автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.21, диссертация на тему:Исследование неоднородных направляющих СВЧ и КВЧ структур, описываемых несамосопряженными операторами

Нижегородский государственный технический университет

На правах рукописи

Калмык Владимир Андреевич

Исследование неоднородных направляющих СВЧ и КВЧ структур, описываемых несамосопряженными операторами

Специальность 05.12.21

Радиотехнические системы специального назначения, включая технику СВЧ и технологию их производства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Н.Новгород 1998

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Моденов В.П. г.Москва, МГУ доктор физ.-мат. наук, профессор Неганов В.А. г.Самара, Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики доктор технических наук, профессор ПихтелевА.И. г.Нижний Новгород, ННИПИ Ведущая организация,- НПП «САЛЮТ», г.Нижний Новгород

Защита состоится \1 декабря 1998г. в ^ 5 часов на заседании диссертационного Совета Д.063.85.06 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г.Н.Новгород, ГСП-41, ул.Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ

Автореферат разослан 4 2 ноября 1998г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета '

к.т.н., доцент

М.В.Горюнов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Основной тенденцией развития современных систем связи, информационных систем, измерительной техники является увеличение быстродействия, точности и разрешающей способности измерений, что неизбежно связано с продвижением в область более высоких частот, с повышением требований к надежности радиоэлектронной аппаратуры, с ужесточением требований к техническим и эксплуатационным характеристикам функциональных узлов. Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества и расширения функциональных возможностей устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, является активное использование сложных электродинамических направляющих структур, к которым, в частности, относятся волноводы с неоднородным металлодиэлектри-ческим заполнением, а также продольно нерегулярные волноводы.

Использование таких электродинамических структур требует, прежде всего, решения принципиальных вопросов, связанных с созданием корректного математического аппарата, дающего адекватное представление о физических процессах в них, позволяющего производить расчет характеристик базовых структур и осуществлять моделирование функциональных узпов СВЧ и КВЧ на их основе. Поскольку количество разновидностей используемых в настоящее время направляющих структур весьма велико и продолжает расширяться (особенно в микросхемотехнике СВЧ и КВЧ диапазонов, а также в технике объемных интегральных ;хем), задача построения их адекватных математических моделей на электроди-чамическом уровне строгости (именно на таком уровне построенная модель позволяет надежно обнаруживать и объяснять новые физические явления) является исключительно многообразной и актуальной.

Применение новых материалов и высоких технологий также требуют разработки корректных высокоточных методов расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов.

Создание узлов СВЧ и КВЧ включает, как правило, три этапа. На первом этапе 1роизводится расчет конструкции и составляется техническая документация на лакет изделия. Второй этап - экспериментальная доводка макета до требуемых :арактеристик и создание технической документации для серийного производства 'злов. Третий этап - освоение серийного производства устройств. Неточности в »асчетах на первом этапе, связанные с применением упрощенных и не вполне

корректных математических моделей, приводит к необходимости последующей длительной экспериментальной "доводки" макетов до заданных характеристик на втором этапе, что существенно увеличивает материальные и временные затраты.

Большинство используемых в настоящее время методов расчета СВЧ узлов основывается на теории цепей с распределенными параметрами. При этом достаточно часто алгоритмы строятся в одноволновом приближении. Такой подход дает удовлетворительные результаты в длинноволновой части СВЧ диапазона, когда продольные размеры неоднородностей, вносимых в волноводный тракт, оказываются много меньше длины волны.

На высоких частотах неучет волн высших типов (применение при описании неоднородностей волноводных трактов обычных, а не обобщенных матриц рассеяния) может приводить к существенным ошибкам в расчетах. Получение самой обобщенной матрицы рассеяния той или иной неоднородности предполагает решение задачи волноводной дифракции, которое возможно лишь в том случае, когда определены полные спектры собственных волн базовых электродинамических направляющих структур. В связи с этим важнейшей задачей следует считать исследование спектров собственных волн базовых электродинамических направляющих структур.

Регулярные однородно заполненные электродинамические структуры к настоящему времени достаточно хорошо изучены: разработаны методы их исследования, получены фундаментальные соотношения /1-7/, позволяющие производить расчет устройств СВЧ, выполненных на их основе.

Разработке методов расчета сложных электродинамических структур, исследованию особенностей физических процессов в этих структурах и возможностей их использования для построения различных функциональных узлов посвящено большое (в целом трудно обозримое) число работ, например, /Л.8 - Л. 17/.

Проведенные исследования показали, что неоднородные и нерегулярные направляющие структуры обладают целым рядом принципиальных особенностей: обнаруживают аномальную дисперсию /Л.18, Л.19 - Л.21/, инверсию типов волн /Л. 19, Л.22/, существование волн с комплексными волновыми числами (комплексных волн - КВ), несмотря на отсутствие диссипации энергии /Л.19, Л.23 -Л.26/ и присоединенных волн /Л.27/. Существование в сложных электродинамических направляющих структурах КВ является одной из важнейших особенностей та-

ких структур. Интерес к изучению комплексных волн вызван тремя основными причинами. Во-первых, появление комплексных волн в рабочих диапазонах устройств СВЧ и КВЧ, выполненных на базе сложных электродинамических структур (предельных аттенюаторов, замедляющих структур электронных приборов, направленных ответвителей и т.п.), может существенно влиять на параметры этих устройств.

Во-вторых, как было показано в /Л.28 - Л 31/, электродинамические направляющие структуры, работающие в режиме КВ, могут быть использованы для создания СВЧ устройств, действующих на принципиально новой основе.

В-третьих, как неотъемлемая и равноправная (наряду с распространяющимися и реактивно затухающими волнами) составляющая спектра собственных волн направляющей структуры, комплексные волны должны обязательно учитываться при решении дифракционных задач.

В связи с этим представляет большой интерес проблема априорного определения возможности существования комплексных волн в той или иной электродинамической направляющей структуре. Решение этой задачи может быть выполнено на основе анализа типа оператора краевой задачи, описывающей направляющую структуру /Л.10, Л.33/. Поскольку собственные значения несамосопряженных краевых задач являются, в общем случае, /Л. 32/ комплексными величинами, несамосопряженность краевой задачи указывает на присутствие в спектре направляющей структуры комплексных волн.

Большинство реальных электродинамических структур описывается именно такими операторами. Примерами таких структур являются различные типы микро-полосковых линий и большинство волноводов, имеющих неоднородное диэлектрическое и магнитодиэлектрическое заполнение, диэлектрические волноводы, периодически нерегулярные экранированные и открытые направляющие системы, неоднородно заполненные волноводы, содержащие тонкие резистивные пленки.

Следует отметить, что исследованию типов операторов краевых задач для направляющих электродинамических структур должного внимания не уделялось.

В диссертации основное внимание уделено исследованию особенностей спектров направляющих структур, связанных с несамосопряженностью электродинамических операторов, описывающих эти структуры.

Цепь диссертации

- исследование спектров собственных волн базовых (на которых строятся широко распространенные функциональные устройства СВЧ и КВЧ) электродинамических направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн включает в себя определение возможных типов волн, изучение их дисперсионных свойств и особенностей физических процессов, происходящих при их распространении, расчет структур полей и энергетических характеристик. Особое внимание уделено составляющим спектров собственных волн, обусловленных несамосопряженностью операторов;

- построение на базе полученных результатов алгоритмов расчета ряда функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов с учетом особенностей спектров собственных волн, порождаемой несамосопряженностью операторов краевых задач базовых электродинамических структур.

Методы исследования. Основные теоретические результаты работы получены на основе строго обоснованного метода частичных областей (МЧО) и метода поверхностного тока (МПТ), корректность которого обосновывается в диссертационной работе.

Научная новизна. В результате выполнения работы:

- установлены типы операторов краевых электродинамических задач для широкого класса направляющих структур, что позволило априорно определить их волновые спектры;

- показано, что комплексные волы в направляющих структурах, описываемых несамосопряженными операторами, соответствуют наиболее общим решениям краевых задач.

- установлено отсутствие особенностей поведения поля вблизи ребра тонкого резистивного клина;

- произведен расчет дисперсионных характеристик комплексных волн целого ряда электродинамических структур;

- разработан алгоритм расчета структуры электромагнитных полей волн в сложных электродинамических структурах, на основе которого выявлен целый ряд особенностей электромагнитных полей в исследуемых структурах;

- исследованы особенности распространения электромагнитных волн б волноводах, содержащих тонкие резистивные пленки;

- разработаны математические модели ряда устройств СВЧ с учетом спектра комплексных волн базовых электродинамических структур.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается

- использованием теоретически обоснованных методов расчета регулярных и периодически нерегулярных направляющих структур;

- соответствием результатов, полученных в предельных случаях, известным тестовым;

- проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями;

- разработкой реальных конструкций ряда функциональных узлов СВЧ диапазона.

Практическая ценность работы заключается

- в результатах исследования волновых спектров целого ряда широко используемых направляющих структур, позволивших показать необходимость выполнения требования их (спектров) полноты при решении дифракционных задач, связанных с разработкой алгоритмов расчета неоднородностей волноводного тракта и устройств СВЧ;

- в выдаче рекомендаций по оптимизации параметров металлодиэлектрического заполнения базовых структур, используемых для создания широкополосных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов;

- в разработке методики расчета структур электромагнитных полей волн широкого класса сложных направляющих структур;

- в развитии методов расчета устройств волноводного тракта, учитывающих наличие волн с комплексными волновыми числами;

- в исследовании явления комплексного резонанса и определении перспектив его практического использования;

- в создании алгоритмов и программ расчета характеристик распространения волн направляющих структур с тонкими резистивными пленками.

Технические решения по полосно-пропускающим фильтрам, выполненным на зазе отрезков круглого двухслойного волновода, работающего в режиме ком-1лексных волн, защищены тремя авторскими свидетельствами.

- Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты используются при создании элементной базы радиоизмерительной аппаратуры и систем передачи и обработки информации в СВЧ и КВЧ диапазонах.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы внедрены и практически используются на ряде предприятий. Основные результаты нашли применение в разработках Нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института (ННИПИ) "Кварц" НИОКР "Датчик", "Эрудит-2", "График-80", "Сатурн-2", "Комплект-К", "Четверка-1" при создании широкополосных СВЧ аттенюаторов в диапазоне до 26 ГГц (сечение коаксиала 3,5 мм) и до 50 ГГц (сечение коаксиала 2,4 мм). Результаты исследования комплексных волн были использованы при разработке алгоритмов и программ расчета металлодиэлектри-ческих резонаторов высокостабильных СВЧ генераторов.

Результаты проведенных исследований по направляющим структурам с ре-зистивными пленками использовались в ННИПИ при разработке прецизионных согласующих коаксиальных аттенюаторов (диапазон до 18 ГГц) в коммутационных устройствах специализированного изделия ПЛИТ-А-2 (ОКР «Черника-80»), созданном по соответствующему постановлению правительства СССР.

Алгоритм и программа расчета микрополосковой линии с резистивной пленкой включены в библиотеку стандартных программ машинного проектирования СВЧ узлов на НПП "Салюг-микро" и были использованы при создании аттенюаторов и согласованных нагрузок гибридных интегральных схем.

Программа расчета дисперсии в круглом двухслойном экранированном V круглом диафрагмированном волноводах, а также программа расчета направленного ответвителя со связью через отверстие, закрытое резистивной пленкой, переданы в научно-исследовательский институт измерительных систем НИИИС (г.Нижний Новгород), где используются при разработке СВЧ узлов.

Результаты диссертационной работы использованы в фундаментальной НИР в рамках единого заказ-наряда "Исследование спектра комплексных волн в открытых направляющих структурах, включая волоконные световоды.

Результаты диссертационной работы нашли применение в учебном процессе НГТУ в лекционных курсах "Электродинамика и распространение радиоволн" "Устройства СВЧ и антенны", "Волоконно-оптическая связь", при курсовом и дипломном проектировании.

Положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка подхода к определению типов операторов краевых задач для различных сложных направляющих структур и выяснение на основе этой формулировки вопроса о составах волновых спектров этих структур.

2. Решение вопросов о корректной постановке краевых задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженным оператором с учетом особенностей этих структур, в частности, точек геометрической сингулярности.

3. Результаты расчета дисперсионных характеристик комплексных волн в экранированных и открытых направляющих структурах, неоднородных по поперечному сечению и продольно-нерегулярных.

4. Теоретическое и экспериментальное исследование явления комплексного резонанса.

5. Расчет и исследование структур электромагнитных полей волн (в том числе комплексных) различных направляющих систем. Решение вопросов классификации, преобразования, инверсии и вырождения типов волн в этих системах.

6. Решение дисперсионных задач для волн круглого и прямоугольного слоистых волноводов с резистивными пленками. Исследование особенностей их характеристик. Определение перспектив использования волноводов с резистивными пленками.

7. Расчет и исследование спектра волн несимметричной экранированной микро-полосковой линии с резистивной пленкой.

8. Создание алгоритмов расчета функциональных узлов СВЧ диапазона на базе волноводов с резистивными пленками: волноводных нагрузок, аттенюаторов, направленных ответвителей.

9. Экспериментальное исследование комплексных волн в поперечнонеоднород-ных и продольно-нерегулярных направляющих структурах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

I! Всесоюзном симпозиуме по миллиметровым, и субмиллиметровым волнам

(Харьков, 1978);

IV Всесоюзной школе-семинаре "Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ" (Алма-Ата, 1989);

III Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС)" (Суздаль, 1989);

I Республиканской научно-технической конференции "Расчет и проектирование полосковых антенн" (Свердловск, 1982);

37 Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 1982); Научно-техническом семинаре "Вопросы проектирования передающих и антенно-фидерных устройств СВЧ диапазона" (Москва, МАИ, 1982);

Научно-технической конференции "Проблемы математического моделирования и реализации радиоэлектронных схем СВЧ на объемных интегральных схемах" (Москва, 1987);

V Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование САПР и конст-рукторско-технологическое проектирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ диапазонов" (Тула, 1990);

Научной конференции "Методологические, информационные и изобретательские аспекты научных исследований в области создания объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ* (Тула, 1991);

IV Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС)" (Волгоград, 1991);

IV Всероссийской научно-технической конференции "Радиоприем и обработка сигналов", посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории (Нижний Новгород, 1993);

Всероссийской конференции "Высокие технологии в радиоэлектронике"; (Нижний Новгород, 1996);

Межреспубликанской научно-технической конференции "Фазированные антенные решетки и их элементы. Автоматизация проектирования и измерений" (Казань, 1992);

VI Межгосударственной школа-семинаре "Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации(ССОИ) на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ" (Калининград, 1992); Научно-технической конференции факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященной 80-летию НГГУ (Нижний Новгород, 1997);

VIII Международной школе-семинаре "Электродинамика и техника СВЧ и К8Ч" (Охотино, 1996);

По результатам диссертационной работы имеется 65 научных публикаций, получено 3 авторских свидетельства.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 245 страниц основного текста, 28 страниц списка литературы (267 наименований), 143 рисунка, 9 таблиц, 15 страниц приложений, содержащих 3 акта внедрения диссертации.

Содержание работы

Во введении дан анализ современного состояния вопроса, поставлена цель диссертационной работы, обоснована ее актуальность, сформулированы задачи исследований, определена новизна научных результатов и их практическая значимость, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации. В первой главе диссертации устанавливаются типы операторов краевых задач для различных направляющих электродинамических систем, подлежащих исследованию. Определение типа оператора имеет важное значение с точки зрения получения априорной информации о спектре собственных волн направляющей системы. В частности, вопрос о существовании в электродинамической структуре комплексных волн может быть решен на этом уровне без проведения численного решения дисперсионного уравнения.

В общем случае краевая задача образуется дифференциальным уравнением

/•=! <2*1 1 = 1 СХ(

и N граничными условиями. Тогда сопряженная ей краевая задача описывается (Л.34) уравнением

1=1 с*/ /г.1 ел, ■.

решаемом при N' граничных условиях. А',В], С*- функции, комплексно сопряженные функциям Ai, Bi, С,-. Для того, чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение двух условий.

1. Дифференциальные выражения (1) и (2) должны тождественно совпадать.

2. Должно выполняться равенство N = N'.

Невыполнение одного из этих условий говорит о несамосопряженности оператора. В понятие электродинамического оператора входит дифференциальное уравнение и система граничных условий.

Описанная методика применена к широкому классу направляющих структур. На основе проведенного анализа показано, что краевые задачи в большинстве случаев оказываются несамосопряженными, вследствие чего собственные значения этих задач в общем случае являются комплексными.

Проведено исследование поведения компонент электромагнитного поля вблизи ребра резистивного клина. С целью распространения метода поверхностного тока на расчет структур с точками геометрических сингулярностей показывается, что на ребре тонкого резистивного клина отсутствуют особенности поведения компонент электромагнитного поля. Для этого использована методика, описанная в (Л.36). Рассмотрена задача об особенностях поведения поля в области касания ребра резистивного клина с прямоугольным проводником, находящимися на границе раздела диэлектрических сред. Показано, что в этом случае тонкий резистивный клин {угол при вершине клина устремляем к нулю) не вносит дополнительных особенностей в поведение компонент электромагнитного поля вблизи ребра прямоугольного проводника. Результаты проведенных исследований особенностей поля вблизи точек геометрической сингулярности дают основание не применять дополнительных мер по улучшению сходимости решений при разработке алгоритмов расчета электродинамических структур, содержащих тонкие резистивные пленки. На основании решения задачи об особенности поведения поля вблизи ребра секторного волновода (угол раскрыва сектора <р > 180", рис.1) произведена оценка точности расчета порядка сингулярности поля, получаемого по прибли- Рис.1

женной методике /Л.36/. Проведенная оценка показала хорошее совпадение точного решения тестовой задачи и результатов, полученных по приближенной методике.

На основании общей теории линейных дифференциальных операторов дано обоснование пределам применимости метода поверхностного тока, который в последующих разделах диссертации используется для исследования направляющих структур, содержащих тонкие резистивные пленки. При составлении дисперсионного уравнения резистивная пленка, в принципе, может быть представлена как диэлектрический слой с комплексной диэлектрической проницаемостью, на каждой из границ которого должны выполняться условия непрерывности касательных

составляющих векторов Е и Н. Однако, такой подход приводит к громоздкому дисперсионному уравнению, определенному на комплексной плоскости поперечного волнового числа. Учитывая малую толщину резистивной пленки (много меньше толщины скин-слоя), ее влияние можно учесть введением разрывных граничных условий для касательных составляющих вектора Н, полагая при этом касательные составляющие вектора Е непрерывными. При этом количество граничных условий на резистивной пленке уменьшается, что приводит к упрощению дисперсионного уравнения. Показывается, что такой подход, не нарушая корректности постановки краевой задачи, оставляет ее несамосопряженной. Установление типа оператора для электродинамических структур с резистивными пленками при использовании МПТ имеет принципиальное значение, поскольку область, ответственная за потери, из рассмотрения, как таковая, исключается. Неправильное определение типа оператора может привести к дезориентации в поиске, собственных значений краевой задачи. Показано, что при использовании-МПТ оператор краевой задачи оказывается несамосопряженным из-за невыполнения тождественности граничных условий прямой и сопряженной задач.

Во второй главе диссертации приведены результаты исследования комплексных волн в ряде электродинамических направляющих структур. Наибольшее внимание уделено комплексным волнам круглого двухслойного экранированного волновода в связи с тем , что задача на собственные значения для этой направляющей структуры ставится в замкнутой форме. Произведен расчет дисперсионных характеристик спектра волн в широком частотном диапазоне. Показано, что при определенных параметрах заполнения волновода комплексные волны могут

составлять доминирующую часть спектра собственных волн. Последнее позволило сделать вывод о том, что комплексные решения являются наиболее общим классом решений дисперсионных задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Предлагается алгоритм и приводятся полученные на его основе результаты расчета структур электромагнитных полей волн круглого двухслойного экранированного волновода, позволяющие проследить трансформацию электромагнитного поля в частотном диапазоне. Показано, что ветви комплексных волн могут объединять различные типы волн (с различным радиальным индексом). На основании рассмотрения дисперсионных характеристик и структур электромагнитных полей волн круглого двухслойного экранированного волновода показано неудобство классификации волн, принятой для неоднородных направляющих структур, и даны предложения по совершенствованию этой классификации. В этой же главе на примере решения задачи дифракции волны Я,, на стыке круглых однородно заполненного и двухслойного волноводов выявлены особенности решения задач с учетом спектра комплексных волн. В частности показано, что получающаяся проекционным методом система уравнений относительно коэффициентов разложений полей в частотном диапазоне, близком к точкам Жордановой кратности волновых чисел, оказывается слабо обусловленной. Поэтому для получения достоверных результатов в этих частотных диапазонах необходимо учитывать спектр комплексных волн.

1! Методом Уолкиншоу получено дисперсионное уравнение для круглого диафрагмированного волновода. На его основе показано, что при определенных параметрах диафрагм в зонах разделения дисперсионных кривых появляются ветви решений, соответствующие комплексным волнам. Дается описание экспериментальной установки для наблюдения комплексных волн в круглом диафрагмированном волноводе, приводятся результаты экспериментальных исследований.

Третья глава диссертации посвящена изложению результатов исследования явления комплексного резонанса в отрезке круглого двухслойного экранированного волновода, рис.2. Как было показано в /Л. 10/, в диапазоне существования комплексных волн дискретный источник, помещенный в направляющую структуру, возбуждает по обе стороны от себя по две пары комплексных волн, которые при взаимодействии образуют поле стоячей волны, амплитуда которой убывает по экспоненциальному закону при удалении от источника. Это явление имеет общие

черты с обычным резонансом в колебательной системе, выполненной на базе от-

тттшшттш.

-ь -ь

еНг

Рис.2

резка волновода, закороченном с обеих сторон: образование поля стоячей волны, резкое возрастание уровня выходного сигнала при включении по схеме "на проход". Однако, оно (явление) отличается от обычного резонанса тем, что существует во всем частотном диапазоне существования комплексных волн. На основе сформулированного в главе условия ортогональности комплексных волн в экранированных неоднородных направляющих структурах решена задача о возбуждении в отрезке круглого двухслойного экранированного волновода комплексного резонанса, определены условия его существования. Показано, что комплексный резонанс требует присутствия источника, через который замыкаются прямой и обратный потоки мощности. По аналогии с обычным резонансом для комплексного резонанса с использованием энергетического подхода введено понятие добротности. Описана процедура расчета добротности комплексного резонанса и приведены численные результаты. Показано, что добротность комплексного резонанса имеет тот же порядок, что и добротность обычного резонанса и медленно уменьшается с уменьшением частоты в пределах диапазона существования комплексных волн. Описаны установки для. экспериментального исследования комплексных волн в круглом двухслойном экранированном волноводе и измерения добротности комплексного резонанса. Обсуждаются вопросы практического использования явления комплексного резонанса. Показывается, в частности, возможность построения на базе отрезка круглого двухслойного экранированного волновода, работающего в режиме комплексного резонанса, по-лосно-пропускающих фильтров. Технические решения защищены тремя авторскими свидетельствами.

В четвертой главе диссертации описаны результаты исследования комплексных волн в открытых направляющих структурах. Объектами исследования являются круглый открытый диэлектрический волновод и круглый ребристый стержень.

Приведены дисперсионные характеристики комплексных волн круглого открытого диэлектрического волновода с азимутальным индексом п > I .Как показано в /Л.10/, на дисперсионных характеристиках комплексных волн круглого диэлектрического волновода можно выделить в общем случае несколько участков: вытекающих волн, собственных комплексных волн, медленных несобственных волн. В диссертации показано, что с ростом азимутального индекса значение относительной диэлектрической проницаемости, при которой в диэлектрическом волноводе могут существовать собственные комплексные волны, уменьшается. Последнее обстоятельство необходимо учитывать в технике оптической связи, где устройства могут работать на волнах с большим азимутальным индексом. Приводятся результаты расчета структуры электромагнитного поля волны ЕНп круглого диэлектрического волновода. Показывается, что при переходе в диапазон комплексных волн электромагнитное поле в окружающем пространстве в поперечном сечении приобретает вихревой характер, соответствующий излучению с поверхности волновода.

На основании составленного дисперсионного уравнения волн круглого ребристого стержня рассчитаны дисперсионные характеристики поверхностных и комплексных волн. Показано, что в ребристом стержне наряду с обычными поверхностными волнами могут существовать медленные несобственные комплексные волны.

В пятой главе диссертации рассматриваются особенности распространения электромагнитных волн в направляющих структурах, содержащих тонкие рези-стивные пленки. Для исследования использован метод поверхностного тока, обоснование корректности которого приведено в главе 1. Проведен анализ дисперсионных уравнений круглого и прямоугольного двухслойных волноводов с ре-зистивными пленками на границе раздела диэлектрических сред, на основании которого показано, что волны типа НЕ при определенных параметрах металлоди-электрического заполнения могут иметь критические частоты, волны типа ЕН их не могут иметь в принципе. На основе составленных дисперсионных уравнений волн прямоугольного волновода, перегороженного резистивной пленкой, двухслойного и трехслойного прямоугольных волноводов с резистивными пленками на поверхности диэлектрика рассчитаны характеристики распространения собственных волн этих структур. Определены оптимальные (с точки зрения возможности

1б

построения широкополосных устройств) параметры металлодиэлектрического заполнения. С энергетических позиций и с использованием концепции парциальных волн дано объяснение поведению частотных зависимостей фазовой постоянной и коэффициента затухания.

Исследовано влияние на характеристики распространения и состав спектра волн анизотропии резистивных пленок (продольно-проводящая, поперечно-проводящая, проводящая в произвольном направлении резистивные плёнки). Показано, что волна квази-Я,, в волноводе с продольно проводящей пленкой в широком диапазоне частот обладает слабой дисперсией, и ее постоянная затухания мало зависит от частоты.

Исследованы дисперсионные характеристики основных волн круглого двухслойного волновода с резистивной пленкой между слоями. Показано, что волны НЕ,,, ¿7/,,, £01 имеют немонотонные частотные зависимости коэффициента затухания и фазовой постоянной. На характеристике затухания волны Ет имеется широкий "провал" с малым затуханием, что говорит о возможности построения на базе двухслойного волновода с резистивной пленкой частотных фильтров. Произведен расчет структуры электромагнитного поля волн квази -Я,0 в прямоугольном волноводе, перегороженном резистивной пленкой, й волны Яд, в двухслойном круглом волноводе с резистивной пленкой между слоями. Показано их существенное отличие от структур полей в соответствующих полых волноводах.

В прямоугольном волноводе, перегороженном резистивной пленкой, и трехслойном прямоугольном волноводе исследованы фазовые распределения компонент поля по поперечному сечению волновода.

На основе составленного дисперсионного уравнения для несимметричной экранированной микрополосковой линии с резистивными пленками рассчитаны характеристики первых пяти типов волн. Поскольку задача для микрополосковой линии поставлена э незамкнутой форме, проведено исследование сходимости решений, которая оказалась не хуже, чем для МПЛ без резистивной пленки. Последнее косвенно подтверждает сделанный в первой главе вывод о том, что рези-стивная пленка на вносит дополнительных особенностей в поведение поля вблизи ребер прямоугольного проводника. Рассмотрены вопросы классификации волн в волноводах с резистивными пленками.

В шестой главе диссертации описаны алгоритмы и полученные на их основе результаты расчета устройств, выполненных на базе направляющих структур, содержащих тонкие резистивные пленки. Алгоритмы позволяют проводить расчет и проектирование волноводных нагрузок на базе прямоугольного волновода, перегороженного резистивной пленкой, аттенюаторов на базе микрополосковой линии, направленных ответвителей на базе прямоугольных волноводов с распределенной связью через тонкую резистивную пленку. Алгоритмы расчета волноводных нагрузок и направленных ответвителей выполнены на электродинамическом уровне. По сути это задачи дифракции на отрезках волноводов, содержащих тонкие резистивные пленки. Задача о расчете аттенюатора на базе микрополосковой линии решена в одноволновом приближении с применением теории СВЧ цепей. Приведены результаты расчета основных характеристик описанных устройств и результаты сравнения их с экспериментальными данными. Расхождение результатов расчета и эксперимента для волноводной нагрузки и направленного ответ-вителя не превышает 6%, а для аттенюатора - 10%. На основании проведенных расчетов выданы рекомендации по оптимизации параметров рассмотренных узлов.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в процессе работы над диссертацией, а также характеристики некоторых узлов СВЧ, при создании которых использованы результаты и рекомендации, представленные в диссертации. В приложениях даны расшифровки формул и обозначений, используемых в диссертации, приведены акты внедрения результатов диссертации.

Основные выводы и результаты

1. Определены типы операторов краевых задач, описывающих разпичные сложные направляющие электродинамические структуры. Показано, что для подавляющего большинства направляющих структур краевые задачи оказываются несамосопряженными, на основании чего можно сделать вывод о том, что решения, соответствующие волнам с комплексными волновыми числами, являются наиболее общим классом решений.

2. Решены вопросы корректности постановки краевых задач для направляющих структур с учетом особенностей этих структур, в частности, наличия

на границах раздела диэлектрических слоев тонких (много меньше толщины скин-слоя) резиетивных пленок и точек геометрической сингулярности. В результате был обоснован метод поверхностного тока, используемый при расчете волноводов с резистивными пленками, и определены пределы его применимости. Показано, что при использовании метода поверхностного тока краевая задача является несамосопряженной. Исследование поведения компонент электромагнитного поля вблизи ребра тонкого резистив-ного клина позволило сделать вывод о том, что ребро тонкой резистивной пленки не вносит дополнительных особенностей в поведение поля. Этот вывод имеет большое значение для обоснования корректности алгоритмов расчета направляющих структур и устройств СВЧ, содержащих тонкие ре-зистивные пленки. На основании решений тестовой задачи показано, что применяемая для анализа особенностей поведения поля приближенная методика обеспечивает хорошую точность.

3. Произведено исследование в широком диапазоне частот при различных параметрах заполнения спектров собственных волн круглого двухслойного экранированного волновода. Показано, что комплексные волны могут составлять существенную часть спектра собственных волн. Исследован спектр собственных волн круглого диафрагмированного волновода. Для волны НЕи получены комплексные ветви решений. Экспериментально подтверждена возможность существования комплексных волн в круглом диафрагмированном волноводе.

4. Исследованы особенности спектров волн открытых направляющих структур: круглого диэлектрического стержня и круглого ребристого стержня. Показано, что для высших азимутальных типов волн ЕНпт (и > 1) круглого диэлектрического волновода существование частотных интервалов с собственными комплексными волнами может наблюдаться при меньших значениях относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, из которого изготовлен волновод. Эту особенность необходимо учитывать в технике волоконно-оптической связи (ВОЛС). Получены комплексные решения дисперсионного уравнения волн круглого ребристого стержня. Проведенные исследования спектров волн открытых и экранированных (п.З)

направляющих структур подтвердили вывод о том, что комплексные решения являются наиболее общим классом решений.

5. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование явления комплексного резонанса в круглом двухслойном экранированном волноводе. На основании решения задачи о расчете электромагнитного поля в отрезке круглого двухслойного волновода, нагруженного на концах закороченными отрезками однородно заполненного диэлектриком волновода, показано, что в диапазоне частот, соответствующем комплексным волнам, в рассматриваемой структуре в результате парного возбуждения комплексных волн наблюдается явление, имеющее общие черты с обычным резонансом в объемном резонаторе, - комплексный резонанс. С энергетической точки зрения введено понятие добротности комплексного резонанса.

■ На основании проведенных расчетов и измерений показано, что добротность комплексного резонанса имеет тот же порядок, что и добротность обычного резонанса. Рассмотрены возможности практического использования комплексного резонанса.

6. Произведен расчет структуры электромагнитных полей волн (в том числе и комплексных) в различных направляющих системах. Исследован процесс изменения структур электромагнитных полей волн круглого двухслойного .экранированного волновода при изменении частоты (рассмотрены вопросы преобразования инверсии, вырождения типов волн). Полученные результаты использованы для объяснения физических процессов в направляющих структурах. На основании анализа структур полей и дисперсион-

, ,ных характеристик круглого двухслойного экранированного волновода показано несовершенство используемой классификации волн в неоднородных направляющих системах. Предложен новый подход к классификации типов волн.

7. Проведено исследование дисперсионных свойств слоистых круглого и прямоугольного волноводов с тонкими резистивными пленками. Проанализировано влияние на состав спектра собственных волн характера проводимости резистивного слоя (изотропная и анизотропная проводимости). На основании решения и аналитического исследования дисперсионных уравнений волн двухслойного круглого и прямоугольного волноводов с тонкими

резистивными пленками на границе раздела диэлектрических слоев показана возможность существования критических частот у волн НЕ и невозможность их существования у волн ЕН. Проведенные исследования позволили выдать рекомендации по практическому использованию волноводов с резистивными пленками. Определены оптимальные (с точки зрения получения максимальной широкополосности СВЧ устройств на основе таких волноводов) параметры металлодиэлектрического заполнения. На основании анализа дисперсионных характеристик показано, что из-за высокой неравномерности частотных характеристик затухания круглый двухслойный волновод с реэистивной пленкой не может быть использован для построения широкополосных устройств СВЧ и КВЧ. Исследован спектр собственных волн несимметричной микрополосковой линии с резистивными пленками.

8. Созданы алгоритмы расчета целого ряда функциональных СВЧ узлов на базе волновода с тонкими резистивными пленками: волноводных нагрузок, аттенюаторов, направленных ответвителей. Экспериментальные результаты хорошо совпадают с расчетными, что подтверждает действенность разработанных алгоритмов и программ и возможность их использования при создании системы машинного проектирования устройств СВЧ и КВЧ.

1о теме диссертации опубликованы следующие работы:

I. Калмык В.А., Маркова С.А., Раевский С.Б. Результаты численного решения комплексного дисперсионного уравнения волны НЕи в круглом двухслойном экранированном волноводе II Радиотехника и электроника. -1972,- т. 17, №9,- С. 1948-1951.

!. Калмык В.А., Раевский С.Б. Графоаналитический метод вычисления комплексных волновых чисел в двухслойном круглом волноводе II Радиотехника и электроника. - 1973,- т. 18, №2.- С. 385-390.

I. Калмык В.А., Раевский С.Б. Прямоугольный волновод, перегороженный резистивной пленкой II Радиотехника и электроника. -1975.- т.20, №10,- С. 21852186.

4. Калмык В.А., Маркова СЛ., Раевский С.Б. Симметричная Е -волна в двухслойном волноводе с резистивной пленкой между слоями // Радиотехника и электроника. - 1975.-t.20, №7,- С. 1496-1947.

5. Калмык В.А., Раевский С.Б. Свойства комплексных волн в двухслойном круглое волноводе II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1976.-t.19, №1,- С. 132-13J

6. Калмык В.А., Маркова С.А., Раевский С.Б. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода с резистивной пленкой, нанесенной на диэлектрическую подложку II Изв. вузов СССР.- Радиоэлектроника. -1977.- т.20, №5,- С. 109-112

7. Калмык В.А., Павловская Г.В., Раевский С.Б. Некоторые особенности распространения волн в волноводах с резистивной пленкой // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. -1977,-т.20, N25,- С. 585-591.

8. Белов Ю.Г., Калмык В.А., Раевский С.Б. Особенности распространения электромагнитных волн в экранированных двухслойных волноводах с резисгивнымь пленками II II Всесоюзный симпозиум по миллиметровым и субмиллиметровым волнам. Тезисы докладов, Харьков, 1978.-Т.1.-С. 228.

9. Калмык В,А., Раевский С.Б. О распространении волн в круглом диэлектрическо: волноводе, покрытом резистивной пленкой //II Всероссийский симпозиум по миллиметровым и субмиллиметровым волнам. Тезисы докладов, Харьков, 1978.-Т.1.- С.226-227.

10. Калмык В.А., Раевский С.Б., Угрюмов В.П. Экспериментальное исследование комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе // Радиотехника й электроника. - 1978.- т.23, №4.- С. 699-702.

11. Горячев Ю.А., Калмык В.А., Раевский С.Б. Особенности распространения симметричных Е-волн в круглом двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой// Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1979.-t.22, №9 - С. 29-32.

12. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский С.Б. Вопросы построения функциональных СВЧ узлов на линиях передачи с тонкими резистивными пленками //Межвузовское научное совещание - семинар "Проблемы функциональной микроэлектроники". Тезисы докладов. - Горький, 1980.-С. 80.

13. Балабанова Т.Н., Калмык В.А., Раевский С.Б. Об особенностях распространения несимметричных волн в круглом волноводе с резистивной пленкой // Рукопись декопирована в ВИНИТИ, №167-80, деп.9 янв. 1980 г.

14. Веселое Г.И., Раевский С.Б., Калмык В.А. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода // Радиотехника. - 1980,- т.35, N29,- С. 59-62.

15. Иванов А.Е., Калмык В.А., Кожевникова Т.В. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1982.-t.25, №11.- С. 62-65.

16. A.C. 941561 СССР, МКИ Н 01 Р 1/207 Полосовой фильтр / Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселое Г.И.- Олубл. 1982, Бгал. №21.

17. Баринова В.Ф., Калмык В.А., Кожевникова Т.В. Расчет широкрполосного аттенюатора на волноводе с резистивной пленкой // Тезисы докладов XXXVIIBce-союзной научной сессии, посвященной дню Радио - М.: Радио и связь, 1982.-С. 154-155.

18. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский С.Б. Дифракция на стыке полосковой линии с волноводом, содержащим резистивную пленку // Тезисы республиканской научно-технической конференции "Расчет и проектирование полосковых антенн "- Свердловск, 1982.- С. 110-113.

19. Калмык В.А., Кожевникова Т.В. Исследование волноводов с резистивными пленками и возможности их использования в СВЧ - устройствах // Тезисы докладов научной конференции молодых ученых Горьковской области. - Горький: изд. ГГУ.-1983,-С. 115-116.

20. Веселов Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Полосовой фильтр на двухслойном круглом волноводе в режиме комплексных волн // Изв. вузов СССР. Радиофизика,- 1983,- т.24, №8,- С. 900-903.

21. A.C. 1091262 СССР, МКИ Н 01 Р 1/207 Полосовой фильтр / Калмык В.А., Раевский С.Б., Веселов Г.И.-Опубл. 1984, Бюл. №17.

22. Калмык В.А., Раевский С.Б. Фильтрующие свойства отрезка двухслойного экранированного волновода в режиме комплексных волн //Электромагнитная совместимость. /Межвуз. сб. -Горьк. ун-т. - 1984.- С. 48-52.

23. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Шишков Г.И. О дифракции в волноводных структурах с резистивными пленками // Электромагнитная совместимость. Межвуз. сб. научн. Трудов / Горьк. гос. Ун-т, Горький, 1985,- С.86-94.

24. Калмык В.А., Павловская Г-В-, Раевский С.Б. О существовании комплексных волн в периодических нерегулярных структурах //Электромагнитная совмести-

мость. Межвуз. тематич. сб. научн. трудов/Горьк. гос. ун-т, Горький, 1987,- С. 82-87.

25. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский С.Б., Шишков Г.И. Слоистые электродинамические структуры с резистивными пленками // Проблемы математического моделирования и реализации радиоэлектронных схем СВЧ на объемных интегральных схемах. Тезисы докладов научно-технической конференции -Москва, 1987,-С.22.

26. Иванов А.Е., Калмык В.А. Прямоугольный волновод с продольно - проводящей резистивной пленкой II Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематич. сб. научн. трудов / Горьк. гос. ун-т, Горький, 1988,-С.92-98.

27. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский С Б. Фазовые распределения полей в волноводах с резистивными пленками // Изв. вузов. Радиоэлектроника.-1988-T.31, №7,- С.25-29.

28. Калмык В.А., Кузнецов Л.А., Павловская Г.В. О расчете структур полей в волноводах с резистивными пленками // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвузовский тематич. сб. научн. трудов / Горьк. гос. ун-т, Горький, 1989,- С. 77-83.

29. Калмык В.А., Рудоясова Л.Г. Результаты расчета неоднородно заполненных волноводов' с резистивными пленками // Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ. Тезисы лекций, докладов и сообщений. Часть II,-Алма-Ата, 1989.- С. 23.

30. Калмык В.А., Кузнецов Л.А., Павловская Г.В. Расчет структуры полей в прямоугольном волноводе с резистивной пленкой II Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем на объемных интегральных схемах (ОИС). Тезисы докладов научно-технической конференции. - М.: Радио и связь, 1989.-С. 55.

31. Калмык В.А., Раевский С,Б., Шишков Г.И. Прямоугольный волновод с анизотропной резистивной пленкой II Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. -1939.-Т.32, N27,- С. 78-79.

32. Калмык В.А., Раевский С.Б., Шишков Г.И. Особенности решения краевых задач для слоистых волноводов с резистивными пленками II Техника средств связи. Серия: Радиоизмерительная техника. - 1989.-Вып.2,- С. 35-38.

33. Иванов А.Е., Калмык В.А., Павлова Г.Д. Результаты исследования комплексного резонанса // Теория, математическое моделирование объемных интегральл-ных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ. Тезисы лекций, докладов, сообщений. Часть II.- Алма-Ата, 1989,-С. 21.

34. Калмык В.А., Раевский A.C. Математическое моделирование полосковых структур с резистивными пленками // Математическое моделирование, САПР и конструкторско-технологическое проектирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ диапазонов. Тематический курс лекций V Всесоюзной школы-семинара с приложением тезисов докладов и сообщений. Часть II / Под ред. Нефедова Е.И.- Тула.: Изд-во Тульск. политехи, ин-та, 1990,- С. 50.

35. Иванов А.Е., Калмык В.А., Раевский С.Б. Некоторые особенности комплексного резонанса // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1990.- т.33, №2,- С. 90-93.

36. Калмык В.А., Раевский A.C. Исследование характеристик микрополосковой линии с резистивными пленками И "Сложные антенные системы и компоненты": Тезисы докл. межрегиональн. Научно - технич. конф. - Л.: Изд. ЛГУ, 1991,- С. 171.

37. Калмык В.А., Раевский A.C. О расчете микрополосковых структур с тонкими резистивными пленками // "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ": Тезисы докл. IV Всесоюзной научно - технич. конф,- М.: Изд. НТОРЭС, 1991,- С. 102.

38. Калмык В.А., Раевский A.C. О расчете микрополосковых структур с тонкими резистивными пленками // Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС). Тезисы докладов IV Всесоюзной научно-технической конференции. -Волгоград, 1991.- С. 102-103.

39. Калмык В.А., Кузнецов Л.А., Рымакоа В.В. Расчет структуры полей собственных колебаний базовых интегральных модулей // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематич. сб. научн. трудов / Нижегородский гос. ун-т Н. Новгород: Изд. Нижегород. ун-та - 1991.- С.94-98.

40. калмык В.А., Раевский A.C. Экспериментальное исследование комплексных волн в периодически нерегулярных структурах // Успехи научных и прикладных исследований устройств аналоговой и цифровой обработки сигналов на ОИС СВЧ. Тематический сборник трудов научной конференции "Методологические

информационные и изобретательские аспекты научных исследований в области создания объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ".- Тула, 1991.- С. 81.

41. Калмык В.А., Раевский A.C. Прямоугольный волновод со сверхпроводящей пленкой II Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1991. - т.34, №10. - С. 110-112.

42. Калмык В.А., Раевский A.C. О расчете волноводов со сверхпроводящими пленками II Математическое моделирование волновых процессов в электродинамических системах СВЧ. Межвуз. сб. науч. статей. - Самара,: Изд. СГУ, 1992. -

С.35-39.

43. Калмык В.А., Раевский A.C. Экспериментальное исследование комплексных волн в периодически нерегулярных структурах И VI Всероссийская научно-техническая конференция "Радиоприем и обработка сигналов", посвященная 75-летию Нижегородской радиолаборатории. Тезисы докладов. - Нижний Новгород, 1993.- С. 96-97.

44. Калмык В.А., Мурад-Мурадович А.Н. О спектре волн открытых направляющих систем с резистивными пленками // Тезисы докладов VI Всероссийской научно-технической конференции "Радиоприем и обработка сигналов", посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории. - Нижний Новгород, 1993.- С. 89.

45. Калмык В.А., Раевский A.C. Расчет волноводов с анизотропными резистивными пленками II Тезисы докладов VI Всероссийской научно-технической конференции "Радиоприем и обработка сигналов", посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории. - Нижний Новгород, 1993.- С. 92.

46. Калмык В.А., Раевский A.C. Опыты по изучению комплексных волн в круглом диафрагмированном волноводе // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,-1994.- Вып.4 - С. 6-9.

47. Калмык В.А., Кожевникова Т.В., Раевский A.C., Раевский С.Б. Особенности распространения электромагнитных волн в волноводах с тонкими резистивными пленками II Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,-1994 - №4.- С. 31 -42.

48. Калмык В.А., Раевский A.C. Расчет несимметричной микрополосковой линии с резистивными пленками // Межвуз. сб. научн. Статей "Электродинамика слоисто-неоднородных структур СВЧ I Изд. "Самарский университет", 1995.- С. 3744.

19. Калмык В.А., Раевский С.Б. Прохождение электромагнитного поля через слоистую диэлектрическую структуру //Вестник новых медицинских технологий. -1995,-т.2, №3-4.- С.15-19.

50. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Обобщение условия на ребре // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.- 1996.-Т.4, вып.2(14).- С.57.

51. Калмык В.А., Раевский С.Б. Свойства комплексных волн неоднородных направляющих структур // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,-1996,- т.4, Вып.2(14).-С. 60.

52. Калмык В.А., Раевский A.C. Обобщение условий для точек геометрической сингулярности в неоднородных электродинамических структурах II Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. -1996.-№1(2).- С. 7579.

53. Калмык В.А., Раевский С.Б. Комплексные волны, как наиболее общий класс волн, описываемых несамосопряженным оператором // Вестник ВерхнеВолжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике - Нижний Новгород. -1996.-№1,(2).-С. 69-75. , " '

54. Иванов А.Е., Калмык В.А. Об особенностях распространения L-волн нулевых индексов в трехслойном прямоугольном волноводе с реэистивной пленкой как априорной информации при создании различных медико-биологических приборов // Вестник новых медицинских технологий,-1997,- т.4, №3.- С.54-57.

55. Калмык В.А., Раевский С.Б., Раевский A.C. Комплексные волны высших типов в круглом двухслойном экранированном волноводе II Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлекгринике,-1997,- Вып.1 (3).- С.57-59.

56. Иванов А.Е., Калмык В.А., Шишков Г.И. Исследование характеристик полосно-пропускающего фильтра на основе круглого волновода, работающего в режиме комплексного резонанса II Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.-1997,- т.9,-Вып.3(19).- С.71-72.

57. Калмык В.А., Кузнецов Л.А., Тюрин Д.В. Расчет структуры полей в прямоугольных слоистых волноводах II Вестник Верхне-Волжского отделения академии

технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике.- 1997.- N21(3).- С. 100-104.

58. Калмык В.А., Павловская Г.В. Комплексные волны в периодически нерегулярных структурах II Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. - 1997,- №1(3).- С. 104-107.

59. Калмык В.А., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Исследование спектров волн волноводов с анизотропно проводящими пленками ¡I Вестник Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике. - 1997.- №1(3).- С.73-76.

60. Калмык В.А., Кузнецов Л.А. Расчет структуры электромагнитного поля в круглом двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой // Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы и устройства. Межвуз. сб. научи. трудов / Нижний Новгород: Изд. Нижегородского техн. ун-та, 1997,- С.73-77.

61. Калмык В А, Раевский A.C., Раевский С.Б., Тюрин Д.В. Расчет структуры полей в круглом экранированном волноводе //Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.

- 1997.-Т.5, вып.2(18).- С.236-237.

62. Калмык В.А., Раевский С.Б., Раевский A.C., Тюрин Д.В. Расчет структуры полей комплексных волн в двухслойном круглом экранированном волноводе II Научно-техническая конференция факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященная 80-летию Нижегородского государственного технического университета. Тезисы докладов. - Нижний Новгород, 1997,- С. 17-18.

63. Калмык В .А., Раевский A.C., Шишков Г.И. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода с тонкими резистивными пленками II Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.- 1997.-т.5, вып.2(18).- С.235.

64. Калмык В.А., Раевский С.Б., Щербаков В.В. О расчете и измерении добротности комплексного резонанса // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ.-1997,-т.5, вып.2{18) -С.170-171.

65. Калмык В.А.; Раевский A.C., Раевский С.Б., Тюрин Д.В. Дисперсионно-структурные особенности полей волн круглого двухслойного волновода II Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-1998,- т.1 ,№1.- С5-9.

Литература

Л.1. Кисунько Г.В. Электродинамика полых систем. - Л.: Изд. ВКАС., 1949.-426 с.

Л.2. Каценелвнбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. - М: Наука, 1966,-240с.

Л.З. Машковцев Б.М., Цибизов К.Н., Емелин Б.Ф. Теория волноводов. - М.-Л.: Наука, 1966,-349 с.

Л.4. Иларионов Ю.А., Раевский С.Б., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов. - М.: Сов. радио, 1980,- 200с.

Л.5. Левин Л. Теория волноводов. - М.: Радио и связь, 1981.-312 с.

Л.6. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988,- 440 с.

Л.7. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989.- 544 с.

Л.8. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. - М.: Наука, 1980,-312с.

Л.9. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. - М.: Наука., Физматлит., 1996,- 304 с.

Л.10. Веселое Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. - М.: Радио и связь, 1988.- 248 с.

Л.11. Ильинский A.C., Свешников А.Г. Методы исследования нерегулярных волноводов //ЖВМ и МФ.- 1968.-Т.8, №2,-С.363-381.

Л.12. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. - М-.: Наука, 1985,-255 с.

Л.13. Моденов В.П. Метод Галеркина в несамосопряженных краевых задачах теории волноводов //ЖВМ и МФ - 1987.-T.27, №1,- С.144-149.

Л. 14. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы) / В сб. научно методических статей по прикладной электродинамике, 1976.- Вып.1,- С.4-50.

Л.15. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинаМики. - М.: Наука, 1967.-460 с.

Л.16. Микроэлектронные устройства СВЧ / Под ред. Г.И.Веселова - М.: Высшая школа, 1988,-280 с.

Л. 17. Стандарты частоты и времени на основе квантовых генераторов и дискриминаторов /А.И. Пихтелев, A.A. Ульянов, Б.П. Фатеев и др.; под ред. Б.П. Фатеева—М.:Со8. Радио, 1978,-304 с.

Л. 18. Иларионов Ю.А -Двузначность дисперсионных характеристик круглого частично заполненного волновода // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. -1973,-т.16, №8.-С. 30-37- ....

Л.19. Веселое Г.И., Любимов Л.А. К теории двухслойного диэлектрического волновода в цилиндрическом экране II Радиотехника и электроника. - 1963,- т.8, №9,-С. 1530-1541.

Л.20. Lawik А. und Unger H.-G. Rückwärtswellen in homogenen Wellenleitern //A.E.Ü.-1964.-B.18, H.l.-s. 35-38.

Л.21. Сморгонский В.Я. К вопросу о расчете двузначного участка дисперсионной характеристики круглого волновода с диэлектрическим стержнем II Радиотехника и электроника. - 1968.т т. 13, №11.- С. 2065-2067.

Л.22. Tsandoulas G.H., Jnse W.J. Modal inversion in circular waveguides // IEEE Trans.-197.1.-MTT-19, №4.-p. 386.

Л.23. Белянцев A.M., Талонов AB. О волнах с комплексными постоянными распро-.,, странения в связанных линиях передачи без диссипации энергии II Радиотехника и электроника. - 1964.-T.9, №7,-С. 1188-1197.

Л.24. Александров,И.А., Вагин В.А., Котов В.И. Волны с.комплексными постоянными распространения в диафрагмированном волноводе // ЖТФ.- 1966.- т.36, ,,№1.1.-0.1995-2012.

Л.25. Раевский С,Б. О существовании комплексных волн в некоторых двухслойных изотропных структурах // Изв. вузов СССР- Радиофизика. - 1972.-, т,15, №12,-С. 1926-1931.

Л.26. Clarricoats P.J,B, and Taylor B.C. Evanescent and propagating modes of dielectric-loaded circular waveguide//Proc. IEEE.-1964,- v. 111, МаТ-б.-р. 1951-1956.

Л.27. Краснуижин П.Е., Федоров Е.И. О кратности волновых чисел нормальных ¡води в слоистых средах// Радиотехника и электроника. - 1972,- т. 17, №6 - С. 1131-1134.

Л.28. Иванов А.Е.,. Калмык В.А., Раевский С.Б. Некоторые особенности комплексного резонанса Н Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1990,- т.ЗЗ, №2,- С. 90-93.

Л.29. Иванов А.Е., Раевский С.Б. Комплексный резонанс в структуре на основе круглого двухслойного экранированного волновода // Радиотехника и электроника. - 1991.-т.36. №8,- С. 1463-1468.

Л.30. Веселое Г.И., Калмык В.А., Раевский С.Б. Полосовой фильтр на двухслойном круглом волноводе в режиме комплексных волн // Изв, вузов СССР. Радиофизика,- 1983,-т.24. №8 -С. 900-903.

Л.31. Калмык В.А., Раевский С.Б. Фильтрующие свойства отрезка двухслойного экранированного волновода в режиме комплексных волн //Электромагнитная совместимость. Межвуз. сб. -Горьк. ун-т. -1984,- С. 48-52.

Л.32. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы - М.: Наука, 1969,526 с.

Л.33. Раевский С.Б. К вопросу об операторах электродинамических задач //Электромагнитная совместимость. Межвуз. Тематич. сб. науч. трудов /Горьк. ун-т, Горький,- 1987,- С 67-76.

Л.34. Миттра Р, Ли С. Аналитические методы теории волноводов. - М.: Мир, 1974,327 с.

Подписано в печать 05.11.98. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 80 экз. Заказ 492.

Типография НГТУ. 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Нижегородский государственный технический университет

Калмык Владимир Андреевич

Исследование неоднородных направляющих СВЧ и КВЧ структур, описываемых несамосопряженными операторами

^ А-

Специальность 05.12.21 - Радиотехнические сис^в]ш>б^циаг1ьного назначения, вклю^а^Гтехнику СВЧ и технологию их производства

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.

-2-Содержание

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................5

ГЛАВА 1. КОРРЕКЦИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ И НЕРЕГУЛЯРНЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР.............................................23

1.1. Введение.......................................................................................................23

1.2. Определение особенностей спектра волн направляющих электродинамических структур..........................................................................27

1.3. Уточнение основных положений метода поверхностного тока................43

1.4. Исследование поведения электромагнитного поля вблизи резистивного ребра.............................................................................................57

1.5. Выводы..........................................................................................................78

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ВОЛН КРУГЛЫХ ДВУХСЛОЙНОГО И ДИАФРАГМИРОВАННОГО ВОЛНОВОДОВ...................................................80

2.1. Введение.......................................................................................................80

2.2. Дисперсионные свойства круглого двухслойного экранированного волновода............................................................................................................84

2.3. Расчет структуры электромагнитных полей волн круглого двухслойного экранированного волновода..............................................................................10

2.4. Дифракция на отрезке круглого двухслойного экранированного волновода в режиме комплексных волн..........................................................131

2.5. Составление дисперсионного уравнения волн круглого диафрагмированного волновода.....................................................................148

2.6. Результаты решения дисперсионного уравнения круглого диафрагмированного волновода.....................................................................154

2.7. Экспериментальное исследование комплексных волн в круглом диафрагмированном волноводе......................................................................161

2.8. Выводы........................................................................................................169

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКСНЫЙ РЕЗОНАНС В КРУГЛОМ ДВУХСЛОЙНОМ ЭКРАНИРОВАННОМ ВОЛНОВОДЕ.................................................................171

3.1. Введение.....................................................................................................171

3.2. Ортогональность комплексных волн.........................................................172

-33.3. Комплексный резонанс в структуре на основе отрезка круглого двухслойного экранированного волновода.....................................................178

3.4. Добротность комплексного резонанса......................................................189

3.5. Экспериментальное исследование комплексного резонанса в круглом двухслойном экранированном волноводе.......................................................192

3.6. О перспективах использования комплексного резонанса.......................209

3.7. Выводы........................................................................................................211

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКСНЫЕ ВОЛНЫ В ОТКРЫТЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУРАХ.....................................................................................................213

4.1. Введение.....................................................................................................213

4.2. Комплексные волны в круглом диэлектрическом волноводе.................215

4.3. Расчет структуры электромагнитного поля волны ЕНп в круглом диэлектрическом волноводе............................................................................228

4.4. О спектре волн круглого металлического ребристого стержня..............231

4.5. Выводы........................................................................................................239

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ ВОЛНОВОДАХ С РЕЗИСТИВНЫМИ ПЛЕНКАМИ.......241

5.1. Введение.....................................................................................................241

5.2. Дисперсионные уравнения для волн в прямоугольных слоистых волноводах........................................................................................................244

5.3. Дисперсионные свойства прямоугольных волноводов с резистивными пленками..................................................................................256

5.4. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода с анизотропно проводящей пленкой.........................................................................................282

5.5. Дисперсионные свойства прямоугольного волновода с резистивной пленкой, нанесенной на диэлектрическую подложку.....................................294

5.6. Расчет характеристик собственных волн микрополосковой линии с резистивными пленками...................................................................................306

5.7. Дисперсчионные уравнения волн круглого экранированного многослойного волновода с резистивными пленками...................................315

5.8. Результаты решения дисперсионных уравнений для низших типов

волн круглого двухслойного волновода с резистивной пленкой...................321

5.9. Выводы........................................................................................................329

ГЛАВА 6. РАСЧЕТ СВЧ УСТРОЙСТВ, ВЫПОЛНЕННЫХ НА БАЗЕ ВОЛНОВОДОВ С ТОНКИМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ПЛЕНКАМИ........................335

6.1. Введение.....................................................................................................335

6.2. Расчет волноводной нагрузки на базе отрезка волновода с резистивной пленкой.........................................................................................336

6.3. Расчет аттенюатора на базе микрополосковой линии с резистивными пленками...................................................................................346

6.4. Расчет направленного ответвителя с распределенной резистивной связью................................................................................................................358

6.5. Выводы........................................................................................................369

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................370

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................379

ПРИЛОЖЕНИЕ 1...............................................................................................407

ПРИЛОЖЕНИЕ 2...............................................................................................411

ПРИЛОЖЕНИЕ 3...............................................................................................413

ПРИЛОЖЕНИЕ 4...............................................................................................415

ПРИЛОЖЕНИЕ 5...............................................................................................419

Введение

Основной тенденцией развития современных систем связи, информационных систем, измерительной техники является увеличение быстродействия, точности и разрешающей способности измерений, что неизбежно связано с продвижением в область более высоких частот, с повышением требований к надежности радиоэлектронной аппаратуры, с ужесточением требований к техническим и эксплуатационным характеристикам функциональных узлов. Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества и расширения функциональных возможностей устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, является активное использование сложных электродинамических направляющих структур, к которым, в частности, относятся волноводы с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, а также продольно нерегулярные волноводы.

Использование таких электродинамических структур требует, прежде всего, решения принципиальных вопросов, связанных с созданием корректного математического аппарата, дающего адекватное представление о физических процессах в них, позволяющего производить расчет характеристик базовых структур и осуществлять моделирование функциональных узлов СВЧ и КВЧ на их основе. Поскольку количество разновидностей используемых в настоящее время направляющих структур весьма велико и продолжает расширяться (особенно в микросхемотехнике СВЧ и КВЧ диапазонов, а также в технике объемных интегральных схем), задача построения их адекватных математических моделей на электродинамическом уровне строгости (именно на таком уровне построенная модель позволяет надежно обнаруживать и объяснять новые физические явления) является исключительно многообразной и актуальной.

Применение новых материалов и высоких технологий также требуют разработки корректных высокоточных методов расчета устройств СВЧ и КВЧ диапазонов. Создание узлов СВЧ и КВЧ включает , как правило, три этапа. На первом этапе производится расчет конструкции и разработка технической документации на макет изделия. Второй этап - экспериментальная доводка макета до требуемых характеристик и создание технической документации для серийного производства узлов. Третий этап - освоение серийного производства устройств. Неточности в расчетах на первом этапе, связанные с применением упрощенных и не вполне корректных математических моделей, приводит к необходимости последующей длительной экспериментальной "доводки" до заданных характеристик на втором этапе, что существенно увеличивает материальные и временные затраты.

Большинство используемых в настоящее время методов расчета СВЧ узлов основывается на теории цепей с распределенными параметрами. При этом достаточно часто алгоритмы строятся в одноволновом приближении. Такой подход дает удовлетворительные результаты в длинноволновой части СВЧ диапазона, когда продольные размеры неоднородностей, вносимых в волноводный тракт, оказываются много меньше длины волны.

На высоких частотах неучет волн высших типов (применение при описании неоднородностей волноводных трактов обычных, а не обобщенных матриц рассеяния) может приводить к существенным ошибкам в расчетах. Получение самой обобщенной матрицы рассеяния той или иной неоднородности предполагает решение задачи волноводной дифракции, которое возможно лишь в том случае, когда определены полные спектры собственных волн базовых электродинамических направляющих структур. В связи с этим важнейшей задачей следует считать ис-

следование спектров собственных волн базовых электродинамических направляющих структур.

Регулярные однородно заполненные электродинамические структуры к настоящему времени достаточно хорошо изучены: разработаны методы их исследования, получены фундаментальные соотношения /1-8/, позволяющие производить расчет устройств СВЧ, выполненных на их основе.

Исследованию сложных электродинамических направляющих структур посвящено большое (в целом трудно обозримое) число работ: в одних разрабатываются методы расчета экранированных и открытых неоднородных и нерегулярных электродинамических структур /9-67/, в других на основе известных методов исследуются особенности физических процессов в этих структурах /68-122/, в третьих /11, 21, 129, 138, 139, 216, 217/ предлагаются алгоритмы расчета и схемы машинного проектирования конкретных СВЧ узлов, выполненных на основе этих структур.

Проведенные исследования показали, что неоднородные и нерегулярные направляющие структуры обладают целым рядом принципиальных особенностей: обнаруживают аномальную дисперсию /70, 119-121/, инверсию типов волн /119, 122/, существование волн с комплексными волновыми числами (комплексных волн - КВ), несмотря на отсутствие диссипации энергии /71, 72, 75, 110, 119/ и присоединенных волн /68, 108/. Появление в сложных электродинамических направляющих структурах диапазонов КВ является одной из важнейших особенностей таких структур. Интерес к изучению комплексных волн вызван тремя основными причинами.

Во-первых, появление комплексных волн в рабочих диапазонах устройств СВЧ и КВЧ, выполненных на базе сложных электродинамических структур (предельных

аттенюаторов, замедляющих структур электронных приборов, направленных от-ветвителей и т.п.), может существенно ухудшать параметры этих устройств. Во-вторых, как было показано в /78, 79, 123, 124/, электродинамические направляющие структуры, работающие в режиме KB, могут быть использованы для создания СВЧ устройств, действующих на принципиально новой основе. В-третьих, как неотъемлемая и равноправная (наряду с распространяющимися реактивно затухающими волнами) составляющая спектра собственных волн направляющей структуры, комплексные волны должны обязательно учитываться при решении задач волноводной дифракции /107, 125, 126/.

В связи с этим представляет большой интерес проблема априорного определения возможности существования комплексных волн в той или иной электродинамической направляющей структуре. Решение этой задачи может быть выполнено на основе анализа типа оператора краевой задачи, описывающей направляющую структуру /12, 127, 128/. Поскольку собственные значения несамосопряженных краевых задач в общем случае являются /127, 202/ комплексными величинами, несамосопряженность оператора краевой задачи говорит о присутствии в спектре направляющей структуры комплексных волн. Большинство реальных электродинамических структур описывается именно такими операторами. Примерами таких структур являются различные типы микрополосковых линий и большинство волноводов, имеющих неоднородное диэлектрическое или магнитодиэлектриче-ское заполнение, диэлектрические волноводы, периодически нерегулярные экранированные и открытые направляющие системы. Для регулярных однородных направляющих структур оператор краевой задачи оказывается самосопряженным, что указывает на невозможность существования комплексных волн. К направляющим электродинамическим структурам, описываемым несамосопряженными one-

раторами, относятся также неоднороднозаполненные волноводы, содержащие ре-зистивные пленки. Волноводы с тонкими резистивными пленками являются перспективными базовыми структурами для создания широкого класса широкополосных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов: широкополосных аттенюаторов /129-135/, согласованных нагрузок /136, 137/, направленных ответвителей со связью волноводов через тонкую резистивную пленку /138, 139/ и т.д.

Расчету структур, содержащих тонкие резистивные пленки, посвящено достаточно большое количество работ, например, /103, 129, 143, 145-147, 199, 200, 249/, однако, в /129, 143, 145, 249/ расчеты проводились в квазистатическом приближении и не позволяют исследовать физические процессы, связанные с распространением электромагнитных волн, а исследования, результаты которых опубликованы в /103, 146, 147, 199, 200/, хотя и выполнены на электродинамическом уровне, не носили систематического характера, охватывающего широкий класс направляющих структур. Поэтому исследование спектров собственных волн и особенностей физических процессов в направляющих структурах с тонкими резистивными пленками представляет значительный интерес.

Следует отметить, что исследованию типов операторов краевых задач для направляющих электродинамических структур должного внимания не уделялось. Как будет показано в диссертации, большинство направляющих структур описываются несамосопряженными операторами. К таким структурам относятся все разновидности микрополосковых линий, имеющих неоднородное диэлектрическое заполнение; большое количество типов экранированных волноводов, имеющих неоднородное металлодиэлектрическое заполнение; периодически нерегулярные направляющие структуры (экранированные и открытые); диэлектрические волноводы и все диссипативные структуры.

-ноВ диссертации наибольшее внимание уделяется особенностям спектров направляющих структур, связанным с несамосопряженностью операторов краевых задач, описывающих структуры.

Цель диссертации - исследование спектров собственных волн электродинамических направляющих структур, описываемых несамосопряженными операторами. Исследование спектров волн включает в себя определение возможных типов волн, изучение их дисперсионных свойств, особенностей физических процессов, происходящих при их распространении, расчет структур полей и энергетических характеристик.

Построение на базе полученных результатов алгоритмов расчета некоторых типов волноводных устройств с учетом особенностей спектров собственных волн, порождаемых несамосопряженностью операторов краевых задач базовых электродинамических структур.

Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в себя следующие положения, выносимые на защиту:

1. Определение типов операторов краевых задач для различных сложных направляющих структур и выяснение на этой основе вопроса о составе спектра этих структур.

2. Решение вопросов о корректной постановке краевых задач для направляющих структур, описываемых несамосопряженным оператором с учетом особенностей этих структур, в частности, точек геометрической сингулярности.

3. Расчет дисперсионных характеристик комплексных волн в экранированных и открытых направляющих структурах неоднородных по поперечному сечению и продольно-нерегулярных.

4. Теоретическое и экспериментальное исследование явления комплексного резонанса.

5. Расчет и исследование структур электромагнитных полей волн (в том числе комплексных) различных направляющих систем. Решение вопросов классификации, преобразования, инверсии и вырождения типов волн в этих системах.

6. Решение дисперсионных задач для волн слоистых круглого и прямоугольного волноводов с резистивными пленками. Исследование особенностей их характеристик. Определение перспектив использования волноводов с резистивными пленками.

7. Расчет и исследование спектра волн несимметричной экра