автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Методы решения дисперсионных задач для СВЧ, КВЧ структур, описываемых несамосопряженными операторами

На правах рукописи

Малахов Василий Алексеевич

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СВЧ, КВЧ СТРУКТУР, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.12.07 - АНТЕННЫ, СВЧ УСТРОЙСТВА И ИХ ТЕХНОЛОГИИ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

г 1 ноя 2013

Нижний Новгород - 2013

005539308

Работа выполнена на кафедре «Физика и техника оптической связи» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева» (НГТУ)

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Раевский Алексей Сергеевич

Официальные оппоненты:

Неганов Вячеслав Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, заведующий кафедрой основ конструирования и технологии радиотехнических систем (ОКиТ РТС)

Темченко Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), профессор кафедры «Радиофизика, антенны и микроволновая техника»

Чугунов Юрий Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, Институт прикладной физики РАН, главный научный сотрудник

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт «Кварц» имени А.П. Горшкова»

Защита состоится «13» февраля 2014 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д212.165.01 на базе Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГТУ им. P.E. Алексеева. Автореферат разослан « /3» HQjiJ/i«е 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Назаров Андрей Викторович

Общая характеристика работы

Современная техника предъявляет повышенные требования к компонентам, входящим в состав отдельных узлов и блоков радиоаппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов. Создание надежных узлов с расширенными функциональными возможностями, удовлетворяющих низким массогабаритным показателям непосредственно связано с необходимостью разработки новых методов и алгоритмов численного расчета, которые позволят не только улучшить характеристики приборов, но и откроют новые возможности в освоении более высокочастотных диапазонов частот в частности терагерцового и оптического диапазонов, которые интенсивно осваиваются в настоящие время[1-4].

Актуальность проблемы. Широкое освоение СВЧ и КВЧ диапазонов ставит перед разработчиками задачи создания новой функциональной базы, использующей неоднородные по поперечному сечению и продольно-нерегулярные направляющие структуры. Физические явления, происходящие в таких структурах, представляют собой довольно сложные процессы, для математического описания которых необходимо составлять корректные математические модели и алгоритмы с привлечением строгого электродинамического подхода, основанного на решении уравнений Максвелла. Сложность математического аппарата, адекватно описывающего физические процессы в исследуемых структурах, приводит к тому, что решение поставленных задач невозможно без привлечения современных вычислительных технологий. С этой целью необходимо создавать пакеты программ расчета базовых элементов, ориентированных на работу с имеющимися персональными компьютерами.

Одним из основных вопросов, решаемых при исследовании любой электродинамической структуры, является получение информации о спектре ее волн. Исчерпывающая информация о спектре волн необходима для решения дифракционных задач, на которых, как правило, основывается строгий расчет всех СВЧ и КВЧ устройств [5-9]. Если для регулярных однородно заполненных направляющих структур на основе достаточно простого математического аппарата получена исчерпывающая информация о спектральном составе собственных волн [10-12], то в неоднородных по поперечному сечению и продольно-нерегулярных направляющих структурах хорошо изучены свойства лишь распространяющихся и реактивно-затухающих волн[13-15].

В силу того, что краевые задачи для таких структур являются, как правило, несамосопряженными[16], в спектре должны присутствовать волны с комплексными волновыми числами - комплексные волны(КВ)[17-19], которые существуют в системах без диссипации энергии. Данный класс волн является наиболее общим [20], поэтому исследование свойств комплексных волн (КВ) должно дать новый толчок к пониманию моделирования физических процессов, происходящих в электродинамических структурах, и созданию

функциональных узлов, действующих на новых физических принципах. Кроме того, информация о наличии в рабочем диапазоне частот комплексных волн необходима для корректной постановки дифракционных задач, т.к. неучет КВ при решении указанных задач может приводить к получению неверных результатов[21, 22].

Наряду с распространяющимися, реактивно затухающими и комплексными волнами в электродинамических структурах, описываемых несамосопряженными операторами, в точках жордановой кратности волновых чисел нормальных волн могут возникать так называемые присоединенные волны[18]. Наличие присоединенных решений в точках жордановой кратности восстанавливает полноту спектра волн рассматриваемой структуры.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что исследование структур, направляющих волны с комплексными волновыми числами, создание алгоритмов и программ для расчета этих структур с использованием вычислительной техники является актуальным, что не раз подчеркивалось в печати, отмечалось на научных конференциях и семинарах. Актуальность исследования электродинамических структур, описываемых

несамосопряженными операторами, возрастает с развитием интегральной СВЧ и КВЧ техники и технологии объемных и планарных интегральных схем [23], а так же в связи разработкой принципиально новых устройств, например, на основе плазмы [24,25].

Цель работы и программа исследований. Цель диссертации - создание методов решения дисперсионных задач волн электродинамических структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов; исследование трансформации спектров волн с комплексными волновыми числами неоднородных и нерегулярных электродинамических структур, получивших достаточно широкое распространение при производстве СВЧ, КВЧ устройств; разработка программных пакетов для машинного проектирования СВЧ, КВЧ компонентов, используемых в радиоэлектронике (аппаратура связи, радиоизмерительная и диагностическая аппаратура и др.), что приведет к сокращению материально-временных затрат на производство указанных компонентов.

Программа исследований состоит из следующих этапов, необходимых для достижения поставленной цели:

• формулировка теоретических положений, необходимых для определения типов решаемых краевых задач; априорное определение возможности существования в исследуемых структурах комплексных и присоединенных волн путем анализа краевых задач, описывающих эти структуры;

• разработка метода поиска комплексных решений дисперсионных задач, а также метода проверки корректности составленных алгоритмов расчета характеристик электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами[26];

• разработка метода поиска решений дисперсионной задачи для присоединенных волн;

• разработка графического метода построения картин силовых линий электромагнитных полей;

• получение решения дисперсионного уравнения, полученного в результате постановки присоединенной краевой задачи для цилиндрических направляющих структур;

• расчет спектров волн базовых электродинамических структур таких как волноводно-щелевая линия (ВЩЛ), экранированная микрополосковая линия (ЭМПЛ), круглый экранированный двухслойный диэлектрический волновод(ДВ), а также направляющих структур с резистивными и металлическими пленками;

• анализ трансформации спектра плазмон-поляритонных волн (включая КВ) рассматриваемых в диссертации направляющих структур при изменении параметров;

• создание основы для разработки программного пакета машинного проектирования;

• приложение полученных результатов к расчету функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов.

Методы исследования. При расчете дисперсионных характеристик исследуемых в диссертации электродинамических структур использовались строго обоснованные методы расчета такие как: метод частичных областей (МЧО) [9]и метод поверхностного тока (МПТ) [16, 27, 28].

Научная новизна. В результате выполнения работы:

• разработан комбинированный метод поиска комплексных корней дисперсионного уравнения на основе метода Мюллера и метода «Вариации фазы» [18];

• предложена методика оценки корректности результатов, полученных с использованием МЧО, предложен новый критерий оценки корректности математических моделей, использующих МЧО, по потоку мощности КВ;

• разработан метод решения дисперсионной задачи для присоединенных волн. Получены собственные значения присоединенной краевой задачи;

• разработан графический метод построения силовых линий электрического и магнитного полей на основе алгоритма Эйлера.

• предложен метод поиска глобального минимума целевой функции на основе метода Мюллера в применении к расчету устройств на основе брегговских волоконных решеток;

• исследованы особенности собственных волн, включая КВ, базовых электродинамических структур: ЭМПЛ, ВЩЛ, экранированный двухслойный ДВ, рассмотрена трансформация спектров волн при

изменении параметров структуры, рассчитан поток мощности комплексной волны;

• показано существование комплексной волны в структуре с металлической нанопленкой без учета диссипации энергии в металле;

• исследована трансформация дисперсионных характеристик плазмон-поляритонных волн в направляющих электродинамических структурах с металлическими нанопленками с учетом комплексности диэлектрической проницаемости металла;

• предложен проекционный метод решения дифракционной задачи в неограниченном пространстве с использованием базиса Гаусса-Лагерра;

• разработаны алгоритмы и программы для расчета ряда базовых электродинамических структур, широко применяемых при разработке радиоэлектронной аппаратуры.

Практическая ценность. Исследования, проведенные при выполнении работы, и полученные результаты позволили: получить информацию о поведении распространяющихся, реактивно затухающих и комплексных волн ряда базовых направляющих структур, необходимую для решения дифракционных задач, связанных с расчетом СВЧ устройств; созданы математические модели, алгоритмы и программы для проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ техники.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, вошли в отчеты госбюджетным НИР в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 г.г.» и в отчеты по хоздоговорным работам, проводимым НГТУ с ОАО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» им. А.П. Горшкова», ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова», «ИХВВ РАН им. Г.Г. Девятых», НПП «Салют 27». Программы для расчетов функциональных устройств внесены в библиотеки стандартных программ указанных предприятий.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Теоретические результаты, представленные в диссертации, получены на основе строгого электродинамического подхода с применением метода частичных областей и поверхностного тока (МПТ). Проверка корректности полученных результатов осуществлялась: исследованием внутренней сходимости разработанных алгоритмов; с помощью предельных переходов, на основе которых полученные результаты, сравнивались с тестовыми, приведенными в литературе; контролем выполнения граничных условий и закона сохранения энергии; сравнением с результатами эксперимента.

Публикации и апробация работы. По результатам диссертации опубликовано 81 печатная работа, в том числе 19 в журналах, рекомендованных ВАК, 7 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ, сделаны доклады: на Всероссийской конференции «Высокие технологии в

радиоэлектронике», посвященной 100-летию Нижегородской промышленно-художественной выставки 1896 года, на научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий НГТУ «ФИСТ—99», Н.Новгород, 1999 год, на Международных конференциях: «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ», Самара, 1999 год, «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001, 2008, 2011), «Информационные системы и технологии» (Н. Новгород, 2000, 2001, 2003, 2004, 2005,2010, 2011, 2012, 2013), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Челябинск, 2010), «Физика и технические приложения волновых процессов» (Екатеринбург, 2012), «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (2013, Дивноморское, Краснодарский край).

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод поиска комплексных корней дисперсионных уравнений.

2. Метод оценки корректности результатов решения дисперсионных задач, поставленных в незамкнутой форме, по нулевому среднему потоку мощности собственной комплексной волны.

3. Графический метод расчета структуры электромагнитного поля на основе алгоритма Эйлера.

4. Доказательство существования и метод поиска присоединенных решений несамосопряженных краевых задач.

5. Метод поиска глобального минимума целевой функции на основе метода Мюллера в применении к расчету устройств на основе БВР.

6. Проекционный метод решения дифракционной задачи в неограниченном пространстве с использованием базиса Гаусса-Лагерра.

7. Разработка основы для создания пакета программ для ЭВМ для расчета характеристик базовых электродинамических структур.

8. Результаты исследования трансформации полного спектра волн(включая комплексные волны) экранированных направляющих структур: ЭМПЛ, ВЩЛ.

9. Результаты исследования трансформации полного спектра волн электродинамических структур с резистивными анизотропными пленками:

а) в ЭМПЛ с двухслойной подложкой и резистивной пленкой между слоями;

б) в круглом открытом диэлектрическом волноводе, покрытом резистивной пленкой.

10. Результаты расчета характеристик плазмон-поляритонных волн(включая КВ) в электродинамических структурах с металлическими слоями в оптическом диапазоне частот.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 229 наименований. Общий объем работы без учета приложения составляет 364 страницы. Диссертация содержит 220 рисунков и 17 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показаны ее актуальность и практическая значимость, отражена новизна полученных результатов, сформулирована программа исследований, обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе формулируется общий подход к определению типа электродинамического оператора краевой задачи. Обозначаются условия, при которых краевая задача будет самосопряженной или несамосопряженной, что позволяет получить априорную информацию о существовании в структурах описываемых, несамосопряженными операторами, различных типов волн.

Производится определение типов операторов краевых задач для исследуемых в диссертационной работе электродинамических структур. Делается вывод о наличии в спектрах ВЩЛ, ЭМПЛ, круглых открытого и экранированного двухслойных ДВ волн с комплексными волновыми числами.

Приводится постановка присоединенной краевой задачи на примере цилиндрических направляющих структур. Делается предположение о наличии в электродинамических структурах, описываемых несамосопряженными операторами, решений, соответствующих присоединенным волнам.

Предлагается новый комбинированный метод поиска комплексных решений дисперсионной задачи на основе метода Мюллера и метода «Вариации фазы». Предлагаемый метод обладает быстродействием метода Мюллера и корректностью идентификации корней дисперсионного уравнения метода «Вариации фазы».

Описывается методика проверки физичности решений дисперсионного уравнения, полученного на основе МЧО. Наряду со стандартными методами проверки предлагается новый метод оценки корректности математических моделей, использующих МЧО, по среднему потоку мощности собственной КВ через поперечное сечение направляющей структуры.

Описываются структурная и функциональная схема программы, разработанной с использованием языка С++, для расчета базовых электродинамических структур. Разбираются особенности построения и работы данной программы. На программу расчета базовых электродинамических структур, созданную на основе комбинированного метода поиска комплексных решений дисперсионной задачи, получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Во второй главе диссертации решаются краевые задачи для электродинамических структур без потерь: ЭМПЛ(рисунок 1 а), ВЩЛ(рисунок 1 б), экранированного двухслойного круглого ДВ с использованием метода частичных областей, и приводятся результаты исследования спектра волн данных направляющих структур. Описывается методика поиска решений дисперсионного уравнения волн для краевых задач,

поставленных в незамкнутой форме. Проводится анализ поведения дисперсионных кривых собственных волн (включая комплексные) при различных параметрах исследуемых структур.

Показывается, что в таких структурах при определенных параметрах, имеются частотные диапазоны существования комплексных волн, дисперсионные характеристики которых образуются в точках слияния дисперсионных кривых гибридных волн, а их средний поток мощности через поперечное сечение структуры равен нулю.

У ъ

Ьг 3

1 А, 1 2

шшшшшш

шшш&шшш

а) а\

1 "2. 3 4 X

-а\ -а2 Л, ai ал а5

ih 7?

X 2 а

Рисунок 1

б)

На рисунке 2 приведены характеристики дисперсии и затухания волны квази-Т и первых шести волн высших типов ЭМПЛ(рисунок 1 а). На рисунке 2: ßi и ß2 - действительная и мнимая части в общем случае комплексного продольного волнового числа; ко — волновое число свободного пространства; Ь\ - толщина диэлектрической подложки ЭМПЛ. Волны классифицируются как . . . Я£<6> по порядку следования критических частот. Для поиска решений дисперсионного уравнения использовался предложенный в диссертации комбинированный метод поиска комплексных решений. Пунктирными линиями (рисунок 2) приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания комплексных волн НЕК([\ НЕК(2\

Р2Ь,

Рисунок 2

На примере расчета дисперсионных характеристик МПЛ и ВЩЛ, для которых краевые задачи ставятся в незамкнутой форме, демонстрируется процедура оценки корректности решений поставленных задач с использованием нового метода оценки корректности по среднему потоку мощности собственной комплексной волны[16]:

На примере ЭМПЛ во второй главе рассматривается графический метод построения картины силовых линий электромагнитных полей электродинамических структур на основе алгоритма Эйлера. На рисунке 3, для примера, приведена картина электромагнитного поля квази-Т волны ЭМПЛ, построенная с использованием предложенного в диссертации метода построения полей.

Рисунок 3

С использованием алгоритма расчета ЭМПЛ был произведен расчет прямоугольного коаксиального волновода. Для этого в модели (рисунок 1 а) приняли диэлектрическую проницаемость подложки е, = 1. С использованием эквивалентной схемы устройства был произведен расчет согласующей нагрузки на основе прямоугольного коаксиального волновода для прямоугольного однородно заполненного волновода.

На рисунке 4 приведены экспериментальные (треугольники) и теоретические (квадраты) характеристики КСВН для размеров экрана 11x5.5 мм и размеров центральной жилы прямоугольного коаксиала 8x0.95 мм (нижние графики) и для размеров центральной жилы 8x1.5 мм (верхние

графики). Различие между экспериментальными и теоретическими характеристиками составляет не более 4%.

1, ГГц

Рисунок 4

Результаты расчета дисперсионных характеристик ВЩЛ были использованы при расчете волноводного полосового фильтра на основе нерегулярной ВЩЛ, в которой ширина щели изменялась по длине волновода скачкообразно. Фильтр представлялся в виде каскадного соединения стыков ВЩЛ(рисунок 5), отличающихся шириной щели: Ьь Ь,, и длиной однородных отрезков ВЩЛ £,.

Рисунок 5

Расчет характеристик стыка был произведен методом частичных областей. Для алгебраизации уравнений, полученных из граничных условий, применялось условие модовой ортогональности. Была произведена

экспериментальная проверка результатов. Результаты расчетов СВЧ устройств, рассмотренных во второй главе, были получены в ходе выполнения хоздоговорных работ, выполненных НГТУ для ОАО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» им. А.П. Горшкова». Разработанные программы СВЧ устройств вошли в библиотеку стандартных программ машинного проектирования СВЧ устройств.

В третьей главе исследуются характеристики поперечно-неоднородных структур с резистивными пленками: ЭМПЛ с двухслойной подложкой и резистивными пленками между слоями диэлектрической подложки и в области микрополоска(рисунок 6 а), круглый открытый ДВ с продольно-проводящей резистивной пленкой(рисунок 6 б) и круглый открытый ДВ с азимутально-проводящей резистивной пленкой(рисунок 6 в).

В главе исследовано влияние пленок с различной проводимостью и анизотропией на частотные характеристики собственных волн рассматриваемых электродинамических структур. Показано, что резистивные пленки с различной анизотропией оказывают селективное влияние на отдельные моды направляющей структуры в зависимости от ■ величины тангенциальной составляющей электрического поля на границе двух областей, между которыми расположена анизотропная резистивная пленка.

В данной главе делается вывод о возможности создания фильтров мод на базе исследуемых структур с анизотропными резистивными пленками.

В диссертации на основании произведенных расчетов характеристик ЭМПЛ с различными резистивными пленками было показано, что в области одномодового режима затухание волны квази-Т несколько больше для ЭМПЛ с резистивными пленками, расположенными между областями 2 и 3, в сравнении с ЭМПЛ с аналогичными параметрами и резистивной пленкой между слоями

подложки (рисунок 6 а). Кроме того технологически проще осуществить напыление пленки между областями 2 и 3. Поэтому был произведен расчет характеристик аттенюатора на базе ЭМПЛ с резистивными пленками, расположенными между областями 2 и 3. При нахождении параметров эквивалентной схемы были использованы результаты расчета комплексной постоянной распространения волны квази-Т.

Аттенюатор (рисунке 7) изготавливается на основе ЭМПЛ с резистивной пленкой длиной /, имеющей гальванический контакт с микрополоском и экраном. В корпусе 1 монтируется МПЛ на поликоровой плате (е =9,6) с резистивными пленками 4. Корпусные контакты 5 обеспечивают гальванический контакт резистивных пленок с экранирующей поверхностью. Размеры устройства: и>=0,92 мм; ¿>,=1,0 мм; а=3,5 мм; 6=2,5 мм; толщина микрополоска /=0,02 мм.

4

Е

к

ш

/////л

ш

ча.

а)

Рисунок 7

б)

На рисунках 8 и 9 приведены характеристики ослабления и коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН) аттенюаторов на базе ЭМПЛ с резистивными пленками при различных значениях поверхностного сопротивления и различных длинах резистивной пленки /, поверхностные сопротивления гпов=20 Ом/111 и 50 Ом/П. Пунктирной линией показаны экспериментальные кривые, сплошной - теоретические. Расчеты производились при следующих параметрах МПЛ: = 6,=1 мм; д=2,5 мм; 6=2,5 мм; *=0,02 мм; е,=9,6, (рисунок 7) поверхностные сопротивления гпов= 20 Ом/П и 50 Ом/О. При этих параметрах МПЛ без пленки имеет волновое сопротивление =50 Ом, что необходимо для согласования ее со стыком регулярной экранированной МПЛ с волновым сопротивлением р=50 Ом.

А(дБ)

2 4 6

Рисунок 8

/.ГГц

ксвн

/ГГц

Рисунок 9

Отличия теоретических и экспериментальных значений ослабления и КСВН аттенюаторов в исследуемом частотном диапазоне не превышают 10 %. Это говорит о том, что расчет в одноволновом приближении достаточно точен. Результаты выполненных расчетов СВЧ устройств, рассмотренных в третьей главе, были использованы в разработках ОАО «ФНПЦ «ННИПИ «Кварц» им. А.П. Горшкова».

В четвертой главе приводится постановка присоединенной краевой задачи для цилиндрических направляющих структур: экранированного круглого двухслойного ДВ и открытого круглого ДВ. Предлагается метод решения дисперсионной задачи для присоединенных волн путем совместного решения трех детерминантных уравнений.

Решения присоединенной краевой задачи на однородном уравнении Гельмгольца

1

1

г

дг2 г дг г2 д<р2 дг2 где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, могут быть найдены в виде:

где Л (г) и /(г) присоединенные решения.

Функции, входящие в решение присоединенной краевой задачи, должны удовлетворять уравнениям:

Д'(г) + Д'(г)у/г + ^а2-^ Л(г) = 0; Д'(г)+*'(г)/ г+ [а2 -^Л(г) = Л(г);

где поперечные а.1,2 и продольное р волновые числа в двух частичных областях поперечного сечения связаны соотношениями:

е1,2^,2Ю2 =<2+Р2-

Объединяя решения четырех дифференциальных уравнений, окончательно получаем вектора Герца в виде:

[втиф/

Подстановка полученного решения в выражения для тангенциальных компонент магнитного и электрического полей, а затем в граничные условия приводит к получению двух систем линейных алгебраических уравнений(СЛАУ) относительно неизвестных амплитудных коэффициентов: однородной и неоднородной. Однородная СЛАУ получается путем приравнивания в выражениях, полученных из граничных условий, членов, пропорциональных г. Она имеет нетривиальные решения, если главный определитель системы равен нулю. Неоднородная СЛАУ получается путем приравнивания в выражениях, полученных из граничных условий, членов, не пропорциональных г. Главный определитель неоднородной СЛАУ совпадает с главным определителем однородной системы. Неоднородная СЛАУ имеет совместные решения с однородной системой, если равны нулю два дополнительных определителя неоднородной СЛАУ. В итоге получаем три детерминантных уравнения вида:

П!" =

/Н - — \к':(а г)+ р (а г)

"Ч пЧ V Ч / пЯ | | \ ? ' ? /

аи а12

= 0.

с, а12 с2 а22

= 0

а,

= 0

Решения дисперсионной задачи, соответствующие присоединенным волнам, находятся при совместном решении трех детерминантных уравнений (первое получено из условия равенства нулю главного определителя

однородной СЛАУ, два других уравнения, получены из равенства нулю дополнительных определителей неоднородной СЛАУ) и уравнений, связывающих волновые числа.

Впервые в настоящей работе были найдены совместные решения трех детерминантных уравнений и представлены результаты решения, соответствующие присоединенным волнам. Доказано, что решения дисперсионного уравнения, соответствующие присоединенным волнам, находятся в точках жордановой кратности волновых чисел нормальных волн.

На рисунке 10, изображены действительные части продольных волновых чисел волн экранированного круглого двухслойного ДВ вблизи точки возникновения присоединенной волны (б1/е2=15, Ыа=2,6). Цифрами обозначено: 1— волна НЕц, 2 — комплексная волна К], образованная волнами НЕ п и ЕН\\, 3 —ЕНц, 4 — точка образования присоединенной волны. Сплошной, пунктирной и точечной линиями показаны решения трех детерминантных уравнений. Решения этих уравнений совпадают в точке 4(точка жордановой кратности волновых чисел нормальных волн).

Р>*0

1.438 1,44 1,442 1,444 1,446 1,448

Рисунок 10

В четвертой главе было также показано, что при определенных условиях присоединенные решения будут удовлетворять обычному -уравнению Гельмгольца. Были найдены собственных значений краевой задачи на однородном уравнении Гельмгольца в результате совместного решения трех детерминантных уравнений. Эти решения находятся на дисперсионных характеристиках обычных волн экранированного круглого двухслойного ДВ. Наличие таких решений доказывает существование кратности собственных значений краевой задачи на однородном уравнении Гельмгольца.

В пятой главе рассматриваются особенности характеристик поверхностных плазмон-поляритонных волн (ППВ). Поверхностные ППВ

образуются при взаимодействии фотонов с коллективными колебаниями свободных электронов в металлической нанопленки толщиной сравнимой с величиной скин-слоя в металле, из которого изготовлена пленка[1].

В оптическом диапазоне частот действительная и мнимая часть диэлектрической проницаемости металла определяется в соответствии с теорией Друде-Зоммерфельда [ 1 ]:

£,(«)= е,о-/«2; е,(ю)=е,о+Гсо*/со\

где юр = ^Лт^е1 1т, «1.43-ю1 V - плазменная частота электронного газа, £г0 — константа, учитывающая межзонные переходы в металле, обычно варьируется от 1 до 10, в диссертации рассматривается серебряная пленка с ег0 =6 [29], Г —коэффициент затухания учитывающий потери (Г«1014с"'), с(0 =0.

Особенностью металлов в оптическом диапазоне частот является то, что действительная часть диэлектрической проницаемости будет меньше нуля. На рисунке 11 а,б приведены зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости серебра от длины волны.

а) б)

Рисунок 11

В главе рассматриваются особенности дисперсионных характеристик поверхностных ППВ, возникающих в металлической нанопленке, окруженной диэлектриком, в структуре металл-диэлектрик-металл, в металлическом наностержне и в открытом диэлектрическом волноводе с металлической нанопленкой. Показано, что без учета потерь в металлической пленке в таких структурах существуют решения дисперсионной задачи соответствующие четным и нечетным ППВ, а также имеются комплексные решения, соответствующие КВ.

В работе было показано, что дисперсионные характеристики поверхностных ППВ, рассчитанные с учетом комплексности диэлектрической

проницаемости металлов, имеют существенные отличия от дисперсионных характеристик поверхностных ППВ, рассчитанных без учета потерь в металле.

На рисунке 12 а, изображены дисперсионные характеристики четной 1 и нечетной 2 поверхностных плазмон-поляритонных волн и комплексной волны 3 круглого открытого диэлектрического волновода с серебряной нанопленкой: радиус диэлектрического стержня а= 100 нм, толщина пленки 10 нм, е, =2.84 (диэлектрическая проницаемость стержня), е3 = 1 (диэлектрическая проницаемость окружающего пространства. Расчеты производились без учета комплексности диэлектрической проницаемости металла. На рисунке 12 б приведены дисперсионные характеристики и характеристики затухания с учетом комплексности диэлектрической проницаемости металла в оптическом диапазоне (рисунок 10). Р1 и р2 - действительная и мнимая часть продольного волнового числа Р = Р1+/Р2, а - радиус диэлектрического стержня, ко -волновое число свободного пространства.

Из рисунка 12 б видно, что дисперсионные характеристики ППВ для структуры с потерями имеют максимумы на частотах, на которых дисперсионные характеристики ППВ стремятся к бесконечности в случае структуры без учета потерь в металлической пленке (рисунок 11 а).

а) б)

Рисунок 12

В данной главе также был произведен расчет дисперсионных характеристик и характеристик затухания ППВ металлического наностержня и произведено сравнение со спектром ППВ открытого ДВ с металлической нанопленкой. Было показано, что в металлическом наностержне и в открытом ДВ с металлической нанопленкой существуют объемные и поверхностные ППВ. Определена зависимость между индексом ППВ и числом максимумов электрического поля в металле.

На основе алгоритма расчета дисперсионных характеристик электродинамических структур с металлическими нанопленками была создана

программа и получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Расчеты рассматриваемых в пятой главе электродинамических структур производились при выполнении работ по госконтрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 г.г.».

В шестой главе диссертации рассматриваются алгоритмы расчета функциональных узлов оптического диапазона на основе брегговских волоконных решеток (БВР). БВР являются базовым элементов для различных устройств, работающих в оптическом диапазоне частот, таких как: мультиплексоры и демультиплексоры, компенсаторы дисперсии, датчики физических величин, узкополосные фильтры и т.д[30-33].

В настоящей главе для расчета спектральных характеристик БВР используется методика, основанная на применении теории связанных мод[30]. Предлагается метод поиска оптимального набора параметров функциональных узлов по заданным характеристикам, основанный на методе Мюллера. С применением предложенного метода оптимизации были рассчитаны частотные характеристики полосового фильтра и компенсатора дисперсии на основе БВР. Получено свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

На рисунке 13 приведена АЧХ полосового фильтра на основе неоднородной БВР, работающего на отражение, полученная с помощью разработанной программы. Расчеты параметров полосового фильтра производились с использованием предложенного метода оптимизации на основе метода Мюллера, исходя из следующих технических требований: центральная частота 1060 нм; ширина полосы по уровню -20 дБ — 3 нм; коэффициент прямоугольности фильтра не более 1,1; уровень боковых максимумов меньше -20 дБ; эффективный показатель преломления 1.44.

Для записи БВР применяют ультрафиолетовое излучение, которое воздействует на фоточувствительную сердцевину и изменяет ее показатель преломления[34]. Для получения требуемых характеристик БВР необходимо знать характеристики волоконного световода, из которого будут изготавливать БВР. В шестой главе описывается алгоритм расчета характеристик волоконного световода с произвольным профилем показателя преломления. Приводится алгоритм программы расчета характеристик волоконного световода на основании данных получаемых с анализатора "Р-102" фирмы York Technology. Разработанный программный пакет внесен в библиотеку стандартных программ «ИХВВ РАН им. Г.Г. Девятых». Полученные в настоящей главе результаты, вошли в отчеты госбюджетным НИР, выполненных НГТУ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 г.г.».

В седьмой главе рассматривается дифракционная задача на открытом конце полубесконечного круглого открытого диэлектрического волновода (ОДВ) излучающего в свободное пространство(рисунок 14).

НЕ,.

НЕХя

П

Моды Г5?сс»Яагерра ->

Рисунок 14

В настоящей главе предлагается решать поставленную дифракционную задачу проекционным методом, а в качестве дифракционного базиса открытого пространства использовать функции Гаусса-Лагерра[35]. Известно, что если, распространяющийся волновой пучок имеет узкий угловой спектр, справедливо параболическое приближение теории дифракции[36], в котором медленно меняющаяся амплитуда волны А удовлетворяет уравнению

с)А

Пк0 — + А±А = 0. дг

Здесь Ах - оператор Лапласа по поперечным координатам; = ——.

А

Решение дифференциального уравнения в цилиндрической системе координат представляется набором функций Гаусса-Лагерра[37]:

Дг,ф,2) = 2 ХС^Ч^О-.см),

л=0|т|<л

где Ф,г)- функции Гаусса-Лагерра.

В настоящей главе рассмотрена дифракция волны НЕи на стыке полубесконечного круглого ОДВ со свободным пространством и дифракция плазмон-поляритонной волны на стыке круглого серебряного наностержня со свободным пространством. Приведены результаты исследования сходимости коэффициента отражения основной волны и амплитудного коэффициента основной гауссовой моды.

На рисунке 15 приведены результаты исследования сходимости коэффициента отражения основной волны Я] и коэффициента основной моды Ти на частоте 100 ГГц для ОДВ с диэлектрической проницаемостью 61=2,08 (фторопласт) для - 3,5 мм(учитывалось пять отраженных волн).

Рисунок 15

Известно[18], что если задача решается в незамкнутой форме, наличие внутренней сходимости алгоритма еще не гарантирует физической правильности (истинности) результатов. Поэтому в качестве критерия проверки правильности решения задачи было использовано сравнение результата по значению коэффициента отражения с коэффициентом отражения однородной плоской волны, падающей по нормали из неограниченной среды с диэлектрической проницаемостью е 1=2,08 на плоскую границу раздела с воздухом. При этом коэффициент отражения Лпл „ находился по известной формуле Френеля:

■Япл.» -

л/ёГ + л/^,

где Е] и Ег - диэлектрические проницаемости равные диэлектрическим проницаемостям ДВ и свободного пространства.

На рисунке 16 приведено сравнение полного коэффициента отражения

Wix

сплошная линия, и коэффициента отражения плоской волны Я^, сплошная линия с точками. Д, - коэффициент отражения волны НЕи , ^ - число собственных волн НЕ и.

0.58$ г.........)..................-У..................Г""...............'"V-.....—-Т-"—-.........V—••—

■0.1*

к

" а.^м г-.ч

Г""""

i L г

t I

i

ё ■ tf . : 12 N

Рисунок 16

В качестве другой проверки предлагаемой модели была рассмотрена задача дифракции волны НЕц на конце ДВ с £i=2,08 и радиусом г, = 1 мм, помещенного в экран (бесконечный круглый металлический волновод радиуса г2 = 60 мм). Радиус экрана брался таким, что постоянная распространения волны НЕи экранированного ДВ точно совпадала с постоянной распространения аналогичной волны ОДВ. Исследования показали, что при этом экран не искажает поля этой волны как внутри диэлектрика, так и вне его. В качестве дифракционного базиса отраженных волн использовался набор волн НЕ\т экранированного ДВ, в качестве прошедших - набор волн Н1т и Е\т полого волновода. В силу того, что дифракционные базисы в открытой и экранированной моделях принципиально различные, сравнение производилось только по коэффициенту отражения R\ основной моды НЕц. Результаты расчетов показали совпадение значения i?i в открытой и экранированной моделях с точностью в 1%.

С использованием метода Гюйгенса-Кирхгофа[38] по рассчитанному в результате решения дифракционной задачи электромагнитному полю на торце ОДВ были построены распределения электрического поля на различных расстояниях от торца.

На рисунке 17 а приведены результаты расчета амплитуды вектора напряженности электрического поля от радиальной координаты для ОДВ, а на рисунке 17 б - распределения фазы вектора для радиуса гх = 3,5 мм, диэлектрическая проницаемость £1=2,08. Расчеты производились на частоте 100 ГГц. При таком радиусе реализуется пятимодовый режим (учитываются пять отраженных волн НЕ\т, рисунок 14).

Пунктирными линиями 3 на рисунках показаны результаты расчетов, когда на торце ОДВ задано невозмущенное поле волны НЕп, штрих-пунктирными линиями 2 показано поле слева от стыка х = 0, сплошными линиями 1 - дифракционное поле справа от стыка.

3 "/:л ПЛИ

а)

Рисунок 17

б)

На основании исследования сходимости дифракционной задачи делается вывод, что расчет дифракционного поля на торцах полубесконечного ОДВ и металлического нанострежня может быть произведен с использованием базиса мод Гаусса-Лагерра в свободном пространстве. Из результатов расчета амплитудно-фазового распределения поля излучения с торца ОДВ получается, что учет дифракционного поля вносит тем большую поправку к нулевому приближению (когда на торце берется невозмущенное поле волны НЕп), чем больше радиус волновода и значение диэлектрической проницаемости материала, из которого он изготовлен.

Результаты расчетов были использованы при проектировании излучателей КВЧ-интерферометров в рамках выполнения хоздоговорных работ, проводимых НГТУ для ФГУП «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова».

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Определены типы краевых задач электродинамики для базовых СВЧ, КВЧ структур с позиций само- и несамосопряженности соответствующих им операторов.

2. Разработан комбинированный метод поиска комплексных решений дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур.

3. Осуществлены постановка и решение присоединенной краевой задачи для цилиндрических направляющих структур. Представлен метод поиска решений дисперсионной задачи для присоединенных волн.

4. Разработан метод решения дисперсионного уравнения и приведены результаты решения дисперсионной задачи, соответствующей присоединенным волнам цилиндрических направляющих структур.

5. Сделан вывод о существовании кратных собственных значений краевых задач на однородном уравнении Гельмгольца.

6. Предложен новый метод оценки корректности постановки и решения краевых задач, формулируемых в незамкнутой форме, по среднему потоку мощности через поперечное сечение электродинамической структуры. Методика оценки корректности продемонстрирована на примерах задач расчета экранированных и открытых направляющих структур.

7. Предложен графический метод расчета электромагнитных полей на основе алгоритма Эйлера. Приведены примеры картин электромагнитных полей для экранированной МПЛ.

8. Разработан метод поиска глобального минимума целевой функции на основе метода Мюллера в применении к расчету функциональных узлов на основе брегговских волоконных решеток(БВР).

9. Приведены результаты расчета частотных характеристик полосового фильтра и компенсатора дисперсии на базе БВР.

10. Предложен проекционный метод решения дифракционной задачи на открытых концах полубесконечного открытого ДВ и металлического наностержня с использованием в свободном пространстве базиса Гаусса-Лаггера.

11. Исследованы трансформации полных спектров собственных волн (включая комплексные волны) круглого двухслойного экранированного и открытого диэлектрических волноводов, волноводно-щелевой линии (ВЩЛ), экранированной микрополосковой линии (МПЛ).

12. Составлен алгоритм и произведен расчет характеристик полосовых фильтров на основе нерегулярной ВЩЛ.

13. Разработаны алгоритм и программа расчета согласующего устройства для прямоугольного волновода на основе прямоугольного коаксиала с использованием алгоритма расчета характеристик экранированной МПЛ.

14. Разработана методика решения дисперсионных задач для электродинамических структур, решения краевых задач которых представляются в незамкнутом виде.

15. Исследованы трансформации полных спектров собственных волн МПЛ и круглого открытого диэлектрического волновода с анизотропными резистивными пленками.

16. Выявлены селективные свойства структур с резистивными пленками с различной поверхностной проводимостью. Сделаны предположения о возможности построения фильтров мод на базе электродинамических структур с анизотропными пленками.

17. Разработаны алгоритм и программа расчета поглощающего аттенюатора СВЧ диапазона на основе МПЛ с резистивными пленками.

18. Исследованы дисперсия и затухание плазмон-поляритонных волн (ППВ) электродинамических структур с металлическими слоями в оптическом диапазоне.

19. Получены комплексные решения дисперсионных задач для структур с металлическими слоями без диссипации энергии.

20. Показано принципиальное отличие рассчитанных дисперсионных характеристик ППВ при учете комплексности диэлектрической проницаемости металлов от характеристик, рассчитанных без учета мнимой части диэлектрической проницаемости металлов в оптическом диапазоне.

21. Разработан программный комплекс на базе методов, предложенных в диссертационной работе, и получены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Публикации по теме диссертации:

По теме диссертации опубликовано 81 печатная работа.

Из них 49 тезисов докладов на конференциях, 25 статей, 7 свидетельств государственной регистрации программ для ЭВМ.

Статьи, входящие в журналы рекомендованные ВАК:

1. Малахов, В. А. Возможные подходы к оценке сходимости решений задачи о расчете дисперсионных характеристик экранированной микрополосковой линии / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радио-технические системы. — 1998. — Т. 1. — №4. -1998.-С. 13-17.

2. Малахов, В.А. Комплексные волны в экранированной микрополосковой линии / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Радиотехника и Электроника. -1999.-Т. 44.-№ 1,-С. 58-61.

3. Малахов, В.А. Расчет спектра волн волноводно-щелевой линии и моделирование волноводного полосового фильтра на ее основе / В.А. Малахов, П.Ю. Маневич, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2000. - Т. 3. - № 3-4. - С. 8-13.

4. Малахов, В.А. Комплексные волны в волноводно-щелевой линии и новый подход к оценке корректности решений электродинамических задач, поставленных в незамкнутой форме / В. А. Малахов, A.C. Раевский // Радиотехника и Электроника. -2001.-Т. 46-№ 5 -С.517-521.

5. Малахов, В.А. Согласующее устройство для прямоугольного волновода / В.А. Малахов, A.C. Раевский, Ю.В. Раевская, Р.К. Стародубровский // Антенны. - Вып. 5(96). - 2005. - С. 58-63.

6. Малахов, В.А. Комплексные волны в проекционных методах решения электродинамических задач / В.А. Малахов, A.C. Раевский, A.A. Титаренко A.A. // Антенны. - М.: Изд. «Радиотехника». - 2007. - Вып. 11(126).- С. 19-29

7. Белов, Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г. Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев [и ДР-]> [П°Д РеД-С.Б. Раевского]. М.: Радиотехника, 2007. - 88 с.

8. Бабкин, A.A. О решениях дисперсионного уравнения волн круглого диэлектрического волновода, покрытого поглощающей пленкой / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, A.C. Раевский, O.E. Усков // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2010. - Т.13. -№ 2. -С. 36-41.

9. Малахов, В.А. Комплексный резонанс как фрагмент теории связанных колебаний в радиотехнике / В.А. Малахов, A.C. Раевский, И.П. Рязанцева // Антенны, 2010, №3, С. 68-75.

Ю.Малахов, В.А. Присоединенные волны в слоистых цилиндрических волноводах / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2010. - Т. 13. - № 3. -С. 14-17.

11. Малахов В.А. Присоединенные волны в слоистых направляющих структурах. / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский. // Антенны. -2010.-№12.-С. 44-50.

12.Бугров, В.Н. Анализ и синтез узкополосных фильтров на брэгговских волоконных решетках / В.Н. Бугров, В.А. Малахов, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2010. - Т. 13.

- № 4. - С. 25-30.

13.Малахов, В.А. Присоединенные волны в круглом двухслойном экранированном волноводе. / В.А. Малахов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Письма в журнал технической физики. -2011,- №2. - С. 71 -79.

14. Малахов, В.А. Расчет коэффициента дисперсии волоконного световода на основе результатов измерения профиля показателя преломления заготовки / В.А. Малахов, Г.С. Малышев, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2011. - Т. 14. - X« 2.

- С. 58-64

15.Малахов, В.А. Комплексные волны в металлической нанопленке на оптических частотах / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2011. — Т. 14

- № 3. - С. 27-30.

16. Бугров, В.Н. Моделирование и синтез компенсаторов дисперсии волоконно-оптических линий связи / В.Н. Бугров, В.А. Малахов,

' A.C. Раевский // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. - 2012. - № 2(1 )

- С. 49-54.

17. Малахов, В.А. О кратности собственных значений одного из видов краевых задач на уравнении Гельмгольца / В.А. Малахов, A.B. Назаров,

A.C. Раевский, С.Б. Раевский. // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - 53:5. - С. 783-791.

18. Бабкин, A.A. Использование базиса Гаусса-Jlareppa при решении дифракционных задач проекционными методами / A.A. Бабкин, В.А. Малахов, A.C. Раевский // Антенны. - 2013. - № 8. - С. 12-17.

19. Малахов, В.А. Плазмон-поляритонные волны в цилиндрических направляющих структурах / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2013. — Т. 16. - № 2. — С. 29-34.

Другие статьи по теме диссертации:

20.Малахов, В.А. Аттенюатор на МПЛ с резистивной пленкой /

B.А. Малахов, A.C. Раевский, A.A. Радионов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ - М,: Изд. НТОРЭС. - 1996. - Вып.2(14). - С. 39-45

21.Малахов, В.А. Медленная несобственная комплексная волна в круглом открытом гофрированном волноводе / В.А. Малахов, Г.В. Павловская,

C.Б. Раевский // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ - М.: Изд. НТОРЭС. - 1997. - T.V. - № 2. - С. 23-27

22.Малахов, В.А. МПЛ с резистивными пленками / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике,- Н.Новгород, ВВО АТН РФ. -1997.-№1(3).-С. 76-81.

23. Калмык, В.А. О спектре комплексных волн неоднородных экранированных направляющих структурах / В.А. Калмык, В.А. Малахов,

A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Сер. Высокие технологии в радиоэлектронике.- Н.Новгород, ВВО АТН РФ. - 1998. - № 1(5). - С. 79-84.

24.Malakhov, V.A. Added Solutions of Boundary Value Problems for Double-Layer Guiding Structures / V.A. Malakhov, A.S. Raevskii, S.B. Raevskii // International Journal of Electromagnetics and Applications. - 2012. - №2(5). -P. 114-119

25. Малахов, В.А. Комплексные волны и комплексный резонанс в структурах с металлическими нанопленками на оптических частотах //

B.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский / Труды НГТУ. - 2012. - №1. -

C.120-127.

Свидетельства государственной регистрации программ для ЭВМ:

1. Малахов, В.А. Программа нахождения комплексных решений дисперсионных уравнений / В.А. Малахов, A.C. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство № 2010615410 от 23.08.2010.

2. Малахов, В.А. Программа расчета характеристик компенсаторов дисперсии на основе брэгговских волоконных решеток / В.А. Малахов,

A.С. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство № 2010617836 от 23.03.2011 г.

3. Малахов, В.А. Программа расчёта характеристик распространения волн волоконных световодов произвольного профиля показателя преломления /

B.А. Малахов, Г.С. Малышев, А.С. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство № 2011611210 от 04.02.2011 г.

4. Малахов, В.А. Программа поиска комплексных корней дисперсионных уравнений многослойных волоконных световодов / В.А. Малахов, Г.С. Малышев, А.С. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство №2012611372 от 03.02.2012 г.

5. Бударагин, Р.В. Программа расчета дифракционного поля на торце круглого диэлектрического волновода с использованием базиса Гаусса-Лагерра / Р.В. Бударагин, В.А. Малахов // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство № 2012614866 от 31.05.2012 г.

6. Бабкин, А.А. Программа расчета дифракционного поля на торце круглого диэлектрического волновода с использованием базиса Гаусса-Лагерра / А.А. Бабкин, В.А. Малахов, А.С. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство №2012661235 от 11.12.2012 г.

7. Малахов, В.А. Программа расчета дисперсионных характеристик поверхностных плазмон поляритонов в круглом волноводе с металлическими слоями / В.А. Малахов, К.В. Попков, А.С. Раевский // Государственный реестр программ для ЭВМ. Свидетельство №2013619179 от 11.12.2012 г.

Литература:

1. Климов, В.В. Наноплазмоника М.: Изд. Физматлит. - 2010. - 480 е..

2. Shiraishi, К. A. Polarizer Using Thin Metallic-Film Subwavelength Grating for Infrared to Terahertz Region / K. Shiraishi, S. Oyama, C. S. Tsai // Journal Of Lightwave Technology. - 2011. - V. 29. - №. 5. - P. 670-676.

3. Walther, M. Terahertz conductivity of thin gold films at the metal-insulator percolation transition // Physical Review. - 2007. - В 76. - P. 125408-125411.

4. Frisbie, S. P. Optical Reflectivity of Asymmetric Dielectric-Metal-Dielectric Planar Structures / S. P. Frisbie, A. Krishnan, X. Xu // Journal Of Lightwave Technology. - 2009. - V. 27. - №. 15. - P. 2964-2969.

5. Неганов, В.А. Линейная макроскопическая электродинамика / В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. - М.: Радио и связь, 2001. - Т.2. - 575 с.

6. Темченко, B.C. Моделирование сверхширокополосных антенн частотнозависимыми элементарными источниками излучения / B.C. Темченко // Антенны. -2011. - № 3. - С. 25-35.

7. Неганов, В.А. Современные методы проектирования линий передачи

и резонаторов сверх- и крайневысоких частот / Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. - М.:, "Педагогика Пресс", 1998 - 327 с.

8. Курушин, Е.П. Электродинамика анизотропных волноведущих структур / Е.П. Курушин, Е.И. Нефедов-М.: Наука, 1983. -224 с.

9. Веселое, Г.И. Микро-электронные устройства СВЧ / Г.И. Веселов,

Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алехин и др. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с. Ю.Кисунько, Г.В. Электродинамика полых систем. - Л.: ВКАС, 1949. - 426 с.

11.Каценеленбаум, Б. 3. Высокочастотная электродинамика. - М.: Наука, 1966. - 240 с.

12.Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988. -440 с.

13.Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никольский, Т.И. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 544 с.

14.Вольман, В.И. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.И. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др. [под ред.

B.И. Вольмана] - М.: Радио и связь, 1982. - 328 с.

15.Косидлов, Ю.А. Расчет трансформатора для согласования стыка гладкого и гофрированного волноводов / Ю.А. Косидлов, С.Б. Раевский, Е.П. Тимофеев // Вопросы радиоэлектроники. Серия ТПО. - 1978- Вып. 3. -С. 59-65.

16.Веселов, Г.И. Слоистые металлодиэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. - М.: Радио и связь, 1988. - 248 с.

17. Rozzi, Т. Eigenvalue Approach to the Efficient Determination of the Hybrid and Complex Spectrum of Inhomogeneous, Closed Waveguide / T. Rozzi, L. Pierantoni and M. Farina // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. - 1997. -V. 45. - № 3. - P. 345-353.

18. Раевский, A.C. Комплексные волны. / A.C. Раевский, С.Б. Раевский. -М.: Радиотехника, 2010. - 223 с.

19. Малахов, В.А. Комплексные волны в экранированной микрополосковой линии / В.А. Малахов, А.С. Раевский // Радиотехника и Электроника. -1999.- Т. 44.-№ 1.-С. 58-61.

20. Калмык, В.А. Комплексные волны, как наиболее общий класс волн, описываемых несамосопряженными операторами / В.А. Калмык,

C.Б. Раевский // Вестник Верхневолжского отделения Академии технологических наук Российской Федерации - 1996 - Вып. 1(2) - С. 35-39.

21.Коггев, А.С. О комплексных волнах в слоистых экранированных волноводах / А.С. Когтев, С.Б. Раевский // Радиотехника и электроника. -1991. - Т. 36. - № 4. - С.652 - 658.

22. Zaki, К.A. Resonant frequencies of dielectric resonators containing guided complex modes / K.A. Zaki, C. Chen // IEEE Trans. - 1988. - MTT - 36. - №10 -P. 1455-1457.

23.Гвоздев, В.И. Объемные интегральные схемы СВЧ - элементарная база аналоговой и цифровой радиоэлектроники / В.И. Гвоздев, Е.И. Нефедов -М.: Наука, 1987.- 112 с.

24.Чугунов, Ю.В. К теории приёмной антенны в движущейся изотропной плазме / Ю.В. Чугунов, В. Фиала // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 2009. - Т. 52. - № 12. - С. 960-971.

25.Chugunov, Yu.V. Active plasma antenna in the earth's ionosphere / Yu.V. Chu-gunov, G.A. Markov // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. - 2001. - T. 63. - № 17. - C. 1775-1787.

26. Раевский, A.C. Неоднородные направляющие структуры, описываемые несамосопряженными операторами / А.С. Раевский, С.Б. Раевский // М.: Радиотехника. - 2004. - 110 с.

27.Раевский, С.Б. К теории двухслойных волноводов с резистивной пленкой между слоями // Изв. вузов СССР - Радиофизика. - 1974. - Т.17. - № 11. -

C.1703-1708.

28.Горячев, Ю.А. Особенности распространения симметричных Е-волн в круглом двухслойном экранированном волноводе с резистивной пленкой / Ю.А. Горячев, В.А. Калмык, С.Б. Раевский // Изв. Вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1979. Т.22, № 9. - С. 29-32.

29.Федянин, Д.Ю. Поверхностные плазмон-поляритоны с отрицательной и нулевой групповыми скоростями, распространяющиеся по тонким металлическим пленкам / Д.Ю. Федянин, А.В. Арсенин, В.Г. Лейман, [и др.] // Квантовая электроника. - 2009. - Т. 39. - № 8. - С. 745-750.

30. Erdogan, Т. Fiber grating spectra. // J. Lightwave Techn. - 1997. - V. 15. -№8.-P. 1277-1294.

31. Соколов, В.И. Узкополосные брэгговские фильтры на 1,5 мкм на основе одномодовых кварцевых волокон с боковой полировкой / В.И. Соколов, А.И. Худобенко // Сборник трудов ИПЛИТРАН, 2009. - С. 23-25.

32. Pisco, М. Structured Chirped fiber Bragg gratings / M. Pisco, A. Iadicicco, S. Campopiano, A. Cutolo and A. Cusano // J. of Lighwave Tech. -2008. -V.26. -№ 12.-P. 1613-1625.

33. Kersey, A.D. Fiber-optic Bragg-grating differential-temperature sensor /

A.D. Kersey, T. A. Berkoff // IEEE Phot. Tech. Lett. - 1992. -№ 4. - 1183.

34.Hill, K.O. Bragg gratings fabricated in monomode photosensitive optical fiber by UV exposure through phase mask / K.O. Hill, B. Malo, F. Bilodeau,

D.C. Johnson, J. Albert //Appl. Phys. Lett. - 1993. - V.62. -R1035-1037.

35.Бабкин, А. А. Использование базиса Гаусса-Лагерра при решении дифракционных задач проекционными методами / А.А. Бабкин,

B.А. Малахов, А.С. Раевский // Антенны. - 2013. - № 8. - С. 12-17.

36.Виноградова, М.Б. Теория волн: Учеб.пособие.-2-е изд., перераб. и доп. / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.И. Сухорукое. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1990-432 с.

37. Методы компьютерной оптики / Под ред. В.А. Сойфера: учеб. для вузов. М.: Физматлит, 2003 - 688с.

38.Вайнштейн, JI.A. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио, 1966.-428 с.

Подписано в печать 08.11.2013. Формат 60x84 l/i6 . Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ 799.

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, Нижний Новгород, ул. К. Минина, 24.

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. Алексеева

На правах рукописи

05201450590 Малахов Василий Алексеевич

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СВЧ, КВЧ СТРУКТУР, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ

Специальность 05.12.07 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

Диссертация на соискание учёной степени доктора технических наук

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Раевский Алексей Сергеевич

Нижний Новгород - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................7

Глава 1

ОСОБЕННОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ РЕШЕНИЙ ДИСПЕР СИОННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СТРУКТУР, ОПИСЫВАЕМЫХ НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫМИ ОПЕРАТОРАМИ...............................................21

1.1 Введение...................................................................................................................21

1.2 Виды краевых задач электродинамики.................................................................23

1.2.1 Самосопряженные и несамосопряженные краевые задачи....................24

1.2.2 Присоединенные краевые задачи электродинамики ..............................27

1.3 Определение типа оператора для структур, рассматриваемых

в диссертации ........................................................................................................36

1.3.1 Определение типа оператора для экранированных

направляющих структур ............................................................................36

1.3.2. Определение типов операторов, описывающих открытые

направляющие структуры..........................................................................42

1.4 Особенности методов поиска комплексных решений дисперсионных

уравнений................................................................................................................45

1.4.1 Использование метода бисекции для поиска

комплексных решений................................................................................45

1.4.2 Использование метода Мюллера для поиска комплексных решений дисперсионных уравнений ........................................................................48

1.4.3 Использование метода вариации фазы для поиска комплексных

решений дисперсионных уравнений ........................................................50

1.4.4 Комбинированный метод поиска комплексных решений дисперсионных

уравнений ....................................................................................................51

1.5 Оценка корректности найденных решений краевых задач

прикладной электродинамики с использованием

комбинированного метода поиска комплексных корней ................................55

1.6 Особенности программы поиска комплексных решений дисперсионных

уравнений...............................................................................................................63

1.7 Выводы.....................................................................................................................70

Глава 2

РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НАПРАВЛЯЮЩИХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СТРУКТУР БЕЗ ПОТЕРЬ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЧО................................................................................71

2.1 Введение ..................................................................................................................71

2.2 Экранированная микрополосковая линия ............................................................72

2.2.1 Постановка и решение краевой задачи......................................................72

2.2.2 Критерии корректности алгоритма расчета дисперсионных

характеристик ЭМПЛ ................................................................................86

2.2.3 Графический метод построения структуры электромагнитного поля на

основе алгоритма Эйлера ..........................................................................93

2.2.4 Согласующая нагрузка для прямоугольного волновода .........................99

2.3 Волноводно-щелевая линия .................................................................................103

2.3.1 Постановка и решение краевой задачи....................................................103

2.3.2 Оценка корректности постановки и решения краевой задачи

по нулевому потоку мощности комплексных волн ВЩЛ..................121

2.3.3 Расчет фильтра на основе нерегулярной ВЩЛ.......................................127

2.4 Круглый экранированный двухслойный диэлектрический волновод.............135

2.5 Выводы....................................................................................................................140

Глава 3

НАПРАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ С РЕЗИСТИВНЫМИ ПЛЕНКАМИ .........................................................................141

3.1 Введение..................................................................................................................141

3.2 Экранированная микрополосковая линия с резистивными пленками ............142

3.2.1 Постановка краевой задачи.......................................................................143

3.2.2 Экранированная МПЛ с резистивной пленкой расположенной между слоями диэлектрической подложки .......................................................150

3.2.3 Расчет характеристик аттенюатора на базе

экранированной МПЛ с резистивными пленками ................................159

3.3 Круглый открытый диэлектрический волновод, покрытый резистивной

пленкой.................................................................................................................168

3.4 Выводы...................................................................................................................182

Глава 4

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ПРИСОЕДИНЕННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУХСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР.................................................................................................................183

4.1 Введение..................................................................................................................183

4.2 Первый вариант решения краевых задач для двухслойных цилиндрических

направляющих структур.....................................................................................184

4.3 Второй вариант решения краевой задачи.

Присоединенная краевая задача........................................................................186

4.3.1 Круглый экранированный двухслойный волновод................................186

4.3.2 Круглый открытый диэлектрический волновод.....................................203

4.4 О кратности собственных значений одного из видов краевых задач на

уравнении Гельмгольца......................................................................................205

4.5 Выводы...................................................................................................................210

Глава 5

ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОННЫЕ ВОЛНЫ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОСТРУКТУРАХ НА ОПТИЧЕСКИХ ЧАСТОТАХ.................................211

5.1 Введение..................................................................................................................211

5.2 Плазмон-поляритонные волны в тонкой металлической пленке......................214

5.3 Плазмон-поляритонные волны в структуре

металл-диэлектрик-металл.................................................................................235

5.4 Плазмон-поляритонные волны в цилиндрических

направляющих структурах.................................................................................257

5.4.1 Плазмон-поляритонные волны в круглом металлическом наностержне

.....................................................................................................................258

5.4.2 Плазмон-поляритонные волны в круглом открытом диэлектрическом

волноводе с металлической нанопленкой..............................................263

5.5 Выводы....................................................................................................................274

Глава 6

ОПТИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА НА БАЗЕ

БРЕГГОВСКИХ ВОЛОКОННЫХ РЕШЕТОК ..................................................275

6.1 Введение.................................................................................................................275

6.2 Постановка задачи расчета характеристик брэгговских волоконных решеток

................................................................................................................................276

6.3 Аналитический синтез полосно-заграждающего фильтра на основе

неоднородной БВР ..............................................................................................285

6.4 Синтез полосно-заграждающего фильтра и компенсатора дисперсии на основе

неоднородной БВР с использованием метода Мюллера ................................295

6.5 Расчета характеристик распространения волн волоконных световодов

произвольного профиля показателя преломления ..........................................304

6.6 Выводы...................................................................................................................316

Глава 7

РЕШЕНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПРОЕКЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БАЗИСА ГАУССА-ЛАГЕРРА

7.1 Введение.................................................................................................................317

7.2 Постановка дифракционной задачи на торцевой границе полубесконечного

ОДВ со свободным пространством...................................................................318

7.3 Результаты расчета дифракционной задачи.......................................................321

7.4 Результаты расчета дифракционной задачи на открытом конце серебряного

наностержня.........................................................................................................333

7.5 Выводы...................................................................................................................337

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................338

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................341

ПРИЛОЖЕНИЕ.........................................................................................................365

ВВЕДЕНИЕ

Современная техника предъявляет повышенные требования к компонентам, входящим в состав отдельных узлов и блоков радиоаппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов. Создание надежных узлов, удовлетворяющих низким массогабаритным показателям, с расширенными функциональными возможностями, непосредственно связано с необходимостью разработки новых методов и алгоритмов численного расчета, которые позволят не только улучшить характеристики приборов, но и откроют новые возможности в освоении более высокочастотных диапазонов частот в частности терагерцового и оптического диапазонов, которые интенсивно осваиваются в настоящие время[1-3].

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Широкое освоение СВЧ и КВЧ диапазонов [4-6] ставит перед разработчиками задачи создания новой функциональной базы, использующей неоднородные по поперечному сечению и продольно-нерегулярные направляющие структуры. Физические явления, происходящие в таких структурах, представляют собой довольно сложные процессы, для математического описания которых необходимо составлять корректные математические модели и алгоритмы с привлечением точного электродинамического подхода, основанного на уравнениях Максвелла. Сложность математического аппарата, адекватно описывающего физические процессы в исследуемых структурах, приводит к тому, что решение поставленных задач невозможно без привлечения современных компьютерных технологий с использованием получивших широкое распространение персональных компьютеров. С этой целью необходимо создавать пакеты программ расчета базовых элементов, ориентированных на работу с имеющимися персональными компьютерами.

Одним из основных вопросов, решаемых при исследовании любой электродинамической структуры, является получение информации о спектре ее волн. Исчерпывающая информация о спектре волн необходима для решения дифракционных задач, на которых, как правило, основывается строгий расчет всех СВЧ и

КВЧ устройств [1, 5-10]. Если для регулярных однородно заполненных направляющих структур на основе достаточно простого математического аппарата получена исчерпывающая информация о спектральном составе собственных волн [11-14], то в неоднородных по поперечному сечению и продольно-нерегулярных направляющих структурах хорошо изучены свойства лишь распространяющихся и реактивно-затухающих волн[ 15-20].

В силу того, что краевые задачи для таких структур являются, как правило, несамосопряженными[21], в спектре должны присутствовать волны с комплексными волновыми числами - комплексные волны(КВ)[22-24], которые существуют в системах без диссипации энергии. Данный класс волн является наиболее общим [25], поэтому исследование свойств комплексных волн (КВ) должно дать новый толчок к пониманию моделирования физических процессов, происходящих в электродинамических структурах, и созданию функциональных узлов, действующих на новых физических принципах. Кроме того, информация о наличии в рабочем диапазоне частот комплексных волн необходима для корректной постановки дифракционных задач, т.к. не учет КВ при решении указанных задач может приводить к получению неверных результатов[26, 27].

Наряду с распространяющимися, реактивнозатухающими и комплексными волнами в электродинамических структурах, описываемых несамосопряженными операторами, в точках жордановой кратности волновых чисел нормальных волн могут возникать так называемые присоединенные волны[23]. Наличие присоединенных решений в точках жордановой кратности восстанавливает полноту спектра волн, рассматриваемой структуры.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что исследование структур, направляющих волны с комплексными волновыми числами, создание алгоритмов и программ для расчета этих структур с использованием вычислительной техники, является актуальным, что не раз подчеркивалось в печати, отмечалось на научных конференциях и семинарах. Актуальность исследования неоднородных по поперечному сечению и продольно-нерегулярных электродинамических структур возрастает с развитием интегральной СВЧ и КВЧ техники и технологии

объемных и планарных интегральных схем [28], а так же в связи разработкой принципиально новых устройств, например на основе плазмы [29, 30].

Цель работы и программа исследований. Цель диссертации - создание методов решения дисперсионных задач волн электродинамических структур СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов; исследование трансформации спектров волн с комплексными волновыми числами неоднородных и нерегулярных электродинамических структур, получивших достаточно широкое распространение при производстве СВЧ, КВЧ устройств, разработка программных пакетов для машинного проектирования СВЧ, КВЧ компонентов, используемых в радиоэлектронике (аппаратура связи, радиоизмерительная и диагностическая аппаратура и др.), что приведет к сокращению материально-временных затрат на производство указанных компонентов.

Программа исследований состоит из следующих этапов, необходимых для достижения поставленной цели:

• формулировка теоретических положений, необходимых для определения типов решаемых краевых задач; априорное определение возможности существования в исследуемых структурах комплексных и присоединенных волн путем анализа краевых задач, описывающих эти структуры;

• разработка метода поиска комплексных решений дисперсионных задач, а также метода проверки корректности составленных алгоритмов расчета характеристик электродинамических структур, описываемых несамосопряженными операторами [31-32];

• разработка метода поиска решений дисперсионной задачи присоединенных волн;

• разработка графического метода построения электромагнитных полей;

• исследование численных результатов решения дисперсионного уравнения, полученного в результате постановки присоединенной краевой задачи для цилиндрических направляющих структур;

расчет спектра волн базовых электродинамических структур таких как: волноводно-щелевая линия (ВЩЛ), экранированная микрополосковая линия (ЭМПЛ), круглый экранированный двухслойный диэлектрический волновод, а также направляющие структуры с резистивными и металлическими пленками;

анализ трансформации спектра плазмон-поляритонных волн (включая КВ) рассматриваемых в диссертации направляющих структур при изменении параметров и частоты;

создание основы для разработки программного пакета машинного проектирования;

приложение полученных результатов к расчету функциональных узлов СВЧ, КВЧ и оптического диапазонов;

Научная новизна. В результате выполнения работы: разработан комбинированный метод поиска комплексных корней дисперсионного уравнения на основе метода Мюллера и метода «Вариации фазы» [32];

предложены критерии оценки корректности результатов полученных с использованием МЧО, предложен новый критерий оценки корректности математических моделей, использующих МЧО, по потоку мощности КВ; получены численные решения дисперсионного уравнения, соответствующие присоединенным волнам;

разработан графический метод построения силовых линий электрического и магнитного полей на основе алгоритма Эйлера.

исследованы особенности собственных волн, включая КВ, базовых электродинамических структур: ЭМПЛ, ВЩЛ экранированный двухслойный ДВ, рассмотрены особенности их трансформации при изменение параметров структуры, рассчитан поток мощности комплексной волны;

• показано существование комплексной волны в структуре с металлической нанопленкой без диссипации энергии в металле;

• исследована трансформация дисперсионных характеристик плазмон-поляритонных волн в направляющих электродинамических структурах с металлическими нанопленками с учетом комплексности диэлектрической проницаемости металла;

• разработаны алгоритмы и программы для расчета ряда базовых электродинамических структур, широко применяемых при разработке радиоэлектронной аппаратуры.

Методы исследования

При расчете характеристик исследуемых в диссертации электродинамических структур использовались строго обоснованные методы расчета такие как: метод частичных областей (МЧО) и метод поверхностного тока (МПТ) [21,28,30-35].

Практическая значимость. Исследования, проведенные при выполнении работы, и полученные результаты позволили получить информацию о поведении распространяющихся, реактивно затухающих и комплексных волн ряда базовых направляющих структур, необходимую для решении дифракционных задач, связанных с расчетом СВЧ устройств; были созданы модели, алгоритмы и программы для проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ техники.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы внесены в библиотеки