитывалось по одной отраженной волне Ни £ -типа, в согласующем отрезке волновода - по одной прошедшей и по одной отраженной волне И и £ -типа, в диафрагмированном волноводе - две прошедших волны: НЕ и ЕНц . В результате получалась система восьми линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных коэффициентов.

При решении дифракционной задачи о расчете полосового фильтра (рис. 2в) в возбуждающем волноводе учитывалось по одной отраженной Н и Е -волне, в согласующих волноводах -по одной прошедшей и по одной отраженной волне Н и Е -типа, в диафрагмированном волноводе - одна прошедшая и одна отраженная волна НЕ]{ , в выходном волноводе - по две прошедших волны Н и Е -типа. В этом случае получается система 16-ти уравнений.

Представлены численные результаты решения дифракционных задач, подтверждающие полосовые свойства отрезка круглого диаф-

рагмированного волновода, дающие представление о волновых процессах в стыкуемых системах.

В третьей главе проведено исследование свойств экранированных круглого и прямоугольного волноводов с резкстивными пленками, расположенными между слоями диэлектрика (рис. 3). Получены решения дисперсионных уравнений для различных типов волн, проанализированы дисперсионные свойства тех типов волн, которые ранее в литературе подробно не исследовались. Рассчитана структура поля волны W/p прямоугольного волновода, перегороженного резистивной пленкой, знание которой необходимо для обеспечения требуемых характеристик СВЧ устройств, выполненных на базе отрезка рассматриваемого волновода. Предложены новые возможные пути использования отрезков слоистых волноводов.

Результаты расчета дисперсионных характеристик и характеристик затухания различных типов волн круглого двухслойного волновода с резистивной пленкой позволяет сделать следующие выводы:

1. Волны типа Eßf, Н0{, ЕН{{ критических частот не имеют.

2. Затухание волн Hß{, HEß, EHfj с ростом частоты монотонно убывает.

3. Характеристика затухания волны Ещ при определенных частотах имеет широкий провал.

Поскольку при определенных параметрах заполнения волна Eot на данной частоте имеет малые потери по сравнению с остальными типами волн, можно использовать отрезок круглого волновода с резистивной пленкой между слоями в качестве фильтра типов волн. Можно рекомендовать применение отрезка такого вол-

Многослойные волноводы о резистивяыми пленками

новода в качестве частотного фильтра. На это указывает упорядоченная немонотонность затухания волны £д/ в частотном диапазоне.

Результаты расчета дисперсионных характеристик волн, распространяющихся в прямоугольном волноводе, перегороженном ре-зистивной пленкой, позволяют сделать следующие выводы:

I. Волны типа #/0 и НЕ-ц не имеют критических частот.

И. При правильном выборе параметров резистивной пленки можно получить коэффициент затухания волны НЕ у/ постоянный в широкой полосе частот.

3. Для волны Н{о характерна при определенных значениях проводимости пленки слабая дисперсия в широком частотном диапазоне.

4. Для той же волны характерна малая зависимость коэффициента затухания в определенном интервале частот.

5. Для волновода с продольно-проводящей резистивной пленкой характерна слабая дисперсия. Поскольку для такого волновода характерна также слабая зависимость постоянной затухания

от частоты его можно использовать при построении широкополосных СВЧ-аттенюаторов.

Отрезок прямоугольного волновода, перегороженный резистивной пленкой, можно также использовать в качестве Лильтров типов волн, поскольку в нем все типы волн, кроме волн Н , распространяются с большим затуханием.

Проведено подробное исследование прямоугольного волновода с диэлектрической вставкой. Проанализированы дисперсионные свойства основной волны Н{() волновода в зависимости от

1В

параметров вставки. Предложено создание на основе отрезка такого волновода широкодиапазонного фазовращателя, обеспечивающего постоянный набег фазы в широком диапазоне частот входного сигнала.

В четвертой главе экспериментально подтверждены теоретические результаты, представленные в преддаущих главах диссертации.

Исследована область двузначного участка дисперсионной характеристики основной распространяющейся волны НЕ^ круглого диафрагмированного волновода, подтверждено существование в таком волноводе комплексных волн.

На базе отрезка круглого диафрагмированного волновода, включенного в регулярный тракт, создан полосовой фильтр. Исследована частотная зависимость коэффициента отражения от стыка гладкого и диафрагмированного круглых волноводов, подтвердившие корректность теоретических результатов.

Исследован аттенюатор на отрезке прямоугольного волновода, перегороженного резистивной пленкой.

В заключении сформулированы основные результаты, сделаны выводы и даны рекомендации по использованию материалов диссертационной работы.

В приложении приведены программы расчета дисперсионных характеристик периодически-нерегулярных направляющих структур; выражения для интегралов, необходимых при решении дифракционных задач; расшифровка обозначений, входящих в дисперсионные уравнения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. С позиции теории линейных дифференциальных операторов показано, что в спектр собственных волн периодически-нерегулярных направляющих структур входят комплексные волны..

2. Исследован спектр собственных волн круглого диафрагмированного волновода, необходимый для решения дифракционных задач. Доказано, что при определенных параметрах волновода на дисперсионной характеристике основной распространяющейся волны

НЕ^ имеется двузначный участок, а в области реактивного затухания дисперсионные характеристики волн НЕу/ и ЕН вливаются. Частотная область разделения соответствует диапазону существования комплексной волны НЕц . Постоянная распространения этой волны начинается в точке перегиба дисперсионной характеристики волны НЕ]{ , где групповая скорость обращается в нуль.

3. Рассчитан поток мощности комплексной волны через поперечное сечение круглого диафрагмированного волновода; показано, что комплексная волна в среднем за период энергии не переносит.

4. Экспериментально подтверждено наличие двузначного учас тка на дисперсионной характеристике распространяющейся волны

НЕ{] круглого диафрагмированного волновода и существование в указанном волноводе комплексных волн.

5. Обобщены и развиты результаты проводившихся ранее исследований слоистых волноводов с резистивными пленками, предложены новые варианты практического применения отрезков таких волноводов. Рассчитаны структуры полей их собственных волн, знание которых необходимо для выбора оптимальных способов воз-

¡уждения и фильтрации.

6. Решены базовые дифракционные задачи, необходимые для )асчета согласующих устройств, антенных облучателей, полосовых фильтров на отрезках круглых диафрагмированных волноводов., Рас-змотрены следующие варианты стыкуемых систем: стык двух полу-5есконечных волноводов (гладкого и диафрагмированного); соеди-адние этих же волноводов через согласующий трансформатор; сог-тасование отрезка круглого диафрагмированного волновода с дву-ш гладкими.

7. Сформулированы рекомендации по выбору базовых элементов для построения различных функциональных узлов (аттенюаторов, направленных ответвителей, фильтров волн, полосоаых фильтров, согласованных нагрузок) на структурах с резистивными пленками, с использованием которых созданы аттенюаторы на канал

7 х 3,05 мм, аттенюаторы на канал 3,5 х 1,52 мм, тонкопленочные микрополосковые фиксированные аттенюаторы.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЩУЩ№ РАБОТЫ:

1. Калмык В.А., Павловская Г.В., Раевский С.Б. Некоторые особенности распространения волн в волноводах с резистивными пленками. // Изв.вузов СССР. Радиофизика. - 1977. - Т. 20,

№ 4 - С. 585-591.

2. Калмык В.А., Павловская Г.В., Раевский С.Б. Особенности волны в круглом двухслойном волноводе с резистив-ной пленкой. // Рукопись дзп. в ВИНИТИ. - 19.09.77. -

№ 3669-77.

3. Калмык В.А., Павловская Г.В., Раевский С.Б. 0 существовании комплексных волн в периодически-нерегулярных направляющих структурах. // Электромагнитная совместимость. -

Горький: ГГУ, 1987. - С. 82-87.

4. Баринова В.Ф., Павловская Г.В. О расчете круглого периодически-нерегулярного волновода. //Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. - Горький: ГГУ, 1988. -С. 88-103.

Ь. Павлова Г.Д., Павловская Г.В., Раевский С.Б. Об особенностях решений несамосопряженных краевых задач для периодически-нерегулярных волноводов. // Функциональные электродинамические системы и элементы. - Саратов. 1988. - С. 27.

6. Павловская Г.В., Раевский С.Б. Комплексные волны в периодически-нерегулярных направляющих структурах. // Тез.лекций, докл., сообщений 1У Всесоюзной школы-семинара. Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем СВЧ и КВЧ / /Под ред. Нефедова Е.И. - Алма-Ата: КГУ, 1989, ч. I, с.100-110.

7. Павлова Г.Д., Павловская Г.В. Расчет потоков мощности в диафрагмированных волноводах. // Тезисы докладов^ научно-технической конференции. Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВ4 на объемных интегральных схемах. -Суздаль, 1989. С. 55.

8. Павлова Г.Д., Павловская Г.В., Шишков Г.II. Расчет спектра волн круглого диафрагмированного волновода. //Гехника средств связи. Сер. РТ. - 1990. - Вып. I - С. 9-12.

9. Баринова В.$., Павловская Г.В., Раевский С.Б. Комплексные волны в периодически-нерегулярных структурах. // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЗС, Горький: ГГУ, 1990. С. 73-77.

10. Баринова В.Ф., Павловская Г.В., Раевский С.Б. К вопросу о спектре волн диафрагмированных волноводов. // Изв.вузов СССР. Радиофизика. - 1990. - Т. 33, № 4. - С. 466-470.